CRPE 2017 sujet 4

Eacutepreuve de matheacutematiques CRPE 2017 groupe 4

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Dureacutee 4 heuresEacutepreuve noteacutee sur 40

I Premiegravere partie (13 points)

Partie A puissance eacutelectrique dune eacuteolienne

Le graphique ci-dessous repreacutesente les variations de la puissance eacutelectriqueexprimeacutee en kilowatt (kW) fournie par une certaine eacuteolienne en fonction de lavitesse du vent exprimeacutee en megravetre par seconde (ms)

La forme de la courbe deacutepend des caracteacuteristiques meacutecaniques et eacutelectriques deleacuteolienne

Reproduit dapregraves la source httpwwwvestascomenproductsturbinesv112-3_3_mw

Reacutepondre aux questions suivantes avec la preacutecision permise par le graphique

1 Quelle est la puissance eacutelectrique de leacuteolienne quand la vitesse du vent est11 ms

-1-

CRPE 2017 sujet 4

Quand le vent est de 11 ms la puissance de leacuteolienne est3 000 kW

2 Agrave partir de quelle vitesse du vent la puissance eacutelectrique de leacuteolienne est-ellesupeacuterieure agrave 500 kW

La puissance est supeacuterieure agrave 500 kW agrave partir de 65 m sdot sminus1

3 La puissance eacutelectrique de leacuteolienne est-elle proportionnelle agrave la vitesse duvent Justier

-2-

CRPE 2017 sujet 4

Si la puissance eacutetait proportionnelle agrave la vitesse du vent la fonction don-nant la puissance en fonction du vent serait une fonction lineacuteaire Sa courberepreacutesentative serait une droite passant par lorigine du repegraverePuisque la courbe nest pas une droite passant par lorigine

la puissance eacutelectrique nest pas proportionnelle agrave la vitesse duvent

4 Pour quelles vitesses du vent la puissance eacutelectrique de leacuteolienne est-ellecomprise entre 1 000 et 2 000 kW

[ ]

La puissance sera comprise entre 1 000 et 2 000 kW si la vitesseest comprise entre 75 m sdot s

minus1 et 95 m sdot sminus1

5 Quelle est la puissance eacutelectrique maximale que peut fournir leacuteolienne

-3-

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La puissance maximale est de 3 500 kW

6 Agrave partir de quelle vitesse du vent en kmh la puissance eacutelectrique de leacuteo-lienne est-elle supeacuterieure agrave 3 000 kW

La puissance de leacuteolienne est supeacuterieur agrave 3 000 kW si la vitesse du vent estsupeacuterieure agrave 11 m sdot s

minus1Or

-4-

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11 m sdot sminus1= 11 times ( 1

1000km) times ( 1

3600h)

minus1

= 11 times1

1000times ( 1

3600)minus1

km sdot hminus1

= 396 km sdot hminus1

donc

la puissance de leacuteolienne est supeacuterieur agrave 3 000 kW si la vitessedu vent est supeacuterieure agrave 396 km sdot h

minus1

Partie B calcul de la puissance reacutecupeacuterable dune eacuteolienne

On dispose des informations suivantes sur les eacuteoliennes La puissance reacutecupeacuterable dune eacuteolienne exprimeacutee en watt noteacuteePreacutecupeacuterable se calcule agrave laide de la formule

Preacutecupeacuterable = Cp times Pdisponible

ougrave Cp est le coecient de performance de leacuteolienne et Pdisponible est lapuissance disponible de leacuteolienne exprimeacutee en watt fournie par le ventLes puissances reacutecupeacuterables et disponibles fournissent des valeurs theacuteoriques quine tiennent pas compte des contraintes meacutecaniques (minimum ou maximum devitesse du vent)

-5-

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La puissance disponible se calcule agrave laide laformule

Pdisponible =1

2times r times S times V

3

ougrave

bull r est la densiteacute de lair (lindustrie eacuteolienneutilise la valeur 1225 kgm

3)

bull S est laire de la surface balayeacutee par les palesde leacuteolienne (en m

2) cest-agrave-dire laire dundisque dont le diamegravetre D est celui de leacuteo-lienne (en m)

bull V la vitesse du vent (en ms)

