L3P

Option lectronique

Electronique analogiqueNotes de cours (Hadrien Mayaffre)

A - Rappels d'lectrocintique.L'lectronique est l'ensemble des techniques qui utilisent les variations de grandeurs lectriques pour capter, transformer et exploiter une information. Les signaux dlivrs par les capteurs ou traits par les circuits que nous dcrirons par la suite sont des courants et surtout des tensions. Ces tensions ou courants variables sont injects dans des circuits, ou rseaux, constitus par des associations plus ou moins complexes de composants. La rponse de ces circuits n'est, en gnral, pas facile trouver; c'est la raison pour laquelle on cherche se ramener des circuits de comportement simple : les circuits linaires. L'lectronique analogique se rapporte l'tude des circuits linaires. Un rseau est dit linaire quand il existe une relation linaire entre l'intensit qui traverse le circuit et la tension applique. En fait, un lment linaire prsente une impdance dont la valeur est indpendante de l'intensit qui le traverse. Dans le cas du courant alternatif, ce rsultat est valable en criture complexe pour les lments dj rencontrs en DEUG : rsistance, bobine (avec saturation non atteinte si noyau de fer), condensateur. Un rseau est passif s'il ne prsente aucune source d'nergie, il est actif dans le cas contraire.

1) Thorme de superposition.Soit un rseau linaire qui renferme plusieurs gnrateurs (sources de courant ou de tension) indpendants de mme frquence ou de frquences diffrentes (cas particulier: continu = frquence nulle). Le courant, qui traverse une branche quelconque du rseau, est la somme des courants que fournirait chacun des gnrateurs agissant isolment; les autres gnrateurs de tension indpendants tant mis zro par court-circuit et les gnrateurs de courant indpendants mis zro en les enlevant du circuit. Les sources dpendantes d'un paramtre extrieur (transistor par exemple) ne sont pas mises zro. Les rsistances internes des gnrateurs indpendants restent branches dans le rseau. On rappelle qu'un gnrateur de tension idal dlivre une tension indpendante de la charge et qu'un gnrateur de courant idal dlivre un courant indpendant de la charge. Un gnrateur de tension rel peut tre reprsent par un gnrateur de tension idal en srie avec une rsistance, dite rsistance interne du gnrateur. Un gnrateur de courant rel peut tre reprsent par un gnrateur de courant idal en parallle avec une rsistance, dite rsistance interne du gnrateur.

2) Thormes de Thevenin et de NortonDans le cadre de l'lectronique analogique en rgime linaire (petits signaux ) sinusodal. Thorme de Thevenin : Tout diple linaire contenant des lments passifs ou actifs, aliments par des gnrateurs de tension ou de courant continus et sinusodaux et de mme frquence, peut tre remplac entre ces

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bornes A et B du point de vue dynamique par un gnrateur de tension sinusodale eth en srie avec une impdance Z th . La tension eth est gale la tension vide v 0 (sinusodale) mesure entre les bornes A et B aprs avoir court-circuit les sources de tension non commandes et aprs avoir enlev les sources de courant non commandes. L'impdance Z th est gale l'impdance mesure aux bornes A et B aprs avoir court-circuit les sources de tension non commandes et aprs avoir enlev les sources de courant non commandes. v Z th est gal, comme on peut le voir sur la figure, 0 , i0 tant le courant de court-circuit.i0

Thorme de Norton : Tout diple linaire contenant des lments passifs ou actifs, aliments par des gnrateurs de tension ou de courant continus et sinusodaux et de mme frquence, peut tre remplac entre ces bornes A et B du point de vue dynamique par un gnrateur de courant sinusodal in en parallle avec une impdance Z n . Le courant in est gal au courant de court-circuit i0 (sinusodal) entre les bornes A et B aprs avoir court-circuit les sources de tension non commandes et aprs avoir enlev les sources de courant non commandes. L'impdance Z n est gale l'impdance mesure aux bornes A et B aprs avoir court-circuit les sources de tension non commandes et aprs avoir enlev les sources de courant non commandes.Z n = Z th = v0 , i = i0 et eth = v 0 . i0 n

Tension vide v 0 A diple linaire B Courant de court-circuit i0

Z th =

v0 i0

A

AZn =in = i0

eth = v 0

v0 i0

Th. de Thvenin

B

B Th. de Norton

3) Notation complexe en rgime harmoniqueL'impdance d'un diple s'crit Z = R + jX avec R , la rsistance et X , la ractance en Ohms. L'admittance s'crit Y =1 = G + jB avec G , la conductance et B , la susceptance en Z

Siemens (ou en Mho, inverse d'ohm, pour les anglosaxons). Exemples : pour une bobine de coefficient de self-induction L et de rsistance r : Z = R + jL w . Pour un condensateur de capacit C : Y = jC w .

