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République du Sénégal UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP .......... 1,... '- ... -+, ra} G:- \11, O()<-·I 'Q '" 'i'y ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE Centre de Thiès DEPARTEMENT: GENIE MECANIQUE PROJET DE FIN D'ETUDES En vue tic l'ohtention tin diplôme d'ing:énicur de conception MODELISA TION ET REGULATION D'UNE TURBINE A VAPEUR DANS UNE CENTRALE THERMIQUE Auteurs: MM. Alexandre LALEYE et Cheick o. SANOU Directeur: M. Salam SAWADOGO Co-Directeur: M. Mamadou Khalifa SIBY Encadreur extérieur: M. Papa Mamadou NDIAYE Année: 2004 - 2005

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  • Rpublique du Sngal

    UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP..........1,... '- ... -+,

    ra} G:- \11, O()

  • Modlisation el Rcgulauon d'une Turbuic il Vapeur dans une Centrale Thermique:

    DEDICACES 'llil!n de rsonance. Comme le correcteur ramne du gain en plus de

    l'avance de phase. on a interet a centrer le correcteur sur une pulsation co > W1/.. On choisit en

    gural : 1 :0 15u2('.JT.,Ju

    3) Correcteur PID

    C'est l'association des trois actions prcdentes : on obtient alors un correcteur proportionnel.

    intgral et driv (P.I.D.). Il CXiS1C plusieurs faons d'associer ces trois actions.

    On dis Lingue essentiellement. le correcteur PlO parallle et le correcteur PlO mixte. Le PlO

    parallle est l'un des plus modrs car le gain n'agit pas sur les actions intgrale et drive.

    Cependant, le plus nergique est le correcteur PlO mixte, car le gain agit sur les deux autres

    actions. Son utilisation est sans doute la plus commune. La fonction de transfert du correcteur

    PlO mixte est la suivante

    1--+T,!,

    (,pJ=c + T, P + T, T d P 2T,p

    Cette fonction de transfert n'est que thorique. car comme nous l'avons prcis plus haut, le

    degr du numrateur est suprieur a celui du dnominateur. Il faut donc filtrer l'action

    drive, c'est dire ajouter un terme du premier ordre: au dnominateur. Toutefois, ce filtragene changera pas fondamentalement les paramtres de la rponse: U correcteur, puisque le

    filtrage n'interviendra que sur les hautes frquences. Les frquences basses ct intermdiaires

    ne seront pas touches.

    Avantages du PID.

    Il retarde en phase les b~lsses frquences toul en leur apportant un gain lev,

    Il n'agit quasiment ras SUI les frquences intermdiaires lelles que ~ < 0) < .; ,, "

    Il agit sur les hautes frquences en les amplifiant et en leur amenant une avance de phase.

    Alexandre L/,LEYE el Cheick Omar SANOU (ESP This 2004 2005) 30

  • Modelisation et Regulation d'une Turbine Vapeur dans une Centrale Thermi9uc:

    Il permet daugmcmcr le coefficient damorussrment ~: C\::;I l'effet stabilisant dl' lacorrection drive. Elle augmcruc galement la bande passante puisque (Ilf,:.' > ((ln. J.csystme est plus rapide.

    L"action intgrale modifie les busses frquences (gain infini en boucle oUY'eI1e) el assure ungain statique gal dB. L'cart de position est nul.

    On pourra enfin revenir au coefficient darnonissemcnt initial en augmentant lgrement et

    sans danger le gain statique: l'cart de tranage n'en sera ainsi que meilleur,

    La fonction de transfert du correcteur PlO filtre s'crit:

    ou bien, si l'on Glue en sortie du PID

    C(p)= G, [1 + _1_+ aT,p]( 1 Jr, I+T,p

    Conclusion: Le correcteur PID, parce qu"i! regroupe les trois actions, proportionnelle,

    intgrale et drive semble donc tre le plus efficace. Le bref aperu que nous venons de

    mener sur les diffrents correcteurs montre que le PLO est celui qui a le plus d'effets

    bnfiques sur un signal. C'est pourquoi nous choisirons un correcteur PlO mixte pour notre

    rgulation.

    V, CRITRES DEL1NAIRE.

    PERFORMANCE D'UN SYSTME ASSERVI

    V. 1 Notions de stabilit. l' 1Un systme linaire est di! stable lorsque :

    r- En l'absence demrcs. la sortie rend vers zero quelles que soient les conditions

    initiales:

    r Si le systme est excit pm une entre comprise dans un intervalle, la sortie est alors

    clic aussi comprise dans un intervalle, on parle de 8.1.8.0. systems (de l'anglaisBounded Inputs, Boundcd Outputs).

    Alexandre LALEYE el Cheick Omar SANOU (ESP This 2004 2005) 31

  • Modelisation el Regulation d'une Turbin~ fi Vapeur dans une Centrale Thermique:

    V.2 Prcision d'un systme.

    Un systme sera dit precis si pour une entre c (1) donn. rl~C,HI E (L) entre e (L) et le retour r(t) tend \TrS zero quand t tend vers l'Infini, il s'agit de l'cart en rgime permanent.On parlera de prcision statique lorsque le systeme considr sera soumis il un chelon, ct

    de prcision dynamique si il est soumis il une entre de type rampe.

    B - TECHNIQUES DE MODLISATION

    MODLISATION ET SIMULAnON DU COMPORTEMENT DYNAMIOUEDES SYSTMES PHYSIQUES.

    Le comportement des systmes physiques macroscopiques est intimement li explicitement

    ou implicitement aux comportements qui satisfont les principes de base de la physique, c'est-

    -dire la conservation de luergie, le principe de l'entropie, l'quation de continuit. D'autre

    part, un grand nombre de domaines physiques se distinguent par la conservation d'une

    quantit particulire.

