Institut National des Sciences Appliquées

Département Génie Energétique et Environnement

Projet de Fin d’Etudes n°25

Année 2003-2004

CONCEPTION ET CARACTERISATION D’UNE INSTALLATION FRIGORIFIQUE EN CYCLE MONO-ETAGE

FONCTIONNANT AU CO2

Rapport final

17 juin 2004

Etudiant : Enseignant: PACHECO VAZQUEZ Germán HABERSCHIL Philippe

Résumé

Le but de ce projet de fin d’étude est de mettre au point un banc d’essais de machine

frigorifique fonctionnant au CO2. Dans un premier temps, les caractéristiques du cahier des charges fixées par le CETIAT

sont exposées avant de présenter les objectifs à remplir d’ici la fin du projet. Ce présent rapport fait également un bref rappel historique du CO2 en tant que fluide frigorigène, qui a déjà une longue carrière entrecoupée d’éclipses. Le laboratoire du CETHIL dispose déjà d’un banc expérimental de climatiseur utilisant le CO2. Certains composants de l'installation, en particulier les échangeurs, peuvent éventuellement être récupérés.

Cet exposé rend compte du contrôle des évaporateurs et « gaz cooler » et met ainsi en évidence leurs limites d’utilisation. Le remplacement du groupe moto-compresseur permet d’envisager la construction d’un nouveau banc d’essais fonctionnant à des régimes plus élevés. Des études dimensionnelles sur les échangeurs permettent de guider le choix d’un nouvel évaporateur et « gaz cooler » intégrés dans une telle installation aux puissances plus conséquentes. Enfin, une étude du circuit d’air est réalisée afin de caractériser les performances de la source froide existante

MOTS CLES : installation frigorifique, dioxyde de carbone, cycle transcritique,

dimensionnement

Abstract This project is the working-out of an experimental installation of a frigorific system

using the CO2 as a refrigerant. The CETIAT requirements we have to meet are summarized at the right beginning of

the report, followed by the set-up of the work to do. This report recalls the long career of CO2 which has been interspersed with eclipses. The CETHIL laboratory already has an experimental installation used for climate system using CO2. We are likely to get back some components of this installation, which are described in this report.

The main part of the work consists first in the control and the dimensioning of the gaz cooler and the evaporator. To plan the construction of a new installation with better capacities, the dimensioning of a motor to pull the compressor is necessary. Finally the air leaks in the cold loop have been checked in order to determinate its limits.

KEY WORDS : refrigerating installation, carbon dioxide, transcritical cycle,

dimensioning

1

Remerciements Nous tenons à remercier Monsieur Philippe Haberschill pour sa disponibilité et sa

bonne humeur. Nous remercions également Imed Guitari pour son soutien tout au long du projet,

Florence Canale pour sa gentillesse de nous réceptionner les devis ainsi que les techniciens pour leurs travaux sur l’installation.

2

SOMMAIRE RESUME.............................................................................................................. 1

REMERCIEMENTS........................................................................................... 2

INDEX DES FIGURES ...................................................................................... 5

NOMENCLATURE ............................................................................................ 7

INTRODUCTION............................................................................................. 10

1. OBJECTIFS DU PROJET .......................................................................... 10 1.1. CAHIER DES CHARGES ............................................................................................................ 11 1.2. NOS OBJECTIFS ........................................................................................................................ 12

2. LE CO2 COMME NOUVEAU FLUIDE FRIGORIGENE ..................... 12 2.1. CO2 : HISTORIQUE................................................................................................................... 12 2.2. PARTICULARITES DU DIOXYDE DE CARBONE ....................................................................... 13 2.3. LES CYCLES THERMODYNAMIQUES DU CO2.......................................................................... 14 2.3.1. CYCLE SUBCRITIQUE .......................................................................................................... 14 2.3.2. CYCLE TRANSCRITIQUE...................................................................................................... 15 2.3.3. INTERET DES CYCLES TRANSCRITIQUES ............................................................................. 15 2.4. ETUDE THEORIQUE DU CYCLE TRANSCRITIQUE ................................................................... 17

3. PRESENTATION DE L’INSTALLATION EXISTANTE...................... 18 3.1. ECHANGEUR HAUTE-PRESSION .............................................................................................. 19 3.2. ECHANGEUR INTERMEDIAIRE ................................................................................................ 20 3.3. EVAPORATEUR ........................................................................................................................ 20

4. REMPLACEMENT DU GROUPE MOTO-COMPRESSEUR .............. 22 4.1. COMPRESSEUR BOCK ............................................................................................................ 22 4.2. CHOIX DE MOTEUR.................................................................................................................. 22 4.2.1. MOTEUR A FREQUENCE VARIABLE..................................................................................... 22 4.2.2. MOTEUR A VITESSE CONSTANTE ........................................................................................ 23 4.3. MONTAGE ................................................................................................................................ 24 4.3.1. CALCUL DU COUPLE RESISTANT......................................................................................... 24 4.3.2. CHOIX DU CAPTEUR DE FORCE ........................................................................................... 25

5. ETUDE DE L’ECHANGEUR HAUTE-PRESSION................................ 26 5.1. MODELISATION DE L’ECHANGEUR ACTUEL .......................................................................... 26 5.2. CORRELATIONS UTILISEES ..................................................................................................... 27 5.2.1. COEFFICIENT D’ECHANGE COTE EAU : CORRELATION DE KERN ........................................ 27 5.2.2. COEFFICIENT D’ECHANGE COTE CO2 : CORRELATION DE PETUKHOV-POPOV-KIRILOV.... 28 5.3. CALCUL DE LA LONGUEUR D’ECHANGE NECESSAIRE........................................................... 28 5.3.1. RESULTATS......................................................................................................................... 29 5.4. PROPOSITION D’UN NOUVEL ECHANGEUR............................................................................. 31 5.4.1. CORRELATIONS UTILISEES.................................................................................................. 31 5.4.2. PERTES DE CHARGES ET PRESSION MAXIMALE D’UTILISATION ......................................... 31 5.4.3. RESULTATS......................................................................................................................... 33

6. ETUDE DE L’EVAPORATEUR................................................................ 39 6.1. HYPOTHESES UTILISEES POUR LA MODELISATION ............................................................... 39 6.1.1. CORRELATION POUR L’EBULLITION DU CO2 ...................................................................... 39 6.1.2. CORRELATION SUR L’AIR ................................................................................................... 41 6.1.3. PRINCIPE DE LA MODELISATION ......................................................................................... 41 6.2. CONTROLE DES DIMENSIONS DE L’EVAPORATEUR ............................................................... 41 6.2.1. EVAPORATEUR TMX.......................................................................................................... 42 6.2.2. EVAPORATEUR CETIAT .................................................................................................... 44 6.2.3. ETUDE PARAMETRIQUE ...................................................................................................... 45

7. ETUDE DU CIRCUIT D’AIR .................................................................... 47 7.1. CARACTERISATION DE LA VEINE D’AIR ................................................................................. 48 7.1.1. BILAN D’ENERGIE SUR LA BOUCLE..................................................................................... 48 7.1.2. MODELISATION DU SYSTEME ............................................................................................. 49 7.1.3. EXPERIENCE ET EXPLOITATION .......................................................................................... 50 7.2. EVALUATION DU DEBIT DE FUITE........................................................................................... 53 7.2.1. DETERMINATION DU KBOUCLE ............................................................................................... 53 7.2.2. PERTES PAR FUITE D’AIR .................................................................................................... 55 7.2.3. PERTES CONVECTIVES ........................................................................................................ 55 7.3. LIMITES DE FONCTIONNEMENT DE LA CHAMBRE FROIDE.................................................... 55 7.3.1. CALCUL DE LA PUISSANCE RECUPEREE PAR L’AIR............................................................. 55 7.3.2. PUISSANCE FRIGORIFIQUE CEDEE PAR LE CO2 ................................................................... 57 7.3.3. CONCLUSION ...................................................................................................................... 58

CONCLUSION.................................................................................................. 60

BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................ 61

ANNEXES.......................................................................................................... 62

4

INDEX DES FIGURES

Figure 1 : Schéma général du prototype................................................................................... 11 Figure 2 : Exemple de cycle subcritique. ................................................................................. 14 Figure 3 : Exemple de cycle transcritique................................................................................ 15 Figure 4 : Comportement à l’échangeur HP pour un fluide naturel......................................... 16 Figure 5 : Comportement du CO2 dans l’échangeur HP. ......................................................... 16 Figure 6 : Schéma général de l’installation à mettre au point. ................................................. 17 Figure 7: Détermination des températures du cycle CO2. ........................................................ 18 Figure 8 : Schéma du banc d’essais de pompe à chaleur. ........................................................ 19 Figure 9 : Echangeur haute-pression. ....................................................................................... 19 Figure 10 : Schéma de principe de la source chaude. .............................................................. 20 Figure 11 : Echangeur intermédiaire. ....................................................................................... 20 Figure 12: Circuit d’air et évaporateur. .................................................................................... 21 Figure 13 : Schéma de la source froide. ................................................................................... 21 Figure 14 : Montage du groupe moto-compresseur. ................................................................ 24 Figure 15 : Bilan des forces...................................................................................................... 25 Figure 16 : Vue en coupe de l’échangeur HP........................................................................... 27 Figure 17 : Discrétisation de l’échangeur. ............................................................................... 28 Figure 18 : Dimensionnement de l’échangeur en fonction de la vitesse de rotation. .............. 29 Figure 19 : Puissance échangée au niveau de l’échangeur HP en fonction de la vitesse......... 30 Figure 20 : Configurations étudiées. ........................................................................................ 33 Figure 21 : Longueur d’échange nécessaire pour un échangeur HP en fonction du diamètre

des tubes intérieurs et du matériau. .................................................................................. 36 Figure 22: Pertes de charges côté eau en fonction du diamètre des tubes intérieurs. .............. 37 Figure 23 : Pertes de charge côté CO2 en fonction du diamètre intérieur des tubes. .............. 37 Figure 24 : Pression maximale de service du cuivre et de l’acier en fonction du diamètre des

tubes intérieurs. ................................................................................................................ 38 Figure 25 : Comparaison entre la corrélation de Bennet-Chen modifiée et les essais de

Bredesen ........................................................................................................................... 40 Figure 26 : Diagramme du modéle de l'évaporateur. ............................................................... 41 Figure 27: Evolution de la température de sortie d’air en fonction de la vitesse de rotation,

paramétrée en température d’entrée d’air (évaporateur TMX). ....................................... 43 Figure 28 : Evolution des pertes de charge en fonction de la vitesse de rotation et paramétrée

en température d’entrée d’air (évaporateur TMX). .......................................................... 43 Figure 29 : Evolution de la température de sortie de l'air en fonction de la vitesse de rotation

(évaporateur CETIAT). .................................................................................................... 44 Figure 30 : Evolution des pertes de charge en fonction de la vitesse de rotation et paramétrée

en température d’entrée d’air (évaporateur CETIAT)...................................................... 45 Figure 31: Détermination de la surface frontale nécessaire pour une vitesse de rotation de

1500 tr/min pour une température Teair=278K. .............................................................. 46 Figure 32 : Détermination du circuitage en minimisant les pertes de charge. ......................... 47

5

Figure 33 : Identification de l’évolution de la différence de température Tint-Tamb par un premier ordre. ................................................................................................................... 51

Figure 34 : Comparaison des différentes corrélations avec la courbe expérimentale. ............. 52 Figure 35: Calcul des résistances équivalentes des différentes parties de la boucle d'air. ....... 54 Figure 36 : Positionnement des températures Tf1, Tf2, Tc1 et Tc2. ............................................ 56 Figure 37 : Mise en évidence des limites de fonctionnement. ................................................. 58

Tableau 1 : Correspondance fréquences et vitesses de rotation. .............................................. 23 Tableau 2 : Caractéristiques du moteur LSMV 160LU. .......................................................... 24 Tableau 3 : Contraintes maximales admissibles pour les tubes. .............................................. 33 Tableau 4 : Caractéristiques de l’échangeur HP proposé par le CETIAT en fonction de la

vitesse de rotation du compresseur................................................................................... 34 Tableau 5 : Caractéristiques de l’échangeur HP dans le cas de pincements égaux à 5 K et pour

le fonctionnement en eau chaude sanitaire....................................................................... 34 Tableau 6 : Dimensions des tubes des configurations testées. ................................................. 35 Tableau 7 : Récapitulatif des valeurs des résistances équivalentes.......................................... 54

6

NOMENCLATURE NOMENCLATURE

Lettres latines c : vitesse (ms-1) cp : chaleur spécifique (kJ kg-1 K-1) CR : couple résistante du compresseur (Nm) D, d : diamètre (m) e: epaisseur (mm) f: fréquence (Hz) F: force (N) frott: coefficient de frottement g: gravité (m s-2) h : enthalpie massique (kJ.kg -1 ) I : courant électrique (A) J : pertes de charge (m) Kboucle : coefficient de transmission thermique totale (W K-1) Ktrans : coefficient de transmission totale (W K-1) k : coefficient d’échange global (W m-2 K-1) L : longueur de l’échangeur HP (m) m : débit massique (g s-1) N : vitesse de rotation (tr min-1) P: pression (bar) p: nombre de pairs de pôles Perim : périmètre (m) Q : puissance thermique(W) r: rayon (m) R: résistance thermique (K W-1) s : entropie (kJ kg-1 K) S : surface (m2) T : température (°C) t : temps (s) U : tension électrique (V) v : volume massique (m3 kg-1) V : volume (m3 ) Vc : cylindrée (m3) W : puissance mécanique (W) x : titre de vapeur Lettres grecques α : coefficient de transfert de chaleur (W.m-2.K-1) β : inverse de la température en K (K-1) ε : Coefficient d’effet frigorifique η : Rendement ϕ : déphase entre le courant et la tension (rad)

7λ : conductivité thermique (W.m-1.K-1)

µ : viscosité dynamique (kg.m-1.s-1) ν : viscosité cinématique (m2 s-1) ρ : masse volumique (kg.m-3) τ : constante de temps d’un système de premier ordre (s) ω : vitesse de rotation (rad s-1) Nombres sans dimensions : Nu : nombre de Nüsselt Pr :nombre de Prandtl Re : nombre de Reynolds Ra : nombre de Rayleigh Gr nombre de Grashof Indices : 1 : Aspiration du compresseur / sortie de l’échangeur intermédiaire 2 : Refoulement du compresseur / entrée de l’échangeur HP 3 : sortie de l’échangeur HP / entrée de l’échangeur intermédiaire 4 : sortie de l’échangeur intermédiaire / entrée détendeur 5 : sortie détendeur / entrée évaporateur 6 : sortie évaporateur / entrée échangeur intermédiaire A : Veine de section circulaire amb : ambiante B : Veine de section rectangulaire BP : basse pression c : chaud C1/C2 : Deux veines de section rectangulaire juste avant de la chambre froide cal : calandre cd : conduction chambre : chambre froide crit : critique cve : convection extérieure cvi : convection intérieure evap : évaporateur ext : extérieur el,v : électrique ventilateur el,r : électrique résistance f : froid h : hydraulique HP : haute pression i : rang de discrétisation int : intérieur l : liquide s : superficielle t : tube

8triple : Point triple du CO2

v : vapeur ∞ : infini Sigles : CETHIL : Centre Thermique de Lyon CETIAT : Centre Technique des Industries Aéraulique et Thermique CETIM : Centre Technique Industriel Mécanique C.F.C. : ChloroFluoroCarbure E.D.F. : Electricité De France G.W.P. : Global Warming Potential H.C.F.C. : HydroChloroFluoroCarbure H.F.C. : HydroFluoroCarbure NUT: Nombre d’Unités de Transfert O.D.P. : Ozone Depletion Potential T.E.W.I. : Total Equivalent Warming Impact

9

Introduction Du fait des contraintes environnementales, de plus en plus lourdes, les frigoristes ont

suscité de nombreuses études récentes sur le CO2 qu’ils souhaitent voir réemployer. Le laboratoire du CETIAT s’est ainsi lancé dans de vastes projets visant l’optimisation des installations frigorifiques utilisant ce fluide. Du fait des propriétés particulières du CO2, le matériel utilisé doit être dimensionné en conséquence.

