Précision du système GPS

• Le positionnement absolu

• Le positionnement relatif

• Les dégradations volontaires (SA et A/S)

• Bilan d’erreurs

Le positionnement absolu

X i ,Y i , Z i : coordonnées inconnue de la station i

Xj, Y

j, Z

j: coordonnées connues du satellite j

iono , jet

trop , jsont calculés à partir de modèles

ou du mode bi fréquence

dtj: décalage de l ' horloge du satellite j donnée connuedt i : décalage de l ' horloge du récepteur inconnue

+ Mode de positionnement basique

+ Obtention de la pseudo distance (1)

Déduction de la distance géométrique (2)

Résolution d’un système à quatre inconnues

Nécessité de quatre satellites

+ Précision d’environ 20 mètre depuis Mai 2000

Rij

ij c dt j dti

iono, j trop , j(1)

ij X j X i

2 Y j Y i2 Z j Z i

2 (2)

Le positionnement relatif

Les stations i et k observent le même satellite j au même instant et on forme la simple différence :

ik

j

k

j

k

j

ik

j f dtidt

k

f

c k

j

i

j Nk

i Ni

j

On remarque que le décalage horloge du satellite est éliminé par cette différence

+ Il consiste à obtenir une position à l’aide de mesures sur des positions déjà connues

+ Il permet d’éliminer certaines erreurs et inconnues

+ Il utilise la mesure de phase

+ Précision de 2 à 10 m

La double différence

ik

jl

ik

l

ik

j

ik

jlf

ck

l

k

j

i

j

l

jN

k

lN

k

jN

i

jN

i

l

Les deux stations i et k observent les satellites j et l simultanément, et on forme la double différence en remarquant que le décalage

des horloges récepteurs en i et k est éliminé.

La triple différence

ik

jl , mn

ik

jl , n

ik

jl , m

ik

jlf

c k

l , n

k

j , n

i

j , n

i

l , n

k

l , m

k

j , m

i

j , m

i

l , m

On a toujours les deux mêmes satellites et on effectue les mesures aux époques tm et tn On forme la triple différence en éliminant ainsi les ambiguïtés entières.

On peut ainsi détecter les sauts de cycles.

Les dégradations volontaires+ Arrêt total des dégradation volontaires du signal GPS en Mai 2000

+Deux types de dégradations possibles :La "Selective Availability" (SA)

Dégradation de la précision des horloges embarquées à bord des satellites effets : imprécision des mesures de phase (on ne sait pas avec

précision à quel temps le signal a été émis par le satellite) remède : modélisation du brouillage (difficile) ou différenciation des

données entre stations (simple différences entre stations)

Troncature du message de navigation effets : imprécision des orbites des satellites (on ne sait pas avec

précision où se trouve le satellite au moment de l'émission), d'ou erreur su la position des stations

remède : re-calcul des orbites par l'intermédiaire des mesures sur un certain nombre de stations de références civiles de

position bien connues a priori

L' "Anti Spoofing" (AS)

Cryptage du code P (précis) effets : la mesure directe des pseudo distances précises est

impossible remède : utilisation d’algorithmes de calcul (complexes)

Bilan d’erreurs

Les effets atmosphériques

Les effets relativistes

L’effet Doppler-Fizeau

Le bruit de la mesure

Le multi-trajet

Les effets atmosphériques

Vitesse de propagation de la phase et du groupe

La troposphère

L’ionosphère

Menu

Vitesse de propagation de la phase et du groupe

Lors de la propagation du signal envoyé par le satellite, il faut distingué deux vitesses différentes de propagation :

La vitesse de phase Vph:

Vitesse à laquelle la phase de l'onde se propage dans l'espace. Si l'on sélectionne n'importe quel point particulier de l'onde (par exemple la crête), il donnera l'impression de se déplacer dans l'espace à la vitesse de phase.

La vitesse de groupe Vgr:

Vitesse de l’onde sinusoïdale générée par la superposition de deux ondes électromagnétiques de fréquences voisines. Cette onde est de fréquence légèrement inférieure à celle des deux autres.