4) Diples et quadriplesOn donne le nom de diple un rseau quelconque situ entre deux bornes. On appelle quadriple un rseau dont les extrmits sont relies quatre bornes: deux bornes d'entre auxquelles on applique gnralement une tension variable et deux bornes de sortie qui peuvent assurer la liaison avec un rcepteur. Les diples et les quadriples sont passifs quand ils ne comportent aucune source d'nergie, ils sont actifs dans le cas contraire. Enfin ils sont linaires quand ils sont forms exclusivement de rsistances, d'inductances non saturables, de capacits et de sources de courant (ou de tension) commandes (cas des transistors). Il faut noter qu'un quadriple branch sur son impdance de charge devient un diple. 2

5) Diples classiques5.1 Diples linaires : Rsistance (Z=R), inductance L (Z=jL), capacit C (Z=1/jC) 5.2 Diples non linaires : La diode Modlisation dune diode : Dans le but de faciliter lutilisation de la diode lors de la simplification des circuits, plusieurs modles plus ou moins labor sont utiliss (Fig 6). Ces modles sont fonds sur une linarisation des diffrents domaines dutilisation. Quand la frquence de travail augmente on tient compte en plus des effets capacitifs dans le sens direct il faut rajouter en parallle sur rd une capacit de diffusion Cd de quelques nF. dans le sens inverse il faut rajouter en parallle sur R une capacit de transition Ct de quelques pF quelques centaines de pF (effet varicap ). Diode Zener, Diode Varicap, D.E.L., Photodiode... La diode est principalement utilise soit comme diode de redressement pour obtenir, du fait de ses proprits non linaires, une tension continue partir d'un signal sinusodal (Alimentation) soit comme diode de signal (dtecteur de crte , protection d'entre des circuits analogiques ...). Il existe beaucoup de types de diodes tant dans le domaine de l'lectronique gnrale, qu' en hyperfrquences, optolectronique. Citons quatre types particuliers: la diode Zener, la diode capacit variable, la diode electroluminescente et la photodiode. La diode Zener : C'est une diode jonction qui, sous une tension inverse un peu suprieure la tension de claquage, supporte sans dommage un courant inverse relativement important. Cette proprit de rversibilit du claquage est obtenue par un dopage particulier du semi-conducteur. Elle est toujours polarise en inverse, le courant reste ngligeable tant que la tension applique V reste infrieure en valeur absolue une tension Uz, appele tension de Zener. Ensuite le courant augmente rapidement pour une tension V peine suprieure Uz. Cette proprit fait que la diode Zener est utilise pour stabiliser une tension d'alimentation. Les constructeurs proposent toute une srie de diodes Zener avec diverses valeurs de Uz et de Imax normalises.La diode Varicap :

La diode capacit variable, appele Varicap, Varactor ou diode d'accord, utilise la variation de la capacit inverse d'une jonction en fonction de la tension applique ses bornes. C'est essentiellement une diode jonction P-N au silicium ou l'arsniure de gallium. Les variations de capacit vont de quelques picofarads quelques centaines de picofarads pour des variations de tension inverse de 1 une dizaine de volts. Ces diodes dont utilises dans les circuits d'accord en radiolectricit (Modulation de frquence , multiplication de frquence ..). La diode Electroluminescente : DEL (ou LED: Light Emitting Diode) Les diodes electroluminescentes sont des diodes semi-conductrices jonction P-N qui mettent de la lumire visible ou des rayons infrarouges selon les matriaux utiliss: IR (0,8m 1,5m) et Rouge (0,5m) pour l'arsniure de Gallium (GaAs), jaune (0,58m) ou verte (0,55m) pour le phosphure de Gallium (GaP), bleue (0,45m) pour le nitrure de Gallium (GaN), Proche UV (0,37m) pour ZnO .. 3

Diode relle I I VD=VAK K UoUo=Vseuil=0.25 V pour Ge et 0.6 V pour Si 25 C pour des courants moyens de 0.1 100 mA

A

VD

3 modles de plus en plus labors A R= K K VAK I A R=0 I VD=VAK K A

A R= K

I I

A A 0,6V K VAK Uo=0,6V (Si 25C) I VD=VAK K

A R= K

I

I rd

A A 0,6V+rdI K I VD=VAK K

V Uo=0,6V (Si 25C)

La caractristique I(V) de la D.E.L. est identique celle d'une diode normale, ceci prs que la tension de coude se trouve entre 1,5 et 2 volts. L'intensit lumineuse moyenne est proportionnelle

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au courant direct ( 1 2 mcd pour 10ma) et le rendement, quotient du flux lumineux par la puissance lectrique consomme, est faible (1 2%).

