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Pyramides – cônes de révolution I) Définition Une pyramide est un solide dont :

- une face est un polygone : la base - les autres faces sont des triangles : les faces latérales - les faces latérales ont un point commun : le sommet de la pyramide

Soit H le point de la base tel que (SH) soit perpendiculaire à la base. Le segment [SH] est la hauteur de la pyramide

«Cette pyramide a 6 sommets, 6 faces et 10 arêtes. La base est un pentagone !»

face latérale

arête latérale

base

sommet de la pyramide

«attention, on peut aussi appeler hauteur la longueur SH. Ici, la hauteur de la pyramide est de 5,5 cm !»

H

S

ideos.com

ht2

Ex :

S S

H

pyramide régulière à base carrée

pyramide régulière à base octogonale

H H

«une pyramide régulière a des faces latérales ayant les mêmes mesures. Les côtés de la base sont égaux !»

S

«une pyramide à base triangunommée tétraèdre !»

II) Patrons d’une pyramideDéfinition : Le patron d’un solide permet de fabriquer ce solide pa

pyramide dont une arête est une hauteur

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laire est également

r pliage

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«voici le patron d’une pyramide à base pentagonale !»

Une pyramide peut avoir plusieurs patrons différents :

«les 8 patrons différents d’une pyramide à base carrée !»

h

II) Cône de révolutionDéfinition : un cône de révolution est le solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour d’un de ses côtés droits Définition : un cône de révolution est composé :

- d’un disque :la base du cône - d’une surface courbe appelée face latérale - d’un point appelé sommet du cône

S

O

face latérale

R

hauteurgénératrice

base

sommet

«[OR] est le rayon du disque de base !»

Patron de cône :

4

surfacelatérale

génératrice

périmètre de la base

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e II) Volume d’une pyramide et d’ un cône de r Définition : le volume d’une pyramide ou d’udu produit de l’aire de la base du solide par

V = aire de la base x hauteur3 = 13

Ex : Calculer le volume d’un cône de révolution d Soient B l’aire de la base, r le rayon et h la ha On a :

V = 13 x B x h

Donc V = 13 x π x r2 x h

Donc V = 13 x π x 32 x 5 = 47,1 cm3

Calculer le volume d’une pyramide à base longueur 3cm, la hauteur est 7 cm : Soient B l’aire de la base, c le côté du carré, h On a :

V = 13 x B x h

V = 13 x c2 x h

V = 13 x 32 x 7 = 21 cm3

bas

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évolution

n cône de révolution est égal au tiers la hauteur du solide

x aire de la base x hauteur

e hauteur 5 cm et de rayon 3cm :

uteur

O

3 cm

5cm

carrée. Le côté de la face carrée pour

la hauteur

7 cm

3 cm