Ponts Mixtes Et en Acier

7/30/2019 Ponts Mixtes Et en Acier

1/59

COMBRICOMBRI

++

Valorisation deValorisation de lltattat dede llartart pourpouramamliorerliorerlala

compcomptitivittitivit desdes pontsponts mixtesmixtes et enet en acieracier

Research Fund for Coal and Steel


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Jeudi 30 octobre 2008Jeudi 30 octobre 2008 22

Sommaire

1. Description du pont bi-poutre mixte en acier-bton

2. Analyse globale du pont bi-poutre mixte en acier-bton

3. Vrifications des sections transversales

1. Appui dextrmit C0 (moment positif)

2. Appui intermdiaire P2 (moment ngatif) 4. Vrification des sections transversales durant le lanage

1. Vrification selon la section 6 et 7 de EN1993-1-5

2. Vrification selon la section 10 de EN1993-1-5

Exemple de dimensionnement n1:

Pont bi-poutre mixte en acier-bton


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Vue en lvation

Pont symtrique de 160 m de long 3 traves de 50 m, 60 m et 50 m

Les 2 poutres principales ont une hauteur constante de 2.4 m

Pont parfaitement droit en plan et en lvation



50.00 m 60.00 m 50.00 m

C0 P1 P2 C3


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Vue de la section transversale

Pont de 12 m de largeur 2 bandes de circulation de 3.5 m et 2 bandes darrt durgence de 2 m

1 barrire de scurit standard de chaque cot du pont (50 cm)

La bande darrt durgence et la barrire de scurit se trouve sur la partie

cantilever du pont (2.5 m)




5/59



Rpartition de lacier dans les poutres maitresses

Ame dpaisseur constante 19 mm Semelles infrieures dpaisseur variable (40 mm 95 mm)

Semelle suprieure de largeur constante de 800 mm

Semelle infrieure de largeur constante de 1000 mm




6/59



Vue dun contreventement transversale sur appui

Prsence de contreventements transversaux entre les 2 poutres sur appui etaux niveaux des cules, tous les 8.333 m pour les traves C0-P1 et P2-P3 et

tous les 7.5 m pour la trave centrale P1-P2

Dalle en bton dpaisseur variable (25 cm 40 cm) modlise par une dalle

dpaisseur constante de 32.5 cm




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Vue de lensemble des raidisseurs verticaux

Prsence de contreventements transversaux entre les 2 poutres sur appui etaux niveaux des cules, tous les 8.333 m pour les traves C0-P1 et P2-P3 et

tous les 7.5 m pour la trave centrale P1-P2

Des raidisseurs verticaux sont ajouts sur appuis internes P1 et P2 1.5 m et

4 m de ceux-ci pour permettre de justifier la rsistance l'effort tranchant




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Description des armatures longitudinales utiliss dans la dalle

En trave Nappe suprieure: diamtre 16 mm espace de 130 mm

Nappe infrieure: diamtre 16 mm espace de 130 mm

Pour une densit totale darmature: s = 0.96 % Sur appui Nappe suprieure: diamtre 20 mm espace de 130 mm

Nappe infrieure: diamtre 16 mm espace de 130 mm

Pour une densit totale darmature: s = 1.22 %




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Proprits matrielles

Acier structurelle Nuance dacierS355 : fy = 355 MPa, Ea = 210000 MPa

Dcroissance de la limite dlasticit et de la limite de rupture avec

laugmentation dpaisseur des plaques:

Bton Classe C35/45 : fck = 35 MPa, Ecm = 210000 MPa

Acier des armatures

Nuance dacierS500 : fy = 500 MPa, Es = Ea = 210000 MPa



450 MPa470 MPa470 MPa470 MPa470 MPa470 MPafu

295 MPa315 MPa325 MPa335 MPa345 MPa355 MPafy

>100 mm 150 mm

>80 mm 100 mm

>63 mm 80 mm

>40 mm 63 mm

>16 mm 40 mm

16 mmpaisseurde plaque t


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Actions prises en compte dans lanalyse

Poids propre de lacier structurel Densit de lacier structurel: 77 kN/m

Poids propre de la dalle de bton arme

Densit de la dalle de bton arme: 25 kN/m

Poids propre des quipements non structurels du pont




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Retrait Prise en compte du retrait ("autogne" and retrait de schage)

cs = ca + cd

Fluage

Rapport de module pour chargement court terme:

