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arroujza
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1. Dimensionnement des différents éléments du bâtiment :a.Solives
Pré dimensionnement à l’ELS :
La charge permanente G=250 kN/m^2
La charge d’exploitation Q=250 kN/m^2
Combinaison des charges : PELS=G+Q=500 daN/m^2
Condition de flèche : f <= /200
f= (5* PELS *e*l^4)/(384*E*Iy) <= l/200
Donc Iy >= (5* PELS *e*(l^3)*200)/(384*E)
e=2.5m
l=5m
E=2.1*10^5 MP
A.N : Iy >= (5*5000*2.5*5^3*200)/(384*2.1*10^11)
=1937.6 cm^4
Soit donc un IPN200
Vérification à l’ELU :
En plasticité :
PELU=1.35*pp+(1.35*G+1.5*Q)*e
Or pp=26.2 kg/m ~ daN/m (eurocode3 IPN200)
G=Q=250 daN/m^2
1
PELU =1.35*26.2+ (1.35*250+1.5*250)*2.5
=1816.62 daN/ml
Mymax= ( PELU*l^2)/8 <= (Mply=Wply*fy)/γM0
Wply >= (( PELU*l^2)/8)*( γM0 /fy)
=(18166.2*5^2*1)/(8*235*10^6)
=241.57 cm^3
Wply(IPN200)=250 > 241.57 cm^3 : vérifiée
En élasticité :
Mely= (PELU*l^2)/8 donc Wely > 241.57 cm^3
Pour l’IPN220 on a Wely=278 cm^3
Conclusion on choisie l’IPN200 pour les solives
b. Poutres
Les poutres sont continues, la flèche est négligeable donc on dimensionne qu’à l’ELU
PELU= (1.35*G+1.5*Q)*e+ G1
Or G1=26.2 kg/m ~ daN/m (poids propre de solive)
G=Q=250 daN/m^2
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PELU=1807.45 daN/m
ls=5m ls=5m
QELU= PELU*ls=1807.45*5=9037.25 daN
Mymax= (3* QELU*l)/16 <= (Mply=Wply*fy)/γM0
Wply >= (( 3*QELU*l)/16)*( γM0 /fy)
=(3*9037.25*5*10)/(16*235)
=360.5 cm^3
Soit donc IPN240
Stabilité des poutres au déversement :
Il faut vérifier Mfmax <= MRd= (χLT*βw*Wply*fy)/γM0
N <= (χLT*βw*A*fy)/γM0
MRd= moment ultime de déversement
Βw=1
χLT= f(ƛLT; courbe de flambement)
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Vérification sur le tronçon1 :
Ψ=0/ (5*Q*l)/32=0=M1/M2
k=1 (pas d’encastrement)
C1=1.879
IPN240 : h=240 mm
tf=13.1 mm
iz=2.2 mm
)/LT= (250/2.2)ג(√1.879)*(1+(1/20)*((250/2.2)/(240/13.1))^2))^0.25)) =63.4
L=π*√(E/fy)= π*√(21000/235)=93.9ג
ƛlt = גLT /93.9=0.67
Courbe a (laminé) donc χLT=0.86
Mfmax=(5*Q*l)/32=(5*9037.25*5)/(32)
Mfmax =7060 daN.m
MRd= (χLT*βw*Wply*fy)/γM0=0.86*1*412*10^3*235/1.1
M Rd =7569.5 daN.m
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Mfmax <= M Rd : donc IPN240 stable sur le tronçon(1)
Vérification sur le tronçon2 :
Ψ= ((5*Q*l)/32)/(-3*Q*l/16)
=-0.83
Ψ=-0.75 : C1=2.927
Ψ=-0.85 : C1=
Ψ=-0.1 : C1=2.752
C1=2.871
LT=51.3ג
ƛlt = גLT /93.9=0.54
Courbe a (laminé) donc χLT=0.9
Mfmax=(3*Q*l)/16=(3*9037.25*5)/(16)
Mfmax =8515 daN.m
MRd= (χLT*βw*Wply*fy)/γM0=0.9*1*412*10^3*235/1.1
M Rd =7921.6 daN.m
Mfmax >= M Rd : donc IPN240 n’est stable sur le tronçon(2)
