Processus stochastiques en finance

Processus stochastiques en finance

Peter Tankov

Master M2MO

Peter Tankov (Universite Paris–Diderot) Processus stochastiques en finance Master M2MO 1 / 51

Objectifs et organisation du cours

• Comprendre le role et les principes d’utilisation des modeles

mathematiques en finance

• Comprendre le principe de valorisation des produits derives par arbitrage

et l’importance de couverture

• Comprendre les modeles de base de la finance en temps continu et les

methodes de valorisation des produits derives dans ces modeles

Organisation du cours:7 seances de cours + 4 seances de TD au trimestre 1 (dates cours: 19/09,

26/09, 3/10, 10/10, 17/10, 31/10, 4/11 a 15h30 (amphi 4C); dates TD: 26/09,

03/10, 17/10, 24/10 et 07/11

8 seances de cours + 4 seances de TD au trimestre 2 (Simone Scotti)

Notes de cours en ligne sur le site du masterPeter Tankov (Universite Paris–Diderot) Processus stochastiques en finance Master M2MO 2 / 51

Types des produits derives

Grandes classes de produits:

• Les contrats a terme (futures/forwards) permetrent de fixer aujourd’hui le

prix d’une transaction qui aura lieu a une date future

• Les swaps permettent d’echanger une serie de flux financiers

• Les options sont des contrats non-lineaires qui offrent une plus grande

liberte a l’acheteur, par exemple, l’option d’achat sur un actif financier

(call) donne le droit mais non l’obligation de l’acheter a une date future

• Les produits structures sont les strategies d’investissement basees sur

les options et autres produits derives, presentant des garanties / risques

specifiques (exemple: CDO)

Les produits derives peuvent etre vendu sur les marches organises ou bien

gre a gre par les banques (OTC)


Quiz: Tailles de marche par categorie de sous-jacent

Taux de change

Taux d’interet

Actions / indices

Matieres premieres

Derives de credit

437&%'$

91��8.3��

��

6.4��

1.9��


Tailles de marche par categorie de sous-jacent

Categorie Taille du marche (md$)Marches OTC

Taux de change 90,662

Taux d’interet 436,837

Actions / indices 6,417

Matieres premieres 1,898

Derives de credit 8,373

Marches organises

Taux d’interet 94,368

Taux de change 396

Tailles de marche de differentes categories de produits derives en decembre

2018. Source: Bank of International Settlements.


L’utilisation des produits derives

• Couverture des risques:

- un industriel se protege contre les fluctuations des prix des matieres

premieres avec un contrat a terme;

- un fonds d’investissement utilise les options dans le cadre d’une

strategie d’assurance de portefeuille

• Speculation:

- un fonds d’investissement fait appel aux options dans le cadre d’une

strategie de gestion agressive

• Arbitrage:

- un trader profite d’un desequilibre sur le marche en realisant un profit

immediat

• Plus generalement, transfert des risques:

- une entreprise remunere ses salaries en stock optionsPeter Tankov (Universite Paris–Diderot) Processus stochastiques en finance Master M2MO 6 / 51

Les acteurs du monde des produits derives

• Les vendeurs d’options sont les banques d’investissement, dans leur

activite de market making.

• Les acheteurs sont les institutions: fonds de gestion alternative, banques

(a des fins de speculation ou d’arbitrage), entreprises et meme

collectivites, (pour optimiser la gestion de tresorerie).

• Les marches organises ameliorent la liquidite en standardisant les

contrats et eliminent le risque de contrepartie, car la chambre de

compensation sert d’une contrepartie unique a toutes les transactions.

• Un role important est joue par les regulateurs, qui controlent les

methodologies de gestion de risques et s’assurent que le capital detenu

par les banques est suffisant pour assurer leur solvabilite.


Banques d’investissement

• Une banque d’investissement (BFI) est une institution financiere dont les

domaines d’activite sont le conseil et l’intermediation dans les

introductions en bourse, les fusions/ acquisitions/ emissions de dette et le

trading pour compte propre ou pour compte de ses clients.

• En France, les BFI sont en general des filiales des grandes banques

(SGCIB, CACIB). La Loi de Separation Bancaire de 2013 encadre

fortement l’activite de trading pour compte propre par les banques.

• Aux Etats-Unis le Glass-Steagall act de 1933 mandatait la separation

entre les banques d’investissement et les banques de detail.

• Il a ete abroge en 1999 mais en 2010, la Volcker Rule a interdit le trading

pour compte propre pour les banques americaines (en laissant une

exception pour le market making).


Structure d’une banque d’investissement

Front office Middle office Back office

Conseil / intermediation Enregistrement

des transactionsValidation de modeles

Trading / sales ReportingGestion des risques

Revenue−−−−→Recherche quantitative

Gestion de la

tresorerie

Comptabilite

Recherche “equity” Fonctions support

On trouve des equipes de quants aussi bien en front office que dans les

equipes de gestion de risque / validation de modele.


