1. Dimensionnement des différents éléments du bâtiment :a.Solives

Pré dimensionnement à l’ELS :

La charge permanente G=250 kN/m^2

La charge d’exploitation Q=250 kN/m^2

Combinaison des charges : PELS=G+Q=500 daN/m^2

Condition de flèche   : f <= /200  

f= (5* PELS *e*l^4)/(384*E*Iy) <= l/200

Donc Iy >= (5* PELS *e*(l^3)*200)/(384*E)

e=2.5m

l=5m

E=2.1*10^5 MP

A.N : Iy >= (5*5000*2.5*5^3*200)/(384*2.1*10^11)

=1937.6 cm^4

Soit donc un IPN200

Vérification à l’ELU :

En plasticité   :

PELU=1.35*pp+(1.35*G+1.5*Q)*e

Or pp=26.2 kg/m ~ daN/m (eurocode3 IPN200)

G=Q=250 daN/m^2

1

PELU =1.35*26.2+ (1.35*250+1.5*250)*2.5

=1816.62 daN/ml

Mymax= ( PELU*l^2)/8 <= (Mply=Wply*fy)/γM0

Wply >= (( PELU*l^2)/8)*( γM0 /fy)

=(18166.2*5^2*1)/(8*235*10^6)

=241.57 cm^3

Wply(IPN200)=250 > 241.57 cm^3 : vérifiée

En élasticité   :

Mely= (PELU*l^2)/8 donc Wely > 241.57 cm^3

Pour l’IPN220 on a Wely=278 cm^3

Conclusion on choisie l’IPN200 pour les solives

b. Poutres

Les poutres sont continues, la flèche est négligeable donc on dimensionne qu’à l’ELU

PELU= (1.35*G+1.5*Q)*e+ G1

Or G1=26.2 kg/m ~ daN/m (poids propre de solive)

G=Q=250 daN/m^2

2

PELU=1807.45 daN/m

ls=5m ls=5m

QELU= PELU*ls=1807.45*5=9037.25 daN

Mymax= (3* QELU*l)/16 <= (Mply=Wply*fy)/γM0

Wply >= (( 3*QELU*l)/16)*( γM0 /fy)

=(3*9037.25*5*10)/(16*235)

=360.5 cm^3

Soit donc IPN240

Stabilité des poutres au déversement :

Il faut vérifier Mfmax <= MRd= (χLT*βw*Wply*fy)/γM0

N <= (χLT*βw*A*fy)/γM0

MRd= moment ultime de déversement

Βw=1

χLT= f(ƛLT; courbe de flambement)

3

Vérification sur le tronçon1   :

Ψ=0/ (5*Q*l)/32=0=M1/M2

k=1 (pas d’encastrement)

C1=1.879

IPN240 : h=240 mm

tf=13.1 mm

iz=2.2 mm

)/LT= (250/2.2)ג(√1.879)*(1+(1/20)*((250/2.2)/(240/13.1))^2))^0.25)) =63.4

L=π*√(E/fy)= π*√(21000/235)=93.9ג

ƛlt = גLT /93.9=0.67

Courbe a (laminé) donc χLT=0.86

Mfmax=(5*Q*l)/32=(5*9037.25*5)/(32)

Mfmax =7060 daN.m

MRd= (χLT*βw*Wply*fy)/γM0=0.86*1*412*10^3*235/1.1

M Rd =7569.5 daN.m

4

Mfmax <= M Rd : donc IPN240 stable sur le tronçon(1)

Vérification sur le tronçon2   :

Ψ= ((5*Q*l)/32)/(-3*Q*l/16)

=-0.83

Ψ=-0.75 : C1=2.927

Ψ=-0.85 : C1=

Ψ=-0.1 : C1=2.752

C1=2.871

LT=51.3ג

ƛlt = גLT /93.9=0.54

Courbe a (laminé) donc χLT=0.9

Mfmax=(3*Q*l)/16=(3*9037.25*5)/(16)

