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Principes de la micro´ economie Licence de Sciences ´ Economiques ´ Economie et Gestion ´ Economie et Math´ ematiques ´ Economie et Anglais L1 Semestre 1 Notes de cours Universit´ e de Cergy-Pontoise UFR de Sciences ´ Economiques 2006-2007

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Principes de la microeconomieLicence de Sciences Economiques

Economie et GestionEconomie et Mathematiques

Economie et AnglaisL1 Semestre 1Notes de cours

Universite de Cergy-Pontoise

UFR de Sciences Economiques

2006-2007

Table des matiµeres

1 Introduction : les sp¶eciflcit¶es de la micro¶economie 1Objet de la microeconomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Les agents economiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.1 Les consommateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Les producteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.3 Les administrations centrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.4 Les marches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Choix et rationalite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Interets de la microeconomie pour la macroeconomie . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Plan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 La demande de biens 92.1 La loi de la demande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 L’elasticite-revenu de la demande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 L’elasticite-prix de la demande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4 La recette totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.5 Le court terme et le long terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 La contrainte budg¶etaire 213.1 Le domaine des possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2 L’equation de la droite de budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3 La modification de la droite de budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.4 Exemples : taxes et subsides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4 La th¶eorie du choix individuel 314.1 Un exemple de choix individuel : le choix binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1.1 La regle de decision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2 Le choix continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.3 Les preferences revelees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.4 L’additivite des fonctions d’utilite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5 L’optimum individuel 395.1 Les preferences du consommateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.1.1 La fonction d’utilite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Principes de la micro¶economie 2006-2007

ii TABLE DES MATIµERES

5.1.2 L’utilite ordinale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.1.3 Les courbes d’indifferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.1.4 L’utilite marginale et le taux marginal de substitution . . . . . . . . . . 46

5.2 Le domaine budgetaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.3 L’optimum du consommateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6 La modiflcation du choix optimal 53

6.1 Effets d’un changement de prix et d’un changement de revenu . . . . . . . . . 53

6.1.1 Variation du revenu, sentier d’expansion du revenu et courbe d’Engel . 53

6.1.2 Les coefficients budgetaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.1.3 Variation d’un prix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.1.4 Variation des prix et du revenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.2 La decomposition effet-substitution effet-revenu . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.2.1 Cas de biens normaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.2.2 Biens inferieurs : le paradoxe de Giffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.2.3 Elasticites-prix croisees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.3 Application : transferts en nature et transferts en especes . . . . . . . . . . . . 62

7 L’arbitrage intertemporel 65

7.1 Interet et valeur actualisee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

7.1.1 Valeur actualisee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

7.1.2 Effet de la variation du taux d’interet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

7.2 Le marche du credit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7.2.1 La capitalisation des interets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7.2.2 La prise en compte de l’inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7.3 Le marche des actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.4 La consommation des menages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.4.1 La contrainte de budget intertemporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.4.2 Choix de l’epargne optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.4.3 Effets de la hausse du taux d’interet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.4.4 Effets de revenu et de substitution intertemporels . . . . . . . . . . . . 70

7.4.5 La contrainte de liquidite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

8 L’arbitrage travail-loisirs 73

8.1 Le modele de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

8.2 La structure des preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

8.3 La contrainte de budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

8.4 Le choix optimal du consommateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

8.5 Modification du choix optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

8.6 L’offre de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

8.7 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

8.7.1 L’impot proportionnel au revenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Principes de la micro¶economie 2006-2007

TABLE DES MATIµERES iii

9 L’ofire de biens 839.1 La loi de l’offre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849.2 L’elasticite-prix de l’offre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859.3 Courbes d’offre et de demande inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

10 L’¶equilibre partiel 87Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

10.1 L’equilibre partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8710.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

10.2.1 Les taxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9110.2.2 Excedents et penuries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9410.2.3 Prix-plafonds et prix-planchers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Principes de la micro¶economie 2006-2007

iv TABLE DES MATIµERES

Principes de la micro¶economie 2006-2007

Liste des tableaux

1.1 Quelques marches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Effets microeconomique et macroeconomique d’une hausse du SMIC . . . . . . 6

2.1 Typologie des biens selon l’elasticite revenu de la demande . . . . . . . . . . . 162.2 Quelques elasticites prix et revenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.1 Le choix du mode de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

6.1 Baisse de p1 : effet-substitution et effet-revenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

8.1 Hausse de wp

: arbitrage travail-loisirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788.2 Mise en place d’un impot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Principes de la micro¶economie 2006-2007

vi LISTE DES TABLEAUX

Principes de la micro¶economie 2006-2007

Table des flgures

1.1 L’echange multilateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1 La demande de logement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Demandes individuelles et demande globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Fonction de demande continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.4 Variation du prix du chocolat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.5 L’evolution de la demande de chocolat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.6 Substitution chocolat-caramel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.7 Complementarite CD-Lecteurs CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.8 L’elasticite-revenu de la demande (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.9 L’elasticite-revenu de la demande (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.10 L’elasticite-prix de la demande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.11 L’elasticite-prix de la demande. Cas lineaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1 L’ensemble des possibilites de consommation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2 La droite de budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3 Effets d’une variation du revenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.4 Effets de la variation du prix du bien 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.5 Subsides 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.6 Subsides 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.1 Arbitrage jambon-poulet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.2 Courbe d’indifference decroissante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.3 Deux courbes d’indifference differentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.4 Intersection de deux courbes d’indifferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.5 La convexite des preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.6 Non-convexite des preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.7 Convexite des preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.8 Non-convexite des preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.9 La droite de budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.10 L’optimum du consommateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.11 La demande de bananes et de fraises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.12 Optimum et courbes d’indifferences particulieres . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.1 La droite de budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Principes de la micro¶economie 2006-2007

viii TABLE DES FIGURES

6.2 Variation du revenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546.3 Variation du revenu avec bien inferieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546.4 Variation du revenu avec elasticite-revenu nulle . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.5 Courbes d’Engel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.6 Variation du prix du bien 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.7 Effet prix et baisse de la consommation du bien 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 586.8 Effet prix et hausse de la consommation du bien 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 586.9 Decomposition effet-substitution effet-revenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.10 Effet substitution et effet revenu avec bien inferieur . . . . . . . . . . . . . . . 606.11 Transferts en nature ou en especes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

7.1 L’equilibre sur le marche du credit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677.2 L’epargne optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697.3 Rotation de la droite de budget intertemporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 707.4 Effet de substitution et effet de revenu intertemporels . . . . . . . . . . . . . . 717.5 La contrainte de liquidite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

8.1 Les preferences consommation-loisirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748.2 La droite de budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758.3 Le choix optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768.4 Modification du choix optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778.5 Demande de loisirs en fonction du salaire reel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788.6 Demande de loisirs et offre de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798.7 Mise en place d’un impot proportionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

9.1 L’offre de biens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849.2 Deplacement de la courbe d’offre de soins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849.3 L’effet de la secheresse sur l’offre de ble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859.4 L’elasticite prix de l’offre (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

10.1 L’equilibre partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8710.2 Equilibre partiel : hausse de l’offre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8810.3 Equilibre partiel : baisse de la demande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8910.4 Existence et unicite de l’equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9010.5 Taxe a l’unite supportee par l’offreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9110.6 Taxe a l’unite supportee par le demandeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9210.7 Transfert d’une taxe : offre parfaitement elastique . . . . . . . . . . . . . . . . 9210.8 Transfert d’une taxe : offre parfaitement inelastique . . . . . . . . . . . . . . . 9310.9 Economie en penurie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9410.10Economie en excedent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9410.11Le marche du logement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9510.12Le marche du travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Principes de la micro¶economie 2006-2007

Bibliographie

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Jullien, B. et Picard, P. (1994). Elements de microeconomie. 2.Exercices et corriges 2e

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Kreps, D. M. (1996). Lecons de theorie microeconomique. PUF.

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Varian, H. R. (1999). Introduction a la microeconomie. 4eme edition. De Boeck.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

Chapitre 1

Introduction : les sp¶eciflcit¶es de lamicro¶economie

Objet de la micro¶economie

– Analyse du comportement d’agents (economiques) individuels.

– Ces agents interagissent sur des marches : lieu d’echange de marchandises, de biens.

– On a pour une meme marchandise des demandeurs et des offreurs.

– L’echange est caracterise par un couple (p,Q).

– Qu’est ce qui determine la demande et l’offre?

– Qu’est ce qui influence le prix et la quantite echangee?

– L’echange est-il possible?

Y-a-t-il un prix qui fasse que l’offre egale la demande, c.a.d que chacun ait intereta echanger?

Le lien entre th¶eorie et r¶ealit¶e :

– Microeconomie : construction d’un cadre theorique base sur des hypotheses simplifica-trices.

– Premier contact difficile pour etudiants 1er cycle universitaire : incomprehension du lienavec la realite environnante.

– L’ambition de la microeconomie en tant que discipline scientifique

Sa capacite a formaliser et expliquer les comportements et la realite economique :approche explicative, positive.

Utilisation d’un langage mathematique qui permet de definir les hypotheses et d’ain-sir delimiter la validite des resultats.

Visee normative : a partir de l’aspect explicatif, il s’agit de definir ce que doiventetre les comportements selon des criteres d’efficacite ou d’equite.

On observe donc :

– 1 univers a N biens, numerotes de 1 a N (i = 1, N).

Principes de la micro¶economie 2006-2007

2 Introduction : les sp¶eciflcit¶es de la micro¶economie

– Un individu au revenu R et qui choisit de consommer les quantites x1, x2, . . .xi, . . .xN

aux prix unitaires p1, p2, . . . pi, . . . pN .

On va chercher µa mod¶eliser :

– Le mecanisme qui permet a l’individu de choisir un unique n-uplet (x1, x2, . . .xi, . . .xN).

– Comment se modifie le panier de consommation optimal (x1, x2, . . .xi, . . .xN) lorsquele revenu R et les prix p1, p2, . . . pi, . . . pN se modifient.

Exemple 1 : On considere un univers avec N = 2 biens, des chaussures et des legumes. Unepaire de chaussures coute p1 = 1 et un kilo de legumes coute p2 = 1. L’individu consommex1 = 1 et x2 = 2.

– On observe que si le prix p2 devient p2 = 2, x1 ne varie pas et x2 devient egal a 1.

– On observe egalement que si p1 devient p1 = 2, x1 ne varie pas et x2 devient egal a 1.

Dans ce cas, la consommation de bien 1 ne varie pas avec le prix de ce bien. On dit que laconsommation de bien 1 est inelastique a son prix. Par contre, la consommation de bien 2depend du prix des deux biens.

Exemple 2 : On considere un univers avec N = 2 biens, du cafe et du the. Une tasse decafe coute p1 = 1 et une tasse de the coute p2 = 1. L’individu consomme x1 = 1 et x2 = 4.

– On observe que si le prix p2 devient p2 = 2, x1 devient egal a 3 et x2 devient egal a 1.

Ainsi, non seulement la hausse du prix du the a entraıne la baisse de la consommation dethe mais l’individu a egalement consomme plus de cafe. Il substitue du cafe au the : les deuxbiens sont substituables.

Exemple 3 : On considere un univers avec N = 2 biens, du cafe et du sucre en morceaux.Une tasse de cafe coute p1 = 1 et un sucre coute p2 = 1. L’individu consomme x1 = 4 etx2 = 2.

– On observe que si le prix p1 devient p1 = 2, 5, x1 devient egal a 2 et x2 devient egal a 1.

Dans ce cas, la hausse du prix du cafe a entraıne non seulement la baisse de la consommationde cafe mais egalement celle de sucre. En effet, lorsque l’on boit moins de cafe, on consommemoins de sucre. Les deux biens sont complementaires et consommes en rapport constant : undemi morceau de sucre par tasse de cafe.

1.1 Les agents ¶economiques

1.1.1 Les consommateurs

Entites individuelles qui consomment des biens ou marchandises (bananes, pommes, voyages),qui ont une activite d’epargne (epargnants), qui sont salaries d’une entreprise (ils sont offreursde leur force de travail) ou qui sont affilies a une mutuelle ou assurance (demandeurs d’assu-rance).

Principes de la micro¶economie 2006-2007

1.2 Choix et rationalit¶e 3

1.1.2 Les producteurs

Entreprises qui produisent des biens ou des services a partir d’autres biens ou services etqui recherchent un profit.

Un moulin produit de la farine a l’aide de vent, de ble, du travail du meunier et de la rouedu moulin. L’entreprise moulin est demandeuse de ble et de travail et offreuse de farine. Il ya ici des echanges sur trois marches differents : le marche du ble, de la farine et du travail.

Une assurance est offreuse d’assurance automobile, d’assurance-vie . . .Une banque offre du credit immobilier, automobile . . .

1.1.3 Les administrations centrales

L’Etat (ministeres, prefectures. . . ) comptabilise les echanges sur les differents marches(activite de Comptabilite Nationale). Il intervient egalement sur differents marches : achatsde crayon, offre d’assurance (Securite Sociale). Il rend possible l’echange : emission de monnaie.

1.1.4 Les march¶es

Les marches sont des lieux ou se confrontent offre et demande d’un meme bien. Si pourun prix donne, la quantite offerte est egale a la quantite demandee, il y a echange. Sinon,un certain nombre de mecanismes peuvent se mettre en action afin que l’offre et la demandes’egalisent (marchandage, encheres). L’echange peut ne pas avoir lieu, c’est la notion de prixde reserve : le vendeur ne veut pas descendre en dessous d’un certain prix et a ce prix, per-sonne ne veut acheter.

March¶e Ofireur DemandeurBle Paysan MoulinFarine Moulin PanzaniTravail au moulin Meunier MoulinNouilles Panzani Consommateur

Tableau 1.1 – Quelques marches

1.2 Choix et rationalit¶e

On a donc defini, pour un consommateur dans un environnement donne, l’ensemble despossibilites de consommation et la frontiere associee. Ce consommateur va devoir faire unchoix dans l’ensemble des opportunites qui lui sont proposees.

Le choix de l’individu va etre guide par le postulat fondamental de la theorie microeco-nomique : le postulat d’individualisme m¶ethodologique.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

4 Introduction : les sp¶eciflcit¶es de la micro¶economie

Selon ce postulat, chaque agent a un comportement rationnel et individualiste :

– L’agent choisit parmi les opportunites qui lui sont proposees.

– L’agent choisit ce qui est le meilleur pour lui

L’individualisme revient donc a prendre en compte uniquement ses propres interets, dansun ensemble des possibles donne. L’individu va maximiser ses interets.

Dans le cas de differents paniers proposes precedemment, la valeur des consommation esttoujours la meme, egale au revenu de l’individu. Il n’est pas rationnel de laisser une part deson revenu non depensee car avec cette part, il est toujours possible de consommer et d’aug-menter sa satisfaction.

Chaque consommateur a donc un comportement optimisateur et compte-tenu de son re-venu et du prix des biens, il a une demande en chacun des biens qui sont dans son ensembled’opportunites. D’autres agents sont offreurs de ces biens. L’offre et la demande pour chacundes biens dependent du prix du bien. Les marches seront le lieu de rencontre de l’offre et dela demande pour l’ensemble de ces biens.

Sur un marche donne, il y a echange si l’offre et la demande pour le bien sont egales. Il ya alors echange et le prix d’echange est appelle prix de marche. Si l’offre est differente de lademande, le marche peut etre dote d’un mecanisme d’ajustement.

Au prix de marche, le demandeur a donc la possibilite d’acquerir le bien et le vendeur ala possibilite de vendre le bien. Chacun est libre de son choix : si l’echange a lieu c’est quechacune des deux parties y trouve satisfaction. L’¶echange est donc volontaire et mutuel-lement avantageux.