L’objectif des deux années à venir, est de construire un prototype de machines avec un

cycle transcritique afin de réaliser des essais. C’est pourquoi le CETIAT a demandé l’aide du CETHIL qui possède déjà un banc d’essai de climatiseur au CO2, pour tester son matériel et plus particulièrement ses échangeurs. Le déroulement de notre projet de fin d’études s’est donc divisé en différentes étapes.

Nous avons été chargés dans un premier temps de déterminer les limites de

fonctionnement du matériel existant sur l’installation à l’aide de la modélisation réalisée par Stéphanie Elie lors de son stage de DEA en 2001 puis d’en améliorer les performances en redimensionnant les échangeurs et le compresseur en vue d’une nouvelle installation frigorifique capable de fournir des puissances plus importantes. Nous avons ensuite entrepris la vérification du matériel proposé par le CETIAT de façon à comparer leurs résultats avec ceux fournis par notre modélisation.

Après avoir détaillé les objectifs du projet, nous nous attacherons dans une première

partie à expliquer les avantages du CO2 en tant que fluide frigorigène avant de présenter l’installation existante. La seconde partie de ce rapport sera consacrée aux améliorations matérielles apportées, plus particulièrement au redimensionnement du groupe moto-compresseur, aux études de dimensionnement de l’échangeur haute pression et de l’évaporateur et enfin à la caractérisation de la veine d’air.

1. Objectifs du projet La commission mixte CETIM/CETIAT a effectué des travaux d’études relatives à

l’utilisation du CO2 en tant que fluide frigorigène. Dans ce cadre, le CETIM et le CETIAT ont lancé un programme de R&D sur ce sujet. Cette étude a abordé les problèmes de l’utilisation de ce fluide en cycle transcritique. La suite de ce programme pour les 3 années à venir consiste à construire un/des prototypes de machines mettant en jeu :

- Un cycle en cascade, avec un cycle subcritique au CO2 en évaporation jusqu’à –40°C, avec condensation à l’aide d’un autre cycle ou d’une boucle externe,

- Un cycle mono-étagé transcritique au CO2, pour des applications de froid/climatisation, avec une évaporation comprise entre –10°C et +5°C.

Une modélisation du cycle transcritique a déjà été élaborée par Stéphanie Elie lors de

son stage de DEA en 2001. Ce modèle en régime permanent pourra donc être utilisé afin de dimensionner le banc d’essais requis.

Concernant le cycle subcritique, aucun modèle n’a été encore établi. Le CETHIL est seulement mis en charge de la construction d’un prototype de machine frigorifique en cycle transcritique.

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1.1. Cahier des charges Ce prototype fonctionnerait sur un cycle transcritique, avec des températures

d’évaporation du CO2 comprises entre –5°C et +5°C, et des températures du gaz en sortie du « Gaz Cooler » voisines de 35°C. Voir figure ci-dessous.

Figure 1 : Schéma général du prototype.

La surchauffe en sortie de l’évaporateur n’est pas régulée dans le schéma montré mais

on peut imaginer de mettre au point une autre méthode de régulation. On s’assure que la vapeur admise au compresseur est sèche grâce à l’échangeur intermédiaire et à la bouteille BP. Une ligne reliant la bouteille au compresseur permet un retour d’huile.

Les objectifs de l’étude sont multiples : • Acquisition de compétences dans le domaine (technologie, composants, sourcing,

etc…) • Veille technologique • Evaluation de la technologie (froid/climatisation/chauffage) • Evaluation des différents systèmes de régulation (HP, surchauffe… ?) • Mesures des performances des composants et du système Les besoins pour ce prototype sont les suivants : • Les composants de la boucle : ceux-ci seront fournis par le CETIM/CETIAT ou leurs

partenaires (en particulier pour le compresseur Bock) • L’instrumentation nécessaire aux mesures et aux calculs de puissance (capteurs,

débitmètre, centrale d’acquisition, PC, etc…) • Une gaine d’air pour l’installation de l’évaporateur avec régulation de la

température ; • Une boucle d’eau avec la puissance de compensation nécessaire au « gaz cooler » 11

1.2. Nos objectifs Fournir l’alimentation électrique du compresseur Bock pour 400<N<1500 tr/min

- Quel moteur électrique d’entraînement choisir ? - Comment mesurer le couple compresseur ? Etude de l’échangeur HP

- Contrôle de l’échangeur HP existant - Etude paramétrique pour dimensionner un « gaz cooler » pour un fonctionnement à

1500 tr/min Dimensionnement de l’évaporateur

- Tester les différents échangeurs proposés: Echangeur utilisé sur le banc d’essai existant Echangeur TMX (nouvel échangeur) Echangeur Igraph (proposé par le CETIAT)

- Etude paramètrique pour dimensionner un évaporateur pour un fonctionnement à 1500 tr/min

Etude de la boucle d’air

- Estimer les pertes sur la veine et au niveau de la chambre froide. - Déterminer les limites d’utilisation de la chambre froide en température et

puissance pour connaître la capacité des évaporateurs que l’on pourra tester (température d’évaporation et puissance frigorifique) sur cette boucle d’air

2. Le CO2 comme nouveau fluide frigorigène

2.1. CO2 : historique

L’utilisation du CO2 comme fluide frigorigène a commencé dès la fin du 19ème siècle.

Le premier compresseur à CO2 a été mis au point en 1866 par l’Américain Thaddeus S.C Lowe [1]. Pourtant, largement concurrencé par l’ammoniac dès 1877, le CO2 connu des débuts difficiles. En raison de son innocuité, il fut toutefois préféré à l’ammoniac dans les bâtiments de la Marine Britannique, et en 1918, l’Américain Voorhes puis en 1920 l’Allemand Planck proposèrent des cycles améliorés pour compenser les inconvénients du point bas critique du CO2.

Cependant, au début des années 1930 sont apparus aux Etats-Unis les premiers

frigorigènes chlorofluorocarbonés (CFC). En moins de 20 ans, ces fluides, notamment le R12, ont conquis la majeure partie du marché des applications frigorifiques, grâce à leur stabilité qui rend leur utilisation plus sure. De plus, ces fluides conduisent à des coefficients de performance (COP) élevés et permettent d’utiliser des méthodes des constructions simples et peu coûteuses du fait des pressions de fonctionnement faibles. Ainsi l’usage du CO2 a régulièrement décru pour finalement disparaître quasi complètement des applications frigorifiques.

En 1974, des scientifiques annoncèrent les hypothèses du « trou » de la couche

d’ozone et affirmèrent que les CFC ont un rôle incontestable dans la destruction de la couche d’ozone et de l’effet de serre. Dès lors, les recherche de fluides frigorigènes de substitution

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des CFC ont débuté et abouti à l’apparition de divers HFC. Les produits de décomposition de ces substances synthétiques restent encore mal connus et risquent sans doute de créer des problèmes environnementaux.

Jusqu'en 1993, les circuits de fluides frigorigènes utilisaient le gaz R12 dont les

émanations contribuent à la destruction de la couche d'ozone. Interdit depuis lors, il a été remplacé par le Rl34A qui, s'il préserve la couche d'ozone, contribue à l'effet de serre.[2] Bruxelles a logiquement décidé d'en bannir l'utilisation à partir de 2008.

En 2005, le gaz réfrigérant R134a - qui a remplacé le R12 - sera, à son tour, mis hors

la loi par le CO2, nettement plus écologique et nécessitant de plus petites quantités de fluide dans les circuits de réfrigération.[3] De nombreuses études indiquent que le rendement énergétique d’un système au CO2 peut être supérieur à celui de technologies conventionnelles, si on tient compte des propriétés propres au CO2. Des recherches approfondies sont effectuées afin de développer des composants adaptés au CO2. Jusqu’ici les efforts de recherche étaient principalement axés sur les compresseurs et les échangeurs de chaleur. D’autres études sont nécessaires pour que le CO2 puisse acquérir la reconnaissance qu’il mérite en tant que fluide actif dans la technologie frigorifique.

2.2. Particularités du Dioxyde de Carbone Voici les principaux avantages du CO2 : • Ininflammable et non explosif. • Non corrosif : il est donc compatible avec les matériaux actuellement utilisés. • Non toxique : il n’a pas d’effet sur l’environnement : ODP (Ozone Depletion

Potential) nul et GWP (Global Warning Potential) = 1 (CO2 pris comme référence). • Le TEWI (Total Equivalent Warming Impact) est plus faible de 10 à 15% par

rapport aux fluides fluorocarbonés. • Les taux de compression sont faibles (ce qui augmente le rendement volumétrique

du compresseur). • Faible coût. • Aucun recyclage n'est à effectuer. • Ses propriétés thermophysiques sont favorables à de bons échanges thermiques :

certaines de ses caractéristiques (masse volumique à l'état de vapeur, capacité calorifique massique du liquide, conductivité thermique élevées et viscosité réduite) sont plus avantageuses que celles des fluides frigorigènes fluorocarbonés [4].

• Compacité élevée des installations frigorifiques au CO2 : les pressions élevées dues au fait que le cycle se situe en partie dans le domaine supercritique permettent de diminuer de façon significative l’encombrement des installations puisque le compresseur et les tuyauteries sont moins volumineux.

• Faibles débits massiques c’est à dire une faible quantité de fluide frigorigène. Par contre, le CO2 présente quelques inconvénients dans son utilisation en tant que

fluide frigorigène : Coordonnées critiques : T=31,06°C (elle est bien basse)

P=73,83 bar V=0,00216 m3/kg

13

Coordonnées du point triple : T = -56,6°C P = 5,18 bar

Sous la pression atmosphérique, le CO2 se sublime à –78,8°C

La basse température du point critique est un inconvénient particulièrement sévère. En

effet, compte tenu de la température des moyens naturels de refroidissement (air et eau) dont on dispose, il n’est pratiquement jamais possible de condenser le CO2 comme on le fait couramment avec les fluides dont les points critiques sont beaucoup plus élevés. En utilisant ces moyens de refroidissement, on est dans l’obligation de faire usage de cycles frigorifiques particuliers, que l’on appelle « transcritiques » ( § 2.3.2). Ces cycles sont une particularité thermodynamique de l’usage de ce fluide.

Le point triple bien haut par rapport à d’autres fluides frigorigènes, est beaucoup moins gênant car les besoins de froid au-dessous de –55°C ne sont guère courants.

On note encore pour le CO2 des pressions de vapeur particulièrement fortes, des taux

de compression faibles, des écarts de pression entre haute et basse pression élevés et des volumes massiques de vapeur particulièrement réduits.

2.3. Les cycles thermodynamiques du CO2 2.3.1. Cycle subcritique Le CO2 subit une compression avant de se condenser dans un échangeur HP pour des

températures comprises entre 0°C et 10°C. Le fluide cède ainsi sa chaleur à la source chaude à une température inférieure à sa température critique. Il subit un changement de phase. [4] Puis le fluide se détend avant de s'évaporer à des températures comprises entre -40°C et -10°C.

Ce cycle, classique, avec condensation, est appelé cycle subcritique et est représenté dans le diagramme enthalpique P – H de la figure 2 ci-après.

Figure 2 : Exemple de cycle subcritique.

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2.3.2. Cycle transcritique Ainsi, comme expliqué précédemment, la température critique du CO2 étant faible et

compte tenu des moyens naturels de refroidissement dont on dispose, la température au condenseur reste de manière générale, supérieure à cette température, et il est difficile de condenser le CO2. Ainsi, sauf à bénéficier d’un médium de refroidissement suffisamment froid, il y a peu de chance de voir le CO2 suivre un cycle subcritique.

Si l’on considère une température d’entrée au détendeur plus conforme à la réalité –

autour de 30 ou 35 ºC – le frigorigène se trouve alors au dessus du point et la pression de refoulement du compresseur (haute pression) n’est plus liée à la température et doit être choisie indépendamment de celle-ci. On parle alors de cycle transcritique. [4]

Figure 3 : Exemple de cycle transcritique

2.3.3. Intérêt des cycles transcritiques L’intérêt des cycles transcritique se retrouve pour la production d’eau chaude sanitaire. Avec un fluide naturel tel que le R22, les performances en matière d’eau chaude

sanitaire sont nettement plus faibles qu’avec le CO2. La température de condensation dans l’échangeur HP atteint en général, un maximum de 50°C, et la température de sortie d’eau, compte tenu du pincement (= 5K dans la plupart des cas) s’élève donc, dans le cas le plus avantageux, aux alentours de 60°C (voir Figure 4). On est également limité par la pression de refoulement au compresseur, correspondant aussi à la pression de vapeur saturante dans le condenseur qui ne dépasse pas 25 bars.

Ainsi une eau entrant à 15°C dans l’échangeur HP, en ressort à 60°C maximum, ce qui

impose une différence de température ∆Teau très importante. Il s’agit évidemment d’avoir un gradient sur l’eau le plus faible possible de façon à se rapprocher du comportement de changement de phase suivi par le fluide frigorigène. Ceci met donc en évidence une aberration

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« thermique » quant à l’utilisation de fluides frigorigènes purs pour la production d’eau chaude sanitaire.

Figure 4 : Comportement à l’échangeur HP pour un fluide naturel.

Un autre problème se pose actuellement : les cas fréquents de légionélose imposent

aujourd’hui, des températures d’eau chaude sanitaire largement supérieures à 60°C et font que les fluides classiques sont désormais encore moins bien adaptés.

L’intérêt du CO2 réside donc dans la variation continue de température dans

l’échangeur. En cycle transcritique, il n’y a pas de palier de condensation du CO2 dans l’échangeur HP, la température de l’eau en sortie n’est donc pas limitée par les pincements et suit la même évolution que celle du CO2. Il y a donc, contrairement aux fluides purs, correspondance entre l’évolution de la température du CO2 et de l’eau. On atteint ainsi des températures d’eau en sortie nettement supérieures à 60°C, avoisinant même 90°C, ce qui permet d’être conformes aux nouvelles normes concernant les problèmes de légionélose.

Figure 5 : Comportement du CO2 dans l’échangeur HP.

16

2.4. Etude théorique du cycle transcritique Le cycle étudié est un cycle à compression mono-étagée (Figure 6). Trois échangeurs

sont nécessaires : • Un échangeur basse-pression (BP) qui joue le rôle d’évaporateur dans lequel

circule de l’air. • Un échangeur haute-pression (HP) faisant office de condenseur dans lequel circule

de l’eau. • Un échangeur intermédiaire: il permet de réaliser à la fois la surchauffe du CO2

vapeur dans le circuit BP et le sous-refroidissement du CO2 liquide dans le circuit HP.

Figure 6 : Schéma général de l’installation à mettre au point.

Dans un premier temps, nous avons calculé les ordres de grandeur des quantités de

chaleurs mises en jeu pour ce type d’installation en prenant en compte le compresseur conseillé par le CETIAT.

Celui-ci est un compresseur ouvert à pistons à 2 cylindres, Bock FK-CO2 : - Vitesse : 500-2500 tr/min - Pression de refoulement : <140 bar - Température de refoulement : <140°C - Cylindrée : 110 cm3 Les caractéristiques de ce nouveau compresseur n’étant pas toute disponibles, nous

avons fait les hypothèses suivantes : - Rendement volumétrique : ηv = 0,9 - Rendement isentropique : ηs = 0,7 Nous travaillons à une pression comprise entre P=80 bars et P=110 bars, supérieure en

définitive, à la pression critique du CO2 (Pcrit = 73,83 bar).

