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Un nombrepeut s’écrire de différentes façons :
en chiffres en lettres
sous laforme d’une décomposition2 438
m c d u
2 4 3 8
« vingt » et « cent »
prennent un « s » quand ils sont
multipliés et qu’il n’y a rien derrière !
quatre-vingts, cinq-cents
« mille » est invariable.
965 < 3 2083 chiffres 4 chiffres
à la dizaine près
à la centaine près
4 560 < 4 562 < 4 570
4 500 < 4 562 < 4 600
s’ils n’ont
pas le même nombre de chiffres
Ranger On peut comparer des nombres entre eux :
Le plus petitest celui qui a le moins de chiffres.
7 562 > 7 547
s’ils ont
le même nombre de chiffres
On compare leurs chiffresun par un, en partant de la gauche.
On peut encadrer un nombre :
Classe des milleClasse
des unités simples
c d u c d u
7 5 2 6 4 3700 000 + 50 000 + 2 000 + 600 + 40 + 3
(7 X 100 000) + (5 X 10 000) + (2 X 1 000) + (6 X 100) + (4 X 10) + 3
Pour lireet écrire des grands nombres,
on regroupe les chiffres par classe. Chaque classecomprend les unités, les dizaines et les centaines.
On peut décomposer un nombre :
au millier près
à la dizaine de mille près
436 000 < 436 851 < 437 000
430 000 < 436 851 < 440 000
Pour comparer deux nombres :Ranger
234 506 > 45 9875 chiffres
s’ils n’ontpas le même nombre de chiffres
6 chiffres
Le plus petitest celui qui a le moins de chiffres.
528 513 < 528 760
s’ils ontautant de chiffres
On compare chaque chiffreen commençant par la gauche.
On peutencadrer un nombre :
Classe
des millionsClasse des mille
Classe
des unités simples
c d u c d u c d u
6 3 4 2 7 0 5 2
(6 X 10 000 000) + (3 X 1 000 000) + (4 X 100 000) + (2 X 10 000) + (7 X 1 000) + (5 X 10) + 2
On regroupe
toujours les chiffres 3
par 3 en partant de la droite,
on laisse un espace entre les classes
et on n’oublie pas
les zéros intercalés !
Pour lire un grand nombre,il faut d’abord annoncer le nombre de millions,
puis le nombre de mille, enfin le nombre d’unités simples.
60 000 000 + 3 000 000 + 400 000 + 20 000 + 7 000 + 50 + 2
à la centaine de mille près
8 400 000 < 8 455 253 < 8 500 000
au million près
72 000 000 < 72 400 800 < 73 000 000
Pour comparer deux nombres :
On peut encadrer un nombre :
816 700 < 5 271 309 6 chiffres 7 chiffres
s’ils n’ontpas le même nombre de chiffres
Le plus petitest celui qui a le moins de chiffres.
4 614 755 > 4 603 900
s’ils ontautant de chiffres
On compare chaque chiffreen commençant par la gauche.
Pour lire un grand nombre,on commence par la classe des milliards
puis celle des millions, des milliers et des unités simples.
Classe
des milliards
Classe
des millions
Classe
des mille
Classe
des unités simples
c d u c d u c d u c d u
8 1 5 7 3 0 9 2 4 6
(8 X 1 000 000 000) + (157 X 1 000 000) + (309 X 1 000) + 246(8 X 1 000 000 000) + (1 X 100 000 000) + (5 X 10 000 000) + (7 X 1 000 000) + (3 X 100 000) + (9 X 1 000) + (2 X 100) + (4 X 10) + 6
On
regroupe
toujours les chiffres 3
par 3 en partant de la droite,
on laisse un espace entre les classes
et on n’oublie pas
les zéros intercalés !
On peut encadrer un grand nombre :
au million près à la centaine de mille près
6 000 000 < 6 183 095 < 7 000 000
Pour comparer deux grands nombres :
au millier près
6 100 000 < 6 183 095 < 6 200 000 6 183 000 < 6 183 095 < 6 184 000
Le plus petitest celui qui a le moins de chiffres.
On compare chaque chiffreen commençant par la gauche.
2 630 503 947 > 528 155 40610 chiffres 9 chiffres
47 023 699 < 47 029 670
s’ils n’ontpas le même nombre de chiffres
s’ils ontautant de chiffres
158 000
158 654
159 000
4 587 4 580arrondi à la dizaine inférieure
4 587 4 590 61 863 61 000arrondi au millier inférieur
61 863 62 000arrondi au millier supérieur
Si j’arrondis 158 654 au millier le plus proche, j’obtiens 159 000.
arrondi à la dizaine supérieure
Dans certainessituations, il peut être utile d’arrondir un
nombre pour évaluer un ordre de grandeur.
On peut arrondirun nombre à la dizaine, à la centaine, au millier … inférieur ou supérieur.
Pour évaluerun ordre de grandeur, on choisittoujours le nombre le plus proche.
Quand on me
demande le chiffre (des milliers
par exemple), je regarde seulement le chiffre
écrit dans la colonne correspondante
(ici, les unités de mille).
Classe des milleClasse
des unités simples
c d u c d u
3 5 7 0 4 0
Classe des milleClasse
des unités simples
c d u c d u
3 5 7 0 4 0
Quand on me
demande le nombre (des milliers
par exemple), je cherche la colonne du chiffre
correspondant (ici, les unités de mille),
et je prends avec lui tous les chiffres écrits
à sa gauche !
nombrede milliers
On peut utiliserles fractions quand une unité (ex : un disque,
une bande de papier...) est partagée en parts égales.
