Poutre simplement appuyée non maintenue latéralement.pdf

SX001a-FR-EU Page 1 de 8 Rf document : Titre

NOTE DE CALCUL

Exemple: Poutre simplement appuye non maintenue latralement

Rf Eurocode EN 1993-1-1Ralis par Alain Bureau Date Dc 2004

Vrifi par Yvan Gala Date Dc 2004


Cet exemple dtaille la vrification d'une poutre homogne simple soumise une charge uniformment rpartie. La poutre n'est maintenue latralement qu'aux points d'appui.

1 Application Cet exemple couvre le cas dune poutre constitue dun profil lamin en I, en flexion par rapport son axe fort et maintenue latralement uniquement aux points dappui. Cet exemple comprend :

- la classification de la section transversale, - le calcul de la rsistance en flexion, ainsi que le calcul prcis du

moment critique de dversement lastique,

- le calcul de la rsistance au cisaillement, - le calcul de la flche ltat limite de service.

Cet exemple ne comprend pas la vrification de la rsistance de lme au voilement par cisaillement.

Charge

La charge uniformment rpartie se compose :

du poids propre de la poutre

de la dalle en bton

des charges dexploitation

1 1

1 : Maintien latral

Coefficients partiels de scurit

EN 1990 G = 1,35 (charges permanentes) Q = 1,50 (charges variables) EN 1993-1-1 = 1,0 M0 6.1 M1 = 1,0 (1)

Exemple: Poutre simplement appuye non maintenue latralementC

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NOTE DE CALCUL




Donnes de dpart

Calcul dune poutre secondaire non mixte dun plancher de btiment multi-tag, en fonction des donnes fournies ci-dessous. On considre que la poutre nest maintenue latralement qu ses extrmits.

Porte : 5,70 m

Distance entre poutres : 2,50 m

paisseur de la dalle : 12 cm

Cloisons : 0,75 kN/m2

Charges dexploitation : 2,50 kN/m2

Densit du bton : 24 kN/m3

Nuance dacier : S235

Poids de la dalle : 0,12 24 kN/m3 = 2,88 kN/m2

Considrons un profil IPE 330 Nuance dacier S235

Euronorme z

z

y y

tf

tw

b

h

19-57 Hauteur h = 330 mm

Largeur b = 160 mm

Epaisseur de lme tw = 7,5 mm

Epaisseur de laile tf = 11,5 mm

Cong de raccordement r = 18 mm

Masse 49,1 kg/m

Aire de la section A = 62,6 cm2

Moment dinertie par rapport laxe y-y Iy = 11770 cm4

Moment dinertie par rapport laxe z-z Iz = 788,1 cm4

Inertie de torsion I = 28,15 cm4t Inertie de gauchissement Iw = 199100 cm6

Module lastique par rapport laxe y-y Wel,y = 713,1 cm3

Module plastique par rapport laxe y-y Wel,y = 804,3 cm3


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NOTE DE CALCUL




Poids propre de la poutre : (49,1 9,81) 10-3 = 0,482 kN/m

Charges permanentes :

G = 0,482 + (2,88 + 0,75) 2,50 = 9,56 kN/m

Charges variables (Charges dexploitation) :

Q = 2,5 2,5 = 6,25 kN/m

Combinaison lELU (Etat Limite Ultime) : EN 1990

6.4.3.2 G G + Q Q = 1,35 9,56 + 1,50 6,25 = 22,28 kN/m

Diagramme du moment

M

90,48 kNm Moment maximal mi-porte :

M = 0,125 22,28 5,702 = 90,48 kNm y,Ed

Diagramme de leffort tranchant

V

63,50 kN

Effort tranchant maximal aux appuis :

V = 0,5 22,28 5,70 = 63,50 kN z,Ed

Limite dlasticit

Nuance dacier S235 EN 1993-1-1

Lpaisseur maximale est de 11,5 mm < 40 mm, donc : fy = 235 N/mm2 Tableau 3.1

Remarque : LAnnexe Nationale peut imposer soit les valeurs de fy tires du Tableau 3.1, soit celles donnes par la norme produits .