Mfmax =8515 daN.m

MRd= (χLT*βw*Wply*fy)/γM0=0.9*1*412*10^3*235/1.1

M Rd =7921.6 daN.m

Mfmax >= M Rd : donc IPN240 n’est stable sur le tronçon(2)

5

Soit IPN240 pour les poutres

c.Panne

Combinaison des charges :

G=20 daN/m^2 (panneaux sandwich 12 kg/m2 + panne 8 kg/m2)

Q=250 kN/m^2

W=70 kN/m^2

S=36 daN/m^2

G+Q/G+S/G+W/G+Q+W

La condition la plus défavorable   : G+S

nELU=1.25* (1.35*G+1.5*S)*e

=101.25*e daN/m

Pente =10% < 3% donc α=5.71° et les pannes sont dimensionnées en flexion déviée ; soient

fELU= nELU*cos(α)=100.74*e daN/m

tELU =nELU*sin(α)=10.1*e daN/m

nELS=G+S=70*e daN/m

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fELS= nELS *cos(α)=69.6*e daN/m

tELS = nELS *sin(α)=6.96*e daN/m

Détermination de l’entraxe :

Flexion déviée :

flz= (5* fELS *l^4)/(384*E*Iy) <= l/200

fly= (5* tELS *l^4)/(384*E*Iz) <= l/200

flr=√(flz^2+ fly^2) <= l/200

Condition de fleche:

fELS=69.6*e <= (384*E*Iy) / (5* 200 *l^3)

e <= (384*2.1*10^11*Iy) / (69.6*10*5* 200 *5^3) ;

IPN100 IPN120 IPN140 IPN160 IPN180

Iy(cm^4)

171 328 573 935 1450

e(m) 1.43 2.75 4.8 7.85 12.18

l=10.05-2*0.15

=9.75 m

=n*e

Pour n=5 : e=1.95

Pour n=4 : e=2.437

Pour n=3 : e=3.25

7

Soient des pannes en IPN120 avec un entraxe e=1.95m

Vérification à l’ELU

fELU=100.25*e = 195.5 daN/m

tELU = 10.1*e =19.6 daN/m

IPN120 Wely=54.7 cm^3

Welz=7.41 cm^3

Mely = (Wely*fy)/γM0 = 54.7*10^(3)*235 = 1285.45*10^4 N.mm

= 1285.45 daN.m

Melz = (Welz*fy)/γM0 = 7.41*10^(3)*235 = 174.13*10^4 N.mm

= 174.13 daN.m

My= (fELU*l^2)/8 = 314.81 daN.m

Mz= (tELU*l^2)/8 = 31.56 daN.

(My/ Mely) + (Mz/ Melz) = 0.426 <= 1

Donc l’IPN120 est suffisant à l’ELU.

Vérification à l’ELS

IPN120 Iy=328 cm^4

Iz=21.5 cm^4

nELS=70*e = 136.5 daN/m

fELS=69.6*e = 135.72 daN/m

tELS = 6.96*e = 13.57 daN/m

fly=(5* tELS *l^4)/(384*E*Iz) = 0.0125 m >= l/200=0.025 m

8

flz= (5* fELS *l^4)/(384*E*Iy) = 0.0082 <= l/200

flr=√(flz^2+ fly^2) = 0.014 <=l/200

L’IPN160 est également suffisant à l’ELS

On retient IPN120 pour les pannes

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d.Lisse de bardage

Combinaison des charges :

Charge horizontal (vent): W=70 kN/m^2

Poids proper des panneaux sandwich type0( 60mm 0.5*0.5)

La condition la plus défavorable   : G+S

Détermination de l’entraxe :

Pré dimensionnement à l’ELS :

PHELS=1.25*w*e=87.5e

Fleche horizontale :

fh=(5* PHELS *l^4)/(384*E*Iy) <= l/200

87.5*e <= (384*E*Iy) / (5* 200 *l^3)

e <= (384*2.1*10^11*Iy) / (87.5*10*5* 200 *5^3) ;

IPN100 IPN120 IPN140 IPN160 IPN180

Iy(cm^4)

