pieux

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ECOLE DOCTORALE

SCIENCES POUR L'INGENIEUR

DE NANTES

Anne 1999

Thse de DOCTORAT

Discipline : Sciences pour l'ingnieur

Spcialit : Gnie Civil

Prsente et soutenue publiquement par

David REMAUD

le 7 dcembre 1999

l'Ecole Centrale de Nantes

PIEUX SOUS CHARGES LATERALES :ETUDE EXPERIMENTALE DE L'EFFET DE GROUPE

Composition du jury :

Prsident du jury P.Y. HICHER (E.C. Nantes)

Rapporteur P. FORAY (I.N.P. Grenoble)

Rapporteur I. SHAHROUR (E.U.D.I. L.ille)

Examinateur J. GARNIER (L.C.P.C., Nantes)

Examinateur C. GILBERT (Soltanche Bachy)

Examinateur P. JOUVE (Universit de Nantes)

Examinateur R. POCHAT (L.C.P.C., Paris)

Directeur de thse : R. FRANK (C.E.R.M.E.S., E.N.P.C.)

Laboratoire Central des Ponts et Chausses, Centre de NantesRoute de Pornic / BP 19 / 44340 BOUGUENAIS N ED 82-42

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Pieux sous charges latrales : Etude exprimentale de l'effet de groupe

Sommaire

SOMMAIRE

Rsum ........................................................................................................................................................................I

Abstract....................................................... ............................................................ ................................................... II

Nomenclature..........................................................................................................................................................III

INTRODUCTION.....................................................................................................................................................1

CHAPITRE 1 :

ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE - COMPORTEMENT SOUS CHARGE LATERALE :

- DUN PIEU ISOLE

- DUN GROUPE DE PIEUX...........................................................................................................................5

I. Mthodes de dimensionnement des pieux sous charges latrales ........................................7

I.1. Introduction ..............................................................................................................7

I.2. Mthode au module de raction ...............................................................................8

I.2.1. Principe gnral..........................................................................................8

I.2.2. Expressions du module de raction ES.......................................................9

I.2.3. Rsolution dans le cas d'un sol homogne et linaire ..............................10

I.2.4. Rsolution dans le cas d'un sol non-homogne et d'une loi de ractionquelconque ...............................................................................................11

II. Courbes de raction P-y ....................................................................................... 11

II.1. Courbes P-y standardises......................................................................................12

II.1.1. Fascicule 62 [1993] ..................................................................................12

II.1.2. A.P.I. [American Petroleum Institute, 1993] ...........................................14

II.1.3. P.H.R.I. [Port and Harbour Research Institute, 1980]..............................16

II.1.4. Det Norske Veritas [1977] .......................................................................17

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Sommaire

II.2. Autres expressions de courbes de raction.............................................................20

II.2.1. Li Yan & Byrne [1992] ............................................................................20

II.2.2. Georgiadis et al. [1992]............................................................................21

II.2.3. Kouda et al. [1998]...................................................................................22

III. Etude de l'effet de groupe .................................................................................... 23

III.1. Mthodes de dimensionnement ..............................................................................23

III.1.1. Mthode du continuum lastique .............................................................23

III.1.2. Mthode du pieu isolquivalent.............................................................25

III.1.3. Mthode aux modules de raction............................................................26

III.2. Etude numriques ...................................................................................................29

III.2.1. Brown & Shie [1991] ...............................................................................29

III.2.2. Ata [1998] ................................................................................................31

III.2.3. Wakai et al. [1999]...................................................................................33

III.3. Essais sur sites ........................................................................................................37

III.3.1. Universitde Houston..............................................................................37

III.3.2. Plancot ....................................................................................................40

III.3.3. Roosevelt bridge.......................................................................................42

III.3.4. Salt Lake International Airport ................................................................45

III.4. Expriences en centrifugeuses..................................................................... 47

III.4.1. Mezazigh [1995] ......................................................................................47

III.4.2. Universitde Floride................................................................................51

IV. Synthse des tudes sur les groupes........................................................................ 54

IV.1. Mthodes d'investigation........................................................................................54

IV.2. Effet de groupe .......................................................................................................54

IV.3. Analyse des propositions du Fascicule 62 [1992] ..................................................58

IV.3.1. Rsumdes articles du Fascicule 62 pour le comportement transversal d'un

groupe de pieux ........................................................................................58

IV.3.2. Confrontation avec les rsultats de la synthse........................................60

IV.4. Conclusion..............................................................................................................61

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Sommaire

CHAPITRE 2 :

METHODOLOGIE EXPERIMENTALE.........................................................................................63

I. Introduction ........................................................................................................................65

II. Modlisation en centrifugeuse gotechnique.....................................................................65

II.1. Conditions de similitude pour la modlisation.......................................................65

II.1.1. Analyse dimensionnelle ...........................................................................66

II.1.2. Mthode des quations de dpart .............................................................66

II.2. Modlisation en centrifugeuse................................................................................67

II.3. Problmes de similitudes........................................................................................68

III. Dispositif exprimental ......................................................................................................69

III.1. Introduction ............................................................................................................69

III.2. Modlisation des pieux...........................................................................................69

III.2.1. Caractristiques gomtriques et mcaniques..........................................69

III.2.2. Instrumentation des pieux ........................................................................73

III.3. Modlisation du sol ................................................................................................74

III.3.1. Caractristiques du matriau ....................................................................74

III.3.2. Reconstitution du massif de sol................................................................75

III.3.3. Caractrisation du massif de sol reconstitu ............................................76

III.4. Modlisation du chargement ..................................................................................78

III.4.1. Introduction ..............................................................................................78

III.4.2. Chargement avec "chariot".......................................................................78

III.4.3. Chargement avec "servo-vrin"................................................................78

III.5. Acquisitions............................................................................................................80

IV. Procdure d'essai ................................................................................................................81

V. Programme exprimental ...................................................................................................84

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Sommaire

CHAPITRE 3 :

PROCEDURE DINTERPRETATION DES ESSAIS SUR MODELES CENTRIFUGES.............87

I. Introduction ........................................................................................................................89II. Double drivation et Double intgration............................................................................90

II.1. Double drivation ...................................................................................................90

II.1.1. Introduction - Prsentation du logiciel SLIVALIC5................................90

II.1.2. Choix du paramtre ...............................................................................91

II.1.3. Conclusion................................................................................................92

II.2. Double intgration..................................................................................................92

II.2.1. Introduction ..............................................................................................92

II.2.2. Mthode dintgration..............................................................................92

II.3. Conclusion..............................................................................................................93

III. Construction des courbes de raction P-y ..........................................................................93

IV. Validation des courbes de raction exprimentales ...........................................................95

IV.1. Validation des courbes par un calcul PILATE.......................................................95

IV.1.1. Prparation du calcul................................................................................95

IV.1.2. Rsultats ...................................................................................................98

IV.2. Confrontation des courbes P-y exprimentales et des courbes de raction proposesdans la littrature .................................................................................................. 101

IV.2.1. Comparaison des courbes de raction .................................................... 101

IV.2.2. Comparaison des principaux rsultats de l'exprience avec ceux prdits parun calcul PILATE utilisant les courbes P-y du Fascicule 62 ................. 104

IV.3. Construction d'une courbe de raction trilinaire approchant la courbe de ractionexprimentale ....................................................................................................... 108

IV.3.1. Construction ........................................................................................... 108

IV.3.2. Validation numrique.............................................................................112

V. Conclusion........................................................................................................................ 117

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Sommaire

CHAPITRE 5 :

EFFET DE GROUPE : VALIDATIONS & BILAN.................................................. ................................. 191

I. Calculs avec le logiciel GOUPIL-LCPC.......................................................................... 193

I.1. Introduction .......................................................................................................... 193

I.2. Prsentation gnrale des calculs ......................................................................... 194

I.3. Calculs prliminaires............................................................................................194

I.4. Validation des coefficients pour un couple de pieux chargs en ligne s/B= 2 . 195

I.4.1. Prsentation du calcul............................................................................. 195

I.4.2. Rsultats ................................................................................................. 196

I.5. Validation des coefficients pour un groupe de trois pieux chargs en ligne s/B= 2.............................................................................................................................. 198


I.5.2. Rsultats ................................................................................................. 199

I.6. Validation des coefficients pour un groupe de trois pieux chargs en rang s/B = 2.............................................................................................................................. 202


I.6.2. Rsultats ................................................................................................. 202

I.7. Conclusion............................................................................................................ 205

II. Essai de chargement latral d'un groupe de 3x3 pieux modles s/B= 3....................... 206

II.1. Prsentation de l'essai........................................................................................... 206

II.2. Principaux rsultats exprimentaux...................................................................... 208

II.2.1. Analyse des dplacements et des efforts dans le groupe........................ 208

II.2.2. Courbes de chargements des pieux instruments................................... 210

II.2.3. Moments flchissants ............................................................................. 211

II.2.4. Courbes de raction................................................................................213

II.3. Calculs avec le logiciel GOUPIL-LCPC.............................................................. 215

II.4. Confrontation des rsultats exprimentaux et numriques...................................217

II.4.1. Courbes de chargement .......................................................................... 217

II.4.2. Moments flchissants ............................................................................. 218

II.5. Conclusion............................................................................................................ 221

III. Synthse ........................................................................................................................... 222

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES....................................................................................... 225

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Sommaire

ANNEXES

Annexe 1 : Dispositifs exprimentaux.................................................... 231

Annexe 2 : Application de la force centrifuge dans le massif de sol.......243

Annexe 3 : Validation des hypothses de la procdure d'interprtation.249

Annexe 4 : Pr sentation des logiciels PILATE & GOUPIL.....................265

Annexe 5 : Etude des modes de mise en place des pieux modles 40g.Courbes de raction P-y......................................................273

Annexe 6 : R sultats de l'tude paramtrique sur l'effet de groupe .......279

Annexe 7 : Calculs de validation des coefficients Pmavec le logicielGOUPIL............................................................................... 305

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES.................................................................. 321

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Sommaire

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Rsum

I

Rsum

Le dimensionnement des fondations profondes en France repose sur les rgles exposes dans leFascicule 62 (Titre V, Cahier des Clauses Techniques Gnrales). A ce jour, la mthodepropose pour les groupes de pieux sous sollicitations latrales n'a pas pu tre valide sous tousses aspects, ni exprimentalement ni de faon thorique. La prsente tude a pour objectif demieux apprhender le comportement d'un groupe de pieux charg latralement. Dans ce but, desessais sur modles rduits en centrifugeuse sont entrepris. Le comportement des pieux du groupeest analys et compar celui du pieu isol.

