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Universit ´ e de T oulouse P aul-Sabatier IMT (Institut de Math ´ ematiques de T oulouse) Dossier de candidature pour une promotion au grade de DR2 au CNRS 2016 Concours 41/01 du CNRS Rapha¨ el Loub` ere (CR1, Section 10)

Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

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Universite de Toulouse Paul-Sabatier

IMT (Institut de Mathematiques de Toulouse)

Dossier de candidature pour une promotion au

grade de DR2 au CNRSmdash 2016 mdash

Concours 4101 du CNRS

Raphael Loubere(CR1 Section 10)

Table des matieres

Table des matieres iii

1 Curriculum 1

2 Activites scientifiques 521 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile 5

211 Contexte 5

212 Activite scientifique 9

213 Animation scientifique 15

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) 15

221 Contexte 16

222 Activite scientifique 18

223 Animation scientifique 21

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotique 22

231 Contexte 22

232 Activite scientifique 23

233 Animation scientifique 26

3 Conferences deplacements 2931 Organisation et co-organisation 29

32 Presentations conferences workshops seminaires 30

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche 31

4 Publications 3341 Journaux avec comite de lecture 33

42 Actes avec comite de lecture 37

43 Rapports 38

44 Publication en cours 39

5 Projet de recherche 4151 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations 44

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite 44

512 Elasto-plasticite en grandes deformations 45

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche 48

521 Codes FKS et AP 48

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique 50

523 Code MOOD 50

524 Codes ALE 51

iii

53 Hydrologie et hydrologie de surface 53

54 Diverses autres thematiques 54

iv

1Curriculum

Raphael LOUBERE (28111974) CNRS CR1

Institut de Mathematiques de Toulouse Section 10 (01012006)Universite Paul-sabatier 31 062 Toulouse cedex 9 Francais marie 2 enfantsTel (+33) 6 75 31 29 98

Mel raphaellouberemathuniv-toulousefr louberefreefr

Web httplouberefreefr

Experiences professionnelles

Janv 2006 ndash present CNRS Section 10 Institut de Mathematiques (IMT) de Toulouse Chargede recherche CR2 (janvier 2006) puis CR1 (janvier 2010)Fev 2003 ndash Dec 2005 Los Alamos National Laboratory Los Alamos NM USA Postdoctoratdans le laboratoire ldquoMathematical Modeling and Analysisrdquo T-Division ldquoTheoryrdquoNov 2002 ndash Dec 2002 Institut de Recherche fondamental de Bordeaux Laboratoire CELIA deTalence Chercheur contractuelOct 1998 ndash Aout 1999 CEA CESTA Le Barp Scientifique du contingent

Domaines de competence (termes anglais)

Mathematiques numerical methods Discontinuous Galerkin Lagrangian ArbitraryLagrangian Eulerian particles remappingrezoning interface reconstruction convec-tionreactiondiffusion multi-scale finite element kinetic schemes high-order methodsPhysique hydrodynamics shock waves multi-fluid flows Inertial Confinement Fusion la-serplasma interaction problems low Mach number flow MHD elasto-plasticiteInformatique Linux Unix Windows F90-F03-F08 CC++ OPEN-MP MPI GPU MapleMatlab Tecplot Gnuplot LaTeX ParaviewVTK HPC

Publications (decembre 2015)

Articles 37JCompPhys (16) IntJNumFluids (5) Comp amp Fluids (3) CiCP (2) Eur J of Mech (2) SIAMJNumAnal (1) Laser and Particle (1) CompPhysComm (1) JCompApplMath(1) Proceedings 10 Rapports 14 (rapports officiels des laboratoires CEA ou Los Alamos)Exposes 51 (conferences seminaires invitation)

1

2 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 1 Curriculum

Porteur de projetsContrats

middot Contrats de recherche avec le CEA-DAM DIF (7 depuis 2006 sim10-15kean)middot PHC Barrande (Republique Tcheque France) en 2008-2009 sim45kemiddot PHC Barrande (Republique Tcheque France) en 2010-2011 sim5kemiddot PHC Pessoa (Portugal France) - 2012-2013 sim7kemiddot ANR jeune chercheur rdquoALE INC(ubator) 3Drdquo en janvier 2012 pour 48 mois sim60kemiddot PHC Galilleo (Italie France) - 2015-2016 sim7kemiddot PEPS Projet Exploratoire Premier Soutien (Labex AMIES) - 2015-2016 sim7kemiddot Projet sur supercalculateur CALMIP ldquoProjection conservative en 3D sur maillages polyedriques

avec stabilisation a la MOODrdquo P1542 pour 30000h de calcul - 2015-2016 et 2016-2017

Encadrement

Postdoc 3middot Ghislain Blanchard (Decembre 2014 - Septembre 2015) rdquo3D high-accurate remapping coderdquofinancement ANR rdquoALE INC(ubator) 3Drdquomiddot Vittorio Rispoli (Septembre 2013 - Avril 2014) rdquoUltra Fast Kinetic schemesrdquo co-encadrementavec G Dimarco financement ANRmiddot Jean-Michel Rovarch (Avril 2008 - Novembre 2009) rdquoMethodes EF multi-echellesrdquo co-encadrement avec P Degond financement contrat DGAThese 3middot Ricardo Costa (Novembre 2015 - Octobre 2018) rdquoDevelopment of high accurate numerical FVmethod for generic hyperbolic systems in 3D under HPCrdquo financement Labex CIMImiddot Steven Diot (Septembre 2009 - Aout 2012) rdquoMOOD Multidimentional Optimal Order Detec-tion methodrdquo co-encadrement avec S Clainmiddot Laetitia Carballal-Perdiz (Septembre 2007 - Novembre 2010) rdquoMulti-scale finite element me-thodrdquo co-encadrement avec P DegondMaster 3middot Nicolas Mezieres (Fevrier-Juin 2015)middot Steven Diot (Fevrier-Juin 2009) co-encadrement avec S Clainmiddot Laetitia Carballal-Perdiz (Fevrier-Juin 2007) co-encadrement avec P DegondStage (semestre drsquoete pour PhDs) aux USA 3middot Pavel Bures (Juin-Sept 2005) Pavel Vachal et Amy L Bauer (Juin-Sept 2004 et 2005)middot (Predoc) JSubramanian (Janv-Fevrier 2008 Bangalore Inde)

Formation

28 Juin 2013 Universite Paul-Sabatier Toulouse 3 HDR en maths appliqueesDirection P Degond (IMT) Rapporteurs A Barlow (AWE UK) F Coquel (P6 et ecolepolytechnique France) P Roe (Univ of Michigan USA)18 Oct 2002 Universite Bordeaux I PhD Doctorat en maths appliquees (CEARegion)Une nouvelle methode particulaire lagrangienne de type Galerkin Discontinu Applications ala mecanique des fluides et lrsquointeraction laserplasmaDirection R Abgrall et J Ovadia (CEA-CESTA) Rapporteurs B Despres et J-M Mochetta1992 ndash 1998 Universite de Bordeaux I Cursus universitaire DEUG licence maıtrise DEA

Divers

Sports lutte (pratiquant entraineur) rugby (educateur) musculation

RLoubere - Dossier concours DR2 3

Lettres de soutient

Cette candidature est accompagnee de lettres de soutient demdash Remi Abgrall professeur a lrsquoinstitut de mathematiques de lrsquouniversite de Zurich en Suisse et

membre honoraire de lrsquoIUF (mathematiques et interactions)httpswwwmathuzhchfileadminusermainrabgraWelcome2html

mdash Richard Saurel professeur dans le laboratoire M2P2 departement Mecanique Modelisationdans lrsquoequipe Thermodynamiques Ondes Numerique Interfaces et Combustion de lrsquouniversiteAix-Marseille membre senior de lrsquoIUF (sciences de lrsquoingenieur)

mdash Eleuterio F Toro professeur dans le laboratoire de mathematiques appliquees dans ledepartement drsquoingenerie civile environnementale et mecanique de lrsquouniversite de Trento enItalie httpeleuteriotorocom

mdash Burton Wendroff professeur a la retraire du Laboratoire de Los Alamos (USA) et professeuradjoint du departement de mathematiques et statistiques de lrsquouniversite du Nouveau MexiqueUSA httpmathunmedusimbbwCuriosite il a une page wikipedia httpsenwikipediaorgwikiBurton Wendroff

2Activites scientifiques

Mon activite scientifique peut se resumer a trois themes relativement independants les methodesnumeriques sur maillage mobile (de type lagrangienne ou ALE) les methodes numeriques deprecision elevee et les schemas cinetiques preservant lrsquoasymptotique Approximativement je passe30 de mon temps de recherche sur le premier theme 40 sur le second et 20 sur le troisieme et10 sont utilises sur des drsquoautres thematiques (modelisation multi-phasiques schemas distributifspar exemple) Nous nous proposons de presenter brievement les trois premieres du point de vuedes resultats scientifiques des collaborations et aussi de lrsquoanimation scientifique associeeLe lecteur interesse trouvera les details et une presentation du contexte scientifique dans monhabilitation a diriger des recherches [31] en pages 7-92 pour le premier theme pages 95-99 pour ledeuxieme et pages 99-106 pour le troisiemeNous avons recherche dans ce chapitre a etre le plus concis possible afin drsquoeviter de noyer le proposdans des details techniques peu pertinents De meme la liste des presentations realisees pourchaque theme a ete omise 1

Dans la suite nous noterons entre crochets par exemple [1] lrsquoarticle liste dans la section 41 duchapitre 4 les actes de conference sont notes sous le format [P1] pour Proceeding et les Rapportssous le format [R1] Certains preprints (soumis ou en revision) seront notes [Pr1]

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile

Collaborateurs exterieurs mdash CELIA (universite de Bordeaux) J Breil ingenieur CEAmdash Los Alamos (USA) M Francois R Garimella M Shashkov B Wendroff ingenieursprofesseursmdash CVUT (Prague Republique Tcheque) R Liska professeur M Kucharik PVachal professeurs assistantsmdash CEA-DAM-DIF (Paris) J-P Braeunig JP Perlat R Motte ingenieurs CEAmdash CEA-CESTA (Bordeaux) P-H Maire ingenieur CEAmdash CMLA (ENS Cachan Paris) J-M Ghidaglia F de Vuyst professeursmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) MDumbser professeur WBoscheri postdoctorants

211 Contexte

Pour donner une idee de ce qursquoil y a de cache derriere un code de simulation lagrangien multi-dimension sur maillages non-structures polygonaux pour les equations de lrsquohydrodynamique

1 Il est evident que la communication (seminaires conferences workshops voire discussions informelles) est abso-lument capitale pour la dissemination des idees pour lrsquoobtention drsquoavis critiques et de points de vue differents Chrono-phage elle nrsquoen demeure pas moins une necessite

5

6 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

decrivons rapidement une discretisation spatio-temporelle des lois de conservation suivantes ecritesen variables lagrangiennes

ρddt

(1ρ

)minusnabla middotU = 0 ρ

ddtU +nablaP = 0 ρ

ddt

E +nabla middot (PU ) = 0 (21)

ou ρ est la densite U la vitesse et E lrsquoenergie totale specifique etddt

denote la derivee materielle Cesequations sont les equations de conservation de la masse la quantite de mouvement et de lrsquoenergietotale Lrsquoequation de conservation du ldquovolumerdquo est appele la loi de conservation geometrique (GCL)Le systeme precedent est clos a lrsquoaide drsquoune equation drsquoetat (EOS) P = P(ρ ε) ou lrsquoenergie internespecifique est definie par ε = Eminus U2

2 Notons que pour des solutions regulieres on a

ρddt

ε + Pnabla middotU = 0 (22)

qui peut etre consideree a la place de lrsquoequation en energie totale Notez que lrsquoequation sur lrsquoenergieinterne peut etre aussi consideree comme une equation drsquoevolution sur lrsquoentropie Les dernieresequations sur maillage mobile sont les equations des trajectoires pour tout point initialement posi-tionne en x

dXdt

= U (X(t) t) X(0) = x

On se donne un maillage de cellules polygonales Ωc(t) mobiles etconstitutee par une liste de points Xp(t) C(p) est lrsquoensemble des cel-lules autour drsquoun point Une sous-maille est definie par une paire c pet notee Ωcp(t) Lrsquounion des sous-mailles Ωcp(t) partageant un nœudp defini la maille duale Ωp(t) et Ωp(t) =

⋃cisinC(p) Ωcp(t) Nous faisons

lrsquohypothese fondamentatle que les sous-mailles sont des volumes la-grangiens donc que leur masse reste constante au cours de leur mou-vement Si un champ de density initial est ρ0(x) on deduit la densitymoyenne dans la maille c par ρ0

c =int

Ωc(0)ρ0(x)dxV0

c ou V0c est le vo-

lume de Ωc(t = 0) La masse de sous-maille devient mcp = ρ0c V0

cp etpar sommation on definit les masses lagrangiennes des mailles pri-males et duale par mc = sumpisinP(c) mcp et mp = sumcisinC(p) mcp

cpNL cp

c

p minus

p+

p

Ω c

Ω cp

Afin de resoudre numeriquement le systeme drsquoequations precedent on developpe une discretisationdecalee en espace les variable cinematiques sont representees aux points XpUp et les variablesthermodynamiques aux mailles ρc εc Lrsquoequation drsquoevolution sur le volume drsquoune cellule estdiscretisee par

ddt

Vc minus sumpisinP(c)

LcpNcp middotUp = 0

[en effet mc

ddt

(1

ρc

)= d

dt Vc Vc(t)=sumpisinP(c)12 (XptimesXp+)middotez d

dtXp=Up

]Lrsquooperateur de divergence de vitesse est donc approche par (nabla middot U )c = 1

Vc sumpisinP(c)

LcpNcp middot Up

Lrsquoequation de quantite de mouvement est discretisee par

mpddtUp + sum

cisinC(p)Fcp = 0

[cad la loi de Newton appliquee a une particule de masse mp se deplacant a la vitesse Up]

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 7

ou Fcp est la force de sous-maille agissant sur p depuis c est definie par Fcp =int

partΩp(t)capΩc(t)

PNdl

Grace a lrsquointroduction de lrsquoenergie cinetique K(t) = sump12 mpU

2p (t) interne E(t) = sumc mcεc(t) et totale

E(t) = K(t) + E(t) on deduit par conservation que ddt E = d

dtK + ddtE = 0 puis apres subtitution

des energies (en se rappelant que les masses sont des objets lagrangiens) alors

ddt

E =ddtK+

ddtE = sum

cmc

ddt

εc + sump

mpddtUp middotUp = 0

Une condition suffisante finale pour la conservation de lrsquoenergie totale est que la discretisation delrsquoenergie interne soit dans chaque cellule c

mcddt

εc minus sumpisinP(c)

Fcp middotUp = 0 (23)

[Subtitution de lrsquoequ semi-discretre en vitesse sumc mcddt εcminussump sumcisinC(p) FcpmiddotUp=0 lArrrArr sumc(mc

ddt εcminussumpisinP(c) FcpmiddotUp)=0]

Cette discretisation dite compatible est finalement totalement definie par lrsquoentite ldquoforce de sous-maillerdquo Fcp dans laquelle on incluera les forces de pression F

presscp (le nablaP) la viscosite artificielle F

qcp

(pour rester stable en presence de chocs) les forces de stabilisation de maillage F ∆Pcp (anti-hourglass

etc)

Une des difficultes dans ce type de discretisation est le maintient au niveau discret de la conser-vation la compatibilite entre les (discretisations des) operateurs divergence et gradient la capacitea simuler la presence de solutions discontinues (ondes de choc par exemple) sans apparition dephenomene de Gibbs le maintient de maillage de qualite geometrique raisonnable etcLrsquoevolution dans le temps des equations est realisee par une discretisation temporelle entre deuxtemps discrets tn lt tn+1 via une methode de type Runge-Kutta (de type predicteurcorrecteur) etgrosso-modo lrsquoalgorithme suivant est implemente pour un code de simulation lagrangien decallecompatible en 2D3D sur maillages generaux non-structures

8 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Predictor step

0 Compute subcell artificial viscous forceF

qncp deduce the time step ∆t

1 Compute subcell pressure force Fpressncp =

minusLncpPn

c Nncp

2 Compute subcell anti-hourglass force F ∆Pncp

3 Compute total subcell forces

F ncp = F

pressncp +F

qncp +F ∆Pn

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geome-trical entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)9 Compute time centered geometrical enti-

ties and predicted pressures

Pn+ 12

c =12

(Pn+1

c + Pnc

)Pn+ 1

2cp =

12

(Pn+1

cp + Pncp

)

Corrector step

0 mdash

1 Compute subcell pressure forceF

pressn+12cp = minusLn+12

cp Pn+12c N n+12

cp

2 Compute subcell anti-hourglass forceF ∆Pn+12

cp

3 Compute total subcell forces

F n+12cp = F

pressn+12cp +F

qncp +F ∆Pn+12

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n+12

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n+12

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geometri-cal entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)End of time stepFinal data ρn+1

c ρn+1cp εn+1

c and Pn+1c then

U n+1p Xn+1

p and mesh related entities(volumes lengths corner vectors etc)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 9

212 Activite scientifique

Manipuler ce types de methodes numeriques sur maillage mobile est un de mes themes depredilection il couvre une grande partie de mes collaborations et de mon temps Ce theme a debutependant ma these de doctorat qui etait dediee au developpement drsquoun schema lagrangien de typeGalerkin discontinu sur maillage non structure [34] Suite a cette these jrsquoai etendu cette methodepour une application drsquointeraction de type laser-plasma pendant une periode de recherche au seinde lrsquoinstitut de physique fondamentale de Bordeaux [56] Lors de mon postdoctorat au laboratoirede Los Alamos qui a suivi cette periode jrsquoai poursuivi mes recherches dans le domaine des schemalagrangiens dit decales compatibles qui sont le moteur de codes de simulation de type rdquoArbitrary-Lagrangian-Eulerianrdquo [7] De tels codes de simulation sur maillage mobile tentent de marier lemeilleurs des deux mondes lagrangien (maillage se deplacant a la vitesse du fluide engendrant uneforte precision et une robuste faible) et eulerien (maillage fixe engendrant une robustesse certainepour une precision relativement faible) Ces codes sont batis generalement sur (i) un moteur lagran-gien associe a (ii) une methode de regularisation de maillage et (iii) une technique de projectionconservative Ces trois etapes sont au cœur de mes thematiques de recherche De plus la simula-tion de plusieurs materiaux en ALE a demande des adaptations de ces etapes en plus drsquoun travailspecifique de modelisation concernant le traitement des mailles mixtes (a plusieurs materiaux) lesreconstructions drsquointerfaces les modeles de melange les lignes de glissement etcDe janvier 2012 a decembre 2015 jrsquoai beneficie drsquoailleurs drsquoune ANR jeune chercheur intitulee rdquoALE

INC(ubator) 3Drdquo qui mrsquoa permi de realiser les etudes 3D necessaires a la mise en place drsquoun codede simulation ALE multi-materiaux Sur la periode decembre 2014 - septembre 2015 un postdoc(GBlanchard) a developpe la partie la plus compliquee du code ALE 3D sur maillage polyedriquea savoir la projection conservative de precision elevee L travail en 2D a donne lieu a un manuscritsoumis [Pr2] et un deuxieme en 3D en preparation [Pr8]Un assez grand nombre de difficultes inherentes a ce type de code de simulation ont ete abordees

par mes collaborateurs et moi meme pendant les dix dernieres annees entre autres mdash lrsquoanalyse des schemas lagrangiens decales ou centres [111213151619242526] et

[P3P4P7R4R5R6R8] mdash les methodes de projections conservatives et les techniques associees [810Pr2Pr8] mdash les methodes de reconstruction drsquointerfaces et autres modeles de melange [1417222934] mdash les methodes de regularisation de maillage (avec changement de connectivite) [1820] mdash les developpements logiciels associes [R1R3R7P1P2Pr2Pr8]

Les rapports issus des contrats de recherche avec le CEA DAM [R9-R15] couvrent en grande majo-rite des thematiques proches de celles developpees ci-dessus Chacun traite generalement deux outrois points particuliers

Dernierement nous nous sommes plus specifiquement interesses a cinq sous-themes 1 Le traitement des fragmentsfilaments pour les methodes de reconstruction drsquointerface dans lesschemas ALE multi-materiaux [34] En effet les techniques classiques de type PLIC ne sont pascapables de maintenir un element de fluide de taille inferieure a la taille de maille La methodePLIC fait lrsquohypothese de lrsquoexistence drsquoun unique segment par cellule separant deux materiaux(fraction volumique fc) dont la normale est Nc = minusnabla fcnabla fc Cependant dans le cas drsquoun fi-lament ce nrsquoest plus le cas et il faut pouvoir reconstruire au moins deux segments par cellule

10 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Notre technique permet de main-tenir ces entites plus longtempsdans la simulation comme illustredans la figure ci-contre ou unchoc provenant de la gauche im-pacte une goutte avec la methodeclassique (en vert) et notre pro-position dans [34] (en rouge) aumeme temps2 Approche mixte lagrangienne centree-decalee en 2D et 3D [24] Il srsquoagit de comprendre la proxi-mite reelle ou imaginee entre les schemas lagrangiens centres et decales (comme decrit en preambulede cette section) Nous avons vu que le schema decalle depend de lrsquoentite Fcp = F

presscp +F

qcp +F ∆P

cp Dans notre travail la verification de la seconde loi de la thermodynamique demande que cette forcesrsquoecrive Fcp = F

presscp +Mcp(UpminusUc) avec Mcp une matrice 2times 2 La substitution de cette expression

dans lrsquoequation drsquoinvariance gallileenne sumpisinP(c) Fcp = 0 donne Fcp = minusLcpPcNcp +Mcp(UpminusUc)et mene au systeme

McUc = sumpisinP(c)

McpUp

ou Mc = sumpisinP(c) Mcp est une matrice symetrique definie positive Dans ce cadre le schema est ainsicaracterise par ces matrices McpMc Cette etude est valide en 3D pour des ordres de precision 1 2La figure suivante presente un cas test numerique de Sod en 3D qui montre la capacite de maintenirun calcul mono-dimensionnel avec un code de simulation 3D avec une precision variant en fonctiondu schema utilise

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

1st order 100x3x3

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

2nd order 100x3x3

Resultat issus de [24] Densite du probleme de Sod a tfinal = 02 100 cellules en x 3 en y et z mdashGauche schema classique ordre 1 mdash Milieu schema classique ordre 2 mdash Droite vue 3D

3 ALE direct [37Pr4] Dernierement nous avons tisse des liens tres forts avec le groupe drsquoingenieursde lrsquouniversite de Trento Italie Lrsquoetudiant en these de M Dumbser (Walter Boscheri) a passe troismois a Toulouse en 2014 puis deux semaines en novembre 2015 pour renforcer ces liens et sur-tout realiser des avancees cruciales Nous avons developper nos methodes numeriques de precisionelevee drsquoordre superieur a 6 en espacetemps (voir la section dediee plus bas) dans un cadre demaillage mobile en ALECette technique est fondee sur les discretisations de type ADER ALE pour le systeme drsquoEDPsgenerales

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (24)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 11

sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Un polynome de degree arbitraire

wh(x tn) =Msum

l=1ψl(ξ)wn

li = ψl(ξ)wnli est construit (base orthogonal de Dubiner ψl(ξ η ζ) definie

sur un tetrahedre de reference Te) Les EDPs sont reecrites dans un systeme de coordonnees dereference (ξ η ζ) en

partQpartτ

+ ∆t

[partQpartξmiddot partξ

partt+

(partξ

partx

)T

nablaξ middot F + B(Q) middot(

partξ

partx

)T

nablaξQ

]= ∆tS(Q) lArrrArr partQ

partτ+ ∆tH = ∆tS(Q)

en introduisant H = partQpartξ middot

partξpartt +

(partξpartx

)Tnablaξ middot F + B(Q) middot

(partξpartx

)TnablaξQ H est approche par la meme

approche isoparametrique Hh = θl(ξ) Hli Apres substitution dans lrsquoequation precedente multipli-cation par la fonction test espacetemps θk(ξ) et integration la forme faible des EDPs resultant surlrsquoelement de reference espacetemps Te times [0 1] est pour le predicteur qh lang

θkpartθl

partτ

rangqli = 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

soit apres integration par parties en temps et lrsquointroduction de la condition initiale du probleme deCauchy wn

h dans sa forme faible on obtient

[θk(ξ 1) θl(ξ 1)]1 qli minuslang

partθk

partτ θl

rangqli = [θk(ξ 0) ψl(ξ)]

0 wnli + 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

Le schema ALE ADER de type volumes finis a la forme suivante

|Tn+1i |Qn+1

i = |Tni |Qn

i minus sumTjisinNi

1int0

1int0

1minusχ1int0

|partCnij|Gij middot nij dχ2 dχ1 dτ +

intCn

i partCni

(Sh minus Ph) dx dt

ou dans le terme Gij middot nij sont inclus les flux ALE les termes de saut issus de la technique de cheminconservatif (pour les termes non-conservatifs) Une quadrature de Gauss approche les termes sur-faciques et volumiques multidimensionnels enfin les termes Gij sont evalues a lrsquoaide drsquoun schemaALE de type Rusanov

Gij =12(F(q+

h ) + F(qminush ))middot nij +

12

1int0

B(Ψ) middot n dsminus |λmax|I

(q+h minus qminush

) (25)

ou qminush et q+h sont les predictions dans la maille Ti(t) et une voisine Tj(t) et |λmax| est la valeur

absolue maximale des valeurs propres de la matrice A middot n dans la direction normale espacetempsLes termes non conservatifs sont resolus par une technique de type ldquoPath conservatifrdquo (termes enB(Ψ) ou les chemin est note Ψ) et les termes sources (raides) sont traites implicitement voir [37] et[Pr4] pour de plus amples details

12 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Par exemple nous avons calcule leprobleme drsquoexplosion ponctuel de Se-dov en 3D sur un maillage non-structure de tetraedres cf la figure ci-contre pour le maillage la densite (cou-leurs) et la comparaison avec la solu-tion exacte

time

Ra

diu

s

shy005 0 005 01 015 02 02504

05

06

07

08

09

1

11

Rinternal

exact solution

Rinternal

ALEshyMOOD (O5)

Rexternal

exact solution

Rexternal

ALEshyMOOD (O5)

Un autre exemple de simulation est leprobleme de Kidder en 3D (effondre-ment drsquoune coquille) sur maillage non-structure Ce probleme possede une so-lution reguliere Ci-contre maillagedensite (couleurs) et comparaison a lasolution exacte

4 ALE avec reconnection (ReALE) [1820] Il srsquoagit drsquoautoriser la reconnection automatique demaillage dans un code ALE En effet la regularisation de maillage est souvent realisee de manieread hoc et parfois sans grand succes Nous pensons qursquoune des raisons provient de la volonte deconserver une connectivite fixee (les voisins drsquoune maille ne changent pas seules les formes desmailles peuvent evoluer) En autorisant toutes sortes de reconnections locales du maillage avec levoisinage le plus proche nous avons montre que les capacites du code de simulation sont grande-ment ameliorees

Pour cela on considere des tesselations de Voro-noi qui ont ete inventes par la nature (voir lesailes drsquoune libelule et la peau des girafes) Etantdonnes des generateurs Gi i = 1 2 G unefonction distance d(GiGj) la cellule de VoronoiΩj est lrsquoensemble des points tels que

Ωj =X st d(GGj) lt d(X Gi) forall i = 1 G i 6= j

(26)

Une collection de cellules de Voronoi Ω1 Ω2 ΩG defini la tesselation de IR2 associe a lrsquoen-semble des generateurs Ce que lrsquoon appelle la ldquomachinery de Voronoirdquo est lrsquoassimilation de nou-veaux generateurs en modifiant les connectivites existant entre les cellules de Voronoi avant lrsquoajoutPar exemple ci-dessous les points rouges sont les generateurs en sequence 5 6 7 et 11 et la tessela-tion de Voronoi associee (en traits rouges) Lrsquoajout de generateurs ou leur deplacement genere unereconnection automatique de la tesselation Crsquoest cette propriete que nous allons utiliser

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 13

La deuxieme propriete que nous allons utliser est la regularisation des tesselation centroidale

de Voronoi Si Xc est le centroide de la cellule Ωc Xc = 1|Ωc|

intΩc

XdV ou |Ωc| est le vo-

lume de Ωc alors en general il ne correspond pas au generateur de Voronoi (il srsquoagit des croixbleues sur la figure precedente) Par definition la tesselation centroidale est lrsquounique maillagepour lequel Xc = Gc for all c que lrsquoon peut obtenir avec lrsquoalgorithme de Llyods suivant

0 Iteration k GenerateursGk

i

foralli

1 Construit les cellules de Voronoi Ωki

assoc a Gki pour tout i = 1 G

2 Calcule le centroide Xki de Ωk

i

3 Fixe Gk+1i = X i pour tout i

4 Quitte si le maillage est satisfaisant si-non klarr k + 1 et retour en 1

Droite exemple a 106 generateurs (bleu)centroides (rouge) Iterations 2 3 10 20 and100 de lrsquoalgorithmeSans entrer dans les details on utilise la machinerie de Voronoi pour determiner un nouveau

maillage a chaque cycle de calcul du code ALE Des lors reconnection raffinement et deraffinementde maillage sont automatiquement geres On peut par exemple simuler des instabilites de typeRayleigh-Taylor dans un mouvement quasi-lagrangien pour le maillage A contrario un code ALE aconnectivite fixee aurait du mal a maintenir un maillage qui suit les fluides dans leur mouvementde vorticite

Figure tiree de [18] calcul drsquoinstabilite de Rayleigh-Taylor avec la methode ALE avecreconnections (ReALE) avec 66times 200 generateurs (mailles mobiles et ldquoreconnectablesrdquo) aux tempst = 8 11 14 (variable densite) Les deux dernieres images presentent la vorticite et la localisationinitiale des generateurs (blanc pour le fluide lourd initialement au dessus) au temps final t = 15

5 Dans le cadre de mon ANR JCJC ldquoALE INC(ubator) 3Drdquo nous avons pu avec G Blanchard (post-doc) traiter le cas de projection 3D de precision elevee en maillage non-structure (un article a ete

14 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

soumis [Pr2] et un second sur la version 3D est en cours de soumission [Pr8]) Rappelons que laprojection conservative est la troisieme brique fondamentale drsquoun code ALE Le paradigme MOOD(voir la section suivante pour une description plus complete) avait ete prealablement teste avecM Kucharik et S Diot dans un cadre de methode de projection de precision elevee pour lrsquoALE en1D G Blanchard a ensuite mis en place le paradigme MOOD dans un cadre non structure 2D et 3DIl srsquoagit de projeter drsquoun maillage dit rsquooldrsquo sur un maillage rsquonewrsquo des donnees U n issu drsquoun code la-grangien Pour cela nous effectuons la sequence suivante reconstruction polynomiale intersectionde maillage integration detection et adaptation de la precision de la methode de reconstructionLes deux dernieres phases represente la contribution de la methode MOOD

Cependant avant meme de penser a proje-ter il srsquoagit drsquointersecter des maillages po-lyhedriques generaux Un tel algorithmedrsquointersection robuste nrsquoest pas trivial adevelopper On a opte pour une methodetopologiquement consistente pour laquellela robustesse est obtenue a lrsquoaide dedecisions combinatoires (utilisant des com-paraisons numeriques uniquement commeguide) Cette methode permet drsquointersecterpar exemple un maillage A en vert et B enbleu pour obtenir le maillage arlequin depolyhedres (en bas) dont trois vues eclateessont proposees au milieu

Un projeteur ideal est conservatif crsquoest-a-dire si Q = sumi Ui sur lrsquoancien maillage est une quan-tite conservee alors Q = sumi Ui = Q (conservation) peut reproduire des champs polynomiaux(precision) produit des solutions physiquement admissibles est essentiellement non-oscillant (ro-bustesse) peu couteux (efficacite) et deux projections successives M rarr M puis M rarr M donnelrsquoidentite (reversibilite)

La figure suivante issue de [Pr2] presenteles resultats pour un projeteur classique(ordre 2 limite en haut) puis MOOD deprecision 2 et 4 apres 1000 projections(maillage 128 times 128 en deplacement) drsquounchamp irregulier en rouge On observe legain evident de precision pour capturer cesphenomenes de haute frequence (en bleu onpresente la solution exacte)Ce travail toujours en cours pourrait appor-ter une solution au probleme des projeteursde precision elevee qui sont souvent handi-capes par les limiteurs de pente associes

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 15

213 Animation scientifique

Le microcosme des developpeurs et utilisateurs de codes ALE se reunit depuis 2002 toutes lesdeux annees Ces conferences reunissent approximativement 100 chercheurs du monde academiqueet des laboratoires nationaux dans le monde Je fais parti du comite scientifique et drsquoorganisationdepuis la conference de 2009 (Pavie Italie) En 2011 nous avons organise la conference en France(Arcachon) avec P-HMaire et JBreil du CEA CESTA La derniere en date a eu lieu a WurzburgAllemagne en septembre 2015 (wwwmultimatmathtu-dortmundde) et la prochaine auralieu a Santa Fe USA en 2017 En parallele les annees sans conference MULTIMAT jrsquoorganise avecdrsquoautres europeens un workshop lors drsquoune conference internationale generalement ECCOMASCette reunion est une repetition rdquograndeur naturerdquo pour les chercheurs europeens le dernier mini-symposium en date a eu lieu a Barcelone Espagne pendant la conference ECCOMAS en juillet 2014le prochain aura lieu en Grece pour ECCOMAS 2016 (wwweccomas2016org) Un site web estmaintenu par mes soins a lrsquoadresse louberefreefrHYDRO afin de conserver une partie delrsquoinformation de ces conferences (presentations articles etc)De plus dans le cadre de contrat drsquoetudes avec le CEA-DAM DIF jrsquoetudie avec mes collegues des

points plus specifiques adaptes aux contraintes industrielles au sein des codes ALE et des methodesnumeriques associees Avec mes collaborateurs du CEA nous nous interessons aux adaptationsnecessaires des publications scientifiques les plus recentes a leur environnement particulier Gracea ces connections privilegiees nous avons developpe des collaborations ponctuelles avec le CMLAde lrsquoENS de Cachan De plus nous maintenons une activite de recherche intense avec les equipesde Bordeaux (CEA-CESTA CELIA) qui nous a permis de realiser des avancees majeures dans lecadre des liens entre les differents schemas lagrangiens et les methodes ALE avec reconnectiontopologique de maillageLe theme de projection de precision elevee a fait lrsquoobjet drsquoun contrat de recherche avec le CEA-

DAM-DIF en 2013 et 2014 Il est drsquoailleurs tres probable que drsquoautres contrats de recherche avec leCEA-DAM-DIF prennent le relais prochainement En effet la thematique ALE a recemment ete re-lancee avec ma collaboration avec W Boscheri et M Dumbser (Trento Italie) [37Pr4] leur approchemele tres subtilement lrsquoALE et les schemas de precision eleveeUne collaboration soutenue avec la Republique Tcheque (CVUT Prague) a aussi permis de pa-

lier les ressources de travail restreintes grace a trois chercheurs sur place (R Liska M Kuchariket P Vachal) qui sont eux aussi impliques dans les developpements de codes ALE Nous avonsbeneficie de financement pendant quatre annees pour des echanges de chercheurs et drsquoetudiantsvia des Projet Hubert Curien (PHC Barrande) de Campus France Drsquoailleurs je me suis deplace enoctobre 2015 a Prague et P Vachal est venu tres recemment en novembre 2015 a Toulouse pendantune semaine pour maintenir une pression de travail positive Outre des deplacements tres reguliersen Republique Tcheque jrsquoai effectue plusieurs deplacement vers Los Alamos afin de maintenir uneconnection scientifique forte Cette derniere est reactivee a chaque conference dediee ou workshopassocie pendant lesquels nous travaillons generalement a redistribuer les pistes de travail pour lesmois suivants

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD)

Collaborateurs mdash CVUT (Prague Republique Tcheque) M Kucharik professeur assistantmdash CEA-DAM-DIF JP Braeunig R Motte JP Perlat ingenieurs CEA (via des contrats de recherche)mdash Universita degli study di Trento (Italie) M Dumbser professeur O Zanoti W Boscheri postdoctorants

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 2: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

Table des matieres

Table des matieres iii

1 Curriculum 1

2 Activites scientifiques 521 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile 5

211 Contexte 5

212 Activite scientifique 9

213 Animation scientifique 15

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) 15

221 Contexte 16

222 Activite scientifique 18

223 Animation scientifique 21

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotique 22

231 Contexte 22

232 Activite scientifique 23

233 Animation scientifique 26

3 Conferences deplacements 2931 Organisation et co-organisation 29

32 Presentations conferences workshops seminaires 30

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche 31

4 Publications 3341 Journaux avec comite de lecture 33

42 Actes avec comite de lecture 37

43 Rapports 38

44 Publication en cours 39

5 Projet de recherche 4151 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations 44

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite 44

512 Elasto-plasticite en grandes deformations 45

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche 48

521 Codes FKS et AP 48

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique 50

523 Code MOOD 50

524 Codes ALE 51

iii

53 Hydrologie et hydrologie de surface 53

54 Diverses autres thematiques 54

iv

1Curriculum

Raphael LOUBERE (28111974) CNRS CR1

Institut de Mathematiques de Toulouse Section 10 (01012006)Universite Paul-sabatier 31 062 Toulouse cedex 9 Francais marie 2 enfantsTel (+33) 6 75 31 29 98

Mel raphaellouberemathuniv-toulousefr louberefreefr

Web httplouberefreefr

Experiences professionnelles

Janv 2006 ndash present CNRS Section 10 Institut de Mathematiques (IMT) de Toulouse Chargede recherche CR2 (janvier 2006) puis CR1 (janvier 2010)Fev 2003 ndash Dec 2005 Los Alamos National Laboratory Los Alamos NM USA Postdoctoratdans le laboratoire ldquoMathematical Modeling and Analysisrdquo T-Division ldquoTheoryrdquoNov 2002 ndash Dec 2002 Institut de Recherche fondamental de Bordeaux Laboratoire CELIA deTalence Chercheur contractuelOct 1998 ndash Aout 1999 CEA CESTA Le Barp Scientifique du contingent

Domaines de competence (termes anglais)

Mathematiques numerical methods Discontinuous Galerkin Lagrangian ArbitraryLagrangian Eulerian particles remappingrezoning interface reconstruction convec-tionreactiondiffusion multi-scale finite element kinetic schemes high-order methodsPhysique hydrodynamics shock waves multi-fluid flows Inertial Confinement Fusion la-serplasma interaction problems low Mach number flow MHD elasto-plasticiteInformatique Linux Unix Windows F90-F03-F08 CC++ OPEN-MP MPI GPU MapleMatlab Tecplot Gnuplot LaTeX ParaviewVTK HPC

Publications (decembre 2015)

Articles 37JCompPhys (16) IntJNumFluids (5) Comp amp Fluids (3) CiCP (2) Eur J of Mech (2) SIAMJNumAnal (1) Laser and Particle (1) CompPhysComm (1) JCompApplMath(1) Proceedings 10 Rapports 14 (rapports officiels des laboratoires CEA ou Los Alamos)Exposes 51 (conferences seminaires invitation)

1

2 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 1 Curriculum

Porteur de projetsContrats

middot Contrats de recherche avec le CEA-DAM DIF (7 depuis 2006 sim10-15kean)middot PHC Barrande (Republique Tcheque France) en 2008-2009 sim45kemiddot PHC Barrande (Republique Tcheque France) en 2010-2011 sim5kemiddot PHC Pessoa (Portugal France) - 2012-2013 sim7kemiddot ANR jeune chercheur rdquoALE INC(ubator) 3Drdquo en janvier 2012 pour 48 mois sim60kemiddot PHC Galilleo (Italie France) - 2015-2016 sim7kemiddot PEPS Projet Exploratoire Premier Soutien (Labex AMIES) - 2015-2016 sim7kemiddot Projet sur supercalculateur CALMIP ldquoProjection conservative en 3D sur maillages polyedriques

avec stabilisation a la MOODrdquo P1542 pour 30000h de calcul - 2015-2016 et 2016-2017

Encadrement

Postdoc 3middot Ghislain Blanchard (Decembre 2014 - Septembre 2015) rdquo3D high-accurate remapping coderdquofinancement ANR rdquoALE INC(ubator) 3Drdquomiddot Vittorio Rispoli (Septembre 2013 - Avril 2014) rdquoUltra Fast Kinetic schemesrdquo co-encadrementavec G Dimarco financement ANRmiddot Jean-Michel Rovarch (Avril 2008 - Novembre 2009) rdquoMethodes EF multi-echellesrdquo co-encadrement avec P Degond financement contrat DGAThese 3middot Ricardo Costa (Novembre 2015 - Octobre 2018) rdquoDevelopment of high accurate numerical FVmethod for generic hyperbolic systems in 3D under HPCrdquo financement Labex CIMImiddot Steven Diot (Septembre 2009 - Aout 2012) rdquoMOOD Multidimentional Optimal Order Detec-tion methodrdquo co-encadrement avec S Clainmiddot Laetitia Carballal-Perdiz (Septembre 2007 - Novembre 2010) rdquoMulti-scale finite element me-thodrdquo co-encadrement avec P DegondMaster 3middot Nicolas Mezieres (Fevrier-Juin 2015)middot Steven Diot (Fevrier-Juin 2009) co-encadrement avec S Clainmiddot Laetitia Carballal-Perdiz (Fevrier-Juin 2007) co-encadrement avec P DegondStage (semestre drsquoete pour PhDs) aux USA 3middot Pavel Bures (Juin-Sept 2005) Pavel Vachal et Amy L Bauer (Juin-Sept 2004 et 2005)middot (Predoc) JSubramanian (Janv-Fevrier 2008 Bangalore Inde)

Formation

28 Juin 2013 Universite Paul-Sabatier Toulouse 3 HDR en maths appliqueesDirection P Degond (IMT) Rapporteurs A Barlow (AWE UK) F Coquel (P6 et ecolepolytechnique France) P Roe (Univ of Michigan USA)18 Oct 2002 Universite Bordeaux I PhD Doctorat en maths appliquees (CEARegion)Une nouvelle methode particulaire lagrangienne de type Galerkin Discontinu Applications ala mecanique des fluides et lrsquointeraction laserplasmaDirection R Abgrall et J Ovadia (CEA-CESTA) Rapporteurs B Despres et J-M Mochetta1992 ndash 1998 Universite de Bordeaux I Cursus universitaire DEUG licence maıtrise DEA

Divers

Sports lutte (pratiquant entraineur) rugby (educateur) musculation

RLoubere - Dossier concours DR2 3

Lettres de soutient

Cette candidature est accompagnee de lettres de soutient demdash Remi Abgrall professeur a lrsquoinstitut de mathematiques de lrsquouniversite de Zurich en Suisse et

membre honoraire de lrsquoIUF (mathematiques et interactions)httpswwwmathuzhchfileadminusermainrabgraWelcome2html

mdash Richard Saurel professeur dans le laboratoire M2P2 departement Mecanique Modelisationdans lrsquoequipe Thermodynamiques Ondes Numerique Interfaces et Combustion de lrsquouniversiteAix-Marseille membre senior de lrsquoIUF (sciences de lrsquoingenieur)

mdash Eleuterio F Toro professeur dans le laboratoire de mathematiques appliquees dans ledepartement drsquoingenerie civile environnementale et mecanique de lrsquouniversite de Trento enItalie httpeleuteriotorocom

mdash Burton Wendroff professeur a la retraire du Laboratoire de Los Alamos (USA) et professeuradjoint du departement de mathematiques et statistiques de lrsquouniversite du Nouveau MexiqueUSA httpmathunmedusimbbwCuriosite il a une page wikipedia httpsenwikipediaorgwikiBurton Wendroff

2Activites scientifiques

Mon activite scientifique peut se resumer a trois themes relativement independants les methodesnumeriques sur maillage mobile (de type lagrangienne ou ALE) les methodes numeriques deprecision elevee et les schemas cinetiques preservant lrsquoasymptotique Approximativement je passe30 de mon temps de recherche sur le premier theme 40 sur le second et 20 sur le troisieme et10 sont utilises sur des drsquoautres thematiques (modelisation multi-phasiques schemas distributifspar exemple) Nous nous proposons de presenter brievement les trois premieres du point de vuedes resultats scientifiques des collaborations et aussi de lrsquoanimation scientifique associeeLe lecteur interesse trouvera les details et une presentation du contexte scientifique dans monhabilitation a diriger des recherches [31] en pages 7-92 pour le premier theme pages 95-99 pour ledeuxieme et pages 99-106 pour le troisiemeNous avons recherche dans ce chapitre a etre le plus concis possible afin drsquoeviter de noyer le proposdans des details techniques peu pertinents De meme la liste des presentations realisees pourchaque theme a ete omise 1

Dans la suite nous noterons entre crochets par exemple [1] lrsquoarticle liste dans la section 41 duchapitre 4 les actes de conference sont notes sous le format [P1] pour Proceeding et les Rapportssous le format [R1] Certains preprints (soumis ou en revision) seront notes [Pr1]

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile

Collaborateurs exterieurs mdash CELIA (universite de Bordeaux) J Breil ingenieur CEAmdash Los Alamos (USA) M Francois R Garimella M Shashkov B Wendroff ingenieursprofesseursmdash CVUT (Prague Republique Tcheque) R Liska professeur M Kucharik PVachal professeurs assistantsmdash CEA-DAM-DIF (Paris) J-P Braeunig JP Perlat R Motte ingenieurs CEAmdash CEA-CESTA (Bordeaux) P-H Maire ingenieur CEAmdash CMLA (ENS Cachan Paris) J-M Ghidaglia F de Vuyst professeursmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) MDumbser professeur WBoscheri postdoctorants

211 Contexte

Pour donner une idee de ce qursquoil y a de cache derriere un code de simulation lagrangien multi-dimension sur maillages non-structures polygonaux pour les equations de lrsquohydrodynamique

1 Il est evident que la communication (seminaires conferences workshops voire discussions informelles) est abso-lument capitale pour la dissemination des idees pour lrsquoobtention drsquoavis critiques et de points de vue differents Chrono-phage elle nrsquoen demeure pas moins une necessite

5

6 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

decrivons rapidement une discretisation spatio-temporelle des lois de conservation suivantes ecritesen variables lagrangiennes

ρddt

(1ρ

)minusnabla middotU = 0 ρ

ddtU +nablaP = 0 ρ

ddt

E +nabla middot (PU ) = 0 (21)

ou ρ est la densite U la vitesse et E lrsquoenergie totale specifique etddt

denote la derivee materielle Cesequations sont les equations de conservation de la masse la quantite de mouvement et de lrsquoenergietotale Lrsquoequation de conservation du ldquovolumerdquo est appele la loi de conservation geometrique (GCL)Le systeme precedent est clos a lrsquoaide drsquoune equation drsquoetat (EOS) P = P(ρ ε) ou lrsquoenergie internespecifique est definie par ε = Eminus U2

2 Notons que pour des solutions regulieres on a

ρddt

ε + Pnabla middotU = 0 (22)

qui peut etre consideree a la place de lrsquoequation en energie totale Notez que lrsquoequation sur lrsquoenergieinterne peut etre aussi consideree comme une equation drsquoevolution sur lrsquoentropie Les dernieresequations sur maillage mobile sont les equations des trajectoires pour tout point initialement posi-tionne en x

dXdt

= U (X(t) t) X(0) = x

On se donne un maillage de cellules polygonales Ωc(t) mobiles etconstitutee par une liste de points Xp(t) C(p) est lrsquoensemble des cel-lules autour drsquoun point Une sous-maille est definie par une paire c pet notee Ωcp(t) Lrsquounion des sous-mailles Ωcp(t) partageant un nœudp defini la maille duale Ωp(t) et Ωp(t) =

⋃cisinC(p) Ωcp(t) Nous faisons

lrsquohypothese fondamentatle que les sous-mailles sont des volumes la-grangiens donc que leur masse reste constante au cours de leur mou-vement Si un champ de density initial est ρ0(x) on deduit la densitymoyenne dans la maille c par ρ0

c =int

Ωc(0)ρ0(x)dxV0

c ou V0c est le vo-

lume de Ωc(t = 0) La masse de sous-maille devient mcp = ρ0c V0

cp etpar sommation on definit les masses lagrangiennes des mailles pri-males et duale par mc = sumpisinP(c) mcp et mp = sumcisinC(p) mcp

cpNL cp

c

p minus

p+

p

Ω c

Ω cp

Afin de resoudre numeriquement le systeme drsquoequations precedent on developpe une discretisationdecalee en espace les variable cinematiques sont representees aux points XpUp et les variablesthermodynamiques aux mailles ρc εc Lrsquoequation drsquoevolution sur le volume drsquoune cellule estdiscretisee par

ddt

Vc minus sumpisinP(c)

LcpNcp middotUp = 0

[en effet mc

ddt

(1

ρc

)= d

dt Vc Vc(t)=sumpisinP(c)12 (XptimesXp+)middotez d

dtXp=Up

]Lrsquooperateur de divergence de vitesse est donc approche par (nabla middot U )c = 1

Vc sumpisinP(c)

LcpNcp middot Up

Lrsquoequation de quantite de mouvement est discretisee par

mpddtUp + sum

cisinC(p)Fcp = 0

[cad la loi de Newton appliquee a une particule de masse mp se deplacant a la vitesse Up]

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 7

ou Fcp est la force de sous-maille agissant sur p depuis c est definie par Fcp =int

partΩp(t)capΩc(t)

PNdl

Grace a lrsquointroduction de lrsquoenergie cinetique K(t) = sump12 mpU

2p (t) interne E(t) = sumc mcεc(t) et totale

E(t) = K(t) + E(t) on deduit par conservation que ddt E = d

dtK + ddtE = 0 puis apres subtitution

des energies (en se rappelant que les masses sont des objets lagrangiens) alors

ddt

E =ddtK+

ddtE = sum

cmc

ddt

εc + sump

mpddtUp middotUp = 0

Une condition suffisante finale pour la conservation de lrsquoenergie totale est que la discretisation delrsquoenergie interne soit dans chaque cellule c

mcddt

εc minus sumpisinP(c)

Fcp middotUp = 0 (23)

[Subtitution de lrsquoequ semi-discretre en vitesse sumc mcddt εcminussump sumcisinC(p) FcpmiddotUp=0 lArrrArr sumc(mc

ddt εcminussumpisinP(c) FcpmiddotUp)=0]

Cette discretisation dite compatible est finalement totalement definie par lrsquoentite ldquoforce de sous-maillerdquo Fcp dans laquelle on incluera les forces de pression F

presscp (le nablaP) la viscosite artificielle F

qcp

(pour rester stable en presence de chocs) les forces de stabilisation de maillage F ∆Pcp (anti-hourglass

etc)

Une des difficultes dans ce type de discretisation est le maintient au niveau discret de la conser-vation la compatibilite entre les (discretisations des) operateurs divergence et gradient la capacitea simuler la presence de solutions discontinues (ondes de choc par exemple) sans apparition dephenomene de Gibbs le maintient de maillage de qualite geometrique raisonnable etcLrsquoevolution dans le temps des equations est realisee par une discretisation temporelle entre deuxtemps discrets tn lt tn+1 via une methode de type Runge-Kutta (de type predicteurcorrecteur) etgrosso-modo lrsquoalgorithme suivant est implemente pour un code de simulation lagrangien decallecompatible en 2D3D sur maillages generaux non-structures

8 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Predictor step

0 Compute subcell artificial viscous forceF

qncp deduce the time step ∆t

1 Compute subcell pressure force Fpressncp =

minusLncpPn

c Nncp

2 Compute subcell anti-hourglass force F ∆Pncp

3 Compute total subcell forces

F ncp = F

pressncp +F

qncp +F ∆Pn

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geome-trical entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)9 Compute time centered geometrical enti-

ties and predicted pressures

Pn+ 12

c =12

(Pn+1

c + Pnc

)Pn+ 1

2cp =

12

(Pn+1

cp + Pncp

)

Corrector step

0 mdash

1 Compute subcell pressure forceF

pressn+12cp = minusLn+12

cp Pn+12c N n+12

cp

2 Compute subcell anti-hourglass forceF ∆Pn+12

cp

3 Compute total subcell forces

F n+12cp = F

pressn+12cp +F

qncp +F ∆Pn+12

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n+12

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n+12

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geometri-cal entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)End of time stepFinal data ρn+1

c ρn+1cp εn+1

c and Pn+1c then

U n+1p Xn+1

p and mesh related entities(volumes lengths corner vectors etc)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 9

212 Activite scientifique

Manipuler ce types de methodes numeriques sur maillage mobile est un de mes themes depredilection il couvre une grande partie de mes collaborations et de mon temps Ce theme a debutependant ma these de doctorat qui etait dediee au developpement drsquoun schema lagrangien de typeGalerkin discontinu sur maillage non structure [34] Suite a cette these jrsquoai etendu cette methodepour une application drsquointeraction de type laser-plasma pendant une periode de recherche au seinde lrsquoinstitut de physique fondamentale de Bordeaux [56] Lors de mon postdoctorat au laboratoirede Los Alamos qui a suivi cette periode jrsquoai poursuivi mes recherches dans le domaine des schemalagrangiens dit decales compatibles qui sont le moteur de codes de simulation de type rdquoArbitrary-Lagrangian-Eulerianrdquo [7] De tels codes de simulation sur maillage mobile tentent de marier lemeilleurs des deux mondes lagrangien (maillage se deplacant a la vitesse du fluide engendrant uneforte precision et une robuste faible) et eulerien (maillage fixe engendrant une robustesse certainepour une precision relativement faible) Ces codes sont batis generalement sur (i) un moteur lagran-gien associe a (ii) une methode de regularisation de maillage et (iii) une technique de projectionconservative Ces trois etapes sont au cœur de mes thematiques de recherche De plus la simula-tion de plusieurs materiaux en ALE a demande des adaptations de ces etapes en plus drsquoun travailspecifique de modelisation concernant le traitement des mailles mixtes (a plusieurs materiaux) lesreconstructions drsquointerfaces les modeles de melange les lignes de glissement etcDe janvier 2012 a decembre 2015 jrsquoai beneficie drsquoailleurs drsquoune ANR jeune chercheur intitulee rdquoALE

INC(ubator) 3Drdquo qui mrsquoa permi de realiser les etudes 3D necessaires a la mise en place drsquoun codede simulation ALE multi-materiaux Sur la periode decembre 2014 - septembre 2015 un postdoc(GBlanchard) a developpe la partie la plus compliquee du code ALE 3D sur maillage polyedriquea savoir la projection conservative de precision elevee L travail en 2D a donne lieu a un manuscritsoumis [Pr2] et un deuxieme en 3D en preparation [Pr8]Un assez grand nombre de difficultes inherentes a ce type de code de simulation ont ete abordees

par mes collaborateurs et moi meme pendant les dix dernieres annees entre autres mdash lrsquoanalyse des schemas lagrangiens decales ou centres [111213151619242526] et

[P3P4P7R4R5R6R8] mdash les methodes de projections conservatives et les techniques associees [810Pr2Pr8] mdash les methodes de reconstruction drsquointerfaces et autres modeles de melange [1417222934] mdash les methodes de regularisation de maillage (avec changement de connectivite) [1820] mdash les developpements logiciels associes [R1R3R7P1P2Pr2Pr8]

Les rapports issus des contrats de recherche avec le CEA DAM [R9-R15] couvrent en grande majo-rite des thematiques proches de celles developpees ci-dessus Chacun traite generalement deux outrois points particuliers

Dernierement nous nous sommes plus specifiquement interesses a cinq sous-themes 1 Le traitement des fragmentsfilaments pour les methodes de reconstruction drsquointerface dans lesschemas ALE multi-materiaux [34] En effet les techniques classiques de type PLIC ne sont pascapables de maintenir un element de fluide de taille inferieure a la taille de maille La methodePLIC fait lrsquohypothese de lrsquoexistence drsquoun unique segment par cellule separant deux materiaux(fraction volumique fc) dont la normale est Nc = minusnabla fcnabla fc Cependant dans le cas drsquoun fi-lament ce nrsquoest plus le cas et il faut pouvoir reconstruire au moins deux segments par cellule

