Problèmes du vol d'un avion en turbulence

PROBLEMES DU VOL D'UN AVION EN TURBULENCE

G. COUPRY

O.N.E.R.A., 29 Avenue de la Dillon Leclerc, Cl~tillon-sous-Bagneux

o, x, y, z,

1Io ~2

s~(n) W(M,0 k=! A A F(f) No¢

p(~) p'(L) i O

q,(t) ~(M)

p

NOTATION

axes li6s A ravion; Ox dans le sens du vol, Oz dam le sens de la verticale descendante, Oy eompl~tant un t r ine direct vitesse de vol de ravion variance du param~tre q(t) fonction de correlation longitudinale de la turbulence fonetion de correlation transverse de la turbulence composante verticale de la vitesse turbulente nombre d'onde longueur d'onde transform~e de Fourier de F(t) nombre d'annulations (par seconde ou unit6 de longueur) de q(t) avec une pente de signe donne nombre moyen de lois par seeonde/unit6 de longueur oi~ q(t) dCpasse le niveau x densit6 de probabilit¢ de l'~art-type local densit6 de probabilit6 de l'~chelle locale L incidence de ravion assiette de ravion

dq dCriv~e ~r ooordonn6e gCnCralis~e relative au mode i forme propre associ~e au mode i pulsation propre du mode i masse volumique de la structure masse g6nCralis6e du mode i

111

112

e(P,O d M

a l

~(M,t) Q+(t)

G . C O U P R Y

intdgrale dtendue h la structure

pression au point P au temps t dldment de surface autour du point M

symbole du produit de convolution amortissement rdduit du mode i incidence locale au point M au temps t force gdn&alis6e sur le mode i

I N T R O D U C T I O N

Pour le passager moyen d'un avion de transport ~t rdaction moderne, la turbulence me se traduit presque toujours que par un ldger inconfort, la n~eessit6 de regagner son si~ge et de fixer sa ceinture. Pour le pilote lui-m~me, l'exl~rience d'une turbulence extr6me est tr~s rare: il n'en rencontre en moyenne qu'une par p&iode de 5 h 10 ans (O'Hara et Burnham~aU). Comment, dans ces conditions, expliquer reffort eontinu qui se poursuit depuis de nombreuses ann~es dans le domaine de la connaissance de la turbulence atmosphdrique, des r~ponses des avions qui y sont soumis, des moyens de l'dviter ou de corriger ses effets? Nous croyons que la lecture du tableau 1, extrait de Flight International, (zl) expliquera d~s le ddbut de cet article cet intdr~t soutenu: ce tableau r&ume les incidents ou accidents d'avions de transport ~t r~aotion imputds ~t la turbulence pour la p&iode du 15 Novembre 1966 au 30 Novembre 1967. Ces incidents ou accidents reprdsentent 17,4 ~o des sinistres a6riens survenus pendant cette l~riode, et sont responsables de 9,2 ~ des victimes. A c6td de cet aspect spectaculaire, les effets de la turbulence atmosphddque prdoceupent les Construeteurs d'avions et d'engins en raison de leur importance de plus en plus grande comme faeteur de dimensionne- ment des appareils en projet ou en construction.

TABLEAU 1

INClDI~ Er ACCIDF.Nrs DUS A LA T ~ ( ~ ATMO~JP~I]~JJM~UE I~AI~ LA ]~JODE DU 15 NovD~mu~ 1966 AU 30 NowtMm~ 196"7

Date

28.2.67

27.3.67

29.3.67

23.6.67

4.8.67

25.8.67

30.8.67

9.10.67

Type d'avion

Boeing 720

Boeing 707

Boeing 720

Bac 111

Caravelle

DC8

DC8

Bac 111

Compagnie A6rienne

Avianca

Quantas

United

Mohawk

Air France

Eastern

Eastern

Lacsa

Lieu de l'aceident

PrOs de Paris

Kara~hi/ Caleuta

North of Cheyenne

North Blossburg P r ~ Mont

Blanc New York San Juan

Patr ick AFB

C' ta Riea/ Miami

Vietirnes

Passa- Equi- gets page

0 0

0 0

0 0

30 4

0 0

0 0

0 0

2 0

Circonstances

Severe turbulence ~t 13.000 ft, en desccnte

Turbulence en croisi~re, ~t 34.000 ft, passager bless6

Turbulence, l'avion pcrd 8000 ft

Bris~ en vol, perte totale

L'avion perd 3000 ft. PassagOrs bless6s

S~v~re turbulence. Passagers b l ~ s ~'~

S6vC~re turbulence. Pas~gers b l e s ~

S6v6re turbulence, l'avion perd 10.000 ft

PROBL~ME$ DU "COL D'UN AVION EN TURBULENCE 113

Lcs nouveaux probl~mes viennent essentiellement de l'6volution des structures et des domaines de vol et sont li6s au fa r clue l'6nergie que hi turbulence tmnsmet it l'avion est d'autant plus importantc que les longueurs d'onde interess~ms sont grandes. Comme les longueurs d'onde A sont associ6cs la vitesse de vol Vet it la fr6quence f qu'elles excitcnt par la relation:

A = Y/f

on voit, d'apr~s la courbe 1 (Firebaugh ~°~) qu'it l'6volution aetuelle des dimensions des avions commereiaux correspondent des charges de plus en plus fortes dues ~t la turbulence. Une augmentation marqu6e des vitesses de vol, comme ¢¢11e correspondant aux projets TSS, a le mgme effet.

f ~ ~ ~'r~quene¢ de tangage, to I

" " ~ 1 [ . . . . . . Pr~Cluenc¢ de [lexion % %

5 %%% N%

% %%.

1! "%"

%%%.

1,0 " ' " - . . .

0,5 ~" " ~ ~ ~'~ ""~ " ~ ~'~ " ~ "~- ~... ~ ' ~ ~" ~ '~ '~-- . ~.

03 4~ ~,5 ~,o 4~o is0 5'00 ~ . . ~ Fzo. 1. Estimation de l'6volution des modes de tangage et de flexion fondamentale

ell fonction de la masse des avions.

Parall61ement ~ ces questions de structure, l'Ing6nieur doit faire face ~ de tout nouveaux probl6mes dans lesquels la turbulence est impliqu~e, qu'il s'agisse de hi fiabilit6 de dispositifs d'atterrissage automatique ou de la stabilit6 et de hi maniabilit6 d'avions tr& 61anc& ou de v6hicules ADAC ou ADAV (STOL ou VTOL).

Cherchant ~ d6limiter les domaines ot~ l'activit6 de recherches est hi plus importante, nous les classerons suivant trois th6mes:

--Connaissance de la turbulence atmosph~dque, --caleul des r6ponses d'un avion volant en turbulence, --techniques de pr6vision ou d'6vitement des zones turbulentes, ou

d'optimisation du vol en turbulence. Pour ce qui est du premier point, nous insisterons darts cet article sur les

r6sultats r&~ents de recherches entreprises en vue de d6finir des m&hodes de

114 G. COUPRY

mesure de la turbulence atmosph~rique susceptibles de fournir aux responsables des projets Airbus et Concorde les informations dont ils ont besoin. I1 s'agit, d'une part de r6pondre au besoin d'une connaissanee de plus en plus d~taill~e et de plus en plus compl6te sur la distribution de la turbulence aux altitudes de vol des avions long-courtiers actuels, d'autre part d'appr&ier les modules de turbulence correspondant ~t l'altitude de vol du TSS (20 km).

Pour ce qui est du calcul de la r6ponse d'un avion volant en turbulence, nous r&umerons mpidement les re&bodes de calcul actuelles, qui sont en g~n6ral bien connues, et concentrerons rattention sur les r6sultats parfois d&evants de la comparaison entre fonctions de transfert calcul~es et mesur~es en vol. Le principe de base d'un ealcul plus r6aliste tenant eompte de l'isotropie de la turbulence sera propos$. On indiquera les difficult& auxquelles il se heurte.

Les m&hodes de prSvision des zones turbulentes ne seront que bri~vement rappel~es, ainsi que les 6qulpements qu'elles ont suscitds, l'essentiel de l'expos6 traitant de l'optimisation du vol en turbulence, c'est-&-dire de la r6duction des effets dus ~ la turbulence. Les diff~rentes techniques seront analys~es, une attention particuli~re &ant port~e ~t une m6thode d'optimisation qui n'entraine aucune modification des qualit6s de vol de l'avion. Une tentative de synth~se sera proposde.

Comme on peut le voir, l'auteur ne pr&end pas, dans cet article, faire un tour d'horizon complet des progr6s r~ents dans le domaine du vol en turbulence. Les recherehes relatives/t la pr6vision m&~orologique, aux th$ories de l'atmosph~re, aux techniques de ealeul proprement dites ne sont pas abord~es, l'attention dtant foealis~e sur des travaux originaux susceptibles de dSveloppements rapides d'un int6r& g~n6ral pour l'Industrie A6ronautique.

1. C O N N A I S S A N C E DE LA T U R B U L E N C E

1.1. Description Gdndrale de la Turbulence Atmosphdrique

Avant d'exposer les nouveUes techniques propos&s pour accroitre la connaissanoe des caraot6dstiques statistiques de la turbulence atmosph6dque, il convient de pr~oiser quelle est l'&helle du ph6nom6ne int6ressant du point de vue a6ronautique, et de rappeler quels sont les diff6rents types de turbulence.

Comme robjet de cet article est d'appr&ier l'inttuenee de la turbulence atmosph6rique sur la M&anique du Vol et la R&istance de la Struoture d'un avion, on pourra n6gliger, en premi&e approximation, l'effet dircet des ph6nom6nes turbulents maoroscopiques d'origine dimatique, tels que les vents, dont l'&helle s'6tend sur plusieurs milliers de kilom6tres, et qui ne posent gu6re que des probl6mes de navigation.

L'~helle du ph6nom6ne qui intervient comme responsable des faoteurs de charge que subit un avion d6pend essentiellement de sa vitesse de vol et

PROBLI~MES DU VOL D'UN AVION EN TURBULENCE 115

des fr&luenees de tangage et de d6formation de structure. Vers les ann6es 1950, pour les avions ~t moteurs ~t piston, la partie du spectre dont la eonnaissanee 6tait souhaitable eorrespondait ~t des longueurs d'onde comprises entre 20 m e t 2000 m; avee les longs courtiers ~t r6aetion actuels, le Spectre utile correspond ~t des longueurs d'onde comprises entre 40 m et 3500 m; pour les transports supersoniques, les longueurs d'onde d'int6r~t sont comprises entre 40 m et 8000 m. En cons6quenee, on est done amen6 A ne s'int6resser qu'~t une structure "locale" de la turbulence, caract6ris6e par des longueurs d'onde variant de quelques dizaines de m6tres ~t quelques kilo- m~tres.

Nous distinguerons maintenant deux types de turbulence: d'une part eelle qui est li~e aux formations orageuses intenses ou ~t leur voisinage, d'autre part eelle qui apparait, en eiel clair, et qui est couramment appel6e CAT (Clear Air Turbulence) dans les publications anglo-saxonnes.

Bien que les rafales les plus violentes apparaissent le plus souvent dans les zones d'orage, nous n'insisterons pas sur ce point, du fait qu'en g6n6ral les avions disposent de radars qui les pr6viennent de l'existence de zones instables suffisamment ~t temps pour permettre les d6routements n6eessaires. Les implications de ce ph6nom6ne sont done surtout importantes du point de vue 6conomique (d6penses suppl6mentaires de earburant) et du point de rue des retards par rapport aux horaires 6tablis. Des reeherches syst6matiques comprenant de nombreuses p6n6trations en orage sont d'aiUeurs poursuivies darts de nombreux pays (Jones, ¢~2~ Pinus, c33~ Steiner et Rhyne, m~ Burnham et Spavinst e~). Les r6sultats ne sont pas toujours concordants et n 'ont pas permis encore l'&ablissement d'une philosophie sur la nature de la distribution d'amplitude ou de la densit6 spectrale de la turbulence en orage.

Nous nous int6resserons surtout ici A la turbulence en ciel clair, qui est d'autant plus dangereuse qu'elle ne peut, dans l'6tat actuel des techniques, 8tre pr6vue; rien ne peut par cons6quent avertir le pilote de son approche, la surprise est totale et entraine parfois des r6aetions maladroites ou dangereuses. Le probl6me a sembl6 suttisamment important pour que se er6e aux Etats-Unis un "National Committee for Clear Air Turbulence". Les premieres conclusions de ee comit6 (Skinner¢43~), sont particuli6rement pessimistes: "les Services m&6orologiques n'ont d6couvert que peu de choses quant aux causes de la turbulence en ciel clair et les pr6visions qu'ils peuvent ~tre amen6s h faire sont encore sans int6r~t du point de vue de la navigation a6denne." Bien que partageant partiellement ce pessimisme, on peut eependant tenter de d6erire, au moins grossi~rement, les divers types de m6ca- nismes physiques associ6s au ph6nom6ne.

La turbulence en basse altitude et en atmosphere stable est essentiellement un ph6nom6ne de "eouehe limite" correspondant A l'effet de la rugosit6 du terrain sur l'6eoulement du vent. La vitesse U(z) moyenne du vent ~t raltitude z eroit alors avee l'altitude, et Zbrozek ¢5m sugg6re le mod61e:

116 G. COUPRY

U* - KI°g

o4 U* est une vitesse de r~f~rence, Z0 r6chelle de rugosit~ du terrain et K la constante de Karman, prise d'ordinaire ~gale i~ 0,4. La turbulence est due aux tourbillons qui prennent naissance derriere les obstacles ou au gradient OU/Oz de la vitesse moyenne. Le schema se complique dans le cas d'une atmosphere instable pour laquelle le m~canisme dominant de creation de la turbulence peut ~tre, par exemple g la suite d'un ensoleillement intense, de nature convective (BullenCS~). En raison du voisinage du sol, la turbulence en basse altitude est rarement isotrope.

La turbulence au-dessus de la couche limite de la terre a des origines plus complexes (ZbrozeklS°l); aux altitudes les plus basses, l'effet de la rugosit~ du sol est encore sensible, mais modifi~ par des ph~nom~nes convectifs. Ces derniers sont g~n~ralement associ~s /l rexistence de nuages, c'est-/l-dire /l l'existence d'une source d'~nergie suppl6mentaire correspondant/t la chaleur latente de reau. Ce type de turbulence est habituellement isotrope.

Au niveau de la tropopause, les "jet streams" sont la principale cause de turbulence, en raison des glissements importants qui se produisent ~ la fronti~re de la masse d'air en mouvement et de l'atmosph~re calme qui rentoure. Comme les vitesses de vent peuvent ~tre extr~mement ~lev&s (on a relev~ des vitesses sup~rieures/l 450 km/h (O'Hara et Burnham~31~)) et que le ph~nom~ne se produit g la s~paration de grandes zones d'air froid et chaud, il peut engendrer des turbulences tr~s violentes dont le caract~re est en #n~ral anisotrope.

Au-dessus de la tropopause, et jusqu'g des altitudes de 14 ~ 18 km, le peu d'informations recueillies ne permet pas de d~finir les mouvements atmosph~riques sus~eptibles de se produire. Certaines experiences r~centes (MacPherson, Burnham et Nicholls~ 0 tendent cependant/~ montrer l'existence de ph~nom~nes non turbulents, en ce sens qu'ils sont organis&, sous formes d'ondes d'une amplitude verticale de plusieurs centaines de m~tres et d'une longueur d'onde de l'ordre de 15 kin. Le m~anisme de ce ph~no- m~ne, probablement dfi ~ des ondes de relief, est encore tr~s real compris.

1.2. Les Modkles de Turbulence Atmosph~rique

Les techniques de mesure de la turbulence atmosph6rique et les m6thodes de caleul des r6ponses d'un avion ne peuvent ~tre d6finies que si l'on se donne a priori un module de l'atmosph~re qui sera confront6 ~t l'exp6rience et corrig6 peu ~ peu. Toute tentative de r&olution du probl~me de la turbulence atmosph6rique par voie th6orique paraissant pour l'instant vou~e ~t l'~hee, le module choisi est un module pragnaatique, en eeei qu'il polit assez bien les r6sultats exp&imentaux et qu'il est d'un emploi analytique ais~.

PROBL~MF..S DU VOL D'UN AVION EN TURBULENCE 117

1.2.1./2 module local de la turbulence

La turbulence est caract6ris~e par une fluctuation du vecteur vitesse du vent autour de sa valeur moyenne; le ph6nom~ne est consid&~ comme "localement" homo#ne et isotrope. On admet d'autre part l'hypoth~se de G. I. Taylor (=4~ suivant laqueUe on trouvera, pour une turbulence homo#he et isotrope, la m~me distribution de l'~nergie entre les diverses longueurs d'onde, que l'on fasse une moyenne temporelle en un point ou que l'on effectue une moyenne spatiale instantan~e. Pour un filet fluide, ou le long de la trajectoire d'un avion, on pourra alors appliquer la correspondance

X = Vot

condition que soit v~rifi~e la condition:

%___2 <~ 1 1/o 2

off V0 est la vitesse de l'~coulement moyen, x la coordonn~e suivant sa direction, t le temps et ~0 2 la moyenne quadratique de la fluctuation de la composante de la vitesse suivant la direction de l'&oulement.

Nous remarquerons que cette hypoth~se "quasi-ergodique" bien v6rifi& par l'exl~rience (Burns ~') amine ~ consid&er le vol en air turbulent comme un probl~me du m~me type que le roulement d'une voiture sur une route mal payee; eUe permet d'autre part de caract~riser statistiquement la turbulence en foncfion de termes de distance entre deux points, sans que le temps apparaisse explicitement.

Comme le vecteur fluctuation de vitesse a une moyenne nulle, les principales caract~dstiques statistiques de la turbulence seront associ6es aux moments du second ordre, c'est-~-dire au tenseur des correlations. Pour pr~ciser ces notions, consid~rons (Fig. 2) deux points M e t M' distants de '7,

t

{ . ) " ~-~(M)

FIG. 2

118 G. COUPRY

et choisissons un rep6re Mxyz direct dont l'axe des x porte le segment MM'; appelant U, Vet W les composantes du vecteur fluctuation suivant ces axes, on ddmontre que, du fait de l'isotropie, le tenseur de corr61ation ne d~pend que des deux fonctions:

so<,):

Sw( l) = =

appel6es respectivement fonctions de corrdlation longitudinale et transverse (le surlignement symbolise l'op6ration de moyenne au sens de G. I. Taylor). Du fait que le fluide v6rifie l'6quation de continuit6, les deux fonctions S~(V) et Sw(V) vdrifient l'dquation de Karman:

rl dS. S~(~) = S.(q) + - , - - (1)

2 dt l

Nous nous conformerons, pour ce qui est des probl6mes relatifs au vol en turbulence, aux notations habituelles, l'axe M~ 6tant horizontal, dirig6 darts le sens de l'~coulement, l'axe M~ vertical didg6 vers le bas, et nous appel- lerons respectivement %2, a j et ,r,~ ~ les valeurs quadratiques moyennes des fluctuations U, V et W.

