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Il existe deux types de précision : - Précision statique qui caractérise le régime permanent : - Précision dynamique est liée au régime transitoire :e(t)=c(t)-y(t). Permanent. Transitoire. Précision des systèmes asservis continus. - PowerPoint PPT Presentation
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Précision des systèmes asservis continus
Définition 1 : La précision d’un système asservi est définie à partir de l’erreur entre la grandeur de consigne et la grandeur de sortie.
Il existe deux types de précision : - Précision statique qui caractérise le régime permanent : - Précision dynamique est liée au régime transitoire :e(t)=c(t)-y(t)
)(lim tet
Transitoire
Permanent
Structure d’un système asservi
C(s)
H(s)
G(s)yc(t)
w(t)
u(t) yy1(t)y2(t)
-+
+
+
Fonction de transfert en boucle fermée
)()()(1
)()()(1 sYsGsC
sGsCsY cSi w(t)=0 alors
Si yc(t)=0 alors )()()(1
)()(2 sWsGsC
sHsY )()()( 21 sYsYsY
• Écart dynamique
Précision des systèmes asservis
On suppose que
)()()( sYsYsE c )()()(1
)()()(1
1)( sWsGsC
HsYsGsC
sE c
)()()()(
sDsN
sKsGsC avec
)()(
)(sDsN
sK
sHw
ww avec 1
)0()0(
DN
1)0()0(
DN
IN,
Écart statique dû à la consigne (w(t)=0)
)s(sElim)t(elime0st
)s(G)s(C1)s(Y
slim c
0s
sK1
)s(Yslim c
0s Ks
)s(Yslim c
1
0s
En pratique, on intéresse essentiellement à l’erreur en position,en vitesse et en accélération qu’on note (ep, ev, ea)
On appelle constante d’erreur en position )s(G)s(ClimK0sp
On appelle constante d’erreur en vitesse
On appelle constante d’erreur en accélération
)s(G)s(sClimK0sv
)s(G)s(CslimK 2
0sa
Précision statique
Erreur en position : (consigne est un Echelon yc(t)=1) s1)s(Yc
0 KKp K1kep
1 pK 0epSi
Si
Alors
Alors
Erreur en Vitesse : (consigne est une rampe yc(t)=t) 2c s1)s(Y
0 0Kv ve
1 KKv K1ev
Si
Si
Alors
Alors
2 vK 0evSi AlorsErreur en accélération : (consigne est une parabole yc(t)=t2/2)
1 0Ka ae
2 KKa K1ea
Si
Si
Alors
Alors
3 aK 0eaSi Alors
3c s1)s(Y
Précision statique
Précision statique
Consigne : Echelon Consigne : Rampe
Perturbation
10t010t2
)t(w
Précision statique
Consigne : Parabole yc(t)=t2/2
Perturbation
Perturbation
2t02t2
)t(w
Précision statique
=0 =1 =2 =3Erreur en
position
Erreur en
Vitesse
Erreur en
Accélération
Précision statique
=0 =1 =2 =3Erreur en
position 0 0 0
Erreur en
Vitesse 0 0
Erreur en
Accélération 0
pK11
vK
1
aK
1
Erreur en vitesse = Erreur de traînage
C(s)
H(s)
G(s)yc(t)
w(t)
u(t) yy1(t)y2(t)
-+
+
+
Écart statique dû à la perturbation (yc(t)=0)
)s(W)s(G)s(C1
)s(H)s(Y
)s(G)s(C11)s(E c
)()()()(
sDsN
sKsGsC avec )(
)()(
sDsN
sK
sHw
ww avec 1
)0()0(
DN
1)0()0(
DN
Si yc(t)=0 alors )s(W)s(G)s(C1
)s(H)s(Y)s(Y)s(E c
Ecart statique dû à la perturbation est défini par : ))t(y)t(y(lim)( ct
Ecart dû à la perturbation ))t(y)t(y(lim)( ct
)s(sElim))s(Y)s(Y(slim0sc0s
)s(W))s(G)s(C1
)s(Hs(lim
0s
Si la perturbation est constante : w(t) =1s1)s(W
)s(G)s(C1)s(H
lime0sp
Ks1
sKlim w
0s
Si – 1 alors ep= 0Si et sont nuls alors ep= K1Kw
Si la perturbation est une rampe : w(t) =t 2s1)s(W
s1
)s(G)s(C1)s(H
lime0sv
s1
Ks1
sKlim w
0s
Si - =0 alors ev=- Si – =1 alors ev= KKw
Si - =0 alors ep= KKw
Si – 2 alors ev= 0
Exemple
Précision dynamique
Le comportement dynamique d’un système asservi peut-être entièrement caractérisé par :
- la réponse indicielle- la réponse fréquentielle
Caractérisation par comparaison avec les comportements des systèmes du premier ou second d’ordre.
Comparaison à un système de 1e ordre
Si C(s)G(s)= ou C(s)G(s) = la FTBF :sK
s1K s1
K
f
f
L’écart dynamique e(t)=yc(t)-y(t)=1-Kf(1-e-t/f)
sKCas FTBO = Kf=1 et f=1/K
Cas FTBO =s1
K Kf=K/(1+K) et f=/(1+K)
Comparaison à un système de 1e ordre
Erreur indicielle Comportement Fréquentiel
Comparaison à un système de 2e ordre
)s1(skFTBO
2nn
2
2n
wsw2s
wFTBF
Pour les pôles sont réels et l’écart a un comportement ss 1e ordre1
Pour les pôles sont complexes 1
)twsin(Ae)t( ptw n 2/12)1/(1A
/)1()(tg 2/122/12np )1(ww
Erreur indicielle
nw3
rt21e%D
))cos(ar(t
2n 1w
1m
tm
D
tr n%
n %
Comportement fréquentiel
2/12nr )21(ww
2/12)1(21Q
Qlog20MdB
