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PROCESSUS DE HAWKES APPLICATIONS EN FINANCE Soutenance du projet Innovation Sami BEN EL MAMOUN Edouard MAFTEI

Processus de Hawkes Applications en Finance

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Processus de Hawkes Applications en Finance. Soutenance du projet Innovation Sami BEN EL MAMOUN Edouard MAFTEI. Plan:. I) Présentation du projet II ) Introduction des processus 1) Processus de poisson - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Processus de Hawkes Applications en Finance

PROCESSUS DE HAWKESAPPLICATIONS EN FINANCE

Soutenance du projet Innovation

Sami BEN EL MAMOUN

Edouard MAFTEI

Page 2: Processus de Hawkes Applications en Finance

PLAN: I) Présentation du projet II) Introduction des processus

1) Processus de poisson 2) Processus de Hawkes monodimensionnel 3) Processus de Hawkes multidimensionnel

III) Applications IV) Conclusion

Page 3: Processus de Hawkes Applications en Finance

PROCESSUS DE POISSON

Processus de comptage {N(t), t≥0} tel que:•N(0)=0•Accroissements indépendants et stationnaires•Pas d’occurrences simultanéesOn a que:•N(t) suit une loi de Poisson•Le temps d’attente suit une loi exponentielle•Ex: Théorie des queues, l’émission radioactive

Page 4: Processus de Hawkes Applications en Finance

PROCESSUS DE POISSON HOMOGÈNE

λ = 1.8

λ>0, P{N(t+τ)-N(t)=k}= e-λτ (λτ)k/k!, k=0, 1...

Page 5: Processus de Hawkes Applications en Finance

PROCESSUS DE POISSON NON-HOMOGÈNE λa,b=∫a

b λ(t)dt, P{N(b)-N(a)=k}= e-λτ (λa,bτ)k/k!

λ(t)= λ0+αe-βt ,

λ0=0.1, α=4.5, β=0.7

Page 6: Processus de Hawkes Applications en Finance

MODÈLE DE PRIX

2 processus de comptage {N+(t), t≥0} et {N-(t), t≥0} et le prix P est:

P(t)=Δp(N+(t)- N-(t)) On utilise le théorème de Donsker pour faire le

scaling de prix et le faire tendre en loi vers un mouvement brownien

Page 7: Processus de Hawkes Applications en Finance

THÉORÈME DE DONSKER

Suite des v.a d’espérance nulle et variance σ²>0, et

tend en loi vers un MB

Page 8: Processus de Hawkes Applications en Finance

1ER CAS: SCALING DES PROCESSUS DE POISSON

[(N+(t)- N-(t))-∫t λ(t)+- λ(t)-dt]/t1/2 → N(0, ∫t λ(t)++ λ(t)-dt)

Page 9: Processus de Hawkes Applications en Finance

PROCESSUS DE HAWKES

et avec v un noyau exponentiel (le cas mono-varié)

Processus ponctuel linéaire auto-excité ou l’intensité λ(t) a la forme suivante:

Page 10: Processus de Hawkes Applications en Finance

SIMULATION D’UN HAWKES MONO-VARIÉ

λ=1, α=0.6 β=0.8

Page 11: Processus de Hawkes Applications en Finance

STATIONNARITÉ

La condition pour avoir stationnarité de processus est que le rayon spectral de la matrice (αmn/βmn)m,n=1,...M soit plus petit que 1.

λ=1, α=0,99 β=1

Page 12: Processus de Hawkes Applications en Finance

SCALING

Page 13: Processus de Hawkes Applications en Finance

3) PROCESSUS DE HAWKES MULTIDIMENSIONNEL

a) Simulation du processus b) Vérification de la simulation c) Détermination des prix pour un scaling

donné

Page 14: Processus de Hawkes Applications en Finance

A) SIMULATION DU PROCESSUS

simulation des instants d’arrivée t[i]. attribution à un processus donné.

Page 15: Processus de Hawkes Applications en Finance

B) VÉRIFICATION DE LA SIMULATION

Calcul des intégrales entre deux instants d’arrivée ti et ti+1 :

=

Etude de leur distribution Calcul de la moyenne et de la variance Test de Kolmogov Smirinov.

Page 16: Processus de Hawkes Applications en Finance
Page 17: Processus de Hawkes Applications en Finance

C) DÉTERMINATION DES PRIX POUR UN SCALING DONNÉ ) - - E(

- E() – (

Page 18: Processus de Hawkes Applications en Finance

III) APPLICATIONS

1) The lead-lag effect:

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Page 20: Processus de Hawkes Applications en Finance

MICROSTRUCTURE NOISE

Page 21: Processus de Hawkes Applications en Finance

CONCLUSIONS Clustering Cross correlation Lead-lag effet

Calibration d’un système(déterminer les paramètres)

Carnet d’ordre Processus de Hawkes marqué