Pour appr~oier la rSpartition de l'~nergie entre les diverses longueurs d'onde A de la turbulence, on introduit le nombre d'onde:

1

A

et les transfonn~es de Fourier g~(k) et gw(k) des fonctions S,,(~) et Sw(~), que l 'on appelle densit~s spectrales longitudinale et transversale. Compte tenu du fait que S~(~) et S~V) sont des fonctions paires, il vient:

÷ a o

Su(k) = 2a~IS,(t/) cos (2nk~/)dt/ o

+ ¢ o

g . ( k ) = cos 0

(2)

La relation de Von Karman se traduisant, dans l'espaoe transform6, par:

1 1 d ~ (3)

PROBLt~VlES DU VOL D'UN AVION EN TURBULENCE 119

L'~helle de la turbulence est alors d6finie par: + o o ÷oo

L= ISuOl)dtl = 2IS.(r/)dt / (4) o o

et le nombre moyen de d~passements par unit~ de longueur d'un niveau W se calcule, dans le eas off le processus est gaussien, gr,~ce aux formules de Rice :(a.

/ \ W 2 Nw(W) = Now exp/-~-S--/ / (5) \ 2t%)

off N ~ est le nombre moyen d'annulations par unit6 de longueur, avee pente positive/n6gative de la eomposante W:

+~

No= X/2-~ Ik2~w(k)dk~. 0 w L J A

(6) o

On remarquera que les valeurs quadratiques moyennes des fluctuations sont donn&s par:

2 =2I ~(k)dk; 2 2I ~ (k)dk. (7) f l u u O w ~ - w

o o

1.2.2. Les modules spectraux locaux Dans son Manual on Aircraft Loads J. Taylor ~5~ expose les mod61es de

fonctions de corr61ation et de densit~s spectrales qui sont d'un usage courant pour les 6tudes a&onautiques. Partant d'une remarque de N. I. BuUen, il montre que tolls ¢es modules d~rivent d'une formulation g~n&ale dam laquelle les fonctions S,(~), Sw(~) et leurs densit6s spectrales ont pour expression:

(8)

'wO1)=[(~l'/2°-lF(P)][2K,(tl/a)-(~)K~-l(ff/a) 1

,~.(k) = 2o2L/(1 + 4~2a2k2) °+~ (9)

~w(k) = o~/L(1 + 8n2a2k2(p + 1))/(1 + 47t2a2k2) p+a/2.

Les fonctions Kp Oq/a) sont les fonctions de Bessel d'argument imaginaire, P (p) est la fonetion eul&ienne et la longueur est li~e & l'6~helle par la relation:

a = [F(P)/~/~F(p+])IL.

120 G. COUPRY

Modble de Dryden (p = ½). Dans le cas partieulier off:

p = ½

on obtient le spectre de Dryden, couramment utilis6 en raison de sa forme rationnelle simple. Les fonetions S,(,]) et Sw(71) ont respectivement pour expression:

S.(r/) = exp ( - rilL) (10)

Sw(~/) = (I - rlI2L)exp ( - ,ILL)

et les densit6s spectrales correspondantes sont:

~.(k) = 2a2.L/[1 + (27rkL) 2] (11)

~ ( k ) = a~L[1 + 3(2rckL)2]/[1 + (2nkL)2] z.

Modble de Karman (p = 1/z ). Dans le cas particulier ot~:

p = 1/a ,

on obtient le mod61e de Karman dont l'int6r~t principal r~side dans le fait que son comportement asymptotique, aux grands nombres d'onde, est le m~me que celui pr~vu par les theories g6n&ales de la turbulence de Heisen- berg et Kolmogorov. Les fonetions de eorr61ation ont pour expression:

Su(~) = 22/3(rl/a)l/3K1/3(rl/a)/F(1/3) (12)

S,(rl) = 22/3Ql/a) 1/3[K1/s(rl/a ) - (rl/2a)K_ 2/a(rlla)]/F(1/3) et les densit6s spectrales qui leur correspondent sont"

~.(k) = 2a2L/[1 + (2,6787rkL)2] 5/6 (13)

Sw(k) = a~L[1 + a/3(2,678nkL)2]/[1 + (2,6787rkL) 2] 11/6.

On s'aper~oit qu'en principe, d6s que le param&re p d'un processus local est choisi, les densit6s spectrales et les fonetions de corr61ation sont parfaitement d6finies par le choix des deux nombres o ~ et L; les d6passements sont alors th6oriquement calculables grace aux formules (5) et (6) de Rice. Une ditiieult6 fondamentale est li6e cependant au fait que le calcul du nombre Now conduit, pour les divers mod61es envisag6s, h des int6grales divergentes. Ceci provient du fait que les formes spectrales ehoisies n'ont de sens que dans le domaine des nombres d'onde que Kolmogorov appelle "domaine inertiel"; pour des longueurs d'onde de l'ordre du centim&re, les tourbiUons s'6vanouis- sent sur place par viscosit6, et les densit6s spectrales, d'apr6s Heisenberg, d~erolssent au moins comme k-7; la convergence du calcul dans ces conditions est assur&. Dans la pratique, eompte tenu de la fonetion de transfert d'un avion, la difficult6 est lev6e par le choix d'un hombre d'onde de coupure

partir duquel on admet que S(k) est nulle.

PROBL~MES D U VOL D ' U N AVION EN TURBULENCE 121

1.2.3. Le modble "global" de H. Press H. Press, c34-36~ se fondant sur les r&ultats exp6rimentaux obtenus, propose

de consid6rer la turbulence h une altitude donn~e comme une succession de proeessus loealement stationnaires et gaussiens, de m~me forme (mod61es spectraux caract6ds6s par le mSme param6tre p et la mSme 6chelle L), et ne se distinguant que par la valeur de leur 6nergie quadratique moyenne aw a. Identitiant par l'indice i un proeessus local, appelant P~ la proportion d'un parcours correspondant h ce processus, on volt que le nombre moyen de d6passements, pour le pareours total, s'exprime par:

Nw(W) = ~,P~Nwi(W) i

du fait que les N0w~ sont les m~mes pour tousles processus de m~me forme. Supposant ensuite que l'on puisse passer au cas continu, on d~finit par:

p( cr)dcr

la probabilit6 pour qu'un processus local ait un ~cart-type compris entre et ~ -}- dcr. Rebaptisant Nw (¢, W) la loi des d6passements d'un tel processus, on obtient finalement:

+0o

(14) o

soit, pour un proeessus localement gaussien: 4.o0

W 2

o

Une des difficult& majeures de cette formulation r~side dans le fait que l'exp~rience semble montrer que l'~chelle des diff~rents processus locaux n'est pas constante (Taylor~5~). Dans ces conditions, on peut ~tre amen~ (Kelly et Broom ¢~3~) ~ introduire une distribution statistique des ~helles des processus locaux. Appelant:

p'(L)dL

la probabilit6 pour qu'un processus local ait une ~chelle comprise entre L e t L + dL, et rebaptisant Now (L) le nombre moyen de z6ros par unit~ de longueur d'un tel processus, on voit que:

W 2

o o

pourvu que l'on suppose les deux probabilit& p (~) et p' (L) ind6pendantes. E

122 G. COUP~Y

Pour des buts de construction a6ronautique, la dispersion des 6chelles des processus locaux, si elle n'est pas trop importante, peut ~tre n6glig6e en premiere approximation, du fair qu'il a 6t6 d6montr6 (Coupry a21) que le nombre de cycles de charge ~tait peu sensible aux variations de L.

En r6sum6, partant du module de Press, la description globale de l'atmosph~re est compl~te d~s que l'on se fixe la forme des densit6s spectrales des processus locaux (param6tre p e t 6ventuellement 6chelle L) et d~s que l'on dispose des lois de distribution de ces processus (distribution p (a) des ~carts et 6ventuellement distribution p' (L) des 6chelles).

Remarques. Le principe de repr6sentation statistique de la turbulence qui a &6 adopt6 ici n'a vu sa naissance qu'aux alentours des ann6es 1950; pr~c6- demment, la turbulence 6tait consid6r6e comme une succession de rafales isol6es, d'intensit6s distribu6es statistiquement, et dont la forme avait 6t6 fix6e arbitrairement, diff6remment du teste suivant les pays. Ceratins sp6cial- istes persistent dans cette fagon de voir, et pensent que les rafales isol6es extr~- mement violentes ne peuvent ~tre d6crites dans le cadre d'une repr6sentation statistique continue. L'avis de l'auteur, 6tay6 sur un certain nombre d'exp6ri- ences en vol au cours desquelles des rafales de plus de 15 m/s ont 6t6 en- registr6es, est diam6tralement oppos& I1 pense du reste que l'examen d'un enregistrement de turbulence convainc imm6diatement du fait qu'on ne peut le consid6rer comme une succession d'6v6nements isol6s.

1.3. Mesures de la Turbulence Atmosphdrique

Un grand nombre de travaux se poursuivent actuellement en vue d'aboutir une description de plus en plus precise de la turbulence atmosph6rique, ~t

l'6chelle de la plan~te,/l partir du module global de Press. Ces recherches sont souvent l'objet d'une coop6ration internationale destin6e/l faeiliter l'~change des informations et ~t permettre la normalisation des conditions d'essai et de mesure dans les diff6rents pays.

Comme nous l'avons vue en 1.2, la description de la turbulence atmos- ph6rique comporte deux &apes: d'une part la d6finition des processus locaux, d'autre part l'appr6ciation de la distribution statistique de ces processus. A chacune de ces 6tapes correspondent une philosopbie et une technique de mesures diff6rentes.

La d6finition des processus locaux n6eessite des "essais analytiques" effectu6s par des avions sp~cialement 6quip6s, du fait que l'on d6sire alors avoir directement ace,s ~t la turbulence, en vue d'une analyse permettant la mesure des densit6s spectrales et des courbes individuelles de d6passements.

La recherche de la distribution des 6carts-types des processus locaux, /t l'~chelle de la plan~te, et en toutes saisons, n6eessite par contre des "mesures de masse". Ces mesures ne peuvent ~tre raisonnablement obtenues que par

PROBL~MES DU VOL D'UN AVION EN TURBULENCE 123

l'utilisation syst6matique d'informations fournies par les avions de ligne lors de leurs vols routiniers. Les eontingences li~s ~ l'exploitation eommereiale des eompagnies a~riennes imposent l'emploi d'un ~quipement tr~s succinct, susceptible de mesurer seulement quelques r6ponses de l'avion.

I1 devient d~s lors n&:essaire de mettre au point une m&hode permettant de remonter de ces r~ponses ~t la turbulence qui les a caus~es.

1.3.1. Les essais analytiques

Les essais analytiques visent ~t la mesure directe de la turbulence atmos- ph6rique dont l'analyse speetrale permettra de d6finir les caract6ristiques statistiques. L'avion ne sert que de support aux instruments de mesure destin6s ~t la restitution, apr6s coup, du ph6nom~ne. Les m&hodes, mises au point d~s 1950 par Clementson, c9~ ont fait l'objet de nombreuses applications et extensions, sans que pour autant les principes essentiels aient &6 remis en cause. Elles ont permis l'obtention, de par le monde, de plusieurs milliers de spectres.

Principe des mesures en vol. L'6quation cin6matique.

w =0-Vo+ o (17)

(oi~ iest l'incidence locale, 0 l'assiette, Z l'altitude de l'avion, et Vu sa vitesse) permet le calcul de la composante W de la turbulence d~s que les grandeurs i, ~ et 0 sont mesur~es en vol. Les techniques de mesure de l'ineidence (girouette, systSme an6mom&rique.. . ) varient de laboratoire ~ laboratoire, et l'on mesure plus souvent la vitesse de tangage ~ que l'assiette 0 et l'ace616ra- tion ~ plut6t que Z. Quelle que soit l'instrumentation choisie, un certain nombres de pr6cautions doivent &re prises.

Comme l'6quation (17) est une 6quation ponctuelle, les 6quipements permettant la mesure de i, ~ et ~ devront ~tre aussi concentr6s que possible. Cependant, dans tousles cas o~ l'avion pourra ~tre consid6r~ eomme rigide pour la gamme de fr6quences envisag~e, un certain dloignement des divers instruments pourra Stre to16r6; si, par exemple, l'ace616rom~tre est h une distance )t de la girouette, l'6quation (17) sera simplement remplac~e par:

~+~0 w Vo +Vo" C18)

Dans la plupart des cas, il ne s'agira cependant que d'un pis-aller, du fait de d~formations r6siduelles de la structure qui existent, m~me aux basses fr~quences.

Quel que soit le soin qui ait ~t~ apport~ ~t l'6talonnage de la girouette en soutflerie et au ehoix de son emplacement, ses indications sont souvent fauss~es par la pr6sence du champ a~rodynamique de l'avion. Un contrble et

124 G. COUPRY

un Ctalonnage secondaire en vol doivent alors Ctre effect&s: lors d’un vol en air trb calme, le pilote imprime a la gouverne de profondeur des mouvements de diverses amplitudes et frequences auxquels l’avion repond par des prises d’incidence, d’assiette et d’acdleration. A partir des enregistrements, on restitue la composante de la turbulence grace a l’tquation (17); du fait que le vol a lieu en air calme, cette composante doit etre pratiquement nulle, et on retouche l’etalonnage d’incidence jusqu’a ce qu’il en soit bien ainsi.

Tout ce qui vient d’etre dit sur la mesure de la composante verticale W de la turbulence reste Cvidemment valable pour la mesure de la composante lattrale V. Pour cette mesure, l’instrumentation embarquee doit permettre l’enregistrement du derapage, de la vitesse de lacet et de l’acceleration laterale.

Calm1 de la composante W(t). La restitution de l’histoire de la turbulence atmosphtrique peut se faire par voie analogique ou digitale. Dans les deux cas, du fait que les parametres mesures sont $$ et 8, on doit calculer la solution de l’equation (17) sous la forme:

a partir d’enregistrements suffisamment longs pour que le nombre des plus grandes longueurs d’onde que l’on desire analyser soit significatif (par exemple, si l’on s’indresse a des longueurs d’onde qui atteignent 4000 metres, a partir de vols effectues sur un avion qui vole a 800 km/h, on devra disposer d’echantillons dont la durte ne pourra &tre inferieure a 6 minutes).

L’auteur pense que les methodes analogiques de calcul de W sont prefer- ables aux methodes numeriques, du fait de la longueur des echantillons qui doivent Ctre trait& et des integrations qui sont impliques dans l’operation. Le calcul de W peut Ctre effect&, soit en temps reel a bord de I’avion, soit au sol si l’on dispose d’un emegistrement magnetique des parametres i, 4 et 2. Le schema op&ationnel du calcul est donne dans la figure 3.

0 Potentio& tres d’; talonnaq e

FIG. 3

PROBLEMES DU VOL D'UN AVION EN TURBULENCE 125

Un autre intdr~t de la mdthode analogique rdside dans le fait que l'ajuste- ment de l'dtalonnage de l'indication d'inoidenee i se fait beauooup plus aisdment que par voie digitale.

Mesure de la densitd spectrale gw(f) . Les techniques de ealcul des densitds speetrales seront diffdrentes suivant que l'information est acquise sous forme digitale ou analogique. Dans les deux eas, eependant, la premiere drape du travail eonsiste ~t isoler des tron~ons de l'dehantiUon dont la stationnaritd est suffisante pour que le caloul ait un sens du point de vue statistique. Pour ce faire, on ddtermine en fonction du temps la valeur quadratique moyenne de rdnergie, calculde pour une durde limitde T o d'intdgration. La grandeur:

t+ To

t72(t) = w (t)dt t

(20)

'I,5

0,5

O'J It. (mlsec) a

t__ Troh~On Statio..airc co .$¢ r~ pour I'ana|ysrJ

FIG. 4. Historique des 6nergics quadratiques moyennes aw 2 (t) pour un vol de 5mn.

qui serait pratiquement une eonstante dans le eas d'un proeessus stationnaire, sert de test pratique de stationnarit6. La figure 4 donne un exemple de fonetion o~ (t) et de ohoix d'dehantiUon quasi-stationnaire.

Si l 'information est obtenue sous forme digitale, la mdthode usuelle de ddtermination des densitds speetrales eonsiste tout d'abord ~t ealeulet la fonetion d'autoeorrdlation:

126 G. COUPRY

T

Sw(z) = TtW(t)W(t + z)dt (21) ¢ 1 1

o

pour toute la dur6e de l'6chantillon. La transformde de Fourier de cette fonction, pr6alablement tronqu6e,

fournit finalement la densit6 spectrale de IF: + o o

Sw(f) ---- 2JS~(~) exp ( - 2i~f~)dz. (22) o

Si l'information est obtenue sous forme analogique, la densitg spectrale est mesur~e par la m~thode classique du filtrage: le signal W(t) est envoy~ dans un filtre de bande ~troite B centr~ autour de la fr~ktuence f ; le signal S(t) sortant du filtre est mis au carr~ et int~gr~ sur le temps T de l'~chantillon. Le rdsultat est proportionnel, ~ un coefficient d'6talonnage pr6s, ~ la densit6 spectrale S,,.,( f ) :

T

0

l'erreur relative sur Sw(f) ~tant ~gale, pour chaque fr~quence,/l:

1 °

BT

II s'agit bien entendu de densit~s spectrales exprim~es en fonction de la fr~,quence, et qui devront ~tre traduites en fonction de la longueur d'onde pour presenter un caract~re g~n~ral d'information ind6pendante de l'avion qui a servi ~ effectuer la mesure. La densit6 spectrale g~(k) traduite en nombre d'onde est obtenue en se servant de la formule de G. I. Taylor.

g'w( k ) = Vogw( Vok ). (24)

Une des difficultds d'emploi de la mdthode digitale rdside dans le nombre tr6s grand d'informations qui doivent ~tre stoekdes. Si par exemple on ddsire mesurer des densitds speetrales dans le domaine des longueurs d'onde s'dten- dant de 40 ~t 4000 m, gr~c,e h des mesures recueillies sur un avion du type "CaraveUe", on devra disposer d'un dchantillon d'une durde de plus de 6 minutes, sur lequel l'analyse des frdquences s'dtendra de 0,05 fi 5 Hz. Il faut, darts ees conditions, pouvoir stocker plus de 8000 informations.

Une autre difficultd est lide h la relative non-stationnaritd des dehantillons de turbulence, qui se traduit par des oscillations rdsiduelles de la fonction d'autocorrdlation. Celle-ci doit alors ~tre tronqude d'une mani6re relativement arbitraire avant toute transformation de Fourier, et les diverses techniques utilisdes h eette fin ne sont pas totalement convaineantes.

PROBLf~MES D U V O L D'UN A V I O N E N T U R B U L E N C E 127

La technique des filtres digitaux. En raison des diflieult6s qui viennent d'etre expos~es, il est sug#r6, si la eomposante W(t) est aequise sous forme num6dque, d'abandonner la m6thode usuelle de ealeul des densitfs spectrales au profit d'une nouvelle technique, dire des filtres digitaux, qui transpose sur le plan num6dque la m6thode analogique expos6e ei-dessus.