Dapregraves les principes de la meacutecanique la valeur maximale du coecient de perfor-

mance Cp est16

27

1 Dans cette question leacuteolienne consideacutereacutee a pour diamegravetre 112 met pour coecient de performance 052

(a) Calculer laire de la surface balayeacutee par les pales de cette eacuteolienne

Calculons laire S1 balayeacutee par les pales

Puisquil sagit dun disque de diamegravetre D

S1 = π (D2)2

= π (112 m

2)2

= π (112

2m)

2

= π (56 m)2

= π562

m2

S1 = 3136π m2asymp 985203 m

2

-6-

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(b) Montrer que la puissance reacutecupeacuterable de cette eacuteolienne exprimeacutee enwatt est Preacutecupeacuterable = 998816π times V 3

Deacuteterminons Preacutecupeacuterable

Preacutecupeacuterable = Cp times Pdisponible

= Cp times1

2times r times S1 times V

3

= 052 times1

2times 1225 times 3136π times V

3

Preacutecupeacuterable = 998816π times V 3

(c) En deacuteduire la puissance reacutecupeacuterable exprimeacutee en kilowatt de cette eacuteo-lienne pour un vent de 6 ms On arrondira le reacutesultat au centiegraveme

Calculons Preacutecupeacuterable(6)

Preacutecupeacuterable(6) = 998816π times 63

W

= 215744256π1

1000kW

asymp 6777805697 kW

Preacutecupeacuterable(6) asymp 67778 kW

(d) Expliquer pourquoi la puissance reacutecupeacuterable est multiplieacutee par 8 lorsquela vitesse du vent est multiplieacutee par 2

La puissance reacutecupeacuterable est proportionnelle au cube de la vitesse duvent cest ce qui explique que lorsque le vent double la puissance estmultiplieacutee par 2

3= 8

Deacuteterminons la puissance reacutecupeacuterable lorsque le vent double

Nous savons deacutejagrave que

Preacutecupeacuterable(V ) = Cp times1

2times r times S1 times V

3

-7-

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Donc

Preacutecupeacuterable(2V ) = Cp times1

2times r times S1 times (2V )3

= Cp times1

2times r times S1 times 2

3times V

3

= 23times Cp times

1

2times r times S1 times V

3

= 8Preacutecupeacuterable(V )

Lorsque la vitesse du vent double la puissance est multiplieacuteepar 8

(e) La puissance reacutecupeacuterable de cette eacuteolienne est-elle proportionnelle agrave lavitesse du vent Justier

Si la puissance et la vitesse du vent eacutetaient proportionnelles lorsque lavitesse double devrait doubler aussi Or ce nest pas le cas dapregraves laquestion preacuteceacutedente donc

puissance reacutecupeacuterable et vitesse du vent ne sont pasproportionnelles

2 Montrer que dune maniegravere geacuteneacuterale pour une eacuteolienne de diamegravetre D on a

Preacutecupeacuterable lt 029 timesD2times V

3

Deacutemontrons lineacutegaliteacute proposeacutee

Cp ⩽16

27

Dougrave la puissance disponible eacutetant positive (le sens de lineacutegaliteacute est conserveacute)

Cp times Pdisponible ⩽16

27times Pdisponible

-8-

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Compte tenu de la formule de Pdiponible nous avons successivement

Cp times1

2times r times S times V

3⩽

16

27times

1

2times r times S times V

3

Preacutecupeacuterable ⩽16

27times

1

2times 1225 times π (D

2)2

times V3

Preacutecupeacuterable ⩽16

27times

1

2times 1225 times π times

1

4timesD

2times V

3

Preacutecupeacuterable ⩽49

540times π timesD

2times V

3

En calculant et en prenant une valeur approcheacutee par excegraves au milliegraveme

Preacutecupeacuterable ⩽ 0286 timesD2times V

3

Finalement

Preacutecupeacuterable lt 029 timesD2 times V 3

Partie C eacutetude de la production eacuteolienne en France en 2015

On appelle puissance nominale dune eacuteolienne la puissance eacutelectrique maxi-male quelle peut fournir

