Problème

? ref : f : FÎ → X

:ü÷LE K En

proue fl Et = f (E)Ssi e - z e tt ou

H est un sous espace vectoriel de

FÎ .

EEG sécrétrice.

FÎ→ R"

¥>

( R? n = e) Hshzperpla

*¥ ÷- oui

± [± - y met dans H et f estconstante le lap de tour les hyperplan, .

dim H = K par hypothèse .

# (verts de H ) = 2k car dans FÎ⇐

H a- I. = x , À + x, [ t - - xxx HÎ= ¥

vecteurs barre de H -

Xi e- Los 1f .

-

*il = 2"

= 1×1.2"⇒ NE I

J zkn- K

.

# de valeur posshl = 2

d. de f

PIL :Trouver un alj efficace (polynomial en m)

pour calculer H ou bien une benne de H .

T'sens- esp vert caché

± → tonale flic 7. c- X .

# .

À(de Simon ) .basé sur

le circuit quantique suivant :

ios-Itt --

m- t

÷::ï:* ÏËËËÏ ¥4:-

t-

E- : 10¥ 10F " 14fr;)ANpnemieireser.edu# : état de superposition cohérente

de toute les entrées classiquespossible

NH Ème lxisxolxrsx - - - ⇐y④ 1050K

ici ( X, , xz , - - - , xn ) = IEFÎ .

§ Notation : Ix , ) # - - -xqlxm ) = IX,×m> = II→

¥ I I ) ④ 1050k = le> ④ IFCED→ î

14 - - - xn > ④ 1f,HD⑦ - - -⑤ 1ff17bits de controle

états :

È ' Et Ifk ) ) .

= ¥ ¥ I I Eth ) 1f Cette ) )E Lett -t 1f ( E ) ) .

représentants du-

clapper d'épi , on |des hyperplan , a àtf

!Ï#¥, amevÂÎEx•

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Analyse avec la deuxième série de porter de Hadamard.✓

.

#ÎI th ) = tt toi,+4) ⑤ - - - ⑤ Hlrnthn )

= Élus# ⇐Mt"lis ) ④ . _ . CostaFÎY)

= #Ë"b.) xo . . .

[Anthony

- - - ⑦ 4)- là )

On

= L I ← , ,Ë"ithiti , y,. .. zn ,

riz#î×

( y , - - - fn )

= # ¥÷ ¥?e-

Finalement après cinq. la

fois pressée ( ) nous avons trouvé :

14pm = ¥ E f- c-IF?les Hep

E I-

tson- art à H .

Ht c FÎtt

•!# dimtt-k-sdimHI.mx

¥ ⇒HH -- E"

•••

?

±

%"↳^M""""'àb"du circuit ne pourront être mesurés

que dans du états 1f ) ou I C- HtI-l.lzsaveezeftHNesexxan-ai.IE#

-Analyse du Processus de Mesure.-1

.

• EMIS la mesure va donner des vecteurs de tt• Avec snfi somment de mesures nous allons

pouvoir reconstruire Ht .

Détails.

htt '④-

µ

Hein ) -¥¥*ËÎ Iles .

= =e--

enorme ls .

un←

On mesure cet été- dans la base computationnelle :

{ 1f > = Iz ,) - - - ⑦ Ibn) avec E- la , - - jme FÎ}Jie Lo, 1f .

On peut décrire cette benne avec un eus de projecteurorthogonaux

Pz = Izz < Il Ket - bras

- -- - - - . . _ _

. . . . . .. .

(vert donne × met ligne = Matrice)14g;) →1Ère

.

A↳PIHfetre aléatoireIl Pzlyq.DK

Phocéenne : Projection aléatoire

Hein #€tPH v

Mz Hp: > Il

avec I aléatoire et possède la distribution

Poblet ) = 44gal Pz 14g:) .

✓

Remarqué ⇒ règle de Born can Pz = IIICZIet donc Problz ) = 24£12 ) Cz 14fr )

- - --- -

- -

[- - - -

= Iczl Xp:X

Calcul de Pre tupi . ) = 214g. ) .

- =-

y a

vecteur résultant de le

menu rt I

• résultat nul < Il 4g;)-o si z ¢ Ht.

• vecteur quantique epui la mesure est

1f) avec z ←Ht.

ü÷÷ËË÷ï÷÷÷÷÷:|:-

-

÷ ¥ FeI

II > ⑤ 1f11 ) .

=ÆKËËF7ÆT-

D

' teint '¥* ""

"

¥!^

inuit<Yginlpzhlfir ) ts 'wow

-

¥¥FEyFavk'

z"

Hrithik:S -¥) F- Ecrit cèlesIetf I'-

-

d'j'y

- Ça,t'Cfcf) Ifk ) )

~- E. %

,,E±rma-

ËÏË.

Résumé :

Rob ( re ) = {0 si 2 # Ht

|

F-xsi £ c-Ht

.

et l'état résultant aprés la Mesure et

(2) avec I C- Ht ' aléatoire de probabilité

donnée ci- dessus .

¥7Æ¥

• Une Mesure donne un vecteur aléatoire de Ht .

• Plusieurs Mesures vont donner plusieurs vecteurs de

Ht .

• Reste àfaire : analyser le nombre de Mesuresmm nécessaires pour pouvoir reconstruire #

PAUSE