Rapport de module pour chargement long terme:



= = =

En

E f

a0 0.3

cm cm

2100006.1625

2200010

( )( ) = + nL 0 L 0n 1 ,t


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Charges de trafic Systme de Tandem (TS)

Charge uniformment rpartie (UDL)

TS et UDL sont placs longitudinalement et transversalement sur le tablier

afin dobtenir les effets les plus dfavorables pour les poutres principales



0.50 1.00 2.00

R1 (Reactionforce in the

girder no 1)

R2

TS 1 per axle :

0.9 x 300 = 270 kN

TS 2 per axle :0.8 x 200 = 160 kN

TS 3 per axle :

0.8 x 100 = 80 kN

Transverse

1

0

Axisofthebridge

influence line

(Reaction

force in the

girder no 2)

0.50 1.00 2.00

R2

Load on lane no 3:

1.0 x 2.5 x 3 = 7.5 kN/m

Transverse

1

0Axisofthe

bridge

LANE 1LANE 2 LANE 3

Load on lane no 2:

1.0 x 2.5 x 3 = 7.5 kN/m

Load on lane no 1:

0.7 x 9 x 3 = 18.9 kN/m

influence line

(Reaction

force in the

girder no 2)

R1 (Reactionforce in the

girder no 2)


13/59



Combinaison daction

Combinaison ULS autre que la fatigue:

1.35 Gk,sup (ou 1.0 Gk,inf) + (1.0 ou 0.0) S + 1.35 {UDLk + TSk}

Gk,sup : valeur caractristique dune action permanente dfavorable (valeur nominale

de poids propre et valeur maximum des quipements non structurel) prise en compte

dans les phases de construction

Gk,inf : valeur caractristique dune action permanente favorable (valeur nominale depoids propre et valeur minimum des quipements non structurel) prise en compte

dans les phases de construction

S : enveloppe des valeurs caractristiques des forces internes et des moments (ou

des deformations) dus au retrait du bton

UDLk : enveloppe des valeurs caractristiques des forces internes et des moments(ou des dformations) dus aux charges verticales unformment rparties du modle

de chargement n1 de lEurocode EN1991-2

TSk : enveloppe des valeurs caractristiques des forces internes et des moments (ou

des dformations) dus aux charges verticales concentres du modle de chargement

n1 de lEurocode EN1991-2




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Prise en compte de la fissuration du bton: 1re analyse globale (non fissure)

Le bton est suppos fissur lorsque la contrainte longitudinale dans la

dalle de bton dpasse c 2 fctm = -6.4 MPa

2me analyse globale (fissure)




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Prise en compte du trainage de cisaillement dans la dalle de bton:beff = b0 + 1be1+ 2be2Le1 = 0.85.L1 = 0.85.50 m = 42.5 m

Le2 = 0.7.L2 = 0.7.60 m = 42 m

Le3 = 0.25.(L1+ L2) = 0.25.(50 + 60) = 27.5 mLei b1b0 = 650 mm

be1 = min (Le/8 ; b1) = 3175 mm

be2

= min (Le/8 ; b

2) = 2175 mm

1 = 2 = 1 beff = 6 m pleine largeur efficace

pour toutes les sections



Axisofthebridge

eff

1 e1 0= 650 mm e22

= 3.175 mm1 = 2.175 mm2

b

b b

bb b


16/59



Rsultats

Diagramme des moments




17/59



Rsultats

Diagramme de leffort tranchant




18/59


3. Vrification des sections transversales

Sections critiques:

Suivant la forme des diagrammes de moment et deffort tranchant et la position

des contreventements transversaux et des raidisseurs, les sections vrifier

sont les suivantes:




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1. Appui dextrmit C0 (moment positif):

Efforts internes

MEd = 26.156MNm ( la fin du panneau une distance a = 8.333 m)

VEd

= 3.977MN (sur lappui dextrmit C0)




20/59




Dtermination de la classe de section

Position de laxe neutre plastique (ANP)

Na = 40.048 MN Nc = 38.675 MN et

Nabf + Naw = 29.008 MN < Natf + Nc = 49.715 MN

ANP est situ dans la semelle

suprieure une distance zpl du

bas de la semelle infrieure:

Toute lme est en traction et la semelle suprieure en compression estmaintenue par la dalle