    Notons que chacun de ces domaines dispose de comportements dits de base qui relvent de

    l'analogique ou de l'idal ct qui sont lis au concept de stockage d'nergie, de transformation

    rversible el irrversible, de distribution, daiimentation et de demande d'nergie; le transport

    (d'un fluide ou d'un lment quelconque dans un systeme) est souvent considr comme uncomportement de base mais il peut tre considr comme la combinaison d'un stockage et

    d'une transformation.

    La dcomposition du comportement d'un systme en de tels comportements de base constitue

    une tape importante vers la simulation par ordinateur de ce systme. En effet la simulation

    sur ordinaLeur necessite que ces comportements soient dcrits par un code informatique

    reprsentant un modle mathmatique solvable pm des mthodes numriques et dont la

    solution qui se prsentera sous la Conne d'une trajectoire dans le temps des etats et parconsquent de toutes les variables qui dpendent de ces tats puissent tre approches

    numriquement (simulation numrique).Dans le cas d'une simulation analogique, des circuitslectriques constitus essentiellement d'amplificateurs operationnels traduiront en terme

    d'quations les operations d'ordre mathmatique sc rapportant au modle. Cependant les

    circuits lectriques analogiques peuvent tre galement utiliss pour simuler sur ordinateur le

    comportement d'un systme.

    Alexandre LAl.EYE el Chcick ll);IT SANOIJ (FSr This 2004 2005) 32

  • Mod1isauon
  • Modlisation et Rgulation d'une Turbine Vapeur dans une Centrale Thermique:

    DEUXIME PARTIE:

    I. INTRODUCTION

    LA MTHODE DES BOND GRAPH

    La mthode des bond graph constitue un puissant moyen de modlisation ct de simulation

    des systmes en ingenierie. Elle relve en fait de deux concepts savoir, la modlisation et la

    simulation bases sur le concept de port d'nergie d'une part ct d'autre pan, la notation en

    bond graph proprement dite. Les bond graph sont une description graphique du

    comportement dynamique des systmes physiques n'tant assujettie aucune contrainte lie un domaine physique particulier. Cela signifie que des systmes appartenant divers

    domaines physiques (lectrique, mcanique, hydraulique, acoustique, thermodynamique, etc.)seront dcrits de la mme manire.

    Le eoneept de bond graph a t mis pour la premire fois en 1961 au Etats-Unis par te

    professeur Henry Paynter. alors professeur au trs prestigieux Massaehusetts Institute of

    Teehnology (M.LT.) et j'universit technique d'Austin. Son travail a t par la suitepoursuivi par ses tudiants. en particulier Dean C. Kamopp el Donald C. Rosenberg qui est

    galement le premier avoir conu un outil informatique permettant de simuler des modles

    bond graph. C'est au dbut des annes 70 que les schmas bond graph font leur apparition en

    europe. Actuellement ils sonl prsents dans le monde de l'industrie et sont tudis dans de

    nombreuses universits travers le monde comme outils de travail ou sujets de thse.

    Notre tude portera dans un premier lemps sur les concepts d'nergie, d'change d'nergie et

    de port d'energie, puis, nous tudierons suecessivemeru les variables des bond graph, les

    lments bond gruph, les relations avec les sehmas bloc et la simulation.

    Alexandre LALEYE ct Chcick Omar SANOU (ESr This 2004 -20(5) 34

  • r-.loMII~lltl(JJl et Regulation d'une Turbine il. Vapeur dans une Centrale Thenmquc:

    . .

    Il. ENERGIE PHENOMENES ET PUISSAI\CE

    Un svstcmc phvsiquc est en mouvement si sa configuranon change au cours du temps. Ce

    chanpcmcnt est detecte grce il la variation de grandeurs qut S(WI! attaches au systeme. Ce

    sont par exemple la position d'un corps dans l'espace. la pression d'un fluide d::H1S une

    chambre de vrin. la temprature d'un ga7 dans une conduite pneumatique. le courant dans

    une bobine, erc. Le mouvement d'un systme n'est possible sans l'uulisaticn d'energie.

    L'nergie est transmise au systeme, rpartie travers le systeme ct ventuellement restitue

    par le systme son environnement.

    Par ailleurs, un systme physique est dfini par une frontire plus ou moins abstraite

    dlimitant l'intrieur du systeme de son extrieur ou de l'environnement. Les diffrents

    composants (tels qu'une masse, un ressort, un fluide, une rsistance, une capacit, ... ) sedistinguent dans la description du systeme. A chacun de ces composants (eux mmes pouvantventuellement constituer des (sous) systmes), il est possible d'attacher une grandeurnergtique (telle que l'nergie cintique pour une masse en mouvement, l'nergie potentiellepour un ressort comprim ou tir, l'nergie interne pour un Iluide, l'nergie de dissipation

    pour une rsistance traverse par un courant, une nergie lectrique: pour une capacit soumise

    une tension ... )0

    Cependant. la localisation gographique >1 de composants dans lin systme peut, dans

    certains cas, se rvler insuffisante pour rendre compte de toutes les nergies mises en jeudans j'volution du systme. Il y a lieu alors de parler de phnomnes (tels que les frottementspar exemple au contact entre deux solides). Ainsi. la physique rend compte globalement detrois phnomnes vis--vis d'un systeme en mouvement: l'apport d'nergie (nergiestransmises au systme), le stockage d'nergie (nergies rparties dans le systme), et ladissipation d'nergie (nergies restitues l'environnement).

    l-nfin. une grandeur fondamentale en physique est la puissance. Elle reprsente le taux

    instantane d'nergie transferee entre deux phnomnes. Dans cc contexte : Le bond graph se

    propose dl' reprsenter graphiquement l'articulation des transferts d'nergie entre les

    phenomenes impliqus dans un systme.

