Production électrique : risques industriels, fiabilité des ...maths.ac-creteil.fr/IMG/pdf/risques_fiabilite_prod_electrique_remy.pdf · 11 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer

Production électrique : risques

industriels, fiabilité des matériels et

traitement des incertitudes

Conférence académie de CréteilENS Cachan – 08 février 2012

Emmanuel REMY – [email protected]

2 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir

Objectif et plan de

l'exposé

E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012


Objectif de l'exposé

Objectif de l'exposé : illustrer

Intérêt (besoin) des probabilités et de la statistique dans le contexte des risques

industriels (en particulier relatifs au domaine de la production d'électricité)

Grands types d'approches, méthodes et outils utilisés

Cas d'études concrets

Apporter un éclairage et en ce sens contribuer à la diffusion de la cuture

probabiliste et statistique auprès des enseignants du second degré dans

le cadre de la mise en place des nouveaux programmes des classes de

terminales



Plan de l'exposé

Plan de l'exposé :

Enjeux et risques industriels, phénomènes physiques, probabilités et statistiques

Compétence APSPP et Domaine "Ingénierie et Production" d'EDF R&D

Fiabilité industrielle en exploitation à EDF

Approche fréquentiste

Approche bayésienne

Incertitudes en simulation numérique

Eléments de conclusion

Quelques références bibliographiques

Annexes



Enjeux et risques

industriels,

phénomènes

physiques,

probabilités et

statistiques



Enjeux et risques industriels liés à la production

d'électricité

© M

éd

iath

èq

ue

ED

F

Parc d'actifs de production électrique d'EDF France :

58 centrales nucléaires

14 centrales thermiques

440 centrales hydrauliques dont 220 barrages…

Objectifs d'un producteur d'électricité comme EDF :

Sûreté des installations

Disponibilité du système de production

Compétitivité

Durabilité et maintien du patrimoine industriel

Respect des normes environnementales (rejets, débits des barrages)…

De multiples facteurs de risques à contrôler :

Défaillances thermo-hydrauliques, mécaniques ou électriques sur les installations

Agressions environnementales (crues, sécheresses, pollution)…



Risques, phénomènes physiques et aléas

Risques reposant sur des phénomènes physiques :Tenue mécanique de la cuve d'un réacteur nucléaire : comportement du matériau (éventuel vieillissement) vis-à-vis d'un chargement thermo-mécanique

Protection contre une inondation : tenue mécanique d'une digue vis-à-vis de contraintes hydro-dynamiques générées par une pluie

Souvent modélisables par des modèles physiques / codes numériques déterministes :

Thermo-mécanique de la rupture se "calculant classiquement" (codes éléments finis avec propriétés matériaux…)

Idem pour la thermo-hydraulique, l'hydrologie...

Mais également dépendant de phénomènes aléatoires :Paramètres imprécis : ténacité, module d'Young, hauteur de digue...

Phénomène physique de défaillance mal connu (ou trop complexe à calculer) : corrosion ou vieillissement...

Conditions de fonctionnement incertaines : transitoire du fluide primaire, violence de la crue, des vents...



Risques, phénomènes physiques, probabilités

et statistique

Appréhender les risques industriels suppose de :

Comprendre les phénomènes physiques sous-jacents, avec le rôle des spécialistes

"métiers"

Rendre compte également de l'incertain, d'où l'intérêt des probabilités et de la

statistique


1N

0j

jN

j

t

t

tT1t

© M

édia

thèque E

DF

R&

D


Objectifs des approches probabilistes et

statistiques

Deux grandes familles d'objectifs visés par les approches probabilistes

et statistiques :

Meilleures compréhension phénoménologique et maîtrise des modèles physiques ou

codes numériques : ex. :

Statistiques pour conforter un modèle de corrosion ou pour aider à identifier les

facteurs physiques les plus influents

Valider un code numérique complexe ou prioriser des efforts de R&D

Détermination de critères de risque et évaluation quantitative :

Ex. : probabilité de rupture d'une membrane, risque de dépassement de seuil de

concentration toxique

Buts :

Convaincre en externe les autorités de contrôle (dimension "culturelle" et réglementaire)

Venir en support pour l'optimisation multi-critères (sûreté, économique, environnement…) en

interne d'un industriel comme EDF



Compétence APSPP

et Domaine

"Ingénierie et

Production" d'EDF

R&D



Compétence APSPP (1/5) - mission

APSPP : Approches Probabilistes et Statistiques des Phénomènes Physiques

Mission : développer et harmoniser dans l'Entreprise EDF les approches probabilistes et statistiques en relation avec des questions de :

Réglementation des activités industrielles

Performance du parc de production

Plus concrètement :Conduire des études de fiabilité en appui :

A la stratégie de l'exploitant vis-à-vis des autorités de contrôle (réglementation)

Aux prises de décision de l'exploitant : optimisation de la maintenance, augmentation de la surveillance (stratégie)

Assurer le déploiement des méthodes et outils développés en interne (transversalité), ainsi qu'un appui au sein des directions opérationnelles

Représenter l'Entreprise à l'extérieur : enseignement et formation, encadrement de stagiaires et doctorants, congrès, publications – communication de résultats, qualité académique, connaissance des problèmes et des pratiques industrielles (industries à risques, mais aussi exploitants étrangers), groupes de travail



Compétence APSPP (2/5) - connaissances

Repose sur trois grands types de connaissances :

Modèles physiques et codes numériques associés : neutronique, mécanique, thermo-

hydraulique…

Données de retour d'expérience technique

Connaissances des experts "métiers"

Nécessite une bonne compréhension :

De la physique des phénomènes

Du fonctionnement des composants et des systèmes

Des autres métiers de l'Entreprise : métallurgie, chimie, maintenance…



Compétence APSPP (3/5) - activités

Deux activités majeures :

Modélisation des incertitudes :

Evaluer l'incertitude liée à des indicateurs reposant sur la sortie de codes de

modélisation numérique : probabilité de dépassement d'un seuil, intervalle de

confiance…

Problèmes sous-jacents :

Modèles physiques complexes et prenant en compte de nombreuses variables d'entrée

incertaines

Identification des variables d'entrée influentes sur l'incertitude des indicateurs en sortie

Calibration de la loi de probabilité d'une variable d'entrée à l'aide de sorties du code et de

résultats expérimentaux

Résolution de problèmes d'optimisation des valeurs de sortie…



Compétence APSPP (4/5) – activités et moyens

Fiabilité et durée de vie des composants :

Résoudre des problématiques de durée de vie, de maintenance et de sûreté de l'outil de production d'EDF

Problèmes sous-jacents :

Développement de modèles spécifiques selon :