I

Varicap

D.E.L. V

Photodiode Zener

Photopile

Fig 7 : Les domaines dutilisation de certains types de diodes La Photodiode : La photodiode est une cellule photoconductrice jonction P-N place dans un botier muni d'une ouverture transparente qui laisse pntrer la lumire sur la jonction polarise en inverse. Lorsqu'aucune radiation lumineuse ne frappe la jonction de la photodiode, un trs faible courant inverse de fuite circule (10-7A 25C). Lorsque la jonction est claire par une radiation lumineuse de la longueur d'onde approprie, l'nergie des photons incidents brise les liaisons covalentes et cre des paires e--trous qui vont respectivement dans les rgions N et P. Le courant inverse, photocourant, est proportionnel l'clairement de la photodiode. On a un rseau de caractristiques Iinv(Vinv,E) , le courant inverse dpendant de la tension inverse et de l'clairement E. (Quadrant III, fonctionnement en rcepteur) (Fig 8). La Photopile, ou pile solaire ou cellule photovoltaque est utilise pour convertir l'nergie provenant de la lumire en nergie lectrique. La cellule photovoltaque, comme la photodiode, est constitue de deux semi-conducteurs de types opposs, mais contrairement la photodiode elle ne requiert aucune source auxilliaire, car elle cre une force lectromotrice partir de l'nergie de radiations lumineuses qui clairent la jonction: c'est l'effet photovoltaque. (Quadrant IV, fonctionnement en gnrateur). (Fig 8) A partir de 1955 on a construit des cellules photovoltaques au silicium (type P et N) qui prsentent des rendements plus levs (10% 17%) que les photopiles l'oxyde de cuivre ou au slnium des annes 30 (rendement 4 5%). Actuellement on utilise du sulfure de calcium, de l'arsniure de gallium, etc.. avec des rendements de 20 23%. Le courant en fonction de la tension et de l'clairement pour la photodiode et pour la photopile est donne par une loi approche semblable celle de la diode de redressement avec un courant supplmentaire d l'clairement: I=IS[eV/nVT -1] -a.E, E tant l'clairement, ou pour le courant inverse: I=a.E-Is[eV/nVT -1] . Le courant de saturation inverse Is et la constante "a" pouvant prendre des valeurs 100 1000 fois plus grandes pour une pile solaire que pour une photodiode, compte tenu des surfaces des jonctions. 5

I Courant en fonction de la tension et de l'clairement E I Photodiode E=0 E=E1 Quadrant III E=E2 E=E3 E=E4 Photodiode : recepteur V Quadrant IV Photopile Photopile : gnrateur

+ I -

Fig 8 : Photo diode----Photo pile Il existe beaucoup d'autres diodes : Tunnel, laser, unijonction, Gun, Schottky, ... Nous pourrons rencontrer d'autres diples ( photorsistance, thermistance, varistance, transducteur ultrasonore...) dans des applications. Ils seront alors dfinis suivant les besoins. Certains joueront le rle de capteurs, d'autres de transducteurs: Capteur: dispositif permettant de dtecter un phnomne physique en vue de le reprsenter sous la forme d'un signal lectrique gnralement. Ex: capteurs de temprature, de pression, d'humidit... Transducteur: Organe convertissant l'mission ou la rception un phnomne physique en vue de sa transmission. Les microphones et haut-parleurs sont des transducteurs.

6) Le Bel et le dcibel (db)Le gain en puissance: G P= Ps Pe

, rapport de la puissance de sortie la puissance d'entre dans un

quadriple, peut s'exprimer en bel : Gb = log10 (G P ) en bel , ou plus frquemment en dcibel, sous-unit du bel : Gdb = 10 log10 (G P ) en db Les gains en tension GV ou en courant G i peuvent aussi s'exprimer en bels ou en dcibels :20 log10 (GV ) ou 20 log10 (G i )

i

7) Adaptation dimpdancesSoient Z r et Z g les impdances de charge et de gnrateur : Z r = R r + j X r et Z g = R g + jX g . La puissance active absorbe par la charge est :Pa = Re(v.i ) = Re( Z r .i.i ) = Rr i* * 2

Zg

+e

v

Zr

=

Rr .e2

( Rr + Rg )2 + ( X r + X g )2

ou i , v et

e sont donns en valeurs efficaces. Pa est d'autant plus grande que le dnominateur est plus petit. La somme des carrs est minimum, au dnominateur si X r + X g = 0 . Pa scrit alors sous la forme :

Pa =

e2 Rg 2 Rr + Rr

qui est maximum si Rr = Rg . Donc Pa est maximum si Z r = Z g * . Cette

condition n'est pas toujours facile raliser, il faut alors adapter par quadriples interposs. 6

B - Lamplificateur oprationnel.1 Dfinition, caractristiques1.1 Dfinitions Un AO est un composant actif. Il est donc aliment en continu (typiquement VCC=15V et VEE=15V) Un AO est conu pour tre un amplificateur diffrentiel (la sortie est proportionnelle la diffrence des entres) de trs fort gain, de trs grande impdance dentre et de trs faible impdance de sortie.VCC + s=G VEE