Section de CLASSE 1 vrifie par une analyse plastique



2.398 m

0.85

a

pl

eff cd

Nz h e

b f

= =


21/59




Vrification de la rsistance au moment de flexion

MEd = 26.156MNm Mpl, Rd = 57.597MNm OK

Vrification de la rsistance leffort tranchant

Lme doit tre vrifie si:

pour une me non-raidie:

pour une me raidie:

Dans ce cas, lme est raidie par des raidisseurs intermdiaires

Pas de raidisseur longitudinal: kst = 0 a/hw = 3.592 1

lme doit tre vrifie en terme de voilement par cisaillement



72ww

w

h

t

>

31ww

w

hk

t

>

2

5.34 4 5.65w sth

k ka

= + + =

31122.105 50.679w w

w

hk

t

= > =


22/59





La rsistance de dimensionnement maximum leffort tranchant est donne

par: VRd = min (Vb,Rd ; Vpl,a,Rd)

o:

Contribution de lme Vbw,Rd :



22

, , ,1 ,1 11 9.578 MN3 3

w yw w w f f yf yw w wEd

b Rd bw Rd bf Rd M f RdM M

f h t b t f f h tM

V V V c M

= + = + =

, ,

0

10.536 MN3

yw w w

pl a Rd

M

f h tV

= =

1.664 1.0837.4

w

w

w w

h

t k

= =

( )1.37

0.5790.7

w

w

= =+

,

1

4.625 MN3

w yw w w

bw Rd

M

f h tV

= =

,

13

w yw w w

bw Rd

M

f h tV

=


23/59





Contribution des semelles Vbf,Rd :

Calcul du moment Mf, Rd :

Mf, Rd est la resistance plastique de dimensionnement en flexion de la

section transversale compose uniquement des semelles (acier structurel +

dalle en bton + armatures de renforcement)

Pour calculerMf, Rd, il faut calculer la position de laxe neutre plastique:

Nabf + Natf + Nsl = 28.875 MN Ncur = 7.14 MN

et Nabf + Natf + Nsl = 28.875 MN < Ncur + Nclur= 31.535 MN

PNA est situ dans la dalle de bton entre les nappes darmature unedistance zpl du bas de la semelle infrieure:



22

,

1 ,

1f f yf Ed

bf Rd

M f Rd

b t f MVc M

=

= 2.482 MN0.85.

abf atf sl

pl

eff cd

N N Nz h e

b f

+ += +


24/59






Mf, Rd = 38.704 MNm

La contribution des semelles Vbf,Rd

est ngligeable en comparaison la

contribution de lme Vbw,Rd.

VRd = min (Vb,Rd ;Vpl,a,Rd ) = min(4.746; 10.536) = 4.746 MN



22

,

1 ,

1f f yf Ed

bf Rd

M f Rd

b t f MVc M

= 2

2

1.60.25 = 2.25 m

f f yf

w yw

b t fc a

th f

= +

22

,

1 ,

1 = 0.121 MNff yf Ed

bf Rd

M f Rd

b t f MV

c M

=

, , ,

1

4.625 0.121 4.746 MN 9.578 MN3

yw w w

b Rd bw Rd bf Rd

M

f h tV V V

= + = + = =


25/59





VEd = 3.977 MN VRd = 4.746 MN

Interaction moment effort tranchant (interaction M-V)VEd = 3.977 MN 0.5 VRd = 2.373 MN

Linteraction M-V doit tre vrifie

MEd Mf,Rd donc selon EN1993-1-5, 7.1(1), il ny a pas dinteraction. Les

semelles sont suffisantes pour rsister au moment de flexion et lme

entire peut donc rsister au cisaillement.



3 0.842 1Ed

Rd

V

V = =

,

0.676 1Ed

f Rd

M

M=

,

0.86 1Ed

bw Rd

V

V=


26/59



2. Appui intermdiaire P2 (moment ngatif):

Efforts internes

MEd = 65.44 MNm (sur lappui intermdiaire P2)

VEd = 6.087MN (sur lappui intermdiaire P2)




27/59





La semelle suprieure est en traction: Classe 1

La semelle infrieure est en compression:

Classe 1

Position de laxe neutre plastique (ANP)

Nabf + Naw = 44.412 MN Natf + Nsl + Nsu = 34.279 MN et

Nabf = 29.925 MN < Naw + Natf + Nsl + Nsu = 48.766 MN

ANP est situ dans lme de la poutre une distance zpl du

bas de la semelle infrieure:



5.163 9 7.7742

bf bf w

f f

c b t

t t

= = =

2 -1.532 m

2

tf yf su sl a

pl

tf yf

hb f N N N z

b f

+ += =


28/59





Plus de la moiti de la hauteur de lme est comprime:

La limite dlancement entre la classe 2 et la classe 3:

Lme de la poutre est au moins de classe 3 et donc lanalyse sera

base sur la distribution lastique des contraintes lELU:

La limite dlancement entre la classe 3 et la classe 4:

lme est de classe 4



( )0.65 0.5

pl f

w

z t

h

= = >

456116.316 50.49213 1

w w w

w w

c ht t

= = >> =

276.931.043265.58

atfl

w

abfu

= = =

( )116.316 62 1 106.737w w w ww w

c h

t t = = > =

E l d di i 1


29/59





Section de CLASSE 4 vrifie par une analyse lastique


Calcul de la section transversale efficace sous moment de flexion:

Pour la semelle infrieure en compression:

kbf= 0.43 (Table 4.2 of EN1993-1-5, 4.4: parois comprims en

console)

bf = 1 : il ny a pas de rduction de largeur de la semelle infrieure.Toute la semelle est efficace.



2/0.321 0.748

28,4 28,4

bf w

f

pbf

f bf

b t

tb t

k k

= = =

E l d di i t 1


30/59






Pour lme en flexion:

(Table 4.1 of EN1993-1-5, 4.4: parois comprimes internes)

Il y a une rduction de lme de la poutre acier



276.931.043

265.58

atfl

w

abfu

= = =

( )25.98 1 24.953wk = =

/0.993 0.673

28,4 28,4

w

w

pww w

h

tb t

k k

= = = >

2

0,055(3 )0.898

p w

w

p

+ = =

E l d di i t 1


31/59






Pour lme en flexion:

La hauteur efficace de lme en compression:

Cette hauteur efficace de lme en compression peut tre distribue

selon la Table 4.1 de EN1993-1-5:



( ) 0.971 m1w wweff

w

hh

= =

1 0.4 0.388 mwe weff h h= =2 0.6 0.583 mwe weff h h= =



32/59






Proprits mcaniques efficaces de la poutre acier seule:

Laire de la section transversale efficace:

Position de laxe neutre lastique de la section transversale efficace:



( ). 0.21 ma eff atf abf weff w s f wA A A h h h t t= + + + + =

( )

11

2

2

.

.

2 2 2

21.106 m

f f weabf atf we w f

we w s f

we w s f w f

a seff

a eff

t t hA A h h t t

h h h t h h h t t h t

hA

+ + +

+ + + + +

= =



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Proprits mcaniques efficaces de la poutre acier seule:

Linertie de la section transversale efficace:

Exemple de dimensionnement n 1:


( )

2 23 3

. . .

23

1 11 .

2

2 4

2 .

12 2 12 2

12 23

0.241 m2

bf f f tf f f

a eff abf a seff atf a seff

w we wewe w a seff f

we w s f

we w s f w a seff

b t t b t t I A h A h h

t h hh t h t

h h h t h h h t t h h

= + + +

+ +

+ +

+ + + =



34/59






Proprits mcaniques efficaces de la section mixte (poutre acier +

armatures):

Laire de la section transversale efficace:

Position de laxe neutre lastique de la section transversale efficace:



( ) 0.233 meff tsur tslr atf abf weff w s f wA A A A A h h h t t= + + + + + + =

( ) ( )

( ) 211 2

2 2

2 21.257 m

f f

abf atf tslr lr tsur ur

we w s f wewe w f we w s f w f

seff

eff

t t

A A h A h c A h e c

h h h t hh t t h h h t t h t

hA

+ + + + + + + + + + + +

= =



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Proprits mcaniques efficaces de la section mixte (poutre acier +

armatures):

Linertie de la section transversale efficace:



( )

( ) ( )

2 23 3

23

1 11

2

2

2

2 24

12 2 12 2

12 2

3

2

0.288 m

bf f f tf f f

eff abf seff atf seff

w we we

we w seff f

we w s f

we w s f w seff

tslr lr seff tsur ur seff

b t t b t t I A h A h h

t h hh t h t

h h h t h h h t t h h

A h c h A h e c h

= + + +

+ +

+ + + + +

+ + + + =



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Calcul de la section transversale brute sous moment de flexion:

Proprits mcaniques brutes de la section mixte (poutre acier +

armatures):