Exemple: Les Etats-Unis n’ont pas assez de petrole pour leur propre consommation maisils ont trop de ble : ils sont demandeurs de petrole et offreurs de ble. Le Nigeria est dans lasituation inverse : offreur de petrole et demandeur de ble. Il va y avoir echange entre les deuxpays qui en tirent mutuellement avantage.

L’economie de marche aboutit a un echange volontaire mutuellement avantageux pour lesdeux parties. Elle represente 85% des echanges de biens et services en France.

Un echange peut etre mutuellement avantageux pour trois parties : c’est l’echange multi-lateral (figure 1.1)

Dans la realite, chaque agent est implique dans une multitude d’echange. L’autarcisme estdifficilement soutenable : situation dans laquelle un individu est en auto-suffisance et n’echangepas avec l’exterieur (Robinson Crusoe).

Principes de la micro¶economie 2006-2007

1.2 Choix et rationalit¶e 5

Arabie Saoudite Etats-Unis

Japon

SS

SSSw

¾½

½½

½½

½½>Electronique

Ble

Petrole

Figure 1.1 – L’echange multilateral

Principes de la micro¶economie 2006-2007

6 Introduction : les sp¶eciflcit¶es de la micro¶economie

1.3 Int¶erets de la micro¶economie pour la macro¶economie

L’economie est donc un sujet tres vaste, compose d’approches complementaires :

– Micro¶economie : Approche des comportements individuels

– Macro¶economie : Analyse de l’economie dans son ensemble a l’aide de grands agregats :

Masse monetaire

PIB

IPC

Balance Commerciale

Taux de chomage

Ces deux approches sont en general complementaires. La microeconomie permet cependantd’introduire un niveau d’analyse plus fin que l’agregat macroeconomique et des differences decomportement non prises en compte au niveau agrege.

Exemple Politique economique : le Ministre de l’Economie veut connaıtre les effets del’augmentation du SMIC horaire sur l’offre de travail en France (le nombre d’heures tra-vaillees). Il observe pour cela des statistiques macroeconomiques qui ne prennent pas encompte des differences de comportement importantes entre deux parties (P1 et P2) de lapopulation de tailles egales (tableau 1.2).

Salaire Horaire w Offre de travail Offre de travail Offre de travailP1 P2 Agregee

(Millions H) (Millions H) (Millions H)10 C= 30 30 6011 C= 29 32 6112 C= 28 34 6213 C= 27 32 59

Tableau 1.2 – Effets microeconomique et macroeconomique d’une hausse du SMIC

Ces comportements peuvent etre le resultat d’arbitrage travail-loisir : lorsque le salaireaugmente au dela d’un certain seuil, certains individus preferent aller a la peche que travaillerplus.

Le Ministre ne dispose que des informations agregees lors du passage du SMIC de 10 a11 C= puis de 11 a 12 C= . Il en deduit que l’augmentation du SMIC de un C= conduit a uneaugmentation de l’offre de travail de une unite. Suite aux perspectives de financement dusysteme de retraite, il se rend compte qu’il faut passer a une offre de travail de 63 millionsd’heures. Il preconise donc la hausse du SMIC de 1 C= , ce qui conduit a une baisse de 3millions d’heures et non a la hausse souhaitee.

La solution est de ne pas modifier le SMIC pour les individus de P2 et de baisser le SMICde un C= pour les individus de P1. Cela peut etre difficile a metre en place . . .

Ainsi meme si l’analyse microeconomique permet d’avoir un regard plus precis, elle de-mande d’utiliser beaucoup plus de variables dans les calculs, ce qui pose parfois des problemes

Principes de la micro¶economie 2006-2007

1.3 Int¶erets de la micro¶economie pour la macro¶economie 7

de resolution. De plus, il est parfois difficile de determiner le bon niveau de desagregation oude reperer les differences de comportement.

– Analyse statistique au niveau individuel : microeconometrie

– Mise en place d’outils economiques differencies : microeconomie.

– Exemples : Tarifs selon horaires au peage, au cinema.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

8 Introduction : les sp¶eciflcit¶es de la micro¶economie

1.4 Plan du cours

C3 La Contrainte Budgetaire

C4 Choix et

Rationalite Individuelle

C5 L’Optimum Individuel

C2 La Demande de Biens C9 L’Offre de Biens

C10 L’Equilibre PartielC6 Modification du

Choix Optimal

C7

ArbitrageIntertemporel

C8

Arbitrage

Travail-Loisirs

?

?

?

?

? ?

? ?

Principes de la micro¶economie 2006-2007

Chapitre 2

La demande de biens

2.1 La loi de la demande

Exemple : la demande de logement.Soit un appartement disponible en 10 unites et 10 menages desirant acheter ce bien.

Chaque menage a un prix de reservation pi tel que si p > pi le menage n’achete pas. On peutclasser les prix de reservations tels que : p1 > p2 > · · · > p10.

Le nombre d’appartements demandes D sera donc fonction du prix p :

p > p1 ⇒ D = 0

p1 ≥ p > p2 ⇒ D = 1

p2 ≥ p > p3 ⇒ D = 2...

...

p10 ≥ p ⇒ D = 10

Principes de la micro¶economie 2006-2007

10 La demande de biens

On peut representer le lien entre p et D sur le graphe suivant (2.1)

-

6

q

p

p1

p2

p3

p4

p5

p6

p7

p8

p9

p10

Figure 2.1 – La demande de logement

Principes de la micro¶economie 2006-2007

2.1 La loi de la demande 11

Chaque agent a donc une demande individuelle, pour un prix donne. Lorsque pour toutniveau de prix, on somme les demandes individuelles, on obtient la demande globale (figure2.2).

-6

- -

6 6 6

p p p

Q Q Q

p

BBBBB

q1 q2q1 + q2

Individu 1 Individu 2 Demande globale

Figure 2.2 – Demandes individuelles et demande globale

Lorsque le nombre d’individus tend vers l’infini, on obtient une courbe continue (figure2.3) :

-

6

p

Q

Figure 2.3 – Fonction de demande continue

Cela illustre la loi de la demande.

Loi de la demande : il existe une relation decroissante entre la demande d’un bien etson prix. Lorsque le prix d’un bien baisse, on en demande plus.

Cette loi est valable toutes choses egales par ailleurs : lorsque les autres variables nechangent pas (revenu et conditions sur les autres marches, non prises en compte ici carequilibre partiel).

Ainsi, si le prix fait varier la quantite demandee, d’autres facteurs peuvent faire varier larelation entre p et Q : c’est a dire l’ensemble de la courbe de demande. Il faut donc distinguerentre :

1. une modification de la quantite demandee suite a une variation de p.

2. une modification de la courbe de demande suite a une variation d’un facteur quelconque.

Exemple : La demande de chocolat. Dans la figure 2.4, on represente la courbe de demandede chocolat si p = p0, la demande est q0. Si le prix baisse jusqu’en p1, la demande augmentejusqu’en q1. Il s’agit d’une variation de la demande suite a une variation de prix, toutes chosesegales par ailleurs.

D’autres facteurs peuvent influencer la demande, en particulier le revenu. Sur la figure 2.5,on represente la courbe de demande de chocolat, en 1960 et en 2000. Entre ces deux dates, le

Principes de la micro¶economie 2006-2007

12 La demande de biens

-

6

p

QD

p0

p1

q0 q1

Figure 2.4 – Variation du prix du chocolat

revenu des agents c’est eleve et pour un meme prix, on demande aujourd’hui plus de chocolat.Il s’agit la d’une modification de la courbe de demande suite a la modification du revenu.

-

6

p

Q

D2000D1960

p∗

q1960 q2000

Figure 2.5 – L’evolution de la demande de chocolat

Principes de la micro¶economie 2006-2007

2.1 La loi de la demande 13

D’autres facteurs, tels que le prix des autres biens peuvent agir sur la fonction de demande.Ainsi, le prix du caramel lorsqu’il baisse implique une substitution de la consommation dechocolat par la consommation de caramel. La courbe de demande de chocolat se modifie doncpuisque pour tout niveau de prix on en demande moins.

Le prix relatif d’un bien par rapport a un autre (pchocolatpcaramel

) joue un role important.

Dans le cas du caramel et du chocolat, la figure 2.6 illustre le raisonnement :

-

6

-

6

CaramelChocolat

p1 p2

Q1 Q2D2D1

D1′

p10

q1′0 q1

0

p20

p21

q20 q2

1

Figure 2.6 – Substitution chocolat-caramel

Initialement, la courbe de demande de chocolat est D1 : pour le prix p10, la demande est q1

0.Lorsque le prix baisse sur le marche du caramel, la fonction de demande de chocolat devientD1′ et la demande q1′

0 . Pour un meme prix du chocolat, on en demande moins. Dans ce cas,la baisse du prix du caramel implique la baisse de la demande de chocolat : on parle de bienssubstituables.

Considerons maintenant le cas du marche des CD et des lecteurs de CD (figure 2.7).Lorsque le prix des lecteurs CD baisse, on en consomme plus, il y a par consequent plus dedemandeurs de CD. Ainsi la fonction de demande de CD est modifiee : pour un meme prix,on demande plus de CD. La courbe de demande de CD se deplace vers la droite. Le prix desCD etant reste constant, on en consomme plus : on passe de q1

0 a q1′0 .

-

6

-

6

Q1 Q2

p2

p1

D′D

q10 q1′

0

CDLecteurs CD

p20

p21

Figure 2.7 – Complementarite CD-Lecteurs CD

Principes de la micro¶economie 2006-2007

14 La demande de biens

Dans ce cas, la baisse du prix du lecteur CD implique la hausse de la demande de CD, ondit que les deux biens sont complementaires.

2.2 L’¶elasticit¶e-revenu de la demande

Une variation du revenu a donc un effet sur la demande d’un bien.

Exemple : Soit un consommateur qui dispose d’un revenu R = 100 C= et qui a face a luideux biens : des legumes (L) et des places de cinema (C). Il depense 70 C= en legumes et 30 C=

en cinema : pCQC = 30 C= et pLQL = 70 C= .Supposons maintenant que le revenu augmente de 20% alors que les prix pC et pL restent

constants. Il est vraisemblable que la quantite demandee pour chaque bien augmente maispas forcement du meme pourcentage. La variation risque d’etre plus forte pour la demandede cinema.

La sensibilite de la demande par rapport au revenu est mesuree par le rapport entre lavariation relative de demande et la variation relative de revenu. Elle se nomme elasticiterevenu de la demande ou elasticite de la demande par rapport au revenu. On la note εR :

εR =

dQQ

dRR

(2.1)

=dQ

dR

R

Q(2.2)

Ainsi, l’elasticite revenu nous donne le pourcentage de variation de la demande lorsque lerevenu augmente de 1%. De plus, l’elasticite est independante des unites de representation dela quantite et de la valeur.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

2.2 L’¶elasticit¶e-revenu de la demande 15

Graphiquement, on a (figure 2.8) :

-

6

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bb

p

QD0

D1

-∆R > 0

p0

q0 q1

-¾∆q

Figure 2.8 – L’elasticite-revenu de la demande (1)

Principes de la micro¶economie 2006-2007

16 La demande de biens

Le revenu est passe de R0 a R1. L’elasticite est :

εR =

dQQ

dRR

=Q1 −Q0

Q0

R0

R1−R0

La variation relative de la demande par rapport au revenu depend de la forme des courbesde demande et du niveau des prix (figure 2.9).

-

6

p

QD1

D2

¾ -

-¾p2

p1

∆Q2

∆Q1

Figure 2.9 – L’elasticite-revenu de la demande (2)

Pour la plupart des biens, l’elasticite-revenu de la demande est positive : ce sont des biensnormaux. Pour certains biens, lorsque le revenu augmente, la demande diminue (topinan-bours). On a alors εR < 0. On appelle ces biens des biens inferieurs. Parmi les biens normaux,certains voient leur demande augmenter plus vite que le revenu : les biens de luxe.

εR < 0 Bien inferieur0 < εR < 1 Bien normalεR > 1 Bien de luxe

Tableau 2.1 – Typologie des biens selon l’elasticite revenu de la demande

Principes de la micro¶economie 2006-2007

2.3 L’¶elasticit¶e-prix de la demande 17

L’estimation des elasticites-revenu de la demande permet de prevoir un effet de la haussedu revenu des menages sur la consommation des differents biens d’une economie. Si il y acroissance economique, on va vendre plus de lecteurs DVD et moins de topinanbours.

2.3 L’¶elasticit¶e-prix de la demande

La demande d’un bien depend de plus du prix de ce bien. On appelle cette sensibilitel’elasticite-prix directe de la demande. On la note ηp :

ηp =

dQQ

dpp

(2.3)

=dQ

dp

p

Q(2.4)

Cette elasticite donne le pourcentage de variation de la demande lorsque le prix aug-mente de 1%. D’apres la loi de la demande (relation decroissante entre demande et prix),une elasticite-prix de la demande est forcement negative. Parfois, par abus de notation, on secontente de donner sa valeur absolue.

Sur la figure 2.10, on a :

ηp =(Q1 −Q0

Q0

)( p0

p1− p0

)< 0 (2.5)

-

6

p

Q

ll

ll

ll

ll

ll

ll

l D

p0

p1

q0 q1

Figure 2.10 – L’elasticite-prix de la demande

Principes de la micro¶economie 2006-2007

18 La demande de biens

Cette elasticite varie tout au long de la courbe de demande. Si l’on prend la relationsuivante entre la demande et le prix : p = a−bq avec a et b positifs. On obtient le representationde la figure 2.11. L’elasticite prix de la demande est :

ηp =dQ

dp

p

q

=−1

b

a− bq

q

=−1

b(a

q− b)

L’elasticite depend donc de q et donc de la position sur la courbe de demande. Elle varieentre 0 et −∞ :

q =a

b⇒ ηp =

−1

b(a

b

a− b) = 0 (2.6)

q → 0 ⇒ ηp → −∞ (2.7)

-

6

QQ

QQ

QQ

QQ

QQ

QQQ

p

q

a ηp = −∞

ab

ηp = 0

u

u

D

Figure 2.11 – L’elasticite-prix de la demande. Cas lineaire

Principes de la micro¶economie 2006-2007

2.4 La recette totale 19

Lorsque, pour un bien, il existe un autre bien tres substituable, sa demande va diminuerfortement lorsque son prix augmente (le prix relatif de ce bien par rapport au prix du biensubstituable). C’est le cas entre deux marques de cigarettes menthol.

Par contre l’essence diesel n’a pas de substitut, la demande est quasi insensible aux varia-tions de prix.

Bien εR ηp

Produits a base de cereales 0.35 -0.29Viandes 0.42 -0.45Fruits et legumes (y compris pommes de terre) -0.27 -0.12Boissons non alcoolisees 0.59 -0.45Boissons alcoolisees -0.18 -0.84Habillement 0.19 -1.41Sante 1.72Achat de vehicules individuels 1.30 -0.1Loisirs, cultures 1.24 -0.78Source: INSEE, repris dans Picard 1998, page 81.

Tableau 2.2 – Quelques elasticites prix et revenu

2.4 La recette totale

Il existe une relation entre la recette totale et l’elasticite prix. La recette totale RT = pqdepend de p et de q. Lorsque p augmente, la quantite q baisse, comment evolue alors la recettetotale?

dRT

dp= q + p

dq

dp

= q(1 +p

q

dq

dp)

= q(1 + ηp)

donc si −1 < ηp ≤ 0 on a dRTdp

> 0, la recette totale augmente quand le prix augmente. Si

ηp < −1 on a dRTdp

< 0, la recette totale baisse quand le prix augmente.

2.5 Le court terme et le long terme

La demande d’un bien est donc influencee par son prix et le revenu des consommateurs.Dans la realite, la variation de la demande n’est pas instantanee : il y a des delais d’ajuste-ment. Le court terme fait reference a une periode au cours de laquelle certains ajustementsne se font pas. Certaines variables seront alors considerees comme fixes. A long terme, tous

Principes de la micro¶economie 2006-2007

20 La demande de biens

les ajustements ont lieu.