On peut définir l’indice de réfléction du signal ainsi :

ngr = nph + f.(dnph/df)Menu

La troposphère

Caractéristiques

Couche basse de l’atmosphère

Epaisseur: 8km aux pôles/17km à l’équateur

Milieu non dispersif pour

f < 30GHz

La troposphère affecte essentiellement la composante verticale de la station. On utilise des modèles pour corriger l’erreur (voir annexe ). Mais elle reste un facteur important d’imprécision.

Néanmoins le positionnement relatif permet de pratiquement l’annuler.

On a :

Avec n l’indice de réfraction troposphérique et N le co-indice

Et 2m < retard < 30 m

tropo n 1 ds 10 6 Ntropods

Menu

L’ionosphèreCaractéristiques:

Couche supérieure de l’atmosphère

Épaisseur: de 70km (altitude) à 2000 km (altitude)

Milieu dispersif

Agitation dépendant de la latitude et de l’activité solaire

L'Ionosphère est un "nuage" de particules chargées (ions et électrons) qui enveloppe la Terre.. Le signal GPS est perturbé comme toute onde électromagnétique traversant un milieu conducteur. imprécision importante (0 à 50 m). Elle est difficilement modélisable aussi, on utilise le positionnement relatif ou le calcul bi fréquence pour compenser cette erreur. Ci-dessous la formule utilisée pour calculer la correction ionosphérique :

(détails du calcul en annexe)

1iono 1 2

1f 1

2

f 22 Menu

Les effets relativistesLe système GPS est utilisé au voisinage de la Terre qui est un corps massif dont

la présence gravitationnelle modifie l’espace environnant. On a donc trois sources d’erreurs principales (les sources secondaires engendrant des erreurs de l’ordre du picomètre) :

• le potentiel gravitationnel:L’horloge transporté est plus rapide que celle du géoïde. Cette erreur est fonction de la hauteur. Pour une altitude de 20 200 km l'horloge des satellites avance de 45.700 ns/jour.

• l’effet Sagnacl'horloge transportée est plus rapide ou plus lente que l'horloge

sur le géoïde. Cette erreur est fonction du sens et du type de la trajectoire.elle est de maximum 137 ns.

• le décalage du temps propreLe temps propre en orbite est légèrement différent du temps de

l’utilisateur. Elle occasionne une erreur de 500 ns. Ce qui correspond à un écart au sol de 15 cm au sol mais ce retard étant cumulatif, après un tour d’orbite on obtient une incertitude de 810 m.Menu

Détails du calculOn a d’après la théorie de la relativité générale :

s

L’effet Doppler-Fizeau

Il est utilisé pour le calcul de la positionMalgré cela il est également source d’incertitude.Le principe étant que lors de l’envoi du satellite au récepteur du signal de position, le satellite ayant une grande vitesse, la distance entre le récepteur et le satellite varie et occasionne ainsi une erreur de l’ordre de 10 ns en fonction de la vitesse du satellite.

ƒ1

ƒ1-∆ƒ ƒ1-2∆ƒ

ƒ1-∆ƒ

ƒ1

ƒ1

ƒ1-∆ƒ ƒ1-2∆ƒ

ƒ1-∆ƒ

ƒ1

Menu

Le bruit de la mesureLes mesures de phase ou de pseudo-distances sont réalisées

par la comparaison entre le signal venant du satellite et le signal généré par le récepteur. Le bruit de la mesure est estimé à moins de 1% de la longueur d'onde du signal sur lequel se fait la mesure, ce qui donne :

Signal GPS Longueur d'onde

Bruit < 1% de λ

Code C/A 300 m 1 à 3 m

Code P 30 m 10 à 30 cm

Phase (L1 ou L2)

20 cm 1 à 2 mm

Menu

Le multi-trajet• Ce phénomène est constaté lorsque le signal issu du satellite arrive

au récepteur après avoir suivie un autre chemin que le chemin direct,en particulier après réflexion sur un obstacle proche.

• Du fait de son caractère aléatoire, il n’y a pas de modélisation possible de ce phénomène qui peut engendrer une incertitude pouvant aller d’une dizaine de centimètre à une dizaine de mètre.

• Le seul moyen de réduire cette erreur est de privilégier une zone dégagée et de pratiquer un relevé de position prolongé, on peut alors réduire l’erreur à quelques centimètres.

tt+∆t

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