Leacutenergie eacutelectrique produite par leacuteolienne sur une dureacutee t se calcule enmultipliant la puissance nominale P de leacuteolienne par la dureacutee t consideacutereacutee et unfacteur de charge f qui deacutepend de la reacutegion Cette eacutenergie eacutelectrique est noteacuteeE Ainsi

E = P times t times f

Si la puissance nominale est exprimeacutee en watt (W) et le temps en heure (h)leacutenergie eacutelectrique sera exprimeacutee en Watt-heure (Wh)

1 La carte repreacutesenteacutee ci-dessous donne suivant les reacutegions le facteur de chargeen 2015 pour la production eacuteolienne

-9-

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(a) On considegravere une eacuteolienne de puissance nominale 4 MW implanteacutee enreacutegion Centre-Val de Loire Calculer en MWh leacutenergie eacutelectrique pro-duite durant lanneacutee 2015 par cette eacuteolienneOn rappelle que 1 meacutegawatt est eacutegale agrave 1 million de watts ou encore que1 MW = 10

6W

Calculons E

E = P times t times f

= (4 MW) times (365 times 24 h) times 258

100

= 4 times 365 times 24 times258

100MW sdot h

904032 MW sdot h

(b) Leacutenergie eacutelectrique totale produite en 2015 dans lensemble de la reacutegionCentre-Val de Loire par les parcs eacuteoliens est de 198times10

6MWh Calculer

la puissance nominale totale des eacuteoliennes installeacutees dans cette reacutegion

Calculons la puissance nominale totale Pt

Nous savons que

-10-

CRPE 2017 sujet 4

E = Pt times t times f

Ceci eacutequivaut successivement agrave

198 times 106

MW sdot h = Pt times (365 times 24 h) times 258

100

198 times 106

MW sdot h = Pt times 226008 h

198 times 106

MW sdot h

226008 h=Pt times 226008 h

226008 h

198 times 106

226008MW = Pt

87607518 asymp Pt

Pt asymp 876 MW

2 Leacutenergie eacutelectrique totale produite par leacuteolien en France en 2015 est den-viron 219 times 10

6MWh Sachant que le taux moyen de couverture de la pro-

duction deacutenergie eacutelectrique en France en 2015 par la production eacuteolienne estde 45 calculer leacutenergie eacutelectrique produite au total en France en 2015Arrondir le reacutesultat au million de MWh

Deacuteterminons la production totale deacutenergie Et

45

100times Et = 219 times 10

6MW sdot h

0045 times Et = 219 times 106

MW sdot h

0045 times Et

0045=

219 times 106

MW sdot h

0045

Et =219 times 10

6

0045MW sdot h

Et asymp 486666 times 106

MW sdot h

Et asymp 487 times 106

MW sdot h

-11-

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II Deuxiegraveme partie (13 points)

Cette partie est composeacutee de quatre exercices indeacutependants

Exercice 1

Cet exercice comporte cinq armations Pour chacune des armations ci-dessous indiquer si elle est vraie ou fausse en justiant la reacuteponse Une reacuteponsefausse nenlegraveve pas de point une reacuteponse non justieacutee ne rapporte aucun point

1 Armation Un quadrilategravere qui a trois angles droits est un carreacute

Un rectangle dont deux cocircteacutes conseacutecutifs ont pour longueurs respectives 1 et2 nest pas un carreacute et a pourtant trois angles droits

Larmation est fausse

2 Dans une boucherie on peut lire 3 steaks hacheacutes acheteacutes 1 steak en plusgratuit Solegravene demande 3 kg de viande hacheacutee Une fois la commande preacutepareacutee leboucher deacuteclare Jai hacheacute la viande que jutilise pour les steaks aussi jevous fais beacuteneacutecier de la promotion Vous ne payez donc que 2 kg de viande