17

Le pincement dans les échangeurs est fixé à 5K pour toute la suite des calculs. En fixant dans un premier temps, la température d’entrée d’eau à l’échangeur haute pression, nous avons pu déterminer la température T1, à l’entrée du compresseur. Par exemple, avec une température d’eau en entrée de l’échangeur HP prise à 30°C, la température de sortie T3 du CO2 est fixée à 35°C, du fait du pincement de 5K dans l’échangeur HP (Figure 7).

La sortie de l’échangeur HP (T3) correspond à l’entrée de l’échangeur intermédiaire.

Le pincement de cet échangeur étant également fixé à 5K, on obtient une température en sortie du CO2 gazeux du circuit BP de 30ºC (T1=30°C).

Figure 7: Détermination des températures du cycle CO2.

3. Présentation de l’installation existante Cette installation a été réalisée à partir d’un banc expérimental de climatiseur mis au

point dans le cadre d’un contrat avec EDF. Nous essaierons de récupérer une partie des composants à savoir le détendeur ou les batteries d’échange.

Caractéristiques de l’installation

Le schéma de l’installation est représenté sur la figure 8. L’installation est composée

de trois parties : le groupe frigorifique, le circuit d’eau récupérant la chaleur et le circuit d’air de l’évaporateur. [5]

Le groupe frigorifique comprend :

• Un compresseur de type DORIN Un échangeur haute pression (STS FFO 2.12.1/N.R) ; •

• • • •

Un échangeur intermédiaire ; Une vanne de détente manuelle ; Un évaporateur (caractéristiques non connues) ; Une bouteille anti-coup de liquide.

18

4

3 2

1

Evaporateur

Echangeur haute pression

Echangeur intermédiaire

Bouteille anti-coup de liquide

AIR AIR

EAU

5 6

Figure 8 : Schéma du banc d’essais de pompe à chaleur.

3.1. Echangeur haute-pression

L'échangeur haute-pression est constitué de deux échangeurs à tubes et calandre de 1,20 m montés en série. Le CO2 circule dans 19 tubes (diamètre 4/6 mm) traversant en un seul passage la calandre chicanée dans laquelle circule l’eau à contre-courant (Figure 9).

T entrée Eau

T sortie Eau > Tentrée Eau

T entréeCO2

T sortieCO2 < Tentrée CO2

Figure 9 : Echangeur haute-pression.

La source chaude est constituée d'un circuit d’eau qui comprend :

Un réchauffeur électrique • • • •

Une pompe Un réservoir d’homogénéisation Un système de régulation de la température.

Le refroidissement de la source chaude est assuré par un apport d'eau de ville ; le

réchauffeur électrique et le régulateur permettent la régulation de la température. 19

Figure 10 : Schéma de principe de la source chaude.

3.2. Echangeur intermédiaire L’échangeu édiaire est un échangeur à tubes coaxiaux (figure 11), ses

dimensions sont le

D D E L

Le CO2 sou

dans l'espace annucircuits haute et baau compresseur ce

3.3. Eva

Les faibles

étendue. L’évaporabanc d'essai de climême plan, l'air ci

r interm

s suivantes :

iamètre externe de l’enveloppe extérieure : 12,7 mm iamètre externe du tube interne : 9,52 mm paisseur de chaque tube : 0,889 mm ongueur : 0,76 m.

s haute pression circule dans le tube interne, le CO2 sous basse pression laire, à contre-courant. Cet échangeur utilisant directement les fluides des sse pression permet la surchauffe du CO2 basse pression avant son entrée qui limite tout risque d’entraînement de liquide dans l’appareil.

CO2 HP

CO2 BP

Figure 11 : Echangeur intermédiaire.

porateur

différences de température sur l'air nécessitent une surface d'échange teur (figure 12) est composé de quatre batteries initialement utilisées sur le matiseur. Les batteries sont alimentées en parallèle et disposées dans un rculant perpendiculairement à ce plan. La surface frontale de l’évaporateur

20

est de 0,648 m2, en fixant la vitesse de l’air à 2 m/s et la différence de la température de l’air à 5 K, l’évaporateur est capable de dissiper une puissance de 8380 W.

CO2

CO2

CO2

CO2

Evaporateur

AIR

Figure 12: Circuit d’air et évaporateur.

Le circuit d’air comprend (figure 13) :

Une batterie de chauffage (0 à 18 kW par tranche de 3 kW) ; • • • • •

Deux ventilateurs pour l’aspiration de l’air ; Un humidificateur ; Un système de régulation de la température ; Une chambre froide.

La chambre froide permet de conditionner l’air soufflé dans l’évaporateur

(température / humidité). Les résistances chauffantes permettent d’atteindre le niveau de température souhaité pour simuler l’air extérieur.

Chambre froide

EvaporateurRésistances chauffantesRésistances chauffantes et

ventilateurs

Figure 13 : Schéma de la source froide.

Cette installation comporte un compresseur (Dorin) dont la cylindrée est de 30 cm3.

Les performances de l’installation s’en retrouve limitées puisque les débits engendrées sont relativement faibles bien qu’il tourne à 1500 tr/min. Pour générer des puissances plus importantes, il faut travailler avec des débits de CO2 plus élevés. Pour cela, il est nécessaire de remplacer le compresseur par un autre de plus grande cylindrée. Le CETIAT a choisi un compresseur BOCK. Celui-ci a une cylindrée de 110 cm3 et peut fonctionner de 500 tr/min à 1500 tr/min. Des essais pourront alors être effectués à différents régimes.

21

4. Remplacement du groupe moto-compresseur Le compresseur fourni par Bock est du type ouvert. Il nécessite le dimensionnement de

son moteur d’entraînement.

4.1. Compresseur BOCK Le précédent calcul de dimensionnement nous a conduit à déterminer la puissance

mécanique nécessaire pour entraîner le compresseur à une vitesse N=500 tr/min qui, d’après le cycle tracé sur le diagramme enthalpique, est d’environ 5 kW.

1W&

121 2hmW CO ∆⋅= && E 4-1

Dans le cadre d'essais plus avancés, le compresseur sera amené à tourner à une vitesse de rotation s’élevant jusqu’à N=1500 tr/min. La puissance étant directement proportionnelle à la vitesse de rotation, W1

& devra atteindre 15 kW pour tourner à cette vitesse. Le moteur électrique entraînant ce compresseur, devra donc être également dimensionné pour une puissance de 15 kW, même si les premiers essais ne seront réalisés qu’à 500 tr/min.

La puissance évoluant proportionnellement avec la vitesse de rotation, le rapport

VitessePuissance demeure constant quel que soit le régime pour lequel on fonctionne. Le

compresseur fonctionne donc à couple résistant constant avoisinant 100 N.m.

30

1

NW

CR

⋅=

π

& E 4-2

Les caractéristiques nécessaires à l’entraînement du compresseur sont ainsi définies. Il faut trouver un système capable de faire tourner le moteur sur une plage de vitesses de 500 à 1500 tr/min en lui fournissant une puissance mécanique respectivement de 5 à 15 kW.

4.2. Choix de moteur Deux solutions se présentent pour le choix de l’entraînement du compresseur : - Il peut être à fréquence variable. Dans ce cas, la plage de fonctionnement peut

s’adapter aux différentes vitesses de rotations du compresseur et le moteur fonctionne à couple constant.

- Le moteur tourne à vitesse constante et par un jeu de poulies, le compresseur pourra tourner à différents régimes de fonctionnement choisi selon les essais.

4.2.1. Moteur à fréquence variable Le moteur nécessaire est un moteur 4 pôles (soit p=2, le nombre de paire de pôles),

fonctionnant à vitesse variable par variation de fréquence. Il est en effet alimenté par un convertisseur de fréquence 0-100 Hz. Cet appareil s’avère onéreux ; son achat devra être justifié.

22

Concernant la transmission, nous avons le choix de monter le compresseur et le moteur en transmission directe. Cependant, cette solution s’avère onéreuse et pas très résistante à l’usage. De plus, le compresseur étant un prototype, il comprend des caractéristiques telles que la transmission serait difficile à réaliser correctement. La solution plus simple est d’utiliser un jeu de poulie. Le rapport de transmission entre le compresseur et le moteur sera égal à l'unité d’où des poulies de rayons identiques.

La fréquence est choisie en fonction des essais à réaliser pour des vitesses de rotation

au compresseur variant de 500 à 1500 tr/min. Fonction de la vitesse de rotation, elle peut donc être calculée avec la formule suivante :

60. Npf = E 4-3

soit p

fN .60=

Ainsi : f (Hz) N (tr/min) 16.67 500 33.33 1000

50 1500 100 3000

Tableau 1 : Correspondance fréquences et vitesses de rotation.

Nous avons reçu deux devis pour le choix d’un moteur associé à un variateur de

fréquence. 4.2.2. Moteur à vitesse constante La deuxième solution ne nécessite pas de variateur de fréquence. Le moteur tourne à

1500 tr/min à la fréquence de 50 Hz. Les essais pour un régime de fonctionnement de N=1500 tr/min sur le compresseur seront réalisés sans aucune difficulté ni réglage. Pour les essais à d’autres régimes de fonctionnement, il faudra utiliser des jeux de poulies dont les rayons seront calculés selon les rapports de vitesse du moteur et du compresseur.

1

0

0

1

ϖϖ

=rr

E 4-4

Cette solution est évidemment moins coûteuse que celle incluant le variateur de

fréquence mais elle présente un inconvénient majeur. En effet, le jeu de poulies oblige à démonter l’installation à chaque modification de la vitesse de rotation du compresseur, ce qui s’avère dans notre cas particulièrement laborieux.

Conclusion La solution avec variateur de fréquence est, par voie de conséquence, la plus précise et

la plus adaptée pour le fonctionnement de notre installation. Le moteur choisi est de marque Leroy-Somer. C’est un moteur asynchrone triphasé fermé LSMV 160LU. Ces caractéristiques sont présentées dans le Tableau 2.

23

Puissance nominale à 50 Hz 15 kW

Vitesse nominale 1465 tr/min Couple nominal 100 N.m

Couple maximal/couple nominal 3,6 Courant à vide 11 A

Intensité nominale 28,1 A Facteur de puissance (cosϕ) 0,85

Rendement η 90,6 Moment d’inertie 0,095 kJ.m²

Masse 110 kg

Tableau 2 : Caractéristiques du moteur LSMV 160LU.

4.3. Montage

La disposition du compresseur et du moteur doit être prévue pour des raisons

d’accessibilité et de practicité. Par ailleurs, il est utile d’effectuer une mesure de couple afin de connaître précisément sa valeur au cours des essais.

4.3.1. Calcul du couple résistant Par l’intermédiaire du montage mécanique, le couple au compresseur peut être calculé.

Le coût d’un couplemètre s’avérant très élevé (environ 2000 €), nous avons utilisé une méthode différente pour le calcul du couple résistant.

Poulies

Compresseur

Moteur

Capteur de force

Plateaudynamométrique

F

Figure 14 : Montage du groupe moto-compresseur.

Le compresseur et le moteur électrique seront placés verticalement, l’un au-dessus de

l’autre (Figure 14). Le compresseur est disposé sur un plateau dynamométrique de telle sorte qu’un capteur de force monté sur ce plateau permettra de mesurer la force F. Le plateau est en rotation libre selon un axe parallèle à l’axe de rotation du moteur et du compresseur. Ainsi, lorsque le moteur entraîne le compresseur, il engendre la force F.

24

Le couple résistant au compresseur CR sera déduit directement par l’application du principe fondamentale de la statique au système compresseur et plateau dynamométrique. En particulier, l’équilibre des moments par rapport à l’axe du compresseur (axe z)

0... =−− XFrtrT E 4-5

Avec r

Ct R=−

XFCR .=

T E 4-6

Donc E 4-7

- T : la tension du brin tendu de la courroie sur le compresseur - t : est la tension du brin mou - F : la force exercée par le capteur de force - CR : le couple résistant - r : rayon de la poulie côté compresseur - X : distance à l’axe du capteur de force

C

4.3.2. Choix du capt Le capteur de force

travaille en traction, les capdevra permettre de mesurer kW à 1500 tr/min, avec un b

Dans l’équation E 4

avoisinera 500 N ce qui corr Nous avons récupéré

maximale de 500 N (50 kg) on n’attend plus que la livrai

r

R

T

F

t

X

y

z x

Figure 15 : Bilan des forces.

eur de force

sera disposé sur le plateau dynamométrique de façon à ce qu’il teurs de traction étant en général plus simples d’utilisation. Il le couple du compresseur frigorifique pour une puissance de 15 ras de levier fixé à 20 cm.

-2, pour un couple résistant de 100 N.m, la force F mesurée espond à un capteur de 50 kg.

un devis pour un capteur de force type PC1 pour une charge avec convertisseur 4-20 mA ou 0-10V. La commande est passée ; son.

25

5. Etude de l’échangeur Haute-Pression

Le marché du CO2 est actuellement un marché extrêmement porteur et en pleine expansion. Du fait des caractéristiques particulières du CO2 (Tcrit, basse, et T triple haute), le matériel frigorifique doit être adapté et dimensionné en conséquence. Dans cette partie, nous nous attacherons à tester l’échangeur actuellement en place sur notre banc d’essai, dans des conditions de pincement et de température d’eau fixées. Nous prendrons également en charge la vérification d’un échangeur proposé par le CETIAT et apporterons si besoin, les modifications nécessaires à un fonctionnement optimal. Le dimensionnement est réalisé à l’aide du modèle Excel créé par Stéphanie Elie et les propriétés thermiques utilisées sont tirées du logiciel Refprop 6.

5.1. Modélisation de l’échangeur actuel La modélisation de l’échangeur HP mise au point, nécessite de fixer les paramètres

géométriques du matériel. Comme exposé précédemment dans le paragraphe 3.1, l’ échangeur HP est constitué de deux échangeurs « tubes et calandre » de 1,20 m montés en série. Le CO2 circule dans les 19 tubes intérieurs traversant en un seul passage la calandre chicanée dans laquelle circule l’eau à contre-courant (Figure 9). Cet échangeur a été réalisé entièrement en acier inoxydable (type 316) afin de résister aux fortes pressions.

La température d’aspiration T1 au compresseur étant fixée, nous en déduisons la masse

volumique en entrée du compresseur. Le débit massique du CO2 est déduit des caractéristiques fixées du compresseur BOCK et calculé de la façon suivante :

602

NVm CvCO ⋅⋅⋅= ρη& E 5-1

avec: - ηv = 0,9 Rendement volumétrique - ρ1 : Masse volumique à l’entrée du compresseur, kg/m3 - VC = 110 cm3 Cylindrée compresseur, m3

- N : Vitesse de rotation, tr/min La température d’entrée d’eau choisie est variable selon les essais de façon à étendre la

plage de fonctionnement de notre échangeur et d’en connaître ainsi ses limites. Le débit du CO2 et les caractéristiques du fluide à l’entrée et à la sortie de l’échangeur

HP sont déterminés sur le diagramme enthalpique et la puissance échangée entre le CO2 et l’eau est donnée par l’équation E 5-2:

)( 232hhmQ COHP −⋅= && E 5-2

Ces enthalpies h2 et h3 dépendent uniquement de la température d’entrée d’eau et de la pression de refoulement choisie. Ceci permet de déterminer, par le bilan thermique de l’échangeur, le débit d’eau obtenu dans les conditions de température choisies.

eaup

HPeau Tc

Qm∆⋅

=&

& E 5-3

26

5.2. Corrélations utilisées 5.2.1. Coefficient d’échange côté eau : corrélation de Kern La corrélation utilisée par Stéphanie Elie dans le calcul du coefficient d’échange côté

eau, ne tient pas compte des chicanes présentes dans la calandre. Une correction a donc été apportée dans le but d’éviter une sous-estimation du coefficient d’échange.

D’ après la corrélation de Kern [6], valable pour Re > 2000,

14,0

3/155,0 Pr36,0.

