Pratiques de modélisation hydraulique et thermique pour ...infoterre.brgm.fr/rapports/RP-59591-FR.pdf · ans et 4°C. La variation de la structure verticale influe plus sur le temps

Pratiques de modélisation hydraulique et thermique pour des

exploitations géothermiques au Dogger dans la région parisienne

Rapport final

BRGM/RP-59591-FR mars 2011

Pratiques de modélisation hydraulique et thermique pour des

exploitations géothermiques au Dogger dans la région parisienne

Rapport final

BRGM/RP-59591-FR mars 2011

Étude réalisée dans le cadre des projets de Service public du BRGM 2010

M. Le Brun, V. Hamm, S. Lopez, M. Antics, J.Y. Ausseur, E. Cordier, E. Giuglaris, P. Goblet, P. Lalos, P. Ungemach

Avec la collaboration de O. Goyeneche

Vérificateur :

Nom : O. Goyénèche

Date : 14/04/2011

Signature :

Approbateur :

Nom : A. Desplan

Date :

Signature :

En l’absence de signature, notamment pour les rapports diffusés en version numérique,l’original signé est disponible aux Archives du BRGM.

Le système de management de la qualité du BRGM est certifié AFAQ ISO 9001:2008.

I

M 003 - AVRIL 05

Mots clés : Modélisation, Impacts hydrauliques et thermiques, Variabilité des résultats, Dogger, Bassin parisien. En bibliographie, ce rapport sera cité de la façon suivante :

Le Brun M., Hamm V., Lopez S., Antics M., Ausseur J.Y., Cordier E., Giuglaris E., Goblet P., Lalos P., Ungemach P., Goyénèche O. (2011) - Pratiques de modélisation hydraulique et thermique pour des exploitations géothermiques au Dogger dans la région parisienne. Rapport final. BRGM/RP-59591-FR, 102 p., 34 fig., 8 ann. © BRGM, 2011, ce document ne peut être reproduit en totalité ou en partie sans l’autorisation expresse du BRGM.

Variabilité des modélisations hydrauliques et thermiques

BRGM/RP-59591-FR – Rapport final 3

Synthèse

La relance de la géothermie dans le Bassin Parisien depuis le début des années 2000 entraîne une augmentation du parc des opérations de géothermie exploitant le réservoir du Dogger. Pour évaluer les impacts thermiques et hydrauliques de ces nouvelles opérations sur la ressource et sur les opérations voisines, la modélisation numérique est un outil couramment utilisé qui s’appuie sur un modèle conceptuel de réservoir, des données d’exploitation et différents logiciels pour simuler l’état hydraulique et thermique de l’aquifère après plusieurs années de fonctionnement d'un ou de plusieurs doublets géothermiques

Le projet « pratiques de modélisation hydraulique et thermique pour des exploitations géothermiques au Dogger dans la région parisienne »objet du présent rapport vise à permettre aux pouvoirs publics, comme l'ADEME et la DRIEE, d’apprécier la qualité des études comportant des modélisations. Il s'agit des demandes de permis de recherche et d’exploitation et des garanties apportées par la SAF-Environnement.

Il est financé dans le cadre de la Convention de Service Public BRGM-ADEME 2010 09 05 C0016 (projet n°21), parmi les projets inscrits au Centre Technique Géothermie. Ce projet rassemble plusieurs équipes de modélisation issues de cinq organismes différents : ANTEA, CFG Services, GPC-IP, Mines ParisTech, BRGM. Ces cinq équipes forment un groupe de travail qui s’est réuni quatre fois au cours de l’année 2010 autour de deux objectifs principaux sur la géothermie au Dogger en région parisienne :

o réaliser une synthèse des problématiques traitées actuellement par la modélisation et des sources de variabilité des résultats de modélisation ;

o comparer les principales méthodes de modélisations utilisées dans le groupe, dans le cadre d’un exercice d’inter comparaison.

Les principales problématiques traitées par la modélisation hydraulique et thermique au Dogger sont la gestion du stock d’énergie sur le long terme à l’échelle de l’ensemble du réservoir (refroidissement du réservoir) et l’utilisation du stock de chaleur à l’échelle des opérations de géothermie (temps de percée thermique au puits de production).

Les sources de variabilité identifiées dans le processus de modélisation sont la diversité des modèles conceptuels de réservoir, des chroniques d’exploitations et des traitements numériques des phénomènes physiques mis en jeu.

Les modèles conceptuels de réservoir sont construits sur l’interprétation des données géologiques, hydrogéologiques et thermiques obtenues lors des forages. Les chroniques d’exploitation appliquées à chaque puits sont issues de la discrétisation des chroniques de débits et de température réelles fournies par les exploitants d’opérations. Le choix des traitements numériques dépend des hypothèses faites sur


4 BRGM/RP-59591-FR – Rapport final

les phénomènes physiques à représenter et de la précision recherchée pour les résultats. De ces différentes interprétations découlent la diversité des modèles et l’observation de différences dans les résultats des simulations de décroissance thermique sur un même objet.

.Cependant, une seule opération de géothermie sur les 35 fonctionnant actuellement au Dogger (exploitation d’Alfortville) a pour l’instant montré un signe de refroidissement. Ce refroidissement n’étant avéré que depuis peu, il n’a pas été intégré dans les modélisations à l’échelle du réservoir. Ainsi, les différents modèles ne peuvent pas être calés mais seulement critiqués dans la mesure où ils prévoient une percée thermique dont on considère par hypothèse qu’elle n'a pas été observée aux puits.

Pour quantifier de manière relative la variabilité des résultats de simulation, un exercice d’intercomparaison en 2 cas est réalisé à partir du doublet géothermique d’Alfortville, dans des conditions fictives qui ne prennent pas en compte les interactions du doublet avec les doublets géothermiques voisins. Le premier cas vise à tester les méthodes de résolution de différents logiciels par rapport à une solution analytique de référence, le deuxième cas s’attache à évaluer la variabilité des résultats de simulation liée au type de modèle conceptuel choisi pour le réservoir.

La comparaison entre les résultats analytiques et numériques confirme l’efficacité des logiciels utilisés pour les calculs hydrauliques et thermiques mais le modèle physique très contraint de la solution analytique est difficile à reproduire pour certaines équipes de modélisation, notamment au niveau du couplage entre la viscosité du fluide et sa température et de la différence de conductivité thermique entre le réservoir et les épontes.

La comparaison des différents modèles conceptuels entre eux montre la diversité des interprétations possibles à partir d’un même doublet d’étude. Les trois types de modèles étudiés ne sont pas équivalents. Le modèle monocouche est le plus pessimiste. Il est le plus conservatif en minimisant le temps de percée. Le modèle multicouches est le plus optimiste. Il donne le temps de percée le plus long. Le modèle sandwich se situe entre les deux. Les variations dans les résultats pour le temps de percée et pour la température finale de production sont respectivement de 5 ans et 4°C. La variation de la structure verticale influe plus sur le temps de percée pour les modèles monocouche tandis qu’elle influe plus sur la température finale pour les modèles multicouches. Les modèles sandwich sont un compromis entre les deux. Un dernier constat est la grande sensibilité du modèle multicouches raffiné à la séquence d’exploitation.

Les disparités observées sur les résultats obtenus par les 5 équipes de modélisateurs qui se sont prêtées à l'application de leur modèle pour la résolution de l’exercice concret relatif au site d’Alfortville devront conduire à corriger les modèles au cours de l’année 2011. Ce travail sera réalisé dans le cadre de la convention ADEME 2011 09 05 C0119. Ili prévoit la simulation du doublet d’Alfortville par chacune des équipes du groupe de modélisation en prenant en compte son environnement et la comparaison des résultats simulés à la courbe de température observée sur le puits producteur de ce doublet.



Sommaire

1. Contexte et enjeux des modélisations hydro-thermiques au Dogger ................ 9

1.1. DÉVELOPPEMENT DE LA GÉOTHERMIE POUR LE CHAUFFAGE DANS LE BASSIN PARISIEN ........................................................................................ 9 1.1.1. Exploitation des aquifères profond pour le chauffage ................................ 9 1.1.2. Évolutions des besoins en surface et du parc de forages ........................ 10

1.2. GESTION DE LA RESSOURCE ET DES EXPLOITATIONS PAR LE CALCUL D’INTERFÉRENCES HYDRAULIQUES ET THERMIQUES .............. 10 1.2.1. Interférences à l’échelle du doublet .......................................................... 10 1.2.2. Évolution de la ressource à l’échelle du réservoir .................................... 11 1.2.3. Apports et limites de la simulation numérique .......................................... 13

2. Hypothèses de modélisation et variabilité des résultats de modélisation ....... 17

2.1. LE MODÈLE CONCEPTUEL DE RÉSERVOIR ................................................. 17 2.1.1. Données brutes et sources de renseignement ......................................... 17 2.1.2. Construction des différents modèles conceptuels .................................... 19 2.1.3. Adaptation des modèles en fonction de l’échelle d’étude ......................... 21

2.2. LES PARAMÈTRES D’EXPLOITATION ............................................................ 22

2.3. TRAITEMENT NUMÉRIQUE DU MODÈLE CONCEPTUEL ............................. 23 2.3.1. Choix du maillage ..................................................................................... 23 2.3.2. Méthode de résolution .............................................................................. 23

3. Sensibilité des résultats de modélisation à la structure verticale du modèle conceptuel thermique : exercice d’intercomparaison sur un doublet d’étude ....................................................................................................... 27

3.1. PRINCIPE DE L’EXERCICE .............................................................................. 27

3.2. PARTIE 1 : ÉTALONNAGE ET ÉTUDE DE LA DÉRIVE NUMÉRIQUE DUE AUX LOGICIELS................................................................................................ 28 3.2.1. Hypothèses sur le modèle réservoir et le régime d’exploitation ............... 28 3.2.2. Caractéristiques des puits ........................................................................ 29 3.2.3. Caractéristiques du réservoir et des épontes ........................................... 29 3.2.4. Géométrie du modèle réservoir ................................................................ 30 3.2.5. Données en sortie .................................................................................... 30

3.3. PARTIE 2 : ÉCART ENTRE LES RÉSULTATS POUR UN DOUBLET ............. 30 3.3.1. Hypothèses d’exploitation et de modélisation .......................................... 30



3.3.2. Caractéristiques des puits ........................................................................ 30 3.3.3. Pour le réservoir et les épontes ............................................................... 31 3.3.4. Données en sortie .................................................................................... 31

3.4. RÉSULTATS DE LA COMPARAISON AVEC LA SOLUTION ANALYTIQUE ... 32 3.4.1. Présentation des modèles utilisés ............................................................ 32 3.4.2. Courbes de décroissance et interprétations ............................................. 37

3.5. EXERCICE TRAITÉ À PARTIR DU MÊME MODÈLE CONCEPTUEL ............. 39 3.5.1. Présentation des modèles utilisés ............................................................ 39 3.5.2. Analyse des courbes pour les différents modèles .................................... 39 3.5.3. Analyse des dimensions des bulles thermiques ...................................... 46

4. Conclusion .............................................................................................................. 49

5. Bibliographie .......................................................................................................... 51

Liste des illustrations

Figure 1 : Simulation du champ initial des charges (isopièzes) dans le réservoir après le fonctionnement du doublet pendant 25 ans (unité des mesures en m). ................. 12

Figure 2 : Dimensions caractéristiques du périmètre d'exploitation d’un doublet de géothermie. ............................................................................................................. 13

Figure 3 : Simulation de l'évolution des températures de production dans le Val-de-Marne pour Bonneuil-sur-Marne (GBL1), Créteil-Mont-Mesly (GCRT1) et Sucy-en-Brie (GSUC1&3) (issu du rapport Dogger 2010 BRGM/RP-58834-FR). ......................................................................................................................... 13

Figure 4 : Simulation de l'état thermique du réservoir à l'échelle d'un ensemble de doublets dans le Val-de-Marne (issu du rapport BRGM/RP-58834-FR, Dogger 2010). ...................................................................................................................... 14

Figure 5 : Profil de débit sur le puits producteur d'Alfortville (tiré du rapport de Mines ParisTech, en annexe 5). ........................................................................................ 18

Figure 6 : Représentation schématique de la structure verticale du réservoir par interprétation du profil flowmètrique à l’échelle du puits - B : Structure verticale simplifiée pour le modèle sandwich (source : rapport BRGM/RP-58834-FR). ....... 20

Figure 7 : Exemple de variogramme et sa traduction spatiale pour la distribution des paramètres, ici l'épaisseur productrice cumulée sur une partie du Val-de-Marne. ..................................................................................................................... 21

Figure 8 : Séquence d'exploitation en débit et température pour le doublet d'Alfortville avec approximation en créneaux été/hiver. ............................................................ 22

Figure 9 : Correspondance équipe de modèlisateur et logiciel de modélisation associé. ...... 27



Figure 10 : Chroniques de débit et de température pour les saisons hiver et été. .................... 30

Figure 11 : Bulle thermique du doublet d’Alfortville. .................................................................. 31

Figure 12 : Maillages utilisés pour la solution analytique. ......................................................... 32

Figure 13 : Maillage triangulaire avec Comsol, les puits sont finement maillés. ....................... 33

Figure 14 : Maillage régulier avec Tough2 et maillage fin autour des puits. ............................. 33

Figure 15 : Maillage régulier avec Marthe et maillage gigogne fin autour des puits. ................ 34

Figure 16 : Maillage triangulaire avec le logiciel Metis et mailles fines autour des puits. ......... 35

Figure 17 : Second type de maillage avec Marthe, le carré central représente l’extraction faite pour la simulation thermique à partir du plus grand modèle simulé en hydraulique. ............................................................................................................. 36

Figure 18 : Conditions aux limites pour les modèles utilisés. .................................................... 36

Figure 19 : Écarts entre les résultats pour le temps de percée et la température finale pour la solution analytique. ...................................................................................... 37

Figure 20 : Comparaison des courbes d'évolution des températures au puits de production pour la solution analytique. .................................................................... 38

Figure 21 : Ensemble des modèles testés pour la structure verticale du réservoir. .................. 40

Figure 22 : Variabilité de tp et Tf pour le modèle monocouche. ................................................ 41

Figure 23 : Courbes de température au puits de production pour le modèle monocouche. ..... 41

Figure 24 : Variabilité de tp et Tf pour le modèle multi couches................................................ 42

Figure 25 : Évolution des températures au puits de production pour les modèles multicouches. ........................................................................................................... 43

Figure 26 : Section verticale montrant la progression du front froid avec un débit variable (coupe basse) et un débit moyen (coupe haute). .................................................... 43

Figure 27 : Variabilité de tp et Tf pour le modèle sandwich. ...................................................... 44

Figure 28 : Évolution des températures au puits de production pour les modèles sandwich. ................................................................................................................. 44

Figure 29 : Variabilité de tp et Tf pour les trois types de modèle. ............................................. 44

Figure 30 : Évolution des températures de production pour les différents modèles testés. ...... 45

Figure 31 : Évolution de la longueur de la bulle thermique au cours du temps pour les différents modèles testés. ........................................................................................ 46

Figure 32 : Évolution de la largeur de la bulle thermique au cours de temps pour les différents modèles ................................................................................................... 46

Figure 33 : Dispersivité des résultats pour la longueur de la bulle thermique. .......................... 47

Figure 34 : Dispersivité des résultats pour la largeur de la bulle thermique. ............................. 47



Liste des annexes

Annexe 1 : Résultats de flowmétrie pour le doublet d’Alfortville ................................................. 53

Annexe 2 : Rapport de modélisation de CFG-Services ............................................................... 57

Annexe 3 : Note technique de GPC-IP ........................................................................................ 61

Annexe 4 : Rapport de modélisation d’ANTEA ........................................................................... 65

Annexe 5 : Rapport de modélisation de Mines ParisTech .......................................................... 69

Annexe 6 : Annexe technique BRGM .......................................................................................... 73

Annexe 7 : Publication présentée dans les actes du congrès de Stanford ................................ 91



1. Contexte et enjeux des modélisations hydro-thermiques au Dogger

1.1. DÉVELOPPEMENT DE LA GÉOTHERMIE POUR LE CHAUFFAGE DANS LE BASSIN PARISIEN

1.1.1. Exploitation des aquifères profond pour le chauffage

Depuis les années 1980, plusieurs réseaux de chaleur dans la région Île-de-France utilisent la géothermie pour couvrir une partie des besoins de chaleur des usagers des réseaux. Utiliser la géothermie pour fournir les puissances importantes demandées par les réseaux nécessite une ressource permettant des débits importants à une température élevée.

Parmi les différents aquifères de la région parisienne, l’aquifère du Dogger remplit ces exigences. Selon les sites, la température varie entre 58 °C et 85 °C, pour des débits d'exploitation allant de 100 m3/h à 350 m3/h.

Ce réservoir est un système carbonaté qui s’est construit pendant la période du Jurassique Supérieur entre le Bajocien et le Bathonien. La partie productrice du Dogger d’Île-de-France correspond au Bathonien pendant lequel s'est développé un environnement de plateforme carbonatée et de lagon. Le Bathonien est constitué de trois faciès différents correspondant chacun à un environnement de dépôt le long de cette plateforme : les Alternances (environnement de plateforme externe), l’Oolithe blanche (environnement de barrière) et le Comblanchien (environnement de lagon). Sur les 100 à 150 m d’épaisseur du Bathonien, seulement 10 % sont productifs, en moyenne, soit environ 20 m d’épaisseur. L’Oolithe blanche, composée essentiellement de calcaire oolithique, représente la majorité des niveaux producteurs.

Grâce à l'adéquation entre la ressource en sous-sol et les besoins en surface, le réservoir du Dogger est la cible privilégiée des opérations de géothermie sur réseau de chaleur de la région parisienne. La ressource géothermique du réservoir est utilisée par échange direct grâce à la technique du doublet qui fait appel à un puits producteur et un puits injecteur. Le premier produit le fluide du réservoir, qui cède sa chaleur à travers un échangeur en surface puis est réinjecté dans le second.

Au total, 55 doublets ont été réalisés dans la région Parisienne depuis les débuts de la géothermie. Parmi ceux-ci, 34 sont encore en fonctionnement, la plupart dans le Val-de-Marne et la Seine-Saint-Denis. Ce sont des problèmes techniques (corrosion de tubage due à la salinité et à la température du fluide) et économiques (taux d'intérêts très élevés, chute du cours du pétrole, entrainant la baisse des recettes, en raison de la clause de sauvegarde garantissant une décote du prix de la chaleur par rapport aux énergies concurrentes) qui ont entrainé la fermeture des 22 autres.



1.1.2. Évolutions des besoins en surface et du parc de forages

Relance de la géothermie

Depuis le début des années 2000, la hausse du prix des énergies fossiles et le soutien financier des pouvoirs publics ont permis la relance des investissements dans des projets de géothermie. Ainsi, trois nouveaux doublets ont été réalisés depuis 2006 : Orly Nouvelet, Orly ADP, CPCU Paris Nord-Est ; et l'opération de Sucy-en-Brie a été réhabilitée en triplet.

Pour l'année 2011, d’autres réalisations sont en cours, Val Maubuée, ou planifiées Coulommiers. De nombreux projets, pour la plupart en réhabilitation, sont à un stade plus ou moins avancé des études : Le-Mée-sur-Seine, La Courneuve, Fresnes, Champigny-sur-Marne, Chelles, Villejuif, Créteil, etc.

Vieillissement des premiers ouvrages

La plupart des doublets de géothermie dans la région parisienne ont été construits au début des années 80. Dans de nombreux cas, après 30 années d’exploitation, le vieillissement des opérations (colmatage, corrosion) nécessite leur réhabilitation.

Plusieurs types de réhabilitations peuvent être envisagés : réaliser un nouveau doublet, fonctionner en triplet, réaliser un nouveau doublet après passage temporaire en triplet.

Dans le premier cas, on réalise un nouveau puits de production et un nouveau puits de réinjection. Dans le second schéma, seul un nouveau puits de production est réalisé, les puits de l'ancien doublet, rechemisés en plus petit diamètre, sont utilisés comme injecteurs. Dans le troisième, après le passage temporaire en triplet sur quelques années, un nouveau puits d’injection est foré et les deux puits d’injection sont abandonnés.

Le choix entre ces différentes options de réhabilitation dépend d'aspects techniques et économiques : possibilités d'implanter le chantier de forage, de positionner de nouveaux impacts de puits au niveau du réservoir, état des ouvrages existant permettant, ou non, leur rechemisage, montants des investissements, des coûts d'exploitation, possibilités d'extension du réseau de chaleur, etc.

1.2. GESTION DE LA RESSOURCE ET DES EXPLOITATIONS PAR LE CALCUL D’INTERFÉRENCES HYDRAULIQUES ET THERMIQUES

1.2.1. Interférences à l’échelle du doublet

En région parisienne, le toit du Dogger se situe entre 1 700 m et 2 000 m de profondeur. Pour les doublets, la distance entre les impacts du puits de production et du puits de réinjection est de l’ordre de 1 km. Les interférences entre les puits d'un



même doublet sont caractérisées par l'arrivée au puits de production de trois fronts successifs suivants : le front chimique, le front hydraulique et le front thermique

Interférences hydrauliques

La nappe du Dogger est captive et artésienne. Dans la plupart des cas, même si les débits artésiens peuvent être importants l'exploitation est effectuée en pompage, ce type de fonctionnement permet de contrôler la pression du fluide pour éviter le dégazage, source de corrosion et de dépôt dans les tubages.

La technique du doublet, avec prélèvement et réinjection du fluide dans le même réservoir, provoque des contrastes de pression et entraine un mouvement du fluide du puits injecteur vers le puits producteur.

Ces interférences hydrauliques entre puits sont vérifiées par les analyses chimiques des fluides. Celles-ci montrent une percée rapide (5 ans) des espèces chimiques entre les puits. La percée chimique précède la percée hydraulique.

Interférences thermiques

Les interférences thermiques sont liées à la réinjection de l’eau géothermale refroidie dans le même réservoir. La bulle froide qui se forme autour du puits injecteur se déplace vers le puits producteur. L'eau injectée finit par atteindre le puits de production. L’arrivée du front thermique, constatée par une baisse de température au puits producteur, est retardée par rapport à celle du front chimique et du front hydraulique en raison des transferts thermiques entre le fluide géothermal, les épontes et la roche réservoir.

Le temps de percée thermique est 4 à 5 fois plus long que le temps de percée chimique.

1.2.2. Évolution de la ressource à l’échelle du réservoir

Évolution thermique

Après 30 ans d’exploitation continue, le stock de chaleur, contenu dans le réservoir du Dogger de la région parisienne, a baissé, cela dans la proportion entre l'extraction thermique des opérations et la recharge naturelle liée au gradient géothermique.

Les bulles froides situées autour des puits injecteurs s’étendent progressivement. Elles délimitent, sur la ressource, une emprise thermique refroidie.

Cette emprise est plus importante dans le Val-de-Marne et la Seine-Saint-Denis, du fait de la concentration des opérations, ce qui limite les choix d’implantation des forages de production pour les opérations de réhabilitation et les nouveaux doublets. Sa connaissance permet de limiter le risque d’implantation d’une nouvelle opération dans



une zone refroidie et, dans le cas des réhabilitations, d’évaluer la préservation de la ressource en balance avec l’efficacité énergétique de l’exploitation.

Évolution hydraulique

Pour chaque opération, l'administration en charge du Code minier délivre, un permis d’exploitation. Celui-ci précise les paramètres d’exploitation de la ressource, ainsi que le périmètre de protection de l'opération. Ces éléments prennent en compte l’impact hydraulique théorique de l’opération sur les installations voisines (Figure 1). Avec les paramètres d'exploitation retenus, le périmètre de protection correspond à la zone où la diminution de pression est supérieure à 1 bar (10 m de rabattement).

Figure 1 : Simulation du champ initial des charges (isopièzes) dans le réservoir après le fonctionnement du doublet pendant 25 ans (unité des mesures en m).

Après différentes approches géométriques, une solution standard a été retenue pour uniformiser et faciliter la délimitation des périmètres de protection. Elle est dérivée des calculs hydrauliques, utilisant des formules analytiques, réalisés dans les années 1980 par le BRGM. Les permis d’exploitation ont depuis une forme de gélule (Figure 2).

Elle représente l’enveloppe convexe des deux cercles tangents, de diamètre « d », dont les centres sont les impacts, au toit du réservoir, des puits de production et d'injection.



2 d

d

Figure 2 : Dimensions caractéristiques du périmètre d'exploitation d’un doublet de géothermie.

1.2.3. Apports et limites de la simulation numérique

Durée de vie des exploitations et gestion du stock de chaleur

Au niveau du Dogger, il est possible de calculer les impacts thermiques et hydrauliques, d’un ou de plusieurs doublets, par des méthodes analytiques ou numériques.

76

76.5

77

77.5

78

78.5

79

79.5

80

01/1

2/19

76

02/1

2/19

80

03/1

2/19

84

04/1

2/19

88

05/1

2/19

92

06/1

2/19

96

07/1

2/20

00

08/1

2/20

04

09/1

2/20

08

10/1

2/20

12

11/1

2/20

16

12/1

2/20

20

Tem

péra

ture

(°C

)

GBL1 GCRT1

GSUC1 GSUC3

Figure 3 : Simulation de l'évolution des températures de production dans le Val-de-Marne

pour Bonneuil-sur-Marne (GBL1), Créteil-Mont-Mesly (GCRT1) et Sucy-en-Brie (GSUC1&3) (issu du rapport Dogger 2010 BRGM/RP-58834-FR).



Les solutions analytiques reposent sur la simplification des modèles de réservoir, des équations de transfert et des chroniques d’exploitation. Les impacts calculés portent principalement sur l'exploitation : temps de percée, cinétique de refroidissement au producteur.

Les méthodes numériques permettent d'une part, de prendre en compte les caractéristiques hydrogéologiques, géologiques et thermiques du réservoir et d'autre part, d'introduire l'historique des débits d'exploitation et des températures d'injection. Elles permettent de raisonner aussi bien à l’échelle d’un doublet que d'un ensemble de doublets. Les résultats des calculs fournissent les courbes de températures au puits de production et l'évolution de la surface des bulles froides. Ces résultats sont utilisés pour prévoir la décroissance thermique aux différents puits de production (exemple en Figure 3) et évaluer l’état thermique de l’aquifère (exemple pour le Val-de-Marne en Figure 4).

Figure 4 : Simulation de l'état thermique du réservoir à l'échelle d'un ensemble de doublets

dans le Val-de-Marne (issu du rapport BRGM/RP-58834-FR, Dogger 2010).



Le calcul de l’état thermique du réservoir, sur la zone exploitée par géothermie, permet l’étude de schémas d’aménagement et de développement régionaux, destinés à optimiser l’utilisation du stock de chaleur par de nouveaux projets.

À l’échelle du Val-de-Marne ou de la Seine-Saint-Denis, la prise en compte globale du comportement des différents doublets, permet de montrer, pour certaines opérations, l’influence de doublets proches qui déforme la bulle froide et la détourne du puits producteur.

À l'avenir, la définition géométrique du périmètre d’exploitation pourra utiliser les simulations thermiques pour tenir compte du contexte local.

Variabilité des résultats de modélisation

La simulation numérique se base sur l’interprétation des données brutes de terrain et des données bibliographiques pour caractériser les paramètres du réservoir et les paramètres d’exploitation. Cet outil donne des résultats spécifiques à un ensemble d’hypothèses fait lors de cette interprétation. Ainsi, un résultat de simulation est indicatif et plusieurs résultats sont possibles pour un même système réservoir étudié en fonction des paramètres utilisés.

La variabilité des résultats est liée à trois types d’entrées du modèle : le modèle conceptuel de réservoir, la chronique des débits et des températures d’injection, la résolution numérique des équations du transport de chaleur.

Pour évaluer la variabilité des calculs, lors de l'étude des doublets de géothermie au Dogger, un groupe de travail a été mis en place en début d’année 2010. Y participent les cinq équipes de modélisateurs actives en géothermie du Dogger : CFG-Services, GPC-IP, ANTEA, École des Mines ParisTech, BRGM.

La suite du présent rapport synthétise les causes de variabilité des modélisations, identifiés par le groupe de travail, et présente les résultats d’une étude de sensibilité réalisée, sur le même modèle conceptuel de réservoir, par ces cinq équipes. Ce travail a fait l’objet d’une publication (voir annexe 7) dans les actes du « STANFORD GEOTHERMAL WORKSHOP », congrès qui s’est tenu à Stanford en Californie du 31 janvier au 2 février 2011.

Les références bibliographiques des documents de base, utilisés par les modélisateurs du groupe de travail, sont rassemblées dans l'annexe 8.



2. Hypothèses de modélisation et variabilité des résultats de modélisation

2.1. LE MODÈLE CONCEPTUEL DE RÉSERVOIR

2.1.1. Données brutes et sources de renseignement

Pour la géothermie au Dogger, un modèle conceptuel du réservoir est une représentation simplifiée du réservoir qui intègre les données géologiques, hydrogéologiques et thermiques disponibles sur une zone d’étude. Il vise à reproduire dans un modèle numérique les phénomènes de transport (convection et conduction) et de stockage de la chaleur dans le réservoir.

Paramètres géologiques et structure du modèle conceptuel

Les paramètres importants sont les profondeurs du toit et du mur de l’aquifère. Ils permettent de délimiter la partie réservoir de la formation du Dogger. La description des faciès permet de qualifier la nature des roches réservoir et d’attribuer une valeur de porosité aux couches du réservoir.

Ces informations se trouvent dans les Dossiers d’Ouvrage Exécuté (DOE) des puits, dans la Base de données Dogger du BRGM et dans les synthèses géologiques de l’aquifère du Dogger. Les DOE, propres à chaque opération, sont archivés à la DRIEE, chez les maîtres d'œuvres des opérations de forage et certains au BRGM.

Les synthèses géologiques permettent de disposer d'informations globales sur l’organisation des faciès dans le bassin, ce qui peut servir pour définir des paramètres moyens pour la modélisation en l'absence, totale ou partielle, d’informations locales.

Paramètres hydrogéologiques et caractérisation des écoulements

Les paramètres nécessaires à la simulation des écoulements sont les suivants : les niveaux piézométriques ou les pressions dans l’aquifère, la perméabilité intrinsèque, la porosité, le coefficient d'emmagasinement, la compressibilité des roches, la salinité et la viscosité du fluide.

En outre, pour définir la stratification verticale du modèle avec le positionnement des couches productrices ou non productrices (appelées aussi épontes intermédiaires), il est nécessaire de connaître la localisation des couches productrices, leur contribution respective au débit, et l’épaisseur productrice cumulée.

Ces paramètres sont mesurés lors des tests de puits (flowmétrie, analyse de carottes, diagraphies). La perméabilité intrinsèque est déduite de la transmissivité intrinsèque



mesurée pendant ces tests. Un exemple de courbe flowmétrie est présenté ci-dessous (Figure 5).

‐1640,0

‐1635,0

‐1630,0

‐1625,0

‐1620,0

‐1615,0

‐1610,0

‐1605,0

‐1600,0

0 10 20 30 40 50

Gal 1

Figure 5 : Profil de débit sur le puits producteur d'Alfortville

(tiré du rapport de Mines ParisTech, en annexe 5).

Ces mesures sont décrites plus en détail dans le rapport Dogger 2005-0009 du BRGM (BRGM/RP-58834-FR - 2010)

Propriétés thermiques et propagation de la chaleur

Les paramètres du réservoir nécessaires pour simuler la propagation du front thermique sont la température initiale du réservoir, la conductivité thermique des roches et du fluide, la capacité calorifique des roches et du fluide, la dispersivité du milieu.

