POLYGONES RÉGULIERS

3° Avon 2009Bernard Izard

Chapitre

14-PO

I - DÉFINITION / EXEMPLESII – PROPRIÉTÉSIII- DES POLYGONES RÉGULIERSIV – EXERCICES

I-DEFINITION / EXEMPLES

Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles intérieurs de même mesure

Exemple: Le carré

Contre- exemple:

Le Losange

II- PROPRIETES

P1: Un polygone régulier s’inscrit dans un cercle

Il existe un cercle qui passe par tous ses sommets. Son centre est appelé centre du polygone régulier.

O

120°

3 côtés Angle au centre = 360°/n

360120

3AOB

1)Pour construire le polygone dans le cercle dont on connaît le rayon, on place un point A, puis on trace l’angle au centre ce qui donne un point B

A

B

2) Avec le compas on mesure l’écartement AB puis on reporte en pointant en B, ce qui donne le point C……….C

III-DES POLYGONES REGULIERS.

O

120°

O90°

O

72°

O

45°

O

60°

Triangle équilatéral

Carré Pentagone régulier

Hexagone régulier

Octogone régulier

360°/3 360°/4 360°/5 360°/6 360°/8

IV- EXERCICES

1) Calcul d’un angle intérieur

Ex; Angle intérieur d’un pentagone régulier

O

A

B

C

AOB = 360°/5 =72°

OAB+OBC = 180-72=108°

Comme OAB=OBC triangle isocèle

OAB = OBC =108/2=54°

Pareil dans le triangle OBC

ABC=2xOBA =2 x54 =108°

Angle intérieur = 180° - Angle au centre

2) Calcul d’un côté

Ex; Coté d’un pentagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 3,5 cm.

O

A

B

C

[OH] hauteur est aussi médiatrice…. car isocèle

Dans le triangle OAH rectangle en H:

c.opp = Hypo x Sinus

AH = OA x sin AOH

AH = 3,5 x Sin 36°

AH = 2,05 cm

AB = 2xAH =2 x 2,05

AB = 4,1 cm arrondi au mm

H

AOB = 360°/5 =72

3) Calcul du rayon du cercle circonscrit

Ex; Rayon du cercle circonscrit à un pentagone régulier de côté = 3 cm.

O

A

B

C

AH = 3/2 = 1,5 cm

Dans le triangle OAH rectangle en H:

Hypo = c.opp/sin

OA = AH/sinAOH

OA = 1,5/sin36°

OA = 2,55 cm

Arrondi au dixième de mm

AOB = 360°/5 =72

POLYGONES RÉGULIERS

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FIN