Placement

Thème 13

Les mathématiques de l’intérêt

La notion d’intérêt

L’intérêt simple et l’intérêt composéL’intérêt périodique, l’intérêt nominal

et l’intérêt effectifLe taux périodique d’un placement ou

d’un empruntLe taux nominal d’un prêt ou d’un

placement

L’intérêt composé

Taux d’intérêt annuel = 8%

Taux périodique Vs Taux nominal

Taux effectifs pour des nombres différents de période de capitalisation

La capitalisation et l’actualisation des flux financiers

Dans un environnement financier où la composition de l’intérêt est la règle, il y a essentiellement deux types de calculs que désirera effectuer le planificateur financier:

1. Le calcul de la valeur à l’échéance de sommes épargnées (ou empruntées) à un taux d’intérêt donné;

2. Le calcul de la somme requise au moment présent pour déterminer la somme désirée à l’échéance, si l’on suppose un taux d’intérêt précis.

On appelle ces calculs «capitalisation» et «actualisation des flux financiers».

La capitalisation des flux financiers

L’actualisation des flux financiers

Des calculs financiers comprenant une somme unique

Plusieurs problèmes de mathématiques financières comprennent une somme unique qu’il s’agit de capitaliser ou d’actualiser.

Voici d’autres exemples:1. Un investissement en actions dont la valeur

augmente ou diminue au fil des ans (si l’on ne considère pas les dividendes);

2. La détermination du taux de croissance requis de la valeur d’un immeuble pour qu’il soit possible de le revendre à un prix donné après un certain nombre d’années.

Le calcul de la valeur capitalisée d’une somme unique

Vous placez 1000$ dans un certificat de placement à intérêt composé de cinq ans à un taux annuel de 8%. Quelle somme aurez-vous accumulée dans cinq ans ?

Facteur d’intérêt de la valeur future de 1$, n périodes et taux i

Pour n = 5 et i =8

Solution à l’aide d’une table

Le calcul de la valeur actuelle d’une somme unique

Vous désirez déposer aujourd’hui la somme qui vous permettra de mener à bien, dans trois ans, un projet qui vous tient à cœur. Quelle somme devez-vous épargner aujourd’hui ? Nous pouvons donc aisément calculer la somme à déposer aujourd’hui pour disposer de 5000$ dans trois ans si le taux obtenu sur l’épargne est de 8 %.

Facteur d’intérêt de la valeur actuelle de 1$, n périodes et taux i

Pour n = 3 et i =8

Solution à l’aide d’une table

Des calculs financiers comprenant une série de versements, ou annuité

Dans un grand nombre de situations où l’on souhaite évaluer des flux financiers, on est confronté à une série de versements à effectuer ou à recevoir. À titre d’exemples, mentionnons:

1. le remboursement d’un prêt hypothécaire;2. les prestations reçues en vertu d’un contrat

de rente;3. le dépôt périodique d’une somme fixe

effectué dans le cadre d’un plan d’épargne systématique.

La capitalisation d’une annuité

L’actualisation d’une annuité

Le calcul de la valeur capitalisée d’une annuité

Vous prenez donc la décision de déposer dans un compte d’épargne la somme de 1000$ à la fin de chacune des cinq prochaines années (l’année présente comprise). Combien aurez-vous accumulé d’argent dans ce compte si le taux d’intérêt que vous êtes en mesure d’obtenir est de 10% ?

Facteur d’intérêt de la valeur future d’une annuité de 1$, n périodes et taux i

Pour n = 5 et i =10

Le calcul de la valeur actuelle d’une annuité

Un contrat de rente temporaire vous permettrait de recevoir un revenu annuel de 12000$ pendant les trois années d’un retour aux études projeté. Si vous recherchez un rendement de 8% sur le capital investi dans un tel contrat, quel est le montant maximal que vous pouvez payer pour acquérir cette rente?

Facteur d’intérêt de la valeur actuelle d’une annuité de 1$, n périodes et taux i

Pour n = 3 et i =8

D’autres habiletés en mathématiques financières

La résolution de problèmes de mathématiques financières à l’aide d’une calculatrice financière

La résolution de problèmes de mathématiques financières à l’aide du chiffrier électronique

La résolution de problèmes comprenant à la fois une somme unique et une annuité à l’aide de tables ou de formules

L’actualisation d’une annuité de début de période

La résolution de problèmes de mathématiques financières à l’aide d’une calculatricefinancière

La résolution de problèmes de mathématiques financières à l’aide du chiffrier électronique

La résolution de problèmes comprenant à la fois une somme unique et une annuité à l’aide de tables ou de formules

?

La résolution de problèmes comprenant une annuité de début de période avec une table d’annuités de fin de période

La valeur fondamentale d’une action

La valeur fondamentale d’une action (Formule de Gordon)

Les tables d’intérêt

VALEURCAPITALISÉE D’UNE SOMME UNIQUE DE 1$

VALEUR ACTUELLE D’UNE SOMME UNIQUE DE 1$

VALEUR CAPITALISÉE D’UNE ANNUITÉ DE 1$

VALEUR ACTUELLE D’UNE ANNUITÉ DE 1$

Table de facteurs d’intérêtVALEUR CAPITALISÉE D’UNE SOMME UNIQUE DE 1$

Retour

Table de facteurs d’intérêt VALEUR ACTUELLE D’UNE SOMME UNIQUE DE 1$

Retour

Table de facteurs d’intérêt VALEUR CAPITALISÉE D’UNE ANNUITÉ DE 1$

Retour

Table de facteurs d’intérêt VALEUR ACTUELLE D’UNE ANNUITÉ DE 1$

Retour

Problème 1

Votre oncle préféré vient de gagner 100 000$ à la loterie. Il décide d’investir 5 000 $ dans un certificat de placement à intérêt composé qui offre un taux de 8% afin d'accumuler une certaine somme qu'il vous remettra dans neuf ans et qui vous permettra de mener à bien un projet à long terme qui vous tient à cœur. Quelle somme votre oncle vous remettra-t-il dans neuf ans?

Problème 2

Vous avez contracté un prêt dont le remboursement annuel s’élève à 4 000 $ pendant cinq ans et dont le taux d'intérêt est de 7%. Déterminez le montant de cet emprunt.

Problème 3

À titre de résolution, vous décidez d'amasser un capital, au cours des prochaines années, pour mettre sur pied une entreprise. Pour ce faire, vous déposerez une somme de 6 000 $ par année le 1er janvier de chaque année. Vous estimez que cette épargne rapportera un taux de rendement de 7%. Quelle somme aurez-vous accumulée au 31 décembre de la septième année?