Concernant les valeurs de conductivité et de capacité calorifique, peu d’informations sont disponibles localement. Les valeurs sont le plus souvent tirées du test thermique effectué sur le forage d’Aulnay-sous-Bois. On peut également en avoir des approximations, par le calcul à partir d’un modèle de roche (composition minérale et porosité) ou en utilisant la bibliographie sur les travaux dans le Bassin parisien.

La température initiale du réservoir est mesurée pendant la phase de test des puits.

La valeur de la dispersivité du milieu, qui caractérise l’hétérogénéité du milieu modifiant les vitesses de propagation thermique, est difficilement mesurable sur le terrain et est le plus souvent empirique.



2.1.2. Construction des différents modèles conceptuels

Trois modèles conceptuels principaux sont utilisés pour le réservoir du Dogger en géothermie : le modèle monocouche, le modèle multi couches, le modèle sandwich. La structure verticale générale des ces trois types de modèle consiste en un réservoir (niveaux producteurs et épontes intermédiaires) limité au toit et au mur par des épontes imperméables conductrices. Leur construction verticale utilise l’interprétation des résultats de flowmétrie (profil de débitmétrie) qui donnent la distribution verticale des couches productrices du réservoir. Un des points clés de ces modèles est la prise en compte du rôle de tampon thermique des épontes intermédiaires. Ces couches imperméables ne participent pas à l’écoulement. Mais, du fait de leur conductivité, elles ralentissent la progression du front froid dans le réservoir.

Le modèle monocouche

La partie réservoir comporte une seule couche productrice, dont l’épaisseur peut être calculée de deux manières différentes :

- les couches productrices sont regroupées en une seule couche productrice dont l’épaisseur est le cumul de leurs épaisseurs ;

- le toit de la couche productrice supérieure du profil et le mur de la couche productrice inférieure délimitent la couche productrice. L’épaisseur de la couche productrice additionne celles des épontes intermédiaires et des couches productrices.

Le rôle thermique des épontes intermédiaires n’est pas pris en compte.

Le modèle multi couche

La partie réservoir comporte des couches productrices et des épontes intermédiaires. Deux types de structures sont rencontrés:

- les couches productrices sont regroupées en plusieurs couches selon leur participation au débit total et sont séparées par des épontes intermédiaires ;

- toutes les couches productrices sont prises en compte, leur position et leur épaisseur sont les mêmes que sur le profil de débitmétrie.

Le modèle sandwich

Ce modèle a été développé par GPC-IP (Ungemach et al., 2009) et suit plusieurs étapes de construction :

- les couches productrices sont fusionnées en une couche productrice d’épaisseur cumulée ;



- les épontes intermédiaires sont fusionnées en une couche tampon d’épaisseur cumulée ;

- la couche productrice est scindée en deux couches productrices symétriques de part et d’autre de la couche tampon globale.

Ces étapes sont illustrées par la Figure 6 ci-dessous.

Eponte supérieure

Eponte inférieure

Eponte intermédiairecumulée

Eponte supérieure

Eponte inférieure

Niveau producteur

Niveau producteur

A B

Eponte supérieure

Eponte inférieure

Eponte intermédiairecumulée

Eponte supérieure

Eponte inférieure

Niveau producteur

Niveau producteur

A B

Figure 6 : Représentation schématique de la structure verticale du réservoir par interprétation

du profil flowmètrique à l’échelle du puits - B : Structure verticale simplifiée pour le modèle sandwich (source : rapport BRGM/RP-58834-FR).

Structure horizontale des modèles

Les modèles conceptuels peuvent prendre en compte ou non l’hétérogénéité latérale du réservoir. Les modèles homogènes sont le plus souvent tabulaires, les valeurs des différents paramètres sont des moyennes pondérées supposées constantes horizontalement. Les modèles hétérogènes utilisent des outils d’interpolation pour calculer ponctuellement les valeurs des paramètres entre les puits. Les outils géostatistiques, avec « krigeage » des données, permettent de calculer un variogramme utilisé pour définir une loi de distribution spatiale des paramètres géologiques et hydrogéologiques sur la zone d’étude.

Pour les paramètres géologiques, cette méthode permet d’évaluer la variabilité latérale des faciès. Pour l’hydrogéologie, elle propose une distribution des paramètres tels que



595000 600000 605000 610000 615000

115000

120000

125000

130000

GAL1

GAL2

GBL1

GBL2

GCA1

GCA3

GCA2

GCA4

GCHM1

GCHM2

GCHL1

GCHL2GCRT1

GCRT2

GFR1GFR2

GHLR1GHLR2

GIV1

GIV2

GMA1

GMA2

GMA3GMA4

GORY1GORY2

GORY3

GORY4

GSUC1GSUC2

GTHI1

GTHI2GVSG1

GVSG2

GCTM1GCTM2

GVS1GVS2

GMO1

GMO2 GESS1GESS2

GCHE1

GCHE2

GPSC1

GPSC2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000Lag Distance

0

10

20

30

40

50

60

70

Var

iogr

am

Direction: 0.0 Tolerance: 90.0Column C: EPAIS_PROD_CUMUL_VERT

la perméabilité, l’épaisseur productrice et la transmissivité initiale du réservoir (avant exploitation) comme illustré par la Figure 7.

Figure 7 : Exemple de variogramme et sa traduction spatiale pour la distribution des

paramètres, ici l'épaisseur productrice cumulée sur une partie du Val-de-Marne.

Pour l’état thermique initial du réservoir, l’interpolation des températures initiales aux puits n’est pas suffisante. Il est nécessaire d’atténuer l’effet de dérive en tenant compte de la profondeur du point interpolé dans le calcul de sa température. La méthode de calcul est décrite dans le rapport Dogger 2010 du BRGM.

Les cartes régionalisées, pour les paramètres tels que la transmissivité, l’épaisseur productrice cumulée, l’épaisseur cumulée des épontes intermédiaires et la température initiale, sont présentées dans le rapport sur le Dogger BRGM/RP-58834-FR.

2.1.3. Adaptation des modèles en fonction de l’échelle d’étude

Le choix d’un modèle dépend de l’échelle d’étude et du temps de calcul admissible. Un modèle finement stratifié sur une grande surface de simulation sera lourd en temps de calcul. À l’échelle d’un doublet, le modèle multicouches est un bon compromis entre temps de calcul et représentativité du réservoir.

À l’échelle de plusieurs doublets ou régionalement, le modèle sandwich permet de prendre en compte le rôle thermique des épontes intermédiaires tout en diminuant le nombre de couches à simuler. Ce modèle est une alternative au modèle monocouche qui est le plus rapide en temps de calcul.



Le choix d’un modèle dépend aussi du type de résultat attendu. Un modèle monocouche est pessimiste donc conservateur. Il donne un temps de percée plus court et une température finale plus basse qu’un modèle stratifié.

2.2. LES PARAMÈTRES D’EXPLOITATION

En fonction de l’échelle d'étude, le modèle utilisé pour le calcul d’interférence doit prendre en compte un nombre variable de doublets.

Les paramètres d'exploitation importants sont les historiques des débits de prélèvement, d’injection et des températures d'injection (exemple de ces historiques en Figure 8).

0

50

100

150

200

250

300

350

01/10/1987 01/10/1990 02/10/1993 02/10/1996 04/10/1999 04/10/2002 05/10/2005 05/10/2008

DEBITTEMP_INJECTIONQT

Figure 8 : Séquence d'exploitation en débit et température pour le doublet d'Alfortville

avec approximation en créneaux été/hiver.

Le régime de fonctionnement des exploitations peut être modélisé plus ou moins finement en fonction de la précision recherchée.

Les scénarii d’exploitation utilisés sont de trois types :

- débits de production/injection constants et continus en utilisant, pour les calculs, une moyenne annuelle optimiste et une moyenne pessimiste des débits ;

- un schéma en créneaux : celui-ci peut être simple, avec des maximums et minimums constants sur l'année, ou étagés, avec des maximums et des minimums variables, pour tenir compte des variations saisonnières de fonctionnement, de type été-hiver ou été-hiver-intersaisons ;

- un schéma point par point, par discrétisation des courbes de débit et de température, à un pas de temps donné. Cette option peut nécessiter d'autant plus



de temps de calcul que la durée simulée est plus longue et le pas de temps, plus court.

2.3. TRAITEMENT NUMÉRIQUE DU MODÈLE CONCEPTUEL

2.3.1. Choix du maillage

Le modèle conceptuel est transformé en modèle numérique en découpant l’espace en éléments appelés mailles. Cette discrétisation de l’espace permet de résoudre les équations de convection et de conduction thermique.

Différentes formes de mailles sont utilisées. Pour les simulations au Dogger, les mailles couramment utilisés sont des prismes à base soit triangulaire soit carrée ou rectangle.

La taille des mailles dépend de la taille du domaine simulé et du phénomène étudié.

Dans le cas des simulations thermiques, un maillage fin, s'il permet d'améliorer la précision des calculs en limitant la dérive numérique, augmente les temps de calcul. Une des stratégies utilisées, pour trouver un compromis entre précision et temps de calcul, consiste, loin des puits, à augmenter la taille des mailles.

En effet, la dispersion numérique est une fonction croissante de la vitesse de propagation du fluide. Celle-ci décroit rapidement lorsqu'on s'éloigne des puits. Ainsi, le maillage doit être assez fin à proximité des puits, là où la vitesse est élevée, alors qu'il peut être plus grossier, loin des puits, là où la vitesse est faible.

Cette stratégie de maillage variable est facilement réalisable avec les maillages triangulaires utilisés par certains logiciels comme Comsol ou Metis.

Par contre, elle est plus difficile à mettre en œuvre pour les maillages réguliers (rectangulaires) utilisés par d'autres logiciels comme Marthe. Pour résoudre ce problème, une solution consiste à utiliser une taille de maille fixe et à réaliser les calculs en deux fois. Le calcul hydraulique est d’abord effectué sur une zone large autour des doublets (modèle régional). Il permet d’obtenir les conditions en charge, aux limites de zones, plus réduite autour des puits (modèles locaux). Le calcul thermique est alors effectué sur ces différents modèles locaux (voir le rapport BRGM/RP-58834-FR pour plus de précisions).

2.3.2. Méthode de résolution

La variabilité des résultats de simulation est également liée aux outils utilisés. Différents logiciels (codes de calculs) sont utilisés pour simuler les écoulements hydrauliques et le transfert thermique dans les milieux aquifères poreux. Ces codes de calculs reposent tous sur le principe de discrétisation de l’espace mais n’appliquent pas les mêmes schémas numériques pour la résolution des équations thermiques de convection et conduction.



Fonctionnement des codes de simulation

Deux méthodes numériques sont principalement utilisées par les codes de calculs pour les simulations thermiques au Dogger : la méthode des éléments finis et celle des volumes finis. Les logiciels Comsol et Metis utilisent les éléments finis, alors que les logiciels Marthe et Tough2 utilisent les volumes finis.

Pour la méthode des volumes finis, le maillage est souvent simple et la résolution du transport thermique passe par des bilans de flux dans chaque maille. À chaque maille est associée une valeur.

Pour la méthode des éléments finis, le maillage peut être de forme quelconque. La résolution du transport de chaleur repose sur l’approximation des équations par des fonctions polynômes et non des bilans de flux (Goblet, 1981).

Les deux méthodes visent à limiter la dispersion numérique liée à la discrétisation des équations et à la taille des mailles.

Un des points sensibles de la modélisation thermique est la conservation de la masse de fluide. Le raisonnement effectué en bilan de flux sur une maille est le schéma le plus stable de ce point de vue. Il est plus facile à respecter avec une grille régulière.

La prise en compte des conditions aux limites dépend aussi du logiciel.

Par exemple, le transfert de chaleur dans les épontes supérieures et inférieures, est traité de manière analytique par le logiciel Metis, alors que les autres logiciels utilisent le calcul numérique ou semi-analytique. De même, pour la prise en compte des conditions aux limites hydrauliques aux puits, le logiciel Comsol impose des conditions de pression, alors que le logiciel Marthe impose des conditions de débit.

Ces différences illustrent les stratégies, propres à chaque logiciel et chaque modélisateur, pour optimiser le temps de calcul.

Couplage des paramètres

Un autre facteur de variabilité des résultats de température de production résulte des différentes possibilités de couplage entre les variables.

Le couplage gravitaire tient compte des variations de densité du fluide avec la température. Ainsi, lorsque la température du fluide du Dogger diminue, sa densité augmente et les écoulements s’orientent vers le bas du réservoir si l’épaisseur aquifère est suffisante.

Avec le couplage viscosité-température, le refroidissement du fluide du réservoir entraine une augmentation de sa viscosité et un ralentissement de la progression du front froid.



Les effets de ces différents couplages sont plus ou moins importants selon la structure choisie pour le réservoir et la séquence d’exploitation. Plus la couche productrice est épaisse, plus les effets de densité sont importants. Les travaux de Mines Paris Tech sur la sensibilité des résultats au couplage gravitaire (Annexe 5) montrent que l'influence de ce couplage est plus importante avec un débit moyen de production/injection.



3. Sensibilité des résultats de modélisation à la structure verticale du modèle conceptuel

thermique : exercice d’intercomparaison sur un doublet d’étude

3.1. PRINCIPE DE L’EXERCICE

L’exercice d’intercomparaison des résultats de modélisation a été réalisé par les cinq équipes de modélisateurs du groupe de travail : CFG-Services, GPC-IP, Mines Paris Tech, ANTEA, BRGM. Chaque équipe utilise son logiciel de travail, respectivement Comsol, Tough2, Metis et Marthe, avec ses propres méthodes de modélisation acquises au cours d'années de pratique en géothermie.

Les résultats sont présentés par équipe. Une équipe représente un groupe de modélisateur et le logiciel associé, comme indiqué sur la Figure 9.

Les comptes rendu de travail rédigés par chaque équipe sont présentés en annexes : annexe 2 pour le rapport CFG-Services, annexe 3 pour le rapport GPC-IP, annexe 4 pour le rapport ANTEA, annexe 5 pour le rapport Mines ParisTech, annexe 6 pour la note technique du BRGM.

Equipe Entité Logiciel Dénomination1 CFG-Services Comsol Comsol-12 GPC-IP Tough2 Tough2-23 Antea Marthe Marthe-34 Mines ParisTech Metis Metis-45 BRGM Marthe Marthe-5

Figure 9 : Correspondance équipe de modèlisateur et logiciel de modélisation associé.

L'exercice d'intercomparaison s’appuie sur les données du site d’Alfortville dont l’évolution des températures au puits de production laisse supposer un refroidissement. L’exercice ne prend pas en compte l’influence des doublets voisins, le doublet est supposé isolé, en milieu infini. Les résultats obtenus ne correspondent donc pas au cas réels.

L’exercice comporte deux parties.

La première partie consiste à comparer les résultats de simulation hydrodynamique et thermique de chaque logiciel à une solution analytique de référence 1D (Gringarten & Sauty). Chaque équipe utilise le même modèle de réservoir et le même historique d’exploitation sur 30 ans.

Pour la deuxième partie, chaque équipe a réalisé ses calculs avec le modèle conceptuel de réservoir de son choix et un historique d’exploitation commun sur 30



ans. Cette seconde partie vise à étudier l’impact de la structure du réservoir sur la courbe de décroissance thermique au puits de production et l'évolution de la bulle froide.

Pour les deux parties de l'exercice, les résultats à comparer sont, d'une part, les positions de l’isotherme 72 °C (qui correspond à une diminution de la température de la ressource de 3 °C) à 5 ans, 10 ans, 20 ans et 30 ans et, d'autre part, la courbe de température au puits de production.

3.2. PARTIE 1 : ÉTALONNAGE ET ÉTUDE DE LA DÉRIVE NUMÉRIQUE DUE AUX LOGICIELS

3.2.1. Hypothèses sur le modèle réservoir et le régime d’exploitation

Hypothèses de la solution analytique pour le modèle physique du réservoir

Les variations de la viscosité et de la densité du fluide avec la température sont négligées. L’ensemble des niveaux aquifère est considéré équivalent à un aquifère monocouche, horizontal, d’épaisseur constante, d’extension semi-infinie, avec deux épontes imperméables. Le transport de chaleur dans l’aquifère s’effectue par convection pure (conductivité horizontale et dispersion nulle, conductivité verticale infinie dans l’aquifère), seuls les échanges par conduction verticale dans les épontes semi-infinies sont considérés (conductivité horizontale nulle). La température initiale de l’aquifère est identique pour l’eau, la roche et les épontes. Au cours de l’injection, l'eau et la roche sont constamment en équilibre thermique dans l’aquifère, de même pour les épontes et le réservoir à l’interface épontes/réservoir.

Dans les hypothèses de la solution analytique, la dispersion est nulle mais, pour des raisons de convergence des modèles, une dispersion minimale est introduite.

Chroniques d’exploitation

Pour simplifier les calculs, le débit et la température sont constants sur l'année pendant 30 ans. La durée de simulation est suffisamment longue, supérieure au temps de percée, afin de pouvoir observer une décroissance significative de la température (au moins 2 °C) :

- débit : 193 m3/h ;

- température initiale : 76 °C ;

- température d’injection : 49 °C.



3.2.2. Caractéristiques des puits

Disposition des puits

Les points d’injection et de production sont situés à 1 130 m l’un de l’autre (détail des calculs en Annexe 1). Ils sont suffisamment éloignés des limites du modèle pour éviter toute influence des conditions aux limites sur le comportement des puits.

Géométrie des puits

Diamètre du trou nu au producteur : 6”.

Diamètre du trou nu à l’injecteur : 8”1/2.

Facteur de skin : -2.

3.2.3. Caractéristiques du réservoir et des épontes

Les valeurs retenues pour les différents paramètres sont des moyennes des valeurs aux deux puits. Elles sont issues de la base de données Dogger et des travaux de Menjoz et al. (1996) figurant dans le rapport BRGM/ADEME « Comportement des doublets géothermiques exploitant le réservoir du Dogger et analyse du contexte de la percée thermique dans le Bassin Parisien (France) » publié en1996.

Paramètres hydrauliques

Épaisseur productrice verticale cumulée : 9 m.

Perméabilité intrinsèque : 5 D.

Porosité : 0,17.

Viscosité constante du fluide : 0,4 cp.

Salinité du fluide : 18 g/l.

Pression du gisement : 170 bars.

Masse volumique du fluide à 76 °C pour une salinité de 20 g/l : 988 kg/m3.

Masse volumique du fluide à 76 °C pour une salinité de 15 g/l : 984 kg/m3.

Paramètres thermiques

Température initiale du réservoir et les épontes : 76 °C.

Conductivité thermique de la roche : 2.5 W.m-1.K-1.

Conductivité thermique du fluide : 0.6 W.m-1.K-1.

Capacité calorifique de la roche : 2.16 MJ.m-3.K-1.

Capacité calorifique du fluide : 4.18 MJ.m-3.K-1.



3.2.4. Géométrie du modèle réservoir

Structure verticale

Le réservoir est monocouche avec les épontes supérieures et inférieures semi-infinies.

Dans le modèle, la valeur de l’épaisseur des épontes est suffisante pour éviter les interférences thermiques avec les limites du modèle.

Conditions aux limites

Les limites sont considérées à flux nul ou de telle sorte que le milieu soit infini.

3.2.5. Données en sortie

Les comparaisons des résultats s’effectuent sur l’évolution de la température au puits producteur avec le temps de percée (tp) et la courbe de décroissance (température finale Tf). Le temps de percée est le moment où la température au puits de production devient inférieure de 0,5 °C à la température initiale.

3.3. PARTIE 2 : ÉCART ENTRE LES RÉSULTATS POUR UN DOUBLET

3.3.1. Hypothèses d’exploitation et de modélisation

Le choix du logiciel et la méthode de modélisation sont au choix du modélisateur.

Les chroniques d’exploitation du site sont communes, conforment aux créneaux été/hiver décrits ci-dessous sur une période de 30 ans.

3.3.2. Caractéristiques des puits

La disposition des puits et leur géométrie sont les mêmes que pour la partie 1.

Les créneaux été/hiver se basent sur 8 mois de saison d’hiver (octobre à mai) et 4 mois de saison d’été (juin à septembre).

débit m3/h température

d'injection en °C

Hiver (8 mois) 231 44Eté (4 mois) 93 60

Figure 10 : Chroniques de débit et de température pour les saisons hiver et été.



3.3.3. Pour le réservoir et les épontes


Chacune des équipes déduit des résultats des flowmètres, donnés en Annexe 1, l’épaisseur des couches productrices et non productrices, leur perméabilité et leur porosité.

Les données de viscosité, salinité et masse volumique, sont les mêmes que pour la partie 1.


La température initiale, les conductivités thermiques et les capacités calorifiques sont les mêmes que pour la partie 1.

3.3.4. Données en sortie

Les comparaisons des résultats portent sur :

- les positions de l’isotherme 72 °C à 5 ans, 10 ans, 20 ans et 30 ans. Celles-ci définissent la dimension de la surface refroidie, caractérisée par deux dimensions. La première d caractérise sa largeur, la seconde D sa longueur (voir schéma ci-dessous) ;

- l’évolution de la température au puits producteur avec, notamment, le temps de percée (tp) et la courbe de température au puits de production (température finale Tf).

D

d

Figure 11 : Bulle thermique du doublet d’Alfortville.

Les résultats de chaque équipe de modélisation sont présentés en annexe. L’interprétation générale des résultats est présentée dans la suite du rapport.



3.4. RÉSULTATS DE LA COMPARAISON AVEC LA SOLUTION ANALYTIQUE

3.4.1. Présentation des modèles utilisés

Le doublet est considéré comme isolé dans la solution analytique. Les équipes prennent en compte cette hypothèse avec des maillages et des conditions aux limites propres.

Maillage des modèles et symétries appliquées

Les différents maillages sont résumés dans le tableau en Figure 12.

Equipe Discrétisation dans le réservoir

Discrétisation dans les épontes

Extension horizontale du modèle

Type de maillage

Taille des mailles en horizontal

1 1 niveau 10 niveaux 10km*12km triangulaire Entre 250m et 0.1m (proche puits)

2 ? solution analytique 1D 13km*14km rectangulaire Entre 1km et 6.5m

(proche puits)

3 3 niveaux 6 niveaux 4.2km*4km rectangulaire Entre 60m et 6m (proche puits)

4 ? 13 niveaux 5km* 6km triangulaire Entre 70m et 3m (proche puits)

5 4 niveaux solution analytique 1D

5km* 4km (effets de limite pris en compte) rectangulaire 25m

Figure 12 : Maillages utilisés pour la solution analytique.

Le maillage est plus ou moins fin autour des puits en fonction des logiciels utilisés (Figure 13, Figure 14, Figure 15, Figure 16, Figure 17). Cependant, une étude de sensibilité sur la taille des mailles montre que des mailles très fines ne changent pas sensiblement le résultat des calculs pour les maillages rectangulaires (annexe 6).

Des symétries ont été appliquées pour optimiser les calculs numériques en limitant les calculs redondants. Les symétries verticales et horizontales sont valides puisque les épontes supérieures et inférieures ont des propriétés identiques et que l’aquifère est homogène verticalement et horizontalement.

Pour Comsol-1, les limites extérieures du modèle sont lointaines, plus de trois fois l'écartement des puits de part et d’autre du doublet. Les calculs sont effectués sur le quart du volume en utilisant une symétrie verticale (éponte supérieure et demi-réservoir) et horizontale (suivant l’axe des deux puits) (Figure 13).

Pour Tough2-2, l’extension horizontale du modèle est également large et une symétrie horizontale selon l'axe des puits est appliquée (Figure 14).

Pour Marthe-3, les limites horizontales du modèle sont lointaines et une symétrie verticale (éponte supérieure et demi-réservoir) est appliquée (Figure 15).



Figure 13 : Maillage triangulaire avec Comsol, les puits sont finement maillés.

Figure 14 : Maillage régulier avec Tough2 et maillage fin autour des puits.



Figure 15 : Maillage régulier avec Marthe et maillage gigogne fin autour des puits.

Metis 4 utilise une solution analytique d’échange hydraulique aux limites (Figure 16).

Pour Marthe-5, les charges aux limites du modèle réduit (rectangle central) sont extraites du calcul des charges liées au fonctionnement du doublet dans un modèle régional de 25 km x 25 km (Figure 17). Une symétrie verticale est appliquée. Les mailles à proximité des puits sont de 25 m de côté. Elles ne sont pas visibles à l’échelle de la figure.



Figure 16 : Maillage triangulaire avec le logiciel Metis et mailles fines autour des puits.



P IP I

Figure 17 : Second type de maillage avec Marthe, le carré central représente l’extraction faite

pour la simulation thermique à partir du plus grand modèle simulé en hydraulique.

Conditions aux limites

Les limites des modèles sont les bords des modèles et les puits. Les conditions aux limites permettent la convergence des calculs. Elles sont de deux types, les conditions hydrauliques et les conditions thermiques. Elles sont résumées dans le tableau ci-dessous pour chaque équipe.

Hydraulique thermique Hydraulique thermique

Comsol-1 Pression imposée P=0 Timposée=Tinitiale réservoir Vitesse imposée Timposée=Tinjection

Tough2-2 Flux nul flux nul Débit imposéEnthalpie d'injection imposée

Marthe-3 charges imposée température imposée Débit imposé Timposée=TinjectionMetis-4 charges imposée Débit de chaleur imposé Débit imposé Flux imposé

Marthe-5 charges imposée température imposée Débit imposé Timposée=Tinjection

Conditions limites extérieures Conditions au puitsEquipe

Figure 18 : Conditions aux limites pour les modèles utilisés.



Ces différentes prises en compte des conditions aux limites sont équivalentes. Elles représentent un doublet isolé.

3.4.2. Courbes de décroissance et interprétations

Les points de comparaison, temps de percée et température de production, sont résumés dans le tableau ci-dessous avec l’écart par rapport à la solution analytique calculée dans les deux dernières colonnes (écart = résultat numérique – résultat analytique).

Equipe Temps de percée (ans)

Température production (°C)

après 30 ans

Ecart temps percée (ans)

Ecart température (°C)

Comsol-1 9 70,8 0 0Tough2-2 9 71,6 0 0,8Marthe-3 6 69,4 -3 -1,4Metis-4 9 70,8 0 0Marthe-5 7,5 70,8 -1,5 0

Figure 19 : Écarts entre les résultats pour le temps de percée et la température finale pour la solution analytique.

Analyse du temps de percée

Les simulations Marthe-3 et Marthe-5 donnent des temps d’arrivée du front froid plus courts que la solution analytique. La conductivité dans l’aquifère ne peut pas être prise égale à zéro dans la version actuelle du logiciel, ce qui diminue les échanges aux épontes et accélère l’arrivée du front.

La différence entre les modélisations 3 et 5 faites avec le même logiciel vient de la discrétisation plus fine du réservoir au niveau des épontes, ce qui permet de mieux prendre en compte les échanges thermiques.

Les simulations réalisées avec Comsol-1, Tough-2 et Metis-4 donnent un temps de percée identique à celui de la solution analytique en utilisant exactement les mêmes hypothèses de conductivité dans le réservoir.

Analyse de la chute de température au bout de 30 ans

Les courbes de température sont présentées en Figure 20.

La simulation Tough2-2 donne une température de fin de simulation plus élevée que la solution analytique. Cet écart s’explique par la variation de la viscosité du fluide avec la température intégrée par Tough2 et négligée par la solution analytique. En début de cette simulation, une erreur numérique entraine un léger réchauffement autour du puits producteur. Le réchauffement maximal constaté est de 0,07 °C, soit 75,07 °C.



Figure 20 : Comparaison des courbes d'évolution des températures au puits de production pour

la solution analytique.

Figu

re 2

0 : C

ompa

rais

on d

es c

ourb

es d

'évo

lutio

n de

s te

mpé

ratu

res

au p

uits

de

prod

uctio

n po

ur la

sol

utio

n an

alyt

ique

.

686970717273747576

0.00

5.00

10.0

015

.00

20.0

025

.00

30.0

anné

es

température de production (°C)

solu

tion

anal

ytiq

ue(G

ringa

rten&

Saut

y)M

arth

e_3

Met

is

Mar

the_

5

Mar

the_

5 Tm

oyen

née

Com

sol_

1

Toug

h2_2



La simulation Marthe-3 surestime la chute de température, ce qui est dû à une discrétisation du réservoir à 3 niveaux contre 4 pour la simulation Marthe-5.

3.5. EXERCICE TRAITÉ À PARTIR DU MÊME MODÈLE CONCEPTUEL

3.5.1. Présentation des modèles utilisés

Les trois types de modèles conceptuels présentés dans la partie précédente sont étudiés dans cette seconde partie de l’exercice. Le tableau en Figure 21 détaille les caractéristiques des couches simulées (participation au débit, discrétisation des couches) et les symétries verticales employées.

Le modèle monocouche est traité par deux logiciels, Comsol et Metis. L’épaisseur de la couche productrice varie selon l’interprétation du profil de débitmétrie. Les plus faibles valeurs ne prennent en compte que les couches productrices, les plus fortes considèrent l’épaisseur entière de l’aquifère comme participant à la propagation du front froid.

Le modèle multicouches est traité par trois logiciels, Tough2, Marthe et Metis. Deux types de structures sont envisagés : l’une regroupe les couches productrices en fonction de leur position dans le profil de débitmètrie (les couches proches sont fusionnées en une seule couche dans les modèles 2 couches et 3 couches productrices), l’autre représente chaque couche productrice en respectant la répartition donnée par le profil débitmétrie (modèles 6 et 7 couches).

Le modèle sandwich est traité par Marthe et Tough2. Les deux modèles diffèrent par le traitement des hétérogénéités horizontales. Le modèle Marthe prend en compte la variation latérale de l’épaisseur des couches productrices, de celle des épontes intermédiaires et la variation latérale de la transmissivité. A l'inverse du modèle Tough2 qui est tabulaire.

Les symétries utilisées permettent d’accélérer les calculs.

La discrétisation dans les épontes et le réservoir est plus fine à l’interface éponte-réservoir pour prendre en compte le transfert de chaleur plus important du fait du fort gradient thermique entre la bulle froide et les épontes.

3.5.2. Analyse des courbes pour les différents modèles

Les courbes thermiques sont analysées par type de modèle puis en croisant les résultats des trois types de modèle.

Modèle monocouche

Les écarts sont de 5 ans pour les temps de percée, et de 1.5°C pour la température finale (Figure 22).



Figure 21 : Ensemble des modèles testés pour la structure verticale du réservoir.

Figu

re 2

1 : E

nsem

ble

des

mod

èles

test

és p

our l

a st

ruct

ure

verti

cale

du

rése

rvoi

r.