I1 s'agit done avant tout de tiltrer un signal acquis sous forme num6rique. Ce filtrage est obtenu par la r6solution de l'6quation diff6rentielle:

+ 2~ o,~ + to~S = W(t) (25)

dont la solution est calcul6e, soit par une m&hode pas ~ pas, soit en utilisant le produit de convolution entre W(t) et la rfiponse impulsionnelle D(t) du filtre. La fonction :~(t) est ensuite raise au carr6, et l 'on d~montre que:

1'

gw(f) = ~-~ lS2(t)dt. (26) tl o

Si le ealoul de S(t) est fait par une m6thode pas ~t pas, des difficult6s relatives /~ la stabilit6 de la solution peuvent apparaitre en raison de la longneur de l'~ohantillon. I1 est done prdf6rable d'utiliser la m6thode du produit de convolution qui donne S(t) sous la forme:

t

S(t) = ]D(t - "c) W( '~ )dT (27) o

avec:

1 D(t) = ~ exp ( - ~cot) sin re't; (to' = w~/1 - ~2). (28)

On peut alors calculer ~(t) par: !

:~(t) = JD,(t - ~)W(~)d~. (29) o

I1 est commode de remplacer le produit de convolution par des int6grales ordinaires. On d6montre pour c~ faire que:

[° ] S(t) -- exp ( - emt) (~,-~, cos m't + sin m't)I; + (cos m't - e~, sin m't)l; (30)

avec: !

' I p( )W( ) Ix = ex o~co, , sinm'zdz, o (31) t

Ie p( )w(,) 12' = x a a r r c o s m'¢d¢.

128 G. COUPRY

Cette nouvelle m~thode num~rique, mise au point/~ l'Office National d'Etudes et de Reeherches A6rospatiales, a donn6 d'excellents r6sultats.

Les r&ultats obtenus. Comme il a 6t6 indiqu6 plus haut, plusieurs milliers de densit~s speotrales de la composante verticale de la turbulence ont 6t6 obtenus de par le monde depuis les premiers travaux de Clementson. La plupart des efforts initiaux ont port6 sur l'analyse de la turbulence/t basse altitude et en altitude moyenne mais maintenant de nouveaux projets, d&ermin6s par les programmes d'avions de transport supersoniques, fournissent les premi6res informations sur la structure de la turbulence & tr~s haute altitude. Des illustrations relatives ~t la turbulence /~ basse altitude, correspondant/ t des vols effectu6s au-dessus de la France par un chasseur Mirage III et un avion cargo Transall sont donn6es dans les figures 5/t 7.

X X - -

a6 t i0 "~ m-~ .A.

Fxo. 5. Mirage III B-225. Vol. 80, Densit6 Spectrale W.

PROBL'~MES DU VOL D*UN AVION EN TURBULENCE

(a)( , , , " '

129

X

0,1

x

0,01 ,I0-~ ,lO-Z ~-=

l~o. 6. Mirage III B-225. Vol. 81, Densit6 Spectrale W.

.A.

Au niveau des jet-streams, un certain nombre de vols ont 6t6 analys6s pour les trois eomposantes U, V e t W; Rider (Ss) a publi6 les densit6s speetrales eorrespondantes. Pour les altitudes sup6rieures, tr~s au-dessus de la tropopause, les informations sur les densit6s speotrales manquent ~ ee jour (Steinertl~)).

Toutes les mesures saines de densit6s speetrales effeetuCes hors des zones orageuses montrent indiseutablement un oomportement aux grands nombres d'onde tr~s proehe d'une loi de puissance d'exposant (-5/3). C'est la loi oorrespondant ~t la thCorie de Heisenberg et Kolmogorov et au module de Von Karman. On volt sur les figures 5 ~t 7 que ee module "polit" tr~s bien les r6sultats expCrimentaux et fournit une bonne d6finition de l'6ehelle.

130 G. COUPRY

~0 w (~)~.~ - , f f~ . t

× x

t l x x

X

o,1

~01 , , \~-~. lO-S 1 0 " t

m.-T

FIo. 7. Transall C160. k-04. Vol. 116, Densit~ Spectrale I4/.

Cette remarque est confirm& mSme pour un vol du Transall marqu6 par des raffles ¢xtrSmement violentes (15 m/s).

Si la forme g6n6rale du spectre semble bien d~cermin6e, l'&~helle mesur& cliff, re par contre d'b~hantillon ~ &hantillon, m~me si les conditions d'essai paraissent ~t premiere rue semblables (TaylorC4S~). Ce r&ultat peut ~tre en pattie expliqu6 par les dit~cult& que pr&entent les mesures aux grandes longueurs d'onde qui interviennent pour d~ni r correetement r&helle et correspond done darts beaueoup de eas ~ des erreurs d'instrumentation et de d~pouillement. Saunders csg~ pense que l'&helle peut 8tre consid&~ comme une fonction lin&aire de raltitude, entre 0 et 4000 m, suivant la loi:

L = 154 + 0,045z (M.K.S.A.)

PROBLi~MES DU VOL D'UN AVION EN TURBULENC'E 131

et admet de plus qu'~ chaque altitude la dispersion peut s'exprimer par la loi du ,t"2:

f ( L ) = A L e exp ( -L /B)

o4 Ae t B sont des fonctions de Z. L'auteur tient ~ remarquer qu'il ne donne ces r6sultats qu'~ titre indic~tif,

d'autres inforrnations (Zbrozek, (5°) Taylor (t4)) n'~tant pas compatibles ave(: cette repr6sentation.

Nw

100 ®

x

6

FIo. 8. Mirage HI B-225. Vol. 81, Nombre de d6passements de W.

Les mesures de d6passements (Level-crossings) montrent que les processus locaux examin6s ne sont pas gaussiens. La figure 8 pr&sente un exemple des ddpassements de W, mesurds dans la bande passante (0,05 Hz, 10 Hz), lots d'un vol en basse altitude au-dessus de la France; si le processus dtait gaussien, le diagramme, dans la reprdsentation choisie (log (Nw) (W/) en

132 c. COUPRY

fonction de W 2) devrait 6tre une droite; il n'en est rien, la probabilit6 de valeurs extremes est plus importante que celle pr6vue par la loi normale.

I1 est int6ressant de remarquer que, bien que les formules de Rice ne soient en principe valables que pour des proeessus gaussiens, elles permettent de pr6voir avec une tr~s bonne precision le nombre Now de z&os du processus.

I1 semble d'autre part qu'il apparaisse, h la suite de l'examen d'un grand nombre de mesures effectu6es par I'O.N.E.R.A. (Fig. 9) que la eourbe:

Nw( W)/Now = f(w/aw) (32)

est pratiquement la m~me pour tousles 6ehantillons 6tudi6s. Si une telle impression se confirmait, on disposerait d'une extension des propri6t6s des processus gaussiens: le nombre Now 6rant calcul6 par la formule de Rice, on pourrait d6terminer le nombre de d6passements du niveau W par la formule:

Nw(W) =- Nowf(w/a) (33)

o f l fne serait plus une exponentielle, mais une fonction "universelle" eonnue.

011

0,0~

- 5 - - - ~ - I

I,I I No .~

T R A N S A L L C t 6 0

FIG. 9. Courbe moyenne des nombres de d6passements r~ui ts . 1~ = 260 kts, Zp = 300 ft. Bande passante (0 ,2--10 H.).

PROBL~MES DU VOL D ' UN AVION EN TURBULENCE 133

1.3.2. Les mesures de masse

Les mesures de masse visent ~t la d&ermination "globale" de l'atmosph6re, c'est-h-dire ~t la eonnaissance de la distribution statistique des 6carts types *w (et 6ventuellement des 6chelles) des proeessus loeaux. Comme il a 6t6 dit plus haut, eUes ne peuvent ~tre envisag6es, ~t l'6ehelle de la plan6te et en toute saison, que grfiee ~t rutilisation d'avions de ligne par nature pauvrement 6quip6s, dont on ne mesure g6n6ralement que les aee616rations du centre de gravit6. De nombreux syst6mes VGH (velocity, gravity, height) ont 6t6 mis au point et ont fourni d6s maintenant des dizaines de milliers d'heures d'enregistrement.

Les analyses de ces enregistrements sont faites, dans chaque pays, suivant des techniques qui diff6rent quant~ la mesure proprement dite des statistiques, quant aux bandes passantes utilis6es, quant au choix des mod61es locaux de turbulence ou des m6thodes de oalcul des fonotions de transfert de l'avion. Du fait que l'information globale recherch6e est de nature "plan6taire", une harmonisation des conditions de travail est n6eessaire e t a 6t6 entreprise par un certain nombre d'Organismes internationaux (Peekham cs~) en vue de permettre l'6change entre pays d'informations directement assimilables. I1 semble que ce but reste malheureusement encore assez 61oign6, et l 'un des objets de ce chapitre est de tenter de proposer une m6thode acceptable sans trop de difficult6s par chacun.

Nous insisterons d'autre part sur les probl6mes associ6s /~ la mesure de la turbulence gr~tce aux r6ponses d'un avion, r6ponses qui comprennent aussi les facteurs de charge induits par les manoeuvres du pilote.

Principe d'analyse des enregistrements VGH. Antieipant sur l'analyse de la r6ponse d'un avion ~t la turbulence, nous rappeUerons les r6sultats bien connus du travail de Press qui permettent de relier le nombre de d6passements de la r6ponse d'un avion au nombre de d6passements de la turbulence qui l'excite.

La turbulence &ant consid6r6e eomme une succession de proeessus "localement stationnaires et gaussiens" de spectres de m~me forme, le nombre moyen l~w(X) de fois par seconde oi~ un avion qui vole h une vitesse V 0 rencontrera une turbulence qui d6passe le niveau x sera explicit6 par la formule:

. .] .co

X 2 Nw x,_- No# . exp (- 0

(34)

oi~ N ~ est le nombre moyen d'annulations de la turbulence par seeonde et p(crw) la densit6 de probabilit6 des 6carts des proeessus loeaux.

Le hombre moyen de lois par seeonde oi~ un param&re Y de r6ponse de l'avion d6passe le niveau x' est alors:

134 G. COUPRY

-4 t x2 N~y(x') N o p(a~,) exp ST 2 "'~ dO' IV. 2A a~}

0

(35)

et par eons6quent:

0

= 1

0

(36)

Nous allons montrer maintenant (Coupry else) qu'il est ais6 de diduire le nombre moyen Nw (x) de d6passements par seeonde de la turbulence ~t partir du nombre moyen Ny (x) de d6passements du param6tre de r6ponse Y, sans qu'intervienne explicitement la densit6 de probabilit6 mal eonnue des 6c, arts.

Remarquant que la variable Ye t la variable r6duite Y/A ont le m~me nombre moyen d'annulations par seeonde, les d6passements de la variable r&luite 7/A s'expriment par:

+ o o (x2 Ny/a(x) = Noy (a~) exp - -4-~_2~dtr~

2 a J 0

(x2 Ny/a(x) = (try) exp -- 4__2~dtr~," Noy 2awl

O

Comme, d'autre part, on d6duit de la formule (34) que:

+ o o

f (x2 Nw( x ) .q_~_2 ~daw" No~, = p(trw) exp -- 2aw/ O

Une oomparaison des formules (38) et (39) aboutit ~ la relation:

Nw(x) = Now Ny/a(x) N oy

(37)

(38)

(39)

(40)

Les param6tres A et N0y sont caleulables d~s que l'on eonnait la fonction de transfert Twy (/f) de l'avion et d6s que l'on s'est donn6 la forme du spectre S ~ f ) des proeessus loeaux:

PROBLf~MES DU VOL D'UN AVION EN TURBULENCE 135

le nombre moyen de fois par unit6 de longueur oil la turbulence d6passe le niveau x s'exprimant alors par:

N " (x) = N ' N ' la (X) (41) o~, N ~ "

La relation (41), qui permet l'exploitation des enregistrements VGH n'inelut explicitement ni la densit6 de probabilit6 des 6carts, ni la nature gaussienne des processus locaux; elle est par cons6quent susceptible d'une g6n6ralisation ~t des proeessus plus g6n6raux que les processus de Press.

L'exploitation des donn6es VGH, pour une altitude et une vitesse de vol donn6es, peut alors s'effectuer de la mani6re suivante:

- -on se donne ~ priori la forme des speetres des proeessus locaux, - -on calcule ou on mesure la fonction de transfert Twy 0f), - -on ealeule les nombres A e t 370y pour la bande passante correspondant

aux mesures, - -on caleule ~7~ pour la bande passante des mesures et pour la forme

ehoisie du spectre de la turbulence, ---on mesure sur les enregistrements VGH les d6passements Ny (x) de

la r6ponse de l'avion, - -on en d&luit les d6passements PT~/a (x) de la variable r6duite Y/A, --les d6passements Nw (x) de la turbulence sont alors donn6s par la

formule (41).

Vdrifications de principe. En raison des nombreuses hypotheses, eonseientes ou ineonseientes, qu'implique le module de Press, il a sembl6 n~eessaire de v6rifier, en vol, la validit6 de la formule (41), en se d6barrassant des dittieult6s aeeessoires suseeptibles d'apparaitre lors du caleul des fonetions de transfert (Thomasset~47~). En eons6quenee, sur deux avions sp6cialement 6quip6s par rO.N.E.R.A., on a effeetu6 les op6rations suivantes:

(a) Pour des troncons de vol durant lesquels le pilote n'avait effectu6 aucune manoeuvre, on a effectu6 la mesure de la turbulence (par girouette, aec616rom~tre et gyrom~tre), et la mesure de l'aee61~ration 2 du centre de gravit6,

(b) on a mesur6 les densit6s speetrales ~w(f) et S~ (f) de la turbulence et de l'aee616ration, et on en a d6duit le module de la fonetion de transfert par la relation bien eonnue de la M6eanique statistique:

I Tw~(/f) I ~ = g~(f)/~w(f), (42)

(e) Partant de cette fonetion de transfert exp6rimentale, on a ealcul6 les deux nombres Ae t No'~ I Now,

(d) On a ensuite mesur6 les d6passements de ~ qui ont permis, grCtce ~t l'utilisation de la formule (41), d'effeetuer une pr6vision des d6passe- ments de W,

136 G. COUPRY

(e) Cette pr6vision a 6t6 finalement compar6e aux d6passements mesur6s directement sur la composante W elle-mSme.

Les r6sultats de ce travail sont r6sum6s dans le tableau 2 et la figure 10, tous

T~a~LEAU 2 COMPARAISON "PI~vISlON-MEsuRI~"

Mirage IIIB.225

Vol W Z~ag

o z No e z cr z No No calcul6 mesur6 calcul6 me~ur6

80 0,174 1,21 0,464 0,500 1,68 1,45 81 0,195 1,31 0,563 0,660 1,72 1,44

A = ~ No~ G,v No~

1,64 0,72 1,70 0,76

Transall C160 A 04

W Z~ag Vol

a 2 No No o z ~ _ _ ~ calcul6 mesur6

101 1,05 [ 2,03 [ 1,98 [ 1,63 116 1,58 I 1 , 6 1 1 2 , 0 6 1 2 , 6 8 121 0,83 1 2 , 4 0 1 2,34 I 1,54 137 1,68 [ 1,58 I 1,59 I 2,52

calcul6

1,62 1,18 1,26 1,79 1,83 1,07 1,01

A = c,..~ cr w

1,24 1,30 1,36 1,23

Nod~

N0~

1,25 1,36 1,34 1,47

Nombres moyens 1,28 1,36

o

- - - - - r ~ m ¢ l u r ' t VV - ' ~

o , ,

..... " - . < i

1 2 :PNIq 2

F~o. 10. Mirage l II B Pr6vision des nombres de d6passements de la turbulence.


deux extraits du travail de Thomasset. (47~ Un certain numbre de conclusions peuvent en ~tre tir~es:

Pour tous les tronqons de vol examines, les hombres A et ~ / / V o ~ pr6sen- tent une tr6s faible dispersion (de l'ordre de 5 ~o), bien que les 6ehelles de turbulence mesur~es aient ~t6 assez diff6rentes d'~ehantillon ~t 6chantillon (90 m6tres ~t 160 m6tres par exemple pour les vols du Transall). Ceci confirme la conclusion de Coupry, ~x2~ suivant laquelle l'6chelle n'a qu'une faible influence sur ces nombres caract6ristiques.

Les fonctions de transfert mesur6es peuvent diff6rer sensiblement des fonetions de transfert calcul6es, surtout aux fr6quences 61ev6es.

La prdvision du nombre moyen de fois par seconde oh un niveau x de turbulence est d6pass6, teUe qu'elle ressort de l'application de la formule (41), est tr6s bonne.

En conclusion, la v~rification de prineipe eonfirme bien la validit6 de la m~thode proposde pour l'exploitation des enregistrements VGH, mais laisse planer quelques doutes sur la pr6cision des ealculs de fonetions de transfert.

Effet des manceuvres du pilote. La v6rification de principe que nous venons d'6voquer a 6t6 effectu6e sur des tronqons de vol durant lesquels le pilote s'&ait abstenu de toucher aux eommandes. I1 n'en est en gdn6ral pas ainsi, et les acc616rations analys6es lors du d6pouillement des enregistrements VGH sont partiellement dues aux manoeuvres. Les mdthodes de s6paration des facteurs de charge dus aux actions du pilote des facteurs de charge dus h la turbulence sont le plus souvent visueUes: le d6pouilleur, au vu de la bande d'enregistrement, et grace h une grande habitude, d6cide que telle ace616ration de longue dur6e, d'apr6s sa forme, est due h une manoeuvre, et l'61imine des comptages de turbulence.

I1 s'agit done d'une m&hode artisanale qu'il semble souhaitable de remplacer par une technique d'oh la subjectivit6 serait absente. Des travaux r6cents de I'O.N.E.R.A. (Thomasset c47)) ont permis d'apprdcier quantitative- ment l'effet des manoeuvres et de proposer une m6thode de mesure diminant les acc~16rations parasites induites par le pilote.

La premi6re 6tape du travail a consist6 h r6aliser un enregistrement magn6tique de l'accdl6ration du centre de gravit6 d6barrass6 des acc616rations dues aux manoeuvres. Pour ce faire, lots de l'essai en vol, parall61ement aux indications ndcessaires ~t la restitution analogique de la turbulence (i, ~, Z) et

la mesure de l'acc616ration du centre de gravit6, on a mesur6 les d6batte- ments 13 de la gouverne de profondeur. Admettant, bien entendu, que le principe de superposition est valable, l'acc616ration totale ~ mesur6e est la somme de l'acc61~ration Zw due ~ la turbulence et de l'acc~l~ration ~B due au pilotage:

= Zw+Zp. (43)

138 G. COUPRY

Disposant des d6battements fl de gouverne mesur6s, on a calcul6 analogiquement, par l'interm6diaire des 6quations de la M6eanique du vol, l'acc616ration 2p induite par les manoeuvres.