Le type d'évaluation : durée de vie du matériel, estimation de l'efficacité de la maintenance, évaluation de l'impact de l'exploitation sur la fiabilité…

Les connaissances disponibles : dates de défaillance, mesures de dégradation, avis d'expert…

La complexité du terrain : calendrier de maintenance préventive programmée déterministe en théorie… mais aléatoire en pratique…

Estimation statistique délicate due au faible nombre d'événements historiques recensés

Moyens :15 à 16 chercheurs EDF

4 thèses CIFRE

1 post-doctorat

3 stagiaires


Compétence APSPP (5/5) – partenaires

SFdS

Statistique

bayésienne

AgroParisTech / INRA

INRIA Select

Grenoble INP

Polimi – Italie

Consortium REDICE

Partenariat OpenTURNS

INRIA Bordeaux – Sud-Ouest

Université Paris 7

AREVA

CEA

Japon - CRIEPI

Dassault

EADS

Etats-Unis - EPRI

IFP EN

LNE

Phimeca

Renault

Projet ANR OPUS

Pôle System@tic - Projet CSDL

GdR MASCOT-NUM

Statistique

fréquentiste

Grenoble INP

Université de Pau et des Pays de l'Adour

Université de Savoie

Université de Technologie de Troyes

Projet ANR AMMSI

EPRI – Etats-Unis

Hydro Québec - Canada

SNCF

Incertitudes

en simulation

IMdR

ESReDAPartenaires


Domaine "Ingénierie et Production" d'EDF R&D

Dans l'objectif d'assurer dans la durée la sûreté et les

performances des installations existantes et de

proposer des solutions innovantes pour les futurs

moyens de production :

Comprendre et modéliser les phénomènes physiques

(matériaux, mécanique(s), neutronique, thermo-hydraulique…) et

environnementaux (acoustique, biologique, hydraulique…)

Analyser et évaluer les risques techniques et socio-

organisationnels sur la base du retour d'expérience et proposer

des parades

Surveiller les matériels en temps réel et traiter les informations

en continu

Disposer de moyens de calcul scientifique toujours plus

performants



Fiabilité industrielle

en exploitation à

EDF



Définition (fonctionnelle) de la fiabilité

Fiabilité d'un matériel :

Aptitude du matériel à accomplir une fonction requise, dans des conditions d'utilisation et

pour une période de temps déterminée [norme AFNOR X06-501]

En pratique, notion d'événement redouté :

Evénement redouté "Matériel en panne"

Evénement redouté "Matériel dégradé"

Evénement redouté "L'indicateur de dégradation du matériel atteint un seuil non

admissible (synonyme de défaillance physique ou réglementaire)"



Caractère aléatoire d'un événement

Processus de défaillance ou de dégradation du matériel "incertains" (non

prévisibles à l'avance) :

Incertitudes épistémiques :

Imprécisions, manque de connaissances sur le phénomène sous-jacent

Peuvent être réduites par l'amélioration des connaissances

Incertitudes aléatoires (ou stochastiques) :

Liées à la variabilité intrinsèque du phénomène

Ne peuvent pas être réduites

Manipulation d'objets présentant un caractère aléatoire et nécessitant

des approches probabilistes et statistiques pour être modélisés :

Temps à défaillance d'un composant actif (vanne, pompe…)

Profondeur d'une fissure d'un composant passif (tuyauterie…)

Ténacité de l'acier de cuve irradié...


Démarche générale vis-à-vis des connaissances

N.B : dans la pratique, ces approches peuvent être combinées,

ou l'une produit des données d'entrée pour une autre…

Evénement : rupture d'un barrage

Pas de REX de défaillances, mais

un modèle physique / code

numériqueINCERTITUDES EN SIMULATION

NUMERIQUE

Evénement : défaillance d'une pompe

Un REX* de défaillances

importantSTATISTIQUE CLASSIQUE

(FREQUENTISTE)

* Retour d'EXpérience (événementiel)

Evénement : rupture d'une tuyauterie

Un REX faible, mais

des avis d'experts

STATISTIQUE BAYESIENNE


Panorama des différentes problématiques de

fiabilité à EDF

2005

Sources de connaissance :

- REX statistique,

- modélisation physique,

- expertise

prévision de la probabilité d'occurrence à maintenance

donnée (e.g. pertinence PBMP actuel, positionnement

maintenance exceptionnelle)

1

2prévision de la probabilité d'occurrence avec séparation des

effets de la maintenance (e.g. optimisation maintenance

courante systématique)

3 prévision de la probabilité d'occurrence avec prise en compte

des variables influentes (e.g. maintenance conditionnelle) :

diagnostic ou pronostic

4prévision de l'évolution d'un indicateur de dégradation

mesurable i.e. équation d'évolution aléatoire déterminée par un

traitement statistique des données de dégradation et/ou expertise

5 prévision de l'évolution d'un indicateur de dégradation

calculé via un modèle physique i.e. indicateur déterministe si

les paramètres d'entrée du modèle physique sont connus avec

précision - mais ces variables d'entrée sont aléatoires cf.

méconnaissance ou aléa intrinsèque (e.g. durée de vie d'une

structure)

Composants actifs essentiellement : événement redouté

de type booléen (défaillance, dégradation significative)

Composants passifs essentiellement : variable de

dégradation continue (taille de fissure, marge à la rupture)

augmentation du

niveau de détail de la

modélisation

augmentation de l'incertitude de

prévision au fil du temps

temps

aujourd'hui

Approches fréquentiste ou

bayésienne

Approche "Incertitudes en

simulation numérique"


Approche

fréquentiste



Approche fréquentiste (1/3) – types de matériels

étudiés

En pratique, deux cas de figure :

Composant non réparable ou subissant des défaillances dites "complètes" : analyse

statistique des données de survie

Modélisation et estimation de la distribution de la variable aléatoire T "Instant de

(première et unique) défaillance du composant"

Ex. : palier, ventilateur, filtre, composants électroniques…

Matériel réparable ou subissant des dégradations : statistique des processus

stochastiques

Modélisation de variables aléatoires dépendant du temps

Ex. : nombre cumulé de défaillances d'un parc de composants en fonction du temps

N(t), instants successifs de défaillance d'un matériel réparable, profondeur de fissure

évoluant dans le temps…



Approche fréquentiste (2/3) – types de données

manipulées

REX de défaillances de composants non réparables :

Temps

?

