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CHAPITRE 2
COMPORTEMENT MECANIQUE DU BETON DE CHANVRE
Le béton de chanvre présente des originalités qui nécessitent des études spécifiques,
que ce soit du point de vue de la fabrication ou de la caractérisation de son comportement
mécanique.
En premier lieu, les particules végétales peuvent interférer avec le processus de prise,
compte tenu de leur pouvoir absorbant. L’absence de point de repère sur les interactions
possibles entre le chanvre et la chaux, a nécessité de mener un travail expérimental
exploratoire pour répondre à ces interrogations.
En second lieu, la grande déformabilité des particules nous a amené à définir une
procédure de fabrication qui permette de garantir une bonne homogénéité des échantillons et
la répétabilité des mesures. De même, les caractéristiques non classiques dont la grande
déformabilité et le faible module nous ont conduit à mettre en place des essais reproductibles
adaptés au comportement du matériau.
En troisième lieu, le béton de chanvre possède une variabilité de sa microstructure,
liée à la formulation du matériau. Trois microstructures ont été isolées à la fin du chapitre 1.
Or, la microstructure influence directement le comportement mécanique. Cette étude va donc
tenter de mettre en relation ces structures avec des comportements types et des gammes de
performances.
Enfin, se rajoute à ces éléments la multiplicité des facteurs influençant les
caractéristiques mécaniques finales du matériau. On va s’intéresser en particulier à l’influence
de la formulation (dosage en liant et en particules) et du compactage.
Ce chapitre consacré aux aspects mécaniques se décompose en deux parties.
Dans un premier temps, une étude expérimentale permet de caractériser les
performances du béton de chanvre en fonction de la formulation, pour des durées de prise
variables. La cinétique du phénomène est évaluée ainsi que les niveaux de performances de ce
type de matériau. En particulier, le lien existant entre structure et comportement est explicité.
Dans un second temps, un modèle simple obtenu par homogénéisation autocohérente
est appliqué pour évaluer le module d’Young E de ce type de matériau. La modélisation se
limite aux propriétés élastiques du béton de chanvre pour des formulations et des niveaux de
compactages variables.
- 84 -
1. APPROCHE EXPERIMENTALE DU COMPORTEMENT
1.1. Répétabilité dans la fabrication des échantillons
Les échantillons de béton de chanvre sont fabriqués en plusieurs gâchées. Une gâchée
contient 60 litres de matériau frais environ et permet d’obtenir entre 6 et 8 éprouvettes de
béton. Ce volume, inférieur au volume critique du malaxeur dont dispose le laboratoire, reste
suffisamment grand pour que le mélange préparé soit homogène après malaxage.
La répétabilité dans la fabrication des échantillons a été contrôlée par mesures des
masses volumiques des échantillons (Tab.II. 1). Un nombre d’éprouvette compris entre 12 et
29 a été fabriqué pour chaque formulation, ce qui représente un volume total de matériau
variant entre 100 et 200 litres de béton frais par formulation. La distribution des masses
volumiques pour chaque formulation est homogène avec des écarts types représentant un écart
relatif situé entre 1,5 % et 3,5 % par rapport à la masse volumique moyenne. On peut donc
considérer que les séries présentent une faible dispersion de leurs masses volumiques. Le
procédé de fabrication semble donc répétable et rend possible les comparaisons
Tab.II. 1: Données statistiques sur les formulations de bétons de chanvre servant à l’étude des caractéristiques mécaniques
De plus, des échantillons fabriqués en faisant varier la
contrai
ρmin (kg/m3) ρmax (kg/m3) ρmoyen (kg/m3) écart type (kg/m3)
Toit 29 439 488 455 11 256A4-1 13 626 674 644 14 356
A3-0,75 13 644 705 676 24 385Mur 26 634 697 672 17 391
Dalle 23 764 818 789 12 460A3-1 18 762 805 783 17 456
A4-1,5 12 800 879 840 25 504A3-1,5 18 868 950 920 24 609A3-2 12 968 1078 1042 29 661
Enduit 14 1097 1178 1140 28 782
ρfinal_moyen
(kg/m3)ρinitial (kg/m3)Nombre
d'échantillons
supplémentaires ont été
nte de compactage pour trois formulations particulières correspondant aux lignes
grisées du tableau II.1. Toutes les informations concernant les contraintes appliquées sont
fournies dans le tableau II.2.
- 85 -
C1 C2 C3
A4-1 0,050 0,075 0,100Mur 0,025 0,050 0,100
A4-1,5 0,025 0,040 0,050
Contraintes de compactage (MPa)
Tab.II. 2 : Contraintes de compactage appliquées au béton de chanvre
ρc1 (kg/m3) ρc2 (kg/m3) ρc3 (kg/m3) ρc1 (kg/m3) ρc2 (kg/m3) ρc3 (kg/m3)A4-1 670 750 830 366 430 510Mur 593 669 764 348 390 476
A4-1,5 737 811 840 437 469 490
ρinitial_moyen (kg/m3) ρfinal_moyen (kg/m3)
Tab.II. 3 : Masses volumiques correspondantes aux contraintes de compactage
Compte tenu des faibles variations de masses volumiques des échantillons et du
processus de fabrication, on conclut à une bonne reproductibilité et une bonne répétabilité lors
de la mise en œuvre du matériau.
1.2. Considérations préliminaires
Le béton de chanvre présente un comportement atypique, pour lequel il a fallu adapter
les essais standards. En se basant sur les pratiques actuelles concernant la caractérisation des
matériaux, des grandeurs mécaniques pertinentes sont choisies dans le cas du béton de
chanvre. Les essais nécessaires à l’obtention de ces données sont décrits et le protocole de
mesures est défini ci-dessous.
1.2.1. Grandeurs caractéristiques
Les matériaux de constructions suivent des normes strictes quant à la détermination de
leurs caractéristiques. Les grandeurs mécaniques représentatives de leurs propriétés
généralement utilisées, sont :
- la résistance en compression (MPa) : contrainte maximale supportée par le
matériau avant rupture
- le module d’Young (MPa) : raideur du matériau
- la déformation à la rupture : déformation du matériau au niveau du
maximum de contrainte
- le coefficient de Poisson ν
Ces valeurs permettent alors de dimensionner les structures en fonctions des sollicitations
subies par le matériau. Elles sont mesurées à 28 jours pour du béton hydraulique car à cette
date, les échantillons ont atteint 95 % de leurs propriétés finales. Pour du béton cellulaire
- 86 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
autoclavé, les essais sont effectués après la période de cuisson en autoclave qui permet de
finaliser la prise de la pâte de béton cellulaire. En fait, selon la cinétique de prise, des temps
« caractéristiques spécifiques » sont définis afin d’avoir des mesures représentatives des
performances finales de chaque matériau. La détermination d’échéances de temps
représentatives des caractéristiques du béton de chanvre constitue un des objectifs du présent
mémoire.
1.2.2. Hypothèses
L’emploi de ces quatre paramètres mécaniques permet de réaliser un comparatif entre
les performances du béton de chanvre et celles d’autres matériaux comme le béton de bois ou
le béton cellulaire. Cependant, une vérification des hypothèses sous-jacentes à l’emploi de
grandeurs comme ε ou E (petites déformations, élasticité…) a été nécessaire, afin de juger de
leur validité dans le cas du béton de chanvre. De plus, le comportement rhéologique du
matériau étant assez différent, certains paramètres ont dû être adaptés.
1.2.2.1 Les petites déformations
Pour tout corps matériel se déplaçant dans l’espace, on peut définir un champ de
déplacements u dans un repère orthonormé fixe donné et un tenseur H = grad u. Le tenseur
de déformations ε représente la variation relative de mesures d’un solide (longueur, volume,
aire) par rapport à sa mesure d’origine. Il s’exprime de la manière suivante :
(Η Η+Η+Η×= . tt21ε )Η (II.1)
Dans le cas de petites déformations, on néglige le terme en tH.H Les déformations
s’expriment alors sous la forme d’un tenseur linéaire en u.
Les premiers essais réalisés sur du béton de chanvre, ont montré des niveaux de
déformations avant rupture élevés par rapport aux autres matériaux du génie civil (variations
de hauteur des éprouvettes ∆h/h0 de l’ordre de 10-1 au niveau du maximum de contraintes
admissibles). On considérera que cette valeur est à la limite des petites déformations
géométriques (ce qui revient à négliger le terme tH.H). Cette simplification permet de définir
dans le cadre de cette étude, la déformation axiale εaxial = ∆h/h0.
- 87 -
1.2.2.2 L’élasticité linéaire orthotrope
Lors des essais mécaniques, le matériau est soumis à un champ de contraintes σ axial
(compression). L’éprouvette se déforme et ce champ de déformations ε est lié au champ des
contraintes σ appliquées sur le matériau. On observe sur la figure II.1 que le matériau répond
de manière instantanée à la sollicitation appliquée.
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
0,0012
0,0014
0,0016
0,0018
0,002
0 10 20 30 40 50 6
Temps (s)
ε axi
al
0
Fig.II. 1 : Déformations en fonction du temps lors d’un essais de compression cyclique (formule A4-1,5)
De plus, les cycles de charge et de décharge (Fig.II.2) correspondant à de petites
sollicitations (σaxial < 0,1 MPa) montrent des déformations résiduelles de l’ordre de 2*10-4.
Ces écarts sont négligeables compte tenu des caractéristiques du béton de chanvre. On
considère que pour σaxial < 0,1 MPa, le comportement est réversible. Le béton de chanvre
présente donc un comportement élastique en début d’essai.
Ensuite, une variation linéaire de la déformation en fonction de la contrainte est
observable sur les courbes lorsque σaxial < 0,08 MPa (i.e. εaxial < 0,0008). Le comportement est
donc linéaire dans cette zone.
Enfin, les éprouvettes de béton sont obtenues en compactant des couches de matériau
frais à l’aide d’une presse. Dans une couche, les particules et le liant sont répartis de manière
homogène d’où une isotropie dans la répartition des constituants. En revanche, le compactage
par couche crée une stratification du béton de chanvre et favorise une orientation des
particules dans le sens radial. Le matériau présente donc une orthotropie de révolution.
On considère donc que le béton de chanvre présente un comportement élastique
linéaire orthotrope dans la première phase des essais mécaniques. Par conséquent, on définit
le module d’élasticité E comme la pente à l’origine de la courbe σ = f(ε) et le coefficient de
Poisson ν comme le rapport entre la déformation radiale moyenne εradiale et la déformation
- 88 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
axiale εaxiale. Il faut noter qu’une phase de mise en place peut exister lors des essais
(cf. §.1.3.1). Dans ce cas, le module E correspond à la pente de la courbe après cette mise en
place.
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012εaxial (m/m)
σ (M
Pa)
6 mois3 mois21 jours
Pentes de recharge parallèles
pente de chargement initial
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016 0,0018 0,002
εaxial (m/m)
σ (M
Pa)
6 mois3 mois21 jours
0,50
Fig.II. 2 :Essais de compression cyclique pour la formulation A4-1,5
- 89 -
1.3. Préparation des essais
1.3.1. Surfaçage des échantillons
Les échantillons présentent des hétérogénéités en surface malgré le talochage soigné
effectué lors de la fabrication. Un surfaçage s’avère donc indispensable afin de garantir la
planéité des surfaces et l’application d’une sollicitation axiale homogène sur l’ensemble de la
surface. Lors des campagnes expérimentales, deux méthodes ont été employées
successivement (Fig.II. 3) :
- Surfaçage avec de la laine de chanvre
- Surfaçage par sciage
Fig.II. 3 : Surfaçage avec de la laine de chanvre (a) et par sciage (b)
1.3.1.1 Utilisation de la laine de chanvre
Dans un premier temps, de laine de chanvre fortement compressible a été positionnée
entre le plateau métallique de la presse et la face supérieure de l’échantillon (Fig.II. 3a).