Equi

peTy

pe d

e m

odèl

e

Stru

cutr

e du

rése

rvoi

r (co

uche

s pr

oduc

tric

es e

t épo

ntes

in

term

édia

ires)

Dra

inan

ce d

es c

ouch

es

prod

uctr

ices

(% d

e pa

rtic

ipat

ion

au d

ébit

tota

l)

Dom

aine

sim

ulé

(pos

sibi

lité

de

sym

étrie

)

Dis

crét

isat

ion

vert

ical

e da

ns la

pa

rtie

rése

rvoi

r (c

ouch

es

prod

uctr

ices

et

épon

tes

inte

rméd

iaire

s)

Dis

crét

isat

ion

vert

ical

e da

ns la

pa

rtie

épo

nte

exté

rieur

e1

prod

uctri

ce (9

m)

1 pr

oduc

trice

(17m

)1

prod

uctri

ce (2

1m)

sand

wic

h ho

mog

ène

2 pr

oduc

trice

s (4

.5 m

et 4

.5m

), 1

épon

te in

term

édia

ire

hom

ogèn

e1/

2 pa

rtie

prod

uctri

ce, 1

/2

épon

te in

term

édia

ire,

épon

te s

upér

ieur

eN

C

mul

ti co

uche

3

prod

uctri

ces

(4.5

m, 2

.9m

et 1

.6m

), 2

épon

tes

inte

rméd

iaire

s 1

couc

he p

rinci

pale

(5

5%)

rése

rvoi

r et é

pont

es

exté

rieur

esN

C

3m

ulti

couc

he

2 pr

oduc

trice

s (8

m e

t 5m

), 1

épon

te

inte

rméd

iaire

1

couc

he p

rinci

pale

(7

5%)

rése

rvoi

r et é

pont

es

exté

rieur

es3

nive

aux

5 ni

veau

x

7 pr

oduc

trice

s (1

.5m

, 2.3

m, 0

.7m

, 1.

6m, 0

.7m

, 1.5

m, 1

.1m

), 3

épon

tes

inte

rméd

iaire

s

1 co

uche

prin

cipa

le e

t 1

moy

enne

(40.

3% e

t 21

.7%

)

rése

rvoi

rs e

t épo

ntes

ex

térie

ures

6 pr

oduc

trice

s (0

.9m

, 1m

,1.5

m, 1

m,

1.9m

et 1

.9m

), 4

épon

tes

inte

rméd

iaire

s

2 co

uche

s pr

inci

pale

s (3

1% e

t 30.

5%)

rése

rvoi

rs e

t épo

ntes

ex

térie

ures

1 pr

oduc

trice

(9.4

m)

1 pr

oduc

trice

(8.2

m)

1 pr

oduc

trice

(17m

)1

prod

uctri

ce (1

9.3m

)

5sa

ndw

ich

hété

rogè

ne2

prod

uctri

ces

(4.5

m e

t 4.5

m),

1 ép

onte

inte

rméd

iaire

hom

ogèn

e1/

2 pa

rtie

prod

uctri

ce, 1

/2

épon

te in

term

édia

ire,

épon

te s

upér

ieur

e

couc

he p

rodu

ctric

e à

5 ni

veau

x, é

pont

e in

term

édia

ire à

3

nive

aux

solu

tion

anal

ytiq

ue d

e V

inso

me

et W

este

rvel

d.

mon

ocou

che

équi

vale

nt1

6 ni

veau

x

2

21 n

ivea

ux

5 ni

veau

x ho

mog

ène

mon

ocou

che

équi

vale

nt

4

hom

ogèn

e

13 n

ivea

ux (0

.1m

à

51.2

m),

mon

odim

ensi

onel

pas

de d

iscr

étis

atio

n (2

D)

rése

rvoi

r et é

pont

es

exté

rieur

es

mul

ti co

uche

solu

tion

anal

ytiq

ue 1

D

1/2

parti

e pr

oduc

trice

, ép

onte

sup

érie

ure



Modèle conceptuel Courbe Structure réservoir Δtp(ans) ΔTf (°C)

Comsol-1 9m 1 productrice (9m)Metis-4 9.4m 1 productrice (9.4m)Metis-4 8.2m 1 productrice (8.2m)Metis-4 17m 1 productrice (17m)Metis-4 19.3m 1 productrice (19.3m)

mono couche 6.5 à 11.5 70 à 71.5

Figure 22 : Variabilité de tp et Tf pour le modèle monocouche.

En analysant les courbes de température en Figure 23, on observe que la courbe inférieure correspond au modèle avec une épaisseur productrice de 8.2 m alors qu'elle est de 19.3 m pour la courbe supérieure. On en déduit que, plus la section d’écoulement est faible, plus le temps de percée est court. Ces résultats confirment que le modèle pour lequel la hauteur de la partie productrice est la somme des hauteurs des différentes couches productrices est le plus pessimiste en termes de temps de percée et température de fin d’exploitation.

70.0

71.0

72.0

73.0

74.0

75.0

76.0

0 5 10 15 20 25 30 35

années

tem

péra

ture

de

prod

uctio

n (°

C)

Metis_4 9.4mMetis_4 17mgringartenMetis_4 8.2mMetis_4 19.3mComsol_1 9m

Figure 23 : Courbes de température au puits de production pour le modèle monocouche.

Certaines allures de courbes restent encore à expliciter :

- Le modèle 9 m fait l'objet de deux simulations différentes (Metis-4 et Comsol-1). On remarque que si les temps de percée sont proches, la température décroit plus



faiblement avec le logiciel Comsol et la température finale y est plus élevée de 1 °C. Cette différence n’est pas encore bien comprise, une des pistes de réflexion porte sur la manière dont est prise en compte la dispersivité thermique dans les modèles.

- La courbe du modèle 9,4 m calculée avec Metis se situe sous la courbe de la solution analytique en fin de simulation. La prise en compte de la conduction thermique du réservoir dans le modèle explique cette température plus basse par rapport à la solution analytique supposée pourtant la plus pessimiste.

Modèle multi couches

Pour les différents modèles, les écarts sont de 1 an pour le temps de percée et de 3.5°C pour la température finale au puits de production (Figure 24).

Modèle conceptuel Courbe Structure réservoir Δtp(ans) ΔTf (°C)

Tough2-2 3 productricesMarthe-5 2 productricesMetis-4 GAL1 7 productrices Metis-4 GAL2 6 productrices

multi couches 8 à 9 71 à 74.5

Figure 24 : Variabilité de tp et Tf pour le modèle multi couches.

L'observation des courbes de décroissance thermique (Figure 25), montre que la décroissance thermique est plus lente lorsque le nombre de couches productrices augmente. Le modèle multi couche semble très sensible au nombre de couche du réservoir, particulièrement dans le cas où la perméabilité des couches sont différentes.

Des coupes verticales ont été effectuées dans les simulations multicouches de Metis-4 GAL1 et GAL2 (Figure 26). Elles montrent que la température des couches les plus perméables augmente plus rapidement en raison de l'apport thermique par les épontes intermédiaires lors des périodes à faible débit et haute température d’injection. Ce phénomène ralentit la progression du front froid. En revanche, avec ce même modèle, des simulations effectuées à débit et température d’exploitation constants ne mettent pas en évidence cet étalement de la bulle froide.



71

71.5

72

72.5

73

73.5

74

74.5

75

75.5

0 5 10 15 20 25 30 35

années

tem

péra

ture

de

prod

uctio

n (°

C)

Tough2_2

marthe_3

metis_4 GAL1

metis_4 GAL2

Figure 25 : Évolution des températures au puits de production pour les modèles multicouches.

Figure 26 : Section verticale montrant la progression du front froid avec un débit variable

(coupe basse) et un débit moyen (coupe haute).

Modèle sandwich

Les calculs ont été effectués sur deux modèles avec deux logiciels différents. On observe des différences de 2 ans sur le temps de percée et de 0,5 °C pour la température finale. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous.

L'observation des courbes (Figure 28) montre que le modèle homogène présente les températures les plus élevées et le temps de percée le plus long, 10 ans. Dans le modèle hétérogène, certaines couches, dont la transmissivité est plus importante, assurent une progression plus rapide du fluide que dans le modèle homogène.



Modèle conceptuel Courbe Structure réservoir Δtp(ans) ΔTf (°C)sandwich homogène Tough2-2 2 productrices

sandwich hétérogène Marthe-5 2 productrices

8 à 10 72 à 72.5

Figure 27 : Variabilité de tp et Tf pour le modèle sandwich.

71.5

72

72.5

73

73.5

74

74.5

75

75.5

0 5 10 15 20 25 30 35

années

tem

péra

ture

de

prod

uctio

n (°

C)

Marthe_5

Tough2_2

Figure 28 : Évolution des températures au puits de production pour les modèles sandwich.

Trois types de modèles

En comparant la variabilité des deux critères pour chacun des modèles, il apparaît que le modèle monocouche est le plus sensible au nombre de couches productrices pour le temps de percée et que le modèle multi couches est le plus sensible pour la température finale de production (tableau ci-dessous)

Modèle conceptuel Δtp (ans) ΔTf (°C)monocouche 5 1,5multicouches 1 3,5sandwich 2 0,5

Figure 29 : Variabilité de tp et Tf pour les trois types de modèle.

Le modèle sandwich est globalement moins sensible pour le temps de percée et la température finale.



Finalement, l'observation des courbes de température, des trois types de modèles testés (Figure 30), montre que la variation globale sur le temps de percée est de 5 ans et que celle de la température finale est de 4 °C. Ces écarts, entre les résultats des différents modèles conceptuels pour un même cas d’étude, sont plus importants qu’attendus.

70

70.5

71

71.5

72

72.5

73

73.5

74

74.5

75

75.5

0 5 10 15 20 25 30

années

tem

péra

ture

de

prod

uctio

n (°

C)

Tough2_2 multicouches

marthe_5 sandwich

Comsol_1 monocouche 9m

Tough2_2 sandwich

Metis_4 multicouches GAL1

Metis_4 multicouches GAL2

Metis_4 monocouche 9.4m

Metis_4 monocouche 17m

Metis_4 monocouche 8.2m

M ti 4 h

Figure 30 : Évolution des températures de production pour les différents modèles testés.

On peut classer les courbes en trois groupes : inférieur, supérieur et médian, selon l’importance du rôle de tampon thermique donné aux épontes intermédiaires dans le modèle conceptuel :

1. Groupe inférieur pessimiste, pas d’épontes intermédiaires. Il s'agit des deux modèles monocouches cumulant uniquement les épaisseurs productrices (Metis 9,4 m et 8,2 m).

2. Groupe médian, épontes intermédiaires cumulées. Il s'agit des modèles sandwich (Marthe et Tough2), monocouche incluant l’épaisseur les interstrates (Metis 17 m et 19,3 m) et multicouches fusionnant plusieurs épaisseur productrices (Tough multicouches, Marthe multicouches). Le rôle de tampon thermique des épontes intermédiaires est pris en compte dans les modèles sandwich et multicouches. Dans le monocouche, le rôle des épontes intermédiaires est pris en compte hydrauliquement avec une épaisseur productrice plus importante, ce qui ralentit la vitesse du front froid.

3. Groupe supérieur, épontes intermédiaires fidèles aux données des flowmètres aux puits de production et d’injection (Metis Gal1 et Gal2). Ces modèles étendent l’information du puits à l’échelle du doublet. La surface d’échange de chaleur est maximale entre les épontes intermédiaires et les couches productrices. La



décroissance thermique au puits de production est fortement ralentie par rapport aux autres modèles.

Étant donné la dispersion des résultats, un autre jeu de simulation a été lancé avec un débit et une température d’injection constants sur l’année. Les résultats sont similaires pour les groupes de courbe 1 et 2 mais ceux pour le groupe 3 sont, cette fois, similaires au groupe 2.

La variabilité des résultats pour les modèles représentant finement les couches apparait liée à la séquence d’exploitation.

3.5.3. Analyse des dimensions des bulles thermiques

Les valeurs moyennes des dimensions caractéristiques de la bulle thermique au cours du temps sont du même ordre de grandeur pour les différents modèles testés (Figure 31 et Figure 32). Elles augmentent rapidement pendant les vingt premières années puis le taux de croissance diminue. Les régimes hydraulique et thermique se stabilisent graduellement.

Modèle conceptuel D (longueur en m) Moyenne D (m) 5 ans 10 ans 20 ans 30 ans 5 ans 10 ans 20 ans 30 ans

mono couche

1 productive (9 m) 1 040 1 414 1 816 1 903

1 279 1 479 1 751 1 864

1 productive (17 m) 855 1 167 1 724 1 840 1 productive (21 m) 790 1 077 1 551 1 813 1 productive (9,4 m) 1 597 1 706 1 811 1 900 1 productive (8,2 m) 1 611 1 711 1 831 1 909 1 productive (17 m) 1 537 1 647 1 776 1 850

1 productive (19,3 m) 1 525 1 633 1 749 1 833

sandwich homogène 990 1 313 1 763 1 862 783 1 175 1 772 1 866 hétérogène 1 010 1 360 1 780 1 870

multi couches

3 productives 1 052 1 408 1 768 1 842

1 297 1 523 1 723 1 769 2 productives 1 015 1 435 1 790 1 875 7 productives 1 556 1 624 1 672 1 688 6 productives 1 564 1 626 1 660 1 670

Figure 31 : Évolution de la longueur de la bulle thermique au cours du temps pour les différents modèles testés.

Conceptual model D (lengthwise extension in m) Mean D (m)

5 years 10 years 20 years 30 years 5 years 10 years 20 years 30 years

1 layer

1 productive (9 m) 1 040 1 414 1 816 1 903

1 279 1 479 1 751 1 864

1 productive (17 m) 855 1 167 1 724 1 840 1 productive (21 m) 790 1 077 1 551 1 813 1 productive (9,4 m) 1 597 1 706 1 811 1 900 1 productive (8,2 m) 1 611 1 711 1 831 1 909 1 productive (17 m) 1 537 1 647 1 776 1 850

1 productive (19,3 m) 1 525 1 633 1 749 1 833

sandwich homogeneous heterogeneous 1 010 1 360 1 780 1 870

multi layer

3 productive

1 378 1 562 1 707 1 744 2 productive 1 015 1 435 1 790 1 875 7 productive 1 556 1 624 1 672 1 688 6 productive 1 564 1 626 1 660 1 670

Figure 32 : Évolution de la largeur de la bulle thermique au cours de temps pour les différents modèles.



Pour analyser la variabilité des résultats concernant la taille de la bulle froide, on a procédé au calcul de la moyenne des deux dimensions et de l’erreur associée, pour chaque type de modèle conceptuel, à 5 ans, 10 ans, 20 ans et 30 ans. Une erreur décroissante indique que la dispersion des résultats diminue (voir tableaux suivants).

Modèle 5 ans 10 ans 20 ans 30 ans 5 ans 10 ans 20 ans 30 ansmono couche 1279 1479 1751 1864 29 18 5 2sandwich 783 1175 1772 1866 41 22 1 0multi couche 1297 1523 1723 1769 23 8 4 6

erreur (+/- en %)Moyenne D (m)

Figure 33 : Dispersivité des résultats pour la longueur de la bulle thermique.

Modèle 5 ans 10 ans 20 ans 30 ans 5 ans 10 ans 20 ans 30 ansmono couche 890 1122 1387 1556 11 9 6 5sandwich 906 1114 1364 1517 1 2 2 3multi couche 934 1118 1282 1371 1 6 14 19

Moyenne d (m) erreur (+/- en %)

Figure 34 : Dispersivité des résultats pour la largeur de la bulle thermique.

Pour la longueur de la bulle, l’erreur sur la moyenne diminue avec le temps pour tous les types de modèles.

Pour la largeur de la bulle, l’erreur diminue ou se stabilise sauf pour le modèle multi couches pour lequel elle augmente. La largeur « d » est plus sensible à la stratification du modèle que la longueur « D », ce qui peut s’expliquer par la plus forte influence du puits de production sur la longueur de la bulle froide.

Comme pour la courbe de température du modèle multicouches, la croissance de la bulle froide en largeur est plus lente pour le multi couches raffiné que pour les deux couches. Cependant, les simulations à débits et températures d’injection constants donnent une évolution similaire pour tous les modèles. Le phénomène de dispersion plus importante pour le multi couches semble lié à la séquence de production : plus le modèle est proche de la structure donnée par le profil de débitmétrie, plus il est sensible aux variations de débits et températures.



4. Conclusion

Le travail de modélisation est un exercice d’interprétation et de synthèse des données géologiques, hydrogéologiques et thermiques dans un modèle numérique et de traduction des phénomènes de transport de chaleur en milieu aquifère par des schémas numériques.

Chaque modélisateur a sa propre lecture du système géothermique. Les simplifications et les approximations, légitimées par le compromis entre les temps de calcul et la précision, impliquent une incertitude sur les résultats.

L'étape de calibration des modèles permet de réduire cette incertitude en adaptant le modèle aux observations de terrain. Or, pour le réservoir du Dogger, le doublet d’Alfortville est le seul, pour l’instant, à montrer les signes d’une percée thermique sur les 35 opérations actuellement en fonctionnement. Ce seul point de variation de la température du réservoir n’est pas suffisant pour calibrer les modèles. L’exercice d’inter-comparaison réalisé sur le doublet géothermique d’Alfortville dans le Val de Marne a permis de comparer les différentes approches des équipes de modélisateurs ayant une expérience significative de modélisation du Dogger dans le Bassin de Paris.

La comparaison, sur une même structure de réservoir, des résultats des modèles numériques et d'une solution analytique a confirmé l’adaptation des logiciels pour les calculs de transfert thermique. Elle a également montré la difficulté de certaines équipes à reproduire des conditions très restrictives de modèle conceptuel.

La seconde partie de l’exercice a porté sur les différents modèles conceptuels qui peuvent être déduits de l’analyse des flow-mètres d’un doublet de géothermie. Elle a montré l’influence de chacun de ces modèles sur le temps de percée thermique théorique et la température de production.

Des trois types de modèles étudiés, le modèle monocouche est le plus pessimiste (temps de percée le plus court), le modèle multicouches est le plus optimiste (temps de percée le plus long), le modèle sandwich se situe entre les deux.

L'augmentation du feuilletage (nombre de couches productrices et d'épontes intermédiaires) ralentit la baisse de température au puits producteur à long terme. Les écarts des résultats, pour le temps de percée et pour la température finale de production, sont respectivement de 5 ans et de 4°C.

On observe que la variation de la structure verticale influe plus sur le temps de percée pour les modèles monocouche, tandis qu’elle influe plus sur la température finale pour les modèles multicouches. Les modèles sandwich sont un compromis entre les deux.

Les modèles conceptuels ne sont donc pas équivalents, surtout lorsqu'on se rapproche des conditions transitoires réelles. Il est recommandé d'utiliser différents modèles



conceptuels pour obtenir des valeurs dans le cas pessimiste et des valeurs dans le cas optimiste.

Un travail supplémentaire sera effectué en 2011 sur le doublet d’Alfortville. Cette fois, le doublet sera considéré dans son environnement et la comparaison sera effectuée entre les résultats des modèles et les relevés de terrain qui font apparaître une légère baisse de la température d’exploitation du doublet.



5. Bibliographie

Goblet P. (1981) - Modélisation de transferts de masse et d’énergie en aquifère. Mém. SC. Terre Univ. Curie, Paris, n° 81-14, 188 p.

Gringarten A.C., Sauty J.P. (1975) - A Theoretical Study of Heat Extraction From Aquifers. Journal of Geophysical Research, Vol. 80, N° 35, p. 4956-4962.

Hamm V., Castillo C., Le Brun M., Goyénèche O. (2010) – Mise en œuvre de la gestion de la ressource géothermique du Dogger de la région Île-de-France dans le cadre du dispositif d’acquisition et de stockage des données - Rapport final de la phase 3. Rapport BRGM/RP-58834-FR, 77 p., 34 fig., 4 tabl., 11 ann.

Le Brun M., Hamm V., Lopez S., Ungemach P., Antics M., Ausseur JY., Cordier E., Giuglaris E., Goblet P., Lalos P. (2011) - Hydraulic and thermal impact modelling at the scale of the geothermal heating doublet in the Paris basin, France. Proceedings, Thirty-Sixth Workshop on Geothermal Reservoir Engineering, Stanford University, Stanford, California, January 31-February 2, 2011.

Menjoz A., Fillion E., Lesueur H., Matray J.M., Noyer M.L. (1996) – Comportement des doublets géothermiques exploitant le réservoir du Dogger et analyse du contexte de la percée thermique, Bassin parisien (France). Rapport final (Convention Ademe-BRGM 4.05.0040). BRGM R 39095, 160 p.

Rojas J., Giot D., Le Nindre Y.-M., Criaud A., Fouillac C., Brach M., Menjoz A., Martin J.-C., Lambert M. (1989) - Caractérisation et modélisation du réservoir géothermique du Dogger, Bassin parisien, France. Rapport final. BRGM/R 30169, 240 p.

Sauty J.P., Gringarten A.C., Fabris H., Thiery D., Menjoz A., Landel P.A. (1982) – Sensible Energy Storage in Aquifers 2. Field Experiments and Comparison With Theoretical Results. Water Resources Research, Vol. 18, No. 2, p. 253-265.

Ungemach P., Antics M., Lalos P. (2009) – Sustainable Geothermal Reservoir Management Practice. GRC Transactions, Vol. 33, 2009.



Annexe 1

Résultats de flowmétrie pour le doublet d’Alfortville





X_BARY_NIV_PROD(Projection Lambert

1)

Y_BARY_NIV_PROD(Projection Lambert

1) OUVRAGE

(Nom) TYPE

distance interpuits réservoir

(m) 606963 118662 GAL1 Injecteur 1 130 606418 119652 GAL2 Producteur

SIGLE N ZD_TOIT ZD_MUR HD ZV_TOIT ZV_MUR NGF_TOIT NGF_MUR %Q PORO HV KH K FAC. X_BAR Y_BARGAL1 1.0 2071.0 2073.0 2.0 1653.3 1654.8 -1618.3 -1619.8 40.3 16.0 1.5 21.3 14.1 OOL 606962.3 118666.8GAL1 2.0 2073.0 2076.0 3.0 1654.8 1657.1 -1619.8 -1622.1 4.6 18.0 2.3 2.4 1.07 OOL 606962.6 118665.1GAL1 3.0 2076.0 2077.0 1.0 1657.1 1657.8 -1622.1 -1622.8 12.4 16.0 0.8 6.5 8.68 OOL 606962.9 118663.9GAL1 4.0 2077.0 2079.0 2.0 1657.8 1659.4 -1622.8 -1624.4 5.4 21.5 1.5 2.9 1.89 OOL 606963.0 118662.9GAL1 5.0 2083.0 2084.0 1.0 1662.4 1663.1 -1627.4 -1628.1 7.8 7.5 0.8 4.1 5.46 OOL 606963.7 118659.3GAL1 6.0 2087.0 2089.0 2.0 1665.4 1666.9 -1630.4 -1631.9 21.7 11.0 1.5 11.5 7.59 OOL 606964.2 118656.4GAL1 7.0 2092.0 2093.5 1.5 1669.2 1670.3 -1634.2 -1635.3 7.8 17.5 1.1 4.1 3.64 OOL 606964.8 118653.4 GAL2 1.0 1686.0 1687.0 1.0 1645.4 1646.3 -1610.4 -1611.3 6.0 16.0 1.0 2.1 2.19 OOL 606420.8 119652.3GAL2 2.0 1692.0 1693.0 1.0 1651.2 1652.2 -1616.2 -1617.2 31.0 17.0 1.0 10.9 11.31 OOL 606419.3 119652.1GAL2 3.0 1694.0 1695.5 1.5 1653.1 1654.6 -1618.1 -1619.6 17.5 23.0 1.5 6.2 4.26 OOL 606418.7 119652.1GAL2 4.0 1697.5 1698.5 1.0 1656.5 1657.5 -1621.5 -1622.5 30.5 20.0 1.0 10.8 11.13 OOL 606417.9 119652.0GAL2 5.0 1701.5 1703.5 2.0 1660.4 1662.3 -1625.4 -1627.3 12.0 21.0 1.9 4.2 2.19 OOL 606416.8 119651.9GAL2 6.0 1704.0 1706.0 2.0 1662.8 1664.7 -1627.8 -1629.7 3.0 12.0 1.9 1.1 0.55 OOL 606416.1 119651.8





Annexe 2

Rapport de modélisation de CFG-Services

BRGM

Participation à l’exercice d’inter-comparaison du Groupe modélisation

Note technique

Affaire n° PGC 10 034

Décembre 2010

N° PGC/EG/10/016

Avenue Claude Guillemin - B.P. 6429 45064 ORLEANS CEDEX 2 France

PGC/EG/10/016 2

PGC/EG/10/016 3

SOMMAIRE

1 CONTEXTE 6

2 COMPARAISON DES RESULTATS DU MODELE NUMERIQUE A LA SOLUTION ANALYTIQUE DE GRINGARTEN-SAUTY 7

2.1 Hypothèses de la solution analytique de Gringarten-Sauty : 7

2.2 Modèle numérique 8 2.2.1 Géométrie du modèle 8 2.2.2 Paramètres d’exploitation 8 2.2.3 Hydrodynamisme 9 2.2.4 Thermique 9 2.2.5 Aspects numériques 10

2.3 Resultats et discussion : 11 2.3.1 Température de production : 11 2.3.2 Etendue des bulles froides : 12

3 MODELES MONO-COUCHE 14

3.1 Aspects hydrogéologiques et Modèle conceptuel 14 3.1.1 Aspects hydrogéologiques du site d’Alfortville 14 3.1.2 Modèles monocouches équivalents : 15

3.2 Modèle numérique 16 3.2.1 Géométrie 16 3.2.2 Paramètres d’exploitation 16 3.2.3 Hydrodynamisme 16 3.2.4 Thermique 17 3.2.5 Aspects numériques 18

3.3 Resultats et discussion 19 3.3.1 Evolution de la température de production 19 3.3.2 Etendue de la bulle froide 20

4 SYNTHESE 24

ANNEXE : EXERCICE D’INTER-COMPARAISON EN MODELISATION D’IMPACT HYDRAULIQUE ET THERMIQUE A PARTIR D’UN DOUBLET DE LA REGION PARISIENNE 25

5 CONTEXTE DE L’EXERCICE 25

6 PARTIE 1 : ETALONNAGE ET ETUDE DE LA DERIVE NUMERIQUE DUE AUX LOGICIELS 25

6.1 Principe 25

PGC/EG/10/016 4

6.2 Données d’entrée 26 6.2.1 Pour les puits 26 6.2.2 Pour le réservoir et les épontes 26 6.2.3 Géométrie du modèle 26

6.3 Données en sortie 27

7 PARTIE 2 : ECART ENTRE LES RESULTATS DE DIFFERENTES METHODES D’APPROCHE 27

7.1 Principe 27

7.2 Données d’entrée 27 7.2.1 Pour les puits 27 7.2.2 Pour le réservoir et les épontes 28

7.3 Données en sortie 28

8 COMPTE RENDU DE RÉUNION 29

9 COMPTE RENDU DE RÉUNION 32

Liste des figures Figure 1 : géométrie du modèle et axes de symétrie .............................................................. 8 Figure 2 : Vue 3D du maillage .............................................................................................. 10 Figure 3 : Température de production (°C) ........................................................................... 11 Figure 4 : Vue de la bulle froide à 5 ans, 10 ans, 20 ans et 30 ans ....................................... 12 Figure 5 : Evolution de la viscosité du fluide en fonction de la température pour une eau

pure et une pression de 170 bars ..................................................................... 17 Figure 6 : Visualisation du maillage vertical .......................................................................... 19 Figure 7 : Températures de production calculées pour les différentes épaisseurs d’un

aquifère monocouche (°C) ............................................................................... 19 Figure 8 : bulle froide dans le cas d’un aquifère mono-couche d’une épaisseur de 9

mètres .............................................................................................................. 21 Figure 9 : bulle froide dans le cas d’un aquifère mono-couche d’une épaisseur de 17

mètres .............................................................................................................. 22 Figure 10 : bulle froide dans le cas d’un aquifère mono-couche d’une épaisseur de 21

mètres .............................................................................................................. 23 Figure 11 : Présentation de l’ensemble des courbes simulées par CFG Services lors de

cet exercice...................................................................................................... 24

PGC/EG/10/016 5

Liste des tableaux

Tableau 1: Dimensions de la bulle froide en fonction du temps ............................................13 Tableau 2 : Profondeurs déviées des toits et murs de la formation de l'oolithe blanche ........14 Tableau 3 : Côtes des toits et murs des niveaux producteurs du puits GAL- 1 et GAL-2 ......15 Tableau 4 : Paramètres d'exploitation...................................................................................16 Tableau 5 : Paramètres thermiques......................................................................................18 Tableau 6 : Dimensions des bulles froides ...........................................................................20

PGC/EG/10/016 6

1 CONTEXTE

Au sein du « groupe modélisation », financé par l’ADEME et sous la direction du

département géothermie (GTH) un exercice d’inter-comparaison a été mis en place entre les

différents participants (ANTEA, BRGM, CFG Services, GPC IP, Armînes). Cet exercice a

pour but de faire un point sur les différentes approches de la modélisation hydrodynamique

et thermique des exploitations par doublet géothermique au niveau du Dogger du Bassin

Parisien. De plus, il s’inscrit dans le cadre de la rédaction d’un guide à l’intention de l’ADEME

et des maîtres d’ouvrages.

L’exercice dont l’énoncé rédigé par GTH est disponible en annexe, comprend deux parties :

- Une comparaison entre les résultats de l’ensemble des modèles numériques utilisés

par les participants au cas simplifié de la solution analytique de Gringarten – Sauty.

- Une comparaison inter-modèles basée sur la différence des modèle conceptuels (ou

modèles équivalents), chaque participant présentant un modèle différent. Au niveau

de CFG Services, il s’agit de modèles mono-couches.

L’étude est limitée au cas d’un doublet isolé. Bien que les paramètres utilisés soient ceux du

site d’Alfortville, les solutions présentées ne peuvent pas être utilisées en dehors du cadre

théorique de cette étude.

L’énoncé de l’exercice et les derniers comptes rendus des réunions du groupe modélisation

sont disponibles en annexe.

Cette note technique a pour but de présenter les solutions calculées par CFG Services.

PGC/EG/10/016 7

2 COMPARAISON DES RESULTATS DU MODELE NUMERIQUE A LA SOLUTION ANALYTIQUE DE GRINGARTEN-SAUTY

La première partie de l’exercice consiste à comparer les résultats en température du modèle

construit avec le logiciel Comsol Multiphysics, usuellement utilisé par CFG Services, à la

solution analytique de Gringarten-Sauty. Une discussion sur la courbe finale de température

de production et sur les différences perçues entre les deux calculs est donnée par la suite.

2.1 HYPOTHESES DE LA SOLUTION ANALYTIQUE DE GRINGARTEN-SAUTY :

La solution analytique de Gringarten – Sauty, développée dans les années 70, se base sur

les hypothèses simplificatrices suivantes (cf. Gingarten - Sauty, 1976) :

1. L’ensemble des niveaux producteurs est assimilé à un aquifère monocouche

horizontal, homogène, isotrope, d’épaisseur constante et d’extension infinie, limité

par des épontes imperméables

2. Avant l’injection, l’eau, la roche aquifère et les épontes sont à une température initiale

correspondant à un équilibre naturel entre le flux géothermique et les conditions de

surface (température homogène, ou température variant sur la verticale par suite du

gradient géothermique).

3. Les épontes sont supposées d’épaisseur infinie, et leur température reste égale à la

température initiale à l’infini dans la direction verticale.

4. A l’instant fixé comme t=0, on commence l’injection à débit et à température

constants. On suppose que dans l’aquifère l’écoulement devient stationnaire et l’eau

injectée et la roche se mettent instantanément à l‘équilibre thermique.

5. Dans l’aquifère, la conductivité thermique est négligeable dans la direction

horizontale, et infinie dans la direction verticale. La température est par la suite

considéré comme uniforme sur toute la verticale dans l’aquifère.