Période sans

information sur le REX

MC

MP MP MPMC MC

REX de défaillances d'un matériel réparable :

Composant 1 – survie

(censure à droite)

Composant 2 – défaillance

puis Composant 2' - survie

Aujourd'hui

?Composant 3 – censure à gauche

Composant 4 – censure par intervalle

Remplacement à l'identique

Date de mise en service inconnue

Pas de défaillance

? Date de défaillance non connue

d1

t2

g3

d2'

td4 tg4



Approche fréquentiste (3/3) – types de données

manipulées

Mesures de dégradation :

Inspection

Profondeur fissure

Amorçage fissure

Détection fissure

0 mm

Quantification fissure Retrait d'exploitation

Contrôle 1 Contrôle 2

Temps

Contrôle i

7 mm 20 mm 90 mm

Faiblement

dégradé

Fortement

dégradé

Défaillant

Sain

Remplacement

Niveaux de dégradation et défaillances :



Analyse statistique des données de survie (1/18)

- fonction de fiabilité

Expression mathématique de la fonction de fiabilité R (ou de survie) :

Probabilité notée R(t) telle que :

tR t

1 ; 0 ; 0 : R

t][0; sur marche en est CProbtR

Si on note T la variable aléatoire réelle continue "Instant de défaillance

du composant {C}" ou "Durée de survie du composant {C}", alors :

0t,tF1tTProb1tTProbtR

0tRlim

10R

t

Expression mathématique de la fonction de fiabilité R (ou de survie) :

Probabilité notée R(t) telle que :

Définie par : (on fait l'hypothèse que le composant est en marche à l'instant initial considéré)

Si on note T la variable aléatoire réelle continue "Instant de défaillance

du composant {C}" ou "Durée de survie du composant {C}", alors :

où F est la fonction de répartition de T




- taux instantané de défaillance

Définition du taux instantané de défaillance (de hasard) :

Probabilité, par unité de temps, que le composant {C} tombe en panne dans les instants

qui suivent le moment d'observation t > 0, sachant que {C} a fonctionné jusqu'à l'instant t

Expression mathématique du taux instantané de défaillance et relation

avec la fonction de fiabilité R :

t

00dt

0dt

duuexpR(t)tR

tf

tR

tRdt

d

tR

tFdt

d

dt

tTdttTtProblimt

dt

t] ; [0 sur marche en est Cdt[ t ; ]t sur panne en tombe CProblimt



- taux instantané de défaillance

Interprétation concrète du taux instantané de défaillance :

Distinction des différentes périodes de la vie d'un composant :

Période de jeunesse / déverminage

Période de vie utile

Période de vieillissement

t

Courbe due aux défaillances

précoces : (t) décroissante

Hypothèse exponentielle : (t) = constant

Influence du vieillissement,

phénomènes de dégradation

(usure, fatigue…) :

(t) croissante

(t)



- modèle probabiliste paramétrique exponentiel

Deux principaux modèles probabilistes paramétriques continus (ou

distributions, ou lois de probabilité) utilisés en analyse de survie :

Modèle exponentiel : défaillance "aléatoire" (sans mémoire)

Modèle à 1 paramètre :

Taux instantané de

défaillance (constant) :

Densité de probabilité :

Fonction de répartition :

0 ,texpt;R

0,duu;ftexp1t;F

t;R1t;Ft

0

0t;R

t;ft;

0 ,texpt;f

1

MTTFTE et sTobPrtTstTobPrE. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012



- modèle probabiliste paramétrique de Weibull

Modèle de Weibull : permet de couvrir toutes les périodes de vie du composant en

fonction de la valeur du paramètre de forme b > 0

Taux instantané de

défaillance :

Modèle à 2 paramètres :

Fonction de répartition :

: jeunesse

: loi exponentielle

: vieillissement

Densité de probabilité :

0 et ,t

exp,t;R b

b

b

0 et ,t

exp1,t;F

,t;R1,t;F

b

b

bb

b

0 et avec

texp

t,t;f

1

b

bb

bb

0 et avec

,t

,t;

1

b

bb

b

10 b

1b

1b

b

11MTTFTE




- inférence statistique

Méthode d'estimation fréquentiste du maximum de vraisemblance (MV) :

Ecriture de la fonction de vraisemblance dans le cas général pour un échantillon de

données de REX de défaillances / censures issu de l'observation d'un parc de

composants non réparables identiques et indépendants :

i

i edéfaillanc de instantsd' exactes données des ncevraisembla la est ;tf

j

j gauche à censurées données des ncevraisembla la est ;gR1

droite à censurées données des ncevraisembla la est ;dRk

k

intervalle par censurées données des ncevraisembla la est ;tR;tR gd

i j k

gd

kj

igd

kj

i ;tR;tR;dR;gR1;tf;t,t,d,g,tL

gauche droite interv.défaill.

0;t,t,d,g,tLln;t,t,d,g,tLlnmaxargˆgd

kj

igd

kj

iMV



- illustration de la méthode d'estimation du MV

sur le modèle exponentiel

Application de la méthode d'estimation du MV au modèle probabiliste

paramétrique exponentiel dans le cas simple où on observe n

composants non réparables, identiques et indépendants :

Dont r sont tombés en panne à des instants connus ti, i = 1, …, r, et n'ont pas été

remplacés

Dont n – r n'ont subi aucune défaillance et sont en marche à la fin de leur observation

aux instants dk, k = r + 1,…, n (censures à droite)


n

1rk

kr

1ii

rn1rr1

r

1i

n

1rk

ki

n1rr1

kkii

ki

dtexp;d,...,d,t,...,tL puis

dexptexp;d,...,d,t,...,tL oùd'

dexp;dR et texp;tf

: a on n,1,...,rk et r1,..., i ,d et t





Si on note Tobs(n) le temps cumulé d'observation des n composants :


n

1rk

kr

1ii

n1rr1 dtlnr;d,...,d,t,...,tLln oùd'

nT

rˆ oùd'

0nTr

0;d,...,d,t,...,tLlnd

d oùd'

dtnT

obs

MV

obs

n1r

r1

n

1rk

kr

1i

iobs






Une fois le paramètre estimé par la méthode du MV, la théorie

statistique classique (inférentielle) permet de construire des intervalles

de confiance asymptotiques bilatéraux sur cette valeur et de quantifier

ainsi l'incertitude sur l'estimation du paramètre

Sur l'exemple précédent, on a par exemple la relation :

où et sont respectivement les quantiles à a2 et 1 - a1 d'une loi du

c2 à 2r et 2r + 2 degrés de liberté

Cela signifie que la vraie valeur fixe inconnue de est comprise entre inf et sup avec

une probabilité égale à 1 - a1 - a2

n2T

22r et

n2T

2ravec

1Prob

obs

2

11

supobs

2

2inf

21supinf

c

c

aa

aa

2r2

2ac 22r2

11 c a



Analyse statistique des données de survie

(10/18) - illustration de la méthode d'estimation

du MV sur le modèle exponentiel1ère application numérique :