Structure du bilan d’une banque d’investissementAssets (actif) Liabilities (passif)

Cash and central bank balance 10M Customer deposits 80M

Securities: Bond issues:

- bonds

} Trading book

20M - senior bond issues 25M

- stocks 20M - subordinated bond issues 15M

- derivatives 10M Short-term borrowing 30M

Loans and mortgages: Reserves (for losses on loans) 20M

- corporates

} Banking book

30M

- retail 40M

- government 30M Debt (sum of the above) 170M

Other assets

- property 10M

- investment in companies 10M Equity (fonds propres) 30M

Short-term lending 20M

Total 200M Total 200MPeter Tankov (Universite Paris–Diderot) Processus stochastiques en finance Master M2MO 10 / 51

Role des regulateurs

• Alors que les clients sont interesses par la solvabilite et la solidite de la

banque, le management et les traders sont incites a prendre plus de

risque pour maximiser leur remuneration en cas de gain.

• Les gains donnent lieu a des bonus importants alors que les pertes sont

supportes par les actionnaires, ou meme parfois par le pouvoir publique.

• La presence de ces conflits d’interet ainsi que l’importance des banques

pour l’economie rend necessaire la regulation bancaire, dont l’objectif est

d’assurer la solvabilite de la banque.

• En Europe, les taches de regulation sont partages entre la BCE et les

regulateurs nationaux (Autorite de Controle Prudentiel et de Resolution).


Les principes de regulation bancaire

• Les principes de la regulation bancaire sont developpes dans les

Accords de Bale (I, II et III).

• Les regulateurs surveillent et imposent des limites sur les ratios

reglementaires, dont le plus important est le ratio de capital:

Capital ratio :=Capital

Risk-weighted assets≥ 8%

• On fait appel aux mathematiques pour le calcul du capital (la valeur de

certains actifs peu liquides) ainsi que pour le calcul de la valeur des actifs

ponderes par leur risque (mesures de risque).


Les accords de Bale

• Le premier accord de Bale (1988) est centre sur le banking book. Il

donne la definition du capital:

Capital ≈ Equity (Tier 1) + Reserves (Tier 2)

et introduit des ponderations simples pour les classes d’actifs:

Liquidites, depots a la BCE

et obligations souveraines

Prets immobiliers Autres actifs: obliga-

tions d’entreprises etc.

0% 50% 100%

• Le Market risk amendment de 1996 introduit une methode specifique de

calcul du capital pour le risque de marche (trading book).


Risque de marche dans les accords de Bale

• Le Market risk amendment (1996) introduit une distinction importante

entre l’approche standardise et l’approche de modeles internes.

• Pour les banques utilisant un modele interne, la charge en capital est

determine, en gros, par la Value at Risk a 99% calcule pour un horizon

de 10 jours.

• Le deuxieme accord de Bale (2005) precise les regles de calcul des

indicateurs de risque et etend la possibilite d’utiliser les modeles internes

au banking book.

• Le troisieme accord de Bale (2011) adopte a la suite de la crise de

2007-2008 renforce les contraintes en capital et en liquidite.

• Le Fundamental review of trading book (2016) modifie les regles de

calcul des mesures de risque et introduit notamment l’utilisation de

Expected Shortfall.Peter Tankov (Universite Paris–Diderot) Processus stochastiques en finance Master M2MO 14 / 51

Utilisation des modeles mathematiques au sein d’une

banque d’investissement

Les modeles mathematiques sont utilises par les traders et les gestionnaires

de risque a des fins differentes:

• Couverture des produits derives: par exemple, un trader qui fait un pari

sur la volatilite en utilisant une option couverte en delta a besoin d’un

modele pour calculer le ratio de couverture.

• Valorisation des actifs illiquides: les options exotiques dans le portefeuille

de la banque, pour lesquels il n’y a pas de prix de marche, sont valorises

a l’aide d’un modele pour determiner le capital de la banque.

• Gestion des risques: les modeles sont utilises pour valoriser le

portefeuille de la banque dans des scenarios de stress afin de calculer

les mesures de risques et evaluer le capital reglementaire.


Les modeles mathematiques en finance

Prix d’une action de la societe Apple sur une periode de 10 ans, compare

avec une trajectoire du mouvement brownien geometrique.


Les dangers des modeles mathematiques

• La modelisation financiere est fondamentalement differente de la

modelisation en sciences naturelles.

• Les lois de la physique ne changent pas, mais les prix des actifs resultent

du comportement des agents du marche, qui change en fonction de la

situation economique ou meme en fonction des modeles utilises.

• Il faut etre extremement prudent avec les modeles financiers, surtout

ceux qui tentent de faire des previsions ou des analyses a long terme.

• Tout modele en finance est fondamentalement faux dans le sens qu’a

cote des risques ’quantifiables’ il existent toujours des incertitudes

auxquelles on ne peut pas associer une probabilite.

• Les outils probabilistes comme la Value at Risk sont toujours completes

par une analyse cherchant a identifier et prendre en compte les

scenarios de perte possibles sans leur affecter une probabilite precise.Peter Tankov (Universite Paris–Diderot) Processus stochastiques en finance Master M2MO 17 / 51

Les dangers des modeles mathematiques

• Les modeles faits par des quants sont utilises par les personnes autres

que ceux qui les ont developpes.

• Les utilisateurs des modeles peuvent ne pas etre au courant de tous les

hypotheses / limitations, ou bien decider deliberement de ne pas les

prendre en compte.

• Par consequent, les utilisateurs d’un modele financier doivent toujours

etre informes, de maniere aussi precise que possible, des hypotheses

sous-jacentes du modele et de son domaine de validite.