6. Dans les épontes, la conductivité est également négligeable dans la direction

horizontale, mais a une valeur bien définie dans la direction verticale. La transmission

de la chaleur se fait donc par convection horizontale dans l’aquifère et par conduction

verticale dans les épontes.

7. De plus, la température dans l’aquifère et la température dans les épontes sont

égales dans le plan de contact entre l’aquifère et les épontes.

8. Les paramètres thermiques de l’aquifère et des épontes sont indépendants de la

température. De plus, on néglige la différence de viscosité entre l’eau injectée et l’eau

en place, et on suppose que le déplacement se fait avec un front raide.

Remarques : La solution de Gringarten-Sauty est un calcul analytique, uniquement

thermique, utilisant les lignes de courant fournies par un calcul extérieur. De plus, son

utilisation est restreinte à des milieux homogènes.

PGC/EG/10/016 8

2.2 MODELE NUMERIQUE

Le modèle numérique ne comprend qu’un seul doublet isolé dont le fonctionnement est

simulé sur une période de trente ans, afin d’atteindre le temps de percée et d’observer une

décroissance de la température significative (au moins 2 °C).

2.2.1 Géométrie du modèle

Le modèle est considéré comme horizontal. Le domaine simulé est représenté par un carré

de 10 x 12 km centré sur les deux puits. Le doublet est orienté selon l’axe des y.

Les épontes supérieures et inférieures ont une épaisseur de 300 mètres.

La distance entre les deux puits est de 1130 mètres entre les barycentres des niveaux

producteurs des deux puits. Les rayons des puits sont basés sur le rayon efficace

(intégration des facteurs de skin), soit 0,563 m au puits producteur (GAL2) et 0,798 m au

puits injecteur (GAL-1).

Vue de dessus Vue en coupe

Figure 1 : géométrie du modèle et axes de symétrie

Compte tenu des hypothèses de modélisation, le modèle physique présente deux symétries :

- Une symétrie verticale (épontes supérieur et inférieur identiques, aquifère homogène

dans sa hauteur)

- Une symétrie horizontale suivant l’axe entre les deux puits

Ces symétries permettent de ne simuler qu’un quart du domaine et d’optimiser le modèle

d’un point de vue numérique.

2.2.2 Paramètres d’exploitation

De manière à se placer dans le cadre de la solution de Gringarten – Sauty, les paramètres

d’exploitations ont été moyennés et conservés constants sur l’ensemble de la simulation. Le

débit est pris à 193 m3/h pour une température d’injection de 49 °C.

Eponte inférieure

12 km

GAL-2

GAL-1

10 km

Axes de symétrie du

modèle

Eponte supérieure

Aquifère

Eponte inférieure

300 m

300 m

9 m

PGC/EG/10/016 9

2.2.3 Hydrodynamisme

L’hydrodynamisme est résolu par les équations de Darcy sur l’aquifère. L’écoulement n’est

pas résolu dans les épontes assimilées à des solides imperméables.

2.2.3.1 Paramètres :

L’ensemble des paramètres (perméabilité, épaisseur, porosité, viscosité, compressibilité de

la roche et du fluide) sont constants sur l’ensemble du domaine.

Les valeurs sont celles données dans l’énoncé de l’exercice disponible en annexe.

2.2.3.2 Conditions aux limites :

Les conditions aux limites sont en pression imposé à 0P sur les limites extérieures

hydrodynamiques du domaine. La distance entre les puits et les limites du domaine ont été

prises suffisamment grandes pour ne pas avoir d’impact sur l’hydrodynamisme.

Aux puits, les limites sont en vitesses imposées.

2.2.3.3 Conditions initiales :

La pression initiale sur l’ensemble du domaine est 0P

2.2.3.4 Mode de résolution :

L’hydrodynamisme est résolu en régime permanent (débit constant).

2.2.4 Thermique


Les paramètres thermiques utilisés correspondent aux hypothèses de la solution de

Gringarten-Sauty.

Par conséquent, la dispersivité a été considéré comme nulle. La conductivité thermique a été

conservé dans la direction verticale dans l’aquifère et dans les épontes et mise nulle dans

les autres directions.

Un facteur de diffusion a été conservé pour la stabilité numérique du calcul.

Les paramètres thermiques sont calculés par moyenne volumique.

2.2.4.2 Conditions aux limites

Au niveau du puits injecteur, la condition est en température imposée, égale à la température

d’injection de l’eau géothermale.

Au niveau des limites extérieures du modèle, la température est imposée constante et égale

à la température initiale.

PGC/EG/10/016 10

Les limites du domaine sont prises suffisamment éloignées pour ne pas avoir d’impact sur la

thermique résolue.

2.2.4.3 Conditions initiales

L’ensemble du modèle est à la température initiale de 75°C.

2.2.4.4 Mode de résolution

Le transport de chaleur en milieux poreux est résolu en régime transitoire

2.2.5 Aspects numériques

Le logiciel Comsol Multiphysics utilise la méthode numérique des éléments finis.

Le maillage est composé de prismes évoluant d’une taille de 10 centimètres de coté au

contour du puits, à 250 mètres de coté aux frontières extérieures.

Dans le sens vertical (z), un seul élément vertical a été utilisé au niveau de l’aquifère de

manière à suivre le front raide de la solution de Gringarten - Sauty. L’éponte est maillée par

10 éléments évoluant de 50 centimètres à l’interface aquifère-éponte, à 100 mètres sur le

dernier élément touchant la limite extérieure du modèle.

La figure ci-après permet de visualiser le maillage.

Figure 2 : Vue 3D du maillage

PGC/EG/10/016 11

2.3 RESULTATS ET DISCUSSION :

2.3.1 Température de production 1:

La figure suivante permet de visualiser l’évolution de la température de production et de la

comparer à la solution donnée par la formule analytique de Gringarten – Sauty fournie par

Armines.

Figure 3 : Température de production (°C)

On remarque une très légère différence au début de la décroissance thermique et à la fin de

la simulation. Celle-ci est liée à l’utilisation d’une faible diffusion numérique nécessaire à la

stabilité des calculs lors de la résolution par élément finis.

1 La température au puits de production a été évaluée au moyen d’une intégrale sur l’ensemble de la surface du

puits

70

71

72

73

74

75

76

0 5 10 15 20 25 30 35

Solution de Gringarten analytique

Solution de Gringarten calculéeavec Comsol Multiphysics

PGC/EG/10/016 12

2.3.2 Etendue des bulles froides :

Les figures suivantes permettent de visualiser l’étendue de la bulle froide au bout cinq, dix,

vingt et trente ans.

Les isothermes ont été tracées à partir de 72° C, par convention avec l’ensemble de

participants du groupe modélisation, de manière à pouvoir comparer l’ensemble des

résultats dans la synthèse finale.

5 ans 10 ans

20 ans 30 ans

Figure 4 : Vue de la bulle froide à 5 ans, 10 ans, 20 ans et 30 ans

PGC/EG/10/016 13

Les dimensions longitudinales (D) et transversales (d) des différentes bulles froides sont

récapitulées dans le tableau suivant :

D (m) d (m)

5 ans 1170 1020

10 ans 1728 1272

20 ans 1851 1518

30 ans 1931 1674

Tableau 1: Dimensions de la bulle froide en fonction du temps

PGC/EG/10/016 14

3 MODELES MONO-COUCHE

Trois modèles monocouche ont été simulés de manière à évaluer l’impact de l’épaisseur

productrice sur la propagation de la bulle froide.

3.1 ASPECTS HYDROGEOLOGIQUES ET MODELE CONCEPTUEL

3.1.1 Aspects hydrogéologiques du site d’Alfortville

L’ensemble des niveaux producteurs est regroupé dans la même formation géologique,

l’oolithe blanche. Cette formation a une réponse fortement hétérogène en porosité2 (de 11

à 23 %) ainsi qu’une forte disparité des niveaux producteurs entre les deux puits. Il est ainsi

impossible d’établir une corrélation entre les différents niveaux producteurs.

Les tableaux suivants recensent les cotes des toits et murs de la formation de l’oolithe

blanche, ainsi que ceux des niveaux producteurs.

Toit oolithe

blanche

Mur oolithe

blanche Hauteur déviée Hauteur verticale

Puits GAL-1

(injecteur) 2073 m 2097 m 24 m 18 mètre

Puits GAL-2

(Producteur) 1675 m 1700 m 25 m 24 mètres

Hauteur moyenne verticale 21 mètres

Tableau 2 : Profondeurs déviées des toits et murs de la formation de l'oolithe blanche2

Pour rappel :

Déviation puits GAL1 = 41 °

Déviation puits GAL2= 14 ¾ °

2 source : DOE des puits GAL-1 et GAL-2

PGC/EG/10/016 15

GAL-1 GAL-2

Toit Mur Toit Mur

1653,3 1654,8 1645,4 1646,3

1654,8 1657,1 1651,2 1652,2

1657,1 1657,8 1653,1 1654,6

1657,8 1659,4 1656,5 1657,5

1662,4 1663,1 1660,4 1662,3

1665,4 1666,9 1662,8 1664,7

1669,2 1670,3

Tableau 3 : Côtes des toits et murs des niveaux producteurs du puits GAL- 1 et GAL-2

3.1.2 Modèles monocouches équivalents :

Trois modèles monocouches ont été simulés de manière à évaluer l’impact de l’épaisseur

productrice. Les trois épaisseurs productrices utilisées sont 9, 17 et 21 mètres et

correspondent aux éléments suivants :

- La moyenne entre les deux puits des épaisseurs productrices cumulées des deux

puits, soit 9 mètres.

- La hauteur comprise entre le toit du premier niveau producteur et le mur du dernier

niveau producteur sur le puits GAL-1, soit 17 mètres.

- La moyenne entre les deux puits de la hauteur complète de la formation de l’oolithe

blanche, soit 21 mètres.

Le premier modèle est généralement considéré comme pessimiste car il néglige la diffusion

de la chaleur dans les épontes intermédiaires.

Les deux modèles à 17 et 21 mètres correspondent à une hypothèse d’homogénéisation

entre épontes et niveaux producteurs au sein de la formation géologique. En effet le milieu

de l’oolithe blanche étant caractérisé par une très forte hétérogénéité, il est difficile de décrire

le chemin d’écoulement du fluide entre les deux puits et par conséquent l’épaisseur (à fortiori

le volume) mis en jeu lors du transport de chaleur.

PGC/EG/10/016 16

3.2 MODELE NUMERIQUE

3.2.1 Géométrie

La construction générale du modèle géométrique est identique à celle de la partie 1. Seule

l’épaisseur de l’aquifère a varié pour prendre en compte les différents modèles proposés.

3.2.2 Paramètres d’exploitation

Les paramètres d’exploitation d’Alfortville sont assimilés à des fonctions créneaux. Ces

fonctions prennent en compte une moyenne des débits et des températures d’injection sur la

saison de chauffe (8 mois, d’octobre à mai) et sur la période estivale (4 mois, de juin à

septembre) :

Débit Température d’injection

Saison de chauffe 231 m3/h 44 °C

Période estivale 93 m3/h 60 °C

Tableau 4 : Paramètres d'exploitation

3.2.3 Hydrodynamisme

L’hydrodynamisme est résolu par les équations de Darcy sur l’aquifère. L’écoulement n’est

pas résolu dans les épontes assimilées à des solides imperméables.


La porosité, la densité et la compressibilité de la roche et du fluide sont considérés comme

constants.

La viscosité du fluide est prise fonction de la température. L’approximation à une eau pure

est effectuée, pour un fluide à 170 bars. La courbe utilisée est représenté sur la figure ci-

après.

PGC/EG/10/016 17

Figure 5 : Evolution de la viscosité du fluide en fonction de la température pour une eau pure et une pression de 170 bars

(d’après l’abaque de Chesnut)

3.2.3.2 Conditions aux limites :

Les conditions aux limites sont en pression imposé à 0P sur les limites extérieures

hydrodynamiques du modèle. La distance entre les puits et les limites du domaine ont été

prises suffisamment grandes pour ne pas avoir d’impact sur l’hydrodynamisme.

Aux puits, les limites sont en vitesses imposées.

3.2.3.3 Conditions initiales :

La pression initiale sur l’ensemble du domaine est 0P

3.2.3.4 Mode de résolution :

L’hydrodynamisme est résolu en régime transitoire.

3.2.4 Thermique


Les valeurs des paramètres thermiques du réservoir et des épontes sont celles usuellement

utilisées dans la modélisation du Bathonien du Bassin de Paris. Elles sont issues de

mesures effectuées sur les échantillons saturés d’Aulnay sous Bois et de l’interprétation du

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Température (°C)

Vis

co

sit

é (

cp

)

PGC/EG/10/016 18

retour à l’équilibre thermique de la sonde de pression/température lors des essais

hydrogéologiques (cf. Rapport BRGM R39095 Menjoz et al.).

Les valeurs de conductivité et de capacité calorifique de la roche sont identiques dans les

couches productrices et dans les épontes.

Les valeurs sont reportées dans le tableau suivant :

Conductivité thermique

(Conduction isotrope) Capacité calorifique volumique

Dispersivité

(anisotrope)

roche fluide roche fluide

2,5 W.m-1, °C 0,6 W.m-1, °C 2,16 MJ.m-3,°C 4,18 MJ.m-3,°C 10 m; 1m ; 1 m

Tableau 5 : Paramètres thermiques

3.2.4.2 Conditions aux limites

Au niveau du puits injecteur, la condition est en température imposée, égale à la température

d’injection de l’eau géothermale.

Au niveau des limites extérieures du modèle, la température est imposée constante et égale

à la température initiale.

Les limites du domaine sont prises suffisamment éloignées pour ne pas avoir d’impact sur la

thermique résolue.

3.2.4.3 Conditions initiales

L’ensemble du modèle est à la température initiale de 75°C.

3.2.4.4 Mode de résolution

Le transport de chaleur en milieux poreux est résolu en transitoire.

3.2.5 Aspects numériques

Le maillage selon laxe ’horizontal est identique à celui utilisé dans la première partie de

l’exercice. Seul le maillage vertical de l’aquifère a été adapté en fonction de l’épaisseur de

l’aquifère. La figure suivante permet de visualiser le maillage selon la verticale et le raffinage

au niveau de l’interface éponte/aquifère.

PGC/EG/10/016 19

Figure 6 : Visualisation du maillage vertical

3.3 RESULTATS ET DISCUSSION

3.3.1 Evolution de la température de production

La figure suivante permet de visualiser les différentes courbes de températures de production.

70

71

72

73

74

75

76

0 5 10 15 20 25 30 35

Monocouche, épaisseur 17 mètres



Figure 7 : Températures de production calculées pour les différentes épaisseurs d’un

aquifère monocouche (°C)

La différence se situe au niveau du temps de percée thermique. Il est de 8 ans pour une

épaisseur de 9 mètres contre 13 ans pour 17 mètres et 16 ans pour 21 mètres.

Interface

aquifère/éponte

supèrieure

Axe de symétrie à mi hauteur de

l’aquifère

9 m

PGC/EG/10/016 20

Par contre la cinétique de refroidissement de la température de production n’est pas

influencée.

3.3.2 Etendue de la bulle froide

Les dimensions longitudinales (D) et transversales (d) des différentes bulles froides sont

récapitulées dans le tableau suivant :

Epaisseur

de l’aquifère

5 ans 10 ans 20 ans 30 ans

D d D d D d D d

9 mètres 1040 960 1414 1192 1816 1440 1903 1606

17 mètres 855 806 1167 1030 1724 1324 1840 1484

21 mètres 790 760 1077 976 1551 1256 1813 1462

Tableau 6 : Dimensions des bulles froides

Les figures des bulles froides sont présentées sur les pages suivantes. Les vues sont

données en coupe à mi réservoir.

PGC/EG/10/016 21

Monocouche, Epaisseur de 9 mètres :

5 ans 10 ans

20 ans 30 ans

Figure 8 : bulle froide dans le cas d’un aquifère mono-couche d’une épaisseur de 9

mètres

PGC/EG/10/016 22

Monocouche, épaisseur de 17 mètres :

5 ans 10 ans

20 ans 30 ans


mètres

PGC/EG/10/016 23

Monocouche, épaisseur 21 mètres :

5 ans 10 ans

20 ans 30 ans


mètres

PGC/EG/10/016 24

4 SYNTHESE

La figure suivante permet de visualiser l’ensemble des courbes simulées par CFG Services

lors de cet exercice :

70

71

72

73

74

75

76

0 5 10 15 20 25 30 35

Solution de Gringarten analytique

Solution de Gringarten calculée avec Comsol Multiphysics




Figure 11 : Présentation de l’ensemble des courbes simulées par CFG Services lors de

cet exercice.

Une forte différence existe entre la solution de Gringarten Sauty et le modèle mono-couche

de 9 mètres d’épaisseur alors que le modèle géométrique simulé est identique dans les deux

cas. La prise en compte des différents phénomènes physiques (dispersion, conduction,

variation de viscosité et phénomènes transitoires) influence donc fortement les résultats

finaux.

La solution de Gingarten Sauty, construite dans le but de disposer d’un moyen rapide de

calcul pour un pré-dimensionnement et non basée sur l’ensemble des phénomènes

physiques, s’avère très pessimiste.

De plus, cette étude rappelle le rôle primordial de l’épaisseur de l’aquifère prise en compte

dans le calcul du temps de percée thermique. La détermination de l’épaisseur en jeu dans le

système hydro-thermique est donc une étape fondamentale avant toute modélisation. Or

celle-ci nécessite une compréhension de l’écoulement au sein de la formation géologique,

difficile à mesurer et à appréhender.

PGC/EG/10/016 25

ANNEXE : EXERCICE D’INTER-COMPARAISON EN MODELISATION D’IMPACT HYDRAULIQUE ET THERMIQUE A PARTIR D’UN DOUBLET DE LA REGION PARISIENNE

Auteur : BRGM

5 CONTEXTE DE L’EXERCICE Suite au travail de synthèse sur les pratiques de la modélisation hydraulique et thermique sur le Dogger du bassin de Paris, les différentes approches relevées dans l’état de l’art sont comparées dans un exercice en deux parties à partir d’un doublet d’étude. La première partie de l’exercice vise à comparer, pour un même cas d’exploitation et de modèle conceptuel, les résultats de simulations hydrothermiques de chaque logiciel entre eux puis à les comparer à une solution analytique 1D. La deuxième partie de l’exercice laisse chacun libre d’utiliser un modèle conceptuel particulier avec l’historique d’exploitation du site d’étude choisi en commun. Cette partie vise à estimer la variabilité des résultats en fonction du modèle conceptuel et de la démarche utilisés. Les résultats à comparer dans les deux cas sont les positions des isothermes définies par des températures réduites et la décroissance de la température au puits de production. Les données utilisées correspondent au site d’Alfortville dont les caractéristiques sont regroupées dans le tableau Excel joint à ce document. L’exercice ne prend pas en compte l’influence des doublets voisins, il se place dans le cas du doublet isolé en milieu infini et les résultats obtenus à partir de ce cas d’étude ne peuvent pas être interprétés pour des cas réels.

6 PARTIE 1 : ETALONNAGE ET ETUDE DE LA DERIVE NUMERIQUE DUE AUX LOGICIELS

6.1 PRINCIPE

Une même structure de réservoir, les mêmes paramètres de réservoir ainsi que les mêmes chroniques d’exploitation sont utilisés pour calculer les impacts thermiques et hydrauliques autour du doublet d’étude. Le choix du logiciel utilisé pour les calculs et celui du maillage revient à chaque intervenant réalisant l’exercice. Pour se mettre dans les mêmes hypothèses que la solution analytique et pour distinguer au mieux la dérive numérique liée au logiciel de celle liée aux phénomènes de conduction et dispersion, les hypothèses retenues pour le modèle sont les suivantes :

Le débit d’exploitation est continu.

La densité de la roche et celle du fluide sont constantes.

L’aquifère est considéré horizontal et d’épaisseur homogène, les épontes sont considérées de même nature que le réservoir.

La conduction n’est pas prise en compte dans l’aquifère, seulement dans les épontes. La dispersion devrait être considérée comme nulle mais pour des raisons de convergence des modèle, une dispersion minimale est acceptée.

PGC/EG/10/016 26

6.2 DONNEES D’ENTREE

6.2.1 Pour les puits

Disposition des puits Les points d’injection et de production sont espacés l’un de l’autre de 1130m (détail des calculs sur la feuille excel jointe) Ils sont suffisamment éloignés des limites du modèle pour éviter toute influence des limites sur le comportement des puits. Géométrie des puits : Diamètre du trou nu au producteur: 6” Diamètre du trou nu à l’injecteur : 8”1/2 Facteur de skin : -2 Chroniques d’exploitation Pour simplifier les calculs, le débit et la température sont moyennés sur une année et sont pris constants sur 30 ans pour cette première partie de l’exercice. Cette durée de simulation est prise suffisamment longue pour atteindre le temps de percée et observer une décroissance de la température significative (au moins 2°C) Débit moyen : 193 m3/h Température moyenne d’injection : 49°C

6.2.2 Pour le réservoir et les épontes

Les paramètres sont moyennés entre ceux du puits producteur et ceux du puits injecteur. Ils sont issus de la base de données Dogger et des travaux de Menjoz et al. dans le rapport BRGM/ADEME « Comportement des doublets géothermiques exploitant le réservoir du Dogger et analyse du contexte de la percée thermique dans le Bassin Parisien (France) » publié en1996. Paramètres hydrauliques Epaisseur cumulée productrice verticale: 9 m Perméabilité intrinsèque : 5 D Porosité : 0.17 Viscosité du fluide : 0.4 cp constante Salinité du fluide : 18 g/L Pression gisement : 170 bars Masse volumique du fluide à 76°C pour une salinité de 20 g/L : 988 kg/m3 Masse volumique du fluide à 76°C pour une salinité de 15 g/L : 984 kg/m3 Paramètres thermiques Température initiale dans le réservoir et les épontes: 75°C Conductivité thermique de la roche : 2.5 W/m/K Conductivité thermique du fluide : 0.6 W/m/K Capacité calorifique de la roche : 2.16 MJ/m3/K Capacité calorifique du fluide : 4.18 MJ/m3/K

6.2.3 Géométrie du modèle

Structure verticale Le réservoir est pris monocouche avec les épontes supérieures et inférieures semi-infinies.

PGC/EG/10/016 27

L’épaisseur des épontes sera prise suffisante pour éviter les interférences thermiques avec les limites du modèle. Conditions aux limites Les limites sont considérées à flux nul ou de telle sorte que le milieu soit infini.

6.3 DONNEES EN SORTIE

Les comparaisons des résultats s’effectuent sur trois points :

sur la position des isothermes Tp=0.1 et Tp =0.5 avec Tp la température réduite

sur l’évolution de la température au puits producteur tout au long de la simulation

sur l’écart des températures au puits de production obtenues avec le modèle par rapport à celles obtenues avec une solution analytique 1D.

Cette solution est obtenue à partir des travaux de Gringarten sur les transferts thermiques dans le cas d’un doublet avec écoulement type piston

7 PARTIE 2 : ECART ENTRE LES RESULTATS DE DIFFERENTES METHODES D’APPROCHE

7.1 PRINCIPE

Les chroniques d’exploitation du site sont communes, le choix du logiciel et la méthode de modélisation sont au choix du modélisateur.

7.2 DONNEES D’ENTREE

7.2.1 Pour les puits

Disposition des puits Distance interpuits au réservoir : d=1130m Ils sont suffisamment éloignés des limites du modèle pour éviter toute influence des limites sur le comportement des puits. Géométrie des puits : Diamètre du trou nu au producteur: 6” Diamètre du trou nu à l’injecteur : 8”1/2 Facteur de skin : -2 Chroniques d’exploitation Les simulations se basent sur les créneaux été/hiver décrits ci-dessous sur une période de 30 ans. Les dates ont peu d’importance, la date de début peut correspondre à t=0 et celle de fin à t=30 ans. Cette durée de simulation vise à obtenir le temps de percée et une décroissance de la température significative (au moins 2 °C) Chroniques de débit Le débit hiver est de 231 m3/h sur 8 mois (d’octobre à mai) Le débit été est de 93 m3/h sur 4 mois (de juin à septembre) Chroniques de température d’injection La température hiver est de 44°C sur 8 mois La température été est de 60°C sur 4 mois

PGC/EG/10/016 28

7.2.2 Pour le réservoir et les épontes

Paramètres hydrauliques L’épaisseur des couches productrices et non productrices, leur perméabilité et leur porosité sont déduites par chacun des modélisateurs à partir des résultats des flowmètres donnés dans le tableau excel joint. Viscosité du fluide : constante à 0.4 cp Salinité du fluide : 18 g/L Masse volumique du fluide à 76°C pour une salinité de 20 g/L : 988 kg/m3 Masse volumique du fluide à 76°C pour une salinité de 15 g/L : 984 kg/m3 Paramètres thermiques Température initiale : 76°C Conductivité thermique de la roche : 2.5 W/m/K Conductivité thermique du fluide : 0.6 W/m/K Capacité calorifique de la roche : 2.16 MJ/m3/K Capacité calorifique du fluide : 4.18 MJ/m3/K

7.3 DONNEES EN SORTIE

Les comparaisons des résultats s’effectuent sur:

la position des isothermes Tp=0.1 et Tp =0.5 avec Tp la température réduite l’évolution

de la température au puits producteur tout au long de la simulation

PGC/EG/10/016 29

Réf. : PSP10GTH21 Orléans, le 02/11/2010

8 COMPTE RENDU DE RÉUNION

Rédacteur : Morgane Le Brun Entité : GTH/DMCG

Pour une diffusion externe : Visa et nom du responsable : A. DESPLAN

Projet : Groupe modélisation hydraulique et thermique au Dogger pour la géothermie.

Numéro : PSP10GTH21

Objet : Réunion technique sur l’exercice d’inter comparaison

Date : 20/10/2010 Lieu : Orléans, La Source

Participants : Norbert Bommensatt (ADEME IDF) Elodie Giuglaris (CFG Service) Elisabeth Cordier, Patrick Goblet (Armines) Pierre Lalos (GPC-IP) Jean-Yves Ausseur, Jean Michel Joubert, Jean Renaud Vuathier (ANTEA), Virginie Hamm, Morgane Le Brun (BRGM)

Absent excusé: Simon Lopez (BRGM), Olivier Goyeneche (BRGM), Cyril Brun (Conseil Régional IDF), Clément Mayot (DRIEE), Pierre Ungemach (GPC-IP), Miklos Antics (GPC-IP)

Diffusion : Participants et absents

RÉSUMÉ ET CONCLUSIONS

1 –Ordre du jour de la 4ème réunion du groupe modélisation

Comparaison des résultats numériques aux résultats analytiques et des résultats numériques entre eux. Répartition des modèles conceptuels à étudier pour la seconde partie de l’exercice.

2 – Courbe des températures au puits de production par solution analytique La courbe présentée par Armines est prise comme courbe de référence pour représenter le comportement des températures au puits de production dans le cas d’un aquifère considéré comme un milieu infini avec des épontes conductives. Armines précisera l’équation utilisée et son mode de résolution. 3 – Comparaison des résultats numériques à la courbe analytique

o Le modèle d’Armines reproduit presque parfaitement la solution analytique. o Le modèle de GPC produit une courbe avec un temps de percée semblable à la

courbe analytique mais une décroissance thermique plus lente. o Le modèle d’ANTEA prédit un temps de percée plus court et une température finale

de production au bout de 30 ans plus froide. o Le modèle du BRGM prédit de même un temps de percée plus court et une

PGC/EG/10/016 30

température finale de production plus froide. o CFG a rencontré des problèmes informatiques qui ne lui ont pas permis de produire

une courbe de résultat pour la réunion.

4 – Spécificité des modèles présentés o Le modèle d’Armines est réalisé avec Metis et présente un maillage horizontal très

fin au puits et lâche en périphérie. En vertical, le réservoir est feuilleté finement au plus près des épontes . Celles-ci sont représentées par une solution analytique pour traiter la conduction thermique. La résolution est en éléments finis avec des schémas de résolution implicite. L’application d’une dispersivité thermique faible dans le réservoir est nécessaire à la convergence des calculs.

o Le modèle de GPC est réalisé avec Tough2 (résolution en différences finies) sur une surface de 12km sur 12km. Les transferts thermiques avec les épontes sont calculés avec une solution analytique, la viscosité est couplée dans le code avec la température et induit des temps de calcul très long en considérant le fluide comme une saumure.

o Le modèle d’Antea est réalisé avec Marthe (résolution en différences finies) et présente un maillage vertical moins discrétisé au niveau des épontes.

o Les modèles du BRGM sont réalisés avec le logiciel Marthe et présentent plusieurs niveaux de discrétisation dans le réservoir et les épontes. Le maillage horizontal est composé de mailles de 25m sur 25m, le cas d’un maillage plus fin autour des puits (mailles de 5 m sur 5 m) est testé ultérieurement. La conductivité est prise nulle dans le réservoir, Jean Yves Ausseur souligne qu’elle devrait au contraire être prise très grande pour éviter la formation d’un gradient de température sur la verticale dans le réservoir. Le problème est que le code ne permet pas actuellement de distinguer une conductivité verticale différente de l’horizontale.

5 – Conclusions sur l’exercice 1 :

- La discrétisation fine des couches en vertical au niveau de la transition éponte/réservoir permet de représenter au mieux la recharge thermique de l’éponte vers le réservoir induit par l’injection d’eau froide et d’approcher au mieux la solution analytique [

- Un maillage très fin en horizontal améliore peu la concordance entre solution analytique et numérique (comparaison d’un maillage 25m sur 25m avec un maillage 5m sur 5m avec un maillage rectangulaire régulier).

- La prise en compte de la viscosité variable du fluide en fonction de la température diminue la décroissance thermique au puits de production.

- Chacun des participants rédige une description de son modèle, produit ses courbes de température au puits de production, la position des isothermes pour une température réduite de 0.1 et 0.5, et analyse les raisons possibles de l’écartement de la courbe simulée avec la solution analytique.

- L’ADEME souligne qu’un temps de percée simulé inférieur à un temps de percée analytique reste un résultat allant dans le sens de la sécurité.

6 – Schémas conceptuels pour l’exercice 2

- CFG fournit à chacun des participants les diagraphies réalisées dans les puits GAL1 et GAL2. Elles permettent une réflexion sur la structure du réservoir et de la continuité des niveaux réservoir.

- Les données prises pour la construction des schémas conceptuels restent celles fournies dans le texte de l’exercice.

- CFG choisit 1 modèle monocouche avec une conductivité équivalente du réservoir. - Armines choisit de tester deux feuilletages en se basant successivement sur le

feuilletage du puits producteur et celui du puits injecteur. - Antea choisit un modèle tricouches. - GPC choisit de tester deux modèles sandwich : l’un « classique » prenant en compte

PGC/EG/10/016 31

une éponte intermédiaire équivalente, l’autre distinguant 2 épontes intermédiaires équivalentes séparant des niveaux producteurs participant plus ou moins à l’écoulement.

- Le BRGM étudie l’influence de la variabilité horizontale des paramètres hydrauliques (perméabilité, épaisseur productive) au sein du réservoir.

DIVERS

- CFG a fourni à chacun des participants l’évolution des températures d’exhaure en tête des puits d’Alfortville depuis 2005. Ces données permettront de comparer les résultats des simulations numériques prévues en 2011 avec des données réelles.