⋅==

p

fh ReD

Nuµµ

λα

E 5-4

Avec l’hypothèse d’un fluide non visqueux 1=p

f

µ⇒

µ

Le nombre de Reynolds dans cette corrélation est calculé de la manière suivante :

µρ hDc

Re..

=

où: - Dh le diamètre hydraulique : e

et

h d

dpD

⋅

⋅−⋅

=π

π )4

(42

2

- cal

McΩ

=&

.ρ vitesse massique.

- Ωcal est la section moyenne de passage côté calandre :t

calcal p

DBw ..=Ω

Le paramètre B représente la distance entre deux chicanes et doit être choisi de telle

façon que : calcal DB

D≤≤

5. Nous avons choisi B = Dcal pour se placer dans le cas le plus

défavorable. D’après la configuration des tubes dans la calandre et les dimensions (Figure 16),

l’espacement w est de 4 mm et le pas pt entre les tubes est de 10 mm.

Dcal = 50mm

de = 5mm

wpt

Figure 16 : Vue en coupe de l’échangeur HP.

27

5.2.2. Coefficient d’échange côté CO2 : corrélation de Petukhov-Popov-Kirilov La plupart des corrélations concernant les coefficients de transfert du CO2

supercritique pour les écoulements turbulents à l’intérieur d’un tube sont basées sur la corrélation de Petukhov-Popov-Kirilov :

( )( )

2

2

07,11Pr8/7,12Pr..8/

3/2CO

hCO D

frottRefrottNu

λα ⋅

=+−

= E 5-5

dans laquelle frott est le facteur de frottement pour des tubes lisses:

( 210 64,1log82,1 −−= DRefrott ) E 5-6

5.3. Calcul de la longueur d’échange nécessaire Par discrétisation de la variation de la température du CO2 par pas de 5 K, on calcule

le coefficient d’échange côté CO2 à l’aide des corrélations précédentes ainsi que la puissance échangée sur la portion de l’échangeur if hm ∆& , pour chaque pas de température. Ceci permet de calculer la température Ti+1 de l’eau à l’entrée de la portion i (Figure 17).

En chaque point de discrétisation, la détermination des coefficients d’échanges αeau et

αco2 permet celle du coefficient d’échange global ki d’après la relation suivante:

inox

ieext

eauCOi

e ddLnddd

k

λαα ⋅⋅

++⋅=

2)/(11

1

2

E 5-7

où : - di, de sont les diamètres intérieur et extérieur des tubes

- λinox=14,6 W/mK est la conductivité de l’acier INOX 316 L

La surface d’échange totale est obtenue par sommation des surfaces des différents éléments:

)TT/(k/hmS eauifiiifi −∆=∆ & E 5-8

Cela conduit à l’obtention de la longueur totale nécessaire qui est limitée à 2,4 m (2x1,2m) de part la contruction même de l’échangeur.

- 5K

? K

T CO2 i+1T CO2 i

T eau i T eau i-1

Entrée CO2 àT = 120 °C

Sortie eau àT = 30 °C

Entrée eau àT = 20 °C

Débutitération

Sortie CO2 àT = 25 °C

Figure 17 : Discrétisation de l’échangeur.

28

5.3.1. Résultats Nous rappelons que pour l’utilisation de ce modèle, la pression de refoulement a été

fixée à 100 bar et tous les pincement à 5 K. Les paramètres qui entrent en jeu dans la détermination des limites de fonctionnement

de l’échangeur avec le compresseur BOCK, sont les suivants : - Température entrée eau - Température sortie eau - Vitesse de rotation N Nous avons donc tracé l’évolution de la longueur d’échange nécessaire en fonction de

la vitesse de rotation du compresseur (Figure 18). Pour chaque plage de températures sur l’eau, nous avons fait varier cette vitesse de 500 à 1500 tr/min. Le libellé des courbes correspond successivement à la température d’entrée du CO2 et aux températures d’entrée et de sortie d’eau. Nous avons mis en évidence sur ce graphe, la longueur d’échange limite : L=2,4m.

0.4

0.8

1.2

1.6

2

2.4

2.8

3.2

3.6

4

450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550

N (tr/min)

L (m

)

120 20 30 135 30 40 150 40 50 120 20 40 135 30 50 115 15 50 Limite

Figure 18 : Dimensionnement de l’échangeur en fonction de la vitesse de rotation.

Cette étude a pour but la détermination des limites de fonctionnement de l’échangeur

HP dans le cas d’un fonctionnement en eau chaude sanitaire, c’est à dire pour un écart de température sur l’eau relativement important et avec les pincements fixés à 5 K.

Le graphique montre que pour des températures d’eau de 15-50°C, la limite

d’utilisation est atteinte pour une vitesse de rotation de 650 tr/min. Ainsi, dans le cas particulier de l’eau chaude sanitaire, une longueur d’échange plus importante sera nécessaire pour un fonctionnement du compresseur à de plus forts régimes.

29

Le fonctionnement en eau chaude sanitaire s’accompagne d’une température d’entrée d’eau plus faible et d’une différence de température entrée/sortie eau plus importante que dans le cas d’un fonctionnement « normal ». La puissance échangée étant fixée par la température d’entrée d’eau, le débit massique de l’eau est donc plus faible que dans les conditions nominales de fonctionnement. Il en est de même pour le Reynolds. Ceci entraîne une diminution du coefficient d’échange côté eau. La longueur nécessaire pour évacuer la puissance est alors plus importante, ce qui explique les résultats obtenus sur la figure 18. HPQ&

Le raisonnement est identique pour les autres plages de températures : l’échangeur est

assez performant pour un ∆Teau équivalent à 10°C quel que soit le régime du compresseur. Par contre, pour un ∆Teau de 20°C, on s’aperçoit que la longueur atteint la limite de 2,4m pour des vitesses de rotation élevées. Ces situations sont celles qui correspondent à des incréments de température de l’eau de 20 à 40 °C (N<1300 tr/min) et de 30 à 50 °C (N<950 tr/min). Ainsi, dans les conditions de pincement fixées pour cette étude, les performances de l’échangeur semblent un peu justes pour des régimes de rotations supérieurs à 1000 tr/min, mais elles sont entièrement valides pour des vitesses inférieures. Les premiers essais étant programmés pour une vitesse de 500 tr/min, l’échangeur actuel est tout à fait convenable.

Remarque : Pour des températures d’eau de 40-50°C, la température de refoulement T2

atteint 150°C, ce qui dépasse la température limite fournie par le constructeur du compresseur (140°C).

En plus de la longueur d'échange, nous avons également tracé l’évolution de la

puissance dans le gaz cooler en fonction de la vitesse (Figure 19). Elle permet d’avoir un ordre de grandeur de la quantité de chaleur échangée au niveau du gaz cooler qui augmente considérablement avec le régime de fonctionnement.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550

N (tr/min)

Q (W

)

120 20 30 135 30 40 150 40 50 120 20 40 135 30 50 115 15 50

Figure 19 : Puissance échangée au niveau de l’échangeur HP en fonction de la vitesse.

30

5.4. Proposition d’un nouvel échangeur Les performances de l’échangeur actuel étant trop justes pour une vitesse de

rotation de 1500 tr/min, un nouvel échangeur doit être dimensionné pour le remplacer. Il sera muni d'une calandre simple et de tubes intérieurs dans lesquels circulera le CO2. Aucune chicane ne sera disposée dans la calandre. Les matériaux de construction devront être choisis de telle façon qu'ils puissent résister aux hautes pressions. De façon générale, la pression maximale d’utilisation est fonction de l’épaisseur, du diamètre et de la résistance mécanique du matériau.

5.4.1. Corrélations utilisées

La corrélation côté eau précédemment utilisée n’est plus applicable puisque

l'absence de chicanes entraîne un flux non plus transversal aux tubes intérieurs mais longitudinal.

Aussi, la distance entre tubes étant très faible, le flux dans la calandre peut être approximé au flux intérieur d’un tube. La corrélation de Colburn donne alors :

3/18,0 Pr023,0 ⋅⋅=⋅

= ReD

Nueau

heau

λα

E 5-9

où : calexttubes

exttubescaleauh DdN

dNDPerim

S+⋅

⋅−=

⋅ 224D = est le diamètre hydraulique.

La corrélation utilisée côté CO2 reste inchangée par rapport à l’échangeur HP actuel. 5.4.2. Pertes de charges et Pression maximale d’utilisation • Pertes de charge côté CO2 : Les pertes de charge, calculées pour chaque portion de l'échangeur, sont données par

l’équation E 5-10. Les pertes de charge globales sont obtenues par sommation des pertes élémentaires (équation E 5-11).

gc

diLifrottiJCO ⋅

⋅∆

⋅=2

][][][2

int2

E 5-10

∑=i

COCO iJmJ ][)(22

E 5-11

où: - frott[i] : coefficient de frottement calculé pour chaque sous-volume de l'échangeur - L[i] : longueur d'échange élémentaire (m) - dint : diamètre des tubes intérieurs (m) - c : vitesse du fluide (m.s-1)

31

• Pertes de charge côté eau : Elles sont également calculées d'après la formule précédente dans laquelle le

coefficient de frottement est, cette fois, fixé à 0,04 (cela correspond à un Reynolds compris entre 2000 et 10000).

On obtient l’équation E 5-12 suivante:

gc

DLfrottJ

heau ⋅

⋅⋅=2

2

E 5-12

La vitesse de circulation de l’eau dans l’échangeur HP est calculée à partir du débit

massique, de la densité de l’eau et de la surface frontale de l'eau.

• Pression maximale d’utilisation

La pression maximale dans l'échangeur se situe aux alentours de 100 bar, il est donc

nécessaire d'utiliser des matériaux dont la pression maximale de service soit supérieure à 100 bar. Celle-ci dépend à la fois des dimensions des tubes et du matériau lui-même.

La pression de service est calculée en fonction de la contrainte de traction (T)

appliquée tangentiellement à la paroi du tube dans un plan perpendiculaire à son axe.

maxmax 22 T

eDeP ⋅⋅−

⋅= E 5-13

- Pmax : Pression maximale d’utilisation (MPa) - E : Epaisseur (mm) - D : Diamètre extérieur des tubes (mm) - Tmax : Contrainte de traction (MPa)

Le tube soumis à la pression P du fluide ne subira aucune déformation permanente si

la contrainte T reste inférieure à la plus faible des valeurs limites, soit en pratique à l'une des deux caractéristiques suivantes:

- soit la limite élastique mesurée à la température d'utilisation, à condition que cette

dernière reste inférieure à 200°C - soit pour cette température de l'ordre de 200°, la contrainte de fluage engendrant

une déformation permanente de 0,1% en 10000 heures.

Pour des températures supérieures à 200°, le phénomène de fluage devient prépondérant et les conditions d'utilisation des tubes doivent être étudiées cas par cas. Par mesure de sécurité, on retient comme valeur de la contrainte maximale admissible, celle qui correspond à l'application d'un coefficient de sécurité de 1,5 à la limite élastique ou à la limite de fluage. Pour ce qui concerne notre banc d'essai, les températures ne devaient pas monter au-delà de 110°C, le phénomène de fluage n'est donc pas à prendre en compte dans nos

32

calculs. Le Tableau 3 donne les valeurs des contraintes maximales admissibles ainsi calculées en tenant compte de ces critères. Elles sont données pour le cuivre et l‘acier INOX 316 L.

Cuivre Acier INOX 316 L

Limite élastique R 0.2 en Mpa 60 320 Contrainte maximale R 0.2/1.5 en Mpa

40 213

Tableau 3 : Contraintes maximales admissibles pour les tubes.

5.4.3. Résultats Trois configurations de tubes ont été étudiées (figure 20) auxquelles correspondent

trois échangeurs.

a) 4 tubes b) 5 tubes c) 7 tubes

Figure 20 : Configurations étudiées.

• Echangeur de configuration a) Un prototype correspondant à la configuration de 4 tubes intérieurs a été dimensionné

pour un fonctionnement de 500 tr/min. Les caractéristiques de cet échangeur INOX type HDX10 – 5.5 spires sont rappelées ci-dessous :

Construction en INOX 316L - Corps : 22,9 mm, épaisseur 2 mm - 4 tubes faisceau : 6 mm, épaisseur 1 mm - Diamètre de cintrage : 300 mm - Longueur développée : 5600 mm Caractéristiques thermiques : - Températures eau : 15 / 65 °C - Débit d’eau : 200 Kg/h - Température CO2 : 110 / 50 °C - Débit massique : 80 g/s

33

Nous allons utiliser notre modélisation afin de comparer les résultats obtenus avec ceux fournis par le CETIAT du point de vue de la longueur d’échange nécessaire. L’étude est réalisée pour trois valeurs du régime de rotation : 500, 1000 et 1500 tr/min. Les résultats sont reportés dans le Tableau 4.

d ext (mm)

d int (mm)

Nb tubes

Diam cal

(mm)

Nb tub diag

w (mm)

pt (mm)

6 4.00 4 23 2.000 5.450 11 N

(tr/min) L

(m) Q

(W) MCO2

(g/s) J eau (m)

J CO2 (m)

α eau (W/m2K)

α CO2 (W/m2K)

Wc (W)

meau (kg/s)

500 3.66 9379 69 0.021 0.512 1178 36224 2345 0.0449 600 3.85 11255 83 0.031 0.739 1363 41746 2814 0.0539

1000 4.48 18759 138 0.102 2.102 2051 62400 4690 0.0898 1500 5.12 28138 207 0.261 4.913 2837 86224 7035 0.1346

Tableau 4 : Caractéristiques de l’échangeur HP proposé par le CETIAT en fonction de la vitesse

de rotation du compresseur

L’ordre de grandeur des résultats obtenus est cohérent avec celui des résultats délivrés

par le CETIAT pour une vitesse de 500 tr/min. Nous avons fait varier la vitesse de rotation de 500 à 1500 tr/min afin de s’approcher au mieux des performances du CETIAT. Il apparaît qu’à N=600 tr/min, nos calculs donnent un débit massique de CO2 très proche de celui fourni par le CETIAT à savoir 83 g/s, avec une longueur d’échange de 3,85 m au lieu de 5,6 m. Cet écart peut venir des différentes corrélations utilisées dans notre modélisation qui ne sont pas forcément celles appliquées par le CETIAT lui-même.

Par souci de précision, nous avons réalisé une deuxième étude avec ce même échangeur, en choisissant des pincements de 5K et des températures d’entrée et de sortie d’eau respectivement égales à 15 et 50°C.

d ext (mm)

d int (mm)

Nb tubes

Diam cal

(mm)

Nb tub diag

W (mm)

pt (mm)

6.00 4.00 4 22.9 2 5.5 11.5 N

(tr/min) L

(m) Q

(W) MCO2

(g/s) J eau (m)

J CO2 (m)

α eau (W/m2K)

α CO2 (W/m2K)

Wc (W)

500 9.67 19599 69 0.296 0.576 2311 37918 4900 1000 12.35 39198 138 1.512 2.457 4024 65621 9799 1500 14.60 58797 207 4.021 5.921 5565 90915 14699

Tableau 5 : Caractéristiques de l’échangeur HP dans le cas de pincements égaux à 5 K et pour le

fonctionnement en eau chaude sanitaire

34

Les résultats obtenus montrent que dans le cas de pincements relativement faibles, les performances de cet échangeur sont limitées et imposent des longueurs d’échange très importantes. Il faudra donc limiter le pincement pour pouvoir utiliser cet échangeur.

• Echangeurs de configuration b) et c) Deux autres configurations ont été testées. Elles correspondent aux schémas b et c de

la figure 20: 5 et 7 tubes. Cette étude est entièrement menée pour une vitesse de rotation du compresseur de

1500 tr/min, de façon à se placer dans le cas le plus défavorable, tant du point de vue des pertes de charge que de la longueur d’échange nécessaire.

