1 Les Manuels de lEtudiant Physi que VViibbrraattiioonnssCours
et Exercices Corrigs + Sujets dExamens corrigs DrF L I TTI A cha
Professeur de Physique et dElectronique lUniversit dOran Copyri ght
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ON! ! 3 AAvvaannttpprrooppooss L'tude et l'analyse des vibrations
ont pris au cours de ces dernires annes
unessorconsidrableenraisondudveloppementdestechniquesdeplusen
plussophistiquesetdesbesoinslesplusvarisdansdiffrentsdomaines:
mcanique, acoustique, optique, transmissions, etc. Les
proccupations actuelles peuvent tre trs schmatiquement divises en
trois catgories: La premire, thorique, a trait au calcul dynamique
des structures en tant
queprolongementdelarsistancedesmatriauxetdelamcaniquedes milieux
continus; Ladeuximeconcerneuneaideextrmementprcieuse,bienque
relativementrcenteparlamisesurlemarchd'ordinateursetdemicro-ordinateursassocisdesprogicielstrsperformantsfondssurla
mthode des lments finis rendant la partie calcul aise; La dernire
est d'ordre exprimental: en effet, certains progiciels calculent
les modes propres d'ordre lev avec des erreurs intolrables, aussi
l'ultime recours reste l'exprimentation. Le domaine des vibrations
tant devenu un champ extrmement vaste et de complexit croissante,
les objectifs de cet ouvrage ont pour but de mettre la
dispositiondeceuxquivontlutiliserunoutildetravailquileurpermettrade
comprendre les thories mathmatiques indispensables la comprhension
des
notionsdevibrationsmcaniquesetlectriquesdonnesparlesoscillateurs
linaires.Touteslesquationsdiffrentiellesdusecondordresansouavec
secondmembreserontrsoluesmathmatiquement.Alafindechaque chapitre,
on trouvera une suite dexercices avec et sans solution. Jai aussi
mis ladispositiondesutilisateursdecetouvragequelquessujetsdexamens
corrigs.J'esprequecetouvrageseraprofitabletoutepersonnequile
consultera.Jesouhaiteaussiquellepuisseapprendreunpeudephysiqueet
accorde toute son attention la mthodologie utilise.
L L a a u u t t e e u u r r 4 Tab l ed es Mat i r esAvant-
propos3sommai re4Chapi tre1: Gnral i ts71. Introduction82. Systmes8
3. Vibrations10 4. Mouvements priodiques14 5. Reprsentation des
mouvements16 Travaux dirigs20 Chapi tre2: Mouvementharmoni quesi
mpl e25 1. Introduction262. Quelques notions fondamentales273.
Etude d'un systme mcanique en oscillations libres334. Rsolution de
l'quation diffrentielle 20x x 0 + = && 395. Calcul de
l'amplitude maximale et du dphasage par rapport l'origine des temps
426. Consquences dynamiques447. Mthode des nergies478. Mthode de
Lagrange549. Etude du circuit LC en oscillation libre5710. Analogie
lectro-mcanique60 Travaux dirigs61 Chapitre 3 : Mouvement
harmonique amorti simple69 1. Introduction702. Causes de
l'amortissement70 5 3. Etude du mouvement amorti simple du systme
mcanique masse-ressort 714. Rsolution de l'quation diffrentielle
20x 2 x x 0 + + = && & 735. Dcrment logarithmique816.
Energie totale dun oscillateur harmonique amorti 817. Facteur de
qualit828. Aspect nergtique pour un systme mcanique849. Circuit
lectrique amorti8510. Aspect nergtique pour un circuit
lectrique8611. Analogie entre oscillations amorties mcaniques et
lectriques87 Travaux dirigs88Chapi tre4: R pons e d' unos c i l l a
t e url i n a i r e une e xc i t a t i on 93 1. Dfinition dune
oscillation force 942. Rponse dun oscillateur linaire une
excitation sinusodale943. Bande passante1064. Puissance moyenne
fournie par l'excitateur1085. Etude du circuit R L C srie en
oscillation force 1096. Synthse des rsultats et gnralisations1177.
Rponse d'un oscillateur linaire une excitation non sinusodale118
Travaux dirigs Chapi tre5: Osci l l ateurscoupl s1331.
Introduction1342. Exemple d'oscillateurs coupls1343. Modes
normaux1384. Oscillations libres longitudinales de deux masses
couples1395. Analogie lectro-mcanique156 6 6. Oscillations forces
sans amortissement de systmes deux degrs de libert 160 Travaux
dirigs164Chapi tre6: Ndegrsdel i bert1731. Introduction1742. Etude
d'un systme mcanique N degrs de libert avec extrmits fixes1743.
Etude d'un systme mcanique N degrs de libert avec extrmits libres
196 Travaux dirigs200Sol uti onsdestravauxdi ri gs 223 T TD Dc c h
h a a p p i i t t r r e e 1 1 : : Gnralits224T TD Dc c h h a a p p
i i t t r r e e 2 2 : : Mouvementharmoniquesimple 232T TD Dc c h h
a a p p i i t t r r e e3 3: : Mouvementharmoniqueamortisimpl e 248T
TD Dc c h h a a p p i i t t r r e e 4 4 : : Rponsed' unoscil l
ateurl inaireune excitation 263S S o o l l u u t t i i o o n n s s
d d e e s s T TD Dc c h h a a p p i i t t r r e e 5 5 : : Oscil l
ateurscoupl s 286S S o o l l u u t t i i o o n n s s d d e e s s T
TD Dc c h h a a p p i i t t r r e e 6 6 : : Ndegrsdel ibert 318Sol
uti onsdessuj etsd examens 345Bi bl i ographi e 391