    Alexandre LALEYE et Cheick Omar SANOU (ESP This 2884 ,2885) 35

  • ~10MIiSJtlOn el Regulation d'une turbine Vapeur dam une Centrale Iherll1iguc,

    III. VARIABLES DE LA DYNAMIQUE

    La puissance instantane mesure le Laux instantan d'nergie transfre entre deux SYSL~lIH:S Act B. l-He est dfinie par le produit des variables de puissance effort cl flux. Ces variables sont

    presentes sur le lien hond graph connectant A et B (figure IL~)

    eCt)Il

    f(t)e(t) variable d'effortf{t) variable de flux

    P(t) == e(l).f(t) ,.= puissance

    Figure 11.3 : Lien bond graph entre deux systmes

    Le tableau ]1.1 donne la nature de ces variables dans les domaines de la mcanique detranslation, de la mcanique de rotation, de l'hydraulique cl de l'lectrique. Les variables

    d'nergie caractrisent l'tat nergtique d'un systme el sont dfinies par les intgrales des

    variables de puissance (quations 2.1 ct 2.2).,

    P(I)= lXH fe(r)dr moment gnralis (2.1),,,

    ,

    q(t) =qo+ ff(r)dr dplacement gnralis (2.2)'"

    Alexandre LALEYE et Cherck Omar SANOlJ (ESI' l'hies 200-1 -2005) 36

  • Modefivauon Ct Rgulation d'une Turbine il Vapeur JLln~ une Centrale Thermique:

    -- ----- ---

    ----

    Domaine Effort i Flux Moment DplacementPhys~'l~.~___ g~ralis ~~ni-ralis

    -- - - -----

    Mcanique force Ct\) , Vitesse Quantit de DplucemcmDe F (mis). Y Mouvement (rnj. x

    translation (km/s) ,,cr

    - - ---- -- ---------

    LkplaccmcntlMcanique Couple Vitesse Moment 1Oc (N.m).!' Angulaire Cintique 1 Angulaire

    1

    rotation (radis), il (kxmrad/s)1

    (rad). 81,

    l' rt1Hydraulique Pression 1 Debit lmpulsion Vol;ume(Pa),p ! Volumique ({laoS/m) i (m ),V

    ! (m' Is).i Po 1,-

    -

    Electrique Tension Courant Flux , Charge1(Y). U (A), i Magntique1

    (CI, q(Wb), l- I

    Tableau ILl: Variables de puissance el d'nergie (unit SI) dans quatre domaines de laphysique

    Les relations drives associes sont les suivantes:

    P(I) = e(l)

    q(t) = f(l)

    L'nergie change sur un port a la forme suivante:

    (2,3)

    (2.4)

    , ,

    E(1)=Eo+ ff\r)dr=fu+ fe(r)./(r)dr

    IV, ELEMENTS BOND GRAPH

    1) Elements de stockage

    (2.5)

    Les lments de stockage stockent tous types d'nergie. Ils en existe deux typl.:S : l'clement C

    pour les variables de type q, par exemple les capacitanccs (stockage d'une charge), lesressorts (stockage d'un dplacement potentiel) et l'lment 1 pour les variables de type p telsque les inducteurs (stockage d'un flux) ct les masses (stockage d'un moment). Les variables p

    Alexandre t_A!YYE cl Chcick Omar SA NOU (ESr This 2004 -:'IlOS) 37

  • Modelisation el Regulation d'une Turbine il. vapeur dans une Centrale thermique:

    et q sont en fait des quantits qui sc conservent, rsultant d'un processus nuccumulation

    (duugration). Cc sont les varia hies d'tat du systme. Cela signifie que l'on peuldirectement il partir du schma bond graph savoir le nombre d'quations d'tal que l'lmpourra en tirer. Quelques exemples d' clments C ct [ sont donns aux fi~urcs Il.4 ct 11.5respeetivement.

    Symbole Element Bond graph Schema bloccorrespondant

    Resson de translation

    ~Resson de rotation

    -i1-Capacitance

    c c er

    ]l'::::o-q

    Cq::::o Itd1+l/(O)

    Figure Il.4 : Exemples d'lments C

    Symbole lment Bond grapb Equations Schma bloccorrespondant

    Intuctance

    Masse

    f 1 ~--r

    f~~pJ

    p=fedl+p(Ol

    -

    4

    f

    1J

    r-4

    Inertie"------- JFgurc 11.5 : Exemples d'lments 1

    Alexandre lAlEYE et Chcick Omar SANOlI (ESI' This 2004 -2005) 38

  • Modelisation et Regulation d'une Turbine Vapeur dans une Centrale Thermigue:

    2) Rsistances

    Les lments de type R dissipent l'nergie (figure 11.6), Nous pouvons citer en exemple lesamortisseurs, les rsistances lectriques, les Irottcrncnts, ete,

    Si la valeur de la rsistance peut tre contrle par un signal externe, la rsistance est dite

    modulee et se note \-IR. lin exemple est celui d'une vanne hydraulique: la position de la

    vanne est contrle de l'extrieur et dtermine la valeur du paramtre de la rsistance.

    Lorsque l'on dsire unc modlisation approfondie du domaine thermique, la production

    d'nergie calorifique doit tre indique clairement. Puisque j'lment dissipateur produitirrversiblement de l'nergie calorifique, le port d'nergie calorifique est reprsent eomme

    une source d'nergie calorifiquc : le R devient RS.

