PILOTE AUTOMATIQUE DE VOILIER

PILOTE AUTOMATIQUE DE VOILIER

Modélisation du bateau.

Modélisation du moteur à courant continu.

Modélisation du bateau avec le pilote automatique.

Modélisation du pilote automatique.


b(t)

s(t)

BUT : A partir d’un modèle de connaissance simplifié du bateau,

déterminer l’évolution du cap (b(t)) suite à une action connue sur le safran du bateau (s(t)).

MODELE (TRES SIMPLIFIE) DU BATEAU :

EVOLUTION DE L’ANGLE DU SAFRAN s(t) :

0 T 2T 3T

0

t

s(t)

0=1rd

T=1s

1/ Déterminer la transformée de Laplace de s(t).

2/ Ecrire la fonction de transfert Hb(p)=b(p)/s(p).

3/ En déduire b(t). Tracer l’allure de la courbe.


0 T 2T 3T

0

t

s(t)

1/ Déterminer la transformée de Laplace de s(t).

0 T

0

t

1(t)

0 T

2T

-0

t

2(t)

0 T

2T

-0

t

3(t)

3T

0 T 2T 3T

0

t

4(t)

4T

= + + +

s(t) = )(tutT

0 )()( TtuTtT

0 )()( TtuTtT

220

)()( TtuTtT

330

s(p) = 2

0

pT

pTe

pT

2

0 pTe

pT

2

2

0 pTe

pT

3

2

0

L

pTpTpT

s epT

epT

epTpT

p

3

2

02

2

0

2

0

2

0 )(

ppp

s eeep

p 32

21

1)(

Modélisation du bateau. ppp

s eeep

p 32

21

1)(

2/ Ecrire la fonction de transfert Hb(p)=b(p)/s(p).

L )()()( pfpCppJ bbbb

)()( pVapC sb 2

)()( ppp bb

)()()( pVappfpJ sbb 2

)(

)(

)(pH

pfpJ

Va

p

pb

bs

b

2

11

1

2

2

pppp

f

J

f

Va

pfpJ

VapH

bb

b )(


s eeep

p 32

21

1)(

11

pppHb )(


)(

)()(

p

ppH

s

bb

)()()( pHpp bsb

Pour le terme sans retard : 2

1

pps )(

11

3

pppb )(

11

1323

p

D

p

C

p

B

p

A

pppb )( (Décomposition en éléments simples)

En multipliant par p3 et en identifiant pour p=0 ; on trouve C=1

En multipliant par (p+1) et en identifiant pour p=-1 ; on trouve D=-1

En multipliant par p et en identifiant pour p→∞; on trouve A=-D=1

En identifiant pour p=1 ; on trouve B=-1

11111

32

pppppb )(

t

b et

tt

21

2

)(

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4

cap

bate

au

(ra

d)

temps (secondes)


s eeep

p 32

21

1)(

11

pppHb )(


Pour le terme sans retard : t

b et

tt

21

2

)(

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 2 4

cap

bate

au

(ra

d)

temps (secondes) Pour les termes avec retard :

)()()()()( 32

3312

2

2211

2

111

21 3

2

2

2

1

22

tuet

ttuet

ttuet

ttuet

tttttt

b

ppp

s eeep

p 32

21

1)(

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8

cap

bate

au

(ra

d)

temps (secondes)


BUT : A partir d’un modèle de connaissance simplifié du bateau,

déterminer l’évolution du cap (b(t)) suite à une action connue sur le safran du bateau (s(t)).

11

pppHb )(

0 T 2T 3T

0

t

s(t)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8

cap

bate

au

(ra

d)

temps (secondes)


BUT : A partir d’un modèle de connaissance du moteur à courant continu,

déterminer la vitesse maximale que le moteur pourra atteindre.

Cr(t)

Um(t)

i(t)

e(t)

L R

Cm(t)

m(t)

Jm

MODELE DU MOTEUR :

1/ Proposer un schéma bloc du moteur.

2/ Ecrire les fonctions de transfert du moteur.

3/ Déterminer les vitesses de rotation maximale à vide et en charge du

moteur.


MODELE DU MOTEUR :

1/ Proposer un schéma bloc du moteur.