n = 70 composants non réparables suivis

r = 12 défaillances

a1 = a2 = 2,5% (intervalle de confiance bilatéral à 95%)

heures 344440nTobs

1,23ˆ

et h4,28.10 a on

h6,1.10 et h1,8.10 entre comprise

cas des 95% dans est (inconnue) de valeur vraie la et

h3,5.10344440

12ˆ alors

MV

infsup15infsup

15sup

15inf

15MV





du MV sur le modèle exponentiel2ème application numérique :




heures 344440nTobs

15infsup

15sup

15inf

15MV

h5,57.10 a on

h7.10 et h1,4.10 entre comprise


h3,5.10344440

12ˆ alors





du MV sur le modèle exponentiel3ème application numérique :




heures 344440nTobs

0,37ˆ

a on

h4,2.10 et h2,9.10 entre comprise


h3,5.10344440

120ˆ alors

MV

infsup

14sup

14inf

14MV




du MV sur le modèle de Weibull

Application de la méthode d'estimation du MV au modèle probabiliste de

Weibull à 2 paramètres dans le cas simple où on observe n composants

non réparables, identiques et indépendants :

Dont r sont tombés en panne à des instants connus ti, i = 1, …, r, et n'ont pas été

remplacés

Dont n – r n'ont subi aucune défaillance et sont en marche à la fin de leur observation

aux instants dk, k = r + 1,…, n (censures à droite)

bb

bb

b

bb

b

b

b

b

b

bbb

bbb

n

1rk

kr

1ii

r

1i

1i

r

n1rr1

r

1i

n

1rk

ki

1

in1rr1

kki

1

ii

ki

dt1

expt,;d,...,d,t,...,tL puis

dexp

texp

t,;d,...,d,t,...,tL oùd'

dexp,;dR et

texp

t,;tf

: a on n,1,...,rk et r1,..., i ,d et t

E. Remy – ENS Cachan – 08 février 201238 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer l'avenir




du MV sur le modèle de Weibull

bbbb

b

b

b

n

1rk

kr

1ii

r

1ii

n1rr1 dt

1tln1lnrlnr,;d,...,d,t,...,tLln oùd'

explicite analytique expressiond' pas an' qui ˆ,ˆ unique solution une toujours admet qui

r

dt

ˆ

r

tln

dt

dlndtlnt

ˆ

1

0,;d,...,d,t,...,tL

0,;d,...,d,t,...,tL

oùd'

MVMV

MVˆ

1

MVˆ

1n

1rk

MVˆ

kr

1i

MVˆ

i

MV

r

1ii

n

1rk

MVˆ

kr

1i

MVˆ

i

n

1rk

kMVˆ

kr

1ii

MVˆ

i

MV

n1rr1

n1rr1

b

b

b

bb

b

b

b

b

b

b

b

b




(15/18) - quelques difficultés rencontrées

Quelques difficultés rencontrées :

Recueil, analyse et formatage des données

Indépendance et similitude des matériels étudiés

Echantillons de petites tailles avec peu de défaillances / fortement censurés :

Incertitude d'estimation conséquente et cadre asymptotique non valide

Techniques de rééchantillonnage (bootstrap)…

Difficulté de convergence des algorithmes numériques d'optimisation

Autres méthodes d'estimation fréquentistes

Algorithmes spécifiques, EM / SEM…

Prise en compte de facteurs physiques influents :

Choix du(es) facteur(s) à retenir

Augmentation du nombre de paramètres à estimer

Validation, comparaison et sélection de modèles probabilistes estimés parmi plusieurs

en concurrence

Pouvoir prédictif du modèle estimé




(16/18) - outil logiciel QuanFRE

Outil logiciel QuanFRE :

Quantification de la Fiabilité par le Retour d'expérience et l'Expertise

E. Remy – Université d'été de mathématiques – Sourdun – 26 août 2011



(17/18) - cas d'étude

Fissuration par Corrosion sous Contrainte (CSC) des plaques de

partition des Générateurs de Vapeur (GV) des centrales nucléaires :

Loi de probabilité du temps d'amorçage de la CSC ?

Facteurs physiques contribuant à ce mécanisme de dégradation ?

Biplot (axes F1 et F3 : 61,67 %)

3CHB4

1CHB4

2GRA6

1GRA6

3CRU3

2CRU3

3CRU2ap

2CRU2

1CRU2ap

3CRU1

2CRU1

2CHB4ap

3CHB2ap2CHB2

3CHB1

2CHB1ap

3SLB1

2SLB1

1SLB1

3BLA4ap

2BLA4ap

3BLA3

2BLA3ap

1BLA3ap

1DAM4

3DAM3

2DAM3

1DAM3

3DAM1

3GRA4

2GRA4

1GRA4

3GRA2

2GRA2

1GRA2

3GRA1

2GRA1

1GRA1

2TRI3

3TRI2

2TRI2

1TRI2

3TRI1

2TRI1

1TRI1

3BUG52BUG5

1BUG5

3BUG42BUG4

1BUG4

2BUG3

3BUG2

3FES2

1FES2

3FES1

2FES11FES1

TTth (AP)

%Cmoy (AP)

Rp0,2 (PP)

Rp0,2 (AP)

-2

-1

0

1

2

3

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

F1 (41,41 %)

F3

(20,2

7 %

)

Décompte-0 Décompte-1

Cloison GV observée

non fissurée mais

détectée fissurée


fissurée mais détectée

non fissurée


non fissurée mais avec

tps faible

Analyse de données (ACP)

Biplot (axes F1 et F3 : 61,67 %)

3CHB4

1CHB4

2GRA6

1GRA6

3CRU3

2CRU3

3CRU2ap

2CRU2

1CRU2ap

3CRU1

2CRU1

2CHB4ap

3CHB2ap2CHB2

3CHB1

2CHB1ap

3SLB1

2SLB1

1SLB1

3BLA4ap

2BLA4ap

3BLA3

2BLA3ap

1BLA3ap

1DAM4

3DAM3

2DAM3

1DAM3

3DAM1

3GRA4

2GRA4

1GRA4

3GRA2

2GRA2

1GRA2

3GRA1

2GRA1

1GRA1

2TRI3

3TRI2

2TRI2

1TRI2

3TRI1

2TRI1

1TRI1

3BUG52BUG5

1BUG5

3BUG42BUG4

1BUG4

2BUG3

3BUG2

3FES2

1FES2

3FES1

2FES11FES1

TTth (AP)

%Cmoy (AP)

Rp0,2 (PP)

Rp0,2 (AP)

-2

-1

0

1

2

3

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

F1 (41,41 %)

F3

(20,2

7 %

)