    Symbole Element Bond graph Equations Schma bloccorrespondant

    -j !----JRl+ eRsistance RR e=Rfr-~~ f

    Fronemenr Amorusseur/=~e c

    ,:m RR k+- CITF~ R~ .'Frottement AmorusvemcntFigurt' 11.6 : Exemples de resistances

    Les sources reprsentent les interactions entre le systme et son environnement. Nous

    pouvons citer les forces extrieures appliques

  • Modli-cuon ct Rt'-':!U[:llldrl d'une Turbine il Vapeur dans une Centrale Thermique:

    connu est nL~CeS$aHC" signallJlll re-ut tre modlis par une source modulee commande- sous

    forme d'un vignal ln exemple dunc telle source est donn ft la fi~un' lUI.

    ~Ut

    Schema.bloccorrespondant

    fc

    Source Je tcnvron

    --0)

    Source deforce

    Source de couple

    V Source courant

    /"1 ~ 7

    e

    V Source detension

    Source de vitesse angulaire

    Figure [L7 : Exemples de sources

    Signal de tensionPuissanceSl~nai1p~e 1---->7 MSE: Ugen.

    Figure IL8 : Exemple d'une source de tension module

    4) Transformateurs el gyraleurs

    Transformateurs

    Un transformateur ideal est note TF cl verifie lcquation de continuit (c'est--dire quaucunenergie n'est stockee ni dissipe). La transformation peut s'effectuer entre des domainesphysiques similaires (roues dcntes. levier, etc.) ou diffrents, comme nous pouvons le voir illa figurell.9.

    .--_._- .......

    ~ ~, - 1 ~.

    A lcxandrc LA [.EVE Ct Chcick Omar SANOlJ (ESP This 2004 -2(05) 40

  • Modlisation et Rgulation d'une Turbine il Vapeur dans une Centrale Thermique:

    Schma bloccorrespondant

    ~ n f~ n ~~ lin r0

    e,=ne~

    quauons

    n

    n

    e,

    Element bond graph

    r,

    c,

    TF1--/7 .. -1,--/7

    n

    symbole

    levier

    JI(

    ~~engrnage

    1railsform atcur

    Figure II.9 : Exemples de transformateurs

    Les quations dcrivant le transformateur sont:

    e, ne, (2.6)J. n f , (2.7)

    On le voit bien, les efforts sont transforms en efforts et les flux en flux. Le paramtre n est le

    rapport du transformateur. Du fait de l'quation de continuit, on a besoin que d'un paramtre

    n unidimensionnel pour dcrire la transformation de l'effort et du flux. Si le paramtre n n'est

    pas constant, le transformateur est dit modul et se note MTF ; le rapport devient dans ce eas

    un signal d' entre

    Gyrareur

    Un gyrateur idal est not GY et verifie galement l'quation de continuit. Nous pouvons

    citer par exemple une pompe. une turbine, nn moteur lectrique, etc. Les quations

    caractristiques du gyrateur sont:

    e,

    e,

    rJ,r J,

    (2.8)(2.9)

    Le paramtre r est le rapport du gyratcur et du fait de l'quation de continuit vrifie par le

    dit gyratcur. un seul paramtre est ncessaire pour dcrire les quations ci-dessus. Aucune

    Alexandre LALEYl et Cbcick Omar SANOU ([SP This 2004 -2005) 41

  • Modlisation el Rgulation d'une Turbine a Vapeur dam. une Cenlrale~1 hcrmique:

    dcfiuitiou supplmentaire n'est ncessaire puisque les quations sont symtriques {il n'est pasncessaire de savoir quel clment pointe il lintcricur du gyrateur (schmatiquement parlant)mais plutt de s'assurer seulement qu'un clement pointe vers le gyratcur cl qu'un lment

    pointe partir de ce mme gyratcur (figure 11.10). l.c rapport r du gyrateur a une dimensionphysique puisqu'il esL une relation entre effort et fluide (il a les mmes dimensions que leparamtre d'un lment de type R).Si r n'est pas constant. le gyrateur est dit modul et se note MGY. Nous reviendrons plus loin

    dans notre tude sur le cas particulier de la turbine.

    symbole

    1,1.1,'U.I

    moteur ---+gncruteur ..---

    Elrnen! bond gril)'h

    el e~

    bGY~1 .._

    r

    quations

    e ,-----,

    T,v.' p.o " ~ f~=el!r~ --=-71 GYf, f:, fi =e2/rrpompe-4 f

    turbine--

    Figure Il.10 : Exemples de gyrateurs

    5) Jonctions

    Les joncLions permettent de relier deux on plusieurs lments d'une manire qui vrifiel'quation de continuit: il n'y a ni stockage- ni dissipation d'nergie une jonction. ('csL lecas par exemple d'un couplage en srie ou en parallle duns un circuit lectrique ou d'un

    accouplement fixe entre les composantes d'un systme mcanique. Les jonctions sontsymtriques par rapport aux ports (dcnergic j : l'CS derniers peuvent tre changs dans lesquations constitutives. Sur la base de ces proprits, il peut tre prouv qu'il n'existe que

    deux types de jonctions: la jonction 1 ct la Jonction 0 (zro].La jonction 0 constitue un nud auquel tous les efforts des lments connects sont gaux(figure Il.11). Un exemple est un branchement en parallle dans un circuit lectrique. Du l'ail

    Alexandre LALEVE Cl Chcick Omar SANOU (ESP This 2004 -2005) 42

  • Modelisation el Regulation d'une Turbine il Vapeur dans une Centrale Thermiyue:

    Je l'quation de continuit. [a somme des flux Ul:S lments connects l'sr nulle. considrai ionfaite du signe de chacun des termes: la direction dl' la puissance (c'est--dire celle de la demiflche) dtermine le signe des llux : tous les clements qui pointent vers la jonction sontaffects du signe plus ct ceux qui en sortent seront affects du Siglll: moins. C'est en fait une

    application de la loi des nuds (la somme dL'S courants qui arrivent est egaie [a somme descourants qui repartent), Nl1US pouvons dcrire la jonction 0 comme la reprsentation d'uneffort variable et ce sera le cas le plus souvent.