10 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Notre technique permet de main-tenir ces entites plus longtempsdans la simulation comme illustredans la figure ci-contre ou unchoc provenant de la gauche im-pacte une goutte avec la methodeclassique (en vert) et notre pro-position dans [34] (en rouge) aumeme temps2 Approche mixte lagrangienne centree-decalee en 2D et 3D [24] Il srsquoagit de comprendre la proxi-mite reelle ou imaginee entre les schemas lagrangiens centres et decales (comme decrit en preambulede cette section) Nous avons vu que le schema decalle depend de lrsquoentite Fcp = F

presscp +F

qcp +F ∆P

cp Dans notre travail la verification de la seconde loi de la thermodynamique demande que cette forcesrsquoecrive Fcp = F

presscp +Mcp(UpminusUc) avec Mcp une matrice 2times 2 La substitution de cette expression

dans lrsquoequation drsquoinvariance gallileenne sumpisinP(c) Fcp = 0 donne Fcp = minusLcpPcNcp +Mcp(UpminusUc)et mene au systeme

McUc = sumpisinP(c)

McpUp

ou Mc = sumpisinP(c) Mcp est une matrice symetrique definie positive Dans ce cadre le schema est ainsicaracterise par ces matrices McpMc Cette etude est valide en 3D pour des ordres de precision 1 2La figure suivante presente un cas test numerique de Sod en 3D qui montre la capacite de maintenirun calcul mono-dimensionnel avec un code de simulation 3D avec une precision variant en fonctiondu schema utilise

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

1st order 100x3x3

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

2nd order 100x3x3

Resultat issus de [24] Densite du probleme de Sod a tfinal = 02 100 cellules en x 3 en y et z mdashGauche schema classique ordre 1 mdash Milieu schema classique ordre 2 mdash Droite vue 3D

3 ALE direct [37Pr4] Dernierement nous avons tisse des liens tres forts avec le groupe drsquoingenieursde lrsquouniversite de Trento Italie Lrsquoetudiant en these de M Dumbser (Walter Boscheri) a passe troismois a Toulouse en 2014 puis deux semaines en novembre 2015 pour renforcer ces liens et sur-tout realiser des avancees cruciales Nous avons developper nos methodes numeriques de precisionelevee drsquoordre superieur a 6 en espacetemps (voir la section dediee plus bas) dans un cadre demaillage mobile en ALECette technique est fondee sur les discretisations de type ADER ALE pour le systeme drsquoEDPsgenerales

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (24)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 11

sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Un polynome de degree arbitraire

wh(x tn) =Msum

l=1ψl(ξ)wn

li = ψl(ξ)wnli est construit (base orthogonal de Dubiner ψl(ξ η ζ) definie

sur un tetrahedre de reference Te) Les EDPs sont reecrites dans un systeme de coordonnees dereference (ξ η ζ) en

partQpartτ

+ ∆t

[partQpartξmiddot partξ

partt+

(partξ

partx

)T

nablaξ middot F + B(Q) middot(

partξ

partx

)T

nablaξQ

]= ∆tS(Q) lArrrArr partQ

partτ+ ∆tH = ∆tS(Q)

en introduisant H = partQpartξ middot

partξpartt +

(partξpartx

)Tnablaξ middot F + B(Q) middot

(partξpartx

)TnablaξQ H est approche par la meme

approche isoparametrique Hh = θl(ξ) Hli Apres substitution dans lrsquoequation precedente multipli-cation par la fonction test espacetemps θk(ξ) et integration la forme faible des EDPs resultant surlrsquoelement de reference espacetemps Te times [0 1] est pour le predicteur qh lang

θkpartθl

partτ

rangqli = 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

soit apres integration par parties en temps et lrsquointroduction de la condition initiale du probleme deCauchy wn

h dans sa forme faible on obtient

[θk(ξ 1) θl(ξ 1)]1 qli minuslang

partθk

partτ θl

rangqli = [θk(ξ 0) ψl(ξ)]

0 wnli + 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

Le schema ALE ADER de type volumes finis a la forme suivante

|Tn+1i |Qn+1

i = |Tni |Qn

i minus sumTjisinNi

1int0

1int0

1minusχ1int0

|partCnij|Gij middot nij dχ2 dχ1 dτ +

intCn

i partCni

(Sh minus Ph) dx dt

ou dans le terme Gij middot nij sont inclus les flux ALE les termes de saut issus de la technique de cheminconservatif (pour les termes non-conservatifs) Une quadrature de Gauss approche les termes sur-faciques et volumiques multidimensionnels enfin les termes Gij sont evalues a lrsquoaide drsquoun schemaALE de type Rusanov

Gij =12(F(q+

h ) + F(qminush ))middot nij +

12

1int0

B(Ψ) middot n dsminus |λmax|I

(q+h minus qminush

) (25)

ou qminush et q+h sont les predictions dans la maille Ti(t) et une voisine Tj(t) et |λmax| est la valeur

absolue maximale des valeurs propres de la matrice A middot n dans la direction normale espacetempsLes termes non conservatifs sont resolus par une technique de type ldquoPath conservatifrdquo (termes enB(Ψ) ou les chemin est note Ψ) et les termes sources (raides) sont traites implicitement voir [37] et[Pr4] pour de plus amples details

12 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Par exemple nous avons calcule leprobleme drsquoexplosion ponctuel de Se-dov en 3D sur un maillage non-structure de tetraedres cf la figure ci-contre pour le maillage la densite (cou-leurs) et la comparaison avec la solu-tion exacte

time

Ra

diu

s

shy005 0 005 01 015 02 02504

05

06

07

08

09

1

11

Rinternal

exact solution

Rinternal

ALEshyMOOD (O5)

Rexternal

exact solution

Rexternal

ALEshyMOOD (O5)

Un autre exemple de simulation est leprobleme de Kidder en 3D (effondre-ment drsquoune coquille) sur maillage non-structure Ce probleme possede une so-lution reguliere Ci-contre maillagedensite (couleurs) et comparaison a lasolution exacte

4 ALE avec reconnection (ReALE) [1820] Il srsquoagit drsquoautoriser la reconnection automatique demaillage dans un code ALE En effet la regularisation de maillage est souvent realisee de manieread hoc et parfois sans grand succes Nous pensons qursquoune des raisons provient de la volonte deconserver une connectivite fixee (les voisins drsquoune maille ne changent pas seules les formes desmailles peuvent evoluer) En autorisant toutes sortes de reconnections locales du maillage avec levoisinage le plus proche nous avons montre que les capacites du code de simulation sont grande-ment ameliorees

Pour cela on considere des tesselations de Voro-noi qui ont ete inventes par la nature (voir lesailes drsquoune libelule et la peau des girafes) Etantdonnes des generateurs Gi i = 1 2 G unefonction distance d(GiGj) la cellule de VoronoiΩj est lrsquoensemble des points tels que

Ωj =X st d(GGj) lt d(X Gi) forall i = 1 G i 6= j

(26)

Une collection de cellules de Voronoi Ω1 Ω2 ΩG defini la tesselation de IR2 associe a lrsquoen-semble des generateurs Ce que lrsquoon appelle la ldquomachinery de Voronoirdquo est lrsquoassimilation de nou-veaux generateurs en modifiant les connectivites existant entre les cellules de Voronoi avant lrsquoajoutPar exemple ci-dessous les points rouges sont les generateurs en sequence 5 6 7 et 11 et la tessela-tion de Voronoi associee (en traits rouges) Lrsquoajout de generateurs ou leur deplacement genere unereconnection automatique de la tesselation Crsquoest cette propriete que nous allons utiliser

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 13

La deuxieme propriete que nous allons utliser est la regularisation des tesselation centroidale

de Voronoi Si Xc est le centroide de la cellule Ωc Xc = 1|Ωc|

intΩc

XdV ou |Ωc| est le vo-

lume de Ωc alors en general il ne correspond pas au generateur de Voronoi (il srsquoagit des croixbleues sur la figure precedente) Par definition la tesselation centroidale est lrsquounique maillagepour lequel Xc = Gc for all c que lrsquoon peut obtenir avec lrsquoalgorithme de Llyods suivant

0 Iteration k GenerateursGk

i

foralli

1 Construit les cellules de Voronoi Ωki

assoc a Gki pour tout i = 1 G

2 Calcule le centroide Xki de Ωk

i

3 Fixe Gk+1i = X i pour tout i

4 Quitte si le maillage est satisfaisant si-non klarr k + 1 et retour en 1

Droite exemple a 106 generateurs (bleu)centroides (rouge) Iterations 2 3 10 20 and100 de lrsquoalgorithmeSans entrer dans les details on utilise la machinerie de Voronoi pour determiner un nouveau

maillage a chaque cycle de calcul du code ALE Des lors reconnection raffinement et deraffinementde maillage sont automatiquement geres On peut par exemple simuler des instabilites de typeRayleigh-Taylor dans un mouvement quasi-lagrangien pour le maillage A contrario un code ALE aconnectivite fixee aurait du mal a maintenir un maillage qui suit les fluides dans leur mouvementde vorticite

Figure tiree de [18] calcul drsquoinstabilite de Rayleigh-Taylor avec la methode ALE avecreconnections (ReALE) avec 66times 200 generateurs (mailles mobiles et ldquoreconnectablesrdquo) aux tempst = 8 11 14 (variable densite) Les deux dernieres images presentent la vorticite et la localisationinitiale des generateurs (blanc pour le fluide lourd initialement au dessus) au temps final t = 15

5 Dans le cadre de mon ANR JCJC ldquoALE INC(ubator) 3Drdquo nous avons pu avec G Blanchard (post-doc) traiter le cas de projection 3D de precision elevee en maillage non-structure (un article a ete

14 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

soumis [Pr2] et un second sur la version 3D est en cours de soumission [Pr8]) Rappelons que laprojection conservative est la troisieme brique fondamentale drsquoun code ALE Le paradigme MOOD(voir la section suivante pour une description plus complete) avait ete prealablement teste avecM Kucharik et S Diot dans un cadre de methode de projection de precision elevee pour lrsquoALE en1D G Blanchard a ensuite mis en place le paradigme MOOD dans un cadre non structure 2D et 3DIl srsquoagit de projeter drsquoun maillage dit rsquooldrsquo sur un maillage rsquonewrsquo des donnees U n issu drsquoun code la-grangien Pour cela nous effectuons la sequence suivante reconstruction polynomiale intersectionde maillage integration detection et adaptation de la precision de la methode de reconstructionLes deux dernieres phases represente la contribution de la methode MOOD

Cependant avant meme de penser a proje-ter il srsquoagit drsquointersecter des maillages po-lyhedriques generaux Un tel algorithmedrsquointersection robuste nrsquoest pas trivial adevelopper On a opte pour une methodetopologiquement consistente pour laquellela robustesse est obtenue a lrsquoaide dedecisions combinatoires (utilisant des com-paraisons numeriques uniquement commeguide) Cette methode permet drsquointersecterpar exemple un maillage A en vert et B enbleu pour obtenir le maillage arlequin depolyhedres (en bas) dont trois vues eclateessont proposees au milieu

Un projeteur ideal est conservatif crsquoest-a-dire si Q = sumi Ui sur lrsquoancien maillage est une quan-tite conservee alors Q = sumi Ui = Q (conservation) peut reproduire des champs polynomiaux(precision) produit des solutions physiquement admissibles est essentiellement non-oscillant (ro-bustesse) peu couteux (efficacite) et deux projections successives M rarr M puis M rarr M donnelrsquoidentite (reversibilite)

La figure suivante issue de [Pr2] presenteles resultats pour un projeteur classique(ordre 2 limite en haut) puis MOOD deprecision 2 et 4 apres 1000 projections(maillage 128 times 128 en deplacement) drsquounchamp irregulier en rouge On observe legain evident de precision pour capturer cesphenomenes de haute frequence (en bleu onpresente la solution exacte)Ce travail toujours en cours pourrait appor-ter une solution au probleme des projeteursde precision elevee qui sont souvent handi-capes par les limiteurs de pente associes

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 15

213 Animation scientifique

Le microcosme des developpeurs et utilisateurs de codes ALE se reunit depuis 2002 toutes lesdeux annees Ces conferences reunissent approximativement 100 chercheurs du monde academiqueet des laboratoires nationaux dans le monde Je fais parti du comite scientifique et drsquoorganisationdepuis la conference de 2009 (Pavie Italie) En 2011 nous avons organise la conference en France(Arcachon) avec P-HMaire et JBreil du CEA CESTA La derniere en date a eu lieu a WurzburgAllemagne en septembre 2015 (wwwmultimatmathtu-dortmundde) et la prochaine auralieu a Santa Fe USA en 2017 En parallele les annees sans conference MULTIMAT jrsquoorganise avecdrsquoautres europeens un workshop lors drsquoune conference internationale generalement ECCOMASCette reunion est une repetition rdquograndeur naturerdquo pour les chercheurs europeens le dernier mini-symposium en date a eu lieu a Barcelone Espagne pendant la conference ECCOMAS en juillet 2014le prochain aura lieu en Grece pour ECCOMAS 2016 (wwweccomas2016org) Un site web estmaintenu par mes soins a lrsquoadresse louberefreefrHYDRO afin de conserver une partie delrsquoinformation de ces conferences (presentations articles etc)De plus dans le cadre de contrat drsquoetudes avec le CEA-DAM DIF jrsquoetudie avec mes collegues des

points plus specifiques adaptes aux contraintes industrielles au sein des codes ALE et des methodesnumeriques associees Avec mes collaborateurs du CEA nous nous interessons aux adaptationsnecessaires des publications scientifiques les plus recentes a leur environnement particulier Gracea ces connections privilegiees nous avons developpe des collaborations ponctuelles avec le CMLAde lrsquoENS de Cachan De plus nous maintenons une activite de recherche intense avec les equipesde Bordeaux (CEA-CESTA CELIA) qui nous a permis de realiser des avancees majeures dans lecadre des liens entre les differents schemas lagrangiens et les methodes ALE avec reconnectiontopologique de maillageLe theme de projection de precision elevee a fait lrsquoobjet drsquoun contrat de recherche avec le CEA-

DAM-DIF en 2013 et 2014 Il est drsquoailleurs tres probable que drsquoautres contrats de recherche avec leCEA-DAM-DIF prennent le relais prochainement En effet la thematique ALE a recemment ete re-lancee avec ma collaboration avec W Boscheri et M Dumbser (Trento Italie) [37Pr4] leur approchemele tres subtilement lrsquoALE et les schemas de precision eleveeUne collaboration soutenue avec la Republique Tcheque (CVUT Prague) a aussi permis de pa-

lier les ressources de travail restreintes grace a trois chercheurs sur place (R Liska M Kuchariket P Vachal) qui sont eux aussi impliques dans les developpements de codes ALE Nous avonsbeneficie de financement pendant quatre annees pour des echanges de chercheurs et drsquoetudiantsvia des Projet Hubert Curien (PHC Barrande) de Campus France Drsquoailleurs je me suis deplace enoctobre 2015 a Prague et P Vachal est venu tres recemment en novembre 2015 a Toulouse pendantune semaine pour maintenir une pression de travail positive Outre des deplacements tres reguliersen Republique Tcheque jrsquoai effectue plusieurs deplacement vers Los Alamos afin de maintenir uneconnection scientifique forte Cette derniere est reactivee a chaque conference dediee ou workshopassocie pendant lesquels nous travaillons generalement a redistribuer les pistes de travail pour lesmois suivants

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD)

Collaborateurs mdash CVUT (Prague Republique Tcheque) M Kucharik professeur assistantmdash CEA-DAM-DIF JP Braeunig R Motte JP Perlat ingenieurs CEA (via des contrats de recherche)mdash Universita degli study di Trento (Italie) M Dumbser professeur O Zanoti W Boscheri postdoctorants

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 3: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

53 Hydrologie et hydrologie de surface 53

54 Diverses autres thematiques 54

iv

1Curriculum

Raphael LOUBERE (28111974) CNRS CR1

Institut de Mathematiques de Toulouse Section 10 (01012006)Universite Paul-sabatier 31 062 Toulouse cedex 9 Francais marie 2 enfantsTel (+33) 6 75 31 29 98

Mel raphaellouberemathuniv-toulousefr louberefreefr

Web httplouberefreefr

Experiences professionnelles

Janv 2006 ndash present CNRS Section 10 Institut de Mathematiques (IMT) de Toulouse Chargede recherche CR2 (janvier 2006) puis CR1 (janvier 2010)Fev 2003 ndash Dec 2005 Los Alamos National Laboratory Los Alamos NM USA Postdoctoratdans le laboratoire ldquoMathematical Modeling and Analysisrdquo T-Division ldquoTheoryrdquoNov 2002 ndash Dec 2002 Institut de Recherche fondamental de Bordeaux Laboratoire CELIA deTalence Chercheur contractuelOct 1998 ndash Aout 1999 CEA CESTA Le Barp Scientifique du contingent

Domaines de competence (termes anglais)

Mathematiques numerical methods Discontinuous Galerkin Lagrangian ArbitraryLagrangian Eulerian particles remappingrezoning interface reconstruction convec-tionreactiondiffusion multi-scale finite element kinetic schemes high-order methodsPhysique hydrodynamics shock waves multi-fluid flows Inertial Confinement Fusion la-serplasma interaction problems low Mach number flow MHD elasto-plasticiteInformatique Linux Unix Windows F90-F03-F08 CC++ OPEN-MP MPI GPU MapleMatlab Tecplot Gnuplot LaTeX ParaviewVTK HPC

Publications (decembre 2015)

Articles 37JCompPhys (16) IntJNumFluids (5) Comp amp Fluids (3) CiCP (2) Eur J of Mech (2) SIAMJNumAnal (1) Laser and Particle (1) CompPhysComm (1) JCompApplMath(1) Proceedings 10 Rapports 14 (rapports officiels des laboratoires CEA ou Los Alamos)Exposes 51 (conferences seminaires invitation)

1

2 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 1 Curriculum

Porteur de projetsContrats

middot Contrats de recherche avec le CEA-DAM DIF (7 depuis 2006 sim10-15kean)middot PHC Barrande (Republique Tcheque France) en 2008-2009 sim45kemiddot PHC Barrande (Republique Tcheque France) en 2010-2011 sim5kemiddot PHC Pessoa (Portugal France) - 2012-2013 sim7kemiddot ANR jeune chercheur rdquoALE INC(ubator) 3Drdquo en janvier 2012 pour 48 mois sim60kemiddot PHC Galilleo (Italie France) - 2015-2016 sim7kemiddot PEPS Projet Exploratoire Premier Soutien (Labex AMIES) - 2015-2016 sim7kemiddot Projet sur supercalculateur CALMIP ldquoProjection conservative en 3D sur maillages polyedriques

avec stabilisation a la MOODrdquo P1542 pour 30000h de calcul - 2015-2016 et 2016-2017

Encadrement

Postdoc 3middot Ghislain Blanchard (Decembre 2014 - Septembre 2015) rdquo3D high-accurate remapping coderdquofinancement ANR rdquoALE INC(ubator) 3Drdquomiddot Vittorio Rispoli (Septembre 2013 - Avril 2014) rdquoUltra Fast Kinetic schemesrdquo co-encadrementavec G Dimarco financement ANRmiddot Jean-Michel Rovarch (Avril 2008 - Novembre 2009) rdquoMethodes EF multi-echellesrdquo co-encadrement avec P Degond financement contrat DGAThese 3middot Ricardo Costa (Novembre 2015 - Octobre 2018) rdquoDevelopment of high accurate numerical FVmethod for generic hyperbolic systems in 3D under HPCrdquo financement Labex CIMImiddot Steven Diot (Septembre 2009 - Aout 2012) rdquoMOOD Multidimentional Optimal Order Detec-tion methodrdquo co-encadrement avec S Clainmiddot Laetitia Carballal-Perdiz (Septembre 2007 - Novembre 2010) rdquoMulti-scale finite element me-thodrdquo co-encadrement avec P DegondMaster 3middot Nicolas Mezieres (Fevrier-Juin 2015)middot Steven Diot (Fevrier-Juin 2009) co-encadrement avec S Clainmiddot Laetitia Carballal-Perdiz (Fevrier-Juin 2007) co-encadrement avec P DegondStage (semestre drsquoete pour PhDs) aux USA 3middot Pavel Bures (Juin-Sept 2005) Pavel Vachal et Amy L Bauer (Juin-Sept 2004 et 2005)middot (Predoc) JSubramanian (Janv-Fevrier 2008 Bangalore Inde)

Formation

28 Juin 2013 Universite Paul-Sabatier Toulouse 3 HDR en maths appliqueesDirection P Degond (IMT) Rapporteurs A Barlow (AWE UK) F Coquel (P6 et ecolepolytechnique France) P Roe (Univ of Michigan USA)18 Oct 2002 Universite Bordeaux I PhD Doctorat en maths appliquees (CEARegion)Une nouvelle methode particulaire lagrangienne de type Galerkin Discontinu Applications ala mecanique des fluides et lrsquointeraction laserplasmaDirection R Abgrall et J Ovadia (CEA-CESTA) Rapporteurs B Despres et J-M Mochetta1992 ndash 1998 Universite de Bordeaux I Cursus universitaire DEUG licence maıtrise DEA

Divers

Sports lutte (pratiquant entraineur) rugby (educateur) musculation

RLoubere - Dossier concours DR2 3

Lettres de soutient

Cette candidature est accompagnee de lettres de soutient demdash Remi Abgrall professeur a lrsquoinstitut de mathematiques de lrsquouniversite de Zurich en Suisse et

membre honoraire de lrsquoIUF (mathematiques et interactions)httpswwwmathuzhchfileadminusermainrabgraWelcome2html

mdash Richard Saurel professeur dans le laboratoire M2P2 departement Mecanique Modelisationdans lrsquoequipe Thermodynamiques Ondes Numerique Interfaces et Combustion de lrsquouniversiteAix-Marseille membre senior de lrsquoIUF (sciences de lrsquoingenieur)

mdash Eleuterio F Toro professeur dans le laboratoire de mathematiques appliquees dans ledepartement drsquoingenerie civile environnementale et mecanique de lrsquouniversite de Trento enItalie httpeleuteriotorocom

mdash Burton Wendroff professeur a la retraire du Laboratoire de Los Alamos (USA) et professeuradjoint du departement de mathematiques et statistiques de lrsquouniversite du Nouveau MexiqueUSA httpmathunmedusimbbwCuriosite il a une page wikipedia httpsenwikipediaorgwikiBurton Wendroff

2Activites scientifiques

Mon activite scientifique peut se resumer a trois themes relativement independants les methodesnumeriques sur maillage mobile (de type lagrangienne ou ALE) les methodes numeriques deprecision elevee et les schemas cinetiques preservant lrsquoasymptotique Approximativement je passe30 de mon temps de recherche sur le premier theme 40 sur le second et 20 sur le troisieme et10 sont utilises sur des drsquoautres thematiques (modelisation multi-phasiques schemas distributifspar exemple) Nous nous proposons de presenter brievement les trois premieres du point de vuedes resultats scientifiques des collaborations et aussi de lrsquoanimation scientifique associeeLe lecteur interesse trouvera les details et une presentation du contexte scientifique dans monhabilitation a diriger des recherches [31] en pages 7-92 pour le premier theme pages 95-99 pour ledeuxieme et pages 99-106 pour le troisiemeNous avons recherche dans ce chapitre a etre le plus concis possible afin drsquoeviter de noyer le proposdans des details techniques peu pertinents De meme la liste des presentations realisees pourchaque theme a ete omise 1

Dans la suite nous noterons entre crochets par exemple [1] lrsquoarticle liste dans la section 41 duchapitre 4 les actes de conference sont notes sous le format [P1] pour Proceeding et les Rapportssous le format [R1] Certains preprints (soumis ou en revision) seront notes [Pr1]

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile

Collaborateurs exterieurs mdash CELIA (universite de Bordeaux) J Breil ingenieur CEAmdash Los Alamos (USA) M Francois R Garimella M Shashkov B Wendroff ingenieursprofesseursmdash CVUT (Prague Republique Tcheque) R Liska professeur M Kucharik PVachal professeurs assistantsmdash CEA-DAM-DIF (Paris) J-P Braeunig JP Perlat R Motte ingenieurs CEAmdash CEA-CESTA (Bordeaux) P-H Maire ingenieur CEAmdash CMLA (ENS Cachan Paris) J-M Ghidaglia F de Vuyst professeursmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) MDumbser professeur WBoscheri postdoctorants

211 Contexte

Pour donner une idee de ce qursquoil y a de cache derriere un code de simulation lagrangien multi-dimension sur maillages non-structures polygonaux pour les equations de lrsquohydrodynamique

1 Il est evident que la communication (seminaires conferences workshops voire discussions informelles) est abso-lument capitale pour la dissemination des idees pour lrsquoobtention drsquoavis critiques et de points de vue differents Chrono-phage elle nrsquoen demeure pas moins une necessite

5

6 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

decrivons rapidement une discretisation spatio-temporelle des lois de conservation suivantes ecritesen variables lagrangiennes

ρddt

(1ρ

)minusnabla middotU = 0 ρ

ddtU +nablaP = 0 ρ

ddt

E +nabla middot (PU ) = 0 (21)

ou ρ est la densite U la vitesse et E lrsquoenergie totale specifique etddt

denote la derivee materielle Cesequations sont les equations de conservation de la masse la quantite de mouvement et de lrsquoenergietotale Lrsquoequation de conservation du ldquovolumerdquo est appele la loi de conservation geometrique (GCL)Le systeme precedent est clos a lrsquoaide drsquoune equation drsquoetat (EOS) P = P(ρ ε) ou lrsquoenergie internespecifique est definie par ε = Eminus U2

2 Notons que pour des solutions regulieres on a

ρddt

ε + Pnabla middotU = 0 (22)

qui peut etre consideree a la place de lrsquoequation en energie totale Notez que lrsquoequation sur lrsquoenergieinterne peut etre aussi consideree comme une equation drsquoevolution sur lrsquoentropie Les dernieresequations sur maillage mobile sont les equations des trajectoires pour tout point initialement posi-tionne en x

dXdt

= U (X(t) t) X(0) = x

On se donne un maillage de cellules polygonales Ωc(t) mobiles etconstitutee par une liste de points Xp(t) C(p) est lrsquoensemble des cel-lules autour drsquoun point Une sous-maille est definie par une paire c pet notee Ωcp(t) Lrsquounion des sous-mailles Ωcp(t) partageant un nœudp defini la maille duale Ωp(t) et Ωp(t) =

⋃cisinC(p) Ωcp(t) Nous faisons

lrsquohypothese fondamentatle que les sous-mailles sont des volumes la-grangiens donc que leur masse reste constante au cours de leur mou-vement Si un champ de density initial est ρ0(x) on deduit la densitymoyenne dans la maille c par ρ0

c =int

Ωc(0)ρ0(x)dxV0

c ou V0c est le vo-

lume de Ωc(t = 0) La masse de sous-maille devient mcp = ρ0c V0

cp etpar sommation on definit les masses lagrangiennes des mailles pri-males et duale par mc = sumpisinP(c) mcp et mp = sumcisinC(p) mcp

cpNL cp

c

p minus

p+

p

Ω c

Ω cp

Afin de resoudre numeriquement le systeme drsquoequations precedent on developpe une discretisationdecalee en espace les variable cinematiques sont representees aux points XpUp et les variablesthermodynamiques aux mailles ρc εc Lrsquoequation drsquoevolution sur le volume drsquoune cellule estdiscretisee par

ddt

Vc minus sumpisinP(c)

LcpNcp middotUp = 0

[en effet mc

ddt

(1

ρc

)= d

dt Vc Vc(t)=sumpisinP(c)12 (XptimesXp+)middotez d

dtXp=Up

]Lrsquooperateur de divergence de vitesse est donc approche par (nabla middot U )c = 1

Vc sumpisinP(c)

LcpNcp middot Up

Lrsquoequation de quantite de mouvement est discretisee par

mpddtUp + sum

cisinC(p)Fcp = 0

[cad la loi de Newton appliquee a une particule de masse mp se deplacant a la vitesse Up]

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 7

ou Fcp est la force de sous-maille agissant sur p depuis c est definie par Fcp =int

partΩp(t)capΩc(t)

PNdl

Grace a lrsquointroduction de lrsquoenergie cinetique K(t) = sump12 mpU

2p (t) interne E(t) = sumc mcεc(t) et totale

E(t) = K(t) + E(t) on deduit par conservation que ddt E = d

dtK + ddtE = 0 puis apres subtitution

des energies (en se rappelant que les masses sont des objets lagrangiens) alors

ddt

E =ddtK+

ddtE = sum

cmc

ddt

εc + sump

mpddtUp middotUp = 0

Une condition suffisante finale pour la conservation de lrsquoenergie totale est que la discretisation delrsquoenergie interne soit dans chaque cellule c

mcddt

εc minus sumpisinP(c)

Fcp middotUp = 0 (23)

[Subtitution de lrsquoequ semi-discretre en vitesse sumc mcddt εcminussump sumcisinC(p) FcpmiddotUp=0 lArrrArr sumc(mc

ddt εcminussumpisinP(c) FcpmiddotUp)=0]

Cette discretisation dite compatible est finalement totalement definie par lrsquoentite ldquoforce de sous-maillerdquo Fcp dans laquelle on incluera les forces de pression F

presscp (le nablaP) la viscosite artificielle F

qcp

(pour rester stable en presence de chocs) les forces de stabilisation de maillage F ∆Pcp (anti-hourglass

etc)

Une des difficultes dans ce type de discretisation est le maintient au niveau discret de la conser-vation la compatibilite entre les (discretisations des) operateurs divergence et gradient la capacitea simuler la presence de solutions discontinues (ondes de choc par exemple) sans apparition dephenomene de Gibbs le maintient de maillage de qualite geometrique raisonnable etcLrsquoevolution dans le temps des equations est realisee par une discretisation temporelle entre deuxtemps discrets tn lt tn+1 via une methode de type Runge-Kutta (de type predicteurcorrecteur) etgrosso-modo lrsquoalgorithme suivant est implemente pour un code de simulation lagrangien decallecompatible en 2D3D sur maillages generaux non-structures

8 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Predictor step

0 Compute subcell artificial viscous forceF

qncp deduce the time step ∆t

1 Compute subcell pressure force Fpressncp =

minusLncpPn

c Nncp

2 Compute subcell anti-hourglass force F ∆Pncp

3 Compute total subcell forces

F ncp = F

pressncp +F

qncp +F ∆Pn

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geome-trical entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)9 Compute time centered geometrical enti-

ties and predicted pressures

Pn+ 12

c =12

(Pn+1

c + Pnc

)Pn+ 1

2cp =

12

(Pn+1

cp + Pncp

)

Corrector step

0 mdash

1 Compute subcell pressure forceF

pressn+12cp = minusLn+12

cp Pn+12c N n+12

cp

2 Compute subcell anti-hourglass forceF ∆Pn+12

cp

3 Compute total subcell forces

F n+12cp = F

pressn+12cp +F

qncp +F ∆Pn+12

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n+12

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n+12

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geometri-cal entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)End of time stepFinal data ρn+1

c ρn+1cp εn+1

c and Pn+1c then

U n+1p Xn+1

p and mesh related entities(volumes lengths corner vectors etc)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 9

212 Activite scientifique

Manipuler ce types de methodes numeriques sur maillage mobile est un de mes themes depredilection il couvre une grande partie de mes collaborations et de mon temps Ce theme a debutependant ma these de doctorat qui etait dediee au developpement drsquoun schema lagrangien de typeGalerkin discontinu sur maillage non structure [34] Suite a cette these jrsquoai etendu cette methodepour une application drsquointeraction de type laser-plasma pendant une periode de recherche au seinde lrsquoinstitut de physique fondamentale de Bordeaux [56] Lors de mon postdoctorat au laboratoirede Los Alamos qui a suivi cette periode jrsquoai poursuivi mes recherches dans le domaine des schemalagrangiens dit decales compatibles qui sont le moteur de codes de simulation de type rdquoArbitrary-Lagrangian-Eulerianrdquo [7] De tels codes de simulation sur maillage mobile tentent de marier lemeilleurs des deux mondes lagrangien (maillage se deplacant a la vitesse du fluide engendrant uneforte precision et une robuste faible) et eulerien (maillage fixe engendrant une robustesse certainepour une precision relativement faible) Ces codes sont batis generalement sur (i) un moteur lagran-gien associe a (ii) une methode de regularisation de maillage et (iii) une technique de projectionconservative Ces trois etapes sont au cœur de mes thematiques de recherche De plus la simula-tion de plusieurs materiaux en ALE a demande des adaptations de ces etapes en plus drsquoun travailspecifique de modelisation concernant le traitement des mailles mixtes (a plusieurs materiaux) lesreconstructions drsquointerfaces les modeles de melange les lignes de glissement etcDe janvier 2012 a decembre 2015 jrsquoai beneficie drsquoailleurs drsquoune ANR jeune chercheur intitulee rdquoALE

INC(ubator) 3Drdquo qui mrsquoa permi de realiser les etudes 3D necessaires a la mise en place drsquoun codede simulation ALE multi-materiaux Sur la periode decembre 2014 - septembre 2015 un postdoc(GBlanchard) a developpe la partie la plus compliquee du code ALE 3D sur maillage polyedriquea savoir la projection conservative de precision elevee L travail en 2D a donne lieu a un manuscritsoumis [Pr2] et un deuxieme en 3D en preparation [Pr8]Un assez grand nombre de difficultes inherentes a ce type de code de simulation ont ete abordees

par mes collaborateurs et moi meme pendant les dix dernieres annees entre autres mdash lrsquoanalyse des schemas lagrangiens decales ou centres [111213151619242526] et

[P3P4P7R4R5R6R8] mdash les methodes de projections conservatives et les techniques associees [810Pr2Pr8] mdash les methodes de reconstruction drsquointerfaces et autres modeles de melange [1417222934] mdash les methodes de regularisation de maillage (avec changement de connectivite) [1820] mdash les developpements logiciels associes [R1R3R7P1P2Pr2Pr8]

Les rapports issus des contrats de recherche avec le CEA DAM [R9-R15] couvrent en grande majo-rite des thematiques proches de celles developpees ci-dessus Chacun traite generalement deux outrois points particuliers

Dernierement nous nous sommes plus specifiquement interesses a cinq sous-themes 1 Le traitement des fragmentsfilaments pour les methodes de reconstruction drsquointerface dans lesschemas ALE multi-materiaux [34] En effet les techniques classiques de type PLIC ne sont pascapables de maintenir un element de fluide de taille inferieure a la taille de maille La methodePLIC fait lrsquohypothese de lrsquoexistence drsquoun unique segment par cellule separant deux materiaux(fraction volumique fc) dont la normale est Nc = minusnabla fcnabla fc Cependant dans le cas drsquoun fi-lament ce nrsquoest plus le cas et il faut pouvoir reconstruire au moins deux segments par cellule

10 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Notre technique permet de main-tenir ces entites plus longtempsdans la simulation comme illustredans la figure ci-contre ou unchoc provenant de la gauche im-pacte une goutte avec la methodeclassique (en vert) et notre pro-position dans [34] (en rouge) aumeme temps2 Approche mixte lagrangienne centree-decalee en 2D et 3D [24] Il srsquoagit de comprendre la proxi-mite reelle ou imaginee entre les schemas lagrangiens centres et decales (comme decrit en preambulede cette section) Nous avons vu que le schema decalle depend de lrsquoentite Fcp = F

presscp +F

qcp +F ∆P

cp Dans notre travail la verification de la seconde loi de la thermodynamique demande que cette forcesrsquoecrive Fcp = F

presscp +Mcp(UpminusUc) avec Mcp une matrice 2times 2 La substitution de cette expression

dans lrsquoequation drsquoinvariance gallileenne sumpisinP(c) Fcp = 0 donne Fcp = minusLcpPcNcp +Mcp(UpminusUc)et mene au systeme

McUc = sumpisinP(c)

McpUp

ou Mc = sumpisinP(c) Mcp est une matrice symetrique definie positive Dans ce cadre le schema est ainsicaracterise par ces matrices McpMc Cette etude est valide en 3D pour des ordres de precision 1 2La figure suivante presente un cas test numerique de Sod en 3D qui montre la capacite de maintenirun calcul mono-dimensionnel avec un code de simulation 3D avec une precision variant en fonctiondu schema utilise

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

1st order 100x3x3

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

2nd order 100x3x3

Resultat issus de [24] Densite du probleme de Sod a tfinal = 02 100 cellules en x 3 en y et z mdashGauche schema classique ordre 1 mdash Milieu schema classique ordre 2 mdash Droite vue 3D

3 ALE direct [37Pr4] Dernierement nous avons tisse des liens tres forts avec le groupe drsquoingenieursde lrsquouniversite de Trento Italie Lrsquoetudiant en these de M Dumbser (Walter Boscheri) a passe troismois a Toulouse en 2014 puis deux semaines en novembre 2015 pour renforcer ces liens et sur-tout realiser des avancees cruciales Nous avons developper nos methodes numeriques de precisionelevee drsquoordre superieur a 6 en espacetemps (voir la section dediee plus bas) dans un cadre demaillage mobile en ALECette technique est fondee sur les discretisations de type ADER ALE pour le systeme drsquoEDPsgenerales

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (24)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 11

sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Un polynome de degree arbitraire

wh(x tn) =Msum

l=1ψl(ξ)wn

li = ψl(ξ)wnli est construit (base orthogonal de Dubiner ψl(ξ η ζ) definie

sur un tetrahedre de reference Te) Les EDPs sont reecrites dans un systeme de coordonnees dereference (ξ η ζ) en

partQpartτ

+ ∆t

[partQpartξmiddot partξ

partt+

(partξ

partx

)T

nablaξ middot F + B(Q) middot(

partξ

partx

)T

nablaξQ

]= ∆tS(Q) lArrrArr partQ

partτ+ ∆tH = ∆tS(Q)

en introduisant H = partQpartξ middot

partξpartt +

(partξpartx

)Tnablaξ middot F + B(Q) middot

(partξpartx

)TnablaξQ H est approche par la meme

approche isoparametrique Hh = θl(ξ) Hli Apres substitution dans lrsquoequation precedente multipli-cation par la fonction test espacetemps θk(ξ) et integration la forme faible des EDPs resultant surlrsquoelement de reference espacetemps Te times [0 1] est pour le predicteur qh lang

θkpartθl

partτ

rangqli = 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

soit apres integration par parties en temps et lrsquointroduction de la condition initiale du probleme deCauchy wn

h dans sa forme faible on obtient

[θk(ξ 1) θl(ξ 1)]1 qli minuslang

partθk

partτ θl

rangqli = [θk(ξ 0) ψl(ξ)]

0 wnli + 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

Le schema ALE ADER de type volumes finis a la forme suivante

|Tn+1i |Qn+1

i = |Tni |Qn

i minus sumTjisinNi

1int0

1int0

1minusχ1int0

|partCnij|Gij middot nij dχ2 dχ1 dτ +

intCn

i partCni

(Sh minus Ph) dx dt

ou dans le terme Gij middot nij sont inclus les flux ALE les termes de saut issus de la technique de cheminconservatif (pour les termes non-conservatifs) Une quadrature de Gauss approche les termes sur-faciques et volumiques multidimensionnels enfin les termes Gij sont evalues a lrsquoaide drsquoun schemaALE de type Rusanov

Gij =12(F(q+

h ) + F(qminush ))middot nij +

12

1int0

B(Ψ) middot n dsminus |λmax|I

(q+h minus qminush

) (25)

ou qminush et q+h sont les predictions dans la maille Ti(t) et une voisine Tj(t) et |λmax| est la valeur

absolue maximale des valeurs propres de la matrice A middot n dans la direction normale espacetempsLes termes non conservatifs sont resolus par une technique de type ldquoPath conservatifrdquo (termes enB(Ψ) ou les chemin est note Ψ) et les termes sources (raides) sont traites implicitement voir [37] et[Pr4] pour de plus amples details

12 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Par exemple nous avons calcule leprobleme drsquoexplosion ponctuel de Se-dov en 3D sur un maillage non-structure de tetraedres cf la figure ci-contre pour le maillage la densite (cou-leurs) et la comparaison avec la solu-tion exacte

time

Ra

diu

s

shy005 0 005 01 015 02 02504

05

06

07

08

09

1

11

Rinternal

exact solution

Rinternal

ALEshyMOOD (O5)

Rexternal

exact solution

Rexternal

ALEshyMOOD (O5)

Un autre exemple de simulation est leprobleme de Kidder en 3D (effondre-ment drsquoune coquille) sur maillage non-structure Ce probleme possede une so-lution reguliere Ci-contre maillagedensite (couleurs) et comparaison a lasolution exacte

4 ALE avec reconnection (ReALE) [1820] Il srsquoagit drsquoautoriser la reconnection automatique demaillage dans un code ALE En effet la regularisation de maillage est souvent realisee de manieread hoc et parfois sans grand succes Nous pensons qursquoune des raisons provient de la volonte deconserver une connectivite fixee (les voisins drsquoune maille ne changent pas seules les formes desmailles peuvent evoluer) En autorisant toutes sortes de reconnections locales du maillage avec levoisinage le plus proche nous avons montre que les capacites du code de simulation sont grande-ment ameliorees

Pour cela on considere des tesselations de Voro-noi qui ont ete inventes par la nature (voir lesailes drsquoune libelule et la peau des girafes) Etantdonnes des generateurs Gi i = 1 2 G unefonction distance d(GiGj) la cellule de VoronoiΩj est lrsquoensemble des points tels que

Ωj =X st d(GGj) lt d(X Gi) forall i = 1 G i 6= j

(26)

Une collection de cellules de Voronoi Ω1 Ω2 ΩG defini la tesselation de IR2 associe a lrsquoen-semble des generateurs Ce que lrsquoon appelle la ldquomachinery de Voronoirdquo est lrsquoassimilation de nou-veaux generateurs en modifiant les connectivites existant entre les cellules de Voronoi avant lrsquoajoutPar exemple ci-dessous les points rouges sont les generateurs en sequence 5 6 7 et 11 et la tessela-tion de Voronoi associee (en traits rouges) Lrsquoajout de generateurs ou leur deplacement genere unereconnection automatique de la tesselation Crsquoest cette propriete que nous allons utiliser

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 13

La deuxieme propriete que nous allons utliser est la regularisation des tesselation centroidale

de Voronoi Si Xc est le centroide de la cellule Ωc Xc = 1|Ωc|

intΩc

XdV ou |Ωc| est le vo-

lume de Ωc alors en general il ne correspond pas au generateur de Voronoi (il srsquoagit des croixbleues sur la figure precedente) Par definition la tesselation centroidale est lrsquounique maillagepour lequel Xc = Gc for all c que lrsquoon peut obtenir avec lrsquoalgorithme de Llyods suivant

0 Iteration k GenerateursGk

i

foralli

1 Construit les cellules de Voronoi Ωki

assoc a Gki pour tout i = 1 G

2 Calcule le centroide Xki de Ωk

i

3 Fixe Gk+1i = X i pour tout i

4 Quitte si le maillage est satisfaisant si-non klarr k + 1 et retour en 1

Droite exemple a 106 generateurs (bleu)centroides (rouge) Iterations 2 3 10 20 and100 de lrsquoalgorithmeSans entrer dans les details on utilise la machinerie de Voronoi pour determiner un nouveau

maillage a chaque cycle de calcul du code ALE Des lors reconnection raffinement et deraffinementde maillage sont automatiquement geres On peut par exemple simuler des instabilites de typeRayleigh-Taylor dans un mouvement quasi-lagrangien pour le maillage A contrario un code ALE aconnectivite fixee aurait du mal a maintenir un maillage qui suit les fluides dans leur mouvementde vorticite

Figure tiree de [18] calcul drsquoinstabilite de Rayleigh-Taylor avec la methode ALE avecreconnections (ReALE) avec 66times 200 generateurs (mailles mobiles et ldquoreconnectablesrdquo) aux tempst = 8 11 14 (variable densite) Les deux dernieres images presentent la vorticite et la localisationinitiale des generateurs (blanc pour le fluide lourd initialement au dessus) au temps final t = 15

5 Dans le cadre de mon ANR JCJC ldquoALE INC(ubator) 3Drdquo nous avons pu avec G Blanchard (post-doc) traiter le cas de projection 3D de precision elevee en maillage non-structure (un article a ete

14 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

soumis [Pr2] et un second sur la version 3D est en cours de soumission [Pr8]) Rappelons que laprojection conservative est la troisieme brique fondamentale drsquoun code ALE Le paradigme MOOD(voir la section suivante pour une description plus complete) avait ete prealablement teste avecM Kucharik et S Diot dans un cadre de methode de projection de precision elevee pour lrsquoALE en1D G Blanchard a ensuite mis en place le paradigme MOOD dans un cadre non structure 2D et 3DIl srsquoagit de projeter drsquoun maillage dit rsquooldrsquo sur un maillage rsquonewrsquo des donnees U n issu drsquoun code la-grangien Pour cela nous effectuons la sequence suivante reconstruction polynomiale intersectionde maillage integration detection et adaptation de la precision de la methode de reconstructionLes deux dernieres phases represente la contribution de la methode MOOD

Cependant avant meme de penser a proje-ter il srsquoagit drsquointersecter des maillages po-lyhedriques generaux Un tel algorithmedrsquointersection robuste nrsquoest pas trivial adevelopper On a opte pour une methodetopologiquement consistente pour laquellela robustesse est obtenue a lrsquoaide dedecisions combinatoires (utilisant des com-paraisons numeriques uniquement commeguide) Cette methode permet drsquointersecterpar exemple un maillage A en vert et B enbleu pour obtenir le maillage arlequin depolyhedres (en bas) dont trois vues eclateessont proposees au milieu

Un projeteur ideal est conservatif crsquoest-a-dire si Q = sumi Ui sur lrsquoancien maillage est une quan-tite conservee alors Q = sumi Ui = Q (conservation) peut reproduire des champs polynomiaux(precision) produit des solutions physiquement admissibles est essentiellement non-oscillant (ro-bustesse) peu couteux (efficacite) et deux projections successives M rarr M puis M rarr M donnelrsquoidentite (reversibilite)

La figure suivante issue de [Pr2] presenteles resultats pour un projeteur classique(ordre 2 limite en haut) puis MOOD deprecision 2 et 4 apres 1000 projections(maillage 128 times 128 en deplacement) drsquounchamp irregulier en rouge On observe legain evident de precision pour capturer cesphenomenes de haute frequence (en bleu onpresente la solution exacte)Ce travail toujours en cours pourrait appor-ter une solution au probleme des projeteursde precision elevee qui sont souvent handi-capes par les limiteurs de pente associes

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 15

213 Animation scientifique

Le microcosme des developpeurs et utilisateurs de codes ALE se reunit depuis 2002 toutes lesdeux annees Ces conferences reunissent approximativement 100 chercheurs du monde academiqueet des laboratoires nationaux dans le monde Je fais parti du comite scientifique et drsquoorganisationdepuis la conference de 2009 (Pavie Italie) En 2011 nous avons organise la conference en France(Arcachon) avec P-HMaire et JBreil du CEA CESTA La derniere en date a eu lieu a WurzburgAllemagne en septembre 2015 (wwwmultimatmathtu-dortmundde) et la prochaine auralieu a Santa Fe USA en 2017 En parallele les annees sans conference MULTIMAT jrsquoorganise avecdrsquoautres europeens un workshop lors drsquoune conference internationale generalement ECCOMASCette reunion est une repetition rdquograndeur naturerdquo pour les chercheurs europeens le dernier mini-symposium en date a eu lieu a Barcelone Espagne pendant la conference ECCOMAS en juillet 2014le prochain aura lieu en Grece pour ECCOMAS 2016 (wwweccomas2016org) Un site web estmaintenu par mes soins a lrsquoadresse louberefreefrHYDRO afin de conserver une partie delrsquoinformation de ces conferences (presentations articles etc)De plus dans le cadre de contrat drsquoetudes avec le CEA-DAM DIF jrsquoetudie avec mes collegues des

points plus specifiques adaptes aux contraintes industrielles au sein des codes ALE et des methodesnumeriques associees Avec mes collaborateurs du CEA nous nous interessons aux adaptationsnecessaires des publications scientifiques les plus recentes a leur environnement particulier Gracea ces connections privilegiees nous avons developpe des collaborations ponctuelles avec le CMLAde lrsquoENS de Cachan De plus nous maintenons une activite de recherche intense avec les equipesde Bordeaux (CEA-CESTA CELIA) qui nous a permis de realiser des avancees majeures dans lecadre des liens entre les differents schemas lagrangiens et les methodes ALE avec reconnectiontopologique de maillageLe theme de projection de precision elevee a fait lrsquoobjet drsquoun contrat de recherche avec le CEA-

DAM-DIF en 2013 et 2014 Il est drsquoailleurs tres probable que drsquoautres contrats de recherche avec leCEA-DAM-DIF prennent le relais prochainement En effet la thematique ALE a recemment ete re-lancee avec ma collaboration avec W Boscheri et M Dumbser (Trento Italie) [37Pr4] leur approchemele tres subtilement lrsquoALE et les schemas de precision eleveeUne collaboration soutenue avec la Republique Tcheque (CVUT Prague) a aussi permis de pa-

lier les ressources de travail restreintes grace a trois chercheurs sur place (R Liska M Kuchariket P Vachal) qui sont eux aussi impliques dans les developpements de codes ALE Nous avonsbeneficie de financement pendant quatre annees pour des echanges de chercheurs et drsquoetudiantsvia des Projet Hubert Curien (PHC Barrande) de Campus France Drsquoailleurs je me suis deplace enoctobre 2015 a Prague et P Vachal est venu tres recemment en novembre 2015 a Toulouse pendantune semaine pour maintenir une pression de travail positive Outre des deplacements tres reguliersen Republique Tcheque jrsquoai effectue plusieurs deplacement vers Los Alamos afin de maintenir uneconnection scientifique forte Cette derniere est reactivee a chaque conference dediee ou workshopassocie pendant lesquels nous travaillons generalement a redistribuer les pistes de travail pour lesmois suivants

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD)

Collaborateurs mdash CVUT (Prague Republique Tcheque) M Kucharik professeur assistantmdash CEA-DAM-DIF JP Braeunig R Motte JP Perlat ingenieurs CEA (via des contrats de recherche)mdash Universita degli study di Trento (Italie) M Dumbser professeur O Zanoti W Boscheri postdoctorants

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 4: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

1Curriculum

Raphael LOUBERE (28111974) CNRS CR1

Institut de Mathematiques de Toulouse Section 10 (01012006)Universite Paul-sabatier 31 062 Toulouse cedex 9 Francais marie 2 enfantsTel (+33) 6 75 31 29 98

Mel raphaellouberemathuniv-toulousefr louberefreefr

Web httplouberefreefr

Experiences professionnelles

Janv 2006 ndash present CNRS Section 10 Institut de Mathematiques (IMT) de Toulouse Chargede recherche CR2 (janvier 2006) puis CR1 (janvier 2010)Fev 2003 ndash Dec 2005 Los Alamos National Laboratory Los Alamos NM USA Postdoctoratdans le laboratoire ldquoMathematical Modeling and Analysisrdquo T-Division ldquoTheoryrdquoNov 2002 ndash Dec 2002 Institut de Recherche fondamental de Bordeaux Laboratoire CELIA deTalence Chercheur contractuelOct 1998 ndash Aout 1999 CEA CESTA Le Barp Scientifique du contingent

Domaines de competence (termes anglais)

Mathematiques numerical methods Discontinuous Galerkin Lagrangian ArbitraryLagrangian Eulerian particles remappingrezoning interface reconstruction convec-tionreactiondiffusion multi-scale finite element kinetic schemes high-order methodsPhysique hydrodynamics shock waves multi-fluid flows Inertial Confinement Fusion la-serplasma interaction problems low Mach number flow MHD elasto-plasticiteInformatique Linux Unix Windows F90-F03-F08 CC++ OPEN-MP MPI GPU MapleMatlab Tecplot Gnuplot LaTeX ParaviewVTK HPC

Publications (decembre 2015)

Articles 37JCompPhys (16) IntJNumFluids (5) Comp amp Fluids (3) CiCP (2) Eur J of Mech (2) SIAMJNumAnal (1) Laser and Particle (1) CompPhysComm (1) JCompApplMath(1) Proceedings 10 Rapports 14 (rapports officiels des laboratoires CEA ou Los Alamos)Exposes 51 (conferences seminaires invitation)

1

2 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 1 Curriculum

Porteur de projetsContrats

middot Contrats de recherche avec le CEA-DAM DIF (7 depuis 2006 sim10-15kean)middot PHC Barrande (Republique Tcheque France) en 2008-2009 sim45kemiddot PHC Barrande (Republique Tcheque France) en 2010-2011 sim5kemiddot PHC Pessoa (Portugal France) - 2012-2013 sim7kemiddot ANR jeune chercheur rdquoALE INC(ubator) 3Drdquo en janvier 2012 pour 48 mois sim60kemiddot PHC Galilleo (Italie France) - 2015-2016 sim7kemiddot PEPS Projet Exploratoire Premier Soutien (Labex AMIES) - 2015-2016 sim7kemiddot Projet sur supercalculateur CALMIP ldquoProjection conservative en 3D sur maillages polyedriques

avec stabilisation a la MOODrdquo P1542 pour 30000h de calcul - 2015-2016 et 2016-2017

Encadrement

Postdoc 3middot Ghislain Blanchard (Decembre 2014 - Septembre 2015) rdquo3D high-accurate remapping coderdquofinancement ANR rdquoALE INC(ubator) 3Drdquomiddot Vittorio Rispoli (Septembre 2013 - Avril 2014) rdquoUltra Fast Kinetic schemesrdquo co-encadrementavec G Dimarco financement ANRmiddot Jean-Michel Rovarch (Avril 2008 - Novembre 2009) rdquoMethodes EF multi-echellesrdquo co-encadrement avec P Degond financement contrat DGAThese 3middot Ricardo Costa (Novembre 2015 - Octobre 2018) rdquoDevelopment of high accurate numerical FVmethod for generic hyperbolic systems in 3D under HPCrdquo financement Labex CIMImiddot Steven Diot (Septembre 2009 - Aout 2012) rdquoMOOD Multidimentional Optimal Order Detec-tion methodrdquo co-encadrement avec S Clainmiddot Laetitia Carballal-Perdiz (Septembre 2007 - Novembre 2010) rdquoMulti-scale finite element me-thodrdquo co-encadrement avec P DegondMaster 3middot Nicolas Mezieres (Fevrier-Juin 2015)middot Steven Diot (Fevrier-Juin 2009) co-encadrement avec S Clainmiddot Laetitia Carballal-Perdiz (Fevrier-Juin 2007) co-encadrement avec P DegondStage (semestre drsquoete pour PhDs) aux USA 3middot Pavel Bures (Juin-Sept 2005) Pavel Vachal et Amy L Bauer (Juin-Sept 2004 et 2005)middot (Predoc) JSubramanian (Janv-Fevrier 2008 Bangalore Inde)

Formation

28 Juin 2013 Universite Paul-Sabatier Toulouse 3 HDR en maths appliqueesDirection P Degond (IMT) Rapporteurs A Barlow (AWE UK) F Coquel (P6 et ecolepolytechnique France) P Roe (Univ of Michigan USA)18 Oct 2002 Universite Bordeaux I PhD Doctorat en maths appliquees (CEARegion)Une nouvelle methode particulaire lagrangienne de type Galerkin Discontinu Applications ala mecanique des fluides et lrsquointeraction laserplasmaDirection R Abgrall et J Ovadia (CEA-CESTA) Rapporteurs B Despres et J-M Mochetta1992 ndash 1998 Universite de Bordeaux I Cursus universitaire DEUG licence maıtrise DEA

Divers

Sports lutte (pratiquant entraineur) rugby (educateur) musculation

RLoubere - Dossier concours DR2 3

Lettres de soutient

Cette candidature est accompagnee de lettres de soutient demdash Remi Abgrall professeur a lrsquoinstitut de mathematiques de lrsquouniversite de Zurich en Suisse et

membre honoraire de lrsquoIUF (mathematiques et interactions)httpswwwmathuzhchfileadminusermainrabgraWelcome2html

mdash Richard Saurel professeur dans le laboratoire M2P2 departement Mecanique Modelisationdans lrsquoequipe Thermodynamiques Ondes Numerique Interfaces et Combustion de lrsquouniversiteAix-Marseille membre senior de lrsquoIUF (sciences de lrsquoingenieur)

mdash Eleuterio F Toro professeur dans le laboratoire de mathematiques appliquees dans ledepartement drsquoingenerie civile environnementale et mecanique de lrsquouniversite de Trento enItalie httpeleuteriotorocom

mdash Burton Wendroff professeur a la retraire du Laboratoire de Los Alamos (USA) et professeuradjoint du departement de mathematiques et statistiques de lrsquouniversite du Nouveau MexiqueUSA httpmathunmedusimbbwCuriosite il a une page wikipedia httpsenwikipediaorgwikiBurton Wendroff