On prsente d'abord les diverses mthodes disponibles dans la littrature pour le calcul d'un pieuisol puis de groupes de pieux chargs latralement.

Pour la partie exprimentale, on prsente le dispositif d'essai, l'instrumentation des pieux et latechnique de prparation des massifs de sol.

La reprsentation des modles rduits est d'abord examine. Puis on entreprend l'tude ducomportement des pieux isols. Une mthode d'interprtation des donnes exprimentales estdveloppe. Des courbes de raction P-ycohrentes sont ainsi calcules. Elles sont valides parun calcul avec le logiciel PILATE puis une formulation de ces courbes exprimentales analogue celle du Fascicule 62 est propose.

Une tude paramtrique sur des groupes de pieux est ensuite ralise. On fait varier laconfiguration du groupe : nombre de pieux (2 ou 3), disposition des pieux par rapport ladirection du chargement, espacement entre les pieux (deux huit diamtres). Pour les courbes de

raction P-y, l'effet de groupe se traduit par un abattement des ractions du sol. Des coefficientssont proposs pour une utilisation courante.

On valide ces rsultats par comparaison des donnes exprimentales obtenues prcdemmentavec les prvisions de calculs effectus avec le logiciel GOUPIL. Un groupe de 9 pieux (3x3),modlis en centrifugeuse, permet une autre vrification de la cohrence des coefficientsproposs.

Mots cls : pieu isol - courbes de raction - groupes de pieux - charge horizontale -modlisation - centrifugeuse - effet de groupe

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Rsum

II

Abstract

Design of pile foundations is based on articles of the Fascicule 62 (French code of practice).Actually in case of laterally loaded pile groups, not all the aspects of the method proposed arenot validated, nether theoretically or in an experimental way. The aim of this study is a betterknowledge of the behaviour of laterally loaded pile groups. For this purpose, tests on scaledmodels are done in centrifuge. The response of the piles in a group is analysed and related to thesingle pile one.

First, we present various methods accepted in the literature for the pile design of single piles.Then we focus on studies related to laterally loaded pile groups.

For the experimental part, we describe the test device, the piles instrumentation and the

technique used to prepare the soil mass.The representation of scaled model is first examined. A method to analyse the experimental datais developed. Consistent P-y curves are thus calculated. They are validated by PILATEcalculations and compared to subgrade reaction curves of various national design codes. At leastwe propose a formulation of these curves similar to the Fascicule 62 one.

A parametric study on pile groups is then realised. The group configuration is varying : numberof piles (2 or 3), position of the piles compared to the direction of the load, spacing between thepiles (two to eight diameters). Thus a group effect is pointed up and quantified. Concerning theP-ycurves, it reduces the soil reactions. Coefficients are proposed for a convenient use.

Finally, these results are validated by comparison of the experimental data with calculationforecasts done with the software GOUPIL-LCPC. A nine piles group (3x3 piles), modelled in thecentrifuge, allows another check of the accuracy of the proposed coefficients.

Key words : single pile - subgrade reaction curves - pile groups - lateral loading - modelling -centrifuge - group effect

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III

Nomenclature

centrifuge

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Nomenclature

IV

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Nomenclature

V

1. MAJUSCULES LATINES

B largeur (pile, semelle, barrette), diamtre dun pieuB0 longueur de rfrence utilise dans la mthode pressiomtriqueD fiche du pieu dans le solE module dYoungEM module pressiomtriqueES module de raction du solFH effort latral

ID indice de densitK module de raction du solK0 coefficient de pression des terres au reposKf module linique de mobilisation de la pression frontale pour un lment de

fondation profonde

Ks module linique de mobilisation de la raction tangentielle pour un lment defondation profonde

L longueur du pieuMf(z) moment flchissant la profondeur zMfmax moment flchissant maximumP(z) raction latrale du sol la profondeurzPm coefficient de rduction des ractions du solQc rsistance de pointe adimensionnelleT(z) effort tranchant la profondeurz

2. MINUSCULES LATINES

a distance de nu nu entre deux lments de fondation profondeb distance de nu nu entre deux lments de fondation profondec cohsionc cohsion intergranulaire ou effectivecu cohsion non drained diamtre de la pointe du pntromtree indice des videsemin indice des vides minimumemax indice des vides maximum

g acclration de la pesanteurg(z) fonction reprsentative du dplacement du solh hauteurkh coefficient de raction du soll0 longueur de transfert du pieun porosit

p(z) pression latrale du sol la profondeur zpf pression de fluagepl pression limiteqc rsistance de pointerf palier de mobilisation de la pression frontale pour un lment de fondation

profonders palier de mobilisation des frottements latraux pour un lment de fondation

profonde

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Nomenclature

VI

t tempsy(z) dforme du pieuzc profondeur critique

3. MINUSCULES GRECQUES

coefficient caractrisant le sol dans la mthode au pressiomtre Mnard angle entre lentre-axe des pieux et la direction de la charge horizontale dplacement transversal dune section dlment de fondation profonded poids volumique du sols poids volumique des grains du sol coefficient de Poisson angle de frottement interne angle de frottement interne intergranulaire ou effectife limite lastique de lacier des gaines, pieux mtalliques et palplanches

v0 contrainte verticale effective

4. CONVENTIONS DE SIGNE

P = pB > 0

y> 0

z> 0

T > 0

M > 0

M > 0

T > 0

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Introduction gnrale

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Introduction gnrale

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Introduction gnrale

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On fait appel des fondations sur pieux lorsque le sol de fondation n'a pas les caractristiquessuffisantes pour supporter le poids de la structure. Les pieux sont mis en place par fonage ouforage. Leur pointe est soit libre, soit encastre dans une couche de sol porteuse (substratumrocheux par exemple).

Pour rsister des chargements horizontaux, on tait autrefois contraint ajouter des pieuxinclins. Aujourd'hui, les pieux verticaux sont conus pour reprendre aussi les sollicitationslatrales. Celles-ci peuvent tre de type quasi-statique (choc d'accostage d'un navire, freinagebrusque d'un convoi sur un pont...) ou dynamique (houle, effet du vent sur les structures,sisme...).

En France, l'ingnieur gotechnicien conoit ce type de fondation en se basant sur les rgles duFascicule 62 (Titre V, Cahier des Clauses Techniques Gnrales). A ce jour, la mthodepropose pour les groupes de pieux sous sollicitations latrales n'a pas pu tre valide sous tousses aspects, ni exprimentalement ni de thoriquement. La prsente tude a pour objectif decontribuer la validation et l'amlioration des mthodes de calcul sur le problme des effets degroupe.

La fondation est en effet le plus souvent constitue de plusieurs pieux plus ou moins espacs.Sous chargement latral, chaque pieu mobilise la rsistance du sol. Des interactions sol-pieu ontdonc lieu, d'autant plus importantes que l'espacement entre les pieux est faible. Ces interactionsrduisent la capacit du groupe rsister aux charges latrales conduisant un effet de groupe.

L'effet de groupe peut tre dissoci en deux composantes :

- une composante purement gomtrique due aux interactions d'un pieu sur l'autre,transmises par le massif de sol ;

- une composante due l'volution du massif de sol entourant le pieu, provoque parla mise en place des pieux (modification de densit, de caractristiques mcaniques,des tats de contraintes).

Il est vident que :

- pour les pieux sans refoulement, seule la premire composante existe ;

- pour les pieux avec refoulement, les deux composantes se superposent, leurcontribution l'effet de groupe pouvant s'additionner ou se neutraliser.

Par ailleurs, la composante due aux volutions du massif est d'une grande complexit. Elledpend de nombreux paramtres, au-del de la distance entre pieux, comme la densit initiale dumassif de sol, le mode de mise en uvre des pieux, le nombre total de pieux du groupe, l'ordrede mise en place...

Les objectifs de l'tude sont donc :

- dterminer l'importance relative des deux composantes sur les pieux mis en placeavec refoulement du sol (cf. Chap. 4, I)

- caractriser la composante gomtrique dans les deux cas de mise en uvre despieux c'est--dire valuer ses effets sur le comportement des pieux du groupe.