Pour des problèmes de pression maximale de service, deux matériaux seront testés

pour cette modélisation : le cuivre et l’acier (figure 24). En effet, comme nous l’avons remarqué, la limite élastique de l’acier est plus importante que celle du cuivre.

Les diamètres des tubes intérieurs et de la calandre seront également variables pour

pouvoir réaliser une étude paramétrique correcte. Ces diamètres sont normalisés ; nous avons testé les dimensions de tubes disponibles sur la marché (tableau 6). Nous avons alors adapté le diamètre de la calandre en fonction du diamètre de ces tubes sans différencier le cas de 5 ou 7 tubes. Celui-ci est choisi de telle sorte que la distance entre deux tubes soit approximativement égale à 2 mm.

CUIVRE ACIER

Désignation normalisée

Diamètre extérieur

(mm)

Epaisseur (mm)

Diamètre calandre

(mm)

Diamètre extérieur

(mm)

Epaisseur (mm)

Diamètre calandre

(mm) 3/16’’ 4,76 1 20 3 0,5 15

¼’’ 6,35 0,8 25 6 1 24 5/16’’ 7,94 1 30 8 1 30 3/8’’ 9,53 0,8 35 10 1 36 7/16’’ 11,11 1 40 12 1 42

½’’ 12,70 1 45 16 1,5 54

Tableau 6 : Dimensions des tubes des configurations testées.

Nous avons présenté les résultats sous forme graphique pour faciliter la comparaison

(figures 21, 22 et 23). Il est aisé de remarquer que la longueur d’échange nécessaire augmente avec le

diamètre des tubes intérieurs (Figure 21) pour le cuivre. Ceci provient du fait que les sections totales de passage du CO2 et de l’eau augmentent parallèlement entraînant alors une diminution de la vitesse des deux fluides et par voie de conséquence une diminution des coefficients d’échange. pour l’acier, ce phénomène est moins évident. En effet, le coefficient d’échange prend en compte la résistance thermique qui, comparée au cuivre, n’est pas négligeable et dépend de l’épaisseur.

Ce graphe met également en évidence que l’utilisation du cuivre permet de limiter la

longueur d’échange nécessaire. Ceci est dû aux meilleures caractéristiques thermiques du cuivre par rapport à l’acier.

35

Concernant le cuivre, la configuration la plus avantageuse correspond à 7 tubes de diamètre 3/16 ‘’ dans une calandre de 20 mm. La longueur obtenue est de 4,85 m. De plus, les pertes de charges côté eau restent faibles quel que soit le diamètre (Figure 22).

Concernant l’acier, la configuration 7 tubes permet d’obtenir une longueur d’échange

raisonnable guère plus élevée que celle nécessitée par l’utilisation du cuivre. Cependant, les pertes de charges côté eau engendrées par des tubes de 3 mm diamètre sont trop élevées pour cette configuration de tubes (Figure 22). En effet, pour garder des valeurs de perte de charge raisonnables, on se limitera à 1 bar, ce qui pour de l’eau correspond à 10 m.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00

Diamètre tubes (mm)

Long

ueur

(m)

7 tubes cuivre 5 tubes cuivre 7 tubes inox 5 tubes inox

Figure 21 : Longueur d’échange nécessaire pour un échangeur HP en fonction du diamètre des tubes intérieurs et du matériau.

Les pertes de charges sont fonction inverse du diamètre, donc plus celui-ci est petit

plus les pertes sont importantes (équation E 5-12). On s’aperçoit ainsi que seuls les tubes en acier de petits diamètres posent problème (Figure 22).

36

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00

Diamètre tubes (mm)

Pert

es C

harg

e (m

)

7 tubes cuivre 5 tubes cuivre 7 tubes inox 5 tubes inox

Figure 22: Pertes de charges côté eau en fonction du diamètre des tubes intérieurs.

En ce qui concernent les pertes de charge côté CO2 (figure 23), une fois de plus on

vérifie que les pertes de charge diminuent quand le diamètre augmente. Ces pertes de charges engendrées au passage dans l’échangeur HP ne posent pas de problème. En effet, elles n’excèdent pas 9 m ce qui correspond à 0,3 bar (P=ρgh).

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00

Diamètre tubes (mm)

Pert

es C

harg

e (m

)

7 tubes cuivre 5 tubes cuivre 7 tubes inox 5 tubes inox

Figure 23 : Pertes de charge côté CO2 en fonction du diamètre intérieur des tubes.

37

Aucune contrainte n’étant imposée par les pertes de charge coté CO2, un bon compromis entre les pertes de charge côté eau et longueur d’échange nous mène à choisir les configurations 7 tubes en cuivre de diamètre 3/16’’ et en acier mais de diamètres supérieurs à 5 mm.

Cependant, il convient de souligner deux problèmes : - D’un point de vue mécanique, les dimensions trop faibles posent des problèmes

pour une fabrication correcte de l’échangeur. - Au niveau des contraintes admissibles par les tubes, la pression maximale

d’utilisation du cuivre est très proche de notre pression de refoulement à 100 bar (figure 24). L’utilisation du cuivre s’avère donc délicate.

0

200

400

600

800

1000

1200

2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 17,00

Diamétre tubes (mm)

Pres

sion

max

imal

e (b

ar)

Acier Cuivre Pression de réfoulement

1/2"7/16"3/8"5/16"1/4"

3/16"

Figure 24 : Pression maximale de service du cuivre et de l’acier en fonction du diamètre des tubes intérieurs.

Aux vues des résultats obtenus, la configuration acier comportant 7 tubes de 10 mm

épaisseur 1 mm, dans une calandre de 36 mm, semble être la plus adaptée et permet de faire un bon compromis entre des pertes de charge ne dépassant pas 1 bar soit 10 m, et une longueur d’échange raisonnable (7 m).

Nos calculs et la comparaison des différentes configurations possibles nous permettent

de conclure quant au choix de l’échangeur. L’acier est un matériau bien adapté mécaniquement aux contraintes thermiques et de pression limitant à la fois la longueur d’échange et les pertes de charge engendrées. Comme citée précédemment, c’est donc une configuration 7 tubes de 10 mm qui retiendra toute notre attention en vu d’un éventuel échangeur de remplacement.

38

6. Etude de l’évaporateur Pour pouvoir réaliser le dimensionnement de l’évaporateur, nous avons utilisé une

modélisation existante mise en place par Stéphanie Elie lors de son DEA.

6.1. Hypothèses utilisées pour la modélisation 6.1.1. Corrélation pour l’ébullition du CO2 Hwang [7] a comparé les données expérimentales de Bredesen à six corrélations de la

littérature (Chen, Bennet-Chen, Gungor-Winterton, Shah, Schrock-Grossman et Liu-Winterton). Son étude montre qu’à l’exception de la corrélation de Bennet-Chen, aucune de ces

corrélations ne peut être appliquée au dioxyde de carbone, car les propriétés thermophysiques de ce dernier sont différentes de celles des fluides conventionnels pour lesquels ces corrélations sont satisfaisantes. Afin de réduire l’écart entre les données expérimentales et la corrélation de Bennet-Chen, une modification de cette corrélation est proposée. Cette corrélation modifiée est en accord avec les données expérimentales pour une large gamme de débits massiques et de flux thermiques :

αBCm = (SBCm). αen,BCm + (F). αcf,BCm E 6-1

où : - SBCm : facteur de suppression de l'ébullition nucléée - F : facteur d'intensification de l'ébullition convective

Le coefficient d'échange thermique se rapportant à l'ébullition nucléée se calcule à

partir des propriétés du liquide et de la masse volumique de la phase vapeur, de la température de saturation à la pression d'évaporation Tsat, de la température de paroi Tp et de la pression de saturation à la température de paroi Psat.

[ ] [ 75,0evapsat

24,0satp24,0

v24,0

v29,0

l6,0

49,0l

5,0l,p

79,0l

BCm,en PPTTh

c00122,0 −−

ρ∆µσ

ρλ=α ] E 6-2

Le facteur modifié de suppression de l'ébullition nucléée prend en compte le titre en

vapeur du fluide :

( )lol

lolBCm /X..F

/X..Fexp1S

λαλα−−

= avec ( )

5,0

vlo g

05,0X

ρ−ρ

σ= E 6-3

Le facteur d’intensification de l’ébullition convective est fonction du coefficient de

Martinelli Xtt qui dépend du titre de la vapeur x :

- F= 1,0 pour Xtt ≥ 10 - F=2.0 (0,213 +Xtt

-1) 0,736 pour Xtt < 10

39

Avec 9,05,0

l

v

1,0

v

ltt x

x1X

−

ρρ

µµ

= E 6-4

Le coefficient d'échange relatif à l'ébullition convective forcée est donné par :

6,0lttlBCm,cf Pr)(F χα=α E 6-5

Le coefficient de transfert thermique du liquide s’écoulant seul αl est déterminé à partir des nombres de Reynolds et de Prandtl et les propriétés de la phase liquide :

4,0l

8,0l

i

ll PrRe

D023,0

λ=α E 6-6

avec l

ll,pl

cPr

λµ

= et l

il

D.Gµ

=Re

- G : vitesse massique du fluide ; - Prl : le nombre de Prandtl du liquide ; - Rel : le nombre de Reynolds de la phase liquide

Les travaux expérimentaux utilisés pour valider cette corrélation ont été réalisés par

Bredesen et al. Dans cette étude, un tube d’aluminium de 7 mm de diamètre est utilisé. La vitesse massique varie entre 200 et 400 kg.m-2.s-1 et la densité de flux entre 3 et 9 kW.m-2. La température de saturation est comprise entre –25°C et +5°C. En tout, 592 points expérimentaux ont été effectués.

Les écarts entre la corrélation de Bennet-Chen modifié et les essais expérimentaux se

situent entre – 40 et + 40%. Mais 86% des essais, à l’exception des essais réalisés pour une vitesse massique de 300 kg.m-2.s-1 sont prédits par la corrélation avec un écart inférieur à 20% (figure 25).

Figure 25 : Comparaison entre la corrélation de Bennet-Chen modifiée et les essais de Bredesen

40

6.1.2. Corrélation sur l’air Pour calculer le coefficient d’échange sur l’air, on considère un écoulement autour de

plusieurs tubes.[6] L’échangeur est constitué de deux rangs de tubes disposés en quinconce. En régime laminaire la corrélation utilisée est la suivante :

3/15,0 Pr..71,0 ReNu = E 6-7

6.1.3. Principe de la modélisation Pour une température d’évaporation fixée T6, la moyenne du coefficient d’échange à

l’ébullition Kevap est calculée par intégration du coefficient d’échange local donné par la corrélation de Bennet-Chen (paragraphe 6.1.1) ainsi que celui de l’air par la corrélation E 6-7. Le NUT puis l’efficacité sont calculés à partir de Kevap. En utilisant le calcul de l’efficacité, la température T6 est recalculée et comparée à la valeur obtenue en 1. Selon que le critère de convergence est atteint, on poursuit ou non le programme.

T6

αair

h6

Kevap

NUT

αco2

mCO2

Q

E

T6

Tsair

T6b

non

oui

Teair

h4

9

1

2

3

45

67

8

1. REFPROP6 : h6 = f(T6,P1)

2. Corrélation de Bennet-Chen modifiée

3. 1

air1

RiReln

pRi

2co1Kevap

−

α

+

λ+

α=

4. ( )min

evap

cS.K

NUT =

5. )4h6h.(2mcoQ −=

6. )NUTexp(1E −−=

7. Tsair = Teair - pairair cm

Q.&

8. E

)TsairTeair(Teairb6T −−=

9. si T6b-T6<10-2 fin

sinon T6 = T6b

Figure 26 : Diagramme du modéle de l'évaporateur.

6.2. Contrôle des dimensions de l’évaporateur

Les paramètres d’entrée de cette modélisation sous Fortran sont les caractéristiques

géométriques de l’échangeur, la température d’entrée et la vitesse de l’air et le débit de CO2. Le risque de non-validation du dimensionnement de l’échangeur réside dans le risque

de givrage. Pour cela, la température de sortie de l’air ne devra pas être trop inférieure à 273K.

Lorsque l’évaporateur d'un système frigorifique fonctionne dans l'air à des

41

températures inférieures à 0°C, du givre se forme sur le serpentin, sauf si la teneur en humidité de l'air est très faible. Etant donné que la chaleur latente de sublimation est abandonnée par la vapeur d'eau lors de la formation du givre, le système de réfrigération doit éliminer cette chaleur.

Dans un premier temps, le coefficient d’échange augmente suite à l’apparition de cette chaleur latente. Puis, rapidement il diminue car le givre formé agit comme un isolant et obstrue les passages d’air antre les ailettes. L’évaporateur ne fonctionne plus qu’en convection naturelle puisque la circulation d’air est limitée, les pertes de charge étant trop importantes.

Ce givre fait également diminuer la température d'évaporation et donc réduit le coefficient de performance (ε) et la puissance du système.

Un autre paramètre à contrôler sera les pertes de charge engendrées par le passage du

CO2 dans l’échangeur. Elles devront rester inférieures à 1 bar.

6.2.1. Evaporateur TMX

Les dimensions de l’évaporateur fourni par TMX sont les suivantes : - Pt = 19,05 mm - Pl = 16,5 mm - Pail = 1,8 mm - Nombre de circuits = 6 - Hauteur de la batterie (Hbat) = 720 mm - Longueur ailetée = 950 mm

L’évolution de la température de sortie d’air a été tracée sur la figure 27 en fonction de

la vitesse de rotation du compresseur. Plus celle-ci augmente, plus la température de sortie d’air Tsair diminue, et par conséquent, la différence de température sur l’air augmente (∆Tair=Tsair-Teair). En effet, la puissance cédée par l’air est égale à celle récupérée par le CO2 :

56...

2hmTcm COairpairair ∆=∆ &&

Le débit et la capacité de l’air étant fixés et la variation de la différence enthalpique

négligeable, lorsque le débit de CO2 augmente avec la vitesse de rotation N, ∆Tair augmente. Pour éviter le risque de givrage, les températures d’air devront rester supérieures à 273

K. La met en évidence les températures d’entrée d’air et les vitesses permettant de se situer au-dessus de la limite de givrage.

Pour 500 tr/min, pour une température d’entrée d’air raisonnable supérieure à 278 K,

aucun problème de givrage n’est rencontré. En revanche, pour 1500 tr/min, il faudrait des températures d’entrée d’air supérieures à 20°C. Entre ces vitesses extrêmes, la température d’entrée d’air devra être choisie en fonction du régime. Les problèmes de givrage pourront être évités.

Cependant, il est important de vérifier la différence de température engendrée sur l’air.

En effet, pour ce dimensionnement, le modèle utilisé est un facteur limitatif : il est modélisé pour un écart de température sur l’air de 5K. Au-delà, le modèle ne fonctionne plus avec la même fiabilité. Il est donc préférable d’avoir des écarts de température sur l’air faibles.

42

En outre, l’observation de la figure 28 introduit une nouvelle contrainte et la plage de vitesse s’en retrouve réduite. En effet, si l’on limite les pertes de charge à 1 bar, la vitesse à ne pas dépasser est d’environ 900 tr/min.

255

260

265

270

275

280

285

290

400 600 800 1000 1200 1400

N (tr/min)

Tsai

r (K

)

Teair=278 KTeair=280 KTeair=282 KTeair=284 KTeair=286 KTeair=288 KTeair=290 KTeair=292 KLimite de givrage

Figure 27: Evolution de la température de sortie d’air en fonction de la vitesse de rotation, paramétrée en température d’entrée d’air (évaporateur TMX).

0

1

2

3

4

5

6

400 600 800 1000 1200 1400 1600

N (tr/min)

Pert

es d

e ch

arge

s (b

ar) Teair=278 K

Teair=280 KTeair=282 KTeair=284 KTeair=286 KTeair=288 KTeair=290 KTeair=292 KLimite

Figure 28 : Evolution des pertes de charge en fonction de la vitesse de rotation et paramétrée en température d’entrée d’air (évaporateur TMX).