2Activites scientifiques

Mon activite scientifique peut se resumer a trois themes relativement independants les methodesnumeriques sur maillage mobile (de type lagrangienne ou ALE) les methodes numeriques deprecision elevee et les schemas cinetiques preservant lrsquoasymptotique Approximativement je passe30 de mon temps de recherche sur le premier theme 40 sur le second et 20 sur le troisieme et10 sont utilises sur des drsquoautres thematiques (modelisation multi-phasiques schemas distributifspar exemple) Nous nous proposons de presenter brievement les trois premieres du point de vuedes resultats scientifiques des collaborations et aussi de lrsquoanimation scientifique associeeLe lecteur interesse trouvera les details et une presentation du contexte scientifique dans monhabilitation a diriger des recherches [31] en pages 7-92 pour le premier theme pages 95-99 pour ledeuxieme et pages 99-106 pour le troisiemeNous avons recherche dans ce chapitre a etre le plus concis possible afin drsquoeviter de noyer le proposdans des details techniques peu pertinents De meme la liste des presentations realisees pourchaque theme a ete omise 1

Dans la suite nous noterons entre crochets par exemple [1] lrsquoarticle liste dans la section 41 duchapitre 4 les actes de conference sont notes sous le format [P1] pour Proceeding et les Rapportssous le format [R1] Certains preprints (soumis ou en revision) seront notes [Pr1]

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile

Collaborateurs exterieurs mdash CELIA (universite de Bordeaux) J Breil ingenieur CEAmdash Los Alamos (USA) M Francois R Garimella M Shashkov B Wendroff ingenieursprofesseursmdash CVUT (Prague Republique Tcheque) R Liska professeur M Kucharik PVachal professeurs assistantsmdash CEA-DAM-DIF (Paris) J-P Braeunig JP Perlat R Motte ingenieurs CEAmdash CEA-CESTA (Bordeaux) P-H Maire ingenieur CEAmdash CMLA (ENS Cachan Paris) J-M Ghidaglia F de Vuyst professeursmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) MDumbser professeur WBoscheri postdoctorants

211 Contexte

Pour donner une idee de ce qursquoil y a de cache derriere un code de simulation lagrangien multi-dimension sur maillages non-structures polygonaux pour les equations de lrsquohydrodynamique

1 Il est evident que la communication (seminaires conferences workshops voire discussions informelles) est abso-lument capitale pour la dissemination des idees pour lrsquoobtention drsquoavis critiques et de points de vue differents Chrono-phage elle nrsquoen demeure pas moins une necessite

5

6 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

decrivons rapidement une discretisation spatio-temporelle des lois de conservation suivantes ecritesen variables lagrangiennes

ρddt

(1ρ

)minusnabla middotU = 0 ρ

ddtU +nablaP = 0 ρ

ddt

E +nabla middot (PU ) = 0 (21)

ou ρ est la densite U la vitesse et E lrsquoenergie totale specifique etddt

denote la derivee materielle Cesequations sont les equations de conservation de la masse la quantite de mouvement et de lrsquoenergietotale Lrsquoequation de conservation du ldquovolumerdquo est appele la loi de conservation geometrique (GCL)Le systeme precedent est clos a lrsquoaide drsquoune equation drsquoetat (EOS) P = P(ρ ε) ou lrsquoenergie internespecifique est definie par ε = Eminus U2

2 Notons que pour des solutions regulieres on a

ρddt

ε + Pnabla middotU = 0 (22)

qui peut etre consideree a la place de lrsquoequation en energie totale Notez que lrsquoequation sur lrsquoenergieinterne peut etre aussi consideree comme une equation drsquoevolution sur lrsquoentropie Les dernieresequations sur maillage mobile sont les equations des trajectoires pour tout point initialement posi-tionne en x

dXdt

= U (X(t) t) X(0) = x

On se donne un maillage de cellules polygonales Ωc(t) mobiles etconstitutee par une liste de points Xp(t) C(p) est lrsquoensemble des cel-lules autour drsquoun point Une sous-maille est definie par une paire c pet notee Ωcp(t) Lrsquounion des sous-mailles Ωcp(t) partageant un nœudp defini la maille duale Ωp(t) et Ωp(t) =

⋃cisinC(p) Ωcp(t) Nous faisons

lrsquohypothese fondamentatle que les sous-mailles sont des volumes la-grangiens donc que leur masse reste constante au cours de leur mou-vement Si un champ de density initial est ρ0(x) on deduit la densitymoyenne dans la maille c par ρ0

c =int

Ωc(0)ρ0(x)dxV0

c ou V0c est le vo-

lume de Ωc(t = 0) La masse de sous-maille devient mcp = ρ0c V0

cp etpar sommation on definit les masses lagrangiennes des mailles pri-males et duale par mc = sumpisinP(c) mcp et mp = sumcisinC(p) mcp

cpNL cp

c

p minus

p+

p

Ω c

Ω cp

Afin de resoudre numeriquement le systeme drsquoequations precedent on developpe une discretisationdecalee en espace les variable cinematiques sont representees aux points XpUp et les variablesthermodynamiques aux mailles ρc εc Lrsquoequation drsquoevolution sur le volume drsquoune cellule estdiscretisee par

ddt

Vc minus sumpisinP(c)

LcpNcp middotUp = 0

[en effet mc

ddt

(1

ρc

)= d

dt Vc Vc(t)=sumpisinP(c)12 (XptimesXp+)middotez d

dtXp=Up

]Lrsquooperateur de divergence de vitesse est donc approche par (nabla middot U )c = 1

Vc sumpisinP(c)

LcpNcp middot Up

Lrsquoequation de quantite de mouvement est discretisee par

mpddtUp + sum

cisinC(p)Fcp = 0

[cad la loi de Newton appliquee a une particule de masse mp se deplacant a la vitesse Up]

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 7

ou Fcp est la force de sous-maille agissant sur p depuis c est definie par Fcp =int

partΩp(t)capΩc(t)

PNdl

Grace a lrsquointroduction de lrsquoenergie cinetique K(t) = sump12 mpU

2p (t) interne E(t) = sumc mcεc(t) et totale

E(t) = K(t) + E(t) on deduit par conservation que ddt E = d

dtK + ddtE = 0 puis apres subtitution

des energies (en se rappelant que les masses sont des objets lagrangiens) alors

ddt

E =ddtK+

ddtE = sum

cmc

ddt

εc + sump

mpddtUp middotUp = 0

Une condition suffisante finale pour la conservation de lrsquoenergie totale est que la discretisation delrsquoenergie interne soit dans chaque cellule c

mcddt

εc minus sumpisinP(c)

Fcp middotUp = 0 (23)

[Subtitution de lrsquoequ semi-discretre en vitesse sumc mcddt εcminussump sumcisinC(p) FcpmiddotUp=0 lArrrArr sumc(mc

ddt εcminussumpisinP(c) FcpmiddotUp)=0]

Cette discretisation dite compatible est finalement totalement definie par lrsquoentite ldquoforce de sous-maillerdquo Fcp dans laquelle on incluera les forces de pression F

presscp (le nablaP) la viscosite artificielle F

qcp

(pour rester stable en presence de chocs) les forces de stabilisation de maillage F ∆Pcp (anti-hourglass

etc)

Une des difficultes dans ce type de discretisation est le maintient au niveau discret de la conser-vation la compatibilite entre les (discretisations des) operateurs divergence et gradient la capacitea simuler la presence de solutions discontinues (ondes de choc par exemple) sans apparition dephenomene de Gibbs le maintient de maillage de qualite geometrique raisonnable etcLrsquoevolution dans le temps des equations est realisee par une discretisation temporelle entre deuxtemps discrets tn lt tn+1 via une methode de type Runge-Kutta (de type predicteurcorrecteur) etgrosso-modo lrsquoalgorithme suivant est implemente pour un code de simulation lagrangien decallecompatible en 2D3D sur maillages generaux non-structures

8 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Predictor step

0 Compute subcell artificial viscous forceF

qncp deduce the time step ∆t

1 Compute subcell pressure force Fpressncp =

minusLncpPn

c Nncp

2 Compute subcell anti-hourglass force F ∆Pncp

3 Compute total subcell forces

F ncp = F

pressncp +F

qncp +F ∆Pn

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geome-trical entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)9 Compute time centered geometrical enti-

ties and predicted pressures

Pn+ 12

c =12

(Pn+1

c + Pnc

)Pn+ 1

2cp =

12

(Pn+1

cp + Pncp

)

Corrector step

0 mdash

1 Compute subcell pressure forceF

pressn+12cp = minusLn+12

cp Pn+12c N n+12

cp

2 Compute subcell anti-hourglass forceF ∆Pn+12

cp

3 Compute total subcell forces

F n+12cp = F

pressn+12cp +F

qncp +F ∆Pn+12

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n+12

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n+12

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geometri-cal entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)End of time stepFinal data ρn+1

c ρn+1cp εn+1

c and Pn+1c then

U n+1p Xn+1

p and mesh related entities(volumes lengths corner vectors etc)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 9

212 Activite scientifique

Manipuler ce types de methodes numeriques sur maillage mobile est un de mes themes depredilection il couvre une grande partie de mes collaborations et de mon temps Ce theme a debutependant ma these de doctorat qui etait dediee au developpement drsquoun schema lagrangien de typeGalerkin discontinu sur maillage non structure [34] Suite a cette these jrsquoai etendu cette methodepour une application drsquointeraction de type laser-plasma pendant une periode de recherche au seinde lrsquoinstitut de physique fondamentale de Bordeaux [56] Lors de mon postdoctorat au laboratoirede Los Alamos qui a suivi cette periode jrsquoai poursuivi mes recherches dans le domaine des schemalagrangiens dit decales compatibles qui sont le moteur de codes de simulation de type rdquoArbitrary-Lagrangian-Eulerianrdquo [7] De tels codes de simulation sur maillage mobile tentent de marier lemeilleurs des deux mondes lagrangien (maillage se deplacant a la vitesse du fluide engendrant uneforte precision et une robuste faible) et eulerien (maillage fixe engendrant une robustesse certainepour une precision relativement faible) Ces codes sont batis generalement sur (i) un moteur lagran-gien associe a (ii) une methode de regularisation de maillage et (iii) une technique de projectionconservative Ces trois etapes sont au cœur de mes thematiques de recherche De plus la simula-tion de plusieurs materiaux en ALE a demande des adaptations de ces etapes en plus drsquoun travailspecifique de modelisation concernant le traitement des mailles mixtes (a plusieurs materiaux) lesreconstructions drsquointerfaces les modeles de melange les lignes de glissement etcDe janvier 2012 a decembre 2015 jrsquoai beneficie drsquoailleurs drsquoune ANR jeune chercheur intitulee rdquoALE

INC(ubator) 3Drdquo qui mrsquoa permi de realiser les etudes 3D necessaires a la mise en place drsquoun codede simulation ALE multi-materiaux Sur la periode decembre 2014 - septembre 2015 un postdoc(GBlanchard) a developpe la partie la plus compliquee du code ALE 3D sur maillage polyedriquea savoir la projection conservative de precision elevee L travail en 2D a donne lieu a un manuscritsoumis [Pr2] et un deuxieme en 3D en preparation [Pr8]Un assez grand nombre de difficultes inherentes a ce type de code de simulation ont ete abordees

par mes collaborateurs et moi meme pendant les dix dernieres annees entre autres mdash lrsquoanalyse des schemas lagrangiens decales ou centres [111213151619242526] et

[P3P4P7R4R5R6R8] mdash les methodes de projections conservatives et les techniques associees [810Pr2Pr8] mdash les methodes de reconstruction drsquointerfaces et autres modeles de melange [1417222934] mdash les methodes de regularisation de maillage (avec changement de connectivite) [1820] mdash les developpements logiciels associes [R1R3R7P1P2Pr2Pr8]

Les rapports issus des contrats de recherche avec le CEA DAM [R9-R15] couvrent en grande majo-rite des thematiques proches de celles developpees ci-dessus Chacun traite generalement deux outrois points particuliers

Dernierement nous nous sommes plus specifiquement interesses a cinq sous-themes 1 Le traitement des fragmentsfilaments pour les methodes de reconstruction drsquointerface dans lesschemas ALE multi-materiaux [34] En effet les techniques classiques de type PLIC ne sont pascapables de maintenir un element de fluide de taille inferieure a la taille de maille La methodePLIC fait lrsquohypothese de lrsquoexistence drsquoun unique segment par cellule separant deux materiaux(fraction volumique fc) dont la normale est Nc = minusnabla fcnabla fc Cependant dans le cas drsquoun fi-lament ce nrsquoest plus le cas et il faut pouvoir reconstruire au moins deux segments par cellule

10 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Notre technique permet de main-tenir ces entites plus longtempsdans la simulation comme illustredans la figure ci-contre ou unchoc provenant de la gauche im-pacte une goutte avec la methodeclassique (en vert) et notre pro-position dans [34] (en rouge) aumeme temps2 Approche mixte lagrangienne centree-decalee en 2D et 3D [24] Il srsquoagit de comprendre la proxi-mite reelle ou imaginee entre les schemas lagrangiens centres et decales (comme decrit en preambulede cette section) Nous avons vu que le schema decalle depend de lrsquoentite Fcp = F

presscp +F

qcp +F ∆P

cp Dans notre travail la verification de la seconde loi de la thermodynamique demande que cette forcesrsquoecrive Fcp = F

presscp +Mcp(UpminusUc) avec Mcp une matrice 2times 2 La substitution de cette expression

dans lrsquoequation drsquoinvariance gallileenne sumpisinP(c) Fcp = 0 donne Fcp = minusLcpPcNcp +Mcp(UpminusUc)et mene au systeme

McUc = sumpisinP(c)

McpUp

ou Mc = sumpisinP(c) Mcp est une matrice symetrique definie positive Dans ce cadre le schema est ainsicaracterise par ces matrices McpMc Cette etude est valide en 3D pour des ordres de precision 1 2La figure suivante presente un cas test numerique de Sod en 3D qui montre la capacite de maintenirun calcul mono-dimensionnel avec un code de simulation 3D avec une precision variant en fonctiondu schema utilise

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

1st order 100x3x3

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

2nd order 100x3x3

Resultat issus de [24] Densite du probleme de Sod a tfinal = 02 100 cellules en x 3 en y et z mdashGauche schema classique ordre 1 mdash Milieu schema classique ordre 2 mdash Droite vue 3D

3 ALE direct [37Pr4] Dernierement nous avons tisse des liens tres forts avec le groupe drsquoingenieursde lrsquouniversite de Trento Italie Lrsquoetudiant en these de M Dumbser (Walter Boscheri) a passe troismois a Toulouse en 2014 puis deux semaines en novembre 2015 pour renforcer ces liens et sur-tout realiser des avancees cruciales Nous avons developper nos methodes numeriques de precisionelevee drsquoordre superieur a 6 en espacetemps (voir la section dediee plus bas) dans un cadre demaillage mobile en ALECette technique est fondee sur les discretisations de type ADER ALE pour le systeme drsquoEDPsgenerales

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (24)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 11

sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Un polynome de degree arbitraire

wh(x tn) =Msum

l=1ψl(ξ)wn

li = ψl(ξ)wnli est construit (base orthogonal de Dubiner ψl(ξ η ζ) definie

sur un tetrahedre de reference Te) Les EDPs sont reecrites dans un systeme de coordonnees dereference (ξ η ζ) en

partQpartτ

+ ∆t

[partQpartξmiddot partξ

partt+

(partξ

partx

)T

nablaξ middot F + B(Q) middot(

partξ

partx

)T

nablaξQ

]= ∆tS(Q) lArrrArr partQ

partτ+ ∆tH = ∆tS(Q)

en introduisant H = partQpartξ middot

partξpartt +

(partξpartx

)Tnablaξ middot F + B(Q) middot

(partξpartx

)TnablaξQ H est approche par la meme

approche isoparametrique Hh = θl(ξ) Hli Apres substitution dans lrsquoequation precedente multipli-cation par la fonction test espacetemps θk(ξ) et integration la forme faible des EDPs resultant surlrsquoelement de reference espacetemps Te times [0 1] est pour le predicteur qh lang

θkpartθl

partτ

rangqli = 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

soit apres integration par parties en temps et lrsquointroduction de la condition initiale du probleme deCauchy wn

h dans sa forme faible on obtient

[θk(ξ 1) θl(ξ 1)]1 qli minuslang

partθk

partτ θl

rangqli = [θk(ξ 0) ψl(ξ)]

0 wnli + 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

Le schema ALE ADER de type volumes finis a la forme suivante

|Tn+1i |Qn+1

i = |Tni |Qn

i minus sumTjisinNi

1int0

1int0

1minusχ1int0

|partCnij|Gij middot nij dχ2 dχ1 dτ +

intCn

i partCni

(Sh minus Ph) dx dt

ou dans le terme Gij middot nij sont inclus les flux ALE les termes de saut issus de la technique de cheminconservatif (pour les termes non-conservatifs) Une quadrature de Gauss approche les termes sur-faciques et volumiques multidimensionnels enfin les termes Gij sont evalues a lrsquoaide drsquoun schemaALE de type Rusanov

Gij =12(F(q+

h ) + F(qminush ))middot nij +

12

1int0

B(Ψ) middot n dsminus |λmax|I

(q+h minus qminush

) (25)

ou qminush et q+h sont les predictions dans la maille Ti(t) et une voisine Tj(t) et |λmax| est la valeur

absolue maximale des valeurs propres de la matrice A middot n dans la direction normale espacetempsLes termes non conservatifs sont resolus par une technique de type ldquoPath conservatifrdquo (termes enB(Ψ) ou les chemin est note Ψ) et les termes sources (raides) sont traites implicitement voir [37] et[Pr4] pour de plus amples details

12 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Par exemple nous avons calcule leprobleme drsquoexplosion ponctuel de Se-dov en 3D sur un maillage non-structure de tetraedres cf la figure ci-contre pour le maillage la densite (cou-leurs) et la comparaison avec la solu-tion exacte

time

Ra

diu

s

shy005 0 005 01 015 02 02504

05

06

07

08

09

1

11

Rinternal

exact solution

Rinternal

ALEshyMOOD (O5)

Rexternal

exact solution

Rexternal

ALEshyMOOD (O5)

Un autre exemple de simulation est leprobleme de Kidder en 3D (effondre-ment drsquoune coquille) sur maillage non-structure Ce probleme possede une so-lution reguliere Ci-contre maillagedensite (couleurs) et comparaison a lasolution exacte

4 ALE avec reconnection (ReALE) [1820] Il srsquoagit drsquoautoriser la reconnection automatique demaillage dans un code ALE En effet la regularisation de maillage est souvent realisee de manieread hoc et parfois sans grand succes Nous pensons qursquoune des raisons provient de la volonte deconserver une connectivite fixee (les voisins drsquoune maille ne changent pas seules les formes desmailles peuvent evoluer) En autorisant toutes sortes de reconnections locales du maillage avec levoisinage le plus proche nous avons montre que les capacites du code de simulation sont grande-ment ameliorees

Pour cela on considere des tesselations de Voro-noi qui ont ete inventes par la nature (voir lesailes drsquoune libelule et la peau des girafes) Etantdonnes des generateurs Gi i = 1 2 G unefonction distance d(GiGj) la cellule de VoronoiΩj est lrsquoensemble des points tels que

Ωj =X st d(GGj) lt d(X Gi) forall i = 1 G i 6= j

(26)

Une collection de cellules de Voronoi Ω1 Ω2 ΩG defini la tesselation de IR2 associe a lrsquoen-semble des generateurs Ce que lrsquoon appelle la ldquomachinery de Voronoirdquo est lrsquoassimilation de nou-veaux generateurs en modifiant les connectivites existant entre les cellules de Voronoi avant lrsquoajoutPar exemple ci-dessous les points rouges sont les generateurs en sequence 5 6 7 et 11 et la tessela-tion de Voronoi associee (en traits rouges) Lrsquoajout de generateurs ou leur deplacement genere unereconnection automatique de la tesselation Crsquoest cette propriete que nous allons utiliser

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 13

La deuxieme propriete que nous allons utliser est la regularisation des tesselation centroidale

de Voronoi Si Xc est le centroide de la cellule Ωc Xc = 1|Ωc|

intΩc

XdV ou |Ωc| est le vo-

lume de Ωc alors en general il ne correspond pas au generateur de Voronoi (il srsquoagit des croixbleues sur la figure precedente) Par definition la tesselation centroidale est lrsquounique maillagepour lequel Xc = Gc for all c que lrsquoon peut obtenir avec lrsquoalgorithme de Llyods suivant

0 Iteration k GenerateursGk

i

foralli

1 Construit les cellules de Voronoi Ωki

assoc a Gki pour tout i = 1 G

2 Calcule le centroide Xki de Ωk

i

3 Fixe Gk+1i = X i pour tout i

4 Quitte si le maillage est satisfaisant si-non klarr k + 1 et retour en 1

Droite exemple a 106 generateurs (bleu)centroides (rouge) Iterations 2 3 10 20 and100 de lrsquoalgorithmeSans entrer dans les details on utilise la machinerie de Voronoi pour determiner un nouveau

maillage a chaque cycle de calcul du code ALE Des lors reconnection raffinement et deraffinementde maillage sont automatiquement geres On peut par exemple simuler des instabilites de typeRayleigh-Taylor dans un mouvement quasi-lagrangien pour le maillage A contrario un code ALE aconnectivite fixee aurait du mal a maintenir un maillage qui suit les fluides dans leur mouvementde vorticite

Figure tiree de [18] calcul drsquoinstabilite de Rayleigh-Taylor avec la methode ALE avecreconnections (ReALE) avec 66times 200 generateurs (mailles mobiles et ldquoreconnectablesrdquo) aux tempst = 8 11 14 (variable densite) Les deux dernieres images presentent la vorticite et la localisationinitiale des generateurs (blanc pour le fluide lourd initialement au dessus) au temps final t = 15

5 Dans le cadre de mon ANR JCJC ldquoALE INC(ubator) 3Drdquo nous avons pu avec G Blanchard (post-doc) traiter le cas de projection 3D de precision elevee en maillage non-structure (un article a ete

14 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

soumis [Pr2] et un second sur la version 3D est en cours de soumission [Pr8]) Rappelons que laprojection conservative est la troisieme brique fondamentale drsquoun code ALE Le paradigme MOOD(voir la section suivante pour une description plus complete) avait ete prealablement teste avecM Kucharik et S Diot dans un cadre de methode de projection de precision elevee pour lrsquoALE en1D G Blanchard a ensuite mis en place le paradigme MOOD dans un cadre non structure 2D et 3DIl srsquoagit de projeter drsquoun maillage dit rsquooldrsquo sur un maillage rsquonewrsquo des donnees U n issu drsquoun code la-grangien Pour cela nous effectuons la sequence suivante reconstruction polynomiale intersectionde maillage integration detection et adaptation de la precision de la methode de reconstructionLes deux dernieres phases represente la contribution de la methode MOOD

Cependant avant meme de penser a proje-ter il srsquoagit drsquointersecter des maillages po-lyhedriques generaux Un tel algorithmedrsquointersection robuste nrsquoest pas trivial adevelopper On a opte pour une methodetopologiquement consistente pour laquellela robustesse est obtenue a lrsquoaide dedecisions combinatoires (utilisant des com-paraisons numeriques uniquement commeguide) Cette methode permet drsquointersecterpar exemple un maillage A en vert et B enbleu pour obtenir le maillage arlequin depolyhedres (en bas) dont trois vues eclateessont proposees au milieu

Un projeteur ideal est conservatif crsquoest-a-dire si Q = sumi Ui sur lrsquoancien maillage est une quan-tite conservee alors Q = sumi Ui = Q (conservation) peut reproduire des champs polynomiaux(precision) produit des solutions physiquement admissibles est essentiellement non-oscillant (ro-bustesse) peu couteux (efficacite) et deux projections successives M rarr M puis M rarr M donnelrsquoidentite (reversibilite)

La figure suivante issue de [Pr2] presenteles resultats pour un projeteur classique(ordre 2 limite en haut) puis MOOD deprecision 2 et 4 apres 1000 projections(maillage 128 times 128 en deplacement) drsquounchamp irregulier en rouge On observe legain evident de precision pour capturer cesphenomenes de haute frequence (en bleu onpresente la solution exacte)Ce travail toujours en cours pourrait appor-ter une solution au probleme des projeteursde precision elevee qui sont souvent handi-capes par les limiteurs de pente associes

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 15

213 Animation scientifique

Le microcosme des developpeurs et utilisateurs de codes ALE se reunit depuis 2002 toutes lesdeux annees Ces conferences reunissent approximativement 100 chercheurs du monde academiqueet des laboratoires nationaux dans le monde Je fais parti du comite scientifique et drsquoorganisationdepuis la conference de 2009 (Pavie Italie) En 2011 nous avons organise la conference en France(Arcachon) avec P-HMaire et JBreil du CEA CESTA La derniere en date a eu lieu a WurzburgAllemagne en septembre 2015 (wwwmultimatmathtu-dortmundde) et la prochaine auralieu a Santa Fe USA en 2017 En parallele les annees sans conference MULTIMAT jrsquoorganise avecdrsquoautres europeens un workshop lors drsquoune conference internationale generalement ECCOMASCette reunion est une repetition rdquograndeur naturerdquo pour les chercheurs europeens le dernier mini-symposium en date a eu lieu a Barcelone Espagne pendant la conference ECCOMAS en juillet 2014le prochain aura lieu en Grece pour ECCOMAS 2016 (wwweccomas2016org) Un site web estmaintenu par mes soins a lrsquoadresse louberefreefrHYDRO afin de conserver une partie delrsquoinformation de ces conferences (presentations articles etc)De plus dans le cadre de contrat drsquoetudes avec le CEA-DAM DIF jrsquoetudie avec mes collegues des

points plus specifiques adaptes aux contraintes industrielles au sein des codes ALE et des methodesnumeriques associees Avec mes collaborateurs du CEA nous nous interessons aux adaptationsnecessaires des publications scientifiques les plus recentes a leur environnement particulier Gracea ces connections privilegiees nous avons developpe des collaborations ponctuelles avec le CMLAde lrsquoENS de Cachan De plus nous maintenons une activite de recherche intense avec les equipesde Bordeaux (CEA-CESTA CELIA) qui nous a permis de realiser des avancees majeures dans lecadre des liens entre les differents schemas lagrangiens et les methodes ALE avec reconnectiontopologique de maillageLe theme de projection de precision elevee a fait lrsquoobjet drsquoun contrat de recherche avec le CEA-

DAM-DIF en 2013 et 2014 Il est drsquoailleurs tres probable que drsquoautres contrats de recherche avec leCEA-DAM-DIF prennent le relais prochainement En effet la thematique ALE a recemment ete re-lancee avec ma collaboration avec W Boscheri et M Dumbser (Trento Italie) [37Pr4] leur approchemele tres subtilement lrsquoALE et les schemas de precision eleveeUne collaboration soutenue avec la Republique Tcheque (CVUT Prague) a aussi permis de pa-

lier les ressources de travail restreintes grace a trois chercheurs sur place (R Liska M Kuchariket P Vachal) qui sont eux aussi impliques dans les developpements de codes ALE Nous avonsbeneficie de financement pendant quatre annees pour des echanges de chercheurs et drsquoetudiantsvia des Projet Hubert Curien (PHC Barrande) de Campus France Drsquoailleurs je me suis deplace enoctobre 2015 a Prague et P Vachal est venu tres recemment en novembre 2015 a Toulouse pendantune semaine pour maintenir une pression de travail positive Outre des deplacements tres reguliersen Republique Tcheque jrsquoai effectue plusieurs deplacement vers Los Alamos afin de maintenir uneconnection scientifique forte Cette derniere est reactivee a chaque conference dediee ou workshopassocie pendant lesquels nous travaillons generalement a redistribuer les pistes de travail pour lesmois suivants

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD)

Collaborateurs mdash CVUT (Prague Republique Tcheque) M Kucharik professeur assistantmdash CEA-DAM-DIF JP Braeunig R Motte JP Perlat ingenieurs CEA (via des contrats de recherche)mdash Universita degli study di Trento (Italie) M Dumbser professeur O Zanoti W Boscheri postdoctorants

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 5: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

2 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 1 Curriculum

Porteur de projetsContrats

middot Contrats de recherche avec le CEA-DAM DIF (7 depuis 2006 sim10-15kean)middot PHC Barrande (Republique Tcheque France) en 2008-2009 sim45kemiddot PHC Barrande (Republique Tcheque France) en 2010-2011 sim5kemiddot PHC Pessoa (Portugal France) - 2012-2013 sim7kemiddot ANR jeune chercheur rdquoALE INC(ubator) 3Drdquo en janvier 2012 pour 48 mois sim60kemiddot PHC Galilleo (Italie France) - 2015-2016 sim7kemiddot PEPS Projet Exploratoire Premier Soutien (Labex AMIES) - 2015-2016 sim7kemiddot Projet sur supercalculateur CALMIP ldquoProjection conservative en 3D sur maillages polyedriques

avec stabilisation a la MOODrdquo P1542 pour 30000h de calcul - 2015-2016 et 2016-2017

Encadrement

Postdoc 3middot Ghislain Blanchard (Decembre 2014 - Septembre 2015) rdquo3D high-accurate remapping coderdquofinancement ANR rdquoALE INC(ubator) 3Drdquomiddot Vittorio Rispoli (Septembre 2013 - Avril 2014) rdquoUltra Fast Kinetic schemesrdquo co-encadrementavec G Dimarco financement ANRmiddot Jean-Michel Rovarch (Avril 2008 - Novembre 2009) rdquoMethodes EF multi-echellesrdquo co-encadrement avec P Degond financement contrat DGAThese 3middot Ricardo Costa (Novembre 2015 - Octobre 2018) rdquoDevelopment of high accurate numerical FVmethod for generic hyperbolic systems in 3D under HPCrdquo financement Labex CIMImiddot Steven Diot (Septembre 2009 - Aout 2012) rdquoMOOD Multidimentional Optimal Order Detec-tion methodrdquo co-encadrement avec S Clainmiddot Laetitia Carballal-Perdiz (Septembre 2007 - Novembre 2010) rdquoMulti-scale finite element me-thodrdquo co-encadrement avec P DegondMaster 3middot Nicolas Mezieres (Fevrier-Juin 2015)middot Steven Diot (Fevrier-Juin 2009) co-encadrement avec S Clainmiddot Laetitia Carballal-Perdiz (Fevrier-Juin 2007) co-encadrement avec P DegondStage (semestre drsquoete pour PhDs) aux USA 3middot Pavel Bures (Juin-Sept 2005) Pavel Vachal et Amy L Bauer (Juin-Sept 2004 et 2005)middot (Predoc) JSubramanian (Janv-Fevrier 2008 Bangalore Inde)

Formation

28 Juin 2013 Universite Paul-Sabatier Toulouse 3 HDR en maths appliqueesDirection P Degond (IMT) Rapporteurs A Barlow (AWE UK) F Coquel (P6 et ecolepolytechnique France) P Roe (Univ of Michigan USA)18 Oct 2002 Universite Bordeaux I PhD Doctorat en maths appliquees (CEARegion)Une nouvelle methode particulaire lagrangienne de type Galerkin Discontinu Applications ala mecanique des fluides et lrsquointeraction laserplasmaDirection R Abgrall et J Ovadia (CEA-CESTA) Rapporteurs B Despres et J-M Mochetta1992 ndash 1998 Universite de Bordeaux I Cursus universitaire DEUG licence maıtrise DEA

Divers

Sports lutte (pratiquant entraineur) rugby (educateur) musculation

RLoubere - Dossier concours DR2 3

Lettres de soutient

Cette candidature est accompagnee de lettres de soutient demdash Remi Abgrall professeur a lrsquoinstitut de mathematiques de lrsquouniversite de Zurich en Suisse et

membre honoraire de lrsquoIUF (mathematiques et interactions)httpswwwmathuzhchfileadminusermainrabgraWelcome2html

mdash Richard Saurel professeur dans le laboratoire M2P2 departement Mecanique Modelisationdans lrsquoequipe Thermodynamiques Ondes Numerique Interfaces et Combustion de lrsquouniversiteAix-Marseille membre senior de lrsquoIUF (sciences de lrsquoingenieur)

mdash Eleuterio F Toro professeur dans le laboratoire de mathematiques appliquees dans ledepartement drsquoingenerie civile environnementale et mecanique de lrsquouniversite de Trento enItalie httpeleuteriotorocom

mdash Burton Wendroff professeur a la retraire du Laboratoire de Los Alamos (USA) et professeuradjoint du departement de mathematiques et statistiques de lrsquouniversite du Nouveau MexiqueUSA httpmathunmedusimbbwCuriosite il a une page wikipedia httpsenwikipediaorgwikiBurton Wendroff

2Activites scientifiques

Mon activite scientifique peut se resumer a trois themes relativement independants les methodesnumeriques sur maillage mobile (de type lagrangienne ou ALE) les methodes numeriques deprecision elevee et les schemas cinetiques preservant lrsquoasymptotique Approximativement je passe30 de mon temps de recherche sur le premier theme 40 sur le second et 20 sur le troisieme et10 sont utilises sur des drsquoautres thematiques (modelisation multi-phasiques schemas distributifspar exemple) Nous nous proposons de presenter brievement les trois premieres du point de vuedes resultats scientifiques des collaborations et aussi de lrsquoanimation scientifique associeeLe lecteur interesse trouvera les details et une presentation du contexte scientifique dans monhabilitation a diriger des recherches [31] en pages 7-92 pour le premier theme pages 95-99 pour ledeuxieme et pages 99-106 pour le troisiemeNous avons recherche dans ce chapitre a etre le plus concis possible afin drsquoeviter de noyer le proposdans des details techniques peu pertinents De meme la liste des presentations realisees pourchaque theme a ete omise 1

Dans la suite nous noterons entre crochets par exemple [1] lrsquoarticle liste dans la section 41 duchapitre 4 les actes de conference sont notes sous le format [P1] pour Proceeding et les Rapportssous le format [R1] Certains preprints (soumis ou en revision) seront notes [Pr1]

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile

Collaborateurs exterieurs mdash CELIA (universite de Bordeaux) J Breil ingenieur CEAmdash Los Alamos (USA) M Francois R Garimella M Shashkov B Wendroff ingenieursprofesseursmdash CVUT (Prague Republique Tcheque) R Liska professeur M Kucharik PVachal professeurs assistantsmdash CEA-DAM-DIF (Paris) J-P Braeunig JP Perlat R Motte ingenieurs CEAmdash CEA-CESTA (Bordeaux) P-H Maire ingenieur CEAmdash CMLA (ENS Cachan Paris) J-M Ghidaglia F de Vuyst professeursmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) MDumbser professeur WBoscheri postdoctorants

211 Contexte

Pour donner une idee de ce qursquoil y a de cache derriere un code de simulation lagrangien multi-dimension sur maillages non-structures polygonaux pour les equations de lrsquohydrodynamique

1 Il est evident que la communication (seminaires conferences workshops voire discussions informelles) est abso-lument capitale pour la dissemination des idees pour lrsquoobtention drsquoavis critiques et de points de vue differents Chrono-phage elle nrsquoen demeure pas moins une necessite

5

6 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

decrivons rapidement une discretisation spatio-temporelle des lois de conservation suivantes ecritesen variables lagrangiennes

ρddt

(1ρ

)minusnabla middotU = 0 ρ

ddtU +nablaP = 0 ρ

ddt

E +nabla middot (PU ) = 0 (21)

ou ρ est la densite U la vitesse et E lrsquoenergie totale specifique etddt

denote la derivee materielle Cesequations sont les equations de conservation de la masse la quantite de mouvement et de lrsquoenergietotale Lrsquoequation de conservation du ldquovolumerdquo est appele la loi de conservation geometrique (GCL)Le systeme precedent est clos a lrsquoaide drsquoune equation drsquoetat (EOS) P = P(ρ ε) ou lrsquoenergie internespecifique est definie par ε = Eminus U2

2 Notons que pour des solutions regulieres on a

ρddt

ε + Pnabla middotU = 0 (22)

qui peut etre consideree a la place de lrsquoequation en energie totale Notez que lrsquoequation sur lrsquoenergieinterne peut etre aussi consideree comme une equation drsquoevolution sur lrsquoentropie Les dernieresequations sur maillage mobile sont les equations des trajectoires pour tout point initialement posi-tionne en x

dXdt

= U (X(t) t) X(0) = x

On se donne un maillage de cellules polygonales Ωc(t) mobiles etconstitutee par une liste de points Xp(t) C(p) est lrsquoensemble des cel-lules autour drsquoun point Une sous-maille est definie par une paire c pet notee Ωcp(t) Lrsquounion des sous-mailles Ωcp(t) partageant un nœudp defini la maille duale Ωp(t) et Ωp(t) =

⋃cisinC(p) Ωcp(t) Nous faisons

lrsquohypothese fondamentatle que les sous-mailles sont des volumes la-grangiens donc que leur masse reste constante au cours de leur mou-vement Si un champ de density initial est ρ0(x) on deduit la densitymoyenne dans la maille c par ρ0

c =int

Ωc(0)ρ0(x)dxV0

c ou V0c est le vo-

lume de Ωc(t = 0) La masse de sous-maille devient mcp = ρ0c V0

cp etpar sommation on definit les masses lagrangiennes des mailles pri-males et duale par mc = sumpisinP(c) mcp et mp = sumcisinC(p) mcp

cpNL cp

c

p minus

p+

p

Ω c

Ω cp

Afin de resoudre numeriquement le systeme drsquoequations precedent on developpe une discretisationdecalee en espace les variable cinematiques sont representees aux points XpUp et les variablesthermodynamiques aux mailles ρc εc Lrsquoequation drsquoevolution sur le volume drsquoune cellule estdiscretisee par

ddt

Vc minus sumpisinP(c)

LcpNcp middotUp = 0

[en effet mc

ddt

(1

ρc

)= d

dt Vc Vc(t)=sumpisinP(c)12 (XptimesXp+)middotez d

dtXp=Up

]Lrsquooperateur de divergence de vitesse est donc approche par (nabla middot U )c = 1

Vc sumpisinP(c)

LcpNcp middot Up

Lrsquoequation de quantite de mouvement est discretisee par

mpddtUp + sum

cisinC(p)Fcp = 0

[cad la loi de Newton appliquee a une particule de masse mp se deplacant a la vitesse Up]

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 7

ou Fcp est la force de sous-maille agissant sur p depuis c est definie par Fcp =int

partΩp(t)capΩc(t)

PNdl

Grace a lrsquointroduction de lrsquoenergie cinetique K(t) = sump12 mpU

2p (t) interne E(t) = sumc mcεc(t) et totale

E(t) = K(t) + E(t) on deduit par conservation que ddt E = d

dtK + ddtE = 0 puis apres subtitution

des energies (en se rappelant que les masses sont des objets lagrangiens) alors

ddt

E =ddtK+

ddtE = sum

cmc

ddt

εc + sump

mpddtUp middotUp = 0

Une condition suffisante finale pour la conservation de lrsquoenergie totale est que la discretisation delrsquoenergie interne soit dans chaque cellule c

mcddt

εc minus sumpisinP(c)

Fcp middotUp = 0 (23)

[Subtitution de lrsquoequ semi-discretre en vitesse sumc mcddt εcminussump sumcisinC(p) FcpmiddotUp=0 lArrrArr sumc(mc

ddt εcminussumpisinP(c) FcpmiddotUp)=0]

Cette discretisation dite compatible est finalement totalement definie par lrsquoentite ldquoforce de sous-maillerdquo Fcp dans laquelle on incluera les forces de pression F

presscp (le nablaP) la viscosite artificielle F

qcp

(pour rester stable en presence de chocs) les forces de stabilisation de maillage F ∆Pcp (anti-hourglass

etc)

Une des difficultes dans ce type de discretisation est le maintient au niveau discret de la conser-vation la compatibilite entre les (discretisations des) operateurs divergence et gradient la capacitea simuler la presence de solutions discontinues (ondes de choc par exemple) sans apparition dephenomene de Gibbs le maintient de maillage de qualite geometrique raisonnable etcLrsquoevolution dans le temps des equations est realisee par une discretisation temporelle entre deuxtemps discrets tn lt tn+1 via une methode de type Runge-Kutta (de type predicteurcorrecteur) etgrosso-modo lrsquoalgorithme suivant est implemente pour un code de simulation lagrangien decallecompatible en 2D3D sur maillages generaux non-structures

8 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Predictor step

0 Compute subcell artificial viscous forceF

qncp deduce the time step ∆t

1 Compute subcell pressure force Fpressncp =

minusLncpPn

c Nncp

2 Compute subcell anti-hourglass force F ∆Pncp

3 Compute total subcell forces

F ncp = F

pressncp +F

qncp +F ∆Pn

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geome-trical entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)9 Compute time centered geometrical enti-

ties and predicted pressures

Pn+ 12

c =12

(Pn+1

c + Pnc

)Pn+ 1

2cp =

12

(Pn+1

cp + Pncp

)

Corrector step

0 mdash

1 Compute subcell pressure forceF

pressn+12cp = minusLn+12

cp Pn+12c N n+12

cp

2 Compute subcell anti-hourglass forceF ∆Pn+12

cp

3 Compute total subcell forces

F n+12cp = F

pressn+12cp +F

qncp +F ∆Pn+12

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n+12

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n+12

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geometri-cal entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)End of time stepFinal data ρn+1

c ρn+1cp εn+1

c and Pn+1c then

U n+1p Xn+1

p and mesh related entities(volumes lengths corner vectors etc)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 9

212 Activite scientifique

Manipuler ce types de methodes numeriques sur maillage mobile est un de mes themes depredilection il couvre une grande partie de mes collaborations et de mon temps Ce theme a debutependant ma these de doctorat qui etait dediee au developpement drsquoun schema lagrangien de typeGalerkin discontinu sur maillage non structure [34] Suite a cette these jrsquoai etendu cette methodepour une application drsquointeraction de type laser-plasma pendant une periode de recherche au seinde lrsquoinstitut de physique fondamentale de Bordeaux [56] Lors de mon postdoctorat au laboratoirede Los Alamos qui a suivi cette periode jrsquoai poursuivi mes recherches dans le domaine des schemalagrangiens dit decales compatibles qui sont le moteur de codes de simulation de type rdquoArbitrary-Lagrangian-Eulerianrdquo [7] De tels codes de simulation sur maillage mobile tentent de marier lemeilleurs des deux mondes lagrangien (maillage se deplacant a la vitesse du fluide engendrant uneforte precision et une robuste faible) et eulerien (maillage fixe engendrant une robustesse certainepour une precision relativement faible) Ces codes sont batis generalement sur (i) un moteur lagran-gien associe a (ii) une methode de regularisation de maillage et (iii) une technique de projectionconservative Ces trois etapes sont au cœur de mes thematiques de recherche De plus la simula-tion de plusieurs materiaux en ALE a demande des adaptations de ces etapes en plus drsquoun travailspecifique de modelisation concernant le traitement des mailles mixtes (a plusieurs materiaux) lesreconstructions drsquointerfaces les modeles de melange les lignes de glissement etcDe janvier 2012 a decembre 2015 jrsquoai beneficie drsquoailleurs drsquoune ANR jeune chercheur intitulee rdquoALE

INC(ubator) 3Drdquo qui mrsquoa permi de realiser les etudes 3D necessaires a la mise en place drsquoun codede simulation ALE multi-materiaux Sur la periode decembre 2014 - septembre 2015 un postdoc(GBlanchard) a developpe la partie la plus compliquee du code ALE 3D sur maillage polyedriquea savoir la projection conservative de precision elevee L travail en 2D a donne lieu a un manuscritsoumis [Pr2] et un deuxieme en 3D en preparation [Pr8]Un assez grand nombre de difficultes inherentes a ce type de code de simulation ont ete abordees

par mes collaborateurs et moi meme pendant les dix dernieres annees entre autres mdash lrsquoanalyse des schemas lagrangiens decales ou centres [111213151619242526] et

[P3P4P7R4R5R6R8] mdash les methodes de projections conservatives et les techniques associees [810Pr2Pr8] mdash les methodes de reconstruction drsquointerfaces et autres modeles de melange [1417222934] mdash les methodes de regularisation de maillage (avec changement de connectivite) [1820] mdash les developpements logiciels associes [R1R3R7P1P2Pr2Pr8]

Les rapports issus des contrats de recherche avec le CEA DAM [R9-R15] couvrent en grande majo-rite des thematiques proches de celles developpees ci-dessus Chacun traite generalement deux outrois points particuliers

Dernierement nous nous sommes plus specifiquement interesses a cinq sous-themes 1 Le traitement des fragmentsfilaments pour les methodes de reconstruction drsquointerface dans lesschemas ALE multi-materiaux [34] En effet les techniques classiques de type PLIC ne sont pascapables de maintenir un element de fluide de taille inferieure a la taille de maille La methodePLIC fait lrsquohypothese de lrsquoexistence drsquoun unique segment par cellule separant deux materiaux(fraction volumique fc) dont la normale est Nc = minusnabla fcnabla fc Cependant dans le cas drsquoun fi-lament ce nrsquoest plus le cas et il faut pouvoir reconstruire au moins deux segments par cellule

10 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Notre technique permet de main-tenir ces entites plus longtempsdans la simulation comme illustredans la figure ci-contre ou unchoc provenant de la gauche im-pacte une goutte avec la methodeclassique (en vert) et notre pro-position dans [34] (en rouge) aumeme temps2 Approche mixte lagrangienne centree-decalee en 2D et 3D [24] Il srsquoagit de comprendre la proxi-mite reelle ou imaginee entre les schemas lagrangiens centres et decales (comme decrit en preambulede cette section) Nous avons vu que le schema decalle depend de lrsquoentite Fcp = F

presscp +F

qcp +F ∆P

cp Dans notre travail la verification de la seconde loi de la thermodynamique demande que cette forcesrsquoecrive Fcp = F

presscp +Mcp(UpminusUc) avec Mcp une matrice 2times 2 La substitution de cette expression

dans lrsquoequation drsquoinvariance gallileenne sumpisinP(c) Fcp = 0 donne Fcp = minusLcpPcNcp +Mcp(UpminusUc)et mene au systeme

McUc = sumpisinP(c)

McpUp

ou Mc = sumpisinP(c) Mcp est une matrice symetrique definie positive Dans ce cadre le schema est ainsicaracterise par ces matrices McpMc Cette etude est valide en 3D pour des ordres de precision 1 2La figure suivante presente un cas test numerique de Sod en 3D qui montre la capacite de maintenirun calcul mono-dimensionnel avec un code de simulation 3D avec une precision variant en fonctiondu schema utilise

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

1st order 100x3x3

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

2nd order 100x3x3

Resultat issus de [24] Densite du probleme de Sod a tfinal = 02 100 cellules en x 3 en y et z mdashGauche schema classique ordre 1 mdash Milieu schema classique ordre 2 mdash Droite vue 3D

3 ALE direct [37Pr4] Dernierement nous avons tisse des liens tres forts avec le groupe drsquoingenieursde lrsquouniversite de Trento Italie Lrsquoetudiant en these de M Dumbser (Walter Boscheri) a passe troismois a Toulouse en 2014 puis deux semaines en novembre 2015 pour renforcer ces liens et sur-tout realiser des avancees cruciales Nous avons developper nos methodes numeriques de precisionelevee drsquoordre superieur a 6 en espacetemps (voir la section dediee plus bas) dans un cadre demaillage mobile en ALECette technique est fondee sur les discretisations de type ADER ALE pour le systeme drsquoEDPsgenerales

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (24)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 11

sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Un polynome de degree arbitraire

wh(x tn) =Msum

l=1ψl(ξ)wn

li = ψl(ξ)wnli est construit (base orthogonal de Dubiner ψl(ξ η ζ) definie

sur un tetrahedre de reference Te) Les EDPs sont reecrites dans un systeme de coordonnees dereference (ξ η ζ) en

partQpartτ

+ ∆t

[partQpartξmiddot partξ

partt+

(partξ

partx

)T

nablaξ middot F + B(Q) middot(

partξ

partx

)T

nablaξQ

]= ∆tS(Q) lArrrArr partQ

partτ+ ∆tH = ∆tS(Q)

en introduisant H = partQpartξ middot

partξpartt +

(partξpartx

)Tnablaξ middot F + B(Q) middot

(partξpartx

)TnablaξQ H est approche par la meme

approche isoparametrique Hh = θl(ξ) Hli Apres substitution dans lrsquoequation precedente multipli-cation par la fonction test espacetemps θk(ξ) et integration la forme faible des EDPs resultant surlrsquoelement de reference espacetemps Te times [0 1] est pour le predicteur qh lang

θkpartθl

partτ

rangqli = 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

soit apres integration par parties en temps et lrsquointroduction de la condition initiale du probleme deCauchy wn

h dans sa forme faible on obtient

[θk(ξ 1) θl(ξ 1)]1 qli minuslang

partθk

partτ θl

rangqli = [θk(ξ 0) ψl(ξ)]

0 wnli + 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

Le schema ALE ADER de type volumes finis a la forme suivante

|Tn+1i |Qn+1

i = |Tni |Qn

i minus sumTjisinNi

1int0

1int0

1minusχ1int0

|partCnij|Gij middot nij dχ2 dχ1 dτ +

intCn

i partCni

(Sh minus Ph) dx dt

ou dans le terme Gij middot nij sont inclus les flux ALE les termes de saut issus de la technique de cheminconservatif (pour les termes non-conservatifs) Une quadrature de Gauss approche les termes sur-faciques et volumiques multidimensionnels enfin les termes Gij sont evalues a lrsquoaide drsquoun schemaALE de type Rusanov

Gij =12(F(q+

h ) + F(qminush ))middot nij +

12

1int0

B(Ψ) middot n dsminus |λmax|I

(q+h minus qminush

) (25)

ou qminush et q+h sont les predictions dans la maille Ti(t) et une voisine Tj(t) et |λmax| est la valeur

absolue maximale des valeurs propres de la matrice A middot n dans la direction normale espacetempsLes termes non conservatifs sont resolus par une technique de type ldquoPath conservatifrdquo (termes enB(Ψ) ou les chemin est note Ψ) et les termes sources (raides) sont traites implicitement voir [37] et[Pr4] pour de plus amples details

12 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Par exemple nous avons calcule leprobleme drsquoexplosion ponctuel de Se-dov en 3D sur un maillage non-structure de tetraedres cf la figure ci-contre pour le maillage la densite (cou-leurs) et la comparaison avec la solu-tion exacte

time

Ra

diu

s

shy005 0 005 01 015 02 02504

05

06

07

08

09

1

11

Rinternal

exact solution

Rinternal

ALEshyMOOD (O5)

Rexternal

exact solution

Rexternal

ALEshyMOOD (O5)

Un autre exemple de simulation est leprobleme de Kidder en 3D (effondre-ment drsquoune coquille) sur maillage non-structure Ce probleme possede une so-lution reguliere Ci-contre maillagedensite (couleurs) et comparaison a lasolution exacte

4 ALE avec reconnection (ReALE) [1820] Il srsquoagit drsquoautoriser la reconnection automatique demaillage dans un code ALE En effet la regularisation de maillage est souvent realisee de manieread hoc et parfois sans grand succes Nous pensons qursquoune des raisons provient de la volonte deconserver une connectivite fixee (les voisins drsquoune maille ne changent pas seules les formes desmailles peuvent evoluer) En autorisant toutes sortes de reconnections locales du maillage avec levoisinage le plus proche nous avons montre que les capacites du code de simulation sont grande-ment ameliorees

Pour cela on considere des tesselations de Voro-noi qui ont ete inventes par la nature (voir lesailes drsquoune libelule et la peau des girafes) Etantdonnes des generateurs Gi i = 1 2 G unefonction distance d(GiGj) la cellule de VoronoiΩj est lrsquoensemble des points tels que

Ωj =X st d(GGj) lt d(X Gi) forall i = 1 G i 6= j

(26)

Une collection de cellules de Voronoi Ω1 Ω2 ΩG defini la tesselation de IR2 associe a lrsquoen-semble des generateurs Ce que lrsquoon appelle la ldquomachinery de Voronoirdquo est lrsquoassimilation de nou-veaux generateurs en modifiant les connectivites existant entre les cellules de Voronoi avant lrsquoajoutPar exemple ci-dessous les points rouges sont les generateurs en sequence 5 6 7 et 11 et la tessela-tion de Voronoi associee (en traits rouges) Lrsquoajout de generateurs ou leur deplacement genere unereconnection automatique de la tesselation Crsquoest cette propriete que nous allons utiliser

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 13

La deuxieme propriete que nous allons utliser est la regularisation des tesselation centroidale

de Voronoi Si Xc est le centroide de la cellule Ωc Xc = 1|Ωc|

intΩc

XdV ou |Ωc| est le vo-

lume de Ωc alors en general il ne correspond pas au generateur de Voronoi (il srsquoagit des croixbleues sur la figure precedente) Par definition la tesselation centroidale est lrsquounique maillagepour lequel Xc = Gc for all c que lrsquoon peut obtenir avec lrsquoalgorithme de Llyods suivant

0 Iteration k GenerateursGk

i

foralli

1 Construit les cellules de Voronoi Ωki

assoc a Gki pour tout i = 1 G

2 Calcule le centroide Xki de Ωk

i

3 Fixe Gk+1i = X i pour tout i

4 Quitte si le maillage est satisfaisant si-non klarr k + 1 et retour en 1

Droite exemple a 106 generateurs (bleu)centroides (rouge) Iterations 2 3 10 20 and100 de lrsquoalgorithmeSans entrer dans les details on utilise la machinerie de Voronoi pour determiner un nouveau

maillage a chaque cycle de calcul du code ALE Des lors reconnection raffinement et deraffinementde maillage sont automatiquement geres On peut par exemple simuler des instabilites de typeRayleigh-Taylor dans un mouvement quasi-lagrangien pour le maillage A contrario un code ALE aconnectivite fixee aurait du mal a maintenir un maillage qui suit les fluides dans leur mouvementde vorticite

Figure tiree de [18] calcul drsquoinstabilite de Rayleigh-Taylor avec la methode ALE avecreconnections (ReALE) avec 66times 200 generateurs (mailles mobiles et ldquoreconnectablesrdquo) aux tempst = 8 11 14 (variable densite) Les deux dernieres images presentent la vorticite et la localisationinitiale des generateurs (blanc pour le fluide lourd initialement au dessus) au temps final t = 15

5 Dans le cadre de mon ANR JCJC ldquoALE INC(ubator) 3Drdquo nous avons pu avec G Blanchard (post-doc) traiter le cas de projection 3D de precision elevee en maillage non-structure (un article a ete

14 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

soumis [Pr2] et un second sur la version 3D est en cours de soumission [Pr8]) Rappelons que laprojection conservative est la troisieme brique fondamentale drsquoun code ALE Le paradigme MOOD(voir la section suivante pour une description plus complete) avait ete prealablement teste avecM Kucharik et S Diot dans un cadre de methode de projection de precision elevee pour lrsquoALE en1D G Blanchard a ensuite mis en place le paradigme MOOD dans un cadre non structure 2D et 3DIl srsquoagit de projeter drsquoun maillage dit rsquooldrsquo sur un maillage rsquonewrsquo des donnees U n issu drsquoun code la-grangien Pour cela nous effectuons la sequence suivante reconstruction polynomiale intersectionde maillage integration detection et adaptation de la precision de la methode de reconstructionLes deux dernieres phases represente la contribution de la methode MOOD

Cependant avant meme de penser a proje-ter il srsquoagit drsquointersecter des maillages po-lyhedriques generaux Un tel algorithmedrsquointersection robuste nrsquoest pas trivial adevelopper On a opte pour une methodetopologiquement consistente pour laquellela robustesse est obtenue a lrsquoaide dedecisions combinatoires (utilisant des com-paraisons numeriques uniquement commeguide) Cette methode permet drsquointersecterpar exemple un maillage A en vert et B enbleu pour obtenir le maillage arlequin depolyhedres (en bas) dont trois vues eclateessont proposees au milieu

Un projeteur ideal est conservatif crsquoest-a-dire si Q = sumi Ui sur lrsquoancien maillage est une quan-tite conservee alors Q = sumi Ui = Q (conservation) peut reproduire des champs polynomiaux(precision) produit des solutions physiquement admissibles est essentiellement non-oscillant (ro-bustesse) peu couteux (efficacite) et deux projections successives M rarr M puis M rarr M donnelrsquoidentite (reversibilite)

La figure suivante issue de [Pr2] presenteles resultats pour un projeteur classique(ordre 2 limite en haut) puis MOOD deprecision 2 et 4 apres 1000 projections(maillage 128 times 128 en deplacement) drsquounchamp irregulier en rouge On observe legain evident de precision pour capturer cesphenomenes de haute frequence (en bleu onpresente la solution exacte)Ce travail toujours en cours pourrait appor-ter une solution au probleme des projeteursde precision elevee qui sont souvent handi-capes par les limiteurs de pente associes