Soustrayant cette acc616ration de l'aec616ration totale, on a finalement obtenu un enregistrement magn&ique de l'aec616ration qu'aurait prise l'avion en turbulence, en l'absence de toute action du pilote:

2~ = 2--2p. (44)

Lors de eette op6ration, il est n6cessaire que soient eorreetement appr~ei6s les coefficients a6rodynamiques qui interviennent dans le caleul analogique de l'aee616ration 2 a due aux manoeuvres, et qu'un contr61e en vol soit effectu6. Dans ee but, lots d'un vol en atmosph6re tr6s calme, le pilote manoeuvre la gouverne de profondeur h des fr6quenees et amplitudes diff6rentes; ~ partir

® - ®

Fro. 1 I. Suppression des effects du pilotage vol en air calme.

des enregistrements magn6tiques ainsi obtenus, l'aoc~16ration 2~ est calcul6e analogiquement et soustraite de l'aee~16ration totale 2 mesur6e. Le test consiste h v6rifier qu'en l'absence de turbulence l'aee616ration r6siduelle 2w est pratiquement nulle. La figure I 1 permet de juger de la qualit~ de la suppression des accelerations dues aux manoeuvres: les signaux pr6sent~s dans cette figure, lus du haut vers le bas, sent respeetivement le braquage fl de la gouverne de profondeur, l'aec61~ration totale 2 mesur~e, l'aee616ration Zp ealcul6e analogiquement, et enfm le r6sidu 2w qui est pratiquement nul. L'essai eorrespondant a 6t6 effeetu6 sur un avion Transall.

Ce eontr61e en vol fait, il devient possibled'appliquer la m~thode de suppression des ace61~rations dues au pilotage ~t des vols r~ellement effectu6s en turbulence; on obtient ainsi un enregistrement magn6tique des ac~l~rations que l'avion aurait subies en volant, gouvernes bloqu~es, h travers les raffles. La figure 12 pr~scnte un enregistrement simultan6 de l'ace~l~ration 2 telle qu'elle a &6 direetement mesur~e et de l'aee616ration 2,, due uniquement la turbulence.


Fro. 12. Comparaison entre l'aee616ration totale mesur6e au centre de gravit6 du Transall C160 et l'acc616ration r6ellement induite par la turbulence.

Disposant d'enregistrements de l'aoe616ration de l'avion, en pr6senee et en l'absense de manoeuvres, il a 6t~ possible d'appr~cier quelles erreurs pouvait entrainer un d6pouillement brutal des enregistrements VGH. Pour divers vols du TransaU, des comptages des accelerations, avee et sans faoteurs de charge dus au pilotage, ont 6t6 effeetu6s pour diverses bandes passantes. Les r~sultats relatifs ~t deux vols sent r~sum6s dans la figure 13, oh le rapport des nombres de oomptages avee et sans pilotage est report6 en fonetion de la eoupure basse d'analyse, la eoupure haute 6tant maintenue eonstante, 6gale ~t 10 Hz. I1 apparait, sur ces divers enregistrements, que, d6s que la eoupure basse est

N ovcc pihl'a9e N sons p;Iol'og~

® 0,69 ~ _ A. O IS9

= - . -~ , - - • ~ m~:~=~_

o, o25 o;o8 o,.I ~2. r~- (Fil~rt p o t ~ , hour)

FIe. 13. Vol. 144. Dur6e du vol 376 s.

140 G. COUP~Y

sup6rieure ~ u n certain seuil f0, les comptages sont sensiblement les mSmes, que l'effet des manceuvres ait, ou non, 6t6 supprim6; pour ravion cargo Transall, cette fr~quence limitef0 est de l'ordre de 0,2 Hz. Dans ces conditions de filtrage, les acc616rations dues aux manoeuvres n'ont qu'une participation infime dans l'acc616ration totale, et les d6pouillements VGH peuvent 6tre effectu6s sans pr6caution, en consid6rant comme n6gligeables les facteurs de charge dus aux r6actions du pilote.

I1 est bien 6vident que cette fr6quence de coupure limite n'est d6finie que relativement ~t un avion donn~,et que seulel'exp6rience pourrait fixer savaleur pour un autre appareil.

Recommandations pour l'analyse des enregistrements VGH. Les travaux effectu6s & I'O.N.E.R.A. sugg6rent les remarques suivantes:

--les fonctions de transfert calcul6es peuvent faire l'objet d'erreurs notables que nous analyserons plus loin,

--si aucune pr6caution n'est prise quant aux conditions de filtrage, les analyses d'enregistrements VGH aux fins d'une d6termination des statistiques de la turbulence risquent d'etre s6rieusement entach~es d'erreurs du fait des acc616rations "parasites" dues aux manoeuvres.

Tl semble en cons6quence n6cessaire d'envisager 1' "6talonnage" d'un mod+le d'avion qui serve de support ~ un enregistrement VGH, pour les diverses conditions de masse, de vitesse et d'altitude. Nous ferons remarquer que cette notion ne devrait pas sembler r6volutionnaire ~t un Ing6nieur de l'A6ro- nautique, alors que depuis longtemps ses coll~gues physiciens ont pris l'habitude d'6talonner avant toute mesure les appareils pourtant beaucoup plus simples qui servent h mesurer des tensions 61ectriques, des poids of a des longueurs. I1 paraR en fait que tout progr+s dans ce domaine air 6t6 frein6, soit par une confiance excessive dans le calcul des fonctions de transfert, soit par la crainte instinctive de soulever une "tempSte" en demandant que quelques heures d'un avion de ligne soient consacr6es ~t l'installation d'un ~quipement r6duit, mais sp6cial et ~ quelques vols de contr61e. T1 semble malheureusement que les r6sultats d6cevants du calcul des fonctions de transfert ne laissent gu6re le choix des m6thodes.

La seconde remarque est relative aux erreurs que peut entrainer l'analyse des enregistrements VGH en presence d'aeeA16rations dues aux manoeuvres, queUes que soient l'habilet6 et l'habitude des sp6cialistes charg6s de eette analyse.

Ces consid6rations am6nent h proposer des recommandations permettant la d6finition d'une m6thode simple d'exploitation des enregistrements VGH susceptible de fournir des renseignements imm~diatement assimilables dans ehaque pays. Les op6rations suceessives seraient les suivantes:

mEquipement d'un appareil type (par exemple un Boeing 707) d'instruments permettant la mesure de la turbulence (incidence, vitesse de


tangage et acc616ration), de l'aec,~l~ration du centre de gravit~ et des d6battements de la gouverne de profondeur.

--R~afisation de quelques vols types d'exploitation (~ventuellement au cours de liaisons r~guli~res) avee enregistrement de ces param&res.

--Calcul analogique de l'aec~ldration ~p due aux manoeuvres, et, par con- s~quent, r~alisation "apr~s coup" d'enregistrements d'o/l les effets du pilotage soient absents.

--D&ermination, par comparaison des mesures effectu6es sur ~ et ~w de la fr~quence de coupure basse f0 a partir de laqueUe les comptages d'ace616ration sont ind6pendants des manGeuvres.

--Mesure ~t partir des enregistrements de Wet Zw des densit6s spectrales de la turbulence et de l'ace61~ration d6barrass~e des effets du pilotage; d6termination du module de la fonction de transfert et des nombres Aet -Now/-Noi relatifs ~t la bande passante caract6risde par la coupure basse f0 et une coupure haute arbitraire -f~.

--Rdalisation d'un enregistreur VGH caract6ris6 par la bande passante d~finie par les deux fr~quences fo et f~ et install6 sur tousles avions du m~me type (par exemple Boeing 707) que l'on d6sire utiliser aux fins de mesure de la turbulence.

--Mesure de la distribution des d6passements d'acc616ration pour tousles enregistrements ainsi obtenus, et calcul des d6passements de la turbulence par la formule (41) pour la bande passante (f0,f0.

Transmission de pays gt pays des informations VGH. Tout pays qui coUeete des informations VGH en vue d'une description de l'atmosph~re est amen6, pour representer ses r~sultats d'une mani~re coh6rente, ~ les ramener ~t un m~me domaine de longueurs d'onde. I1 serait en effet stupide d'assoeier dans un m~me diagramme des d@assements de turbulence correspondant ~t des mesures "filtr~es" dans la gamme des longueurs d'onde comprise entre 30 m et 2000 m e t des d6passements eorrespondant ~t la gamme allant de 20 m ~t 3000 m. Or, du fait des 6quipements divers utilis6s, des vitesses diff6rentes des avions qui servent ~t l'exp6rimentation, les r6sultats bruts VGH ne sont pas coh6rents.

Le probl~me que pose la cooperation internationale (ou m~me la cooperation entre diff6rents Services d'un m~me pays), peut done ~tre pos6 de la mani~re suivante: comment peut-on, eonnaissant les d6passements Nw(x) de la turbulence pour la bande passante (fo, f~), en d~duire les d6passements correspondants N'w(X) dans la bande passante (f'0, frO?

Nous allons montrer que ce probl6me trouve une solution simple d~s lors qu'un accord a &6 acquis sur une d6finition commune de la forme de la densit6 spectrale de la turbulence. Nous suivrons le m~me raisonnement que eelui expos6 lors de l'&ude de principe du d6pouillement des enregistrements VGH. Nous remarquerons que le passage de la bande passante (fo, fx) h la

1 4 2 G. C O U P R Y

bande passante (fro, f ' l ) (ou l 'optration inverse) s'effectue par un filtrage lintaire qui peut ~tre repr&ent6 par une fonetion de transfert Twd(if). Dans ces conditions, tousles dtveloppements du dtbut du paragraphe 1.3.2. sur les processus localement stationnaires et gaussiens restent valables, et l'on aboutit

une formule 6quivalente h la formule (40), soit:

N ' ~aWx ~ N~(x) = " ° " N ---7 • (45) Now W\aw ]

Cette formule r~soud eompl~tement notre probl6me du fait que, d6s que l'on s'est mis d'aecord sur une forme speetrale Su,(f) de la turbulence, les nombres 37'ow/bT0w et crwfir'w sont ealeulables par les relations:

et

f 3",

F d'w = N ! w

tTw Ld f l d f , _.1

(46)

f f t

N°w - 2~w(f)d f 2~w(f)d f (47) l~ow -- °w kg f I d f , _1

o o

En r&umt, dbs que l'on s'est donn6 une forme de la densit6 spectrale de la turbulence, on est capable, trbs aistment, de "traduire" d'une bande passante

une autre les eourbes de dtpassements. Lors de la transmission d'une information VGH, il sera done n&essaire de

pr&iser, en plus des renseignements habituels sur l'altitude et la vitesse assoeites aux mesures, la bande passante pour laquelle elles ont 6t6 rtalistes.

R~sultats actuels des "d~pouillements de masse". Pour de nombreuses raisons, il est trbs ditfieile aetueUement d'utiliser l'ensemble des informations VGH disponibles en vue de dtfinir une "courbe universdle" des dtpassements /l une altitude donnte:

Tr~s souvent, pour analyser les rtsultats, on a eonsidtr6 l'avion eomme un corps rigide susceptible du seul mouvement de translation verticale, les dtpassements de turbulence 6tant alors direetement proportionnds aux dtpassements de l 'aeetltration du centre de gravit6 (Zbrozekt52J).

mLorsque la mtthode speetrale a 6t6 utiliste, les modtles speetraux ehoisis ont difftr6 d'un auteur ~ l'autre (Modtle de Dryden, modtle de Karman, modtle de Lappe, etc . . . . ).

- -Les fonetions de transfert ont 6t6 ealeul&s, et non mesur&s, et les domaines de fr&luenee couverts par le caleul ne sont pas les m&nes pour les difftrents avions.

- -La suppression des aeetltrations induites par le pilotage, darts les eas off elle a 6t6 tentte, a 6t6 effeetu~e visudlement.


En raison de cos diflicult~s, les r~sultats qui seront analys~s ici ont ~t6 tir~s d'un ensemble d'informations limit6, mais qui a l'avantage d'Stre coh6rent en raison de l'unicit~ du module d'avion et des m6thodes de d6pouiUement employ6es. 11 s'agit (Dempster et Bell, ~le~ Wallace, ~49~ Kelly et Broom ~8~) des r~sultats obtenus aux U.S.A. ~ partir de vols de B52, dans le cadre du programme ALLCAT. Bien que certaines des critiques que nous venons de faire s'appliquent ~ cctte campagne, les milliers d'heures de vol effectu~es au cours de cc programme ont 6t6 faites dans les m~mes conditions, et les enregistrements ont ~t~ analys~s d'une mani~re coh~rente; par consequent, m~me si l'image de l'atmosph~re d~peinte grace ~ ccs vols n'est pas tout ~ fait correcte, elle fournit cependant des renseignements qualitatifs acceptables.

La premiere information importante, tir~c de Zbrozek, ~5°~ est relative ~ la proportion du temps de vol pass~ en turbulence (fig. 14) en fonction de

I~F Zmit.r~

t I l t t I I I

,4

Pourccntocj¢ & tempe

/o

de vol pa~

Fio. 14.

ail

en turbulence

144 G. COUPRY

l'altitude. I1 apparait que la turbulence au voisinage du sol est la plus fr6- quente; la probabilit6 diminue ensuite en fonction de l'altitude pour passer par un minimum aux environs de 5000 m; elle augmente alors pour atteindre un maximum net au niveau de la tropopause (10.000 m); elle diminue ensuite constamment au-dessus de la tropopause.

Le second point important se rapporte ~t la densit6 de probabilit6 des 6carts-types. Les analyses d'enregistrement ont en effet montr6 qu'~t une altitude de vol donn6e, les mesures cumulatives des d6passements de la turbulence 6talent remarquablement bien repr6sent6es par le mod61e de Press, pour lequel on pouvait prendre comme densit6 de probabilit6 la loi:

e(o) = y Lb exp + exp ( - 1 (48)

o/l/ '1 et P2 sont des param6tres traduisant les proportions du temps de vol pass6es respectivement en turbulence "faible" et en turbulence "forte". Nous proposons, tir6es de la r6f6rence 17. les valeurs des P~ et bi pour deux conditions de vol:

Altitude Px bl P2 b2

0--1 km 0,80 3,6 0,20 4,2 9-12 km 0,13 1,8 0,01 4,8

Bien que de nombreuses autres repr6sentations de p(~) aient 6t6 propos6es, nous n'avons explicit6 que celle-ei, en raison de la qualit6 des "polissages" qu'elle permet.

Nous terminerons cette partie de l'expos6 en signalant que les eourbes cumulatives des d6passements pr6sent6es par divers auteurs sont rarement concordantes; ces diff6rences nous paraissent dues ~t la mise en commun de r6sultats non eoh6rents, soit du fair des techniques de mesure, soit du fair des m6thodes de d6pouillement.

L'adoption de la proposition de m6thode d'analyse des enregistrements VGH faite ici pourrait permettre une uniformisation des r6sultats. Les difficult6s que pourraient rencontrer terrains pays, ou certaines ¢ompagnies a6riennes, lors de l'6talonnage de l'avion, pourraient ~tre lev6es si cet 6talon- nage 6tait impos6 aux Constructeurs, au stade des essais en vol des avions de pr6-s6rie qui sont en g6n6ral 6quip6s, ~ quelques d6tails pros, d 'un mat6riel suliisant pour accomplir cette op6ration. C'est une teUe philosophie qui a 6t6 adopt6e pour l'exploitation des vols des "Concorde" en turbulence.

2. Rt~PONSE D'UN AVION A LA TURBULENCE

2.1. Les diverses Approches du Probl~me

Le ealcul des r6ponses d'un avion A la turbulence atmosph6dque s'av6re n6eessaire, d6s le stade du projet, en rue de tenter de pr6eiser:


--les charges limites induites par la turbulence, --le dommage cumulatif caus6 par les rafales, et, par cons6quent, la dur6e

probable de r6sistance de la structure ~t la fatigue, --les niveaux de vibrations susceptibles d'affecter le confort de l'6quipage

et des passagers et la tenue des 6quipements, -- la puissance que devront avoir les servo-eommandes, --les conditions d'environnement que devront repr6senter les simulateurs

de vol et auxquelles devront faire face les pilotes automatiques et les syst~mes d'atterrissage par tous temps,

---les syst6mes possibles d' "absorbeurs" automatiques de rafales et les gains qu'ils permettent d'esp6rer.

Les r6sultats des calculs, aussi parfaits soient-ils quant aux m&hodes math& matiques utilis6es, seront cependant toujours sujets ~ caution du fait de l'incertitude qui subsiste quant au mod61e atmosph6rique utilis& Ils ne fournissent qu'un guide--extr~mement utile du reste--et les enseignements que l'on en tirera (par exemple quant ~t la possibilit6 de rencontre d'une rafale de rupture), ne pourront 6tre consid6r6s que comme qualitatifs.

Deux ~coles subsistent quant ~t la philosophie et aux m6thodes de calcul d'un avion ~t la turbulence:

- -La premi6re, partant du mod61e qui consid&e que l'atmosph6re est caract6ris6e par une distribution statistique de rafales isol6es de mSme forme, calcule la r6ponse de l'avion ~t une excitation d&erministe connue; elle a pendant des ann6es fourni des renseignements pr6cieux, essentiellement du fait qu'elle 6tait coh6rente avec la repr&entation de la turbulence admise h l'6poque; l'6volution des formes d'avions et des vitesses de vol &ant alors relativement lente, elle permettait par ailleurs l'extrapolation

une structure nouvelle des historiques des charges rencontr&s par un appareil plus ancien. Telle quelle, cette m&hode, avec tousles ratine- ments qu'apporte la th6orie a6rodynamique de la surface portante, est encore utilis6e, conjointement avec des approches plus modernes, m~me dans des projets tr& 61abor6s, comme ceux des avions de transport supersoniques (Mitchellte6~). Nous n'6voquerons pas ici les d6veloppe- ments de eette m&hode, qui nous semble entach& des vices fondamen- taux que repr6sentent l'emploi d'un mod61e atmosph6rique artificiel et la "gratuit6" du choix des formes de rafales.

--D6s la fin de la Seconde Guerre mondiale, l'&olution brutale qu'ont subi les dimensions et les vitesses de vol des avions, n'a plus permis l'extrapolation continue qui avait marqu6 la p6riode pr6c6dente; il s'est av6r6 n6cessaire de reehercher une approche nouvelle du probl6me du calcul des r6ponses ~t la turbulence, fond6e sur une repr&entation plus r6aliste de l'atmosph6re. L' "]~cole de Press" consid6re, comme nous l'avons vu, que la turbulence est un processus continu, localement stationnaire et gaussien. Dans ces conditions, les m&hodes habituelles de la th6orie des

146 G. COUPRY

fonctions al6atoires et du transfert lin6aire sont applieables et permettent de pr~voir quelles seront les statistiques des r6ponses de l'avion. La qualit~ des pr6visions ne d6pend, en principe, que de la qualit6 de la repr6sentation de ratmosph6re. Nous d6velopperons dans ce chapitre les progr6s r~cents qui ont marqu6 eette m6thode durant les derni6res ann6es, et insisterons sur les recherches en cours en vue de r~soudre un certain nombre des difficult6s qui subsistent encore.