Par ailleurs les mthodes modernes de dimensionnement des pieux sous charges latrales sont

fondes sur les courbes de raction. On tentera donc de quantifier les modifications apporteraux courbes de raction du pieu isol pour tenir compte des effets de groupe.

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Introduction gnrale

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La mthode exprimentale choisie est l'tude exprimentale sur modles rduits centrifugs. Lacentrifugeuse gotechnique du Laboratoire Central des ponts et Chausses de Nantes est utilisedans ce programme exprimental.

Le rapport est constitu de cinq chapitres.

Le premier chapitre recense brivement l'ensemble des mthodes de calcul concernant le pieuisol ou le groupe de pieux sous chargement latral. Pour la mthode des courbes de raction P-y, on prsente diverses expressions proposes dans la littrature ou dans les rglements(Fascicule 62 par exemple). Une synthse des principaux rsultats caractrisant l'effet de groupeest ralise et les rsultats sont compars aux coefficients proposs par le Fascicule 62.

Le chapitre 2 rappelle brivement les principes de la modlisation en centrifugeuse. Les rgles desimilitudes sont prsentes avec leurs limites. Le matriel exprimental incluant les pieuxmodliss, le massif de sol reconstitu et le dispositif de chargement est dtaill. Un seul type desol est tudi : il s'agit du sable de Fontainebleau de forte densit.

Sur ces bases, le chapitre 3 prsente l'essai de chargement latral d'un pieu isol. Une mthode

d'analyse des donnes exprimentales obtenues est dcrite puis valide. Des courbes de ractionP-ysont alors calcules. Un ensemble de courbes P-yapproches, de forme trilinaire, est aussiconstruit pour reprsenter le comportement du pieu isol.

L'effet de groupe est tudi dans le chapitre 4. On s'attache dans un premier temps examinerl'effet des modes de mise en place des pieux modles. Dans un second temps un vasteprogramme d'essais paramtriques tudie l'effet de groupe pour des configurations variables(nombre de pieux, espacement des pieux, sens du chargement latral). A l'issue de cette tudeparamtrique, des coefficients d'abattement sur les ractions du sol des courbes de raction P-ysont proposs.

Ils sont valids dans le chapitre 5 par des calculs raliss avec le logiciel GOUPIL-LCPC. On

compare la rponse des groupes observe lors des essais et celle qui est obtenue par le calcul, enintroduisant les coefficients proposs au chapitre 4. Un essai de chargement latral d'un groupede 9 pieux sert galement de base pour vrifier la cohrence des coefficients de rduction.

Ces coefficients sont par ailleurs compars ceux de la littrature et du Fascicule 62 et unevolution des rgles franaises est propose.

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Chapitre 1

ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE

COMPORTEMENT SOUS CHARGE LATERALE :-DUN PIEU ISOLE

-DUN GROUPE DE PIEUX

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Chapitre 1 : Etude bibliographique

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I. METHODES DE DIMENSIONNEMENT DES PIEUX SOUSCHARGES LATERALES

I.1. INTRODUCTION

La rponse dun pieu soumis une charge latrale est influence par les caractristiquesmcaniques du pieu, par la nature et le comportement du sol et par la loi de chargement. Lesparamtres tudier lors du dimensionnement sont donc varis et nombreux. Ils concernent lesconditions limites et initiales, la gomtrie, la nature du pieu, du sol.

Une mthode efficace pour le dimensionnement ncessite donc :

(i) une loi de comportement du sol pertinente ;

(ii) un modle pour dfinir l'interaction sol-pieu (courbes P-y) ;

(iii) une technique pour la rsolution numrique ;

(iv) une modlisation raliste de la gomtrie du pieu et du sol, des conditions dechargement et aux limites.

Dans la majorit des cas, le critre de dimensionnement n'est pas la capacit latrale ultime dupieu mais les dplacements maxima en tte.

Sur ces bases, diverses mthodes ont t tablies pour lanalyse de pieux sous charges latrales.

La thorie classique rigide-plastique suppose que le sol est entirement l'tat de rupture dansles zones de bute et de contre-bute. Elle permet de dterminer la charge limite pour un pieumais elle ne reprsente pas le comportement du pieu en dplacements. Par contre, dans le cas

d'un groupe, elle ne prend pas en compte la prsence dun ou plusieurs pieux voisins et tend alors surestimer la charge limite.

Poulos et Davis [1980] proposent diverses solutions pour le pieu isol correspondant diffrentes conditions aux limites. Ainsi dans le cas de contraintes planes, on considre quelensemble sol-pieu se comporte comme un bloc rigide et que la charge limite de lensemble estcelle dune semelle enfouie verticalement.

La mthode du continuum lastique est au contraire base sur la solution des quations deMindlin [1936]. Celui-ci a tabli le dplacement induit par une force ponctuelle dans un massifsemi-infini lastique. Le massif de sol est considr comme un matriau lastique continu.

Poulos [1971a] dcrit le pieu dans ce massif comme une plaque verticale rectangulaire de largeurd, de longueurLet raideur constanteEpIp. Le pieu est divis en n+1 lments d'gales longueur,chaque lment tant soumis une contrainte horizontalepconstante sur sa largeur. A partir decette modlisation et aprs rsolution des quations de Mindlin, Poulos donne une expression dudplacement et de la rotation du pieu. Les paramtres rgissant ces expressions sontprincipalement l'lancement du pieuL/det le facteur de flexibilit du pieu KRdfini par :

4S

ppR

LE

IEK = (1 - 1)

Des abaques tablis en fonction de ces paramtres ainsi que des conditions de liaison et de

chargement en tte du pieu permettent de calculer le dplacement et la rotation du pieu en tte.Une troisime approche consiste modliser le sol en utilisant la mthode des lments finis.Elle constitue un outil puissant pour reprsenter les cas complexes (multicouche, 3D...). Par

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8

contre cette modlisation ncessite de connatre les lois de comportement appropries du sol. Deplus il est dlicat de reproduire l'tat des contraintes initiales du massif autour du pieu. Enfin,tout en tenant compte des possibles symtries du problme modliser, les temps de calculs sontsouvent dissuasifs.

Enfin, la mthode la plus couramment utilise en pratique repose sur une modlisation du sol pardes sries de ressorts rapproches sans couplages entre elles. C'est la mthode base sur lathorie de Winkler (1867). Cette mthode est simple d'utilisation car elle relie directement lecomportement du sol (raction P ou pressionp) au comportement du pieu (dplacementy) souschargement latral (figure 1 - 1).

figure 1 - 1 : Pieu mobilisant la raction latrale du sol

z

P

y

FH

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I.2. METHODE AU MODULE DE REACTION

I.2.1. Principe gnral

Dans le modle dfini par Winkler, une poutre verticale sur une fondation lastique est utilise,des ressorts horizontaux linaires transmettent les efforts au sol.

La pressionpet le dplacementyen un point du massif sont relis par un coefficient de ractiondu sol, appel khdans le cas dun chargement horizontal :

y).z(kp h= (1 - 2)

o khest exprim en N.m-3.

Cette quation est aussi exprime sous la forme :

yEP S.= (1 - 3)o P : raction du sol par unit de longueur du pieu [N/m]

ES : module de raction du sol, (ES= kh.B) [N.m-2]

B : diamtre ou largeur du pieu

Le pieu est idalis comme une poutre lastique charge latralement. Le sol est modlis pardes ressorts horizontaux, indpendants les uns des autres, et de raideur ES. Ainsi lecomportement du pieu est gouvern par lquation dune poutre sur appuis lastiques :

pBdz

ydIE

4

4

pp = (1 - 4)

o Ep : module dlasticit du pieuIp : moment dinertie de la section transversale du pieuz : profondeur dans le sol

On nglige leffet du chargement axial sur le pieu. Daprs les quations (1-2) et (1-4),lquation dcrivant le dplacement dun pieu sous charge latrale est :

0y.B).z(kdz

ydIE h4

4

pp =+ (1 - 5)

Les solutions de cette quation peuvent tre obtenues soit par une mthode analytique soit par

une mthode numrique.Le principal avantage de cette mthode est quen tout point le long du pieu, linteraction sol-pieupeut tre dfinie. Mais cette dfinition est restreinte par lhypothse que la pression en un pointest fonction linaire du dplacement en ce point et par sa dpendance au choix du profil desvaleurs de khcaractrisant le sol.

I.2.2. Expressions du module de raction ES

La dfinition du profil de module de raction est la difficult principale de la mthode au module

de raction. Il dpend en effet de nombreux paramtres tels la rigidit du pieu, le niveau duchargement, la nature du sol, etc.

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10

En France, les rsultats d'essais pressiomtriques sont d'usage courant pour le dimensionnementdes fondations. Hadjadji [1993] recense la plupart des formulations publies dans la littrature. Ilconclut que le module de raction ES du sol peut tre dtermin si on a obtenu le moduled'YoungEpar des essais en laboratoire ou le module pressiomtriqueEMpar des essais en place.