Décompte-0 Décompte-1


non fissurée mais

détectée fissurée


fissurée mais détectée

non fissurée


non fissurée mais avec

tps faible

Analyse de données (ACP)

a

b

kk11

ki21aZ...Zexp

texp1tZ,...,Z,...,Z,ZTProb

Modèle de survie avec covariables



(18/18) – sujets récents de stages, post-docs ou

thèses

Stages :

Analyse critique de la robustesse d'estimation de plusieurs modèles de fiabilité au

nombre de données et au taux de censure des échantillons (D. Orro – ISUP)

Etude bibliographique de modèles de durées utilisés en biostatistique - Application aux

études de fiabilité à EDF (A. Oueslati – ENSAI)



Statistique des processus stochastiques (1/9) -

besoins

Besoins : prévision / estimation

De l'évolution au cours du temps :

Du nombre de défaillances sur un parc de composants [processus type Poisson]

0t,1NNProb

Δt

1lim et 0n,

!n

ttexpnNobPr -- ttΔtt

0Δtt

n

t

H

Théorie des processus stochastiques particulièrement adaptée

Besoins : prévision / estimation

De l'évolution au cours du temps :

Du nombre de défaillances sur un parc de composants [processus type Poisson]

D'un stock de composants de rechange [processus type file d'attente]

De la profondeur d'une fissure [processus type Gamma ou Gaussien]

Des probabilités et dates de changement d'états d'un composant ("sain", "dégradé",

"défaillant") [processus type Markov]



Statistique des processus stochastiques (2/9) –

quelques cas d'étude

Evolution du nombre de défaillances :

Fuites des chaudières d'une centrale thermique à flamme

Processus log-linéaire avec prise en compte d'une variable influente

0

20

40

60

80

0 1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

temps arrêt à chaud (heures)

taille

fis

su

re (

mm

)

fissures caractérisées fissures < seuil de détection

fissures < seuil de caractérisation tendance moyenne

quantile à 95% quantile à 99%

seuil de détection seuil de caractérisation

Evolution de la profondeur d'une

fissure :

Fissuration des turbines des centrales

nucléaires

Processus Gamma homogène

IS;CS;CTtg estimer, à ),,(,)t(gtexp 3

t baba

estimer à ,,

yexpy

tt

1yf 2

ba0ytt

b

b

1tt

12a12a

12a

ddd

d

d d

d



Statistique des processus stochastiques (3/9) –

quelques difficultés rencontrées



Choix de la variable d'usure (temps, nombre de démarrages…)

Trajectoires courtes, censurées (à gauche – seuil de détection) et bruitées (incertitude

de caractérisation)

Prise en compte de plusieurs facteurs physiques influents

Validation, comparaison et sélection de processus estimés parmi plusieurs en

concurrence

Pouvoir prédictif du modèle estimé



Statistique des processus stochastiques (4/9) –modélisation de l'effet de la maintenance / contexte

Contexte industriel :

Matériels soumis à des actions de maintenance préventive (MP) et corrective (MC) tout

au long de leur cycle de vie

Rôle essentiel de la maintenance dans la maîtrise des risques et dans les performances

d'une installation

Pour un énergéticien comme EDF, besoin d'évaluer de façon quantitative l'impact de la

maintenance puis, le cas échéant, de l'optimiser :

Processus d'évaluation des effets puis d'optimisation des opérations de maintenance



Statistique des processus stochastiques (5/9) –modélisation de l'effet de la maintenance /

processus d'évaluation de la maintenance

Futur plan de

maintenance

satisfaisant ?

Modèle de simulation a priori du

plan de maintenance

Prévision

d'impact et

mise en

oeuvre

Indicateurs

prévisionnels

de fiabilité du

matériel

A

Evaluation a priori

Effet du plan de

maintenance actuel

sur le matériel

connaissant le REX ?

Modèle d'évaluation

a posteriori de l'effet

du plan de

maintenance

Plan de

maintenance actuel

satisfaisant ?

NON

OUI

Modèle de simulation a priori du

plan de maintenance

Fiabilité

intrinsèque du

matériel et

effet du plan de

maintenance

actuel

Prévision

d'impact,

modification

et mise en

oeuvre

Modèle d'évaluation de la fiabilité

prévisionnelle conditionnellement

au plan de maintenance effectifIndicateurs

prévisionnels

de fiabilité du

matériel

B

A

Evaluation a posteriori

Evaluation a priori



Statistique des processus stochastiques (6/9) –modélisation de l'effet de la maintenance / modèles

Modèles classiques d'effet de la maintenance (MC seule) sur la fiabilité :

Modèle "Aussi Mauvais Que Vieux" (ABAO) : maintenance supposée remettre le

matériel en fonctionnement dans l'état exact où il était avant la maintenance

(maintenance minimale)

tt

0t,1,0,ttavec 1 b

b b

Ex. : remplacement d'un

composant élémentaire d'un

matériel

tNt Tt

Ex. : remplacement

systématique du matériel par

un matériel neuf

Modèles classiques d'effet de la maintenance (MC seule) sur la fiabilité :

Modèle "Aussi Mauvais Que Vieux" (ABAO) : maintenance supposée remettre le

matériel en fonctionnement dans l'état exact où il était avant la maintenance

(maintenance minimale)

Modèle "Aussi Bon Que Neuf" (AGAN) : maintenance supposée remettre à neuf le

matériel (maintenance parfaite)


Statistique des processus stochastiques (7/9) –modélisation de l'effet de la maintenance / modèles

Modèles d'âge virtuel pour la maintenance imparfaite :

Brown-Proschan : matériel après maintenance supposé être AGAN avec une probabilité

p et ABAO avec une probabilité (1 - p)

Modèles d'âge virtuel pour la maintenance imparfaite :

Brown-Proschan : matériel après maintenance supposé être AGAN avec une probabilité

p et ABAO avec une probabilité (1 - p)

ARA : effet de la maintenance supposé réduire l'âge virtuel du matériel en le multipliant

par la quantité (1 – )

ABAO0

efficace est emaintenanc la0;1ρ

AGAN1

T1t1N

0j

jN

j

t

t

t

sinon0AGAN,étaitemaintenancklasi1Bavec

XB1Tt

ième

k

N

1j

j

N

jk

kNt

t t

t

Ex. : maintenance réalisée lors d'inspection,

surveillance en fonctionnement ou contrôle

Statistique des processus stochastiques (8/9) –modélisation de l'effet de la maintenance / outil

logiciel MARS

Outil logiciel MARS : estimation a posteriori de la fiabilité intrinsèque et de l'efficacité de la maintenance réalisée sur un matériel

Données d'entrée : dates des défaillances (MC) et des maintenances préventives (MP)

Modélisation et estimation de l'efficacité du programme de maintenance (MC et/ou MP) : ABAO, AGAN et modèles d'âge virtuel

Optimisation du programme de MP sur critère de coûts

Téléchargeable sur demande : http://www-ljk.imag.fr/MARS/


Statistique des processus stochastiques (9/9) -

sujets récents de stages, post-docs ou thèses

Stage :

Analyse critique de la robustesse d'estimation de modèles d'âge virtuel au nombre de

données des échantillons (P. Grandel – ISUP)

Thèses :

Modélisation des dégradations de composants passifs par processus stochastiques et

prise en compte des incertitudes (C. Blain – Université de Technologie de Troyes)

Modèles d'âge virtuel et de risques concurrents pour la maintenance imparfaite (Y.