Cependant, cette technique a rapidement été abandonnée car elle ne permettait pas une
véritable répartition homogène de la contrainte sur la surface de l’échantillon. Un pivotement
du plateau supérieur était observable, ce qui conduisait à une rupture par arrachement de la
couche supérieure de béton de chanvre. De plus, la présence de la laine induisait une phase de
mise en place plus ou moins longue selon l’état de surface de l’éprouvette (Fig. II.4), ce qui
compliquait la détermination du module E. Ces considérations justifient l’abandon de cette
méthode au profit d’une autre technique.
- 90 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
d (mm)
F (k
N) PHASE DE MISE
EN PLACE
Fig.II. 4 : Courbe Force / déplacement pour une éprouvette avec surfaçage à base de laine
1.3.1.2 Surfaçage par sciage
Dans un second temps, les faces des éprouvettes ont été surfacées par sciage. On
réalise des passages successifs sur les faces extérieures des éprouvettes en retirant à chaque
fois quelques millimètres de matériau. Cette opération est réitérée jusqu’à ce que les surfaces
de l’échantillon ne présentent plus d’aspérités mais au contraire un aspect lisse (Fig.II. 5).
Fig.II. 5 :Surfaçage des éprouvettes par sciage
On laisse ensuite reposer les échantillons pendant vingt quatre heures, pour que ceux-
ci retrouvent un état d’équilibre thermique avec l’extérieur. En effet, la scie a tendance à
échauffer au point de brûler les particules de chanvre situées à la surface du béton lors des
passages successifs. Cependant, cet effet est jugé négligeable compte tenu de la faible
épaisseur sur laquelle la particule est brûlée et de la faible concentration en particules à la
surface. Les courbes obtenues pour des essais effectués sur des échantillons de béton de
chanvre surfacés par sciage ne présentent alors plus la phase de mise en place (Fig.II.6).
- 91 -
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
εaxial
σ (M
Pa)
Fig.II. 6 :Courbe obtenue sur une éprouvette surfacée par sciage
1.3.2. Dispositif d’essais
Les éprouvettes cylindriques sont testées en compression à l’aide d’une presse
électromécanique MTS équipée d’un capteur de force de 50 kN dont la traverse se déplace de
5 mm/min. Cette valeur a été déterminée en analysant l’influence de la vitesse de sollicitation
sur la déformation des échantillons [COUEDEL, 98]. Une contrainte de compression allant
jusqu’à une valeur de 0,025 MPa a été appliquée avec trois vitesses de sollicitation
différentes : 0,25 mm/min, 2,5 mm/min et 5 mm/min. Dans les trois cas, les montées en
charge étaient parallèles. La valeur de la pente (i.e. le module d’élasticité E) est donc
indépendante du choix de la vitesse qui s’est porté sur la valeur de 5 mm/min. Ces vitesses de
sollicitation peuvent sembler faibles mais elles permettent de limiter le rôle de l’eau sur le
comportement mécanique du béton de chanvre en cours de prise. En effet, une sollicitation
trop rapide n’aurait pas laissé le temps à l’eau de s’évacuer des pores. L’essai aurait donc
mesuré principalement la réponse en compression de l’eau. Les valeurs de module auraient
alors été supérieures à celles du béton de chanvre sec.
Un plateau rotulé à la traverse permet de transmettre les efforts à l’échantillon. On
mesure le déplacement de la traverse d (mm), la force appliquée F (kN) et le déplacement des
faces latérales de l’éprouvette dri (mm). Ce dernier est mesuré à l’aide de 3 capteurs sans
contact de course 6 mm, positionnés à mi-hauteur de l’éprouvette et à 120° les uns des autres.
Le déplacement global est obtenu en faisant la moyenne sur les trois capteurs qui fournit
l’augmentation du rayon ∆r du cylindre dans sa zone centrale. Un système d’acquisition
- 92 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
automatique permet d’obtenir les valeurs de d, F, dr1, dr2 et dr3 en fonction du temps. A partir
de ces mesures, on peut déterminer les valeurs des paramètres mécaniques.
Échantillon
Capteur de force
Capteur sans contact latéral
Fig.II. 7 : Dispositif d’essais de compression avec capteurs latéraux
1.3.3. Détermination des paramètres caractéristiques
Pour chaque échéance de tests, deux essais de compression sont effectués et
confrontés afin de vérifier la cohérence des résultats et la répétabilité des mesures. Le premier
essai est un essai de compression simple et le deuxième est un essai de compression cyclique
avec une amplitude croissante pour chaque cycle, jusqu’à atteindre le maximum de contrainte
supportable par l’échantillon.
1.3.3.1 Essai de compression avec chargement monotone
Cet essai permet de déterminer la résistance en compression du matériau σmax, la
déformation axiale εσmax correspondant à ce maximum de contrainte admissible et le module
d’Young E (Fig.II.8).
- 93 -
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 0,05 0,1 0,15 0,2ε (m/m)
σ (M
Pa)
MODULE E
σmax
εσmax
Fig.II. 8 : Détermination des paramètres mécaniques (Toit - 12 mois)
1.3.3.2 Essai de compression avec chargements cycliques
L’échantillon subit une sollicitation avec cycles de compression à une vitesse de
sollicitation de 5 mm/min. La contrainte maximale appliquée pour chaque cycle croit au fur et
à mesure de l’essai jusqu’à atteindre la valeur σmax. Les contraintes maximales pour chaque
cycle valent : 0,025 MPa – 0,050 MPa – 0,100 MPa – 0,200 MPa – 0,400 MPa – 0,600 MPa –
0,800 MPa – 1 MPa – 1,5 MPa. On déduit les courbes σ = f(εaxial) et εradial = f(εaxial), sur
lesquelles on détermine σmax, εσmax, E et ν (Fig.II. 9). Le module E est défini comme la pente
de la courbe entre le premier et le deuxième cycle de contraintes, ce qui correspond à des
déformations de l’ordre de 10-3 (Fig.II. 9). Le coefficient de Poisson est calculé à partir de la
déformation radiale εradial correspondant à la déformation axiale εaxial, au niveau de laquelle le
module E est mesuré.
Les essais de compression cyclique et de compression monotone permettent de
comparer les valeurs obtenues pour σmax, εσmax et E pour deux types de sollicitations
différentes. On vérifiera ainsi l’unicité des résultats par formulation et par échéance de temps.
- 94 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05εaxial
σ (M
Pa)
σmax
εσmax
MODULE E
Cycle 3
Cycle 1
Cycle 2 0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005
εaxial
σ (M
Pa)
CYCLES DE PENTES DE DECHARGE
PARALLELES
-0,0030
-0,0025
-0,0020
-0,0015
-0,0010
-0,0005
0,00000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
εaxial
ε radi
al
εradial
εaxial
Fig.II. 9 : Mesure des paramètres caractéristiques sur l’essai de module
1.3.4. Cinétique du phénomène de prise
Dès les premiers essais menés par [COUEDEL, 98], il est apparu que le béton de
chanvre possédait une cinétique de prise relativement lente. Or, cette étude porte à la fois sur
le côté évolutif des caractéristiques mécaniques et sur le niveau final de performances. Ne
disposant pas d’étude préliminaire sur la durée de la prise de ce type de matériau, les essais
- 95 -
sont réalisés sur une base de temps définie à partir des essais sur liant pur. Des échéances de
tests sont fixées à 21 jours, 3 mois, 6 mois, 12 mois et 24 mois pour l’ensemble des
formulations. Des essais supplémentaires sont ensuite effectués à 9 mois, 15 mois et 18 mois
pour quelques formulations de façon à affiner les résultats.
1.3.5. Répétabilité et reproductibilité des essais de compression monotone et
cyclique
La nature hétérogène du matériau, la variabilité des constituants (particules d’origine
végétale), la multiplicité des opérateurs de fabrication des échantillons représentent des
sources potentielles d’écarts dans les mesures expérimentales. La vérification de la
répétabilité et de la reproductibilité des essais devient alors un point crucial.
A chaque échéance, un couple d’échantillons est testé, l’un subissant des cycles de
compression et l’autre une compression monotone. Les courbes obtenues pour ces deux types
de sollicitations sont superposées afin de vérifier que les valeurs des paramètres
caractéristiques sont proches (Fig.II. 10). Les résultats de ces deux essais sont validés lorsque
les caractéristiques obtenues par l’une ou l’autre des méthodes ne diffèrent pas de plus de
10 %. Cette limite permet de gommer les imprécisions de mesures dues aux capteurs, au
système d’acquisition et au surfaçage des cylindres. Sur les 203 échantillons fabriqués et
testés, une vingtaine ont été écartés. Les éprouvettes incriminées correspondaient
systématiquement à des échantillons fabriqués avec la fin de gâchée, cette dernière ayant
séchée à l’air libre depuis deux heures au moins compte tenu des délais de fabrication. Ce
taux de rejet reste néanmoins raisonnable au regard du nombre d’échantillons testés et des
sources d’erreurs possibles.
La reproductibilité des essais a été vérifiée à 6 mois sur trois formulations différentes.
Les valeurs de résistance à la compression (Tab.II.4) mesurées sur des échantillons
appartenant à des gâchées différentes sont comparées. Les résultats obtenus sont cohérents
entre eux.
- 96 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08εaxial
σ (M
Pa)
Compression monotoneCompression cyclique
σmax
εσmax
MODULE E
Fig.II. 10 : Essais de compression monotone et cyclique (A4-1 / 6 mois)
Toit Dalle A3-10,20 0,51 0,460,20 - 0,470,20 0,46 0,430,20 0,47 -
gâchée 1
gâchée 2
Tab.II. 4: σmax (MPa) mesurée à six mois sur des échantillons issus de deux gâchées différentes
En conclusion, les essais réalisés sur le béton de chanvre sont considérés
reproductibles et répétables. Ils permettent d’avoir un ordre de grandeur correct des
caractéristiques mécaniques du matériau.
1.4. Courbes expérimentales
Dans un premier temps, l’allure générale des courbes est exposée, afin de définir les
grandes lignes du comportement du matériau. Dans un second temps, une étude paramétrique
permet d’évaluer la sensibilité des grandeurs caractéristiques (résistance à la compression,
module d’élasticité E…) en fonction de la formulation, de la durée de prise et du compactage.
1.4.1. Allure générale des courbes contraintes – déformations
La courbe contrainte-déformation présente un maximum de contrainte et des niveaux
de déformations relativement élevés.
