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II -3 Les poutres [email protected] version 29 septembre 2006 Les poutres II - 3 - 2 Aperçu Définition d’une poutre • Aspects géométriques Forces internes + conventions de signe = sollicitations Principaux cas de sollicitation – [Frey, 1990, Vol. 1, Chap. 8-9] – [Massonet, 1992, Chap. 5]

Poutres Initiation RDm

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  • II - 3Les poutres

    [email protected] 29 septembre 2006

    Les poutres II - 3 - 2

    Aperu Dfinition dune poutre

    Aspects gomtriques Forces internes + conventions de signe

    = sollicitations Principaux cas de sollicitation

    [Frey, 1990, Vol. 1, Chap. 8-9] [Massonet, 1992, Chap. 5]

  • Les poutres II - 3 - 3

    La poutre : gomtrie

    C

    daprs [Frey, 1990, Vol. 1]

    Les poutres II - 3 - 4

    La poutre : gomtrie engendr par une figure plane A de sorte que

    le centre C parcoure une ligne donne (axe ou fibre moyenne)

    A reste constamment normal cette ligne les dimensions de A restent petites devant la

    longueur la section A varie de manire lente et

    progressive si laxe est droit, la poutre est dite prismatique

  • Les poutres II - 3 - 5

    Forces internes - sollicitations 3D

    fibre moyenne

    coupe de section A

    y

    z

    x

    choix du systme daxes

    x

    z

    y

    autre choix (Frey, Eurocodes)

    effort normal N

    efforts tranchants Ty

    Tz

    Les poutres II - 3 - 6

    Forces internes - sollicitations 3D

    fibre moyenne

    coupe de section A

    Mx

    momentde torsion

    Mz

    Mymomentsde flexion

  • Les poutres II - 3 - 7

    Forces internes - sollicitations 2D

    fibre moyenne

    coupe de section A

    effort normal N

    effort tranchantTy

    Mzmoment flchissant

    Les poutres II - 3 - 8

    Conventions de signe N traction N > 0

    compression N < 0

  • Les poutres II - 3 - 9

    Conventions de signe M M > 0 si les fibres tendues sont vers le bas

    Les poutres II - 3 - 10

    Conventions de signe T T > 0 lorsque la partie droite descend

  • Les poutres II - 3 - 11

    Commentaire les conventions de signe de M, N, T sont

    celles le plus couramment adoptes le choix du systme daxes fait couler

    beaucoup dencre pas seulement dans les avis pdagogiques il existe plusieurs conventions valables choix du systme usuel lULB diffrent de celui de F. Frey (et des Eurocodes)

    cette convention nest pas cruciale limportant rside dans la comprhension du

    comportement structural

    Les poutres II - 3 - 12

    Les sollicitations 2D Effort normal

    Effort tranchant

    Moment flchissant= A xyy dAT

    = A xdAN

    = A xz ydAM

  • Les poutres II - 3 - 13

    Les sollicitations 3D Effort normal

    Efforts tranchants

    Moments flchissants

    Moment de torsion

    = A xyy dAT

    = A xdAN

    = A xzz dAT

    = A xz ydAM = A xy zdAM

    ( ) = A xyxzx dAzyM

    Les poutres II - 3 - 14

    Relation M-Tquilibre de translation vertical

    ( ))x(q

    dxdT

    0dTTdxxqT

    =

    =+++

    q

    quilibre de rotation (point C)

    ( )T

    dxdM

    0dMM2

    dxdxxqTdxM

    =

    =+

  • Les poutres II - 3 - 15

    Dtermination des diagrammes M-N-T rgles lmentaires

    charge axiale nulle N constant charge axiale uniforme N varie linairement charge transversale nulle T cst, M linaire charge transversale uniforme

    T linaire, M quadratique T = 0 M est extrmal

    Les poutres II - 3 - 16

    Dtermination des diagrammes M-N-T construction rapide avec un minimum de

    calculs calculer les ractions de liaisons esquisser les diagrammes

    en tenant compte des rgles dterminer les valeurs

  • Les poutres II - 3 - 17

    Exemple 1 : poutre bi-appuye

    LaQBy =LbQAy =

    0=xA

    daprs [Frey, 1990, Vol. 1]

    +

    1) dterminer les ractions(par quations dquilibre)

    2) dterminer le diagramme T (suivre les forces par la droite,valeurs par quilibre gauche ou droite)

    3) dterminer le diagramme M (suivre les rgles + dforme+ quilibre)

    +-

    T

    Les poutres II - 3 - 18

    Exemple 2 : Cantilever

    1) dterminer les ractions

    2) dterminer le diagramme T

    3) dterminer le diagramme M

    qLAy =

    2

    2LqM A =

    -

    +T

    daprs [Frey, 1990, Vol. 1]

  • Les poutres II - 3 - 19

    Exemple 3 : potence

    - +

    +T T = 0

    daprs [Frey, 1990, Vol. 1]

    Les poutres II - 3 - 20

    Dforme des poutres planes due M dforme ou ligne lastique quelques rgles simples

    point dinflexion M = 0 les angles sont conservs aux nuds rigides respecter les conditions cinmatiques la porte dune poutre ne varie pas

  • Les poutres II - 3 - 21

    Exemple 4 : tenir compte de la dforme

    -

    ++

    daprs [Frey, 1990, Vol. 1]

    Les poutres II - 3 - 22

    Exemple 5 : le portique

    extrait de [Frey, 1990, Vol. 1]

  • Les poutres II - 3 - 23

    Cas de sollicitations : Traction (compression) pure : N

    F F

    Les poutres II - 3 - 24

    Cas de sollicitations : Flexion pure : Mz

  • Les poutres II - 3 - 25

    Cas de sollicitations : Flexion simple (effet du cisaillement) : Mz + Ty

    Tdx

    dM=

    Les poutres II - 3 - 26

    Cas de sollicitations : Flexion compose : N + Mz

  • Les poutres II - 3 - 27

    Cas de sollicitations : Flexion oblique (gauche) : Mz + My

    [Frey, 2000, Vol. 2]

    Les poutres II - 3 - 28

    Cas de sollicitations : Torsion : Mx

  • Les poutres II - 3 - 29

    Cas de sollicitations : rsum

    torsioncomposeflexionobliqueflexionsimpleflexionpureflexion

    simpletractionnomMMMTTN zyxzy

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