On retiendra:

1. Terzaghi (1955)

74,035,1

1

E

ES == pour les sables

avec E = A..z o est le poids volumique du sol et A est un coefficientadimensionnel fonction de la densit du sable (tableau 1 - 1)

tableau 1 - 1 : Valeurs du coefficient Ad'aprs Terzaghi (1955)

Densit du sable Lche Moyen Dense

Valeurs deA 100-300 300-1000 1000-2000

2. Mnard, Bourdon et Gambin (1969)

0

0

0

0

M

S

BBpour

BBpour

365,2.4

18

2B

B.65,2

B

B

3

2

3

E

E

+

+

=

o B0: diamtre de rfrence gal 0,6 m

: coefficient rhologique dpendant de la nature du sol (tableau 1 - 2)

tableau 1 - 2 : Facteur rhologique pour divers types de sols (d'aprs Fascicule 62 [1992])

Tourbe Argile Limon Sable Grave Rocher

TYPE EM/pl EM/pl EM/pl EM/pl TYPE

Surconsolid ou trsserr

- > 16 1 > 14 2/3 >12 1/2 >10 1/3 Trs peufractur

2/3

Normalement consolidou normalement serr 1 9-16 2/3 8-14 1/2 7-12 1/3 6-10 1/4

Normal1/2

Sous-consolid altr etremani ou lche

- 7-9 1/2 5-8 1/2 5-7 1/3 - -Trsfractur

1/3

Trsaltr

2/3

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11

3. Poulos (1971)

82,0E

ES =

Gilbert [1995] relie aussi le module de raction la rsistance de pointe qc de l'essaipntromtrique par une formule empirique couramment utilise :

cS 4,5.qE =

I.2.3. Rsolution dans le cas d'un sol homogne et linaire

Dans le cas dun sol homogne le module de raction est constant, kh(z)= kh.Lquation (1-5) devient

0y.Bkdz

ydIE h4

4

pp =+ (1 - 6)

et la solution gnrale de cette quation est (voir par exemple Frank [1999]) :

)l

zsin.

l

zcos..(e)

l

zsin.

l

zcos..(e)z(y

00

0l/z

00

0l/z +++= (1 - 7)

o , , , : constantes dintgration dtermines partir des conditions limites tablies entte et en pied

l0 : longueur de transfert ou longueur lastique. Elle peut tre dfinie en premireapproche comme la longueur de pieu minimale pour laquelle le chargementlatral en tte existe. Le reste de fiche au-del d'environ trois fois cettelongueur nintervient pas mcaniquement.

4pp

0k.B

I.E.4l

= (1 - 8)

Cette solution permet dobtenir tout niveau de sol les expressions du moment flchissantM

, deleffort tranchant Tet la pression du solp:

M E I yp p= . .

)3(pp y.I.ET=

B

P

B

y.I.Ep

)4(pp

==

Frank [1999] prsente un formulaire des solutions gnrales de l'quation (1-6) dans le cas depieu souples ou rigides pour diverses conditions aux limites.

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12

I.2.4. Rsolution dans le cas d'un sol non-homogne et d'une loi de ractionquelconque

Dans ce cas, on modifie les hypothses de la mthode au module de raction. On considre quela raction du sol (P) en tout point le long du pieu est une fonction complexe, non linaire du

dplacement (y) en ce point. Cest la mthode des courbes P-you courbes de raction.Le logiciel PILATE [Frank et Romagny, 1984] utilise une mthode numrique possible pourrsoudre l'quation (1-6). On dveloppe son principe en annexe 4.

II. COURBES DE REACTION P-Y

Ces mthodes ont t labores et dveloppes par de nombreux chercheurs par diversesapproches : essais in situ, essais de laboratoires, modlisation physique ou modlisationnumrique. La diversit de ces approches conduit autant de courbes de raction P-y.

Certaines sont reconnues et adoptes dans des codes de dimensionnement (Fascicule 62, A.P.I.,P.H.R.I. ...).

II.1. COURBES P-Y STANDARDISEES

II.1.1. Fascicule 62 [1993]

Les articles du Fascicule 62 concernant les courbes P-yont t rdigs partir de l'interprtationfaite des essais in-situ au pressiomtre [C.T.R.E. N4 - Pressiomtres, 1991]. Mnard (1969) faitl'analogie entre le tassement d'une fondation superficielle uniformment charge et un pieucharg latralement.

On dfinit un module Kfgal deux fois le module de ractionESexprim au paragraphe I.2.2.Il est calcul par la formule suivante :

+

=

B

B.65,2

B

B.

3

4

E.12K

00

Mf pour :B B0 (1 - 9)

+=

65,2.3

4

E.12K Mf pour :B B0 (1 - 10)

o B0 = 0,60 m

: coefficient rhologique caractrisant le sol (I.2.2., tableau 1 - 2).

On admet que le sol exerce en chaque section de llment une raction perpendiculaire laxede celui-ci, fonction du dplacement transversal de la section considre. Dans le cas de pieux de

sections carrs ou circulaires, on considre que cette raction se compose uniquement depressions frontales. La pression frontale est modlise par une pression uniforme sexerant surla largeur de llment perpendiculairement au sens du dplacement, noteB.

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13

La loi de mobilisation de la raction frontale en fonction du dplacement du pieu est dfinie par :

- un segment de droite passant par lorigine et de pente Kf,

- un palier Pfgal B.pf.

Cette loi est illustre par la figure 1 - 2 dans le cas de sollicitations de courte dure en ttedominantes.

figure 1 - 2 : Courbe P-y dans le cas de sollicitations de

courte dure en tte dominantes

Pour certains calculs, par exemple vis--vis des sollicitations accidentelles trs brves (chocs),les justifications peuvent tre menes partir dun diagramme dinteraction tel que celuireprsent par la figure 1 - 3.

figure 1 - 3 : Courbe P-y dans le cas de sollicitations

accidentelles trs brves en tte dominantes

Dans le cas de fondations allonges, de type barrettes, un frottement se dveloppe sur lessurfaces latrales des lments. La courbe de raction globale P-y est dcompose en deuxcourbes : une courbe de raction frontale comme dfinie prcdemment et une courbe de

raction tangentielle (figure 1 - 4) dfinie par :- un segment de droite passant par lorigine et de pente KS,

- un palier PS.

Le module KSest pris gal au module de raction frontale Kfdfini prcdemment. Le palier PSest pris gal :

SSS q.L.2P =

o LS est la longueur sur laquelle est calcul le frottement latral et qs le frottement latralunitaire limite.

P

pf.B

y

Kf

P

pl.B

y

Kf

1/2.Kfpf.B

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14

figure 1 - 4 : Loi de mobilisation de la raction tangentielle

Dans les deux cas de fondations (pieux ou barrettes), le module de raction du sol et le palierdoivent tre minors pour les zones proches de la surface. La profondeur zc sur laquellesapplique cette minoration, compte partir de la surface du sol aprs travaux, est prise gale 2Bpour les sols cohrents et 4Bpour les sols frottants.

Pourz < zc, les lois effort-dplacement dfinies prcdemment sont modifies par une affinit :

- daxey,

- de direction P,

- de rapport :

+

cz

z1.5,0 .

P

PS

yKS = Kf

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15

II.1.2. A.P.I. [American Petroleum Institute, 1993]

Ce code amricain regroupe un ensemble de rgles techniques de conception et de calcul defondations. Il est reconnu pour le dimensionnement de plates-formes offshores.

Les essais en grandeur nature Mustang Island, Texas [Cox et al., 1974 ; Reese et al., 1974] sont l'origine de la dtermination des P-ydans les sables tablis dans ce code. Des modifications ontt apportes aprs les travaux de Murchison et al [1984]. A partir des essais de chargementlatral d'un pieu sur site, les relations semi-empiriques tablies ont permis de donner l'alluregnrale des P-y. Celles-ci sont ensuite cales sur une banque de donnes d'essais sur sites.

La raction latrale du sol pour le sable est non linaire. En l'absence d'information plusrestrictive, elle est approche, toute profondeurzpar l'expression suivante :

)P.A

y.z.ktanh(.P.AP

uu= (1 - 11)

o A : facteur pour la prise en compte d'un chargement continu cyclique ou statiqueA = 0,9pour un chargement cyclique

9,0)B

z8,00,3(A = pour un chargement statique

Pu : raction ultime du sol la profondeurz [kN/m]

( )zDCzCP 21u += proche de la surface

zDCP 3u = en profondeur

avec C1, C2, C3 coefficients fonctions de l'angle de frottement interne

(figure 1 - 5)k : module initial de raction du sol [kN.m-3], comme une fonction de l'angle de

frottement interne et de la densit relativeDr(figure 1 - 6)

Pour les sols cohrents, l'interaction sol pieu est base sur le modle tabli par Matlock (1970).Celui-ci a ralis des essais sur un pieu de 0,32 m de diamtre fonc dans des argiles molles.

La seule modification apporte par l'A.P.I. porte sur l'expression de la raction ultime du sol Pu.

3/1

c

uy

y.P.5,0P

= (1 - 12)

o Pu : raction ultime du sol la profondeurz [kN/m]

yc = 2,5.c.Bavec c, valeur moiti de la dformation correspondant au maximum de lacontrainte dviatorique dans un essai triaxial non drain.

