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Formule des 3 moments Déterminer les sollicitations du problème suivant : En déduire les actions de liaison Déterminer la longueur de la console pour qu’il n’y ai aucun risque de soulèvement au niveau des appuis. On considère la structure suivante : Déterminer la flèche sous le noeud 1 0 1 p 3 x y 2 E,I 5 L 3 L L 0 1 p 3 x y 2 E,I L α L L

Poutre Continue 3 Appuis Et Console

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Page 1: Poutre Continue 3 Appuis Et Console

Formule des 3 moments Déterminer les sollicitations du problème suivant :

En déduire les actions de liaison Déterminer la longueur de la console pour qu’il n’y ai aucun risque de soulèvement au niveau des appuis. On considère la structure suivante :

Déterminer la flèche sous le nœud 1

0 1

p

3 x

y

2 E,I 5L

3L L

0 1

p

3 x

y

2 E,I LαL L

Page 2: Poutre Continue 3 Appuis Et Console

Formule des 3 moments

0M 0= ( )2

2

p LM

2

α= −

( )2 3 3

1

p L pL pL4LM L 6EI

2 24EI 24EI

α − = − −

( )2

21

pLM 1

8= − − α

( )20Y

pLF 3 0

8= + α ≥

( )21Y

pLF 5 3

4= − α

( )22Y

pLF 5 8 3 0

8= α + α + ≥

Pas de soulèvement en 1 : ( ) ( ) ( )2 2 2pL pL pL5 5 5 5 3 0

8 8 4− α − α − = − α ≥

51,291

3α ≤ =

Flèche sous le nœud 1 :

0 1

p

3 x

y

2 E,I 5L

3L L

0 1

p

3 x

y

2 E,I LαL L

M

( )2

2pL1

8− − α ( )2

p L

2

α−

p L− α( )2pL5 5

8α −

( )2pL5 3

8α +

( )2pL3

8− − α

( )2pL5

8− α( )2L

38

+ α

0 1

p

3 x

y

2 E,I LαL L

Page 3: Poutre Continue 3 Appuis Et Console

7pL 0,583pL

12− = −

17pL 1,417pL

12=

5pL 1,291pL

3− = −

22

max

49pLM 0,170pL

288= =

225pL

0,833pL6

− = −

2 2

1

MM 1 5pL L 2L 5 pL L 2Lf dx 0

EI 4 6 2 EI 12 2 2 EI

= = − + =

0 1

1

3 x

y

2 E,I 5L

3L L

M

L

2

M

25pL

6−

7L

12

0 1

p

3 x

y

2 E,I 5L

3L L

5pL

3−

17pL

12

7pL

12−