Exemple : la demande de petrole. A court terme, il y a pas de substitut au petrolelorsque son prix augmente : la demande est insensible aux variations de prix. A long terme,des energies de substitution se developpent, la demande de petrole est beaucoup plus sensibleaux variations de prix.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

Chapitre 3

La contrainte budg¶etaire

3.1 Le domaine des possibles

Les ressources sont rares, il est donc necessaire de faire des choix. Il existe des contraintesphysiques, techniques ou financieres. Meme si l’on dispose d’un budget tres important (milliar-daire), on ne dispose que de 24 heures par jour et on pourra faire que 24 heures de golf par jour.

Il est donc necessaire d’identifier l’ensemble des opportunites auquel est soumis un agenteconomique : c’est le domaine des possibles. Il s’agit de recenser les contraintes physiques,techniques et temporelles.

Exemple 1 : un consommateur dispose de 100 C= et va dans un magasin qui vend des CDau prix unitaire de 10 C= et des DVD au prix unitaire de 20 C= .

Que peut-il acheter, compte-tenu de son budget et du prix des biens qu’il a en face de lui?

Si il achete 5 DVD, il ne peut acheter aucun CD. Inversement, si il achete 10 CD, il nepeut acheter aucun DVD. Ainsi, si on fixe le nombre de CD (inversement de DVD), il estpossible de determiner quelle quantite de l’autre bien il est possible d’acheter.

Nb DVD fixes Nb CD possibles5 04 23 42 61 80 10

On peut egalement reporter cette information sur le graphique suivant (3.1):

Au point B, le consommateur achete 4 DVD, il lui est alors possible d’acheter 2 CD. Il peutegalement choisir d’acheter 1 seul CD (B’) : dans ce cas, il ne depense pas tout son budget(Depense=90C= ).

Principes de la micro¶economie 2006-2007

22 La contrainte budg¶etaire

-

6

DVD

CD

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@@

5

4

3

2

1

0 2 4 6 8 10

s

s

s

A

B’

E

Bs

Cs

Ds

Ls

Figure 3.1 – L’ensemble des possibilites de consommation

Les points de la droite AE correspondent donc a l’ensemble des combinaisons de consom-mation pour lesquels le budget est entierement depense.

Tous les points a l’interieur du triangle A0E constituent l’ensemble des combinaisons deconsommation pour lesquels le budget n’est pas entierement depense.

Chaque combinaison (CD,DVD) constitue un panier de biens ou panier de consommation.

D¶eflnition : L’ensemble des possibilites de consommation represente l’ensemble des pa-niers de biens qui sont accessibles au consommateur, compte-tenu du prix des biens, de larichesse du consommateur et d’eventuelles autres contraintes.

D¶eflnition : La frontiere des possibilites de consommation represente l’ensemble des pa-niers de biens qui sont accessibles au consommateur, compte-tenu du prix des biens, de larichesse du consommateur et d’eventuelles autres contraintes, et pour lesquels la richesse estentierement utilisee.

D¶eflnition : La droite de budget represente les combinaisons possibles de consommationqui aboutissent a une utilisation totale du budget de l’individu : c’est donc la frontiere despossibilites de consommation.

Les points B et E correspondent a des paniers differents et accessibles pour lesquels lebudget est entierement consomme. Quand on passe de B a E, on baisse la consommation deDVD de 4 unites et on augmente la consommation de CD de 8 unites. On peut calculer le

Principes de la micro¶economie 2006-2007

3.2 L’¶equation de la droite de budget 23

rapport suivant :

∆Conso DVD

∆Conso CD=

−4

8= −0.5

Cette valeur est la pente de la droite de budget. Cela signifie que pour augmenter la conso-mation de DVD de une unite, il faut renoncer a la consommation de deux CD.

3.2 L’¶equation de la droite de budget

La droite de budget est donc, dans un univers a N = 2 biens, une droite. Il s’agit d’unensemble geometrique defini par une equation (lineaire).

Dans le cas ou il existe N biens dont les niveaux de consommation sont x1, x2, . . .xi,. . .xN et les prix associes p1, p2, . . . pi, . . . pN , la droite de budget (la frontiere des possibilitesde consommation) est defini par la relation suivante :

Depenses = Revenu R (3.1)

La depense est :

Depense = p1x1 + p2x2 + . . . pnxn (3.2)

L’equation de la droite de budget est alors :

p1x1 + p2x2 + . . . pnxn = R (3.3)

⇔∑

i=1,N

pixi = R (3.4)

Dans le cas ou N = 2, on retrouve simplement :

p1x1 + p2x2 = R, (3.5)

ce qui peut s’ecrire sous la forme :

x2 =−p1

p2

x1 +R

p2

(3.6)

Cette droite est representee sur la figure 3.2.Deux paniers de consommation apparaissent sur le graphique 3.2 :

– Lorsque l’individu decide de consacrer tout son budget R au bien 1, on a x1 = Rp1

etx2 = 0.

– De meme, si l’individu decide de consacrer tout son budget R au bien 2, on a x2 = Rp2

et x1 = 0.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

24 La contrainte budg¶etaire

-

6

x2

x1

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

Z

Rp2

Rp1

u

u

−p1

p2

Figure 3.2 – La droite de budget

De fait, considerer deux biens permet de considerer un grand nombre de situations et defaire apparaıtre les proprietes essentielles. Cela permet egalement de raisonner graphiquement,dans un espace a deux dimensions.

Posons nous maintenant la question suivante : lorsque je depense tout mon revenu et queje decide de consommer une unite supplementaire de bien 1, a quelle quantite de bien 2 jedois renoncer?

Je me place donc sur la droite de budget d’equation p1x1 + p2x2 = R et je fais varier laquantite de bien 1 de une unite (dx1 = 1), tout en conservant le meme revenu (dR = 0). Jereecrit alors l’equation de la droite de budget sous forme differentielle :

p1dx1 + p2dx2 = dR (3.7)

qui devient :

p1 + p2dx2 = 0 (3.8)

d’ou

dx2 = −p1

p2

(3.9)

Je renonce donc a une quantite p1

p2de bien 2, quelle que soit ma position sur la droite de

budget.

3.3 La modiflcation de la droite de budget

Il est opportun de considerer que l’environnement economique, c.a.d le prix des biens etle revenu de l’agent, se modifient. Dans ce cas, comment se modifie la droite de budget?

Principes de la micro¶economie 2006-2007

3.3 La modiflcation de la droite de budget 25

Dans le cas ou seul le revenu se modifie et passe de R a R′, la pente de la droite de budget(−p1

p2) ne se modifie pas. La nouvelle droite de budget est donc parallele a la premiere. Seules

les intersections avec les axes se modifient et deviennent (R′p1

, 0) et (0, R′p2

). C’est ce qui estrepresente sur la figure 3.3

-

6

x1

x2

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@

Rp1

R′p1

Rp2

R′p2

Figure 3.3 – Effets d’une variation du revenu

Lorsque le rapport des prix se modifie, par exemple suite a une augmentation du rapportdes prix de p1 a p′1, on a le bien 1 qui devient relativement plus cher que le bien 2. La quantitemaximale de bien 2 que l’on peut acquerir reste la meme : R

p2. Par contre, La quantite maximale

de bien 1 que l’on peut acquerir baisse et devient Rp′1

< Rp1

. C’est ce qui est represente sur la

figure 3.4

Principes de la micro¶economie 2006-2007

26 La contrainte budg¶etaire

-

6

x2

x1

@@

@@

@@

@@

@@

@@@

LLLLLLLLLLLLL

Rp2

Rp1

Rp′1

Figure 3.4 – Effets de la variation du prix du bien 1

Principes de la micro¶economie 2006-2007

3.4 Exemples : taxes et subsides 27

Dans le cas ou les prix baissent simultanement d’un meme facteur λ :

p1 → λp1 λ < 1

p2 → λp2 λ < 1

alors, le rapport des prix est inchange. Par contre, les deux intersections avec les axes semodifient :

(R

p1

, 0) → (R

λp1

, 0)

(0,R

p2

) → (0,R

λp2

)

Ce qui equivaut a une hausse du revenu d’un facteur λ, comme dans la figure 3.3.

Enfin, si l’on considere une variation simultanee du prix et du revenu d’un meme facteur,par exemple une multiplication par deux, alors la droite de budget reste inchangee. En effet,une droite etant entierement determinee par deux points, les paniers ( R

p1, 0) et (0, R

p2) ne sont

pas modifies.Ainsi, ce qui importe ce n’est pas le revenu nominal R mais le revenu reel exprime par

rapport au prix de chacun des deux biens : Rp1

et Rp2

. On parle de pouvoir d’achat en chacundes biens.

3.4 Exemples : taxes et subsides

Parmi les elements de politique economique disponibles, les taxes imposees par l’Etat aumoment de l’echange marchand modifient le prix des biens et donc la contrainte de budget del’agent. Il existe plusieurs formes de taxation, que l’on peur illustrer, dans un univers a deuxbiens, par une modification du prix du bien 1.

On appelle taxe µa l’unit¶e, une taxe qui consiste a payer au gouvernement un certain mon-tant par unite achetee. C’est ce qui se passe au Etats-Unis dans le cas du carburant. Chaqueconsommateur paye un montant t par litre de carburant. Le montant financier recupere parle gouvernement est donc proportionnel a la quantite echangee mais independante du prixunitaire du bien. Ainsi, la taxe a l’unite consiste a modifier le prix p1 en p1 + t, ce qui modifiela contrainte de budget :

(p1 + t)x1 + p2x2 = R

Un autre forme est la taxe µa la valeur, basee sur le prix p1 du bien. On applique untaux τ sur le prix p1 qui devient p1(1 + τ). Ce pourcentage additionnel correspond a uneaugmentation du prix p1 mais maintenant, le montant financier recupere par le gouvernement

Principes de la micro¶economie 2006-2007

28 La contrainte budg¶etaire

est proportionnel a la quantite echangee et au prix unitaire du bien. C’est le cas de l’essenceen France ou le taux de taxe τ est de l’ordre de 0, 8. La la contrainte de budget devient :

p1(1 + τ)x1 + p2x2 = R

A contrario d’une taxe qui revient a augmenter le prix d’un bien, il existe egalement leprincipe de subside qui est une taxe negative : le gouvernement donne un certain montant auconsommateur.

Ainsi, dans le cas d’une subside µa l’unit¶e, le gouvernement done un montant s auconsommateur par unite de bien achetee. Le prix baisse de p1 a p1 − s.

Sans le cas d’une subside µa la valeur, le gouvernement applique un taux de remise σ etle prix passe de p1 a p1(1− σ).

Aux Etats-Unis, le gouvernement federal finance la consommation alimentaire des pluspauvres. La premiere version de ce programme, en place jusqu’en 1979, etait la suivante. Encontrepartie d’un cheque de 25$, le gouvernement donnait aux menages les plus pauvres unbon alimentaire de 100$ 1.

Dans ce cadre, comment se modifie la droite de budget?On peut representer la droite de budget en termes de dollars depenses (figure 3.5). Pour

les menages qui ne beneficient pas de l’aide, la droite (CB1) a une pente de -1 : un dollardepense pour l’alimentation reduit de 1 dollar la consommation des autres biens.

Pour les menages qui beneficient de l’aide, les 100 premiers dollars depenses en alimentationreduisent la consommation des autres biens de 25 dollars. La pente de la droite (CB2) a unepente :

d(p2x2)

d(p1x1)=

−25

100= −0, 25

La droite reprend ensuite une pente de -1. Ainsi, l’aide gouvernementale consiste a modi-fier le prix des 100 premiers dollars de nourriture achetee. Il s’agit d’une taxe a la valeur : sion fixe le prix du bien alimentaire a 1 (p1 = 1), p1 devient p1(1 − s) pour les 100 premieresunites alimentaires achetees d’ou s = 0, 25.

La deuxieme version de ce programme, mise en place a partir de 1979, consiste a distribuergratuitement les bons alimentaires aux menages. Un menage qui recoit un bon de 100 dollarsa une contrainte de budget (CB2) representee sur la figure 3.6. Lorsque le menage depense les100 premiers dollars de bons alimentaires, il renonce a aucune unite des autres biens. Ainsila droite de budget a une pente :

d(p2x2)

d(p1x1)=

0

100= 0

Ensuite, le droite de budget retrouve la meme pente que la droite de budget d’un menagequi ne beneficie pas de l’aide (CB1).

1. Chiffres donnes a titre illustratif.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

3.4 Exemples : taxes et subsides 29

-

6

Depenses Alimentaires

Autres depenses

100$

30 La contrainte budg¶etaire

Principes de la micro¶economie 2006-2007

Chapitre 4

La th¶eorie du choix individuel

4.1 Un exemple de choix individuel : le choix binaire

Supposons qu’un individu doivent choisir un mode de transport entre son domicile et sontravail. Il a le choix entre sa voiture et le train. Chacun des deux modes de transport a uncertain nombre de caracteristiques, que l’on limitera ici a :

– Temps de trajet (t).

– Cout de transport (c)

Il est alors amene a choisir entre le mode 1 (voiture) et le mode 2 (train) dont les ca-racteristiques sont presentees dans le tableau 4.1. L’individu est considere comme libre desses choix : c’est lui qui prend la decision. Il doit ici choisir entre deux modes : on parle de choixbinaire.

Tableau 4.1 – Le choix du mode de transportCaracteristiquesTemps Cout

Voiture t1 = 20mn c1 = 5$Train t2 = 30mn c2 = 3$

Dans la realite du transport, on observe un grand nombre d’individus qui ont fait un uniquechoix, entre un grand nombre de modes, composes chacun de plusieurs caracteristiques. Notreobjet ici est de degager les proprietes de la regle de decision individuelle qui amene a un choixunique (independamment du nombre de modes et de caracteristiques).

4.1.1 La rµegle de d¶ecision

L’individu est donc amene a choisir entre deux modes qui sont entierement definis par lesdeux vecteurs suivants :

Principes de la micro¶economie 2006-2007

32 La th¶eorie du choix individuel

A

(t = 20c = 5

)et T

(t = 30c = 3

)

Plusieurs regles de decision sont envisageables.

La rµegle de dominance

Selon cette regle, l’individu choisit le mode pour lequel la valeur d’une certaine ca-racteristique est la meilleure et pour lequel la valeur des autres caracteristiques n’est pasplus mauvaise. Par exemple, si la caracteristique dominante est un temps de trajet court. Lacomparaison des deux modes suivants :

A

(t = 20c = 3

)et T

(t = 30c = 3

)

va amener au choix du mode automobile car ce mode est plus rapide et a le meme coutque l’autre mode.

Par contre si on considere les deux modes et les caracteristiques du tableau 4.1 :

A

(t = 20c = 5

)et T

(t = 30c = 3

)

L’individu ne peut choisir car l’automobile est bien plus rapide (caracteristique dominante)mais plus chere, alors qu’il faudrait que le cout de l’automobile soit inferieur ou egal au coutdu train.

La regle de dominance ne permet donc pas de choisir entre deux modes, quels que soientles modes et leurs caracteristiques. Si on avait choisi comme caracteristique dominante le coutde transport, le resultat aurait ete identique.

Le probleme vient du fait que l’on doit composer avec differentes echelles d’ordonnance-ment : l’une liee au temps et l’autre liee au cout de transport. Plus precisement, il ne peut yavoir de relation d’ordre complete dans un espace de dimension superieure ou egale a deux.

D¶eflnition

Une relation est une application du produit cartesien d’un ensemble donne sur lui meme(produit cartesien) vers {0, 1}.

< : E × E −→ {0, 1}(x, y) −→ 1 si x<y

0 sinon

Principes de la micro¶economie 2006-2007

4.1 Un exemple de choix individuel : le choix binaire 33

Exemple 1

Soit E l’ensemble des etudiants de premiere annee. On dit que a est en relation avec b(a<b) ssi a est de taille superieure ou egale a b.