Laire de la section transversale brute:

Position de laxe neutre lastique de la section transversale brute:



0.237 mtsur tslr atf abf awA A A A A A= + + + + =

( ) ( )2 2 21.247 m

f f w

abf atf aw f tslr lr tsur ur

s

t t h

A A h A t A h c A h e ch

A

+ + + + + + + = =



37/59





Calcul de la section transversale brute sous moment de flexion:

Proprits mcaniques brutes de la section mixte (poutre acier +

armatures):

Linertie de la section transversale brute:

La contrainte dans la nappe suprieur darmature de la dalle de btondonn par lanalyse globale: tsur= -185.85 MPa Le moment de flexion repris parla section mixte (poutre acier +

armatures):



( ) ( )

2 2 23 3 3

2 2 4

12 2 12 2 12 2

0.29 m

bf f f tf f f w w

abf s atf s aw s

tslr lr s tsur ur s

b t t b t t t h hI A h A h h A h

A h c h A h e c h

= + + + + +

+ + + + =

, -38.224 MNmtsur

c Ed

ur s

IM

h e c h

= =

+



38/59





Le moment de flexion repris parla poutre acier seule:

Les contraintes chaque niveau de la section transversale:

La rsistance au moment de flexion est gouverne par la rsistancela semelle suprieure:



, , 65.44 38.224 -27.216 MNma Ed Ed c Ed M M M= = + =

, . ,

ydf

.

291.511 N/mm f = 315 N/mma Ed a seff c Ed seff

abfleff

a eff eff

M h M h

I I

= + =

, . ,

ydf

.

( ) ( )-297.788 N/mm f = 315 N/mm

a Ed a seff c Ed seff

atfueff

a eff eff

M h h M h h

I I

= + =

,

sd

( )

-186.873 N/mm f = 434.783 N/mmc Ed ur seff

tsureff

eff

M h e c h

I

+

= =

1 0.945 1atfueff

ydff

= =



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Lme doit tre vrifie si:

pour une me non-raidie:

pour une me raidie:

Dans ce cas, lme est raidie par des raidisseurs intermdiaires

Pas de raidisseur longitudinal: kst = 0 a/hw = 0.679 1

lme doit tre vrifie en terme de voilement par cisaillement



72ww

w

h

t

>

31ww

w

hk

t

>

31

116.316 84.188w

w

w

h

kt = > =

2

4 5.34 15.592w

st

h

k ka

= + + =



40/59





La rsistance de dimensionnement maximum l'effort tranchant est donn

par: VRd = min (Vb,Rd ; Vpl,a,Rd)

o:

Contribution de lme Vbw,Rd :

p


22

, , ,

1 ,1 1

1 9.124 MN

3 3

w yw w w f f yf yw w wEd

b Rd bw Rd bf Rd

M f RdM M

f h t b t f f h tMV V V

c M

= + = + =

, ,

0

10.037 MN3

yw w w

pl a Rd

M

f h tV

= =

0.830.692 0.954 1.08

37.4

w

w

w w

h

t k

= = =

0.830.87

w

w

= = ,1

6.613 MN3

w yw w w

bw Rd

M

f h tV

= =

,

13

w yw w w

bw Rd

M

f h tV

=



41/59






Calcul du moment Mf, Rd :

Mf, Rd est la resistance plastique de dimensionnement en flexion de la

section transversale compose uniquement des semelles (acier structurel +

dalle en bton + armatures de renforcement)

Pour calculerMf, Rd, il faut calculer la position de laxe neutre plastique:

Nabf + Natf = 53.865 MN Nsu + Nsl = 10.339 MN

et Nabf = 29.925 MN < Natf + Nsu + Nsl = 34.279 MN

ANP est situ dans la semelle suprieure une distance zpl du bas de lasemelle infrieure:

p


22

,

1 ,

1f f yf Edbf Rd

M f Rd

b t f MVc M

=

22.314 m

2

tf yf su sl abf atf

pl

tf yf

hb f N N N N z

b f

+ = =



42/59






Mf, Rd = 71.569 MNm

La contribution des semelles Vbf,Rd nest pas ngligeable en comparaison

la contribution de lme Vbw,Rd.

