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mohamed-bazin
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poutre
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Formule des 3 moments Déterminer les sollicitations du problème suivant :
En déduire les actions de liaison Déterminer la longueur de la console pour qu’il n’y ai aucun risque de soulèvement au niveau des appuis. On considère la structure suivante :
Déterminer la flèche sous le nœud 1
0 1
p
3 x
y
2 E,I 5L
3L L
0 1
p
3 x
y
2 E,I LαL L
Formule des 3 moments
0M 0= ( )2
2
p LM
2
α= −
( )2 3 3
1
p L pL pL4LM L 6EI
2 24EI 24EI
α − = − −
( )2
21
pLM 1
8= − − α
( )20Y
pLF 3 0
8= + α ≥
( )21Y
pLF 5 3
4= − α
( )22Y
pLF 5 8 3 0
8= α + α + ≥
Pas de soulèvement en 1 : ( ) ( ) ( )2 2 2pL pL pL5 5 5 5 3 0
8 8 4− α − α − = − α ≥
51,291
3α ≤ =
Flèche sous le nœud 1 :
0 1
p
3 x
y
2 E,I 5L
3L L
0 1
p
3 x
y
2 E,I LαL L
M
( )2
2pL1
8− − α ( )2
p L
2
α−
p L− α( )2pL5 5
8α −
( )2pL5 3
8α +
( )2pL3
8− − α
( )2pL5
8− α( )2L
38
+ α
0 1
p
3 x
y
2 E,I LαL L
7pL 0,583pL
12− = −
17pL 1,417pL
12=
5pL 1,291pL
3− = −
22
max
49pLM 0,170pL
288= =
225pL
0,833pL6
− = −
2 2
1
MM 1 5pL L 2L 5 pL L 2Lf dx 0
EI 4 6 2 EI 12 2 2 EI
= = − + =
∫
0 1
1
3 x
y
2 E,I 5L
3L L
M
L
2
M
25pL
6−
7L
12
0 1
p
3 x
y
2 E,I 5L
3L L
5pL
3−
17pL
12
7pL
12−