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 15

213 Animation scientifique

Le microcosme des developpeurs et utilisateurs de codes ALE se reunit depuis 2002 toutes lesdeux annees Ces conferences reunissent approximativement 100 chercheurs du monde academiqueet des laboratoires nationaux dans le monde Je fais parti du comite scientifique et drsquoorganisationdepuis la conference de 2009 (Pavie Italie) En 2011 nous avons organise la conference en France(Arcachon) avec P-HMaire et JBreil du CEA CESTA La derniere en date a eu lieu a WurzburgAllemagne en septembre 2015 (wwwmultimatmathtu-dortmundde) et la prochaine auralieu a Santa Fe USA en 2017 En parallele les annees sans conference MULTIMAT jrsquoorganise avecdrsquoautres europeens un workshop lors drsquoune conference internationale generalement ECCOMASCette reunion est une repetition rdquograndeur naturerdquo pour les chercheurs europeens le dernier mini-symposium en date a eu lieu a Barcelone Espagne pendant la conference ECCOMAS en juillet 2014le prochain aura lieu en Grece pour ECCOMAS 2016 (wwweccomas2016org) Un site web estmaintenu par mes soins a lrsquoadresse louberefreefrHYDRO afin de conserver une partie delrsquoinformation de ces conferences (presentations articles etc)De plus dans le cadre de contrat drsquoetudes avec le CEA-DAM DIF jrsquoetudie avec mes collegues des

points plus specifiques adaptes aux contraintes industrielles au sein des codes ALE et des methodesnumeriques associees Avec mes collaborateurs du CEA nous nous interessons aux adaptationsnecessaires des publications scientifiques les plus recentes a leur environnement particulier Gracea ces connections privilegiees nous avons developpe des collaborations ponctuelles avec le CMLAde lrsquoENS de Cachan De plus nous maintenons une activite de recherche intense avec les equipesde Bordeaux (CEA-CESTA CELIA) qui nous a permis de realiser des avancees majeures dans lecadre des liens entre les differents schemas lagrangiens et les methodes ALE avec reconnectiontopologique de maillageLe theme de projection de precision elevee a fait lrsquoobjet drsquoun contrat de recherche avec le CEA-

DAM-DIF en 2013 et 2014 Il est drsquoailleurs tres probable que drsquoautres contrats de recherche avec leCEA-DAM-DIF prennent le relais prochainement En effet la thematique ALE a recemment ete re-lancee avec ma collaboration avec W Boscheri et M Dumbser (Trento Italie) [37Pr4] leur approchemele tres subtilement lrsquoALE et les schemas de precision eleveeUne collaboration soutenue avec la Republique Tcheque (CVUT Prague) a aussi permis de pa-

lier les ressources de travail restreintes grace a trois chercheurs sur place (R Liska M Kuchariket P Vachal) qui sont eux aussi impliques dans les developpements de codes ALE Nous avonsbeneficie de financement pendant quatre annees pour des echanges de chercheurs et drsquoetudiantsvia des Projet Hubert Curien (PHC Barrande) de Campus France Drsquoailleurs je me suis deplace enoctobre 2015 a Prague et P Vachal est venu tres recemment en novembre 2015 a Toulouse pendantune semaine pour maintenir une pression de travail positive Outre des deplacements tres reguliersen Republique Tcheque jrsquoai effectue plusieurs deplacement vers Los Alamos afin de maintenir uneconnection scientifique forte Cette derniere est reactivee a chaque conference dediee ou workshopassocie pendant lesquels nous travaillons generalement a redistribuer les pistes de travail pour lesmois suivants

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD)

Collaborateurs mdash CVUT (Prague Republique Tcheque) M Kucharik professeur assistantmdash CEA-DAM-DIF JP Braeunig R Motte JP Perlat ingenieurs CEA (via des contrats de recherche)mdash Universita degli study di Trento (Italie) M Dumbser professeur O Zanoti W Boscheri postdoctorants

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 6: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

RLoubere - Dossier concours DR2 3

Lettres de soutient

Cette candidature est accompagnee de lettres de soutient demdash Remi Abgrall professeur a lrsquoinstitut de mathematiques de lrsquouniversite de Zurich en Suisse et

membre honoraire de lrsquoIUF (mathematiques et interactions)httpswwwmathuzhchfileadminusermainrabgraWelcome2html

mdash Richard Saurel professeur dans le laboratoire M2P2 departement Mecanique Modelisationdans lrsquoequipe Thermodynamiques Ondes Numerique Interfaces et Combustion de lrsquouniversiteAix-Marseille membre senior de lrsquoIUF (sciences de lrsquoingenieur)

mdash Eleuterio F Toro professeur dans le laboratoire de mathematiques appliquees dans ledepartement drsquoingenerie civile environnementale et mecanique de lrsquouniversite de Trento enItalie httpeleuteriotorocom

mdash Burton Wendroff professeur a la retraire du Laboratoire de Los Alamos (USA) et professeuradjoint du departement de mathematiques et statistiques de lrsquouniversite du Nouveau MexiqueUSA httpmathunmedusimbbwCuriosite il a une page wikipedia httpsenwikipediaorgwikiBurton Wendroff

2Activites scientifiques

Mon activite scientifique peut se resumer a trois themes relativement independants les methodesnumeriques sur maillage mobile (de type lagrangienne ou ALE) les methodes numeriques deprecision elevee et les schemas cinetiques preservant lrsquoasymptotique Approximativement je passe30 de mon temps de recherche sur le premier theme 40 sur le second et 20 sur le troisieme et10 sont utilises sur des drsquoautres thematiques (modelisation multi-phasiques schemas distributifspar exemple) Nous nous proposons de presenter brievement les trois premieres du point de vuedes resultats scientifiques des collaborations et aussi de lrsquoanimation scientifique associeeLe lecteur interesse trouvera les details et une presentation du contexte scientifique dans monhabilitation a diriger des recherches [31] en pages 7-92 pour le premier theme pages 95-99 pour ledeuxieme et pages 99-106 pour le troisiemeNous avons recherche dans ce chapitre a etre le plus concis possible afin drsquoeviter de noyer le proposdans des details techniques peu pertinents De meme la liste des presentations realisees pourchaque theme a ete omise 1

Dans la suite nous noterons entre crochets par exemple [1] lrsquoarticle liste dans la section 41 duchapitre 4 les actes de conference sont notes sous le format [P1] pour Proceeding et les Rapportssous le format [R1] Certains preprints (soumis ou en revision) seront notes [Pr1]

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile

Collaborateurs exterieurs mdash CELIA (universite de Bordeaux) J Breil ingenieur CEAmdash Los Alamos (USA) M Francois R Garimella M Shashkov B Wendroff ingenieursprofesseursmdash CVUT (Prague Republique Tcheque) R Liska professeur M Kucharik PVachal professeurs assistantsmdash CEA-DAM-DIF (Paris) J-P Braeunig JP Perlat R Motte ingenieurs CEAmdash CEA-CESTA (Bordeaux) P-H Maire ingenieur CEAmdash CMLA (ENS Cachan Paris) J-M Ghidaglia F de Vuyst professeursmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) MDumbser professeur WBoscheri postdoctorants

211 Contexte

Pour donner une idee de ce qursquoil y a de cache derriere un code de simulation lagrangien multi-dimension sur maillages non-structures polygonaux pour les equations de lrsquohydrodynamique

1 Il est evident que la communication (seminaires conferences workshops voire discussions informelles) est abso-lument capitale pour la dissemination des idees pour lrsquoobtention drsquoavis critiques et de points de vue differents Chrono-phage elle nrsquoen demeure pas moins une necessite

5

6 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

decrivons rapidement une discretisation spatio-temporelle des lois de conservation suivantes ecritesen variables lagrangiennes

ρddt

(1ρ

)minusnabla middotU = 0 ρ

ddtU +nablaP = 0 ρ

ddt

E +nabla middot (PU ) = 0 (21)

ou ρ est la densite U la vitesse et E lrsquoenergie totale specifique etddt

denote la derivee materielle Cesequations sont les equations de conservation de la masse la quantite de mouvement et de lrsquoenergietotale Lrsquoequation de conservation du ldquovolumerdquo est appele la loi de conservation geometrique (GCL)Le systeme precedent est clos a lrsquoaide drsquoune equation drsquoetat (EOS) P = P(ρ ε) ou lrsquoenergie internespecifique est definie par ε = Eminus U2

2 Notons que pour des solutions regulieres on a

ρddt

ε + Pnabla middotU = 0 (22)

qui peut etre consideree a la place de lrsquoequation en energie totale Notez que lrsquoequation sur lrsquoenergieinterne peut etre aussi consideree comme une equation drsquoevolution sur lrsquoentropie Les dernieresequations sur maillage mobile sont les equations des trajectoires pour tout point initialement posi-tionne en x

dXdt

= U (X(t) t) X(0) = x

On se donne un maillage de cellules polygonales Ωc(t) mobiles etconstitutee par une liste de points Xp(t) C(p) est lrsquoensemble des cel-lules autour drsquoun point Une sous-maille est definie par une paire c pet notee Ωcp(t) Lrsquounion des sous-mailles Ωcp(t) partageant un nœudp defini la maille duale Ωp(t) et Ωp(t) =

⋃cisinC(p) Ωcp(t) Nous faisons

lrsquohypothese fondamentatle que les sous-mailles sont des volumes la-grangiens donc que leur masse reste constante au cours de leur mou-vement Si un champ de density initial est ρ0(x) on deduit la densitymoyenne dans la maille c par ρ0

c =int

Ωc(0)ρ0(x)dxV0

c ou V0c est le vo-

lume de Ωc(t = 0) La masse de sous-maille devient mcp = ρ0c V0

cp etpar sommation on definit les masses lagrangiennes des mailles pri-males et duale par mc = sumpisinP(c) mcp et mp = sumcisinC(p) mcp

cpNL cp

c

p minus

p+

p

Ω c

Ω cp

Afin de resoudre numeriquement le systeme drsquoequations precedent on developpe une discretisationdecalee en espace les variable cinematiques sont representees aux points XpUp et les variablesthermodynamiques aux mailles ρc εc Lrsquoequation drsquoevolution sur le volume drsquoune cellule estdiscretisee par

ddt

Vc minus sumpisinP(c)

LcpNcp middotUp = 0

[en effet mc

ddt

(1

ρc

)= d

dt Vc Vc(t)=sumpisinP(c)12 (XptimesXp+)middotez d

dtXp=Up

]Lrsquooperateur de divergence de vitesse est donc approche par (nabla middot U )c = 1

Vc sumpisinP(c)

LcpNcp middot Up

Lrsquoequation de quantite de mouvement est discretisee par

mpddtUp + sum

cisinC(p)Fcp = 0

[cad la loi de Newton appliquee a une particule de masse mp se deplacant a la vitesse Up]

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 7

ou Fcp est la force de sous-maille agissant sur p depuis c est definie par Fcp =int

partΩp(t)capΩc(t)

PNdl

Grace a lrsquointroduction de lrsquoenergie cinetique K(t) = sump12 mpU

2p (t) interne E(t) = sumc mcεc(t) et totale

E(t) = K(t) + E(t) on deduit par conservation que ddt E = d

dtK + ddtE = 0 puis apres subtitution

des energies (en se rappelant que les masses sont des objets lagrangiens) alors

ddt

E =ddtK+

ddtE = sum

cmc

ddt

εc + sump

mpddtUp middotUp = 0

Une condition suffisante finale pour la conservation de lrsquoenergie totale est que la discretisation delrsquoenergie interne soit dans chaque cellule c

mcddt

εc minus sumpisinP(c)

Fcp middotUp = 0 (23)

[Subtitution de lrsquoequ semi-discretre en vitesse sumc mcddt εcminussump sumcisinC(p) FcpmiddotUp=0 lArrrArr sumc(mc

ddt εcminussumpisinP(c) FcpmiddotUp)=0]

Cette discretisation dite compatible est finalement totalement definie par lrsquoentite ldquoforce de sous-maillerdquo Fcp dans laquelle on incluera les forces de pression F

presscp (le nablaP) la viscosite artificielle F

qcp

(pour rester stable en presence de chocs) les forces de stabilisation de maillage F ∆Pcp (anti-hourglass

etc)

Une des difficultes dans ce type de discretisation est le maintient au niveau discret de la conser-vation la compatibilite entre les (discretisations des) operateurs divergence et gradient la capacitea simuler la presence de solutions discontinues (ondes de choc par exemple) sans apparition dephenomene de Gibbs le maintient de maillage de qualite geometrique raisonnable etcLrsquoevolution dans le temps des equations est realisee par une discretisation temporelle entre deuxtemps discrets tn lt tn+1 via une methode de type Runge-Kutta (de type predicteurcorrecteur) etgrosso-modo lrsquoalgorithme suivant est implemente pour un code de simulation lagrangien decallecompatible en 2D3D sur maillages generaux non-structures

8 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Predictor step

0 Compute subcell artificial viscous forceF

qncp deduce the time step ∆t

1 Compute subcell pressure force Fpressncp =

minusLncpPn

c Nncp

2 Compute subcell anti-hourglass force F ∆Pncp

3 Compute total subcell forces

F ncp = F

pressncp +F

qncp +F ∆Pn

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geome-trical entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)9 Compute time centered geometrical enti-

ties and predicted pressures

Pn+ 12

c =12

(Pn+1

c + Pnc

)Pn+ 1

2cp =

12

(Pn+1

cp + Pncp

)

Corrector step

0 mdash

1 Compute subcell pressure forceF

pressn+12cp = minusLn+12

cp Pn+12c N n+12

cp

2 Compute subcell anti-hourglass forceF ∆Pn+12

cp

3 Compute total subcell forces

F n+12cp = F

pressn+12cp +F

qncp +F ∆Pn+12

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n+12

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n+12

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geometri-cal entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)End of time stepFinal data ρn+1

c ρn+1cp εn+1

c and Pn+1c then

U n+1p Xn+1

p and mesh related entities(volumes lengths corner vectors etc)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 9

212 Activite scientifique

Manipuler ce types de methodes numeriques sur maillage mobile est un de mes themes depredilection il couvre une grande partie de mes collaborations et de mon temps Ce theme a debutependant ma these de doctorat qui etait dediee au developpement drsquoun schema lagrangien de typeGalerkin discontinu sur maillage non structure [34] Suite a cette these jrsquoai etendu cette methodepour une application drsquointeraction de type laser-plasma pendant une periode de recherche au seinde lrsquoinstitut de physique fondamentale de Bordeaux [56] Lors de mon postdoctorat au laboratoirede Los Alamos qui a suivi cette periode jrsquoai poursuivi mes recherches dans le domaine des schemalagrangiens dit decales compatibles qui sont le moteur de codes de simulation de type rdquoArbitrary-Lagrangian-Eulerianrdquo [7] De tels codes de simulation sur maillage mobile tentent de marier lemeilleurs des deux mondes lagrangien (maillage se deplacant a la vitesse du fluide engendrant uneforte precision et une robuste faible) et eulerien (maillage fixe engendrant une robustesse certainepour une precision relativement faible) Ces codes sont batis generalement sur (i) un moteur lagran-gien associe a (ii) une methode de regularisation de maillage et (iii) une technique de projectionconservative Ces trois etapes sont au cœur de mes thematiques de recherche De plus la simula-tion de plusieurs materiaux en ALE a demande des adaptations de ces etapes en plus drsquoun travailspecifique de modelisation concernant le traitement des mailles mixtes (a plusieurs materiaux) lesreconstructions drsquointerfaces les modeles de melange les lignes de glissement etcDe janvier 2012 a decembre 2015 jrsquoai beneficie drsquoailleurs drsquoune ANR jeune chercheur intitulee rdquoALE

INC(ubator) 3Drdquo qui mrsquoa permi de realiser les etudes 3D necessaires a la mise en place drsquoun codede simulation ALE multi-materiaux Sur la periode decembre 2014 - septembre 2015 un postdoc(GBlanchard) a developpe la partie la plus compliquee du code ALE 3D sur maillage polyedriquea savoir la projection conservative de precision elevee L travail en 2D a donne lieu a un manuscritsoumis [Pr2] et un deuxieme en 3D en preparation [Pr8]Un assez grand nombre de difficultes inherentes a ce type de code de simulation ont ete abordees

par mes collaborateurs et moi meme pendant les dix dernieres annees entre autres mdash lrsquoanalyse des schemas lagrangiens decales ou centres [111213151619242526] et

[P3P4P7R4R5R6R8] mdash les methodes de projections conservatives et les techniques associees [810Pr2Pr8] mdash les methodes de reconstruction drsquointerfaces et autres modeles de melange [1417222934] mdash les methodes de regularisation de maillage (avec changement de connectivite) [1820] mdash les developpements logiciels associes [R1R3R7P1P2Pr2Pr8]

Les rapports issus des contrats de recherche avec le CEA DAM [R9-R15] couvrent en grande majo-rite des thematiques proches de celles developpees ci-dessus Chacun traite generalement deux outrois points particuliers

Dernierement nous nous sommes plus specifiquement interesses a cinq sous-themes 1 Le traitement des fragmentsfilaments pour les methodes de reconstruction drsquointerface dans lesschemas ALE multi-materiaux [34] En effet les techniques classiques de type PLIC ne sont pascapables de maintenir un element de fluide de taille inferieure a la taille de maille La methodePLIC fait lrsquohypothese de lrsquoexistence drsquoun unique segment par cellule separant deux materiaux(fraction volumique fc) dont la normale est Nc = minusnabla fcnabla fc Cependant dans le cas drsquoun fi-lament ce nrsquoest plus le cas et il faut pouvoir reconstruire au moins deux segments par cellule

10 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Notre technique permet de main-tenir ces entites plus longtempsdans la simulation comme illustredans la figure ci-contre ou unchoc provenant de la gauche im-pacte une goutte avec la methodeclassique (en vert) et notre pro-position dans [34] (en rouge) aumeme temps2 Approche mixte lagrangienne centree-decalee en 2D et 3D [24] Il srsquoagit de comprendre la proxi-mite reelle ou imaginee entre les schemas lagrangiens centres et decales (comme decrit en preambulede cette section) Nous avons vu que le schema decalle depend de lrsquoentite Fcp = F

presscp +F

qcp +F ∆P

cp Dans notre travail la verification de la seconde loi de la thermodynamique demande que cette forcesrsquoecrive Fcp = F

presscp +Mcp(UpminusUc) avec Mcp une matrice 2times 2 La substitution de cette expression

dans lrsquoequation drsquoinvariance gallileenne sumpisinP(c) Fcp = 0 donne Fcp = minusLcpPcNcp +Mcp(UpminusUc)et mene au systeme

McUc = sumpisinP(c)

McpUp

ou Mc = sumpisinP(c) Mcp est une matrice symetrique definie positive Dans ce cadre le schema est ainsicaracterise par ces matrices McpMc Cette etude est valide en 3D pour des ordres de precision 1 2La figure suivante presente un cas test numerique de Sod en 3D qui montre la capacite de maintenirun calcul mono-dimensionnel avec un code de simulation 3D avec une precision variant en fonctiondu schema utilise

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

1st order 100x3x3

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

2nd order 100x3x3

Resultat issus de [24] Densite du probleme de Sod a tfinal = 02 100 cellules en x 3 en y et z mdashGauche schema classique ordre 1 mdash Milieu schema classique ordre 2 mdash Droite vue 3D

3 ALE direct [37Pr4] Dernierement nous avons tisse des liens tres forts avec le groupe drsquoingenieursde lrsquouniversite de Trento Italie Lrsquoetudiant en these de M Dumbser (Walter Boscheri) a passe troismois a Toulouse en 2014 puis deux semaines en novembre 2015 pour renforcer ces liens et sur-tout realiser des avancees cruciales Nous avons developper nos methodes numeriques de precisionelevee drsquoordre superieur a 6 en espacetemps (voir la section dediee plus bas) dans un cadre demaillage mobile en ALECette technique est fondee sur les discretisations de type ADER ALE pour le systeme drsquoEDPsgenerales

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (24)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 11

sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Un polynome de degree arbitraire

wh(x tn) =Msum

l=1ψl(ξ)wn

li = ψl(ξ)wnli est construit (base orthogonal de Dubiner ψl(ξ η ζ) definie

sur un tetrahedre de reference Te) Les EDPs sont reecrites dans un systeme de coordonnees dereference (ξ η ζ) en

partQpartτ

+ ∆t

[partQpartξmiddot partξ

partt+

(partξ

partx

)T

nablaξ middot F + B(Q) middot(

partξ

partx

)T

nablaξQ

]= ∆tS(Q) lArrrArr partQ

partτ+ ∆tH = ∆tS(Q)

en introduisant H = partQpartξ middot

partξpartt +

(partξpartx

)Tnablaξ middot F + B(Q) middot

(partξpartx

)TnablaξQ H est approche par la meme

approche isoparametrique Hh = θl(ξ) Hli Apres substitution dans lrsquoequation precedente multipli-cation par la fonction test espacetemps θk(ξ) et integration la forme faible des EDPs resultant surlrsquoelement de reference espacetemps Te times [0 1] est pour le predicteur qh lang

θkpartθl

partτ

rangqli = 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

soit apres integration par parties en temps et lrsquointroduction de la condition initiale du probleme deCauchy wn

h dans sa forme faible on obtient

[θk(ξ 1) θl(ξ 1)]1 qli minuslang

partθk

partτ θl

rangqli = [θk(ξ 0) ψl(ξ)]

0 wnli + 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

Le schema ALE ADER de type volumes finis a la forme suivante

|Tn+1i |Qn+1

i = |Tni |Qn

i minus sumTjisinNi

1int0

1int0

1minusχ1int0

|partCnij|Gij middot nij dχ2 dχ1 dτ +

intCn

i partCni

(Sh minus Ph) dx dt

ou dans le terme Gij middot nij sont inclus les flux ALE les termes de saut issus de la technique de cheminconservatif (pour les termes non-conservatifs) Une quadrature de Gauss approche les termes sur-faciques et volumiques multidimensionnels enfin les termes Gij sont evalues a lrsquoaide drsquoun schemaALE de type Rusanov

Gij =12(F(q+

h ) + F(qminush ))middot nij +

12

1int0

B(Ψ) middot n dsminus |λmax|I

(q+h minus qminush

) (25)

ou qminush et q+h sont les predictions dans la maille Ti(t) et une voisine Tj(t) et |λmax| est la valeur

absolue maximale des valeurs propres de la matrice A middot n dans la direction normale espacetempsLes termes non conservatifs sont resolus par une technique de type ldquoPath conservatifrdquo (termes enB(Ψ) ou les chemin est note Ψ) et les termes sources (raides) sont traites implicitement voir [37] et[Pr4] pour de plus amples details

12 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Par exemple nous avons calcule leprobleme drsquoexplosion ponctuel de Se-dov en 3D sur un maillage non-structure de tetraedres cf la figure ci-contre pour le maillage la densite (cou-leurs) et la comparaison avec la solu-tion exacte

time

Ra

diu

s

shy005 0 005 01 015 02 02504

05

06

07

08

09

1

11

Rinternal

exact solution

Rinternal

ALEshyMOOD (O5)

Rexternal

exact solution

Rexternal

ALEshyMOOD (O5)

Un autre exemple de simulation est leprobleme de Kidder en 3D (effondre-ment drsquoune coquille) sur maillage non-structure Ce probleme possede une so-lution reguliere Ci-contre maillagedensite (couleurs) et comparaison a lasolution exacte

4 ALE avec reconnection (ReALE) [1820] Il srsquoagit drsquoautoriser la reconnection automatique demaillage dans un code ALE En effet la regularisation de maillage est souvent realisee de manieread hoc et parfois sans grand succes Nous pensons qursquoune des raisons provient de la volonte deconserver une connectivite fixee (les voisins drsquoune maille ne changent pas seules les formes desmailles peuvent evoluer) En autorisant toutes sortes de reconnections locales du maillage avec levoisinage le plus proche nous avons montre que les capacites du code de simulation sont grande-ment ameliorees

Pour cela on considere des tesselations de Voro-noi qui ont ete inventes par la nature (voir lesailes drsquoune libelule et la peau des girafes) Etantdonnes des generateurs Gi i = 1 2 G unefonction distance d(GiGj) la cellule de VoronoiΩj est lrsquoensemble des points tels que

Ωj =X st d(GGj) lt d(X Gi) forall i = 1 G i 6= j

(26)

Une collection de cellules de Voronoi Ω1 Ω2 ΩG defini la tesselation de IR2 associe a lrsquoen-semble des generateurs Ce que lrsquoon appelle la ldquomachinery de Voronoirdquo est lrsquoassimilation de nou-veaux generateurs en modifiant les connectivites existant entre les cellules de Voronoi avant lrsquoajoutPar exemple ci-dessous les points rouges sont les generateurs en sequence 5 6 7 et 11 et la tessela-tion de Voronoi associee (en traits rouges) Lrsquoajout de generateurs ou leur deplacement genere unereconnection automatique de la tesselation Crsquoest cette propriete que nous allons utiliser

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 13

La deuxieme propriete que nous allons utliser est la regularisation des tesselation centroidale

de Voronoi Si Xc est le centroide de la cellule Ωc Xc = 1|Ωc|

intΩc

XdV ou |Ωc| est le vo-

lume de Ωc alors en general il ne correspond pas au generateur de Voronoi (il srsquoagit des croixbleues sur la figure precedente) Par definition la tesselation centroidale est lrsquounique maillagepour lequel Xc = Gc for all c que lrsquoon peut obtenir avec lrsquoalgorithme de Llyods suivant

0 Iteration k GenerateursGk

i

foralli

1 Construit les cellules de Voronoi Ωki

assoc a Gki pour tout i = 1 G

2 Calcule le centroide Xki de Ωk

i

3 Fixe Gk+1i = X i pour tout i

4 Quitte si le maillage est satisfaisant si-non klarr k + 1 et retour en 1

Droite exemple a 106 generateurs (bleu)centroides (rouge) Iterations 2 3 10 20 and100 de lrsquoalgorithmeSans entrer dans les details on utilise la machinerie de Voronoi pour determiner un nouveau

maillage a chaque cycle de calcul du code ALE Des lors reconnection raffinement et deraffinementde maillage sont automatiquement geres On peut par exemple simuler des instabilites de typeRayleigh-Taylor dans un mouvement quasi-lagrangien pour le maillage A contrario un code ALE aconnectivite fixee aurait du mal a maintenir un maillage qui suit les fluides dans leur mouvementde vorticite

Figure tiree de [18] calcul drsquoinstabilite de Rayleigh-Taylor avec la methode ALE avecreconnections (ReALE) avec 66times 200 generateurs (mailles mobiles et ldquoreconnectablesrdquo) aux tempst = 8 11 14 (variable densite) Les deux dernieres images presentent la vorticite et la localisationinitiale des generateurs (blanc pour le fluide lourd initialement au dessus) au temps final t = 15

5 Dans le cadre de mon ANR JCJC ldquoALE INC(ubator) 3Drdquo nous avons pu avec G Blanchard (post-doc) traiter le cas de projection 3D de precision elevee en maillage non-structure (un article a ete

14 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

soumis [Pr2] et un second sur la version 3D est en cours de soumission [Pr8]) Rappelons que laprojection conservative est la troisieme brique fondamentale drsquoun code ALE Le paradigme MOOD(voir la section suivante pour une description plus complete) avait ete prealablement teste avecM Kucharik et S Diot dans un cadre de methode de projection de precision elevee pour lrsquoALE en1D G Blanchard a ensuite mis en place le paradigme MOOD dans un cadre non structure 2D et 3DIl srsquoagit de projeter drsquoun maillage dit rsquooldrsquo sur un maillage rsquonewrsquo des donnees U n issu drsquoun code la-grangien Pour cela nous effectuons la sequence suivante reconstruction polynomiale intersectionde maillage integration detection et adaptation de la precision de la methode de reconstructionLes deux dernieres phases represente la contribution de la methode MOOD

Cependant avant meme de penser a proje-ter il srsquoagit drsquointersecter des maillages po-lyhedriques generaux Un tel algorithmedrsquointersection robuste nrsquoest pas trivial adevelopper On a opte pour une methodetopologiquement consistente pour laquellela robustesse est obtenue a lrsquoaide dedecisions combinatoires (utilisant des com-paraisons numeriques uniquement commeguide) Cette methode permet drsquointersecterpar exemple un maillage A en vert et B enbleu pour obtenir le maillage arlequin depolyhedres (en bas) dont trois vues eclateessont proposees au milieu

Un projeteur ideal est conservatif crsquoest-a-dire si Q = sumi Ui sur lrsquoancien maillage est une quan-tite conservee alors Q = sumi Ui = Q (conservation) peut reproduire des champs polynomiaux(precision) produit des solutions physiquement admissibles est essentiellement non-oscillant (ro-bustesse) peu couteux (efficacite) et deux projections successives M rarr M puis M rarr M donnelrsquoidentite (reversibilite)

La figure suivante issue de [Pr2] presenteles resultats pour un projeteur classique(ordre 2 limite en haut) puis MOOD deprecision 2 et 4 apres 1000 projections(maillage 128 times 128 en deplacement) drsquounchamp irregulier en rouge On observe legain evident de precision pour capturer cesphenomenes de haute frequence (en bleu onpresente la solution exacte)Ce travail toujours en cours pourrait appor-ter une solution au probleme des projeteursde precision elevee qui sont souvent handi-capes par les limiteurs de pente associes

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 15

213 Animation scientifique

Le microcosme des developpeurs et utilisateurs de codes ALE se reunit depuis 2002 toutes lesdeux annees Ces conferences reunissent approximativement 100 chercheurs du monde academiqueet des laboratoires nationaux dans le monde Je fais parti du comite scientifique et drsquoorganisationdepuis la conference de 2009 (Pavie Italie) En 2011 nous avons organise la conference en France(Arcachon) avec P-HMaire et JBreil du CEA CESTA La derniere en date a eu lieu a WurzburgAllemagne en septembre 2015 (wwwmultimatmathtu-dortmundde) et la prochaine auralieu a Santa Fe USA en 2017 En parallele les annees sans conference MULTIMAT jrsquoorganise avecdrsquoautres europeens un workshop lors drsquoune conference internationale generalement ECCOMASCette reunion est une repetition rdquograndeur naturerdquo pour les chercheurs europeens le dernier mini-symposium en date a eu lieu a Barcelone Espagne pendant la conference ECCOMAS en juillet 2014le prochain aura lieu en Grece pour ECCOMAS 2016 (wwweccomas2016org) Un site web estmaintenu par mes soins a lrsquoadresse louberefreefrHYDRO afin de conserver une partie delrsquoinformation de ces conferences (presentations articles etc)De plus dans le cadre de contrat drsquoetudes avec le CEA-DAM DIF jrsquoetudie avec mes collegues des

points plus specifiques adaptes aux contraintes industrielles au sein des codes ALE et des methodesnumeriques associees Avec mes collaborateurs du CEA nous nous interessons aux adaptationsnecessaires des publications scientifiques les plus recentes a leur environnement particulier Gracea ces connections privilegiees nous avons developpe des collaborations ponctuelles avec le CMLAde lrsquoENS de Cachan De plus nous maintenons une activite de recherche intense avec les equipesde Bordeaux (CEA-CESTA CELIA) qui nous a permis de realiser des avancees majeures dans lecadre des liens entre les differents schemas lagrangiens et les methodes ALE avec reconnectiontopologique de maillageLe theme de projection de precision elevee a fait lrsquoobjet drsquoun contrat de recherche avec le CEA-

DAM-DIF en 2013 et 2014 Il est drsquoailleurs tres probable que drsquoautres contrats de recherche avec leCEA-DAM-DIF prennent le relais prochainement En effet la thematique ALE a recemment ete re-lancee avec ma collaboration avec W Boscheri et M Dumbser (Trento Italie) [37Pr4] leur approchemele tres subtilement lrsquoALE et les schemas de precision eleveeUne collaboration soutenue avec la Republique Tcheque (CVUT Prague) a aussi permis de pa-

lier les ressources de travail restreintes grace a trois chercheurs sur place (R Liska M Kuchariket P Vachal) qui sont eux aussi impliques dans les developpements de codes ALE Nous avonsbeneficie de financement pendant quatre annees pour des echanges de chercheurs et drsquoetudiantsvia des Projet Hubert Curien (PHC Barrande) de Campus France Drsquoailleurs je me suis deplace enoctobre 2015 a Prague et P Vachal est venu tres recemment en novembre 2015 a Toulouse pendantune semaine pour maintenir une pression de travail positive Outre des deplacements tres reguliersen Republique Tcheque jrsquoai effectue plusieurs deplacement vers Los Alamos afin de maintenir uneconnection scientifique forte Cette derniere est reactivee a chaque conference dediee ou workshopassocie pendant lesquels nous travaillons generalement a redistribuer les pistes de travail pour lesmois suivants

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD)

Collaborateurs mdash CVUT (Prague Republique Tcheque) M Kucharik professeur assistantmdash CEA-DAM-DIF JP Braeunig R Motte JP Perlat ingenieurs CEA (via des contrats de recherche)mdash Universita degli study di Trento (Italie) M Dumbser professeur O Zanoti W Boscheri postdoctorants

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 7: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

2Activites scientifiques

Mon activite scientifique peut se resumer a trois themes relativement independants les methodesnumeriques sur maillage mobile (de type lagrangienne ou ALE) les methodes numeriques deprecision elevee et les schemas cinetiques preservant lrsquoasymptotique Approximativement je passe30 de mon temps de recherche sur le premier theme 40 sur le second et 20 sur le troisieme et10 sont utilises sur des drsquoautres thematiques (modelisation multi-phasiques schemas distributifspar exemple) Nous nous proposons de presenter brievement les trois premieres du point de vuedes resultats scientifiques des collaborations et aussi de lrsquoanimation scientifique associeeLe lecteur interesse trouvera les details et une presentation du contexte scientifique dans monhabilitation a diriger des recherches [31] en pages 7-92 pour le premier theme pages 95-99 pour ledeuxieme et pages 99-106 pour le troisiemeNous avons recherche dans ce chapitre a etre le plus concis possible afin drsquoeviter de noyer le proposdans des details techniques peu pertinents De meme la liste des presentations realisees pourchaque theme a ete omise 1

Dans la suite nous noterons entre crochets par exemple [1] lrsquoarticle liste dans la section 41 duchapitre 4 les actes de conference sont notes sous le format [P1] pour Proceeding et les Rapportssous le format [R1] Certains preprints (soumis ou en revision) seront notes [Pr1]

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile

Collaborateurs exterieurs mdash CELIA (universite de Bordeaux) J Breil ingenieur CEAmdash Los Alamos (USA) M Francois R Garimella M Shashkov B Wendroff ingenieursprofesseursmdash CVUT (Prague Republique Tcheque) R Liska professeur M Kucharik PVachal professeurs assistantsmdash CEA-DAM-DIF (Paris) J-P Braeunig JP Perlat R Motte ingenieurs CEAmdash CEA-CESTA (Bordeaux) P-H Maire ingenieur CEAmdash CMLA (ENS Cachan Paris) J-M Ghidaglia F de Vuyst professeursmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) MDumbser professeur WBoscheri postdoctorants

211 Contexte

Pour donner une idee de ce qursquoil y a de cache derriere un code de simulation lagrangien multi-dimension sur maillages non-structures polygonaux pour les equations de lrsquohydrodynamique

1 Il est evident que la communication (seminaires conferences workshops voire discussions informelles) est abso-lument capitale pour la dissemination des idees pour lrsquoobtention drsquoavis critiques et de points de vue differents Chrono-phage elle nrsquoen demeure pas moins une necessite

5

6 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

decrivons rapidement une discretisation spatio-temporelle des lois de conservation suivantes ecritesen variables lagrangiennes

ρddt

(1ρ

)minusnabla middotU = 0 ρ

ddtU +nablaP = 0 ρ

ddt

E +nabla middot (PU ) = 0 (21)

ou ρ est la densite U la vitesse et E lrsquoenergie totale specifique etddt

denote la derivee materielle Cesequations sont les equations de conservation de la masse la quantite de mouvement et de lrsquoenergietotale Lrsquoequation de conservation du ldquovolumerdquo est appele la loi de conservation geometrique (GCL)Le systeme precedent est clos a lrsquoaide drsquoune equation drsquoetat (EOS) P = P(ρ ε) ou lrsquoenergie internespecifique est definie par ε = Eminus U2

2 Notons que pour des solutions regulieres on a

ρddt

ε + Pnabla middotU = 0 (22)

qui peut etre consideree a la place de lrsquoequation en energie totale Notez que lrsquoequation sur lrsquoenergieinterne peut etre aussi consideree comme une equation drsquoevolution sur lrsquoentropie Les dernieresequations sur maillage mobile sont les equations des trajectoires pour tout point initialement posi-tionne en x

dXdt

= U (X(t) t) X(0) = x

On se donne un maillage de cellules polygonales Ωc(t) mobiles etconstitutee par une liste de points Xp(t) C(p) est lrsquoensemble des cel-lules autour drsquoun point Une sous-maille est definie par une paire c pet notee Ωcp(t) Lrsquounion des sous-mailles Ωcp(t) partageant un nœudp defini la maille duale Ωp(t) et Ωp(t) =

⋃cisinC(p) Ωcp(t) Nous faisons

lrsquohypothese fondamentatle que les sous-mailles sont des volumes la-grangiens donc que leur masse reste constante au cours de leur mou-vement Si un champ de density initial est ρ0(x) on deduit la densitymoyenne dans la maille c par ρ0

c =int

Ωc(0)ρ0(x)dxV0

c ou V0c est le vo-

lume de Ωc(t = 0) La masse de sous-maille devient mcp = ρ0c V0

cp etpar sommation on definit les masses lagrangiennes des mailles pri-males et duale par mc = sumpisinP(c) mcp et mp = sumcisinC(p) mcp

cpNL cp

c

p minus

p+

p

Ω c

Ω cp

Afin de resoudre numeriquement le systeme drsquoequations precedent on developpe une discretisationdecalee en espace les variable cinematiques sont representees aux points XpUp et les variablesthermodynamiques aux mailles ρc εc Lrsquoequation drsquoevolution sur le volume drsquoune cellule estdiscretisee par

ddt

Vc minus sumpisinP(c)

LcpNcp middotUp = 0

[en effet mc

ddt

(1

ρc

)= d

dt Vc Vc(t)=sumpisinP(c)12 (XptimesXp+)middotez d

dtXp=Up

]Lrsquooperateur de divergence de vitesse est donc approche par (nabla middot U )c = 1

Vc sumpisinP(c)

LcpNcp middot Up

Lrsquoequation de quantite de mouvement est discretisee par

mpddtUp + sum

cisinC(p)Fcp = 0

[cad la loi de Newton appliquee a une particule de masse mp se deplacant a la vitesse Up]

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 7

ou Fcp est la force de sous-maille agissant sur p depuis c est definie par Fcp =int

partΩp(t)capΩc(t)

PNdl

Grace a lrsquointroduction de lrsquoenergie cinetique K(t) = sump12 mpU

2p (t) interne E(t) = sumc mcεc(t) et totale

E(t) = K(t) + E(t) on deduit par conservation que ddt E = d

dtK + ddtE = 0 puis apres subtitution

des energies (en se rappelant que les masses sont des objets lagrangiens) alors

ddt

E =ddtK+

ddtE = sum

cmc

ddt

εc + sump

mpddtUp middotUp = 0

Une condition suffisante finale pour la conservation de lrsquoenergie totale est que la discretisation delrsquoenergie interne soit dans chaque cellule c

mcddt

εc minus sumpisinP(c)

Fcp middotUp = 0 (23)

[Subtitution de lrsquoequ semi-discretre en vitesse sumc mcddt εcminussump sumcisinC(p) FcpmiddotUp=0 lArrrArr sumc(mc

ddt εcminussumpisinP(c) FcpmiddotUp)=0]

Cette discretisation dite compatible est finalement totalement definie par lrsquoentite ldquoforce de sous-maillerdquo Fcp dans laquelle on incluera les forces de pression F

presscp (le nablaP) la viscosite artificielle F

qcp

(pour rester stable en presence de chocs) les forces de stabilisation de maillage F ∆Pcp (anti-hourglass

etc)

Une des difficultes dans ce type de discretisation est le maintient au niveau discret de la conser-vation la compatibilite entre les (discretisations des) operateurs divergence et gradient la capacitea simuler la presence de solutions discontinues (ondes de choc par exemple) sans apparition dephenomene de Gibbs le maintient de maillage de qualite geometrique raisonnable etcLrsquoevolution dans le temps des equations est realisee par une discretisation temporelle entre deuxtemps discrets tn lt tn+1 via une methode de type Runge-Kutta (de type predicteurcorrecteur) etgrosso-modo lrsquoalgorithme suivant est implemente pour un code de simulation lagrangien decallecompatible en 2D3D sur maillages generaux non-structures

8 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Predictor step

0 Compute subcell artificial viscous forceF

qncp deduce the time step ∆t

1 Compute subcell pressure force Fpressncp =

minusLncpPn

c Nncp

2 Compute subcell anti-hourglass force F ∆Pncp

3 Compute total subcell forces

F ncp = F

pressncp +F

qncp +F ∆Pn

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geome-trical entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)9 Compute time centered geometrical enti-

ties and predicted pressures

Pn+ 12

c =12

(Pn+1

c + Pnc

)Pn+ 1

2cp =

12

(Pn+1

cp + Pncp

)

Corrector step

0 mdash

1 Compute subcell pressure forceF

pressn+12cp = minusLn+12

cp Pn+12c N n+12

cp

2 Compute subcell anti-hourglass forceF ∆Pn+12

cp

3 Compute total subcell forces

F n+12cp = F

pressn+12cp +F

qncp +F ∆Pn+12

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n+12

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n+12

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geometri-cal entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)End of time stepFinal data ρn+1

c ρn+1cp εn+1

c and Pn+1c then

U n+1p Xn+1

p and mesh related entities(volumes lengths corner vectors etc)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 9

212 Activite scientifique

Manipuler ce types de methodes numeriques sur maillage mobile est un de mes themes depredilection il couvre une grande partie de mes collaborations et de mon temps Ce theme a debutependant ma these de doctorat qui etait dediee au developpement drsquoun schema lagrangien de typeGalerkin discontinu sur maillage non structure [34] Suite a cette these jrsquoai etendu cette methodepour une application drsquointeraction de type laser-plasma pendant une periode de recherche au seinde lrsquoinstitut de physique fondamentale de Bordeaux [56] Lors de mon postdoctorat au laboratoirede Los Alamos qui a suivi cette periode jrsquoai poursuivi mes recherches dans le domaine des schemalagrangiens dit decales compatibles qui sont le moteur de codes de simulation de type rdquoArbitrary-Lagrangian-Eulerianrdquo [7] De tels codes de simulation sur maillage mobile tentent de marier lemeilleurs des deux mondes lagrangien (maillage se deplacant a la vitesse du fluide engendrant uneforte precision et une robuste faible) et eulerien (maillage fixe engendrant une robustesse certainepour une precision relativement faible) Ces codes sont batis generalement sur (i) un moteur lagran-gien associe a (ii) une methode de regularisation de maillage et (iii) une technique de projectionconservative Ces trois etapes sont au cœur de mes thematiques de recherche De plus la simula-tion de plusieurs materiaux en ALE a demande des adaptations de ces etapes en plus drsquoun travailspecifique de modelisation concernant le traitement des mailles mixtes (a plusieurs materiaux) lesreconstructions drsquointerfaces les modeles de melange les lignes de glissement etcDe janvier 2012 a decembre 2015 jrsquoai beneficie drsquoailleurs drsquoune ANR jeune chercheur intitulee rdquoALE

INC(ubator) 3Drdquo qui mrsquoa permi de realiser les etudes 3D necessaires a la mise en place drsquoun codede simulation ALE multi-materiaux Sur la periode decembre 2014 - septembre 2015 un postdoc(GBlanchard) a developpe la partie la plus compliquee du code ALE 3D sur maillage polyedriquea savoir la projection conservative de precision elevee L travail en 2D a donne lieu a un manuscritsoumis [Pr2] et un deuxieme en 3D en preparation [Pr8]Un assez grand nombre de difficultes inherentes a ce type de code de simulation ont ete abordees

par mes collaborateurs et moi meme pendant les dix dernieres annees entre autres mdash lrsquoanalyse des schemas lagrangiens decales ou centres [111213151619242526] et

[P3P4P7R4R5R6R8] mdash les methodes de projections conservatives et les techniques associees [810Pr2Pr8] mdash les methodes de reconstruction drsquointerfaces et autres modeles de melange [1417222934] mdash les methodes de regularisation de maillage (avec changement de connectivite) [1820] mdash les developpements logiciels associes [R1R3R7P1P2Pr2Pr8]

Les rapports issus des contrats de recherche avec le CEA DAM [R9-R15] couvrent en grande majo-rite des thematiques proches de celles developpees ci-dessus Chacun traite generalement deux outrois points particuliers

Dernierement nous nous sommes plus specifiquement interesses a cinq sous-themes 1 Le traitement des fragmentsfilaments pour les methodes de reconstruction drsquointerface dans lesschemas ALE multi-materiaux [34] En effet les techniques classiques de type PLIC ne sont pascapables de maintenir un element de fluide de taille inferieure a la taille de maille La methodePLIC fait lrsquohypothese de lrsquoexistence drsquoun unique segment par cellule separant deux materiaux(fraction volumique fc) dont la normale est Nc = minusnabla fcnabla fc Cependant dans le cas drsquoun fi-lament ce nrsquoest plus le cas et il faut pouvoir reconstruire au moins deux segments par cellule

10 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Notre technique permet de main-tenir ces entites plus longtempsdans la simulation comme illustredans la figure ci-contre ou unchoc provenant de la gauche im-pacte une goutte avec la methodeclassique (en vert) et notre pro-position dans [34] (en rouge) aumeme temps2 Approche mixte lagrangienne centree-decalee en 2D et 3D [24] Il srsquoagit de comprendre la proxi-mite reelle ou imaginee entre les schemas lagrangiens centres et decales (comme decrit en preambulede cette section) Nous avons vu que le schema decalle depend de lrsquoentite Fcp = F

presscp +F

qcp +F ∆P

cp Dans notre travail la verification de la seconde loi de la thermodynamique demande que cette forcesrsquoecrive Fcp = F

presscp +Mcp(UpminusUc) avec Mcp une matrice 2times 2 La substitution de cette expression

dans lrsquoequation drsquoinvariance gallileenne sumpisinP(c) Fcp = 0 donne Fcp = minusLcpPcNcp +Mcp(UpminusUc)et mene au systeme

McUc = sumpisinP(c)

McpUp

ou Mc = sumpisinP(c) Mcp est une matrice symetrique definie positive Dans ce cadre le schema est ainsicaracterise par ces matrices McpMc Cette etude est valide en 3D pour des ordres de precision 1 2La figure suivante presente un cas test numerique de Sod en 3D qui montre la capacite de maintenirun calcul mono-dimensionnel avec un code de simulation 3D avec une precision variant en fonctiondu schema utilise

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

1st order 100x3x3

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

2nd order 100x3x3

Resultat issus de [24] Densite du probleme de Sod a tfinal = 02 100 cellules en x 3 en y et z mdashGauche schema classique ordre 1 mdash Milieu schema classique ordre 2 mdash Droite vue 3D

3 ALE direct [37Pr4] Dernierement nous avons tisse des liens tres forts avec le groupe drsquoingenieursde lrsquouniversite de Trento Italie Lrsquoetudiant en these de M Dumbser (Walter Boscheri) a passe troismois a Toulouse en 2014 puis deux semaines en novembre 2015 pour renforcer ces liens et sur-tout realiser des avancees cruciales Nous avons developper nos methodes numeriques de precisionelevee drsquoordre superieur a 6 en espacetemps (voir la section dediee plus bas) dans un cadre demaillage mobile en ALECette technique est fondee sur les discretisations de type ADER ALE pour le systeme drsquoEDPsgenerales

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (24)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 11

sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Un polynome de degree arbitraire

wh(x tn) =Msum

l=1ψl(ξ)wn

li = ψl(ξ)wnli est construit (base orthogonal de Dubiner ψl(ξ η ζ) definie

sur un tetrahedre de reference Te) Les EDPs sont reecrites dans un systeme de coordonnees dereference (ξ η ζ) en

partQpartτ

+ ∆t

[partQpartξmiddot partξ

partt+

(partξ

partx

)T

nablaξ middot F + B(Q) middot(

partξ

partx

)T

nablaξQ

]= ∆tS(Q) lArrrArr partQ

partτ+ ∆tH = ∆tS(Q)

en introduisant H = partQpartξ middot

partξpartt +

(partξpartx

)Tnablaξ middot F + B(Q) middot

(partξpartx

)TnablaξQ H est approche par la meme

approche isoparametrique Hh = θl(ξ) Hli Apres substitution dans lrsquoequation precedente multipli-cation par la fonction test espacetemps θk(ξ) et integration la forme faible des EDPs resultant surlrsquoelement de reference espacetemps Te times [0 1] est pour le predicteur qh lang

θkpartθl

partτ

rangqli = 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

soit apres integration par parties en temps et lrsquointroduction de la condition initiale du probleme deCauchy wn

h dans sa forme faible on obtient

[θk(ξ 1) θl(ξ 1)]1 qli minuslang

partθk

partτ θl

rangqli = [θk(ξ 0) ψl(ξ)]

0 wnli + 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

Le schema ALE ADER de type volumes finis a la forme suivante

|Tn+1i |Qn+1

i = |Tni |Qn

i minus sumTjisinNi

1int0

1int0

1minusχ1int0

|partCnij|Gij middot nij dχ2 dχ1 dτ +

intCn

i partCni

(Sh minus Ph) dx dt

ou dans le terme Gij middot nij sont inclus les flux ALE les termes de saut issus de la technique de cheminconservatif (pour les termes non-conservatifs) Une quadrature de Gauss approche les termes sur-faciques et volumiques multidimensionnels enfin les termes Gij sont evalues a lrsquoaide drsquoun schemaALE de type Rusanov

Gij =12(F(q+

h ) + F(qminush ))middot nij +

12

1int0

B(Ψ) middot n dsminus |λmax|I

(q+h minus qminush

) (25)

ou qminush et q+h sont les predictions dans la maille Ti(t) et une voisine Tj(t) et |λmax| est la valeur

absolue maximale des valeurs propres de la matrice A middot n dans la direction normale espacetempsLes termes non conservatifs sont resolus par une technique de type ldquoPath conservatifrdquo (termes enB(Ψ) ou les chemin est note Ψ) et les termes sources (raides) sont traites implicitement voir [37] et[Pr4] pour de plus amples details

12 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Par exemple nous avons calcule leprobleme drsquoexplosion ponctuel de Se-dov en 3D sur un maillage non-structure de tetraedres cf la figure ci-contre pour le maillage la densite (cou-leurs) et la comparaison avec la solu-tion exacte

time

Ra

diu

s

shy005 0 005 01 015 02 02504

05

06

07

08

09

1

11

Rinternal

exact solution

Rinternal

ALEshyMOOD (O5)

Rexternal

exact solution

Rexternal

ALEshyMOOD (O5)

Un autre exemple de simulation est leprobleme de Kidder en 3D (effondre-ment drsquoune coquille) sur maillage non-structure Ce probleme possede une so-lution reguliere Ci-contre maillagedensite (couleurs) et comparaison a lasolution exacte

4 ALE avec reconnection (ReALE) [1820] Il srsquoagit drsquoautoriser la reconnection automatique demaillage dans un code ALE En effet la regularisation de maillage est souvent realisee de manieread hoc et parfois sans grand succes Nous pensons qursquoune des raisons provient de la volonte deconserver une connectivite fixee (les voisins drsquoune maille ne changent pas seules les formes desmailles peuvent evoluer) En autorisant toutes sortes de reconnections locales du maillage avec levoisinage le plus proche nous avons montre que les capacites du code de simulation sont grande-ment ameliorees

Pour cela on considere des tesselations de Voro-noi qui ont ete inventes par la nature (voir lesailes drsquoune libelule et la peau des girafes) Etantdonnes des generateurs Gi i = 1 2 G unefonction distance d(GiGj) la cellule de VoronoiΩj est lrsquoensemble des points tels que

Ωj =X st d(GGj) lt d(X Gi) forall i = 1 G i 6= j

(26)

Une collection de cellules de Voronoi Ω1 Ω2 ΩG defini la tesselation de IR2 associe a lrsquoen-semble des generateurs Ce que lrsquoon appelle la ldquomachinery de Voronoirdquo est lrsquoassimilation de nou-veaux generateurs en modifiant les connectivites existant entre les cellules de Voronoi avant lrsquoajoutPar exemple ci-dessous les points rouges sont les generateurs en sequence 5 6 7 et 11 et la tessela-tion de Voronoi associee (en traits rouges) Lrsquoajout de generateurs ou leur deplacement genere unereconnection automatique de la tesselation Crsquoest cette propriete que nous allons utiliser

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 13

La deuxieme propriete que nous allons utliser est la regularisation des tesselation centroidale

de Voronoi Si Xc est le centroide de la cellule Ωc Xc = 1|Ωc|

intΩc

XdV ou |Ωc| est le vo-

lume de Ωc alors en general il ne correspond pas au generateur de Voronoi (il srsquoagit des croixbleues sur la figure precedente) Par definition la tesselation centroidale est lrsquounique maillagepour lequel Xc = Gc for all c que lrsquoon peut obtenir avec lrsquoalgorithme de Llyods suivant

0 Iteration k GenerateursGk

i

foralli

1 Construit les cellules de Voronoi Ωki

assoc a Gki pour tout i = 1 G

2 Calcule le centroide Xki de Ωk

i

3 Fixe Gk+1i = X i pour tout i

4 Quitte si le maillage est satisfaisant si-non klarr k + 1 et retour en 1

Droite exemple a 106 generateurs (bleu)centroides (rouge) Iterations 2 3 10 20 and100 de lrsquoalgorithmeSans entrer dans les details on utilise la machinerie de Voronoi pour determiner un nouveau

maillage a chaque cycle de calcul du code ALE Des lors reconnection raffinement et deraffinementde maillage sont automatiquement geres On peut par exemple simuler des instabilites de typeRayleigh-Taylor dans un mouvement quasi-lagrangien pour le maillage A contrario un code ALE aconnectivite fixee aurait du mal a maintenir un maillage qui suit les fluides dans leur mouvementde vorticite

Figure tiree de [18] calcul drsquoinstabilite de Rayleigh-Taylor avec la methode ALE avecreconnections (ReALE) avec 66times 200 generateurs (mailles mobiles et ldquoreconnectablesrdquo) aux tempst = 8 11 14 (variable densite) Les deux dernieres images presentent la vorticite et la localisationinitiale des generateurs (blanc pour le fluide lourd initialement au dessus) au temps final t = 15

5 Dans le cadre de mon ANR JCJC ldquoALE INC(ubator) 3Drdquo nous avons pu avec G Blanchard (post-doc) traiter le cas de projection 3D de precision elevee en maillage non-structure (un article a ete

14 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

soumis [Pr2] et un second sur la version 3D est en cours de soumission [Pr8]) Rappelons que laprojection conservative est la troisieme brique fondamentale drsquoun code ALE Le paradigme MOOD(voir la section suivante pour une description plus complete) avait ete prealablement teste avecM Kucharik et S Diot dans un cadre de methode de projection de precision elevee pour lrsquoALE en1D G Blanchard a ensuite mis en place le paradigme MOOD dans un cadre non structure 2D et 3DIl srsquoagit de projeter drsquoun maillage dit rsquooldrsquo sur un maillage rsquonewrsquo des donnees U n issu drsquoun code la-grangien Pour cela nous effectuons la sequence suivante reconstruction polynomiale intersectionde maillage integration detection et adaptation de la precision de la methode de reconstructionLes deux dernieres phases represente la contribution de la methode MOOD

Cependant avant meme de penser a proje-ter il srsquoagit drsquointersecter des maillages po-lyhedriques generaux Un tel algorithmedrsquointersection robuste nrsquoest pas trivial adevelopper On a opte pour une methodetopologiquement consistente pour laquellela robustesse est obtenue a lrsquoaide dedecisions combinatoires (utilisant des com-paraisons numeriques uniquement commeguide) Cette methode permet drsquointersecterpar exemple un maillage A en vert et B enbleu pour obtenir le maillage arlequin depolyhedres (en bas) dont trois vues eclateessont proposees au milieu

Un projeteur ideal est conservatif crsquoest-a-dire si Q = sumi Ui sur lrsquoancien maillage est une quan-tite conservee alors Q = sumi Ui = Q (conservation) peut reproduire des champs polynomiaux(precision) produit des solutions physiquement admissibles est essentiellement non-oscillant (ro-bustesse) peu couteux (efficacite) et deux projections successives M rarr M puis M rarr M donnelrsquoidentite (reversibilite)