    Symbole t lmenr bond graph Equations Schma blocI, 1) correspondant

    i, .1 ~ c: ~r e, uI 1 -~ 1 cl=c20 ~11 ell:J l, c: =C-Ci ~ f,L1 1'.,'-=-1'1+12 e} liFigure 11.11: Exemples de jonctions 0

    La jonction 1(figure Il.12) quant elle est le dual de lajonction a(les rles des efforts et desflux sont changs) et reprsente un nud auquel tous les flux des lcrnerns connects sontgaux, Un exemple est un branchement en srie dans un circuit lectrique. La somme des

    efforts des lments connects est nulle du fait (l aussi) de l'quation de continuit etconsidration Faite du signe des termes, La convention d'affection du signe est la mme que

    pour la jonction 0 ct cesr la loi des mailles qui est ici utilise .Dans le domaine mcanique, lajonction 1 reprsente un quilibre d'une force (aussi appel principe de d'Alembert), et estune gnralisation de la troisime loi de Newton. action = -rartion. Nous pouvons dcrire [ajonction 1 cornrne la reprsentation d'un flux variable et elle sera souvent interprte de lasorte.

    Alexandre LAl,EYE

  • Modlisation Cl Regulation d'une Turbine avapeur dans une Centrale Thermique:

    u,

    Domaine

    l.lcmcnt bond graph Schma hloccorrespondant

    f,

    Figure 11.12 : Exemples de jonctions 1

    V. RELA TION AVEC LES SCHEMAS BLOC

    Un aspect intressant du bond graph est qul eSI possible de le traduire en schmas bloe

    lorsque par exemple on dsire effectuer une simulation avec un logiciel supportant cette

    architecture ou pour tout autre raison. Pour notre part nous effectuerons notre synthse du

    correcteur l'aide du logiciel Mattah. C'est pourquoi. le modle obtenu avec le logiciel2-

    sim a partir de la modlisation de la turbine avec les bond graph sera export vers

    Matlab/Simulink sous la forme d'une fonction de transfert (ou transmittance) pour y trerajout aux autres lments constitutifs de notre systme de rgulation, modliss pour leurpart directement sur Matlab/Simulink.

    VI. CHOIX DE LA MTHODE DE SIMULATION

    Maintenant que les quations d'tat du systme sont disponibles il est dsormais possible

    d'effectuer une simulation. Cependant le choix de la mthode dintgrtnion numrique

    permettant d'effectuer cette simulation est dterminant; il est alors ncessaire de Lester le

    modle mathmatique en de:" poims significatifs pour une simulation. Cela permettra de

    ehoisir la mthode d'intgration adquate.

    L'tude des mthodes numriques de simulation ne fera pas l'objet de notre tude, d'autantri us que le logiciel 2-Sim se charge d'effectuer la simulation appropriee pour le systme

    tudi.

    Alexandre LALEYJ" ct Cbcick Omar SANOU (FSP This 2004 -2005) 44

  • VII.

    MI)J.:li~:JI\On et Regulation J'une Turbine il Vapeur dans une Centrale Thermique:

    CONCLUSION

    Cene brve presentation a CLI pour but de donner au lecteur un aperu global de la rnctbode de

    modlisation Cl de simulation par les bond Wa{Jh afin qu'il puisse saisir tout le sens de notredmarche de modelisation de la turbine que nous avons etudiee. Pour plus de renseignements

    sur la mtbodc des bond )!.n.ll>h. le lecteur est invite consulter la bibliographie ct lawebographic de de ce document, qui ont l'l utiles la comprehension des bond groph, Il y

    trouvera les references J'ouvrages ct de documents pertinents. Nous allons maintenant

    prsenter le logiciel de modlisation ct de simulation 20-Sim,

    VIII. PRESENTATION DU LOCICIEL 20-SIM

    Ce logiciel a t cre en 1990 par le sudois Broenink de l'universit de Twcnte d'o son

    nom. Il est destin la modlisation et la simulation de systmes physiques et supporte

    plusieurs types de reprsentation: bond graph, schma bloc, icne, quations diffrentielles.

    Nous allons tudier son fonctionnement general travers un exemple (il faut noter que lelogiciel dispose d'une aide ainsi que d'un manuel, cc qui permet un apprentissage facile).Lorsque l'on dsire modliser et simuler sur l-Sim il faut suivre la procdure suivante:

    Choix du type de reprsentation

    Ce choix s'effectue dans une librairie prvue cet effet comme le montre la fentre ci-dessous

    libraryFichier Editoo Affa,;'~e FaVOriS outils

    () Peecdente / Recbercber,

    tossers l, m:dr~~,;", ~~ C\Program Files\ZO-slm 3.5\bbrary

    ressers x

    --,~, --.J Bond Gra~I:t --.J IconeDldCJrd~II, ~I 5lgn~

    --.J 5ystem

    Bond rseph

    System

    icone DliilJ'lms

    zu-sm Demo Models

    5Jgnal

    r:; zn-sm GettlrlgStarted~) " ,,,20-Slm Help

    Akxilnure I.ALFVE el Chcick Omar SANOU (ESP This 200.01 -20051 -15

  • Modelisation el Regulation d'une Turbine Vapeur dans une Centrale lherttuque:

    Ensuite choisir les lments bond graph (puisque c'est de cette reprsentation qu'il s'agit)uces....aires il la representation du modle considr

    Bond Graph

    o Prcdente ) - . Rechercher ! ,1 Dossiers ' =.L:...:....:J

    ---.-J librdry 2D JD;:1-' _' Bond Grdph

    .-.. ,--

    lte' ---.-J leone Deren cc e EffortSensor~t, _--.1 Signai C .:r -..'---.-J System CD F1'.5"'~' GYGY , j,:

    le lC MGYMGYM5e MS'MSe MSf ';', . :,:"!