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Soit IPN240 pour les poutres
c.Panne
Combinaison des charges :
G=20 daN/m^2 (panneaux sandwich 12 kg/m2 + panne 8 kg/m2)
Q=250 kN/m^2
W=70 kN/m^2
S=36 daN/m^2
G+Q/G+S/G+W/G+Q+W
La condition la plus défavorable : G+S
nELU=1.25* (1.35*G+1.5*S)*e
=101.25*e daN/m
Pente =10% < 3% donc α=5.71° et les pannes sont dimensionnées en flexion déviée ; soient
fELU= nELU*cos(α)=100.74*e daN/m
tELU =nELU*sin(α)=10.1*e daN/m
nELS=G+S=70*e daN/m
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fELS= nELS *cos(α)=69.6*e daN/m
tELS = nELS *sin(α)=6.96*e daN/m
Détermination de l’entraxe :
Flexion déviée :
flz= (5* fELS *l^4)/(384*E*Iy) <= l/200
fly= (5* tELS *l^4)/(384*E*Iz) <= l/200
flr=√(flz^2+ fly^2) <= l/200
Condition de fleche:
fELS=69.6*e <= (384*E*Iy) / (5* 200 *l^3)
e <= (384*2.1*10^11*Iy) / (69.6*10*5* 200 *5^3) ;
IPN100 IPN120 IPN140 IPN160 IPN180
Iy(cm^4)
171 328 573 935 1450
e(m) 1.43 2.75 4.8 7.85 12.18
l=10.05-2*0.15
=9.75 m
=n*e
Pour n=5 : e=1.95
Pour n=4 : e=2.437
Pour n=3 : e=3.25
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Soient des pannes en IPN120 avec un entraxe e=1.95m
Vérification à l’ELU
fELU=100.25*e = 195.5 daN/m
tELU = 10.1*e =19.6 daN/m
IPN120 Wely=54.7 cm^3
Welz=7.41 cm^3
Mely = (Wely*fy)/γM0 = 54.7*10^(3)*235 = 1285.45*10^4 N.mm
= 1285.45 daN.m
Melz = (Welz*fy)/γM0 = 7.41*10^(3)*235 = 174.13*10^4 N.mm
= 174.13 daN.m
My= (fELU*l^2)/8 = 314.81 daN.m
Mz= (tELU*l^2)/8 = 31.56 daN.
(My/ Mely) + (Mz/ Melz) = 0.426 <= 1
Donc l’IPN120 est suffisant à l’ELU.
Vérification à l’ELS
IPN120 Iy=328 cm^4
Iz=21.5 cm^4
nELS=70*e = 136.5 daN/m
fELS=69.6*e = 135.72 daN/m
tELS = 6.96*e = 13.57 daN/m
fly=(5* tELS *l^4)/(384*E*Iz) = 0.0125 m >= l/200=0.025 m
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flz= (5* fELS *l^4)/(384*E*Iy) = 0.0082 <= l/200
flr=√(flz^2+ fly^2) = 0.014 <=l/200
L’IPN160 est également suffisant à l’ELS
On retient IPN120 pour les pannes
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d.Lisse de bardage
Combinaison des charges :
Charge horizontal (vent): W=70 kN/m^2
Poids proper des panneaux sandwich type0( 60mm 0.5*0.5)
La condition la plus défavorable : G+S
Détermination de l’entraxe :
Pré dimensionnement à l’ELS :
PHELS=1.25*w*e=87.5e
Fleche horizontale :
fh=(5* PHELS *l^4)/(384*E*Iy) <= l/200
87.5*e <= (384*E*Iy) / (5* 200 *l^3)
e <= (384*2.1*10^11*Iy) / (87.5*10*5* 200 *5^3) ;
IPN100 IPN120 IPN140 IPN160 IPN180
Iy(cm^4)
171 328 573 935 1450
e(m) 1.26 2.42 4.22 6.89 10.68
l=6-0.15-0.30
=5.55 m =n*e
Pour n=3 : e=1.85 m
Pour n=4 : e=1.387 m