Financial modeler’s manifesto (Derman, Wilmott ’09)

The Modelers’ Hippocratic Oath(reproduit de Financial Modeler’s Manifesto de Wilmott et Derman)

• I will remember that I didn’t make the world, and it doesn’t satisfy my

equations.

• Though I will use models boldly to estimate value, I will not be overly

impressed by mathematics.

• I will never sacrifice reality for elegance without explaining why I have

done so.

• Nor will I give the people who use my model false comfort about its

accuracy. Instead, I will make explicit its assumptions and oversights.

• I understand that my work may have enormous effects on society and

the economy, many of them beyond my comprehension.


The subprime crisis: quiz

Les prets ’subprime’ sont des prets

1 Accordes par des institutions non-bancaires

2 Accordes a des taux en-dessous des taux du marche

3 Sans assurance

4 Accordes a des clients dont la capacite de remboursement est douteuse



Les prets ’subprime’ sont des prets

1 Accordes par des institutions non-bancaires

2 Accordes a des taux en-dessous des taux du marche

3 Sans assurance

4 Accordes a des clients dont la capacite de remboursement estdouteuse



Dans quel pays a commence la crise des subprimes?

1 France

2 Etats-Unis

3 Russie

4 Grece



Dans quel pays a commence la crise des subprimes?

1 France

2 Etats-Unis

3 Russie

4 Grece



Suite a la crise des subprimes, en 2009

1 Le PIB des Etats-Unis a chute de 5% et celui de la France a augmente

de 2%

2 Le PIB des Etats-Unis a chute de 1% et celui de la France a chute de 4%


Le PIB des Etats-Unis a augmente de 1% et celui de la France a

augmente de 2%



Suite a la crise des subprimes, en 2009

1 Le PIB des Etats-Unis a chute de 5% et celui de la France a augmente

de 2%


3 Le PIB des Etats-Unis a chute de 2% et celui de la France a chute de3% Le PIB des Etats-Unis a augmente de 1% et celui de la France a

augmente de 2%



Le produit financier principalement a l’origine de la crise est le

1 CDS (Credit default swap)

2 CDO (collateralized debt obligation)

3 CPDO (constant proportion debt obligation)

4 CPPI (constant proportion portfolio insurance)



Le produit financier principalement a l’origine de la crise est le

1 CDS (Credit default swap)

2 CDO (collateralized debt obligation)

3 CPDO (constant proportion debt obligation)

4 CPPI (constant proportion portfolio insurance)


La crise financiere de 2007–2008

Cette crise a ete largement provoquee par la croissance demesuree d’un type

particulier de derives de credit: celui des CDOs (Collaterized Debt

Obligations), et par des defaillances majeures dans la comprehension et la

gestion des risques associes.

Croissance de PIB en 2009. Source: WikipediaPeter Tankov (Universite Paris–Diderot) Processus stochastiques en finance Master M2MO 24 / 51

Une bulle immobiliere

• La baisse du taux directeur de la Fed suite a la bulle internet de 2000

ainsi que les politiques du gouvernement americain incitant les menages

a devenir proprietaires, ont cree une bulle sur le marche immobilier.

• Pour repondre a la demande croissante des prets immobiliers, les

banques ont fait recours a une methode appelee titrisation, ou

transformation des creances en titres.

• Ces obligations adossees aux creances immobiliers s’appellent les MBS

(mortgage-backed securities) ou CMO (collateralized mortgage

obligations).


Le principe de titrisation

Fonctionnement d’une CDO ou une CMO

Actif Passif

Tranche senior (AAA)

Prets immobiliers (CMO) ⇓ou Flux financiers−−−−−−−−→ Tranche mezzanine (BBB)

Obligations titrisees (CDO) ⇓Tranche equity (non notee)


Une bulle sur le marche des CDO

• Les tranches ’senior’ des MBS sont facilement vendues aux investisseurs,

mais les tranches ’mezzanine’ et ’equity’ ne trouvent pas preneurs.

• En reponse, les banques ’creent l’investisseur’: les tranches mezzanine

et equity sont a noveau titrisees en CDO.

• Les tranches senior des CDO sont a nouveau bien notees et offrent une

remuneration attractive: la demande croissante des CDO alimente la

demande des prets immobiliers et conduit a une baisse des exigences et

a la proliferation des prets ’subprime’.


Une bulle sur le marche des CDO

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016120

130

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2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 20140

200

400

600

800

1000

1200

1400Size of CDO market, in billions of USD

Issuance

Outstanding

Gauche: Prix des maisons aux Etats-Unis (source de donnees: page web de

Robert Shiller, l’indice est normalise a 100 en 1890) et le taux directeur de la

Fed (source de donnees: Federal Reserve).

Droite: Marche des CDO avant et apres la crise des subprimes. Source de

donnees: Bank of International Settlements.


Creation des actifs AAA a partir des prets subprime


Les agences de notation

• La qualite de credit d’un emetteur est mesuree par la notation de credit

(credit rating): une evaluation de la solvabilite de l’emetteur calculee en

interne par la banque ou par une agence de notation externe.

• Les notations de la dette souveraine, des corporations et des emissions

de CDO sont calculees par les agences de rating internationales dont les

plus connues sont Standard & Poor’s, Moody’s et Fitch ratings.

