Poussée-Butée _(Cours 1)

Dimensionnement des ouvrages

Actions du sol sur un cran

1L. Brianon

2L. Brianon

Introduction

1. Equilibres limites de pousse et bute

2. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol pesant

1. Thorie de Coulomb

2. Mthode de Rankine

3. Mthode de Boussinesq

4. Application

3. Calculs des coefficients de pousse et de bute dun sol non pesant


2. Equilibre gnralis de Prandl

4. Calculs pratiques des coefficients de pousse et de bute

5. Cas dun sol frottant et cohrent Thorme des tats correspondants

6. Choix de langle de frottement sol-cran

7. Application

8. Calculs de la pousse bute pour un talus de gomtrie quelconque

9. Dispositions particulires de surcharges

10. Cas dun multicouche - Application

11. Prise en compte des fissures

12. Prise en compte de leau - Application

3L. Brianon

Introduction

Le dimensionnement de tous les ouvrages de soutnement ncessite la dtermination

des efforts de pousse (action du sol sur louvrage) et de bute (action de louvrage sur le sol).

Murs Ecrans

Mur poids

Mur cantilever

Mur cellulaireparois moules

parois berlinoises et drives

rideaux de palplanches

4L. Brianon

Introduction

Il existe principalement trois types de mthode de calcul des ouvrages de soutnement :

Sans interaction avec la structure, le sol

est considr l'tat d'quilibre limite

Avec interaction avec la paroi et les tirants

ou butons : mthodes aux coefficients de

raction (K-Ra)

La mthode des lments finis permet

d'tudier la paroi comme une partie de

l'ensemble constitu par le sol, la paroi et les

tirants d'ancrage ou les butons (Plaxis)

5L. Brianon


Etat Initial

M

h

z

hv =h

c

Contrainte sur une facette horizontale en un point M une profondeur h avec poids

volumique du sol v = h est la contrainte principale majeure h est la contrainte principale mineure

h o v =

Si comportement lastique linaire

=1o

Mais trop diffrent de la ralit

6L. Brianon


Etat Initial

h o v =

Pour les sols pulvrulents et les sols fins normalement consolids on pourra utiliser la

formule simplifie de JAKY : Ko = 1 - sin, si le terre plein est horizontal.

Sil existe un talus de pente , la valeur du coefficient des terres au repos, avec la mme dfinition sera Ko = Ko(1+ sin )

Par rapport aux sols normalement consolids la valeur de o augmente pour les sols surconsolids, dautant plus que le coefficient de surconsolidation Roc est important.

On pourra utiliser la relation suivante :

pour un sol moyennement surconsolid avec Roc = P / vo

( ) 21'sin1 oco R=

7L. Brianon


Mobilisation des quilibres de pousse-bute

Dplacement du mur

Mise en place dun remblai

compact derrire un mur

Bute

Pousse

Dplacement de lcran

ButePousse

Excavation devant un cran rigide

butonn en tte

8L. Brianon



Initial

v0h0

v0

h1

v0

aRupture

v0h0c

v0h1c

v0ac

0a a v =

9L. Brianon



Initial

v0 h0

v0h0c

v0h1c

v0h2c

v0 h1

v0 h2



v0h3c

v0pc

0p p v =

v0 p

v0 h3

10L. Brianon



K0Sol actif

Sol passif

Dplacement

Dplacement

Ka

h/1000

Kp

h/100Pousse

Bute

11L. Brianon

h



12L. Brianon

Charles Augustin Coulomb (1736 - 1806)

Avant de devenir le clbre physicien reconnus par ses travaux

sur llectricit et le magntisme entre 1785 et 1791, C. A.

Coulomb fut un ingnieur du gnie militaire.

Entre 1764 et 1772, il participa la construction du fort Bourbon la Martinique.

A son retour, il publia lAcadmie des Sciences un important mmoire de mcanique

applique intitul :

Sur une application des rgles de Maximis & Minimis quelques Problmes de Statique,

relatifs lArchitecture

Il publia paralllement un second mmoire intitul : Rsultats de plusieurs expriences

destines dterminer la quantit d'action que les hommes peuvent fournir par leur

travail journalier, suivant les diffrentes manires dont ils emploient leurs forces



13L. Brianon

WR

R

aP

W

EcranPlan de rupture

Dynamique des forcesO

h

Pa

- Terre plein plat

- Sol sans cohsion

- Surface de rupture plane et passant

par le pied de lcran

- La contrainte de cisaillement = .tg est totalement mobilise le long du plan

de rupture

Le coin de sol glisse le long du plan de rupture

La raction R fait une angle par rapport la normale au plan de rupture

Le principe consiste crire lquilibre des forces et dterminer P en fonction de pourla valeur maximale de P = Pa