La figure suivante issue de [Pr2] presenteles resultats pour un projeteur classique(ordre 2 limite en haut) puis MOOD deprecision 2 et 4 apres 1000 projections(maillage 128 times 128 en deplacement) drsquounchamp irregulier en rouge On observe legain evident de precision pour capturer cesphenomenes de haute frequence (en bleu onpresente la solution exacte)Ce travail toujours en cours pourrait appor-ter une solution au probleme des projeteursde precision elevee qui sont souvent handi-capes par les limiteurs de pente associes

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 15

213 Animation scientifique

Le microcosme des developpeurs et utilisateurs de codes ALE se reunit depuis 2002 toutes lesdeux annees Ces conferences reunissent approximativement 100 chercheurs du monde academiqueet des laboratoires nationaux dans le monde Je fais parti du comite scientifique et drsquoorganisationdepuis la conference de 2009 (Pavie Italie) En 2011 nous avons organise la conference en France(Arcachon) avec P-HMaire et JBreil du CEA CESTA La derniere en date a eu lieu a WurzburgAllemagne en septembre 2015 (wwwmultimatmathtu-dortmundde) et la prochaine auralieu a Santa Fe USA en 2017 En parallele les annees sans conference MULTIMAT jrsquoorganise avecdrsquoautres europeens un workshop lors drsquoune conference internationale generalement ECCOMASCette reunion est une repetition rdquograndeur naturerdquo pour les chercheurs europeens le dernier mini-symposium en date a eu lieu a Barcelone Espagne pendant la conference ECCOMAS en juillet 2014le prochain aura lieu en Grece pour ECCOMAS 2016 (wwweccomas2016org) Un site web estmaintenu par mes soins a lrsquoadresse louberefreefrHYDRO afin de conserver une partie delrsquoinformation de ces conferences (presentations articles etc)De plus dans le cadre de contrat drsquoetudes avec le CEA-DAM DIF jrsquoetudie avec mes collegues des

points plus specifiques adaptes aux contraintes industrielles au sein des codes ALE et des methodesnumeriques associees Avec mes collaborateurs du CEA nous nous interessons aux adaptationsnecessaires des publications scientifiques les plus recentes a leur environnement particulier Gracea ces connections privilegiees nous avons developpe des collaborations ponctuelles avec le CMLAde lrsquoENS de Cachan De plus nous maintenons une activite de recherche intense avec les equipesde Bordeaux (CEA-CESTA CELIA) qui nous a permis de realiser des avancees majeures dans lecadre des liens entre les differents schemas lagrangiens et les methodes ALE avec reconnectiontopologique de maillageLe theme de projection de precision elevee a fait lrsquoobjet drsquoun contrat de recherche avec le CEA-

DAM-DIF en 2013 et 2014 Il est drsquoailleurs tres probable que drsquoautres contrats de recherche avec leCEA-DAM-DIF prennent le relais prochainement En effet la thematique ALE a recemment ete re-lancee avec ma collaboration avec W Boscheri et M Dumbser (Trento Italie) [37Pr4] leur approchemele tres subtilement lrsquoALE et les schemas de precision eleveeUne collaboration soutenue avec la Republique Tcheque (CVUT Prague) a aussi permis de pa-

lier les ressources de travail restreintes grace a trois chercheurs sur place (R Liska M Kuchariket P Vachal) qui sont eux aussi impliques dans les developpements de codes ALE Nous avonsbeneficie de financement pendant quatre annees pour des echanges de chercheurs et drsquoetudiantsvia des Projet Hubert Curien (PHC Barrande) de Campus France Drsquoailleurs je me suis deplace enoctobre 2015 a Prague et P Vachal est venu tres recemment en novembre 2015 a Toulouse pendantune semaine pour maintenir une pression de travail positive Outre des deplacements tres reguliersen Republique Tcheque jrsquoai effectue plusieurs deplacement vers Los Alamos afin de maintenir uneconnection scientifique forte Cette derniere est reactivee a chaque conference dediee ou workshopassocie pendant lesquels nous travaillons generalement a redistribuer les pistes de travail pour lesmois suivants

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD)

Collaborateurs mdash CVUT (Prague Republique Tcheque) M Kucharik professeur assistantmdash CEA-DAM-DIF JP Braeunig R Motte JP Perlat ingenieurs CEA (via des contrats de recherche)mdash Universita degli study di Trento (Italie) M Dumbser professeur O Zanoti W Boscheri postdoctorants

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 8: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

6 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

decrivons rapidement une discretisation spatio-temporelle des lois de conservation suivantes ecritesen variables lagrangiennes

ρddt

(1ρ

)minusnabla middotU = 0 ρ

ddtU +nablaP = 0 ρ

ddt

E +nabla middot (PU ) = 0 (21)

ou ρ est la densite U la vitesse et E lrsquoenergie totale specifique etddt

denote la derivee materielle Cesequations sont les equations de conservation de la masse la quantite de mouvement et de lrsquoenergietotale Lrsquoequation de conservation du ldquovolumerdquo est appele la loi de conservation geometrique (GCL)Le systeme precedent est clos a lrsquoaide drsquoune equation drsquoetat (EOS) P = P(ρ ε) ou lrsquoenergie internespecifique est definie par ε = Eminus U2

2 Notons que pour des solutions regulieres on a

ρddt

ε + Pnabla middotU = 0 (22)

qui peut etre consideree a la place de lrsquoequation en energie totale Notez que lrsquoequation sur lrsquoenergieinterne peut etre aussi consideree comme une equation drsquoevolution sur lrsquoentropie Les dernieresequations sur maillage mobile sont les equations des trajectoires pour tout point initialement posi-tionne en x

dXdt

= U (X(t) t) X(0) = x

On se donne un maillage de cellules polygonales Ωc(t) mobiles etconstitutee par une liste de points Xp(t) C(p) est lrsquoensemble des cel-lules autour drsquoun point Une sous-maille est definie par une paire c pet notee Ωcp(t) Lrsquounion des sous-mailles Ωcp(t) partageant un nœudp defini la maille duale Ωp(t) et Ωp(t) =

⋃cisinC(p) Ωcp(t) Nous faisons

lrsquohypothese fondamentatle que les sous-mailles sont des volumes la-grangiens donc que leur masse reste constante au cours de leur mou-vement Si un champ de density initial est ρ0(x) on deduit la densitymoyenne dans la maille c par ρ0

c =int

Ωc(0)ρ0(x)dxV0

c ou V0c est le vo-

lume de Ωc(t = 0) La masse de sous-maille devient mcp = ρ0c V0

cp etpar sommation on definit les masses lagrangiennes des mailles pri-males et duale par mc = sumpisinP(c) mcp et mp = sumcisinC(p) mcp

cpNL cp

c

p minus

p+

p

Ω c

Ω cp

Afin de resoudre numeriquement le systeme drsquoequations precedent on developpe une discretisationdecalee en espace les variable cinematiques sont representees aux points XpUp et les variablesthermodynamiques aux mailles ρc εc Lrsquoequation drsquoevolution sur le volume drsquoune cellule estdiscretisee par

ddt

Vc minus sumpisinP(c)

LcpNcp middotUp = 0

[en effet mc

ddt

(1

ρc

)= d

dt Vc Vc(t)=sumpisinP(c)12 (XptimesXp+)middotez d

dtXp=Up

]Lrsquooperateur de divergence de vitesse est donc approche par (nabla middot U )c = 1

Vc sumpisinP(c)

LcpNcp middot Up

Lrsquoequation de quantite de mouvement est discretisee par

mpddtUp + sum

cisinC(p)Fcp = 0

[cad la loi de Newton appliquee a une particule de masse mp se deplacant a la vitesse Up]

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 7

ou Fcp est la force de sous-maille agissant sur p depuis c est definie par Fcp =int

partΩp(t)capΩc(t)

PNdl

Grace a lrsquointroduction de lrsquoenergie cinetique K(t) = sump12 mpU

2p (t) interne E(t) = sumc mcεc(t) et totale

E(t) = K(t) + E(t) on deduit par conservation que ddt E = d

dtK + ddtE = 0 puis apres subtitution

des energies (en se rappelant que les masses sont des objets lagrangiens) alors

ddt

E =ddtK+

ddtE = sum

cmc

ddt

εc + sump

mpddtUp middotUp = 0

Une condition suffisante finale pour la conservation de lrsquoenergie totale est que la discretisation delrsquoenergie interne soit dans chaque cellule c

mcddt

εc minus sumpisinP(c)

Fcp middotUp = 0 (23)

[Subtitution de lrsquoequ semi-discretre en vitesse sumc mcddt εcminussump sumcisinC(p) FcpmiddotUp=0 lArrrArr sumc(mc

ddt εcminussumpisinP(c) FcpmiddotUp)=0]

Cette discretisation dite compatible est finalement totalement definie par lrsquoentite ldquoforce de sous-maillerdquo Fcp dans laquelle on incluera les forces de pression F

presscp (le nablaP) la viscosite artificielle F

qcp

(pour rester stable en presence de chocs) les forces de stabilisation de maillage F ∆Pcp (anti-hourglass

etc)

Une des difficultes dans ce type de discretisation est le maintient au niveau discret de la conser-vation la compatibilite entre les (discretisations des) operateurs divergence et gradient la capacitea simuler la presence de solutions discontinues (ondes de choc par exemple) sans apparition dephenomene de Gibbs le maintient de maillage de qualite geometrique raisonnable etcLrsquoevolution dans le temps des equations est realisee par une discretisation temporelle entre deuxtemps discrets tn lt tn+1 via une methode de type Runge-Kutta (de type predicteurcorrecteur) etgrosso-modo lrsquoalgorithme suivant est implemente pour un code de simulation lagrangien decallecompatible en 2D3D sur maillages generaux non-structures

8 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Predictor step

0 Compute subcell artificial viscous forceF

qncp deduce the time step ∆t

1 Compute subcell pressure force Fpressncp =

minusLncpPn

c Nncp

2 Compute subcell anti-hourglass force F ∆Pncp

3 Compute total subcell forces

F ncp = F

pressncp +F

qncp +F ∆Pn

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geome-trical entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)9 Compute time centered geometrical enti-

ties and predicted pressures

Pn+ 12

c =12

(Pn+1

c + Pnc

)Pn+ 1

2cp =

12

(Pn+1

cp + Pncp

)

Corrector step

0 mdash

1 Compute subcell pressure forceF

pressn+12cp = minusLn+12

cp Pn+12c N n+12

cp

2 Compute subcell anti-hourglass forceF ∆Pn+12

cp

3 Compute total subcell forces

F n+12cp = F

pressn+12cp +F

qncp +F ∆Pn+12

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n+12

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n+12

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geometri-cal entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)End of time stepFinal data ρn+1

c ρn+1cp εn+1

c and Pn+1c then

U n+1p Xn+1

p and mesh related entities(volumes lengths corner vectors etc)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 9

212 Activite scientifique

Manipuler ce types de methodes numeriques sur maillage mobile est un de mes themes depredilection il couvre une grande partie de mes collaborations et de mon temps Ce theme a debutependant ma these de doctorat qui etait dediee au developpement drsquoun schema lagrangien de typeGalerkin discontinu sur maillage non structure [34] Suite a cette these jrsquoai etendu cette methodepour une application drsquointeraction de type laser-plasma pendant une periode de recherche au seinde lrsquoinstitut de physique fondamentale de Bordeaux [56] Lors de mon postdoctorat au laboratoirede Los Alamos qui a suivi cette periode jrsquoai poursuivi mes recherches dans le domaine des schemalagrangiens dit decales compatibles qui sont le moteur de codes de simulation de type rdquoArbitrary-Lagrangian-Eulerianrdquo [7] De tels codes de simulation sur maillage mobile tentent de marier lemeilleurs des deux mondes lagrangien (maillage se deplacant a la vitesse du fluide engendrant uneforte precision et une robuste faible) et eulerien (maillage fixe engendrant une robustesse certainepour une precision relativement faible) Ces codes sont batis generalement sur (i) un moteur lagran-gien associe a (ii) une methode de regularisation de maillage et (iii) une technique de projectionconservative Ces trois etapes sont au cœur de mes thematiques de recherche De plus la simula-tion de plusieurs materiaux en ALE a demande des adaptations de ces etapes en plus drsquoun travailspecifique de modelisation concernant le traitement des mailles mixtes (a plusieurs materiaux) lesreconstructions drsquointerfaces les modeles de melange les lignes de glissement etcDe janvier 2012 a decembre 2015 jrsquoai beneficie drsquoailleurs drsquoune ANR jeune chercheur intitulee rdquoALE

INC(ubator) 3Drdquo qui mrsquoa permi de realiser les etudes 3D necessaires a la mise en place drsquoun codede simulation ALE multi-materiaux Sur la periode decembre 2014 - septembre 2015 un postdoc(GBlanchard) a developpe la partie la plus compliquee du code ALE 3D sur maillage polyedriquea savoir la projection conservative de precision elevee L travail en 2D a donne lieu a un manuscritsoumis [Pr2] et un deuxieme en 3D en preparation [Pr8]Un assez grand nombre de difficultes inherentes a ce type de code de simulation ont ete abordees

par mes collaborateurs et moi meme pendant les dix dernieres annees entre autres mdash lrsquoanalyse des schemas lagrangiens decales ou centres [111213151619242526] et

[P3P4P7R4R5R6R8] mdash les methodes de projections conservatives et les techniques associees [810Pr2Pr8] mdash les methodes de reconstruction drsquointerfaces et autres modeles de melange [1417222934] mdash les methodes de regularisation de maillage (avec changement de connectivite) [1820] mdash les developpements logiciels associes [R1R3R7P1P2Pr2Pr8]

Les rapports issus des contrats de recherche avec le CEA DAM [R9-R15] couvrent en grande majo-rite des thematiques proches de celles developpees ci-dessus Chacun traite generalement deux outrois points particuliers

Dernierement nous nous sommes plus specifiquement interesses a cinq sous-themes 1 Le traitement des fragmentsfilaments pour les methodes de reconstruction drsquointerface dans lesschemas ALE multi-materiaux [34] En effet les techniques classiques de type PLIC ne sont pascapables de maintenir un element de fluide de taille inferieure a la taille de maille La methodePLIC fait lrsquohypothese de lrsquoexistence drsquoun unique segment par cellule separant deux materiaux(fraction volumique fc) dont la normale est Nc = minusnabla fcnabla fc Cependant dans le cas drsquoun fi-lament ce nrsquoest plus le cas et il faut pouvoir reconstruire au moins deux segments par cellule

10 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Notre technique permet de main-tenir ces entites plus longtempsdans la simulation comme illustredans la figure ci-contre ou unchoc provenant de la gauche im-pacte une goutte avec la methodeclassique (en vert) et notre pro-position dans [34] (en rouge) aumeme temps2 Approche mixte lagrangienne centree-decalee en 2D et 3D [24] Il srsquoagit de comprendre la proxi-mite reelle ou imaginee entre les schemas lagrangiens centres et decales (comme decrit en preambulede cette section) Nous avons vu que le schema decalle depend de lrsquoentite Fcp = F

presscp +F

qcp +F ∆P

cp Dans notre travail la verification de la seconde loi de la thermodynamique demande que cette forcesrsquoecrive Fcp = F

presscp +Mcp(UpminusUc) avec Mcp une matrice 2times 2 La substitution de cette expression

dans lrsquoequation drsquoinvariance gallileenne sumpisinP(c) Fcp = 0 donne Fcp = minusLcpPcNcp +Mcp(UpminusUc)et mene au systeme

McUc = sumpisinP(c)

McpUp

ou Mc = sumpisinP(c) Mcp est une matrice symetrique definie positive Dans ce cadre le schema est ainsicaracterise par ces matrices McpMc Cette etude est valide en 3D pour des ordres de precision 1 2La figure suivante presente un cas test numerique de Sod en 3D qui montre la capacite de maintenirun calcul mono-dimensionnel avec un code de simulation 3D avec une precision variant en fonctiondu schema utilise

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

1st order 100x3x3

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

2nd order 100x3x3

Resultat issus de [24] Densite du probleme de Sod a tfinal = 02 100 cellules en x 3 en y et z mdashGauche schema classique ordre 1 mdash Milieu schema classique ordre 2 mdash Droite vue 3D

3 ALE direct [37Pr4] Dernierement nous avons tisse des liens tres forts avec le groupe drsquoingenieursde lrsquouniversite de Trento Italie Lrsquoetudiant en these de M Dumbser (Walter Boscheri) a passe troismois a Toulouse en 2014 puis deux semaines en novembre 2015 pour renforcer ces liens et sur-tout realiser des avancees cruciales Nous avons developper nos methodes numeriques de precisionelevee drsquoordre superieur a 6 en espacetemps (voir la section dediee plus bas) dans un cadre demaillage mobile en ALECette technique est fondee sur les discretisations de type ADER ALE pour le systeme drsquoEDPsgenerales

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (24)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 11

sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Un polynome de degree arbitraire

wh(x tn) =Msum

l=1ψl(ξ)wn

li = ψl(ξ)wnli est construit (base orthogonal de Dubiner ψl(ξ η ζ) definie

sur un tetrahedre de reference Te) Les EDPs sont reecrites dans un systeme de coordonnees dereference (ξ η ζ) en

partQpartτ

+ ∆t

[partQpartξmiddot partξ

partt+

(partξ

partx

)T

nablaξ middot F + B(Q) middot(

partξ

partx

)T

nablaξQ

]= ∆tS(Q) lArrrArr partQ

partτ+ ∆tH = ∆tS(Q)

en introduisant H = partQpartξ middot

partξpartt +

(partξpartx

)Tnablaξ middot F + B(Q) middot

(partξpartx

)TnablaξQ H est approche par la meme

approche isoparametrique Hh = θl(ξ) Hli Apres substitution dans lrsquoequation precedente multipli-cation par la fonction test espacetemps θk(ξ) et integration la forme faible des EDPs resultant surlrsquoelement de reference espacetemps Te times [0 1] est pour le predicteur qh lang

θkpartθl

partτ

rangqli = 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

soit apres integration par parties en temps et lrsquointroduction de la condition initiale du probleme deCauchy wn

h dans sa forme faible on obtient

[θk(ξ 1) θl(ξ 1)]1 qli minuslang

partθk

partτ θl

rangqli = [θk(ξ 0) ψl(ξ)]

0 wnli + 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

Le schema ALE ADER de type volumes finis a la forme suivante

|Tn+1i |Qn+1

i = |Tni |Qn

i minus sumTjisinNi

1int0

1int0

1minusχ1int0

|partCnij|Gij middot nij dχ2 dχ1 dτ +

intCn

i partCni

(Sh minus Ph) dx dt

ou dans le terme Gij middot nij sont inclus les flux ALE les termes de saut issus de la technique de cheminconservatif (pour les termes non-conservatifs) Une quadrature de Gauss approche les termes sur-faciques et volumiques multidimensionnels enfin les termes Gij sont evalues a lrsquoaide drsquoun schemaALE de type Rusanov

Gij =12(F(q+

h ) + F(qminush ))middot nij +

12

1int0

B(Ψ) middot n dsminus |λmax|I

(q+h minus qminush

) (25)

ou qminush et q+h sont les predictions dans la maille Ti(t) et une voisine Tj(t) et |λmax| est la valeur

absolue maximale des valeurs propres de la matrice A middot n dans la direction normale espacetempsLes termes non conservatifs sont resolus par une technique de type ldquoPath conservatifrdquo (termes enB(Ψ) ou les chemin est note Ψ) et les termes sources (raides) sont traites implicitement voir [37] et[Pr4] pour de plus amples details

12 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Par exemple nous avons calcule leprobleme drsquoexplosion ponctuel de Se-dov en 3D sur un maillage non-structure de tetraedres cf la figure ci-contre pour le maillage la densite (cou-leurs) et la comparaison avec la solu-tion exacte

time

Ra

diu

s

shy005 0 005 01 015 02 02504

05

06

07

08

09

1

11

Rinternal

exact solution

Rinternal

ALEshyMOOD (O5)

Rexternal

exact solution

Rexternal

ALEshyMOOD (O5)

Un autre exemple de simulation est leprobleme de Kidder en 3D (effondre-ment drsquoune coquille) sur maillage non-structure Ce probleme possede une so-lution reguliere Ci-contre maillagedensite (couleurs) et comparaison a lasolution exacte

4 ALE avec reconnection (ReALE) [1820] Il srsquoagit drsquoautoriser la reconnection automatique demaillage dans un code ALE En effet la regularisation de maillage est souvent realisee de manieread hoc et parfois sans grand succes Nous pensons qursquoune des raisons provient de la volonte deconserver une connectivite fixee (les voisins drsquoune maille ne changent pas seules les formes desmailles peuvent evoluer) En autorisant toutes sortes de reconnections locales du maillage avec levoisinage le plus proche nous avons montre que les capacites du code de simulation sont grande-ment ameliorees

Pour cela on considere des tesselations de Voro-noi qui ont ete inventes par la nature (voir lesailes drsquoune libelule et la peau des girafes) Etantdonnes des generateurs Gi i = 1 2 G unefonction distance d(GiGj) la cellule de VoronoiΩj est lrsquoensemble des points tels que

Ωj =X st d(GGj) lt d(X Gi) forall i = 1 G i 6= j

(26)

Une collection de cellules de Voronoi Ω1 Ω2 ΩG defini la tesselation de IR2 associe a lrsquoen-semble des generateurs Ce que lrsquoon appelle la ldquomachinery de Voronoirdquo est lrsquoassimilation de nou-veaux generateurs en modifiant les connectivites existant entre les cellules de Voronoi avant lrsquoajoutPar exemple ci-dessous les points rouges sont les generateurs en sequence 5 6 7 et 11 et la tessela-tion de Voronoi associee (en traits rouges) Lrsquoajout de generateurs ou leur deplacement genere unereconnection automatique de la tesselation Crsquoest cette propriete que nous allons utiliser

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 13

La deuxieme propriete que nous allons utliser est la regularisation des tesselation centroidale

de Voronoi Si Xc est le centroide de la cellule Ωc Xc = 1|Ωc|

intΩc

XdV ou |Ωc| est le vo-

lume de Ωc alors en general il ne correspond pas au generateur de Voronoi (il srsquoagit des croixbleues sur la figure precedente) Par definition la tesselation centroidale est lrsquounique maillagepour lequel Xc = Gc for all c que lrsquoon peut obtenir avec lrsquoalgorithme de Llyods suivant

0 Iteration k GenerateursGk

i

foralli

1 Construit les cellules de Voronoi Ωki

assoc a Gki pour tout i = 1 G

2 Calcule le centroide Xki de Ωk

i

3 Fixe Gk+1i = X i pour tout i

4 Quitte si le maillage est satisfaisant si-non klarr k + 1 et retour en 1

Droite exemple a 106 generateurs (bleu)centroides (rouge) Iterations 2 3 10 20 and100 de lrsquoalgorithmeSans entrer dans les details on utilise la machinerie de Voronoi pour determiner un nouveau

maillage a chaque cycle de calcul du code ALE Des lors reconnection raffinement et deraffinementde maillage sont automatiquement geres On peut par exemple simuler des instabilites de typeRayleigh-Taylor dans un mouvement quasi-lagrangien pour le maillage A contrario un code ALE aconnectivite fixee aurait du mal a maintenir un maillage qui suit les fluides dans leur mouvementde vorticite

Figure tiree de [18] calcul drsquoinstabilite de Rayleigh-Taylor avec la methode ALE avecreconnections (ReALE) avec 66times 200 generateurs (mailles mobiles et ldquoreconnectablesrdquo) aux tempst = 8 11 14 (variable densite) Les deux dernieres images presentent la vorticite et la localisationinitiale des generateurs (blanc pour le fluide lourd initialement au dessus) au temps final t = 15

5 Dans le cadre de mon ANR JCJC ldquoALE INC(ubator) 3Drdquo nous avons pu avec G Blanchard (post-doc) traiter le cas de projection 3D de precision elevee en maillage non-structure (un article a ete

14 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

soumis [Pr2] et un second sur la version 3D est en cours de soumission [Pr8]) Rappelons que laprojection conservative est la troisieme brique fondamentale drsquoun code ALE Le paradigme MOOD(voir la section suivante pour une description plus complete) avait ete prealablement teste avecM Kucharik et S Diot dans un cadre de methode de projection de precision elevee pour lrsquoALE en1D G Blanchard a ensuite mis en place le paradigme MOOD dans un cadre non structure 2D et 3DIl srsquoagit de projeter drsquoun maillage dit rsquooldrsquo sur un maillage rsquonewrsquo des donnees U n issu drsquoun code la-grangien Pour cela nous effectuons la sequence suivante reconstruction polynomiale intersectionde maillage integration detection et adaptation de la precision de la methode de reconstructionLes deux dernieres phases represente la contribution de la methode MOOD

Cependant avant meme de penser a proje-ter il srsquoagit drsquointersecter des maillages po-lyhedriques generaux Un tel algorithmedrsquointersection robuste nrsquoest pas trivial adevelopper On a opte pour une methodetopologiquement consistente pour laquellela robustesse est obtenue a lrsquoaide dedecisions combinatoires (utilisant des com-paraisons numeriques uniquement commeguide) Cette methode permet drsquointersecterpar exemple un maillage A en vert et B enbleu pour obtenir le maillage arlequin depolyhedres (en bas) dont trois vues eclateessont proposees au milieu

Un projeteur ideal est conservatif crsquoest-a-dire si Q = sumi Ui sur lrsquoancien maillage est une quan-tite conservee alors Q = sumi Ui = Q (conservation) peut reproduire des champs polynomiaux(precision) produit des solutions physiquement admissibles est essentiellement non-oscillant (ro-bustesse) peu couteux (efficacite) et deux projections successives M rarr M puis M rarr M donnelrsquoidentite (reversibilite)

La figure suivante issue de [Pr2] presenteles resultats pour un projeteur classique(ordre 2 limite en haut) puis MOOD deprecision 2 et 4 apres 1000 projections(maillage 128 times 128 en deplacement) drsquounchamp irregulier en rouge On observe legain evident de precision pour capturer cesphenomenes de haute frequence (en bleu onpresente la solution exacte)Ce travail toujours en cours pourrait appor-ter une solution au probleme des projeteursde precision elevee qui sont souvent handi-capes par les limiteurs de pente associes

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 15

213 Animation scientifique

Le microcosme des developpeurs et utilisateurs de codes ALE se reunit depuis 2002 toutes lesdeux annees Ces conferences reunissent approximativement 100 chercheurs du monde academiqueet des laboratoires nationaux dans le monde Je fais parti du comite scientifique et drsquoorganisationdepuis la conference de 2009 (Pavie Italie) En 2011 nous avons organise la conference en France(Arcachon) avec P-HMaire et JBreil du CEA CESTA La derniere en date a eu lieu a WurzburgAllemagne en septembre 2015 (wwwmultimatmathtu-dortmundde) et la prochaine auralieu a Santa Fe USA en 2017 En parallele les annees sans conference MULTIMAT jrsquoorganise avecdrsquoautres europeens un workshop lors drsquoune conference internationale generalement ECCOMASCette reunion est une repetition rdquograndeur naturerdquo pour les chercheurs europeens le dernier mini-symposium en date a eu lieu a Barcelone Espagne pendant la conference ECCOMAS en juillet 2014le prochain aura lieu en Grece pour ECCOMAS 2016 (wwweccomas2016org) Un site web estmaintenu par mes soins a lrsquoadresse louberefreefrHYDRO afin de conserver une partie delrsquoinformation de ces conferences (presentations articles etc)De plus dans le cadre de contrat drsquoetudes avec le CEA-DAM DIF jrsquoetudie avec mes collegues des

points plus specifiques adaptes aux contraintes industrielles au sein des codes ALE et des methodesnumeriques associees Avec mes collaborateurs du CEA nous nous interessons aux adaptationsnecessaires des publications scientifiques les plus recentes a leur environnement particulier Gracea ces connections privilegiees nous avons developpe des collaborations ponctuelles avec le CMLAde lrsquoENS de Cachan De plus nous maintenons une activite de recherche intense avec les equipesde Bordeaux (CEA-CESTA CELIA) qui nous a permis de realiser des avancees majeures dans lecadre des liens entre les differents schemas lagrangiens et les methodes ALE avec reconnectiontopologique de maillageLe theme de projection de precision elevee a fait lrsquoobjet drsquoun contrat de recherche avec le CEA-

DAM-DIF en 2013 et 2014 Il est drsquoailleurs tres probable que drsquoautres contrats de recherche avec leCEA-DAM-DIF prennent le relais prochainement En effet la thematique ALE a recemment ete re-lancee avec ma collaboration avec W Boscheri et M Dumbser (Trento Italie) [37Pr4] leur approchemele tres subtilement lrsquoALE et les schemas de precision eleveeUne collaboration soutenue avec la Republique Tcheque (CVUT Prague) a aussi permis de pa-

lier les ressources de travail restreintes grace a trois chercheurs sur place (R Liska M Kuchariket P Vachal) qui sont eux aussi impliques dans les developpements de codes ALE Nous avonsbeneficie de financement pendant quatre annees pour des echanges de chercheurs et drsquoetudiantsvia des Projet Hubert Curien (PHC Barrande) de Campus France Drsquoailleurs je me suis deplace enoctobre 2015 a Prague et P Vachal est venu tres recemment en novembre 2015 a Toulouse pendantune semaine pour maintenir une pression de travail positive Outre des deplacements tres reguliersen Republique Tcheque jrsquoai effectue plusieurs deplacement vers Los Alamos afin de maintenir uneconnection scientifique forte Cette derniere est reactivee a chaque conference dediee ou workshopassocie pendant lesquels nous travaillons generalement a redistribuer les pistes de travail pour lesmois suivants

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD)

Collaborateurs mdash CVUT (Prague Republique Tcheque) M Kucharik professeur assistantmdash CEA-DAM-DIF JP Braeunig R Motte JP Perlat ingenieurs CEA (via des contrats de recherche)mdash Universita degli study di Trento (Italie) M Dumbser professeur O Zanoti W Boscheri postdoctorants

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 9: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 7

ou Fcp est la force de sous-maille agissant sur p depuis c est definie par Fcp =int

partΩp(t)capΩc(t)

PNdl

Grace a lrsquointroduction de lrsquoenergie cinetique K(t) = sump12 mpU

2p (t) interne E(t) = sumc mcεc(t) et totale

E(t) = K(t) + E(t) on deduit par conservation que ddt E = d

dtK + ddtE = 0 puis apres subtitution

des energies (en se rappelant que les masses sont des objets lagrangiens) alors

ddt

E =ddtK+

ddtE = sum

cmc

ddt

εc + sump

mpddtUp middotUp = 0

Une condition suffisante finale pour la conservation de lrsquoenergie totale est que la discretisation delrsquoenergie interne soit dans chaque cellule c

mcddt

εc minus sumpisinP(c)

Fcp middotUp = 0 (23)

[Subtitution de lrsquoequ semi-discretre en vitesse sumc mcddt εcminussump sumcisinC(p) FcpmiddotUp=0 lArrrArr sumc(mc

ddt εcminussumpisinP(c) FcpmiddotUp)=0]

Cette discretisation dite compatible est finalement totalement definie par lrsquoentite ldquoforce de sous-maillerdquo Fcp dans laquelle on incluera les forces de pression F

presscp (le nablaP) la viscosite artificielle F

qcp

(pour rester stable en presence de chocs) les forces de stabilisation de maillage F ∆Pcp (anti-hourglass

etc)

Une des difficultes dans ce type de discretisation est le maintient au niveau discret de la conser-vation la compatibilite entre les (discretisations des) operateurs divergence et gradient la capacitea simuler la presence de solutions discontinues (ondes de choc par exemple) sans apparition dephenomene de Gibbs le maintient de maillage de qualite geometrique raisonnable etcLrsquoevolution dans le temps des equations est realisee par une discretisation temporelle entre deuxtemps discrets tn lt tn+1 via une methode de type Runge-Kutta (de type predicteurcorrecteur) etgrosso-modo lrsquoalgorithme suivant est implemente pour un code de simulation lagrangien decallecompatible en 2D3D sur maillages generaux non-structures

8 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Predictor step

0 Compute subcell artificial viscous forceF

qncp deduce the time step ∆t

1 Compute subcell pressure force Fpressncp =

minusLncpPn

c Nncp

2 Compute subcell anti-hourglass force F ∆Pncp

3 Compute total subcell forces

F ncp = F

pressncp +F

qncp +F ∆Pn

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geome-trical entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)9 Compute time centered geometrical enti-

ties and predicted pressures

Pn+ 12

c =12

(Pn+1

c + Pnc

)Pn+ 1

2cp =

12

(Pn+1

cp + Pncp

)

Corrector step

0 mdash

1 Compute subcell pressure forceF

pressn+12cp = minusLn+12

cp Pn+12c N n+12

cp

2 Compute subcell anti-hourglass forceF ∆Pn+12

cp

3 Compute total subcell forces

F n+12cp = F

pressn+12cp +F

qncp +F ∆Pn+12

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n+12

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n+12

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geometri-cal entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)End of time stepFinal data ρn+1

c ρn+1cp εn+1

c and Pn+1c then

U n+1p Xn+1

p and mesh related entities(volumes lengths corner vectors etc)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 9

212 Activite scientifique

Manipuler ce types de methodes numeriques sur maillage mobile est un de mes themes depredilection il couvre une grande partie de mes collaborations et de mon temps Ce theme a debutependant ma these de doctorat qui etait dediee au developpement drsquoun schema lagrangien de typeGalerkin discontinu sur maillage non structure [34] Suite a cette these jrsquoai etendu cette methodepour une application drsquointeraction de type laser-plasma pendant une periode de recherche au seinde lrsquoinstitut de physique fondamentale de Bordeaux [56] Lors de mon postdoctorat au laboratoirede Los Alamos qui a suivi cette periode jrsquoai poursuivi mes recherches dans le domaine des schemalagrangiens dit decales compatibles qui sont le moteur de codes de simulation de type rdquoArbitrary-Lagrangian-Eulerianrdquo [7] De tels codes de simulation sur maillage mobile tentent de marier lemeilleurs des deux mondes lagrangien (maillage se deplacant a la vitesse du fluide engendrant uneforte precision et une robuste faible) et eulerien (maillage fixe engendrant une robustesse certainepour une precision relativement faible) Ces codes sont batis generalement sur (i) un moteur lagran-gien associe a (ii) une methode de regularisation de maillage et (iii) une technique de projectionconservative Ces trois etapes sont au cœur de mes thematiques de recherche De plus la simula-tion de plusieurs materiaux en ALE a demande des adaptations de ces etapes en plus drsquoun travailspecifique de modelisation concernant le traitement des mailles mixtes (a plusieurs materiaux) lesreconstructions drsquointerfaces les modeles de melange les lignes de glissement etcDe janvier 2012 a decembre 2015 jrsquoai beneficie drsquoailleurs drsquoune ANR jeune chercheur intitulee rdquoALE

INC(ubator) 3Drdquo qui mrsquoa permi de realiser les etudes 3D necessaires a la mise en place drsquoun codede simulation ALE multi-materiaux Sur la periode decembre 2014 - septembre 2015 un postdoc(GBlanchard) a developpe la partie la plus compliquee du code ALE 3D sur maillage polyedriquea savoir la projection conservative de precision elevee L travail en 2D a donne lieu a un manuscritsoumis [Pr2] et un deuxieme en 3D en preparation [Pr8]Un assez grand nombre de difficultes inherentes a ce type de code de simulation ont ete abordees

par mes collaborateurs et moi meme pendant les dix dernieres annees entre autres mdash lrsquoanalyse des schemas lagrangiens decales ou centres [111213151619242526] et

[P3P4P7R4R5R6R8] mdash les methodes de projections conservatives et les techniques associees [810Pr2Pr8] mdash les methodes de reconstruction drsquointerfaces et autres modeles de melange [1417222934] mdash les methodes de regularisation de maillage (avec changement de connectivite) [1820] mdash les developpements logiciels associes [R1R3R7P1P2Pr2Pr8]

Les rapports issus des contrats de recherche avec le CEA DAM [R9-R15] couvrent en grande majo-rite des thematiques proches de celles developpees ci-dessus Chacun traite generalement deux outrois points particuliers

Dernierement nous nous sommes plus specifiquement interesses a cinq sous-themes 1 Le traitement des fragmentsfilaments pour les methodes de reconstruction drsquointerface dans lesschemas ALE multi-materiaux [34] En effet les techniques classiques de type PLIC ne sont pascapables de maintenir un element de fluide de taille inferieure a la taille de maille La methodePLIC fait lrsquohypothese de lrsquoexistence drsquoun unique segment par cellule separant deux materiaux(fraction volumique fc) dont la normale est Nc = minusnabla fcnabla fc Cependant dans le cas drsquoun fi-lament ce nrsquoest plus le cas et il faut pouvoir reconstruire au moins deux segments par cellule

10 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Notre technique permet de main-tenir ces entites plus longtempsdans la simulation comme illustredans la figure ci-contre ou unchoc provenant de la gauche im-pacte une goutte avec la methodeclassique (en vert) et notre pro-position dans [34] (en rouge) aumeme temps2 Approche mixte lagrangienne centree-decalee en 2D et 3D [24] Il srsquoagit de comprendre la proxi-mite reelle ou imaginee entre les schemas lagrangiens centres et decales (comme decrit en preambulede cette section) Nous avons vu que le schema decalle depend de lrsquoentite Fcp = F

presscp +F

qcp +F ∆P

cp Dans notre travail la verification de la seconde loi de la thermodynamique demande que cette forcesrsquoecrive Fcp = F

presscp +Mcp(UpminusUc) avec Mcp une matrice 2times 2 La substitution de cette expression

dans lrsquoequation drsquoinvariance gallileenne sumpisinP(c) Fcp = 0 donne Fcp = minusLcpPcNcp +Mcp(UpminusUc)et mene au systeme

McUc = sumpisinP(c)

McpUp

ou Mc = sumpisinP(c) Mcp est une matrice symetrique definie positive Dans ce cadre le schema est ainsicaracterise par ces matrices McpMc Cette etude est valide en 3D pour des ordres de precision 1 2La figure suivante presente un cas test numerique de Sod en 3D qui montre la capacite de maintenirun calcul mono-dimensionnel avec un code de simulation 3D avec une precision variant en fonctiondu schema utilise

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

1st order 100x3x3

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

2nd order 100x3x3

Resultat issus de [24] Densite du probleme de Sod a tfinal = 02 100 cellules en x 3 en y et z mdashGauche schema classique ordre 1 mdash Milieu schema classique ordre 2 mdash Droite vue 3D

3 ALE direct [37Pr4] Dernierement nous avons tisse des liens tres forts avec le groupe drsquoingenieursde lrsquouniversite de Trento Italie Lrsquoetudiant en these de M Dumbser (Walter Boscheri) a passe troismois a Toulouse en 2014 puis deux semaines en novembre 2015 pour renforcer ces liens et sur-tout realiser des avancees cruciales Nous avons developper nos methodes numeriques de precisionelevee drsquoordre superieur a 6 en espacetemps (voir la section dediee plus bas) dans un cadre demaillage mobile en ALECette technique est fondee sur les discretisations de type ADER ALE pour le systeme drsquoEDPsgenerales

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (24)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 11

sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Un polynome de degree arbitraire

wh(x tn) =Msum

l=1ψl(ξ)wn

li = ψl(ξ)wnli est construit (base orthogonal de Dubiner ψl(ξ η ζ) definie

sur un tetrahedre de reference Te) Les EDPs sont reecrites dans un systeme de coordonnees dereference (ξ η ζ) en

partQpartτ

+ ∆t

[partQpartξmiddot partξ

partt+

(partξ

partx

)T

nablaξ middot F + B(Q) middot(

partξ

partx

)T

nablaξQ

]= ∆tS(Q) lArrrArr partQ

partτ+ ∆tH = ∆tS(Q)

en introduisant H = partQpartξ middot

partξpartt +

(partξpartx

)Tnablaξ middot F + B(Q) middot

(partξpartx

)TnablaξQ H est approche par la meme

approche isoparametrique Hh = θl(ξ) Hli Apres substitution dans lrsquoequation precedente multipli-cation par la fonction test espacetemps θk(ξ) et integration la forme faible des EDPs resultant surlrsquoelement de reference espacetemps Te times [0 1] est pour le predicteur qh lang

θkpartθl

partτ

rangqli = 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

soit apres integration par parties en temps et lrsquointroduction de la condition initiale du probleme deCauchy wn

h dans sa forme faible on obtient

[θk(ξ 1) θl(ξ 1)]1 qli minuslang

partθk

partτ θl

rangqli = [θk(ξ 0) ψl(ξ)]

0 wnli + 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

Le schema ALE ADER de type volumes finis a la forme suivante

|Tn+1i |Qn+1

i = |Tni |Qn

i minus sumTjisinNi

1int0

1int0

1minusχ1int0

|partCnij|Gij middot nij dχ2 dχ1 dτ +

intCn

i partCni

(Sh minus Ph) dx dt

ou dans le terme Gij middot nij sont inclus les flux ALE les termes de saut issus de la technique de cheminconservatif (pour les termes non-conservatifs) Une quadrature de Gauss approche les termes sur-faciques et volumiques multidimensionnels enfin les termes Gij sont evalues a lrsquoaide drsquoun schemaALE de type Rusanov

Gij =12(F(q+

h ) + F(qminush ))middot nij +

12

1int0

B(Ψ) middot n dsminus |λmax|I

(q+h minus qminush

) (25)

ou qminush et q+h sont les predictions dans la maille Ti(t) et une voisine Tj(t) et |λmax| est la valeur

absolue maximale des valeurs propres de la matrice A middot n dans la direction normale espacetempsLes termes non conservatifs sont resolus par une technique de type ldquoPath conservatifrdquo (termes enB(Ψ) ou les chemin est note Ψ) et les termes sources (raides) sont traites implicitement voir [37] et[Pr4] pour de plus amples details

12 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Par exemple nous avons calcule leprobleme drsquoexplosion ponctuel de Se-dov en 3D sur un maillage non-structure de tetraedres cf la figure ci-contre pour le maillage la densite (cou-leurs) et la comparaison avec la solu-tion exacte

time

Ra

diu

s

shy005 0 005 01 015 02 02504

05

06

07

08

09

1

11

Rinternal

exact solution

Rinternal

ALEshyMOOD (O5)

Rexternal

exact solution

Rexternal

ALEshyMOOD (O5)

Un autre exemple de simulation est leprobleme de Kidder en 3D (effondre-ment drsquoune coquille) sur maillage non-structure Ce probleme possede une so-lution reguliere Ci-contre maillagedensite (couleurs) et comparaison a lasolution exacte

4 ALE avec reconnection (ReALE) [1820] Il srsquoagit drsquoautoriser la reconnection automatique demaillage dans un code ALE En effet la regularisation de maillage est souvent realisee de manieread hoc et parfois sans grand succes Nous pensons qursquoune des raisons provient de la volonte deconserver une connectivite fixee (les voisins drsquoune maille ne changent pas seules les formes desmailles peuvent evoluer) En autorisant toutes sortes de reconnections locales du maillage avec levoisinage le plus proche nous avons montre que les capacites du code de simulation sont grande-ment ameliorees

Pour cela on considere des tesselations de Voro-noi qui ont ete inventes par la nature (voir lesailes drsquoune libelule et la peau des girafes) Etantdonnes des generateurs Gi i = 1 2 G unefonction distance d(GiGj) la cellule de VoronoiΩj est lrsquoensemble des points tels que

Ωj =X st d(GGj) lt d(X Gi) forall i = 1 G i 6= j

(26)

Une collection de cellules de Voronoi Ω1 Ω2 ΩG defini la tesselation de IR2 associe a lrsquoen-semble des generateurs Ce que lrsquoon appelle la ldquomachinery de Voronoirdquo est lrsquoassimilation de nou-veaux generateurs en modifiant les connectivites existant entre les cellules de Voronoi avant lrsquoajoutPar exemple ci-dessous les points rouges sont les generateurs en sequence 5 6 7 et 11 et la tessela-tion de Voronoi associee (en traits rouges) Lrsquoajout de generateurs ou leur deplacement genere unereconnection automatique de la tesselation Crsquoest cette propriete que nous allons utiliser

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 13

La deuxieme propriete que nous allons utliser est la regularisation des tesselation centroidale

de Voronoi Si Xc est le centroide de la cellule Ωc Xc = 1|Ωc|

intΩc

XdV ou |Ωc| est le vo-

lume de Ωc alors en general il ne correspond pas au generateur de Voronoi (il srsquoagit des croixbleues sur la figure precedente) Par definition la tesselation centroidale est lrsquounique maillagepour lequel Xc = Gc for all c que lrsquoon peut obtenir avec lrsquoalgorithme de Llyods suivant

0 Iteration k GenerateursGk

i

foralli

1 Construit les cellules de Voronoi Ωki

assoc a Gki pour tout i = 1 G

2 Calcule le centroide Xki de Ωk

i

3 Fixe Gk+1i = X i pour tout i

4 Quitte si le maillage est satisfaisant si-non klarr k + 1 et retour en 1

Droite exemple a 106 generateurs (bleu)centroides (rouge) Iterations 2 3 10 20 and100 de lrsquoalgorithmeSans entrer dans les details on utilise la machinerie de Voronoi pour determiner un nouveau

maillage a chaque cycle de calcul du code ALE Des lors reconnection raffinement et deraffinementde maillage sont automatiquement geres On peut par exemple simuler des instabilites de typeRayleigh-Taylor dans un mouvement quasi-lagrangien pour le maillage A contrario un code ALE aconnectivite fixee aurait du mal a maintenir un maillage qui suit les fluides dans leur mouvementde vorticite

Figure tiree de [18] calcul drsquoinstabilite de Rayleigh-Taylor avec la methode ALE avecreconnections (ReALE) avec 66times 200 generateurs (mailles mobiles et ldquoreconnectablesrdquo) aux tempst = 8 11 14 (variable densite) Les deux dernieres images presentent la vorticite et la localisationinitiale des generateurs (blanc pour le fluide lourd initialement au dessus) au temps final t = 15

5 Dans le cadre de mon ANR JCJC ldquoALE INC(ubator) 3Drdquo nous avons pu avec G Blanchard (post-doc) traiter le cas de projection 3D de precision elevee en maillage non-structure (un article a ete

14 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

soumis [Pr2] et un second sur la version 3D est en cours de soumission [Pr8]) Rappelons que laprojection conservative est la troisieme brique fondamentale drsquoun code ALE Le paradigme MOOD(voir la section suivante pour une description plus complete) avait ete prealablement teste avecM Kucharik et S Diot dans un cadre de methode de projection de precision elevee pour lrsquoALE en1D G Blanchard a ensuite mis en place le paradigme MOOD dans un cadre non structure 2D et 3DIl srsquoagit de projeter drsquoun maillage dit rsquooldrsquo sur un maillage rsquonewrsquo des donnees U n issu drsquoun code la-grangien Pour cela nous effectuons la sequence suivante reconstruction polynomiale intersectionde maillage integration detection et adaptation de la precision de la methode de reconstructionLes deux dernieres phases represente la contribution de la methode MOOD

Cependant avant meme de penser a proje-ter il srsquoagit drsquointersecter des maillages po-lyhedriques generaux Un tel algorithmedrsquointersection robuste nrsquoest pas trivial adevelopper On a opte pour une methodetopologiquement consistente pour laquellela robustesse est obtenue a lrsquoaide dedecisions combinatoires (utilisant des com-paraisons numeriques uniquement commeguide) Cette methode permet drsquointersecterpar exemple un maillage A en vert et B enbleu pour obtenir le maillage arlequin depolyhedres (en bas) dont trois vues eclateessont proposees au milieu

Un projeteur ideal est conservatif crsquoest-a-dire si Q = sumi Ui sur lrsquoancien maillage est une quan-tite conservee alors Q = sumi Ui = Q (conservation) peut reproduire des champs polynomiaux(precision) produit des solutions physiquement admissibles est essentiellement non-oscillant (ro-bustesse) peu couteux (efficacite) et deux projections successives M rarr M puis M rarr M donnelrsquoidentite (reversibilite)

La figure suivante issue de [Pr2] presenteles resultats pour un projeteur classique(ordre 2 limite en haut) puis MOOD deprecision 2 et 4 apres 1000 projections(maillage 128 times 128 en deplacement) drsquounchamp irregulier en rouge On observe legain evident de precision pour capturer cesphenomenes de haute frequence (en bleu onpresente la solution exacte)Ce travail toujours en cours pourrait appor-ter une solution au probleme des projeteursde precision elevee qui sont souvent handi-capes par les limiteurs de pente associes

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 15

213 Animation scientifique

Le microcosme des developpeurs et utilisateurs de codes ALE se reunit depuis 2002 toutes lesdeux annees Ces conferences reunissent approximativement 100 chercheurs du monde academiqueet des laboratoires nationaux dans le monde Je fais parti du comite scientifique et drsquoorganisationdepuis la conference de 2009 (Pavie Italie) En 2011 nous avons organise la conference en France(Arcachon) avec P-HMaire et JBreil du CEA CESTA La derniere en date a eu lieu a WurzburgAllemagne en septembre 2015 (wwwmultimatmathtu-dortmundde) et la prochaine auralieu a Santa Fe USA en 2017 En parallele les annees sans conference MULTIMAT jrsquoorganise avecdrsquoautres europeens un workshop lors drsquoune conference internationale generalement ECCOMASCette reunion est une repetition rdquograndeur naturerdquo pour les chercheurs europeens le dernier mini-symposium en date a eu lieu a Barcelone Espagne pendant la conference ECCOMAS en juillet 2014le prochain aura lieu en Grece pour ECCOMAS 2016 (wwweccomas2016org) Un site web estmaintenu par mes soins a lrsquoadresse louberefreefrHYDRO afin de conserver une partie delrsquoinformation de ces conferences (presentations articles etc)De plus dans le cadre de contrat drsquoetudes avec le CEA-DAM DIF jrsquoetudie avec mes collegues des

points plus specifiques adaptes aux contraintes industrielles au sein des codes ALE et des methodesnumeriques associees Avec mes collaborateurs du CEA nous nous interessons aux adaptationsnecessaires des publications scientifiques les plus recentes a leur environnement particulier Gracea ces connections privilegiees nous avons developpe des collaborations ponctuelles avec le CMLAde lrsquoENS de Cachan De plus nous maintenons une activite de recherche intense avec les equipesde Bordeaux (CEA-CESTA CELIA) qui nous a permis de realiser des avancees majeures dans lecadre des liens entre les differents schemas lagrangiens et les methodes ALE avec reconnectiontopologique de maillageLe theme de projection de precision elevee a fait lrsquoobjet drsquoun contrat de recherche avec le CEA-

DAM-DIF en 2013 et 2014 Il est drsquoailleurs tres probable que drsquoautres contrats de recherche avec leCEA-DAM-DIF prennent le relais prochainement En effet la thematique ALE a recemment ete re-lancee avec ma collaboration avec W Boscheri et M Dumbser (Trento Italie) [37Pr4] leur approchemele tres subtilement lrsquoALE et les schemas de precision eleveeUne collaboration soutenue avec la Republique Tcheque (CVUT Prague) a aussi permis de pa-

lier les ressources de travail restreintes grace a trois chercheurs sur place (R Liska M Kuchariket P Vachal) qui sont eux aussi impliques dans les developpements de codes ALE Nous avonsbeneficie de financement pendant quatre annees pour des echanges de chercheurs et drsquoetudiantsvia des Projet Hubert Curien (PHC Barrande) de Campus France Drsquoailleurs je me suis deplace enoctobre 2015 a Prague et P Vachal est venu tres recemment en novembre 2015 a Toulouse pendantune semaine pour maintenir une pression de travail positive Outre des deplacements tres reguliersen Republique Tcheque jrsquoai effectue plusieurs deplacement vers Los Alamos afin de maintenir uneconnection scientifique forte Cette derniere est reactivee a chaque conference dediee ou workshopassocie pendant lesquels nous travaillons generalement a redistribuer les pistes de travail pour lesmois suivants

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD)

Collaborateurs mdash CVUT (Prague Republique Tcheque) M Kucharik professeur assistantmdash CEA-DAM-DIF JP Braeunig R Motte JP Perlat ingenieurs CEA (via des contrats de recherche)mdash Universita degli study di Trento (Italie) M Dumbser professeur O Zanoti W Boscheri postdoctorants

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 10: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

8 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Predictor step

0 Compute subcell artificial viscous forceF

qncp deduce the time step ∆t

1 Compute subcell pressure force Fpressncp =

minusLncpPn

c Nncp

2 Compute subcell anti-hourglass force F ∆Pncp

3 Compute total subcell forces

F ncp = F

pressncp +F

qncp +F ∆Pn

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geome-trical entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)9 Compute time centered geometrical enti-

ties and predicted pressures

Pn+ 12

c =12

(Pn+1

c + Pnc

)Pn+ 1

2cp =

12

(Pn+1

cp + Pncp

)

Corrector step

0 mdash

1 Compute subcell pressure forceF

pressn+12cp = minusLn+12

cp Pn+12c N n+12

cp

2 Compute subcell anti-hourglass forceF ∆Pn+12

cp

3 Compute total subcell forces

F n+12cp = F

pressn+12cp +F

qncp +F ∆Pn+12

cp

4 Update momentum equation

mp

(U n+1

p minusU np

)= minus∆t sum

cisinC(p)F n+12

cp

U n+12p =

12

(U n+1

p +U np

)5 Update internal energy equation

mc

(εn+1

c minus εnc

)= ∆t sum

pisinP(c)F n+12

cp middotU n+12p

6 Update vertex position

Xn+1p = Xn

p + ∆t U n+12p

7 Recompute cellsubcell volumes geometri-cal entities and densities at tn+1

ρn+1c =

mc

Vn+1c

ρn+1cp =

mcp

Vn+1cp

8 Compute updated pressures

Pn+1c = P

(ρn+1

c εn+1c

)Pn+1

cp = P(

ρn+1cp εn+1

cp

)End of time stepFinal data ρn+1

c ρn+1cp εn+1

c and Pn+1c then

U n+1p Xn+1

p and mesh related entities(volumes lengths corner vectors etc)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 9

212 Activite scientifique

Manipuler ce types de methodes numeriques sur maillage mobile est un de mes themes depredilection il couvre une grande partie de mes collaborations et de mon temps Ce theme a debutependant ma these de doctorat qui etait dediee au developpement drsquoun schema lagrangien de typeGalerkin discontinu sur maillage non structure [34] Suite a cette these jrsquoai etendu cette methodepour une application drsquointeraction de type laser-plasma pendant une periode de recherche au seinde lrsquoinstitut de physique fondamentale de Bordeaux [56] Lors de mon postdoctorat au laboratoirede Los Alamos qui a suivi cette periode jrsquoai poursuivi mes recherches dans le domaine des schemalagrangiens dit decales compatibles qui sont le moteur de codes de simulation de type rdquoArbitrary-Lagrangian-Eulerianrdquo [7] De tels codes de simulation sur maillage mobile tentent de marier lemeilleurs des deux mondes lagrangien (maillage se deplacant a la vitesse du fluide engendrant uneforte precision et une robuste faible) et eulerien (maillage fixe engendrant une robustesse certainepour une precision relativement faible) Ces codes sont batis generalement sur (i) un moteur lagran-gien associe a (ii) une methode de regularisation de maillage et (iii) une technique de projectionconservative Ces trois etapes sont au cœur de mes thematiques de recherche De plus la simula-tion de plusieurs materiaux en ALE a demande des adaptations de ces etapes en plus drsquoun travailspecifique de modelisation concernant le traitement des mailles mixtes (a plusieurs materiaux) lesreconstructions drsquointerfaces les modeles de melange les lignes de glissement etcDe janvier 2012 a decembre 2015 jrsquoai beneficie drsquoailleurs drsquoune ANR jeune chercheur intitulee rdquoALE

INC(ubator) 3Drdquo qui mrsquoa permi de realiser les etudes 3D necessaires a la mise en place drsquoun codede simulation ALE multi-materiaux Sur la periode decembre 2014 - septembre 2015 un postdoc(GBlanchard) a developpe la partie la plus compliquee du code ALE 3D sur maillage polyedriquea savoir la projection conservative de precision elevee L travail en 2D a donne lieu a un manuscritsoumis [Pr2] et un deuxieme en 3D en preparation [Pr8]Un assez grand nombre de difficultes inherentes a ce type de code de simulation ont ete abordees

par mes collaborateurs et moi meme pendant les dix dernieres annees entre autres mdash lrsquoanalyse des schemas lagrangiens decales ou centres [111213151619242526] et