Puvarie de 3cu 9cuquand z varie de 0 zc, dtermin de la manire suivante :

B

zcJzc3P uuu ++= pourz < zc

et Pu= 9cu pourz zc

o cu : cohsion non draine du sol [kPa]

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16

: poids volumique du sol [kN.m-3]

J : constante empirique dont les valeurs comprises entre 0.25 et 0.5 ont tdtermines par des essais sur site. Par exemple J = 0.5 pour les argilesmolles du Golfe du Mexique

zc : profondeur critique [m]

Jc

B

B6z

u

c

+=

On remarque que pour des argiles plus consistantes (cu> 96 kPa), lA.P.I. ne donne pas de rgleparticulire. Il recommande seulement de prendre en compte le caractre plus fragile de cesargiles et par consquent la possible dtrioration rapide de leur capacit portante pour de grandsdplacements en chargement cyclique.

figure 1 - 5 : Coefficients C1, C2 et C3en fonction delangle de frottement interne '(d'aprs A.P.I. [1993])

0

20

40

80

60

100

0

1

2

3

4

5

20 25 30 35 40

C

C

C

Valeurs descoefficients

C1et C2

Valeur du

coefficient C3

, angle de frottement interne

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17

figure 1 - 6 : Valeurs de ken fonction de la densit relative Dret del'angle de frottement interne '. (d'aprs A.P.I. [1993])

II.1.3. P.H.R.I. [Port and Harbour Research Institute, 1980]

Suit des essais sur modle rduit 1g d'un pieu soumis un chargement latral [Kubo,1965], lerglement japonais propose une forme parabolique pour les courbes de raction :

5,0s y.z.kP= pour un sable (1 - 13)

5,0c y.kP= pour une argile (1 - 14)

o ks : module de raction latrale dans un sablekc : module de raction latrale dans une argile

Cette relation a ensuite t confirme par des travaux raliss avec la centrifugeuse du P.H.R.I.portant sur un pieu isol charg latralement dans du sable [Terashi et al., 1989]. Dans cettetude, diverses configurations de pieux ont t testes. La rigidit EIdu pieu a une influence surla rsistance du sol ks(siEIdiminue, ksaugmente). Par contre linfluence est peu marque sur lemoment flchissant maximum ou sur les dplacements.

Ltude montre aussi que la rsistance du sol ksest inversement proportionnelle la racine carredu diamtre B du pieu jusqu un diamtre proche de 80 cm. Terashi trouve ce rsultatconcordant avec une tude faite au P.H.R.I. par Takahashi et Kasugai (1987).

28 29 30 36 40 45

300

250

200

150

100

50

0200 40 60 80 100

Sable non satur

Sable saturk(lb/in

3)

, angle de frottement interne

Densit relative (%)

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II.1.4. Det Norske Veritas [1977]

Cet organisme norvgien tablit, comme lA.P.I., des recommandations pour la construction destructures offshore. Il se base sur linterprtation dessais in-situ. De nombreuses simplificationssont apportes tant donn la connaissance limite du comportement latral dun pieu et

lincertitude permanente concernant les donnes du sol.La campagne de reconnaissance des paramtres gotechniques doit tre ralise dans lesdirections horizontales et verticales sur au moins dix diamtres de pieu. L'analyse de cescaractristiques conduit la dcision d'excaver ou non les couches de sol suprieures de faiblesqualits.

La courbe p-y reprsentant les caractristiques effort-dplacement dun lment de pieu dediamtreBpeut alors tre construite. Elle se dcompose en portions (figure 1 - 7).

La partie initiale, pourp pdety .b, est une hyperbole dexpression :

d1 p

y

k

1

p

y

+= (1 - 15)

o pd : rsistance latrale de dimensionnement

: plim/pd= rapport de rupture, toujours suprieur 1

plim : valeur asymptotique de lhyperbole poury

k1 : pente initiale de la courbe

: coefficient dpendant du sol et des conditions de chargement (tableau 1 - 3)

figure 1 - 7 : Forme caractristique de la courbe p-y. d'aprs Det Norske Veritas [1977]

Lhyperbole est limite y = .bet la rsistance latrale de conception pdest dpendante de lavaleur donne au coefficient . Celui-ci a alors pour expression :

bk

p1

1

1

d

= (1 - 16)

Si.b pd/k1lhyperbole peut tre remplace par une droite de pente k1.

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19

Pour des dplacements suprieurs (aprs le point de la courbe p-y, figure 1 - 7), des effetsspcifiques peuvent conduire une dtrioration de la rsistance latrale. Une rsistancersiduelle p'dest dfinie sur la base d'essais de laboratoires. Cet aspect est vident pour l'argiledans une gamme de grands dplacements y> '.b. Les valeurs de ' sont tablies pour l'argiledans le tableau 1 - 4.

Pour un sable, la rsistance latrale du sol nest pas dgrade. Det Norske Veritas fait doncl'hypothse que, pour des dplacements suprieurs y =B, la rsistance latrale est constante etgale la rsistance latrale rsiduelle :pd = pd.

Cette rsistance latrale dpend du type de chargement. En statique,pd = pdsest dfini par :

0pds pK4p = (1 - 17)

o Kp =d

d

sin1

sin1

+

p0 : pression effective (aprs excavation)

d : angle de frottement pour le projet (tand= tan/mf)

: angle de frottement rel

mf : coefficient de scurit caractristique du matriau

Pour un chargement cyclique la rsistance latrale du projetpdcest :

0pdc pK3p = (1 - 18)

pour des profondeurs suprieures deux diamtresB.Pour des profondeurszinfrieures deux diamtres lquation (1-17) est remplace par :

0pdc pK

B2

z3p = (1 - 19)

On note que ces expressions sous-estiment sans doute la rsistance du pieu pour de grandesprofondeurs. Mais du fait quelles se placent du ct de la scurit et que la mobilisation descontraintes de cisaillement y est faible, elles peuvent tre conserves ces profondeurs.

Linteraction sable-pieu est reprsente par la courbep-yprcdemment dfinie (1-15) avec :

pd = pd

B

znk h1=

o nh : coefficient de raction du sol (tableau 1 - 3)z : profondeur sous le niveau du sol (aprs excavation ventuelle).

Pour une argile, la rsistance latrale de projet dun pieu peut tre prise comme tant :

mc

upd

cNp

= (1 - 20)

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o cu : contrainte de cisaillement caractristique non draine reprsentative desconditions de chargements considres

mc : coefficient de scurit caractristique du matriau

Np : constante semi-empirique augmentant linairement de la valeur 1 (en

statique) ou 0 (en cyclique) au niveau du sol jusqu 8 la profondeurz, galeNrBen dessous du niveau du sol

Nr = 10 pour des argiles normalement consolides= 5 pour des argiles surconsolides

Linteraction argile-pieu est reprsente par la courbe p-y prcdemment dfinie (1-20) avecpour pente initiale :

25,0c

d1

)(B

pk

= (1 - 21)

o pd : pdspour un chargement statiquepd : pdcpour un chargement cyclique

: coefficient empirique (tableau 1 - 3)

c : dformation verticale la moiti de la variation des contraintes principalesd'un essai triaxial statique non drain sur un chantillon de sol non remani.

tableau 1 - 3 : Valeurs recommandes pour nhet pourdes chargements statiques et cycliques dans le sable

Densit relative du sable

Lche Moyen Dense

nh[MPa/m] 5.0 12.0 18.0

0.04 0.04 0.04

tableau 1 - 4 : Valeurs recommandes pour , et dans largile

Paramtre Type de chargement Argile normalement consolide Argile surconsolide

StatiqueStatique

Statique

10

20c

80c

30

5c

8c

Cyclique

Cyclique

Cyclique

10

7,5c

20c

30

2,5c

5c

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21

II.2. AUTRES EXPRESSIONS DE COURBES DE REACTION

II.2.1. Li Yan & Byrne [1992]

Utilisant la modlisation par la similitude du gradient hydraulique, Li Yan et Byrne [1992] ont

men une campagne d'essais de chargement latral statique sur un pieu isol dans le sable. Le buttait d'tudier l'interaction sol-pieu en termes de courbes de raction P-y. Comparant leursrsultats au rglement A.P.I., ils ont propos une nouvelle expression de lissage des courbes P-yen deux segments pour une profondeur suprieure un diamtre de pieu.

Le premier segment est une droite l'origine de penteEmaxapplicable pour :

)1

1(

max B

y

BE

P == (1 - 22)

o )1(G2Emaxmax

+= , le module de cisaillement maximal Gmaxtant mesur dansle conteneur exprimental, tant choisi gal 0,2

( ) 8,0rD5 = ,Drtant la densit relative en pourcentage

ayant une valeur proche de 0,5

Le second segment est une courbe parabolique d'expression :

=B

y

BE

P

max

(1 - 23)

Le diamtre du pieu na pas dinfluence sur la pente initiale des courbes P-y. Par contre, pour degrands dplacements, le palier plastique est dpendant du diamtre.

L'influence de lexcentricit du chargement est tudie pour diffrentes profondeurs. Uneaugmentation de l'excentricit conduit des moments flchissants plus importants et descourbes P-ymoins raides. Ceci est surtout vrifi prs de la surface. En profondeur, Li Yan etByrne [1992] concluent quun mme jeu de courbes de raction P-ypeut tre utilis, en pratique,pour dimensionner un pieu avec diffrentes configurations dexcentricit de chargement.

Un pieu fixe en tte est la configuration la plus courante en pratique. Compare celle dun pieulibre en tte, ltude montre que le moment maximal dvelopp est moindre, donc que le pieupeut fournir une rsistance latrale plus importante.

Par contre, pour une mme condition de sol et de pieu, un mme jeu de courbes de raction peuttre utilis pour une liaison en tte fixe ou libre.