34
Le chiffre du haut
est le numérateur : il indique combien
de parts tu peux prendre.
Le chiffre du bas
est le dénominateur : il indique en combien
de parts égales l’unité est partagée. un demi
un tiers
un quart
unité
Quelques fractions usuelles :
On peut utiliserles fractions pour mesurer une longueur.
Ici,
le segment-unité u
mesure 5 carreaux.
Grâce à ce segment,
je peux exprimer la mesure
des autres longueurs
sous forme de fractions
avec 5 au
dénominateur !
5
5
9
6
35
0 1
A B
C D
E F
[AB] = u
[CD] = u
[EF] = u
=
Pour comparerune fraction avec l’unité, il faut
comparer son numérateur et son dénominateur.
unité
1 u
C’est de moins que 1 !
1
1
1
>
=<
Si le numérateur
est égal au dénominateur,
la fraction est égale à 1.
Si le numérateur
est plus grand que le dénominateur,
la fraction est plus grande que 1.
Si le numérateur
est plus petit que le dénominateur,
la fraction est plus petite que 1.
43
3323
C’est de plus que 1 !
1/3 1/3 1/3
1/3
1/3
1/3
1/3 1/3 1/3
On peutaussi comparer des fractions entre elles.
Sinon,on les met sous le même
dénominateur avant de comparer leur numérateur.
12
610
<
12
510
car et 5 < 6
X 5
X 5
=23
53
<car 2 < 5
97
47
>car 9 > 4
Si elles ontle même dénominateur,
on compare le numérateur.
On peutplacer des fractions sur une droite graduée.
0 1 2
Cela
permet de les ranger,
les comparer, les décomposer
et les encadrer entre
deux nombres entiers !
3
37
57 7
167 7
7
716
723
16
ranger
décomposer
encadrer7
11
est compris entre 2 et 3.
3 57 7
< << <
71= +
117
4
2311
L’unité
est partagée ici
en 5 parts égales.
Je peux donc
facilement utiliser
les fractions écrites
avec 5 au
dénominateur !
0 1 2 3 4 5
175
25
175 <<3 4
175=3 + 2
5
L’unité
étant déjà partagée
en 5 parts égales, je compte
17 parts à partir de 0 !
Pour encadrerune fraction entre deux entiers qui se
suivent, on peut s’aider d’une droite numérique.
Les fractionsqui ont 10, 100 ou 1 000 pour
dénominateur sont des fractions décimales.
410
Quandon divise l’unité par 10, 100 ou 1 000,
on obtient des nombres 10 fois, 100 fois, 1 000 fois plus petits que l’unité.
= 15100
= 301 000
=Une
unité vaut
dix dixièmes,
ou cent centièmes,
ou mille millièmes...
1 divisé par 10110
= 1 divisé par 1001
100=
3 4 5 6 74710
On peut écrireune fraction décimale sous la forme d’un
nombre à virgule : c’est un nombre décimal.
= = =4710
4010 + 7
104 + 7
104,7
4,7
+10010
128100
= 100100
+ 20100
Fraction
décimalePartie entière Partie décimale Nombre
décimalcentaines dizaines unités dixièmes centièmes millièmes
4 7 4,7
1 2 8 1,28
,
+ 8100
1 2 + 8 1,28
128100
4710
,
= =
Un nombredécimal est composé d’une partie entière
et d’une partie décimale séparées par une virgule.
Pour connaîtrela valeur des chiffres dans le
nombre, on utilise un tableau de numération.
Partie entière Partie décimale
centaines dizaines unités dixièmes centièmes
4 3 5 8
43,58
,
Tout
nombre entier
peut s’écrire sous la
forme d’un nombre
décimal !
59 = 59,0 = 59,00
= 59,000...
Un nombredécimal est composé d’une partie entière
et d’une partie décimale séparées par une virgule.
Pour connaîtrela valeur des chiffres dans le
nombre, on utilise un tableau de numération.
Partie entière Partie décimale
centaines dizaines unités dixièmes centièmes millièmes
4 3 5 8 2
43,582
,
Tout
nombre entier
peut s’écrire sous la
forme d’un nombre
décimal !
59 = 59,0 = 59,00
= 59,000...
Pour comparerdes nombres décimaux, on
compare d’abord la partie entière.
14,3 12,57
S’ils ont la même partieentière, on compare la partie décimale.
car 14 > 12
Si
nécessaire,
on ajoute des zéros
pour avoir autant de
chiffres après la
virgule dans les deux
nombres !
25,6 = 25,60= 25,600
6,34 6,38car 34 < 38
25,6 25,389car 600 > 389
>
><
6 76,452 On peut
aussi encadrer les nombresdécimaux au dixième près,
au centième près, au millième près...
6,4 6,56 < 6,452 < 7
6,4 < 6,452 < 6,56,45 < 6,452 < 6,46
à l’unité près
au dixième près
au centième près
Pour encadrerun nombre décimal entre deux nombres
entiers, on peut le placer sur une droite graduée.
8
9
8,217
On peutarrondir un nombre décimal à
l’unité la plus proche, au dixième leplus proche, au centième le plus proche, ...
8,3 à l’unité
la plus proche
au dixième
le plus proche
au centième
le plus proche
8,217 estplus proche de 8 que de 9.
8,217 estplus proche de 8,2 que de 8,3.
8,217 estplus proche de 8,22 que de 8,21.
8,2
Arrondirun nombre décimal permet d’évaluer
rapidement l’ordre de grandeur d’un résultat.