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NOTE DE CALCUL




Classification de la section :

EN 1993-1-11

][N/mm 235 2

y

==f

Le paramtre est fonction de la limite dlasticit : Tableau 5.2

(feuille 2) Aile en console : aile soumise un effort de compression uniforme

c = (b tw 2 r) / 2 = (160 7,5 2 18)/2 = 58,25 mm

c/tf = 58,25 / 11,5 = 5,07 9 = 9 Classe 1

Partie interne comprime : me en flexion pure EN 1993-1-1

c = h 2 tf 2 r = 330 2 11,5 2 18 = 271 mm Tableau 5.2

(feuille 1) c / tw = 271 / 7,5 = 36,1 < 72 = 72 Classe 1

La classe de la section transversale correspond la plus leve (c.--d. la moins favorable) des classes de laile et de lme, en loccurrence : Classe 1

Ainsi, les vrifications lELU doivent se rfrer la rsistance plastique de la section transversale, puisque celle-ci est de classe 1

Moment rsistant

La rsistance en flexion dune section transversale sobtient par : EN 1993-1-1

6.2.5 M = M = Wc,Rd pl,Rd pl,y fy / = (804,3 235 / 1,0) / 1000 M0 M = 189,01 kNm c.Rd

= 90,48 / 189,01 = 0,479 < 1 OK M / My,Ed c,Rd


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NOTE DE CALCUL




Coefficient de rduction pour le dversement

Pour calculer le moment rsistant au dversement dune poutre non maintenue latralement, il faut dterminer le coefficient de rduction pour le dversement. Le calcul qui suit permet de dterminer ce coefficient en calculant le moment critique de dversement lastique.

Moment critique de dversement

Le moment critique se calcule partir de la formule suivante : Voir SN003

( )( )

++

= g2

2g2

z2

t2

z

w

2

w2

z2

1cr ) ( zCzC

I EIGL k

II

kk

L kI ECM

avec E, le module d'lasticit : E = 210000 N/mm2

G, le module de cisaillement : G = 80770 N/mm2 L, la porte : L = 5,70 m

Dans la formule du Mcr, on peut considrer lhypothse suivante :

k = 1 puisque laile en compression est libre en rotation autour de laxe faible de la section transversale,

kw = 1 puisquaucun dispositif nempche le gauchissement aux extrmits de la poutre.

zg est la distance du point dapplication de la charge au centre de cisaillement:

zg = h / 2 = +165 mm

(zg est positif lorsque la charge sapplique en direction du centre de cisaillement)

Les coefficients C1 et C2 sobtiennent partir du diagramme du moment. Dans le cas dune charge uniformment rpartie, et pour k = 1, on obtient :

Voir SN003

C = 1,127 1 C = 0,454 2


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NOTE DE CALCUL




Ainsi :

( )kN 502,7510

(5700)10788,1 210000 3

2

4

2z

2

=

= 2

L kIE

mm 74,91 165 0,454 g2 +==zC

= 502,75 1,127 crM

32 .1074,91(74,91) 502750

281500 80770 100788,1

199100

+

+

Mcr = 113,9 kNm

lancement rduit

Llancement rduit sobtient partir de la formule suivante : EN 1993-1-1

6.3.2.2 1,288

113,910 235 804300

6-

cr

yypl,LT =

==

MfW

(1)

EN 1993-1-10,4 LT,0 =Dans le cas de profils lamins, 6.3.2.3

Remarque : lAnnexe Nationale peut galement donner la valeur de LT,0 . La valeur recommande est de 0,4.

(1)

LT,0LT 1,288 >= Donc

Coefficient de rduction

Dans le cas dun profil lamin, le coefficient de rduction pour le dversement se calcule de la faon suivante :

EN 1993-1-1

6.3.2.3 (1)

+=

2LT

LT

LT

2LT

2LTLT

LT 1

1.0 but

1

( )[ ] 1 0,5 LTLT,0LTLTLT 2 ++=o :


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NOTE DE CALCUL




EN 1993-1-1LT est le facteur dimperfection pour le dversement. Lorsque lon applique la mthode pour les profils lamins, il faut choisir la courbe de dversement partir du Tableau 6.5 :

Tableau 6.5

Tableau 6.3 Pour h/b = 330 / 160 = 2,06 > 2 Courbe c (LT = 0,49)

0,4 LT,0 = et = 0,75

LT,0Remarque : LAnnexe Nationale peut donner les valeurs de et de . Les valeurs recommandes sont respectivement 0,4 et 0,75.