VRd = min (Vb,Rd ;Vpl,a,Rd ) = min(7.234; 10.037) = 7.234 MN

p


22

,

1 ,

1f f yf Edbf Rd

M f Rd

b t f MVc M

=

2

2

1.60.25 = 0.545 m

f f yf

w yw

b t fc a

th f

= +

22

,

1 ,

1 = 0.621 MNff yf Ed

bf Rd

M f Rd

b t f MV

c M

=

, , ,

1

6.613 0.621 7.234 MN 9.124 MN3

yw w w

b Rd bw Rd bf Rd

M

f h tV V V

= + = + = =



43/59





VEd = 6.087 MN VRd = 7.234 MN

Interaction moment effort tranchant (interaction M-V)

VEd = 6.087 MN 0.5VRd = 3.617 MN

Linteraction M-V doit tre vrifie

MEd Mf,Rd donc selon lEN1993-1-5, 7.1(1), il ny a pas dinteraction. Les

semelles sont suffisantes pour rsister au moment de flexion et lme

entire peut donc rsister au cisaillement.


3 0.841 1Ed

Rd

V

V = =

,

0.914 1Ed

f Rd

M

M

= ,

0.893 1Ed

bw Rd

V

V

=



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4. Vrification des sections transversales durant le lanage

Gnralit

1. Lanage de la superstructure mtallique du pont bi-poutre

2. La dalle de bton est construite en place suivant cette ordre:


1 2 3 4 5 6 7 13 9 812 11 1016 15 14

1 2

34

160.00 m

10.00 m

50.00 m 60.00 m 50.00 m



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Gnralit

Durant la construction, chaque section transversale doit tre vrifie

chaque tape de la construction. Mais ce nest pas lobjet de cette tude.

Lobjet de cette tude est la vrification de la rsistance au patch loading

des poutres aciers durant le lanage.

Description du lanage

Le pont est lanc seulement dun cot (appui dextrmit C0) Un avant-bec est utilis pour rduire le dplacement vertical de la partie

cantilever quand elle approche dun appui

L'avant-bec fait 11.75 m de long et son poids propre varie de 18 kN/m la

section connecte aux poutres 12 kN/m son extrmit libre Un contreventement est ajout entre les 2 poutres aciers pour le procd

de lanage.

Sur les appuis, des patins de glissements dune longueur de chargement de

1.5 m sont utiliss




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La dtermination de la rsistance au patch loading est faite selon:

La section 6 de EN1993-1-5

La section 10 de EN1993-1-5

Situation de lanage la plus dfavorable




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Dimensions du panneau tudi au niveau de la section transversale

critique:

Forces internes de dimensionnement venant de lanalyse globaleutilises lors de la vrification selon la section 6 de EN1993-1-5:

MEd = -19.26 MN.m FEd = 1.46 MN

VEd = 0.73 MN VEd,appliqu = VEd,max- FEd/2 = 0 MN




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Champ de contraintes rsultant agissant sur le panneau tudi et

utilis lors de la vrification selon la section 10 de EN1993-1-5:




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Determination de la charge critique Fcr:

Determination du champ de charge Fy:


2

3

6 2 6.8

0.9 . 3.99 MN

wF

w

cr F a

w

hk

a

tF k E

h

= + =

= =

( )

1

2

2

1 2

48.05

0.02 10.82

min 2 (1 ); 3148 mm

20.63 MN

yf f

yw w

w

f

y s f

y y w yw

f bm

f t

hm t

l s t m m a

F l t f

= =

=

= + + + =

= =



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Determination du paramtre dlancement F:

F 0.5 est une prcondition pour utiliser la formule donnant m2si F 0.5, m2 = 0 selon le paragraphe 6.5(1), EN1993-1-5

Determination du facteur de reduction F:

Determination de la rsistance au patch loading:


2.27y

F

cr

F

F = =

F

F

F

si 0.5 1

0.5si 0.5 = = 0.22

F

F

=

Rd

1

2

691.6 mm F 4.12 MN

0.353

yw eff w

eff F y

M

Ed

Rd

f L tL l

F

F

= = = =

= =



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Interaction entre la force transversale et le moment de flexion

1 = 0.265 0.5 linteraction avec le moment de flexion nest pas dcisive

Cependant, suivant la section 7 de EN1993-1-5:

1 + 0.8.2 1.4

ici 1 = 0.27 et 2= 0.353, la vrification de linteraction devient:

0.353 + 0.8. 0.270 = 0.569 1.4




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Dtermination du coefficient damplification minimum de charge cr Pour chaque composante du champ de contraintes (calcul la main)

La contrainte critique longitudinale lastique selon la table 4.1 de la

section 4.4 de lEN 1993-1-5

La contrainte critique transversale lastique selon la table 8.12


2

189800MPa 14.03 MPawEw

t

h

= =

.. .

