Racines carrées – Exercice corrigé

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Simplifier les écritures suivantes en écrivant le résultat sous la forme où le nombre désigne un entier

relatif et désigne un entier naturel.

Rappels de cours :

(pour tous nombres et positifs ou nuls) (règle 1)

(pour tout nombre positif ou nul) (règle 2)

Quelques valeurs remarquables à connaître :

On dit que les nombres 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 et 121 sont des carrés parfaits car ils sont le

carré d’un nombre entier.

: on récrit l’expression initiale

: on décompose le nombre 75 sous la forme d’un produit faisant apparaître un carré

parfait et on décompose également le nombre 12 sous la forme d’un produit faisant apparaître un carré parfait

: on utilise la règle 1

: on met en évidence les valeurs remarquables

: on utilise la règle 2

: on effectue les calculs prioritaires, à savoir les multiplications

Racines carrées – Exercice corrigé

Troisième (3ème

)

Exercice 1 (1 question) Niveau : moyen

Correction de l’exercice 1

Attention !

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: on factorise par

: on effectue le calcul dans le premier facteur

: on récrit simplement l’expression finale (ici, on a et )

: on décompose les racines carrées en produit de facteurs dont l’un est un carré

parfait

: on applique la règle 1

: on factorise par

(ici, on a et )

: on développe en utilisant la règle sur la distributivité

: on effectue les calculs multiplicatifs, qui sont prioritaires

(ici, on a et )

: on développe en utilisant la règle sur la distributivité

(autrement dit, on change le signe de chaque terme entre parenthèses quand celles-ci sont

précédées du signe ; c’est pourquoi, après suppression des parenthèses, devient – , devient – et –

devient )

La somme de deux nombres opposés est

nulle. Or, et sont deux

nombres opposés car ils sont de signe

contraire donc

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(ici, on a et )

Astuce : Une fois les calculs terminés, il faut avoir le réflexe d’utiliser la calculatrice pour vérifier les résultats

trouvés.