- 97 -
On peut distinguer deux zones situées de part et d’autre du maximum (Fig.II. 11) :
- Zone pré-pic de contrainte
- Zone post-pic de contrainte
ale des courbes σ = f(ε)
En début d’essai, comportement élastique
linéaire
ernier traduit un
change
ntrainte se vérifie en
compar
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08εaxial (m/m)
σ (M
Pa)
σmax
εσmax
MODULE E
ZONE PRE-PIC ZONE POST-PIC
PIC DE CONTRAINTE
Fig.II. 11 : Allure génér
le comportement est assimilable à un
. On mesure la valeur de E à l’origine. Puis, la courbe présente une inflexion qui
s’accentue au fur et à mesure de l’essai. Celle-ci traduit la non-linéarité de la déformation
sous l’effet de la contrainte de compression. Elle s’explique par une fissuration progressive de
la matrice de liant. De plus, des déformations résiduelles sont observables lors des cycles de
charge-décharge. Le comportement devient donc elastoplastique (Fig.II. 11).
La courbe σ = f(ε) passe ensuite par un maximum de contraintes. Ce d
ment dans la façon dont le matériau réagit à la sollicitation. Avant le pic, le liant
reprend la majorité des efforts. Il se déforme fortement et les particules s’écrasent peu à peu
pour s’adapter au comportement du liant. Après le pic, le liant est totalement détérioré. Les
particules reprennent alors la majorité des efforts. Comme le module de rigidité des particules
est bien plus faible que celui du liant (rapport de 400), la contrainte σ supportée par le
matériau est globalement plus faible d’où la décroissance de la courbe.
Le rôle du liant sur l’intensité et la position du pic de co
ant les essais en compression d’échantillons pour des dosages en liant variables
(Fig.II. 12). Le pic est d’autant plus marqué que la concentration volumique en liant dans le
matériau est élevée. La formulation A3-2, fortement dosée en liant présente un pic aisément
- 98 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
repérable par rapport à la formulation Toit, riche en particules végétales. La courbe de cette
dernière présente un plateau au niveau du maximum de contraintes, que l’on peut rapprocher
d’un comportement ductile.
Fig.II. 12 : Essais de comp
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18
εaxial
σ (M
Pa)
A3-2A4-1.5DalleMurToit
DOSAGE EN
LIANT
ression cycliques pour différentes formulations de béton de chanvre après un an de prise
Le comportement de ce matériau est non fragile. Lorsque la matrice de liant est trop
fissurée
e comportement du béton de chanvre peut donc se décomposer de la manière
suivant
- Au départ, la matrice de liant, plus rigide que les particules, reprend la
pour jouer un rôle mécanique, les particules végétales prennent le relais. Le matériau
conserve une certaine cohésion qui lui permet de reprendre des efforts même lorsqu’il est très
endommagé (zone post-pic).
L
e :
majorité des contraintes imposées à l’échantillon. Les particules végétales,
compressibles, suivent les déformations du liant compte tenu de la forte
adhésion particules-liant. Des zones de concentrations de contraintes entre
les particules apparaissent et entraînent une fissuration de la matrice de
liant.
- 99 -
- Au-delà d’un certain niveau de fissuration, la matrice n’a plus de rôle
mécanique. Les particules reprennent les efforts et s’écrasent. Les niveaux
de déformations εaxial sont élevés (> 5 %) et les niveaux de contraintes σ
diminuent car les particules sont moins résistantes que le liant.
1.4.2. Cas de la formulation faiblement dosée en liant (Toit)
Une exception dans l’allure des courbes est toutefois observable pour la formulation
peu dosée en liant. Celle-ci varie avec la prise du matériau, ce qui semble indiquer une
profonde modification du fonctionnement structurel du matériau au bout de trois mois de
prise (Fig.II. 13).
Fig.II. 13 : Evolution en fonction du temps des courbes σ = f(ε) pour la formulation à faible dosage en liant (Toit)
u cours des trois premiers mois de prise, la courbe σ = f(ε) ne présente pas de pic de
contrai
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5εaxial
σ (M
Pa)
Toit - 12 mois
Toit - 6 mois
Toit - 3 mois
Toit - 22 jours
Chanvre vrac
A
nte, même pour des déformations élevées (>30 %). En revanche, une inflexion de la
courbe est observable lorsque les déformations deviennent voisines de 15 %. Pour une
déformation axiale inférieure à 15 %, la courbe présente une allure similaire à celle des autres
courbes avec un comportement élasto-plastique et un maximum de contrainte. Pour une
déformation axiale supérieure à 15 %, la courbe recommence à augmenter après avoir subi
une inflexion. Son allure est identique à celle de la courbe du chanvre en vrac avec une
augmentation de la pente, qui indique un raidissement de l’échantillon. Après trois mois de
- 100 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
prise, les courbes redeviennent comparables à celles des autres formulations de béton de
chanvre.
Cette évolution des courbes contraintes-déformations montre le rôle de chacun des
constitu
le liant possède une rigidité faible. Ses
caracté
a prise est suffisante pour que le contraste entre les propriétés
du lian
.4.3. Relation entre maximum de contrainte et cinétique de prise
Les a concentration
volumi
um de contrainte
devient
ants dans le comportement mécanique.
Lorsque la prise est peu avancée,
ristiques sont relativement proches de celles de la particule. Lorsque les déformations
sont faibles, les deux constituants influent sur la rigidité globale du matériau. Le
comportement initial est intermédiaire entre celui du liant et celui de la particule. Dés que les
déformations deviennent plus importantes, le liant se détériore et n’a plus de rôle mécanique.
L’échantillon se comporte alors comme du chanvre en vrac. Les particules s’écrasent et
entraînent une rigidification du matériau. L’absence de pic s’explique par le faible contraste
entre les deux constituants. Le matériau se comporte comme une coquille souple qui se
déforme de manière régulière.
Au bout de trois mois, l
t et celles des particules soit notable. Le liant impose la rigidité et la résistance du
matériau. Le pic de contrainte est observable car le comportement est comparable à celui
d’une coquille rigide entourant un matériau souple. Le pic correspond à la rupture de la
coquille rigide et la décroissance de la courbe est imputable à la reprise des efforts par
l’élément souple de la structure (i.e. la particule).
1
caractéristiques du maximum de contrainte dépendent de l
que en liant et de la durée de prise. Pour une échéance fixée, le maximum de contrainte
est plus marqué lorsque la concentration en liant est forte (Fig.II. 12). En effet, le liant devient
prépondérant dans le matériau et impose son comportement, de type fragile.
Pour une formulation donnée (concentration en liant fixe), le maxim
plus marqué au fur et à mesure de la prise (Fig.II. 14). Au jeune âge, les hydrates de
liant ne forment pas un réseau connecté. Le comportement est plutôt ductile (plateau sur la
courbe) de par la présence des particules végétales fortement déformables. Puis, les hydrates
se connectent entre eux et créent un réseau continu dans lequel les efforts sont transmis. Les
caractéristiques du liant deviennent prépondérantes dans le mélange. Celui-ci impose sa
rigidité et sa résistance au matériau.
- 101 -
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
εaxial (m/m)
σ (M
Pa)
24 mois15 mois9 mois6 mois3 mois21 jours
Fig.II. 14 :Evolution dans le temps du comportement mécanique en compression de A4-1,5 (dosage intermédiaire)
On retrouve donc une transition similaire à celle observée dans le cas de la
formulation faiblement dosée en liant. La différence réside dans la matérialisation de cette
transition. Contrairement à la formulation Toit, la courbe n’épouse pas celle du chanvre en
vrac pour les fortes déformations. Lorsque la concentration initiale en liant est suffisante, la
zone d’inflexion fait place à une zone de comportement ductile. La matrice de liant est
endommagée et les efforts sont transférés dans les particules. Cependant, la contrainte
appliquée n’est pas assez élevée pour détériorer tout le liant et écraser immédiatement les
particules d’où le plateau. Le phénomène d’endommagement est progressif. Lorsque la
fissuration du liant est très avancée, la contrainte diminue car les particules, de module plus
faible, reprennent la majorité des efforts.
1.5. Résultats des essais sur le béton de chanvre à base de T70
Les résultats des essais sont analysés en tenant compte de deux paramètres, à savoir la
formulation et la durée de prise du matériau. Chaque paramètre caractéristique est étudié
séparément. Une synthèse finale est ensuite réalisée afin de définir des familles de
comportement.
- 102 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
1.5.1. La contrainte maximale σmax
L’évolution de σmax est représentée en fonction du temps pour les différentes
formulations de béton de chanvre (Fig.II. 15). La légende indique la concentration volumique
Fig.II. 15 : Evolution de σ
en liant correspondant à chaque formulation.
du temps pour les différentes formulations
La veloppe.
Trois p
mporel diffère quelque peu de celui observé sur du liant pur. En effet,
les éch
ysiques entre les particules et
l’eau d
La prise est donc ralentie par manque d’eau disponible pour l’hydratation du liant.
max en fonction
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 5 10 15 20 25
MOIS
σ max
(MP
a)
40%40%29%27%28%22%22%19%10%
contrainte maximale σmax augmente au fur et à mesure que la prise se dé
hases sont observables sur les courbes. Entre 0 et 3 mois, σmax est quasiment multipliée
par deux pour l’ensemble des formulations. Entre 3 mois et 1 an, la valeur de σmax croît de 10
à 50 % selon la formulation. Au bout d’un an, σmax augmente d’une manière beaucoup plus
lente (< 10 % par an).
Ce découpage te
antillons de liant T70 atteignent 80 % de leurs performances à deux ans, dès la fin du
premier mois. La présence de particules végétales ralentit donc la prise du matériau. Deux
hypothèses peuvent être émises pour expliquer ce phénomène.
La première est basée sur l’existence d’interactions ph
estinée à l’hydratation du liant. Lors du séchage, l’eau du mélange s’évapore dans le
milieu extérieur. Les particules préalablement saturées en eau, devraient jouer le rôle de
réservoir, compensant ces pertes. Cependant, on peut envisager l’existence d’une compétition
entre les capillaires des particules et ceux du liant. En début de prise, le réseau de capillaires
dans le liant est insuffisant pour générer des pressions capillaires capables de pomper l’eau.
- 103 -
La deuxième hypothèse est basée sur l’existence d’interactions chimiques entre les
hémicelluloses des particules végétales et l’hydratation du liant. Lors de la transformation de
la tige
De l ndance du
niveau de performance en foncti
sera él
n. Pour les faibles dosages en liant, la résistance en compression est
de l’ordre de 0,25 MPa. Pour les dosages intermédiaires, elle varie entre 0,4 et 0,8 MPa et
de chanvre en particules, un nettoyage naturel est réalisé (rouissage). Des
hémicelluloses peuvent cependant subsister dans les particules. Ces composés étant des
retardateurs de prise (cf. béton de bois), ils expliqueraient les résultats obtenus sur le béton de
chanvre. Pour l’instant, nous ne disposons pas d’informations suffisantes pour pouvoir
privilégier un des deux raisonnements.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45%Cvolumique en liant
σ max
(MP
a)
1,4
21 jours3 mois6 mois9 mois15 mois24 mois
TEMPS
Fig.II. 16 : Evolution de σmax en fonction de la concentration volumique en liant à différentes échéances de prise
plus, on retrouve un résu tat classique de mécanique avec une nette dépe
on de la concentration volumique en liant. Plus cette dernière
evée et plus le niveau de résistance σmax sera grand (Fig.II. 16). Les concentrations
volumiques en liant permettent également de comprendre les regroupements de valeurs
observés pour σmax (Tab.II. 5 et Fig.II. 17). On retrouve les trois domaines définis au
chapitre 1 (faibles dosages, dosages intermédiaires et forts dosages). Ceci est cohérent avec le
fait que l’augmentation de la quantité de liant permet de créer un réseau plus ou moins dense
d’hydrates et de créer une coquille autour de la particule, responsable de la résistance
mécanique du système.