- Prochaines réunions de l’équipe projet pour l’exercice d’inter comparaison : o Centralisation des résultats par le BRGM : lundi 15 novembre 2010 o Présentation de la synthèse des résultats : lundi 22 novembre 2010 dans les

locaux de la DRIEE à Paris

Action Responsable Délai Soldé

Description des modèles type milieu infini et analyse critique par rapport à la solution analytique

CFG Services , GPC I&P, Armines,

Antea, BRGM 10 novembre 2010

Description des modèles conceptuels pour l’exercice 2, présentation des courbes de températures et des isothermes des températures réduites à 0.1 et 0.5.

CFG Services , GPC I&P, Armines,

Antea, BRGM 15 novembre 2010

Synthèse des résultats des exercices 1 et 2 BRGM 22 novembre 2010

PGC/EG/10/016 32

Réf. : PSP10GTH21 Orléans, le 06/12/2010

9 COMPTE RENDU DE RÉUNION

Rédacteur : Morgane Le Brun Entité : GTH/DMCG

Pour une diffusion externe : Visa et nom du responsable : A. DESPLAN

Projet : Groupe modélisation hydraulique et thermique au Dogger pour la géothermie.

Numéro : PSP10GTH21

Objet : Réunion technique sur l’exercice d’inter comparaison

Date : 22/11/2010 Lieu : Orléans, La Source

Participants : Norbert Bommensatt (ADEME IDF) Clément Mayot (DRIEE Ile de France) Elodie Giuglaris (CFG Service) Elisabeth Cordier, Patrick Goblet (Armines) Pierre Lalos, Pierre Ungemach (GPC-IP) Jean-Yves Ausseur (ANTEA), Virginie Hamm, Morgane Le Brun (BRGM)

Absent excusé: Simon Lopez (BRGM), Olivier Goyeneche (BRGM), Cyril Brun (Conseil Régional IDF), Miklos Antics (GPC-IP), Jean Michel Joubert (ANTEA), Jean Renaud Vuathier (ANTEA), Alain Desplan (BRGM)

Diffusion : Participants et absents

RÉSUMÉ ET CONCLUSIONS

1 –Ordre du jour

Bilan sur l’exercice d’intercomparaison Bilan sur le contenu de l’état de l’art et l’intégration des résultats de l’exercice Planification de la suite des travaux pour le rendu du rapport et l’écriture de l’article pour la conférence de Stanford.

2 – Documents fournis pour les deux parties de l’exercice - Pour les courbes de température au puits de production, la première partie est

complète, il manque deux courbes pour la seconde partie. - Pour la dimension de la bulle thermique, les 5 entités participantes n’ont pas utilisé

les mêmes dimensions caractéristiques. La définition commune pour les dimensions de la bulle est la suivante : l’isotherme repère est celle représentant 3°C de chute par rapport à la température initiale de la ressource, c'est-à-dire celle de 72°C. Les isothermes à comparer sont extraites à la fin de la période hivernale au bout de 5 ans, 10 ans, 20 ans et 30 ans de simulation.

PGC/EG/10/016 33

Les dimensions caractéristiques sont définies par les paramètres d et D décrits sur la figure ci-dessous. Pour Pour les notes explicatives relatives aux simulations et résultats de chacune des entités participantes, 3 sur 5 sont disponibles, CFG et Mines Paris Tech ayant eu un retard sur l’obtention des résultats du fait de problèmes logiciel ou de temps de simulation très long. Les notes doivent prendre en compte la nouvelle définition des isothermes, définir le maillage horizontal et être aussi explicite que possible pour permettre une analyse fine dans le rapport final et l’article. Elles seront intégrées dans le rapport en annexe.

3 – Conclusions sur la reproduction de la solution analytique de Gringarten&Sauty par les différents modèles.

o Les modèles de CFG et Mines ParisTech reproduisent la courbe de chute de température au puits de production, ce qui valide le modèle d’éponte utilisé pour représenter la solution analytique. Le modèle de GPC diffère sur la décroissance thermique (1°C au dessus de la solution analytique au bout de 30 ans), les modèles d’ANTEA et du BRGM prédisent un temps de percée plus court (entre 2,5 ans et 1,5 ans).

o Les écarts entre les résultats analytiques et numériques ont deux explications: - d’une part la représentation du modèle physique de la solution analytique par le

modèle numérique est imparfaite. Dans le logiciel TOUGH2, le couplage entre la viscosité du fluide et la température est intrinsèque au logiciel, ce qui ralentit la progression du front froid. Le logiciel MARTHE ne permet pas pour l’instant de distinguer la conductivité thermique horizontale de la conductivité thermique verticale dans le réservoir [les épontes sont représentées par une solution analytique 1D pour le BRGM et discrétisées pour ANTEA], ce qui diminue les échanges entre le fluide du réservoir et les épontes.

- d’autre part, la discrétisation fine des épontes à l’interface éponte/réservoir contrôle le rôle de tampon thermique des épontes.

4 – Conclusions sur la comparaison des modèles conceptuels

o Les différents modèles conceptuels testés sont : 1- Le modèle sandwich homogène (GPC) avec chronique d’exploitation saisonnière 2- Le modèle 3 couches réservoirs/ 2 épontes (GPC) avec chronique d’exploitation à

débit moyen annuel. 3- Le modèle 2 couches réservoirs/1 éponte (ANTEA) avec chronique d’exploitation

saisonnière.

d

D

PGC/EG/10/016 34

4- Le modèle sandwich hétérogène (transmissivité et épaisseurs réservoir, épontes krigées) avec chronique d’exploitation saisonnière (BRGM).

5- Le modèle monocouche cumulant les épaisseurs des niveaux réservoir (CFG et Mines ParisTech) avec chronique d’exploitation saisonnière et chronique à débit moyen annuel.

6- Le modèle feuilleté (Mines ParisTech) avec chronique d’exploitation saisonnière et chronique à débit moyen annuel.

o Sensibilité des résultats aux chroniques d’exploitation avec débit alterné ou moyen (d’après les résultats de Mines ParisTech):

- Pour un modèle monocouche, les chroniques en débit moyen ou en débit saisonnier influent peu sur le temps de percée et la courbe de décroissance thermique.

- Pour le modèle feuilleté, les deux types de chronique influe fortement : avec un débit alterné, la courbe décroissance thermique est fortement aplatie. Lors de la diminution d’injection de froid, la dilution du froid dans les couches productrices est plus importante que pour le régime moyen qui injecte en continu.

o Sensibilité des résultats au feuilletage du réservoir - d’après les résultats de Mines ParisTech, pour un régime d’exploitation moyen,

les résultats pour le modèle feuilleté sont proches de ceux pour le modèle monocouche

- Les modèles 1,2 ,3 et 4 donnent un temps de percée à peu près équivalent (avec le temps de percée pris comme le moment où la courbe de température décroche de la valeur initiale du réservoir) : pour les modèles 1 et 2, temps de percée de 6.5 ans, pour les modèles, pour les modèles 3 et 4, temps de percée de 8 ans.

- Les modèles 1,2 ,3 et 4 donnent des températures au puits de production au bout de 30 ans qui sont comprises entre 71.5°C et 72.6°C.

- La comparaison avec les modèles 5 et 6 sera effectuée à réception des résultats de modélisation pour ces modèles.

5 – Bilan sur le contenu de l’état de l’art

La DRIEE rappelle deux enjeux principaux à faire ressortir: quantifier la sensibilité des résultats aux données d’entrée notamment la variabilité des chroniques d’exploitation, identifier un modèle pessimiste pour l’intégrer dans les études d’impact. Le rapport détaillera ainsi les données d’entrée des modèles pour permettre d’évaluer si les hypothèses de départ dans les études d’impact sont cohérentes avec l’existant. Il reprendra aussi les étapes de modélisation avec les différentes simulations possibles et les résultats attendus (temps de percée et impacts sur les autres exploitations) Les cartes krigées des paramètres réservoir à l’échelle du Val de Marne et de la Seine St Denis seront présentées dans un autre rapport BRGM sur le Dogger. Rappeler que l’exercice d’intercomparaison sur la solution analytique ne se base pas sur une réalité physique.

6 – Bilan sur les éléments restant à fournir pour l’analyse de l’exercice d’intercomparaison.

o Représenter l’isotherme 72°C correspondant à 3°C de chute. Donner ses dimensions caractéristiques (décrites au point 2 de ce compte rendu) à 5 ans, 10 ans, 20 ans et 30 ans à la fin de la période hiver. La première sortie se fait ainsi au bout de 8 mois.

o Pour CFG et Mines ParisTech, fournir les températures au puits de production sur 30 ans sous un format compatible avec excel pour la partie 2 de l’exercice.

o Fournir 1 coupe verticale de la bulle dans l’axe des puits et 1 coupe horizontale dans la section la plus rapide du modèle.

o Fournir les notes explicatives détaillant les choix de modèle et de simulation effectués pour les 2 parties de l’exercice : pour la partie 1 de l’exercice, donner les pistes expliquant la différence entre la solution analytique et la solution numérique,

PGC/EG/10/016 35

pour l’exercice 2 détailler le maillage horizontal et vertical notamment. Ces notes seront intégrées dans le rapport en annexe. Pour ceux ayant déjà fourni ces notes (GPC, ANTEA, BRGM), les modifier avec les nouvelles caractéristiques de la bulle et penser à la description du maillage horizontal et de la discrétisation du modèle.

DIVERS

- Pour les tests de traçage entre puits, deux solutions sont proposées par la CFG : courbe de transmission du traceur d’un puits à l’autre, courbe de disparition du traceur.

- La DRIEE demande d’indiquer les sites qui ne fournissent pas d’information pour mettre en place un système de relance et préciser les historiques. GPC-IP précise qu’une première information sur l’historique est disponible via les quantités de chaleur annuelles soustraites et les temps d’exploitation.

- Le DOE fourni à la DRIEE est le même que le DOE fourni au client. - Les interprétations des résultats d’étude d’impact (chute de température au puits de

production, extension de la bulle thermique) sont du ressort de l’administration et du maître d’ouvrage.

Action Responsable Délai Soldé

Courbes de température+ isotherme+notes explicatives sur l’exercice d’inter-comparaison

CFG Services , GPC I&P, Mines

ParisTech, Antea, BRGM

10 décembre 2010

Synthèse des résultats des exercices 1 et 2 BRGM 20 décembre 2010

Finalisation du rapport BRGM 22 décembre 2010

Rédaction de l’article pour Stanford

BRGM + relecture CFG Services , GPC I&P, Mines ParisTech, Antea

15 janvier 2011



Annexe 3

Note technique de GPC-IP

GPC IP 10271 GPC IP 1

COMPTE RENDU DES METHODES ET RESULTATS DE L'EXERCICE DU

GROUPE DE TRAVAIL "MODELISATION DU DOGGER"

CONTRIBUTION DE GPC IP

DECEMBRE 2010


Sommaire

1 Exercice 1 ........................................................................................................................... 3 1.1 Géométrie du modèle ................................................................................................... 3 1.2 Modélisation du transfert conductif dans les épontes .................................................. 4 1.3 Résultats ....................................................................................................................... 4

1.3.1 Extension de l'isotherme 72°C ............................................................................. 4 1.3.2 Evolution de la température au puits producteur ................................................. 6

2 Exercice 2 ........................................................................................................................... 6 2.1 Géométrie du modèle ................................................................................................... 6

2.1.1 Modèle Sandwich : ............................................................................................... 7

2.1.2 Modèle 5 couches : ............................................................................................... 7 2.2 Modélisation du transfert conductif dans les épontes .................................................. 8 2.3 Résultats ....................................................................................................................... 8

2.3.1 Extension maximale des bulles froides ................................................................ 8

2.3.2 Evolution de la température au puits producteur ............................................... 13

Liste des figures

Figure 1: Maillage 2D utilisé pour l'exercice 1 .......................................................................... 3

Figure 2 : Maillage 2D utilisé pour l'exercice 1 - détail de la la zone autour des puits ............. 3 Figure 3: Température au puits producteur - comparaison avec la solution analytique de

Gringarten-Sauty ................................................................................................................ 6 Figure 4 : Maillage 2D utilisé pour l'exercice 2 ......................................................................... 7 Figure 5 : Discrétisation verticale des deux modèles simulés .................................................... 8

Figure 3: Température au puits producteur - comparaison des simulations............................. 13

Liste des tableaux

Tableau 1: Evolution de l'extension de l'isotherme 72°C. .......................................................... 4 Tableau 2: Evolution de l'extension de l'isotherme 72°C - Modèle sandwich. .......................... 8 Tableau 3: Evolution de l'extension de l'isotherme 72°C - modèle à trois réservoirs .............. 10


1 EXERCICE 1

1.1 Géométrie du modèle

Coordonnées du puits injecteur injecteur (0 ; 0) - coordonnées du puits producteur (1130 ; 0)

Discrétisation 2D. Demi modèle à symétrie axiale selon axe des puits

Xmin = -12000 m Xmax= 13000 m Ymin=0 m Ymax=14000 m

DX=DY=1000 m pour |X|=Y > 4000 m - éléments affinées jusqu'à DX=DY=6.25 m autour

des puits

Total de 6821 cellules

Modèle fermé (pas de transfert de chaleur ou de masse aux limites X et Y du modèle)

Figure 1: Maillage 2D utilisé pour l'exercice 1

Figure 2 : Maillage 2D utilisé pour l'exercice 1 - détail de la la zone autour des puits


1.2 Modélisation du transfert conductif dans les épontes

Conduction 1D dans les épontes : L'approche utilisée est celle proposée par TOUGH2,

utilisant un modèle de profil de température dans les épontes semi-infinies calculé de manière

semi analytique afin de déterminer le flux de chaleur entre éponte et réservoir ( pour les

détails du modèle semi-analytique voir le manuel de TOUGH2 page 69

http://esd.lbl.gov/TOUGH2/LBNL_43134.pdf )

1.3 Résultats

1.3.1 Extension de l'isotherme 72°C

Tableau 1: Evolution de l'extension de l'isotherme 72°C.

T simulations

(années)

DX DY

1 an 620 603

5 ans 1186 1045

10 ans 1677 1278

20 ans 1862 1538

30 ans 1943 1701

Dx

Dy/2



1.3.2 Evolution de la température au puits producteur

Figure 3: Température au puits producteur - comparaison avec la solution analytique de Gringarten-

Sauty

L'évolution de la température au puits producteur simulée avec TOUGH2 appelle les

commentaires suivants :

- Un artefact numérique entraine un léger réchauffement autour du puits producteur.

Le réchauffement maximal observé est de 0.07°C, soit 75.07°C au lieu de 75°C.

- La percée thermique est proche de celle obtenu par le modèle analytique de

Gringarten/Sauty

- Le tendance après la percée thermique est plus optimiste que la solution analytique.

La température atteint 71.6°C contre 70.8°C pour la solution analytique. Ce biais par rapport à

la solution analytique a été expliqué par Gringarten/Sauty. En effet, la variation de la viscosité

du fluide, négligé par la solution analytique, est intégrée par TOUGH2. La variation des

paramètres (densité, enthalpie spécifique, viscosité) de l'eau utilise les tables de l'International

Formulation Commitee (1967).

2 EXERCICE 2

2.1 Géométrie du modèle

Coordonnées du puits injecteur (0 ; 0) - coordonnées du puits producteur (1130 ; 0)

Pour cet exercice le maillage est moins fin autour des puits, pour diminuer les temps de calcul

qui augmentent considérablement en réservoir multicouche.

Discrétisation 2D. Demi modèle à symétrie axiale selon axe des puits

Xmin = -12100 m Xmax= 12900 m Ymin=0 m Ymax=14000 m

DX=DY=1000 m et éléments affinés progressivement jusqu'à DX=DY=25 m pour -2100 < X

< 2900 et Y < 3000.

Total de 4457 cellules par couche


Figure 4 : Maillage 2D utilisé pour l'exercice 2

Deux modèles conceptuels sont simulés : le modèle sandwich et un modèle interprété à 3

couches productrices et 2 épontes imperméables intermédiaires (soit 5 couches en dehors des

épontes supérieures et inférieures)

2.1.1 Modèle Sandwich :

Le modèle sandwich se définit comme un multicouche à 2 couches productrices séparées par

une unique éponte intermédiaire. L'éponte intermédiaire est d'épaisseur égale à la moyenne

des épaisseur totales des épontes intermédiaire à chaque puits (soit 9.4m). Les deux couches

productrices identiques, d'épaisseur égale à la moitié de l'épaisseur moyenne entre les deux

puits (9/2 = 4.5 m). (cf figure 5 gauche). La symétrie supplémentaire par rapport au plan

horizontal au milieu de l'éponte intermédiaire est utilisée pour diminuer le temps de calcul.

2.1.2 Modèle 5 couches :

A partir des données de flotmétrie, le modèle à 5 couches propose un feuilletage tentant de

représenter l'hétérogénéité entre les puits producteur et injecteur. L'épaisseur totale est

équivalente à celle du modèle sandwich, seule la répartition des zones productrices et les

propriétés des couches change (cf figure 5 droite).


.

modèle sandwich modèle 5 couches

Figure 5 : Discrétisation verticale des deux modèles simulés

2.2 Modélisation du transfert conductif dans les épontes

Comme pour la partie 1, l'approche utilisée est celle proposée par TOUGH2, utilisant un

modèle de profil de température dans les épontes semi-infinies calculé de manière semi

analytique afin de déterminer le flux de chaleur entre éponte et réservoir ( pour les détails du

modèle semi-analytique voir le manuel de TOUGH2 page 69

http://esd.lbl.gov/TOUGH2/LBNL_43134.pdf )

Les simulations ont étés réalisées en comparant la réponse du réservoir à une chronique

d'injections de période saisonnière à l'injection moyenne annuelle équivalente - débit et

température moyens Tinj = 51,12°C, Qmoy = 185 m3/h.

2.3 Résultats

2.3.1 Extension maximale des bulles froides

L'extension de l'isotherme 72°C est donnée dans la couche à propagation la plus rapide.

Tableau 2: Evolution de l'extension de l'isotherme 72°C - modèle sandwich.

T exploitations

(hiver)

DX DY

1 556 549

5 990 911

10 1313 1127

20 1763 1387

30 1862 1554



Tableau 3: Evolution de l'extension de l'isotherme 72°C - modèle à trois réservoirs

T exploitations

(hiver)

DX DY

1 556 583

5 1052 959

10 1408 1179

20 1768 1395

30 1842 1519




2.3.2 Evolution de la température au puits producteur

Figure 6: Température au puits producteur - comparaison des simulations


Les évolutions de la température au puits producteur simulée dans les cas sandwich et 3

couches appellent les commentaires suivants :

- On observe toujours un artefact numérique entrainant un léger réchauffement autour

du puits producteur. Le réchauffement maximal est plus faible que dans le cas de la partie 1.

En outre, pour le modèle sandwich, on voit l'influence de la variation de débit sur cet artefact.

L'écart diminue avec le débit (période estivale).

- Dans les deux cas de la partie 2 la percée thermique est retardée par rapport au cas

monocouche, confirmant l'effet de "tampon thermique" des épontes intermédiaires.

L'amélioration après 30 ans est d'environ 1°C.

- Influence de la prise en compte des variations saisonnières de débit et température

d'injection.

modèle sandwich : dans le cas du modèle sandwich la température au puits

producteur baisse tout d'abord plus rapidement dans le cas "Q et T moyens" puis la tendance

s'inverse, au cours de la 13ème année, pour atteindre une différence après 30 ans de 0.4°C.

modèle 3 réservoirs : dans ce cas, la température au puits producteur baisse

tout d'abord plus rapidement dans le cas "Q et T variables" puis ralentit pour inverser la

tendance par rapport au cas "Q et T moyens" au cours de la 18ème année. Après 30 années, la

différence de température est de 0,45°C en faveur du cas "Q et T variables".

- Interprétation du choix du feuilletage du réservoir.

Dans le modèle à 3 réservoirs, le réservoir supérieur draine 55 % du débit total,

avec des propriétés (épaisseur - porosité) équivalentes aux réservoirs du modèle. Ce réservoir

présente donc un temps de percé thermique plus faible, permettant d'interpréter la baisse de

température précoce par rapport au modèle sandwich.

Selon qu'on prenne ou pas en compte la variabilité saisonnière de l'exploitation,

le comportement à long terme change significativement. Dans le cas à débit et température

d'injection constants, le modèle à 3 réservoirs reste légèrement en "avance" par rapport au

modèle sandwich, la différence de température à 30 ans est alors de 0,2°C. En prenant en

compte la variation saisonnière, le modèle à 3 réservoirs voit sa cinétique de refroidissement

ralentir pour obtenir, après 30 ans d'exploitation, une température de production supérieure de

0,65°C à celle du modèle sandwich.

3 CONCLUSIONS

Les simulations révèlent une variabilité de l'évolution de la température au puits

producteur selon le choix du modèle conceptuel de réservoir et le choix de l'historique de

production.

En prenant en compte la variation saisonnière été/hiver de l'exploitation, l'évolution de

la température au puits producteur du doublet montre un comportement sensiblement différent

selon l'utilisation du modèle sandwich ou d'un modèle à trois réservoirs. L'augmentation du

feuilletage ralentit la baisse de température au puits producteur à long terme. Cependant, ce

phénomène est compensé, à court terme, selon la prépondérance de la couche la plus

drainante.



Annexe 4

Rapport de modélisation d’ANTEA

Note relative à l’exercice d’inter-comparaison en modélisation hydraulique et thermique d’un doublet de la région parisienne – Cas d’Alfortville

AGENCE PARIS-CENTRE-NORMANDIE

Implantation d’Orléans

ZAC du Moulin – 803 boulevard Duhamel du Monceau – CS 30602 45166 OLIVET Cedex

Tél. : 02 38 23 22 20 - Fax : 02 38 23 22 30

________________________ ANTEA ________________________

2

Sommaire

1. Code utilisé.................................................................................................. 3

2. Exercice 1 : Etude comparative analytique / numérique ....................... 4 2.1. Hypothèses retenues pour la solution analytique ......................................... 4 2.2. Géométrie des modèles proposés ................................................................. 5 2.3. Résultats et comparaison avec la simulation analytique .............................. 8

2.4. Analyse des résultats obtenus .................................................................... 13 2.5. Conclusions de l’étude comparative analytique / modélisation

numérique................................................................................................... 14

3. Exercice 2 : Ecart entre les différentes méthodes d’approche ............. 15 3.1. Hypothèses retenues ................................................................................... 15 3.2. Géométrie du modèle ................................................................................. 16 3.3. Résultats ..................................................................................................... 18

3.4. Conclusion ................................................................................................. 23

Liste des figures

Figure 1 : Maillage général du modèle .................................................................... 5 Figure 2 : Evolution de la température au puits de production – modèle B ............ 9

Figure 3 : Position des isothermes de température réduite Tp=0.1 et Tp=0.5 à

30 ans – scénario B – absence de conduction dans l’aquifère .............. 10

Figure 4 : Evolution de la température au puits de production – modèle B .......... 11 Figure 5 : Position des isothermes de température réduite Tp=0.1 et Tp=0.5 à

30 ans – scénario A ............................................................................... 12 Figure 6 : Variation de la température au puits de production .............................. 18

Figure 7 : Champ de température et trajectoires issues du puits de production .... 19 Figure 8 : Position des isothermes de température T = 72°C ................................ 20 Figure 9 : Profil vertical de température, dans l’axe GAL1-GAL2 à une

distance de 255 de GAL1 ...................................................................... 22

Liste des tableaux

Tableau 1 : Description et épaisseur des couches du modèle – scénario A ............. 7

Tableau 2 : Description et épaisseur des couches du modèle – scénario B ............. 8 Tableau 3 : Description et épaisseur des couches du modèle ................................ 17 Tableau 4 : Dimensions des diagonales D et d ...................................................... 21

________________________ ANTEA ________________________

3

1. Code utilisé

Le modèle est construit avec le logiciel MARTHE, développé au sein du Groupe

BRGM. Élaboré en 1980 et régulièrement développé depuis cette époque pour

répondre aux évolutions des standards informatiques et pour intégrer de nouvelles

fonctionnalités en hydrodynamique et en transport, ce code de modélisation est

dédié spécifiquement à la simulation des ressources souterraines (évaluation et

gestion des ressources aquifères, impact de prélèvements et d’aménagements) et

des transferts d’éléments dissous (éléments chimiques, éléments radioactifs,

biseaux salés). Il s’agit d’un code de calcul en différences finies, utilisant un

maillage de type « écossais » (colonnes et lignes de largeurs variables),

monocouche (en plan ou en coupe verticale), multicouche ou 3D, avec possibilité

de sous-maillages gigognes pour une représentation précise des géométries,

simulant l’hydrodynamique, le transport hydrodispersif et thermique en régime

permanent et en régime transitoire.

Le code utilisé a été conçu et réalisé par le groupe BRGM pour la modélisation

hydrodynamique, hydro-dispersive et thermique des écoulements souterrains en

milieu poreux. MARTHE est un logiciel de modélisation aux différences finies

permettant de simuler de nombreux types d’écoulement. Il est adapté au sein de la

direction technique d’ANTEA.

________________________ ANTEA ________________________

4

2. Exercice 1 : Etude comparative analytique /

numérique

2.1.Hypothèses retenues pour la solution analytique

Les hypothèses de base retenues pour la simulation analytique sont les suivantes :

Débit d’exploitation continu ;

Aquifère considéré horizontal et d’épaisseur homogène ; les épontes sont de

même nature que le réservoir ;

Conduction non prise en compte dans l’aquifère,

Conduction horizontale non prise dans les épontes.

Les points d’injection et de production sont espacés l’un de l’autre de 1130 m. Ils

sont suffisamment éloignés des limites du modèle pour éviter toute influence des

limites sur le comportement des puits.

Le débit et la température sont moyennés sur une année et sont pris constants sur

30 ans.

Le débit d’exploitation est constant et de 193 m3/h ; la température moyenne

d’injection est constante et de 49°C.

L’épaisseur cumulée productrice verticale est de 9 m

La perméabilité est homogène, constante et non variable avec la température.

N.B. : En l’absence de couplage densité du fluide-température, la salinité du

fluide n’est pas introduite dans le modèle


Température initiale dans le réservoir et les épontes: 75°C

Conductivité thermique de la roche : 2.5 W/m/K

Conductivité thermique du fluide : 0.6 W/m/K

Capacité calorifique de la roche : 2.16 MJ/m3/K

Capacité calorifique du fluide : 4.18 MJ/m3/K

________________________ ANTEA ________________________

5

2.2.Géométrie des modèles proposés

Deux modèles sont proposés dans le cadre de cet exercice : un modèle avec

discrétisation de l’aquifère en 3 couches (modèle A) et un modèle sans

discrétisation de l’aquifère (modèle B).

2.2.1. Modèle A

2.2.1.1. Extension horizontale du modèle A

Le modèle proposé est un rectangle de 4200 * 4000 centré sur le doublet

géothermique.

2.2.1.2. Maillage adopté

Le maillage général adopté sur l’ensemble de la zone d’étude est un maillage

carré de 60 mètres de côté.

Le secteur situé autour du doublet est discrétisé avec des mailles de 6 m pour

permettre une analyse plus fine (fonction gigogne du modèle MARTHE).

Le modèle est ainsi constitué de 532 000 mailles.

Figure 1 : Maillage général du modèle

________________________ ANTEA ________________________

6

2.2.1.3. Géométrie du modèle

Un modèle multicouche a été mis en œuvre afin de représenter le réservoir et ses

épontes.

Le modèle comporte 9 couches. Afin de gagner en temps de calcul, l’épaisseur de

l’aquifère a été divisée par deux (le débit d’exploitation est de même divisé par

deux pour raisons de cohérence).

L’éponte supérieure et l’aquifère ont été discrétisés en 6 et 3 couches afin de

représenter au mieux l’interface réservoir/éponte et la recharge thermique de

l’éponte vers le réservoir. Les couches représentant l’interface ont une épaisseur

de 0.5 mètres.

Les caractéristiques géométriques des 9 couches du modèle sont données dans le

tableau suivant :

________________________ ANTEA ________________________

7

Description des

couches Epaisseur des couches en m

Couche 1

Eponte supérieure

50

Couche 2 10

Couche 3 5

Couche 4 2.5

Couche 5 1.5

Couche 6 0.5

Couche 7

Réservoir

0.5

Couche 8 1.5

Couche 9 2.5

Tableau 1 : Description et épaisseur des couches du modèle – scénario A

2.2.2. Modèle B

2.2.2.1. Description du modèle

Ce modèle comporte également 9 couches. Les épontes sont symétriques par

rapport à la couche représentant le réservoir. Les épaisseurs des couches sont

données dans le tableau suivant :

________________________ ANTEA ________________________

8

Description des

couches

Epaisseur des couches

en m

Couche 1

Eponte supérieure

54

Couche 2 18

Couche 3 6

Couche 4 2

Couche 5 Réservoir 9

Couche 6

Eponte inférieure

2

Couche 7 6

Couche 8 18

Couche 9 54

Tableau 2 : Description et épaisseur des couches du modèle – scénario B

Le maillage proposé est un maillage rectangulaire de dimension 60*60 mètres. Un

gigogne de 20*20 mètres permet d’affiner les résultats dans le secteur du doublet.

2.3. Résultats et comparaison avec la simulation analytique

La variation de température au puits de production est enregistrée au cours de la

simulation.

Pour les deux modèles, deux cas sont présentés :

la conductivité thermique de l’aquifère n’est pas prise en compte, comme

pour la solution analytique dans un premier cas ;

la conductivité thermique de l’aquifère est prise en compte dans un second

cas.

Une conductivité nulle dans l’aquifère correspond à une simulation purement

convective avec pratiquement aucun échange avec les épontes.

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

A

NT

EA

_

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

_

9

2.3

.1.

Rés

ult

ats

obte

nus

ave

c le

Mod

èle

B

Fig

ure

2 :

Evolu

tion d

e la

tem

pér

ature

au p

uit

s de

pro

duct

ion

– m

od

èle

B

________________________ ANTEA ________________________

10

La solution numérique prédit un temps de percé plus court : un peu moins de 4 ans

environ. Le temps de percé calculé avec la simulation analytique est de 5 ans et

219 jours. De même, la décroissance simulée numériquement est plus rapide : au

bout de 30 ans, la température au puits de production est de 69,5 °C avec le

modèle avec conduction et de 69,2 °C avec le modèle sans conduction (70,9 °C

avec la solution analytique), soit plus d’un 1,5°C d’écart par rapport à la solution

analytique.

La différence entre un modèle avec conductivité thermique dans l’aquifère et

sans conductivité thermique reste toutefois assez faible.

La température réduite TP à 30 ans permet d’analyser l’évolution du front

thermique (Figure 3) pour le modèle sans conduction thermique dans

l’aquifère :

Figure 3 : Position des isothermes de température réduite Tp=0.1 et Tp=0.5 à 30 ans –

scénario B – absence de conduction dans l’aquifère

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

A

NT

EA

_

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

_

11

2.3

.2.

Rés

ult

ats

obte

nus

ave

c le

Mod

èle

A

F

igu

re 4

: E

volu

tion d

e la

tem

pér

atu

re a

u p

uit

s de

pro

duct

ion –

mod

èle

B

________________________ ANTEA ________________________

12

La solution numérique prédit un temps de percé plus court : 4 ans environ. On

constate que la prise en compte de la conductivité thermique dans l’aquifère

n’a presque pas d’influence sur la solution obtenue avec le modèle

numérique. Le temps de percé calculé avec la simulation analytique est de 5 ans

et 219 jours. De même, la décroissance simulée numériquement est plus rapide :

au bout de 30 ans, la température au puits de production est de 69,4 °C (70,9 °C

avec la solution analytique), soit 1,5°C d’écart par rapport à la solution analytique.

