Poutres et planchers continusMthode de caquot

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Mthodes de calcul des sollicitations propres aux structures en B.A.

1) Mthode forfaitaire: si a, b, c et d vrifies2) Mthode de Caquot: si a non vrifie et b, c

et d vrifies3) Mthode de Caquot minore: si a vrifie 3) Mthode de Caquot minore: si a vrifie

et b, c ou d non vrifie.a) q 2g et q 5KN/m2

c) Le rapport des portes successives est compris entre 0.8 et 1.25.

b) les sections Transversales de toutes les traves ont la mme inertie.

d) La fissuration ne compromet pas la tenue du B.A ni de ses revtements =>fissuration peu prjudiciable. 2

Principe de la Mthode de Caquot

La mthode propose par Albert Caquot tient compte : de la variation du moment dinertie due aux variations de la largeur de la table de compression, en rduisant lgrement les moments sur appui et en augmentantproportionnellement ceux en trave

de lamortissement de leffet des chargements des poutres en BA, en ne considrant que les traves voisines de lappui pour dterminer le momentsur appui

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Principe de la Mthode de Caquot Faire ltude de chaque trave de faon indpendante. Or chaque trave mme isole est hyperstatique Transformer ltude du systme hyperstatique en un systme isostatique simple : une poutre sur deux appuis

Comment passer de lun lautre ?Comment passer de lun lautre ? La premire tape consiste isoler une trave dont on veut faire ltude La mthode de Caquot cherche remplacer les autres traves par leffet mcanique quelles produisent sur la trave isole

Quelle est la nature de cet effet ?4

Plancher continu sur 5 appuis ; Etudier la trave BC Plancher modlis par une poutre continue

Quest ce qui se passe en B?Sous leffet du chargement, la poutre se courbe autour de lappui B :Effet dautant plus grand que les traves sont grandes et que les

Principe de la Mthode de Caquot

Isoler une trave

Supprimer mcaniquement les autres traves En les remplaant par leur effet de moment sur la trave tudie

Effet dautant plus grand que les traves sont grandes et que les charges sont importantes

Chaque trave a tendance faire flchir la poutre autour de chaque appui :

FLEXION ROTATION MOMENT

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Poutre continue hyperstatique quivalente autant de poutres indpendantes reposant chacune sur deux appuis simples et avec un moment en extrmit

Principe de la Mthode de Caquot

un moment en extrmit

Systme hyperstatique ainsi transform en un systme isostatique simple tudier : une poutre sur deux appuis

quelle est lintensit de ces moments dappuis?

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Moments sur appuis

lw : longueur de la trave Ouest et le : longueur de la trave Est pw: charge rpartie sur la trave Ouest et pe : charge rpartie sur la trave Est

Effets produits sur lappui B par lensemble des traves:

Si trave seule (trave de rive) : cas de la trave Ouest : Si trave seule (trave de rive) : cas de la trave Ouest :- Elle produit elle seule un moment en B- Lintensit de ce moment dpend de la charge pw et de la longueur de la trave lw

Si trave poursuivie par dautres traves (trave intermdiaire) : cas de la trave Est:- Trave Est se poursuit par la trave CD et DE- Appui B subit aussi leffet des autres traves suivre- Ces traves rduisent leffet du moment produit par la seule trave Est en B

En ralit : Effet de moment en B est rduit par les autres traves de lordre de 20%

Comment rpercuter lincidence de ce phnomne rducteur?7

Effet de flexion rduit = Effet produit par cette trave seule (comme une trave de rive) avec la mme charge mais avec une longueur plus petite

le= 0,8.lele : longueur de trave rduite quivalente

Moments sur appuis

8Remarque: Lorsque, sur lappui de rive, la poutre est solidaire dun poteau ou dune autre poutre, il convient de disposer sur cet appui des aciers suprieurs pour quilibrer un moment Ma=-0,15M0

Seules les charges sur les traves voisines de lappui sont prises en compte On adopte des longueurs de portes fictives l, telles que :- l= l pour les deux traves de rive-l = 0,8 l pour les traves intermdiaires Thorme des 3 moments appliqu lappui considr :

Moments sur appuis

Cas de charges rparties

Cas de charges concentres

125,2)2x)((1x(x

k

'la

x

wwww

ww

=

=

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Moments en traveHypothses Utiliser la longueur des portes relles l (et non plus l) Considrer seulement les deux traves adjacentes et le cas de charge le plus dfavorable Moment sur appui rduit moment en trave augmente

ELUELUC= 1,35g+1,5qD= 1,35g

ELS C=g+q D=g

Cas 1

Cas 2

Cas 3

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(x) : Moment dans la trave isostatique de rfrence correspondant au cas de charge tudi

Moments en traveMoment :