Ils confrontent leurs rsultats aux rgles donnes par l'A.P.I. Les conclusions renforcent lavalidit de la nouvelle expression propose pour les courbes de raction P-y.

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22

II.2.2. Georgiadis et al. [1992]

Cette quipe a ralis deux tudes exprimentales sur des pieux chargs latralement.

La premire porte sur le comportement dans largile dun groupe de pieux. La modlisation est

faite sur modle rduit en gravit normale.La seconde porte sur le comportement dun unique pieu charg transversalement dans du sable.La modlisation est ralise en centrifugeuse 50g dans du sable compact manuellement unedensit de 16.3 kN.m-3.

Dans les deux cas, les pieux sont quips de jauges sur leur fiche. Le dispositif exprimental estsuffisamment instrument pour obtenir les conditions aux limites et ainsi obtenir par doubledrivation et double intgration les courbes de raction P-y.

Par ces deux approches, aux conditions exprimentales trs diffrentes, Georgiadis et al.obtiennent les mmes conclusions concernant la forme des courbes P-y:

uP

y

K

1yP

+= (1 - 24)

o K : raideur initiale de la courbe P-y

Pu : rsistance ultime du sol

Pour les sables, se basant sur la thorie de Terzaghi (1955), les auteurs tablissent que les valeursde K augmentent proportionnellement avec la profondeur : K = z.nh o nh est un coefficientdpendant de la densit du sable.

Pour la rsistance ultime Pu, la valeur est le minimum de celles tablies par Reese et al.[1974] :

[ ]

+

+

+

=

BK)tansin(tantanzK

tantanzB)tan(

tan

cos)tan(

sintanzK

zAP

00

0

1u

(1 - 25)

408

a2u tantanK1tanKzBAP += (1 - 26)

avec : poids volumique du sol

: angle de frottement interne du sable

K0 : coefficient de pression des terres au repos

Ka : coefficient de pression des terres actives

= /2

= 45+ /2

A : facteur de profondeur qui dpend du rapport z/D. Les auteurs choisissent ce

coefficient entre 1 et 2, Reese et al. [1974] recommandent entre 0,9 et 3. Lechoix effectu pour mieux "coller" aux courbes P-y exprimentales n'a pasd'influence sensible sur la rponse du pieu.

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23

II.2.3. Kouda et al. [1998]

A la suite du tremblement de terre de Kobe en 1995, des lacunes dans les mthodes dedimensionnement ont t mises en avant. Cette quipe de chercheurs a travaill sur la dfinitionde relations p-ypour de grands dplacements. Des essais sur modles en centrifugeuse sont la

base exprimentale de l'tude.Le pieu modle est constitu de 13 cylindres indpendants et joints. Le dispositif exprimentalpermet dappliquer une mme charge chaque tronon indpendamment. Les dplacements dechaque lment du pieu sont aussi mesurs. Ainsi chaque palier de chargement, les conditionsaux limites dun tronon sont connues, permettant une analyse aise des courbes de chargement.

Le principe dinterprtation des donnes exprimentales nest malheureusement pas dcrit.

La courbe de raction obtenue a pour expression :

D

y.

Dn

p

n

k

1

D

y.

n

k

Dn

p

max

h

h

+

= (1 - 27)

o kh : module initial de raction la profondeurz,

pmax: pression limite la profondeurz,

: poids volumique du sol,

D : diamtre du pieu,n : acclration centrifuge.

Ces essais mis en uvre ne correspondent pas des essais reprsentatifs dun prototype mais ilsutilisent un procd original permettant dobtenir de grands dplacements du pieu sur toute safiche.

Les courbes p-y proposes sont valides en calculant la rponse d'un pieu. Ces rsultats sontconfronts ceux d'un essai sur pieu modle isol centrifug. Une bonne concordance estobtenue pour de faibles et de grands dplacements.

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24

III. ETUDE DE LEFFET DE GROUPE 1

III.1. METHODES DE DIMENSIONNEMENT

III.1.1. Mthode du continuum lastique

Prsente pour le pieu isol (cf. I.1.), elle a galement t dveloppe pour le cas de groupes depieux [Poulos, 1971b]. Des coefficients d'interactions sont dfinis pour calculer le dplacementou la rotation en tte du pieu dans le groupe. Ces coefficients d'interactions ijsont le rapport dudplacement horizontal, ou de la rotation, du pieu provoqu par le chargement d'un pieu voisinsur le dplacement horizontal, ou la rotation, du pieu sous son propre chargement latral. Desabaques sont ainsi dresss pour diverses configurations gomtriques, diverses conditions dechargement et aux limites [Poulos et Davis, 1980]. La plasticit du sol autour du groupe agalement t prise en compte par Poulos [1975].

Utilisant cette mthode, Barton [1982] a men une recherche paramtrique avec la centrifugeusede l'Universit de Cambridge. Ce sont probablement les premiers essais centrifugs sur des pieuxchargs latralement.

Le massif reconstitu est constitu de sable satur et moyennement dense. L'indice de densitrelev est 0,79.

Trois pieux modles de diamtres diffrents sont utiliss : 9,5, 12,7 et 15,9 mm. En matriaualuminium, les pieux sont caractriss comme longs et flexibles. Le mode de mise en place n'estpas particulirement dvelopp et ni tudi. Les pieux sont donc placs manuellement dans leconteneur exprimental sans recherche d'une reprsentation prototype.

Pour tous les essais, les observations portent sur les variations de la charge applique et dumoment flchissant en tte du pieu, du dplacement latral et de la rotation du pieu au niveau dela surface du sol. Dans ce but, les pieux sont instruments originalement :

- d'un "collier" mesurant l'effort en tte ;

- de 8 niveaux de jauges montes en demi-pont mesurant les moments flchissants lelong du pieu ;

- de 3 capteurs de dplacements LVDT disposs horizontalement hors sol en 3 pointsdu pieu.

Sur ces bases, l'auteur a men diffrents types d'essais :

- "modelling of model", c'est--dire reprsentation du chargement latral d'un pieuisol prototype par 3 pieux modles centrifugs 3 niveaux de gdiffrents (de 40 120g) ;

- tude paramtrique avec variation de l'entre axe s des pieux et de l'angle duchargement (figure 1 - 8) ;

- de plus, simultanment ces tudes, l'auteur a fait varier la raideur du sol, le pointd'application de la charge.

1Les pages suivantes ont surtout pour but de mettre jour ou de complter les bibliographies de Hadjadji [1993],Mezazigh [1995] ou encore Ata [1998] qui portent sur l'effet de groupe pour les pieux chargs latralement.

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figure 1 - 8 : Notations utilises par Barton [1982]

Outre les pieux isols qui sont les rfrences, des groupes de 2 et 3 pieux aligns ou de 6 pieuxen cercle servent de base exprimentale l'tude. Les programmes de chargement cycliques etstatiques sont galement dvelopps.

Concernant le pieu isol, Barton vrifie les lois de la modlisation en centrifugeuse grce au"modelling of model". De plus l'essai ralis 38gsur le pieu de 15,9 mm de diamtre prsenteune bonne similitude avec l'essai in situ de Reese et al. [1974]. Cette validation de la mthodeexprimentale confirme que la centrifugation est une bonne alternative la ralisation d'essais en

grandeurs relles sur site.Les moments flchissants tant mesurs, une mthode est dfinie pour obtenir les courbes deraction P-y du pieu isol. Dans un premier temps, les donnes sont lisses par une splinecubique permettant une double drivation. Cette spline est calcule d'une part pour que l'efforttranchant au niveau du sol gale l'effort latral appliqu en tte du pieu, et d'autre part pour quela seconde drive s'annule en pied. La spline d'interpolation est ensuite intgre deux fois pourobtenir dplacements et rotations du pieu.

De ces courbes de raction, un module de raction est calcul. Le profil montre une volutioncroissante avec la profondeur. Cet accroissement est peu prs linaire jusqu' la profondeur dumoment flchissant maximum, il apparat ensuite moins important pour des profondeurs

suprieures.Pour les groupes, la rpartition de l'effort est tudie. Pour les couples avec = 0, la rpartitionest de 60% sur le pieu avant et de 40% sur le pieu arrire. Pour les couples avec = 90, larpartition est de 50-50. Pour le groupe de 3 pieux avec = 0, le pieu avant reprend 48%, lepieu milieu 24% et le pieu arrire 28%.

La rpartition de l'effort a galement pu tre dtermine pour le groupe de 6 pieux, contrairementaux deux configurations prcdentes, il y a une lgre volution en fonction du dplacement dugroupe. Pour des dplacements du groupe jusqu' 10% du diamtre, les pieux avant reprennent17%, les pieux latraux 20 % et les pieux arrire 13% ; ensuite pour des dplacements plusimportants, les pieux avant reprennent 21%, les pieux latraux, 16,5% et les pieux arrire 12,5%.

Cette redistribution s'accompagne d'une volution non linaire de la courbe de chargementindiquant que les interactions sont accentues par l'lasticit du sol autour des pieux.