Amplificateur oprationnel parfait Les courants d'entre sont nuls sur les deux entres (impdance dentre infinie). G(), gain en boucle ouverte ne dpend que de et doit tre grand en module aux frquences de fonctionnement. Il est rel et positif pour =0. La sortie s ne dpend que de la tension diffrentielle d'entre. s=G()[e+-e-]=G() (pas de mode commun) Amplificateur oprationnel idal En plus des trois conditions ci-dessus, G()= pour tout . Ceci impose v+=v- en rgime linaire (non satur). 1.2 Dfauts de lAO idal. 1.2.1 - Tension de dcalage (offset voltage) La tension de dcalage Vd, appele aussi tension doffset v+ + ou tension rsiduelle dentre, est lie surtout la dissymtrie Vd ' de lamplificateur diffrentiel dentre (gains en courant , vtensions base-metteur VBE, rsistances de charge Rc pour des transistors bipolaires). Vd dpend de la temprature, de la valeur des tensions dalimentation et du vieillissement. Mais cest surtout la dispersion des tensions VBE qui en est la cause principale. On reprsente schmatiquement la tension de dcalage en plaant un gnrateur Vd sur lune des entres dun amplificateur oprationnel parfait. On ne connat pas le signe de Vd et la tension diffrentielle mesure est voisine de Vd (0) en rgime linaire contre-ractionn. Dans le cas de transistors effet de champ en entre, Vd est due la diffrence des tensions VGS. VGS100 mv pour le a 740 (2 gnration), VGS5 mv pour la 3 gnration grce limplantation ionique et actuellement VGS0,2mv pour la 4 gnration par ajustage laser. 1.2.2 Courant de polarisation (Bias current) Lamplificateur diffrentiel dentre est polaris. Si cet tage est rigoureusement symtrique, IC1=IC2 ou ID1=ID2 pour des TEC. Les courants de base IB1 et IB2 sortants (PNP) ou entrants 7

(NPN) sont ces courants de polarisation I+ et I-. Dans le cas de TEC, ces courants, trs faibles, sont des courants de fuite et ont un sens diffrent suivant le canal utilis (N ou P). Comme il existe en pratique une dissymtrie inluctable, les courants de polarisation sont diffrents. On dfinit alors le I++Icourant de polarisation IP comme tant la valeur moyenne des deux courants I+ et I- : IP= 2 . I+ I+ I+ ou I+ -

Influence sur la sortie : Dterminons linfluence des courants de polarisation sur la sortie dun amplificateur inverseur dont lentre est mise zro. Dans R1 circule un courant I-I- donc v-0, il est ncessaire dajouter une rsistance R entre lentre (+) et la masse pour obtenir e+0. Calculons R partir des 2 quations de mailles : s=R2I+R1(I-I-) et R1(I-I-)+RI+=0. Si on considre ltage dentre symtrique I-=I+=IP et on dtermine R (R1,R2) pour avoir s=0. R1R2 (R1+R2)I-R1IP=0 et R1I+IP(R-R1)=0 do la condition R=R +R . 1 2R2 I-IIR1 e=0 -0 I+ R + s I

1.2.3 Courant de dcalage (Offset current) Le courant de dcalage Id, appel aussi courant doffset ou courant diffrentiel dentre, est li la dissymtrie de ltage diffrentiel dentre (12) : Id= I+-I- . Linfluence de Id sur la sortie est identique celle de Vd. Lorsque les entres (-) et (+) voient la mme rsistance R, la tension diffrentielle derreur obtenue est RI+-RI-=Rid=Vd. Il sensuit une tension de dcalage totale : Vdtotale=Vd+Vd=Vd+Rid. 1.2.4 - Rponse en frquence en boucle ouverte Le gain en boucle ouverte Go est le gain diffrentiel la frquence zro (exprim en V/mV). Il est trs lev, souvent suprieur 105 et sa mesure est trs dlicate. Le module de G(f) dcrot trs vite lorsque la frquence de travail crot. Sil est bien construit, lamplificateur oprationnel a une fonction de transfert (cf CH-VI) ne possdant aucun zro et des ples simples rels. Son gain G(f) ou G() scrit alors : G=Go. 1 1+j C1 . 1 1+j C2 ..

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C1 La 1 frquence de coupure fC1= est le plus souvent trs basse (1O Hz pour un A.op. 741 ) et il 2 est souhaitable que la seconde soit rejete le plus haut possible (problme de la compensation dans les ampli. Op., cf TP 5). En gnral fC2>1Mhz. Go On peut alors crire le gain pour f>C1 le gain est donn approximativement par G=Go. Excursion maximale de sortie : cest la diffrence entre les tensions maximale et minimale que peut fournir la sortie de lamplificateur, elle est infrieure la tension dalimentation totale (+E)-(E)=2E. Par exemple un amplificateur type 741 aliment sous 15 V peut dlivrer un signal de sortie de 13 V, soit une excursion de 26 Volts. Vitesse maximale de sortie ( Slew-rate) : la vitesse de variation de la tension de sortie est limite, cest une caractristique fondamentale dun circuit. Elle est de lordre du volt par microseconde, quelques dizaines de V/s au plus pour les circuits bas de gamme. Au del le cot augmente rapidement.