Position du moment maximum :Position du moment maximum :Rechercher labscisse o la drive de M(x) sannule :

Dans le cas dun chargement symtrique sur la trave

Dans la pratique, pour le calcul de xMtmax on ne sintressera quau cas de charge qui conduit la plus grande valeur du moment en trave. 11

Courbe enveloppe des moments flchissants

Le trac des trois courbes de moment flchissant correspondant aux trois cas de charge est fait partir des moments calcules et des abscisses des moments max

La courbe enveloppe reproduit le contour des moments maximums (en Trave) et minimums (sur appui)

A partir de cette courbe, il est possible de calculer les sections dacier et de tracer lpure darrt de barres

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Efforts tranchants

Sur lappui i, les valeurs gauche et droite de leffort tranchant

Leffort tranchant, calcul comme loppos de la drive du moment flchissant

Cas de charge correspondant aux efforts tranchants maximums sur lappui i se produit lorsque les deux traves adjacentes sont charges et les autres dcharges

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Exemple 1

Plancher continu sur 5 appuis

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C= 9,8k N/mD= 7,5 kN/m

Calcul des moment aux appuis :MB=9.8x((4.53+(0.8x5.6)3)/(8.5x(4.5+0.8x5.6))= 23,24 kN.mMC=9.8x((0.8x5.6)3+(0.8x2.5)3)/(8.5x(0.8x5.6+0.8x2.5))= 17,42 kN.mMD=9.8x((0.8x2.5)3+4.53)/(8.5x(0.8x2.5+4.5))= 17,58 kN.m

Do les poutres isostatiques quivalentes

Exemple 1

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Si la trave AB supporte seule les charges dexploitations, alors ltude de AB devient :

Exemple 1

MB=9.8x4.53+7.5x(0.8x5.6)3)/(8.5x(4.5+0.8x5.6))= 20,53 kN.mDo la poutre isostatique quivalente :

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Le moment en appui diminue. Donc moment en trave augmente. Deux cas de chargement considrer pour dimensionner les planchers.Trave du plancher doit tre dimensionne lorsque le chargement en trave est complet alors que la priphrie se dcharge Le plancher doit tre dimensionn au niveau de ces appuis lorsque toutes les traves sont compltements chargesDe mmeMB=20,50 kN.m et MC= 17,09 kN.m lorsque la trave BC supporte seule les charges dexploitationMC= 13,67 kN.m et MD= 13,79 kN.m lorsque la trave CD supporte seule les

Exemple 1

MC= 13,67 kN.m et MD= 13,79 kN.m lorsque la trave CD supporte seule les charges dexploitationMD= 17,25 kN.m lorsque la trave DE supporte seule les charges dexploitation.

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Exemple 2

Poutre 4 traves :de portes identiques (l = 5m)Charge permanente g = 20kN/m Charge permanente g = 20kN/m Charge dexploitation q = 25kN/m

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Exemple 2

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Exemple 2

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Hypothse relative au calcul des sections dacier

La valeur du bras de levier zb constante le long de la poutrezb :distance entre le centre de gravit des armatures et le point dapplication de la rsultante des contraintes de compression du bton

Calcul des sections dacier se fait uniquement aux abscisses de moment maximum (en trave et sur appui)

Trac de lpure darrt des barres

moment maximum (en trave et sur appui)

Par consquent, le moment rsistant repris par un groupe de barres est directement proportionnel sa section :

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Ancrage des barresLongueur dancrage des barres: la = ls pour un ancrage droit la = 0,4 ls pour un ancrage avec crochet normal sil sagit dune barre HA la = 0,6 ls pour un ancrage avec crochet normal sil sagit dun RL

Trac de lpure darrt des barres

Moment rsistant dun ensemble de barres en fonction de larrt des barres du ferraillage longitudinal

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Rgle du dcalage On tient compte de lexistence de bielles de bton inclines 45 dcalant dans le sens dfavorable la courbe enveloppe du moment flchissant de 0,8h Ceci revient dans la plupart des cas rallonger forfaitairement les aciers de 0,8h chaque extrmits

Trac de lpure darrt des barres

Ordre darrt des armaturesOn procde larrt des armatures de faon symtrique et en commenant par les barres les plus proches de laxe neutre

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Epure darrt de barres

Tenir compte des longueurs dancrage et de la rgle du dcalage

Utiliser la courbe enveloppe des moments flchissant

Calculer la section dacier des moments maximums

Trac de lpure darrt des barres

Choisir le nombre de barres

Si ferraillage compos de plusieurs lits, le moment rsistant repris par chacun des lits est trac sur le diagramme des moments flchissant

Lintersection de ces droites de moment rsistant avec la courbe enveloppe dtermine les arrts de barres (il faut ensuite rajouter 0,8h)24

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