Cependant, les niveaux de performances restent modestes en comparaison d’autres
matériaux de constructio
- 104 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
pour le
Les lasticité E.
odule augmente rapidement car la prise de la chaux crée une coquille solide autour du
t un an, la matrice de liant se développe et augmente
progressivement la rigidité du béton, donc la valeur du module E. Au-delà de un an, la valeur
du module sem
s forts dosages, elle vaut 1,15 MPa. Ce matériau doit donc être utilisé avec une
structure porteuse afin de répondre aux exigences structurelles. Concentration volumique
Particules Liant AirToit 38,2% 9,9% 51,9%A4-1 36,5% 19,0% 44,5%
A3-0,75 37,2% 22,1% 40,7%Mur 35,9% 21,7% 42,4%
Dalle 36,4% 27,8% 35,8%A3-1 37,2% 26,5% 36,3%
A4-1,5 39,5% 29,1% 31,4%A3-1,5 35,2% 40,7% 24,1%A3-2 33,3% 39,2% 27,5%
Tab.II. 5 : Composition volumique du béton de chanvre après la prise du liant
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1
εaxial
σ (M
Pa)
MURA3-0,75
A4-1
A3-2A3-1,5
A4-1,5A3-1
DALLE
TOIT
Fig.II. 17 : Essais de compression au bout d’un an de prise sur diverses formulations de béton de chanvre
1.5.2. Le module d’élasticité E
observations réalisées pour σmax restent valables pour le module d’é
L’allure des courbes est similaire avec une évolution en trois temps. Entre 0 et 3 mois, le
m
granulat compressible. Entre 3 mois e
ble se stabiliser (Fig.II. 18).
- 105 -
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20
MOIS
E (M
Pa)
180
Fig.II. 18 :Évolution du module E en fonction du temps pour différents concentrations volumiques en liant
40%40%29%27%28%22%22%19%10%
0
20
40
60
80
100
120
140
160
5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45%
Concentration volumique en liant
E (M
Pa)
180
24 mois18 mois15 mois12 mois9 mois6 mois3 mois21 jours
TEMPSTEMPS
Fig.II. 19 : Évolution de Ε en fonction de la concentration volumique en liant
De plus, l’influence du dosage en liant sur la valeur du module s’accentue en cours de
prise (Fig.II. ncentration
volumi
19). La pente de la courbe représentant le module en fonction de la co
que en liant augmente. L’hydratation de la chaux augmente la rigidité du liant et
accentue le contraste de propriétés entre les constituants. Or, l’effet de ce contraste est
d’autant plus visible que le poids relatif du liant par rapport aux particules est élevé. Pour les
faibles dosages en liant, le module global de rigidité augmente de 1 à 3 MPa. Pour les forts
- 106 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
dosages, le module passe de 100 à 160 MPa. Ces valeurs finales de module restent modestes
au regard d’autres matériaux de construction usuels (Tab.I.3). L’emploi d’une structure
porteuse est donc préférable pour garantir une rigidité globale à l’édifice.
Enfin, ces constatations expérimentales vont être réutilisées dans le cadre de la
modélisation par homogénéisation autocoherente du module E. L’emploi d’un motif
génériq
ès les premiers essais, il est apparu que ce matériau présentait trois types
tem dosages en liant,
il n’est
ue de type particule entourée d’une coquille de liant va être testé. Il présente
l’avantage d’imposer la continuité du liant, ce qui est vérifié dans la réalité. La démarche
complète de modélisation est exposée dans la deuxième partie du chapitre.
1.5.3. La déformation au niveau du maximum de contrainte εσmax
D
compor ent en terme de déformabilité (Fig.II. 20). Dans le cas des faibles
pas possible de mesurer des valeurs de εσmax avant trois mois car le comportement des
échantillons est atypique par rapport à celui des autres formulations. Il n’y a pas de pic de
contraintes donc εσmax n’est pas défini. Au-delà de trois mois, εσmax est stable et relativement
élevée (≈ 15 %). Dans le cas des forts dosages en liant, εσmax est peu élevé et sa valeur se
stabilise en quelques semaines. Entre ces deux extrêmes, εσmax évolue de manière
exponentielle. La déformation diminue de moitié entre 0 et 3 mois, puis baisse à nouveau de
30 à 50 % entre 3 mois et un an. Au-delà d’un an, εσmax semble stable.
Fig.II. 20 : εσmaxen fonction du temps pour différentes concentrations volumiques en liant
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0 5 10 15 20 25 30 35Mois
ε σm
ax
10%19%22%22%28%27%29%40%40%
- 107 -
Pour toutes les échéances de temps considérées, la déformation au maximum de
contrai
de liant est insuffisante pour enrober les
granula
liant enrobe les particules avec une épaisseur
suffisan
es niveaux de déformation relevés sur ce type de matériau sont importants quelle que
soient
olumique en liant (%) εσmax
nte εσmax décroît lorsque la concentration volumique en liant augmente. La prise du
liant crée une coquille rigide autour du granulat déformable. L’effet de ce constituant est
d’autant plus visible qu’il est en grande proportion.
Pour les faibles dosages en liant, la quantité
ts et imposer la rigidité globale du matériau. La déformabilité est donc principalement
due à la déformation des particules, d’où une faible dépendance temporelle de ce paramètre,
qui passe de 0,17 m/m à 0,14 m/m en deux ans.
Dans le cas des forts dosages en liant, le
te pour imposer la rigidité globale du matériau dès le début de la prise.
Fig.II. 21 : Evolution de εσmax en fonction de la concentration volumique en liant
L
la formulation et l’échéance considérées. Les valeurs obtenues au bout de deux ans de
prise sont indiquées dans le tableau ci-dessous :
Concentration v
Faibles dosages 10 % 0,150
Dosages intermédiaires 19 % - 29 % 0,050 – 0,060
Forts dosages 40 % 0,040
Liant pur 100 % 0,012
Tab.II. 6: Valeurs de εσmax au bout de deux ans de prise
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45%Cvolumique en liant
ε σm
ax
0,18
21 jours3 mois6 mois9 mois12 mois15 mois18 mois24 mois
TEMPS
- 108 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
Ce matériau pr ucture soumise à des
tassem
1.5.4. Le coefficient de Poisson ν
Le esure dans la zone de comportement élastique des
matéria
es faibles dosages en liant ν ≈ 0,05
0,16
Cet dé ée du comportement radial du matériau sous
sollicit
1.5.5. Conclusion
ristiques mécaniques a mis en lumière trois types de
compo
ésente donc un grand intérêt dans le cas d’une str
ents différentiels car il est capable de se déformer d’une manière non négligeable avant
de fissurer et de rompre. Cette propriété est originale au regard des matériaux usuels affichant
des niveaux de déformations inférieurs à 1 %, ce qui pose des problèmes en terme de
durabilité des ouvrages (fissuration…) et d’esthétique. Le dosage en liant des matériaux
classiques est étudié de façon à fournir une résistance en compression et un module capables
de répondre à des exigences structurelles. Par conséquent, ils deviennent plus rigides donc
moins déformables et plus sensibles aux tassements.
coefficient de Poisson ν se m
ux. Il représente le rapport entre la déformation radiale et la déformation axiale du
matériau Des plaques de métal sont attachées aux échantillons par des élastiques dans la partie
centrale de l’éprouvette. Des capteurs sans contact peuvent alors mesurer la distance les
séparant des plaques de métal (Fig.II. 7). Des problèmes de stabilité de mesures se sont posés
compte tenu des hétérogénéités présentes sur la surface des échantillons (particules). Celles-ci
entraînaient des écarts de mesures car les plaques n’étaient pas complètement « collées » à
l’échantillon. Pour gommer ces imprécisions, le choix a été fait de déterminer des valeurs
moyennes de coefficient de Poisson sur plusieurs essais, pour chaque type de formulation
après un an de prise :
- pour l
- pour les dosages intermédiaires 0,08 < ν <
- pour les forts dosages en liant ν ≈ 0,20
te marche permet d’avoir une id
ation de compression et un ordre de grandeur pour le coefficient de Poisson.
L’obtention d’une valeur plus précise est subordonnée à la mise en place d’un essai plus
complexe avec des capteurs de déplacements plus précis et une presse pouvant travailler à de
très faibles niveaux de sollicitation.
L’étude des caracté
rtements, chacun étant relié à une microstructure particulière induite par la
concentration volumique en liant.
- 109 -
Pour une concentration volumique en liant de l’ordre de 10 %, le matériau se comporte
comme un empilement de particules compressibles, reliées entre elles par des « ponts »
rigides de liant. En début de prise, le comportement mécanique est piloté essentiellement par
le comportement de la particule (absence de pic…). Ensuite, le liant fait prise et stabilise la
structure en limitant l’écrasement des granulats. Le matériau présente alors une résistance
mécanique faible.
Pour un dosage en liant intermédiaire, le matériau est constitué d’une particule
entourée d’une épaisseur de liant variable selon le dosage. La prise permet d’augmenter les
caractéristiques mécaniques de cette coquille en densifiant le réseau d’hydrates. Ceci explique
le côté évolutif des propriétés observé expérimentalement.
Pour les fortes concentrations volumiques en liant (40 %), les particules végétales sont
noyées dans la matrice de liant. Cette dernière est connexe et détermine les propriétés du
béton de chanvre. Elle représente la composante rigide du matériau (fort contraste entre les
deux constituants) et induit un comportement se rapprochant de celui du liant pur.
Le tableau ci-dessous fait la synthèse des résultats pour chacun des paramètres testés :
Dosage
en liant
Concentration
volumique liant ρ (kg/m3) σmax (MPa) E (MPa) εσmax ν
Faible 10 % 250 0,25 4 0,15 0,05
Intermédiaire 19 % à 29 % 350 à 500 0,35 à 0,80 32 à 95 0,05 à
0,06
0,08 à
0,16
Fort 40 % 600 à 660 1,15 140 à 160 0,04 0,20
Tab.II. 7 : Caractéristiques mécaniques finales du béton de chanvre
1.6. Résultats des essais sur l’enduit à base de Tradichanvre
Une formulation d’enduit a été testée dans le cadre de cette étude. Cet enduit est
réalisé en utilisant le Tradichanvre, qui contient du sable en plus de la chaux hydraulique et de
la chaux aérienne. Les deux graphiques suivants montrent l’évolution temporelle des quatre
paramètres mécaniques étudiés (σmax, E, εσmax, ν).
Le module d’élasticité E augmente linéairement au cours des 18 premiers mois
(20 MPa à 110 MPa) puis la courbe s’infléchit indiquant un ralentissement de la prise. La
contrainte σmax présente une progression quasi-linéiare de sa valeur sur les 30 premiers mois
de prise. Elle passe de 0,40 à 0,75 MPa. Ces valeurs sont moins élevées que celles obtenues
- 110 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
pour du béton de chanvre à base de T70, malgré la forte concentration volumique en liant.