171 328 573 935 1450

e(m) 1.26 2.42 4.22 6.89 10.68

l=6-0.15-0.30

=5.55 m =n*e

Pour n=3 : e=1.85 m

Pour n=4 : e=1.387 m

Pour n=5 : e=1.11

Pour n=6 : e=0.925

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Soient des pannes en IPN120 avec un entraxe e=1.387m

Fleche verticale   :

Pv=31.45 daN/m (poids propre des pannes+ poids propre des lisses)

fv=(5* PvELS *l^4)/(384*E*Iz) <= l/200

Iz=21.50 cm4 (IPN120)

fv=(5* 31.45 *10*5^4)/(384*2.1*21.5*10^3)

fv=0.057 >= l/200=0.025 : non vérifiée

l’IPN140 est également insuffisant ;

On passe à l’IPN160 avec un entraxe e=1.38

(Iz=54.70 cm4 , fv=0.022<=0.025)

Vérification à l’ELU

PHELU=1.5 PHELS*1.38= 181.12 daN/m

My= (PHELU *l^2)/8 =566 daN.m

Mz= (PVELU*l^2)/8 = 139.56 daN.m  (PVELU=1.35*33.08)

IPN160 Wely=117*10-6 m-6

Welz=14.8*10-6 m-6

Mely = (Wely*fy)/γM0 = 117*235

=2749.5 daN.m

Melz = (Welz*fy)/γM0 = 14.8*235

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= 347.8 daN.m

(My/ Mely) + (Mz/ Melz) = (566/2749.5)+(139.59/374.8) = 0.57

(My/ Mely) + (Mz/ Melz) <= 1

Donc le profilé en question est également suffisant à l’ELU.

Donc : on retient IPN160 avec entraxe e=1.38 m pour les lisses de bardage.

e.Potelet du pignon :1. Sollicitations :

Verticalement   :

Poids propre du potelet

Poids propre des lisses : 17.9 daN/m (IPN160)

Poids propre du bardage : 13 daN/m2(panneau sandwich)

Horizontalement   :

Effet du vent sur le bardage : w=67.4 daN/m2

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Pré dimensionnement à l’ELS :

PHELS=70*e=70*5=350 daN/m

Fleche horizontale :

fmax=(5* PHELS *l4)/(384*E*Iy) <= l/200

Iy >= (5* 200 *l3* PHELS) / (384*E)

PHELS=350*10-2 N/m

l=5 m

E=2.5*1011 N/m2

Iy >= 1488.71 cm4 : soit IPN200 (Iy = 2140)

Pp=26.2 daN/m

Wely=214 cm3

Welz=26 cm3

A=33.4 cm2

Vérification à l’ELU

N= Pp(potelet) + Pp(lisses) + Pp(bardage) 

=26.2*7+17.9*5*5+16*5*7=1086 daN

NELU=1.35* N=1466.1 daN

My= (PHELU *l^2)/8 =566 daN.m

PHELU=1.75* PHELS

=612.5 daN/ml

My=612.5*72/8=375.56 daNm

Mely= (Wely*fy)/γM0 =214*103*235=5029*104N.mm

(My/ Mely) + (N/A) = 0.0138+0.745=0.76

(My/ Mely) + (N/A) <= 1 : vérifiée

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Donc soit IPN200 pour le potelet.

Stabilité des potelets au flambement :

IPN200: h=200 mm

b=90 mm

tf=11.3 mm

h/b =2.22 >=1.21

tf=11.3 <= 40 mm axe yy:courbe a & axe zz : courbe b

ƛy=0.94 & courbe a : χy=0.70

ƛz=0.85 & courbe b : χz=0.69

χmin=min( χy ; χz)

Npl=A*fy/ γM0 =33.4*102*235=78490 daN

NELU=1466.1 daN

N/( χmin* Npl/ γM1)=1466.1/(0.69*78490/1.1)=0.029

N/( χmin* Npl/ γM1) <= 0.1 

donc il n’est pas nécessaire de vérifier la stabilité du potelet au flambement- flexion.

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2. Calcul avec ROBOT

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