Cette relation est complµete car pour tout couple d’etudiants (a, b), on a soit a<b, soitb<a.

Exemple 2

Soit E l’ensemble des etudiants de premiere annee. On dit que a est en relation avec b(a<b) ssi a a une meilleure note en microeconomie et en macroeconomie que b.

Cette relation n’est pas complete car si les notes de a sont 4 et 6 et si les notes de b sont3 et 12 alors on a ni a<b, ni b<a.

La rµegle de satisfaction

Il s’agit dans ce cadre de definir, pour chaque caracteristique, un niveau seuil qui s’il n’estpas atteint, elimine le mode ou l’option associe.

Ainsi, si on ne veut pas passer plus de 25 minutes en temps de trajet, entre les deuxoptions :

A

(t = 20c = 5

)et T

(t = 30c = 3

)

On va choisir le mode A (automobile).

Il est evident que cette regle n’amene pas forcement de choix unique. Si on souhaitait nepas depenser plus de 3 dollars, on ne pourrait choisir entre les deux options. De meme, si l’onsouhaitait ne pas mettre plus de 15 mn de trajet, on eliminerait les deux options.

L’ordre lexicographique

Il s’agit tout d’abord de definir un ordonnancement des caracteristiques. Ensuite, on choi-sit une option qui est la plus favorable selon la caracteristique jugee la plus importante. Sicette procedure ne parvient pas a eliminer toutes les options, a l’exception d’une seule, onutilise la meme procedure avec la caracteristique la plus importante. On continue ainsi jusqu’aobtenir un unique choix.

Cette regle a l’avantage de conduire a un unique choix. Ainsi, etant donnes deux modesA et B, il est toujours possible de choisir entre A et B : on a donc un ordonnancementcomplet. C’est a dire que ∀ (A,B) deux options, on a toujours :

soit : A º B A est prefere ou indifferent a B

soit : B º A B est prefere ou indifferent a A

Principes de la micro¶economie 2006-2007

34 La th¶eorie du choix individuel

La fonction d’utilit¶e

Le probleme de la regle precedente est qu’elle n’est pas quantifiable, au sens d’une fonctioncontinue et derivable d’un espace donne vers un autre.

On ne peut, en particulier, pas evaluer l’effet de la variation d’une caracteristique sur lechoix d’un individu (derivabilite).

La fonction d’utilite permet d’associer l’attractivite des caracteristiques d’une option a unscalaire (nombre reel). Cette valeur est la mesure de l’attractivite d’une option. Ainsi si uneoption a J caracteristiques dont les valeurs sont x1, . . .xJ , alors on peut associer a chaquecaracteristique un niveau de satisfaction uj (j = 1, J) et l’attractivite d’une option est :

U =∑j=1,J

uj(xj)

Si on prend deux options 1 et 2, on peut calculer U1 et U2, l’attractivite des deux optionset on pourra choisir entre les deux options. Cette regle nous donne donc un ordonnancementcomplet des options soumises au choix d’un individu.

La fonction d’utilite ainsi constituee :

U = U(x1, . . . , xJ)

= u1(x1) + u2(x2) + . . . uJ(xJ)

permet donc de rendre compte de l’utilite d’une option.

4.2 Le choix continu

Dans le cas du choix continu, on evolue dans un monde a N biens dont les niveaux deconsommation sont notes x1, x2, . . .xN . Il ne s’agit plus de choisir entre deux options A et B

dont les coordonnees sont : A

xA1

xA2...

xAJ

et B

xB1

xB2...

xBJ

mais de choisir une quantite (variable continue) x1, x2, . . .xN de chacun des biens presents.En fait, le probleme est tout a fait identique. Il s’agit d’etre capable entre deux vecteurs deconsommation (element de RN) :

X

x1

x2...

xN

et Y

y1

y2...

yN

Principes de la micro¶economie 2006-2007

4.3 Les pr¶ef¶erences r¶ev¶el¶ees 35

C’est a dire definir un ordonnancement complet de RN

Pour tout couple de paniers de consommation (X, Y ), on a donc :

soit : X º Y Xest prefere ou indifferent a Y

soit : Y º X Y est prefere ou indifferent a X

De la meme facon que dans le cas discret, une fonction d’utilite :

U : RN → RX →

∑j=1,J

uj(xj)

permet cela et aboutit a un choix unique.

4.3 Les pr¶ef¶erences r¶ev¶el¶ees

Dans la realite, les choix observes le sont dans un contexte economique donne. Ainsi, lesquantites consommees (et donc choisies) par l’agent sont x1, x2, . . . , xN , les prix unitairesassocies sont p1, p2, . . . , pN et le revenu de l’agent R.

On peut alors se poser la question suivante : les choix observes pour un meme agent, dansdifferentes conditions economiques sont ils rationnels?

En particulier, on s’attend a ce que si un panier X est prefere a un panier Y et si Y estprefere a Z alors X soit prefere a Z : c’est la notion de transitivit¶e.

La solution a cette question est donnee par l’Axiome G¶en¶eralis¶e des Pr¶ef¶erencesR¶ev¶el¶ees (AGPR).

Notations : Soit un ensemble de paniers X1,. . . ,Xk. Le panier X1 est le choix optimal del’agent lorsque le vecteur prix est p1 et le revenu R1.

X1 =

x11

x12...

x1N

p1 =

p11

p12...

p1N

Ainsi, pour le panier X1, on a :

N∑i=1

p1i x

1i = R1

⇔ p1.X1 = R1

Principes de la micro¶economie 2006-2007

36 La th¶eorie du choix individuel

D¶eflnition : On dit que les choix individuels observees (fonctions de demandes pour cha-cun des N biens) (X1, . . . Xk) revelent que Xj est faiblement prefere a X i si pj.X i ≤ Rj. Onnote cela Xj < X i. Cela signifie que pour le systeme de prix pj et le revenu Rj, le panier Xj

sera choisi plutot que X i. Il est possible que l’agent soit indifferent entre les deux paniers.

D¶eflnition : On dit que les donnees observees (X1, . . . Xk) revelent que Xj est strictementprefere a X i si pj.X i < Rj. On note cela Xj  X i. Cela signifie que pour le systeme de prixpj et le revenu Rj, le panier Xj sera choisi plutot que X i.

Axiome G¶en¶eralis¶e des Pr¶ef¶erences R¶ev¶el¶ees : Les donnees observees satisfont al’Axiome Generalise des Preferences Revelees s’il n’est pas possible de construire un cycleX i < Xj < Xk < X i dans lequel au moins une des relations < peut etre remplacee par larelation stricte Â. Cela signifie que si X i est revele etre strictement prefere a Xj alors, Xj nepeut etre revele indifferent ou prefere a X i.

Dans ce cas, les donnees revelent que les fonctions de demande observees sont compa-tibles avec une structure de preference rationnelle qui a les bonnes proprietes. Ainsi, lorsquel’AGPR est verifie, il n’est pas possible de rejeter le modele de choix microeconomique duconsommateur.

Exemple (d’aprµes Kreps, 1996, page 49) : Considerons un monde a trois biens danslequel nous observons les choix et les systemes de prix suivants :

X1 =

101010

p1 =

101010

R1 = 300

X2 =

9257.5

p2 =

1012

R2 = 130

X3 =

1559

p3 =

1110

R3 = 110

Calculons maintenant, pour chaque panier, la depense associee aux trois vecteurs prix :

X1 X2 X3

p1 300 415 290p2 130 130 173p3 120 109 110

Essayons maintenant de construire les relations de preference revelees.

Sur la ligne 1, on observe que lorsque l’on choisit X1 pour p1 et R1, on aurait pu choisirX3 car p1.X3 < R1 (290<300). Ainsi, X1 est revele etre strictement prefere a X3 : X1 Â X3.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

4.4 L’additivit¶e des fonctions d’utilit¶e 37

Sur la ligne 2, on a p2.X1 = R2 donc X2 < X1 ⇔ X1 < X2.

Sur la ligne 3, on a p3.X2 < R3 donc X3 Â X2.

Au final, on a X1 Â X3 Â X2 < X1. L’axiome AGPR est donc non verifie.

Faire le meme exercice avec :

X3 =

1559

p3 =

1210

R3 = 115

4.4 L’additivit¶e des fonctions d’utilit¶e

On a donc defini une fonction d’utilite :

U =∑j=1,J

uj(xj)

qui permet d’aboutir a un ordonnancement complet de l’espace des biens.

Une des questions essentielles de l’analyse economique est la problematique marginaliste :de combien evolue une grandeur economique lorsque une autre grandeur economique se mo-difie?

La solution (mathematique) de ce type de question passe souvent par un calcul de derive.Avec la fonction d’utilite retenue :

U =∑j=1,J

uj(xj)

l’effet de la variation de la quantite consommee de bien 1 sur le niveau de satisfaction est :

dU

dx1

C’est la derivee (partielle) de la fonction U par rapport a la variable x1.

dU

dx1

=d

dx1

(u1(x1) + u2(x2) + . . . uN(xN))

=d(u1(x1))

dx1

Principes de la micro¶economie 2006-2007

38 La th¶eorie du choix individuel

Les fonctions u2(x2), . . . , uN(xN) n’interviennent pas dans la calcul et donc les niveaux deconsommation x2, . . . ,xN non plus.

Ainsi, dans un univers a deux biens : du poulet (1) et du mouton (2), l’evolution de la sa-tisfaction lorsque la quantite de poulet augmente ne depend pas de la quantite de mouton. Sion consomme x1 = 1 et x2 = 0, l’augmentation de satisfaction (utilite) lorsque on consommeun poulet supplementaire sera la meme que si on consomme x1 = 1 et x2 = 20, ce qui estassez irrealiste.

Prendre un fonction d’utilite de la forme :

U =∑j=1,J

uj(xj)

ne permet donc pas de prendre en compte le niveau de consommation des autres bienslorsque la consommation d’un bien particulier se modifie. De facon generale, on ne specifierapas la fonction U comme precedemment mais on ecrira simplement :

U = U(x1, . . . ,N )

en laissant une possibilite de flexibilite dans la specification de U .

Principes de la micro¶economie 2006-2007

Chapitre 5

L’optimum individuel

On a deja decrit dans quel ensemble l’individu pouvait faire ses choix : FPC.

Compte-tenu de l’hypothese d’individualisme methodologique, l’individu utilise tout sonbudget et se place sur la FPC, la droite de budget.

Comment va t-il maintenant choisir parmi les combinaisons de la FPC?

– Necessite d’utiliser un outil supplementaire : l’utilite.

– Decrire les preferences du consommateur.

A tout panier de bien, on associe un niveau d’utilite.

Pour tout couple de paniers, l’agent peut choisir entre l’un ou l’autre des paniers.

– Utilite et contrainte de budget donnent un choix unique : l’equilibre individuel duconsommateur. Cette situation est un optimum individuel : elle maximise l’utilite del’agent.

5.1 Les pr¶ef¶erences du consommateur

5.1.1 La fonction d’utilit¶e

Comment faire son choix parmi tous les paniers de biens accessibles pour un revenu donne?On va prendre en compte la satisfaction qu’apporte chacun des biens presents dans le

panier.

Exemple : Soit une economie composee de deux biens : les sandwichs au poulet et lessandwichs au jambon. Soient deux agents A1 et A2 qui ont le meme revenu. Ils ont donc lameme droite de budget (FPC) car le prix des sandwichs est le meme pour tous.

Le premier agent deteste totalement le jambon et le deuxieme le poulet. Compte-tenude leurs gouts, de leurs preferences, ils vont choisir de consommer tout leur revenu dans lesandwich qu’ils ne detestent pas (figure 5.1). Il s’agit d’arbitrer entre ces deux biens. Un autreagent (A3) qui aime les deux choisira de consommer des deux types de sandwich.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

40 L’optimum individuel

-

6

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Jambon

Poulet

qu

ccu

t

A1

A3

A2

Figure 5.1 – Arbitrage jambon-poulet

Dans la realite, l’agent a face a lui un nombre tres grand (N) de biens. Pour chaque bieni, il en demande une quantite xi. Le panier de consommation de l’agent est alors :

X =

x1

x2...

xN

Les xi sont des quantitees reelles et positives.

– Necessite de faire un choix dans la FPC

– Pour tout couple (X,Y ), l’agent doit pouvoir choisir entre le panier X et le panier Y .L’un des deux paniers apporte plus de bonheur, de satisfaction, de felicite, d’utilite al’agent.

– L’individu rationnel dispose pour cela de preferences qui constituent un pr¶eordre com-plet.

D¶eflnition : Un preordre complet est une relation binaire notee <. Si X < Y , on dit queX est prefere ou indifferent a Y . Cette relation verifie les proprietes suivantes :

1. ∀(X,Y ), X < Y ou Y < X. C’est l’axiome de compl¶etude : on peut toujours prefererun panier a un autre. Au pire, on est indifferent entre les deux (X ∼ Y ).

2. ∀X, X < X. Axiome de reflexivite : tout panier est prefere ou indifferent a lui-meme.

3.

∀(X, Y, Z)

si X < Y

et Y < Z ⇒ X < Z

C’est l’axiome de transitivite : si on prefere X a Y et Y a Z alors, on prefere X a Z

Principes de la micro¶economie 2006-2007

5.1 Les pr¶ef¶erences du consommateur 41

4. Soient deux paniers : X

x1

x2...

xN

et Y

y1

y2...

yN

Si ∀i, xi ≥ yi et si ∃h tel que xh > yh alors X Â Y . C’est l’axiome de non-saturation.Dans le panier X, on a pour chaque bien une quantite superieure ou egale a la quantitepresente dans Y et pour un bien au moins, la quantite presente dans X est strictementsuperieure alors on prefere strictement X a Y : X Â Y .

Dans ce cas, l’agent dispose d’une fonction d’utilit¶e, representatrice de ses preferences :

U RN → RX → U(X) reel

La fonction U verifie :

X Â Y ⇔ U(X) > U(Y )

X ∼ Y ⇔ U(X) = U(Y )

X ≺ Y ⇔ U(X) < U(Y )

Pour faire son choix, l’agent n’a donc plus qu’a calculer la valeur de U(X) et de U(Y )pour choisir entre les paniers X et Y .

5.1.2 L’utilit¶e ordinale

La valeur de U(X) importe peu : ce qui compte, c’est la valeur de U(X) par rapport aU(Y ). C’est le principe d’ordonnancement des paniers les uns par rapport aux autres : onparle d’utilit¶e ordinale en opposition a la notion d’utilit¶e cardinale dans laquelle ce quiimporte c’est la quantite d’utilite, la valeur.

Th¶eorµeme : Si un agent dispose d’une fonction d’utilite representatrice de ses preferences :

U RN → RX → U(X) reel

et soit une fonction V monotone croissante :

V R→ Rx → V (x) reel

alors la fonction W = V ◦U est une fonction d’utilite qui rend compte de la meme structurede preferences que la fonction U :

W RN → RX → W (X) = V (U(X)) reel

Principes de la micro¶economie 2006-2007

42 L’optimum individuel

D¶emonstration :

X Â Y ⇔ U(X) > U(Y )

⇔ V (U(X)) > V (U(Y )) V croissante monotone

⇔ W (X) > W (Y )

Conclusion : on peut appliquer toute transformation croissante monotone a une fonctiond’utilite, on a toujours la meme structure de preferences.

Exemple Soient un univers a deux biens (N = 2). Tout panier X est compose de x1 etx2. Soit U1(X) = log(x1x2) la fonction d’utilite d’un agent. Cette fonction U1 est equivalentea la fonction d’utilite U2 : U2(X) = x1x2. Il suffit d’appliquer la transformation V (x) = ex

(monotone croissante) a U1 pour retrouver U2.

5.1.3 Les courbes d’indifi¶erences

On se place maintenant dans un univers a deux biens et on considere la fonction d’utiliteU(X) = U(x1, x2).

