Présentation d'un module de formation sur

l'enseignement des grandeurs et des

mesures Masses et balances

un exemple d'articulation entre la technologie et les mathématiques

au cycle 2

Journée de formation Mathématiques 13 mai 2013

Déroulement

1. Objectifs de la formation, obstacles, constats2. Programmes BO 2008, BO 5 janvier 20123. Notions de grandeurs et de mesures

(démarche pour enseigner les grandeurs)4. Les ateliers5. Mise en commun et synthèse6. Apports notionnels activités possibles, rappels

scientifiques…)7. Modules d‘apprentissage en sciences et en

mathématiques

Objectifs visés

Enseigner les grandeurs avant les mesures.

Premières activités visent à construire le concept de grandeurs indépendamment de la mesure.

Rendre concret l’enseignement des math ématiques grâce à la manipulation

L’obstacle majeur

Lorsqu’elle est abordée trop tôt ou trop rapidement, la mesure s’érige en obstacle à la perception de la grandeur qu’elle est censée représenter.

La première rencontre avec la notion de grandeur passe :

- par la manipulation d ’objets,- par des activités de comparaisons, directes

ou indirectes.

Programmes

Analyse des progressions (manuels)

Résultats académiques par

champs

CM2Source Evalstat(2010)

Une moyenne de réussite assez faible en général.

Grandeurs et mesures 37.8%

Rappels notionnels

Les grandeurs

Une grandeur est une caractéristique physique, chimique ou biologique qui peut se mesurer ou se repérer.

A un même objet il est possible d’associer différentes grandeurs : -la contenance : quantité d’eau qui pourrait le remplir,

-le volume : quantité d’eau qu’il déplacerait s’il était plongé dans un récipient rempli d’eau,

-la masse qui dépend de la matière dont il est constitué,

-les aires d’une ou de toutes ses faces,

-les longueurs d’une ou de toutes ses arêtes

Façon de désigner des grandeurs à l’aide d’un nombre et d’une unité ; elle résulte de la comparaison d’une grandeur avec une autre choisie comme unité.

Mesurer, c’est aussi dénombrer, calculer : c’est sectionner, couper, transformer la grandeur àmesurer en petits morceaux tous égaux (l’unité) qui seront ensuite d énombrés.

L’utilisation d ’unités usuelles relève de la n écessitéde communiquer avec des références communes

Mesurer

Différencier objet, grandeur, mesure, unités

Démarche pour enseigner les grandeurs

Progression issue du manuel Capmaths CP et CE1 :

cas des longueurs

Les situations permettant la construction des concepts de grandeurs et mesuresLes comparaisons :

- directe en utilisant nos propres sens

- directe

- indirecte

Les mesurages :

- avec étalon arbitraire

- avec étalon conventionnel : utilisation des unités usuelles (grammes, kilogrammes), choix de l'unité par rapport à l'objet.

Démarche pour enseigner les grandeursProgression Capmaths : les longueurs

1. Première étape : comparaisons directes

2. Deuxième étape : comparaisonsindirectes de longueurs

Comparer sans mesurer comparaison indirecte

Comparer sans mesurer : comparaison indirecte

3. Troisième étape : utilisation d'objetsétalons (et donc d'unités de longueur) pour

mesurer des longueurs / mesurage

Utilisation d'un objet étalon avec report de l'unité

4. Quatrième étape : utilisation d'une unitélégale (règle blanche puis traditionnelle)

Utilisation d'outils de mesure usuels

5. Cinquième étape : utilisation de tout unsystème d'unités et première conversion

�Les conversions :

Convertir c’est trouver « le nombre de … » dans la ou les unités désignées.

Travailler la distinction entre « chiffre de » et « nombre de » dans le domaine des grandeurs mesurées facilitera cette distinction au cycle 3.

(extrait du « Nombre au cycle 2 », SCEREN)

« 13 fois 10 cm c’est 130 cm, c’est 1 m et 30 cm »(extraite de J’apprends les maths,CE1, Retz)

Sixième étape (cycle 3) : établissement de formules (périmètre, aires, volumes)

Les ateliers

Pour chaque atelier :

- Répondre à la question posée (activités de l’élève).