14L. Brianon

R

P

W

Dmonstration dans le cas o a = 0

R

P

W

( )( ) ( )

sintan

cosP W W

= =

( )1 1 cot tan 2 2 a

P h K h = =

( )( )

tan1 cot0 02 sin cos

dP hd

= + =

( )( )

sin 2 sin 21 0

4 sin cos dP hd

= =

24pi +=a

sin 2 - sin (2 - ) sannule pour :



15L. Brianon

R

P

W

Dmonstration dans le cas o a = 0

R

P

W

( )cot tana a aK = cot( ) tan

4 2 4 2aK pi pi = + +

cot( ) tan4 2 4 2a

K pi pi = +

tan 4 2a

K pi =



16L. Brianon

En 1840, dans un mmoire sur la stabilit des revtements et de leur fondation , le

gnral Poncelet a gnralis la mthode de Coulomb un cran inclin de et un sol surmont dun talus dangle

0

Ra

Pa

W

Ecra

n

Plan

de

rupt

ure

l ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

2

cos

sin sincos 1

cos cos

a

a

a

a

K

=

+ + +

+

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

sin cos1cot tan

cos sin cosa

a

a

a

+ = + +

+

avec a, et positifs dans le sens trigonomtrique



17L. Brianon

Les limites de la mthodes de Coulomb

Pas applicable dans le cas de la bute pour laquelle les surfaces de rupture ne peuvent tre

assimiles des plans.

La mthode de Coulomb donne des rsultats acceptables pour le calcul de la pousse :

- de sols sans cohsion,

- en supposant que le frottement est totalement mobilis sur le plan de rupture,

- pour , et positifs.

Par contre elle nindique pas la rpartition des contraintes le long de lcran.



18L. Brianon

Rpartition des contraintes de pousse (ou de bute)

le long d'un plan reprsentant lcran, dans le cas

d'un sol pesant pulvrulent (, , c = 0), non surcharg.

En plus des hypothses suivantes :

sol semi-infini, homogne, isotrope,

condition de dformation plane,

critre de rupture de MOHR-COULOMB

massif surface libre plane,

RANKINE, professeur de Gnie Civil et de Mcanique lUniversit de Glasgow, a publi en

1856 un mmoire sur la stabilit des terres sans cohsion. Dans ce mmoire, il a rajout

l'hypothse que la prsence d'un cran ne modifie pas la rpartition des contraintes dans le

massif.



19L. Brianon

Rappel : dfinition du ple

Proprit du ple : Pour trouver la contrainte sur une facette quelconque

on trace la direction relle de la facette partir du ple,

elle recoupe le cercle au point reprsentatif de cette contrainte

Position du ple : Une parallle la direction de la facette issue du point M

recoupe le cercle au niveau du ple

Grce au ple on peut connaitre la direction de la facette pour une contrainte donne

ou linverse, trouver la contrainte sur une facette dinclinaison relle connue

ple

M

s

t

O

f

=

OM Espace de Mohrs

t

f

Espace physique



20L. Brianon

Rappel : dfinition du ple dans le cas particulier dun sol surface horizontale

contrainte horizontale sur une facette verticale

on trace une verticale

plecontrainte H, facette horizontale

on trace une horizontale

lintersection

de 2 droites

donne le ple



21L. Brianon

Application de la mthode de Rankine pour un cas simple de pousse :

sol purement frottant (c = 0),

cran vertical ( = 0), surface libre horizontale ( = 0), sans frottement entre le sol et lcran ( = 0).

v0

h0 v0

h0

v0h0

O

v0

aOI

0

'

'

a

a

v

K

= R = OI sin ( )00 ' ' sin '' '

2 2v av a

+= 0

1 sin '' '

1 sin 'a v

=

+

1 sin '1 sin 'a

K

=

+

'

tan 4 2a

K pi =

Dans le cas du sol seulement

frottant (sable, gravier, argile

draine cisaille dans le domaine

normalement consolid)

Contraintes effectives



22L. Brianon




v0

aO I

Pole pi/2pi/2+pi/4+/2

pi/4+/2pi/4+/2 pi/4+/2

pi/2+

Les facettes sur lesquelles les contraintes de

rupture sont atteintes sont toutes inclines dun

angle de par rapport lhorizontale

dans le cas de lquilibre de pousse

pi/4+/2

On obtient le rseau conjugu

par rotation de pi/2+



23L. Brianon




pi/4+/2

pi/4-/2

a = Ka.z

Pa = Ka.H/2

H

H/3



24L. Brianon

Application de la mthode de Rankine pour un cas simple de bute :



v0

h0

v0

h0

v0h0

O

v0 p

O I

R = OI sin 01 sin '

' '

1 sin 'p v

+=

1 sin '1 sin 'p

K

+=

( )00 ' ' sin '' '2 2

v pp v +=

0

'

'

pp

v

K

=

'

tan 4 2p

K pi = +



25L. Brianon




v0 p

O

I

pi/2+pi/2 pi/4/2pi/4/2

Polepi/4/2 pi/4/2

pi/2+

Les facettes sur lesquelles les contraintes

de rupture sont atteintes sont toutes

inclines dun angle de par

rapport lhorizontale dans le cas de

lquilibre de bute

pi/4/2

On obtient le rseau conjugu

par rotation de pi/2+



26L. Brianon




pi/4/2

pi/4+/2p = Kp.z

Pp = Kp.H/2 H

H/3



27L. Brianon

Application de la mthode de Rankine pour un cas simple :

sol purement cohrent ( = 0), cran vertical ( = 0), surface libre horizontale ( = 0), sans frottement entre le sol et lcran ( = 0).