Dijoux – Grenoble INP)

Tests d'adéquation et choix de modèles pour les évènements récurrents en fiabilité (M.

Krit – Grenoble INP)



Approche

bayésienne



Approche bayésienne (1/4) - motivation

Rareté des défaillances observées :

Matériels fiables et maintenance efficace

Limites de l'approche fréquentiste (souvent basée sur des résultats asymptotiques –

"une infinité de défaillances")

Besoin d'intégrer des connaissances complémentaires pour augmenter la quantité

d'information disponible

Avis d'experts matériels

Intérêts :

Meilleure estimation de la fiabilité (on pallie le manque de données de REX)

Incertitude d'estimation réduite

Meilleure explicitation des hypothèses sous-jacentes au calcul



Approche bayésienne (2/4) - principe

Avis d'experts indirects sur

certains paramètres du modèle

probabiliste retenu pour la loi du

temps à défaillance (moyenne,

quantiles...)

2/ Interprétation des avis

d'experts et modélisation de la

distribution a priori des

paramètres de la loi du temps à

défaillance

3/ Fusion des informations apportées par les données de REX et les avis

d'experts (par application du théorème de Bayes, construction de la

distribution a posteriori des paramètres de la loi de probabilité du temps à

défaillance)

4/ Obtention de la loi de probabilité a posteriori

tenant compte les deux sources d'information

1/ Choix d'un modèle probabiliste

paramétrique pour la loi de

probabilité du temps à

défaillance

Données de REX sur les dates

des défaillances du matériel

Deux points cruciaux :

1. Choix de la loi dite "a priori"

2. Calcul de la loi dite "a posteriori"

d)()|L(x

)()|L(xx|p

)|L(x

)(

)

x

L(x|)

p(|x)

Théorème de Bayes (1702-1761)

BobPr

AobPrABobPrBAobPr



Approche bayésienne (3/4) - quelques difficultés

rencontrées



Recueil de(s) l'avis d'expert :

Questionnaires, biais d'élicitation…

Modélisation de l'avis d'expert en lois a priori :

Confiance en l'expert

Traduction des avis en langage mathématique

Choix de la loi "a priori"

Agrégation des données de REX et de l'avis d'expert :

Cohérence entre données objectives et expertise subjective

Problèmes numériques (algorithmes évolués type MCMC)

Interprétation des résultats obtenus

A noter l'existence d'autres approches (extra-probabilistes) pour pouvoir

intégrer des avis d'experts (possibiliste, Dempster-Shafer…)



Approche bayésienne (4/4) - sujets récents de

stages, post-docs ou thèses

Stage :

Approche bayésienne et traitement des incertitudes dans la pratique industrielle (A.

Bennabi – AgroParisTech/ENGREF)

Post-docs :

Application of Dempster-Shafer Theory in industrial uncertainty modelling (P. Limbourg -

Université Duisburg Essen)

Bayesian approach and treatment of uncertainties (M. Keller – AgroParisTech/ENGREF)

Optimisation bayésienne de plan d'expérience physique pour améliorer l'estimation des

paramètres des lois de ténacité (S. Ancelet – AgroParisTech/ENGREF)

Thèse :

Analyse bayésienne de la durée de vie de composants industriels (N. Bousquet –

INRIA/SELECT)



Incertitudes en

simulation

numérique



Incertitudes en simulation numérique (1/14) –

contexte en fiabilité industrielle

Contexte : matériel (composant passif / structure) :

N'ayant jamais subi de panne :

Approches fréquentiste ou bayésienne impossibles !

Soumis à un (ou plusieurs) mécanisme(s) de dégradation / défaillance

Pour lequel un modèle physique / code numérique permet de représenter son

comportement au cours du temps

Objectif :

Evaluer la fiabilité de cette structure (probabilité de défaillance suite à rupture, flambage,

déformation...)




besoin

Evaluation de la fiabilité en l'absence de REX = uniquement un modèle

physique ?

Non, car présence d'aléas et d'imprécisions :

Caractéristiques des composants souvent imprécises : ténacité de l'acier de cuve,

hauteur de la digue...

Conditions de fonctionnement souvent aléatoires : transitoire du fluide primaire, violence

de la crue...

Phénomène physique de défaillance connu imparfaitement ou trop complexe à calculer

Besoin de combiner une modélisation des incertitudes au modèle

physique de comportement du matériel




référentiel méthodologique EDF

Cadre méthodologique largement partagé avec d'autres industriels et

sociétés savantes

Etape C : Propagation des

sources d'incertitudes

Modèle / code

déterministe

G(X,d)

Variables d'entrée

Incertaines : X

Fixées : d

Variable

d'intérêt

Z = G(X,d)

Etape A : Spécification du problème

Quantité d'intérêt

Ex. : variance,

probabilité de

dépassement d'un

seuil admissible…

Critère de décision

Ex. : Probabilité < 10-b

Etape B :

Quantification

des sources

d'incertitudes

Modélisation par des

distributions

Etape C' : Analyse de sensibilité,

hiérarchisation des sources d'incertitudes

Révision du modèle


TEMP/PolitecnicoMilano/extrait_Wiley.pdf



enjeux plus généraux

Modélisation :

Explorer au mieux différentes combinaisons des entrées du modèle physique / code

numérique

Identifier les données influentes pour prioriser la R&D

Améliorer le modèle / code

Validation :

Réduire l'incertitude de prédiction

Calibrer les paramètres du modèle

Utilisation :

Etudes de sûreté : calculer un risque de défaillance (événements rares) ou des marges (par rapport à une réglementation)

Conception : optimiser les performances d'un système industriel




tenue en service des cuves / enjeux

Sûreté :

Démonstration primordiale de l'intégrité de la seconde barrière

Surveillance stricte par l'Autorité de Sûreté Nucléaire du dossier de

justification de l'intégrité des cuves

Durée de fonctionnement :

Remplacement des cuves non envisageable sur les plans technique et économique

Justification de la tenue des zones irradiées de cuve au mode de ruine

par rupture brutale



Incertitudes en simulation numérique (6/14) -tenue en service des cuves / principe de la

justification réglementaireT

én

acité

(M

Pa

.m1

/2)

Température (°C)

Ténacité

minimale initiale

TTinit

TTinit

Fragilisation

décalage DTT()

Fluence ,

composition chimique

Ténacité minimale

après irradiation

TT()

Sollicitation

thermo-mécanique

avec coef. de sécu.