[P3P4P7R4R5R6R8] mdash les methodes de projections conservatives et les techniques associees [810Pr2Pr8] mdash les methodes de reconstruction drsquointerfaces et autres modeles de melange [1417222934] mdash les methodes de regularisation de maillage (avec changement de connectivite) [1820] mdash les developpements logiciels associes [R1R3R7P1P2Pr2Pr8]

Les rapports issus des contrats de recherche avec le CEA DAM [R9-R15] couvrent en grande majo-rite des thematiques proches de celles developpees ci-dessus Chacun traite generalement deux outrois points particuliers

Dernierement nous nous sommes plus specifiquement interesses a cinq sous-themes 1 Le traitement des fragmentsfilaments pour les methodes de reconstruction drsquointerface dans lesschemas ALE multi-materiaux [34] En effet les techniques classiques de type PLIC ne sont pascapables de maintenir un element de fluide de taille inferieure a la taille de maille La methodePLIC fait lrsquohypothese de lrsquoexistence drsquoun unique segment par cellule separant deux materiaux(fraction volumique fc) dont la normale est Nc = minusnabla fcnabla fc Cependant dans le cas drsquoun fi-lament ce nrsquoest plus le cas et il faut pouvoir reconstruire au moins deux segments par cellule

10 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Notre technique permet de main-tenir ces entites plus longtempsdans la simulation comme illustredans la figure ci-contre ou unchoc provenant de la gauche im-pacte une goutte avec la methodeclassique (en vert) et notre pro-position dans [34] (en rouge) aumeme temps2 Approche mixte lagrangienne centree-decalee en 2D et 3D [24] Il srsquoagit de comprendre la proxi-mite reelle ou imaginee entre les schemas lagrangiens centres et decales (comme decrit en preambulede cette section) Nous avons vu que le schema decalle depend de lrsquoentite Fcp = F

presscp +F

qcp +F ∆P

cp Dans notre travail la verification de la seconde loi de la thermodynamique demande que cette forcesrsquoecrive Fcp = F

presscp +Mcp(UpminusUc) avec Mcp une matrice 2times 2 La substitution de cette expression

dans lrsquoequation drsquoinvariance gallileenne sumpisinP(c) Fcp = 0 donne Fcp = minusLcpPcNcp +Mcp(UpminusUc)et mene au systeme

McUc = sumpisinP(c)

McpUp

ou Mc = sumpisinP(c) Mcp est une matrice symetrique definie positive Dans ce cadre le schema est ainsicaracterise par ces matrices McpMc Cette etude est valide en 3D pour des ordres de precision 1 2La figure suivante presente un cas test numerique de Sod en 3D qui montre la capacite de maintenirun calcul mono-dimensionnel avec un code de simulation 3D avec une precision variant en fonctiondu schema utilise

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

1st order 100x3x3

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

2nd order 100x3x3

Resultat issus de [24] Densite du probleme de Sod a tfinal = 02 100 cellules en x 3 en y et z mdashGauche schema classique ordre 1 mdash Milieu schema classique ordre 2 mdash Droite vue 3D

3 ALE direct [37Pr4] Dernierement nous avons tisse des liens tres forts avec le groupe drsquoingenieursde lrsquouniversite de Trento Italie Lrsquoetudiant en these de M Dumbser (Walter Boscheri) a passe troismois a Toulouse en 2014 puis deux semaines en novembre 2015 pour renforcer ces liens et sur-tout realiser des avancees cruciales Nous avons developper nos methodes numeriques de precisionelevee drsquoordre superieur a 6 en espacetemps (voir la section dediee plus bas) dans un cadre demaillage mobile en ALECette technique est fondee sur les discretisations de type ADER ALE pour le systeme drsquoEDPsgenerales

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (24)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 11

sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Un polynome de degree arbitraire

wh(x tn) =Msum

l=1ψl(ξ)wn

li = ψl(ξ)wnli est construit (base orthogonal de Dubiner ψl(ξ η ζ) definie

sur un tetrahedre de reference Te) Les EDPs sont reecrites dans un systeme de coordonnees dereference (ξ η ζ) en

partQpartτ

+ ∆t

[partQpartξmiddot partξ

partt+

(partξ

partx

)T

nablaξ middot F + B(Q) middot(

partξ

partx

)T

nablaξQ

]= ∆tS(Q) lArrrArr partQ

partτ+ ∆tH = ∆tS(Q)

en introduisant H = partQpartξ middot

partξpartt +

(partξpartx

)Tnablaξ middot F + B(Q) middot

(partξpartx

)TnablaξQ H est approche par la meme

approche isoparametrique Hh = θl(ξ) Hli Apres substitution dans lrsquoequation precedente multipli-cation par la fonction test espacetemps θk(ξ) et integration la forme faible des EDPs resultant surlrsquoelement de reference espacetemps Te times [0 1] est pour le predicteur qh lang

θkpartθl

partτ

rangqli = 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

soit apres integration par parties en temps et lrsquointroduction de la condition initiale du probleme deCauchy wn

h dans sa forme faible on obtient

[θk(ξ 1) θl(ξ 1)]1 qli minuslang

partθk

partτ θl

rangqli = [θk(ξ 0) ψl(ξ)]

0 wnli + 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

Le schema ALE ADER de type volumes finis a la forme suivante

|Tn+1i |Qn+1

i = |Tni |Qn

i minus sumTjisinNi

1int0

1int0

1minusχ1int0

|partCnij|Gij middot nij dχ2 dχ1 dτ +

intCn

i partCni

(Sh minus Ph) dx dt

ou dans le terme Gij middot nij sont inclus les flux ALE les termes de saut issus de la technique de cheminconservatif (pour les termes non-conservatifs) Une quadrature de Gauss approche les termes sur-faciques et volumiques multidimensionnels enfin les termes Gij sont evalues a lrsquoaide drsquoun schemaALE de type Rusanov

Gij =12(F(q+

h ) + F(qminush ))middot nij +

12

1int0

B(Ψ) middot n dsminus |λmax|I

(q+h minus qminush

) (25)

ou qminush et q+h sont les predictions dans la maille Ti(t) et une voisine Tj(t) et |λmax| est la valeur

absolue maximale des valeurs propres de la matrice A middot n dans la direction normale espacetempsLes termes non conservatifs sont resolus par une technique de type ldquoPath conservatifrdquo (termes enB(Ψ) ou les chemin est note Ψ) et les termes sources (raides) sont traites implicitement voir [37] et[Pr4] pour de plus amples details

12 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Par exemple nous avons calcule leprobleme drsquoexplosion ponctuel de Se-dov en 3D sur un maillage non-structure de tetraedres cf la figure ci-contre pour le maillage la densite (cou-leurs) et la comparaison avec la solu-tion exacte

time

Ra

diu

s

shy005 0 005 01 015 02 02504

05

06

07

08

09

1

11

Rinternal

exact solution

Rinternal

ALEshyMOOD (O5)

Rexternal

exact solution

Rexternal

ALEshyMOOD (O5)

Un autre exemple de simulation est leprobleme de Kidder en 3D (effondre-ment drsquoune coquille) sur maillage non-structure Ce probleme possede une so-lution reguliere Ci-contre maillagedensite (couleurs) et comparaison a lasolution exacte

4 ALE avec reconnection (ReALE) [1820] Il srsquoagit drsquoautoriser la reconnection automatique demaillage dans un code ALE En effet la regularisation de maillage est souvent realisee de manieread hoc et parfois sans grand succes Nous pensons qursquoune des raisons provient de la volonte deconserver une connectivite fixee (les voisins drsquoune maille ne changent pas seules les formes desmailles peuvent evoluer) En autorisant toutes sortes de reconnections locales du maillage avec levoisinage le plus proche nous avons montre que les capacites du code de simulation sont grande-ment ameliorees

Pour cela on considere des tesselations de Voro-noi qui ont ete inventes par la nature (voir lesailes drsquoune libelule et la peau des girafes) Etantdonnes des generateurs Gi i = 1 2 G unefonction distance d(GiGj) la cellule de VoronoiΩj est lrsquoensemble des points tels que

Ωj =X st d(GGj) lt d(X Gi) forall i = 1 G i 6= j

(26)

Une collection de cellules de Voronoi Ω1 Ω2 ΩG defini la tesselation de IR2 associe a lrsquoen-semble des generateurs Ce que lrsquoon appelle la ldquomachinery de Voronoirdquo est lrsquoassimilation de nou-veaux generateurs en modifiant les connectivites existant entre les cellules de Voronoi avant lrsquoajoutPar exemple ci-dessous les points rouges sont les generateurs en sequence 5 6 7 et 11 et la tessela-tion de Voronoi associee (en traits rouges) Lrsquoajout de generateurs ou leur deplacement genere unereconnection automatique de la tesselation Crsquoest cette propriete que nous allons utiliser

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 13

La deuxieme propriete que nous allons utliser est la regularisation des tesselation centroidale

de Voronoi Si Xc est le centroide de la cellule Ωc Xc = 1|Ωc|

intΩc

XdV ou |Ωc| est le vo-

lume de Ωc alors en general il ne correspond pas au generateur de Voronoi (il srsquoagit des croixbleues sur la figure precedente) Par definition la tesselation centroidale est lrsquounique maillagepour lequel Xc = Gc for all c que lrsquoon peut obtenir avec lrsquoalgorithme de Llyods suivant

0 Iteration k GenerateursGk

i

foralli

1 Construit les cellules de Voronoi Ωki

assoc a Gki pour tout i = 1 G

2 Calcule le centroide Xki de Ωk

i

3 Fixe Gk+1i = X i pour tout i

4 Quitte si le maillage est satisfaisant si-non klarr k + 1 et retour en 1

Droite exemple a 106 generateurs (bleu)centroides (rouge) Iterations 2 3 10 20 and100 de lrsquoalgorithmeSans entrer dans les details on utilise la machinerie de Voronoi pour determiner un nouveau

maillage a chaque cycle de calcul du code ALE Des lors reconnection raffinement et deraffinementde maillage sont automatiquement geres On peut par exemple simuler des instabilites de typeRayleigh-Taylor dans un mouvement quasi-lagrangien pour le maillage A contrario un code ALE aconnectivite fixee aurait du mal a maintenir un maillage qui suit les fluides dans leur mouvementde vorticite

Figure tiree de [18] calcul drsquoinstabilite de Rayleigh-Taylor avec la methode ALE avecreconnections (ReALE) avec 66times 200 generateurs (mailles mobiles et ldquoreconnectablesrdquo) aux tempst = 8 11 14 (variable densite) Les deux dernieres images presentent la vorticite et la localisationinitiale des generateurs (blanc pour le fluide lourd initialement au dessus) au temps final t = 15

5 Dans le cadre de mon ANR JCJC ldquoALE INC(ubator) 3Drdquo nous avons pu avec G Blanchard (post-doc) traiter le cas de projection 3D de precision elevee en maillage non-structure (un article a ete

14 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

soumis [Pr2] et un second sur la version 3D est en cours de soumission [Pr8]) Rappelons que laprojection conservative est la troisieme brique fondamentale drsquoun code ALE Le paradigme MOOD(voir la section suivante pour une description plus complete) avait ete prealablement teste avecM Kucharik et S Diot dans un cadre de methode de projection de precision elevee pour lrsquoALE en1D G Blanchard a ensuite mis en place le paradigme MOOD dans un cadre non structure 2D et 3DIl srsquoagit de projeter drsquoun maillage dit rsquooldrsquo sur un maillage rsquonewrsquo des donnees U n issu drsquoun code la-grangien Pour cela nous effectuons la sequence suivante reconstruction polynomiale intersectionde maillage integration detection et adaptation de la precision de la methode de reconstructionLes deux dernieres phases represente la contribution de la methode MOOD

Cependant avant meme de penser a proje-ter il srsquoagit drsquointersecter des maillages po-lyhedriques generaux Un tel algorithmedrsquointersection robuste nrsquoest pas trivial adevelopper On a opte pour une methodetopologiquement consistente pour laquellela robustesse est obtenue a lrsquoaide dedecisions combinatoires (utilisant des com-paraisons numeriques uniquement commeguide) Cette methode permet drsquointersecterpar exemple un maillage A en vert et B enbleu pour obtenir le maillage arlequin depolyhedres (en bas) dont trois vues eclateessont proposees au milieu

Un projeteur ideal est conservatif crsquoest-a-dire si Q = sumi Ui sur lrsquoancien maillage est une quan-tite conservee alors Q = sumi Ui = Q (conservation) peut reproduire des champs polynomiaux(precision) produit des solutions physiquement admissibles est essentiellement non-oscillant (ro-bustesse) peu couteux (efficacite) et deux projections successives M rarr M puis M rarr M donnelrsquoidentite (reversibilite)

La figure suivante issue de [Pr2] presenteles resultats pour un projeteur classique(ordre 2 limite en haut) puis MOOD deprecision 2 et 4 apres 1000 projections(maillage 128 times 128 en deplacement) drsquounchamp irregulier en rouge On observe legain evident de precision pour capturer cesphenomenes de haute frequence (en bleu onpresente la solution exacte)Ce travail toujours en cours pourrait appor-ter une solution au probleme des projeteursde precision elevee qui sont souvent handi-capes par les limiteurs de pente associes

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 15

213 Animation scientifique

Le microcosme des developpeurs et utilisateurs de codes ALE se reunit depuis 2002 toutes lesdeux annees Ces conferences reunissent approximativement 100 chercheurs du monde academiqueet des laboratoires nationaux dans le monde Je fais parti du comite scientifique et drsquoorganisationdepuis la conference de 2009 (Pavie Italie) En 2011 nous avons organise la conference en France(Arcachon) avec P-HMaire et JBreil du CEA CESTA La derniere en date a eu lieu a WurzburgAllemagne en septembre 2015 (wwwmultimatmathtu-dortmundde) et la prochaine auralieu a Santa Fe USA en 2017 En parallele les annees sans conference MULTIMAT jrsquoorganise avecdrsquoautres europeens un workshop lors drsquoune conference internationale generalement ECCOMASCette reunion est une repetition rdquograndeur naturerdquo pour les chercheurs europeens le dernier mini-symposium en date a eu lieu a Barcelone Espagne pendant la conference ECCOMAS en juillet 2014le prochain aura lieu en Grece pour ECCOMAS 2016 (wwweccomas2016org) Un site web estmaintenu par mes soins a lrsquoadresse louberefreefrHYDRO afin de conserver une partie delrsquoinformation de ces conferences (presentations articles etc)De plus dans le cadre de contrat drsquoetudes avec le CEA-DAM DIF jrsquoetudie avec mes collegues des

points plus specifiques adaptes aux contraintes industrielles au sein des codes ALE et des methodesnumeriques associees Avec mes collaborateurs du CEA nous nous interessons aux adaptationsnecessaires des publications scientifiques les plus recentes a leur environnement particulier Gracea ces connections privilegiees nous avons developpe des collaborations ponctuelles avec le CMLAde lrsquoENS de Cachan De plus nous maintenons une activite de recherche intense avec les equipesde Bordeaux (CEA-CESTA CELIA) qui nous a permis de realiser des avancees majeures dans lecadre des liens entre les differents schemas lagrangiens et les methodes ALE avec reconnectiontopologique de maillageLe theme de projection de precision elevee a fait lrsquoobjet drsquoun contrat de recherche avec le CEA-

DAM-DIF en 2013 et 2014 Il est drsquoailleurs tres probable que drsquoautres contrats de recherche avec leCEA-DAM-DIF prennent le relais prochainement En effet la thematique ALE a recemment ete re-lancee avec ma collaboration avec W Boscheri et M Dumbser (Trento Italie) [37Pr4] leur approchemele tres subtilement lrsquoALE et les schemas de precision eleveeUne collaboration soutenue avec la Republique Tcheque (CVUT Prague) a aussi permis de pa-

lier les ressources de travail restreintes grace a trois chercheurs sur place (R Liska M Kuchariket P Vachal) qui sont eux aussi impliques dans les developpements de codes ALE Nous avonsbeneficie de financement pendant quatre annees pour des echanges de chercheurs et drsquoetudiantsvia des Projet Hubert Curien (PHC Barrande) de Campus France Drsquoailleurs je me suis deplace enoctobre 2015 a Prague et P Vachal est venu tres recemment en novembre 2015 a Toulouse pendantune semaine pour maintenir une pression de travail positive Outre des deplacements tres reguliersen Republique Tcheque jrsquoai effectue plusieurs deplacement vers Los Alamos afin de maintenir uneconnection scientifique forte Cette derniere est reactivee a chaque conference dediee ou workshopassocie pendant lesquels nous travaillons generalement a redistribuer les pistes de travail pour lesmois suivants

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD)

Collaborateurs mdash CVUT (Prague Republique Tcheque) M Kucharik professeur assistantmdash CEA-DAM-DIF JP Braeunig R Motte JP Perlat ingenieurs CEA (via des contrats de recherche)mdash Universita degli study di Trento (Italie) M Dumbser professeur O Zanoti W Boscheri postdoctorants

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 11: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 9

212 Activite scientifique

Manipuler ce types de methodes numeriques sur maillage mobile est un de mes themes depredilection il couvre une grande partie de mes collaborations et de mon temps Ce theme a debutependant ma these de doctorat qui etait dediee au developpement drsquoun schema lagrangien de typeGalerkin discontinu sur maillage non structure [34] Suite a cette these jrsquoai etendu cette methodepour une application drsquointeraction de type laser-plasma pendant une periode de recherche au seinde lrsquoinstitut de physique fondamentale de Bordeaux [56] Lors de mon postdoctorat au laboratoirede Los Alamos qui a suivi cette periode jrsquoai poursuivi mes recherches dans le domaine des schemalagrangiens dit decales compatibles qui sont le moteur de codes de simulation de type rdquoArbitrary-Lagrangian-Eulerianrdquo [7] De tels codes de simulation sur maillage mobile tentent de marier lemeilleurs des deux mondes lagrangien (maillage se deplacant a la vitesse du fluide engendrant uneforte precision et une robuste faible) et eulerien (maillage fixe engendrant une robustesse certainepour une precision relativement faible) Ces codes sont batis generalement sur (i) un moteur lagran-gien associe a (ii) une methode de regularisation de maillage et (iii) une technique de projectionconservative Ces trois etapes sont au cœur de mes thematiques de recherche De plus la simula-tion de plusieurs materiaux en ALE a demande des adaptations de ces etapes en plus drsquoun travailspecifique de modelisation concernant le traitement des mailles mixtes (a plusieurs materiaux) lesreconstructions drsquointerfaces les modeles de melange les lignes de glissement etcDe janvier 2012 a decembre 2015 jrsquoai beneficie drsquoailleurs drsquoune ANR jeune chercheur intitulee rdquoALE

INC(ubator) 3Drdquo qui mrsquoa permi de realiser les etudes 3D necessaires a la mise en place drsquoun codede simulation ALE multi-materiaux Sur la periode decembre 2014 - septembre 2015 un postdoc(GBlanchard) a developpe la partie la plus compliquee du code ALE 3D sur maillage polyedriquea savoir la projection conservative de precision elevee L travail en 2D a donne lieu a un manuscritsoumis [Pr2] et un deuxieme en 3D en preparation [Pr8]Un assez grand nombre de difficultes inherentes a ce type de code de simulation ont ete abordees

par mes collaborateurs et moi meme pendant les dix dernieres annees entre autres mdash lrsquoanalyse des schemas lagrangiens decales ou centres [111213151619242526] et

[P3P4P7R4R5R6R8] mdash les methodes de projections conservatives et les techniques associees [810Pr2Pr8] mdash les methodes de reconstruction drsquointerfaces et autres modeles de melange [1417222934] mdash les methodes de regularisation de maillage (avec changement de connectivite) [1820] mdash les developpements logiciels associes [R1R3R7P1P2Pr2Pr8]

Les rapports issus des contrats de recherche avec le CEA DAM [R9-R15] couvrent en grande majo-rite des thematiques proches de celles developpees ci-dessus Chacun traite generalement deux outrois points particuliers

Dernierement nous nous sommes plus specifiquement interesses a cinq sous-themes 1 Le traitement des fragmentsfilaments pour les methodes de reconstruction drsquointerface dans lesschemas ALE multi-materiaux [34] En effet les techniques classiques de type PLIC ne sont pascapables de maintenir un element de fluide de taille inferieure a la taille de maille La methodePLIC fait lrsquohypothese de lrsquoexistence drsquoun unique segment par cellule separant deux materiaux(fraction volumique fc) dont la normale est Nc = minusnabla fcnabla fc Cependant dans le cas drsquoun fi-lament ce nrsquoest plus le cas et il faut pouvoir reconstruire au moins deux segments par cellule

10 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Notre technique permet de main-tenir ces entites plus longtempsdans la simulation comme illustredans la figure ci-contre ou unchoc provenant de la gauche im-pacte une goutte avec la methodeclassique (en vert) et notre pro-position dans [34] (en rouge) aumeme temps2 Approche mixte lagrangienne centree-decalee en 2D et 3D [24] Il srsquoagit de comprendre la proxi-mite reelle ou imaginee entre les schemas lagrangiens centres et decales (comme decrit en preambulede cette section) Nous avons vu que le schema decalle depend de lrsquoentite Fcp = F

presscp +F

qcp +F ∆P

cp Dans notre travail la verification de la seconde loi de la thermodynamique demande que cette forcesrsquoecrive Fcp = F

presscp +Mcp(UpminusUc) avec Mcp une matrice 2times 2 La substitution de cette expression

dans lrsquoequation drsquoinvariance gallileenne sumpisinP(c) Fcp = 0 donne Fcp = minusLcpPcNcp +Mcp(UpminusUc)et mene au systeme

McUc = sumpisinP(c)

McpUp

ou Mc = sumpisinP(c) Mcp est une matrice symetrique definie positive Dans ce cadre le schema est ainsicaracterise par ces matrices McpMc Cette etude est valide en 3D pour des ordres de precision 1 2La figure suivante presente un cas test numerique de Sod en 3D qui montre la capacite de maintenirun calcul mono-dimensionnel avec un code de simulation 3D avec une precision variant en fonctiondu schema utilise

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

1st order 100x3x3

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

2nd order 100x3x3

Resultat issus de [24] Densite du probleme de Sod a tfinal = 02 100 cellules en x 3 en y et z mdashGauche schema classique ordre 1 mdash Milieu schema classique ordre 2 mdash Droite vue 3D

3 ALE direct [37Pr4] Dernierement nous avons tisse des liens tres forts avec le groupe drsquoingenieursde lrsquouniversite de Trento Italie Lrsquoetudiant en these de M Dumbser (Walter Boscheri) a passe troismois a Toulouse en 2014 puis deux semaines en novembre 2015 pour renforcer ces liens et sur-tout realiser des avancees cruciales Nous avons developper nos methodes numeriques de precisionelevee drsquoordre superieur a 6 en espacetemps (voir la section dediee plus bas) dans un cadre demaillage mobile en ALECette technique est fondee sur les discretisations de type ADER ALE pour le systeme drsquoEDPsgenerales

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (24)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 11

sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Un polynome de degree arbitraire

wh(x tn) =Msum

l=1ψl(ξ)wn

li = ψl(ξ)wnli est construit (base orthogonal de Dubiner ψl(ξ η ζ) definie

sur un tetrahedre de reference Te) Les EDPs sont reecrites dans un systeme de coordonnees dereference (ξ η ζ) en

partQpartτ

+ ∆t

[partQpartξmiddot partξ

partt+

(partξ

partx

)T

nablaξ middot F + B(Q) middot(

partξ

partx

)T

nablaξQ

]= ∆tS(Q) lArrrArr partQ

partτ+ ∆tH = ∆tS(Q)

en introduisant H = partQpartξ middot

partξpartt +

(partξpartx

)Tnablaξ middot F + B(Q) middot

(partξpartx

)TnablaξQ H est approche par la meme

approche isoparametrique Hh = θl(ξ) Hli Apres substitution dans lrsquoequation precedente multipli-cation par la fonction test espacetemps θk(ξ) et integration la forme faible des EDPs resultant surlrsquoelement de reference espacetemps Te times [0 1] est pour le predicteur qh lang

θkpartθl

partτ

rangqli = 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

soit apres integration par parties en temps et lrsquointroduction de la condition initiale du probleme deCauchy wn

h dans sa forme faible on obtient

[θk(ξ 1) θl(ξ 1)]1 qli minuslang

partθk

partτ θl

rangqli = [θk(ξ 0) ψl(ξ)]

0 wnli + 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

Le schema ALE ADER de type volumes finis a la forme suivante

|Tn+1i |Qn+1

i = |Tni |Qn

i minus sumTjisinNi

1int0

1int0

1minusχ1int0

|partCnij|Gij middot nij dχ2 dχ1 dτ +

intCn

i partCni

(Sh minus Ph) dx dt

ou dans le terme Gij middot nij sont inclus les flux ALE les termes de saut issus de la technique de cheminconservatif (pour les termes non-conservatifs) Une quadrature de Gauss approche les termes sur-faciques et volumiques multidimensionnels enfin les termes Gij sont evalues a lrsquoaide drsquoun schemaALE de type Rusanov

Gij =12(F(q+

h ) + F(qminush ))middot nij +

12

1int0

B(Ψ) middot n dsminus |λmax|I

(q+h minus qminush

) (25)

ou qminush et q+h sont les predictions dans la maille Ti(t) et une voisine Tj(t) et |λmax| est la valeur

absolue maximale des valeurs propres de la matrice A middot n dans la direction normale espacetempsLes termes non conservatifs sont resolus par une technique de type ldquoPath conservatifrdquo (termes enB(Ψ) ou les chemin est note Ψ) et les termes sources (raides) sont traites implicitement voir [37] et[Pr4] pour de plus amples details

12 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Par exemple nous avons calcule leprobleme drsquoexplosion ponctuel de Se-dov en 3D sur un maillage non-structure de tetraedres cf la figure ci-contre pour le maillage la densite (cou-leurs) et la comparaison avec la solu-tion exacte

time

Ra

diu

s

shy005 0 005 01 015 02 02504

05

06

07

08

09

1

11

Rinternal

exact solution

Rinternal

ALEshyMOOD (O5)

Rexternal

exact solution

Rexternal

ALEshyMOOD (O5)

Un autre exemple de simulation est leprobleme de Kidder en 3D (effondre-ment drsquoune coquille) sur maillage non-structure Ce probleme possede une so-lution reguliere Ci-contre maillagedensite (couleurs) et comparaison a lasolution exacte

4 ALE avec reconnection (ReALE) [1820] Il srsquoagit drsquoautoriser la reconnection automatique demaillage dans un code ALE En effet la regularisation de maillage est souvent realisee de manieread hoc et parfois sans grand succes Nous pensons qursquoune des raisons provient de la volonte deconserver une connectivite fixee (les voisins drsquoune maille ne changent pas seules les formes desmailles peuvent evoluer) En autorisant toutes sortes de reconnections locales du maillage avec levoisinage le plus proche nous avons montre que les capacites du code de simulation sont grande-ment ameliorees

Pour cela on considere des tesselations de Voro-noi qui ont ete inventes par la nature (voir lesailes drsquoune libelule et la peau des girafes) Etantdonnes des generateurs Gi i = 1 2 G unefonction distance d(GiGj) la cellule de VoronoiΩj est lrsquoensemble des points tels que

Ωj =X st d(GGj) lt d(X Gi) forall i = 1 G i 6= j

(26)

Une collection de cellules de Voronoi Ω1 Ω2 ΩG defini la tesselation de IR2 associe a lrsquoen-semble des generateurs Ce que lrsquoon appelle la ldquomachinery de Voronoirdquo est lrsquoassimilation de nou-veaux generateurs en modifiant les connectivites existant entre les cellules de Voronoi avant lrsquoajoutPar exemple ci-dessous les points rouges sont les generateurs en sequence 5 6 7 et 11 et la tessela-tion de Voronoi associee (en traits rouges) Lrsquoajout de generateurs ou leur deplacement genere unereconnection automatique de la tesselation Crsquoest cette propriete que nous allons utiliser

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 13

La deuxieme propriete que nous allons utliser est la regularisation des tesselation centroidale

de Voronoi Si Xc est le centroide de la cellule Ωc Xc = 1|Ωc|

intΩc

XdV ou |Ωc| est le vo-

lume de Ωc alors en general il ne correspond pas au generateur de Voronoi (il srsquoagit des croixbleues sur la figure precedente) Par definition la tesselation centroidale est lrsquounique maillagepour lequel Xc = Gc for all c que lrsquoon peut obtenir avec lrsquoalgorithme de Llyods suivant

0 Iteration k GenerateursGk

i

foralli

1 Construit les cellules de Voronoi Ωki

assoc a Gki pour tout i = 1 G

2 Calcule le centroide Xki de Ωk

i

3 Fixe Gk+1i = X i pour tout i

4 Quitte si le maillage est satisfaisant si-non klarr k + 1 et retour en 1

Droite exemple a 106 generateurs (bleu)centroides (rouge) Iterations 2 3 10 20 and100 de lrsquoalgorithmeSans entrer dans les details on utilise la machinerie de Voronoi pour determiner un nouveau

maillage a chaque cycle de calcul du code ALE Des lors reconnection raffinement et deraffinementde maillage sont automatiquement geres On peut par exemple simuler des instabilites de typeRayleigh-Taylor dans un mouvement quasi-lagrangien pour le maillage A contrario un code ALE aconnectivite fixee aurait du mal a maintenir un maillage qui suit les fluides dans leur mouvementde vorticite

Figure tiree de [18] calcul drsquoinstabilite de Rayleigh-Taylor avec la methode ALE avecreconnections (ReALE) avec 66times 200 generateurs (mailles mobiles et ldquoreconnectablesrdquo) aux tempst = 8 11 14 (variable densite) Les deux dernieres images presentent la vorticite et la localisationinitiale des generateurs (blanc pour le fluide lourd initialement au dessus) au temps final t = 15

5 Dans le cadre de mon ANR JCJC ldquoALE INC(ubator) 3Drdquo nous avons pu avec G Blanchard (post-doc) traiter le cas de projection 3D de precision elevee en maillage non-structure (un article a ete

14 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

soumis [Pr2] et un second sur la version 3D est en cours de soumission [Pr8]) Rappelons que laprojection conservative est la troisieme brique fondamentale drsquoun code ALE Le paradigme MOOD(voir la section suivante pour une description plus complete) avait ete prealablement teste avecM Kucharik et S Diot dans un cadre de methode de projection de precision elevee pour lrsquoALE en1D G Blanchard a ensuite mis en place le paradigme MOOD dans un cadre non structure 2D et 3DIl srsquoagit de projeter drsquoun maillage dit rsquooldrsquo sur un maillage rsquonewrsquo des donnees U n issu drsquoun code la-grangien Pour cela nous effectuons la sequence suivante reconstruction polynomiale intersectionde maillage integration detection et adaptation de la precision de la methode de reconstructionLes deux dernieres phases represente la contribution de la methode MOOD

Cependant avant meme de penser a proje-ter il srsquoagit drsquointersecter des maillages po-lyhedriques generaux Un tel algorithmedrsquointersection robuste nrsquoest pas trivial adevelopper On a opte pour une methodetopologiquement consistente pour laquellela robustesse est obtenue a lrsquoaide dedecisions combinatoires (utilisant des com-paraisons numeriques uniquement commeguide) Cette methode permet drsquointersecterpar exemple un maillage A en vert et B enbleu pour obtenir le maillage arlequin depolyhedres (en bas) dont trois vues eclateessont proposees au milieu

Un projeteur ideal est conservatif crsquoest-a-dire si Q = sumi Ui sur lrsquoancien maillage est une quan-tite conservee alors Q = sumi Ui = Q (conservation) peut reproduire des champs polynomiaux(precision) produit des solutions physiquement admissibles est essentiellement non-oscillant (ro-bustesse) peu couteux (efficacite) et deux projections successives M rarr M puis M rarr M donnelrsquoidentite (reversibilite)

La figure suivante issue de [Pr2] presenteles resultats pour un projeteur classique(ordre 2 limite en haut) puis MOOD deprecision 2 et 4 apres 1000 projections(maillage 128 times 128 en deplacement) drsquounchamp irregulier en rouge On observe legain evident de precision pour capturer cesphenomenes de haute frequence (en bleu onpresente la solution exacte)Ce travail toujours en cours pourrait appor-ter une solution au probleme des projeteursde precision elevee qui sont souvent handi-capes par les limiteurs de pente associes

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 15

213 Animation scientifique

Le microcosme des developpeurs et utilisateurs de codes ALE se reunit depuis 2002 toutes lesdeux annees Ces conferences reunissent approximativement 100 chercheurs du monde academiqueet des laboratoires nationaux dans le monde Je fais parti du comite scientifique et drsquoorganisationdepuis la conference de 2009 (Pavie Italie) En 2011 nous avons organise la conference en France(Arcachon) avec P-HMaire et JBreil du CEA CESTA La derniere en date a eu lieu a WurzburgAllemagne en septembre 2015 (wwwmultimatmathtu-dortmundde) et la prochaine auralieu a Santa Fe USA en 2017 En parallele les annees sans conference MULTIMAT jrsquoorganise avecdrsquoautres europeens un workshop lors drsquoune conference internationale generalement ECCOMASCette reunion est une repetition rdquograndeur naturerdquo pour les chercheurs europeens le dernier mini-symposium en date a eu lieu a Barcelone Espagne pendant la conference ECCOMAS en juillet 2014le prochain aura lieu en Grece pour ECCOMAS 2016 (wwweccomas2016org) Un site web estmaintenu par mes soins a lrsquoadresse louberefreefrHYDRO afin de conserver une partie delrsquoinformation de ces conferences (presentations articles etc)De plus dans le cadre de contrat drsquoetudes avec le CEA-DAM DIF jrsquoetudie avec mes collegues des

points plus specifiques adaptes aux contraintes industrielles au sein des codes ALE et des methodesnumeriques associees Avec mes collaborateurs du CEA nous nous interessons aux adaptationsnecessaires des publications scientifiques les plus recentes a leur environnement particulier Gracea ces connections privilegiees nous avons developpe des collaborations ponctuelles avec le CMLAde lrsquoENS de Cachan De plus nous maintenons une activite de recherche intense avec les equipesde Bordeaux (CEA-CESTA CELIA) qui nous a permis de realiser des avancees majeures dans lecadre des liens entre les differents schemas lagrangiens et les methodes ALE avec reconnectiontopologique de maillageLe theme de projection de precision elevee a fait lrsquoobjet drsquoun contrat de recherche avec le CEA-

DAM-DIF en 2013 et 2014 Il est drsquoailleurs tres probable que drsquoautres contrats de recherche avec leCEA-DAM-DIF prennent le relais prochainement En effet la thematique ALE a recemment ete re-lancee avec ma collaboration avec W Boscheri et M Dumbser (Trento Italie) [37Pr4] leur approchemele tres subtilement lrsquoALE et les schemas de precision eleveeUne collaboration soutenue avec la Republique Tcheque (CVUT Prague) a aussi permis de pa-

lier les ressources de travail restreintes grace a trois chercheurs sur place (R Liska M Kuchariket P Vachal) qui sont eux aussi impliques dans les developpements de codes ALE Nous avonsbeneficie de financement pendant quatre annees pour des echanges de chercheurs et drsquoetudiantsvia des Projet Hubert Curien (PHC Barrande) de Campus France Drsquoailleurs je me suis deplace enoctobre 2015 a Prague et P Vachal est venu tres recemment en novembre 2015 a Toulouse pendantune semaine pour maintenir une pression de travail positive Outre des deplacements tres reguliersen Republique Tcheque jrsquoai effectue plusieurs deplacement vers Los Alamos afin de maintenir uneconnection scientifique forte Cette derniere est reactivee a chaque conference dediee ou workshopassocie pendant lesquels nous travaillons generalement a redistribuer les pistes de travail pour lesmois suivants

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD)

Collaborateurs mdash CVUT (Prague Republique Tcheque) M Kucharik professeur assistantmdash CEA-DAM-DIF JP Braeunig R Motte JP Perlat ingenieurs CEA (via des contrats de recherche)mdash Universita degli study di Trento (Italie) M Dumbser professeur O Zanoti W Boscheri postdoctorants

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 12: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

10 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Notre technique permet de main-tenir ces entites plus longtempsdans la simulation comme illustredans la figure ci-contre ou unchoc provenant de la gauche im-pacte une goutte avec la methodeclassique (en vert) et notre pro-position dans [34] (en rouge) aumeme temps2 Approche mixte lagrangienne centree-decalee en 2D et 3D [24] Il srsquoagit de comprendre la proxi-mite reelle ou imaginee entre les schemas lagrangiens centres et decales (comme decrit en preambulede cette section) Nous avons vu que le schema decalle depend de lrsquoentite Fcp = F

presscp +F

qcp +F ∆P

cp Dans notre travail la verification de la seconde loi de la thermodynamique demande que cette forcesrsquoecrive Fcp = F

presscp +Mcp(UpminusUc) avec Mcp une matrice 2times 2 La substitution de cette expression

dans lrsquoequation drsquoinvariance gallileenne sumpisinP(c) Fcp = 0 donne Fcp = minusLcpPcNcp +Mcp(UpminusUc)et mene au systeme

McUc = sumpisinP(c)

McpUp

ou Mc = sumpisinP(c) Mcp est une matrice symetrique definie positive Dans ce cadre le schema est ainsicaracterise par ces matrices McpMc Cette etude est valide en 3D pour des ordres de precision 1 2La figure suivante presente un cas test numerique de Sod en 3D qui montre la capacite de maintenirun calcul mono-dimensionnel avec un code de simulation 3D avec une precision variant en fonctiondu schema utilise

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

1st order 100x3x3

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

0 02 04 06 08 1

Exact

2nd order 100x3x3

Resultat issus de [24] Densite du probleme de Sod a tfinal = 02 100 cellules en x 3 en y et z mdashGauche schema classique ordre 1 mdash Milieu schema classique ordre 2 mdash Droite vue 3D

3 ALE direct [37Pr4] Dernierement nous avons tisse des liens tres forts avec le groupe drsquoingenieursde lrsquouniversite de Trento Italie Lrsquoetudiant en these de M Dumbser (Walter Boscheri) a passe troismois a Toulouse en 2014 puis deux semaines en novembre 2015 pour renforcer ces liens et sur-tout realiser des avancees cruciales Nous avons developper nos methodes numeriques de precisionelevee drsquoordre superieur a 6 en espacetemps (voir la section dediee plus bas) dans un cadre demaillage mobile en ALECette technique est fondee sur les discretisations de type ADER ALE pour le systeme drsquoEDPsgenerales

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (24)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 11

sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Un polynome de degree arbitraire

wh(x tn) =Msum

l=1ψl(ξ)wn

li = ψl(ξ)wnli est construit (base orthogonal de Dubiner ψl(ξ η ζ) definie

sur un tetrahedre de reference Te) Les EDPs sont reecrites dans un systeme de coordonnees dereference (ξ η ζ) en

partQpartτ

+ ∆t

[partQpartξmiddot partξ

partt+

(partξ

partx

)T

nablaξ middot F + B(Q) middot(

partξ

partx

)T

nablaξQ

]= ∆tS(Q) lArrrArr partQ

partτ+ ∆tH = ∆tS(Q)

en introduisant H = partQpartξ middot

partξpartt +

(partξpartx

)Tnablaξ middot F + B(Q) middot

(partξpartx

)TnablaξQ H est approche par la meme

approche isoparametrique Hh = θl(ξ) Hli Apres substitution dans lrsquoequation precedente multipli-cation par la fonction test espacetemps θk(ξ) et integration la forme faible des EDPs resultant surlrsquoelement de reference espacetemps Te times [0 1] est pour le predicteur qh lang

θkpartθl

partτ

rangqli = 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

soit apres integration par parties en temps et lrsquointroduction de la condition initiale du probleme deCauchy wn

h dans sa forme faible on obtient

[θk(ξ 1) θl(ξ 1)]1 qli minuslang

partθk

partτ θl

rangqli = [θk(ξ 0) ψl(ξ)]

0 wnli + 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

Le schema ALE ADER de type volumes finis a la forme suivante

|Tn+1i |Qn+1

i = |Tni |Qn

i minus sumTjisinNi

1int0

1int0

1minusχ1int0

|partCnij|Gij middot nij dχ2 dχ1 dτ +

intCn

i partCni

(Sh minus Ph) dx dt

ou dans le terme Gij middot nij sont inclus les flux ALE les termes de saut issus de la technique de cheminconservatif (pour les termes non-conservatifs) Une quadrature de Gauss approche les termes sur-faciques et volumiques multidimensionnels enfin les termes Gij sont evalues a lrsquoaide drsquoun schemaALE de type Rusanov

Gij =12(F(q+

h ) + F(qminush ))middot nij +

12

1int0

B(Ψ) middot n dsminus |λmax|I

(q+h minus qminush

) (25)

ou qminush et q+h sont les predictions dans la maille Ti(t) et une voisine Tj(t) et |λmax| est la valeur

absolue maximale des valeurs propres de la matrice A middot n dans la direction normale espacetempsLes termes non conservatifs sont resolus par une technique de type ldquoPath conservatifrdquo (termes enB(Ψ) ou les chemin est note Ψ) et les termes sources (raides) sont traites implicitement voir [37] et[Pr4] pour de plus amples details

12 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Par exemple nous avons calcule leprobleme drsquoexplosion ponctuel de Se-dov en 3D sur un maillage non-structure de tetraedres cf la figure ci-contre pour le maillage la densite (cou-leurs) et la comparaison avec la solu-tion exacte

time

Ra

diu

s

shy005 0 005 01 015 02 02504

05

06

07

08

09

1

11

Rinternal

exact solution

Rinternal

ALEshyMOOD (O5)

Rexternal

exact solution

Rexternal

ALEshyMOOD (O5)

Un autre exemple de simulation est leprobleme de Kidder en 3D (effondre-ment drsquoune coquille) sur maillage non-structure Ce probleme possede une so-lution reguliere Ci-contre maillagedensite (couleurs) et comparaison a lasolution exacte

4 ALE avec reconnection (ReALE) [1820] Il srsquoagit drsquoautoriser la reconnection automatique demaillage dans un code ALE En effet la regularisation de maillage est souvent realisee de manieread hoc et parfois sans grand succes Nous pensons qursquoune des raisons provient de la volonte deconserver une connectivite fixee (les voisins drsquoune maille ne changent pas seules les formes desmailles peuvent evoluer) En autorisant toutes sortes de reconnections locales du maillage avec levoisinage le plus proche nous avons montre que les capacites du code de simulation sont grande-ment ameliorees

Pour cela on considere des tesselations de Voro-noi qui ont ete inventes par la nature (voir lesailes drsquoune libelule et la peau des girafes) Etantdonnes des generateurs Gi i = 1 2 G unefonction distance d(GiGj) la cellule de VoronoiΩj est lrsquoensemble des points tels que

Ωj =X st d(GGj) lt d(X Gi) forall i = 1 G i 6= j

(26)

Une collection de cellules de Voronoi Ω1 Ω2 ΩG defini la tesselation de IR2 associe a lrsquoen-semble des generateurs Ce que lrsquoon appelle la ldquomachinery de Voronoirdquo est lrsquoassimilation de nou-veaux generateurs en modifiant les connectivites existant entre les cellules de Voronoi avant lrsquoajoutPar exemple ci-dessous les points rouges sont les generateurs en sequence 5 6 7 et 11 et la tessela-tion de Voronoi associee (en traits rouges) Lrsquoajout de generateurs ou leur deplacement genere unereconnection automatique de la tesselation Crsquoest cette propriete que nous allons utiliser

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 13

La deuxieme propriete que nous allons utliser est la regularisation des tesselation centroidale

de Voronoi Si Xc est le centroide de la cellule Ωc Xc = 1|Ωc|

intΩc

XdV ou |Ωc| est le vo-

lume de Ωc alors en general il ne correspond pas au generateur de Voronoi (il srsquoagit des croixbleues sur la figure precedente) Par definition la tesselation centroidale est lrsquounique maillagepour lequel Xc = Gc for all c que lrsquoon peut obtenir avec lrsquoalgorithme de Llyods suivant

0 Iteration k GenerateursGk

i

foralli

1 Construit les cellules de Voronoi Ωki

assoc a Gki pour tout i = 1 G

2 Calcule le centroide Xki de Ωk

i

3 Fixe Gk+1i = X i pour tout i

4 Quitte si le maillage est satisfaisant si-non klarr k + 1 et retour en 1

Droite exemple a 106 generateurs (bleu)centroides (rouge) Iterations 2 3 10 20 and100 de lrsquoalgorithmeSans entrer dans les details on utilise la machinerie de Voronoi pour determiner un nouveau

maillage a chaque cycle de calcul du code ALE Des lors reconnection raffinement et deraffinementde maillage sont automatiquement geres On peut par exemple simuler des instabilites de typeRayleigh-Taylor dans un mouvement quasi-lagrangien pour le maillage A contrario un code ALE aconnectivite fixee aurait du mal a maintenir un maillage qui suit les fluides dans leur mouvementde vorticite

Figure tiree de [18] calcul drsquoinstabilite de Rayleigh-Taylor avec la methode ALE avecreconnections (ReALE) avec 66times 200 generateurs (mailles mobiles et ldquoreconnectablesrdquo) aux tempst = 8 11 14 (variable densite) Les deux dernieres images presentent la vorticite et la localisationinitiale des generateurs (blanc pour le fluide lourd initialement au dessus) au temps final t = 15

5 Dans le cadre de mon ANR JCJC ldquoALE INC(ubator) 3Drdquo nous avons pu avec G Blanchard (post-doc) traiter le cas de projection 3D de precision elevee en maillage non-structure (un article a ete

14 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

soumis [Pr2] et un second sur la version 3D est en cours de soumission [Pr8]) Rappelons que laprojection conservative est la troisieme brique fondamentale drsquoun code ALE Le paradigme MOOD(voir la section suivante pour une description plus complete) avait ete prealablement teste avecM Kucharik et S Diot dans un cadre de methode de projection de precision elevee pour lrsquoALE en1D G Blanchard a ensuite mis en place le paradigme MOOD dans un cadre non structure 2D et 3DIl srsquoagit de projeter drsquoun maillage dit rsquooldrsquo sur un maillage rsquonewrsquo des donnees U n issu drsquoun code la-grangien Pour cela nous effectuons la sequence suivante reconstruction polynomiale intersectionde maillage integration detection et adaptation de la precision de la methode de reconstructionLes deux dernieres phases represente la contribution de la methode MOOD

Cependant avant meme de penser a proje-ter il srsquoagit drsquointersecter des maillages po-lyhedriques generaux Un tel algorithmedrsquointersection robuste nrsquoest pas trivial adevelopper On a opte pour une methodetopologiquement consistente pour laquellela robustesse est obtenue a lrsquoaide dedecisions combinatoires (utilisant des com-paraisons numeriques uniquement commeguide) Cette methode permet drsquointersecterpar exemple un maillage A en vert et B enbleu pour obtenir le maillage arlequin depolyhedres (en bas) dont trois vues eclateessont proposees au milieu

Un projeteur ideal est conservatif crsquoest-a-dire si Q = sumi Ui sur lrsquoancien maillage est une quan-tite conservee alors Q = sumi Ui = Q (conservation) peut reproduire des champs polynomiaux(precision) produit des solutions physiquement admissibles est essentiellement non-oscillant (ro-bustesse) peu couteux (efficacite) et deux projections successives M rarr M puis M rarr M donnelrsquoidentite (reversibilite)

La figure suivante issue de [Pr2] presenteles resultats pour un projeteur classique(ordre 2 limite en haut) puis MOOD deprecision 2 et 4 apres 1000 projections(maillage 128 times 128 en deplacement) drsquounchamp irregulier en rouge On observe legain evident de precision pour capturer cesphenomenes de haute frequence (en bleu onpresente la solution exacte)Ce travail toujours en cours pourrait appor-ter une solution au probleme des projeteursde precision elevee qui sont souvent handi-capes par les limiteurs de pente associes

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 15

213 Animation scientifique

Le microcosme des developpeurs et utilisateurs de codes ALE se reunit depuis 2002 toutes lesdeux annees Ces conferences reunissent approximativement 100 chercheurs du monde academiqueet des laboratoires nationaux dans le monde Je fais parti du comite scientifique et drsquoorganisationdepuis la conference de 2009 (Pavie Italie) En 2011 nous avons organise la conference en France(Arcachon) avec P-HMaire et JBreil du CEA CESTA La derniere en date a eu lieu a WurzburgAllemagne en septembre 2015 (wwwmultimatmathtu-dortmundde) et la prochaine auralieu a Santa Fe USA en 2017 En parallele les annees sans conference MULTIMAT jrsquoorganise avecdrsquoautres europeens un workshop lors drsquoune conference internationale generalement ECCOMASCette reunion est une repetition rdquograndeur naturerdquo pour les chercheurs europeens le dernier mini-symposium en date a eu lieu a Barcelone Espagne pendant la conference ECCOMAS en juillet 2014le prochain aura lieu en Grece pour ECCOMAS 2016 (wwweccomas2016org) Un site web estmaintenu par mes soins a lrsquoadresse louberefreefrHYDRO afin de conserver une partie delrsquoinformation de ces conferences (presentations articles etc)De plus dans le cadre de contrat drsquoetudes avec le CEA-DAM DIF jrsquoetudie avec mes collegues des

points plus specifiques adaptes aux contraintes industrielles au sein des codes ALE et des methodesnumeriques associees Avec mes collaborateurs du CEA nous nous interessons aux adaptationsnecessaires des publications scientifiques les plus recentes a leur environnement particulier Gracea ces connections privilegiees nous avons developpe des collaborations ponctuelles avec le CMLAde lrsquoENS de Cachan De plus nous maintenons une activite de recherche intense avec les equipesde Bordeaux (CEA-CESTA CELIA) qui nous a permis de realiser des avancees majeures dans lecadre des liens entre les differents schemas lagrangiens et les methodes ALE avec reconnectiontopologique de maillageLe theme de projection de precision elevee a fait lrsquoobjet drsquoun contrat de recherche avec le CEA-

DAM-DIF en 2013 et 2014 Il est drsquoailleurs tres probable que drsquoautres contrats de recherche avec leCEA-DAM-DIF prennent le relais prochainement En effet la thematique ALE a recemment ete re-lancee avec ma collaboration avec W Boscheri et M Dumbser (Trento Italie) [37Pr4] leur approchemele tres subtilement lrsquoALE et les schemas de precision eleveeUne collaboration soutenue avec la Republique Tcheque (CVUT Prague) a aussi permis de pa-

lier les ressources de travail restreintes grace a trois chercheurs sur place (R Liska M Kuchariket P Vachal) qui sont eux aussi impliques dans les developpements de codes ALE Nous avonsbeneficie de financement pendant quatre annees pour des echanges de chercheurs et drsquoetudiantsvia des Projet Hubert Curien (PHC Barrande) de Campus France Drsquoailleurs je me suis deplace enoctobre 2015 a Prague et P Vachal est venu tres recemment en novembre 2015 a Toulouse pendantune semaine pour maintenir une pression de travail positive Outre des deplacements tres reguliersen Republique Tcheque jrsquoai effectue plusieurs deplacement vers Los Alamos afin de maintenir uneconnection scientifique forte Cette derniere est reactivee a chaque conference dediee ou workshopassocie pendant lesquels nous travaillons generalement a redistribuer les pistes de travail pour lesmois suivants

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD)

Collaborateurs mdash CVUT (Prague Republique Tcheque) M Kucharik professeur assistantmdash CEA-DAM-DIF JP Braeunig R Motte JP Perlat ingenieurs CEA (via des contrats de recherche)mdash Universita degli study di Trento (Italie) M Dumbser professeur O Zanoti W Boscheri postdoctorants

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 13: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 11

sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Un polynome de degree arbitraire

wh(x tn) =Msum

l=1ψl(ξ)wn

li = ψl(ξ)wnli est construit (base orthogonal de Dubiner ψl(ξ η ζ) definie

sur un tetrahedre de reference Te) Les EDPs sont reecrites dans un systeme de coordonnees dereference (ξ η ζ) en

partQpartτ

+ ∆t

[partQpartξmiddot partξ

partt+

(partξ

partx

)T

nablaξ middot F + B(Q) middot(

partξ

partx

)T

nablaξQ

]= ∆tS(Q) lArrrArr partQ

partτ+ ∆tH = ∆tS(Q)

en introduisant H = partQpartξ middot

partξpartt +

(partξpartx

)Tnablaξ middot F + B(Q) middot

(partξpartx

)TnablaξQ H est approche par la meme

approche isoparametrique Hh = θl(ξ) Hli Apres substitution dans lrsquoequation precedente multipli-cation par la fonction test espacetemps θk(ξ) et integration la forme faible des EDPs resultant surlrsquoelement de reference espacetemps Te times [0 1] est pour le predicteur qh lang

θkpartθl

partτ

rangqli = 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

soit apres integration par parties en temps et lrsquointroduction de la condition initiale du probleme deCauchy wn

h dans sa forme faible on obtient

[θk(ξ 1) θl(ξ 1)]1 qli minuslang

partθk

partτ θl

rangqli = [θk(ξ 0) ψl(ξ)]

0 wnli + 〈θk θl〉∆t

(Sli minus Hli

)

Le schema ALE ADER de type volumes finis a la forme suivante

|Tn+1i |Qn+1

i = |Tni |Qn

i minus sumTjisinNi

1int0

1int0

1minusχ1int0

|partCnij|Gij middot nij dχ2 dχ1 dτ +

intCn

i partCni

(Sh minus Ph) dx dt

ou dans le terme Gij middot nij sont inclus les flux ALE les termes de saut issus de la technique de cheminconservatif (pour les termes non-conservatifs) Une quadrature de Gauss approche les termes sur-faciques et volumiques multidimensionnels enfin les termes Gij sont evalues a lrsquoaide drsquoun schemaALE de type Rusanov

Gij =12(F(q+

h ) + F(qminush ))middot nij +

12

1int0

B(Ψ) middot n dsminus |λmax|I

(q+h minus qminush

) (25)

ou qminush et q+h sont les predictions dans la maille Ti(t) et une voisine Tj(t) et |λmax| est la valeur

absolue maximale des valeurs propres de la matrice A middot n dans la direction normale espacetempsLes termes non conservatifs sont resolus par une technique de type ldquoPath conservatifrdquo (termes enB(Ψ) ou les chemin est note Ψ) et les termes sources (raides) sont traites implicitement voir [37] et[Pr4] pour de plus amples details

12 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Par exemple nous avons calcule leprobleme drsquoexplosion ponctuel de Se-dov en 3D sur un maillage non-structure de tetraedres cf la figure ci-contre pour le maillage la densite (cou-leurs) et la comparaison avec la solu-tion exacte

time

Ra

diu

s

shy005 0 005 01 015 02 02504

05

06

07

08

09

1

11

Rinternal

exact solution

Rinternal

ALEshyMOOD (O5)

Rexternal

exact solution

Rexternal

ALEshyMOOD (O5)

Un autre exemple de simulation est leprobleme de Kidder en 3D (effondre-ment drsquoune coquille) sur maillage non-structure Ce probleme possede une so-lution reguliere Ci-contre maillagedensite (couleurs) et comparaison a lasolution exacte

4 ALE avec reconnection (ReALE) [1820] Il srsquoagit drsquoautoriser la reconnection automatique demaillage dans un code ALE En effet la regularisation de maillage est souvent realisee de manieread hoc et parfois sans grand succes Nous pensons qursquoune des raisons provient de la volonte deconserver une connectivite fixee (les voisins drsquoune maille ne changent pas seules les formes desmailles peuvent evoluer) En autorisant toutes sortes de reconnections locales du maillage avec levoisinage le plus proche nous avons montre que les capacites du code de simulation sont grande-ment ameliorees

Pour cela on considere des tesselations de Voro-noi qui ont ete inventes par la nature (voir lesailes drsquoune libelule et la peau des girafes) Etantdonnes des generateurs Gi i = 1 2 G unefonction distance d(GiGj) la cellule de VoronoiΩj est lrsquoensemble des points tels que

Ωj =X st d(GGj) lt d(X Gi) forall i = 1 G i 6= j

(26)

Une collection de cellules de Voronoi Ω1 Ω2 ΩG defini la tesselation de IR2 associe a lrsquoen-semble des generateurs Ce que lrsquoon appelle la ldquomachinery de Voronoirdquo est lrsquoassimilation de nou-veaux generateurs en modifiant les connectivites existant entre les cellules de Voronoi avant lrsquoajoutPar exemple ci-dessous les points rouges sont les generateurs en sequence 5 6 7 et 11 et la tessela-tion de Voronoi associee (en traits rouges) Lrsquoajout de generateurs ou leur deplacement genere unereconnection automatique de la tesselation Crsquoest cette propriete que nous allons utiliser