L

)()()( pCpCppJ rmmm

pEpIRpLpEpIRpIpLpUm )()()(

)()( pIkpC cm

)()( pkpE me

+

-

+ - pLR

1

ckpJm

1

ek

Um(p)

Cr(p)

m(p)

+

-

+ -

pLR

1

ckpJm

1

ek

Um(p)

Cr(p)

m(p)


2/ Ecrire les fonctions de transfert du moteur.

pH

pH

2

1Um(p)

Cr(p)

m(p)

Théorème de superposition :

Pour calculer H1(p), on pose Cr(p)=0 :

+

- pLR

1

ckpJm

1

ek

Um(p) m(p)

cem

c

kkpLRpJ

kpH

)(1

Pour calculer H2(p), on pose Um(p)=0 :

-

+ pLR

1

ck

pJm

1

ek

Cr(p) m(p)

cem kkpLRpJ

pLRpH

)(2

pCpHpUpHp rmm 21)(

1018,0102,1

1,47)(

261

pp

pH

1018,0102,1

04,3106,4)(

26

4

2

pp

ppH


pH

pH

2

1Um(p)

Cr(p)

m(p) pCpHpUpHp rmm 21)(

3/ Déterminer les vitesses de rotation maximale à vide et en charge du moteur.

A vide : cr(t)=0 pUpHp mm 1)(

1018,0102,1

1,47)(

261

pp

pH

Vtum 12)( p

pUm

12)(

srdppt mp

mt

/2,565)()( limlim0

srdppt mp

mt

/2,197)()( limlim0

En charge : cr(t)=8.10-3 Nm

um(t)=12 V pCpHpUpHp rmm 21)(

1018,0102,1

1,47)(

261

pp

pH

ppUm

12)(

1018,0102,1

04,3106,4)(

26

4

2

pp

ppH

ppCr

3108)(


1/ Proposer un schéma bloc du pilote.

2/ Le régler pour garantir une bonne précision.

BUT : Régler cet asservissement pour garantir la précision du cahier des charges.

Moduler l'énergie

Convertir l'énergie

Transmettre l'énergie

Agir sur la barre

Comparer la consigne à la

position réelle

Acquérir la position angulaire de la vis

Energie

Carte d'alimentation Moteur Engrenage ; vis-écrou

Codeur incrémental

Tige du pilote

Carte de commande

Consigne de position

Barre du voilier

déplacée

Moduler l'énergie

Convertir l'énergie

Transmettre l'énergie

Agir sur la barre

Comparer la consigne à la

position réelle

Acquérir la position angulaire de la vis

Energie

Carte d'alimentation Moteur Engrenage ; vis-écrou

Codeur incrémental

Tige du pilote

Carte de commande

Consigne de position

Barre du voilier

déplacée



+

- K 1H p

2

vp

G

Xc(p) X(p)

r1

p

+

- K 1H p

2

vp

G

Xc(p) X(p)

r1

p


Consigne de

position en mm

Position en mm

Angle de rotation

de la vis en rad

2

vpG



+

- K 1H p

2

vp

Xc(p) X(p)

r1

p

2

vp


+

- K 1H p

Xc(p) X(p)

r1

p 2

vp




D’après le schéma bloc : 1

1( ) ( )

2

vpp K H p r X p

p

L’erreur dans le domaine de Laplace : ( ) ( ) ( )cp X p X p

1

1

1( ) ( ) ( )

2 ( )

1 ( )( ) ( ) ( )2

v

c

v

c

pp K H p r X p X p

p ppr

K H pp X p X pp

(p) +

- K 1H p

Xc(p) X(p)

r1

p 2

vp

6 2

( )( )

471

10 10 0,02 1

cX pp

K

p p p



6 2

( )( )

471

10 10 0,02 1

cX pp

K

p p p

Erreur statique : la consigne est une constante

Erreur dynamique : la consigne est une rampe

6 2

1

( )47

110 10 0,02 1

s

pp

K

p p p

1( ) 1 ( )c cx t X p

p

0lim ( ) lim ( ) 0s st p

t p p

L’erreur statique est nulle ; précis pour

atteindre la position de consigne.

2

6 2

1

( )47

110 10 0,02 1

v

pp

K

p p p

2

1( ) ( )c cx t t X p

p

0

10lim ( ) lim ( )

47v v

t pt p p

K

L’erreur dynamique n’est pas nulle ;

des difficultés à suivre une consigne

variable.



