Produit scalaire - Exercices

Exercice 1 corrigé disponiblePour chacune des figures suivantes, calculer : AB⋅AC

Exercice 2 corrigé disponibleABCD est un rectangle, I est un point de [CD] défini comme l’indique lafigure ci-dessous.

1. Démontrer que : ( ID+ DA )⋅( IC+CB )= ID⋅IC+DA2

2. En déduire que : IA⋅IB=6 et cos AIB= 1

√5

Exercice 3 corrigé disponible

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Exercice 4 corrigé disponibleA, B et C sont trois points tels que AB=5 , AC=81. Est-il possible d’avoir AB⋅AC=60  ?

On prend maintenant AB⋅AC=202. Quelle est la valeur de BAC  ?3. Calculer BC4. Calculer les produits scalaires BA⋅BC et CA⋅CB5. Quelle est l’aire du triangle ABC ?

Exercice 5 corrigé disponible

Exercice 6

Exercice 7 corrigé disponible

Exercice 8

Exercice 9

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Exercice 10

Exercice 11

Exercice 12

Exercice 13

Exercice 14

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Exercice 15 corrigé disponible

Exercice 16 corrigé disponible

Exercice 17

Exercice 18

Exercice 19

Exercice 20 corrigé disponible

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Exercice 21

Exercice 22Sur la figure ci-dessous, les triangles ABC et CBD sont isocèles ; BD = 1 ; BC = x ;

D 1 A 5a a a B x C

ABC = BCA = a et BAC = 5a.

1. Donnez une valeur de a en radians.2. Déterminez une mesure de chacun des angles BAD, ADB et ABD en fonction de a.3. Calculez AC et AB en fonction de x.4. En utilisant la règle des sinus, établir :

sin(3a)x

=sin a et sin(3a)x−1

=sin(2a)

5. En utilisant 3a = 2a + a , établir que sin(3a) = sin(a) (4cos²a 1)6. En déduire que x = 4cos²a 1

Exercice 23

Exercice 24

Exercice 25

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Exercice 26

Exercice 27 Soit ABC un triangle AB = c ; AC = b et BC = a.Connaissant certaines indications sur le triangle, déterminer d'autres éléments du triangle :

a. A = π4

; B = π3

et a = 1 ; calculer b.

b. A = 3 π4

; b = 1 et c = 2 ; calculer a.

Exercice 28 Soit ABC un triangle et I le milieu de [BC] tel que BI=CI=2 ; AI=3 et

AIB=π3

. Calculer AB2+AC 2 et AB2−AC2

Exercice 29 Soit ABC un triangle AB = c ; AC = b et BC = a.Connaissant certaines indications sur le triangle, déterminer d'autres éléments du triangle :

a. A = π6

; B = π6

et a = 1 ; calculer b et c.

b. A = 2 π3

; b = 1 et c = 2 ; calculer a et cos B .

c. A = π3

; a = √3 et b = 1 ; calculer l'aire du triangle.

Exercice 30 corrigé disponible

Exercice 31

Exercice 32

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Exercice 3 3

Exercice 3 4

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