Cas du sol purement cohrent

(argile ou limon saturs non

drains) court terme

Contraintes totales

V0 Pa

CU

ho

0 2a v uC = 0 2p v uC = +



28L. Brianon


sol frottant et cohrent,


v0a

sols argileux ou limoneux non

saturs court terme, ou sol argileux

ou limoneux saturs cisaills dans le

domaine surconsolid Contraintes

effectives

O

c

O

c/tan

I

R

R = O'I sin 01 sin ' cos '

' ' 2 '1 sin ' 1 sin 'a v

c

=

+ +

0' '

' tan ' 2 ' tan4 2 4 2a v

cpi pi

=

0'

' ' 2 ' tan4 2a a v

K c pi =

0 0' ' ' '' sin '2 ' 2

v a v ac

tg

+

= +



29L. Brianon

En rsum pour des cas simples :




30L. Brianon

Cas gnral (ou presque):


cran vertical ( = 0), surface libre incline( 0), est donne par construction dans le plan de Mohr.

Soit le point reprsentatif de la contrainte dans le plan des contraintes ),( [ ]A(M) (a)fSi le sol est en quilibre-limite, le cercle de Mohr au point (M) est tangent la courbe

intrinsque et passe par le point [ ]A(M)

(b)

H (a)f 'H cos=

(a)M

A'

'

0 '

butepousse



31L. Brianon




(P)A

'

'

0 ' '

'

A(P)

'0butepousse

On trace le ple



32L. Brianon




A

0 'A

'0butepousse

On en dduit les directions principales

' '

' '



33L. Brianon




A

0 'A

'0butepousse

On en dduit les directions des plans de rupture

' '

' '



34L. Brianon




A

0 'A

'0butepousse

On en dduit la contrainte sur la plan vertical

Dans le cas dun plan vertical, =

BB

' '

' '



35L. Brianon



cran vertical ( = 0), surface libre incline( 0), sans frottement entre le sol et lcran ( = 0).

langle que font les 2 facettes entre elles est gal

les contraintes (fa) et (fb) sont inclines de langle par rapport la normaleOn en dduit que la contrainte sur une facette verticale est parallle la pente du terrain

Ceci est valable quelque soit la courbe intrinsque cest--dire quelques soient les valeurs

de c et

(a)f(a)

(b)f(b)

Les contraintes (a) et (b) ainsi que les facettes (a) et (b) sont conjugues :( )

2pi +



36L. Brianon



cran vertical ( = 0), surface libre incline( 0), sans frottement entre le sol et lcran ( = 0).

H (a)f 'H cos=

(a)M

Lorsque le point (M) varie en profondeur, le point (A) reprsentatif de la contrainte sur une

facette verticale, se dplace sur la mme droite et la figure reste homothtique par rapport

lorigine (0)

'

'

0 '

pousse

B2B1

A2A1

Les plans principaux auront une inclinaison

constante dans tout le massif, de mme, la

direction des facettes de rupture reste la

mme.

f(b)



37L. Brianon

Cas gnral :


cran inclin ( 0), surface libre incline( 0), sans frottement entre le sol et lcran ( = 0).

( )( )

sin 'sin 21 sin 'cos 2

tg

+

=

+

sinsin

sin '

=avec

indpendant de z

( )( ) ( )

cos sin1 sin 'cos 2

cos sinap

= + +

0

Pa = Ka . . l/2

l/3pa = Ka. . l

n

l

L'inconvnient de la thorie de RANKINE est que l'angle

de la contrainte de pousse avec la normale l'cran dpend des conditions gomtriques mais n'a pas la

ralit physique d'un angle de frottement sol-cran.


3. Mthode de Boussinesq

38L. Brianon

BOUSSINESQ , Professeur la Facult de Lille, (1882) a amlior la thorie de RANKINE en

prenant l'interaction relle entre le sol et l'cran, c'est--dire en choisissant la valeur de

l'angle de frottement sol-cran et en considrant que les lignes de ruptures ne sont pas rectilignes.

BOUSSIN

ESQ

0

tl

D

pi/4 + /2pi/4 + /2pi/4 + /2pi/4 + /2

RANK

INE

Equilibre de Rankine

Conditions limites

lies lcran

Le problme na t rsolu quen

1948 par CAQUOT et KERISEL en rsolvant les

quations dquilibre en coordonnes polaires

(les calculs tant amliors par ABSI)

Tables de Caquot, Kerisel et Absi

Ka et Kp en fonction de (, , , )

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