43

En conclusion, cet évaporateur fonctionne sans aucun problème pour une vitesse du compresseur de 500 tr/min. Pour des vitesses qui restent inférieures à 900 tr/min, il conviendra d’adapter la température d’entrée et tenir compte de la différence de température sur l’air. A 1500 tr/min, la surface d’échange est insuffisante dans les conditions de « non-givrage » imposées et les contraintes sur le ∆Tair dues à la modélisation utilisée.

6.2.2. Evaporateur CETIAT Les ingénieurs du CETIAT proposent un évaporateur dont les dimensions sont les

suivantes : - Longueur ailetée = 950mm - 28 tubes de 5/16 par rang - pas de tubes (pt) = 25.4mm - pas de rang (pl) = 19.5mm - ailettes persiennées avec pas d’ailette (pail) = 1.8 mm - nombre de circuits = 7

Les résultats obtenus sont représentés sur les figures 29 et 30. On obtient des résultats

graphiques tout à fait semblables à ceux obtenus lors de l’étude précédente sur l’évaporateur TMX et les conclusions sont les mêmes :

• Le système fonctionne sans problème pour une vitesse de rotation de 500 tr/min. • A 1500 tr/min, les performances de cet échangeur sont trop justes dans les

conditions exposées. • Pour des vitesses intermédiaires, il faudra être attentif à la différence de

température sur l’air et aux pertes de charges. • Cet évaporateur permet de fonctionner jusqu’à 1200 tr/min environ tout en gardant

des pertes de charges inférieures à 1 bar. Son nombre de circuit est supérieur à celui de l’évaporateur TMX, ceci explique des pertes de charge plus faibles.

255

260

265

270

275

280

285

400 600 800 1000 1200 1400

N (tr/min)

TsAIR(K)

TeAIR=278 KTeAIR=280 KTeAIR=282TeAIR=284TeAIR=286TeAIR=288TeAIR=290TeAIR=292Limite de givrage

Figure 29 : Evolution de la température de sortie de l'air en fonction de la vitesse de rotation (évaporateur CETIAT).

44

0.00E+00

5.00E-01

1.00E+00

1.50E+00

2.00E+00

2.50E+00

3.00E+00

400 600 800 1000 1200 1400 1600

N (tr/min)

Pert

es d

e ch

arge

s (b

ar) Teair=278 K

Teair=280 KTeair=282 KTeair=284 KTeair=286 KTeair=288 KTeair=290 KTeair=292 KLimite

Figure 30 : Evolution des pertes de charge en fonction de la vitesse de rotation et paramétrée en température d’entrée d’air (évaporateur CETIAT).

Remarque : le modèle ne prend pas en compte la présence de perciennage des ailettes

de l’évaporateur. Or, cette géométrie permet d’augmenter non seulement la turbulence mais également la surface d’échange. Par conséquent, le coefficient d’échange côté air est meilleur. Dans le modèle utilisé, il est sous-estimé.

Les puissances frigorifiques générées pour une vitesse de 1500 tr/min sont

relativement élevées et atteignent 48 kW. Pour que l’air puisse céder cette puissance, il est primordial d’augmenter la surface frontale de l’évaporateur afin que la différence de température sur l’air soit raisonnable. Ainsi, une étude paramétrique sur les dimensions de l’évaporateur est essentielle.

6.2.3. Etude paramétrique L’évaporateur est dimensionné pour une vitesse de rotation de 1500 tr/min. Pour cela,

on agit sur la surface frontale (S = L x Hbat). Or la longueur frontale est imposée pour des problèmes de flambage lors de la

fabrication ; elle est fixée à 95 cm.

Les pas transversaux, longitudinaux et d’ailettes, étant des valeurs normalisées ne seront pas modifiés.

45

La Figure 31 représente la différence de température de l’air en fonction de la surface frontale et paramétrée suivant la vitesse de l’air (2, 2.5 et 3 m/s). Cette plage est fixée par la nature des ventilateurs installés.

0

5

10

15

20

25

30

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Surface frontale (m²)

T ai

r (K

) Vair=2 m/s

Vair=2,5 m/s

Vair=3 m/s

Figure 31: Détermination de la surface frontale nécessaire pour une vitesse de rotation de 1500 tr/min pour une température Teair=278K.

On se fixe ∆T air = 6K de façon à garder une température d’air de sortie équivalente à

273 K environ pour limiter les problèmes de givrage dans cet échangeur. La longueur des tubes L étant imposée par le constructeur (0,95m), cela impose donc

une seule variation sur la hauteur de la batterie. En conclusion, pour un bon compromis entre la différence de température sur l’air

(fixé à 6 K) et la hauteur de batterie, on fixe la surface frontale à 3 m² environ pour une vitesse de l’air de 2m/s et à 2,4m² pour 2,5 m/s.

A présent, il convient d’étudier le nombre de circuits nécessaire afin de diminuer les

pertes de charge. En effet, celles-ci s’échelonnent de 5 bars à 14 bars pour l’étude réalisée avec 6 circuits. Cette perte de charge doit être limitée à 1 bar. Ainsi, en faisant varier le nombre de circuits, nous pourrons diminuer cette perte de pression (figure 32).

Pour une perte de charge limitée à 1 bar, le nombre de circuit devra être supérieur à 15.

Cependant, un nombre de circuit trop élevé entraînera une fabrication difficile et onéreuse du distributeur. On tâchera donc de limiter ce nombre.

46

0

2

4

6

8

10

12

5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Nombre de circuits

Pert

es d

e ch

arge

(bar

)

cair=2m/scair=2.5m/scair=3m/sLimite (1 bar)

Figure 32 : Détermination du circuitage en minimisant les pertes de charge.

Conclusion Pour fonctionner à 1500 tr/min, il est nécessaire de dimensionner un évaporateur dont

la surface d’échange est plus importante. De ce fait, ses dimensions sont plus importantes et cet évaporateur devra être disposé dans la chambre froide.

Cette étude est limitative puisqu’on exclut toute possibilité de givrage dans

l’évaporateur. La prise en compte de ce phénomène imposerait une modélisation plus complexe.

Dans la suite de l’étude, le CETHIL prévoit de faire fonctionner l’installation à des

températures d’évaporation largement négatives et ainsi tester des évaporateurs de fortes puissances. Cependant cela nécessite d’étudier les limites de fonctionnement de la boucle d’air.

7. Etude du circuit d’air

Le circuit d’air constitue la source froide de la machine frigorifique. Il doit absorber la puissance frigorifique générée par l’évaporateur. L’air se refroidit au passage dans l’évaporateur. Or, le circuit d’air est en boucle fermée. L’air doit donc être restitué à sa température initiale lorsqu’il rentre à nouveau dans l’évaporateur. Pour cela, il faut apporter une puissance calorifique entre sa sortie et son entrée à l’évaporateur. A cet effet, l’installation est équipée de résistances électriques.

Cependant, il existe d’autres sources de chaleur. Notamment, les ventilateurs

nécessaires à la circulation de l’air dissipent également de la puissance calorifique à l’intérieur de la veine. Enfin, quelle que soit la température de l’air, les défauts d’isolation de la veine

47

entraînent des pertes vers l’extérieur. La température de l’air intérieur étant inférieure à la température extérieure, ces pertes vont constituer un apport calorifique.

Il est donc nécessaire de quantifier ces différents apports pour déterminer les limites de fonctionnement de la boucle d’air.

Dans un premier temps, la veine d’air devra être modélisée afin qu’on puisse prévoir

son comportement à différents régimes de fonctionnement de la machine frigorifique.

7.1. Caractérisation de la veine d’air

7.1.1. Bilan d’énergie sur la boucle Dans un premier temps, on réalise un bilan d’énergie sur la boucle en tenant compte de

l’apport de tous les éléments en régime permanent.

fuitefambcambrelvelp QQQWWQ &&&&&& ++++=− ,,,, E 7-1

• Q est la puissance frigorifique générée par l’évaporateur P&

• W est la puissance électrique des ventilateurs vel ,&

• W est la puissance fournie par les résistances rel ,&

• Q est la puissance dissipée par les fuites d’air vers l’extérieur du côté chaud et du

côté froid: fuite&

).(.).(. ,,,, fambapffuitecambapcfuitefuite TTcmTTcmQ −+−= &&&

• Q est la puissance calorifique échangée entre la partie chaude de la boucle d’air et

l’air ambiant par convection : camb,

&

)(, cambccamb TTK −=&Q avec bouclec KK 15,0=

• Q est la puissance calorifique échangée entre la partie froide de la boucle et l’air

ambiant par convection : famb,

&

)(, fambffamb TTK −=&Q avec bouclef KK 85,0= Les coefficients de proportionnalité 0,85 et 0,15 sont calculés par les rapports des

surfaces chaudes ou froides sur la surface totale. Kboucle est le coefficient de transmission thermique totale de l’installation.

La puissance frigorifique générée dans l’évaporateur doit être dissipée par les différents éléments disponibles dans la boucle,- à savoir les résistances et les ventilateurs-, et par les pertes avec l’extérieur, que ce soit par convection ou par fuites d’air.

La puissance des résistances est modulable. La puissance installée donc maximale est de 36 kW.

Pour obtenir la puissance exacte dissipée par les ventilateurs, le courant et la tension de phase U sont mesurés à l’aide d’une pince ampèremétrique et d’un ampèremètre. Les ventilateurs étant des appareils triphasés montés en étoile, la puissance active absorbée s’exprime de la manière suivante :

ϕI

ϕ

48

ϕϕϕ cos...3, IUW vel =& E 7-2

La valeur du cosϕ du ventilateur, fournie par le constructeur, est de 0,77. Nous devons donc déterminer les pertes par convection et par fuites d’air vers

l’extérieur. Pour cela, le comportement de la boucle doit être caractérisé. Pour simplifier cette caractérisation, on considère que seuls les ventilateurs fonctionnent pour assurer la circulation de l’air.

Si la boucle d’air fonctionne sans que l’évaporateur, ni le groupe froid de la chambre froide, ni les résistances chauffantes ne fonctionnent, l’équation E 7-1 devient :

fuiteambvel QQW &&& ++= ,0 E 7-3

soit 0)()( int,int, =−+−+ TTcmTTK ambapfuiteambbouclevel &&W E 7-4

En effet, W ; T0, == Prel Q&& c = Tf = Tint

On peut réduire encore cette équation :

0)( int, =−+ TTKW ambtransvel& E 7-5

avec E 7-6 apfuiteboucletrans cmKK ,.&+=

7.1.2. Modélisation du système

Lorsque les ventilateurs fonctionnent, ils permettent non seulement la circulation de l’air dans la boucle mais également de chauffer l’air. En effet, toute la puissance électrique qui leur est fournie est dissipée sous forme de chaleur. Sous l’apport de cet apport calorifique, la température à l’intérieur de la veine Tint augmente. Cependant, une partie de cette chaleur est dissipée par les pertes vers l’extérieur. Ainsi, la température va s’équilibrer au bout d’un certain temps.

)( ambitranspertes TTKQ −=&

TintvelW ,&

La quantité de chaleur Qpertes représente toutes les pertes du système qu’elles soient de

nature convective ou dues aux fuites d’air vers l’extérieur.

ambfuitepertes QQQ &&& += E 7-7

49

Un bilan de chaleur élémentaire est réalisé sur la veine d’air.

velambtrans WTTKdt

dTCM ,int

int ).(.. &+−−= E 7-8

Le changement de variable Y = Tint-Tamb fournit l’équation suivante :

veltrans WYKdtdYCM ,... &+−= E 7-9

L’équation est écrite par la transformée de Laplace :

)()(.)(... ,veltrans WLYLKYLpCM &+−= E 7-10

transvel KpCMWLYL

+=

..1

)()(

,&

E 7-11

Ainsi, la gaine peut être modélisée par une fonction de transfert du premier ordre avec

en entrée l’apport de chaleur des ventilateurs Wel,v et en sortie la différence de températures Tint-Tamb.

Avec un gain transK

G 1= et

La résolution de l’équation différeforme :

( )tTamb .exp(1. γ−−β+α=

avec α = Tamb (avec les conditions in

7.1.3. Expérience et exploit

Dans un premier temps, uidentifier les paramètres du premier

Les ventilateurs sont mis électrique qui les alimente. Les temrelevées toutes les 2,5 minutes à système de prise de mesures de temNF EN 306. Ainsi, la température rela veine.

Le courant et la tension de ph- Iϕ = 4,36 A et Iϕ = 4,2

velW ,&

50

une constante de temps transKCM .

=τ .

ntielle régissant le système conduit à une solution de la

E 7-12

itiales de l’essai), trans

vel

KW ,&

=β et CM

K.

=γ

ation

ne série de mesures doit être relevée afin de pouvoir ordre (G et τ). en route et réchauffent l’air en dissipant la puissance

pératures à l’intérieur de la veine et à l’extérieur sont l’aide d’un enregistreur. L’installation est équipée d’un pérature de part et d’autre de l’évaporateur selon la norme levée est une température moyenne sur toute la section de

ase sont également mesurés sur chacun des ventilateurs: 6 A

pGpH

.1)(

τ+= Tint-Tamb

- Uϕ = 403 V pour les deux ventilateurs

La puissance électrique qui alimente les ventilateurs en est déduite (cf. équation E 7-2) : W = 4633 W. vel ,

&

L’expérience s’est déroulée sur une durée d’environ 7,5 heures. La différence de température extérieure et intérieure est tracée en fonction du temps

(figure 33). A l’aide de Simulink, nous avons procédé à l’identification par un premier ordre. Un échelon de puissance calorifique de 4633 W est appliqué en entrée pour simuler la mise en route des ventilateurs.

La meilleure corrélation est obtenue en identifiant le système à la fonction de transfert

suivante :1.5,4538

10.95,7)(3

+=

−

ppH d’où - Ktrans = 125,8 W/K

- M.C= 570758 J/K L’adéquation entre la courbe expérimentale et la corrélation est montrée sur la figure

33. Elle n’est pas de bonne qualité. En effet, la pente à l’origine est mal corrélée et il subsiste une erreur statique relativement élevée. Il semble qu’identifier ce système à un premier ordre soit trop simpliste.

Figure 33 : Identification de l’évolution de la différence de température Tint-Tamb par un premier

ordre.

Si ce système se comporte bien comme un premier ordre, d’après la résolution de

l’équation différentielle E 7-9, Tint-Tamb doit être de la forme :

51

( )tBATT amb .exp(1.int −−=− E 7-13

avec trans

vel

KW

A ,&

= et CM

KB.

=

Sous Excel, nous avons tracé cette corrélation en identifiant les paramètres A et B

grâce aux valeurs de Ktrans et de MC obtenues sous Simulink. Le coefficient de corrélation correspondant est de 0,99367.

Pour améliorer la qualité de cette corrélation, nous avons identifié la courbe

expérimentale à une courbe d’équation de la forme de l’équation E 7-13 :

( tT .exp(1.int )γβα −−+=

Le nouveau coefficient de corrélation est de 0,99927.

0.0000

5.0000

10.0000

15.0000

20.0000

25.0000

30.0000

35.0000

40.0000

0 5000 10000 15000 20000 25000

Temps (secondes)

Ti-Text(K)

MesuresTi=a+b.(1-exp(-ct))Ti-Text=A.(1-exp(-Bt)

Figure 34 : Comparaison des différentes corrélations avec la courbe expérimentale.

Il apparaît que la dernière corrélation est meilleure. Cela confirme le fait que le

système ne se comporte pas comme un premier ordre. Identifier un deuxième ordre en utilisant la méthode de Broïda permettrait certainement d’obtenir de meilleurs résultats. Cependant, l’identification des paramètres (constantes de temps et gain) par rapport au système s’avère fastidieuse.