    1orej.rcuon P'."5'~;?' __1

    ) PSensor @ QSensor :,,1Se 5' St 5f

    MRMR ,r",,.U.. 1

  • Modelisation d Rt:glll:nl\n d'une Turbine il Vapeur dam une Centrale Thermigue:

    Il faut maintenant placer ces lments dans la fentre du modle

    Eile ~dlt y"iew lrsert Model Qrawlng lools !:!etp

    ",",'1:~\ 2lh;im 3.5YilWtr(clQP ;'(l04

    SI

    leD'" :.:J

    G.:J

    o

    "',",' "

    '.:''i\r' .... ',

    ...

    S.

    Type:~ la Malflmodel

    t-:

    ~A-

    --

    :;~ l

    .....

    ...

    -.......

    sn

    Alexandre J.AI.LYI. el Cheick Omar SANOU (ESP This 2004 -2005) 47

  • Modlisation el Rgulation dum- Turbine il V3pt.>ur dans une Centrale TIH.::rlTliguc:

    Etablir les relations entre les lments ainsi que la causalit

    20 sim [ditor IJ~~dit }lrew jrset !1OOe1 ta'.....1I'"IG 100fs !je"ri;. ~~ ~ GJ .. .1 'if ~ ~ ~ ,yt ~

    " "

    ~ ~ ~ - ;O. -' li;I~:, , , 'li! 2j)-"rn 3.5 Vio_ (c) ClP .004,~,- "".:.t ~,I-itr.chy : Typo, Iron :

    !Jm .01 ~ Malrtm:Jdej .0105el EJ!JSfl

    .01IrnpIerneN~t")I' ,

    . . jS. ~O 1SI, u'"

    .)",J-.! ..

    -1 1 ~"

    1 ~1iJ~' Il, ' "'1 ... P ?~~

    el completely checked. ;,

    zz-+

    o

    .....

    ....

    -

    --

    t-:

    ~A

    Alexanre I.AI.FYE ct Cheick Omar SANOU (FSP Thics 2004 -?O()Sj 48

  • Modelisation et Regulation d'une Turbine il Vapeur dans une Centrale Thermique:

    Une lois que le modle a t test on peul dsormais fixer les paramtres et dmarrer unesimulation.

    _10simSlmulalor 1-1I1':l1LB:1

    2lJ.sim3 5 Viewer (c) ClP 200.4.,

    22

    24

    -2.6

    -28

    model

    o , lime (5)6 , 10

    Slrrulaton fnshed atte 1002 stees ln 2.65 seccoos

    Cette prsentation quelque peu sommaire permet nanmoins d'avoir une ide du

    fonctionnement du logiciel 20-sim. Pour de plus amples informations, le lecteur est invit il.

    consulter le manuel du logiciel. Prcisons toutefois que nous reviendrons plus en dtail sur ces

    diffrentes tapes lorsqu'il s'agira de modliser ILl turbine ~ vapeur, objet de notre tude,

    Quant au logiciel Matlab/Simulink, il n'est plus ~ prsenter. nous proposons nanmoins unedocumentation (galement disponible sur le Cdrom accompagnant ce travail) instructive aulecteur qui voudrait en savoir plus sur ce logiciel mondialement reconnu comme tant l'un des

    meilleurs de sa cal go rie ct de sa gnration.

    Alexandre LALEYE el Cheick Omar SANOU (ESP This 2004 -20(5) 49

  • Modlisation el Regulation d'une Turbine a Vapeur dans une Centrale Thermique:

    IX. D:\lARCHESIMULATION

    GNRALE DE MODLISAT10N ET DE

    Le systeme que nous proposons ch? simuler comprendra:

    Le correcteur.

    La servovalve.

    Le dispositif des soupapes de rglage du dbit de vapeur entrant dans la turbine

    La turbine vapeur.

    Lalternateur.

    Tous ces systmes excepte la turbine a vapeur seront reprsents directement par des

    schmas bloc sur Matlub/Simulink ; la turbine sera modlise dans un premier temps par la

    mthode des bond graph sur le logiciel 2-Sim puis nous en dduirons la fonetion de transfertpour pouvoir traduire son modle sur Matlab/Simulink.

    L'essentiel de la simulation s'effectuera donc sur le logiciel Matlab/Simulink.

    Alexandre LALFYF el Cbcick OmM SA NOL' (ESP This 2004 -2005) 511

  • 1. MODI::L1SATION DE LA Tlil{lllNE A VAPEUR

    l.a turbine sera 1ll'\lkli"c"::1 j'aide de la mctbodc \IL'-' hom! groph ct-nunc il l'a el,' spccific :...cuc modelisation ~L' IL'I';I L'I",\lo..' par tape. dl' lobtcntion du schema hrJ//(J grufJh au calcul Je:>diffrents parumcnes cl ;\ la verification en passant par la

  • Ilu\) laquelle cs! rattache une jonction 1 portant un l1l)lll c cplicita! cette vnnnuon (parcvcuuilc 1
  • --j,~._~ IlAltcm.ncur Cllaq;c

    reseau

    Turbine

    Soupapesde rglage

    [Xl

    Echangeur dechaleur

    Ftnure 111.1 : Schma glohal du groupe turboalternatcur

    DomaineElectrique

    Lio

    1 1

    1

    1

    Domainet'rlcaniquc

    hydraulique

    Echangeur dechaleur

    Sourcedl' flux

    1

    1

    1

    1

    rt,J/li.:m~'ntsrIJ 11/

  • Modlisation et Rgulalion d'une Turbine Vapeur dans une Centrale Thermique:

    t)'l3 gjit ~ew Lnsat r:l008lCl ~ te iii~Q;~~f''iiSi=....

    r-;

    l!lIA::::;-_o ....

    o..