La Figure 5 présente la température réduite TP après 30 ans sans conductivité

thermique dans l’aquifère.

Figure 5 : Position des isothermes de température réduite Tp=0.1 et Tp=0.5 à 30 ans –

scénario A

________________________ ANTEA ________________________

13

2.4. Analyse des résultats obtenus

Pour les deux modèles proposés, les résultats obtenus avec le modèle numérique

montrent un temps de percé plus rapide que pour le modèle analytique.

D’après Ausseur & Sauty (1982) et selon les mêmes hypothèses de transmissivité

et de débit, le temps de percé en l’absence d’épontes est de 1489 jours, soit 4,07

ans, c'est-à-dire un temps identique à celui obtenu avec le modèle numérique

(modèle A). En revanche, la solution du modèle B est légèrement en avance.

Les résultats obtenus avec les deux modèles numériques mettent également en

évidence le rôle de la discrétisation de l’aquifère : la solution obtenue avec

l’aquifère le plus discrétisé (Modèle A) se rapproche plus de la solution analytique

que celle obtenue avec le modèle B. Un essai de simulation avec un aquifère

encore plus discrétisé (4 couches) a été tenté. Mais les temps de calcul trop longs

ont empêché l’obtention de résultats probants.

Les caractéristiques du logiciel MARTHE pour la prise en compte de la

conduction ne permettent pas de simuler parfaitement les hypothèses

attachées à la solution analytique.

La version 7.0 du code de calcul MARTHE n’offre pas encore la possibilité

de distinguer la composante verticale et horizontale du tenseur de

conductivité.

La conductivité entre deux mailles étant la moyenne harmonique des

conductivités dans chaque maille, une valeur nulle de la conductivité dans

une maille ne permet pas de transfert conductif avec la maille voisine.

________________________ ANTEA ________________________

14

2.5. Conclusions de l’étude comparative analytique /

modélisation numérique

Les caractéristiques du logiciel MARTHE pour la prise en compte de la

conduction ne permettent pas de simuler parfaitement les hypothèses attachées à

la solution analytique.

En effet dans la réalité, la conductivité thermique n’étant jamais nulle le logiciel

n’a pas été conçu pour permettre de la mettre à zéro. De plus, le logiciel considère

que cette conductivité est nécessairement isotrope.

La solution analytique étant donnée pour une conductivité nulle dans l’aquifère et

seulement verticale dans les épontes, il n’est donc pas possible de retrouver les

résultats de la solution analytique avec le logiciel MARTHE.

________________________ ANTEA ________________________

15

3. Exercice 2 : Ecart entre les différentes méthodes

d’approche

3.1.Hypothèses retenues

3.1.1. Distance entre les ouvrages

Les points d’injection (GAL 1) et de production (GAL 2) sont espacés l’un de

l’autre de 1130 m. Ils sont suffisamment éloignés des limites du modèle pour

éviter toute influence des limites sur le comportement des puits.

3.1.2. Chroniques d’exploitation

Chroniques de débit

Le débit hiver est de 231 m3/h sur 8 mois (d’octobre à mai)

Le débit été est de 93 m3/h sur 4 mois (de juin à septembre)

Chroniques de température d’injection

La température hiver est de 44°C sur 8 mois

La température été est de 60°C sur 4 mois

3.1.3. Paramètres hydrauliques et thermiques

Les paramètres hydrauliques et thermiques pris en compte dans le modèle sont les

suivants :


L’analyse des flowmètres a permis la discrétisation de l’aquifère en 3

niveaux dont les perméabilités intrinsèques sont déduits du graphique

« Transmissivité équivalente en fonction du pourcentage de flux » joint au

flowmètre. La porosité de chaque horizon est prise en faisant la moyenne des

porosités de chaque horizon productif. Les trois niveaux sont les suivants :

________________________ ANTEA ________________________

16

niveau supérieur, concerné par 75 % du flux. La perméabilité intrinsèque

est de 4,95 D. La porosité est estimée à 0,18

niveau intermédiaire, concerné par 0 % du flux. La perméabilité

intrinsèque est très faible, et estimée à 0,04 D. La porosité est de 0.1

niveau inférieur, concerné par 25 % du flux. La perméabilité intrinsèque

est de 2,64 D. La porosité est estimée à 0,15

La densité du fluide est fixe et égale à celle de l'eau pure. La viscosité dynamique

varie en fonction de la température selon une loi exponentielle.


Les paramètres thermiques pris en compte dans le modèle sont les suivants :

Température initiale : 75°C

Conductivité thermique de la roche (aquifère et éponte) : 2.5 W/m/K

Conductivité thermique du fluide : 0.6 W/m/K

Capacité calorifique de la roche : 2.16 MJ/m3/K

Capacité calorifique du fluide : 4.18 MJ/m3/K

La dispersion a été considérée dans le modèle : une valeur de 10 m

(respectivement 1 m) a été prise pour la dispersivité longitudinale (respectivement

transversale), d’après le rapport de Menjoz sur le comportement des doublets

géothermiques exploitant le Dogger dans le bassin parisien.

3.2. Géométrie du modèle

Un modèle multicouche a donc été mis en œuvre afin de représenter le réservoir et

ses épontes.

Le modèle comporte 13 couches d’épaisseur constante et horizontales. A la

différence du modèle de l’exercice 1, les épontes sont symétriques par rapport à

l’aquifère. Elles comportent chacune 5 couches. Les épaisseurs sont données dans

le Tableau 3 suivant :

________________________ ANTEA ________________________

17

Description des

couches Epaisseur des couches en m

Couche 1

Eponte supérieure

30

Couche 2 30

Couche 3 15

Couche 4 5

Couche 5 2

Couche 6 Réservoir productif :

75 % du flux 8

Couche 7 Eponte semi-

perméable 4

Couche 8 Réservoir moins

productif : 25 % du flux

5

Couche9

Eponte inférieure

2

Couche 10 5

Couche 11 15

Couche 12 30

Couche 13 30

Tableau 3 : Description et épaisseur des couches du modèle

Le maillage général adopté sur l’ensemble de la zone d’étude est un maillage

carré de 60 mètres de côté.

La zone du doublet est discrétisée avec des mailles de 10 m pour permettre une

analyse plus fine (fonction gigogne du modèle MARTHE).

________________________ ANTEA ________________________

18

3.3. Résultats

Deux simulations ont été réalisées ;

avec chronique d’exploitation saisonnière,

avec chronique d’exploitation à débit moyen.

La variation de température au puits de production est enregistrée au cours des

deux simulations (Figure 6).

Figure 6 : Variation de la température au puits de production

Les résultats sont similaires dans les deux cas d’exploitation.

Le temps de Percé est d’environ 5,6 années, soit 5 ans et 7 mois. Après 30 ans

d’exploitation, la température a diminué d’un peu plus de 3,5°C. La température

présente de légères oscillations en raison de l’alternance de la température de rejet

(44°C/60°C). La prédominance d’un rejet d’eau plus froide (8 mois à 231 à 44°C)

m3/h contre 4 mois à 93 m

3/h à 60°C) en est la raison.

Les résultats présentés ci-après correspondent à la simulation avec chroniques

d’exploitation saisonnière ; les résultats obtenus pour une chronique de débit

moyen sont similaires.

________________________ ANTEA ________________________

19

La Figure 7 présente le champ de température et les trajectoires d’écoulement

dans la couche la plus productive de l’aquifère à la fin de la simulation (chronique

d’exploitation saisonnière).

Figure 7 : Champ de température et trajectoires issues du puits de production

La Figure 8 présente la position de l’isotherme 72°C au bout de 5, 10, 20 et 30 ans

l’exploitation à la fin de la période hivernale.

________________________ ANTEA ________________________

20

Figure 8 : Position des isothermes de température T = 72°C

Les dimensions des diagonales D et d sont données dans le tableau suivant.

________________________ ANTEA ________________________

21

Isotherme 72°

D d

5 ans 1015 920

10 ans 1435 1180

20 ans 1790 1450

30 ans 1875 1620

Tableau 4 : Dimensions des diagonales D et d

La Figure 9 présente la coupe verticale de la bulle de température dans l’axe

GAL1-GAL2, à une distance de 255 m du puits de pompage (GAL2) au bout de

30 ans (fin de la période hivernale). La température est identique en tout point de

chaque maille, elle est représentée sur la Figure 9 à trois profondeurs : sommet,

milieu et base.

On constate que la variation de température entre les couches de l’aquifère et les

deux premières couches d’épontes, de faibles épaisseur, est plus faible que la

variation de température entre les couches externes des épontes.

Les écarts de température, selon l’axe vertical, entre deux couches sont d’autant

plus grands que l’épaisseur des couches est importante.

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

_

AN

TE

A

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

__

22

Fig

ure

9 :

Pro

fil

ver

tica

l de

tem

pér

ature

, dan

s l’

axe

GA

L1

-GA

L2 à

une

dis

tan

ce d

e 2

55

de

GA

L1

________________________ ANTEA ________________________

23

3.4. Conclusion

Avec les hypothèses considérées, le modèle prédit un temps de Percé de 5,6 ans.

L’influence de la chronique d’exploitation (débit saisonnier / débit moyen)

n’influe pas sur la répartition du champ de température.

La température au droit du forage de production a baissé de près de 3.5 °C après

30 ans de fonctionnement.

________________________ ANTEA ________________________

24

Observations sur l'utilisation du rapport

Ce rapport, ainsi que les cartes ou documents, et toutes autres pièces annexées

constituent un ensemble indissociable ; en conséquence, l’utilisation qui pourrait

être faite d’une communication ou reproduction partielle de ce rapport et annexes

ainsi que toute interprétation au-delà des énonciations d’ANTEA ne saurait

engager la responsabilité de celle-ci. Il en est de même pour une éventuelle

utilisation à d’autres fins que celles définies pour la présente prestation.

La prestation a été réalisée à partir d’informations extérieures non garanties par

ANTEA ; sa responsabilité ne saurait être engagée en la matière.



Annexe 5

Rapport de modélisation de Mines ParisTech

Centre de Géosciences

Mines ParisTech, Fontainebleau, France

ADEME

________________________________________________

Groupe "Modélisation hydraulique et thermique au Dogger

pour la géothermie"

________________

Contribution de Mines ParisTech aux exercices

d'intercomparaison

Elisabeth Cordier

Patrick GOBLET

Référence rapport: R101210ECOR

Référence contrat ARMINES :

Centre de Géosciences

Mines ParisTech, Fontainebleau, France

Mines ParisTech – Centre de Géosciences

Systèmes Hydrologiques et Réservoirs

35, rue Saint-Honoré

77305 Fontainebleau, France

Tél. 01 64 69 47 49

Fax 01 64 69 47 03

Reference type :

Cordier E., Goblet P. (2010). Groupe "Modélisation hydraulique et thermique au Dogger pour la

géothermie – Contribution de Mines ParisTech aux exercices d'intercomparaison". Technical

Rapport Nr R101210ECOR, Centre de Géosciences, Mines ParisTech, Fontainebleau, France

Cette publication est confidentielle publique

Chef d’équipe nom visa P.Goblet

Mines ParisTech i

TABLE DES MATIERES

1 Introduction .................................................................................................................................... 1 2 Comparaison avec la solution analytique de Gringarten et Sauty .................................................. 1

2.1 Données de la modélisation ................................................................................................... 1 2.2 Résultats ................................................................................................................................. 3

3 Modélisation tridimensionnelle du doublet d'Alfortville ............................................................... 5 3.1 Données de la modélisation ................................................................................................... 5

3.1.1 Perméabilité ....................................................................................................................... 5 3.1.2 Maillages ........................................................................................................................... 6 3.1.3 Conditions aux limites ....................................................................................................... 8 3.1.4 Récapitulation des modèles explorés ................................................................................ 8

3.2 Résultats ................................................................................................................................. 9 3.2.1 Evolution des champs de température ............................................................................... 9 3.2.2 Températures de production ............................................................................................ 12

4 Conclusion .................................................................................................................................... 17 5 References .................................................................................................................................... 18 6 Annexe 1: cartes des températures simulées dans la couche la plus rapide ................................. 19

6.1 Simulation GAL1 – Débit moyen ........................................................................................ 19 6.2 Simulation GAL1 – Débit variable ...................................................................................... 23 6.3 Simulation GAL2 – Débit moyen ........................................................................................ 27 6.4 Simulation GAL2 – Débit variable ...................................................................................... 31

7 Annexe 2: Cartes de température selon une coupe verticale joignant les forages ....................... 35 7.1 Simulation GAL1 – Débit moyen ........................................................................................ 35 7.2 Simulation GAL1 – Débit variable ...................................................................................... 35 7.3 Simulation GAL2 – Débit moyen ........................................................................................ 36 7.4 Simulation GAL2 – Débit variable ...................................................................................... 36

LISTE DES FIGURES

Figure 1 Maillage utilisé pour la simulation de la solution de Gringarten & Sauty ................................ 2 Figure 2 Maillage utilisé pour la simulation de la solution de Gringarten & Sauty – Zoom

(100×100) sur la zone entourant le forage d'injection ........................................................... 3 Figure 3 Courbe de température au puits de production – Comparaison de la solution de

Gringarten & Sauty avec le résultat de la simulation METIS ................................................ 4 Figure 4 Définition des dimensions caractéristiques de la bulle froide .................................................. 4 Figure 5 Profils de débit sur les forages d'Alfortville ............................................................................. 5 Figure 6 Profil vertical de perméabilité (simulation GAL1) ................................................................... 6 Figure 7 Profil vertical de perméabilité (simulation GAL2) ................................................................... 6 Figure 8 Discrétisation horizontale utilisée pour les simulations GAL1 et GAL2 .................................. 7 Figure 9 Simulation GAL1 – Isothermes après 30 ans dans la couche la plus envahie ........................... 8 Figure 10 Simulation GAL2 – Isothermes en fin d'hiver, année 1 – Comparaison des simulations

à débit moyen et à débit variable .......................................................................................... 10 Figure 11 Simulation GAL2 – Isothermes en fin d'été, année 1 – Comparaison des simulations à

débit moyen et à débit variable ............................................................................................ 10 Figure 12 Simulation GAL2 – Isothermes en fin d'hiver, année 6 – Comparaison des simulations



à débit moyen et à débit variable .......................................................................................... 11

ii Centre de Géosciences

Figure 15 Simulation GAL2 – Isothermes en fin d'été, année 20 – Comparaison des simulations à



débit moyen et à débit variable ............................................................................................ 11 Figure 18 Simulation GAL1 – Influence du couplage densitaire dans le cas d'une injection à débit

moyen ................................................................................................................................... 13 Figure 19 Simulation GAL1 – Influence du couplage densitaire dans le cas d'une injection à débit

variable ................................................................................................................................. 13 Figure 20 Simulation GAL2 – Influence du couplage densitaire dans le cas d'une injection à débit

moyen ................................................................................................................................... 14 Figure 21 Simulation GAL2 – Influence du couplage densitaire dans le cas d'une injection à débit

variable ................................................................................................................................. 14 Figure 22 Simulation GAL1 – Influence du feuilletage dans le cas d'une injection à débit moyen ...... 15 Figure 23 Simulation GAL2 – Influence du feuilletage dans le cas d'une injection à débit moyen ...... 15 Figure 24 Simulation GAL1 – Influence du feuilletage dans le cas d'une injection à débit variable .... 16 Figure 25 Simulation GAL2 – Influence du feuilletage dans le cas d'une injection à débit variable .... 16 Figure 26 Comparaison des simulations GAL1 et GAL2 ...................................................................... 17 Figure 27 Simulation GAL1, débit moyen – Température dans la couche la plus rapide – 5

e

année .................................................................................................................................... 19 Figure 28 Simulation GAL1, débit moyen – Température dans la couche la plus rapide – 10

e


e


e

année .................................................................................................................................... 22 Figure 31 Simulation GAL1, débit variable – Température dans la couche la plus rapide – 5

e


e


e


e


e


e


e


e


e


e


e


e

année .................................................................................................................................... 34 Figure 43 Simulation GAL1, débit moyen – Distribution verticale de température – 5

e année ........... 35

Figure 44 Simulation GAL1, débit moyen – Distribution verticale de température – 10e année ......... 35


Mines ParisTech iii


Figure 47 Simulation GAL1, débit variable – Distribution verticale de température – 5e année ......... 35

Figure 48 Simulation GAL1, débit variable – Distribution verticale de température – 10e année ....... 35



Figure 51 Simulation GAL2, débit moyen – Distribution verticale de température – 5e année ........... 36




Figure 55 Simulation GAL2, débit variable – Distribution verticale de température – 5e année ......... 36




LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 Extension de l’isotherme 72°C ............................................................................................... 3 Tableau 2 Modèles de stratification des forages GAL1 et GAL2 .......................................................... 6

Mines ParisTech 1

1 Introduction

Ce rapport rend compte d'un travail de modélisation effectué par le Centre de Géosciences de Mines

ParisTech dans le cadre du groupe de travail "Modélisation hydraulique et thermique au Dogger pour

la géothermie" mis en place à l'instigation de l'ADEME et coordonné par le BRGM. Ce groupe

associe ANTEA, le BRGM, la CFG, GPG et le Centre de Géosciences.

Le travail de modélisation effectué dans cette phase du projet comporte deux aspects:

- Un travail de vérification qui consiste à comparer les résultats des calculs effectués avec les

différents codes participants avec le résultat d'une solution analytique.

- Un travail d'analyse de sensibilité qui consiste à comparer différentes approches de

modélisation appliquées au cas concret de l'exploitation géothermique au Dogger

d'Alfortville. Cet exemple a été choisi parce qu'il montre une décroissance bien identifiée de

la courbe de température de production, ce qui est unique pour les exploitations en Ile de

France et constitue à ce titre une opportunité de validation.

Il est important de noter qu'à ce stade, on ne recherche pas une reproduction fidèle des mesures, mais

plutôt à explorer une gamme de modèles suffisamment variée pour enrichir la réflexion sur les

approches.

2 Comparaison avec la solution analytique de Gringarten et

Sauty

2.1 Données de la modélisation

Pour approcher au mieux des conditions de validité de la solution de Gringarten et Sauty ([1]), les

options suivantes ont été sélectionnées dans METIS:

- Représentation bidimensionnelle du réservoir

- Propagation de chaleur les épontes traité comme un processus de diffusion thermique pure

monodimensionnel

- Définition analytique des conditions limites en charge hydraulique autour du domaine

modélisé, ce qui permet de simuler un domaine d'extension infinie

- Pas de prise en compte du couplage écoulement-thermique (densité et viscosité de l'eau

constantes)

Les propriétés du maillage utilisé sont les suivantes:

- Dimensions horizontales de la zone simulée : 5000 m sur 6000 m

- Dimensions des mailles: de 2 à 3 m autour des forages à 50 – 60 m sur les limites

- Nombre de nœuds: 14206, nombre d'éléments triangulaires: 27970

- Epaisseur de la couche représentée: 9m.

Ce maillage est représenté sur la figure 1. La figure 2 montre un zoom sur une zone de 100 m autour

du forage d'injection.

Les épontes sont discrétisées en 13 mailles de dimension croissante de 0,1 m à 51,2 m. Leur épaisseur

totale est de 204,7 m.

Les paramètres de la simulation sont les suivants:

- Perméabilité de la zone productrice: 1,21 10-4

m/s

- Température initiale: 75 °C

- Conductivité thermique de l’aquifère et des épontes : 0 = ep = 2,5 W/m/°C

- Dispersivité thermique longitudinale et transversale: 2 × 0,5 m

2 Centre de Géosciences

- Capacité calorifique volumique de l’eau : e = 4,18 MJ/m3/°C

- Capacité calorifique volumique de l’aquifère : a = 2,5034 MJ/m3/°C

- Capacité calorifique volumique des épontes : ep = 2,16 MJ/m3/°C

Les conditions aux limites sont les suivantes:

- En écoulement, débit imposé de 193 m3/h aux deux forages et condition de milieu infini à la

périphérie.

- En thermique, injection d'un débit de chaleur constant de 10944 MW, ce qui correspond à une

température d'injection de 49°C.

A noter que la solution de Gringarten et Sauty ne comporte pas de dispersivité. La valeur faible que

nous avons introduite est nécessaire pour assurer la stabilité numérique des calculs. Nous avons

vérifié qu'elle a une influence négligeable sur la courbe de recyclage.

Figure 1 Maillage utilisé pour la simulation de la solution de Gringarten & Sauty

Mines ParisTech 3

Figure 2 Maillage utilisé pour la simulation de la solution de Gringarten & Sauty – Zoom (100×100)

sur la zone entourant le forage d'injection

2.2 Résultats

La figure 3 montre l'évolution de la température au puits de production calculée par la solution

analytique ainsi que le résultat de la simulation. On constate que les deux courbes sont pratiquement

confondues, ce qui montre:

- que les hypothèses prises en compte la simulation METIS sont cohérentes avec celles de la

solution analytique

- que les discrétisations choisies pour l'aquifère et les épontes sont bien adaptées.

Le tableau 1 donne les dimensions caractéristiques de la bulle froide à différentes dates. La

température de référence adoptée est égale à 72°C. La signification des mesures D et d est précisée sur

la figure 4

1 an 5 ans 10 ans 20 ans 30 ans

D (extension longitudinale) 1400 m 1600 m 1705 m 1830 m 1905 m

d (extension latérale) 584 m 1006 m 1229 m 1484 m 1632 m

Tableau 1 Extension de l’isotherme 72°C


Evolution de la température de production

70,5

71

71,5

72

72,5

73

73,5

74

74,5

75

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00

Années

Tem

péra

ture

de p

rod

ucti

on

Solution analytique

Modèle numérique alpha = 2, 0.001

Figure 3 Courbe de température au puits de production – Comparaison de la solution de Gringarten

& Sauty avec le résultat de la simulation METIS

Figure 4 Définition des dimensions caractéristiques de la bulle froide

d

D

Mines ParisTech 5

3 Modélisation tridimensionnelle du doublet d'Alfortville

L'objectif de notre travail de modélisation tridimensionnelle est d'explorer l'effet de la structure du

réservoir sur l'évolution de la bulle froide. Pour cela, nous avons représenté le réservoir comme une

structure feuilletée dont les caractéristiques proviennent des mesures de flowmétrie. Nous avons

comparé, sur cette structure, l'effet d'une injection à débit moyen constant et l'effet d'un découpage en

une phase été et une phase hiver avec des débits différents.

3.1 Données de la modélisation

3.1.1 Perméabilité

Les informations relatives à la structure du réservoir sont issues des données de flowmétries fournies

par le BRGM. Ces données sont récapitulées sous forme de courbes sur la figure 5. Ces profils ne font

pas apparaître de structure qui puisse être corrélée d'un forage à l'autre. Nous avons donc choisi

d'explorer deux structures schématiques:

- L'une dans laquelle la structure stratifiée de Gal1 est étendue à tout le réservoir (simulation

GAL1)

- L'autre dans laquelle on retient la structure de Gal2 (simulation GAL2)

Ces modèles n'ont bien sûr pas la prétention de rendre compte de la structure effective du réservoir,

mais seulement de servir de support à une étude de sensibilité. Il est en effet très probable que la

structure effective du réservoir se caractérise par des variations latérales de faciès sur des distances

que nous ne connaissons pas a priori.

-1640,0

-1635,0

-1630,0

-1625,0

-1620,0

-1615,0

-1610,0

-1605,0

-1600,0

0 10 20 30 40 50

Gal 1

-1640,0

-1635,0

-1630,0

-1625,0

-1620,0

-1615,0

-1610,0

-1605,0

-1600,0

0 5 10 15 20 25 30 35

Gal 2

Figure 5 Profils de débit sur les forages d'Alfortville

Les perméabilités affectées aux niveaux perméables sont celles qui sont issues de l'interprétation des

flowmétries. 7 niveaux producteurs ont été identifiés dans le forage GAL1, et 6 dans le forage GAL2.

Les cotes des limites supérieures et inférieures de ces niveaux, ainsi que leurs perméabilités, sont

récapitulées dans le tableau ??


GAL1 GAL2

Cote mur (m) Cote toit (m) Perméabilité (D) Cote mur (m) Cote toit (m) Perméabilité (D) 1654,8 1653,3 14,1 1646,3 1645,4 2,19

1657,1 1654,8 1,07 1652,2 1651,2 11,31

1657,8 1657,1 8,68 1654,6 1653,1 4,26

1659,4 1657,8 1,89 1657,5 1656,5 11,13

1663,1 1662,4 5,46 1662,3 1660,4 2,19

1666,9 1665,4 7,59 1664,7 1662,8 0,55

1670,3 1669,2 3,64

Tableau 2 Modèles de stratification des forages GAL1 et GAL2

Les profils de perméabilité introduits dans les deux modèles sont représentés sur les figures 6 et 7.

La perméabilité des zones intermédiaires entre les niveaux producteurs a été uniformément fixée à 10-

5Darcys.

Figure 6 Profil vertical de perméabilité (simulation GAL1)

Figure 7 Profil vertical de perméabilité (simulation GAL2)

3.1.2 Maillages

Les maillages utilisés pour les simulations sont constitués de couches de prismes à base triangulaire.

Cette discrétisation tridimensionnelle est limitée à la zone productrice. Les épontes sont représentées,

comme dans la section précédente, par une discrétisation monodimensionnelle.

Afin de représenter au mieux les alternances entre niveaux producteurs et niveaux intermédiaires,

deux couches d'éléments finis sont utilisées dans chaque niveau. Ceci conduit à 21 couches d'éléments

pour la simulation GAL1, et à 2à pour GAL2.

Mines ParisTech 7

La figure 8 montre la discrétisation horizontale. Les limites ont été fixées suffisamment près pour

économiser le calcul, et suffisamment loin pour ne pas empiéter sur les bulles froides, comme le

montre la figure 9 (isothermes simulées après 30 ans). Par ailleurs, comme dans le cas analytique, des

expressions analytiques de la charge sont imposées sur la périphérie du maillage pour reproduire au

mieux le comportement d'un doublet en milieu infini.

Les maillages tridimensionnels obtenus comportent 92400 nœuds et 171400 prismes dans le cas de

GAL1, 96800 nœuds et 179970 prismes dans le cas de GAL2. A ces discrétisations s'ajoutent les

discrétisations des épontes (13 niveaux dans chaque éponte).

Les forages d'injection et de production sont représentés par des éléments finis linéaires de forte

perméabilité, ce qui permet de répartir les débits dans les différents niveaux au prorata de leur

perméabilité.

Figure 8 Discrétisation horizontale utilisée pour les simulations GAL1 et GAL2


Figure 9 Simulation GAL1 – Isothermes après 30 ans dans la couche la plus envahie

3.1.3 Conditions aux limites

Les chroniques d'exploitation ont été représentées de deux manières différentes:

- Soit par un découpage en une phase hiver (débit 231 m3/h, durée 8 mois, température de

réinjection 44°C) et une phase été (débit 93 m3/h, durée 4 mois, température de réinjection

60°C). Dans ce cas, les simulations commencent au début de la phase hiver

- Soit par un régime moyen (débit 185 m3/h, température de réinjection 46,7°C)

3.1.4 Récapitulation des modèles explorés

Sur chaque modèle tridimensionnel, nous avons comparé des simulations avec et sans couplage

thermique pour estimer l'importance de cette hypothèse. En effet les calculs avec couplage thermique

s'avèrent beaucoup plus longs que les calculs sans couplage.

D'autre part, nous avons effectué des simulations bidimensionnelles en affectant au niveau producteur

unique la transmissivité totale des niveaux effectifs, et ceci selon deux hypothèses quant à l'épaisseur

de la couche:

- Hypothèse 1: on additionne les épaisseurs des seuls niveaux producteurs. Ceci conduit à une

épaisseur de 9,4 m pour GAL1, et 8,2 m pour GAL2.

Mines ParisTech 9

- Hypothèse 2: on limite la couche au toit du niveau producteur le plus élevé et au mur du

niveau producteur le plus bas. Ceci conduit à une épaisseur de 17 m pour GAL1, et 19,3 m

pour GAL2.

Nous avons au total exploré les modèles suivants:

- GAL1 3D avec couplage et débit variable

- GAL1 3D sans couplage, avec débit variable

- GAL1 3D sans couplage, avec débit moyen

- GAL1 2D, épaisseur 9,4 m

- GAL1 2D, épaisseur 17 m

- GAL2 3D avec couplage et débit variable

- GAL2 3D sans couplage, avec débit variable

- GAL2 3D sans couplage, avec débit moyen

- GAL2 2D, épaisseur _,2 m

- GAL2 2D, épaisseur 19,3 m

3.2 Résultats

3.2.1 Evolution des champs de température

Les figures 10 à 17 montrent, pour la simulation GAL2, des coupes du champ de température dans la

partie productrice à différentes dates:

- Année 1, fin de période hiver

- Année 1, fin de période été

- Idem pour les années 6, 20 et 30

Sur chaque figure, on compare la simulation a débit moyen (en haut) et la simulation à débit variable

(en bas).

On constate une différence très nette de comportement entre les deux simulations. Dans le cas de la

simulation à débit constant, le développement de la bulle froide est monotone dans chaque couche.

Dans le cas de la simulation à débit variable, on constate une invasion des couches les plus rapides

pendant la phase hiver, puis une redistribution de la température pendant la phase été entre les

couches rapides et les couches lentes, ce qui peut conduire à un réchauffement léger des couches

rapides. Par ailleurs, le fait que l'on injecte de l'eau plus froide pendant la phase hiver conduit

également à faire diffuser la bulle froide vers l'amont. L'effet global de ces mécanismes de mélange

est d'étaler de plus en plus la perturbation froide. On constate ainsi après 30 ans que la zone froide est

beaucoup moins contrastée dans le cas de la simulation à débit variable. L'effet de ces mécanismes sur

la courbe de température au forage sera discuté dans le paragraphe suivant.


Figure 10 Simulation GAL2 – Isothermes en fin d'hiver, année 1 – Comparaison des simulations à

débit moyen et à débit variable

Figure 11 Simulation GAL2 – Isothermes en fin d'été, année 1 – Comparaison des simulations à débit

moyen et à débit variable



Figure 13 Simulation GAL2 – Isothermes en fin d'été, année 6 – Comparaison des simulations à débit

moyen et à débit variable

Mines ParisTech 11










3.2.2 Températures de production

En préambule, on peut voir sur les figures 18 à 21 l'effet de la prise en compte du couplage gravitaire

sur les courbes de production. Cet effet n'est pas identique pour les deux simulations, et dépend en

outre du régime d'exploitation. Il conduit à un écart maximum de 1°C environ sur les températures

finales de recyclage.

Les figures 22 et 23 permettent d'illustrer l'influence du feuilletage dans le cas d'un débit moyen. Pour

cela on compare, pour GAL1 puis GAL2, la simulation multicouche avec les deux simulations

monocouche d'épaisseur minimale et maximale. On constate que les résultats du modèle feuilleté sont

proches de ceux du modèle monocouche épais dans le cas GAL1, alors que dans le cas GAL2, ils

sont initialement proches du modèle "mince" et se rapprochent progressivement du modèle "épais".