52

Ainsi, nous nous contenterons au stade de cette étude d’évaluer les coefficients Ktrans et MC en utilisant la dernière corrélation de la forme : ( )t.exp(1.intT γβα −−+= .

- α = 5,71754 K - β = 32,2915 K - γ = 0,0001685 s-1

d’où : Ktrans=143,5 W/K MC= 851492 J/K

7.2. Evaluation du débit de fuite Les échanges avec l’extérieur sont relativement importants. Il est intéressant d’évaluer

la proportion des échanges convectifs et par fuite d’air. Comme nous avons déterminé Ktrans, d’après l’équation E 7-7, il est possible d’évaluer le débit de fuite.

ap

boucletransfuite c

KKm

,

−=& E 7-14

Cependant, pour cela il nous faut calculer Kboucle. Nous n’avons trouvé qu’un moyen

théorique de l’évaluer. Bien sur, cette détermination est valable que pour les conditions expérimentales dans

lesquelles nous avons réalisé l’essai pour évaluer Ktrans. Notamment, les conditions de températures et de pressions ne seront pas les mêmes que lorsque la machine frigorifique fonctionnera.

7.2.1. Détermination du Kboucle

Ce coefficient correspond aux pertes (ou gains) par convection et conduction aussi bien dans les veines que dans la chambre froide. Sa détermination théorique consiste à établir le schéma équivalent à l’installation à l’aide résistances thermiques. La résistance thermique

totale obtenue sera l’inverse du coefficient global de transmission. tot

boucle RK 1

= .

L’installation est divisée en cinq parties du fait des différences de géométrie et de

matériaux les composant. Le schéma détaillé de l’installation est disponible en annexe III. La résistance équivalente est calculée pour chacune des parties en fonction de la composition des parois (RA, RB, RC1, RC2 et Rchambre) (figure 35).

53

Chambre froide

B

A C2

C1

EvaporateurRésistances chauffantesRésistances chauffantes et

ventilateurs

Figure 35: Calcul des résistances équivalentes des différentes parties de la boucle d'air.

Les résistances étant associées en parallèle, la résistance totale équivalente se calcule

de la façon suivante :

chambreCCBAtot RRRRRR111111

21

++++= E 7-15

Les calculs sont réalisés en considérant une seule température intérieure, la

température moyenne de l’air dans l’installation. En effet, nous utilisons les conditions expérimentales de l’essai, c’est à dire que seul les deux ventilateurs fonctionnement, donc la température intérieure est approximativement la même dans toute l’installation.

Cette température constante sera toujours supérieure à la température ambiante due à

l’action chauffante des ventilateurs et on peut l’estimer grâce à la courbe température-temps expérimentale. On prend la température atteinte en régime permanent qui est de 57,5 °C.

Le calcul détaillé des résistances est placé en annexe II. Ce calcul a été réalisé à l’aide

d’un programme en Visual Basic présenté sous Excel. Les principaux résultats sont présentés dans le Tableau 7.

CONVECTION INTERIEURE

CONDUCTION

CONVECTION EXTERIEURE

αcvi (W/m2K)

Rcvi (K/W)

Rcd (K/W)

αcve (W/m2K)

Rcve (K/W)

RTOT (K/W)

Partie A 27.93 0.00431 0.12614 2.90 0.03508 0.01655Partie B 11.03 0.00551 0.06329 2.84 0.01947 0.08828

Parties C1 ou C2 15.76 0.00696 0.10766 2.92 0.03222 0.07342Chambre froide - - - - - 0.14927

Installation totale - - - - - 0.02653

Tableau 7 : Récapitulatif des valeurs des résistances équivalentes.

Le coefficient global de transmission Kboucle obtenu est de 37,69 W/K. 54

7.2.2. Pertes par fuite d’air

A présent, on peut estimer le débit de fuite d’air à l’aide des valeurs de Kboucle et Ktrans en utilisant l’équation E 2-18. Pour la chaleur spécifique de l’air, on prendra 1009 J/kg.K.

On obtient un débit de fuite : =fuite&m 104.9 g/s

La quantité de chaleur perdue à cause des fuites d’air est également déterminée sans

difficulté.

)( intTTcmQ ambpafuitefuite −⋅⋅= && E 7-16

=fuiteQ& 3989 W 7.2.3. Pertes convectives Le calcul de cette puissance nous permettra de quantifier la proportion des pertes par

convection avec l’extérieur.

).( intTTKQ ambboucleamb −=& E 7-17

=ambQ& 1420.9 W Nous insistons sur le caractère qualitatif de ce calcul, en effet, la méthode utilisant un

calcul théorique et un calcul expérimental peut être facilement critiqué. Cependant, nous pouvons conclure sur l’importance de ces fuites.

Les pertes par fuite d’air représentent 73,8 %. C’est donc en priorité sur celles-ci qu’il

faudra agir pour diminuer les pertes intempestives.

7.3. Limites de fonctionnement de la chambre froide 7.3.1. Calcul de la puissance récupérée par l’air Une fois le coefficient global de transmission (Ktrans) calculé, on peut estimer la

puissance que l’air peut récupérer entre la sortie et l’entrée de l’évaporateur. Comme indiqué précédemment, cette puissance est constituée des pertes thermiques, des pertes par fuites d’air, et des apports calorifiques des ventilateurs et des résistances chauffantes. Elle s’exprime donc de la façon suivante (cf. équation E 7-1) :

)-(..)-(..

)-(.)-(.

,,

,,

fambpffuitecambpcfuite

fambfcambcrelvelr

TTcmTTcm

TTKTTKWWQ

&&

&&&

++

+++=

- Tc : Température moyenne de la partie chaude : (Tc1+Tc2)/2 - Tf : Température moyenne de la partie froide : (Tf1+Tf2)/2 - mfuites,c : Débit de pertes par fuites de la partie chaude - mfuites,f : Débit de pertes par fuites de la partie froide - Tamb = 20°C

55

Si on considère que les pertes par fuites dans les parties froide et chaude sont proportionnelles aux surfaces comme on l’a fait pour les pertes convectives, on peut simplifier l’équation précédente :

)-(.)-(. ,,,, fambftranscambctransrelvelr TTKTTKWWQ +++= &&&

en posant :

)()(

)()(

,,,

,,,

fambpffuitesfambfboucleftrans

cambpcfuitescambcbouclectrans

TTcmTTKK

TTcmTTKK

−⋅⋅+−⋅=

−⋅⋅+−⋅=

&

& L’idée est d’obtenir la puissance récupérée en fonction de la température

d’évaporation (Tfevap) pour pouvoir calculer ainsi les limites de fonctionnement de notre installation. Pour ce calcul, le cycle de l’air doit être déterminé c’est à dire ses températures en quatre points caractéristiques de la veine : Tf1, Tf2, Tc1 et Tc2 (figure 36). Ceci s’effectuera par des bilans thermiques sur chaque portions de la boucle d’air.

Chambre froide

EvaporateurRésistances chauffantesRésistances chauffantes et

ventilateurs

Tf1 Tc2

Tc1 Tf2

Figure 36 : Positionnement des températures Tf1, Tf2, Tc1 et Tc2.

Le calcul débute à partir de la température d’évaporation Tevap. En fixant le pincement

dans l’évaporateur à 5 K, la température en sortie de l’évaporateur, Tf1 est déduite : Tf1=Tevap+5.

Ensuite, Tf2 est calculé à partir d’un bilan thermique sur la boucle froide :

pair

fambftransff

cmTTKTT

⋅

−⋅+= .,

12)( E 7-18

Or 2

21 fff

TTT

+= , l’équation devient :

ftransfpair

fambftransfpairf KTcm

TTKTcmT,1

1,12 2

)2(2+⋅⋅⋅

−⋅⋅+⋅⋅⋅=&

& E 7-19

56

Le calcul de Tc1 se fait à l’aide d’un bilan entre l’entrée et la sortie de l’ensemble résistances-ventilateurs :

pair

relvelfc cm

WWTT ⋅++=

&&& ,,

21 E 7-20

De la même façon, un bilan sur la boucle chaude nous permet de déterminer Tc2 :

ctranscpair

cambctranscpairc KTcm

TTKTcmT

,1

1,12 2

).2(.2+⋅⋅⋅

−⋅+⋅⋅=

&

& E 7-21

Le débit d’air est calculé à partir de la vitesse dans la veine circulaire, la section et la

masse volumique. La vitesse mesurée avec les deux ventilateurs en fonctionnement est de 10,88 m/s dans la veine circulaire. La masse volumique de l’air est calculée en faisant l’hypothèse de gaz parfait.

AAffair cSTTm ⋅⋅= )()( 11 ρ& E 7-22

42

AA dS ⋅=π

11 )(

fairf Tr

PT⋅

=ρ

Où : - P : Pression en Pa de l’installation, P=1 bar=105 Pa

- rair : constante de l’air, rair = 287 m2/s2K - Tf : Température froide en K - dA : Diamètre de la veine circulaire, dA=0,45 m - cA :Vitesse de circulation de l’air, cA=10,88 m/s

Ainsi, la puissance récupérée par l’air peut être calculée à partir de la température

d’évaporation.

)-(.)-(. ,,,, fambftranscambctransrelvelr TTKTTKWWQ +++= &&& E 7-23

L’évolution de la puissance Qr est représentée en fonction de Tevap sur la figure 37 par

la courbe avec des motifs carrés. Cette courbe représente la puissance maximale que l’air peut récupérer. La puissance minimale que l’air récupère sans le fonctionnement des résistances est tracée avec des losanges. Cette puissance comprend seulement l’apport calorifique des ventilateurs et des échanges avec l’extérieur. Le domaine de fonctionnement se situe donc entre ces deux courbes.

7.3.2. Puissance frigorifique cédée par le CO2 Connaissant la puissance thermique que l’air peut récupérer entre la sortie et l’entrée

de l’évaporateur, elle est comparée avec la puissance générée par le cycle du CO2 en fonction de la température d’évaporation et du régime du compresseur.

57

Pour différentes températures d’évaporation, le cycle est calculé avec les hypothèses suivantes :

- Les pincements dans les échangeurs HP et intermédiaire sont fixés à 5 K. - Les températures d’entrée et de sortie d’eau fixée sont respectivement de 15°C et

de 50°C (eau chaude sanitaire) - Le rendement volumétrique du compresseur est fixé à 0,9.

Pour chaque température d’évaporation, la différence d’enthalpie dans l’évaporateur

permet de calculer la puissance frigorifique :

évapCOf hmQ ∆⋅=2

&& E 7-24

Pour obtenir une étude paramétrique plus complète, ces courbes seront tracées en

fonction de trois régimes de fonctionnement : 500, 1000 et 1500 tr/min.

0

10

20

30

40

50

60

70

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20

Température d'évaporation (ºC)

Puis

sanc

e fr

igor

ifiqu

e (k

W)

Limite inférieure Limite supérieure N=500 tr/min

N=1000 tr/min N=1500 tr/min

Figure 37 : Mise en évidence des limites de fonctionnement.

7.3.3. Conclusion Grâce à ce graphe, nous pouvons identifier les limites de fonctionnement. La

puissance générée par un évaporateur devra se situer entre les deux courbes extrêmes (motifs carrés et losanges).

Par exemple, pour un régime de fonctionnement de 1500 tr/min, la température

d’évaporation minimale qui peut être atteinte se situe autour de –40°C. Puisque la puissance

58

frigorifique absorbée par le CO2 à l’air ne compense plus les apports externes (ventilateurs et échanges avec l’extérieur), on ne pourra pas maintenir la chambre froide à une température constante inférieure à environ –32°C (en prenant en compte les pincements et les pertes dans la conduite d’air froid ; Tchambre=Tevap+5+3).

Pour des vitesses de rotation de 500 et 1000 tr/min, les températures inférieures limites

d’évaporation se situent respectivement autour de –17 et –30°C. Parallèlement, la température maximale d’évaporation est donnée par l’intersection

des courbes de la puissance frigorifique produite absorbée par le CO2 et la courbe des apports de chaleur à l’air. Au-dessus de la courbe à motifs carrés, les apports calorifiques disponibles pour réchauffer l’air sont insuffisants. Il sera nécessaire d’ajouter des résistances.

Entre les deux limites de fonctionnement, il suffira d’ajuster la puissance apportée à

l’air en jouant sur le nombre de résistances en marche ; celles-ci étant modulables. Pour se laisser une plus grande marge de manœuvre, il serait souhaitable d’abaisser

cette limite inférieure. Pour cela, il faudrait remplacer les ventilateurs par des ventilateurs consommant moins d’énergie électrique ou bien, mieux isoler la boucle d’air pour minimiser les pertes convectives et par fuite d’air.

59

Conclusion

Ce projet s’inscrit donc dans le cadre d’un vaste programme de R&D sur les fluides

frigorigènes. En effet, les fluides actuels posent de réels problèmes environnementaux. Le CO2, en tant que fluide de substitution, pourrait apporter une réponse concrète à cette problématique.

Le CETIAT a pour objectif d’évaluer les performances d’une machine frigorifique

pour une plage étendue de débits de CO2 élevés. L’ancien compresseur Dorin ne le permettant pas, il est nécessaire d’élaborer un nouveau banc d’essais. Le renouvellement du banc d’essais commence par le remplacement du groupe moto-compresseur par le compresseur Bock plus performant et un moteur asynchrone triphasé allié à un variateur de fréquences afin que le prototype puisse fonctionner à tous régimes compris entre 500 et 1500 tr/min.

Ce rapport rend compte du résultat du contrôle des échangeurs du prototype actuellement en place. Nous pouvons affirmer que ces appareils peuvent fonctionner sans aucun problème pour des débits correspondant à un régime de 500 tr/min du compresseur Bock.

Les études dimensionnelles de ce rapport permettent également de choisir un nouvel évaporateur et « gaz cooler » adaptés aux performances recherchées. Ainsi, l’évaporateur devra avoir une surface frontale d’au moins 3 m² et un nombre de circuits relativement élevé pour palier les pertes de charges trop importantes. Concernant le « gaz cooler », une configuration 7 tubes en acier pour des raisons de résistance mécanique est préconisée. L’étude du circuit d’air a permis de quantifier et de qualifier ses pertes avec l’extérieur. Nous sommes alors en mesure d’affirmer que le prototype pourra fonctionner à des températures d’évaporation voisines de –40°C.

Les perspectives de cette vaste étude sont nombreuses. En premier lieu, il faudra

réaliser des essais à bas régime avec le compresseur Dorin et avec le compresseur Bock afin de comparer les performances enregistrées. En second lieu, des essais seront réalisés sur le prototype pouvant fonctionner à hauts régimes et générer des puissances plus conséquentes.

Une étude aurait été également intéressante concernant le dimensionnement d’une bouteille séparatrice permettant de réguler la surchauffe en sortie de l’évaporateur.

60

Bibliographie

[1] THEVENOT R. A history of refrigeration throughout the world, IIR, Paris, 1979 [2] LORENTZEN G., The use of natural refrigerants a complete solution to the CFC/HCFC predicament, IIF IIR, Com.B2, Hanovre, 1994, Vol. 1, p23-36 [3] DUMINIL M., Un frigorigène naturel: le dioxyde de carbone (CO2) pour cycles frigorifiques à compression, Revue Générale du Froid, avril 1995, p39-44 [4] DOMBLIDES J.P., DUMINIL M., VRINAt G. Le CO2 comme frigorigène: propriétés générales et cycles, Revue Générale du Froid N°1003 mai 2003, p35-44 [5] ELIE S., Banc d'essais d'une machine frigorifique fonctionnant au CO2, stage de laboratoire de DEA réalisé au CETHIL, juillet 2001 [6] LALLEMAND M., Echangeurs thermiques, INSA de Lyon, 2001, p24-26

[7] HWANG Y., KIM B.H., RADERMACHER R. Boiling heat transfer correlation for carbon dioxide. IIF-IIR, Com. B1, College Park, USA, 1997, p 81-95.