• Par exemple, l’echelle de notation de Standard and Poor’s est AAA, AA,

A, BBB, BB, B, CCC, CC, C, D, ou AAA est la meilleure notation possible

et D correspond au defaut.

• Les obligations notees au minimum BBB- sont considerees adaptees aux

investissements de long terme (’investment grade’) alors que les autres

sont considerees comme investissements speculatifs.


Les agences de notation

• Les agences de notation presentent leurs ratings comme des simples

’opinions’ alors qu’en realite ils jouent un role tres important dans la

regulation bancaire.

• Certains fonds monetaires ne peuvent investir que dans les obligations

notees AAA, et dans le calcul du ratio de capital le rating determine la

ponderation des actifs.

• Par exemple dans le cadre du Bale II, un rating AAA correspond a une

ponderation de 0.6% et un rating de BBB correspond a une ponderation

de 4.6%.

• Ceci signifie qu’une banque qui a des actifs notes AAA dans son

portefeuille devra detenir presque 8 fois moins de capital reglementaire

qu’une banque dont les actifs sont notees BBB.


Le deroulement de la crise: phase 1

• Avec l’augmentation du taux directeur de la Fed en 2006 les emprunteurs

a taux variable ne pouvaient plus rembourser leurs prets et leurs

logements etaient vendus aux encheres

• Avec la saturation du marche en raison d’un grand nombre de maisons

mises en construction, cela a provoque d’abord un ralentissement et

ensuite une chute brutale des prix sur le marche, ce qui a augmente

encore le taux de non-remboursement, car les acheteurs ne pouvaient

plus refinancer leurs prets.

• Les agences de notation constatent une augmentation du taux de

non-remboursement et revoient la notation des MBS et CDO a la baisse.

• Cela se repercute immediatement sur les valorisation des CDO dans le

bilan des banques et des fonds d’investissement (comptabilite a la valeur

du marche).Peter Tankov (Universite Paris–Diderot) Processus stochastiques en finance Master M2MO 32 / 51


• En juillet 2007 Bear Stearns annonce des pertes sans precedent dans

deux de ses fonds investis massivement en CDO.

• En aout, BNP Paribas suspend temporairement les retraits de capital de

trois de ces fonds investis en CDO.

• En octobre 2007 Merrill Lynch annonce des pertes de 7.9 milliards de

dollars liees a son activite de CDO.

• Le mouvement de panique declenche par ces pertes a alors quasiment

reduit a zero la liquidite du marche des CDOs.



• La crise de liquidite sur le marche des CDO declenche alors une crise de

confiance sur le marche interbancaire:

• il devient de plus en plus difficile pour les banques d’investissement de se

financer au jour le jour.

• Pour eviter le pire, en mars 2008 la Fed negocie en urgence le rachat de

Bear Stearns par JP Morgan, en fournissant des garanties a hauteur de

30 milliards de dollars.

• Le sauvetage des actionnaires de Bear Stearns avec l’argent du

contribuable met la Fed sous pression.

• En Angleterre, la banque Northern Rock est nationalisee au printemps

2008 apres une ruee sur ces depots.



• La crise atteint son sommet en septembre 2008 avec la faillite de Lehman

Brothers et le rachat en urgence de Merrill Lynch par Bank of America.

• Goldman Sachs et Morgan Stanley se reconvertissent en banques de

detail pour avoir acces aux financements d’urgence de la Fed.

• Les societes de credit immobilier Fanny Mae et Freddie Mac sont

reprises par le gouvernement, et l’assureur AIG recoit plus de 100

milliards du gouvernement federal.

• La banque Fortis est nationalise en Belgique le 29 septembre.

• Pendant la semaine du 6 au 10 octobre 2008, plusieurs indices majeurs

tels que le S&P 500 ou le CAC40 perdent plus de 20% de leur valeur.

• En octobre 2008 une loi met en place un programme de sauvetage des

banques sans precedent, a hauteur de 700 milliards de dollars.


Les defaillances dans la gestion des risques de CDO

• La mauvaise evaluation et gestion du risque des CDOs, par les

investisseurs, les banques et les agences de rating a joue un role

primordial dans le declenchement de la crise.

• La plupart des banques utilisaient des modeles trop simples pour rendre

compte de la realite complexe des defauts simultanes qui affectent le

pay-off d’une CDO.

• Par exemple, le modele de copule gaussienne de D. Li reduit toute la

complexite du probleme a une unique valeur de correlation.

• Les autres acheteurs des CDO faisaient confiance aux notations

delivrees par les agences de rating a la demande des vendeurs.

• Meme les agences de rating ne pouvaient vraiment apprehender la

complexite des CDOs et etaient obliges de faire des simplifications

importantes dans leur modelisation.Peter Tankov (Universite Paris–Diderot) Processus stochastiques en finance Master M2MO 36 / 51

Le modele de copule gaussienne

Soit F1, . . . ,Fn les lois marginales. On definit la fonction de repartition

n-dimensionnelle par

F (x1, . . . , xn) := Cρ(F1(x1), . . . ,Fn(xn)),

ou

Cρ(u1, . . . ,un) = Φρ(N−1(u1), . . . ,N−1(un)),

ou N est la fonction de repartition de la loi gaussienne univariee et Φρ est la

fonction de repartition d’un vecteur Gaussien en dimension n dont les

composantes sont centrees reduites de correlation constante egale a ρ.