On peut donc considérer que ces deux modèles fournissent des bornes raisonnables pour encadrer le

comportement du modèle feuilleté.

Les figures 24 et 25 montrent un comportement très différent pour les simulations à débit variable:

dans les deux cas, la baisse de température au forage de production est considérablement moins

importante dans le cas d'un réservoir feuilleté. Elle se limite à 0,5°C alors que les modèles

monocouche donnent des diminutions de 3 à 4°C. Ce résultat dépend peu du type de feuilletage. Il est

cohérent avec la discussion du paragraphe précédent sur la structure de la bulle froide.

Enfin, la figure 26 permet de comparer les résultats des simulations GAL1 et GAL2. On constate que

l'écart dû aux modèles de feuilletages différents est faible comparé à l'écart entre régime moyen et

régime variable, ceci bien que la distribution verticale de température soit assez différente du fait des

différences stratigraphiques (voir coupes de température en annexe 2).

Mines ParisTech 13

70,000

70,500

71,000

71,500

72,000

72,500

73,000

73,500

74,000

74,500

75,000

0 5 10 15 20 25 30

Tem

péra

ture

de p

rod

ucti

on

Années

Modèle GAL1 - Débit moyen

non couplé

couplé

Figure 18 Simulation GAL1 – Influence du couplage densitaire dans le cas d'une injection à débit

moyen

70,000

70,500

71,000

71,500

72,000

72,500

73,000

73,500

74,000

74,500

75,000

0 5 10 15 20 25 30

Tem

péra

ture

de p

rod

ucti

on

Années

Modèle GAL1 - Débit variable

non couplé

couplé


variable


70,000

70,500

71,000

71,500

72,000

72,500

73,000

73,500

74,000

74,500

75,000

0 5 10 15 20 25 30

Tem

péra

ture

de p

rod

ucti

on

Années


non couplé

couplé


moyen

70,000

70,500

71,000

71,500

72,000

72,500

73,000

73,500

74,000

74,500

75,000

0 5 10 15 20 25 30

Tem

péra

ture

de p

rod

ucti

on

Années


non couplé

couplé


variable

Mines ParisTech 15

70

70,5

71

71,5

72

72,5

73

73,5

74

74,5

75

0 5 10 15 20 25 30

Tem

péra

ture

de p

rod

ucti

on

Années


Multicouche

Monocouche - h = 9,4 m

Monocouche - h = 17 m

Figure 22 Simulation GAL1 – Influence du feuilletage dans le cas d'une injection à débit moyen

70

70,5

71

71,5

72

72,5

73

73,5

74

74,5

75

0 5 10 15 20 25 30

Tem

péra

ture

de p

rod

ucti

on

Années


Multicouche

Monocouche - h= 8,2 m


Figure 23 Simulation GAL2 – Influence du feuilletage dans le cas d'une injection à débit moyen


70

70,5

71

71,5

72

72,5

73

73,5

74

74,5

75

0 5 10 15 20 25 30

Tem

péra

ture

de p

rod

ucti

on

Années


Multicouche


Monocouche - h = 17 m

Figure 24 Simulation GAL1 – Influence du feuilletage dans le cas d'une injection à débit variable

70,5

71

71,5

72

72,5

73

73,5

74

74,5

75

0 5 10 15 20 25 30

Tem

péra

ture

de p

rod

ucti

on

Années


Multicouche



Figure 25 Simulation GAL2 – Influence du feuilletage dans le cas d'une injection à débit variable

Mines ParisTech 17

70,5

71

71,5

72

72,5

73

73,5

74

74,5

75

0 5 10 15 20 25 30

Tem

péra

ture

de p

rod

ucti

on

Années

Comparaison des modèles GAL1 et GAL2

GAL2 - Débit variable

GAL1 - Débit variable

GAL1 - Débit moyen

GAL2 - Débit moyen

Figure 26 Comparaison des simulations GAL1 et GAL2

4 Conclusion

Cet exercice de modélisation a permis de montrer des résultats intéressants, d'une part quant au

fonctionnement du code de simulation, d'autre part quant à l'effet de la structure du réservoir sur les

courbes de recyclage.

La solution analytique de Gringarten & Sauty est reproduite très précisément par METIS, ce qui

montre:

- Que les hypothèses de modélisation liées à cette solution sont bien reproduites

- Que la discrétisation adoptée, dans l'aquifère aussi bien que dans les épontes, permet d'obtenir

une solution convergente.

Ainsi, même si la solution analytique repose sur des hypothèses simplificatrices et ne doit pas à ce

titre être considérée comme le meilleur modèle du comportement réel d'un doublet, elle a permis de

montrer que les équations discrétisées sont résolues de manière satisfaisante, ce qui était important

pour la suite de l'exercice.

L'exercice de modélisation du doublet d'Alfortville a permis d'étudier l'effet du feuilletage du

réservoir sur l'évolution de la bulle froide. Il apparait que cet effet est peu sensible lorsque l'on

représente l'exploitation par des conditions moyennes sur l'année, mais peut devenir très important

lorsqu'on se rapproche des conditions transitoires réelles. On constate alors un étalement de la bulle

froide qui se traduit par une évolution nettement plus lente de la courbe de recyclage. Ceci pourrait

expliquer pourquoi la plupart des doublets en fonctionnement n'ont pas enregistré de baisse de

température alors que les modélisations prédictives, qui reposent souvent sur une hypothèse

d'homogénéité du réservoir, laissaient prévoir une baisse.

Tel n'est toutefois pas le cas du doublet d'Alfortville, pour lequel on enregistre actuellement une

baisse nette de la température. L'objectif de l'exercice, à ce stade, n'était pas de reproduire le

comportement réel du doublet d'Alfortville, mais seulement de fournir un scénario pour l'exercice


d'intercomparaison. On peut donc noter que les courbes de température de production que nous avons

obtenues dans le cas d'un débit variable ne semblent pas conformes aux mesures existantes. Ceci

pourrait s'expliquer par le fait que la corrélation que nous avons modélisée entre les forages ne

correspond pas à la réalité: en effet, les flowmétries ne font apparaître aucune cohérence de structure

entre ces forages. Il est donc probable que les structures perméables ont une extension horizontale

inférieure à la distance entre forages. Les mécanismes d'avance rapide dans un niveau, puis de

redistribution verticale, n'auraient alors pas la possibilité de se produire. Ceci est probablement du au

fait que les niveaux producteurs sont regroupés dans une épaisseur faible (le double de l'épaisseur

cumulée de ces niveaux). Beaucoup de doublet au Dogger présentent une distribution des niveaux

producteurs sur une épaisseur plus importante, ce qui peut permettre que les niveaux conducteurs

soient corrélés sur une plus longue distance.

On constate dans tous les cas: 1) que la structure du réservoir a un effet important sur la courbe de

recyclage 2) que les modèles monocouches sont systématiquement pessimistes 3) que le modèle le

plus pessimiste est celui dans lequel tous les niveaux sont regroupés.

5 References

[1] Gringarten,A.C., Sauty,J.P., 1975: A Theoretical Study of Heat Extraction From Aquifers, Journal

of Geophysical Research, Vol 80, N°35, pp 4956-4962

[2] E.CORDIER, P.GOBLET, 1998: Programme METIS. Simulation d'écoulement et de transport

miscible en milieu poreux et fracturé. Notice d'emploi au 9/6/99 - Rapport CIG-École des Mines

CIG/LHM/RD/99-18

Mines ParisTech 19

6 Annexe 1: cartes des températures simulées dans la couche la

plus rapide

6.1 Simulation GAL1 – Débit moyen

Figure 27 Simulation GAL1, débit moyen – Température dans la couche la plus rapide – 5e année



Mines ParisTech 21




Mines ParisTech 23

6.2 Simulation GAL1 – Débit variable

Figure 31 Simulation GAL1, débit variable – Température dans la couche la plus rapide – 5e année



Mines ParisTech 25




Mines ParisTech 27





Mines ParisTech 29




Mines ParisTech 31





Mines ParisTech 33




Mines ParisTech 35

7 Annexe 2: Cartes de température selon une coupe verticale

joignant les forages


Figure 43 Simulation GAL1, débit moyen – Distribution verticale de température – 5e année





Figure 47 Simulation GAL1, débit variable – Distribution verticale de température – 5e année












Mines ParisTech 37






Annexe 6

Annexe technique BRGM



NOTE TECHNIQUE Rédacteur : Virginie HAMM

Objet : Note technique relative à l’exercice d’inter comparaison sur la modélisation hydraulique et thermique d’un doublet géothermique en Île-de-France – Comparaison à une solution analytique et étude d’un cas réel.

Date : 08.12.2010

Partie I : Comparaison de la courbe de décroissance thermique simulée au puits de production d’un doublet géothermique avec le logiciel MARTHE avec la solution analytique de Gringarten et Sauty dans le cas d’un écoulement piston dans l’aquifère avec échanges par conduction à l’interface éponte-aquifère

Différentes simulations ont été réalisées afin d’approcher au mieux la courbe de décroissance de température obtenue par résolution analytique dans le cas de transport de chaleur par convection pure dans l’aquifère (conduction et dispersion nulles) et dans l’hypothèse où les variations de la viscosité et de la densité du fluide avec la température sont négligées. Seuls les échanges par conduction avec les épontes semi-infinies sont considérés.

1. Hypothèses pour la modélisation

Dans toutes les simulations qui suivent seul le demi-espace supérieur est considéré, le système est considéré symétrique par rapport au plan médian de l’aquifère. En effet l’aquifère est d’épaisseur uniforme et les épontes sont supposées semi-infinies de part et d’autre de l’aquifère (pour les simulations numériques l’épaisseur est finie mais de telle sorte que la perturbation thermique n’atteint pas l’extrémité de l’éponte au cours de la durée de la simulation). Par ailleurs initialement l’eau et la roche de l’aquifère et des épontes sont à la même température (on ne tient pas compte du gradient géothermique, on étudie uniquement la perturbation thermique engendrée par l’injection d’eau froide au puits de réinjection du doublet).

La conductivité thermique de la roche est de 2.5 W/m/K dans l’éponte et nulle dans l’aquifère. Le logiciel ne permet pas dans sa version actuelle de distinguer une conductivité thermique horizontale et verticale, elle est donc identique dans les deux directions.

Les conditions aux limites du modèle local (rectangle de 5km dans la direction de l’axe du doublet et 4km perpendiculairement à son axe, soit des limites à environ 2 km de part et d’autre des puits) sont des charges imposées extraites du calcul des charges liées au fonctionnement du doublet dans un modèle régional de 25km x 25km (cf. figure 1).



P IP I

Figure 35 : Limites du modèle régional pour le calcul des charges et du modèle local pour la

thermique.

2. Description des simulations

Simulation 1 :

Dans cette première simulation le réservoir n’est pas discrétisé (demi-épaisseur de 4.5 m). L’éponte supérieure est discrétisée en 6 niveaux (0.25m, 0.5m, 2m, 10m, 50m et 137.25m) avec un raffinement proche de l’interface éponte/réservoir. Horizontalement on a des mailles uniformes de 25m x 25m.



Eponte

Réservoir

Eponte

Réservoir

Figure 36 : Vue du maillage en coupe verticale pour la simulation 1 avec un zoom à l’interface

éponte/réservoir

Simulation 2 :

Dans cette seconde simulation le réservoir est discrétisé en 4 niveaux (0.25m, 0.5m, 1m, et 2.75m) avec un raffinement identique à celui de l’éponte à l’interface. L’éponte est discrétisée de la même manière que dans la simulation 1. La discrétisation horizontale est identique à la précédente avec des mailles carrées de 25m x 25m.



Eponte

Réservoir

Eponte

Réservoir

Eponte

Réservoir


éponte/réservoir

Simulation 3 :

Dans cette troisième simulation la discrétisation vertical de l’éponte et du réservoir a été affinée proche de l’interface, ainsi on a maintenant 5 niveaux pour le réservoir (0.1m, 0.25m, 0.5m, 1m, et 2.65m) et 7 niveaux pour l’éponte (0.1m, 0.25m, 0.5m, 2m, 10m, 50m et 137.15m). Le maillage horizontal reste inchangé.



Eponte

Réservoir

Eponte

Réservoir


éponte/réservoir

Simulation 4 :

Dans cette simulation en terme de discrétisation verticale on a l’équivalent de la simulation 2 (cf. figure 3) mais avec un raffinement de la discrétisation horizontale avec un sous-maillage plus fin (mailles de 5m x 5m) autour des puits.

Figure 39 : Extrait du maillage avec gigogne (mailles de 5m x 5m) autour de la zone de

production et d’injection



Simulation 5 :

Dans cette simulation l’éponte et le réservoir ne sont plus discrétisé (1 seul niveau d’éponte et de réservoir). Les transferts thermiques depuis l’éponte vers le réservoir sont calculés à partir de la solution semi-analytique de Vinsome et Westerveld (1980).

Simulation 6 :

Identique à la simulation 5 (solution analytique pour l’éponte) mais avec une discrétisation verticale du réservoir en 4 niveaux (0.25m, 0.5m, 1m, et 2.75m)

Simulation 7 :

Identique à la simulation 6 mais avec un schéma de résolution du transport par TVD qui est un schéma numérique d’ordre supérieur à la méthode des différences finies. Ce schéma réduit la dispersion numérique mais peut introduire comme l’indique la courbe des petites oscillations lorsque les fronts de température sont raides (pas de dispersion physique et de diffusion).

Simulation 8 :

Identique à la simulation 6 mais prise en compte des variations de viscosité et donc de perméabilité avec la température.

3. Interprétation des résultats

Les courbes de température de production relatives à ces différentes simulations sont reportées sur la figure 6 ci-après.

Les différentes simulations indiquent un temps de percée compris entre 3,5 et 4,5 ans comparée à la solution analytique où il est de 6 ans. Cette surestimation de la rapidité d’arrivée du front froid par les simulations numériques peut s’expliquer soit par l’effet de la dispersion numérique prédominante pour les grand nombre de Péclet (cas où la convection est prépondérante à la diffusion) dont est exempte la solution analytique soit par une sous-estimation du flux thermique à l’interface éponte/réservoir. Cette dernière hypothèse est la plus probable au vu de la simulation 7 qui utilise un schéma numérique qui minimise la dispersion numérique et du fait que la conductivité thermique du réservoir soit isotrope. En effet le flux thermique échangé à travers de l’interface éponte/réservoir est calculé en fonction de la conductivité équivalente entre la conductivité thermique de la maille dans l’éponte et de celle dans le réservoir qui dans notre cas est nulle (en réalité elle est de 0.1 du fait de la conductivité thermique de l’eau et pour une porosité de 17%). Le calcul de cette conductivité équivalente se faisant par moyenne harmonique (flux thermique orienté perpendiculairement à l’interface), cette dernière est toujours inférieure à 2 x λmin où λmin est la conductivité thermique la plus petite. Par conséquent le flux échangé est sous-estimé d’un facteur d’ordre 10 vu que la conductivité de l’éponte est de 2.2 est celle du réservoir de 0.1.

Une discrétisation de l’éponte et du réservoir plus fine à l’interface éponte/réservoir a pour effet de mieux approcher le gradient thermique à travers cet interface entre



l’éponte et le réservoir et par conséquent de diminuer la chute de température au puits de production.

L’utilisation de la solution de Vinsome et Westerfeld pour représenter l’évolution du profil de température en 1D dans une éponte semi-infinie donne une décroissante thermique plus atténuée au puits de production.

La prise en compte du couplage viscosité-température n’a pas d’impact sur le temps de percée mais ralenti nettement la décroissance de température au puits de production.

69

70

71

72

73

74

75

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

Années

Tem

péra

ture

de

prod

uctio

n

solution analytique Gringarten&SautyBRGM - simulation 1BRGM - simulation 2BRGM - simulation 3BRGM - simulation 4BRGM - simulation 5BRGM - simulation 6BRGM - simulation 7BRGM - simulation 8

Figure 40 : Courbes de décroissance thermique au puits de production pour les 8 simulations

Sur la figure 7 sont représentées pour différentes dates (1 an, 5 ans, 10 ans, 20 ans et 30 ans) les isothermes pour une différence de température de 3°C par rapport à la température initiale soit l’isotherme 72 °C. Ces isothermes correspondent à la simulation 6.

Le tableau 1 résume les dimensions longitudinale notée Dl et transversale notée Dt de la bulle froide pour chacune des dates.



IP IP

Figure 41 : Isothermes après 1an, 5 ans, 10 ans, 20 et 30 ans d’injection (l’échelle de couleur

varie du bleu foncé pour 1 an au jaune orangé pour 30 ans). Le quadrillage en fond représente les mailles du modèle de 25m x 25m.

ΔT = 3°C 1 an 5 ans 10 ans 20 ans 30 ans

DL 660 m 1300 m 1800 m 1880 m 1950 m DT 629 m 1090 m 1450 m 1580 m 1700 m

Tableau 1 : Dimensions longitudinale et transversale de la bulle froide autour de l’injecteur



Partie II : Impact du modèle conceptuel de réservoir sur la courbe de décroissance thermique au puits de production d’un doublet géothermique – Cas du doublet d’Alfortville.

Dans cette seconde partie est étudié l’impact de la structure du réservoir retenue sur la courbe de décroissance thermique au puits de production.

Les paramètres du modèle sont ceux de la partie I excepté pour les chroniques d’exploitation (débit, température d’injection) qui sont des créneaux été/hivers et que la conduction dans l’aquifère n’est plus nulle (identique à celle des épontes). Par ailleurs dans cette deuxième partie on considère de l’eau pure (masse volumique de 1000 kg/m3) et une viscosité variable avec la température.

1. Description du modèle

Le schéma conceptuel utilisé est un modèle « sandwich » où les niveaux producteurs sont cumulés et scindés en deux parties symétriques séparées par une éponte intermédiaire d’épaisseur égale à la somme des épaisseurs des épontes intermédiaires entre niveaux producteurs. Latéralement les épaisseurs productives et de l’éponte ne sont pas uniformes, ces données sont krigées dans un modèle régional qui prend compte des informations des doublets voisins (données de débitmétrie).

De plus la transmissivité est également variable latéralement. Pour la modélisation seul le demi-espace supérieur est modélisé (plan de symétrie par rapport à un plan médian passant par le milieu de l’éponte intermédiaire). Les épontes supérieures et inférieures sont modélisées par la solution analytique de Vinsome et Westerveld. Proche des interfaces éponte/réservoir les niveaux sont raffinés avec des couches de 10 et 50 cm. Le modèle comprend ainsi (cf. figure 8) un niveau d’éponte analytique, un niveau représentant le ½ réservoir et discrétisé en 5 couches et un niveau pour la demi-éponte intermédiaire discrétisée en 3 couches. Au total il ya donc 9 couches avec des mailles de 25 m de coté soit 432 000 mailles.



éponte semi-analytique

½ éponte intermédiaire

½ réservoir

éponte semi-analytique

½ éponte intermédiaire

½ réservoir

Figure 42 : Discrétisation verticale du modèle « sandwich » à propriétés hétérogènes (mailles

de 25m de dans le plan de chaque couche)

2. Résultats de la simulation

La figure 9 montre la décroissance thermique au puits de production après 30 ans d’exploitation du doublet. Le signal de décroissance thermique a une évolution dentelée du fait que l’on injecte à débit et température variables alternativement entre 231 m3/h à 44 °C (pendant 8 mois) et 93 m3/h à 60 °C (pendant 4 mois). La baisse de température de production est de 0,5 ° C au bout de 13 années d’exploitation et de 2,8 °C au bout de 30 ans. Une fois la décroissance amorcée la chute de température est de l’ordre de 0.15°C/an. Une simulation a également été réalisée avec des chroniques moyennées en débit et température (débit de moyen de 185 m3/h et température de 46,7 °C) ce qui correspond au même volume et à la même énergie injectés. La courbe de décroissance thermique est lissée mais se superpose à la courbe précédente.

La figure 10 donne une coupe horizontale de la bulle dans la couche n°4 du modèle (demi-section supérieure du réservoir). La figure 11 donne les isothermes pour une température de 72 °C après 1, 5, 10, 20 et 30 ans d’exploitation pour cette même couche. Le tableau 2 résume les dimensions longitudinales et transversales des fronts pour les différentes dates de la simulation.



71.5

72

72.5

73

73.5

74

74.5

75

75.5

0 5 10 15 20 25 30Années

Tem

péra

ture

de

prod

uctio

n

modèle sandwich avec propriétés hétérognènes et chroniques saisonnièresmodèle sandwich avec propriétés hétérognènes et chroniques moyennées

Figure 43 : Evolution de la température au puits de production sur 30 ans d’exploitation

IP

IP

Figure 44 : Evolution de la bulle froide autour de l’injecteur au bout de 30 années d’injection

dans la couche réservoir (fin de période hivernale)



Enfin sont représentées sur les figures 12 à 16 une coupe verticale de la bulle dans l’axe du doublet pour 1, 5, 10, 20 et 30 ans d’exploitation en fin de période hivernale (injection à 44°C). Ces coupes montrent l’avancée progressive du front froid dans le réservoir mais aussi dans l’éponte intermédiaire avec un décalage du front entre le réservoir et l’éponte qui s’atténue dans le temps lorsque la chaleur de l’éponte d’épaisseur finie est puisée.

P

I

P

I

Figure 45 : Isothermes 72°C après 1,5, 10, 20 et 30 ans d’injection en fin de saison froide

(l’échelle de couleur varie du bleu foncé pour 1 an au jaune orangé pour 30 ans)

ΔT = 3°C 1 an 5 ans 10 ans 20 ans 30 ans

DL 559 m 1010 m 1360 m 1780 m 1870 m DT 542 m 900 m 1100 m 1340 m 1480 m

Tableau 2 : Dimensions longitudinale et transversale de la bulle froide autour de l’injecteur



IP IP IP

Figure 46 : Coupe verticale de la bulle dans l’axe du doublet après 1 an d’injection (fin hivers

avec une injection à 44°C)

IP IP IP

Figure 47 : Coupe verticale de la bulle dans l’axe du doublet après 5 ans d’injection (fin hivers




IP IP IP



IP IP IP





IP IP IP



3. Conclusion

Cette seconde partie a pour but de comparer différents modèles de réservoir et leur impact sur la forme de la bulle et de la courbe de recyclage thermique au puits de production. Cette comparaison est effectuée dans le corps du rapport même. Il est à noter à ce stade des simulations que le doublet ciblé par l’étude présente actuellement une baisse de température avérée d’’où son intérêt particulier en vue par la suite de calibrer les modèles. Ceci donnera lieu à une troisième partie ultérieure où le doublet sera intégré dans son contexte hydraulique et thermique avec prise en compte de l’influence des exploitations voisines.



Annexe 7

Publication présentée dans les actes du congrès de Stanford

PROCEEDINGS, Thirty-Sixth Workshop on Geothermal Reservoir Engineering Stanford University, Stanford, California, January 31 - February 2, 2011 SGP-TR-191

HYDRAULIC AND THERMAL IMPACT MODELLING AT THE SCALE OF THE GEOTHERMAL HEATING DOUBLET IN THE PARIS BASIN, FRANCE.

M.Le Brun

1*, V.Hamm

1, S.Lopez

1, P.Ungemach

2, M.Antics

2, JY.Ausseur

4, E.Cordier

3, E.Giuglaris

5, P.Goblet

3,

P.Lalos2

BRGM

3, avenue Claude Guillemin Orléans, 45000, France

e-mail: [email protected]

ABSTRACT

The Paris Basin is extensively developed for the geothermal district heating (GDH) of approximately 150 000 dwellings. As of late 2010, thirty four GDH systems apply the doublet concept in the Paris suburban area and mine the heat of the Dogger reservoir, a limestone formation of Mid-Jurassic age at depths ranging from 1500 to 2000 m. As the brine is fully reinjected, cold water bodies progressively invade the reservoir around injector wells inducing both thermal and hydraulic interactions at the doublet scale. The premature production well cooling and the sustainable development of the resource highlight two critical parameters, the thermal breakthrough time (tB) and the extent of the cooled fluid bubble(S) respectively. First, a set of benchtest simulations was launched to compare the sensitivities of tB and S parameters to selected reservoir conceptual model typologies. These simulations were applied on a GDH doublet undergoing a suspected thermal breakthrough. Five reservoir modelling teams validated their “in house” simulations by (i) checking an analytical (Gringarten-Sauty, 1979) solution, and (ii) testing three candidate reservoir structures on the doublet considered remotely located (i.e. not interfering with nearby exploitations) for a first step. The outcome resulted in a rewarding insight into the variability of simulation outputs. An additional segment will enable the actors to compare their modelling expertise on the same doublet considered in interaction with the other GDH operations located in its environment. Second, BRGM carried out a survey towards various rehabilitation schemes (a new doublet or a triplet) and their contribution toward sustainability standards. From a hypothetical, twenty five year life, doublet

simulation, an initial hydraulic/temperature field was derived. Then, several new well locations were simulated and isotherms, alongside production well cooling kinetics, compared accordingly. A two-stage rehabilitation scheme, i.e. triplet then a new doublet, seems to reconcile the resource longevity and the economic demand. Further work is required to compare the different designs with a method integrating both the impact of the geothermal exploitation on the resource and the lifetime of the exploitation in a single mathematical factor.

THE GEOTHERMAL EXPLOITATION IN THE PARIS BASIN

Historical perspective

Geothermal development in the Paris Basin started in the early 1970s with the main target being the Dogger aquifer. Nearly all operations use the “doublet” technology consisting of a closed loop with one production well and one injection well. Of the 55 doublet systems that have been implemented, most of these in the 1980s, 34 are still in operation, mainly in the Val de Marne and Seine St Denis area. (Lopez et al., 2010). With the current geothermal revival of the Paris Basin, the exploitation of the resource of the Dogger aquifer is facing new challenges (Hamm et al., 2009)

Issues linked to the doublet technology

Injection of the cooled brines creates a cold water body at the injection well and the resource has been cooled by the 30 years of reinjection. The thermal breakthrough (Tb) is expected to occur in the coming years, inducing the decrease of the

production wells temperature (represented by the final production well temperature Tf) and as well as the recovered energy. Most of the wells still operating are next to 30 years old. They would need to be restored or shut down for scaling and/or corrosion problems, implying the drilling of new ones. The rehabilitation scheme has to take into account the area (S) mined by the first doublet.

Management and the modelling tool

Modelling has been used for around 20 years to forecast the lifetime of operations and the impact of the development of new operations in the Dogger aquifer in the Paris Basin (Lopez et al., 2010). One of the key points in the modelling process is the conceptual model of the reservoir. To evaluate the influence of the conceptual model on the extent of the cold water body and the production well temperature, 1 group of 5 teams of modellers coming from different organisations (university, private structures, public structure) has been created. This article presents the results of its work on the sensitivity of the modelling results (tb and S) to the reservoir conceptual model. As the geothermal wells are getting older, the question of the schemes of rehabilitation is more and more sensitive. The BRGM carried out a study on a isolated doublet to evaluate the impacts of different rehabilitation schemes on the lifetime of the new exploitation (Tb) and the resource (S).

IMPACTS OF THE STRUCTURE OF THE

CONCEPTUAL MODEL ON THE NUMERICAL RESULTS

Five teams participate to the benchmark with specific modelling software and an “in-house” method summarised in the following table. Table 1: Definition of the modelling teams

Group Software Numerical scheme

CFG (Comsol-1) Comsol Finite element

GPC-IP (Tough2-2) Tough2 Finite difference

Antea (Marthe-3) Marthe Finite volume

Mines ParisTech

(Metis-4) Metis Finite element

BRGM (Marthe-5) Marthe Finite volume

The numbers attached to the software names in the group column correspond to the team number. The benchmark is cut into two parts, the first one checking the ability of the modelling software to reproduce an analytical solution (tb and Tf), the second part comparing the results (tb, Tf and S) of simulations based on different conceptual models.

The doublet of Alfortville is chosen as the reference doublet of the benchmark. The production well is called GAL2 and the injection well GAL1. From this doublet is derived the structure of the reservoir and the exploitation sequence (timing of the different flowrates of water injected and produced, temperature injected)

Comparison between an analytical solution and the model results

Principle

The 1D analytical solution of Gringarten and Sauty is used to calculate the temperature at the production well Tw(t).

Qd

Qd

DSdt

Qd

DSd

erfcTT

tTT

d

i

w

2/1

max

max

0

0

)/(

²)/(

)/(

²)/(

)(

Equation 1: Gringarten&Sauty equation

an adimensional parameter qualifying the heat

exchange between the reservoir and the walls tD the reduced time are defined by the following equations:

²

²

hD

Qt

C

Ct

D

Qh

CK

CC

AA

wwD

RRR

AAww

Equation 2: definition of the adimensional parameters for the walls of the reservoir and the reduced time.

The aquifer heat capacity is calculated with the following equation:

RRwwAA CCC )1(

Equation 3: definition of the aquifer heat capacity Each team checks if its modelling tool can reproduce this analytical solution with the following hypothesis:

The fluid is considered as pure water, viscosity and the fluid density are constant.

The aquifer is considered as a one layer aquifer, with a 9m thick (h) productive layer, with an infinite horizontal extension. Two impervious layers are located at the top and the bottom of the productive layer

The transmissivity of the aquifer is 5D, the

porosity is 17%. The thermal

conductivity of rock (Kr) and water (Kw) are 2.5 W/m/K and 0.6 W/m/K respectively.

The thermal conductivity is neglected in the aquifer in the flow direction. The heat

capacity of rock ( RRC ) and water

( wwC ) are 2.16 MJ/m3/K and 4.18

MJ/m3/K respectively

The heat transport is convective in the aquifer and conductive in the vertical direction in the impervious layers.

Initially, temperature is homogeneous between rock and water and the impervious layers are in thermal equilibrium with the aquifer at T0=75°C. During the injection, the equilibrium between rock and water is instantaneous.

The dispersivity should be neglected but a minimal value for this dispersivity is accepted for ease of converging for the models

The flowrate of injection and production is constant over 30 years at Q=193 m

3/h. The

injection temperature is also constant at Ti=49°C.

The production and the injection well are separated from D=1130m from each other.

Results

Two parameters are compared between the analytical solution and the model solution: the final temperature at the production well (ΔTf), the thermal breakthrough time (Δtb). The thermal breakthrough is defined as the time when the first sign of temperature decreasing appears, that is when the production temperature reaches 74.9 °C. The final production well temperature corresponds to the temperature at 30 years of simulation. The results are presented in the following table

Table2: Synthesis of the comparison between the simulation and the analytical results

Team

Model tb

(year)

model Tf

(°C)

Δtb

(year)

ΔTf

(°C)

Comsol-1 6 70.8 0 0

Tough2-2 6 71.6 0 0.8

Marthe-3 4 69.4 2 1.4

Metis-4 6 70.8 0 0

Marthe-5 4 70.8 2 0 The Tough2-2 simulation gives a final production temperature above the analytical solution, due to the variation of viscosity that has been included in the Tough2 software. The Marthe-3 simulation under estimates the final temperature compare to the Marthe-5 simulation. A finer vertical discretisation in the Marthe-5 simulation gives a better approximation of the heat transfers between the walls and the reservoir. Nevertheless, the thermal breakthrough of the Marthe-3 and -5 simulations occurs earlier than the analytical solution, due to the calculation of the equivalent vertical conductivity that underestimates the heat transfers between the walls and the reservoir. The Comsol-1 and Metis-4 simulations forecast the same temperature variation, and hence the same final temperature as the analytical solution, which means the physical representation of the reservoir is close to that of the analytical solution and the thermal role of the walls is correctly taken into account. The following graphic displays the different production temperature curves which bound the analytical solution. The Marthe-5 meanT curve displays the evolution of the temperature on the whole thickness of the reservoir, whereas the Marthe-5 curve represents the temperature in the first layer just below the wall.