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 13

La deuxieme propriete que nous allons utliser est la regularisation des tesselation centroidale

de Voronoi Si Xc est le centroide de la cellule Ωc Xc = 1|Ωc|

intΩc

XdV ou |Ωc| est le vo-

lume de Ωc alors en general il ne correspond pas au generateur de Voronoi (il srsquoagit des croixbleues sur la figure precedente) Par definition la tesselation centroidale est lrsquounique maillagepour lequel Xc = Gc for all c que lrsquoon peut obtenir avec lrsquoalgorithme de Llyods suivant

0 Iteration k GenerateursGk

i

foralli

1 Construit les cellules de Voronoi Ωki

assoc a Gki pour tout i = 1 G

2 Calcule le centroide Xki de Ωk

i

3 Fixe Gk+1i = X i pour tout i

4 Quitte si le maillage est satisfaisant si-non klarr k + 1 et retour en 1

Droite exemple a 106 generateurs (bleu)centroides (rouge) Iterations 2 3 10 20 and100 de lrsquoalgorithmeSans entrer dans les details on utilise la machinerie de Voronoi pour determiner un nouveau

maillage a chaque cycle de calcul du code ALE Des lors reconnection raffinement et deraffinementde maillage sont automatiquement geres On peut par exemple simuler des instabilites de typeRayleigh-Taylor dans un mouvement quasi-lagrangien pour le maillage A contrario un code ALE aconnectivite fixee aurait du mal a maintenir un maillage qui suit les fluides dans leur mouvementde vorticite

Figure tiree de [18] calcul drsquoinstabilite de Rayleigh-Taylor avec la methode ALE avecreconnections (ReALE) avec 66times 200 generateurs (mailles mobiles et ldquoreconnectablesrdquo) aux tempst = 8 11 14 (variable densite) Les deux dernieres images presentent la vorticite et la localisationinitiale des generateurs (blanc pour le fluide lourd initialement au dessus) au temps final t = 15

5 Dans le cadre de mon ANR JCJC ldquoALE INC(ubator) 3Drdquo nous avons pu avec G Blanchard (post-doc) traiter le cas de projection 3D de precision elevee en maillage non-structure (un article a ete

14 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

soumis [Pr2] et un second sur la version 3D est en cours de soumission [Pr8]) Rappelons que laprojection conservative est la troisieme brique fondamentale drsquoun code ALE Le paradigme MOOD(voir la section suivante pour une description plus complete) avait ete prealablement teste avecM Kucharik et S Diot dans un cadre de methode de projection de precision elevee pour lrsquoALE en1D G Blanchard a ensuite mis en place le paradigme MOOD dans un cadre non structure 2D et 3DIl srsquoagit de projeter drsquoun maillage dit rsquooldrsquo sur un maillage rsquonewrsquo des donnees U n issu drsquoun code la-grangien Pour cela nous effectuons la sequence suivante reconstruction polynomiale intersectionde maillage integration detection et adaptation de la precision de la methode de reconstructionLes deux dernieres phases represente la contribution de la methode MOOD

Cependant avant meme de penser a proje-ter il srsquoagit drsquointersecter des maillages po-lyhedriques generaux Un tel algorithmedrsquointersection robuste nrsquoest pas trivial adevelopper On a opte pour une methodetopologiquement consistente pour laquellela robustesse est obtenue a lrsquoaide dedecisions combinatoires (utilisant des com-paraisons numeriques uniquement commeguide) Cette methode permet drsquointersecterpar exemple un maillage A en vert et B enbleu pour obtenir le maillage arlequin depolyhedres (en bas) dont trois vues eclateessont proposees au milieu

Un projeteur ideal est conservatif crsquoest-a-dire si Q = sumi Ui sur lrsquoancien maillage est une quan-tite conservee alors Q = sumi Ui = Q (conservation) peut reproduire des champs polynomiaux(precision) produit des solutions physiquement admissibles est essentiellement non-oscillant (ro-bustesse) peu couteux (efficacite) et deux projections successives M rarr M puis M rarr M donnelrsquoidentite (reversibilite)

La figure suivante issue de [Pr2] presenteles resultats pour un projeteur classique(ordre 2 limite en haut) puis MOOD deprecision 2 et 4 apres 1000 projections(maillage 128 times 128 en deplacement) drsquounchamp irregulier en rouge On observe legain evident de precision pour capturer cesphenomenes de haute frequence (en bleu onpresente la solution exacte)Ce travail toujours en cours pourrait appor-ter une solution au probleme des projeteursde precision elevee qui sont souvent handi-capes par les limiteurs de pente associes

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 15

213 Animation scientifique

Le microcosme des developpeurs et utilisateurs de codes ALE se reunit depuis 2002 toutes lesdeux annees Ces conferences reunissent approximativement 100 chercheurs du monde academiqueet des laboratoires nationaux dans le monde Je fais parti du comite scientifique et drsquoorganisationdepuis la conference de 2009 (Pavie Italie) En 2011 nous avons organise la conference en France(Arcachon) avec P-HMaire et JBreil du CEA CESTA La derniere en date a eu lieu a WurzburgAllemagne en septembre 2015 (wwwmultimatmathtu-dortmundde) et la prochaine auralieu a Santa Fe USA en 2017 En parallele les annees sans conference MULTIMAT jrsquoorganise avecdrsquoautres europeens un workshop lors drsquoune conference internationale generalement ECCOMASCette reunion est une repetition rdquograndeur naturerdquo pour les chercheurs europeens le dernier mini-symposium en date a eu lieu a Barcelone Espagne pendant la conference ECCOMAS en juillet 2014le prochain aura lieu en Grece pour ECCOMAS 2016 (wwweccomas2016org) Un site web estmaintenu par mes soins a lrsquoadresse louberefreefrHYDRO afin de conserver une partie delrsquoinformation de ces conferences (presentations articles etc)De plus dans le cadre de contrat drsquoetudes avec le CEA-DAM DIF jrsquoetudie avec mes collegues des

points plus specifiques adaptes aux contraintes industrielles au sein des codes ALE et des methodesnumeriques associees Avec mes collaborateurs du CEA nous nous interessons aux adaptationsnecessaires des publications scientifiques les plus recentes a leur environnement particulier Gracea ces connections privilegiees nous avons developpe des collaborations ponctuelles avec le CMLAde lrsquoENS de Cachan De plus nous maintenons une activite de recherche intense avec les equipesde Bordeaux (CEA-CESTA CELIA) qui nous a permis de realiser des avancees majeures dans lecadre des liens entre les differents schemas lagrangiens et les methodes ALE avec reconnectiontopologique de maillageLe theme de projection de precision elevee a fait lrsquoobjet drsquoun contrat de recherche avec le CEA-

DAM-DIF en 2013 et 2014 Il est drsquoailleurs tres probable que drsquoautres contrats de recherche avec leCEA-DAM-DIF prennent le relais prochainement En effet la thematique ALE a recemment ete re-lancee avec ma collaboration avec W Boscheri et M Dumbser (Trento Italie) [37Pr4] leur approchemele tres subtilement lrsquoALE et les schemas de precision eleveeUne collaboration soutenue avec la Republique Tcheque (CVUT Prague) a aussi permis de pa-

lier les ressources de travail restreintes grace a trois chercheurs sur place (R Liska M Kuchariket P Vachal) qui sont eux aussi impliques dans les developpements de codes ALE Nous avonsbeneficie de financement pendant quatre annees pour des echanges de chercheurs et drsquoetudiantsvia des Projet Hubert Curien (PHC Barrande) de Campus France Drsquoailleurs je me suis deplace enoctobre 2015 a Prague et P Vachal est venu tres recemment en novembre 2015 a Toulouse pendantune semaine pour maintenir une pression de travail positive Outre des deplacements tres reguliersen Republique Tcheque jrsquoai effectue plusieurs deplacement vers Los Alamos afin de maintenir uneconnection scientifique forte Cette derniere est reactivee a chaque conference dediee ou workshopassocie pendant lesquels nous travaillons generalement a redistribuer les pistes de travail pour lesmois suivants

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD)

Collaborateurs mdash CVUT (Prague Republique Tcheque) M Kucharik professeur assistantmdash CEA-DAM-DIF JP Braeunig R Motte JP Perlat ingenieurs CEA (via des contrats de recherche)mdash Universita degli study di Trento (Italie) M Dumbser professeur O Zanoti W Boscheri postdoctorants

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 14: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

12 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Par exemple nous avons calcule leprobleme drsquoexplosion ponctuel de Se-dov en 3D sur un maillage non-structure de tetraedres cf la figure ci-contre pour le maillage la densite (cou-leurs) et la comparaison avec la solu-tion exacte

time

Ra

diu

s

shy005 0 005 01 015 02 02504

05

06

07

08

09

1

11

Rinternal

exact solution

Rinternal

ALEshyMOOD (O5)

Rexternal

exact solution

Rexternal

ALEshyMOOD (O5)

Un autre exemple de simulation est leprobleme de Kidder en 3D (effondre-ment drsquoune coquille) sur maillage non-structure Ce probleme possede une so-lution reguliere Ci-contre maillagedensite (couleurs) et comparaison a lasolution exacte

4 ALE avec reconnection (ReALE) [1820] Il srsquoagit drsquoautoriser la reconnection automatique demaillage dans un code ALE En effet la regularisation de maillage est souvent realisee de manieread hoc et parfois sans grand succes Nous pensons qursquoune des raisons provient de la volonte deconserver une connectivite fixee (les voisins drsquoune maille ne changent pas seules les formes desmailles peuvent evoluer) En autorisant toutes sortes de reconnections locales du maillage avec levoisinage le plus proche nous avons montre que les capacites du code de simulation sont grande-ment ameliorees

Pour cela on considere des tesselations de Voro-noi qui ont ete inventes par la nature (voir lesailes drsquoune libelule et la peau des girafes) Etantdonnes des generateurs Gi i = 1 2 G unefonction distance d(GiGj) la cellule de VoronoiΩj est lrsquoensemble des points tels que

Ωj =X st d(GGj) lt d(X Gi) forall i = 1 G i 6= j

(26)

Une collection de cellules de Voronoi Ω1 Ω2 ΩG defini la tesselation de IR2 associe a lrsquoen-semble des generateurs Ce que lrsquoon appelle la ldquomachinery de Voronoirdquo est lrsquoassimilation de nou-veaux generateurs en modifiant les connectivites existant entre les cellules de Voronoi avant lrsquoajoutPar exemple ci-dessous les points rouges sont les generateurs en sequence 5 6 7 et 11 et la tessela-tion de Voronoi associee (en traits rouges) Lrsquoajout de generateurs ou leur deplacement genere unereconnection automatique de la tesselation Crsquoest cette propriete que nous allons utiliser

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 13

La deuxieme propriete que nous allons utliser est la regularisation des tesselation centroidale

de Voronoi Si Xc est le centroide de la cellule Ωc Xc = 1|Ωc|

intΩc

XdV ou |Ωc| est le vo-

lume de Ωc alors en general il ne correspond pas au generateur de Voronoi (il srsquoagit des croixbleues sur la figure precedente) Par definition la tesselation centroidale est lrsquounique maillagepour lequel Xc = Gc for all c que lrsquoon peut obtenir avec lrsquoalgorithme de Llyods suivant

0 Iteration k GenerateursGk

i

foralli

1 Construit les cellules de Voronoi Ωki

assoc a Gki pour tout i = 1 G

2 Calcule le centroide Xki de Ωk

i

3 Fixe Gk+1i = X i pour tout i

4 Quitte si le maillage est satisfaisant si-non klarr k + 1 et retour en 1

Droite exemple a 106 generateurs (bleu)centroides (rouge) Iterations 2 3 10 20 and100 de lrsquoalgorithmeSans entrer dans les details on utilise la machinerie de Voronoi pour determiner un nouveau

maillage a chaque cycle de calcul du code ALE Des lors reconnection raffinement et deraffinementde maillage sont automatiquement geres On peut par exemple simuler des instabilites de typeRayleigh-Taylor dans un mouvement quasi-lagrangien pour le maillage A contrario un code ALE aconnectivite fixee aurait du mal a maintenir un maillage qui suit les fluides dans leur mouvementde vorticite

Figure tiree de [18] calcul drsquoinstabilite de Rayleigh-Taylor avec la methode ALE avecreconnections (ReALE) avec 66times 200 generateurs (mailles mobiles et ldquoreconnectablesrdquo) aux tempst = 8 11 14 (variable densite) Les deux dernieres images presentent la vorticite et la localisationinitiale des generateurs (blanc pour le fluide lourd initialement au dessus) au temps final t = 15

5 Dans le cadre de mon ANR JCJC ldquoALE INC(ubator) 3Drdquo nous avons pu avec G Blanchard (post-doc) traiter le cas de projection 3D de precision elevee en maillage non-structure (un article a ete

14 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

soumis [Pr2] et un second sur la version 3D est en cours de soumission [Pr8]) Rappelons que laprojection conservative est la troisieme brique fondamentale drsquoun code ALE Le paradigme MOOD(voir la section suivante pour une description plus complete) avait ete prealablement teste avecM Kucharik et S Diot dans un cadre de methode de projection de precision elevee pour lrsquoALE en1D G Blanchard a ensuite mis en place le paradigme MOOD dans un cadre non structure 2D et 3DIl srsquoagit de projeter drsquoun maillage dit rsquooldrsquo sur un maillage rsquonewrsquo des donnees U n issu drsquoun code la-grangien Pour cela nous effectuons la sequence suivante reconstruction polynomiale intersectionde maillage integration detection et adaptation de la precision de la methode de reconstructionLes deux dernieres phases represente la contribution de la methode MOOD

Cependant avant meme de penser a proje-ter il srsquoagit drsquointersecter des maillages po-lyhedriques generaux Un tel algorithmedrsquointersection robuste nrsquoest pas trivial adevelopper On a opte pour une methodetopologiquement consistente pour laquellela robustesse est obtenue a lrsquoaide dedecisions combinatoires (utilisant des com-paraisons numeriques uniquement commeguide) Cette methode permet drsquointersecterpar exemple un maillage A en vert et B enbleu pour obtenir le maillage arlequin depolyhedres (en bas) dont trois vues eclateessont proposees au milieu

Un projeteur ideal est conservatif crsquoest-a-dire si Q = sumi Ui sur lrsquoancien maillage est une quan-tite conservee alors Q = sumi Ui = Q (conservation) peut reproduire des champs polynomiaux(precision) produit des solutions physiquement admissibles est essentiellement non-oscillant (ro-bustesse) peu couteux (efficacite) et deux projections successives M rarr M puis M rarr M donnelrsquoidentite (reversibilite)

La figure suivante issue de [Pr2] presenteles resultats pour un projeteur classique(ordre 2 limite en haut) puis MOOD deprecision 2 et 4 apres 1000 projections(maillage 128 times 128 en deplacement) drsquounchamp irregulier en rouge On observe legain evident de precision pour capturer cesphenomenes de haute frequence (en bleu onpresente la solution exacte)Ce travail toujours en cours pourrait appor-ter une solution au probleme des projeteursde precision elevee qui sont souvent handi-capes par les limiteurs de pente associes

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 15

213 Animation scientifique

Le microcosme des developpeurs et utilisateurs de codes ALE se reunit depuis 2002 toutes lesdeux annees Ces conferences reunissent approximativement 100 chercheurs du monde academiqueet des laboratoires nationaux dans le monde Je fais parti du comite scientifique et drsquoorganisationdepuis la conference de 2009 (Pavie Italie) En 2011 nous avons organise la conference en France(Arcachon) avec P-HMaire et JBreil du CEA CESTA La derniere en date a eu lieu a WurzburgAllemagne en septembre 2015 (wwwmultimatmathtu-dortmundde) et la prochaine auralieu a Santa Fe USA en 2017 En parallele les annees sans conference MULTIMAT jrsquoorganise avecdrsquoautres europeens un workshop lors drsquoune conference internationale generalement ECCOMASCette reunion est une repetition rdquograndeur naturerdquo pour les chercheurs europeens le dernier mini-symposium en date a eu lieu a Barcelone Espagne pendant la conference ECCOMAS en juillet 2014le prochain aura lieu en Grece pour ECCOMAS 2016 (wwweccomas2016org) Un site web estmaintenu par mes soins a lrsquoadresse louberefreefrHYDRO afin de conserver une partie delrsquoinformation de ces conferences (presentations articles etc)De plus dans le cadre de contrat drsquoetudes avec le CEA-DAM DIF jrsquoetudie avec mes collegues des

points plus specifiques adaptes aux contraintes industrielles au sein des codes ALE et des methodesnumeriques associees Avec mes collaborateurs du CEA nous nous interessons aux adaptationsnecessaires des publications scientifiques les plus recentes a leur environnement particulier Gracea ces connections privilegiees nous avons developpe des collaborations ponctuelles avec le CMLAde lrsquoENS de Cachan De plus nous maintenons une activite de recherche intense avec les equipesde Bordeaux (CEA-CESTA CELIA) qui nous a permis de realiser des avancees majeures dans lecadre des liens entre les differents schemas lagrangiens et les methodes ALE avec reconnectiontopologique de maillageLe theme de projection de precision elevee a fait lrsquoobjet drsquoun contrat de recherche avec le CEA-

DAM-DIF en 2013 et 2014 Il est drsquoailleurs tres probable que drsquoautres contrats de recherche avec leCEA-DAM-DIF prennent le relais prochainement En effet la thematique ALE a recemment ete re-lancee avec ma collaboration avec W Boscheri et M Dumbser (Trento Italie) [37Pr4] leur approchemele tres subtilement lrsquoALE et les schemas de precision eleveeUne collaboration soutenue avec la Republique Tcheque (CVUT Prague) a aussi permis de pa-

lier les ressources de travail restreintes grace a trois chercheurs sur place (R Liska M Kuchariket P Vachal) qui sont eux aussi impliques dans les developpements de codes ALE Nous avonsbeneficie de financement pendant quatre annees pour des echanges de chercheurs et drsquoetudiantsvia des Projet Hubert Curien (PHC Barrande) de Campus France Drsquoailleurs je me suis deplace enoctobre 2015 a Prague et P Vachal est venu tres recemment en novembre 2015 a Toulouse pendantune semaine pour maintenir une pression de travail positive Outre des deplacements tres reguliersen Republique Tcheque jrsquoai effectue plusieurs deplacement vers Los Alamos afin de maintenir uneconnection scientifique forte Cette derniere est reactivee a chaque conference dediee ou workshopassocie pendant lesquels nous travaillons generalement a redistribuer les pistes de travail pour lesmois suivants

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD)

Collaborateurs mdash CVUT (Prague Republique Tcheque) M Kucharik professeur assistantmdash CEA-DAM-DIF JP Braeunig R Motte JP Perlat ingenieurs CEA (via des contrats de recherche)mdash Universita degli study di Trento (Italie) M Dumbser professeur O Zanoti W Boscheri postdoctorants

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 15: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

21 Autour des methodes numeriques sur maillage mobile RLoubere - Dossierconcours DR2 13

La deuxieme propriete que nous allons utliser est la regularisation des tesselation centroidale

de Voronoi Si Xc est le centroide de la cellule Ωc Xc = 1|Ωc|

intΩc

XdV ou |Ωc| est le vo-

lume de Ωc alors en general il ne correspond pas au generateur de Voronoi (il srsquoagit des croixbleues sur la figure precedente) Par definition la tesselation centroidale est lrsquounique maillagepour lequel Xc = Gc for all c que lrsquoon peut obtenir avec lrsquoalgorithme de Llyods suivant

0 Iteration k GenerateursGk

i

foralli

1 Construit les cellules de Voronoi Ωki

assoc a Gki pour tout i = 1 G

2 Calcule le centroide Xki de Ωk

i

3 Fixe Gk+1i = X i pour tout i

4 Quitte si le maillage est satisfaisant si-non klarr k + 1 et retour en 1

Droite exemple a 106 generateurs (bleu)centroides (rouge) Iterations 2 3 10 20 and100 de lrsquoalgorithmeSans entrer dans les details on utilise la machinerie de Voronoi pour determiner un nouveau

maillage a chaque cycle de calcul du code ALE Des lors reconnection raffinement et deraffinementde maillage sont automatiquement geres On peut par exemple simuler des instabilites de typeRayleigh-Taylor dans un mouvement quasi-lagrangien pour le maillage A contrario un code ALE aconnectivite fixee aurait du mal a maintenir un maillage qui suit les fluides dans leur mouvementde vorticite

Figure tiree de [18] calcul drsquoinstabilite de Rayleigh-Taylor avec la methode ALE avecreconnections (ReALE) avec 66times 200 generateurs (mailles mobiles et ldquoreconnectablesrdquo) aux tempst = 8 11 14 (variable densite) Les deux dernieres images presentent la vorticite et la localisationinitiale des generateurs (blanc pour le fluide lourd initialement au dessus) au temps final t = 15

5 Dans le cadre de mon ANR JCJC ldquoALE INC(ubator) 3Drdquo nous avons pu avec G Blanchard (post-doc) traiter le cas de projection 3D de precision elevee en maillage non-structure (un article a ete

14 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

soumis [Pr2] et un second sur la version 3D est en cours de soumission [Pr8]) Rappelons que laprojection conservative est la troisieme brique fondamentale drsquoun code ALE Le paradigme MOOD(voir la section suivante pour une description plus complete) avait ete prealablement teste avecM Kucharik et S Diot dans un cadre de methode de projection de precision elevee pour lrsquoALE en1D G Blanchard a ensuite mis en place le paradigme MOOD dans un cadre non structure 2D et 3DIl srsquoagit de projeter drsquoun maillage dit rsquooldrsquo sur un maillage rsquonewrsquo des donnees U n issu drsquoun code la-grangien Pour cela nous effectuons la sequence suivante reconstruction polynomiale intersectionde maillage integration detection et adaptation de la precision de la methode de reconstructionLes deux dernieres phases represente la contribution de la methode MOOD

Cependant avant meme de penser a proje-ter il srsquoagit drsquointersecter des maillages po-lyhedriques generaux Un tel algorithmedrsquointersection robuste nrsquoest pas trivial adevelopper On a opte pour une methodetopologiquement consistente pour laquellela robustesse est obtenue a lrsquoaide dedecisions combinatoires (utilisant des com-paraisons numeriques uniquement commeguide) Cette methode permet drsquointersecterpar exemple un maillage A en vert et B enbleu pour obtenir le maillage arlequin depolyhedres (en bas) dont trois vues eclateessont proposees au milieu

Un projeteur ideal est conservatif crsquoest-a-dire si Q = sumi Ui sur lrsquoancien maillage est une quan-tite conservee alors Q = sumi Ui = Q (conservation) peut reproduire des champs polynomiaux(precision) produit des solutions physiquement admissibles est essentiellement non-oscillant (ro-bustesse) peu couteux (efficacite) et deux projections successives M rarr M puis M rarr M donnelrsquoidentite (reversibilite)

La figure suivante issue de [Pr2] presenteles resultats pour un projeteur classique(ordre 2 limite en haut) puis MOOD deprecision 2 et 4 apres 1000 projections(maillage 128 times 128 en deplacement) drsquounchamp irregulier en rouge On observe legain evident de precision pour capturer cesphenomenes de haute frequence (en bleu onpresente la solution exacte)Ce travail toujours en cours pourrait appor-ter une solution au probleme des projeteursde precision elevee qui sont souvent handi-capes par les limiteurs de pente associes

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 15

213 Animation scientifique

Le microcosme des developpeurs et utilisateurs de codes ALE se reunit depuis 2002 toutes lesdeux annees Ces conferences reunissent approximativement 100 chercheurs du monde academiqueet des laboratoires nationaux dans le monde Je fais parti du comite scientifique et drsquoorganisationdepuis la conference de 2009 (Pavie Italie) En 2011 nous avons organise la conference en France(Arcachon) avec P-HMaire et JBreil du CEA CESTA La derniere en date a eu lieu a WurzburgAllemagne en septembre 2015 (wwwmultimatmathtu-dortmundde) et la prochaine auralieu a Santa Fe USA en 2017 En parallele les annees sans conference MULTIMAT jrsquoorganise avecdrsquoautres europeens un workshop lors drsquoune conference internationale generalement ECCOMASCette reunion est une repetition rdquograndeur naturerdquo pour les chercheurs europeens le dernier mini-symposium en date a eu lieu a Barcelone Espagne pendant la conference ECCOMAS en juillet 2014le prochain aura lieu en Grece pour ECCOMAS 2016 (wwweccomas2016org) Un site web estmaintenu par mes soins a lrsquoadresse louberefreefrHYDRO afin de conserver une partie delrsquoinformation de ces conferences (presentations articles etc)De plus dans le cadre de contrat drsquoetudes avec le CEA-DAM DIF jrsquoetudie avec mes collegues des

points plus specifiques adaptes aux contraintes industrielles au sein des codes ALE et des methodesnumeriques associees Avec mes collaborateurs du CEA nous nous interessons aux adaptationsnecessaires des publications scientifiques les plus recentes a leur environnement particulier Gracea ces connections privilegiees nous avons developpe des collaborations ponctuelles avec le CMLAde lrsquoENS de Cachan De plus nous maintenons une activite de recherche intense avec les equipesde Bordeaux (CEA-CESTA CELIA) qui nous a permis de realiser des avancees majeures dans lecadre des liens entre les differents schemas lagrangiens et les methodes ALE avec reconnectiontopologique de maillageLe theme de projection de precision elevee a fait lrsquoobjet drsquoun contrat de recherche avec le CEA-

DAM-DIF en 2013 et 2014 Il est drsquoailleurs tres probable que drsquoautres contrats de recherche avec leCEA-DAM-DIF prennent le relais prochainement En effet la thematique ALE a recemment ete re-lancee avec ma collaboration avec W Boscheri et M Dumbser (Trento Italie) [37Pr4] leur approchemele tres subtilement lrsquoALE et les schemas de precision eleveeUne collaboration soutenue avec la Republique Tcheque (CVUT Prague) a aussi permis de pa-

lier les ressources de travail restreintes grace a trois chercheurs sur place (R Liska M Kuchariket P Vachal) qui sont eux aussi impliques dans les developpements de codes ALE Nous avonsbeneficie de financement pendant quatre annees pour des echanges de chercheurs et drsquoetudiantsvia des Projet Hubert Curien (PHC Barrande) de Campus France Drsquoailleurs je me suis deplace enoctobre 2015 a Prague et P Vachal est venu tres recemment en novembre 2015 a Toulouse pendantune semaine pour maintenir une pression de travail positive Outre des deplacements tres reguliersen Republique Tcheque jrsquoai effectue plusieurs deplacement vers Los Alamos afin de maintenir uneconnection scientifique forte Cette derniere est reactivee a chaque conference dediee ou workshopassocie pendant lesquels nous travaillons generalement a redistribuer les pistes de travail pour lesmois suivants

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD)

Collaborateurs mdash CVUT (Prague Republique Tcheque) M Kucharik professeur assistantmdash CEA-DAM-DIF JP Braeunig R Motte JP Perlat ingenieurs CEA (via des contrats de recherche)mdash Universita degli study di Trento (Italie) M Dumbser professeur O Zanoti W Boscheri postdoctorants

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 16: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

14 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

soumis [Pr2] et un second sur la version 3D est en cours de soumission [Pr8]) Rappelons que laprojection conservative est la troisieme brique fondamentale drsquoun code ALE Le paradigme MOOD(voir la section suivante pour une description plus complete) avait ete prealablement teste avecM Kucharik et S Diot dans un cadre de methode de projection de precision elevee pour lrsquoALE en1D G Blanchard a ensuite mis en place le paradigme MOOD dans un cadre non structure 2D et 3DIl srsquoagit de projeter drsquoun maillage dit rsquooldrsquo sur un maillage rsquonewrsquo des donnees U n issu drsquoun code la-grangien Pour cela nous effectuons la sequence suivante reconstruction polynomiale intersectionde maillage integration detection et adaptation de la precision de la methode de reconstructionLes deux dernieres phases represente la contribution de la methode MOOD

Cependant avant meme de penser a proje-ter il srsquoagit drsquointersecter des maillages po-lyhedriques generaux Un tel algorithmedrsquointersection robuste nrsquoest pas trivial adevelopper On a opte pour une methodetopologiquement consistente pour laquellela robustesse est obtenue a lrsquoaide dedecisions combinatoires (utilisant des com-paraisons numeriques uniquement commeguide) Cette methode permet drsquointersecterpar exemple un maillage A en vert et B enbleu pour obtenir le maillage arlequin depolyhedres (en bas) dont trois vues eclateessont proposees au milieu

Un projeteur ideal est conservatif crsquoest-a-dire si Q = sumi Ui sur lrsquoancien maillage est une quan-tite conservee alors Q = sumi Ui = Q (conservation) peut reproduire des champs polynomiaux(precision) produit des solutions physiquement admissibles est essentiellement non-oscillant (ro-bustesse) peu couteux (efficacite) et deux projections successives M rarr M puis M rarr M donnelrsquoidentite (reversibilite)

La figure suivante issue de [Pr2] presenteles resultats pour un projeteur classique(ordre 2 limite en haut) puis MOOD deprecision 2 et 4 apres 1000 projections(maillage 128 times 128 en deplacement) drsquounchamp irregulier en rouge On observe legain evident de precision pour capturer cesphenomenes de haute frequence (en bleu onpresente la solution exacte)Ce travail toujours en cours pourrait appor-ter une solution au probleme des projeteursde precision elevee qui sont souvent handi-capes par les limiteurs de pente associes

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 15

213 Animation scientifique

Le microcosme des developpeurs et utilisateurs de codes ALE se reunit depuis 2002 toutes lesdeux annees Ces conferences reunissent approximativement 100 chercheurs du monde academiqueet des laboratoires nationaux dans le monde Je fais parti du comite scientifique et drsquoorganisationdepuis la conference de 2009 (Pavie Italie) En 2011 nous avons organise la conference en France(Arcachon) avec P-HMaire et JBreil du CEA CESTA La derniere en date a eu lieu a WurzburgAllemagne en septembre 2015 (wwwmultimatmathtu-dortmundde) et la prochaine auralieu a Santa Fe USA en 2017 En parallele les annees sans conference MULTIMAT jrsquoorganise avecdrsquoautres europeens un workshop lors drsquoune conference internationale generalement ECCOMASCette reunion est une repetition rdquograndeur naturerdquo pour les chercheurs europeens le dernier mini-symposium en date a eu lieu a Barcelone Espagne pendant la conference ECCOMAS en juillet 2014le prochain aura lieu en Grece pour ECCOMAS 2016 (wwweccomas2016org) Un site web estmaintenu par mes soins a lrsquoadresse louberefreefrHYDRO afin de conserver une partie delrsquoinformation de ces conferences (presentations articles etc)De plus dans le cadre de contrat drsquoetudes avec le CEA-DAM DIF jrsquoetudie avec mes collegues des

points plus specifiques adaptes aux contraintes industrielles au sein des codes ALE et des methodesnumeriques associees Avec mes collaborateurs du CEA nous nous interessons aux adaptationsnecessaires des publications scientifiques les plus recentes a leur environnement particulier Gracea ces connections privilegiees nous avons developpe des collaborations ponctuelles avec le CMLAde lrsquoENS de Cachan De plus nous maintenons une activite de recherche intense avec les equipesde Bordeaux (CEA-CESTA CELIA) qui nous a permis de realiser des avancees majeures dans lecadre des liens entre les differents schemas lagrangiens et les methodes ALE avec reconnectiontopologique de maillageLe theme de projection de precision elevee a fait lrsquoobjet drsquoun contrat de recherche avec le CEA-

DAM-DIF en 2013 et 2014 Il est drsquoailleurs tres probable que drsquoautres contrats de recherche avec leCEA-DAM-DIF prennent le relais prochainement En effet la thematique ALE a recemment ete re-lancee avec ma collaboration avec W Boscheri et M Dumbser (Trento Italie) [37Pr4] leur approchemele tres subtilement lrsquoALE et les schemas de precision eleveeUne collaboration soutenue avec la Republique Tcheque (CVUT Prague) a aussi permis de pa-

lier les ressources de travail restreintes grace a trois chercheurs sur place (R Liska M Kuchariket P Vachal) qui sont eux aussi impliques dans les developpements de codes ALE Nous avonsbeneficie de financement pendant quatre annees pour des echanges de chercheurs et drsquoetudiantsvia des Projet Hubert Curien (PHC Barrande) de Campus France Drsquoailleurs je me suis deplace enoctobre 2015 a Prague et P Vachal est venu tres recemment en novembre 2015 a Toulouse pendantune semaine pour maintenir une pression de travail positive Outre des deplacements tres reguliersen Republique Tcheque jrsquoai effectue plusieurs deplacement vers Los Alamos afin de maintenir uneconnection scientifique forte Cette derniere est reactivee a chaque conference dediee ou workshopassocie pendant lesquels nous travaillons generalement a redistribuer les pistes de travail pour lesmois suivants

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD)

Collaborateurs mdash CVUT (Prague Republique Tcheque) M Kucharik professeur assistantmdash CEA-DAM-DIF JP Braeunig R Motte JP Perlat ingenieurs CEA (via des contrats de recherche)mdash Universita degli study di Trento (Italie) M Dumbser professeur O Zanoti W Boscheri postdoctorants

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 17: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 15

213 Animation scientifique

Le microcosme des developpeurs et utilisateurs de codes ALE se reunit depuis 2002 toutes lesdeux annees Ces conferences reunissent approximativement 100 chercheurs du monde academiqueet des laboratoires nationaux dans le monde Je fais parti du comite scientifique et drsquoorganisationdepuis la conference de 2009 (Pavie Italie) En 2011 nous avons organise la conference en France(Arcachon) avec P-HMaire et JBreil du CEA CESTA La derniere en date a eu lieu a WurzburgAllemagne en septembre 2015 (wwwmultimatmathtu-dortmundde) et la prochaine auralieu a Santa Fe USA en 2017 En parallele les annees sans conference MULTIMAT jrsquoorganise avecdrsquoautres europeens un workshop lors drsquoune conference internationale generalement ECCOMASCette reunion est une repetition rdquograndeur naturerdquo pour les chercheurs europeens le dernier mini-symposium en date a eu lieu a Barcelone Espagne pendant la conference ECCOMAS en juillet 2014le prochain aura lieu en Grece pour ECCOMAS 2016 (wwweccomas2016org) Un site web estmaintenu par mes soins a lrsquoadresse louberefreefrHYDRO afin de conserver une partie delrsquoinformation de ces conferences (presentations articles etc)De plus dans le cadre de contrat drsquoetudes avec le CEA-DAM DIF jrsquoetudie avec mes collegues des

points plus specifiques adaptes aux contraintes industrielles au sein des codes ALE et des methodesnumeriques associees Avec mes collaborateurs du CEA nous nous interessons aux adaptationsnecessaires des publications scientifiques les plus recentes a leur environnement particulier Gracea ces connections privilegiees nous avons developpe des collaborations ponctuelles avec le CMLAde lrsquoENS de Cachan De plus nous maintenons une activite de recherche intense avec les equipesde Bordeaux (CEA-CESTA CELIA) qui nous a permis de realiser des avancees majeures dans lecadre des liens entre les differents schemas lagrangiens et les methodes ALE avec reconnectiontopologique de maillageLe theme de projection de precision elevee a fait lrsquoobjet drsquoun contrat de recherche avec le CEA-

DAM-DIF en 2013 et 2014 Il est drsquoailleurs tres probable que drsquoautres contrats de recherche avec leCEA-DAM-DIF prennent le relais prochainement En effet la thematique ALE a recemment ete re-lancee avec ma collaboration avec W Boscheri et M Dumbser (Trento Italie) [37Pr4] leur approchemele tres subtilement lrsquoALE et les schemas de precision eleveeUne collaboration soutenue avec la Republique Tcheque (CVUT Prague) a aussi permis de pa-

lier les ressources de travail restreintes grace a trois chercheurs sur place (R Liska M Kuchariket P Vachal) qui sont eux aussi impliques dans les developpements de codes ALE Nous avonsbeneficie de financement pendant quatre annees pour des echanges de chercheurs et drsquoetudiantsvia des Projet Hubert Curien (PHC Barrande) de Campus France Drsquoailleurs je me suis deplace enoctobre 2015 a Prague et P Vachal est venu tres recemment en novembre 2015 a Toulouse pendantune semaine pour maintenir une pression de travail positive Outre des deplacements tres reguliersen Republique Tcheque jrsquoai effectue plusieurs deplacement vers Los Alamos afin de maintenir uneconnection scientifique forte Cette derniere est reactivee a chaque conference dediee ou workshopassocie pendant lesquels nous travaillons generalement a redistribuer les pistes de travail pour lesmois suivants

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD)

Collaborateurs mdash CVUT (Prague Republique Tcheque) M Kucharik professeur assistantmdash CEA-DAM-DIF JP Braeunig R Motte JP Perlat ingenieurs CEA (via des contrats de recherche)mdash Universita degli study di Trento (Italie) M Dumbser professeur O Zanoti W Boscheri postdoctorants

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 18: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

16 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

mdash Universidade do Minho (Braga Portugal) S Clain prof G Machado prof assmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarco professeurmdash Universite de Toulouse (France) RCosta thesard G Blanchard ex-postdoctONERA J Narski MCFmdash Universidade da Coruna (Espagne) Xesus Nogueira Luis Ramırez

221 Contexte

Contrairement au contexte ALE nous allons nous placer dans un cadre drsquoEDPs hyperboliquesgenerales avec produits non conservatifs et termes sources raides

partQpartt

+nabla middot F(Q) + B(Q) middot nablaQ = S(Q) x isin Ω sub R3 t isin R+0 (27)

ou Q = (q1 q2 middot middot middot qv) est le vecteur de v variables conservees F = (f g h) est le tenseur non-lineaires des flux conservatifis B = (B1 B2 B3) est la partie non-conservative du systeme et S(Q)sont les termes non-lineaires algebriques (possiblement raides) Ce modele regroupe une largegamme de modeles physiques Euler Navier-Stokes magneto-hydrodynamique (relativiste ou pas)multi-phasique (Baer-Nunziato) Shallow-water On se place de plus dans le cadre de methodesnumeriques de type volume finis ou Galerkin discontinue ou la solution discrete est donnee paruh(x tn) et est representee par des polynomes par morceaux de degree maximum N ge 0 danschaque cellule Ti (Φl = Φl(x) sont les fonctions de base)

uh(x tn) =Msum

lΦl(x)un

li = Φl(x) unli x isin Ti (28)

Une technique de type ADER est consideree pour la discretisation en temps ce qui implique lrsquoin-troduction drsquoun predicteur de Galerkin espacetemps qh pour obtenir le schema suivantint

Ti

ΦkΦldx

(un+1l minus un

l

)+

tn+1inttn

intpartTi

ΦkDminus(qminush q+

h

)middotn dSdt+

tn+1inttn

intTipartTi

Φk (nabla middot F (qh) + B(qh) middot nablaqh) dxdt = 0

Les sauts de Rusanov sont donnes par

Dminus(qminush q+

h

)middot n =

12(F(q+

h )minus F(qminush ))middot n +

12(B middot nminus smaxI

) (q+

h minus qminush)

(29)

avec la vitesse maximale des signaux smax = max(∣∣Λ(q+

h )∣∣ ∣∣Λ(qminush )

∣∣) et la matrice B middot n donnee parlrsquointegrale de chemin le long du chemin (segment droit) ψ

B middot n =

1int0

B(ψ(qminush q+

h s)middot n ds ψ

(qminush q+

h s)= qminush + s

(q+

h minus qminush)

(210)

Un tel schema de precision arbitraire en espacetemps nrsquoest evidemment pas stable sans ajout drsquounsorte de disspation numerique La technique a posteriori MOOD (Multidimensional Optimal OrderDetection method) est une proposition pour remplacer tout type de stabilisation classique par unesolution iterative choisissant le schemas numeriques de precision adequate dans chaque maille atout temps discret

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 19: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 17

Philosophie de la stabilisation a posteriori a la MOOD Philosophiquement lrsquoutilisation drsquounestabilisation a priori (WENO MUSCL etc) implique que le ldquole pire scenariordquo doit toujours etreconsidere comme plausible en consequence de quoi un ldquoprincipe de precautionrdquo est invoque Endrsquoautres termes parce que lrsquoanalyse a determine un risque plausible de developpement drsquoinsta-bilite numerique une stabilisation a priori agit plus souvent et plus violemment que necessaireNous pensons que cette limitation peut etre relaxee si et seulement si une somme drsquoinforma-tions supplementaires emerge et fournit lrsquoevidence que lrsquoutilisation de reconstructions non-limiteesresultera en une solution acceptable Une maniere de proceder consiste a observer a posteriori si lasolution numerique apres le cycle de calcul verifie un ensemble de criteres de stabilite et la corrigersi necessaire Les principes de la methode MOOD participent de cette logique La figure suivantepresente un solver explicite classique dit a priori pour lequel la stabilisation est realisee a lrsquoaidedrsquoinformation glanee au debut du pas de temps a tn Aucun moyen dans ce schema de pouvoirrattraper toute erreur A contrario a droite une boucle de retro-action de type MOOD pour la-quelle une solution candidate a tn+1 est proposee a un ensemble de criteres de validite (detection)Certaines mailles passant ces criteres sont acceptees et sorte de la boucle Drsquoautres sont declarees in-valides leur solution est detruite et elles sont renvoyees a tn apres avoir adapte le schema numerique(decrementation) a la situation generalement en choisissant un schema de precision reduite

MOOD loop

nri

n

Ui

nri

n

Ui

n+1t

n+1t3rd5th 1stn

t

n+1

Ui

n+1ri

CANDID

ATE

n+1

Ui

n+1riSOLVER SOLVER

A posteriori MOOD

GOOD

DETECTION

BAD CELLS

DECREMENTINGSTABILIZATION

SOLUTIO

N

A priori

Les avantages drsquoune stabilisation a la MOOD sont de fait multiplesmdash son independence aux ordres de precision en espacetemps des schemas mdash son independence aux familles de schemas (MOOD a ete teste avec DG FV (voumes finis) SPH

(particulaire) FD (differences finies)) mdash son independence au type de maillage ainsi qursquoa la dimension (1D 2D 3D 7D (cinetique)) mdash sa capacite a detecter et resoudre les situations graves drsquoechec informatique (NaN Inf) mdash la possibilite drsquoajouter des criteres drsquoechec dependant de la physique sous-jacente (positivite

bornes par la vitesse de la lumiere concentration entre 0 et 1 etc) ou meme des choix dudeveloppeur ou utilisateurs (critere du maximum strict sur une variable par exemple)

mdash son cout reduit par rapport aux techniques classique (WENO en FV viscosite artificielle en DGpar exemple)

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 20: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

18 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

222 Activite scientifique

MOOD et les schemas volumes finis pour les modeles fluides (Euler MHD RMHD)Cette methode a ete presentee va-lidee verifiee en 1D 2D et 3D surmaillages non structures dans unensemble drsquoarticles complementaires[212327] et de proceedings [P5P6]et de rapport de contrat [R14] Lamethode en mecanique des fluidescompressible permet drsquoatteindre desprecisions drsquoordre 6 en espacetempssur maillages non structuresSur les deux figures de droite nouspresentons les resultats de la methodeMOOD-P3 en 3D sur maillage detetraedres raffine (figure du haut)pour le probleme drsquointeractionchocdemi-cone en hydrodyna-mique compressible Les isosurfacesassociees a la variable densite sontpresentees pour les ondes principalessur la figure du bas (lrsquoonde de choc estvisible en bleu en arriere du cone)

Nous avons marie cette methode avec une technique ADER pour une discretisation en temps surun pas plus efficace que les methodes de type Runge-Kutta precedemment utilisees Ce travailrealise en associant M Dumbser (Universita degli study di Trento (Italie)) specialiste des methodesADER nous a permis de mettre en evidence des gains en temps de calcul et memoire par rapport alrsquoetat de lrsquoart des methodes WENO sur maillages quelconques [32] De plus nous avons montre quela methode MOOD est peu intrusive et srsquoadapte bien a la parallelisation par MPI dans un code exis-tant Enfin drsquoautres systemes drsquoequations hyperboliques (magneto-hydrodynamique ideale (MHD)MHD relativiste Baer Nunziato) ont ete simules avec une stabilization par la methode MOOD etcelle-ci a produit de tres interessants comportements en comparaison des methodes considereescomme lrsquoetat de lrsquoart (WENO+ADER en lrsquooccurrence) La figure suivante presente la comparaisonWENO vs MOOD drsquoordre 4 en MHD relativiste 2D pour un probleme de rotor

La methode MOOD(droite) produit une so-lution moins sujette auxinstabilites numeriquespour un cout en memoirereduit drsquoun facteur 25par rapport a WENOO(gauche) Les gain entemps de calcul sontgeneralement en fa-veur de MOOD commemontre dans [32]

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 21: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 19

MOOD et les schemas Galerkin Discontinu (DG) Encore plus recemment nous avons etendule paradigme MOOD pour developper un limiteur efficace pour les methodes Galerkin Discontinu(DG) qui ne detruit pas la resolution de sous-maille de ces dernieres [33] Pour cela nous avonspropose drsquoutiliser une technique MOOD et pour une maille DG detectee comme problematiquealors une mise a jour de ses degres de liberte est realisee sur un sous-maillage avec un schemarobuste de type volumes finis TVDUne representation alternative des donnees DG uh(x tn) en vh(x tn) surle sous-maillage est necessaire vh(x tn) est represente par un ensemblede constantes par morceaux vn

ij il srsquoagit de projection L2 de uh sur unesous-maille Sij

vnij =

1|Sij|

intSij

uh(x tn)dx =1|Sij|

intSij

φl(x)dx unl

on denote par Si =⋃

j Sij lrsquoensemble des sous-mailles drsquoune maille Ti (voirla figure de droite pour un triangle et des polynomes P3) La mise a jour viaun schema FV pendant ∆t des sous-mailles est ensuite realisee (abbrevieepar lrsquooperateur A) vh(x tn+1) = A (vh(x tn)) Enfin lrsquooperation de recons-truction aux mailles a partir des sous-mailles estint

Sij

uh(x tn+1)dx =int

Sij

vh(x tn+1)dxhArr 1|Sij|

intSij

φl(x)dx un+1l = vn+1

ij forallSij isin Si

Des mailles DG (en vert sur la figure de droite) sont voisines de mailleFV (en pourpre) et une adaptation des flux numeriques est necessaire alrsquointerface entre ces deux mailles voir [33]

N = 3

x

y

032 034 036

shy002

0

002

Ce limiteur a posteriori srsquoest revele particulierement performant lorsque les degres des bases depolynomes sont important (par exemple P9) en 2D ou 3D

La figure ci-dessus presente les resultats pour un choc 2D a Mach 3 impactant une marche mon-tante (Forward Facing Step) sur 300 times 100 quadrangles [33] pour la methode ADER-DG-5 (P5) etnotre limiteur MOOD (utilisant un schema WENO-3 comme schema parachute) A gauche estrepresentee la densite au temps final (en couleur et azimut) et a droite les isolignes de densite(noir) et les mailles limiteesnon-limitees (rougebleu) Dans [33] une batterie de cas tests estproposee pour montrer non seulement la faisabilite mais aussi les performances de notre approchequi ouvre un nouvel angle drsquoattaque pour le probleme de limitation en DG Dans [Pr1] nousavons etendu cette technique de limitation au cas de mailage non-structure en 2D et 3D et laprise en compte de termes sources raides et de produits non-conservatifs (system drsquoequations deBaer-Nunziato MHD MHD relativiste) La figure suivante presente le cas drsquoune onde de choc

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 22: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

20 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

a Mach 3 autour drsquoune sphere au temps t = 1 (schema DG P3 et limiteur de sous-maille TVD)On montre le maillage non-structure (341583 tetraedres) lrsquoactivite du limiteur (rouge pour lesmailles limitees bleu sinon) et la densite dans le plan x minus y avec le champ the vitesse (vecteurs)

MOOD et les schemas particulaires (SPH) sans maillage Enfin grace au workshop SHARK-FV (voir le paragraphe suivant ldquoAnimation scientifiquerdquo) nous avons cree un contact interessantavec une equipe espagnole de lrsquouniversite de la Corogne en 2015 (XNogueiro et LRamirez) aveclaquelle nous avons recycle le concept MOOD dans le cadre des methodes particulaires de type SPH(ldquoSmoothed Particle Hydrodynamicsrdquo) utilisant les techniques MLS (Moving Least Square)Le domaine de calcul Ω est discretise par un ensemble de particules en position rrr = (x y)T et la

forme discretisee est

partViUUUi

partt= minus

N

sumj=1

ViVj2(GGGij minusHHHi

)middot nablaWij

partVi

partt=

N

sumj=1

ViVj2(vvvij minus vvvi

)nablanablanablaWij

partrrri

partt= vvvi

ou Vi est le volume associe a la particule i nablaWij = nablaW(rrrj minus rrri h) est le gradient du noyau drsquoap-proximation centre a la particule i et GGGij est le flux numerique au point rrrij = (rrri + rrrj)2 Enfin HHHidefini par HHHi = FFF (UUUi)minus vvvi otimesUUUi est le tenseur de flux lagrangien calcule pour lrsquoetat de la particulecourante Le noyau Wij joue un role crucial dans une formulation SPH et dans ce travail on utiliseune spline cubique et un flux de Rusanov pour GGGij La reconstruction des etats aux particules estrealisee plus ou moins precisement et on utilise dans ce travail une technique a posteriori pourchoisir la meilleure reconstruction possible Les premiers resultats sont tres prometteursAinsi nous avons elabore une version SPH-MOOD du schema qursquoils ont mis en placedans leur code drsquohydrodynamique 2D dans [Pr6] dont la figure suivante est tiree Ilsrsquoagit drsquoun cas drsquoexplosion cylindrique (particules en 2D a droite et coupe 1D sur lrsquoaxe

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 23: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

22 Autour des methodes de precision elevee (MOOD) RLoubere - Dossier concoursDR2 21

x = 0 a droite ou lrsquoon compare la nouvelle approche en rouge et lrsquoancien code en bleu)

minus1 minus05 0 05 106

08

1

12

14

16

18

2

x

ρ

ExactSPH Base schemeSPHminusMOODminusMLS

MOOD et drsquoautres familles de techniques Drsquoautres collaborations commencent a emerger sur cethemes par exemple avec M Semplice (Universite de Turin Italie) sur un couplace CWENO-AMRet MOOD ou R Rieben (Lawrence Livermore National Laboratory USA) sur de meilleures bornespour les relaxations des principes du maximum discret [Pr7] etc

223 Animation scientifique

Le groupe de recherche autour des methodes MOOD a ete cree de toute part par S Clain alors alrsquoIMT et moi meme Les idees developpees par notre thesard de lrsquoepoque (S Diot these soutenueen 2012 maintenant ingenieur CEA) ont ete ensuite rapidement disseminees aupres de plusieurscollegues en France et a lrsquoetranger qui y ont vu un interetDrsquoautres chercheurs ont etudie ou teste ce paradigme par exemple C Berthon (professeur univer-site de Nantes) et son ex-thesard V Desveaux pour analyser les proprietes plus theoriques drsquounetelle approche dans un cadre de methodes entropiques En 2010 S Clain ayant accepte un posteau Portugal nous avons monte une collaboration a lrsquoaide drsquoun PHC Pessoa afin de conditionner leschercheurs de son equipe a lrsquointeret des methodes MOOD Au moins trois drsquoentre eux ont publiedernierement sur MOOD et ses derivees G Machado R Pereira R Costa sur les techniques dereconstructions et les systemes elliptiquesparaboliques et J Figueiredo sur les equations de Saint-Venant De nombreux echanges ont eu lieu entre les equipes francaise et portugaisePendant son sejour a Los Alamos S Diot (postdoctorant a lrsquoepoque) a aussi entrepris un travailautour des extensions multi-materiaux pour les methodes MOODEn parallele comme presente dans la partie scientifique nous avons contacte en 2012 M Dumbser(Trento Italie) un des specialistes des techniques ADER afin de tester MOOD dans ses propres codespour mener a bien une etude de comparaison WENO vs MOOD Cette collaboration avec lrsquoequipede M Dumbser srsquoest nourrie drsquoune visite de son thesard (W Boscheri) pendant 3 mois a Toulouseen 2014 mon sejour de 3 mois a Trento de Mai a Juillet 2015 et une autre visite de W Boscheri ennovembre 2015Dans le cadre de la dissemination de ces nouvelles techniques nous avons organise en mai 2014 et2015 au Portugal un workshop intitule SHARK-FV rdquoSharing Higher order Advanced Know-how onFinite Volumerdquo Le but est de reunir une trentaines de chercheurs deja pour certains en connectionsautour de ces methodes de precision elevee Les matinees sont consacrees a des presentations etles apres-midi a du travail par groupe thematique La plupart des collaborations precitees serontpresentes et le workshop a ete grandement dediee aux evolutions futures de MOOD Le succes

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 24: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

22 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

de ce workshop nous a pousse a recidiver et la version 3 aura lieu en Mai 2016 au meme endroitwwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVEnfin jrsquoencadre depuis novembre 2015 un etudiant en these (R Costa) dont le sujet est ledeveloppement drsquoun code de simulation non structure volume finis ADER 3D HPC AMR pour lesequations de Navier-Stokes dans lequel la prise en compte de conditions aux limites sera realiseeavec une forte precision Le code sera stabilise a posteriori par le paradigme MOOD

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymp-totique

Collaborateurs mdash IMT (Toulouse) J Narski M-H Vignal professeurs assistants V Rispoli postdoctorantmdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) et IMT G Dimarco professeurmdash University of Tenessee Oak Ridge National Laboratory (USA) C Hauckmdash Universtie de Lille 1 T Rey MCF

231 Contexte

Considerons lrsquoequation cinetique en 3D

partt f + V middot nablaX f =1τ(M f minus f ) f (X V t = 0) = f0(X V ) (211)

il srsquoagit de lrsquoequation de Boltzmann-BGK decrivant la fonction de distribution f = f (X V t) gt 0des particules en position X isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se depacant a la vitesse V isin IRdv d = 3 dimensions en espace et en vitesse sont considerees X = (x y z)t = (X1 X2 X3)t andV = (V1 V2 V3)t Lrsquooperateur modelisant les interactions est lrsquooperateur de Boltzmann ou plussimplement parfois lrsquooperateur BGK pour lequel les collisions sont modelisees par une relaxationvers lrsquoetat drsquoequilibre thermodynamique local defini par une Maxwellienne M f

M f = M f [ρU T] (V ) =ρ

(2πθ)d2 exp(minusU minus V 2

) (212)

ou ρ isin IR ρ gt 0 et U = (u v w)t isin IR3 sont la densite et la vitesse moyenne alors que θ est definipar θ = RT avec T la temperature du gaz et R la constante des gaz Les moments macroscopiquesρ U and T sont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f dV U =1ρ

intIR3 V f dV θ =

13ρ

intIR3 V minusU2 f dV (213)

Lrsquoenergie totale E etant definie pae E = 12

intIR3 V 2 f dV = 1

2 ρU2 + 32 ρθ Notons F sont les

variables macroscopiques F = (ρU E)t Le parametre τ gt 0 dans (511) est le temps de relaxationet si τ rarr 0 (le nombre de collisions tend vers +infin) alors f converge vers M f et partant de BGK onpetu retrouver formellement les equations de la dynamique des gaz (Euler)

partρ

partt+nablaX middot (ρU ) = 0

part(ρU )

partt+nablaX middot (ρU otimesU + pI) = 0

partEpartt

+nablaX middot ((E + p)U ) = 0 (214)

avec p = ρθ E = 32 ρθ + 1

2 ρU2 et ou I est lrsquoidentite p la pression donnee par lrsquoequation des gazparfaits avec γ = 53 en 3D On dit que (511) est le modele cinetiquemicroscopique alors que

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
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                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
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                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
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Page 25: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 23

(214) est sa limite fluidemacrsocopique

La methode FKS (Fast Kinetic Scheme) developpee dans nos travaux appartient a la familles desschemas semi-lagrangiens utilisant un modele de discretisation de lrsquoespace des vitesses (DVM) delrsquoequation cinetiques originale Pour simplifier considerons un maillage uniforme en espace (indicei pas ∆x) et un mailage uniforme en vitesse (indices k pas ∆v) Les invariants collisionels surlrsquoespace des vitesses sont donnes par mk =

