Programme de seconde 2009 Géométrie

1 Académie de Nancy-Metz novembre 2009

Les intentions du programme de secondeLaisser du temps pour une véritable

recherche de problèmes : expérimentation et conjecture (avec si besoin utilisation d’un logiciel), recherche d’une preuve, mise en forme d’une solution

Fournir un domaine propice au raisonnement et à la logique

S’appuyer sur les acquis de collège et les consolider

Introduire un nouveau cadre pour résoudre des problèmes : la géométrie analytique

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Le programme de troisième

Ce qui a disparu

Géométrie repérée: distance et milieu

Transformations planes : translation et rotation

Géométrie vectorielle

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Les contenus du programme de seconde

Géométrie Ce qui disparaît

Les triangles isométriques et les triangles de même forme

Les isométries en tant qu’outil de résolution de problèmes

Le calcul vectorielGéométrie dans l’espace : l’orthogonalité

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Les contenus du programme de seconde

Introduction des vecteurs Définition à partir de la translationÉgalité de deux vecteursSomme de deux vecteurs Produit d’un vecteur par un réel :

définition analytiquePlus de calcul vectoriel

Géométrie plane

Dans un repère (orthonormé) : coordonnées du milieu d’un segment, calcul de la distance de deux points

Ce qui est nouveau

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entretenir les acquis du collège concernant les solides usuels ; introduire les notions de plans et droites de l’espace et leurs positions respectives ; fournir des configurations conduisant à des problèmes aptes à mobiliser d’autres champs des mathématiques (géométrie plane, fonctions…).

Les contenus du programme de seconde

Géométrie dans l’espace

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Les contenus et les capacités dans le programme de seconde

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un exemple de progression en géométrie

Exemple d’activité : le théorème de Varignon

ABCD est un quadrilatère. On note I, J,K et L les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA]. Quelle est la nature du quadrilatère IJKL ?

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Propriété 1 Quel que soit le quadrilatère convexe ABCD. Si I, J,K et L sont les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA], alors le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.

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A quelle condition obtient-on un losange ?

Propriété 2Si le quadrilatère ABCD est un rectangle et I, J,K et L sont les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA] d’un rectangle ABCD, alors le quadrilatère IJKL est un losange

Cette condition est suffisante, est-elle nécessaire ?

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Cette condition est suffisante, est –elle nécessaire ?

Propriété 3Si le quadrilatère ABCD est tel que IJKL est un losange, alors ses diagonales ont la même longueur. Donc :Si ABCD a ses diagonales de longueurs différentes, alors IJKL n’est pas un losange.

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etc12

Que se passe-t-il si on itère la construction ?

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Géométrie et algorithmes

Exemple 1: Calculer la longueur d’un segment connaissant les coordonnées de ses extrémités

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Langage naturel

On lit les coordonnées (a ; b) de A et les

coordonnées (c ; d) de B.

On calcule On appelle cette valeur E.

On conclut E = …

Langage algorithmique Entrées :

Saisir a, b, c, d # A(a,b) et B(c,d) Traitement :

Affecter à E la valeur Sortie

Afficher E

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Langage calculatrice 

•Entrées:Input aInput bInput cInput d

•Traitement :

•Sortie

Disp “E=”,E16

Langage Algobox

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Langage Pythonfrom math import *a=float(input ("Entrez l'abscisse de A:"))b=float(input ("Entrez l'ordonnée de A:"))c= float(input ("Entrez l'abscisse de B:"))d=float(input ("Entrez l'ordonnée de B:"))D=sqrt((c-a)**2+(d-b)**2)print("D=",D)

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Exemple 2

On connaît les coordonnées des quatre sommets d’un quadrilatère ABCD. Est-ce un parallélogramme?

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Langage « naturel »

Je lis les coordonnées des points A, B, C et D.Je calcule les coordonnées du milieu K de [AD] et du milieu L de [BC].Si les coordonnées de K sont égales aux coordonnées de L alors je conclus que ABCD est un parallélogramme. Sinon ABCD n’est pas un parallélogramme. 

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Langage algorithmiqueVariablesxA, yA, xB, yB , xC, yC, xD, yD EntréesSaisir xA, yA, xB, yB , xC, yC, xD, yD TraitementAffecter à xK la valeur (xA + xD)/2Affecter à yK la valeur (yA + yD)/2Affecter à xL la valeur (xB + xC)/2Affecter à yL la valeur (yB + yC)/2 SortieSi xK = xL et yK = yL

Alors Afficher ABCD est un parallélogrammeSinon Afficher ABCD n'est pas un parallélogramme

Différents logiciels : Calculatrice Algobox Python21

Plusieurs démarches sont possibles, donnant lieu à des algorithmes différents :

• comparaison des milieux des diagonales ;• comparaison de vecteurs ;• comparaison de longueurs

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VariablesxA, yA, xB, yB , xC, yC, xD, yD EntréesSaisir xA, yA, xB, yB , xC, yC, xD, yD TraitementAffecter à xu la valeur (xB - xA)Affecter à yu la valeur (yB - yA)Affecter à xv la valeur (xC - xD)Affecter à yv la valeur (yC - yD)SortieSi xU = xV et yU = yV

Alors afficher ABCD est un parallélogrammeSinon afficher ABCD n'est pas un parallélogramme

Cet algorithme est-il valide ?

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Exemple 3

On connaît les coordonnées des quatre sommets d’un quadrilatère ABCD. Quelle est la nature de ce quadrilatère ? Scratch (quadrilatère)Algobox(quadrilatère)

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Exercices possibles dans différentes

parties du programme

Exemples

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Langage Scratch

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Langage Scratch version 2

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Langage Scratch version 3

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