68

69

70

71

72

73

74

75

76

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00

pro

du

cti

on

tem

pera

ture

(°C

)

years

Analytical solution(Gringarten&Sauty)

Marthe_3

Metis

Marthe_5

Marthe_5 meanT

Comsol_1

Tough2_2

Figure 1: Production temperature curves of the different simulations compared to the analytical results

Comparison between the thermal and hydraulic results with regards to the conceptual model

Principle

The exploitation sequence is common as indicated in the following table. Table 3: Production and injection sequence for the 30 years of simulation

Flowrate

(m3/h)

Injection

temperature (°C)

Winter (8 months) 231 44

Summer (4 months) 93 60 The different conceptual models tested are based on the flowmeters of GAL1 and GAL2 and vary the number and the thickness of the productive layers and impervious interstrata in the reservoir. Three types of conceptual models are tested as described in the following table. Table 4: The one-layer, multi-layer and sandwich conceptual models along with their sub models (each one has a particular structure

Conceptual

model Software

Structure of the reservoir

(productive layer and

impervious interstrata)

1 productive (9m)

1 productive (17m)

1 productive (21m)

1 productive (9.4m)

1 productive (8.2m)

1 productive (17m)

1 productive (19.3m)

sandwich

homogeneousTough2

2 productive (4.5 m et

4.5m), 1 interstrata

sandwich

heterogeneousMarthe

2 productive (4.5m et


Tough23 productive (4.5m, 2.9m et


Marthe2 productive (8m et 5m), 1

interstrata

Metis

GAL1: 7 productive (1.5m,

2.3m, 0.7m, 1.6m, 0.7m,

1.5m, 1.1m), 3 interstrata

Metis

GAL2: 6 productive (0.9m,

1m,1.5m, 1m, 1.9m et


1 layer

Comsol

Metis

multi layer

The output of each model are the production well temperatures over the 30 years of simulation and the characteristic dimensions of the cooled water body at 5 years, 10, years, 20 years and 30 years of simulation as shown on the figure below.

Figure 2: Characteristic dimensions of the 72°C isotherm

Construction of the different conceptual model

Two ways of construction are used for the one layer model:

Based on one flowmeter, the productive layers are put together and their thickness is summed into one layer.

The top of the upper productive layer and the bottom of the lowest productive layer delineate the model layer.

The interstrata which act as a thermal buffer are not considered Two types of multilayer model are studied:

The productive layers on a flowmeter are gathered into 3 or 2 productive layers according to their contribution to the total flowrate. They are separated by impervious interstrata (Tough2 and Marthe)

Each productive layer appearing on the flowmeter is represented in the model with the same location and thickness (Metis)

The construction of the sandwich conceptual model follows several steps as first described by GPC-IP (Ungemach et al, 2009):

the productive layers are cumulated together into one global productive layer

the impervious interstrata layers acting as a storage of heat are cumulated into one buffer layer

the global productive layer is split into two symmetric parts by this buffer zone

The homogeneous sandwich model is a tabular model. For the heterogeneous sandwich model, the horizontal structure is interpolated between wells in order to account for lateral variability.

Results

The evolution of the production temperature is compared for each type of conceptual model and then between the three types of conceptual model. In the comparison tables, the range of values for the thermal breakthrough time and the final production temperature is given in the tb and Tf columns.

For the one layer conceptual models, the variation Δtb for tb is 5 years and 1.5°C for ΔTf as shown on the table 5.

Table 5: ranges for tb and Tf for the one layer

conceptual model Conceptual

model Curve Structure

tb

(years)

Tf

(°C)

Comsol-1 9m 1 productive (9m)

Metis-4 9.4m 1 productive (9.4m)


Metis-4 17m 1 productive (17m)


1 layer6.5 to

11.5

70 to

71.5

The bottom curve is the 8.2m model and the top curve is the 19.3m model as shown on the graphic 2. The thinner the section for the waterflow, the earlier the thermal breakthrough occurs. These results confirm that the model only based on the thickness of the productive layers is the most pessimistic model in terms of tb and Tf. The 9m layer model is studied by two simulations (Metis-4 and Comsol-1). The thermal breakthrough occurs approximately at the same time but production temperature is decreasing slowlier in the model Comsol-1 inducing a Tf greater by 1°C. This difference is not fully understood, it may come from the way the thermal dispersivity is taken into account in the model. The curve of the Metis-4 9.4m simulation lays under the analytical solution at the end of the simulation. As the thermal conduction in the reservoir is included in the model solution, the final temperature production is supposed to be lower with this solution than for the analytical one.

d

D

70.0

71.0

72.0

73.0

74.0

75.0

76.0

0 5 10 15 20 25 30 35

years

pro

du

cti

on

tem

pe

ratu

re (

°C)

Metis_4 9.4m

Metis_4 17m

gringarten

Metis_4 8.2m

Metis_4 19.3m

Comsol_1 9m

Figure 3: Variability of the production temperature curves for the one layer conceptual model

For the multi layer conceptual model, Δtb is 1 year and ΔTf is 3.5°C as shown on the table 6.

Despite the thermal breakthrough is relatively equivalent for each simulation, the range for the final production temperature is wider. The slope of the temperature curve gets smaller with the number of layers in the model. The results of the multi layer models seem very dependent of the layering of the reservoir, especially when some layers are more hydraulically conductive than others. Vertical

temperature cross-sections in the Metis-4 GAL1 and GAL2 simulations (Figure 3) show the high conductive layers being rapidly warmed by the interstrata during the low flowrate and higher injection temperature period. That phenomenon slows down the cooled body progression. Other Metis-4 GAL1 and GAL2 simulations demonstrate this phenomenon doesn’t occur with a constant Q and Tinj sequence.

Table 6: ranges for tb and Tf for the multi layer conceptual model

Conceptual


tb

(years)

Tf

(°C)

Tough2-2 3 productive

Marthe-5 2 productive

Metis-4

GAL17 productive

Metis-4

GAL26 productive

multi layer 8 to 971 to

74.5

Figure 4: Heating of the GAL2 reservoir between the end of the winter period (top figure) and the end of the

summer period (bottom figure)

71

71.5

72

72.5

73

73.5

74

74.5

75

75.5

0 5 10 15 20 25 30 35

years

pro

du

cti

on

te

mp

era

ture

(°C

)

Tough2_2

marthe_3

metis_4 GAL1

metis_4 GAL2

Figure 5: Variability of the results for the multi layer model

For the sandwich conceptual model, the tb variation is 2 years and the Tf variation is 0.5 °C as shown on the following table.

The homogeneous model is optimist with the tb occurring at 10 years. In the heterogeneous model, some layers have a higher transmissivity and may allow the cooled front to arrive faster than in the homogeneous model.

Table 7: ranges for tb and Tf for the sandwich conceptual model Conceptual


tb

(years)

Tf

(°C)

sandwich

homogeneousTough2-2 2 productive

sandwich

heterogeneousMarthe-5 2 productive

8 to 1072 to

72.5

71.5

72

72.5

73

73.5

74

74.5

75

75.5

0 5 10 15 20 25 30 35

year

pro

du

cti

on

te

mp

era

ture

(°C

)

Marthe_5

Tough2_2

Figure 6: Variability of the results for the sandwich model

Comparing the three types of conceptual model (table 7), the one layer model seems the most sensitive for tb and the multi layer model the most sensitive for the final production temperature. The sandwich model seems to be a good trade off between tb and Tf.

Table 8: Comparison of the variability of the results between the three types of conceptual model

Conceptual model Δtb (years) ΔTf (°C)

one layer 5 1.5

multi layer 1 3.5

sandwich 2 0.5 Looking at the graphic 5, the range of the simulation results is 5 years for tb and 4.5°C for Tf. This variability of the simulation results is higher than expected from different conceptual models derived from 1 case study. The different conceptual models are gathered into three families according to the shape of the curves:

1- The one layer model taking into account only the productive layers (Metis 9.4m and 8.2m). The buffer role of the interstrata is neglected.

2- The sandwich models (marthe and tough2), the one layer models whose thickness includes the interstrata (metis 17m and

19.3m) and the coarse multilayered models (Tough multilayer, marthe multilayer). The buffer role of the interstrata is thermally represented in the sandwich and multilayer models (heat transfer between the impervious interstrata and the aquifer slows the progression of the thermal front) and hydraulically represented in the one layer models (the thicker productive layer induces a slower velocity of the cooled particles).

3- The multi layer models representing the layering of the flowmeters (metis Gal1 and Gal2). These finely layered models propagate the wells information at the doublet scale, the heat exchange surface is maximum between the productive layers and the interstrata. The decreasing in temperature is thus much slower than for the other models.

Given this wide range of results, another set of simulations were launched with a mean flowrate and temperature injection sequence for each of the models. The results are similar to the variable sequences for first and second family but the results for the third family are similar to the second family. It seems the variability of the results for the finely layered models is also linked to the exploitation sequence.

70

70.5

71

71.5

72

72.5

73

73.5

74

74.5

75

75.5

0 5 10 15 20 25 30

years

pro

du

cti

on

tem

pera

ture

(°C

)

Tough2_2 multilayer

marthe_5 sandwich

Comsol_1 one layer 9m

Tough2_2 sandwich

Metis_4 multilayer GAL1

Metis_4 multilayer GAL2

Metis_4 one layer 9.4m

Metis_4 one layer 17m



Marthe_3 multilayer

Figure 7: sensitivity of the results for the three types of models

The last output of the simulation is the dimension of the cooled water body. The

characteristic dimensions are summarised in the following tables.

Table 9: longitudinal extension of the cooled water body for the different conceptual models

5

years

10

years

20

years

30

years

5

years

10

years

20

years

30

years

1 productive (9m) 1040 1414 1816 1903

1 productive (17m) 855 1167 1724 1840

1 productive (21m) 790 1077 1551 1813

1 productive (9.4m) 1597 1706 1811 1900

1 productive (8.2m) 1611 1711 1831 1909

1 productive (17m) 1537 1647 1776 1850

1 productive (19.3m) 1525 1633 1749 1833

homogeneous 990 1313 1763 1862

heterogeneous 1010 1360 1780 1870

3 productive 1052 1408 1768 1842

2 productive 1015 1435 1790 1875

7 productive 1556 1624 1672 1688

6 productvie 1564 1626 1660 1670

Conceptual model

1 layer

multi layer

sandwich 1175 1772 1866

1297 1523 1723 1769

1279

D (lengthwise extension in m) Mean D (m)

1479 1751 1864

783

Table 10: lateral dimension of the cooled water body

5

years

10

years

20

years

30

years

5

years

10

years

20

years

30

years

1 productive (9m) 960 1192 1440 1606

1 productive (17m) 806 1030 1324 1484

1 productive (21m) 760 976 1256 1462

1 productive (9.4m) 996 1238 1480 1638

1 productive (8.2m) 1012 1245 1493 1649

1 productive (17m) 867 1107 1370 1547

1 productive (19.3m) 829 1064 1344 1504

homogeneous 911 1127 1387 1554

heterogeneous 900 1100 1340 1480

3 productive 959 1179 1395 1519

2 productive 920 1180 1450 1620

7 productive 917 1056 1153 1190

6 productive 939 1056 1128 1128

934 1118 1282

1 layer

multi layer

Conceptual model

1387 1556

906 1114 1364 1517

1371

sandwich

d (transverse extension in m) Mean d (m)

890 1122

The means of the characteristic dimensions over the simulation time are in the same range of value for the different models. They increase rapidly during the first 20 years and then the rate of progression diminishes. The table 9 below calculates the representative deviation for 1 type of conceptual model for the 4 output times. This deviation corresponds to the error in percentage on the mean and represents the variability of the results. Thus a decreasing error means the dispersion of the different values tend to decrease. For the longitudinal length, the error decreases with time for all the models. For the lateral length, the error decreases are stabilizes except in the case of the multilayer model where it increases. This

characteristic length is more sensitive to the layering of the model than the longitudinal one because of the strong influence of the production well in the lengthwise direction. As for the temperature curve for the multilayer models, the evolution of the transversal length of the cooled water body is slower for the fine layered models than for the 2 layers models. Nevertheless, simulations with a constant flowrate and temperature injection sequence give an evolution similar for all the models. This high dispersion phenomenon for the multilayer models seems thus linked to the flowrate and injection temperature sequence: the more the model tries to represent all the productive layers, the more sensitive it is to the flowrate and injection temperature sequence

. Table 11: sensitivity of the cooled water body dimension to the conceptual model

Model 5 years 10 years 20 years 30 years 5 years 10 years 20 years 30 years

1 layer 368 265 96 39 29% 18% 5% 2%

sandwich 321 262 12 6 41% 22% 1% 0.3%

multilayer 304 118 66 105 23% 8% 4% 6%

Corresponding error on the mean (+/-)Variance D (m)

Model 5 years 10 years 20 years 30 years 5 years 10 years 20 years 30 years

1 layer 99 106 88 76 11% 9% 6% 5%

sandwich 8 19 33 52 1% 2% 2% 3%

multilayer 12 72 179 259 1% 6% 14% 19%

Corresponding error on the mean (+/-)Variance d (m)

Conclusion

The benchtest realised on one particular geothermal doublet in the Val de Marne department in the Paris Basin was a good method to compare different approach of modelling used by different groups who have a strong experience in modelling in the Paris Basin. The comparison of the model solutions with an analytical solution highlighted the difficulty to reproduce restrictive conceptual model conditions. The second part of the exercise pointed out the different conceptual models that can be derived from

two flowmeters of one geothermal wells doublet and how they impact on the predicted thermal breakthrough time and production well temperature. The different conceptual models are not equivalent especially when using precise production sequences and it may be recommended to simulate different conceptual models of reservoir to get a range of predictive results. Further work is planned to realise the same exercise but on the doublet taken in its environment, and to compare the modelling results with temperature records taken in the field.

IMPACT OF THE SCHEME OF RENOVATION

ON THE RESOURCE AND THE EXPLOITATION

The great majority of existing geothermal doublets in the Paris basin will need to be renovated because of scaling or corrosion over the years. This rehabilitation can be declined in different types: a new doublet, a triplet or a triplet followed by a new doublet. The triplet scheme means a new production well is drilled and the former production well is turned in an injection well. The choice of the type of rehabilitation is a trade off between economical reasons and thermal and hydraulic impacts on the ressource and the exploitation. To compare the impacts of the different rehabilitations, various schemes were modelled by BRGM with Marthe with the hypothesis of an isolated exploitation. .

Method used for the comparison of the different scheme

Theoretical doublet

A first 25 years hypothetical doublet (production well P and injection well I) is modelled to derive the initial thermal and hydraulic field. The mean annual flowrate is 200 m

3/h and the injection temperature

40°C.

20 years of exploitation

Different schemes varying wells locations are studied for each type of rehabilitation.

For the doublet rehabilitation, two types of configurations are simulated: - the new injector well (I1) is located next

to the initial injector and the new production well (P1) is displaced with an angle of 45° or 90° with regards to the drilling platform

Figure 8: Various locations for the doublet

rehabilitation: I1 next to I, P1 moves

- the new wells (I1 and P1) are displaced with two angles (45° and 90°) and perpendicular to the former doublet axis

Figure 9: Various locations for the doublet

rehabilitation ( I1 and P1 move perpendicular to the first implantation)

For the triplet rehabilitation, I1 is set next to the initial injection well, P is changed into an injection well (I2), the new production well P1 moves with 3 angles (45°, 60° and 90°)

Two flowrate sequences on the injector wells are simulated in two ways by dividing the total injection flowrate Q.

- ½Q on I1 and ½Q on I2 - 2/3Q on I1 and 1/3 Q on I2

Figure 10: Various locations for the triplet

rehabilitation (P1 moves at various angle, I1 takes place next to I and P is changed into I2)

For the triplet then doublet rehabilitation, the simulation follows two steps: The initial doublet evolves for 10 years into a triplet with P1 at 60° from I2, 2/3Q on I1 and 1/3 on I2. A new injection well I3 is set at 60°C from I2 symmetrically to the old doublet axis with the total flowrate for 30 years.

Temperature at the production well

The different thermal breakthrough time and production temperature curves are compared. This two parameters are taken as representative of the longevity of the exploitation.

Conceptual model of the Dogger aquifer

The reservoir is represented by a one layer homogeneous model with one 20m thick productive layer between the impervious roof and wall that is a representative thickness in Dogger aquifer (Menjoz et al., 1996). As a horizontal symmetrical axis is set in the middle of the productive layer, the simulated productive layer is 10m thick, the upper impervious layer is 1143m thick. Mean characteristic parameters for the reservoir: Porosity=15% Permeability=3 Darcy Storage coefficient : 1e-06 m

-1

Lengthwise and transverse thermal dispersivity: 20m and 7.5m respectively. Thermal conductivity of the rock: 2.5 W/m/°C Volumic heat capacity of the rock: 2 MJ/m3/°C

Wall and roof parameters

Porosity=1% Permeability = 0.01 μDarcy Thermal conductivity of the rock: 2.5 W/m/°C Volumic Heat capacity of the rock: 2 MJ/m3/°C

Fluid parameters

Fluid temperature in the reservoir: 70°C Viscosity of the fluid: 0.4 cp

Discussions around the production well

temperature

Doublet rehabilitation

The optimum rehabilitation scheme is the case with the new wells located 45° from the initial well in the perpendicular direction. The decrease in temperature is 1.5°C compare to the other schemes with 2°C, 2.5°C, 3.5°C, 4°C and 6°C.

63

64

65

66

67

68

69

70

71

0 5 10 15 20 25 30

temps (années)

tem

pé

ratu

res

(°C

)

P1 angle 90°

P1 angle 45°

P1 éloigné

angle 0°

P1 et I1 à 45°

P1 et I1 à 90°

P1 et I1

éloignés

years

Tem

pera

ture

(°C

) P1 angle 90°

P1 angle 45°

P1 moved 0°

P1, I1 at 45°

P1, I1 at 90°

P1, I1 moved

63

64

65

66

67

68

69

70

71

0 5 10 15 20 25 30

temps (années)

tem

pé

ratu

res

(°C

)

P1 angle 90°

P1 angle 45°

P1 éloigné

angle 0°

P1 et I1 à 45°

P1 et I1 à 90°

P1 et I1

éloignés

years

Tem

pera

ture

(°C

)

63

64

65

66

67

68

69

70

71

0 5 10 15 20 25 30

temps (années)

tem

pé

ratu

res

(°C

)

P1 angle 90°

P1 angle 45°

P1 éloigné

angle 0°

P1 et I1 à 45°

P1 et I1 à 90°

P1 et I1

éloignés

years

Tem

pera

ture

(°C

)

63

64

65

66

67

68

69

70

71

0 5 10 15 20 25 30

temps (années)

tem

pé

ratu

res

(°C

)

P1 angle 90°

P1 angle 45°

P1 éloigné

angle 0°

P1 et I1 à 45°

P1 et I1 à 90°

P1 et I1

éloignés

63

64

65

66

67

68

69

70

71

0 5 10 15 20 25 30

temps (années)

tem

pé

ratu

res

(°C

)

P1 angle 90°

P1 angle 45°

P1 éloigné

angle 0°

P1 et I1 à 45°

P1 et I1 à 90°

P1 et I1

éloignés

years

Tem

pera

ture

(°C

) P1 angle 90°

P1 angle 45°

P1 moved 0°

P1, I1 at 45°

P1, I1 at 90°

P1, I1 moved

P1 angle 90°

P1 angle 45°

P1 moved 0°

P1, I1 at 45°

P1, I1 at 90°

P1, I1 moved

Figure 11: Production well (P1) temperature for the different doublet renovation schemes

Triplet rehabilitation

In this case, the optimum rehabilitation scheme is obtained for the new production well located 60° from the former production well and with a flowrate repartition between injectors of 2/3 on I1 and 1/3 on I2

60

62

64

66

68

70

72

0 10 20 30 40

Durée (années)

Tem

pé

ratu

re (

°C)

P1 angle 90° QI1=1/2






years

Tem

pera

ture

(°C

)

60

62

64

66

68

70

72

0 10 20 30 40

Durée (années)

Tem

pé

ratu

re (

°C)







years

Tem

pera

ture

(°C

)

60

62

64

66

68

70

72

0 10 20 30 40

Durée (années)

Tem

pé

ratu

re (

°C)







60

62

64

66

68

70

72

0 10 20 30 40

Durée (années)

Tem

pé

ratu

re (

°C)







years

Tem

pera

ture

(°C

)

Figure 12: Production well (P1) temperature for the

different triplet renovation scheme

Conclusion: production versus resource

The transition solution of rehabilitation with a triplet followed by a doublet seems to be a trade off between financial investment, production sustainability and resource preservation. But further studies are compulsory to calculate the quantity of energy related to the decreasing temperature rate and the cooled surface impacted by the exploitation. The cooled body surface has been calculated for all the scenarii simulated but the calculation of a ratio with the thermal quantity of energy lost at the production well versus the cooled surface may enable to rapidly compare the rehabilitation schemes. It may also permit to change the weight of one of the two parameters to base a choice on different conditions. Besides these rehabilitation schemes were studied for the case of an isolated doublet, in the future real rehabilitations should be studied by including the hydraulic and thermal environment of the doublet. .

Triplet- double rehabilitation

According to the temperature curves, the transitional stage of the triplet before the new doublet stage slows down and stabilizes the decreasing in temperature at the production well compare to a triplet solution and lead to a final production well temperature similar to the doublet solution

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

temps (années)

Te

mp

éra

ture

(°C

)

doublet

triplet-doublet

triplet

years

Tem

pe

ratu

re(°

C)

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

temps (années)

Te

mp

éra

ture

(°C

)

doublet

triplet-doublet

triplet

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

temps (années)

Te

mp

éra

ture

(°C

)

doublet

triplet-doublet

triplet

years

Tem

pe

ratu

re(°

C)

Figure 13: Production well temperature for the three types of rehabilitation

CONCLUSION

Two types of work have been carried out at the doublet scale: one by five modelling teams on the sensibility of the modelling results to the conceptual model of the reservoir for one particular geothermal doublet, another by BRGM on the optimisation of the location of the new wells in case of rehabilitation for a specific one layer model. For both the studies, the reservoir model is based on the continuity principle.

As the pressure in the Dogger aquifer at the Val de Marne and Seine St Denis scale is relatively homogeneous and tends to prove the hydraulic continuity of the reservoir, the Dogger aquifer is modelled as a tabular model where the productive layers are continued between wells. A study on the continuity of the productive layers in the Dogger reservoir is to be carried out this year by the BRGM and a work team with inter doublet hydrogelogical tests.

ACKNOWLEDGMENT

The studies are co-funded by the French Environment and Energy Management Agency –ADEME- and

BRGM, the authors thank M.Laplaige for its financial support that permits to achieve this work.

BIBLIOGRAPHY

1 Gringarten, A. C., Sauty, J., P. (1979). “A theoretical study of heat extraction from aquifers with uniform regional flow”. Journal of geophysical research, Vol.80, N°35, pp. 4956-4962, December 1979.

2 Hamm, V., Le Brun, M., Lopez, S., Castillo, C., Azaroual, M. (2010). “A modelling approach of the hydro-thermal and chemical processes for managing the deep geothermal resource of the Val de Marne (Paris Basin, France)”. Proc. European Geoscience Union General Assembly 2010, Geophysical Research Abstract, Vol.12, EGU2010-10150, 2010

3 Lopez, S., Hamm, V., Le Brun, M., Schaper, L., Boissier, F., Cotiche, C., Giuglaris, E. (2010). “40 years of Dogger aquifer management in Ile-de-France, Paris Basin, France”. Geothermics, Vol.39, Issue 4, pp. 339-356, December 2010

4 Menjoz A., Fillion, B., Lesueur, H. et al (1996). « Comportement des Doublets Géothermiques Exploitant le

réservoir du Dogger et Analyse de la Percée Thermique -Bassin Parisien (France) ». BRGM Research report RR 39095 Available on the website http://inforterrefiche.brgm.fr/PDF/RR-39099-FR.pdf

5 Ungemach P., Antics M., Lalos P. (2009) – “Sustainable Geothermal Reservoir Management Practice”. GRC Transactions, Vol. 33, 2009.

6 Ungemach, P., Papachristou, M and Antics, M. (2007). “Renewability Vs Sustainability. A Reservoir Management Approach”. Proc. European Geothermal Energy Congress EGC 2007, Unterhaching, Germany, 30 May-1 June, 2007.

http://inforterrefiche.brgm.fr/PDF/RR-39099-FR.pdf



Annexe 8

Références bibliographiques partagées



1. MODÉLISATION DOGGER

1. Antics M., Papachristou M. and Ungemach P. (2005). Sustainable Heat Mining. A Reservoir Engineering Approach. Proc. Thirtieth Workshop on Geothermal Reservoir Engineering, Standford University, Stanford, ca, Jan 31-Feb. 2, 2005.

2. Demongodin L., Pinoteau B., Vasseur G., Gable R., (1991). Thermal conductivity and well logs : a case study in the Paris Basin. Geophys. J. Int., 105, pp 675-691

3. Gable, R. (1982). Le Flux de Chaleur en France. Détermination et Synthèse. Rapport BRGM 82 SGN 413 GTH 82. Ed. du BRGM 45000 Orléans-la-Source.

4. Goyeneche.O., Desplan.A., Bretteville.V., Fabris.H., Menjoz.A., Azaroual.M., Sbai.A., Ungemach.P., Antics.M., Scalisi.G. (2004): Mise en œuvre d'un système de gestion de la ressource géothermique du Dogger de la région Ile-de-France. Phase 1 : Conception et réalisation de la base de données. Collecte de l'ensemble des données historiques. Rapport final. BRGM/RP-52927-FR

5. Housse B. et Maget P. (1976). Le Potentiel Géothermique du Bassin Parisien. Rapport DGRST 76-71-3630. Ed. du BRGM – 45060 Orléans-la-Source.

6. Landel P.A. et Sauty J.P. (1978). Etude de l'influence des caractéristiques Physiques de l'Aquifère et des Roches Encaissantes sur la Température de l'Eau au Puits de Production des Doublets Hydrothermiques. Contrat CCE (DGXII). G7 n° 093-76-EGF. Rapport BRGM 78 SGN 405 GTH.

7. Lopez S., Hamm V., Le Brun M., Schaper L., Boissier F., Cotiche C., Giuglaris E. (2010) - 40 years of Dogger aquifer management in Ile-de-France, Paris Basin, France. Geothermics, accepté.

8. Martin.J.C., Menjoz.A. (1988) : Etude Géostatistique du Réservoir du Dogger, BRGM/88-SGN-464-EEE-IRG.

9. Menjoz A., Fillion, B., Lesueur, H. et al. (1996). Comportement des Doublets Géothermiques Exploitant le réservoir du Dogger et Analyse de la Percée Thermique -Bassin Parisien (France). BRGM Rapport de Recherche RR 39095 Disponible sur http://inforterrefiche.brgm.fr/PDF/RR-39099-FR.pdf

10. Menjoz A., Lambert M. (1991). Hydrodynamique des aquifères profonds et incidence des effets de densité. Hydrogéologie, n°4, pp 311-320.

11. Menjoz A. (1990). Lectures on the characterization and the exploitation of geothermal reservoirs in France. UNU Geothermal Training Programme. Iceland

12. Rojas J. et al. (1990). Caractéristiques et Modélisation du Réservoir Géothermique du Dogger du Bassin Parisien, France. Doc. BRGM n° 184. Ed. du BRGM – 45000 Orléans-la-Source.



13. Ungemach P. et Antics M. (2003). Problématique du Développement Durable. L'Exploitation Géothermique du Dogger en Région Ile-de-France. Séminaire Gaz de France. 3 oct. 2003, Budapest.

14. Ungemach P., Papachristou M and Antics M. (2007). Renewability Vs Sustainability. A Reservoir Management Approach. Proc. European Geothermal Energy Congress EGC 2007, Unterhaching, Germany, 30 May-1 June, 2007.

15. Viennot P. (1989). Interférences hydrauliques: influences hydrauliques des doublets géothermiques en exploitation. Zone Nord. Armine-CIG n° LHM/RD/89/65.

16. Wei H.F., Ledoux E., De Marsily G. (1990). Regional modelling of groundwater flow and salt and environmental tracer transport in deep aquifers in the Paris Basin. Journal of Hydrogeology, 120, pp. 341-358.

2. SIMULATIONS DE RÉSERVOIRS GÉOTHERMIQUES

1. Bodvarsson G.S. (1982). Mathematical Modelling of the Behaviour of Geothermal Systems under Exploitation. PHD Thesis. University of California. Berkeley.

2. Clauser C. (ed.) (2003). Numerical Simulation of Reactive Flow in Hot Aquifers Shemat and Processing Shemat. Springer Verlag.

3. Faust C.R. and Mercer J.W. (1979). Geothermal Reservoir Simulation. Mathematical Models FOR Liquid and Vapour Dominated Hydrothermal Systems. Water Resources for Research, 15, 23-46.

4. O'Sullivan M.J. (1987). Geothermal Reservoir Simulation Applied Geothermics (Economides, M. and Ungemach, P. eds), John Wiley & Sons, 111-124.

5. O'Sullivan M.J., Pruess K. and Lippmann M.J. (2005). State of the Art of Geothermal Reservoir Simulation. Geothermics, 30, 395-429.

6. Pruess K., Oldenburg C. H. and Moridis G. (1999) TOUGH2 User's Guide, Version 2.0. Earth Sc. Div., Lawrence Berkeley National Laboratory, Report LBNL-43134.

7. Pruess K. (2002). Mathematical Modelling of Fluid Flow and Heat Transfer in Geothermal Systems. An Introduction in Five Lectures. United Nations University Geothermal Training Programme, 2002, Report 3, Reykjavik, Iceland, Oct. 2002;



3. MÉTHODES NUMÉRIQUES. OUVRAGES GÉNÉRAUX

1. Carnahan, B., Luther, H.A. and Wilkes, J.O. (1969). Applied Numeral Methods – John Wiley and Sons Inc.

2. Ciarlet, P.G. and Lions, J.L. (eds) (1990). Handbook of Numerical Analysis. Finite Difference Methods. Solution Equations in R1. Part 1, Elsevier SC. Publ. (North Holland).

3. Khalid Aziz (1971). Fundamentals of Reservoir Simulation. Stanford University. Petroleum Engineering Dept, PE 223.

4. Peaceman, D. W. and Rachford, H.H. (1955). The Numerical Solution of Parabolic and Elliptic Differential Equations. J. soc. Ind. Appl. Math., 3 (1), 28-41.

5. Varga, M.S. (1999). Matrix Iterative Analysis, 2d ed. Springer Verlag Ed.

6. Wilkinson, J.H. (1961). Error Analysis of Direct Methods of Matrix Inversion. J. of ACM, 8 (3), 281-330.

7. Zienkiewicz, O.C., Taylor, M.C. and Zhu, J.Z. (2005). Finite Element Methods. Its Basis and Fundamentals. 6th Ed. Elsevier Batterworth Heineman.

Centre scientifique et technique

Département géothermie 3, avenue Claude-Guillemin

BP 36009 – 45060 Orléans Cedex 2 – France – Tél. : 02 38 64 34 34