Le modele de D. Li fait l’hypothese que la dependance entre les dates de

defaut de n obligations d’une CDO est donnee par la copule gaussienne.


Le role des agences de notation

• Le risque d’une CDO depend des probabilites de non-remboursement

des prets individuels et des correlations entre les defauts.

• Dans leurs modeles les agences de rating ne descendaient jamais aux

emprunts individuels mais utilisaient les ratings des tranches de MBS,

calcules sur une periode historique trop courte.

• Le risque systemique, lie a un renversement global du marche

immobilier, a ete largement sous estime.

• La correlation entre les evenements de defaut des differentes tranches

n’etait pas modelisee correctement en l’absence de donnees fiables;

chez Moody’s on utilisait seulement 20 ans de donnees historiques.

• Par ailleurs, les equipes etaient surchargees et il existait un conflit

d’interet important car les agences etaient payees par les banques qui

structurent les CDO.Peter Tankov (Universite Paris–Diderot) Processus stochastiques en finance Master M2MO 38 / 51

Crise des subprimes: resume

• Les notations attribuees aux CDO par les agences de rating ne

refletaient pas correctement le risque de ces produis en raison d’une

sous-estimation grossiere du risque systemique associe au retournement

general du marche immobilier

• Lorsque ce risque s’est materialise en 2006-2007, les agences de rating

ont massivement degrade les notations des CDO, ce qui a reduit

quasiment a zero la liquidite de ces instruments et a initie le mouvement

de panique sur le marche interbancaire.

• Ce ne sont pas les modeles mathematiques qui sont responsables de la

crise mais d’un cote leur utilisation hors de leur cadre d’applicabilite et

sans une calibration adequate par les agences de rating, et d’un autre

cote une confiance aveugle et contraire a tout bon sens en ces modeles

de la part des banques et des investisseurs.Peter Tankov (Universite Paris–Diderot) Processus stochastiques en finance Master M2MO 39 / 51

Consequences de la crise: nouveaux risques

• Risque de liquidite (liquidite de financement / liquidite du marche):

funding valuation adjustment (FVA) et procedures de gestion de risque

nouvelles dans Bale III.

• Risque de defaut de grands etablissement bancaires et des pays

souveraines developpes: spread entre EONIA / EURIBOR, debt valuation

adjustment (DVA).

• Risque de contrepartie: credit valuation adjustment (CVA).

• Risque systemique: chambres de compensation pour les derives de

credit (CDS); contingent convertible bonds (CoCos) permettant ainsi de

recapitaliser la banque rapidement.


Consequences de la crise: spread EONIA / LIBORThe financial crisis


Consequences de la crise: reponse des regulateurs

• Depuis 2007-2008, les banques font regulierement l’objet des stress testsconduits par les regulateurs nationaux et visant a evaluer leur stabilite financiere.

• Dodd-Frank act (2010): Volker Rule: interdiction du trading pour compte proprepar les banques, creation du Conseil de Surveillance de Stabilite Financiere...

• European Market Infrastructure Regulation (2012): nouvelles regles defonctionnement des marches gre a gre des produits derives.

• Accord de Bale III (2013–2019): renforcement des contraintes en capital etliquidite, provisions pour le risque de modele des produits illiquides...

• Fundamental Review of Trading Book (FRTB, 2016, entree en vigueur 2019) -nouveaux standards du calcul du capital reglementaire;

• MIFID-II (2014, entree en vigueur 2018) - transparence des marches, protectiondes investisseurs.

Voir les rapports annuels de Financial Stability Board pour connaıtre l’etat

d’implementation des reformes dans les pays de G20Peter Tankov (Universite Paris–Diderot) Processus stochastiques en finance Master M2MO 42 / 51

Ameliorer la resilience des institutions financieresDu�e: Financial Regulatory Reform After the Crisis: An Assessment

4 Management Science, Articles in Advance, pp. 1–23, © 2017 INFORMS

Figure 1. (Color online) Improving the Capital Ratios of EU Banks

0

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Q32012

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Q12013

Q22013

Q32013

Q42013

Q12014

Q22014

Q32014

Q42014

Q12015

Q22015

<9% 9%–12% >12%

Data source. European Banking Authority.Note. Fractions of European banks with CET1 ratios in the indicated ranges: less than 9%, between 9% and 12%, and more than 12%.

capital standard is likely to result in an approximatemedian (weighted average) increase of 22% (40%) intotal market risk capital requirements (i.e., includingsecuritization and nonsecuritization exposures withinthe scope of the market risk framework).

As a gauge of whether bank failures are as great athreat to market participants as they were before theimplementation of resiliency reforms, Figure 2 showsthe fraction of credit default swap (CDS) referencingbanks, versus nonbanks, among the 15 most referenced

Figure 2. (Color online) Banks Are Now Less Referenced by CDS, Relative to Nonbanks

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Mar. 2012 Dec. 2012 May 2013 Dec. 2013 June 2014 Dec. 2014 June 2015 Dec. 2015 June 2016

Data source. DTCC Trade Information Warehouse.Notes. Of the 15 corporations most referenced in the CDS market by net notional outstanding, this figure shows the fraction of the total of thenet outstanding notional CDS positions of these 15 firms, period by period, that reference banks. The banks that appear in the top 15 in at leastone period are Wells Fargo, Deutsche Bank, Morgan Stanley, Goldman Sachs, Unicredit, Barclays, and J. P. Morgan.

corporations in the CDS market. Since early 2012, thisfraction has declined from about 50% to about 28%.Currently, only Deutsche Bank and Barclays are in thetop 15.