L’explication réside dans la composition du Tradichanvre. Ce liant contient 10 % de chaux
hydraulique au lieu de 35 % comme dans le T70. Les performances à court terme du
Fig.II. 22 : Evolution temporelle de la c
Tradichanvre sont donc moins bonnes.
ontrainte maximale et du module de rigidité d’enduit
Fig.II. 23 : Evolution temporelle de εσmax et du coefficient de Poisson d’enduit
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
0 5 10 15 20 25 30
MOIS
ε σm
ax
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
ν
Déformation au niveau du picCoefficientde Poisson
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0 5 10 15 20 25 30
MOIS
σ (M
Pa)
-10,0
10,0
30,0
50,0
70,0
90,0
110,0
130,0
E (M
Pa)
Contrainte maximaleModule d'Young
- 111 -
Le coefficient de Poisson présente une évolution similaire. La valeur finale de ν se
situe autour de 0,35. La déformation au niveau du maximum de contrainte présente un
découpage temporel identique avec une décroissance linéaire sur les 18 premiers mois, puis
une inflexion. La valeur de εσmax au bout de 30 mois est de l’ordre de 0,15. L’enduit présente
donc une déformabilité importante, qui lui permet de s’adapter aux déformations du matériau
qu’il recouvre. Cette propriété est intéressante en terme de durabilité des ouvrages de
construction car l’enduit de surface à base de béton de chanvre ne fissurera a priori pas et
protégera le matériau support.
1.7. Influence du compactage sur le comportement mécanique
Le compactage est une sollicitation imposée à un matériau à l’état frais qui entraîne un
réarrangement de la structure interne de la phase solide (empilement granulaire) et de la phase
fluide (diminution de la quantité de bulles d’air microscopique et macroscopique). Cette
modification de m nce une dim atériau.
Or, l’air joue un rôle fondamental du point de vue mécanique et ce, à trois niveaux :
vers le milieu extérieur par transferts en phases liquide et
gazeuse. Enfin, la porosité influe sur le niveau de performances mécaniques d’un matériau.
as de rôle
mécani
ependant,
la compressibilité de la particule pose certaines questions quant à la valeur maximale de
contrainte de compactage applicable sans déformer notablement les particules. L’étude se
décompose en deux p s e compactage est déterminée
icrostructure a pour conséque inution de la porosité du m
- la prise
- le séchage
- les performances mécaniques finales
En ce qui concerne la prise du liant, la présence de l’air permet la réaction de
carbonatation entre le Ca(OH)2 et le CO2. Cette prise dite aérienne est donc favorisée lorsque
le matériau présente un réseau de pores nombreux et connectés (i.e. une forte porosité ouverte
entraînant une bonne perméabilité à l’air). De même, la présence d’un réseau poreux ouvert
favorise l’évacuation de l’eau
Les bulles d’air représentent les points faibles d’un matériau, car elles n’ont p
que. La résistance en compression et le module d’élasticité varient donc de manière
inverse à celle de la porosité.
On s’intéresse donc à l’évolution des propriétés de trois formulations de béton de
chanvre en fonction de la contrainte de compactage initialement appliquée. Cette contrainte de
compactage va modifier la microstructure du matériau et en particulier la porosité. C
ha es. Dans un premier temps, la limite d
- 112 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
ainsi q
ité d’air dans le liant mais il pourrait également induire un
écrasem
iétés. Pour déterminer une valeur
raisonnable de compactage, les essais réalisés sur les éprouvettes cylindriques de chanvre en
e volumique de l’échantillon de
chanvr
Fig.II. 24 : Evolution de la masse volumique de chanvre en vrac en fonction de la contrainte de compactage appliquée pour un essai de compression cyclique
ue les compositions volumiques des bétons de chanvre testés. Dans un second temps,
les résultats expérimentaux sont exposés et commentés.
1.7.1. Valeur limite de la contrainte de compactage
Dans le cas d’un matériau composé de constituants rigides comme le béton
hydraulique, le compactage entraîne un réarrangement du squelette granulaire jusqu’à sa
compacité maximale et une réduction de la quantité de bulles d’air dans le liant. Dans le cas
du béton de chanvre, le compactage entraîne non seulement un réarrangement intergranulaire
et une réduction de la quant
ent des particules végétales fortement compressibles. Ce dernier modifie les
propriétés des particules et celles béton de chanvre, notamment en terme d’isolation
thermique et phonique, d’où la nécessité de limiter les contraintes pour protéger le granulat.
La valeur limite de compactage est déterminée en se plaçant dans la configuration la plus
défavorable, c’est-à-dire avec des particules sèches, pouvant se comprimer. Cette contrainte
de compactage est ensuite appliquée aux particules saturées en eau, au moment du malaxage
du béton de chanvre. Cette démarche permet de s’assurer que les efforts appliqués sur les
particules n’auront pas trop d’effet sur leurs propr
vrac sec sont utilisés. On représente la variation de la mass
e en vrac en fonction de la contrainte appliquée (Fig.II.24).
100
150
200
250
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Contrainte de compactage (MPa)
ρ (k
g/m
3)
300
350
ZONE OU LA
PARTICULE EST
NECESSAI-REMENT
ECRASEE
ρ particule = 320 kg/m3
LIMITE DE FORCE DE COMPACTAGE
COMPACTAGE CHOISI σ=0,05 MPa
- 113 -
Sachant qu’une particule de chanvre a une masse volumique propre de 320 kg/m3, on
en déduit qu’au-delà de 0,6 MPa la particule est forcément écrasée puisque la masse
volumique du chanvre en vrac devient supérieure à la masse volumique d’une particule seule.
En dessous de cette valeur de compactage, on peut simplement affirmer que de l’air est chassé
du matériau.
Les chemins de charge et de décharge lors d’un essai cyclique de compression sont
comparés (Fig.II. 24). Lorsque la sollicitation est faible (σc < 0,1 MPa), les deux chemins sont
quasiment confondus. Pour des contraintes supérieures, des boucles d’hystérésis apparaissent,
indiquant un changement dans la réponse du matériau. Ce dernier est lié à une modification de
l’empilement granulaire et à un écrasement des particules, qui rendent plus difficile le
déplacement de l’air dans les pores. La force de compactage a donc été limitée à 0,1 MPa
pour
1.7.2.
résente une composition intermédiaire entre ces deux extrêmes. Le tableau ci-
dessou
es matériaux testés pour des compactages variables
sur les échantillons cylindriques de surface 200 cm et de 32 cm
de haut. Pour chaque formulation, trois compactages différents ont été appliqués.
se situer avant ce changement.
Matériaux testés
Trois formulations (A4-1, Mur et A4-1,5) sont utilisées dans le cadre de cette étude.
Le choix s’est porté sur ces trois bétons car ils sont situés aux frontières avec le domaine des
faibles dosages d’une part (A4-1) et le domaine des forts dosages d’autre part (A4-1,5). Mur,
quant à lui, p
s indique la composition massique de ces formulations, ainsi que la valeur des rapports
Liant/Chanvre et Eau/Liant.
Liant Chanvre Eau L/C E/LA4-1 190 110 335 1,73 1,76Mur 225 110 332 2,05 1,48A4-1,5 285 110 370 2,59 1,30
Tab.II. 8 : Composition d
L’influence du compactage du béton frais est abordée de manière qualitative. Les
résultats présentés ci-dessous constituent donc un travail exploratoire, en vue d’une étude plus
systématique à mener dans le futur sur un nombre plus important de formulations. Dans un
premier temps, un essai a été réalisé sur chacune des formulations pour déterminer la masse
volumique du béton frais en fonction de la force de compactage appliquée par la presse
(Fig.II. 25). L’essai est mené 2
- 114 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
F (kN) σ (MPa) A4-1 Mur A4-1,50,5 0,025 x x0,8 0,04 x1 0,05 x x x
2 0,1 x x1,5 0,075 x
Tab.II. 9 : Bilan des forces de compactages appliquées pour chaque formulation
500
600
Fig.II. 25 : Masse volumique du béton de chanvre à l’état frais en fonction de la contrainte de compactage
atériau au
comp
ma
nt avec la contrainte
de com
comp . Elle est de l’ordre de
2,5.105 Pa), dont la
portant dans la
comp portement
une inflexio
étudiée
Le premier élément fourni par ces essais concerne la sensibilité du m
actage. La modification de la contrainte de compactage entraîne des variations de la
sse volumique initiale pouvant aller jusqu’à 40 %.
Ensuite, la masse volumique de A4-1 et A4-1,5 varie linéaireme
pactage. De plus, les pentes correspondant à ces droites sont identiques. La
ressibilité de ces matériaux à l’état frais est donc la même
Pa. Cette valeur se rapproche de la compressibilité de l’air (1,4.105
présence en grande quantité dans le mélange va jouer un rôle im
ressibilité globale du matériau. La formulation Mur présente le même com
pour une contrainte de compactage inférieure à 0,05 MPa. En revanche, la courbe présente
n lorsque la contrainte devient supérieure à 0,05 MPa.
Enfin, on obtient des masses volumiques proches entre Mur et A4-1 sur la gamme
. La détermination de leurs compositions massiques et volumiques (Fig.II.26 et
Fig.II.27) va montrer d’importantes similitudes entre les deux matériaux, ce qui devrait
conduire à des propriétés comparables.
Pour chaque valeur de la contrainte de compactage, des essais de compression sont
réalisés à diverses échéances de prise (Tab.II.10).
700
800
900
ρfra
is (k
g.m-3
)
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
σ de Compactage (MPa)
A4-1,5A4-1Mur
- 115 -
670 kg/m3 750 kg/m3 830 kg/m3 583 kg/m3 669 kg/m3 764 kg/m3 737 kg/m3 811 kg/m3 840 kg/m321 jours x x x x3 mois x x x x x6 mois x x x x x x x9 mois x
A4-1 A4-1,5Mur
x12 mois15 mois18 mois
x x xx x x xx
24 mois x x48 mois x
Tab.II. 10 :Bilan des échéances d’essais pour les différents compactages
1.7.3.
frais et du matériau après prise dans des
onditions de conservation standard (T = 20°C et HR = 50 %), sont indiquées ci-après. Ces
Compositions massiques et volumiques
Les compositions volumiques du matériau
c
compositions sont évaluées en faisant quatre hypothèses simplificatrices :
- le volume total du matériau avant et après prise reste le même
- le volume des particules reste constant, quelle que soit la contrainte de
compactage appliquée
- les particules sont initialement quasi-saturées en eau (Sr > 90 %)
- l’eau disparaît totalement des particules à l’état final
- 116 -
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
670 kg/m3 750 kg/m3 830 kg/m3 593 kg/m3 669 kg/m3 764 kg/m3 737 kg/m3 811 kg/m3 840 kg/m3
A4-1 MUR A4-1,5
Con
cent
ratio
ns v
olum
ique
s
Air mésoscopiqueAir intra-liantLiantEauAir intra-particuleEau particulesMatière végétale
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
366 kg/m3 430 kg/m3 510 kg/m3 348 kg/m3 390 kg/m3 476 kg/m3 437 kg/m3 469 kg/m3 490 kg/m3
A4-1 MUR A4-1,5
Con
cent
ratio
ns v
olum
ique
s
Air mésoscopiqueAir intra-liantLiantEauAir intra-particuleMatière végétale
Fig.II. 26 : Compositions volumiques à l’état frais et après prise du liant
- 117 -
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
670 kg/m3 750 kg/m3 830 kg/m3 593 kg/m3 669 kg/m3 764 kg/m3 737 kg/m3 811 kg/m3 840 kg/m3
A4-1 MUR A4-1,5
Com
posi
tions
mas
siqu
es
EauLiant en poudreParticules végétales
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
366 kg/m3 430 kg/m3 510 kg/m3 348 kg/m3 390 kg/m3 476 kg/m3 437 kg/m3 469 kg/m3 490 kg/m3
A4-1 MUR A4-1,5
Com
posi
tions
mas
siqu
es
EauLiant en poudreParticules végétales
Fig.II. 27 : Compositions massiques à l'état frais et après la prise du liant
- 118 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
1.7.4. La contrainte maximale σmax
Les compactages différents induisent des propriétés mécaniques finales variables. Des
différences sont également observables tout au long de la prise. L’évolution de la contrainte
maximale supportée σmax est présentée pour chacune des trois formulations en fonction du
temps et des niveaux de compactage. La légende indique la masse volumique du matériau
frais compacté et la contrainte de compactage appliquée.