2. Montages classiques en rgime linaire : (rtroaction ngative)Le gain tant considr comme infini, la linarit de lensemble ne sera assure que si =0. Ceci ne sera obtenu que grce une rtroaction ngative (la sortie est connecte lentre ngative via un circuit plus ou moins compliqu). Pour faire les calculs on supposera (approximation) : v+=v- (=0) ainsi que i+=i-=0 (impdance dentre infinie) 2.1 - Montage gain positifR1 R2 e + s

R1 R2 s e=v+v-= R1+R2 .s G= =1+R1 e

R2 2.2 - Montage gain ngatif (inverseur) s R2 v-v+=0 , eR1.i, s-R2.i , Gv=e =-R1rem : limpdance dentre de ce montage est maintenant R1

R1 e i +

i s

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2.3 - Montage gain unit (suiveur) s e=v+v-=s Gv=e =+1 Le suiveur ne fournit pas de gain mais permet une adaptation dimpdance (son impdance dentre est infinie alors que son impdance de sortie est faible (celle de lAO)). 2.4 Intgrateur

e + s

C R s

On reprend le montage inverseur dans lequel R2 est remplace e + par une capacit. On a alors : s 1 G= = e jRC 1 GdB = 20 log 0 20 log avec 0 = qui est la frquence caractristique de lintgrateur. RC Le diagrame de Bode est une droite de pente -20dB/dcade et passant par le point (log0, 0dB) 2.5 Drivateur

On reprend le montage inverseur dans lequel R1 est remplace par une capacit. On a alors : s G = = jRC e 1 GdB = 20 log 0 + 20 log avec 0 = qui est la frquence caractristique du drivateur. RC Le diagrame de Bode est une droite de pente +20dB/dcade et passant par le point (log0, 0dB)

3. Montages classiques en rgime non linaireDans ces cas lAO nest pas stabilis. Il sera donc en permanence en rgime de saturation. On aura : s=VCC si > 0 et s=VEE si < 0 Dans ce cas un calcul analytique ne peut pas tre entrepris a priori. Il faut rsonner par cas en supposant ltat de sortie de lAO et en vrifiant que cet tat est compatible avec le reste des informations dont on dispose.3.1 Comparateur Vref

Vref e

+ s

On s=VCC si e>Vref et s=VEE si e 0 . Lorsque e devient suprieure cette tension la sortie s bascule en VEE. e est R1 + R2 R2 VEE < 0 . Ceci permet dviter les basculements intempestifs lorsque e alors compare v+ = R1 + R2 fluctue autour de 0.

4. FiltresLintrt de lAO pour le filtrage est quil permet de faire des filtres actifs prsentant un gain diffrent de 1 et robustes la connexion dune charge en sortie.4.1 Filtres passifs

Le prototype du filtre passif est le filtre passe-bas RC. 1 s 1 1 est la frquence de G ( ) = = o c = = e 1 + jRC 1 + j RC

R C s

c

e

coupure -3dB Diagramme de Bode :G ( ) = 12

GdB c (log)

GdB

1+ c = 20 log G ( )

-20dB/dec

Effet dune charge Ru :

Si lon connecte la sortie une charge (rsistance Ru) les caractristiques du filtre sont modifies. On obtient : Ru s 1 1 Gu ( ) = = avec = = e 1 + jRC 1 + j Ru + R

c

Le gain dans la bande passante passe de 1 et la frquence de coupure de c c/. Le filtre nest plus le mme (rem : il y a conservation du produit gainbande).4.1 Filtres actifs Ce problme peut tre rsolu en transformant ce filtre en filtre actif. Il suffit pour cela de faire suivre le filtre passif par un montage suiveur. Ce dernier assurera le dbit du courant dans la charge sans affecter le filtre (cf TP).

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Option lectronique

Electronique numrique et logiqueNotes de cours (Hadrien Mayaffre)Llectronique numrique et logique manipule les mmes signaux que llectronique analogique (courants, tensions). Ces signaux sont dans ce cas discrets, c'est--dire quils ne prennent que des valeurs disjointes clairement spares. A priori on se limitera llectronique binaire qui travaille sur deux niveaux : 0 et 1. Dans les circuits ces deux niveaux sont caractriss par des tensions bien spares (0 et 5 V. par exemple : cette diffrence tend diminuer pour rduire la consommation et lchauffement. On trouve maintenant des systmes fonctionnant 3,3 V ou mme 1,8 V). Llment binaire de base sappelle le Binary Digit (BIT). Il prend les valeurs 0 et 1 ou L (Low) et H (High). Ces valeurs sont associes des tensions : par exemple, en logique positive, L correspond 0 V alors que H correspond 5 V (en logique ngative cest le contraire). Le Bit peut tre interprt de deux manires : Logique : le bit correspond une grandeur binaire : vrai/faux, blanc/noir, oui/non Numrique : le bit 0/1 reprsente un chiffre en base 2. La succession de n bits permet dcrire nimporte quel entier naturel compris entre 0 et 2n-1.