2.2. R~ponses de l'Avion ~ un Processus Local Stationnaire et Gaussien

2.2.1. Representation de la structure en vol

On suppose que seule la eomposante verticale W(M, t) de la turbulence excite l'avion qui vole, en palier, h la vitesse moyenne V0. La r6ponse de la structure est calcul6e grace ~t une m&hode mise au point depuis longtemps pour les ealculs de flutter, et qui consiste ~ consid6rer les d~placements, chaque instant, comme une combinaison des formes propres (associ~es aussi bien aux modes d'ensemble qu'aux modes de d~formation). Ainsi, le d6place- ment normal Z(M, t) du point M au temps t s'exprime en fonction des param~tres q~(t) par:

Z(M, t) = ~qi(t)flpi(M ) (49) i

off les ff~(M) sont les formes propres de la structure au repos, obtenues par voie de caleuls ou d'essais de vibrations.

Du fait de l'hermiticit6 de l'op6rateur de l'61asticit6, les formes propres v6rifient les relations d'orthogonalit6:

[--Ip~,(M)~j(M)d~ = 0 s i i ~ j. (50) A

Chaque mode de la structure au repos est caractdrisd par la forme propre ff~(M), la frdquence propreJ~, ramortissement rdduit =~ et la masse gdndralis~e:

(51) A

(o/l O est la masse surfacique en chaque point de la structure). Les q~(t) &ant pris pour eoordonn~es g~n6ralis~es, les 6quations de Lagrange

permettent de d6~rire le comportement du syst~me en vol, en pr6sence de n'importe quel type d'excitation: L'~nergie cin&ique est ~gale ~:

Z~,,O?. i

PROBI.,~_S DU VOL D'UN AVION EN TURBULENCE 147

L'6nergie potentielle 61astique de d6formation ~t:

# # o i q~ ; o~ = 2~f~.

Les forces dissipatives internes sont d6finies par la fonction de dissipation:

i

Lorsque la structure est en vol, les efforts a6rodynamiques qui s'exercent ont pour origine un champ de pression p(P, t) et sont caract6ris6s par le travail virtuel:

fix = Z f q , F [ p ( P , t)•,(P)dP. (52) A

Admettant le prineipe de superposition, le champ de pression peut ~tre eonsid6r6 eomme la somme:

p(P, t) : PD(P, t) + pw(P, t) (53)

du champ de pression P~(P, t) dfi aux mouvements de la structure et du champ de pression p~P, t) induit par la turbulence sur la structure fig6e.

Appelant A~(M, t) le champ de pression induit par un d6placement fin- pulsionnel du mode k:

qk(t) = 3(0; q~(t) = 0; A~ # K (54)

nous pourrons exprimer Po(P, t) gr~tce ~ des produits de convolution:

PD(P, t) --- ~,Ak(P, t)*qk(t) (55) k

et le travail virtuel aura pour expression:

~z = ~6qiCk,(t)*qk(t ) + ~t~q~Q,(t) (56) i, k i

avec:

Ct,(t) = [-[Ak(M, t)c~,(M)dM, a (57)

Q,(t) = [ [Pw(M, ,)c~i(M)dM. A

Dans ces conditions, le comportement de la structure en vol, en pr6sence de la turbulence, sera caract6ris6 par l'6quation matricielle d'ordre infini:

[/~,]['#~] + 2]'#l~qoh]['t~] + [y,,6(t) -- Cu(O] * [qk(t)] = [Ql(t)] (58)

oi~ ~u] est diagonale ainsi que [m, a, ~o,] et ou [qd et [Q,(t)] repr6sentent respeetivement les eolonnes des eoordonn6es et des forces g6n6ralis6es.

148 G. COUPRY

2.2.2. Pose du problbme Du fait que l'excitation turbulente est al6atoire, le d6placement normal

z (M, t) du point M de la structure sera une fonction al6atoire dont nous pourrons d6finir la fonction d'intercorr61ation :

Rzz(v ) = z(M, t)z(m, t + ~). (59)

Exprimant z (M, t) dans la base des modes propres, on voit aussit6t que:

R,,(z) = ~q,(t)qj(t + z)~bi(M)dpg(M ) = ~. RqO(z)dp,(M)gpj(M) (60) t , j t , j

en appelant Rq~ 1 (r) la fonction d'intercorrdlation des coordonnds g6n6ralis6es q~ (t) et qj (t):

R~j(z) = q~(t)qj(t+~).

I1 est d6s lors possible, par transformation de Fourier des deux membres de l'dquation (60), et en introduisant la notation g6ndrale:

/~xu ( f ) ---- ~ (Rx~ (z))

d'exprimer la densit6 spectrale de puissance du ddplacement z (M, t):

~z~(f)--- .~.~,,j(f)qS,(M)gpj(M). (61) t ,J

Le calcul de la densit6 spectrale croisge/~qlj ( f ) des coordonnges gdndralis6es sera effectud de la mani~re suivante:

On remarquera que, le syst6me (58) 6tant lin~aire, qt (t) s'exprimera en fonction des forces g~n6ralis6es Qj(t) par la somme de produits de convolution:

q,(t) = ~. ID,i(ot)Q~(t - or)dot. (62) J _ o r

On aurait de m6me:

4-oo

qk(t + Z) = ~IDkt(U)Q,(t + z -- U)dU.

Combinant les ~quations (62) et (63), on remarque que: + ~ +o0

R,,k ('C) = ~ I I Dij(a)Dk'(U)QJ(t -- a)Q,(t +, - U)do~dU.

Soit: 4-o0 q_oo

(63)

(64)

PROBLEMES DU VOL D'UN AVION EN TURBULENCE 149

oi~ R o (r) est la densit6 spectrale crois6e de force g6n6ralis~e:

RQjz(x ) = Q j( t)Q~( t + "0. (65)

Remarquant ensuite que Rq~k (~-) peut se mettre sous la forme du double produit de convolution:

Rqi j ('c) -- Dik ( -- "C) ~ D jl(X) ® Rqkl('¢)

on obtient finalement, apr6s transformation de Fourier des deux membres:

Rqi; ( f ) = Tik*(f) Tit ( f ) ~qk, ( f ) (66)

O/1 T~k (f) est la fonction de transfert entre la force g6ndralis6e:

a~ (t) = O~o exp (i~ot), (co = 27r f )

et la coordonnde g6n6ralisde:

qk (t) = qko exp (ieot).

Ces fonctions de transfert se ddduisent de l'6quation (58) ramen6e hun rang fini (sous rdserve de convergence), apr6s application d'une transformation de Fourier aux deux membres.

[qko] = [ -- ~.lkk (.02 ~- 2iltkkO~kO)kO~ -{- ~k -- C/k((D)] -1 [Qto]. (67)

Grfice aux 6quations (61) et (66), la densit6 spectrale de puissance/~,z ( f ) de d6placement z (M, t) peut s'exprimer en fonction de la densit6 spectrale /~q~ ( f ) de force g6n6ralis6e par:

~z~(f) = ~.¢,(M)q~j(M)~T~k*(f)Tj,(f)l~qu(f). (68) l,.I k,l

Le problSme qui reste ~t r6soudre consiste donc h calculer la densit6 spectrale crois6e Rqkt ( f ) et ~ d6terminer pratiquement les fonctions de transfert Til (f).

2.2.3. Calcul pratique des fonctions de transfert La d6termination pratique des fonctions de transfert T~I ( f ) n6cessite

uniquement le calcul des fonctions ~k (co) qui sont d6termin6es, tout au moins en ~coulement subsonique, grfice ~ la th6orie a6rodynamique dite "de la surface portante" (Lifting Surface Theory). Nous en rappellerons les principes, du fait que son utilisation sera n6cessaire pour calculer les champs de pression induits sur l'aile par la turbulence.

On d~montre en a6rodynamique que rincidence locale ~ (M, f ) en tout point d'un ~coulement s'exprime en fonction du champ de pression harmoni- que/~ (M', f ) impos6 sur l'aile par la relation int6grale:

~(M,f ) = If4Ig(M, M ' , f )p (M' , f )dM' . (69)

150 G. COUPRY

Expression dans laquelle Me t M' sont deux points de l'aile, et dM' le symbole de l'616ment de surface de l'aile entourant le point M'. L'int~r~t de cette relation, darts laquelle l'int6gration est faite en partie finie, r6side dans le fait que, la pression 6tant nulle en dehors de raile, l'int~gration est limit6e au domaine A de l'aile.

Comme, dans la pratique, on cherche ~ connaitre le champ de pression impos~ par une distribution d'angles d'attaque, on est amen6 ~ chercher/t calculer/~ (M, f ) en fonction de ~ (Air, f ) , c'est4-dire ~. trouver la fonction de Green ~ (M, M', f ) du probl6me telle que:

p(M, f ) = Iftld(M,_ M', f)~(M', f)dM'. (70)

Pour obtenir une matrice donnant une representation approch~e de eette fonction de Green, on procede de la mani~re suivante: on remplace p (M', f ) par le d6veloppement limit~ d'ordre N:

N

ff(M', f) = V(M')~akP~(M') (71) k = l

dans lequel V (M') est une fonction qui "compense" les singularit6s du noyau et les Pk (M') sont des fonctions polynomiales donn~es. Si ~ (M, f ) est donn~ en N points M~, l'6quation (69) peut ~tre remplac6e par l'6quation matricielle:

[~ (Mi, f)] ----- [B~k (f)] [ak] (72)

dans laquelle [8 (Ml, f)] est la colonne des incidences aux N points de eontr61e M~ et [ak] la colonne des inconnues du d6veloppement de la pression, ehaque composante de la matrice [B~x. (f)] ayant pour expression:

:

Par inversion, l'~quation (72) permet la d~termination des ak:

[ak] = [B~k (f)] -1[~ (M~,f)] (74)

la colonne [/~ (Ms, f)] des pressions en N points Ms se calculant alors sous la forme:

[ff (Ms, f)] = [msk] [Btk (f)] -1 [ff (Mi, f)] (75)

off [msk] est la matrice de composantes:

V (Ms) ek (Ms).

Une eomparaison des 6quations (70) et (75) montre alors que la fonction de Green 1~ (M, M', f ) peut ~tre repr6sent6e, 1~ encore sous r~serves de convergence, par la matrice:

[rusk] [Bi~] -1

PROBLf~MES DU VOL D'UN AVION EN TURBULENCE 151

En particulier, l'angle d'attaque ~ (M, f ) associ6 ~ un mode de forme propre Sk (M) a pour expression:

Le champ de pression induit par ce mode est:

= ~_I~J(M, M',f)~tl,(M; f)dM' (77) Pk(M,f)

les coefficients ~l~ (~o) n6cessaires au calcul de la fonction de transfert ayant alors pour expression:

2.2.4. (as d'une turbulence uniforme en envergure Les r~ponses d'un avion ~t la turbulence atmosph6rique sont g6n~ralement

6valu6es, dans un but de simplification des calculs, en supposant les rafales uniformes en envergure. Cette hypoth6se est eontradictoire avee la notion d'une turbulence isotrope, mais peut 8tre justifi6e routes les fois oi~ le domaine des fr6quences auquel on s'int6resse correspond ~t des longueurs d'ondes tr~s grandes par rapport aux dimensions transversales de l'avion.

Comme nous l'avons vu, le probl6me est compl6tement r6solu d6s que l'on suppose connue la densit~ spectrale crois~e de forces g~n~ralis~es. Remarquant que:

Q,(o = I75_Ipw(M, (79)

t . t . i

on d~duit imm~diatement la relation entre correlation crois~e de forces g~n6ralis&s et corrdation crois~e de pression:

soit, apr6s transformation de Fourier, la relation entre densit6s spectrales correspondantes:

Le probl~me est maintenant ramen~ i appr~xzier eette corrdation crois~e de pression. Du fait que la turbulence induit en tout point de raile une incidence tV/Vo, nous pourrons ~crire, par remplacement de l'6quation (70) par son original de Fourier:

152 G. COUPRY

(82)

On calcule ensuite:

Rpw (M, M', r) = Pw (M, t) Pw (M', t + r) (83)

soit, en explicitant:

Rt, w(M, 41--,--~

(84)

Grace /l l'hypoth~se de Taylor, l'expression de Bw (tL,/x', ~-) se simplifie notablement pour une turbulence uniforme en envergure:

x=x, Rw(~, t,', ~) = sw • Yo ) (85)

off x-x' est la projection du vecteur ~-~' sur l'axe portant la vitesse V oet Sw (x) la fonction de corr61ation transverse de la turbulence.

Apr6s transformation de Fourier de l'dquation (84), il vient alors:

V[ RI, w(M,

x - x' , (86) (-2in----~of)dpd#

off Sw ( f ) est la densit6 spectrale de puissance de la composante w (t). En rdsum6, le calcul de la densit~ spectrale de force gdn6ralis6e /~Q~j

s'effectue de la mani~re suivante: on se donne un mod+le spectral Sw (f) de la composante transverse de la turbulence (par exemple le mod61e de Karman), on calcule, par la formule (86), la densit6 spectrale croisde de pression Rpw (M, M', f) , on en d6duit grgtce h la formule (81) la densitd spectrale croisde de force g6n~ralis~e. Les opdrations exprim~es dans les formules (81) et (86) sont effectuSes sous forme matricielle, par remplacement de la fonction de Green G (M, M', f ) par la matrice:

[rusk] [B,k (f)]-x

qui la repr~sente au sens de la th6orie de la surface portante. Le calcul final de la densit$ spectrale S,, ( f ) du ddplacement du point M est alors d&luit de la formule (68).

PROBL~MES D U VOL D ' U N AVION EN T U R B U L E N C E 153

Dans le cas o/1 l'avion se d6placerait /t une vitesse supersonique, les raisonnements seraient exactement les m~mes, la fonetion de Green

(M, M', f ) 6tant cependant calcul6e d'une mani~re diff6rente. Nous remarquerons maintenant que l'dquation (86) peut se mettre sous

la forme:

X - - X ' (86')

dans ees conditions, la densit6 spectrale du d6placement Z (M, t) du point M peut s'exprimer par:

R,, ( f ) =/Zzw (if)/~w(t) (87')

c'est la forme que nous avions utilis6e dans les formules (36) du paragraphe 1.3.2. Un calcul explieite montre que, dans le cas tr6s g6n6ral o4 l'on peut admettre que:

__ X p

Vo /

la fonetion 7,~ Of) a pour valeur:

(P', amaM'.

Pr&isons que la forme de l'~quation (87') n'est valable que dans le cadre de la turbulence uniforme en envergure. Cependant, bien que les expressions de R,, ( f ) soient beaucoup moins simples dans le cas d'une turbulence isotrope, nous verrons que toutes les conclusions du paragraphe 1.3.2 restent valables.

2.2.5. Cas d'une turbulence isotrope La simplification qui a consist6/t consid6rer que la turbulence &ait uniforme

en envergure a, certes, al16g6 les calculs, mais a fait par contre apparaltre quelques difficult6s relatives /l l'exploitation des r&ultats; ces difficult6s disparaissent d6s lors que ron consid6re le sch6ma plus r6aliste de la turbulence isotrope.

En partieulier, le nombre moyen d'annulations par seconde de la r6ponse de eertains param~tres (par exemple l'aec61~ration du centre de gravitY) devient infini si l'on choisit eomme mod61e spectral tin mod61e de Von Karman; on est ainsi amen6/t limiter les bandes passantes pour lesquelles sont d6finies les r6ponses, sans 8tre stir pour autant que les r6sultats soient sutiisamment repr6sentatifs, du point de rue de la dur6e de vie/t la fatigue par exemple. En F

154 G. COUPRY

fait, d~s que l'on introduit la notion d'isotropie de la turbulence, les densit6s spcctrales des r6ponses s'effondrent sufIisamment rite pour que le nombrc moyen de z6ros de la r6ponsc reste fini.

Par ailleurs, une des cons6quenccs de la sch6matisation de l'excitation par des rafales uniformes en envergure est que seuls les modes sym6triques de l'avion sont susceptibles d'etre excit6s par la composante normale W (t) de la turbulence. L'exp6rience montre que les modes antisym&riques sont eux aussi excit6s, quoi que plus faiblemcnt, r6sultat qu'explique un module de turbulence isotrope.

Nous aUons maintenant proposer deux m~thodes qui permettent de calculer la densit6 spectrale des r6ponses d'un avion volant en turbulence isotrope.

Approche directe. Lc principal probl~me r6side toujours dans le calcul de la densit6 spectrale crois6e des pressions induites par la turbulence sur la voilure. L'6quation (84), qui exprime la corr61ation crois6e de pression Rpw (M, M', ~-) en fonction de la corr61ation crois6c de la turbulence reste toujours valable, mais A la suite d'un travail de pionnier de Diederich c18, x~ nous aUons pr~ciser les conditions associ6es A l'hypothSse de Taylor et A l'isotropie, en remarquant que, sous ces conditions:

R . ( u , # ' , O = S . \ Vo /? + \ Vo // (87)

I1 reste maintenant ~ calculer la transform~e de Fourier R,o (~, ~', f ) de cette expression, ce que nous ferons en nous servant de la propri&~ suivante:

Si l'on connait la transform~e de Fourier i f ( f ) d'une certaine fonction F (t), la transform~e de Fourier de la fonction F (Vrfi + a S) sera:

÷ o o

~ ( F(x/ IT-~'a~a~ ) = ~ ( f ) -- aIJ ,(at)~ ( ~/ t-5--~)dt. o

En cons&:luence, la densit~ spectrale crois~e de la turbulence entre deux points ~ et ~' de l'aile sera:

. t - x ) Rw(~' #" f ) = exp ( . . . . . . Vo f ) [ g w ( f ) [y y'[ vo

+ ~ (88)

l t Sw dt o

oO J:(x) est la fonetion de Bessel de premi&e esp~e et d'ordre un et Sw (f) le spectre de la turbulence transverse, par exemple le spectre de Karman.

Du moment oi~ les matrices repr~sentant les fonetions de Green G (M,/~, f ) sont raises en m~moire sur des ordinateurs pour les ealculs usuels de flutter ou de fonetion de transfert, il semble que le caleul de la r~ponse h une turbulence


isotrope ne pr6sente gu6re plus de difficult6s que le calcul pour une turbulence uniforme en envergure. I1 serait done eonseill6 d'y proe6der dans tousles cas.

Equation intdgrale donnant ~ (M, M', f ) . I1 peut ~tre int6ressant paffois du point de vue num6rique, d'employer une m&hode direetc permettant le ealcul de la densit6 spectrale crois6e de pression RPt, (M, M', f ) grace A une 6quation int6grale que nous allons proposer.

Ecrivons l'6quation int6grale de la th6orie de la surface portante sous forme temporelle:

+oo

, -

et: +oo

~,(M', t + "0 = I [a[I,:(M', ~,', ~,')p@', t + ,~ - ~t')dlt' dod . (90)

Combinant ces deux ~quations en rappelant que, dans le cas oil l'ineidenee est induite par la turbulence,

~(M, t) = W / V o

il vient: +,0 +oo

~ Q O ~ c o (91) (IX, #', x + ot - ~')dlgatt'&tdod

et, apr~s transformation de Fourier:

_ # ' , f ) / ~ v - O ,

L'~quation (92) est une ~quation int~grale dont l'inverslon num~rique permettrait de ealeuler ~et0 ~ , / d , f ) ei, fonction de la densit6 speetrale erois~e de la turbulence exprim~e par l'6quation (88) pour une turbulence isotrope. Malgr6 son aspect peu engageant, cette 6quation int6grale petit ~tre r6solue ais6ment, en ne se servant que des matrices habituelles raises en m6moire dans l'ordinateur pour l'applieation elassique de la tMode de la surface portante. Pour ee faire on repr6sentera la densit6 spectrale erois6e ineonnue de la pression sous la forme du d6veloppement limit6:

N 1~(#, z ' , f) = v*rfi)v(~')~ Ea,je,(z)e/~') (93)

i = 1 j - 1

oi~ la fonetion V(~) est la fonction que nous avons d6finie en 2.2.3, et oi~ les Pl ~ ) sont des fonetions polynomiales, qu'on prendra de m~me forme que dans 2.2.3.

