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PUISSANCES PUISSANCES DE DIX

PUISSANCES PUISSANCES DE DIX. ACTIVITE PREPARATOIRE

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PUISSANCESPUISSANCES DE DIX

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ACTIVITE PREPARATOIRE

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FEU D’ARTIFICE

APPUYER SUR UNE TOUCHE POUR LANCER LE

FEU D’ARTIFICE

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FEU D’ARTIFICE

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FEU D’ARTIFICE

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FEU D’ARTIFICE

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FEU D’ARTIFICE

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FEU D’ARTIFICE

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FEU D’ARTIFICE

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FEU D’ARTIFICE

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FEU D’ARTIFICE

Déterminer le nombre n de boules pour chaque niveau de feu d’artifice.

Niveau 1 : n = 3

Niveau 2 : n = 9

Niveau 3 : n = 27

En déduire le nombre n de boules pour le niveau 8.

Niveau 8 : n = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

n = 6561

= 3 × 3

= 3 × 3 × 3

Quel serait le nombre n de boules pour le niveau 100 ?

Il n’est pas pratique de réaliser une telle opération. Nous allons donc utiliser la fonction « puissance » pour simplifier ces calculs.

Page 12: PUISSANCES PUISSANCES DE DIX. ACTIVITE PREPARATOIRE

ACTIVITE 1

Votre calculatrice comporte une touche « puissance » notée en général :

xy ou ou

Utiliser cette touche pour effectuer les calculs comportant les écritures de type :

555555 15625

65

naCalculer puis comparer les opérations suivantes :

15625

3333

43

81

81

555555 65

3333 43

6 fois

4 fois

3333

1

4 3

0123,0

0123,0

3333

1 4 3

4 fois

Page 13: PUISSANCES PUISSANCES DE DIX. ACTIVITE PREPARATOIRE

A RETENIR : PUISSANCE

Soit a un réel non nul et n un entier strictement supérieur à 1 :

aaaan ...

n facteurs

aa 1 1 0 a

Soit a un réel non nul et n un entier naturel non nul :

nn

aa

1

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ACTIVITE 2

Calculer puis comparer les résultats suivants :

32 77

57

16807

16807

532 7 77

34 ) 3 (

312

531441

531441

124334 33 ) 3 (

2) 732 (

222 73 2

1764

1764

2222 732 7) 3 2 (

pnpn aaa

pnpn aa )(

nnnn cbacba )(

Les lettres a, b et c désignent des réels non nuls, les lettres n et p désignent des entiers naturels :

PROPRIETES

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ACTIVITE 2

Calculer puis comparer les résultats suivants :

2

6

5

5

45

625

625

42 - 62

6

5 5 5

5 pn

p

n

aa

a

Les lettres a, b et c désignent des réels non nuls, les lettres n et p désignent des entiers naturels :

PROPRIETES

4

7

3

4

4

7

3

0337,0

0337,0

4

44

7

3

7

3

n

nn

b

a

b

a

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APPLICATIONS

Utiliser les propriétés pour simplifier puis calculer les nombres suivants :

13

1325

32

2323

A

31

1235

23

23

31

12

23

23

3112 23 23 23

427

108A

102

2425

53

2535

B

102

2245

53

235

210

229

35

235

910

222

5

23

1

24

5

23

5

324 8,64B

Page 17: PUISSANCES PUISSANCES DE DIX. ACTIVITE PREPARATOIRE

APPLICATIONS

Utiliser les propriétés pour simplifier puis calculer les nombres suivants :

3

23

3

45

3

25

5

23

C

3

23

3

45

5

23

5

23

3

2345

5

2323

125

1083888

125

3780

24,3024,30C

Page 18: PUISSANCES PUISSANCES DE DIX. ACTIVITE PREPARATOIRE

PUISSANCES DE DIX

Utiliser la calculatrice pour calculer les nombres suivants :

105 =

103 =

102 =

101 =

100 =

10-1 =

10-2 =

10-3 =

10-4 =

10-5 =

100 000

1 000

100

10

1

0,1

0,01

0,001

0,0001

0,00001

A RETENIR

Si n est un entier naturel non nul :

0 ... 10010 n 01 ... 0,0010 n

zéros n zéros n

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EXERCICES

EXERCICE 1 :As-tu déjà vécu un milliard de secondes ?

un milliard de secondes = 1 000 000 000 s

Calculons le nombre d ’heures que représentent 1 000 000 000 s

3600

1000000000Heures 8,277777

Calculons le nombre de jours que représentent 277777,8 Heures

24

8,277777 jours 1,11574

Calculons le nombre d’années que représentent 11574,1 jours

25,365

1,11574ans 7,31

1 milliard de secondes représentent environ 31,7 ans

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EXERCICES

EXERCICE 2 :La distance d de la terre au soleil est d’environ 150 000 000 km.Ecrire ce nombre comme le produit du plus petit entier possible et d’une puissance de dix :

71015150000000

La célérité de la lumière est c = 300 000 km/s. Ecrire ce nombre comme le produit du plus petit entier possible et d’une puissance de dix :

5103300000

Calculer le temps, en secondes, que met la lumière pour parcourir la distance soleil terre :

c

dT

5

7

103

1015

La lumière met 500 secondes pour parcourir la distance soleil terre

3

1015 5-7

2103

15 2105 s 500

Kmd 71015

sKmc /103 5

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Milli centi déci unité déca hecto kilo

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

EXERCICE 3 :Compléter le tableau par des puissances de dix.

EXERCICES

Page 22: PUISSANCES PUISSANCES DE DIX. ACTIVITE PREPARATOIRE

Milli centi déci unité déca hecto kilo

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

10-3

EXERCICE 3 :Compléter le tableau par des puissances de dix.

EXERCICES

Page 23: PUISSANCES PUISSANCES DE DIX. ACTIVITE PREPARATOIRE

Milli centi déci unité déca hecto kilo

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

10-3 10-2

EXERCICE 3 :Compléter le tableau par des puissances de dix.

EXERCICES

Page 24: PUISSANCES PUISSANCES DE DIX. ACTIVITE PREPARATOIRE

Milli centi déci unité déca hecto kilo

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

10-3 10-2 10-1

EXERCICE 3 :Compléter le tableau par des puissances de dix.

EXERCICES

Page 25: PUISSANCES PUISSANCES DE DIX. ACTIVITE PREPARATOIRE

Milli centi déci unité déca hecto kilo

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

10-3 10-2 10-1 100

EXERCICE 3 :Compléter le tableau par des puissances de dix.

EXERCICES

Page 26: PUISSANCES PUISSANCES DE DIX. ACTIVITE PREPARATOIRE

Milli centi déci unité déca hecto kilo

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

10-3 10-2 10-1 100 101

EXERCICE 3 :Compléter le tableau par des puissances de dix.

EXERCICES

Page 27: PUISSANCES PUISSANCES DE DIX. ACTIVITE PREPARATOIRE

Milli centi déci unité déca hecto kilo

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

10-3 10-2 10-1 100 101 102

EXERCICE 3 :Compléter le tableau par des puissances de dix.

EXERCICES

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Milli centi déci unité déca hecto kilo

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

EXERCICE 3 :Compléter le tableau par des puissances de dix.

EXERCICES