00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
1
0 10 20 30 40MOIS
σ max
(MPa
)
830 kg/m3 - 0,100 MPa
750 kg/m3 - 0,075 MPa
670 kg/m3 - 0,050 MPa
Fig.II. 28 : Evolution de σmax en fonction du temps pour trois compactages de A4-1
00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
2 4 6 8 10MOIS
σ max
(MPa
)
764 kg/m3 - 0,100 MPa
669 kg/m3 - 0,050 MPa
583 kg/m3 - 0,025 MPa
12
Fig.II. 29 : Evolution de σmax en fonction du temps pour Mur
- 119 -
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 5 10 15 20MOIS
σmax
(MPa
)
840 kg/m3 - 0,050 MPa
811 kg/m3 - 0,040 MPa
737 kg/m3 - 0,025 MPa
Fig.II. 30 : Evolution de σmax en fonction du temps pour trois compactages de A4-1,5
Le premier élément de constatation concerne la cohérence des résultats entre eux.
L’augmentation de la contrainte de compactage entraîne une augmentation de la masse
volumique du matériau (i.e. une diminution de la porosité totale). Ce dernier est alors plus
dense, donc plus rigide (le module E croît) et plus résistant (σmax croît).
De plus, les performances mécaniques finales sont atteintes plus rapidement pour les
échantillons peu compactés. Ceci s’explique par trois faits principaux. Lorsque le béton de
chanvre est peu compact, il présente une forte porosité mésoscopique φmeso donc un réseau de
pores important. On montre par des mesures de porosité (chapitre 4) que les pores sont
connectés. La prise du liant est alors facilitée car l’eau peut mieux circuler dans l’ensemble du
matériau et permettre ainsi l’hydratation du T70. De plus, la cinétique de séchage est
améliorée car l’eau inutile à la prise s’évacue plus facilement. Enfin, le CO2 indispensable à la
prise de la chaux aérienne est transportée par l’eau dans l’ensemble du matériau.
Pour chaque formulation, le niveau de σmax augmente avec la contrainte de
compactage. En effet, l’augmentation de contrainte de compactage entraîne une baisse de la
porosité φmeso, ce qui améliore les performances mécaniques du matériau (Fig.II. 31). On a
limité la contrainte de compactage de façon à ce qu’elle n’écrase pas la particule végétale. Le
volume d’air intra-particule est donc considéré constant. Le volume d’air intra-liant est
principalement dû à l’action de l’entraîneur d’air, indépendamment du compactage. Ce
dernier influe donc sur la quantité d’air restant (i.e. l’air mésoscopique), dépendant de la
qualité de l’arrangement granulaire (squelette solide).
De plus, des niveaux de performances identiques sont obtenus pour des échantillons
dosés de manière différente et des masses volumiques différentes. Ainsi, les trois formulations
- 120 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
(Mur, A4-1 et A4-1,5) atteignent des résistances mécaniques de 0,82 MPa pour ρsec variant
entre 437 kg/m3 et 490 kg/m3 et des concentrations volumiques en liant comprises entre 16 et
19 %. On peut noter que ces échantillons possèdent des porosités mésoscopiques
comparables, de l’ordre de 38 % (Tab.II. 11). La porosité mésoscopique joue donc un rôle
prépondérant dans les performances mécaniques du béton de chanvre. De même, ces trois
formulations ont des résistances mécaniques autour de 0,5 MPa lorsque la porosité
mésoscopique est de l’ordre de 44 %. Ces quelques résultats montrent qu’il est possible de
compenser du point de vue mécanique un faible dosage en liant par un niveau de compactage
supérieur, afin d’atteindre des résistances équivalentes σmax. Cependant, ce compactage élevé
jouera sur les performances thermiques et acoustiques du matériau en augmentant la
Fig.II. 31 : σ
conductivité thermique et en réduisant la perméabilité (cf. chapitres 3 et 4).
ction de sa masse max des trois formulations de béton de chanvre après un an prise en fon
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
320 370 420 470 520
ρsec (kg/m3)
σ max
(MPa
)
A4-1MurA4-1,5
φmeso = 38%
φmeso = 44%
volumique finale ρsec et de la porosité mésoscopique φmeso
- 121 -
ρfrais (kg/m3) ρsec (kg/m3) A4-1 Mur A4-1,5583 348 51,6%670 366 43,8%670 390 45,4%737 437 40,8%750 430 38,0%764 476 37,6%811 469 36,0%830 510 30,4%840 490 33,0%
φmeso_finale
Tab.II. 11 : Porosité mésoscopique finale des échantillons
1.7.5. Le module d’élasticité E
Comme pour σmax, la valeur du module d’élasticité E augmente pour une formulation
donnée, lorsque le niveau de compactage augmente, puisqu’il fait diminuer la quantité d’air
mésoscopique présente dans le matériau. De plus, le module d’élasticité E augmente avec la
concentration volumique en liant, à masse volumique constante. Ce résultat est logique
compte tenu du fort contraste de propriétés existant entre les particules végétales et le liant.
Ce dernier possède un module de l’ordre de 500 MPa contre 1 MPa pour les particules. Le
liant commande donc la raideur globale du béton de chanvre. Plus sa concentration est élevée
et plus le module E est grand. On peut noter qu’un dosage en liant plus faible, peut être
compensé par un niveau de compactage plus élevé du matériau frais (Fig.II.31).
0102030405060708090
100
330 380 430 480
ρ sec (kg/m3)
E (M
Pa)
A4-1,5MurA4-1
Fig.II. 32 : Module d’Young E du béton après la fin de la prise en fonction de sa masse volumique initiale après compactage et de la formulation
Ainsi, A4-1,5 et Mur ont des modules équivalents pour un écart de masse volumique
sèche de l’ordre de 50 kg/m3. De même, Mur et A4-1 ont des modules d’élasticité équivalents
pour des écarts de masse volumique sèche allant de 20 à 40 kg/m3. En comparant les
- 122 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
compositions volumiques de ces différents échantillons, on note que les concentrations
volumiques en liant et en air mésoscopique sont équivalentes (Fig.II.26). Ce sont donc ces
deux paramètres qui pilotent les caractéristiques mécaniques du béton de chanvre.
1.7.6. Conclusions
Ce travail expérimental a montré l’effet non négligeable du niveau de compactage
initial sur les performances du béton de chanvre.
Tout d’abord, une augmentation de la contrainte de compactage du matériau frais
modifie la morphologie du matériau en diminuant la porosité mésoscopique φmeso. Un
réarrangement du squelette granulaire se produit. De plus, il est probable que les particules
végétales compressibles subissent quelques déformations diminuant également la quantité
d’air intra-particule. Cependant, cet effet a été négligé dans les calculs compte tenu des faibles
valeurs de compactage choisies. La diminution de la quantité d’air dans le matériau induit une
augmentation du niveau global de performances. Il a été possible d’obtenir des niveaux de
résistance deux fois plus élevées, en jouant simplement sur le niveau de compactage. Ainsi,
on a vérifié que la résistance en compression du béton de chanvre est principalement liée à la
porosité mésoscopique du matériau. On peut ainsi compenser un faible dosage en liant dans la
formulation par un compactage plus fort, pour atteindre des performances mécaniques
équivalentes. La modulation du niveau de compactage représente donc une alternative
intéressante du point de vue technologique.
Toutefois, la diminution de la porosité du béton de chanvre entraîne une baisse de son
pouvoir isolant, qui constitue un des atouts de ce matériau. Il est donc nécessaire de limiter le
niveau de compactage de façon à ne pas écraser les particules végétales et conserver ainsi une
faible conductivité.
1.8. Utilisation d’un autre liant
Les propriétés mécaniques du béton de chanvre dépendent en grande partie des
propriétés du liant. Une réflexion a donc été menée sur le type de liant à employer et sur les
conséquences notamment en terme de gestion de l’eau du mélange. Des essais ont été réalisés
en vue d’étudier la compatibilité d’autres liants avec les granulats végétaux.
Les granulats possèdent un fort pouvoir absorbant et ont tendance à monopoliser l’eau
du mélange, ce qui peut perturber la prise. Ceci s’est vérifié dans le cas du ciment. Dans un
premier temps, seule une couche de 2 à 3 centimètres, située en haut de l’éprouvette a durci.
L’intérieur du matériau était farineux et une partie du ciment était encore sous forme de
- 123 -
poudre. L’eau était visiblement en quantité insuffisante. Dans un second temps, la quantité
d’eau dans le mélange a donc été augmentée pour que le ciment puisse être hydraté. Mais,
l’eau contenue dans les granulats ne s’évacuait plus puisque la pâte de ciment contenait
suffisamment d’eau. Les particules n’avaient plus de rôle de réservoir à jouer. Le séchage
s’est trouvé fortement ralenti. En conséquence, la prise du liant a été lente et l’intérieur des
éprouvettes de béton de chanvre est resté humide même après 1 an et demi de conservation en
atmosphère contrôlée avec une température de 20°C et une humidité relative de 50 %. Les
caractéristiques mécaniques du béton de chanvre après 18 mois de séchage correspondaient
aux caractéristiques du matériau avec un liant à base de chaux au bout de quelques semaines.
Le ciment s’avère peu compatible avec l’usage d’une grande quantité de particules
végétales. Une étude plus poussée aurait peut-être permis d’optimiser le dosage en eau par
rapport à la quantité des autres constituants. Il n’en reste pas moins que la cinétique de prise
du ciment semble très perturbée par la présence des granulats et leur rôle de réservoir d’eau.
1.9. Conclusions
Le béton de chanvre est un matériau de construction possédant un comportement
élasto-plastique non fragile. Il se distingue des autres matériaux de construction par une forte
déformabilité sous contrainte et la possibilité de reprise des efforts même après avoir atteint le
maximum de résistance mécanique. Les résistances mécaniques et les modules d’élasticité
obtenus au cours de ce travail expérimental restent faibles en comparaison d’autres bétons
légers comme les bétons de bois ou du béton cellulaire. En revanche, les fortes déformations
que ce matériau est capable de supporter le rendent intéressant comme matériau de
remplissage. Il peut subir des tassements différentiels, se contracter ou se dilater sans
présenter de fissuration apparente.
Une deuxième spécificité de ce matériau vient de la variabilité du comportement en
fonction de la formulation. Trois types de microstructure liés à la concentration volumique en
liant ont été définis. Celles-ci induisent des caractéristiques différentes.