156 G. COUPRY

Introduisant alors, comme pr&6demment, les matrices [&~ (f)] de termes:

B,k(f) = IA_.[I~(M,, I~,f)V(/,)Pk(p)d/a. (94)

On obtient la repr6sentation matdcielle de l'6quation int6grale (93) sous la forme:

[-~(Pt, Pj,f)'] = [B~,(f)][au][B,l(f)] (95)

oi~ [~N (~, ~ , f)] est la matrice donn~ de la densit$ spectrale crois~e de W. Par inversion, on obtient imm6diatement:

[a~,] = IBm(f)]- ~[gew~,, pj, f )][B,j( f)]- ' (96)

~ (~, ~', f ) 6tant alors donn~e par la formule (93). Nous remarquerons que cette r6solufion rapide n'est possible que du fait

que le noyau de l'6quation int6grale (92) se prSsente sous forme factoris~e.

2.3. Statistiques des Rdponses de L'Avion ~ des Processus Globaux

2.3.1. Statistiques des rdponses ~ des processus locaux Nous avons jusqu'h maintenant indiqu6 comment on pouvait ealeuler la

densit6 spectrale du d6placement d'un point de la structure en presence de la turbulence. Comme tousles param6tres de r~ponse int~ressants (par exemple efforts globaux, ou moments fl~chissants et efforts tranchants locaux), peuvent ~tre d6duits de la carte des d6placements par voie lin~aire, on aurait pu ealculer aussi bien la densit6 speetrale:

( i - ) = ( f )

d'un param6tre y queleonque de r~ponse. Si l'on consid~re le processus local de turbulence eomme un processus

stationnaire et gaussien, la r~ponse y (0 d'un param~tre queleonque sera, du fait de la lin~arit6 du transfert, un processus lui aussi stationnaire et gau~ien.

II sera earaet~ris6, d'une part par son ¢~art-type: +0 o

d'autre part par la "fr&luence moyenne": + o o

o

PROBI.~VlES DU VOL D'UN AVION BN TURB~CE 157

Le nombre moyen de fois par seconde oi~ le signal y (t) d6passe un niveau x est alors donn6 par la seconde formule de Rice:

N,(x)=Noyexp(-~). (99)

Suivant rusage, on introduit le "nombre de transfert":

A =

L'~luation (99) devenant alors:

Ny(x) = Noy exp ( - x2/2A2~) • (100)

Rice a dtudid parall61ement la distribution statistique des maximums (ou minimums) des processus gaussiens. 11 a montr6 en particulier que le hombre moyen N ~ de maximums par seconde du processus y (t) est donnd par la formule:

-I-oo +or

0 0

Introduisant le nombre caractdristique:

il montt¢ que le nombre moyen de maximums par soconde compris entre y e t y-~dy est donnd par la formule:

iv / _ y2

, (102) + 2~/ ~2fl2

0

On remarquera que, si y est grand par rapport i rdcart-typc, le nombre moyen de maximums par scconde supdrieur ~t y est donnd par la formule des ddpassements:

Nm(y)=Noyexp(-2Y~-~). (103)

On rappellera d'autre part que le nombre caractdristique ~/est compris entre 0 et 1, et tr6s voisin de 1 pour les processus ~t bande passante tr6s dtroite. Pour racc61~ration du centre de gravit6 d'un avion, le hombre ' iest ordinairement compris entre 0,7 et 0,9.

1 5 8 O. C O U P R Y

2.3.2. Statistiques des processus globaux Comme il a 6t6 indiqu6 dans le chapitre 1, Harry Press consid6re la turbu-

lence comme un processus localement stationnaire et gaussien, caract~ris6 par la densit6 de probabilit6 p (Crw) des 6carts-types, et dont tousles "616ments" ont des spectres de mSme forrne. On admet, et l'exp6rience semble confirmer, que dans ces conditions toute r6ponse de l'avion est elle-m6me un processus localement stationnaire et gaussien. Comme on a admis que les densit& spectrales de la turbulence 6taient les m~mes pour tous les processus locaux, la "fr6quence moyenne" Nov de la r6ponse, et son nombre moyen de maximums par seconde sont ind6pendants du processus local consid6r&

Pour caract6riser le nombre moyen de d6passements par seconde d'un processus local d'&art-type ~w, ou son nombre moyen de maximums sup6rieurs ~ une valeur x, on notera respectivement ces quantit~s N~ (ow, x) et N,.~ (~w, x), r6servant les notations N~ (x) et N,.~ (x) aux quantit6s correspondantes du processus d'ensemble.

Rappelant que l'esp6rance math~matique d'une fonction f(crw)de la variable al6atoire ~w est:

+ ~

E(f(trw)) = Jp(~r ) f(trw)dtr ~ o

on d&ermine imm6diatement le nombre moyen de d6passements par seconde du niveau x de la r6ponse y (t) pour le proeessus d'ensemble:

+oo

= E(Ny(aw, x)) = Noylp(aw)exp ( - x2/EA2a2)d~% (104) Ny(x) o

De m~me, le nombre moyen des maximums par seeonde qui sont sup&ieurs au niveau x, pour le proeessus d'ensemble, est donn6 par:

iv~ (x) = E (~v~ ( ~ , x)).

Si le niveau x est tr6s grand par rapport ~t l'6eart-type ~u, alors:

+*o f~

Nmy(x) = N o , / p ( ~ ) e x p ( - ~ ~ ~ x /2A trw)da w. ,1

(1o5) o

Si l 'on admet que la distribution des 6carts-types de la turbulence est donn~e par la formule (48) du ehapitre 1 :

2 2 P2 2 2


le nombre moyen de d6passements par seconde du proeessus global est cal- culable explieitement sous la forme:

N,(x) = Noy[P~ exp ( - X/blA) + Pz exp( - x/bzA)] (106)

il en est de meme 6videmment du nombre des maximums par seoonde qui sent sup6rieurs/t un niveau x important.

2.3.3. Probl~me de la rafale ultime et de la fatigue Les deux questions fondamentales que le Construeteur d'un avion se pose

du fait de la turbulence sent les suivantes: --Quelle probabilit6 a l'appareil, ealeul6 pour une charge de rupture xL,

de reneontrer une rafale induisant une charge sup6rieure/i XL pendant la dur6e estim6e de son utilisation?

--Quel endommagement subira la structure au cours de l'exploitation de l'avion, queUes seront par cons6quent les fr6quences des visites de contr61e et des r6parations ?

Les r6ponses/t ees deux questions d6pendent essentiellement des missions pr6sum6es de l'avion, c'est-/l-dire du temps pass6 aux diff6rentes altitudes et aux diff6rentes vitesses. On estime done tout d'abord la proportion .re de la dur6e d'utilisation qui correspond/l une altitude Z~ et/ t une vitesse de vol V0~, c'est-/t-dire/t des valeurs Px~, P~, bx~, b~, et A~, N0~ des param6tres P1, P~, bl, b~, A et Nou.

Le nombre moyen de d6passements de la charge XL pour le temps ~-¢ T pass6 dans la condition (Z,, V00 es t :

~'iTNyi(xE) = "qTNoy~ [PI~ exp ( - xJbi~A ~) + P~ exp ( - xi/ba~A~)] (107)

et le nombre moyen de d6passements de xL pour la dur6e Td'utilisation est:

N y r ( X L ) ----- T~.~'riNoyi[Pli exp ( - xL/bt~Aj) + Pzi exp ( - xL/bz~Al). (108) i

Si le nombre NuT (xL) ainsi obtenu est tr6s petit devant l'unit6, on pourra consid6rer qu'il est 6gal/L la probabilit6 de rencontre de la charge XL pendant la dur6e Td'utilisation de l'avion.

I1 est beaucoup moins commode de r6pondre, mSme partiellement, aux questions que pose l'estimation de la dur6c de vie/~ la fatigue. En effet, les charges dues/L la turbulence ne sent pas les seules qui participent/t l'endommagement de la structure; les manoeuvres, les roulements au sol, la charge due/t la portance, ou sa disparition, jouent au moins un r61e aussi important dans le ph6nom6ne. De plus, mSme au niveau d'un 616merit simple de la structure, tel qu'une t61e, le ph6nom6ne de la fatigue est mal compds et le choix des param6tres d'endommagement n'est pas clair.

160 G. COUPRY

La sch6matisation la plus commune de l'historique du chargement subi par une pi6ce s'effectue au moyen d'une succession de cycles "sol-air-sol" (voir figure 15) au corns desquels la structure subit les uns apr6s les autres les effets du roulement, de la prise de portance moyenne, des manoeuvres, de la turbulence, du choc ~, l'atterrissage, de la perte de portance et des roulements. Les cycles se succ6dent, chacun d'eux correspondant/t une mission type de l'avion. Les statistiques des d6passements de la turbulence servent ~t "afficher" dans chacun des cycles la part de chargement due ~t la turbulence.

cksr~ c. pdi~-

r

L , * A . ' L m ^ . ,~ /~ _

i - v - - - . v v - - v - roulcmcnF i pQli~r ~ G B ~ u v r ' e

I

Cycle "sol -air- sol" FIO. 15.

Le probl~me se pose essentiellement pour les gros avions, en particulier pour les avions destin6s aux lignes commerciales; pour les avions militaires, les manoeuvres jouent en g6n&al le r61e dominant dans le ph~nom~ne d'endommagement.

Les difficult~s que pr6sente l'appr6ciation des charges locales sont telles qu'elles ont amen~/L essayer ~ la fatigue des parties completes de la structure, ou m~me la structure enti~re. L'essai d'une structure complete fait partie des sp6eilieations impos6es par le Minist~re de FAir aux Constructeurs franqais, et de nombreux Constructeurs &rangers (en particulier am&icains), font eux-m~mes de tels contr61es.

Dans le e.~s particulier de l'avion de transport supersonique, le cycle "sol-air-sol" est compliqu6 par la pr~senee de variations de temp&ature importantes, suseeptibles de causer un endommagement notable. La simulation du cycle doit done eomporter les charges thermiques aussi bien que m~caniques; eeei n&~essite des 6quipements importants, comme ceux du Centre d'Essais A~ronautique de Toulouse ou ceux du Royal Aircraft


Establishment de Farnborough, installts pour l'&ude de Concorde. Un des ineonvtnients majeurs que prtsente la simulation des cycles thermiques rtside dans le far que la dur~e de l'essai de fatigue ne peut pas ~tre r&luite dam les m~mes proportions que pour un essai elassique ne simulant que des charges m~eaniques, eeci en raison de l'inertie thermique de la structure.

Les probltmes de la rafale ultime ou de la durte de vie ~t la fatigue, s'ils sont les plus importants, ne sont pas les seuls que pose la turbulence: la mise au point de systtmes d'atterrissage automatique, l'ttude de la maniabilitt, la recherche du confort des passagers et de l'&luipage sont autant de domaines qui n~eessitent une connaissance aussi precise que possible de l'environnement. Pour cette raison, les simulateurs de vol sont de plus en plus munis d'&luipements qui permettent la reproduction des aeetltrations dues ~t la turbulence.

2.4. Comparaison Avec les R~sultats D'Essais en Vol

2.4.1. Comparaison entre fonctions de transfert calcul~es et mesurdes

Dans les paragraphes pr&tdents de ce travail, nous avons montr6 comment pouvait ~tre construit un bel ensemble eohtrent susceptible de permettre le caleul des caracttristiques statistiques d'un paramttre de r~ponse d'un avion volant en turbulence. Les difftrentes &apes du travail eomprennent:

--le choix d'un modtle spectral des proeessus loeaux, ----le choix d'une densit6 de probabilit6 des ~carts-types des processus

locaux, --une d~finition du comportement vibratoire de la structure, c'est-~-dire

le calcul ou la mesure des diff~rents modes propres, ~ l e ealcul de la densit~ spectrale de puissance des diff~rentes r~ponses, --le calcul des statistiques des diff~rentes r~ponses pour les proeessus

loeaux, --le calcul des statistiques des difftrentes rgponses pour le processus

d'ensemble. Le probltme consiste maintenant ~ appre~ier, grace ~t l'exptdenee, ee que vaut ce magnifique programme de travail.

Dans une premiere 6tape, on cherchera ~t s'assurer de la validit6 de la m&hode de prtvision de la densit~ speetrale des rtponses hun proeessus local. La technique correcte de eontr61e n~essitera la mesure simultante de la turbulence qui excite l'avion et des diverses r~ponses. On en dtduira, par voie analogique ou digitale, les densitts spectrales d'entr~e et de sortie; on cal- eulera ensuite, ~t partir de la reprtsentation modale de l'avion et grace ~t la th~orie de la surface portante, la densit6 spectrale de r~ponse ~t la turbulence mesurte; on la eomparera linalement ~t la densit6 spectrale de r~ponse direetement issue des mesures.

162 G. COUPRY

Cette m6thode a 6t6 appliqu6e h l'Oflice National d'l~tudes et de Reeherches A6rospatiales pour deux avions (Thomasset et Coupry(48~): l'un, un chasseur Mirage HI, consid6r6 comrne "rigide" darts la gamme des fr6quences pour laquelle s'effeetuait l'exploitation (0 Hz, 5 Hz); l'autre, un avion cargo Transall, consid6r6 comme "souple" dans la gamme de fr6quences (0 Hz, 10 Hz) 6tudi6e.

Pour le Mirage HI, les param6tres de r6ponse rnesur6s 6taient l'acc616ra- tion 2 du centre de gravit6 et la vitesse de tangage 0, au tours de vols effectu6s h 300 m6tres du sol au nombre de Math de 0,75. L'avion 6tant consid6r6 eomme rigide, les deux seuls modes qui intervenaient darts le ealcul 6taient le mode de d6placement vertical du centre de gravit6 et le mode de tangage; ee dernier 6voluait tellement au cours des p6riodes d'&hantillonnage de 8 minutes que les ealeuls ont du 8tre effectu6s pour les deux remplissages limites de 800 1 et 1600 I. Les r6sultats de la comparaison entre pr6visions et mesures sont pr6sent6s dans les figures 16 et 17. Du fair que l'envergure du Mirage III est sutfisamment petite compar6e aux longueurs d'onde correspondant ~t la bande de fr6quenees ehoisie, la turbulence a pu 8tre eonsid6r6e eomme uniforme en envergure et les eomparaisons ont port6 respectivement

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F~3. 16. Fonction de transfert en ac~lbration comparah~ pour/~/a Calcul R.A.E.--Essais.


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Ht~ur¢~ Vol 81

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~o, 17. Comparalson Calctd R.A.E.-F..ssais pour/~/'.

sur les carr6s des modules des fonctions de transfert, c'est-tL-dire sur les fonctions [Z~,~ (f)[~ et [Z~o (f)[". On voit que la comparaison est tr~.s bonne dam l'ensemble, les fonctions de transfert mesur~es 6tant tr6s proches des fonctions de transfert calcul6es pour le remplissage moyen; les diff6rences qui apparaissent aux tr6s basses fr&iuences sont probablement dues ~ des man~uvres.

Comme on le voit sur les figures 18 et 19, les comparaisons effectu6s sur le Transall sont beaucoup moins ¢oncluantes, bien qu'aient 6t6 utilis6s dam les calculs des modes propres mesur6s avec soin au sol. Si les crates correspondant tt la M6~anique du Vol sont tt peu pr6s correctoment pr6vues, les diff6rences entre fonctions de transfert calcul6es et mesur&s augmentent avec la fr6quence, particuli~rement pour l'acc61~ration ;~B de l'extr6mit~ de la voilure. Les deux causes principales d'erreurs sont probablement, d'une part une mauvaise appr&-iation de l'amortissement interne des modes, d'autre

164 G. COUPRY

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Fzo. 18. Transall C160 Fonction de transfert. Acc61~'ation verticale au centre de gravit6: - - - - - - calcul.

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F[o. 19. ' T ~ ! C100 Foncfion de tz'a.ast'~-t. Vitcssc de ta.nipz~: - - - - - - caIcu], O - - - - - O lrZl(~,RrC.

part l'utiiisation d'une m6thode de calcul qui suppose la rafal¢ uniforme en envergure; cetto derni6re hypoth~se n'est en effet pas acceptable compte tenu des dimensions de l'avion et des longueurs d'ondes as soc i~s aux fr6quences consid6r~es.


La plupart des contr61es fairs ~t l'l~tranger sont effeetu6s d'une mani~re indirecte, du fait que la turbulence n'est pas mesur6e, les seuls param~tres enregistr6s en vol 6tant les r6ponses de l'avion. La comparaison se fait alors on ealeulant la densit6 speetrale de r~ponse ~ partir d'un module suppos6 de turbulence, et en eomparant eette pr6vision norm~e ~t la densit6 speetrale mesur6e, rile aussi norm6e, du param~tre de r6ponse. Parmi les exceUents travaux de ee type, il faut rioter eeux de C. G. B. MitehelF ~7, zs~ effeetu~s sur un chasseur P1A du Royal Aircraft Establishment.

Les conclusions auxquelles a abouti l'examen des r6sultats obtenus sur le Transall semblent g6n6rales: les fonctions de transfert sont en g6n6ral real pr6vues, sur les gros avions, d~s qu'interviennent des modes de d6formation relativement complexes. Si le hombre earaet6ristique A est relativement peu affect6 par ces erreurs, il n'en est pas de m~me du nombre Noy pour lequel des diff6rences du simple au double apparaissent entre th6orie et mesure.

La cause principale de ces d6saeeords r6side, semble-t-il, dam l'utilisation d'une m&hode de calcul qui admet un module de turbulence uniforme en envergure.

2.4.2. Comparaisons globales entre prdvisions et mesures Si une m6thode simple de eontr61e de la technique de ealcul des fonefions

de transfert a pu 8tre appliqu6e, le probl6me qui eonsiste ~t appr6cier la validit6 de l'hypoth6se de Press et des densit6s de probabilit6 des ~carts-types est beaueoup plus eomplexe.

Le seul moyen de contr61e envisageable eonsiste ~t essayer de pr6voir, ~t partir de la statistique des faeteurs de charge reneontr6s par un appareil de type donn6 (caract6fis6 par Ae t Noy), lors d'un tr6s grand nombre de vols, la statistique des facteurs de charge d'un autre appareil (earaet6ris6 par A' et Noy') dans les mSmes conditions. Cette pr6vision sera fond~e sur la formule:

N ' N,,/A,(x) = ~N~/A(x) . (109)

L'anarchie qui r~gne aetuellement quant aux m6thodes de ealcul et quant aux modules spectraux interdit encore malheureusement de eonsid6rer que de tels eontr61es soient possibles.