- Repérer les compétences mises en jeu.

- Indiquer si ces activités relèvent des mathématiques ou/et de la découverte du monde.

Questions de l‘atelier n°1Quelles sont les différentes parties de la balance

Roberval ?- Réaliser un dessin d’observation légendé de la bala nce

Roberval.

- Compléter le tableau ci-dessous.

Questions de l’atelier n° 2

Comment utilise -t-on une balance Roberval pour comparer les masses de deux objets (donnés simultanément ou pas) ?

Comment utilise -t-on une balance Roberval pour mesurer la masse d ’un objet ?

Rédiger les traces écrites.

Question de l‘atelier n° 3 :

Quel est l’objet le plus lourd (ballon volley gris, ballon volley blanc ) ?

Indiquer plusieurs méthodes possibles.

Expliquer la démarche adoptée.

Atelier n° 4

Quels objets sont plus lourds qu ’un kilogramme de sucre ?

un stylo / un cahier / une pomme / une brique / un sac de pomme de terre / un taille-crayon / un ballon de volley / une trousse

Ranger les objets ci-dessous du plus léger au plus lourd

Un kilogramme de sucre / une trousse / un ballon de volley

Indiquer plusieurs méthodes possibles

Expliquer la démarche adoptée.

Mise en commun

Mise en commun : les différentes partiesd’une balance Roberval

Trace écrite réalisable en CP.

FléauContre-fléau pour le CE1

La première fonction de la balance Roberval est de comparer avant de mesurer.

Mise en commun

Lexique

La balance :

Noms : plateau, aiguille, socle, fléau, contre-fléauVerbes : enlever, ajouter, pencher, monter, descendre, équilibrer, peser, mesurer, repérer

Comparaison des masses : plus lourd que, plus léger que, aussi lourd que…

Comparaison de la hauteur des plateaux : plus haut, plus bas, à la même hauteur

Observation de la barre : penchée vers le bas (vers le haut) àdroite (à gauche) ou du côté de …, horizontale

Observation de l’aiguille : verticale, au milieu, inclinée vers la gauche, vers la droite

Observation de la balance : équilibrée, non équilibréeGrandeur : masseUnité : gramme, kilogramme

Comment utilise-t-on la balanceRoberval pour comparer deux masses ?

Mise en commun : une trace écrite possible

1. Placer un objet sur un plateau.

2. Placer l’autre objet sur l’autre plateau.

3. Attendre que l’aiguille s’immobilise.

4. Observer la hauteur des plateaux.

5. Le plateau le plus bas contient l’objet le plus lourd. Le plateau le plus haut contient l’objet le plus lourd.

Trace écrite : comment utilise-ton la balance Roberval pour comparer deux masses ?

Mise en commun

1. Placer sur un plateau l’objet à peser.

2. Ajouter des masses marquées sur l'autre plateau jusqu'à ce que les deux plateaux soient en équilibre.

3. La masse de l'objet à peser est alors égale au total des masses marquées.

Comment utilise-t-on la balanceRoberval pour mesurer une

masse ?

Trace écrite : comment utilise -t-on une balance Roberval pour mesurer la masse d ’un objet ?

On place l’objet sur un plateau

Placer un objet sur un plateau.

Placer sur l’autre plateau, un ou plusieurs objets identiques (boules ou billes) jusqu ’à ce que la balance s’équilibre.

Compter le nombre d ’objets unités.

La masse du ballon blanc est la masse de 5 boules en bois.

Mise en commun

Fichier : la manipulation précède le travail sur

manuel ou fichier

Mise en commun

Les comparaisons

En soupesant : difficile

Le ballon gris est plus lourd que le ballon blanc.

La masse du ballonblanc est comprise

entre la masse de 44 billes et la masse de

45 billes.

La masse du ballongris est comprise

entre la masse de 48 billes et la masse de

49 billes.

EncadrementPrécision de la

mesure

Les mesures

La masse du ballon gris est 270 grammes.