Défaut

Transitoires

Facteur de marge

Facteur de marge =

ténacité / sollicitation

Justification passant par la démonstration que la résistance du matériau

reste supérieure à la sollicitation des défauts pour tous les transitoires

de fonctionnement jusqu'à la fin de vie

Incertitudes en simulation numérique (7/14) -tenue en service des cuves / principe de l'approche

probabiliste développée

Modèle

physique

déterministe

G(X,d)

Variables

physiques

d'entrée

Incertaines : X

[taille des défauts,

ténacité, fluence...]

Fixées : d

[géométrie, propriétés

matériau...]

Critère de

défaillance

FM = Ténacité KIC /

Chargement KCP en

pointe de fissure =

G(X,d)

Etape A : Spécification du problème de rupture brutale de cuve

Loi de probabilité

de FM

Pdef (i,j,k) = Prob(FM<1)

Pdef(i,j,k) : probabilité

conditionnelle de défaillance

associée au défaut n°i, au

transitoire n°j et à l'année n°k

Etape B :

Quantification

des sources

d'incertitudes

Modélisation par des

distributions

Critère de décision

Ex. : Probabilité < 10-b

Etape C' : Hiérarchisation des


Révision du modèle

Etape C : Propagation des


Risque global de

défaillancefocc(j,k) :

fréquence

d'occurrence du

transitoire n°j à

l'année n°k

i défauts j estransitoiroccdef k,jfk,j,iP

kedéfaillanc de global Risque

Référentiel EDF pour le traitement des incertitudes transposé à la cuve

' - Calcul thermo-hydraulique local diphasique et

thermique solide de la virole de cuve

- Calcul thermo-

hydraulique système

au niveau global du

circuit primaire

Incertitudes en simulation numérique (8/14) -

tenue en service des cuves / étape A

- Calcul

neutronique 2

4

6

8

10

12

14

16

18

- 500 0 500 1000 1500

Pre

ssio

n (

MP

a)

temps (s)

Post-Processing :

Calcul des Facteurs d’intensité de contraintes

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

RiRI Re

(M

Pa)

Profondeur radiale

Evolutionde

0

50

100

150

200

250

KIC

, K

BE

TA

(MP

a.m

1/2

)

Température (°C)

Kb

KIC

Calcul du

facteur de

marge

- Calcul thermo-

mécanique dans

l'épaisseur et

mécanique de la

rupture

Entre quelques minutes et 7

semaines pour 1 appel au modèle

physique !

../../../Cuve/P10V7/Lot 6/Présentations/2011/Sauvegarde Printemps 2004/PQYCAP.ppt



tenue en service des cuves / étape B

Température d'injection

Dimensions des défauts

LF,HFCL,HF LHL,H

Fragilisation de l'acier

Tβ

min0

min

TKTK

TKkexp1TkKProb : nrépartitio de Fonction

Texp )T(

Texp TKTK

Texp TK

321

321min0

321min

bbbb

ddd

aaa

avec

Tβ

min0

min

TKTK


Texp )T(

Texp TKTK

Texp TK

321

321min0

321min

bbbb

ddd

aaa

avec

Tβ

min0

min

TKTK


Texp )T(

Texp TKTK

Texp TK

321

321min0

321min

bbbb

ddd

aaa

avec

Tβ

min0

min

TKTK


Texp )T(

Texp TKTK

Texp TK

321

321min0

321min

bbbb

ddd

aaa

avec

Ténacité



S

R X1

R-S<0

X2

G(X1,X2)<0

Prob. défaillance = 0)X,...,X(GobPr p1

• Modèle physique de dimension

raisonnable (p 10), mais coûteux en

temps de calcul

• Défaillance rare, donc Pdef faible

• Souhait de disposer d'une mesure de

l'incertitude d'estimation de Pdef

: variables aléatoires en entrée

du modèle physique de rupture

dx)x(f)(E)0)X(G(obPrP X0)x(G0)X(Gdef

0)X,X(GobPr 21

500 à 5000 appels maximum au

modèle physique de rupture

p21 X,...,X,X


tenue en service des cuves / étape C




tenue en service des cuves / étape C

Simulation Directionnelle Stratification Directionnelle Adaptative

Avec recyclage

Sans recyclage

Avec recyclage

Sans recyclage

.....

.. .... ..... .. .....

.... ..

........ .

.....

.. .... ..... .. .....

.... ..

........ .

Subset Simulation

Tirage sur Maillage

....

.. .

. . ...

...

.

Monte Carlo Standard

. .. .. .

Hypercube Latin

... .. .

. .. .

...

..

...

... ... ...

. ..

...

......

Stratification

. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .

. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .

),0(NormalePP̂tirages .nbfonction 2

méthode

tirages .nb

def

méthode

def ),0(NormalePP̂tirages .nbfonction 2

méthode

tirages .nb

def

méthode

def

Vitesse de convergence la

plus élevée possibleVariance la plus faible possible




tenue en service des cuves / étape C'

Pour une quantité d'intérêt en sortie de type variance

Pour une quantité d'intérêt en sortie de type probabilité de dépassement de seuil

Facteurs d'importance FORM

KIC (42.9%)

H (34%)T = H/L (2.1%)

DRTNDT (21%)

KIC (42.9%)

H (34%)T = H/L (2.1%)

DRTNDT (21%)

Indicateurs dérivés de l'étape d'apprentissage de la méthode SDA

...XZEXZEX,XZEVXZEVZV

: intégrable G et XX ,Xavec X,...,X,XGZ Si

pji1

jiji

p

1i

i

jiip21

Décomposition de la variance par indices de Sobol




tenue en service des cuves / chaîne logicielle

Chaîne logicielle = couplage informatique entre :

Modèle de thermo-mécanique et de mécanique de la rupture (DefaillCUVE)

Plate-forme probabiliste OpenTURNS :

TURNS : Treatments of Uncertainties, Risk'N Statistics

Open : logiciel open source (licence LGPL)

Environnements : Linux et Windows

Langages C++ (librairies) et Python (script de commande)

IHM "Eficas"

Partenariat EDF-EADS-Phimeca depuis 2005

Outil de type "plate-forme" :

Peut être couplé avec n'importe quel code de calcul (wrapper)

Peut piloter tout code (ou chaînage de codes)