Quoiqu'il en soit, la philosophic de Press semble salne, et, peu ~ peu, les divers mod61es de la densit6 de probabilit6 p (aw) des ~carts-types appro- cheront de mieux en mieux la r6alit6 physique.

3. A M I ~ L I O R A T I O N DES C O N D I T I O N S DE VOL

L'objet des deux premiers chapitres 6tait d'indiquer comment pouvalt ~tre accrue notre eonnaissance de la turbulence atmosph6rique et comment pouvaient ~tre d6velopp6es les m6thodes de calcul de la r6ponse d'un avion

166 G. COUPRY

cette turbulence. S'int6resser ~t la distribution statistique des rafales, appr6cier les r6ponses des avions, c'est en fair rester passif devant le ph6nom~ne, que l'on observe, que l'on calcule, mais que l'on ne corrige pas. Ce dernier chapitre sera consacr6 aux "rem&des" susceptibles d'etre apport6s aux difficult6s pos6es par le vol en air turbulent.

Une action dans ce domaine s'av~re en effet indispensable du fait de l'ac- croissement du trafic a6rien prgvu pour les ann6es 1970-80; reprenant la communication de J. Lederer/24~ il apparait qu'A la fin de cette d~cennie le transport a6rien aura plus que tripl6 et que, si le risque d'accident n'est pas diminu6, plus de cent catastrophes par an sont h craindre. Chercher /t diminuer les risques dus h la turbulence, c'est par cons6quent participer ~ la diminution du nombre moyen d'accidents annuels, particuli6rement ~ une 6poque ou le d6veloppement des avions d'affaires et des "miniliners" augmente le temps moyen pass6 en turbulence (38 ~t 45 ~ pour ces types d'appareils, contre 3 ~t 12 ~o pour les grands avions commerciaux classiques).

Les experts ont tent6 de dresser un catalogue non exhausfif de rem~des susceptibles de r6duire les difficultgs li6es ~ la turbulence.

Une solution id6ale consisterait h localiser avec pr6cision les zones de turbulence en ciel clair, de fa~on ~ indiquer au pilote les d6routements qui lui permettraient sfirement d'6viter les secteurs dangereux. En supposant qu'un moyen pr6cis de d6tection de la turbulence en ciel clair puisse ~tre trouv6, il serait n6cessaire, en raison du caract~re tr6s localis6 du ph6nom6ne, de disposer d'un r6seau 6norme de stations m6t6orologiques specialement 6quip~es (et ceci m~me sur les oc6ans!). I1 s'agit par cons6quent d'une solution uto- pique, qui poserait par ailleurs aux Compagnies a6riennes de graves prob- l&mes 6conomiques du far des d6penses de carburant suppl6mentaires et des allongements d'horaires qu'entralneraient les 6vitements.

Une solution plus r6aliste consiste, ~ la suite d'ann6es d'analyses d'enregistrements VGH, ~. d6terminer, aux altitudes de croisi~re, les secteurs g6ographiques, les conditions climatiques et m6t6orologiques auxquels correspondent en g6n6ral les rafales exceptionnelles susceptibles de pr6senter un danger pour l'avion. II semble que cette approche soit prometteuse, les premieres gtudes entreprises dans ce sens ayant d6j~ pelmis de localiser des "zones dangereuses".

Au voisinage des a6rodromes, il est propos6 d'installer, si leur principe peut ~tre trouv6, des stations dEtectrices de turbulence en ciel clair qui "couvri- raient" les avions pendant leurs p~riodes de mont6e ou d'approche. Par ailleurs, des essais sont pr6vus en soufflerie sur des maquettes d'a6rodrome pour appr6cier les directions critiques du vent.

Le succ&s des radars d'orage, qui sont maintenant des instruments nor- maux de navigation, a amen6 ~ rechercher un syst~me embarqu6 de d6tection de la turbulence. Le "National Committee for Clear Air Turbulence", au U.S.A., a donn6 la priorit6 absolue ~t la d6finition de tels syst6mes; de tr6s

P R O B ~ DU VOL D'UN AVION EN TURBULENCE 167

nombreux travaux de laboratoire ont 6t~ entrepris dam ee domaine, et quelques essais en vol ont &6 effeetu~s. Aueun appareil n'a encore, ~t notre eonnaissanee, donn6 de r~sultats tr~s eoneluants, mais de nombreux espoirs d'aboutir apparaissent. Nous tenterons de faire le point sur eette question.

I1 est malheureusement certain clue, pendant quelques ann~es au moins, les solutions qui viennent d'etre 6voqu6es ne pourront ~tre appliqu6es. M~me quand dies seront op~rationnelles, seules les zones de forte turbulence seront 6vit~es, et les avions eontinueront ~ effeetuer une partie au moins de leurs vols en turbulence forte ou moyenne. Pour assurer malgr6 tout le contort des passagers et pour am~liorer la dur6e de vie ~t la fatigue, on sera done amen6 ~t d~finir des syst~mes minimisant les r6ponses de l'avion. Ce probl~me se reneontrera par ailleurs toujours pour eertains types de mission, par exemple pour des vols militaires ~t tr~s basse altitude et grande vitesse pour lesquels il sera impossible d'61iminer le risque de rafales tr~s violentes. Un premier pas vers l'optimisation du vol en turbulence a ~t~ aeeompli ~t la suite des accidents ou incidents dus ~t des pertes de eontr61e. A la suite des catastrophes des ann6es 1964-65 (en partieulier de l'aeeident du DC8 qui s'est ~cras6 dans le Lae Ponchartrain), l'analyse des enregistrements et l'6tude sur ealeulateur analogique ont permis de eomprendre l'enehainement des manoeuvres qui avaient abouti ~t la perte de eontrSle. I1 a d~s lors ~t6 possible de d~finir de nouvelles r~gles de pilotage qui ont eontribu~ ~t limiter l'apparition de tels accidents. Un grand effort est poursuivi dans ee sens en vue d'apprendre aux pilotes ~t r~agir sainement dans des conditions extremes qu'ils ne reneontrent qu'exeeptionnellement.

Par ailleurs, des syst6mes automatiques sont &udi~s qui permettraient de r&tuire les r6ponses de l'avion ~t la turbulence. Ils sont fondus, soit sur des modifications des fonetions de transfert, soit sur l'61aboration d'ordres de pilotage tendant ~t contr61er les r~ponses aux raffles.

3.1. Mdthodes de D~tection de la Turbulence en Ciel Clair

Tous les efforts effeetu6s, soit pour pr6voir les zones de turbulence ~t partir de stations m&6orologiques, soit pour d6finir des syst6mes embarqu6s suseeptibles de pr6venir le pilote de l'approehe de ees zones, se heurtent ~t une difficult6 majeure: le m6eanisme du ph~nom6ne que l'on d6sire pr~voir est mal eonnu. I1 semble qu'aetuellement le module le plus vraisemblable soit eelui propos6 par Reiter et Panofsky qui eonsid6rent que la turbulence en eiel clair est eons6eutive ~t l'"6miettement" d'ondres de gravit6 en une ehalne de tourbillons de dimensions de plus en plus petites, les tourbillons ultimes, d'&~helle eentrim&rique, se dissipant en ehaleur. Tous les syst~mes de pr6- vision embarqu6s sont bas6s sur les propri6t~ physiques de e¢ mod61e, et il est certain que tout progr6s fair daus son 61aboration permettra d'am61iorer eonsid6rablement les techniques employees.

168 G. COUPRY

3.1.1. La d~tection m~t~orologique du C.A.T. Avant 1964, il 6tait habituel de pr6voir les zones de turbulence grace h des

cartes de eisaillement des vents dress6es ~ partir des donn6es synoptiques et des mesures par sondage m6t6orologique. L'analyse permettait de pr~venir le pilote qu'une turbulence 6tait susceptible d'apparaitre dans certains "pav6s" d'espace, de plusieurs centaines de kilom6tres de c6t6 et de plusieurs centaines de m~tres d'6paisseur (Beard~2~). L'expfrience montra que dans seulement 18 ~t 20 ~ des cas une telle turbulence rut rencontr~e dans les secteurs indiqu6s.

Des renseignements aussi vagues n'6taient gu~re utiles aux pilotes et, durant l'ann6e 1964, les services m6t6orologiques de plusieurs compagnies a6riennes am~ricaines s'attachbrent h r~duire l'impr6cision g6ographique de la pr6- vision. D6eidant de n6gliger syst6matiquement les faibles turbulences, ils arriv~rent ~ diminuer les dimensions du "pav6" au quart environ des dimensions auxquelles aboutissaient les anciennes techniques. Une proportion importante des vols qui traversent les zones pr6sum6es "dangereuses" correspond effectivement ~ la rencontre de turbulences moyennes ou violentes, et les pilotes sont de plus en plus conscients de la valeur des renseignements qui leur sont fournis.

I1 arrive cependant encore qu'un pilote rencontre une turbulence en ciel clair en dehors des zones pr6sum6es agit6es; ceci s'explique ais6ment du fait que les distances entre stations m&6orologiques de sondage sont trop grandes pour permettre une description suffisamment d6taill6e de l'atmosph~re; par ailleurs, le d61ai (quatre h six heures), qui s'~eoule entre le moment du sondage et l'instant o~ l'avertissement est donn6 au pilote est trop long pour qu'on puisse fitre assur6 qu'aucune modification locale des conditions atmosph6ri- que n'ait eu lieu entre temps.

En r6sum6, les progr~s dans la pr6vision m~t6orologique des zones de turbulence en eiel clair sont constants, et contribuent d~s maintenant ~t am61iorer la s6eurit6 des vols commerciaux. On est malheureusement encore tr6s loin d'une "couverture" plan~taire, et les investissements qu'entra~nerait une telle couverture semblent, tout au moins pour l'instant, prohibitifs.

3.1.2. Systbmes embarqu~s de d~tection du C.A.T. En raison des difficult6s que pr6sente l'installation d'une chaine dense de

stations au sol destin6es ~t la pr6vision m6t6orologique des zones de turbulence, il semble plus pratique de d6finir un syst6me embarqu6 susceptible de pr6venir le pilote de l'approche d'un secteur dangereux.

Le syst6me doit ~tre sutiisamment sensible pour que l'avertissement soit fourni assez t6t pour permettre les d6routements n&:essaires. Aux vitesses de vol des courriers ~t r6action aetuels, la distance de s6eurit6 est d'au moins trente kilom6tres (deux minutes de vol); pour l'avion de transport supersonique, elle serait de soixante kilom6tres. Les conceptions d'instruments


embarqu6s de d6tection/t longue distance de la turbulence en eiel clair sont tr6s diverses, ee qui suttirait/t montrer qu'on est\ om encore d'une philosophie nette de ee type d'appareils. Les m6thodes utilis6es ou envisag6es eouvrent compl6tement les longueurs d'ondes du spectre 61ectromagn6tique. Elles sont, suivant les laboratoires, bas6es sur l'emploi du Laser, de d6teeteurs infra- rouge, de radiom6tres travaillant dans les longueurs d'ondes millim6triques, de radars, de d6tecteurs d'61ectricit6 statique ou d'ozone, ete . . . . Nous 6voquerons ici quelques unes des techniques les plus prometteuses.

Le pfineipe de la d6tection par laser est fond6 sur une th6ode qui consid6re qu'en air calme les particules de mati6re en suspension dans l'atmosph6re sont r6parties avee une densit6 uniforme dans tout volume d'air. Par contre, si une turbulence apparait dans un "pay6" d'espace donn6, les ondes et les tourbil- Ions qui raeeompagnent ont tendance h er6er des concentrations de mati~re. Quand une impulsion ou une onde laser frappe ees concentrations de particules de mati6re, l'intensit6 de l'~eho diffus6 peut &re distinguee de l'intensit6 diffus6e par une distribution uniforme. Cette m6thode est particuli6rement int6ressante paree qu'eUe est sensible ~ une gamme importante de longueurs d'ondes de la turbulence; malheureusement, les quelques essais en vol effec- tu6s jusqu'~t maintenant n'ont pas encore permis d'asseoir la th6ode qui lui sert de base.

Le projet "Trapcat" est fond6 sur l'existence d'un gradient thermique et d'un changement de temp&ature mesurables au voisinage des zones de turbulence en ciel clair. Les mesures effectu6es jusqu'~t maintenant montrent qu'il existe une bonne corr61ation entre l'observation d'un gradient thermique de 1,2°C/mn, un changement de temp6rature total de 2°C en 2 mn et l'apparition d'un ph6nom6ne de C.A.T. Ce syst6me de d&ection est principalement sensible ~ la turbulence dont rorigine se trouve dans les jet-streams, mais aucune corr61ation n'a malheureusement encore pu 8tre trouv6e entre les turbulences dues h des ondes de relief ou de gravit6 et leur environnement thermique. I1 6quipe aetuellement plusieurs avions de ligne.

Les d6tecteurs sensibles au rayonnement infra-rouge sont fond6s sur l'hypoth~se qu'il existe une difference de temperature d'environ 2°C entre les zones calmes et les zones turbulentes. On choisit une fen~tre spectrale qui correspond/t une 6mission d'dnergie suttisante pour permettre la d&ection du C.A.T./L une trentaine de kilom6tres, mais qui soit assoei6e h des conditions d'absorption qui permettent d'6viter des rep6rages/t des distances plus grandes (Combs et aL, u+ Norman et Macoy¢3°~). En raison de leurs propri6t6s, les bandes d'absorption de CO~ et H20 sont utilis6es; elles permettent une d&ection deux minutes /t l'avance pour les avions de ligne r6guliers. Les qualit6s prineipales d'un tel appareillage r6sident dans le fait que l'6quipement embarqu6 est simple, rant du point de rue optique qu'61ectronique, d'un entretien peu cofiteux et d'un encombrement minimum; les techniques qu'il utilise sont bien connues. Les limitations du syst6me sont li6es/t son prineipe

170 G. COUPRY

m~me, c'est-~t-dire h l'existenee d'un environnement thermique bien d6fini des zones de turbulence; par ailleurs, lors de vols en basse altitude en particulier, des indications erron6es peuvent provenir de sources chaudes situ6es au sol. Cependant, les quelques vols d'essais effectugs jusqu'h maintenant laissent esp6rer un d6veloppement des techniques fond6es sur le rayonnement infra-rouge.

Les mesures dans la bande miUimdtrique sont destin6es elles aussi ~t d6celer l'gldvation de tempdrature associ6e aux tr6s petites longueurs d'ondes de la turbulence; leur avantage par rapport aux d&eetions infra-rouges r6side duns le fait que le domaine spectral utilisd est insensible ~ la pr6senee de vapeur d'eau duns l'atmosph6re. Les instruments construits pour la mesure duns les bandes millim&riques permettraient par consdquent de "voir" ~t travers les orages, ce qui serait particuli6rement utile pour la pr6vision du C.A.T. L'auteur n'a pus connaissance de contr61es en vol de cette technique.

Une autre technique envisag6e, et qui a fait robjet d'essais en vol, serait fond6e sur la eorr61ation entre l'existence de charges 61ectrostatiques dans l'atmosph6re et la prdsence de turbulence en ciel clair. La m&hode semble cependant assez algatoire du fait que, duns certains cas, la turbulence est apparue sans que soient relev6es des charges statiques; par ailleurs, les ddlais de pr6vision varient (Beard ¢~) duns des proportions considgrables (de quelques secondes ~t une dizaine de minutes). I1 se peut pourtant qu'~t la suite d'&udes plus approfondies ce type d'appareil puisse avoir un ddveloppement int6ressant en raison de la simplicit6 de son installation et de son fonctionne- ment.

Une autre approche int6ressante au probl6me de la d6tection de la turbulence en ciel clair pourrait fitre li6e h l'existence d'ondes de pression se pro- pageant/t longue distance depuis le noyau agit6. La ditiieult6 prineipale d'une telle m6thode r6side dans rinstallation sur l'avion de capteurs suflisamment sensibles en des positions pour lesquelles les parasites dus au champ a6ro- dynamique de ravion aient peu d'irdluence. L'auteur ne sait pas si United Airlines a pers6vdr6 dans son projet d'essais en vol d'un tel syst6me sur certains de ses appareils.

Beard, (~) dans la publication qui a servi de base pour la r6daction de ce paragraphe, cite quelques autres m6thodes de d6tection ~t longue distance des secteurs de turbulence. Ce qui ressort ~ premi6re vue de la vari&6 des syst6mes propos6s, c'est une absence de doctrine qui se tradult par respoir que "quelque chose" voudra bien signaler ~t temps l'approehe d'une zone de C.A.T. I1 semble que les efforts nombreux de creation de syst6mes aient manqu6 du support indispensable qu'aurait 6t6 une meilleure eompr6hension des m6eanismes physiques de la turbulence en eiel clair. I1 ne parait pus qu'un syst6me stir puisse 8tre propos6 duns les quelques armies qui viennent.

PROBL~vIES DU VOL D'UN AVION EN TURBULENCE 171

3.2. Optimisation du Vol en Turbulence Darts les cas off la turbulence ne peut pas 8tre 6vit6e, le seul moyen de

r&luire les inconv~nients dus aux rafales consiste ~ d6finir des syst~mes automatiques qui minimisent telle ou telle r6ponse consid6r~e comme trop importante du point de rue de la fatigue de la structure, du confort des passagers... ou pour tout autre raison. Les deux approches g6n6rales de ce probl6me con- sistent, d'une part ~ modifier favorablement les fonctions de transfert de ravion, d'autre part ~ mesurer la turbulence et ~- 6laborer les ordres de gouverne qui diminuent ses effets. 11 semble que la m6thode id6aie consisterait ~t r6unir les deux techniques; les fonctions de transfert qui traduisent le comportement 61astique de la structure seraient modiii~es, alors que le second syst~me serait utilis6 dans la bande des fr6quences de la M~canique du Vol. Deux avions, ~ la connaissance de l'auteur, utilisent actueUement en vol les techniques que nous venons de d~crire succinctement.

3.2.1. Techniques fondde sur la modification des fonctions de transfert Le travail le plus r~cent sur l'utilisation des mithodes qui modifient d'une

mani~re favorable les fonctions de transfert d'un avion est le travail de Dempster et Roger aT} sur le "Stability Augmentation System" du B-52. Le principe consiste ~ disposer d'un r6seau de contre-r6action qui attaque un syst~me de gouvernes et permet de changer consid6rablement les caract6ris- tiques structurales de l'appareil. On adapte ce r~seau de fa~on ~ minimiser les nombres A et No9 relatifs ~ la r~ponse de certains param~tres particuli~rement caract6ristiques.

Les auteurs d6finissent leur technique qui est fond~e sur rutilisation des gouvernes de profondeur et de direction classiques. Lors de la d6finition des boucles de contre-r6action, 30 modes ont 6t6 introduits darts le calcul des mouvements sym6triques, 27 darts le calcul des mouvements antisym6triques. Les effets des limitations des d6battements imposts aux gouvernes (10 ° pour la gouverne de direction, 5 ° pour la gouverne de profondeur) ont 6t6 6tudi6s et il a 6t6 v6dfi~, par vole analogique, que les r6ponses de l'avion restaient suffisamment gaussiennes pour que les formules de Rice puissent ~tre appli- qu6es. Le mod61e d'atmosph6re choisi est le mod61e de Press, chaque processus local ~tant caract6ris6 par le spectre de Dryden.