61

ANNEXES

ANNEXE I : BILAN FINANCIER

Désignation Nb NB heures Prix (€) Moteur LMSV 1 - 800

Capteur de force 1 - 700 Variateur de fréquence

1 - 1200

matériel annexe - - 300 Technicien - 24 1440

Tuteur - 36 4320 Elèves ingénieurs 3 300 90€/h

TOTAL 35760 ANNEXE II : CALCUL THEORIQUE DU COEFFICIENT DE

TRANSMISSION GLOBAL KBOUCLE

Dans cette annexe, est présenté le détail des calculs des résistances thermiques

équivalentes de l’installation fonctionnant avec les deux ventilateurs. En premier lieu, il convient de préciser les propriétés des matériaux utilisés et celles de

l’air circulant dans la boucle. Conductivité des matériaux :

- Acier : 43,87 W/mK - Laine de verre : 0,035 W/mK - Polystyrène haute densité qualité frigorifique : 0,027 W/mK

Les propriétés de l’air sont répertoriées dans le Tableau 8 :

T (°C) ρ (kg/m 3) µ (N s/m2) λ (W/mK) Pr Air Extérieur 57,5 1.0594 1.9907E-05 0.02857 0.703 Air Intérieur 20,4 1.1915 1.8138E-05 0.02582 0.709

Tableau 8 : Propriétés de l'air.

62

1. L’installation complète La résistance thermique totale de l’installation se détermine de la façon suivante :

chambreCC

eq

RRRR

R 111111

21

+++=

A B

+R

Les 4 conduites A, B, C1 et C2 sont représentées par 3 résistances en série

correspondant aux phénomè convection extérieure, de conduction dans les parois et de convection intérieure.

exint

Pour la chambre froi

retrouve les trois mêmes rési

Les pertes thermiqu

thermique de la surface infcalculs.

nes de

k=A, B, C ou C2 (veines)

t

de, les résistances de chaque paroi sont montées en parallèle. On stances en série.

es au sol sont négligeables, on considère donc la résistance érieure comme infinie. Elle n’a donc aucune influence sur les

63

2. La chambre froide

2.1. Convection La convection dans la chambre froide sera essentiellement naturelle, à l’extérieur

comme à l’intérieur. En effet, compte tenu des dimensions de la chambre, la vitesse de l’air y est négligeable.

Les corrélations de convection naturelle pour une plaque dépendent de son orientation

horizontale ou verticale. Aussi deux corrélations sont utilisées. Chaque corrélation est à la fois valable pour le coefficient de convection intérieur et le coefficient de convection extérieur.

2.1.1. Corrélation pour des parois verticales : Churchill et Chu

2

27/86/9

6/1

)Pr)/492,0(1(387,0

825,0

+⋅

+= LL

RaNu ; 10-1 < RaL < 1012

airL

LNuλ

α ⋅=

Où RaL est le nombre de Rayleigh qui correspond au produit du nombre de Grashof

par le nombre de Prandtl :

Pr)(

Pr 2

3

⋅⋅−⋅⋅

=⋅= ∞

νβ LTTg

GrRa SL

g : gravité, m/s2 β: Inverse de la température en K (β=1/T), 1/K L: Hauteur de la plaque (dimension caractéristique), m Ts : Température de surface de la plaque, °C T∞ : Température de l’air loin de la plaque, °C ν : Viscosité cinématique (ν=µ/ρ), m2/s Pr : Nombre de Prandtl α: Coefficient de convection, W/m2K λair: Conductivité de l’air 2.1.2. Corrélation pour la paroi horizontale : Mc Adams Pour une paroi horizontale, il faut distinguer deux cas en fonction de la température de

la plaque par rapport à celle du fluide.

64

Cas 1 Cas 2 Dans le premier cas, la différence de densité des fluides situés à proximité et loin de la

plaque génère des mouvements de l’air. L’air au-dessus de la plaque subit un mouvement ascendant, l’air situé au-dessous est soumis en revanche à un mouvement descendant.

Dans le deuxième cas, la situation des fluides chaud et froid par rapport à la paroi

provoque une stratification des températures et par conséquent, la circulation de l’air est minime.

Nous nous trouvons dans le second cas. La corrélation utilisée est la suivante : n

LL RaCNu ⋅=

Type de flux RaL C n Laminaire 104 - 107 0,54 1/4 Turbulent 107 - 1011 0,15 1/3

Une fois les coefficients de convection de la chambre froide calculés, on détermine les

résistances thermiques correspondantes.

SRcv

⋅=

α1 , en K/W

Où S représente la surface d’échange en m2. Le calcul du nombre de Rayleigh et par la suite du Nüsselt nécessite la connaissance

de la température de surface. On utilisera une méthode itérative pour calculer la résistance de convection d’une

paroi « k »:

Supposer les températures superficielles uniforme de part et d’autre des parois (Tsi, Tse). Calculer les coefficients de convection de la paroi (αcvi et αcve) Avec les résistances de convection (et de conduction, calculé ultérieurement), on établit les

bilans suivants :

65

cve

extse

cvecdcvi

ext

RTT

RRRTT −

=++

−int

cvi

si

cvecdcvi

ext

RTT

RRRTT −

=++

− intint

D’où l’on tire les températures superficielles intérieure (Tsi) et extérieure (Tse).

Retourner à (2) si la différence entre les températures obtenues (Tsi et Tse) et les températures supposées en 1) est supérieure à 0,1ºC.

2.2. Conduction Les résistances de conduction de la chambre froide sont composées d’un seul terme

correspondant à l’isolant utilisé dans la chambre froide : le polystyrène haute densité de qualité frigorifique. La résistance thermique de conduction de la paroi « k » de la chambre froide est donnée par:

Kpol

kcd SeR⋅

=λ

, (k=1,2 ou 3)

Où : e : Epaisseur des parois de la chambre froide, e = 110 mm = 0,11 m λpol : Conductivité du polystyrène, λpol = 0,027 W/mK Sk : Surface de la paroi « k », en m2

2.3. Résultats Les différents résultats sont répertoriés dans les tableaux 2, 3 et 4.

CONVECTION INTERIEURE CHAMBRE FROIDE Paroi Tsi (ºC) L (m) Raint Nuint αcvi

(W/m2K) Si (m2) Rcvi (K/W)

1 53.9 2.01 1724421308 145.22 2.06 5.628 0.08609 2 53.9 2.01 1724421308 145.22 2.06 6.432 0.07533 3 54.4 3.2 5991896960 272.45 2.43 8.96 0.04589

Tableau 9 : Résultats des calculs de la convection naturelle intérieure de la chambre froide.

CONVECTION EXTERIEURE CHAMBRE FROIDE Paroi Tse (ºC) L (m) Raext Nuext αcve

(W/m2K) Se (m2) Rcve (K/W)

1 23.5 2.12 3015724842 173.04 2.11 6.4024 0.07410 2 23.5 2.12 3015724842 173.04 2.11 7.2504 0.06544 3 23 3.42 10618767281 329.70 2.49 10.3284 0.03889

Tableau 10 : Résultats des calculs de la convection naturelle extérieure de la chambre froide.

66

CONDUCTION CHAMBRE FROIDE

Paroi e (m) S (m2) Rcd (K/W) 1 0.11 5.628 0.72389 2 0.11 6.432 0.63341 3 0.11 8.96 0.45470

Tableau 11 : Résultats des calculs de la conduction de la chambre froide.

2111 111

111111

1cvecdcvi

cvecdcvicvecdcvi

RRR

RRRRRR

R++

=

+++

++

=

2111 222

222222

2cvecdcvi

cvecdcvicvecdcvi

RRR

RRRRRR

R++

=

+++

++

=

3333 cvecdcvi RRRR ++=

Où : R1 : Résistance thermique des parois verticales type 1 R2 : Résistance thermique des parois verticales type 2 R3 : Résistance thermique du plafond (paroi horizontale 3) La résistance thermique de la chambre froide se calcule alors comme la résistance

équivalente correspondant au circuit constitué par les trois résistances R1, R2 et R3 en parallèle. Soit :

K/W 0.14927111

1

321

=++

=

RRR

Rchambre

3. VEINE A

Pour simplifier, on divise la veine en quatre parties correspondant aux quatre sections

différentes. Dans un premier temps, on calcule la résistance de conduction de la veine A (section circulaire) puis dans un second temps, celles des veines C1/C2 et D (section rectangulaire).

67

3.1. Convection intérieure La convection à l’intérieur des veines est de types forcée et d’après la corrélation de

Colburn :

3/18,0 PrRe023,0 ⋅⋅= DDNu

int

int

µρ Dc

Re AD

⋅⋅=

Où : D : Diamètre intérieur du conduit, m cA : Vitesse de l’air, m/s Il est nécessaire de connaître la vitesse de circulation de l’air. Pour cela un annubar

disposé dans la veine A mesure la différence de pressions entre deux points de la veine. La corrélation permettant de remonter au débit volumétrique est donné par le constructeur.

fs POmmHpChNmQ ⋅∆⋅= )()/( 23

Où C est une constante donnée par le fabricant et Pf la pression de service. C = 142,017 Pf = 101,33 kPa Pour deux ventilateurs en fonctionnement, le débit est de 6231,4 m3/h soit environ

1,7309 m3/s, ce qui correspond à une vitesse de l’air dans la veine A de 10,88 m/s Pour calculer la vitesse dans les autres conduits, on effectue un bilan massique

simple :

smcA /88,10=

AC

AC c

SSc ⋅= A

B

AB c

SS

⋅=c

Où : SA : Section de pas du conduit circulaire A SB : Section de pas du conduit rectangulaire B SC : Section de pas totale des conduits rectangulaires C1 et C2

La résistance thermique est : icvi

cvi SR

⋅=

α1 , où Si est la surface interne de la veine.

Les résultats sont donnés dans le Tableau 12:

CONVECTION INTERIEURE DANS LA VEINE A Dint (m) c (m/s) Reint Nuint αcvi

(W/m2K) Si (m2) Rcvi (K/W)

0.45 10,88 260556 439.92 27.93 8.305 0.00431

Tableau 12 : résultats des calculs sur la convection naturelle intérieure dans la veine A.

68

3.2. Conduction La résistance de conduction dans la veine A est formée des résistances de l’acier et de

la laine de verre.

Acier : L

rrLnRacier

aciercd ⋅⋅⋅=

λπ2)/( 12

,

Laine de verre : L

rrLnR

lainelainecd ⋅⋅⋅

=λπ2

)/( 23,

L : Longueur de la veine A.

CONDUCTION DANS LA VEINE A r1 (m) r2 (m) r3 (m) L (m) Rcd acier

(K/W) Rcd laine de verre (K/W)

Rcd (K/W)

0.225 0.226 0.266 5.875 2.7385E-06 0.12614 0.12614

Tableau 13 : Résultats des calculs sur la conduction dans la veine A.

3.3. Convection extérieure

A l’extérieur de la veine, la convection est de type naturelle. La corrélation utilisée est

celle de Churchill et Chu pour des cylindres horizontaux.

2

27/86/9

6/1

)Pr)/492,0(1(387,0

60,0

+⋅

+= DD

RaNu ; 10-5 < RaD < 1012

airD

DNuλ

α ⋅=

Pr)(

Pr 2

3

⋅⋅−⋅⋅

=⋅= ∞

νβ DTTg

GrRa SD

Avec D : dimension caractéristique correspondant au diamètre extérieur de la veine A.

La résistance thermique est donnée par: ecve S

Rcve⋅

=α

1 , où Se est la surface externe

de la veine. Le même processus itératif doit être réalisé ici pour déterminer la température de

surface extérieure de la veine et par la suite le coefficient de convection αcv. 1) Fixer « a priori » la température de la surface extérieure de la veine (par

exemple Tse=22 ºC) 2) Calculer le coefficient et la résistance thermique de convection extérieure. 3) Déterminer une nouvelle Tse de par le bilan suivant :

69

cve

extse

cvecdcvi

ext

RTT

RRRTT −

=++

−int

4) Retourner à (2) si la température trouvée diffère de plus de 0,1ºC de celle fixée en 1).

CONVECTION EXTERIEURE DANS LA VEINE A Tse (ºC) De (m) RaD NuD αcve

(W/m2K) Se (m2) Rcve (K/W)

28.2 0.532 119909043 59.80 2.90 9.819 0.03508

Tableau 14 : Résultats des calculs sur la convection naturelle extérieure dans la veine A.

4. VEINES B et C Le calcul des coefficients de convection et de conduction des veines B et C sont

analogues. Les deux conduites sont rectangulaires.

4.1. Convection intérieure Tout comme pour la veine A, la convection intérieure est de type forcée. D’après la

corrélation de Colburn pour des conduits rectangulaires, on obtient :

70

055,03/18,0 PrRe036,0

⋅⋅⋅=

LD

Nu hDD hh

air

hcvihD

DNu

λα ⋅

=

int

int

µρ h

DDc

Reh

⋅⋅=

c : Vitesse de circulation de l’air dans la veine, m/s Dh : Diamètre hydraulique du conduit, m L : Longueur du conduit, m

)(244

baba

PSDh +⋅

⋅⋅=

⋅=

Convection intérieure dans les veines B et C1 (ou C2)

Veine a (m)

b (m)

L (m)

Dh (m)

c (m/s)

ReDh NuDh αcvi (W/m2K)

Si (m2)

Rcvi (K/W)

B 0.94 0.72 4.95 0.815 2.56 110946 314.95 11.03 16.434 0.00551 C1 ou C2 0.6 0.4 4.56 0.480 3.60 92085 264.73 15.76 9.12 0.00696

Tableau 15 : Résultats des calculs sur la convection naturelle intérieure dans la veine B et C1 (ou

C2).

4.2. Conduction La résistance de conduction d’un conduit de section rectangulaire est approximée à la

résistance de conduction d’une plaque plane de même surface que celle de la conduite. Ainsi :

iacier

acieraciercd S

eR

⋅=

λ

elaine

lainelainecd S

eR

⋅=

λ

On a utilisé la surface intérieure pour calculer la résistance de conduction de l’acier et

la surface extérieure pour le polystyrène.

Conduction dans les veines B et C1 (ou C2) eacier

(m) Si

(m2) Rcd acier (K/W)

elaine (m)

Se (m2)

Rcd laine (K/W)

Rcd tot (K/W)

B 0.001 16.434 1.38704E-06 0.04 18.058 0.06329 0.06329 C1 (ou C2) 0.001 9.12 2.49941E-06 0.04 10.616 0.10766 0.10766

Tableau 16 : Résultats des calculs sur la conduction dans les veines B et C1 (ou C2).

71

4.3. Convection extérieure Le calcul est tout à fait similaire à celui réalisé pour la veine A.

CONVECTION EXTERIEURE DANS LES VEINES B ET C1 (OU C2) Veine Tse

(ºC) Dh ext

(m) RaDh NuDh αcve

(W/m2K) Se

(m2) Rcve

(K/W) B 28.6 0.899 607753637 98.99 2.84 18.058 0.01947

C1 (OU C2) 28.5 0.565 149015945 63.94 2.92 10.616 0.03222

Tableau 17 : Résultats des calculs sur la convection naturelle extérieure dans les veines B et C1 (ou C2).

Le Tableau 18 récapitule les résistances dans chaque portion de la veine.

Partie A Partie B Partie C Chambre Totale Rcvi (K/W) 0.00431 0.00551 0.00696 - Rcd (K/W) 0.12614 0.06329 0.10766 - Rcve (K/W) 0.03508 0.01947 0.03222 - Rtotale (K/W) 0.16554 0.08828 0.07342 0.14927

0.02653

Tableau 18: Récapitulatif des résistances thermiques.

Soit : Kloop = 37.69 W/K ANNEXE III : DIMENSIONS DE LA BOUCLE D’AIR

Surface de la partie froide : 71,14 m² Surface de la partie chaude :12,42 m²

Surface totale : 83,57 m²

72