Pour de faibles concentrations volumiques en liant (10 %), le matériau présente une
microstructure proche de celle d’un échantillon de chanvre en vrac. Le matériau est
principalement constitué de particules végétales, reliées entre elles par des « ponts de liant ».
Le liant joue un rôle de stabilisateur de l’empilement granulaire. Les niveaux de déformations
supportés par ce matériau sont très élevés (> 15 %) directement en relation avec la
compressibilité de la particule. La résistance mécanique et le module d’élasticité sont faibles.
- 124 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
Pour les concentrations volumiques intermédiaires (19 à 29 % de liant), le niveau de
performance augmente avec la quantité de liant. La densité d’hydrates augmente et impose le
comportement global du béton de chanvre. On tend peu à peu vers la microstructure du béton
de chanvre fortement dosé en liant. La quantité de liant semble suffisante dans cette gamme
de dosage pour créer une matrice de liant connexe. La variation dans les performances dans
cette gamme de dosage est due à l’épaisseur plus ou moins grande de la couche de liant
enrobant les particules.
Pour les fortes concentrations volumiques en liant (40 %), le matériau est assimilable à
une matrice de liant continue dans laquelle des particules végétales sont noyées. Les
performances mécaniques augmentent et tendent vers celles du liant seul.
Compte tenu des informations recueillies lors de l’étude expérimentale sur la
microstructure et sur les types de comportement, une modélisation par homogénéisation
autocohérente (HAC) est menée. La démarche et les résultats sont exposés dans la dernière
partie de ce chapitre.
2. APPROCHE THEORIQUE PAR UNE METHODE D’HOMOGENEISATION
L’homogénéisation est une technique de modélisation qui assimile un matériau
hétérogène à un matériau homogène fictif équivalent, dont on doit déterminer les
caractéristiques. Ce matériau homogène doit avoir le même comportement mécanique global,
répondre aux même conditions aux limites que le milieu hétérogène et respecter le principe de
conservation de l’énergie entre le milieu hétérogène et le milieu homogénéisé. La mise en
œuvre des techniques d’homogénéisation nécessite deux éléments [AURIAULT, 91] :
- un Volume Elémentaire Représentatif (VER)
- le respect de la condition de séparation d’échelle
Le VER est un motif élémentaire qui permet de reconstituer le matériau, lorsqu’on le
duplique dans les trois directions de l’espace. Ce VER est choisi en fonction des informations
disponibles sur la microstructure du matériau. La condition de séparation d’échelle permet de
vérifier que la sollicitation (grandeur macroscopique) est grande devant la taille des
constituants (grandeur microscopique). Ainsi, le matériau hétérogène est vu comme un
matériau homogène au niveau macroscopique.
Diverses techniques d’homogénéisation existent. L’homogénéisation périodique,
basée sur une hypothèse de périodicité de la structure, permet de définir la loi de
comportement suivie par le matériau au niveau macroscopique à partir des lois de
- 125 -
comportement de chaque constituant. On détermine de manière exacte tous les coefficients de
la loi, ainsi qu’un domaine de validité pour la modélisation. Toutefois, cette démarche
nécessite des simulations numériques pour déterminer les paramètres macroscopiques.
L’homogénéisation autocohérente permet d’accéder directement à une estimation des
grandeurs mécaniques du matériau hétérogène. L'hypothèse fondamentale est de considérer
que le matériau au niveau macroscopique et les constituants suivent la même loi de
comportement. Les calculs quasi-analytiques conduisent à exprimer les grandeurs
macroscopiques comme une fonction explicite des caractéristiques de chaque constituant et de
leurs concentrations volumiques.
Deux éléments ont amené à choisir l’homogénéisation autocohérente (HAC) comme
technique de modélisation. En premier lieu, l’étude expérimentale a porté sur le module
d’élasticité du béton de chanvre. C’est donc la valeur de cette grandeur mécanique que nous
souhaitons déterminer au cours de l’étude théorique, ce que permet la HAC. En second lieu,
nous disposons d’un nombre réduit d’informations sur la microstructure, ce qui limite l'intérêt
d'une analyse précise par homogénéisation périodique. Cependant, nous avons pu constater la
variabilité du comportement en fonction de la concentration volumique en liant. La HAC
permet d’exprimer cette dépendance de manière directe.
Dans un premier temps, un rappel bibliographique expose les bases théoriques des
principaux résultats de la HAC en élasticité, ce qui constitue le cadre de notre étude. Dans un
second temps, deux modèles sont mis en œuvre et les résultats obtenus sont commentés.
2.1. Éléments de modélisation
La première étape de la modélisation porte sur le choix d’un VER. Compte tenu de la
nature du matériau, on parlera plutôt de motif générique qui représente le comportement du
VER. En effet, le concept de VER prend tout son sens dans le cadre d'une structure
périodique, ce qui n'est pas le cas de notre matériau.
En ce qui concerne la géométrie du motif élémentaire, des inclusions sphériques
simplifient la résolution du problème analytique en introduisant des symétries. Les travaux de
[HASHIN, 62] et [CHRISTENSEN & LO, 79] ont utilisé des motifs génériques de type
inclusions sphériques simples et bicomposite (Fig.II.33a et b). Cette géométrie, qui peut être
étendue à des inclusions tricomposite, ne semble pas trop éloignée des observations
expérimentales (particules de type ellipsoïdal).
- 126 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
23
11
2
1
Fig.II. 33 : Inclusions simples (a), bicomposite (b) et tricomposite (C)
La modélisation du comportement mécanique du béton de chanvre a été restreinte au
domaine élastique. La HAC impose que le matériau homogénéisé et chacun des constituants
suivent la même loi de comportement. On postule donc une loi de comportement et on vérifie
ensuite la validité de ce choix par comparaison avec les résultats expérimentaux. On suppose
que la loi de comportement est élastique linéaire isotrope, de type loi de Hooke, en accord
avec l’étude expérimentale (§ 1.2.2.2). La résolution du problème numérique permet de
déterminer K, le module de compressibilité et µ, le module de cisaillement en fonction des
propriétés des constituants et de leur concentration volumique. On remonte ensuite à E, le
module d’élasticité et à ν, le coefficient de Poisson du matériau homogénéisé.
On a ( )υ
µ+
=12E (II.2)
( )υ213 −
= EK (II.3)
soit
K3 1
3µ
µ
+=E (II.4)
et µµυ
2623
+−=
KK (II.5)
2.2. Résolution théorique
2.2.1. Modèle à inclusions simples
Considérons un milieu hétérogène constitué d’inclusions simples de type 1 et 2, telles
que θ1 + θ2 = 1 (θi : concentration volumique de l’inclusion de type i). Chaque inclusion se
caractérise par un couple de paramètres (Ki, µi) et le milieu homogénéisé se caractérise par
(K, µ). La résolution analytique du problème en élasticité linéaire isotrope est détaillée en
Annexe 1. Ce modèle à deux constituants est une application directe des travaux de
[KERNER, 56], [ESHELBY, 57] et [HILL, 65].
- 127 -
On obtient une équation du second degré en µ :
(1-β)2µ2 – [(1-β)(θ1µ1+θ2µ2) + β(θ1µ2 + θ2µ1)]µ - βµ1µ2 = 0 (II.6)
La résolution de cette équation permet de déterminer le module de cisaillement µ du
milieu homogène équivalent en fonction des caractéristiques des constituants et des
concentrations volumiques de chacun.
On pose ∆1 = (1-β)2(θ1µ1+θ2µ2)2 + β2(θ1µ2 + θ2µ1)2 + 2β(1-β)(θ1µ1+θ2µ2)(θ1µ2 + θ2µ1)
+ 4β(1-β)2µ1µ2 > 0 (II.7)
On obtient alors le module de cisaillement :
µ = ((1-β)(θ1µ1+θ2µ2) + β(θ1µ2 + θ2µ1) + ∆11/2 ) / 2(1-β)2 (II.8)
Une démarche similaire est appliquée pour le calcul de K et on en déduit la relation
suivante :
( )KK
KKKKK
1221
212211
θθµ
θθµ
++
++=
34
34 (II.9)
Selon cette procédure d'homogénéisation, la morphologie du milieu n'est pas explicite.
Il ressort des résultats que la connexité des phases est fonction de la concentration volumique
des constituants (Fig.II. 34). Ce résultat est applicable à d'autres propriétés physiques. Seules
les valeurs des concentrations définissant les bornes des domaines de connexité varient. Ainsi,
[TAROG, 02] a obtenu des bornes de 1/3 et 2/3 dans le cas de la perméabilité d’un milieu
constitué d’inclusions simples de deux types.
PHASE 2 NON CONNEXE
PHASE 2 CONNEXE
3/5 θ1
PHASE 1 NON CONNEXE
PHASE 1 CONNEXE
2/5 θ1
PHASE 1 CONNEXE
PHASE 2 CONNEXE
3/5 2/5 0 1
PHASES 1 ET 2 CONNEXES
θ1
Fig.II. 34: Limite de connexité des phases d’un milieu composé d’inclusions simples de deux types
- 128 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
Ce modèle à deux inclusions peut être étendu à trois inclusions simples.
R3R1 R2
Fig.II. 35: Modèle à 3 inclusions sphériques simples de rayon respectivement R1, R2 et R3
On obtient un polynôme en µ qui sera de type cubique au lieu d’être carré :
(1-β)2µ3 – (1-β)[ β(µ1 + µ2 + µ3) - θ1µ1 - θ2µ2 – θ3µ3 ] µ2 - β[ β(µ1µ2 + µ3µ2 + µ1µ3)
– (θ1 + θ2)µ1µ2 - (θ1 + θ3)µ1µ3 – (θ2 + θ3)µ2µ3] µ - β2µ1µ2µ3 = 0 (II.10)
Dans le cadre de notre étude, un des trois constituants est de l’air pour lequel µair ≈ 0.
Si on pose que le constituant 3 est de l’air, l’équation précédente se ramène à un polynôme du
second degré :
(1-β)2µ3 - (1-β)[β(µ1 + µ2) - θ1µ1 - θ2µ2] µ2 - β[βµ1µ2 - (θ1 + θ2)µ1µ2] µ = 0 (II.11)
soit µ[(1-β)2µ2 - (1-β)(β(µ1 + µ2) - θ1µ1 - θ2µ2)µ - β(β – θ1 + θ2)µ1µ2] = 0 (II.12)
On pose ∆2 = (1-β)2[β(µ1+µ2) - θ1µ1 - θ2µ2]2 + 4β(1-β)2(β - θ1 + θ2)µ2µ1 > 0 (II.13)
On obtient alors le module de cisaillement :
µ = ((1-β)[β(µ1 + µ2) - θ1µ1 - θ2µ2] + ∆21/2 ) / 2(1-β)2 (II.14)
2.2.2. Modèle à inclusions bicomposite et tricomposite
Dans le cas des modèles à inclusions simples, la connexité des phases dépend
uniquement des concentrations volumiques θi des constituants. Or, en utilisant des
hétérogénéités élémentaires de type bicomposite, la connexité de la phase 2, externe est
imposée quelles que soient les concentrations. Ce modèle a été développé par
[CHRISTENSEN & LO, 79] dans le cas d’inclusions sphériques et cylindriques puis repris
par [HERVE & ZAOUI, 90]. Chaque milieu i est caractérisé par un coefficient de Poisson νi
et un module de rigidité Ei. La résolution est exposée en Annexe 2. On obtient ainsi une
équation du second degré en (µ / µ2).