Les courbes de chargement des diffrentes configurations de groupe sont compares celle dupieu isol rfrence. La forme gnrale est similaire, les groupes diffrent par des dplacementsplus importants. Une formulation de cet accroissement est dfinie analogue celle de Poulos[1971b] :

0).y(1y += (1 - 28)

o y0 : dplacement d'un pieu isol

y : dplacement d'un groupe de pieux

Des facteurs sont ainsi dtermins (tableau 1 - 5). Ceux-ci sont proches de ceux obtenus parPoulos [1971b] en lasticit.

s

Effort latral

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tableau 1 - 5 : Facteurs d'interaction pour la rponse de couples de pieux en effort-

dplacement (py) et moment-rotation (m) d'aprs Barton [1982]

B

(mm)Ng s/B py m

12,712,7

12,7

12,7

12,7

12,7

12,7

12,7

12,7

9,5

16

4040

40

40

40

40

60

100

40

40

40

24

8

2

4

8

2

2

2

2

2

00

0

90

90

90

45

0

0

0

0

0,90,3

0,1

0,25

0,05

0

0,55

0,8

0,7

0,85

0,7

0,460,2

0,01

0,1

0

0,2

0,48

0,1

0,4

0,2

L'tude est ensuite gnralise aux groupes de 3 et 6 pieux. Il est montr que l'analyse lastiqueest peu approprie aussi bien pour de petits espacements (sous-estimation) que pour de grandsespacements (surestimation). Par contre la rponse du groupe est assez bien approche par lasuperposition des facteurs d'interaction obtenus pour les couples.

La mthode du continuum lastique est base sur le comportement lastique de la structure. Ellene prend pas en compte de ce fait le caractre non linaire du comportement du sol. De mme, lecalcul lastique de la rpartition de l'effort total appliqu dans le groupe n'est pas raliste, lespieux avant et arrire ayant alors le mme comportement.

III.1.2. Mthode du pieu isol quivalent

Propose par Reese (1984), elle permet d'tablir une limite suprieure des dplacements et desmoments flchissants du groupe. Le sol compris entre les pieux du groupe est considr commesolidaire des pieux, il se dplace comme le groupe. Le groupe et le sol sont alors modliss par

un unique pieu fictif de grand diamtre. Ce diamtre est le primtre du groupe divis par . Laraideur du pieu quivalent est la somme des raideurs des pieux du groupe, le sol n'tant pas prisen compte. L'effort tranchant se rpartit quitablement sur chaque pieu du groupe et les valeursde moments flchissants sont les mmes.

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III.1.3.1 Mthodes hybrides

Les mthodes hybrides utilisent la mthode au module de raction pour le pieu isol avec lemodle du continuum lastique pour valuer les interactions entre pieux. Ce modle a tpropos par Focht et Koch [1973]. Il est pos que le comportement du groupe dpend de deux

conditions de dformations : la zone de sol a proximit immdiate du pieu est celle o rsidentles plus fortes sollicitations qui provoqueront de grands dplacements ; la zone de sol entre lespieux o se dveloppent des efforts relativement moindres. L'interaction sol-pieu est modlisepar une relation p-y non linaire et l'interaction pieu-sol-pieu est caractrise par les facteursd'interactions de Poulos [1971b] pour un milieu lastique. La mthode suit le processus suivant :

1. Modlisation de l'interaction sol-pieu par utilisation des courbesp-y.

2. Evaluation des dplacements du groupe en utilisant la mthode de Mindlin modifiepour le groupe :

+= =

m

kj

1jkHkjjHG RHH (1 - 29)

o G : dplacement en tte du groupe de pieux (supposs tousquivalents),

R : facteur de rigidit relative,yS/,

j : charge sur le pieuj,

Hkj : valeur de Htablie pour deux pieux, pour l'espacement entre lespieux ketjet l'angleentre la direction du chargement et la ligne

joignant les centres des pieux ketj,

: dplacement au niveau du sol d'un pieu isol soumis un effortlatral gal la moyenne des efforts tranchant repris par legroupe, dtermin partir des abaques et quations de Poulos[1971a],

yS : dplacement en tte dtermin l'tape 1.

3. Une nouvelle analyse est ralise avec les courbes de raction p-y pour obtenir lesmoments dans le pieu le plus charg. Les courbes p-y sont modifies en multipliant

les donnesypar un coefficient multiplicateur, de valeurs suprieures 1. La valeurretenue est celle approchant le mieux le dplacement calcul l'tape 2. Elle estensuite utilise pour reprendre l'tape 1 avec les courbes p-y modifies de cecoefficient.

Les valeurs de p peuvent galement tre modifies pour cette analyse. Reese et al [1983]proposent de dterminer la rsistance ultime du pieu fictif quivalent, de la diviser par le nombrede pieux du groupe, puis par la rsistance ultime tablie pour un pieu isol.

Cette mthode applique les coefficients obtenus en tte au pieu entier. C'est--dire qu'ellemodifie le comportement des pieux du groupe identiquement sur toute leur fiche. Afin d'valuerles interactions en fonctions de la profondeur, des modifications ont t apportes la mthode.Une suite de programme dnomme PILGP a t conue sur ces bases par O'Neill et al [1977].

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Cette mthode a galement t utilise pour dvelopper le logiciel GOUPIL, prsent enannexe 4. Dans ce code de calcul l'interaction sol-pieu sous charge verticale ou horizontale estdfinie par des fonctions de transfert des charges non-linaires en fonction du dplacement relatifsol-pieu. Par contre GOUPIL ne prend pas en compte directement l'effet de groupe. Desdveloppements du logiciel mens actuellement vont dans ce sens. Maleki et Frank [1997] ont

ainsi intgr l'effet de groupe sous charges axiales dans un nouveau module, nomm GOUPEG.Ce logiciel reprend les grandes bases algorithmiques de GOUPIL. Aprs avoir modifi lescourbes de mobilisations du frottement latral, il appelle nouveau GOUPIL pour calculer lesnouveaux dplacements.

III.1.3.2 Modle d'interaction de Winkler

Dans ce modle, on considre que les interactions pieu-sol-pieu ont toutes lieu dans un planhorizontal. L'interaction pieu-structure est modlise par des fonctions de transfert des charges

non linaires.Hariharan et Kurasami [1982] dcrivent un modle simple utilisant cette approche.

Un disque est enfoui dans une couche lastique horizontale (milieu en contraintes planes). Lesdplacements et efforts provoqus par le dplacement d de ce disque sont analyss et mis enquation. On suppose qu'au-del d'un espace de rayon R autour du disque, les dplacementsinduits sont nuls.

Si on considre maintenantNdisques se dplaant dans la mme direction, alors chaque disqueprovoque un dplacement dans la zone de sol lastique englobant un disque voisin.

Le dplacement did'un disque iest donc augment. Le dplacement global est :

=

+=N

ij

1jijii xdD (1 - 30)

oxijest le dplacement supplmentaire d au dplacement du disquej.

De mme, si on considre non plus les dplacements mais les contraintes, la contrainte normalex0, dans le sens du dplacement du disque, est augmente. Sa nouvelle valeur est Sidfinie par :

=

+=N

ij1j

xij0xiS (1 - 31)

Finalement, les effets de groupe sont pris en compte pour modifier le comportement d'un pieudans le groupe charg latralement. La courbe p-y du pieu isol est modifie par deuxcoefficients multiplicateurs :

- sur les dplacements

i

ii

d

DY = (1 - 32)

- sur les ractions du sol

i

0xi

SP

= (1 - 33)

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III.2. ETUDES NUMERIQUES

Un modle utilisant la mthode des lments finis peut galement reprsenter un groupe charglatralement. On retrouve cependant les mmes avantages (puissance de calcul, tudesparamtriques...) et dsavantages (cot, comportement du sol, tat de contraintes initial...) queceux noncs pour le calcul d'un pieu isol.

III.2.1. Brown & Shie [1991]

Ces auteurs proposent une analyse tridimensionnelle d'un groupe de pieu charg latralementmodlis par lments finis.

Utilisant les symtries et les conditions limites du problme, celui-ci est rduit au chargementlatral de deux pieux (figure 1 - 11). Ces deux "demi" pieux modlisent deux ranges infinies depieux encastrs en tte. Pour modliser le chargement d'un pieu isol avec les mmes conditions

aux limites, un espacement entre les pieux de 10 diamtres (s/B = 10) est choisi. L'effet degroupe est tudi pour un espacement entre axes de 3 et 5 diamtres.

Les pieux sont circulaires. Le module d'Young est slectionn pour modliser un pieu circulaireen acier de 273 mm de diamtre et de 9,5 mm d'paisseur.

Deux types de sol sont modliss :

- un sol cohrent (argile sature) qui a pour loi de comportement associe lemodle lasto-plastique de Van Mises (2cu= 55 kPa,E= 110 MPa, = 0,45),

- un sol pulvrulent (sable sec) avec pour loi de comportement le modle deDrucker-Prager tendu avec une loi d'coulement non associe (c= 13,8 kPa, = 23).

On notera que la cohsion utilise pour le sable est uniquement un artifice de calcul pour que leslments proches des pieux ne plastifient pas immdiatement au dbut du chargement et pourviter des problmes de convergence.

Des lments d'interface sont placs pour modliser l'interaction sol-pieu.

Les temps de calculs sont longs du fait du grand nombre de degrs de liberts et de la nonlinarit des lois de comportement choisies. Plusieurs calculs sont cependant raliss avec pourparamtre l'espacement (entre axes) des pieux.