0

10lim ( ) lim ( )

47v v

t pt p p

K

Le cahier des charges impose : 10%v

10 10 1006,68

47 100 47K

K


BUT : Regrouper dans une seule modélisation le pilote automatique et le bateau.

1/ Modéliser le lien entre la position de tige du pilote et

l’angle de barre du bateau.

2/ Proposer un schéma bloc de l’ensemble pilote bateau.

3/ Déterminer ses fonctions de transfert.

Ampli. Asservissement de

position Bateau Cap à suivre

Cap suivi +

-

Pilote automatique




50 100 150 200 250 300 350 400 450

X(t)

s(t)

475+x(t) 62( ) ( ) 0,124 ( )

500s t x t x t




deg.( ) 0,124 ( )s t x t en

mm


3( ) 2,16 10 ( )srdt x t en

mm

( ) ( )s t H x t

2b V

+ +

1

bp J p f

2a V

b(p)

Ch(p)

αc(p) +

- A

+

- 1

mJ p

+ - cK

R Lp

eK

Cr(p)

Um(p) m(p)

Kr

p 2

vp

+

-

Xc(p) X(p)

Hs(p)

2b V

+ +

1

bp J p f

2a V

b(p)

Ch(p)

αc(p) +

- A

+

- 1

mJ p

+ - cK

R Lp

eK

Cr(p)

Um(p) m(p)

Kr

p 2

vp

+

-

Xc(p) X(p)

Hs(p)



2b V

+ +

1

bp J p f

2a V

b(p)

Ch(p)

αc(p) +

- A

+

- 1

mJ p

+ - cK

R Lp

eK

Cr(p)

Um(p) m(p)

Kr

p 2

vp

+

-

Xc(p) X(p)

Hs(p)

1

H

2

v

p

r p H

2b V

+ +

1

bp J p f

2a V

b(p)

Ch(p)

αc(p) +

- A

+

- 1

mJ p

+ - cK

R Lp

eK

Cr(p)

Um(p) m(p)

Kr

p 2

vp

+

-

Xc(p) X(p)

Hs(p)

1

H

2

v

p

r p H



H1(p)

H2(p) H3(p)

1 2 2( )

2

v

m v

r p HH p

J p r p H b V

+ +

1

bp J p f

2a V

b(p)

Ch(p)

αc(p) +

- A

+

- cK

R Lp

eK

Um(p)

K+

-

Xc(p)

1( )H p

1

H

2

v

p

r p H



H2(p)

1

2

1

( )( )

2 ( )

c v

v c e

K r p H H pH p

r p H R Lp K K H p p

1 2 2( )

2

v

m v

r p HH p

J p r p H b V

+ +

1

bp J p f

2a V

b(p)

Ch(p)

αc(p) +

- A

Um(p)

K+

-

Xc(p)

2 ( )H p

1

H



H3(p)

23

2

( )( )

( )

K H H pH p

H K H p

1

2

1

( )( )

2 ( )

c v

v c e

K r p H H pH p


1 2 2( )

2

v

m v

r p HH p

J p r p H b V



23

2

( )( )

( )

K H H pH p

H K H p

1

2

1

( )( )

2 ( )

c v

v c e

K r p H H pH p


1 2 2( )

2

v

m v

r p HH p

J p r p H b V

+ +

1

bp J p f

2a V

b(p)

Ch(p)

αc(p) +

- A 3( )H p

3 2 2( )

2 2

c v

m v c e c v

K K r p HH p

J p r p H b V R Lp K K p K K r p

1

bp J p f

2a V

b(p) αc(p) +

- A 3( )H p


3/ Déterminer ses fonctions de transfert.

2

3

2

3

( )( )

( )c

b

A H p a VF p

p J p f A H p a V

Théorème de superposition :

Pour calculer Fc(p), on pose Ch(p)=0 :

Pour calculer Fh(p), on pose αc(p)=0 :

2

3

1( )

( )h

b

F pp J p f A H p a V

+ +

1

bp J p f

2a V

b(p)

Ch(p)

αc(p) +

- A 3( )H p

+

+ 3( )H p2a V

1

bp J p f

A

Ch(p) b(p)

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