1. Circuits logiques : caractristiques lectriquesMme si lon a tendance loublier, les oprations logiques et numriques dont on va parler sont sous-tendues par des circuits lectroniques soumis certaines contraintes et induisant des limitations (puissance, chauffage, rapidit, sensibilit au bruit ). 1.1 Marge de bruit Lorsque lon utilise un circuit logique le constructeur nous garantit certaines caractristiques dentre et de sortie qui permettent de sassurer dune part quune tension dentre sera coup sr interprte comme un niveau L ou H et dautre part quun niveau de sortie L ou H sera reprsent par une tension de sortie comprise dans une plage bien dtermine. On trouve donc sur la documentation technique les caractristiques suivantes. VOH : si ltat de sortie dun circuit est H alors la tension de sortie (O comme Output) sera suprieure VOH VOL : si ltat de sortie dun circuit est L alors la tension de sortie (O comme Output) sera infrieure VOL VIH : si la tension dentre (I comme Input) est suprieure VIH alors lentre sera considre comme tant ltat H VIL : si la tension dentre (I comme Input) est infrieure VIL alors lentre sera considre comme tant ltat L Il est naturel que pour quun niveau donn de sortie soit interprt en entre dun autre circuit par la mme valeur il faut que VOLVIH. Ceci conduit la dfinition dune marge de bruit statique , V : V = min[(VOH VIH ), (VIL VOL )] Vous trouverez par exemple sur la doc du circuit 74LS00 (NAND) : VIH=2V, VIL=0,8V, VOH=2,7V et VOL=0,5V ce qui donne V = 0,3 V. Ceci garantit la propagation dune information entre circuits de mmes caractristiques dans la mesure o le bruit associ au signal lectrique reste infrieur 0,3 V. 13

1.2 Entrance-Sortance (fan in fan out) Lorsque lon branche plusieurs circuits en sortie dun circuit unique il est important de savoir ci ce dernier va supporter la chose. Pour cela on trouve les caractristiques suivantes. IOH : courant maximal de sortie que peut dbiter le circuit ltat H IOL : courant maximal de sortie que peut dbiter le circuit ltat L IIH : courant typique dentre demand par le circuit ltat H IIL : courant typique dentre demand par le circuit ltat L Les sortances aux niveaux H et L sont dfinies respectivement par SH=IOH/IIH et SL=IOL/IIL. La sortance effective, S, du circuit est le minimum de ces deux valeurs et dtermine le nombre maximal de circuits que lon peut brancher en sortie dun mme circuit. En technologie TTL le sortance est typiquement de lordre de 10. Ex : pour le circuit 74LS00 on a : IIH=20A, IIL=0,4mA, IOH=0,4mA et IOL=8mA ce qui donne un sortance S=20. Rem : sortie collecteur ouvert Les circuits logiques classiques sont conus pour avoir une haute impdance de sortie (montage totem ple ) et ne sont par consquent pas capables de dbiter un courant important. Ceci peut poser problme dans certaines applications comme par exemple lallumage dune LED. Dans ce cas il existe des circuits dadaptation comme le 74LS05 permettant de fournir cette puissance sans perturber le circuit logique (montage collecteur ouvert ). Certains circuits logiques classiques sont fournis avec cet tage collecteur ouvert comme par exemple le 74LS01 qui est lquivalent du 74LS00. 1.3 Temps de commutation La transmission de linformation de lentre la sortie dun circuit nest pas instantane. Il existe un temps de transfert qui peut tre diffrent suivant si la commutation se fait de H vers L ou de L vers H. On appelle respectivement tPHL et tPLH ces deux temps qui conditionnent la rapidit dune opration (ces temps se cumulent quand les circuits sont enchans). Ex : pour le circuit 74LS00 on a des temps typiques de 10ns. 1.4 Nomenclature

2. Logique combinatoireOn entend par logique combinatoire toutes les oprations fates sur des donnes donc le rsultat ne dpend que de ces donnes. Cet aspect des choses est mettre en regard de ce que lon appellera logique squentielle dans laquelle laspect chronologique intervient dans ltat de sortie des circuits. 2.1 Fonctions logiques lmentaires 2.1.1 Porte simples

Non (Not) : y=a

a y

0 1

1 0 1 0 1

a

Et (And)

y = a.b

a\b 0 0 0 1 0

a b14

a.b

Ou (Or)

y = a+b

a\b 0 0 0 1 1

1 1 1

a b

a+b

2.1.2

Algbre de Boole

a + b = b + a a.b = b.a (a + b ) + c = a + (b + c ) = a + b + c Associativit : (a.b ).c = a.(b.c ) = a.b.c a.(b + c ) = a.b + a.c Distributivit : . a + (b.c ) = (a + b )(a + c ) a + a = a Idempotence : a.a = a a.1 = a a +1 = 1 Elments neutres : a.0 = 0 a + 0 = a a + a = 1 Complmentarit : a.a = 0 Double ngation : a = a a .b .c .K = a + b + c + K Formules de Morgan : a + b + c + K = a.b.c.KCommutativit : 2.1.3 Oprateurs intermdiaires

Ou exclusif (XOr)

y = a b = a .b + a.b

a\b 0 0 0 1 1

1 1 0

a b

y = a b

Non Et (NAnd)

y = a.b

a\b 0 0 1 1 1

1 1 0

a b

y = a.b

La porte NAnd est en fait la porte universelle car nimporte quelle fonction peut tre conue uniquement laide de portes NAnd (montrez par exemple que a b = a .b + a.b = a.a.b.b.a.b ce qui ncessite seulement quatre portes NAnd)2.1.4 Mthode de Karnaugh La mthode de Karnaugh permet de trouver une forme analytique compacte reprsentant une fonction f donne par sa table de vrit (ou de simplifier une forme analytique existante). Cette forme nest pas forcement unique. Cette mthode est base sur la distributivit et la proprit a + a = 1 . De plus pour permettre les regroupements systmatiques les valeurs dentre ne sont pas classes selon le code binaire