Armation Le boucher se trompe il aurait ducirc lui faire payer 2250 kg deviande

Par proportionnaliteacute nous compleacutetons le tableau suivant

Payeacute en kg 3 2Reccedilu en kg 4 2666

Il aurait ducirc lui faire payer 2667 kg

Larmation est vraie

3 On considegravere la gure ci-dessous

-12-

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IJ

K

M

L

On sait que M isin [IJ] L isin [IK] IM = 08 IL = 16 LK = 24 etIJ = 2

Armation Les droites (ML) et (KJ) sont parallegraveles

Les points I L K dune part et I M J dautre part sont aligneacutes danscet ordre

Dune part

IM

IJ=

08

2

= 04

et dautre part

IL

IK=

16

16 + 24

= 04

donc IMIJ

=ILIK

Des deux points preacuteceacutedents nous deacuteduisons dapregraves la reacuteciproque du theacuteoregravemede Thalegraves que (ML) ∥ (KJ)

Larmation est vraie

-13-

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4 Armation Le carreacute dun nombre entier positif premier admet exactementtrois diviseurs positifs

Soit p un nombre premier p2 a pour diviseurs 1 p p2

Larmation est vraie

5 On considegravere une fonction f deacutenie sur lintervalle [0 6] par

f(x) = 8x minus4

3x2

et on donne sa repreacutesentation graphique ci-dessous

0 1 2 3 4 5 6minus1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

x

y

Armation 4 a pour anteacuteceacutedent un nombre compris entre 10 et 11

Par lecture graphique

-14-

CRPE 2017 sujet 4

0 1 2 3 4 5 6minus1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

x

y

nous voyons que les anteacuteceacutedents de 4 sont entre 0 et 1 ou entre 5 et 6

Larmation est fausse

Exercice 2

Jules possegravede deux deacutes cubiques eacutequilibreacutes avec des faces numeacuteroteacutees de 1 agrave 6(un rouge et un vert) Il propose agrave Paola un jeu au cours duquel chacun des joueursagrave tour de rocircle lance simultaneacutement les deux deacutes et gagne des points suivant lesregravegles ci-dessous

Regravegle de la paire

bull Si lors dun lancer un joueur fait deux 1 cest-agrave-dire une paire de 1 ilremporte 1000 points

bull Si un joueur obtient une paire de 2 il obtient 100 fois la valeur de 2 soit 200points

bull De mecircme si un joueur obtient une paire de 3 ou de 4 ou de 5 ou de 6 ilobtient 100 fois la valeur du deacute

-15-

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Regravegle des autres lancers

bull Si un joueur obtient un reacutesultat autre quune paire il obtient 50 points

Gain de la partie

bull Le gagnant de la partie est le premier agrave atteindre au moins un total de 1000

Inspireacute dun exercice du manuel TRANSMATHS 3egraveme 2016 Editions Nathan

1 Paola lance les deux deacutes

(a) Quelle est la probabiliteacute quelle obtienne exactement 400 points

Pour scheacutematiser la situation nous allons utiliser un tableau double en-treacutee en indiquant en entecircte de colonnes le nombre obtenu sur le deacute vertet en entecircte de ligne le nombre obtenu avec le deacute rouge

RV

1 2 3 4 5 6

1 (11) (12) (13) (14) (15) (16)2 (21) (22) (23) (24) (25) (26)3 (31) (32) (33) (34) (35) (36)4 (41) (42) (43) (44) (45) (46)5 (51) (52) (53) (54) (55) (56)6 (61) (62) (63) (64) (65) (66)

Lunivers Ω est formeacute de tous les couples dentiers compris entre 1 et6 Ω est muni de la loi deacutequiprobabiliteacute tous les couples ont la mecircmeprobabiliteacute decirctre obtenus

Dans les situations deacutequiprobabiliteacute les calculs de probabiliteacutes se ra-megravenent agrave des deacutenombrement dissues Preacutesentons donc les issues tellesquelles nous inteacuteressent cest-agrave-dire en indiquant les points

RV

1 2 3 4 5 6

1 1 000 50 50 50 50 502 50 200 50 50 50 503 50 50 300 50 50 504 50 50 50 400 50 505 50 50 50 50 500 506 50 50 50 50 50 600

-16-

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Notons E obtenir 400 points

Calculons P(E)