Si on fixe un niveau d’utilite donne U = U , il existe un ensemble de combinaisons (x1, x2)tels que U(x1, x2) = U . Ce lieu geometrique s’appelle la courbe d’indifi¶erence de niveauU . Cette courbe se represente dans un plan (x1, x2).

Lorsque on baisse la consommation d’un bien, il faut que la consommation de l’autre bienaugmente pour conserver le meme niveau d’utilite. A utilite fixee, la relation entre x1 et x2

est donc decroissante (figure 5.2).

-

6

x2

x1U

Figure 5.2 – Courbe d’indifference decroissante

Principes de la micro¶economie 2006-2007

5.1 Les pr¶ef¶erences du consommateur 43

Quand on augmente la quantite des deux biens, le niveau d’utilite augmente aussi, unecourbe d’indifference (U1) placee au dessus d’une autre (U2) correspond a un niveau d’utiliteplus eleve U1 > U2 (figure 5.3)

-

6

x2

x1

U1

U2

Figure 5.3 – Deux courbes d’indifference differentes

De plus, deux courbes d’indifference de niveaux differents ne peuvent se couper (figure5.4). Supposons que U1 et U2 se coupent en A. Cela signifie que pour le panier (xA

1 , xA2 ), on a

U1(xA1 , xA

2 ) = U2(xA1 , xA

2 ), ce qui est impossible par construction (U1 6= U2).

-

6

x2

x1

wAU1

U2

Figure 5.4 – Intersection de deux courbes d’indifferences

Principes de la micro¶economie 2006-2007

44 L’optimum individuel

On va maintenant introduire une hypothese importante, celle de convexit¶e des pr¶ef¶e-rences : etant donne deux paniers B et C preferes a A, tout panier situe entre B et C estprefere a A (combinaison lineaire convexe) (figure 5.5).

-

6

x2

x1

ZZ

ZZ

ZZ

Zv

v

v

B

CA

Figure 5.5 – La convexite des preferences

Geometriquement cela signifie que la droite issue de deux points de la courbe d’indifferenceest au dessus de la courbe ou bien que toute droite entre deux points de l’ensemble des panierspreferes a A reste dans l’ensemble des paniers preferes a A.

Dans la figure 5.6, on donne deux exemples de courbes d’indifferences non convexes.

-

6

x2

x1 -

6

x2

x1

ll

ll

ll

ll

@@

@@

@@

@

Figure 5.6 – Non-convexite des preferences

Principes de la micro¶economie 2006-2007

5.1 Les pr¶ef¶erences du consommateur 45

Cette hypothese a des consequences importantes, comme l’illustre la figure 5.7. Les pointsM et N sont situes sur la meme courbe d’indifference, ils apportent donc le meme niveaud’utilite. En M et N , on reduit la consommation de bien 1 de la meme quantite ∆x1. Laquantite de bien 2 necessaire pour conserver le meme niveau d’utilite (rester sur la memecourbe d’indifference) est alors differente dans les deux cas : ∆Nx2 < ∆Mx2.

L’interpretation est la suivante : en N , l’agent possede beaucoup de bien 1 et peu de bien 2.En M , c’est le contraire. Dans les deux cas, on enleve la meme quantite de bien 1. Lorsque (enN) on avait beaucoup de bien 1, une faible quantite de bien 2 est necessaire pour compenserla perte en bien 1. Par contre, lorsque (en M), on avait une faible quantite de bien 1, unegrande quantite de bien 2 est necessaire pour compenser.

Ainsi, l’equivalent en termes de satisfaction d’un bien par rapport a un autre n’est pasconstante, elle depend des quantites de chaque bien disponibles.

Exemple : si j’ai 10 tonnes de bananes et que j’en perd 100 grammes, ce n’est pas la memedesutilite que si j’en ai 200 grammes et que j’en perd 100 grammes.

-

6

x2

x1

s

sM

N

∆x1∆x1

∆Nx2

∆Mx2

U

Figure 5.7 – Convexite des preferences

Principes de la micro¶economie 2006-2007

46 L’optimum individuel

Ce phenomene ne peut se produire dans la cas de preferences non convexes (figure 5.8)

-

6

x2

x1

U

s

uM

N

Figure 5.8 – Non-convexite des preferences

5.1.4 L’utilit¶e marginale et le taux marginal de substitution

Ainsi, la baisse de la consommation d’un bien a un effet negatif sur le niveau d’utilite, laconsommation des autres biens restant constante.

Cette notion est appellee utilit¶e marginale d’un bien : c’est l’accroissement d’utiliteconsecutif a l’augmentation de consommation d’un bien, les quantites des autres biens restantconstantes. Si U = U(x1, x2, . . . , xN), l’utilite marginale du bien i est U ′

xiou U ′

i . Mathemati-quement c’est la derivee partielle de U par rapport a xi :

U ′i =

∂U

∂xi

(5.1)

Dans un univers a deux biens, supposons maintenant que l’on souhaite connaıtre la quan-tite additionnelle de bien 2 necessaire pour conserver le meme niveau d’utilite suite a labaisse de consommation de bien 1 d’une unite. Cette quantite est appelle taux marginal desubstitution du bien 2 au bien 1 et vaut :

TMS2,1 =U ′

x1

U ′x2

(5.2)

D¶emonstration : on a U = U(x1, x2). On fait alors la differentielle de U :

dU = U ′x1

dx1 + U ′x2

dx2

⇒ dx2

dx1

= −U ′x1

U ′x2

(dU = 0)

or dx1 = −1

⇒ dx2 = TMS2,1 =U ′

x1

U ′x2

Principes de la micro¶economie 2006-2007

5.2 Le domaine budg¶etaire 47

5.2 Le domaine budg¶etaire

L’ensemble des combinaisons de consommation qui utilisent tout le revenu est la droite debudget.

On note R le revenu, p1 et p2 les prix des biens 1 et 2. La depense associee aux consom-mations x1 et x2 est p1x1 + p2x2 et est egale au revenu sur la droite de budget. L’equation dela droite de budget est donc :

p1x1 + p2x2 = R

⇔ x2 =R

p2

− p1

p2

x1

La figure 5.9 represente cette droite. On observe que la pente de la droite de budget estindependante du revenu : −p1

p2.

-

6

x2

x1

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

Z

Rp2

Rp1

u

u

−p1

p2

Figure 5.9 – La droite de budget

Principes de la micro¶economie 2006-2007

48 L’optimum individuel

5.3 L’optimum du consommateur

On sait donc :

– Le consommateur choisit un panier sur la droite de budget.

– Le consommateur a des preferences convexes issues d’un preordre complet.

On va maintenant determiner le choix du consommateur.

Soit un niveau d’utilite U1 (figure 5.10), plusieurs paniers permettent d’obtenir ce niveautout en etant sur la droite de budget (A et B). Le consommateur va choisir d’augmenter saconsommation en chacun des biens, il obtient alors une utilite superieure U2 accessible en A′

et B′. Il peut continuer jusqu’au niveau U3 mais celui ci n’est pas accessible sur la droite debudget. Le point limite est le point E qui correspond a U4.

-

6

x2

x1

QQ

QQ

QQ

QQ

QQ

QQ

QQ

QQ

QQ

QQ

QQ

QQ

QQ

QQDB

U3

U4

U2

U1

u

u

u

u

uA

B

B′

E

A′

U3 > U4 > U2 > U1

xE1

xE2

Figure 5.10 – L’optimum du consommateur

Le point E correspond au niveau maximal d’utilite que l’on peut atteindre, en arbitrantentre la consommation des deux biens et en respectant la contrainte de budget (DB). Il s’agitde l’optimum individuel du consommateur, etant donne son revenu et le prix des biens, sademande sera xE

1 et xE2 . Dans la mesure ou cette situation est le resultat d’un calcul de maxi-

misation (d’utilite) sous contrainte (de budget) on parle egalement d’optimum individuel.

Quelles sont les propri¶et¶es de cet optimum individuel ? Geometriquement, la courbed’indifference est tangente a la droite de budget au point E. Ainsi, la droite de budget et lacourbe d’indifference ont meme pente.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

5.3 L’optimum du consommateur 49

La pente de la courbe d’indifference est :

dx2

dx1

= −U ′x1

U ′x2

La pente de la droite de budget est :

−p1

p2

⇒ U ′x1

U ′x2

=p1

p2

⇒ TMS2,1 =p1

p2

Ainsi, a l’optimum, le taux marginal de substitution du bien 2 au bien 1 est egal au rapportdes prix p1

p2. Cette propriete est appellee condition d’optimalit¶e et s’interprete aisement.

Le TMS2,1 est la quantite supplementaire de bien 2 necessaire pour garder le meme niveaud’utilite lorsque la consommation du bien 1 baisse de une unite.

Supposons que TMS2,1 < p1

p2. Dans ce cas, lorsque le consommateur vend une unite de

bien 1 il en retire une recette p1x1 = p1. Il doit alors acheter TMS2,1 unites de bien 2 pourconserver la meme utilite. La depense est p2TMS2,1. Or comme TMS2,1 < p1

p2, la recette est

superieure a la depense, il peut donc acheter une quantite additionelle de bien 2 et au lieu degarder le meme niveau d’utilite, il va l’augmenter. Ainsi, lorsque TMS2,1 < p1

p2, il est possible

d’augmenter son utilite, on n’est donc pas a l’optimum individuel.On raisonne de la meme facon lorsque TMS2,1 > p1

p2. Il est possible de vendre TMS2,1

unites de bien 2 et on doit acheter une unite de bien 1 pour compenser. Dans ce cas, la recettep2TMS2,1 est superieure a la depense p1 : il est donc possible d’augmenter son utilite et doncon n’est pas a l’optimum.

Conclusion A l’optimum individuel du consommateur on a :

TMS2,1 =p1

p2

(5.3)

Exemple : On note x1 la quantite de bananes (en kgs) et x2 la quantite de fraises (enkgs). Les prix associes sont p1 = 1C= et p2 = 2C= . Le revenu de l’agent est 10C= . La fonctiond’utilite est U(x1, x2) = x1x2.

La droite de budget est : x1 + 2x2 = 10.

L’equation d’une courbe d’indifference de niveau K est x1x2 = K ⇒

50 L’optimum individuel

-

6

x2

x1

HHHHHHHHHHHHHHH10

5

sEx∗2

x∗1

U = K

Figure 5.11 – La demande de bananes et de fraises

2. En E, la condition d’optimalite est verifee :

TMS2,1 =p1

p2

U ′x1

U ′x2

=1

2

x2

x1

=1

22x2 = x1

Les coordonnes du point E sont donc solution du systeme lineaire a deux equations etdeux inconnues :

x2 = 5− 1

2x1 (5.4)

2x2 = x1 (5.5)

dont la solution est :

x∗1 = 5

x∗2 = 2.5

Cela correspond au niveau d’utilite U = 12.5.Compte-tenu de son revenu et du prix des deux biens, la demande (optimale) de l’agent estde 5kgs de bananes et de 2.5 kgs de fraises.Faire le meme exercice avec U(x1, x2) = log(x1x2).

Principes de la micro¶economie 2006-2007

5.3 L’optimum du consommateur 51

Attention, l’utilisation directe des conditions d’optimalite est valide que lorsque lescourbes d’indifferences sont ”bien elevees” : convexes, ne coupent pas les axes. Dans descas particuliers (figure 5.12), les conditions d’optimalite appliquees sans discernement nedeterminent pas l’optimum.

-

6

-

6

-

6

x2

x2 x2

x1

x1 x1

@@

@@

@@

@@

@

u

u

CI coupe axe x2

Solution en coin

TTTTTTTTT

u

bb

bb

bb

bb

bb

w

CI coupe axeSolution en coin

CI coupe axesolution interieure

Figure 5.12 – Optimum et courbes d’indifferences particulieres

Principes de la micro¶economie 2006-2007

52 L’optimum individuel

Principes de la micro¶economie 2006-2007

Chapitre 6

La modiflcation du choix optimal

6.1 Efiets d’un changement de prix et d’un changement

de revenu

6.1.1 Variation du revenu, sentier d’expansion du revenu et courbed’Engel

La droite de budget (figure 6.1) represente donc l’ensemble des combinaisons de consom-mation qui impliquent une depense egale au revenu. Les intersections de cette droite avec lesaxes ( R

p1, R

p2) representent le maximum que l’on peut obtenir en chacun des deux biens.

-

6

x2

x1

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

Z

Rp2

Rp1

u

u

−p1

p2

Figure 6.1 – La droite de budget

Envisageons maintenant une augmentation du revenu. La pente de la droite, independantedu revenu, ne varie pas. Seules les intersections avec les axes se deplacent vers (R′

p1, R′

p2) (figure

6.2). La nouvelle droite de budget est parallele a la precedente. Au premier optimum E atteint

pour l’utilite U , correspond le second optimum E ′ atteint pour l’utilite U′. Puis on passe en

E ′′ avec R′′ = 2R.Pour chaque niveau de revenu, on a donc un optimum donne. En joignant ces points, on

obtient le courbe de consommation-revenu appellee egalement sentier d’expansion du

Principes de la micro¶economie 2006-2007

54 La modiflcation du choix optimal

-

6

x1

x2

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@@

@@

@@

@@

@@

@@

Rp1

R′p1

R′′p1

uw

uE ′′

E ′

E

Courbeconsommation-revenu

Figure 6.2 – Variation du revenu

revenu. Cette courbe donne des informations sur la maniere dont la consommation de chacundes deux biens evolue lorsque le revenu augmente. Dans le cas de la figure 6.2, la consommationdes deux biens augmente lorsque le revenu augmente : ce sont des biens normaux.

Dans le cas de la figure 6.3, la consommation de bien 2 baisse : il s’agit d’un bien inferieur.

-

6

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@

su

x2

x1

Courbeconsommation-revenuE

E ′

Figure 6.3 – Variation du revenu avec bien inferieur

Principes de la micro¶economie 2006-2007

6.1 Efiets d’un changement de prix et d’un changement de revenu 55

Il se peut egalement que la consommation d’un bien ne varie pas lorsque le revenu aug-mente. Dans la figure 6.4, le bien 2 a une elasticite-revenu nulle.

-

6

x2

x1

@@

@@

@@@ @

@@

@@

@@

@

@@

@@

@@

@@

@@@

Figure 6.4 – Variation du revenu avec elasticite-revenu nulle

On a donc une courbe qui relie tous les optimums lorsque le revenu varie. On peutegalement, pour chaque bien representer la consommation optimale en fonction du revenu.Cette courbe est appellee courbe d’Engel.

La forme de la courbe d’expansion du revenu a des consequences sur la forme des courbesd’Engel. Dans la figure 6.2, le revenu double lorsque l’on passe de R a R′′. Alors la consom-mation du bien 1 ne double pas (x′′1 < 2x1) et la consommation de bien 2 fait plus que doubler(x′′2 > 2x2). Ainsi, la courbe d’Engel du bien 1 (figure 6.5) reflete le fait que lorsque le revenuaugmente, la consommation en bien 1 augmente moins vite. Dans ce cas, on alloue une partmoins importante du revenu a la consommation de ce bien. L’elasticite-revenu de ce bien estcomprise entre 0 et 1 : il s’agit d’un bien prioritaire tel que l’habillement ou la nourriture.

Dans le cas du bien 2, la courbe d’Engel (figure 6.5) reflete le fait que lorsque le revenuaugmente, la consommation en bien 2 augmente plus vite. Dans ce cas, on alloue une partplus importante du revenu a la consommation de ce bien. L’elasticite-revenu de ce bien estsuperieure a 1 : il s’agit d’un bien de luxe tel que la hifi.