2.2. Unintended Consequences ofLeverage Regulations

There have nevertheless been some unintended ad-verse consequences of the new capital regulations.

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Du�e: Financial Regulatory Reform After the Crisis: An Assessment4 Management Science, Articles in Advance, pp. 1–23, © 2017 INFORMS

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Q12015

Q22015

<9% 9%–12% >12%

Data source. European Banking Authority.Note. Fractions of European banks with CET1 ratios in the indicated ranges: less than 9%, between 9% and 12%, and more than 12%.

capital standard is likely to result in an approximatemedian (weighted average) increase of 22% (40%) intotal market risk capital requirements (i.e., includingsecuritization and nonsecuritization exposures withinthe scope of the market risk framework).

As a gauge of whether bank failures are as great athreat to market participants as they were before theimplementation of resiliency reforms, Figure 2 showsthe fraction of credit default swap (CDS) referencingbanks, versus nonbanks, among the 15 most referenced

Figure 2. (Color online) Banks Are Now Less Referenced by CDS, Relative to Nonbanks

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Mar. 2012 Dec. 2012 May 2013 Dec. 2013 June 2014 Dec. 2014 June 2015 Dec. 2015 June 2016

Data source. DTCC Trade Information Warehouse.Notes. Of the 15 corporations most referenced in the CDS market by net notional outstanding, this figure shows the fraction of the total of thenet outstanding notional CDS positions of these 15 firms, period by period, that reference banks. The banks that appear in the top 15 in at leastone period are Wells Fargo, Deutsche Bank, Morgan Stanley, Goldman Sachs, Unicredit, Barclays, and J. P. Morgan.

corporations in the CDS market. Since early 2012, thisfraction has declined from about 50% to about 28%.Currently, only Deutsche Bank and Barclays are in thetop 15.

2.2. Unintended Consequences ofLeverage Regulations

There have nevertheless been some unintended ad-verse consequences of the new capital regulations.

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Gauche: ratios de capital CET1 des banques europeennes. Droite:

pourcentage des valeurs bancaires parmi les 15 CDS les plus references.

Grace a l’implementation des regles de calcul du ratio de capital plus robustes

du Bale III, les banques du G20 sont maintenant mieux capitalises qu’avant la

crise.


En finir avec les “too big to fail”

En cas de faillite d’une etablissement financier a importance systemique, le

gouvernement a le choix entre

• Laisser l’etablissement faire faillite avec les consequences nefastes pour

l’economie reelle

• Utiliser l’argent des contribuables pour recapitaliser l’entreprise

L’entreprise est encourage a prendre le risque par la perception qu’elle sera

soutenu par le gouvernement quoi qui se passe

Le regulateur doit etre en mesure de resoudre en toute securite la faillite

d’une entreprise d’importance systemique sans deployer les fonds publics.


En finir avec les “too big to fail”

Les mecanismes de resolution controlee de banqueroute ont ete introduits

aux US et en Europe, mais leur credibiilte n’est pas acquise: la faillite d’une

grande banque internationale risque toujours d’envoyer une onde de choc

desastreuse sur les marches.Du�e: Financial Regulatory Reform After the Crisis: An Assessment

10 Management Science, Articles in Advance, pp. 1–23, © 2017 INFORMS

Figure 4. (Color online) Bank CDS Rates Are Much Higher Than Their Precrisis Levels

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February 2005 February 2007 February 2009 February 2011 February 2013 February 2015

European banks U.S. banks

Data source. Bloomberg.Notes. The trailing one-quarter average of the senior unsecured five-year CDS rates of a subset of U.S. banks (Morgan Stanley, Goldman Sachs,J. P. Morgan, Citibank, and Bank of America–Merrill Lynch) and of a subset of European banks (Barclays, BNP Paribas, Crédit Suisse, DeutscheBank, Société Générale, UBS, and Unicredit). In October 2008, Morgan Stanley and Goldman Sachs became banks and Merrill Lynch wasacquired by Bank of America.

much as L while still leaving at least C in equity cap-ital, after failure resolution causes the cancellation orconversion to equity of D in designated “bail-in” debtinstruments. The implied inequality for minimum totalloss-absorbing capital (TLAC) is then E +D � L � C, orequivalently, E�C +D � L. What portion, if any, of the“excess equity,” E � C, should be permitted to counttoward meeting this TLAC requirement? Because E isimperfectly measured, some have argued that little ifany of the excess equity should count toward TLAC,and that the requirement should therefore be D � L.Others have made the point that a TLAC rule thatencourages a bank to have more debt and less excessequity surely increases the risk of failure in the firstplace. And then there is the middle ground of count-ing some fraction of the excess equity toward the TLACrequirement, or having separate minimums for TLACand for bail-in debt, as will be the case in the UnitedStates.13

In modeling TLAC costs and benefits, Mendicinoet al. (2017, p. 2) emphasize instead the following trade-off with agency costs: “As a protection against costlydefault, bail-in debt and equity are perfect substitutes.However, they differ strongly in their impact on incen-tives. This leads to the second key trade-off faced bythe regulator: the one between controlling risk shifting(for which outside equity is superior) and preventingexcessive private benefit taking (for which bail-in debtdominates).”