Une premire analyse porte sur une unique range de pieux. Le chargement latral estperpendiculaire cette range. Les courbes de chargement tablies partir de ce modle pourplusieurs entre axes (2, 3, 5 et 10 diamtres) ne mettent pas en vidence une modification decomportement significative. Pour l'argile, seul un entre axe de 2Bdonne une rponse moins raidedu groupe. Pour le sable le groupe 5B a un comportement similaire au pieu isol. Pour lesautres configurations (2Bet 3B) une rduction de la raideur du groupe, plus importante que pourl'argile, est observe.

Les profils de moments flchissants conduisent aux les mmes conclusions. Ces profils drivsdeux fois permettent la construction de courbes de raction P-y. Les courbes des pieux du groupesont compares celle du pieu isol (s/B = 10). Pour l'argile, un comportement analogue estobtenu pour les groupes avec un entre axes des pieux de 3Bet 5B. La raction du sol pour lespieux s/B = 2 est par contre rduite. Des remarques du mme ordre s'appliquent pour les

groupes dans le sable, o le groupe s/B = 3 a un comportement distinct du pieu isol.

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figure 1 - 11 : Maillage utilis par Brown et Shie [1991]

L'interprtation en termes de coefficients multiplicateurs sur les ractions ou les dplacementsest faite par les auteurs. La mthode employe n'est pas dcrite.

Les rsultats obtenus sont indpendants de la nature du sol.

Les valeurs des coefficients multiplicateurs Pmet Ym sont tablies pour diffrents espacementss/B, elles sont rsumes par les diagrammes de la figure 1 - 12. Etonnamment aucune valeur dePmn'est propose pour le pieu arrire du groupe s/B= 2.

On observe que l'effet de groupe est nettement mis en vidence sur les pieux arrires par desvaleurs de Pmnettement infrieures 1, pour s/Bvariant de 3 5. Par contre les valeurs de Pmproches de 1 obtenues pour les pieux avant du groupe, confrent ces pieux un comportementproche du pieu isol ds un espacement d'entre axes de 3B.

Le comportement du groupe tant moins raide que celui du pieu isol, cela se traduit par desdplacements suprieurs. Des valeurs de Ymsont ainsi proposes et sont toujours suprieures 1.

On peut remarquer que les coefficients sont calculs par comparaison entre la courbe du pieuisol et celle du pieu du groupe. Si la courbe P-ydu pieu isol n'est pas correctement dfinie,l'erreur se propage sur les valeurs des coefficients Pmet Ym. Les auteurs prcisent d'ailleurs queleurs rsultats sont sujets caution du fait du champ troit de paramtres tudis et de la faiblequantit de donnes analyses.

La mthode de modlisation en 3D de groupes de pieux chargs latralement prsente semblentdonner des rsultats satisfaisants. Des amliorations, prnes par les auteurs, apportes aux loisde comportement utilises permettraient une modlisation encore plus exacte.

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Il est intressant de noter la reprsentation originale prsente par les auteurs pour ces profils depression (figure 1 - 16). Ils sont dtermins dans 4 directions autour de chaque pieu du groupe.Ces directions faisant un angle avec la direction du chargement (= 0, 60, 120 et 180). Onvisualise ainsi l'influence des pieux voisins.

figure 1 - 16 : Composante horizontale de la pression de sol calcule

pour chaque pieu du groupe 3x3 encastr en tte [Wakai et al., 1999]

Un essai sur un groupe prototype encastr en tte est ensuite tudi. Il a t ralis par Saito et al.

(1993). Il reprend la mme configuration (3x3 pieux s/B = 2,5) que l'essai sur le groupemodle. Les pieux sont constitus de tubes en acier, ils ont une fiche de 14,5 m, un diamtre de32 cm et une paisseur de 6,9 mm. Un essai sur pieu isol est galement ralis. Les chargementsraliss sont cycliques.

Le massif de sol est non homogne, son profil gotechnique est tabli. Dans un premier tempsles paramtres utiliss pour la modlisation en lments finis sont ajusts afin de reproduire lacourbe de chargement de l'essai prototype. Cette dmarche est choisie pour tenir compte desmodifications dans les proprits du sol dues au fonage des pieux.

Finalement, la modlisation du groupe en lments finis tient compte de ces ajustements deparamtres. Le maillage est galement modifi pour reprsenter l'essai prototype.

La confrontation des rsultats numriques et exprimentaux montre un bon accord pour lesmoments flchissants et la partie initiale de la courbe de chargement. La rpartition de l'effort sur

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chaque pieu du groupe est calcule en termes de rapport de la charge releve par pieu sur lacharge applique au pieu F-F (figure 1 - 17). Pour les deux premiers chargements (figure 1 - 17,(a) et (b)), le calcul par lments finis reprsente bien l'essai prototype. Pour les chargementssuivants (figure 1 - 17, (c) et (d)), plus levs, le calcul ne met pas en vidence l'effet de voteobserv pour l'exprience sur la range avant (le pieu central de la range reprend moins d'effort

que les pieux sur les cts). Les efforts repris calculs sont aussi plus importants sur les pieuxmilieu et arrire que ceux mesurs. Par contre, les moments flchissants moyens tablis parrange sont comparables.

figure 1 - 17 : Rpartition de l'effort sur chaque pieu du groupe [Wakai et al., 1999]

Deux rserves peuvent tre poses sur l'tude prsente concernant :- l'essai sur modle qui n'est pas reprsentatif d'un prototype, aucune attention

n'tant porte au respect des rgles de similitudes ;

- pour le pieu isol, la mthode utilise pour caler la courbe de chargement ducalcul avec l'exprience.

Cette tude est rcente, il serait intressant de faire une analyse plus pousse de ces diffrentsessais et calculs. La prsentation des rsultats sur l'effet de groupe faite par les auteurs ne permetpas de quantifier l'effet sur les courbes P-y.

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III.3. ESSAIS SUR SITES

III.3.1. Universit de Houston

Un groupe de 9 pieux a t mis en place sur le site de l'Universit de Houston (figure 1 - 18).

figure 1 - 18 : Photographie du site test de l'Universit de Houston.

Un groupe de 9 pieux libres en tte a t fonc dans une argile trs raide (figure 1 - 19). Lagomtrie du groupe est un carr o les pieux sont espacs d'axe en axe de 3 diamtres. Lespieux sont des tubes d'acier (rigidit de 13,4 MN.m) de 27,3 cm de diamtre et de fiche 12,2 m.Ils ont t quips de jauges de contraintes sur leur partie suprieure afin de mesurer lesdformations dues au flchissement. A proximit, un pieu isol de mmes caractristiquesmcaniques a galement t fonc. Il sert de rfrence dans l'analyse des mesures. Le programmede chargement du groupe et du pieu rfrence a consist en 5 sries de cycles, chaque cycle tantconstitu de 100 200 chargements cycliques [Brown, 1985].

L'analyse de ces essais faite par Brown et al. [1987] mne aux principaux rsultats suivants :

- le groupe se dplace en tte d'une quantit beaucoup plus importante que le pieuisol rfrence pour un mme effort appliqu ;

- la distribution de l'effort dans le groupe volue trs lgrement avec le nombre decycles de chargement. On peut ainsi valuer cette rpartition 40%-31%-29%respectivement sur les ranges avant, milieu et arrire en fin de premier cycle et 38%-33%-29% la fin du cycle 100 ;

- les moments flchissants les plus importants se situent dans les pieux de la rangeavant. Une variation de profondeur du moment flchissant maximum est note, pourles pieux milieu et arrire cette profondeur est plus importante que pour les pieux

avants ;- la raction ultime est obtenue rapidement pour les ranges intermdiaire et arrire,

mais elle n'est pas atteinte pour la range avant.

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Les coefficients multiplicateurs Pmtablis pour ces essais sont donns par Brown et Shie [1991].Ils valent 0,7 , 0,6 et 0,5 sur le pieu avant, milieu et arrire respectivement, pour un dplacementdu groupe de 3 cm (10% du diamtre environ), et 0,7 , 0,5 et 0,4 pour un dplacement de 5 cm(18% deB).

figure 1 - 19 : Configuration du groupe de pieux du site de l'Universit de

Houston (massif d'argile) d'aprs O'Neill et Dunnavant [1986].

Les diffrents chargements raliss prcdemment sur le groupe n'ont pas altr sescaractristiques gomtriques et mcaniques. Un second programme d'essais [Morrison et

Reese, 1986] a donc t entrepris en remplaant en partie suprieure l'argile par du sable (figure1 - 20). La profondeur d'excavation de l'argile est suprieure 10 diamtres du pieu. La rponsedes pieux au chargement est donc juge uniquement tributaire de la rponse du sable. Le massifde sable reconstitu est homogne avec un poids volumique moyen de 15,4 kN/m3, ce qui en faitun massif moyennement dense.

Des programmes de chargements cycliques ont t raliss sur le groupe ainsi que sur le pieuisol. Des conclusions identiques aux essais dans l'argile portent sur les courbes d'effort-dplacement du groupe par rapport au pieu rfrence. L'effet de groupe le plus significatif restantl'effet d'ombre sur les pieux derrire la range avant. Les auteurs notent en plus que l'effet degroupe est plus important dans le sable que dans l'argile. En termes de moments flchissants, le

pieu avant et le pieu rfrence ont le mme comportement pour un mme effort appliqu, alorsque pour les pieux arrires et milieux les valeurs de moments sont rduites.

L'analyse des rsultats est plus pousse que pour l'argile [Brown et al., 1988]. L'tude sur lesco

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