Il y a eacutequiprobabiliteacute (entre les couples dentiers) lunivers comporte 36issues E est reacutealiseacute par une seule issue (dapregraves le tableau) donc

P(E) = 136

(b) Quelle est la probabiliteacute quelle obtienne exactement 50 points

Notons F obtenir 50 points

Calculons P(F )

Il y a eacutequiprobabiliteacute (entre les couples dentiers) lunivers comporte 36issues F est reacutealiseacute par 36 minus 6 = 30 issues (dapregraves le tableau) donc

P(F ) = 30

36

P(F ) = 56

2 Paola a deacutejagrave joueacute deux tours et a obtenu 650 points Jules na toujours pasobtenu 1000 points Elle sapprecircte agrave lancer les deacutes pour une troisiegraveme foisQuelle est la probabiliteacute quelle gagne la partie lors de son troisiegraveme lancer

Notons G Paola gagnera la partie au troisiegraveme lancer

Calculons P(G)

Paola gagnera la partie si elle obtient un total supeacuterieur agrave 1 000 Donc ennotant n le nombre de points obtenus au troisiegraveme lanceacute il faut que

650 + n ⩾ 1000

ce qui eacutequivaut successivement agrave

650 + nminus650 ⩾ 1000minus650

n ⩾ 350

-17-

CRPE 2017 sujet 4

RV

1 2 3 4 5 6

1 1 000 50 50 50 50 502 50 200 50 50 50 503 50 50 300 50 50 504 50 50 50 400 50 505 50 50 50 50 500 506 50 50 50 50 50 600

Donc G est dapregraves le tableau reacutealiseacute par 4 issuesComme de plus il y a eacutequiprobabiliteacute et que lunivers contient 36 issues

P(G) = 4

36

P(G) = 19

3 Quelle est la probabiliteacute de gagner au moins 1000 points en 1 ou 2 coups

Notons H Obtenir au moins 1000 points en 1 ou 2 coups

Voici un extrait de larbre pondeacutereacute correspondant aux deux lancers Chaqueniveau repreacutesente un lancer Ne sont ici repreacutesenteacutes que les chemins corres-pondant agrave un gain supeacuterieur agrave 1000 points

-18-

CRPE 2017 sujet 4

1000

600

500

400

1000

600

500

1000

600

1000

1000

1000

600

500

400

300

200

50

1000

136

136

136136

136136

136

136

136

136

136

136

136

136

136

136136136

3036

Nous pouvons calculer la probabiliteacute de H en utilisant les regravegles de calculs surles arbres pondeacutereacutes la probabiliteacute dun chemin et le produit des probabiliteacutesqui le jonchent (formule des probabiliteacutes composeacutees) et la probabiliteacute duneacuteveacutenement est la somme des probabiliteacutes des issues qui le reacutealisent (deacutenitionde la probabiliteacute dun eacuteveacutenement)

P(H) = 11 times1

36times

1

36+

30

36times

1

36

P(H) = 411296

-19-

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Exercice 3

Voici un programme de calcul

Lien de teacuteleacutechargement du programme Scratch

1 (a) On applique ce programme de calcul au nombre 10 Montrer que lereacutesultat acheacute agrave la n est 40

Dressons le tableau deacutetat des variables de cet algorithme

x A B C D

10

10 2

10 2 6

10 2 6 30

10 2 6 30 40

40

(b) On applique ce programme de calcul au nombre minus2 Quel va ecirctre lereacutesultat acheacute agrave la n Justier

Dressons le tableau deacutetat des variables de cet algorithme

x A B C D

minus2

minus2 minus10

minus2 minus10 minus30

minus2 minus10 minus30 minus6

minus2 minus10 minus30 minus6 12

12

-20-

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2 Une modication possible de lalgorithme est copieacutee ci-dessous mais il manqueune instruction agrave la 4e ligne

Comment compleacuteter la 4e ligne lagrave ougrave il y a un carreacute blanc par lexpressionla plus simple possible pour que cet algorithme ache le mecircme reacutesultat quelalgorithme preacuteceacutedent quel que soit le nombre entreacute