2.11. Failure-Resolution ReadinessWhile much progress has been made toward the goal of“ending too-big-to-fail,” I do not view current failure-resolution processes as ready for immediate successful

deployment. Under plausible circumstances, if one ofthe world’s largest complex global financial firms wereplaced into administrative failure resolution today,I doubt that the firm (or its designated successor)would be able to quickly resume providing anythingclose to a normal level and range of financial services.In some cases, there could be a disastrous shock tomarkets. While much progress has been made towardmeeting this worthy objective and mitigating the asso-ciated moral hazard, it is too early to declare victoryover too-big-too-fail. Gracie (2016) outlines work thatremains to be done.

2.12. Lending of Last ResortIn one major jurisdiction, the United States, the finan-cial “reform” process has been used to remove the legalcapacity of the central bank to provide lending of lastresort (LOLR) to individual firms outside of the reg-ulated banking system. The suggested benefit of thisrestriction is that nonbanks could take undue advan-tage of the protection of this part of the bank “safetynet,” a form of moral hazard. This gap in LOLR cov-erage includes the huge dealer affiliates of the largestglobally systemically important bank holding compa-nies. This restriction on the central bank could exac-erbate a crisis or even cause a financial crisis thatneed not have occurred. Given the lessons of 2007–2008 about the dangers posed to the economy by non-bank financial firms, and in the light of the increasinglyheavy dependence of developed market economies onmarket-based finance, this curtailment of lending oflast resort was a significant step backward for financialstability.

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Taux de CDS 5 and sur un sous-groupe de grandes banques europeennes et

americaines.Peter Tankov (Universite Paris–Diderot) Processus stochastiques en finance Master M2MO 45 / 51

Reduction du risque systemique sur le marche des

derives

• La majorite des produits derives standards sont maintenant pris en

charge par les chambres de compensation

• La compensation centrale reduit le risque de contrepartie ainsi que le

risque de contagion du defaut.

• Le risque de defaut de CCP doit etre pris en compte: les CCP sont

assujetis aux stress test depuis 2016 mais un mecanisme de resolution

controlee des CCP reste a definir

• Les produits derives FX restent un secteur mal regule


Regulation du systeme bancaire parallel

Des reformes sont en cours d’implementation pour reguler les ’shadow

banks’:

1 Fonds communs de placement (LTCM);

2 Preteurs non bancaires dependant de financements a court terme, tels

que les societes de financement, societes de credit a la consommation;

3 Les intermediaires du marche qui dependent d’un financement a court

terme ou du financement garanti des actifs des clients, tels que les

courtiers;

4 Les entreprises facilitant la creation de credit, telles que les societes

d’assurance-credit, les garants financiers et les assureurs monolines;

5 Les intermediaires de la titrisation.


Amelioration de la concurrence sur les marches

financiers

• Passage du trading bilateral au trading multilateral: plus de 2/3 de

transactions de swaps aux US ont maintenant lieu sur les MFT avec un

carnet d’ordres centralise

• Les regulations comme MIFID-2 ont mandate la transparence pre et

post-trade.


Les risques emergents: the tragedy of the horizons

• Le changement climatique cree des risques systemique sans precedent

pour notre economie

• Les risques physiques (destruction des actifs)

• Les risques de transition (pertes provoques par des changements

reglementaires, actifs echoues)

• Les acteurs du systeme financier prennent conscience de la necessite de

tenir compte ses risques et de developper les instruments de

financement de la transition energetique


A climate stress test of the financial systemARTICLES NATURE CLIMATE CHANGE DOI: 10.1038/NCLIMATE3255

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%

Deutsche BankCrédit AgricoleCommerzbank

NatixisNordea Bank

Crédit Industriel et Co..Standard Chartered

Rai�eisen Bank Intern.UniCredit

DexiaSociété Générale

Skand. Enskilda BankenBarclays

Delta LloydAareal Bank

Jyske BankKBC Groep

Monte PaschiBNP Paribas

Svenska Handelsbanken

First round Second round

Figure 3 | First- and second-round losses in banks’ equity for the 20 most-severely a�ected EU listed banks, under the Fossil fuel + Utilities 100%shock. Subsidiaries have not been taken into account.

of stranded assets6. Accordingly, probabilistic estimates of theclimate VaR can be carried out from an aggregate perspective11.However, these estimates are too broad to define shock scenariosfor individual institutions. At a more granular level, estimates ofthe value of stranded assets are available in the literature but theirsectoral coverage is currently too narrow to inform an analysis ofsystemic impacts.

To overcome these limitations, we extend the stress-test method-ology developed in refs 27,28, which allows one to disentangle thetwo main contributions to systemic losses. First-round losses aredefined as losses in banks’ equity due to direct exposures to shocks.Second-round losses are defined as indirect losses in banks’ equitydue to the devaluation of counterparties’ debt obligations on theinterbank creditmarket. Themagnitude of second-round e�ects canvary significantly. Traditional methods (based on ref. 29), yieldingsmall second-round e�ects, are appropriate only under specificmarket conditions (that is, full recovery from counterparties’ assetliquidation and no mark-to-market valuation of debt obligations).In general, instead, second-round e�ects can be comparable inmagnitude to first-round e�ects15,27,28,30.