La masse du ballon blanc est 232 grammes.

Mise en commun

Un module sur les balances et les masses

Où trouve-t-on ces balances ?A quoi servent-elles ?(déterminer les fonctions)(déterminer les contextes d’utilisation et les usagers)

Comment peut-on les classer ? (facultatif)(déterminer des critères de classement et classer)

Quelles sont les différentes parties d’une balance ?Quelles sont leur fonction ?(observer, réaliser un dessin d’observation, nommer les principales parties)(déterminer la fonction de chaque partie)

Que se passe-t-il quand on place un objet sur un pl ateau ?(observer et décrire le mouvement d’une balance en fonctionnement)

Comment fabriquer une maquette de balance ?(concevoir et fabriquer une maquette de balance)

Comment utiliser une balance Roberval (1) ?(comparer des masses)

Comment utiliser une balance Roberval (2) ?(utiliser une balance Roberval pour réaliser des pesées et écrire une notice d’utilisation)

Synth èse

Des exemples d’activités pour la construction du concept de masse

Mesurage avec un étalon arbitraire

� Choisir un étalon pour définir une unité (bâton de craie, clou, bille, trombone…). Comprendre que tous les éléments doivent être identiques.

� Constater qu’avec l’unité « locale » les données ne peuvent être communiquées.

� Constater les imprécisions liées au mesurage et àl’instrument :-donner le résultat de la mesure par un encadrement,-donner le résultat de la mesure avec une indication sur la précision de la mesure.

Des exemples d’activités pour la construction du concept de masse

� Avec une balance à lecture directe : - effectuer une pesée- obtenir des objets de masses données

Mesurage avec l’unité universelle légale� Avec une balance de type Roberval :

- effectuer une pesée avec des masses marquées : faire des comparaisons non simultanées qui obligent àmémoriser le résultat des équilibres- obtenir des objets de masses données

Qu’est-ce qu’un levier ?

• Un levier est une barre rigide pouvant pivoter autour d’un axe.

Un levier est caractérisé par :

-un axe de rotation ou pivot ou point d’appui (O)

-une force motrice (force exercée par l’homme ou contre-poids)

-une force résistante (la charge ou objet à soulever)

Pour lever une charge avec un levier, en utilisant un contre-poids ayant une masse

inférieure à celle de la charge ?

Pour cela, on peut faire varier plusieurs paramètres :

� Faire varier la position du contrepoids sur le levi er. � Faire varier la position du pivot.

Une même force a plus d ’effet, si elle est appliqu ée loin du pivot.

Une grande force a plus d ’effet qu ’une petite, si elle est appliqu ée à la même distance du pivot.

Masse ou poids ?

� La masse est la quantité de matière, elle est liée au nombre de particules élémentaires qui la constitue. Elle se traduit mathématiquement par un nombre et son unité : le kg et ses dérivés (multiples : q, t et sous-multiples : hg, dag, g, dg, cg, mg, µg).

� Le poids est la force qu’exerce la Terre sur tout objetsoumis à son influence gravitationnelle. Il se traduit mathématiquement par un vecteur : il a une direction (verticale), un sens (vers le centre de la Terre) et une intensité qui varie sur Terre en fonction de l’altitude et de la latitude. L’unité de poids est le Newton (N).

Exemple d’un module cycle 2

BibliographieBibliographie:

-BO n°3 du 19 juin 2008, horaires et programmes de l’école primaire

- BO 5 janvier 2012

- Le nombre au cycle 2, Partie 4/Grandeurs et Mesures, document d’accompagnement des programmes 2008, scérénCNDP

- Mathématiques cycle 2 , scérén CNDP 2002

Manuels scolaires :

Cap Maths , CP et CE1, Hatier

Sites Internet :

Dominique Pernoux http://dom68.chez.com/grandeursweb.pps

Grandeurs et mesures au cycle 2 Circonscription d’Allonnes

http://cic-allonnes.ia72.ac-nantes.fr/IMG/grandeur_mesure/animation_pedagogique_GM_C2.pdf