-

6

-

6

RR

x2x1

Courbe d’EngelBien 2

Courbe d’EngelBien 1

Figure 6.5 – Courbes d’Engel

Principes de la micro¶economie 2006-2007

56 La modiflcation du choix optimal

6.1.2 Les coe–cients budg¶etaires

On a donc evoque la part du revenu allouee a la consommation d’un bien. Cette parts’appelle le coefficient budgetaire. Dans un univers a N biens, l’individu utilise tout sonrevenu a l’optimum. On a donc :

R = p1x1 + p2x2 + . . . pNxN

=N∑

i=1

pixi

On defini le coefficient budgetaire du bien i :

θi =pixi

R(6.1)

Le coefficient θi represente la part du revenu utilisee pour consommer du bien i.On verifie aisement que :

N∑i=1

θi = 1

Comment evolue le coefficient budgetaire lorsque le revenu augmente?

θi =pixi(R)

R

⇒ dθi

dR=

pidxi

dR

R+ pixi

d

dR

( 1

R

)

= pi

(dxi

dR

1

R+ xi

−1

R2

)

=pixi

R2

(dxi

dR

R

xi

− 1)

=pixi

R2

(εR − 1

)

Ainsi, pour les biens de luxe qui ont une elasticite-revenu superieure a 1, le coefficientbudgetaire augmente avec le revenu

Principes de la micro¶economie 2006-2007

6.1 Efiets d’un changement de prix et d’un changement de revenu 57

6.1.3 Variation d’un prix

Supposons maintenant que un prix (p1) augmente. La droite de budget (figure 6.6) vapivoter autour du point ( R

p1) et devenir plus pentue (en valeur absolue).

La consommation de bien 1 va diminuer. Par contre pour le bien 2, la consommationdiminue puis augmente. Cet effet est complexe a analyser, il le sera dans la section 6.2.

-

6

x2

x1

QQ

QQ

QQ

QQ

QQ

QQ

QQ

QQ

QQQ

@@

@@

@@

@@

@@

@@@

LLLLLLLLLLLLL

Rp2

Rp31

Rp21

Rp11

uu

u

Figure 6.6 – Variation du prix du bien 1

6.1.4 Variation des prix et du revenu

Supposons maintenant que simultanement les prix et le revenu doublent. Les elementsde la droite de budget ne varient pas (p1

p2, R

p1, R

p2). Les preferences n’ont pas change. Ainsi

l’optimum individuel ne change pas : l’agent a les memes demandes en chacun des deux biens.Ce resultat se transpose facilement a un univers a N biens.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

58 La modiflcation du choix optimal

6.2 La d¶ecomposition efiet-substitution efiet-revenu

6.2.1 Cas de biens normaux

Revenons sur les effets de la variation du prix d’un bien. Supposons que le bien 1 soit unbien normal, quand son prix baisse alors sa consommation augmente.

Pour le bien 2, la consommation peut soit diminuer (figure 6.7) soit augmenter (figure6.8).

-

6

x2

x1

@@

@@

@@

@@

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bRp1

Rp′1

s sEE ′

Figure 6.7 – Effet prix et baisse de la consommation du bien 2

-

6

x2

x1

@@

@@

@@

@@

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bRp1

Rp′1

ss

EE ′

Figure 6.8 – Effet prix et hausse de la consommation du bien 2

Dans les deux cas, l’optimum se deplace de E a E ′. Ce deplacement est la resultante dedeux effets :

1. Le prix 1 baisse, ce qui implique une hausse du pouvoir d’achat et l’on peut atteindreune utilite superieure. On va donc consommer plus de chacun des deux biens (supposesnormaux). Cet effet est un effet revenu.

2. Le bien 1 est relativement moins cher que le bien 2 : on va substituer du bien 1 au bien2 tout en gardant la meme utilite. Cet effet est un effet de substitution

Principes de la micro¶economie 2006-2007

6.2 La d¶ecomposition efiet-substitution efiet-revenu 59

On va decomposer cet effet a l’aide de la figure 6.9.

-

6

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@@

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bb

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bbbb

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bbb

DB DB′′ DB′x1

x2

u

u

E

E ′′uE ′

Figure 6.9 – Decomposition effet-substitution effet-revenu

– Lorsque p1 baisse, la droite de budget pivote de DB a DB′. Supposons de plus qu’il y aune baisse du revenu fictive qui garde l’utilite constante. Alors, la droite de budget trans-late de DB′ en DB′′ et au final l’optimum passe de E a E ′′. Il s’agit d’une substitutionde consommation entre les deux biens, a utilite constante : c’est l’efiet-substitution.

– Ramenons le revenu a son niveau initial : la droite de budget repasse en DB′ et les deuxbiens etant normaux, leur consommation augmente. L’optimum final est E ′

Pour le bien 1, les deux effets vont dans le meme sens. Pour le bien 2, ils sont opposes(tableau 6.1).

Effet-revenu Effet-substitution Effet totalx1 + + +x2 + - ?

Tableau 6.1 – Baisse de p1 : effet-substitution et effet-revenu

Principes de la micro¶economie 2006-2007

60 La modiflcation du choix optimal

6.2.2 Biens inf¶erieurs : le paradoxe de Gifien

Le bien 1 est maintenant suppose inferieur, sa consommation baisse lorsque le revenuaugmente. L’effet revenu (E ′′ a E ′ figure 6.10) est donc negatif.

-

6

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@@

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bbb

u

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bb

bb

u

DB DB′′ DB′x1

x2

uE

E ′′

E ′

Figure 6.10 – Effet substitution et effet revenu avec bien inferieur

On a tout d’abord l’effet de substitution de E a E ′′ : on consomme plus de bien 1 et moinsde bien 2. Puis l’effet revenu fait baisser x1 et augmenter x2 : on passe de E ′′ a E ′.

Il se peut meme que l’effet revenu soit superieur a l’effet substitution pour le bien 1 et queau final une baisse de p1 implique une baisse de x1. Cette relation de meme sens est tres rare.Elle a ete observe pour la consommation de pommes de terre en Irlande pendant la famine de1850 : la consommation de pommes de terre augmentait lorsque le prix de pommes de terreaugmentait. Ce paradoxe a ete mis en evidence par Lord Giffen et porte son nom : l’efietGifien.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

6.2 La d¶ecomposition efiet-substitution efiet-revenu 61

6.2.3 ¶Elasticit¶es-prix crois¶ees

Ainsi, la variation du prix d’un bien a un effet sur la consommation d’un autre bien. Onmesure cet effet a l’aide de l’elasticite-prix croisee ηh,k : c’est l’elasticite-prix croisee de lademande de bien h par rapport au prix du bien k :

ηh,k =

dxh

xh

dpk

pk

(6.2)

=dxh

dpk

pk

xh

Cette elasticite ηh,k nous donne le pourcentage de variation de consommation du bien hlorsque le prix du bien k augmente de 1%.

Exemples : Biens substituts Biens compl¶ementaires.Lorsque ηh,k > 0 on dit qu’il y a substituabilite entre le bien h et le bien k. C’est le cas

entre deux types de cigarettes proches : lorsque le prix des Malboro augmente, la consomma-tion de Camel (dont le prix n’a pas bouge) augmente.

Lorsque ηh,k < 0 on dit qu’il y a complementarite entre le bien h et le bien k. Lorsque leprix du cafe augmente, on consomme moins de sucre car on en a moins besoin puisque l’onconsomme moins de cafe.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

62 La modiflcation du choix optimal

6.3 Application : transferts en nature et transferts en

espµeces

On appelle transfert un paiement effectue par l’Etat qui ne donne lieu a aucune contre-partie : allocations familiale. Ce transfert peut etre effectue :

– en especes : on donne 100 C= a l’individu

– en nature : on donne des tickets permettant d’acheter un seul type de bien, l’alimenta-tion.

Quel est le meilleur des deux systemes?Pour repondre a cette question on va utiliser le modele de choix du consommateur.

Un consommateur dispose d’un revenu de 100 C= et peut consommer 2 biens : 1 bienalimentaire et 1 bien culturel. Le prix de chacun de ces deux biens est de 5 C= . Etant donneles preferences de l’agent et la contrainte de budget, le choix optimal de l’agent est le pointE (figure 6.11).

-

6

@@

@@

@@

@@

@@

@

sE

Alimentaire

Culturel

@@

@@

@@

@@

@@

@@

@@

ssA B

sC

sF

sE ′′

sE∗

sE ′

Figure 6.11 – Transferts en nature ou en especes

Supposons maintenant que le consommateur recoive des tickets de produits alimentairescorrespondant a 4 unites de biens de consommation.

Quel est l’effet sur la droite de budget? La quantite maximale de bien alimentaire augmentede 4 unites et le rapport des prix est le meme. La nouvelle droite de budget s’obtient donc entranslatant DB de 4 unites sur la droite. Rappelons cependant que la quantite maximale debien culturel reste fixee a 20 unites. car les tickets ne servent qu’a acheter de l’alimentaire.La nouvelle droite de budget est donc le coude ABC.

Les deux biens etant normaux, le deplacement de la droite de budget implique une aug-mentation de la consommation des deux biens. L’optimum se deplace de E a E ′, dans le

Principes de la micro¶economie 2006-2007

6.3 Application : transferts en nature et transferts en espµeces 63

cadran Nord-Est de E.Le nouvel optimum est donc le meme que dans le cas d’un transfert en especes de 20 C=

avec FC la nouvelle droite de budget. Le type de transfert n’affecte donc pas le choix del’agent.

Supposons maintenant que l’optimum individuel initial soit E ′′. Dans ce cas, une autrecourbe d’indifference passe par E ′′ 1. Le transfert en especes conduit a E∗ : compte-tenu de lavariation de revenu, la nouvelle utilite maximale est atteinte en E∗.

Le transfert en nature, qui limite la consommation culturelle ne permet pas d’atteindreE∗. Le consommateur doit se placer en B et en retire une utilite inferieure qu’en E∗. Ainsidans le cas d’un transfert en nature, il est possible que la situation finale soit moins favorableque dans le cas d’un transfert en especes.

Ce message est un message ¶economique pur. Il ne prend pas en compte les considerationssuivantes :

– Intervention dans les choix individuels

Cantine scolaire/Mac Donald

Sante/Tabac

– Enjeux ethiques et philosophiques sur le role de l”Etat et le probleme des libertes indi-viduelles.

1. Les courbes passant par E et E′′ se coupent. Cela correspond a deux individus differents.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

64 La modiflcation du choix optimal

Principes de la micro¶economie 2006-2007

Chapitre 7

L’arbitrage intertemporel

Dans le chapitre 6, les choix individuels consideraient que les biens etaient echanges aupresent : on ne prenait pas en compte la notion de temps et d’incertitude. En effet un memebien consomme aujourd’hui n’apporte vraisemblablement pas la meme satisfaction que s’il estconsomme demain. On doit donc introduire ce notion de decalage temporel dans notre modeled’analyse des comportements individuels.

Il existe beaucoup de biens qui voient leurs caracteristiques, et donc leur valeur d’usage, semodifier au cours du temps. C’est le cas des biens alimentaires (vins de Bordeaux et poisson).

Pour d’autres biens, cette valeur d’usage est constante au cours du temps. Ces biens,appeles actifs sont par exemple : l’or, les biens immobiliers.

La valeur d’un bien aujourd’hui est donc reliee a sa date de consommation dans le futurvia la notion d’interet.

7.1 Int¶eret et valeur actualis¶ee

La transaction la plus simple mettant en jeu le futur consiste a faire un depot dans unebanque et le retirer plus tard. La banque joue alors un double role :

1. conserver l’argent.

2. remunerer le depot.

Exemple : soit un depot de 5000 C= qui rapporte 10% par an. A la fin de la premiere annee,l’individu dispose de 5500 C= qui se decomposent en 5000 C= de capital et 500 C= d’interets.

Ce taux d’interet s’interprete comme un prix : c’est le prix d’usage de la quantite monetairependant une certaine duree. On verra egalement que cela s’interprete comme un prix relatifintertemporel.

7.1.1 Valeur actualis¶ee

Soit une certaine quantite de monnaie disponible dans le futur en t. On souhaite savoirquel est l’equivalent aujourd’hui de cette quantite, etant donne qu’il existe un taux d’interet.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

66 L’arbitrage intertemporel

D¶eflnition : La Valeur Actualisee Presente d’un franc demain est la somme qui, placeeaujourd’hui, vaudra un franc demain, etant donne le taux d’interet.

Exemple : Si r = 10%, quelle est la valeur actualisee de 100 C= disponibles dans un an?On a :

V AP (1 + r) = 100 C=

⇒ V AP =100

1, 1= 90, 9 C=

Si les 100 C= sont disponibles dans deux ans, on a :

V AP =100

1, 12= 82, 6 C=

Dans cet exemple, on capitalise les interets, c’est-a-dire que a la fin de chaque periode,les interets sont ajoutes au capital present en debut de periode. Ainsi, la VAP de 100 C=

disponibles dans n annees, si le taux d’interet est r, est :

V AP =100

(1 + r)nC=

Exemple : Soit un projet d’investissement qui produit des rendements a differents mo-ments. Le taux d’interet est r.

n Rendement Facteur actualisation VAP (r = 0, 1) VAP (r = 0, 2)t = 1 10000 (1 + r)−1 9091 8333t = 2 15000 (1 + r)−2 12397 10417t = 3 50000 (1 + r)−3 37566 28935

75000 59059 47685

7.1.2 Efiet de la variation du taux d’int¶eret

La VAP de 100 C= dans n annees pour un taux d’interet r est de :

V AP = 100(1 + r)−n

dV AP

dr= −n100(1 + r)−n−1 < 0

Ainsi, la plupart des decisions economiques sont contingentes a des resultats realises dansle futur : achat immobilier, epargne-retraite. Il est donc fondamental de calculer les sommesrecues dans le futur et de la actualiser.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

7.2 Le march¶e du cr¶edit 67

-

6r

q"

""

""

""

""

""

""ll

ll

ll

ll

ll

Offre pret

Demande d’emprunt

r∗

q∗

sE

Figure 7.1 – L’equilibre sur le marche du credit

7.2 Le march¶e du cr¶edit

Le taux d’interet doit etre considere comme le prix de l’argent. Ce prix est determine parla loi de l’offre et de la demande. Des epargnants (menages, entreprises) offrent de l’argent : ilssont preteurs. D’autres individus, les emprunteurs demandent de l’argent. L’echange volontaireet mutuellement avantageux s’opere (figure 7.1).

Lorsque r est fort, plus d’offreurs car preter devient plus attractif. Par contre, l’empruntdevient plus couteux et il y a moins de demandeurs.

Dans la realite, le marche du credit s’effectue via des intermediaires financiers qui collectentdes fonds et les redistribuent. Elle preleve alors une commission qui est egale a la differenceentre le taux interet paye par les emprunteurs et le taux de remuneration de l’epargne.

7.2.1 La capitalisation des int¶erets

Il n’est pas identique de de capitaliser 1000 C= une fois par an au taux de 12% et 1000 C=

au taux mensuel de 1% :

1000(1, 01)12 > 1000(1, 12)

En effet, l’interet capitalise tous les mois rapporte lui meme des interets. Les banquespratiquent cela de facon quotidienne pour certains types de prets. Plus l’interet est capitalisefrequemment, plus le rendement est eleve. Ainsi les agents doivent prendre en compte nonseulement le taux d’interet mais egalement le mode de capitalisation.

7.2.2 La prise en compte de l’in°ation

Soit un individu qui envisage d’acheter un bien qui vaudra 1000 C= dans un an. Il placependant cette periode la somme correspondante au taux r = 10% annuel. Dans un an, ilpourra acheter le bien et disposera d’un pecule residuel de 100 C= . Si pendant cette periode,il existe de l’inflation, 6% par exemple, alors l’interet reel est de 40 C= . On peut faire le memecalcul en considerant que le bien vaudra 1060 C= dans un an.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

68 L’arbitrage intertemporel

Ainsi, le rendement reel est egal au differentiel entre le taux d’interet et le taux d’inflation.Il faut faire cette distinction entre le taux d’interet nominal et le taux d’interet reel (qui tientcompte de l’inflation). De la meme maniere, la VAP doit prendre l’inflation en consideration.