We illustrate how our methodology can be used to conduct aclimate stress-test of the banking system based on microeconomicdata at the level of individual banks, by carrying out two exerciseson the set of the top 50 listed European banks by total assets(see Methods).

In the first exercise we aim to determine an upper bound on themagnitude of the losses induced by climate policies by consideringa set of scenarios in which the whole equity value of the firms inthe shocked sector would be lost. We can then compute for eachbank the ratio of the exposures to climate-policy-relevant sectorsover the banks’ capital (that is, banks’ equity on the liability sideof their balance sheets). Di�erent scenarios consist of di�erentcombinations of sectors as indicated in Supplementary Table 8, byincreasing levels of shocks’ severity. For instance, in the secondscenario, 100%of themarket capitalization of listed firms both in thefossil-fuel sector and in the utilities sector is lost. Figure 3 shows thelosses as a percentage of the banks’ capital across the 20most a�ectedbanks as a result of the second scenario from Supplementary Table 8.Light (dark) grey bars indicate the losses from the first- (second-)round shocks. Notice that some banks have no first-round lossesbut have important losses at the second round. None of the largestbanks could default solely due to their exposures to climate-policy-relevant sectors on the equity market. This result implies that even

in a severe scenario, there is no systemic impact when consideringonly the equity holdings channel.

More refined scenarios, allowing one to compute a VaR for eachbank, require one to have distributions of shocks across climate-policy-relevant sectors, which are not available in the literatureat this stage. As a first step in this direction, in our secondexercise, we construct distributions of shocks for the fossil-fuel andutility sectors based on the economic impact assessment of climatepolicies provided by the LIMITS database26 and we consider severalscenarios of banks’ exposures to climate-policy-relevant sectors(see Methods).

In particular, we interpret scenarios (2) and (4) in terms ofdistributions of losses su�ered by a ‘representative’ (average) bankadopting one of two di�erent investment strategies:ˆ (2) a ‘green’ bank having all its equity holdings in utilities invested

in renewables-based utilities and having no equity holdings in thefossil-fuel sector,

ˆ (4) a ‘brown’ bank having all its equity holdings in utilitiesinvested in fossil-fuel-based utilities and keeping its equityholdings in the fossil-fuel sector.Supplementary Table 10 reports the main statistics on the global

relative equity loss in the banking system. The results of the twoexercises are consistent: the system’s VaR in the brown scenariois less than 1% of the total banks’ capital. Supplementary Table 3reports the statistics for the ‘representative’ brown and greenbank: depending on whether their exposure to utilities is mainlyconcentrated on renewables-based utilities or on fossil-fuel ones andif they are exposed to the fossil-fuel sector, banks might face verydi�erent impacts from climate policies. Further, SupplementaryFig. 6 shows the distribution of first-round losses: the brownbank incurs more losses than the green one, but these losses aresmall in comparison with the equity of the average bank (that is,US$32 billion) and with its total asset (that is, US$604 billion).Finally, Fig. 4a,b reports the VaR for the 20most a�ected banks bothin the brown and in the green scenario.

The limited magnitude of banks’ losses in this exercise is due tothe fact that Euro Area banks bear little equity holdings comparedwith their balance sheet (about 1.2T EUR, that is, 3.8% of total assetsand 48% of capital), probably due to higher capital requirements forequity holdings31. However, banks bear larger exposures on loans tonon-financial corporations (about 4.8T EUR= 13.8% of total assetsand 192% of their capital). Unfortunately, Euro Area banks’ loansare only available at 1-digit NACE Rev2 aggregation32. At this stage,

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NATURE CLIMATE CHANGE | ADVANCE ONLINE PUBLICATION | www.nature.com/natureclimatechange

Pertes en capital d’un echantillon de 20 banques dans le scenario de perte de

100% de capitalisation du secteur energie fossile / services publics

Source: Battiston et al. (2017)Peter Tankov (Universite Paris–Diderot) Processus stochastiques en finance Master M2MO 50 / 51

References complementaires

• The Financial Crisis Inquiry Report : The Final Report of the National Commission on theCauses of the Financial and Economic Crisis in the United States. Cosimo, Inc.(2011)

• DERMAN, E. Models. Behaving. Badly. : Why Confusing Illusion with Reality Can Lead toDisaster, on Wall Street and in Life. Simon and Schuster (2011).

• DERMAN, E. et P. WILMOTT. The financial modelers’ manifesto (2009).• LI, D. X. On default correlation : a copula function approach. Journal of Fixed Income, 9(4)

:43–54 (2000).• SALMON, F. Recipe for disaster : The formula that killed Wall street. Wired Magazine,

17(3), 2009.• Lewis, M. The Big Short: Inside the Doomsday Machine (2010) + le film The Big Short

(2015)• Duffie, D., Financial Regulatory Reform After the Crisis: An Assessment, Management

Science, 2017.• Financial Stability Board, Implementation and effects of the G20 financial regulatory

reforms, 2017.• Carney, M., Breaking the tragedy of the horizon – climate change and financial stability,

2015.• S. Battiston et al., A climate stress test of the financial system, Nature Climate Change,

2017.


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Processus stochastiques en finance