Pour n=5 : e=1.11
Pour n=6 : e=0.925
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Soient des pannes en IPN120 avec un entraxe e=1.387m
Fleche verticale :
Pv=31.45 daN/m (poids propre des pannes+ poids propre des lisses)
fv=(5* PvELS *l^4)/(384*E*Iz) <= l/200
Iz=21.50 cm4 (IPN120)
fv=(5* 31.45 *10*5^4)/(384*2.1*21.5*10^3)
fv=0.057 >= l/200=0.025 : non vérifiée
l’IPN140 est également insuffisant ;
On passe à l’IPN160 avec un entraxe e=1.38
(Iz=54.70 cm4 , fv=0.022<=0.025)
Vérification à l’ELU
PHELU=1.5 PHELS*1.38= 181.12 daN/m
My= (PHELU *l^2)/8 =566 daN.m
Mz= (PVELU*l^2)/8 = 139.56 daN.m (PVELU=1.35*33.08)
IPN160 Wely=117*10-6 m-6
Welz=14.8*10-6 m-6
Mely = (Wely*fy)/γM0 = 117*235
=2749.5 daN.m
Melz = (Welz*fy)/γM0 = 14.8*235
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= 347.8 daN.m
(My/ Mely) + (Mz/ Melz) = (566/2749.5)+(139.59/374.8) = 0.57
(My/ Mely) + (Mz/ Melz) <= 1
Donc le profilé en question est également suffisant à l’ELU.
Donc : on retient IPN160 avec entraxe e=1.38 m pour les lisses de bardage.
e.Potelet du pignon :1. Sollicitations :
Verticalement :
Poids propre du potelet
Poids propre des lisses : 17.9 daN/m (IPN160)
Poids propre du bardage : 13 daN/m2(panneau sandwich)
Horizontalement :
Effet du vent sur le bardage : w=67.4 daN/m2
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Pré dimensionnement à l’ELS :
PHELS=70*e=70*5=350 daN/m
Fleche horizontale :
fmax=(5* PHELS *l4)/(384*E*Iy) <= l/200
Iy >= (5* 200 *l3* PHELS) / (384*E)
PHELS=350*10-2 N/m
l=5 m
E=2.5*1011 N/m2
Iy >= 1488.71 cm4 : soit IPN200 (Iy = 2140)
Pp=26.2 daN/m
Wely=214 cm3
Welz=26 cm3
A=33.4 cm2
Vérification à l’ELU
N= Pp(potelet) + Pp(lisses) + Pp(bardage)
=26.2*7+17.9*5*5+16*5*7=1086 daN
NELU=1.35* N=1466.1 daN
My= (PHELU *l^2)/8 =566 daN.m
PHELU=1.75* PHELS
=612.5 daN/ml
My=612.5*72/8=375.56 daNm
Mely= (Wely*fy)/γM0 =214*103*235=5029*104N.mm
(My/ Mely) + (N/A) = 0.0138+0.745=0.76
(My/ Mely) + (N/A) <= 1 : vérifiée
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Donc soit IPN200 pour le potelet.
Stabilité des potelets au flambement :
IPN200: h=200 mm
b=90 mm
tf=11.3 mm
h/b =2.22 >=1.21
tf=11.3 <= 40 mm axe yy:courbe a & axe zz : courbe b
ƛy=0.94 & courbe a : χy=0.70
ƛz=0.85 & courbe b : χz=0.69
χmin=min( χy ; χz)
Npl=A*fy/ γM0 =33.4*102*235=78490 daN
NELU=1466.1 daN
N/( χmin* Npl/ γM1)=1466.1/(0.69*78490/1.1)=0.029
N/( χmin* Npl/ γM1) <= 0.1
donc il n’est pas nécessaire de vérifier la stabilité du potelet au flambement- flexion.
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2. Calcul avec ROBOT
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