7.3 Le march¶e des actifs

D¶eflnition : un actif est un bien qui a une tres longue duree de vie et qui garde la memevaleur au cours du temps.

Lorsque l’on echange ce bien a differentes periodes, les differences de valeur sont unique-ment dues a des problemes d’actualisation : c’est-a-dire au taux d’interet reel.

Le prix d’un actif en t = 0 depend donc du taux d’interet mais egalement du rapportentre l’offre et la demande de ce bien au moment ou il sera effectivement echange. Ce rapportdepend des anticipations des agents sur l’offre et la demande future : probleme de confiancevis a vis de la conjoncture future et du comportement des autres agents.

Exemple : les colombes de Riccardo David Riccardo etait un economiste tres renommeen Angleterre au debut du 19eme siecle. A la veille de la bataille de Waterloo (1815), il avaitenvoye des messagers porteurs de colombes aux environs du champ de bataille pour connaıtrele premier le vainqueur. Il avait egalement fait en sorte que tout le monde sache qu’il disposaitde cette source d’information. Dans les heures suivant la bataille, il s’est mis a vendre engrande quantite de nombreux actifs a la bourse de Londres. Le signal ainsi envoye au marchesignifiait que l’Angleterre avait perdu la bataille. L’ensemble des autres agents se mirent, pareffet de mimetisme, a vendre egalement leurs actifs, provoquant un chute importante du prix.Riccardo pu ensuite racheter tous les actifs qu’il avait vendu (et d’autres encore) a un prixplus faible, faisant un profit considerable.

7.4 La consommation des m¶enages

L’epargne est un facteur determinant pour la croissance d’un pays (voir cours macroeconomie).Au niveau individuel, on souhaite comprendre pourquoi les menages epargnent. Les raisonspeuvent etre la retraite, les voyages, l’education des enfants, l’achat d’une maison.

7.4.1 La contrainte de budget intertemporelle

On considere un agent qui vit deux periodes t = 1 et t = 2. Un seul et meme bien estdisponible aux deux periodes. Soient R1 et R2 les revenus a chaque periode et p = 1 le prixdu bien a chaque periode. Ce bien est suppose normal : sa consommation augmente lorsquele revenu augmente. A la fin de la deuxieme periode, l’individu meurt : il doit donc lui resteraucun revenu non depense. Par contre, en premiere periode, il peut soit epargner (R1 > C1),soit emprunter (R1 < C1). En periode 2, il consomme son revenu R2 et le revenu de l’epargne

Principes de la micro¶economie 2006-2007

7.4 La consommation des m¶enages 69

(R1 − C1)(1 + r) s’il avait epargne. Sinon, il consomme R2 moins le remboursement du pret(C1 −R1)(1 + r).

Dans le premier cas, on a :

R2 − (C1 −R1)(1 + r) = C2

Dans le deuxieme cas, on a :

R2 + (R1 − C1)(1 + r) = C2

En fait les deux equations sont strictement identiques. Elles constituent la contrainte debudget intertemporelle. L’equation de cette droite de budget est :

C2 = −C1(1 + r) + R2 + R1(1 + r)

Cette droite decrit la frontiere des possibilites de consommation entre les deux periodes. Leprix relatif entre la consommation a la periode 1 et a la periode 2 est 1 + r.

7.4.2 Choix de l’¶epargne optimale

Le consommateur a des preferences entre la consommation presente et future. Il va seplacer (choisir un panier de consommation) tel que en ce point, la courbe d’indifference soittangente a la droite de budget. On a alors :

TMS2,1 = 1 + r

Ainsi, la quantite de bien 2 necessaire pour compenser la baisse de consommation de uneunite de bien 1 vaut 1 + r. L’optimum verifie donc les proprietes habituelles (figure 7.2)

-

6

c2

c1

HHHHHHHHHHHHHHHR1 + R2

1+r

R1(1 + r) + R2

70 L’arbitrage intertemporel

-

6

c1

c2

µ

ª

Figure 7.3 – Rotation de la droite de budget intertemporelle

7.4.3 Efiets de la hausse du taux d’int¶eret

Que se passe t’il sur la figure 7.2 lorsque le taux d’interet r augmente? Les intersectionsavec les axes se modifient : R1 + R2

1+rdiminue et R1(1 + r) + R2 augmente. Nous representons

cette rotation sur le graphique 7.3.

La droite de budget pivote donc autour d’un point qu’il est facile d’identifier. ce pointpivot (P ) a les memes coordonnees pour tout r. Les coordonnees de ce point verifient donc :

cP1 + cP

2 = R1 + R2 (r = 0)

cP2 = R2 (r = −1)

On a donc cP1 = R1 et cP

2 = R2. Ce point correspond au cas ou il n’y a pas d’epargne etpas d’emprunt.

7.4.4 Efiets de revenu et de substitution intertemporels

Pour mesurer le passage du premier optimum E au deuxieme optimum E ′ lorsque r aug-mente, on decompose le passage en deux effets.

– Lorsque r augmente, l’epargne de premiere periode produit plus d’interet en deuxiemeperiode. Le bien en deuxieme periode devient relativement moins cher que le bien depremiere periode. Le consommateur va donc reduire sa consommation de premiereperiode et augmenter sa consommation de deuxieme periode. Il s’agit d’un effet desubstitution a utilite constante.

– Si le consommateur est preteur en t = 1, la hausse du taux d’interet fait augmenter lerevenu : la consommation augmente pour chaque periode. C’est un effet-revenu.

– Si le consommateur est emprunteur en t = 1, la hausse de r fait baisser le revenu etdonc la consommation baisse dans les deux periodes. Il s’agit d’un effet-revenu.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

7.4 La consommation des m¶enages 71

-

6

c2

c1

v

v

E

E ′v

E ′′

Figure 7.4 – Effet de substitution et effet de revenu intertemporels

Le graphique correspondant est presente sur la figure 7.4

En resume, on peut presenter le tableau suivant :

– Pour un individu preteur :

Effet Substitution Effet Revenu Effet Totalc1 - + ?c2 + + +

– Pour un individu emprunteur :

Effet Substitution Effet Revenu Effet Totalc1 - - -c2 + - ?

La figure 7.4 presente donc le passage de E a E ′. dans le cas ou l’individu est preteur etou l’effet de revenu est inferieur a l’effet de substitution. On passe d’abord de E a E ′′ a utiliteconstante : c1 baisse et c2 augmente. Puis on passe de E ′′ a E ′ : c1 et c2 augmentent.

Ainsi, une hausse du taux d’interet entraıne pour un individu preteur un effet indeterminesur la consommation en t = 1. L’effet est donc le meme sur la part du revenu non consomme :l’epargne. Ainsi, une hausse de r n’a pas forcement un impact positif sur l’epargne individuelle.En regle generale, on observe une hausse de l’epargne lorsque r augmente.

7.4.5 La contrainte de liquidit¶e

Dans le modele de consommation intertemporel precedent, est possible d’epargner et d’em-prunter pour un meme montant. Dans la realite, la capacite d’emprunt d’un individu peutetre limitee ou nulle : c’est la contrainte de rationnement du credit ou contrainte de liquidite.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

72 L’arbitrage intertemporel

Si le credit autorise est nul, on a :

C1 ≤ R1

L’ensemble des possibles est alors represente sur la figureSi le choix optimal en presence de la CB intertemporelle est c∗1 < R1, on est a l’optimum.

Par contre, si c∗1 ≥ R1 (optimum E ′, l’individu se place en EC . En ce point, l’individu n’atteintpas son niveau maximal d’utilite car U(EC) < U(E ′).

-

6

c1

c2

x

v

R1

xEC

E ′

E

Figure 7.5 – La contrainte de liquidite

Principes de la micro¶economie 2006-2007

Chapitre 8

L’arbitrage travail-loisirs

Dans la construction du modele microeconomique, nous avons considere le revenu R commeexogene. Or, le revenu d’un agent depend de la quantite de travail qu’il produit : son offre detravail. Dans de nombreuses situations, cette quantite resulte d’un comportement de maximi-sation.

On va donc s’interesser a cette question : quelle est le nombre d’heures de travail choisipar un individu, comment evolue l’offre de travail quand le salaire augmente? Cela permettrade dire comment evolue l’offre de travail lorsque le salaire augmente.

La duree legale du travail est (en France) fixee par la loi. Neanmoins, le salarie peutfaire varier une part de son temps affecte au travail : heures supplementaires, travail au noir,travail de nuit, mi-temps, temps partiel. De plus, dans d’autres contextes, cette duree n’estpas fixee par la loi : chacun decide de son offre de travail. Il s’agit donc de repartir son tempsentre activite salariee remuneree et activite non remuneree (enfants, menages, courses ausupermarche . . . ). On parle d’arbitrage travail-loisirs.

8.1 Le modµele de base

On considere T le temps maximal qu’un individu dispose pour travailler par unite detemps : T = 24h/j. On note T le temps de travail et L le temps de loisirs. Ce sont desquantites. On a alors :

L + T = T

On note w le salaire nominal unitaire et x la quantite de l’unique bien de consommationdans cette economie et p son prix. Enfin, on se place dans un modele a une seule periode.

8.2 La structure des pr¶ef¶erences

Les quantites L et x contribuent positivement a l’utilite de l’agent. A chaque panier(L, x), on associe un niveau d’utilite. La quantite maximale de loisirs L est T . On peutalors representer les courbes d’indifferences de l’agent (figure 8.1).

Principes de la micro¶economie 2006-2007

74 L’arbitrage travail-loisirs

-

6

x

LT

U1

U2

U3

U1 > U2 > U3

Figure 8.1 – Les preferences consommation-loisirs

On peut, a partir de cette figure, considerer le TMSx,L qui represente la quantite addition-nelle de bien necessaire pour conserver le meme niveau de satisfaction lorsque on abandonneune unite de loisirs (c.a.d lorsqu’on travaille une unite supplementaire). Ce TMSx,L representela pente de la courbe d’indifference.

8.3 La contrainte de budget

Le revenu R permettant d’obtenir du bien de consommation est obtenu en offrant dutravail en quantite T − L = T . le revenu est alors wT = w(T − L). On peut donc ecrire lacontrainte de budget sous la forme :

px = wT

⇔ px = w(T − L)

⇔ px + wL = wT (8.1)

L’equation 8.1 s’interprete de la facon suivante : wT represente le revenu potentiel maximalet avec ce revenu, on consomme du bien en quantite x et du loisirs en quantite L. Le salairew represente donc le cout du loisirs c’est-a-dire la perte de revenu lorsque l’agent decide detravailler une unite de moins : on parle de cout d’opportunit¶e du loisirs.

La contrainte de budget peut s’ecrire :

x =w

pT − w

pL (8.2)

Ce qui se represente dans le plan (L, x) sur la figure 8.2

Principes de la micro¶economie 2006-2007

8.4 Le choix optimal du consommateur 75

-

6

x

LT

pL’individu cherche a maximiser son utilite. Il doit choisir un niveau de consommation (unequantite de biensx) et une quantite de de loisirsL(soit une quantite d’o�-re de travail) quimaximisent son utilite. Sachant que plus il consomme de loisirs, moins il dispose de revenupour acheter du bien. Il y a donc arbitrage entre la consommation des deux biens. p

76 L’arbitrage travail-loisirs

-

6

x

LL∗

x∗

Figure 8.3 – Le choix optimal

Principes de la micro¶economie 2006-2007

8.5 Modiflcation du choix optimal 77

8.5 Modiflcation du choix optimal

On va maintenant considerer que les prix se modifient et on va rechercher comment semodifie le choix optimal.

On va considerer que wp

augmente et que les deux biens sont des biens normaux. Si wp

augmente (figure 8.4) alors la droite de budget devient plus pentue.

-

6

w L

x

T

tt

t

E

E ′′E ′

Figure 8.4 – Modification du choix optimal

L’optimum se deplace de E a E ′. On va decomposer ce passage en termes d’effet de sub-stitution et d’effet de revenu.

Lorsque wp

augmente, le bien de consommation devient relativement moins cher que lesloisirs. Il y a donc substitution entre x et L, a utilite constante. x augmente et L diminue :c’est le passage de E a E ′′. Cet effet de substitution s’interprete ainsi : lorsque w

paugmente,

le pouvoir d’achat du salaire augmente : on parle de hausse du salaire reel. Ainsi, lorsquele salaire reel augmente, on travaille plus par effet de substitution (on consomme moins deloisirs) et on travaille plus.

Le deuxieme effet correspond a un effet revenu du a la hausse du salaire w qui impliqueune hausse de la consommation des deux biens supposes normaux. On passe de E ′′ a E ′.

Au total, on a :

Ainsi, au total, une hausse du salaire reel n’implique pas forcement une hausse de l’offre detravail. Sur le graphique 8.4, on observe que l’effet revenu l’emporte sur l’effet de substitution

Principes de la micro¶economie 2006-2007

78 L’arbitrage travail-loisirs

Effet-substitution Effet-revenu Effet totalx + + +L - + ?

Tableau 8.1 – Hausse de wp

: arbitrage travail-loisirs

et que au total, on consomme plus de bien x et on travaille moins. A l’oppose, si l’effet desubstitution l’emporte sur l’effet de revenu, l’offre de travail et la salaire evoluent dans lememe sens.

On peut representer la demande de loisirs L en fonction du salaire reel wp

(figure 8.5).

-

6

wp

T

L

( wp)

Figure 8.5 – Demande de loisirs en fonction du salaire reel

Pour wp

= 0, la demande de loisirs est L = T . Puis, lorsque le salaire reel augmente, on

travaille plus (L baisse). Dans cette zone, l’effet de revenu est inferieur a l’effet de substitution.Cela est vrai tant que w

p< ( w

p) puis pour w

p> ( w

p), l’offre de travail baisse lorsque le salaire

reel augmente : l’effet de revenu l’emporte.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

8.6 L’ofire de travail 79

8.6 L’ofire de travail

Si on est capable de caracteriser le choix optimal consommation-loisirs, on est alors ca-pable d’obtenir directement le choix optimal consommation-travail. En effet, si L + T = Talors l’offre de travail est T = T − L.

On passe donc de la demande de loisirs a l’offre de travail par symetrie (figure 8.6).

-

6

T

x

-

6

TL T

T ∗Figure 8.6 – Demande de loisirs et offre de travail

Principes de la micro¶economie 2006-2007

80 L’arbitrage travail-loisirs

8.7 Applications

8.7.1 L’impot proportionnel au revenu

Lorsque le consommateur gagne 1 C= de salaire, il doit verser t C= a l’Etat : c’est le principede l’impot proportionnel au revenu. En France actuellement, on a un systeme different : letaux d’imposition t depend du revenu. Si on gagne 100 C= , on verse 20 C= a l’Etat (t = 0.2) et sion gagne 200 C= , on verse 50 C= a l’Etat (t = 0.25). C’est le systeme de progressivite de l’impot.

On se demande ici comment se modifie l’offre de travail lorsqu’on instaure un impot pro-portionnel au revenu?

On part de l’optimum E correspondant a la situation sans impot et on arrive a l’optimumE ′ correspondant a la situation avec impot (figure 8.7). L’instauration d’un impot corresponda une modification du salaire w en w(1− t). La droite de budget devient donc moins pentue.En effet, son equation est :

wT = px

⇒ x =w

pT

Le passage de E a E ′ doit donc etre interprete en termes d’effet de substitution et de revenu.

-

6

T

x

T

t

t

tE ′′E

E ′

Figure 8.7 – Mise en place d’un impot proportionnel

Principes de la micro¶economie 2006-2007

8.7 Applications 81

Tout d’abord, les loisirs etant consideres precedemment comme un bien normal (sa consom-mation augmente avec le revenu), on doit considerer le travail comme un bien inferieur.

On considere ici une baisse du salaire reel wp.