.

12.08 60.43 MPa 1.33

2

cr zcr z E cr z

s f z Ed

k k as t

= = = = =

+

2

.

. .

..

. .

96.11.206 5.98(1 ) 29.08

79,7

407.95 MPa

5.12

x

cr x x E

cr xcr x

x Ed bot

k

k

= = = =

= =

= =



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Dtermination du coefficient damplification minimum de charge cr Contrainte critique lastique de cisaillement selon lquation (A.5),

Annexe A.3, EN 1993-1-5

Facteur damplification de charge minimum selon lquation (10.6),

Section 10, EN 1993-1-5


2

cr.

35001.584 1 5.34 4.00 6.93

2210

97.29 MPa

w

w

cr E

cr

Ed

hak

h a

k

= = = + =

= =

= =

2

2 2

. . . . . .

11.276

1 1 1 1 1 1

4 2 4 2 2

cr

cr x cr z cr x cr z cr z cr

= = + +

+ + + + +



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Dtermination du coefficient damplification minimum de charge cr Pour le champ de contrainte complet (en utilisant un programme

appropri)

Dans le cas o le logiciel EBPlate est utilis, le facteur damplification

minimum peut tre dtermin en une seule fois: cr = 1.259 Dans les calculs suivant, la valeurcr = 1.276 est utilise

Dtermination de ult.k:


. .

2 2 2

. . . .

ult.k

. 3 69.26 MPa

4.98

x Ed boteq z Ed x Ed bot z Ed Ed

yw

eq

f

= + + =

= =



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Dtermination du paramtre dlancement

Dtermination des facteurs de rduction : En utilisant diffrentes courbes de voilement:

Contrainte longitudinal selon lquation (4.2), section 4.4, EN 1993-1-5:

La vrification du comportement de voilement colonne dans la direction

longitudinal pour les plaques devrait tre vrifi selon la section 4.4(6),

EN1993-1-5, pour les plaques ayant un rapport daspect a < 1.0. Ce

comportement colonne nest pas calcul en dtail.


p

. 1.976ult kp

cr

= =

( )2

0.055 30.481

p

p

x

+= =


P t bi t i t i bt


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Contrainte transversale selon lannexe B.1, EN1993-1-5:

A cause de la distribution non-linaire des contraintes transversalesdans lme, la dtermination de la contrainte critique de voilement en

colonne a t faite plus rigoureusement selon une mthode nergtique

qui prend en compte cette distribution non-linaire des contraintes.

Puisque > 1.0, Le comportement en colonne ne doit pas tre considrselon la dfinition de la section 4.5.4, EN1993-1-5


..2

.. ..

10.381 avec 1.688z p

p p p

= = =+

. ..

. .

28.55 MPa 2.12 1 1.12cr z cr zcr ccr c cr c

= = = =


P t bi t i t i bt


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Contrainte de cisaillement selon la table 5.1, EN1993-1-5 avec = 1.2:

En utilisant un seul coefficient de voilement:

Selon la Table B.1 de Annex B de lEN1993-1-5


1.976 1.4450.83

0.830.420

p

w

p

= =

= =

0 p

. 0

2

. .

0.80 et 0.34

0.5 1 ( ) 1.688

10.381

p

p p p p p

p p p

= =

= + + =

= =+


Pont bi po tre mi te en acier bton


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Dtermination de la rsistance au patch loading:

En utilisant diffrentes courbes de voilement:

En utilisant un seul coefficient de voilement:

Selon la Table B.1, Annex B, EN1993-1-5

En comparaison avec la section 6 de lEN1993-1-5, la rsistance au

patch loading vaut FRd = 3.17 MN


2 2 2

. . . . . .

1 1 1 1 1

3 0.472x Ed bot z Ed x Ed bot z Ed Eddiff

yw yw yw yw ywx z x z w

M M M M M

f f f f f

= + + =

.sin

1

11.727 0.579ult kRd gle

M Rd

= = = =


Pont bi poutre mixte en acier bton


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Rsultats

La distribution de rsistance au patch loading selon lEN1993-1-5 sur toute la

longueur du pont:


Documents

Ponts Mixtes Et en Acier