Le syst~me choisi impose rutilisation de servo-commandes de grand gain et de large bande passante, ce qui a n~cessit6 des 6tudes de stabilit6 particuli~rement d61icates. I1 permet, d'apr~s les r~sultats de caicul, de r&luire presque la moiti6 le dommage cumulatif subi par la structure au cours de ses missions. De mSme, la charge maximum probable rencontr~e pour un nombre d'heures de vol donn6 est r6duite aux deux tiers de la charge calcul~ pour l'avion non 6quip& Un B-52, 6qulp6 d'un tel syst6me, auto-adaptable aux conditions de vol, dolt faire ses premiers essais au moment off sont 6crites ces lignes.

172 a. COUPRY

De l'avis de l'auteur, les syst6mes d'optimisation du vol en turbulence fondus sur des modifications de la fonetion de transfert sont tr6s utiles, mais doivent &re limit6s au domaine des fr~quences de d6formation de l'avion, de fa~on/t ne pas entrainer de modifications notables des quatit6s de vol que le Constructeur a d6j/~ chereh6 h optimiser par ailleurs.

3.2.2. Mdthode fond~e sur la mesure de la turbulence Une m&hode propos~e ~t l'Office National d't~tudes et de Reeherches

A6rospatiales (O.N.E.R.A.), consiste h mesurer la turbulence que rencontre l'avion et h 6laborer des ordres de pilotage des gouvernes normales qui minimisent l'~cart-type de tel ou tel param6tre de r6ponse ehoisi (BoujotC~). I1 serait par ailleurs aussi ais6 de "maximiser" un terme tel que la dur6e de vie

la fatigue. Le principe utilis6 permet d'assurer que la M6eanique du Vol de l'avion n'est enrien modifi6e par l'utilisation d'un tel syst~me.

A la suite d'une excitation al6atoire par une turbulence w(t) et des braquages de gouverne fl(t), la r6ponse d'un param6tre q(t) de l'avion, en supposant la turbulence uniforme en envergure, s'exprime par:

q(t) -~ hw(t)*w(t)+hp(t)*fl(t) (110)

oi~ hw(t) et hp(t) sont repectivement les r6ponses impulsionnelles en turbulence et en d6plaeement de gouverne, et off * repr~sente le symbole du produit de convolution.

La m&hode propos~e consiste ~t reehercher une loi de pilotage de la forme:

fl(t) = k(t)*w(t) (111)

qui minimise l'~cart-type ~rq du param6tre q(t) de t6ponse, k(t) 6rant une fonetion causale, r6ponse impulsionnelle d'un syst6me stable physiquement r6alisable.

Pose duproblkme math~matique. Compte tenu de la relation (111), l'6quation (I10) prend la forme:

q(t) = [hw(t)-q-hp(t)*k(t)]*w(t) (112)

et sa fonction d'auto-eorr61ation, tous caleuls effectu6s, a pour expression:

Rqq(-r) = [hw(7)*hw(--'r) + hw(---c)*h p(z)*k(" 0 + hw(z)*h p(---'r)*k(--r) + h ~('c)h p*(--z)*k('r)*k(--c)]*Sw(~') (113)

oO Sw(~-) est la fonction d'auto-corr61ation transverse de la turbulence.

PROBL~MES DU VOL D 'UN AVION EN TURBULENCE 173

On ealeule ensuite la densit6 speetrale )~a~(f) de la r6ponse par transformation de Fourier, ce qui aboutit/t:

/~ ~q(f) = ([ 5,~(f) I ' +/i~*(f)/idf)k(f) +/id, f)/i~ (f)/~* t f ) + ' ) ~ ( f ) - (114)

On en d~duit la valeur de la variance ~ , soit: +Qo

2 _ 2I([/~w(f)[2 + 2~(~*(f):ip(f)~(f)) + [:;p(f)rc(f)12)~,(f)df. (115) 0"~/--

o

L'optimisation sera par consequent obtenue en d&erminant la fonction de transfert inconnue ~(f) telle que:

+ o o

M = ~I(2~(:i*(f):i,(f)~(f)) + I:;p(f)k(f)12)~w(f)df = 0 (116) o

la solution trouv~e ne pr~sentant d'int~r~t que si une valeur n6gative de I correspond au minimum trouv6. Darts la pratique, la solution optimale devra de plus satisfaire ~t des eontraintes qui assurent qu'elle ne p~nalise pas le comportement de l'avion sous certains autres aspects.

Solution triviale. II apparait imm6diatement que l'6quation aux variations (116) admet une solution triviale pour laquelle la fonetion de transfert ]~(f) du dispositif de pilotage a pour expression:

]~( f ) = --~u,(f)/~ ~(f). (117)

Dans ces conditions, en effet:

]i*(f)]~(f)J~(f)+]~f)li~(f)j~(f)+lh~(f)~(f)l = -ir y) l

et alors: 2 O'q ~ 0.

II existe done en apparence une solution id~ale au probl~me pos~, qui permet toujours d'annuler la r~ponse ~t la turbulence de tout param~tre, et eeci quelle que soit la forme de la densit~ spectrale de la turbulence. I1 n'en est malheureusement pas ainsi en g~n~ral, du fait que le syst~me de pilotage doit etre effectivement r~alisable, done stable; il faut alors que les pSles de la fonction de transfert ~(f) (c'est-~t-dire les z6ros de ~;#(f)) se trouvent clans la partie gauche du plan complexe.

Une telle solution triviale peut toujours ~tre trouv~e pour certaines parties de l'avion. En partioulier, en effectuant un calcul simplifi6 qui ne fair intervenir que les ~quations de la M~canique du Vol, on montre qu'il existe, ~t l'avant d'un certain point du fuselage, toute une partie de l'avion pour laquelle on peut annulet, pour tout ~16ment choisi ~t l'avance, l'acc~l~ration prise en turbulence. Cette solution correspond ~ une augmentation notable

174 G. COUPRY

de la variance de l'acc616ration du centre de gravit6 et de la vitesse de tangage; elle a de ce fair peu d'int6r~t pratique.

Solution g6n&ale. Le problSme de variation pos6 par l'&tuation (116) peut en principe (quand il n'admet pas de solution triviale) 8tre r6solu grfice aux m&hodes de Wiener-Hoff. I1 en est bien ainsi tant que l'on s'int6resse aux seuls mouvements de l'avion rigide, avec utilisation de coefficients a6ro- dynamiques quasi stationnaires et d'un mod61e spectral de Dryden. I1 est en effet possible dans ces conditions de "factoriser" l'int6grant et d'expliciter ais6ment la fonction de pilotage ~(f).

Dans le cas g6n6ral o~ l'on s'int6resse ~un avion d6formable, et oth l'on repr6sente la turbulence par le mod61e plus repr6sentatif de Karman, les fonctions de transfert ~w(f) et ]~p(f) et la densit6 spectrale ~w(f) ne sont plus des fractions rationnelles; la "factorisation" est impossible et l'on doit abandonner les m6thodes de Wiener-Hoff.

La m6thode g6n6rale consiste alors ~ representer la fonction/~(f) dans une base compl6te de fonctions de transfert L~(f) physiquement r6alisables:

+ N

k( f ) = a + ~.b,L,(f) , (118) p = 0

/~ limiter le d6veloppement hun rang N, et ~t chercher les valeurs des coefficients a et b~ qui minimisent la varienee %~. Pour ee faire, on exprime les conditions:

dI' c~I' dI' M' - - = 0 (119)

da abo ~bt abN

qui se traduisent par le syst~me d'gquations lin~aires:

+co N + o o

Eb,ll~,(f)l~(~,(f))S,,(f)dt + 0 p ~ O 0

+oo

I~l([~*( f)~ a( f))S~,(f)df = O, o

+,o N +~

I~(rl *( f)~ ,(f)J~,( f)),~,( f)d f = O. o

(120)

Ce syst6me r6soud compl6tement, en prineipe, le probl6me d'optimisation pos6.

PROBL~MES DU VOL D ' U N AVION EN TURBULENCE 175

Choix d'une base defonctions de transfert. Ainsi que nous venom de le voir, le probl6me d'optimisation est r6solu d6s que l 'on peut d6finir une base appro- pri6e des fonetions de transfert. Du fait que la repr6sentation ne doit eomporter pratiquement qu'un petit nombre de termes, et que ehacun de ees termes doit eorrespondre ~u n filtre stable physiquement r6alisable, on sera amen6 ~t rechereher une base de fractions rationnelles orthogonales dont les p61es soient tous situ6s dans la pattie gauche du plan complexe. I1 va ~tre montr6 que les transform6es de Fourier des fonetions de Laguerre fournissent une telle base.

En effet, les fonetions de Laguerre ont pour d6finition:

0 pour t < 0, ff dn

L'(t) = ~.(l/n l) exp ( - -~)~--~(f' exp ( - t)). (121)

Elles forment une base compl6te du sous espaee des fonetions de cart6 sommable nuUes pour les temps n6gatifs, donc de l'espaee des r6ponses impulsionnelles des filtres r6els stables. Comme la transformation de Fourier conserve le produit scalaire et la compldtion des espaces, les transform6es de Fourier des fonetions de Laguerre:

J~'(f) = 2(4irff - 1)"/(4ir~f + 1) "+ t (122)

forment une base compl6te des fonetions de transfert des filtres r6els. Elles sont d'autre part orthonorm6es au sens de la m6tfique hermitique, du fait que:

+co

< ~ . ( f ) , ~ , ( f ) > = [ ~ . ( f ) L , ( f ) d f - a , r

Rdalisation de la loi de pilotage. Les filtres de Laguerre sont des filtres reE'urrents puisque:

~ _ _2ircbf- 1 (123) ~"+'( f ) = L"Cf)2i,~bf + 1

ee qui facilite l'61aboration de la loi de pilotage:

N fl(t) = k(t)*w(t) = aw(t) + ~bpLr(t)*w(t ). (124)

p = l

En effet, le signal:

So(t) = boLo(t)*w(t)

s'obtient par la r~solution analogique de l'6quation diff6rcntielle:

:~o(t) + t;.So(t) = l

- ~ w ( t). (125) O

176 G. COUPRY

De m6me, le signal:

Sl(t) : blLl(t)*w(t)

se construit par r6solution de l'6quation:

l ~So(t) Sl(t) + -~St(t) = So(t ) -

le signal SN(t ) 6tant finalement obtenu par:

b

l SN(t) + sN(t) = SN-1(0 - -~SN-1(0. (126)

Toutes ces op6rations se repr6sentent ais6ment grace/t l'emploi d'amplifiea- teurs op6rationnels. On donne dans la figure 20 le sch6ma d'une loi de pilotage optimal eomprenant 3 filtres.

Rdsultats obtenus. Des caleuls ont 6t6 faits en vue de trouver la loi optimale minimisant les acc~16rations au centre de gravit6 d'un chasseur, avion eon- sid6r6 eomme rigide dans la bande de fr6quence pour laquelle ~tait rechereh6e roptimisation (0 Hz-5 Hz). Dans une premi6re 6tape, la solution exacte a 6t6

-Loi de pilotaqe avec trois Ffltre.s.

-:l~w(t) r--. .

w(t)

w(t) awit) P

FIG. 20.


recherch~e par la m~thode de Wiener-Hoff, et compar~e ~ la solution obtenue avec un syst~me comprenant trois filtres de Laguerre; les gains r~alis~s se sont trouv~s ~tre pratiquement les m~mes. I1 a 6t~ v~rifi~ ensuite que les solutions 6taient peu sensibles h r~chelle de la turbulence et au centrage de l'avion, param6tres sur lesquels pouvait r6gner une incertitude considerable.

Comme tousles calculs num~riques partaient d'un module stationnaire et gaussien de la turbulence, il a paru n~cessaire de les confirmer sur calculateur analogique, en simulant la M~canique du Vol de l'avion et la loi de pilotage optimal en prgsence d'une excitation par des enregistrements de turbulence r6elle. Comme on pouvait le pr6voir grace au mod61e de Press, les r~sultats obtenus sur calculateur analogique out parfaitement recoup~ les r~sultats th~oriques, c'est-&-dire, pour l'avion et la gamme de fr6quences consid6r~e, une diminution par un facteur de plus de deux de la variance de l'acc~l~ration du centre de gravitY. On remarquera qu'~ une telle diminution de la variance correspond une diminution d'un facteur sup6rieur ~ six du nombre des d6passements de l'acc616ration ~gaux ~ l'~cart-type ~.

Les essais en vol out commenc~ en Octobre 1968. Darts la premiere ~tape, un syst6me embarqu~ de mesure de la turbulence (par d6tection de l'incidence, de la vitesse de tangage et de l'acc616ration) a ~t~ essay6 et mis au point. Au stade actuel des essais, la loi triviale de pilotage permettant l'annulation des accelerations au poste pilote a ~t~ exp~riment~e avec succ6s. Le stade suivant comporte l'installation et l'essai d'une loi de filtrage utilisant trois filtres de Laguerre en vue de l'optimisation de l'acc~l~ration au centre de gravit6. Parall61ement seront poursuivis, sur calculateur analogique, des efforts en vue de r6aliser l'auto-adaptation du syst6me de pilotage optimal grace ~t des ordres de contr61e proportionnels ~ la variance du param6tre que l'on cherche

optimiser. Comme on peut le voir, le probl~me trait~ jusqu'~ maintenant est un prob-

l~me relativement simple, puisqu'il s'agit d'optimiser l'acc616ration au centre de gravit~ d'un avion rigide. Bien qu'avec cette d6finition restreinte il ne manque pas d'int~r~t, puisque les solutions trouv~es peuvent permettre, par exemple, d'am~liorer les conditions du vol d'avions militaires ~ basse altitude, il est bien certain que son extension naturelle doit ~tre l'application au gros avion de transport, ~ priori d~formable.

Une des plus grosses difficult~s qui apparaSssent darts ce cas est la d~finition du, ou des param6tres ~ optimiser. Faut-il optimiser l'acc~16ration au centre de gravit6, au poste pilote, l'acc61~ration moyenne subie par les passagers, les moments oi~ les efforts tranchants en certains points de la structure? Ces diverses optimisations sont-elles incompatibles, et, si tel est le cas, quel compromis faut-il faire? En l'absence de r6ponses satisfaisantes ~ ces questions, les programmes d'optimisation du vol en turbulence d'un avion souple ont ~t6 pr6vus en tenant compte de contraintes arbitraires et m~me d'une optimisation en moyenne pond~r~e:

178 G. COUPRY

d'un param6tre q de r6ponse de la structure. II est apparu, lors des premi6res tentatives d'application de la m6thode/L

la minimisation de l'accd6ration au centre de gravit6 d'un avion souple, que le gain sur la variance 6tait de l'ordre de deux, mais que, si l'amortissement de terrains modes de structure 6tait doubl6, le gain sur la variance pouvait approeher trois.

Cette remarque sugg6re qu'il serait int6ressant de coupler en un seul syst6me les deux m&hodes propos6es dans ce chapitre, en r6servant/t ehaeune d'eUes une bande de fr6quences diff6rente: la m6thode fond6e sur des modifications de la fonction de transfert de l'avion serait cantonn6e au domaine des fr~quences correspondant aux d~formations de la structure, tandis que la m&hode fond6e sur une loi de pilotage optimal,

f l(t) = k ( t ) * w ( t )

serait limit6e aux fr~quences correspondant/t la M6canique du Vol de l'avion.

CONCLUSIONS

L'expos6 qui vient d'etre fait des probl~mes que pose le vol en atmosphere turbulente ne pr6tend pas ~tre exhaustif, bien que l'auteur ait essay~ de r6sumer ressentiel des outils dont l'Ing6nieur dispose dans ce domaine. Le seh6ma de presentation choisi a consist6/l d~finir tout d'abord les modules de turbulence les plus repr6sentatifs des ph6nom~nes r6els, puis/t indiquer comment pouvait ~tre calcul6e la r6ponse d'un avion, enfin/t envisager par quels moyens il semblait possible de pallier les ditticult6s qu'entrainait le vol en rafales. Dans chaque chapitre, la plus grande partie de l'expos~ a 6t6 consacr~e/t des progr~s r6cents, qui correspondent souvent/t des 6tudes faites/l l'Otiiee National d'Etudes et de Recherches A~rospatiales, progr~s sur lesquels l'auteur donne son point de vue personnel.

C'est ainsi qu'en raison des difficult~s 6normes que soul~ve l'exploitation internationale des enregistrements VGH, route une parfie du premier chapitre est consacr6e/t la pr6sentation d'une m&hode simple d'analyse susceptible de faire disparaltre les disparit6s de trMtement des donn6es qui entravent actuellement le travail. Cette m&hode, fond6e essentieUement sur la possi- bilit6 d'extraire des aee616rations globales ceUes qui sont dues seulement/t la turbulence, ne n6cessite que quelques 6talonnages pr6alables sur l'un des avions de la s~rie exploit6e aux fins de mesures. Elle ne pourra cependant aboutir que si lui est assur6 rappui des Gouvernements et Organismes Internationaux int~ress6s.


Dans le second chapitre, l 'attention a 6t6 tout sp6cialement attir6e sur les erreurs qu'entraine la conception simpliste d 'une turbulence uniforme en envergure, et une m&hode pratique de ealcul des r6ponses d 'un avion ~t une turbulence isotrope a &6 propos~e, qui ne fait intervenir que des donn6es gard~es en m6moire par l 'ordinateur pour les ealculs relatifs au flutter.

Dans le derflier ehapitre, enfin, qui tra~te des moyens de r6duire les in- eonv6nients dus ~t la turbulence, l 'auteur, bien qu'il ne soit absolument pas sp~cialiste de la question, a tenu tout d 'abord, en raison de leur int6rSt, ~t indiquer quels &aient les syst6mes envisag6s pour la d&ection h longue dis- tanee de la turbulence en ciel clair; il a pr6cis6 l '&at d 'avancement de ces divers 6quipements. I1 a ensuite d6velopp6 les r6sultats des travaux effectu6s ~t l'Oflice National d'l~tudes et de Recherches A6rospatiales en rue d'optimiser par voie automatique le vol en turbulence, e t a indiqu6 quels espoirs r6sidaient dans l 'int6gration d 'un tel syst6me h l 'ensemble d'optimisation &udi6 chez Boeing.

U apparalt ~t la lecture de ce travail que de nombreuses questions restent en suspens, malgr6 les progr6s spectaculaires aceomplis dans les dix derni6res ann6es. I1 est cependant certain que les multiples approches du probl6me qui ont 6t6 envisag6es aboutiront dans les prochaines ann6es h une am61iorat- ion de la s6eurit6 des vols commerciaux et ~t une meilleure compr6hension des diflieult6s qui resteront ~t surmonter.

Enfin, mSme s'il n 'a servi qu'~t cela, ce travail aura 6t6 utile h l 'auteur en raison du travail de synth6se qu'il a n6cessit6 sur un sujet passionnant.

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Problèmes du vol d'un avion en turbulence