On obtient : ( )[ ] 1,340 (1,288)0,75 0,41,288 0,49 1 0,5 2LT =++=

0,480 (1,288)0,75(1,340) 1,340

1 22LT=

+=et :

On vrifie ensuite : LT = 0,480 < 1,0 OK 2LT / 1 = 0,603 OK et : = 0,480 < LT

Le facteur f permet de prendre en compte linfluence de la distribution du moment sur le moment de rsistance au dversementde la poutre :

EN 1993-1-1

6.3.2.3

( ) ([ ]2LTc 0,8 2 1 1 0,5 1 = kf ) (2)

mais 1 EN 1993-1-1o : kc = 0,94 Tableau 6.62Donc : f = 1 0,5 (1 0,94) [1 2 (1,288 0,8) ] = 0,984

On obtient : LT,mod = LT / f = 0,480 / 0,984 = 0,488

Moment de rsistance au dversement

M Wb,Rd = LT,mod pl,y fy / M1 Mb,Rd = (0,488 804300 235 / 1,0) 10-6 EN 1993-1-1 = 92,24 kNm

6.3.2.1 My,Ed / Mb,Rd = 90,48 / 92,24 = 0,981 < 1 OK

Rsistance au cisaillement

En labsence de torsion, la rsistance plastique au cisaillement dpend de laire de cisaillement, qui se calcule grce lexpression suivante :

EN 1993-1-1 Av,z = A 2 b tf + (tw + 2 r) tf 6.2.6 Av,z = 6260 2 160 11,5 + (7,5 + 2 18) 11,5 = 3080 mm2

(3)


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NOTE DE CALCUL




Rsistance plastique au cisaillement EN 1993-1-1

6.2.6 kN 417,9

1,0)3 / (2353080

3 / (

M0

yzv,Rdz,pl, =

==

)fA

V (2)

= 63,50 / 417,9 = 0,152 < 1 OK V / Vz,Ed pl,z,Rd

Remarquons quil nest pas ncessaire de vrifier la rsistance au voilement par cisaillement lorsque :

EN 1993-1-1 hw / tw 72 / 6.2.6 (6) Par scurit on peut prendre = 1,0

hw / tw = (330 2 11,5) / 7,5 = 40,9 < 72 1 / 1,0 = 72

Remarque : Il nest pas ncessaire de prendre en considration linteraction entre leffort tranchant et le moment, puisque le moment maximal est obtenu mi-porte, et que leffort tranchant maximal est obtenu aux appuis. De manire gnrale, se reporter EN1993-1-1 6.2.8 pour tudier les effets combins de la flexion et du cisaillement.

Vrification lEtat Limite de Service

Combinaison lELS EN 1990

G + Q = 9,56 + 6,25 = 15,81 kN/m 6.5.3

Flche rsultant de G+Q :

mm 8,8

1011770210000384(5700)15,815

384 )( 5

4

y

4

=

=

+= 4IE

LQGw

La flche rsultant de (G+Q) est de L/648 OK

Remarque : Le client devrait spcifier la flche maximale admissible. LAnnexe Nationale peut prciser des valeurs limites. Dans le cas prsent, on peut considrer que les rsultats sont pleinement satisfaisants.

EN 1993-1-1

7.2.1

Remarque 2 : Pour ce qui a trait aux vibrations, lAnnexe Nationale peut spcifier des limites concernant leur frquence. Dans le cas qui nous proccupe, la flche totale est tellement faible que le problme de vibration ne se pose pas.

EN 1993-1-1

7.2.3


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Exemple: Poutre simplement appuye non maintenue latralement Rfrence STEEL du document

Enregistrement de la qualit

TITRE DE LA RESSOURCE Exemple: Poutre simplement appuye non maintenue latralement

Rfrence(s)

DOCUMENT ORIGINAL

Nom Socit Date

Cr par Alain Bureau CTICM

Contenu technique vrifi par Yvan Gala CTICM

Contenu rdactionnel vrifi par D C Iles SCI 2/3/05

Contenu technique approuv par les partenaires STEEL :

1. Royaume-Uni G W Owens SCI 1/3/05

2. France A Bureau CTICM 1/3/05

3. Sude A Olsson SBI 1/3/05

4. Allemagne C Mueller RWTH 1/3/05

5. Espagne J Chica Labein 1/3/05

Ressource approuve par le Coordonnateur technique

G W Owens SCI 21/05/06

DOCUMENT TRADUIT

Traduction ralise et vrifie par : eTeams International Ltd

Ressource traduite approuve par : CTICM 28/06/05


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