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naturel (0000, 0001, 0010, 0011, 0100 ) mais selon le code binaire rflchi o code Gray. Ce code se construit partir de 0 et en passant au nombre suivant en ne modifiant quun seul bit la fois (on modifie le bit le plus droite possible). Ceci donne larrangement 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Prenons comme exemple la fonction f, de quatre variables a, b, c et d, reprsente par sa table de vrit (en code Gray) : ab\cd 00 01 11 10 La faon la plus naturelle dexprimer f consiste prendre 00 1 0 chaque case contenant 1 et lcrire sous forme dune 01 0 fonction Et. Ceci donne : 11 1 1 f ' = a b c d + abc d + abcd 10 On remarque que les deux derniers termes correspondant des cases adjacentes peuvent se factoriser : abc d + abcd = abd (c + c) = abd . La variable qui a chang dune case lautre est limine. On peut gnraliser cela facilement des paquets de 2n cases adjacentes permettant de supprimer n variables. Si la fonction nest pas dfinie dans certaines cases rien ne nous empche dy mettre une valeur choisie. Ceci nous permet de simplifier le tableau en utilisant les deux regroupements hachurs ci-dessous. On obtient : f ''= a + d ab\cd 00 01 11 10 00 1 0 f et f ne sont pas les mmes mais elles sont 01 0 compatibles avec le tableau. f est beaucoup 11 1 1 plus simple. 102.2 Logique programme Lide est de proposer lutilisateur des fonctions logiques plus complexes et modifiables en changeant le cblage du circuit 2.2.1 Ex1 : Multiplexeur Un multiplexeur nbits est un circuit permettant de donner le rsultat dune opration sur n entres (variables). Cette opration est entirement dtermine par ltat de 2n commandes. Par exemple pour dfinir la fonction f ci-dessus il nous faudrait un multiplexeur 4bits comportant les 4 entres abcd et 16 commandes permettant de programmer la fonction f. En TP nous utiliserons le multiplexeur 3bits 74LS151. Le schma de principe est le suivant :

I0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 S0 S1 S2 Z=f(S0, S1,S2)2.2.2 Ex2 : Dcodeur BCD/7segments

En fixant la valeur des huit commandes I0I7 on dtermine compltement la fonction f(S0,S1,S2) qui sera donne par la sortie Z.

S0 S1 S2 S3f e

a g b c d

Ce dcodeur est en fait lassemblage de 7 multiplexeurs 4bits prprogramms ddis dfinir si chacune des sept DEL de lafficheur doit tre allume ou non en fonction du nombre binaire de 4 bits S0S1S2S3 que lon met lentre et que lon veut convertir en dcimal. 16

a b c d e f g

Le circuit comporte donc quatre entres (mot binaire convertir) et sept sorties correspondant aux sept LED a,b,c,d,e,f et g de lafficheur (figure).2.3 Fonctions arithmtiques Ds lors que linformation binaire est prise comme numrique il devient intressant de pouvoir faire des calculs sur ces nombres. Un nombre [A]2=anaia0 exprim en base 2 (les ai valent 0 ou 1) aura pour valeur en base 10 : [A]10=an2n ++ai2i ++ a0. 2.3.1 Addition additionneur : le plus simple est de commencer par laddition de deux bits A et B. Le rsultat est compris entre 0 et 2 en base 10 et va donc sexprimer sur deux bits RS. S est la somme et R la retenue. La table de vrit de cette opration peut scrire : A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 En terme de fonctions logiques on a : S 0 1 1 0 S=AB R 0 0 0 1 R=A.B additionneur complet : soient anaia0 et bnbib0 deux nombres binaires. Laddition du rang i ncessite la prise en compte de laddition de ai et bi mais aussi de la retenue du rang i-1, ri-1. Cette addition de 3 bits donne un rsultat sur deux bits ri et si. si est le rsultat de laddition du rang i et ri est la retenue propager au rang i+1. On a la table de vrit :

ai bi ri-1 si ri

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

On peut vrifier soit par la mthode de Karnaugh soit en utilisant le additionneur que : si=aibiri-1 ri=ai.bi+ri-1.(aibi)

2.3.2

Soustraction Lide de soustraction ncessite la notion de signe dun nombre. Une premire mthode consiste rserver un bit pour le signe. Une autre possibilit passe par la notion de complment 2n. Si A est un nombre binaire de n bits on dfinit son complment C ( A) par : C ( A) = A + 1 Comme on a A + A = 11211 il est simple de voir que A + C ( A) = 10023 = 0 modulo 2n. 1...3 1...00n n

Ceci signifie que si lon se limite une description sur n bits C ( A) peut tre vu comme loppos de A . Si B est un nombre de n bits on a alors : B + C ( A) = B + C ( A) = B A + A + C ( A) = B A modulo 2n.

2.3.3

Unit arithmtique et logique (ALU) Ce circuit (ALU en anglais) se trouve au cur de tout microprocesseur. Un microprocesseur manipule des donnes au sens large du terme : il les stocke, les transfre, les compare, effectue dessus des oprations numriques ou logiques. LALU comporte deux entres A et B de n bits et une sortie qui fournit le rsultat de lopration sur A et B. Cette opration est slectionne parmi 2m possibles grce une commande de m bits.