Seul outil open source dédié au traitement des incertitudes :

Intégration de la distribution Linux "Debian instable"

http://www.openturns.org/


http://vulcain.ujf-grenoble.fr/logos/phimeca.jpg



sujets récents de stages, post-docs ou thèses

Stages :Comparaison d'outils pour le traitement d'incertitudes - OpenTURNS et PROBAN (A-M. Gueye – INSA Toulouse)

Conception sous incertitudes et modélisation de l'erreur de modèles (M. Jala – ISUP)

Modélisation et estimation des dépendances - Impact sur la quantification de la fiabilité (A. Feng – IFMA)

Plans d'expériences numériques pour les études d'incertitudes sur les codes coûteux (G. Damblin – Université de Lille)

Thèses :Méthodes stochastiques pour l'estimation contrôlée de faibles probabilités sur des modèles physiques complexes - Application au domaine nucléaire (M. Munoz Zuniga –Université Paris 7)

Inversion probabiliste en analyse d'incertitude (S. Fu – INRIA/SELECT)

Hiérarchisation des sources d'incertitudes dans les calculs de fiabilité – Application à l'évaluation du risque de rupture brutale des cuves des réacteurs (P. Lemaître – INRIA Bordeaux)



Eléments de

conclusion



Eléments de conclusion

Probabilités et statistique indispensables dans le domaine des risques industriels !

Rendre compte de l'incertain

Rendre compte de la complexité du terrain

Physiques et mathématiques difficilement dissociables

Domaine des mathématiques pour la sûreté de fonctionnement assez jeune… mais en plein essor en regard des enjeux

Encore de nombreux verrous scientifiques à lever dans les années à venir

Une culture probabiliste / statistique qui se diffuse…… Lentement…

… Mais sûrement !



Quelques

références

bibliographiques



Quelques références bibliographiques

Contexte général des risques industriels :"Risques industriels - Complexité, incertitude et décision : une approche interdisciplinaire" de L. Magne et D. Vasseur – livre aux éditions Lavoisier TEC & DOC - 2006

Approche fréquentiste :"Evaluation de la fiabilité prévisionnelle" d'A. Lannoy et H. Procaccia – livre aux éditions Lavoisier TEC & DOC – 2006

"Statistical methods for reliability data" de W.Q. Meeker et L.A. Escobar – livre aux éditions Wiley –1998

"The statistical analysis of recurrent events" de R.J. Cook et J.F. Lawless – livre aux éditions Springer - 2007

Approche bayésienne :"L'utilisation du jugement d'expert en sûreté de fonctionnement" d'A. Lannoy et H. Procaccia – livre aux éditions TEC & DOC - 2001

"Analyse bayésienne de la durée de vie de composants industriels" de N. Bousquet – mémoire de thèse de l'Université Paris 11 - 2006

Incertitudes en simulation numérique :"Uncertainty in industrial practice – A guide to quantitative uncertainty management" d'E. de Rocquigny, N. Devictor et S. Tarantola – livre aux éditions Wiley – 2008

"Fiabilité des structures – couplage mécano-fiabiliste statique" de M. Lemaire – livre aux éditions Lavoisier Hermès - 2005



Merci pour votre attention et votre accueil !



Annexes



Bref historique

193* : premières statistiques sur les pannes et accidents d'avion

1939 : Weibull, théorie statistique de la résistance mécanique

194* : lois de fiabilité des systèmes (missiles V1)

195* : marine, aéronautique, nucléaire, télécommunications, performances humaines

196* : AMDEC, aéronautique, spatial, nucléaire

197* : Reliability Centered Maintenance

Génie civil et off-shore

1979 : Three Miles Island développement des EPS

198* : EPS

199* : OMF, OMF-Structures



Référentiel pour la réalisation d'études de

fiabilité (catégories à )

Etape B : Construction d'un modèle

probabiliste adapté

Processus de

défaillance (événement

redouté de type

booléen)

Etape A :

1) Analyse et

formalisation du

problème

Objectif, indicateur

d'intérêt, décision

2) Collecte des

données d'entrée

Dates des

défaillances et des

maintenances,

mesures de

dégradation, avis

d'experts,

connaissances

physiques…

Quantité

d'intérêt et

incertitude

associée -Indicateur de

fiabilité / critère

de décision

Durée de vie

résiduelle,

prévision du nb.

de pannes,

efficacité de la

maintenance,

influence des

paramètres

d'exploitation…

Etape B' : Inférence statistique

Etape C : Validation, choix de modèles, robustesse

Processus de

dégradation (variable de

dégradation

continue)

Tenant compte :

- Maintenance

- Covariables et

données de

surveillance

- Incertitudes sur les

données de mesure…

- Peu ou pas de

données (censurées)



Exemple de réseau bayésien pour étudier la

pertinence de la fatigue thermique sur le

pressuriseur à 60 ans

Extrait de "Anticipating aging failure using feedback data and expert judgment" de F. Peres, L. Bouzaïene, J-C.

Bocquet, F. Billy, A. Lannoy et P. Haïk – article dans la revue Reliability Engineering and System Safety, vol. 92,

pp. 200–210 - 2007E. Remy – ENS Cachan – 08 février 2012


p 10p 1000p

Monotone +

interactions

Monotone

sans

interaction

Métamodèle

2p

Morris

(p = nombres de variables aléatoires en entrée du modèle)

0

Non

monotone

Nombre d'évaluations

du modèle G

Super criblage

Décomposition de la variance

Plan d'expériences

Régression sur les rangs

Régression linéaire

Complexité / régularité

du modèle G

Calcul de tous types d'indices

(Sobol, entropie…)

+ effets principaux E(Z | Xi)

Criblage

Indices de Sobol

Tirage Monte-Carlo

Linéaire

Analyse de sensibilité : classification des

méthodes


Modèles numériques coûteux en temps de

calcul - métamodèles

Phénomène Code de calcul

Variables et paramètres d'entrée

X1, …, Xp

Expérience

"observée"Expérience

"simulée"

Métamodèle

Expérience

"prédite"

• Analyse de sensibilité • Propagation d'incertitudes

Détermination

des paramètres

Adéquation expériences

simulées et observées

Métamodèle

)(XfY SRSR

Distribution des

entréesDistribution

de la sortie

Coûteux

en temps

Coût

négligeable

Ex. : polynômes, splines, krigeage, polynômes de chaos…

• Calibration

Solution possible : métamodèle (modèle du modèle numérique)

Documents

Production électrique : risques industriels, fiabilité des ...maths.ac-creteil.fr/IMG/pdf/risques_fiabilite_prod_electrique_remy.pdf · 11 - EDF R&D : Créer de la valeur et préparer