02
2
2
=+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛DBA
µµ
µµ (II.15)
avec A,B et D dépendant des caractéristiques des constituants et de la concentration
volumique du milieu 1. La résolution de cette équation du second degré permet d’exprimer µ
du milieu équivalent en fonction des paramètres des constituants.
- 129 -
Un raisonnement basé sur le même principe amène à la détermination du module de
compressibilité K :
( )( )
34
-
- - 1 1
11
121
1
K
KKK-K
KK211
µ
θ
θ++=
(II.16)
avec θ1 : rapport volumique (θ1 = R13/R2
3)
La démarche exposée dans le cas d'une inclusion bicomposite peut être étendue à n
constituants successifs [BOUTIN, 96]. [HASHIN & MONTEIRO, 02] a notamment utilisé
une inclusion sphérique tricomposite pour modéliser le comportement de l'interface entre un
granulat rigide et du ciment hydraté. Dans le cadre de cette étude, un motif élémentaire
constitué de trois phases est utilisé. La phase 1 correspond à l’air de paramètres (K1, µ1, R1).
La phase 2 contient les particules végétales de paramètres (K2, µ2, R2). La phase 3 est
constituée du liant de paramètres (K3, µ3, R3).
AIR (1)
PARTICULES (2)
LIANT (3)
Fig.II. 36 : Structure du modèle à inclusions tricomposite
La résolution analytique est faite d'une manière similaire à celle employée dans le
cadre d'inclusions bicomposite. On écrit la continuité des contraintes et des déformations aux
frontières entre les différents milieux et on obtient un système de 12 équations à 11
inconnues, qui n’a de solution que si le système est lié. On pose les conventions d’écriture
suivantes :
νN
ii - 211 = (II.17)
ννN
ii
i - 212
1 - = (II.18)
( )ννNii
i - 2112
13
- +
= (II.19)
- 130 -
CHAPITRE 2 : Comportement mécanique du béton de chanvre
ννN
ii
i - 215
3 4 2 −
=+ (II.20)
ννN
ii
i - 217
5 4
2 −
=+ (II.21)
ννN
ii
i - 217
8 2
1 +
=− (II.22)
11 22 - Nυυ
ii
iii =−=µ
λ (II.23)
µµ
τj
iij = (II.24)
( )τµλ
ijij
i - N 1 = (II.25)
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
RR
2
13
1 θ (II.26)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
RR
3
23
2 θ (II.27)
µµ
3=x (II.28)
On écrit le système sous la forme d’une matrice carrée de taille 12 x 12, on obtient M
(Fig.II.37). Les lignes 1,2, 5, 6, 9, 10 de la matrice correspondent aux équations de continuité
de déplacements en r = R1, R2 et R3. Les autres équations correspondent à la continuité des
contraintes en r = R1, R2 et R3. La nullité du déterminant de M conduit à une équation du
second degré en x, dont la résolution permet de déduire le coefficient de cisaillement µ du
milieu équivalent. A partir de µ et de K, on déduit le module d'élasticité E du matériau
homogénéisé par (II.4).
Le coefficient de compressibilité K se détermine simplement car le bicomposite
constitué des milieux 1 et 2 peut être remplacé par un milieu dont la compressibilité K12 est
celle du bicomposite 12 homogénéisé, sans modifier le champ de contrainte élastique dans le
matériau 3. Ce milieu de compressibilité K12 peut ensuite être homogénéisé avec le milieu 3
par un procédé itératif :
- 131 -
( )( ) ( )
µ
θθ
34
2
211
211212 1
1
−
−−+
−+=
K
KKKKKK
2
(II.29)
( )( ) ( )
µ
θθ
34
3
3122
31223 1
1
−
−−+
−+=
K
KKKKKK
3
(II.30)
- 132 -
1
-3N
1+3
-13(
N2-
1)θ 1
2-3
/θ15
-(3N
2+2)
/θ13
00
00
0 0
A
1=
0
1
-5N
1-2
-1(5
N2+
2)θ 1
22/
θ 15
-2/θ
130
00
00
0
A2
0
2τ12
3τ12
(N1-
1)
-2
-3(N
2-1)
θ 12
24/θ
15(1
8N2+
2)/θ
130
00
00
0
B1
0
τ 12
-τ12
(8N
1-1)
-1
(8N
2-1)
θ 12
-8/θ
15-(
3N2-
1)/θ
130
00
00
0
B2
0
0
01
-5N
2-2
-22
-1
(5N
3+2)
θ 22
2/θ 2
5-2
/θ25
00
B
3
0
0
01
-3N
2+3
33N
2+2
-1
3(N
3-1)
θ 22
-3/θ
25-(
3N3+
2)/θ
230
0
B4
0
0
02τ
233(
N2-
1)τ 2
3-2
4τ23
-2(9
N2+
1)τ 2
3-2
3N
3θ22
24θ 2
5(1
8N3+
2)/θ
230
0
C1
0
0
0τ 2
3-(
8N2-
1)τ 2
38τ
23(3
N2-
1)τ 2
3-1
(8
N3-
1)θ 2
2-8
θ 25
-(3N
3-1)
/θ23
00
C
2
0
0
0
00
00
1-3
N3+
33
3N3+
2-1
-3
C
3
0
0
0
00
00
1-5
N3-
2-2
2-1
2
C
4
0
0
00
00
02
3N3-
3-2
4-1
8N3-
2-2
x24
x
D1
0
0
00
00
01
-8N
3-1
83N
3-1
-x
-8x
D
3
0
Fig.
II. 3
7 : M
atri
ce d
e ré
solu
tion
du p
robl
ème
pour
une
incl
usio
n tr
icom
posi
te
2.3. Application des modèles autocohérents
2.3.1. Chanvre en vrac
La mise en œuvre de l’homogénéisation autocohérente nécessite de connaître les
caractéristiques intrinsèques de chaque constituant. Or, les mesures expérimentales réalisées
sur les matériaux bruts ne permettent de connaître que les propriétés du chanvre en vrac
(particules végétales et air inter-particules). Une analyse inverse est donc réalisée à l’aide du
modèle bicomposite afin de remonter aux propriétés de la particule végétale à partir des
caractéristiques du mélange. Le motif générique est constitué d’une sphère d’air entourée
d’une coquille de particules végétales. Cette structure assure la continuité de la phase solide
constituée par les particules végétales (Fig.II. 38).
Air
Particule
Fig.II. 38 : Modèle à inclusion sphérique bicomposite pour le chanvre en vrac
Les résultats numériques obtenus pour la particule sont comparés aux valeurs
mesurées pour le chanvre en vrac.
Chanvre Vrac Particule Airρ (kg/m3) 130 320 0E (MPa) 0,25 0,93 -ν 0,1 0,1 0,5K (MPa) 0,10 0,39 0,14µ (MPa) 0,11 0,42 0
Tab.II. 12 : Caractéristiques mécaniques du chanvre en vrac, de la particule et de l’air
On note l’existence d’un facteur 4 entre le module de rigidité de la particule et celui du
chanvre en vrac. Toutefois, les valeurs intrinsèques des modules sont inférieures à 1 MPa, ce
qui traduit une grande souplesse de la particule seule et de la particule en vrac. Ces valeurs
s’expliquent par le fait que le chanvre en vrac est constitué d’air à près de 60 % en volume.
- 134 -
2.3.2. Béton de chanvre
Le motif générique employé est une inclusion sphérique tricomposite (Fig.II.38)
constitué d’une bulle d’air, entouré d’une bulle de particule, elle-même entourée de liant. Ce
modèle impose la connexité de la matrice de liant, ce qui est cohérent avec les observations
expérimentales. Les caractéristiques suivantes des constituants ont été considérées : Air Particule végétale Liant
ρ (kg.m-3) 0 320 1130E (MPa) - 0,93 500ν 0,5 0,1 0,2K (MPa) 0,14 0,39 277,78µ (MPa) 0 0,42 208,33
Tab.II. 13 : Caractéristiques des constituants utilisés dans le modèle tri-composite
Les résultats numériques obtenus avec ce modèle à inclusion tricomposite sont fournis
dans le tableau suivant. Ils donnent un ordre de grandeur correct pour les formulations de
concentration volumique en liant supérieure à 19 %. En revanche, les faibles dosages en liant
ne peuvent pas être modélisés avec ce type de motif générique car il impose la continuité de la
matrice de liant, ce qui n’est pas vérifié pour la formulation Toit.
TOIT 3,4 21,4A4-1 32 40,7A3-0,75 45 49,5MUR 46 52A3-1 64 72DALLE 54 72A4-1,5 93 85A3-1,5 130 136A3-2 163 144
Formulation E réel E modèle
Fig.II. 39 : Résultats du modèle à inclusion tricomposite
2.3.3. Conclusions
L’application de quelques résultats classiques de l’homogénéisation a confirmé la
modification de microstructure du matériau en fonction du dosage en liant. Le béton de
chanvre faiblement concentré en liant possède une microstructure très éloignée de celle des
autres, qu’il n’est pas possible de modéliser par le même motif générique.
En ce qui concerne les autres bétons de chanvre, le modèle à inclusions sphériques
tricomposites donne des résultats corrects. On retrouve le bon ordre de grandeur pour le
module d’élasticité E.
- 135 -
3. CONCLUSION
Le béton de chanvre est un matériau hétérogène, possédant un comportement élasto-
plastique. Il possède une résistance et une rigidité modestes par rapport aux autres matériaux
de construction du même type (béton de bois). En revanche, il peut supporter des niveaux de
déformations élevés, ce qui lui permet de s'adapter aux contraintes extérieures. Cette
différence de performances s’explique par l’usage d’un liant à base de chaux dans le cas d’un
béton de chanvre, tandis que le béton de bois contient une part importante de ciment.
De plus, le béton de chanvre présente l'originalité d'un comportement très variable en
fonction du dosage en liant. Trois microstructures différentes ont été mises à jour en croisant
les observations expérimentales et les caractéristiques mécaniques du matériau. Pour de
faibles dosages, la structure est proche de celle du chanvre en vrac avec une stabilisation par
des ponts de liant. Pour les dosages en liant compris entre 19 % et 29 % en volume, les
particules sont enrobées d'une couche de liant d'épaisseur plus ou moins grande selon la
quantité de liant présente dans le mélange. Pour les dosages en liant supérieurs à 40 %, les
particules sont noyées dans la matrice de liant. A partir de ces microstructures, un motif
générique de type inclusion sphérique tricomposite a été testé afin de modéliser les propriétés
élastiques du matériau par homogénéisation autocohérente. Les ordres de grandeurs et les
tendances obtenus pour le module E s'accordent avec les observations expérimentales.
Après avoir caractérisé l'impact de la formulation sur les propriétés du matériau,
l'étude s'est intéressée à l'influence du compactage du matériau frais sur les propriétés finales
du béton de chanvre. Ceci a mis en évidence le rôle prépondérant de la porosité mésoscopique
du béton de chanvre sur les caractéristiques mécaniques, ainsi que la possibilité de compenser
un faible dosage en liant par un compactage initial plus intense afin de parvenir à des
caractéristiques finales équivalentes.
- 136 -