Dressons le tableau deacutetat des variables de lalgorithme preacuteceacutedent en lappli-quant agrave un nombre quelconque x

x A B C D

x

x x minus 8

x x minus 8 (x minus 8) times 3

x x minus 8 (x minus 8) times 3 (x minus 8) lowast 3 + 24

x x minus 8 (x minus 8) times 3 (x minus 8) lowast 3 + 24 [(x minus 8) lowast 3 + 24] + x

4x

Il faut compleacuteter la 4e ligne par 4 lowast x

Exercice 4

Dounia et Yanis ont acheteacute un coret contenant des sachets de theacute Ces sachetsont une forme que lon peut modeacuteliser par un teacutetraegravedre reacutegulier

On rappelle quun teacutetraegravedre reacutegulier est une pyramide dont les 3 faces lateacuteraleset la base sont des triangles eacutequilateacuteraux

-21-

CRPE 2017 sujet 4

∥a ∥

∥

∥

∥

∥

h

De plus on rappelle que pour un teacutetraegravedre reacutegulier ayant ses cocircteacutes de longueurnoteacutee a

bull la hauteur h correspondant agrave la base daire ABase est donneacutee par la formule

h =aradic

6

3

bull le volume V est donneacute par la formule V =ABase times h

3

1 Le sachet de theacute de Yanis a la forme dun teacutetraegravedre reacutegulier ABCD de cocircteacute55 cm et est fabriqueacute en gaze de papier On note K le pied de la hauteurissue de A dans le triangle ABC

K

A

B

C

D

Yanis remarque que seuls trois bords sont colleacutes (en gras sur le dessin [AK] [BC] et [AD]) Il deacutecoupe la gaze le long de ces segments [AD][AK] et [BC] puis il met agrave plat Il obtient un rectangle

-22-

CRPE 2017 sujet 4

B C

D

∥

Ce dessin nest pas agrave leacutechelle

(a) Deacuteterminer les dimensions de ce rectangle

deacuteterminons AprimeA et KA

B C

D

∥Kprime K

AAprime

AprimeA = 2AD = 2a = 2 times 55 cm

AAprime= 11 cm

Le triangle AKC est rectangle en K donc dapregraves le theacuteoregraveme dePythagore

AC2= CK

2+KA

2

-23-

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ce qui eacutequivaut successivement agrave

a2= (a

2)2

+KA2

a2minus (a

2)2

= (a2)2

+KA2minus (a

2)2

a2minusa2

22= KA

2

a2minus

1

4a2= KA

2

3

4a2= KA

2

Puisque KA est une longueur nous en deacuteduisons

radic3

4a2 = KA

radic3

4times

radica2 = AK

radic3

2a = KA

radic3

2times 55 cm

KA =114

radic3 cm

(b) Calculer le volume du sachet de theacute de Yanis On donnera une valeurarrondie au dixiegraveme de centimegravetre cube

Calculons le volume V du teacutetraegravedre formeacute par le sachet de theacute

Commenccedilons par deacuteterminer laire Abase dune base du teacutetraegravedreLes faces du teacutetraegravedre sont des triangles eacutequilateacuteraux Consideacuteronspat exemple ABCPuisque K est le pied de la hauteur issue de A

Abase =1

2timesBC timesAK

-24-

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Or BC = a par construction et AK =

radic32a dapregraves la question preacuteceacute-

dente donc

Abase =1

2times a times

radic3

2a

=

radic3

4a2

Calculons maintenant V Dapregraves leacutenonceacute

V =1

3timesAbase times h

=1

3times

radic3

4a2timesaradic

6

3

=1

3times

radic3

4times

radic6

3times a

2times a

=

radic2

12a3

=

radic2

12times (55 cm)3

=

radic2

12times 55

3cm

3

asymp 196074 cm3

Abase asymp 588 cm3

2 La marque pense proposer des sachets grand format preacutesenteacutes aussi sousla forme dun teacutetraegravedre reacutegulier mais dun volume au moins deux fois plusgrand que le sachet de theacute choisi par YanisDounia pense quen multipliant par 13 les longueurs des cocircteacutes du teacutetraegravedreABCD les conditions de la marque pour obtenir un sachet grand format seront satisfaitesJustier larmation de Dounia