    ~

    o

    o

    lo ...1tn lA '110_ (c) CLP lOO4

    1.'

    ::

    o

    "'

    kt

    o

    "'

    j

    Flaure 111.3 : Inscription des cfforts (jonctions 0) et des flux (jcneticn 1) pertinentsJO sim [d'loI~ Edit Y..- [r.-t ~ Qrawtl

  • Modlisation el Rgulation d une lurhine il Vapeur dans une CentrClI~.lhermiqllc-

    ~ :lOslm Editor ~@I!J!I

    o u,"--1~70-------;o-l1-----7l0

    "" 0 '"t

    1 .'.,,~

    Rlrol"' ... ,,/,

    - l'-,

    1 -------:7 G '(

    o --------0' G '('1

    -------;o-l1 -------;o-lO ,3O., 0'" 2..1:,3" 0 ~'1

    0" ..:l 0

    -----------=c--------

    st -----------------;rO ,'C'". '1

    Se --------,j 0 -?l1 -------;o-lO013 01 0'

    "

    T,p" '~

    ~"-'["ll"

    Figure 111.6 Modle simplifi propos par le logiciel

    Alexandre LAl.LYl el Chcick Omar SANU ([-:SP l'hies 2004 200") 56

  • Modelisation et Regulation d'une Turbine Vapeur dans une Centrale Thermique:

    D~~~ eoPGl;

  • Modlisation et Regulation d'une Turbine Vapeur dans une Centrale Thermique:

    1.3 Dtermination des paramtres du modle

    Les paramtres du modle sont montrs la figure ci-dessous, on distingue successivement:

    La source d'effort Se.

    La source de tlux Sr.

    Le rapport r de la turbine.

    Le rapport r relatifaux frottements

    L'inertie 1de l'arbre de la turbine

    PllIlfIlClell 1Inili5Vale. 1 Comt",,''h 1

    ~~~:=_=,~:::Iy~~~_-:__.:_~.~:~~~-~~~=-~~~=~.-TI~~JM-.j .... ll8\ef1ort 1 AM ~vrow 1 Ae~ \'Iubnel, 1 AMI fU:lt!llnerh\' 1 Aeal ......tl"~ 1 Aeal

    Vu:rJ------..-~----- -,J1 ',.1

    ,

    ~~_~II~~l 1 ~ O~

    Figure In.9 : Les paramtres du modle"". 1

    La source d'effort Se est gale 76 bars soit 7.6Mpa comme spcifi dans la

    documentation technique de la turbine, c'est la pression la sortie de la chaudire

    La source de flux sr Quant elle, est prsentement de 33.33 kg/s (lZOt/h) c'est--dire ledbit de vapeur en fonctionnement nominal une vitesse de 3000 trs/min. (Dans un premiertemps nous dsirons obtenir le modle de la turbine sans perturbations et en fonctionnement

    nominal afin de nous assurer de la validit de nos rsultats, en comparant la sortie du modle

    Alexandre LALEYE et Cheick Omar SANOU (ESP This 2004 -2(05) 58

  • \looell,,;l[IOIl tl Rt'~ul,lllf.Hl dum- lurbme a Vapeur ,Lm." une Centrale Thermique:

    a\ cc h-, valeurs nonunalcs donnees pm le constructeur : k's perturbations seront par la suite

    generee- "ur viatlab Simulink ).

    Le rapport r de la turbine esl dfini comme suit :

    r r La co v b rp ;.'\\~C

    (D la vitesse angulaire (rad!s)

  • Avec p - la masse volumique du fluide 1l1111eur

    tp '--- le debit dcntrcc

    f2 '--- ravon de la roue la sortie de la turbine

    ai tant lang!c form par la vitesse denuunemcnr d"Ul1L panicule cr sa vitesse absolue

    dans les aubes de la roue. Pour plus dinformations. SI.: referer au triangle de vitesse d'uneparticule de fluide dans les aubes d'une roue de turbine.

    Dtcrminanon de la dimension th- (f l'1 b

    On a :

    [w ] = t[\0]=/'/[P]=MI,[r, ] = [r,] = t.[e,] = [e] = Il[T (.\m 1] = MU L st: 'T

    ( il ' " h '1' ) '1' = T ( , ., )

    el [(aru + h'l' )'1' J = [0]' T

    = [O]L' T

    1 * L; T

    , + [h]L T

    +[h]'(L'T

    (33) cc> [u ]L'T + [h ]L'T Ai L' T

    [0 ] L } T Ai L') .:> [ " ] = Ai L ( 3 "5 )~----T'

    [h ] L" T , Ai L ' t [b ] ,II 1 ( , .6 )= = = -'

    Nous vrifierions que les deux expressions. ('()IJP1.l', ('1 PKI'SS[()N permettent dobtcnir lesmmes dimensions pour les cocfficicn!-, 11 cl h

    Alexandre LALLyt. Cl Chcick Omar Si\NOlJ (r:sr Thlc~ 2004 -2(05) 60

  • On a, (parlant de lcxnrcssion de 1;1 prl.'ssinl1) :

    (r/{v + b ip s co = r(3~)

    [PJ=l/. [a] = ML '* L'

    D autre part on a :

    Alexandre LALI:YL ct Chcick Umar SANOII (ESP Illies ::'004 -::00:;) 61

  • [h ]1' r

    [h ]1 '. T

    ML * L' T

    "~

    ML '*

    ,~

    ,

    ,-

    ~

    Ml, -' *

    ,~

    l. '