A utilite constante, le travail etant relativement moins remunere, on travaille moins eton consomme moins : T et x diminuent. C’est l’effet de substitution. On peut faire le memeraisonnement avec L et x : w baisse, le loisirs est relativement moins cher que le bien. Ainsi,on consomme plus de loisir et moins de x. C’est le passage de E a E ′′.

Ensuite, la baisse de w entraıne une baisse du revenu : x baisse et T augmente. C’est l’effetrevenu : le passage de E ′′ a E ′.

On a donc :

Effet-substitution Effet-revenu Effet totalx - - -T - + ?

Tableau 8.2 – Mise en place d’un impot

Ainsi, comme precedemment, l’effet de la mise en place d’un impot (variation du salairereel) sur l’offre de travail est indetermine : si l’effet de substitution l’emporte sur l’effet derevenu, on travaille moins lorsque le salaire baisse. C’est-a-dire que l’offre de travail evoluedans le meme sens que le salaire si l’effet de substitution est superieur a l’effet de revenu.On retrouve le meme resultat que dans la section 8.5 (tableau 8.3). On travaille plus (onconsomme moins de loisirs) lorsque le salaire augmente si l’effet de substitution est superieura l’effet de revenu.

Dans la figure 8.7, c’est l’effet revenu qui l’emporte.

Lorsque l’effet de substitution l’emporte, il peut etre opportun de baisser le taux d’impo-sition t. Alors, le salaire augmente et les gens travaillent plus, ce qui permet de recuperer plusd’impot si l’effet sur la taxe est plus que compense par l’effet sur l’offre de travail. C’est l’ideed’un economiste celebre : Laffer.

Mathematiquement, il faut (en sus de la predominance de l’effet de substitution) quel’impot I augmente lorsque le taux de taxe t baisse. On a :

I = twT

⇒ dI = wTdt + wtdT

Si on veut que l’impot augmente :

Principes de la micro¶economie 2006-2007

82 L’arbitrage travail-loisirs

dI > 0

wTdt + wtdT > 0dT

T> −dt

t

Il faut donc que la variation relative de l’offre de travail soit superieure a la valeur absoluede la variation relative du taux de taxation. Cela peut s’ecrire en termes d’elasticite :

εT,t =dTTdtt

> −1 (8.4)

ou εT,t est l’elasticite de l’offre de travail au taux de taxation.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

Chapitre 9

L’ofire de biens

Principes de la micro¶economie 2006-2007

84 L’ofire de biens

9.1 La loi de l’ofire

La fonction d’offre donne la relation entre la quantite offerte (mise en vente sur un marche)d’un bien et le prix de ce bien. Pour chaque prix, on connait donc la quantite qui est proposeea la vente. En general, cette courbe est croissante (figure 9.1). Ainsi, lorsque le prix augmente,l’offre augmente.

-

6

p

½½

½½

½½

½½

½½

½½

½½O

p1

p2

q2 q1

Figure 9.1 – L’offre de biens

De la meme facon que pour la demande, on doit distinguer :

1. Une variation de l’offre lorsque le prix varie (figure 9.1).

2. Une modification de la courbe d’offre suite a une variation d’un parametre quelconque :revenu, prix autre bien . . .

Ainsi, l’offre de soins liberale globale est la somme de l’offre de soins de chacun des medecinsliberaux francais. Lorsque le nombre de medecins augmente, l’offre globale augmente. Pourun meme prix p, la quantite de soins offerte augmente, la courbe d’offre se deplace a droitede S0 en S1 (figure 9.2).

-

6

p

Q,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,S0 S1

p

q0 q1

Figure 9.2 – Deplacement de la courbe d’offre de soins

D’autes facteurs peuvent expliquer les mouvements de la courbe d’offre : le progres tech-nique, les actions publiques de controle des emissions polluantes, la meteorologie.

Ainsi, suite a une secheresse, on offre moins de ble pour le meme prix. La courbe d’offrese deplace vers la gauche de S0 en S1 (figure 9.3).

Principes de la micro¶economie 2006-2007

9.2 L’¶elasticit¶e-prix de l’ofire 85

-

6

p

Q,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,,

,S1 S0

p

q1 q0

Figure 9.3 – L’effet de la secheresse sur l’offre de ble

9.2 L’¶elasticit¶e-prix de l’ofire

L’offre de biens est donc sensible au prix du bien. On defini l’elasticite-prix de l’offre :

ηp =dOOdpp

(9.1)

=dO

dp

p

O(9.2)

Cette elasticite-prix donne donc le pourcentage de variation de l’offre lorsque le prix variede 1%.

Le degre d’inclinaison de la courbe d’offre determine la plus ou moins grande sensibilitede l’offre a la variation du prix (figure 9.4). De plus, comme dans le cas de la demande,l’elasticite-prix de l’offre varie tout au long de la courbe d’offre.

- -

66

p p

Q Q¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

!!!!!!!!!!!!

6?∆p

S1

S2

∆q1 ∆q2

Figure 9.4 – L’elasticite prix de l’offre (2)

Principes de la micro¶economie 2006-2007

86 L’ofire de biens

9.3 Courbes d’ofire et de demande inverses

La fonction d’offre O(p) donne la quantite offerte sur un marche en fonction du prix p.On peut egalement donner, etant donne une quantite offerte, le prix associe. C’est la fonctiond’offre inverse pO(q). C’est en fait cette fonction que l’on represente lorsque dans un graphiquele prix et en ordonnee et la quantite en abscisse. De la meme facon on utilise la fonction dedemande inverse pD(q).

Si les fonctions de demande et d’offre sont croissantes, continues et monotones alors ellessont inversibles et donc :

D(p1) = q1 ⇔ pD(q1) = p1

O(p1) = q1 ⇔ pO(q1) = p1

Principes de la micro¶economie 2006-2007

Chapitre 10

L’¶equilibre partiel

Introduction

Nous allons analyser le fonctionnement du marche d’un seul bien, sans prendre en compteles eventuelles interactions avec d’autres marches (lien marche pommes de terre et puree enflocons).

On va donc confronter l’offre (O) et la demande (D) et determiner le couple (p,Q)d’equilibre et regarder comment p agit sur D, O et Q.

10.1 L’¶equilibre partiel

Nous avons donc caracterise les fonctions d’offre et de demande. Nous les representonsmaintenant sur la figure 10.1.

-

6

p

Q"

""

""

""

""

""

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ll

ll

ll

ll

O

D

p∗

q∗

sE

Figure 10.1 – L’equilibre partiel

Pour le niveau de prix p = p∗, on a D(p∗) = O(p∗) : l’offre egale la demande, nous sommesen situation d’equilibre E. Le prix d’equilibre est donc p∗ et la quantite d’equilibre q∗. C’estcette quantite q∗ qui sera echangee.

On est en situation d’equilibre partiel car on ne regarde pas ce qui se passe sur les autresmarches et quelles sont les eventuelles interactions avec ces autres marches.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

88 L’¶equilibre partiel

A ce prix, les consommateurs sont prets a acquerir la quantite que les offreurs veulentvendre. L’echange a lieu. Si les conditions restent les memes, le meme echange aura lieu a laperiode suivante. L’equilibre est stable.

Si p > p∗, l’offre est superieure a la demande. On est en situation d’offre excedentaire. Siil y a un grand nombre d’offreurs (concurrence), un offreur isole a interet a baisser son prixpour vendre. Les autres offreurs identiques font de meme et le prix baisse vers p∗. On atteintalors l’equilibre.

On fait le meme raisonnement si p < p∗, ce qui permet d’enoncer le loi de l’offre et lademande.

Loi de l’ofire et de la demande : sur un marche concurrentiel, sans interventionexterieure (l’Etat), le prix tend vers le prix d’equilibre : il s’ajuste. En cas de desequilibre, lesforces du marche s’exercent pour aller vers l’equilibre.

Si l’offre ou la demande se modifient, les caracteristiques de l’equilibre changent.

Lorsque l’offre augmente (figure 10.2), le prix d’equilibre baisse et la quantite echangeeaugmente.

-

6

p

Q,

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ll

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O

O′

D

p∗1p∗2

q∗2q∗1

Figure 10.2 – Equilibre partiel : hausse de l’offre

Lorsque la demande baisse (figure 10.3), le prix d’equilibre et la quantite echangee baissent.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

10.1 L’¶equilibre partiel 89

-

6

p

Q#

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O

D′ D¾

p∗1p∗2

q∗2 q∗1

Figure 10.3 – Equilibre partiel : baisse de la demande

Principes de la micro¶economie 2006-2007

90 L’¶equilibre partiel

L’existence et l’unicite de l’equilibre dependent des caracteristiques de l’offre et de lademande (figure 10.4).

-

6

p

q -

6

p

q

-

6

p

q -

6

p

q

bb

bb

bb

bbb´

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´´ O

D

Existence et unicite

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PPPPPPPPPPPP DO

Existence de deux equilibres

!!!!!!!!!!

hhhhhhhhhhh

O

D

Pas d’equilibre

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PPPPPP

O

D

Pas d’equilibre

Figure 10.4 – Existence et unicite de l’equilibre

Principes de la micro¶economie 2006-2007

10.2 Applications 91

10.2 Applications

10.2.1 Les taxes

L’Etat intervient souvent sur des marches en imposant des taxes. Il est donc importantde comprendre les effets qu’ont ces taxes sur l’equilibre.

Lorque une taxe est presente sur un marche, on doit prendre en compte deux prix, leprix que le demandeur paie pD et le prix que l’offreur recoit pO. La difference pD − pO est lemontant de la taxe.

On distingue generalement deux types de taxes :

– La taxe µa l’unit¶e : taxe qui est levee par unite vendue. On rajoute un montant fixe tau prix unitaire : pD = pO + t. Exemple : aux Etats-Unis 10 cents par gallon d’essenceachete sont preleves par l’Etat. Ce montant t est independant du prix (t = t).

– La taxe proportionelle ou taxe µa la valeur : on applique un taux de taxe τ au prixde vente pD = (1 + τ)pO. Exemple la TVA en France (τ =19.6%). Le montant de lataxe preleve depend donc du prix (t = τpO).

Determinons maintenant l’impact sur un marche d’une taxe a l’unite.Supposons d’abord que c’est l’offreur qui paie la taxe : sa fonction d’offre va se modifier

(figure 10.5). Une meme quantite est offerte plus cher, la fonction d’offre se deplace vers lagauche. La courbe d’offre inverse etait pO(q), elle est maintenant pO(q) + t : si le producteurpaie la taxe, il offre non plus la quantite q au prix po(q) mais au prix po(q) + t. L’equilibrepasse en q∗ tel que pD(q∗) = pO(q∗) + t.

-

6HHHHHHHHHHHH©©©©©©©©©©©

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p

pO′(Q)pO(Q)

pD(Q)Q

6?t

q∗

pO(q∗)

pD(q∗)

Figure 10.5 – Taxe a l’unite supportee par l’offreur

Si c’est le demandeur qui supporte la taxe, c’est la demande qui se deplace vers le bas(figure 10.6) et la gauche. L’equilibre est caracterise par pD(q∗)− t = pO(q∗).

On obtient donc bien le meme q∗ dans les deux cas, ce qui est normal car au final, ce quicompte pour le consommateur c’est le prix TTC et pour le producteur le prix HT. La facondont est prelevee la difference importe peu.

Une taxe modifie donc le prix paye par le consommateur et le prix recu par l’offreur.Considerons maintenant deux cas polaires.

Dans le premier (figure 10.7), on considere une offre horizontale : on offre n’importe quellequantite a un prix donne et une quantite nulle a tout autre prix. La sensibilite de l’offre au

Principes de la micro¶economie 2006-2007

92 L’¶equilibre partiel

-

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p

pO(Q)

pD(Q)Q

q∗

pO(q∗)

pD(q∗) HHHHHHHH

6?

t

pD′(Q)

Figure 10.6 – Taxe a l’unite supportee par le demandeur

prix est donc extreme : on parle d’offre parfaitement elastique. Le prix d’equilibre est doncdetermine par l’offre et la quantite d’equilibre par la demande.

Si on introduit une taxe unitaire t, l’offre se deplace vers le haut. L’offreur recoit toujoursp∗ sinon O = 0. C’est le demandeur qui paie la taxe. On dit que la taxe est transferee sur ledemandeur.

-

6Q

QQ

QQ

QQ

QQ

QQQ

p

QD

O

O′p∗ + t

p∗

Figure 10.7 – Transfert d’une taxe : offre parfaitement elastique

Dans le second cas, l’offre est parfaitement inelastique, l’offre est la meme (q∗) pour toutprix (figure 10.8). C’est la demande qui determine le prix d’equilibre. Dans ce cas, l’introduc-tion de la taxe est absorbee par l’offreur qui voit en fait sa courbe d’offre glisser le long d’ellememe. L’offreur offrira donc q∗ quoiqu’il arrive. La taxe est donc transferee vers l’offreur.

Principes de la micro¶economie 2006-2007

10.2 Applications 93

-

6Q

QQ

QQ

QQ

QQ

QQQ

p

QD

O

q∗

6+t

Figure 10.8 – Transfert d’une taxe : offre parfaitement inelastique

Principes de la micro¶economie 2006-2007

94 L’¶equilibre partiel

10.2.2 Exc¶edents et p¶enuries

Dans le systeme d’economie de marche, offre et demande s’equilibrent et le prix s’ajuste.A certains moments il y a des problemes de fonctionnement et on se trouve en situationd’excedent ou de penurie.

D¶eflnition : une penurie signifie que les individus prets a payer le prix present ne peuventpas trouver le bien en vente sur le marche.

On voit sur la figure 10.9 que pour une penurie, le prix courant (pc) implique que lademande (qD) est superieure a l’offre (qO). Exemples : petrole ou logements

-

6

p

½½

½½

½½

½½

½½½e

ee

ee

ee

ee

O

D

p∗

q∗

pc

qO qD

Figure 10.9 – Economie en penurie

D¶eflnition : un excedent signifie que les offreurs ne peuvent pas vendre autant qu’ilsdesirent au prix courant pc.

Dans la figure 10.10, on voit bien que l’offre est superieure a la demande. Exemples :chomage, excedents agricoles.

-

6

p

½½

½½

½½

½½

½½½e

ee

ee

ee

ee

O

D

p∗

q∗

pc

qD q0

Figure 10.10 – Economie en excedent

10.2.3 Prix-plafonds et prix-planchers

L’Etat peut intervenir sur certains marches lorsque des acheteurs ou des offreurs se plaignentdes conditions de marche : eleveurs bretons ou HLM. Il intervient sur le marche soit en fixant

Principes de la micro¶economie 2006-2007

10.2 Applications 95

le prix du bien (economie sovietique generatrice de penuries massives) soit en fixant des prixseuils (prix plafond ou prix plancher).

D¶eflnition : le prix-plafond est le prix maximum qui peut etre pratique sur le marched’un bien.

C’est ce qui se passe pour les loyers et cela peut creer des penuries.

D¶eflnition : le prix-plancher c’est le prix minimum qui peut etre pratique sur le marched’un bien.

C’est le cas du salaire minimum horaire (SMIC).

Ces politiques d’intervention peuvent avoir des effets pervers.Dans le cas des loyers (figure 10.11), le prix d’equilibre p∗ est juge trop eleve par l’Etat

qui impose un prix-plafond p. Cela cree la penurie qD − qO. Cette politique va a long termedecourager les constructeurs, ce qui va baisser l’offre. Pour le meme p, l’offre de long termebaisse et la penurie s’accentue (qD − qLT

O ).

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6

p

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O

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p∗

q∗

p

qO qD

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##

##

##

##OLT

qLTO

Figure 10.11 – Le marche du logement

Dans le cas du chomage (figure 10.12), on voit que lorsque l’on augmente le salaire mini-mum, l’excedent, c’est-a-dire le chomage, augmente.

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6

p

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O

D

p∗

q∗

w1

w2chomage

Figure 10.12 – Le marche du travail

Principes de la micro¶economie 2006-2007