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Par exemple le circuit 74LS181 utilis en TP permet de faire des calculs sur 4 bits avec un choix de 16 fonctions (4 bits de slection)

3. Logique squentielleEn logique squentielle le temps devient un paramtre supplmentaire qui intervient sur ltat de sortie dun circuit. Plus prcisment cest la chronologie qui intervient. Ltat de sortie dun circuit va dpendre des entres mais aussi de son tat prcdent (tat au moment o les entres changent). On distingue encore deux types de fonctionnement. Les circuits asynchrones fournissent une nouvelle information ds lors quune entre est modifie. Par opposition il existe des circuits synchrones dont ltat de sortie nest autoris changer que sur ordre dune horloge.3.1 Bascules 3.1.1 Asynchrone : bascule RS La bascule RS est le plus simple dispositif faisant apparatre un aspect squentiel. Par exemple sur le schma ci-contre on peut facilement voir que si R=S=1 les deux valeurs sont possibles pour Q. Lorsque lon arrive ltat R=S=1, Q conserve donc la valeur quil avait prcdemment. En revanche si on passe alors ltat S=0, Q=1 quoi quil ft avant (mise 1 : S comme Set). Si cest R qui passe 0 alors Q devient 0 (mise 0 : R comme Reset). 3.1.2 Synchrone : bascule JK La bascule JK possde deux entres J et K dont ltat au moment du front dhorloge dtermine ltat de la sortie Qn+1 aprs le front en fonction de la sortie avant le front Qn selon la table de vrit cicontre. Laspect synchrone de ce circuit rside dans le fait que Q ne prendra sa nouvelle valeur que lorsque lhorloge passera dun tat bas vers un tat haut (front montant) ou le contraire (front descendant). Chaque paire de valeurs JK dfinit un mode : Hold : maintient , la sortie nest pas modifie Reset : la sotie est mise 0 Set : la sortie est mise 1 Toggle : commut , la sortie change de valeur.

S

Q

R

J

0 0 1 1

K 01 0 1

Qn+1 Qn 0 1 Qn

mode hold reset set toggle

Il est souvent intressant de reprsenter cette table de vrit en se posant la question diffremment. Que faut-il mettre en J et K pour quayant une valeur Qn avant le front elle devienne Qn+1 aprs ? . Cette table est donne ci-contre. La valeur x signifie que le systme fera la mme chose quelle que soit cette valeur.

Qn 0 0 1 1

Qn+1 0 1 0 1

J

0 1 x x

K x x 1 0

Bascule D. La configuration K = J a la particularit de transmettre coup sr la valeur prsente en J avant le front dhorloge la sortie aprs ce front. Il existe des bascules conues directement ainsi : les bascules D. Ce systme est la brique lmentaire de beaucoup de circuits synchrones comme par exemple les registres dcalage.3.2 Compteurs La premire application des bascules est le compteur qui sera dit asynchrone si les horloges de chaque bascule sont diffrentes et synchrone si elle sont les mmes. 3.2.1 Asynchrone

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La ralisation dun compteur asynchrone est base sur le principe suivant. Si lon crit le droulement des diffrents chiffres dun nombre binaire (tableau ci-contre) on saperoit que ceux-ci basculent de 0 1 rgulirement avec une frquence qui dpend de leur position dans le nombre. Ainsi Q0 bascule chaque fois. Q1 bascule toutes les deux fois, Q3 toutes les quatre et Q3 toutes les 8. A partir de bascules JK en mode toggle il est simple de raliser un tel compteur. Il suffit de connecter la sortie Q0 de la premire bascule lhorloge de la seconde. La premire bascule va changer de valeur pour chaque front descendant de lhorloge. Q0 qui sert dhorloge la deuxime bascule va faire changer Q1 chaque fois quil passe de 1 0 (front descendant). Et ainsi de suite Le chronogramme est le suivant : H Q0 Q1 Q2 Q3

Dec Q3 Q2 Q1 Q0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1

On peut programmer une remise 0 asynchrone en jouant sur les entres R et S des bascules JK (voir TP).3.2.2 Synchrone La contrainte est ici dutiliser la mme horloge pour toutes les bascules. Il sagit de savoir comme relier les Qi avec les Ji et Ki (voir exercice et TP) Par exemple, pour un compteur cyclique 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 on obtient : J0=K0=1, J1=K1=Q0 et J2=K2=Q0.Q1 3.3 Registres 3.3.1 Registre dcalage Un registre n bits est form de n bascules D mise en srie (Q est reli au J=D de la suivante). A chaque front dhorloge linformation qui se trouve la sortie dune bascule est dcale la sortie de la suivante. Ces registres ont de nombreuses applications comme la conversion serie/parallle, la multiplication ou la division par une puissance de 2 3.3.2 Registre tampon (latch) Un registre n bits fonctionne en parallle. Au front dhorloge le mot de n bits prsent lentre du latch est transmis en sortie. La sortie est verrouille et ne peut tre modifie sans autorisation de lhorloge.

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