    La dtermination de la valeur de r, dans les expressions de a el de h sc fera par un test )) auniveau de la fonction de transfert de la turbine. Connaissant Cil effet les conditions d'entre,

    notamment Je debit de vapeur nominal. on introduira d'abord dans lcxpression de la fonction

    de transfert de la turbine l'expression suivante de r : r ,.--- (p.r , \(,) .;.- (pir2)'

  • Modhsanon el Rcguluuon d'une lurhinc a VarCUI' dans tille Centrale lheruuquc:

    Nous avons donc une valeur dl' :

    r ~ 18752.022 SI

    Pour le calcul du rapport r relatif aux frottements, nous proccdons de la manire

    suivante : Toul d'abord. en fonctionnement nominal. le couple appliqu J. la sortie de la

    turbine devrait tre gal il :

    (3.8)O PI} est la puissance la sortie de la turbine ct (l)u la vitesse angulaire, le tout enfonctionnement nominal. L'accouplement entre lurbre de la turbine ct laltematcur est de

    type rigide (prcis au paragraphe 11.) du chapitre 1). On suppose la puissance recueillie aprsles pertes au niveau des diffrents paliers gale cette dlivre par laltcmatcur. On a donc:

    Po = 27.5 MW

    Avec 000 = 100 1'[ radis

    L"application numrique nous donne un couple gal il:

    Co = 95492.966 N.m

    Or par application des rgles relatives un lment de type gyrareur (calcul des efforts ct tluxen entre el en sortie vu au chapitre prcdent) ct en fonction de ];j consulitc associe a cedernier sur noire schma bond gruph, on trouve un couple la sortie de la turbine gal il :

    C = 625004.893 Nm (3.9)

    Cela veut dire que les forces de frottements gnrent un courie rsistant gal

    C ~ C - C. l' (3.10)

    C, = 529511.927 N.m

    Or ct: couple, duprcs rune des relations associes au bond gmph Cl gnres par le logiciel

    (figure 111.10) C~( proportionnel il la vitesse angulaire de larbrc. savnir )(j. Dom: nousobtenons finalement une valeur de r gale :

    r = C, / to Il (3.11)

    r ~ 1685.489 JAIl~x:lndr LALI:::.YE Cl Cheick Omar SANOU (l':SP This 2004 "2005) 63

  • Bien que nous avons affaire un couple resistant on n',!JJL'L'ICl'J pas JL' signe merris au

    rapport r car cela aurait L!L'S consquences nclustcs sur le c.uuponcmcnt du modle. l.c

    logiciel prend dj en compte Cl' facteur.

    1ii120.sim Model EquationsConlrurous-tirne equetor===================

    model: modeldale: June 11,2005lime: 6:41:14pm

    :Ialic equations:5fl\p.dm=5f1\Row;5el\p.p = 5el\efforl.:VelocilySemorl\p.T = 0,0;GYI\pl.T = GY1\r * 5fl\p.dm;

    dyn~mic equafioru:II\pomega = 11\:Ue! 1r'~;,~1\p.1 = Rl\r *Il\p.omea;I1\p.1 = (GYI\p2.T - Velo(l~v5emor1\p.T) - Rl\p.1i

    output equetioru:GY1\pl.p"" GY1\r * Jt'o.orreqe:OneJunclionl\p2.p = GYl\p\.p - S~l\p.p;

    ly~lem eqcaucos.ll\,ltate = int (I1\p.1. 11\:;1 ,I~_irlilial);

    removed equations:OneJunclion2\p l.omeqa = 11\p .omeqa:OneJunclion2\p2.1 = VelcltySemor 1\p.1;OneJunclionl\p\.p = Sel\p,piOneJuncllonl\p2.dm = Sfl\p ,dmiOneJunclion2\p2,omeg., = ll\p,omeg.,;OneJunclion2\p3.ornega = l t\p,mega;OneJunchon2\p4.omega = Il \p.omega;

    .\ .' ~'.\

    W : OK ;> :Figure 111.10: Equatious relatives au bond urapb. ~nres par le logiciel

    Alexandre l.ALEYE Cl Chick Omar SANOU (I:SI' Thic~ ~()(J4 ~OO'i1 64

  • Modclisauun (;1 Regulalioll dunc lurhinc ~ Vapeur dans une Centrale 1hl'rnllq~!_e:

    Il reste maintenant il calculer l'inertie 1 de larbrc de la turbine. Cc paramctrc es! le plus

    difficile il dterminer cause du manque de donnes; nous avons estim sa valeur partir des

    mesures effectuees sur les plans qui nous (ml ell~ fournis.En effet. connaissant les dimensions des differents tronons de larbre de la turbine (rayon.longueur) ainsi que ses caracteristiques (masse volumique). il est possible de calculer le

    moment dinertie par rapport il luxe de rotation savon f]-m.u

    "

    de chacun de ces

    tronons puis d'en faire la somme.

    L'arbre de la turbine est bit dacier avec D'% de Chrome plus connu sous la dsignation

    d'acier 410. sa masse volumique es! de 7800 kg/mJ .

    Nous trouvons alors une valeur de 1gale ;

    Il ~ 8925 kg.m'Rcapitulons ees rsultats:

    la Parameter/lnilial Values Editor !KI

    1 A"thmel'cR,'RealRealRealReal

    newlon ",ete, ,econMomenlollnerl"

    i QuanlilyPtrneteu lfJlo~IValJe": Ccml/lrlls 1

    ~=c--"i-v~.o, ====J:g;;;;ij====[ii;;;:====:::rIl~;;;;;187520228 931,Nm s2had)1885 ~8975[100003133

    r-N;';;;~--'!~GY1\1:~ 11\1)e R1\t

    ~ Se1\eliorl~ sn\11o"

    ~_._._._._---Mo~ H'e'~rchyI~m1 0 GY1

    0"! 0 Rl

    " Sel0511

    .