Au cours de la question preacuteceacutedente nous avons eacutetabli que V =

radic2

12a3 donc si

la longueur de larecircte est multiplieacutee par 13 le volume devient

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CRPE 2017 sujet 4

V =

radic2

12(13a)3

= 133times

radic2

12a3

= 2197 times

radic2

12a3

Le volume est multiplieacute par un peu plus de deux

III Troisiegraveme partie (14 points)

Cette partie est composeacutee de quatre situations indeacutependantes

Situation 1

Le problegraveme suivant a eacuteteacute proposeacute agrave une classe de CP au mois de juin

Agrave la reacutecreacuteation Leacuteo joue aux billes Au deacutebut de la partie ilpossegravede 12 billes Il gagne 9 billes Combien a-t-il de billes agrave la nde la partie

Voici quatre productions deacutelegraveves

Leacuteane

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CRPE 2017 sujet 4

Enzo

Zeacutelie

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CRPE 2017 sujet 4

Mileacutena

1 Pour les productions de Leacuteanne Zeacutelie et Mileacutena indiquer les proceacuteduresprobablement utiliseacutees

2 La production dEnzo permet-elle deacutevaluer la maicirctrise dune proceacutedure rele-vant du calcul Justier la reacuteponse

Situation 2

1 Analyser les proceacutedures mises en divideuvre pour chacun des eacutelegraveves de cycle 2pour eectuer le calcul en ligne 29 + 47

Eacutelegraveve A29 + 47 = 29 + 1 + 46 = 30 + 46 = 76

Eacutelegraveve B29 + 47 = 60 + 16 = 76

Eacutelegraveve C29 + 47 = 69 + 7 = 76

2 Un eacutelegraveve de cycle 3 a eacutecrit les opeacuterations en ligne suivantes

96 + 53 + 4 = 96 + 4 + 53 = 100 + 53 = 153 (ligne a)

14 times 5 = 7 times 2 times 5 = 7 times 10 = 70 (ligne b)

6 times 12 = 6 times 10 + 2 times 10 = 60 + 12 = 72 (ligne c)

Pour chaque ligne quelle(s) proprieacuteteacute(s) des opeacuterations estsont mise(s) endivideuvre par leacutelegraveve dans la proceacutedure de calcul

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CRPE 2017 sujet 4

Situation 3

Un enseignant propose le problegraveme suivant agrave ses eacutelegraveves de cycle 3

Sur une table il y a un livre ouvert Si jajoute le nombre indi-quant le numeacutero de la page gauche avec celui qui indique le numeacuterode la page de droite je trouve 129 Agrave quelles pages le livre est-ilouvert Source Circonscription de Metz Nord - httpwww4ac-nancy-metzfrien57metznordspipphparticle205

Proposer deux proceacutedures que peuvent mettre en divideuvre des eacutelegraveves pour reacutesoudrece problegraveme

Situation 4

Dans une classe de CM2 un professeur propose de jouer au Compte est bon

Il sagit dobtenir 42 en faisant des opeacuterations avec les nombres

8 4 7 10 3

Ceux-ci ne sont utiliseacutes quune fois et sans que lon soit obligeacute detous les utiliser

(Source 40 problegravemes ouverts Circonscription de Metz Nord -

httpwww4ac-nancy-metzfrien57metznordspipphparticle205)

On considegravere les productions de quatre eacutelegraveves de la classe

Production de Jeacutereacutemy

Production de Coline

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CRPE 2017 sujet 4

Production de Swan

Production de Zoeacute

1 Analyser les strateacutegies et repeacuterer les reacuteussites et les eacuteventuelles erreurs dechacun des eacutelegraveves

2 Dans les programmes de matheacutematiques pour le cycle 3 apparaissent les six compeacutetences travailleacutees en matheacutematiques suivantes chercher modeacuteliserrepreacutesenter raisonner calculer communiquerQuelles sont les compeacutetences particuliegraverement travailleacutees au cours de cetteseacuteance dapprentissage Justier

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