(1Vk 1

2Vk2)t Dans une approche DVM on substitue

a une fonction de distribution f un vecteur dont les composantes sont des approximations de f a lavitesse Vk fk(X t) asymp f (X Vk t) Les quantites fluides sont retrouvees par des sommes discretessur lrsquoespace des vitesses F(X t) = sumkisinK mk fk(X t)∆v Le modele BGK discret est alors constituede N equations drsquoevolutions dans lrsquoespace des vitesses

partt fk + Vk middot nablaX fk =1τ(Ek[F]minus fk) (215)

ou Ek[F] est une approximation de M f Le schema FKS est fonde sur un splitting entre transport et relaxation

Transport stage minusrarr partt fk + Vk middot nablaX fk = 0 (216)

Relaxation stage minusrarr partt fk =1τ(Ek[F]minus fk) (217)

ou le transport est resolu exactement et de maniere efficace Notez que pour resoudrenumeriquement les equations precedentes on est place par construction dans un espace a septdimensions (trois en espace trois en vitesse plus une dimension de temps)

232 Activite scientifique

Cette thematique est relativement recente puisqursquoelle a commence veritablement en 2012 suitea une idee de G Dimarco pour construire un schema cinetique ultra efficace pour les equationsfluides cinetiques La difficulte est reliee au nombre de dimensions qui doivent etre discretisees eneffet outre les 3 dimensions drsquoespace et la dimension temporelle il srsquoagit de discretiser 3 dimensionsdans lrsquoespace des vitesses Ainsi un schema cinetique avec modele discret en vitesse demande deresoudre sur une grille en 3Dtimes 3D + 1D ce qui est generalement trop couteux malgre la puissancede calcul actuelle et ceci meme dans un contexte de parallelisme intensifLrsquoidee de GDimarco consiste a fortement reduire le cout de calcul en choisissant de maniere subtilelrsquoespace des vitesses ainsi que sa discretisation Sans entrer dans les details nous beneficions desymetries dans la discretisation en vitesse qui permettent de reduire de maniere drastique les coutsDans les faits la discretisation en vitesse nrsquoest calculee que sur une unique maille en espace et nonpas sur les N times N times N mailles si N est le nombre de mailles dans une direction drsquoespace pour unmaillage carre

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
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                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 26: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

24 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Exemple 1 simulationcinetique 3D en serie[28]Probleme de Sod en3D a tfinal = 01 pourNx times Nx times Nx mailles(Nx = 50 100 200espace des vitesses[minus10 10] discretise par123 cellules mdash Haut convergence de la den-site comme fonctiondu rayon du centre desmailles pour (zoomssur lrsquoonde de chocet la discontinuite decontact) Vue 3D de ladensite sur le cube unite(milieu Nx = 50 et basNx = 200)

Ce schema a ete developpe valide et teste dans deux articles recents [2830] Le premier ar-ticle presente le schema drsquoordre 1 et le second propose une extension au deuxieme ordre deprecision Cette methode numerique permet de simuler sur un ordinateur portable dans des es-paces discretises par 1003 mailles en espace et 123 cellules en vitesse pendant 107 cycles pourenviron 11 heures de calcul voir lrsquoexemple 1 suivant

Schema FKS parallelisme et objets Evidemment en doublant le nombre de maille dans chaquedirection drsquoespace (crsquoest-a-dire 2003) le temps de calcul passe a 7 jours Ce nrsquoest toujours passatisfaisant pour une utilisation operationnelle Un recours au parallelisme est necessaire et a eteeffectue dans lrsquoarticle [35] en OpenMP et CUDA (GPU)Comme la methode peut etre interpretee comme une methode de type differencesvolume finisparticulaire ou encore rdquolattice Boltzmannrdquo (LB) nous avons beneficie des avances existantes pourchacun de ces types En particulier les methodes lattices Boltzmann sont particulierement adapteesa un parallelisme massif par carte graphique (GPU) Notre methode peut etre consideree commeune generalisation de methodes LB et par ce cousinage elle presente des versions parallelisees tresperformantes par exemple sous infrastructures de type MPI et GPU comme il est montre dans letravail [35] et dont lrsquoimplementation a ete realisee par J Narski voir lrsquoexemple 2 suivant De plusen considerant la methode comme une methode de type particulaire nous avons pu construire uneextension prenant en compte des objets (ailes corps de rentree) et des conditions aux limites pluscomplexes dans un travail [36] voir lrsquoexemple 3

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 27: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 25

Exemples 2 et 3 simulationcinetique parallele 3D [35]Haut probleme drsquoinstabilitede Kelvin Helmholtz en 3Dpour Nx times Nx times Nx mailles(Nx = 200) et lrsquoespacedes vitesses discretise par103 cellules sur deux cartesGPU (sous cuda) Bas re-entree drsquoun objet spatial dansun maillage 1003 times 163 sousOpenMP (32 threads) Vue2D ligne de champ et 3D delrsquoonde de choc detachee de-vant lrsquoobjet

Noyau de collision de Boltzmann et code associe Plus recemment en 2015 nous avons etendu leschema FKS au cas ou le noyau de collision de Boltzmann est resolu Un conglomerat de specialistesa ete reuni autour du groupe originel outre G Dimarco J Narski et moi-meme nous avons solliciteT Rey (Lille) et F Filbet (Toulouse) deux specialistes de la resolution numerique du noyau decollision de Boltzmann Ce faisant nous sommes en train de construire un solveur cinetique 3Dparallele pour lrsquoequation de Boltzmann Ce noyau de Boltzmann est tres couteux a resoudre et untresor de subtilites numeriques et informatiques sont necessaires pour le rendre utilisable avec desmachines de ldquobureaurdquo Les premiers resultats a la fin 2015 sont tres encourageant Une prochaineversion MPI est aussi en cours de developpement au sein de lrsquoinstitut de mathematiques et nousesperons renforcer lrsquoequipe avec un thesard etou un postdoc lrsquoannee prochaine

Schemas preservant lrsquoasymptotique pour Euler (isentropique ou pas) Dans un contexte connexenous avons developpe une methode numerique pour les ecoulements a faible nombre de Mach[Pr3] Pour de tels ecoulements il est necessaire de correctement traiter la transition fort rarrfaiblenombre de Mach Par correctement on entend que lrsquoutilisateur ne soit pas dependant drsquoun ensemblede cœfficients a determiner au cas par cas De plus on souhaite que les methodes numeriques soientsusceptibles de resoudre deux modeles differents (fort et faible nombre de Mach) il srsquoagit de biencapturer les solutions asymptotiques associees a chaque modele La methode doit donc possederune propriete dite de rdquopreservation de lrsquoasymptotiquerdquo (AP) A cette fin M-HVignal (IMT) unedes specialistes des schemas AP a propose une solution au probleme de bas Mach que nous avonsmis en place verifie et valide dans un code drsquoetude en 1D Fort de ces resultats nous avons proposesles extensions en 2D et 3D et drsquoordre de precision 2 en tempsespace Ces dernieres donnent desresultats tres satisfaisants meme si la publication des resultats associes est seulement en cours

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 28: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

26 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 2 Activites scientifiques

Schema AP dans le cadre Euler isentropique Lesysteme est donnee dans le cadre des equationsdrsquoEuler isentropiques par a lrsquoaide drsquoun petit pa-rametre ε qui est le nombre de Mach au carre

parttρ +nabla middot (ρ u) = 0 (218a)

partt(ρ u) +nabla middot (ρ uotimes u) +1εnablap(ρ) = 0 (218b)

p(ρ) = ργ (218c)

ou γ = 1 pour les fluides isothermes et γ gt 1pour les isentropiques ρ = ρ(t x) isin [0+infin[est la densite u = u(t x) isin Rd la vitesse p =p(t x) isin [0+infin[ la pression et E(t x) isin [0+infin[lrsquoenergie totale liea par une equation drsquoetat p =

(γminus 1)(

Eminus ε2 ρ|u|22

)

Un schema explicite classique semi discret entemps dont la CFL est drsquoautant plus petite queεrarr 0 (donc inutilisable en pratique) srsquoecrit

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nabla middot (ρuotimes u)n +1εnablap(ρn) = 0

Notre schema AP srsquoecrit au contraire

ρn+1 minus ρn

∆tn +nabla middot (ρu)n+1 = 0

(ρu)n+1 minus (ρu)n

∆tn +nablamiddot (ρuotimesu)n +1εnablap(ρn+1) = 0

ou le terme en ε est traite de maniere impliciteen temps ce faisant sans contrainte sur le pas detemps Ainsi le schema ci-dessus peut etre ana-lyse et on montre qursquoil est L2 et Linfin stable sousune discretiastion classique des termes en espace(flux de Rusanov par exemple)

233 Animation scientifique

Le cadre de cette nouvelle thematique est fortement liee a lrsquoinstitut de mathematiques de Toulousepuisque la plupart des protagonistes en font partie ou en ont fait partie Cependant de notre pointde vue nous avons atteint la maturite suffisante pour essaimer cette methode numerique ainsi queles codes de simulation associes Au gres des presentations en conferences nationales ou interna-tionales nous avons commence a retenir plusieurs options de developpement et de collaborationsPremierement le CEA-CESTA pourrait avoir des problematiques liees aux corps de rentree dans uncontexte de gaz rarefies Drsquoailleurs nous avons ete invite a un workshop organise par ceux-ci enoctobre 2015 (rdquoKinetic Models and Methods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo) Pour leurs applicationsune version implicite de notre methode cinetique sera certainement a developper La methode APpour faible nombre de Mach pourrait elle aussi apporter une solution a leurs problematiques Cettederniere sera aussi proposee a lrsquoONERA qui possede les memes problematiques que le CEA pource qui concerne les corps de rentree Deuxiemement un representant du laboratoire rdquoOak RidgeNational Laboratoryrdquo dans le Tenessee USA a manifeste un vif interet dernierement pour testernotre schema dans un contexte drsquoapplications industrielles Une collaboration a commence avec celaboratoire et le laboratoire de mathematiques de Ferrara en ItalieUn PHC Galilleo avec Ferrara en Italie a fini en 2015 sur ces thematiques et il nous a permis definancer des deplacements et rencontres plus reglieres entre les equipes francaises et italiennesLe conglomerat de chercheurs initialement implique (G Dimarco J Narski V Rispoli) dans cettethematique ne cesse de grossir et a terme cette thematique (avec les codes de calculs associes)pourrait certainement srsquoauto-financer via des contrats de recherche etou de conseil pour les labo-ratoires nationaux etou internationaux Nous avons en prevision de trouver un etudiant en theseet un postdoctorant supplementaire afin drsquoavancer les diverses branches de questionnement qursquoilnous faut aborder avant de devenir veritablement performant face a lrsquoetat de lrsquoart (entendu dans uncontexte applicatif voire industriel) En effet lrsquoidee initiale permet de grandement ameliorer les per-formances des codes de calculs cinetiques et cela devrait fortement impacter les utilisateurs donc

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 29: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

23 Autour des schemas cinetiques ultra efficaces et preservant lrsquoasymptotiqueRLoubere - Dossier concours DR2 27

les preneurs de decision Encore faut-il montrer cette faisabilite dans un contexte tres proche desapplications reelles

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 30: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

3Conferences deplacements

Afin de ne pas alourdir les listes suivantes jrsquoai volontairement passe sous silence la liste descollegues qui ont participe a lrsquoorganisation des divers evenements a mes cotes Jrsquoai de plus limite laliste des adresses web des evenements passes pour les memes raisons

Cette section est separee entre les organisations drsquoevenements internationaux les journees etevenements nationaux ou locaux a Toulouse et enfin la liste de mes participations et presentationsa des conferences seminaire et workshops

31 Organisation et co-organisation

Conferences et minisymposiums internationaux

1 (A venir) Conference internationale rsquoGreat whitersquo SHARK-FV 3 Sharing Higher-order Advan-ced Know-how on Finite Volume Mai 2016 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FV

2 (A venir) Minisymposium organisateur ECCOMAS conference 5-10 june 2016 Crete Grecewwweccomas2016org

3 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne 7-11

Septembre 2015 httpswwwmultimatmathtu-dortmundde4 Conference internationale SHARK-FV 2 Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume mai 2015 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20155 Minisymposium organisateur ECCOMAS conference WCCM-ECCM-ECFD2014 Barcelona

Spain wwwwccm-eccm-ecfd2014org6 Conference internationale SHARK-FV Sharing Higher-order Advanced Know-how on Finite

Volume 28 avril- 2 mai 2014 wwwmathuniv-toulousefrSHARK-FVSHARK-FV-20147 Comite drsquoorganisation conference internationale MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA

2-6 September 2013 httpsmultimat13llnlgov8 Minisymposium organisateur 6th Conference ECCOMAS Vienne Autriche Septembre 2012

9 Organisateur de la conference internationale MULTIMATrsquo11 Arcachon France Septembre2011

10 Minisymposium organisateur ICCS 2010 International Conference in Computational PhysicsAmsterdam The Nederlands May 31st - June 2nd 2010

11 Minisymposium organisateur The eighth European Conference on Numerical Mathematicsand Advanced Applications ENUMATH 2009 Uppsala Sweden June 29 - July 3 2009

12 Minisymposium organisateur 9th US National Congress on Computational Mechanics SanFrancisco CA USA July 23-26 2007

29

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 31: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

30 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 3 Conferences deplacements

Evenements nationauxlocaux

1 Journee de Calcul scientifique de Toulouse (en 2007 2008 2009 2010)httplouberefreefrCalcul Scientifique Toulouse

2 Journee des nouveaux arrivants MIP (Maths pour lrsquoIndustrie et la Physique) a Toulouse Jan-vier 2013 httpwwwmathuniv-toulousefrjournee MIP

3 Semaine Maths-Entreprise (SEME) a Toulouse Juin 2012

httpwwwmathuniv-toulousefrSEME

4 Math en Jeans a Toulouse - Section Math et Espace Avril 2013

httpwwwmathenjeansfrCongres2013Toulouse

5 Participation a Math en Jeans a Toulouse - Rencontre avec les lyceens 3-4 Avril 2015

httpwwwmathenjeansfrCongres2015

32 Presentations conferences workshops seminaires

Dans le tableau suivant sont reportes les evenements auxquels jrsquoai participes

Type NombreConferences invitees ou congres internationaux 32

Seminairesworkshops internationaux 5

Seminairesworkshops en France 12

et dont la liste limitee a la periode 2013-2015 (liste complete sur louberefreefrcvhtml) est

mdash 54 Workshop Marseille avec lrsquoentreprise RS2N 4-5-6 novembre 2015

mdash 53 Workshop rdquoKinetic ModelsMethods for Rarefied Gaz Dynamicsrdquo Bordeaux 8-9 oct 2015

mdash 52 Seminaire Institut Camille Jordan Lyon 29 Septembre 2015

mdash 51 Conference MULTIMATrsquo15 Wurzburg Allemagne Septembre 2015

mdash 50 Conference SHARK-FV II Ofir Portugal Mai 2015

mdash 49 Conference HONOM 16-20 Mars 2015 Trento Italiemdash 48 Seminaire Institut de Mecaniques des Fluides de Toulouse Toulouse Fevrier 2015

mdash 47 Workshop on behalf of the 60th birthday of Claus-Dieter Munz5-7 November 2014 Stutt-gart Germany

mdash 46 Trends in Numerical and Physical Modeling for Industrial Multiphase Flows Cargese Cor-sica France 13-17 october 2014

mdash 45 ECCOMAS annual congress Barcelona Sapin July 2014 - Minisymposium organizermdash 44 SHARK-FV conference Ofir Portugal May 2014

mdash 43 Seminaire IRMAR Rennes 27 fevrier 2014

mdash 42 Seminaire IUSTI Marseille 21-22 novembre 2013

mdash 41 Seminaire IMB Bordeaux 17-18 octobre 2013

mdash 40 Seminaire Laboratoire Dieudonne Nice 3 octobre 2013

mdash 39 MULTIMATrsquo13 San Francisco CA USA 2-6 September 2013

mdash 38 Workshop CEA Frejus France 1-7 July 2013mdash 37 International Conference HONOM 2013 Bordeaux March 2013

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 32: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche RLoubere - Dossier concours DR231

33 Visites courteslongues drsquoinstituts de recherche

Mes visites dans des laboratoires a lrsquoetranger sont classees en periode courte (ldquoShort term visitorrdquoautour de 7 jours) et periode longue (ldquoLong term visitorrdquo au-dela de 7 jours)

1 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic October 2015

(5 days)

2 Long term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June-September 2015 (100 days) Financement LabexCIMI Toulouse et universite de Trento

3 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento andMathematical department Ferrara Italie June 2014 (3x2 days)

4 Long term visitor Universita Do Minho Guimaraes Portugal October-November 2013 (15

days)

5 Short term visitor Dipartimento di Ingegneria Civile Ambientale e Meccanica Trento ItalieApril 2013 (7 days)

6 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal October 2012 (7days)

7 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic April 2012

(7 days)

8 Short term visitor Czech Technical University in Prague Prague Czech Republic December2011 (7 days)

9 Long term visitor rdquoSlide line for hydrodynamics scheme and 3D Lagrangian schemerdquo CzechTechnical University in Prague Czech Republic June 2011 (14 days)

10 Short term visitor Universita Do Minho Braga Portugal March 2011 (7 days)

11 Long term visitor ldquoVery high-order MOOD methodrdquo Universidade Do Minho Portugal July2010 (15 days)

12 Short term visitor rdquoLagrangian schemes with Riemann solversrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic November 2009 (7 days)

13 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2008 (10 days)

14 Long term visitor rdquoFree Lagrange and ALE methodsrdquo Los Alamos National Lab NM USAJuly 2007 (1 month)

15 Long term visitor rdquoNumerical schemes for ALE methodsrdquo Czech Technical University inPrague Czech Republic April 2007 (10 days)

16 Long term visitor rdquoInterface reconstruction in multi-material simulationsrdquo Los Alamos Natio-nal Lab NM USA Octobre 2006 (1 month)

17 Long term visitor Fondamental Physics Institute Bordeaux France Oct-Jan 2002 (3 months)

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 33: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

4Publications

Dans le tableau suivant est reporte un resume par categories de mes publications

Type NombrePublications dans les revues avec comite de lecture 37

Publications dans des actes de congres avec comite de lecture 10

Livres ou chapitres de livres (these et HDR inclues) 2

Rapports officiels de laboratoires nationaux ou contrats sim 14

Preprints cites dans le rapport 5

Ces dernieres sont ensuite listees categorie par categorie et dans un ordre chronologique dans lessections suivantes

41 Journaux avec comite de lecture

Les 37 publications dans des journaux avec comite de lecture se decomposent suivant les journauxcomme suit

Journal Impact Nombre ReferenceSNIP 2012

Journal of Computational Physics 2001 16 [8] [9] [11-13] [16-18][21] [26] [28] [30][33] [35] [36] [37]

Int Journal for Numerical Methods in Fluids 1150 5 [4] [14] [24] [27] [34]Computer and fluids 1886 3 [20] [23] [25]European Journal of Mechanics BFluids 1697 2 [22] [29]Communications in Computational Physics 1296 2 [19] [32]SIAM Journal on Numerical Analysis 1543 1 [15]Computer Physics Communications 2198 1 [6]Laser and Particle Beams 1200 1 [5]Journal of Computational and Applied Mathematics 1346 1 [2]

33

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 34: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

34 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

Au mois de novembre 2015 Scopus(Elsevier) calcule un h-index de 12avec 417 citations (276 en excluant lesauto-citations de mes co-auteurs) et larepartition des sujets suivants 64 enphysique et astronomie 72 en infor-matique 31 en mathematiques et 23en ingenierie (certains documents sontcomptes sur plusieurs domaines) ce quiest assez representatif de mon position-nement a lrsquointerface de plusieurs do-maines de recherche (voir le graphiqueci-contre)Mes 47 co-auteurs outre en France se repartissent entre les Etats-Unis la Republique Tcheque lePortugal lrsquoItalie et le Canada Avec 4 drsquoentres eux jrsquoai co-ecrit 6 articles ou plus Avec 24 drsquoentre euxnous avons co-ecris 2 articles au moins voir le graphique suivant ou tous ne sont pas representes

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 35: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

41 Journaux avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 35

Liste complete

1 GGodinaud AYLe Roux RLoubere JOvadia A new dynamical antidiffusive process (infrench Une technique nouvelle drsquoantidiffusion dynamique) CRAcadSciParis t333 Serie Ip957-960 2001

2 MICozic MNLe Roux RLoubere Analysis of a complete discrete finite element method fora free boundary diffusion problem with absorption JCompApplMath 134 (2001) p143-164

3 R Loubere Une methode particulaire Lagrangienne de type Galerkin discontinu Application a lamecanique des fluides et a lrsquointeraction laser plasma PhD thesis Universite Bordeaux I 2002

4 R Abgrall R Loubere and J Ovadia A Lagrangian Discontinuous Galerkin-type method onunstructured meshes to solve hydrodynamics problems Int J Numer Meth Fluids 44 645ndash6632004

5 Weber S G Riazuelo P Michel R Loubere F Walraet V T Tikhonchuk V Malka J Ovadiaand G Bonnaud Modeling of laser-plasma interaction on hydrodynamics scales Physicsdevelopments and comparison with experiments Laser and particle beams 22 189ndash195 2004

6 S Weber P-H Maire R Loubere G Riazuello P Michel J Ovadia and V Tikhonchuk Atransport simulation code for inertial confinement fusion (ICF) relevant laserplasma interac-tion Comp Phys Commun 168 141ndash158 2005

7 R Loubere and M Shashkov 2D arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonalgrids for shock wave simulation Khimicheskaya Fizika 24(2) 19ndash31 2005

8 R Loubere and M Shashkov A subcell remapping method on staggered polygonal grids forarbitrary-Lagrangian-Eulerian methods J Comput Phys 209(1) 105ndash138 2006

9 R Loubere M Staley and BWendroff The repair paradigm New algorithms and applicationsto compressible flow J Comput Phys 1(2) 385ndash404 2006

10 B Despres and R Loubere Convergence and sensitivity analysis of repair algorithms in 1DInt J Finit Vol 3(1) 19 January 2006

11 R Loubere and E J Caramana The forcework differencing of exceptional points in thediscrete compatible formulation of Lagrangian hydrodynamics J Comput Phys 216(1) 1ndash182006

12 E J Caramana and R Loubere ldquoCurl-qrdquo A vorticity damping artificial viscosity for Lagran-gian hydrodynamics calculations J Comput Phys 215(2) 385ndash391 2006

13 A L Bauer D E Burton E J Caramana R Loubere M J Shashkov and P P WhalenThe internal consistency stability and accuracy of the discrete compatible formulation ofLagrangian hydrodynamics J Comput Phys 218(2) 572ndash593 2006

14 SP Schofield RV Garimella MM Francois and R Loubere Material order independentinterface reconstruction using power diagrams International Journal for Numerical Methods inFluids 56 643ndash659 2008

15 AL Bauer R Loubere and BB Wendroff On stabiliy analysis of staggered schemes SIAMJournal on Numerical Analysis 46 996ndash1011 2008

16 R Loubere M Shashkov and B Wendroff Volume consistency in a staggered grid Lagrangianhydrodynamics scheme J Comput Phys 227 3731ndash3737 2008

17 Samuel P Schofield Rao V Garimella Marianne M Francois and Raphael Loubere Asecond-order accurate material-order-independent interface reconstruction technique formulti-material flow simulations J Comput Phys 228 731ndash745 2009

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 36: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

36 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

18 R Loubere P-H Maire M Shashkov J Breil and S Galera ReALE A Reconnection-basedArbitrary-Lagrangian-Eulerian method J Comput Phys 229 4724ndash4761 2010

19 R Loubere P-H Maire and P Vachal Staggered Lagrangian discretization based on cell-centered riemann solver and associated hydro-dynamics scheme Communication in Computa-tional Physics 10(4) 940ndash978 2011 doi 104208cicp170310251110a

20 R Loubere P-H Maire and M Shashkov ReALE A reconnection arbitrary-Lagrangian-Eulerian method in cylindrical geometry Computer and Fluids 46 59ndash69 2011doi 101016jcompfluid201008024

21 S Clain S Diot and R Loubere A high-order finite volume method for hyperbolic systems Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) J Comput Phys 230(10) 4028ndash4050 10

May 2011

22 Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere A totally Eulerian finitevolume solver for multi-material fluid flows Enhanced natural interface positioning (ENIP)European Journal of Mechanics - BFluids 31 1ndash11 2012

23 S Diot S Clain and R Loubere Improved detection criteria for the multi-dimensional optimalorder detection (MOOD) on unstructured meshes with very high-order polynomials Computerand Fluids 64 43ndash63 2012 http dxdoiorg101016jcompfluid201205004

24 P Vachal R Loubere P-H Maire 3D staggered Lagrangian hydrodynamics with cell-centeredriemann solver based artificial viscosity Int J Numer Meth Fluids 72(13) 22ndash42 2013 Articlefirst published online 27 SEP 2012 DOI 101002fld3730

25 M Kuchavrık R Loubere L Bednarik and R Liska Enhancement of Lagrangian slide linesas a combined force and velocity boundary condition Computer and Fluids Volume 83 16

August 2013 Pages 3ndash14

26 Pierre-Henri Maire Remi Abgrall Jerome Breil Raphael Loubere Bernard Rebourcet Anominally second-order cell-centered Lagrangian scheme for simulating elastic-plastic flowson two-dimensional unstructured grid Journal of Computational Physics 235 p626-665 2013

27 R Loubere S Clain S Diot The MOOD method in the three-dimensional case Very- high-order finite volume method for hyperbolic systems Int J Numer Meth Fluids Volume 73Issue 4 pages 362ndash392 10 October 2013

28 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I basics on theBGK equation J Comput Phys Volume 255 2013 pp 699-719

29 Bruno Blais Jean-Philippe Braeunig Jean-Michel Ghidaglia and Raphael Loubere Dealingwith more than two materials in FVCF-ENIP method European Journal of Mechanics - BFluidsVolume 42 pp 1-9 2013

30 G Dimarco and R Loubere Towards an ultra efficient kinetic scheme Part I the high-ordercase J Comput Phys Volume 255 2013 pp 680-698

31 R Loubere Contribution au domaine des methodes numeriques Lagrangiennes et Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Habilitation a diriger des recherches Universite de Toulouse 2013 Dis-ponible sur louberefreefrHabilitation Loubere legerepdf sans article et surlouberefreefrHabilitation Louberepdf avec articles

32 Raphael Loubere and Michael Dumbser and Steven Diot A New Family of High Order Un-structured MOOD and ADER Finite Volume Schemes for Multidimensional Systems of Hy-perbolic Conservation Laws Communication in Computational Physics Volume 16 pp 718-763

(2014)

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 37: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

42 Actes avec comite de lecture RLoubere - Dossier concours DR2 37

33 Michael Dumbser Olindo Zanotti Raphael Loubere and Steven Diot A posteriori subcell limi-ting for Discontinuous Galerkin Finite Element method for hyperbolic system of conservationlaws Journal of Computational Physics Volume 278 47-75 (2014)

34 C Fochesatto R Loubere R Motte J Ovadia Adaptive subdivision Piecewise Linear Inter-face calculation (ASPLIC) for 2D multi-material hydrodynamic simulation codes InternationalJournal of numerical Methods in Fluids Volume 77 Issue 7 pages 418-439 2014

35 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Jacek Narski Towards an ultra efficient kineticscheme Part III High Performance Computing Journal of Computational Physics Volume 284Pages 22ndash39 2015

36 Giacomo Dimarco and Raphael Loubere and Vittorio Rispoli A multiscale fast semi-Lagrangian method for rarefied gas dynamics Journal of Computational Physics Volume 291Pages 99-119 2015

37 Walter Boscheri Raphael Loubere MDumbser Direct Arbitrary-LagrangianndashEulerian ADER-MOOD finite volume schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws Journal ofComputational Physics Volume 292 Pages 56-87 2015

42 Actes avec comite de lecture

P1 mdash M Kuchavrık R Liska R Loubere and M Shashkov Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)method in cylindrical coordinates for laserplasma simulation In Sylvie Benzoni-Gavage andDenis Serre editors Hyperbolic problems Theory Numerics Application Proceedings of the 11thInt Conf on Hyperbolic problems ENS Lyon July 17-21 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006

P2 mdash Richard Liska Raphael Loubere Pierre-Henri Maire Jerome Breil Stephane Galera and Pa-vel Vachal Comparison of staggered and cell-centered Lagrangian and ALE hydrodynami-cal methods In Tadmor E and Liu J and Tzavaras A editor HYPERBOLIC PROBLEMS THEORY NUMERICS AND APPLICATIONS PART 2 volume 67 Part 2 of Proceedings ofSymposia in Applied Mathematics pages 755ndash764 2009 12th International Conference on Hy-perbolic Problems College Park MD JUN 09-13 2008

P3 mdash R Loubere P-H Maire and P Vachal Formulation of a staggered two-dimensional La-grangian scheme by means of cell-centered approximate riemann solver In Maya NeytchevaEditors Gunilla Kreiss Per Lotstedt Axel Malqvist editor Proceedings of ENUMATH 2009 the8th European Conference on Numerical Mathematics and Advanced Applications Uppsala SwedenSpringer 2009

P4 mdash Raphael Loubere Pierre-Henri Maire and Pavel Vachal A second-order compatible stagge-red Lagrangian hydrodynamics scheme using a cell-centered multidimensional approximateRiemann solver In ICCS 2010 - INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONALSCIENCE PROCEEDINGS volume 1 of Procedia Computer Science pages 1925ndash1933 2010International Conference on Computational Science(ICCS) Amsterdam NETHERLANDSMAY 31-JUN 02 2010

P5 mdash S Clain S Diot and R Loubere Multi-dimensional Optimal Order Detection (MOOD) -A very high-order finite volume scheme for conservation laws on unstructured meshes InJ Fort J Furst J Halama R Herbin and Hubert editors FVCA 6 International SymposiumPrague June 6-10 2011 volume 4 of Proceedings in Mathematics 1st Edition Springer 2011 1065

p 106 illus in color

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 38: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

38 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

P6 mdash S Clain S Diot R Loubere G Machado R Ralha and RMS Pereira Very high-order finitevolume method for one-dimensional convection diffusion problems In MATHEMATICALMODELS FOR ENGINEERING SCIENCE (MMESrsquo11) International conference of the Institute forEnvironment Engineering Economics and Applied Mathematics (IEEEAM) 2012

P7 mdash Sambasivan SK and Loubere R and Shashkov MJ A finite volume lagrangian cell centeredmimetic approach for computing elasto-plastic deformation of solids in general unstructuredgrids ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciencesand Engineering e-Book Full Papers p 125-142

P8 mdash S Clain S Diot R Loubere Three-dimensional preliminary results of the MOOD method A Very High-Order Finite Volume method for Conservation Laws In Proceeding YIC2012Conference 2012

P9 mdash Clain J Figueiredo R Loubere S Diot An overview on the Multidimensional OptimalOrder Detection method SYMCOMP 2015 Faro March 26-27 2015 ECCOMAS Portugalpp 69-87

P10 mdash GJ Machado S Clain R Loubere and S Diot 6th-Order finite volume approximation forthe steady-state Burger and Euler equations the MOOD approach SYMCOMP 2015 FaroMarch 26-27 2015 ECCOMAS Portugal pp 347-363

43 Rapports

R1 mdash R Loubere First steps into ALE INC(ubator) - version 200 Technical Report LAUR-04-8840 Los Alamos National Laboratory Report 2005 see also R Loubere M Shashkov 2DArbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) code on polygonal grids for shock wave simulationKhimicheskaya Fizika 2005 24 (2) pp 19-31

R2 mdash L Carballal-Perdiz P Degond F Deluzet R Loubere and J-M Rovarch PRACT-X PRe-diction of Air Contaminant Transport on multiple (X) scales Technical report Rapport DGA- Convention 2007 - 25 - 011 2009 in preparation with A Lozinski rdquoMultiscale finite elementmethod for perforated domainsrdquo

R3 mdash R Loubere rdquoInvestigation of triangular meshes forcompressible Lagrangian hydrodyna-micsrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-2937

R4 mdash R Loubere Multi fluid model in 1D Lagrangian Los Alamos National Laboratory report 1

2004 LAUR-04-6694 report 2 2005 LAUR-05-5037

R5 mdash R Loubere rdquoA Mixing Model for Mulimaterial Computations in Fluid Dynamics Remap-ping and ALErdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-7570

R6 mdash R Loubere First steps into ALE INC (manual of the code) Los Alamos National Laboratory2004 LAUR-04-8840

R7 mdash R Loubere Test Suite for hydrodynamics compressible flows Los Alamos National Labora-tory 2005 LAUR-05-9395

R8 mdash R Loubere rdquoOn the effect of the different Limiters for the tensor Artificial Visosity for thecompatible Lagrangianrdquo Los Alamos National Laboratory 2005 LAUR-05-93013

R9 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 1 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2007 101 pages

R10 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 2 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2008 78 pages

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 39: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

44 Publication en cours RLoubere - Dossier concours DR2 39

R11 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 3 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2009 144 pages

R12 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 4 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2010 97 pages

R13 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 5 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2011 67 pages

R14 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 6 Technical report Rap-port final du contrat drsquoetude liant de CEA-DAM et lrsquoIMT 2013 71 pages

R15 mdash R Loubere Etude des schemas numeriques ALE multi materiaux 7 Technical report Rap-port intermediaire et final au contrat drsquoetude en 2014 44+31 pages

44 Publication en cours

Cette section presente les pre-publications importantes et citees dans le rapport scientifique

Pr1 MDumbser RLoubere A simple robust and accurate a posteriori sub-cell finite volume limi-ter for the Discontinuous Galerkin method on unstructured meshes soumis JComputPhysOctobre 2015

Pr2 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with MOOD likea posteriori stabilization soumis JComputPhys Novembre 2015

Pr3 GDimarco RLoubere M-HVignal All speed scheme for compressible flows en cours desoumission 2015-2016

Pr4 WBoscheri MDumbser RLoubere Multi-dimensional direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerianhigh accurate ADER-MOOD finite volume schemes for hyperbolic systems of conservationlaws with non-conservative products and source terms en cours de soumission 2015-2016

Pr5 GDimarco RLoubere JNarski VRispoli Towards an ultra efficient kinetic scheme underAdaptive Velocity Regriding in preparation 2015-2016

Pr6 XNogueira LRamirez SClain RLoubere LCueto-Felgueroso High accurate SPH methodwith multidimensional optimal order detection in preparation 2016

Pr7 Michael Dumbser Raphael Loubere Robert N Rieben Physically driven a posteriori stabili-zation for high accurate Finite Volume and Discontinuous Galerkin methods in preparation2016

Pr8 Ghislain Blanchard Raphael Loubere High-Order Conservative Remapping with a posterioriMOOD stabilization on polyhedral meshes in preparation 2016

Historique

Le graphique de la page suivante represente lrsquoensemble de mon activite en fonction du temps (abs-cisse) Les organisations drsquoevenements sont les encadres du dessus Les articles rapports et procee-dings des listes precedentes sont reportes a lrsquoaide du code couleur correspondant a mes collabora-teurs principaux bleu Los Alamos et USA rouge CEACELIA pourpre Prague (RepubliqueTcheque) marron Braga (Portugal) vert Trento (Italie) et noir collaborateurs francais encadreblanc rapports des contrats avec le CEA Mes experiences professionnelles visites drsquoinstitutsetrangers les etudiants et les projets geres sont representes eux aussi avec un code couleur

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 40: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

40 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 4 Publications

PI Projects

PI Projects

PHC with Prague CZ

11109

Pavel Bures Pavel Vachal Amy Bauer

Position

Students

1312

ECCOMAS 2012 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow RRieben

14

minisymposium with PminusH Maire

ICCS 2010 Amsterdam Holland

Int Conf in Computational PhysicsSHARKminusFV 2014 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2014 minus Minisymposium

with PminusHMaire ABarlow

SHARKminusFV 2 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

Students

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102001 2002

Los Alamos USA Prague CZ

Contract CEA 2 Contract CEA 3

9th US National Congress on Computational Mechanics San Francisco CA USA

with SSchofield HAhn

Modeling and simulation of multiminusphase and multiminusmaterial flows

SIAM Annual meeting San Diego CA USA with PminusH Maire MShashkov DBenson

New Trends in Numerical Methods for MultiminusMaterial Compressible Fluid Flows

Numerical method for multiminusdimensional Lagrangian schemes

ENUMATH 09 Uppsala Sweden with PminusH Maire

Contract CEA 1

Laetitia CarballalminusPerdiz PhD nov2010 with PDegond

1 2 3

6 7 8 21 3 4 5

17

15131 2 3 4

5 6

8 9 10 12117 14 16

JeanminusMichel Rovarch PD

JSubramanian

Organisation

Proceedings

Reports

Visits abroad

2010

Proceedings

Reports

2011 2012

Guimaraes PR

Contract CEA 4 Contract CEA 5

PHC with Prague CZ

with SClain

2013

Contract CEA 6

Trento IT

2014

4 5 6 7

3126

292825

2724

23

22

2120

1918

2015

ANR minus ALE INC(ubator) 3D

Contract CEA 7

Trento IT

MULTIMATrsquo11 conference Arcachon Francewith R Abgrall PminusH Maire J Breil

HDR

15

30 32 33

35

34

Nicolas Mezieres M1WBoscheri

EuropDoctoreus

Trento Ferrara IT

PHC Ferrara ITPHC with Guimaraes PR

CR1

2016

Contract CEA 8

36 37

98 10

Prague CZ

TODAY

SEME MathEnJeans

time

Steven Diot PhD sept 2012

SHARKminusFV 3 Conference Ofir PT

with S CLain G Machado

ECCOMAS 2016 minus Minisymposium

PminusHMaire ABarlow RRieben

Ricardo Costa PhD

Visits abroad

LANL minus Los Alamos CNRS amp IMT minus UnivToulouseCEA amp UnivBordeaux

CELIA minus UnivBordeaux

Papers

Papers

Vittorio Rispoli PD Ghislain Blanchard PD

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
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                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 41: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

5Projet de recherche

IntituleVers des applications reelles des methodes numeriques ALE (Arbitrairement Lagrangien-Eulerien) MOOD(volumes finis de precision elevee) et FKS (cinetique ultra efficace)

ResumeLes methodes numeriques de type ALE (maillage mobile) volume finis de precision elevee (MOOD)et cinetiques ultra efficaces (FKS) sont desormais matures pour etre implementees au sein de codesde production dans des institutions ou laboratoires ayant de veritables besoin de simulation la ouun code de simulation est un outil drsquoexperimentation a part entiere Nous proposons de facilitercette transition pour trois grands domaines de la physique

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

Ces domaines utilisent parfois dans leurs codes des methodes numeriques anciennes eprouveescertes robustes mais quelque peu obsoletes Hors lrsquoaugmentation de la complexite des simulationsdemande la prise en compte de multiples echelles de temps drsquoespace de modeles que seules lesmethodes numeriques les plus performantes sont capables drsquoapprehender de nos joursNous pensons etre a meme de proposer des solutions numeriques performantes de les analyser etde les mettre en œuvre dans un cadre adapte aux problemes physiques (3D non-structure parallelesi besoin) et de demontrer sur les cas representatifs leur interet afin de faciliter leur transition au seindes codes de production Bien evidemment ces transitions ne se cantonnent pas a une manipulationinformatique mais il srsquoagit bien de reconsiderer (design analyse) les methodes numeriques a lalumiere de leur futures utilisations

Mots clefsSimulation numerique Astrophysique HydrologieEquschemas cinetiques Maillage mobile (ALE) FCIPlasmaHPC Limiteur Galerkin Discontinu Precision elevee (VF)

Laboratoire(s) drsquoaccueil possibleMon activite pluridisciplinaire est bien adaptee a un laboratoire aux thematiques larges enmathematiques appliquees ou en mecanique des fluides comme

1 lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse (IMT) Universite Paul-Sabatier UMR-5219 Toulouse

Un deuxieme choix a la vue de mon parcours et des applications envisagees pourrait etre

2 lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Universite Paul-Sabatier UMR-5502Toulouse

41

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 42: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

42 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Introduction et contexte

Depuis mon arrivee a lrsquoInstitut de Mathematiques de Toulouse je me suis concentre tout parti-culierement sur les developpements mathematiquesnumeriques des methodes de calcul que mescollaborateurs et moi-meme avions en tete Des codes drsquoetudes quelques codes de simulations etune connaissance plus fine des methodes numeriques ont emerges de ces activites de recherche

Pour les prochaines annees je souhaite fortement mrsquoimpliquer dans lrsquoutilisation de ces methodesnumeriques pour resoudre des problemes plus concrets des physiciens biologistes etou indus-triels En drsquoautres mots les connaissances glanees doivent etre mises en place dans un ensembledrsquooutils de simulations utilisables ET utilises par la communaute scientifique dans sa plus grandegeneralite Dans la suite je noterai sous le terme generique ldquophysicienrdquo tout utilisateur potentiel desoutils que je pourrais developper Notez que sous ce vocable je nrsquoexclus ni les sciences humaines ousociales ni les STAPS ni les sciences politiques pour ne citer qursquoelles

Generalement les equations que jrsquoai eu a etudier et pour lesquelles jrsquoai developpe des outils sontassez generales (systemes hyperbolique elliptique parabolique) sans dimension rarement avecdes termes sources et souvent trop simplifiees pour etre totalement pertinentes pour les physiciensCrsquoest une necessite pour comprendre les phenomenes physiques ldquode baserdquo mais aussi les compor-tements des methodes numeriques associees 1Pour caricaturer je me suis jusqursquoalors arrete a ce stade des modeles drsquoequations simplifiees et lesmethodescodes numeriques associesHors des interactions avec mes collaborateurs du complexe militaro-industriel (CEA DGALos Alamos) et visites frequentes chez des physiciens (CELIA-Laser-plasma a Bordeaux IRAP-Astrophysique a Toulouse IUSTI-Mecanique des fluides a Marseille DICAM-Mecanique desfluideshydrologie a Trento) mrsquoont fait prendre conscience du fosse existant entre les solutionsdes mathematiciens appliquees et les besoins des physiciensTous les modeles drsquoEDPs effectivement utilises sont enrichis de termes sources souvent raidesde produits non-conservatifs et autres ldquoamusementsrdquo mathematiques et numeriques de la sorteMalheureusement leur presence rend ces modeles uniques et en consequence les analysesmathematiques et les methodes numeriques specifiquement dedieesDe ce fait je propose non pas drsquoajouter des thematiques nouvelles a la liste que jrsquoai deja developpee

mais plutot de manager la transition des methodescodes que jrsquoai pu manipuler vers des appli-cations reelles En ce sens mon projet de recherche va srsquoarticuler autour de grands domaines de laphysique pour lesquels les methodescodes developpes pourraient se reveler utiles 2Les trois themes presentes dans mon rapport de recherche a savoir le developpement de methodesnumeriques sur maillage mobile (ALE) de precision tres elevee (MOOD) et cinetiqueAP (FKS) mesemblent assez matures pour impacter la simulation numeriques des domaines suivants

1 la mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformations

2 lrsquoastrophysique la cosmologie et la physique de lrsquoespace proche

3 lrsquohydrologie et lrsquohydrologie de surface

1 Parfois meme cette version simplifiee est deja trop complexe pour une analyse mathematique directe2 Cependant ce projet ne se restreint pas a ces dernieres en effet au gres des rencontres il arrive que des applications

emergentes se revelent interessantes par exemple jrsquoai la conviction que les applications en medecine et biologie sontproches Un exemple frappant est le travail de EF Toro (mathematicien applique en sens francais du terme) avec desmedecins en Italie et dont le but est de valider par la simulation une ldquointuitionrdquo drsquoun chirurgien un lien possible entrelrsquoapparition de sclerose en plaques et une anomalie du systeme veineux

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 43: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

RLoubere - Dossier concours DR2 43

Je propose que ce projet de recherche soit toujours pilote depuis lrsquoInstitut de Mathematiquesde Toulouse (IMT) ou je suis affecte depuis 2006 dans le cadre drsquoun echange de postes entre lessections 41 (ex-01 mathematiques) et 10 Cette position dans un laboratoire de mathematiquesappliquees me permet de rester a lrsquointerface entre mathematiques appliquees (calcul scientifiquepour etre precis) et les laboratoires de physique (et industriels) avec lesquels je collabore Ne faisantparti drsquoaucun laboratoire de physique jrsquoai une liberte totale dans le choix des thematiques queje traite et en ce sens je peux les diriger vers les applications les plus pertinentes sans subir decontraintes naturelles drsquoun laboratoire avec ses besoins propresCependant je pourrais aisement me fondre dans un laboratoire de lrsquoINSIS en revenant dans lasection 10 par exemple a lrsquoInstitut de Mecanique des Fluides de Toulouse (IMFT) Ce chan-gement de laboratoire ne perturberait que peu le projet de recherche que je propose Seuls desreajustements pour interagir plus specifiquement avec lrsquoIMFT ou tout autre laboratoire de lrsquoINSISseraient necessaires Enfin notez qursquoun changement de laboratoire pour un laboratoire drsquoautres sec-tions par exemple de lrsquoINSU par exemple lrsquoInstitut de Recherche en Astrophysique et Planetologie(IRAP) (section 17-18) ne serait pas non plus ininteressant si une volonte du CNRS de creer desponts entre instituts est toujours pregnante

Lrsquoarticulation du projet va mettre en avant des physiciens potentiellement utilisateurs De plus jepresenterai comment je compte engager (et financer en partie) ces nouvelles collaborationsetudeset a terme proposer des solutions numeriques (codes methodes) pertinentes pour leurs problemeset surtout en phase avec lrsquoetat de lrsquoartDetaillons maintenant ce projet en presentant le contexte de ces etudes et tres succinctement cer-taines techniques modeles ou methodes numeriques sous la forme drsquoen-cadres de ldquorappelsrdquo Notezque nous avons volontairement reduit le nombre de formules mathematiques et autres details tech-niques qui ne seraient pertinents que pour les quelques specialistes de ces domaines A contrarionous avons insiste sur le contexte et les raisons pour lesquelles ces etudes nous semblent perti-nentes

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 44: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

44 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes

deformations

511 Mecanique des fluides et elasto-plasticite

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-DAM DIF Bruyeres-le-Chatel Correspondants R Motte J-P Braeunig

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Maire J Breilmdash CVUT (Rep Tcheque) M Kucharik R Liska P Vachalmdash Los Alamos National Laboratory (USA) M Shashkov DE Burton B Wendroff

En enrichissant le modele des equations de la mecanique des fluides compressibles par un modeledit drsquoelasto-plasticite (plus precisement drsquohypo-elasticite) a plusieurs materiaux dans [26] nousavons fait un pas vers une capacite de simulation pour nos schemas lagrangiens utilises au seindes codes ALECependant il serait bienvenu drsquoetendre cette capacite a lrsquoensemble du moteur ALE developpe cesdernieres annees pour la mecanique des fluides multi-materiaux Clairement il reste beaucoupde points delicats a resoudre pour la partie projection drsquoun code ALE pour prendre en compteces modeles drsquohypo-elasticite (voir lrsquoen-cadre resume de la page suivante) Nous avons deja plusou moins distribue les roles entre les equipes tcheque [25] francaise [26] et americaine [P7] afinde repartir la charge de travail Le travail commence deja a porter ses fruits drsquoun point de vueacademique mais lrsquoexpertise des agents CEA est absolument vitale dans cette aventure En effetde tels modeles sont a la fois peu etudies dans lrsquoacademie mais aussi particulierement vicieux amanipuler Leur experience sera grandement mise a contributionConcernant le financement drsquoun tel groupe il me semble clair qursquoun soutient du CEA-DAM-DIF via

des contrats de recherche sera necessaire ne serait-ce que pour echanger de maniere intime sur cesthematiques au moins pour les parties francaises Pour ce qui concerne la partie tcheque elle possedeson financement propre car elle vit proche de physiciens des plasmas et laseristes pour lesquelselle realise des outils de simulation Ainsi toute avancee dans le domaine ALE est directementmonnayable aupres de leurs physiciens 3 Enfin pour ce qui concerne la partie americaine de memeque les tcheques elle est financee assez largement pour ce type de recherche Rappelons que lelaboratoire de Los Alamos a les memes preoccupations que le CEA et ce qui interesse lrsquoun interesselrsquoautre de maniere systematiqueDe maniere assez evidente un tel consortium de chercheursingenieurs fonctionnera si la forcede travail est suffisante et une embauche (postdoctorant) est fortement envisagee pour la partiefrancaise Un financement reste a trouver en France sinon le travail sera realise a lrsquoetranger (USAfort probablement) Par chance ce consortium nrsquoaura pas a souffrir drsquoun manque de financementpour ce qui concerne les deplacements de chercheurs et la communication en conferencesNotez que lrsquoensemble du consortium est deja en ordre de bataille et certains resultats ont deja eteobtenus [26P7]

3 Crsquoest drsquoailleurs une des raisons pour laquelle notre collaboration est fructueuse depuis tant drsquoannees

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 45: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 45

Rappel le modele drsquohypo-elasticite de WilkinsFollowing Wilkins the two-dimensional elastic-plastic flow equations in La-grangian form write

ρddt(

1ρ)minusnabla middotU = 0 ρ

ddt

U minusnabla middot σ = 0 (51)

ρddt

Eminusnabla middot (σU) = 0 (52)

Here ddt denotes the material derivative and ρ U E and σ are the mass

density velocity specific total energy and the stress tensor which is a 2times 2symmetric matrix The stress tensor is decomposed into a hydrostatic com-ponent P and a deviator component S by setting σ = minusPId + S where Pdenotes the hydrodynamic pressure and Id is the unit tensor in IR2 Thethermodynamic closure of the previous system is achieved by means of anequation of state which describes elastic elastic-plastic and hydrodynamicflow An appropriate yield criteria is also included in the latter two regimesThe equation of state for the hydrostatic component is written under thefollowing form P = P(ρ ε) where ε = Eminus 1

2 U2 denotes the specific inter-nal energy The equation of state for the deviator component is written interms of an incremental strain as

ddt

S = 2micro

[Dminus 1

3Tr(D)Id

]minus (SW minusWS) (53)

Here micro is the Lame coefficient which is material dependent D denotesthe strain rate tensor whereas W is the spin tensor These tensors corres-pond respectively to the symmetric and antisymmetric part of the velocitygradient

D =12(nablaU +nablaU t) W =

12(nablaU minusnablaU t) (54)

where the superscript t denotes the matrix transpose With these defini-tions the trace of the strain rate tensor corresponds to the divergence ofthe velocity that is Tr(D) = nabla middotU The last term in the incremental stress-strain relationship ensures that the constitutive law obeys the principle ofmaterial frame independence

That is the tensor-valued functions that relates stress todeformation measure must transform correctly undera change of basis and change of origin for the coor-dinate system We note that the introduction of thissupplementary term amounts to write the time rate ofchange of the deviator component using the Jaumanderivative which reads

ddt

S =ddt

S + (SW minusWS) (55)

The yield criteria is prescribed using the Von-Misesyield condition as follows Tr(S2) le 2

3 (Y0)2 where

Y0 is the yield strength which is material dependentThis criteria means that if an incremental change in thestress results in a violation of the previous inequalitythen the stress deviator must be adjusted We recallthat for smooth elastic flows the time rate of changeof specific entropy s is given by the Gibbs relationship

ρTdsdt

= ρdε

dtminus Tr(σD) (56)

In case of non-smooth transformations such as shockwaves the thermodynamic consistency of the afore-mentioned model is ensured by the fundamental in-equality

ρdε

dtminus Tr(σD) ge 0 (57)

This corresponds to the second law of thermodyna-mics which ensures that through a shock wave kineticenergy is dissipated into internal energy We remarkthat if we set S = 0 we recover the classical equationsof Lagrangian hydrodynamics

512 Elasto-plasticite en grandes deformations

Laboratoirechercheur ciblesmdash CNES Toulouse ONERA ToulouseChatillon CEA DGA Correspondants pas de correspondant

contactemdash IUSTI (Marseille) SGavriluk

Partenaires impliques ou a impliquermdash CEA-CESTA (France) P-H Mairemdash CHLOE universite de Pau (France) I Peshkovmdash Trento (Italie) WBoscheri MDumbsermdash Sobolev Institute of Mathematics of Novosibirsk (Russie) E Romenski

Lrsquoapplication de nos codes et methodes ALE a la mecanique des milieux continus sous fortescontraintes et en grande deformation est ambitieuse mais pas denuee de sens Nous pensons enparticulier aux phenomenes de type sollicitation dynamique intense impacts hyperveloces interac-tion fluidestructure et la modelisation de lrsquoendommagement des materiaux qui en decoulePar exemple le CNES srsquointeresse au devenir des debris de satellite qui orbitent autour de la terreIls representent des objets relativement petits (de lrsquoordre du mm-cm) mais lances a des tres grandesvitesses (de lrsquoordre de plusieurs kms) dont les effets sur les panneaux solaires et structures desatellites peuvent etre catastrophiques Drsquoailleurs a une toute autre echelle lrsquoimpact de meteorite

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 46: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

46 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

sur la terre est une autre application qui mettrait en jeu les memes types de phenomenes mais desmateriaux et des echelles differentes De meme lrsquoONERA et le CEA srsquointeressent au devenir de leurscorps de rentres dans lrsquoatmosphere sous contrainte drsquoablation thermiqueCes phenomenes mettent en œuvre une quantite impressionnantes de processus physiques (ondede choc detente glissement impact) de processus de transfert (thermique radiatif drsquoenergiecinetique endommagement ablation) de modeles de comportement (elastique visco-elastiquesplastiques) de materiaux etcIl srsquoagit pour nous de confronter notre methode a maillage mobile et reconnections topologiquesa une complexification des modeles et des couplages entre processus physiques Ces derniers de-vant etre resolus par des schemas numeriques appropries Le couplage entre differentes methodesnumerique associees a differents modeles couples par des termes sources ou des lois de compor-tement presente une veritable gageure pour toute methode numerique Meme srsquoil ne srsquoagit pas aproprement parle drsquoune ldquoapplicationrdquo bien identifiee par un laboratoire ou un collaborateur il nrsquoenreste pas moins que la resolution de ces types de couplage de codesmethodes est a la base de touteaugmentation de la complexite dans la simulation de phenomenes physiques intenses et couplesParallelement nous participons au projet ANR-ASTRID SNIHYPER (Simulation Numerique desImpacts HYPERveloces) accepte en 2014 et mene par S Gavriluk (IUSTI Marseille) pour lequel cesthematiques sont en cours drsquoetudeUn aspect tres interessant et recent dans le domaine de la modelisation consiste en lrsquoavenement demodeles hyperboliques unifies du premier ordre pour la mecanique des milieux continus (depuis lesfluides visqueux jusqursquoaux solides elastiques) Le modele dit de Peshkov-Romenski-Godunov [A hy-perbolic model for viscous Newtonian flows I Peshkov E Romenski Continuum Mech and Therm2014] est particulierement attractif et nous souhaitons lrsquoanalyser et le resoudre numeriquement voirlrsquoen-cadre suivant rappelant les grandes lignes de ce modeleUn tel modele a recemment ete resolu dans un cadre de maillage fixe en 3D par lrsquoequipe deM Dumbser aidee par I Peshkov et E Romenski Cependant sa validation numerique demandeencore de nombreux travaux pour correctement definir les conditions aux limites appropriees lesnoyaux de resolutions les plus adaptes etc De plus sa resolution sur maillage mobile serait un pluscertain ce que nous pensons pouvoir faireCes etudes sont a considerer comme des etudes ldquoamontsrdquo et en ce sens nous pensons construire un

consortium de mathematiciensingenieurs (P-H Maire F Vilar MDumbser) et mecaniciens (moimeme SGavriluk IPeshkov ERomenski) pour traiter et analyser les aspects les plus theoriquesdes couplages de modeles et leur resolution numerique

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 47: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

51 Mecanique des fluides et des milieux continus en grandes deformationsRLoubere - Dossier concours DR2 47

Modele de Peshkov-Romenski-Godunov Ce systemeunifie prend la forme suivante

partρ

partt+

partρvkpartxk

= 0 (58a)

partρvi

partt+

part (ρvivk + pδik minus σik)

partxk= 0 (58b)

partAikpartt

+partAimvm

partxk+ vj

(partAikpartxjminus

partAij

partxk

)= minus ψik

θ1(τ1) (58c)

partρJi

partt+

part (ρJivk + Tδik)

partxk= minus ρHi

θ2(τ2) (58d)

partρspartt

+part (ρsvk + Hk)

partxk=

ρ

θ1(τ1)Tψikψik +

ρ

θ2(τ2)THi Hi ge 0 (58e)

La solution de ce systeme verifie lrsquoequation de conservation de lrsquoenergietotale

partρEpartt

+part (vkρE + vi(pδik minus σik) + qk)

partxk= 0 (59)

Les notations (non classiques) sont [Aik ] = A le tenseur de distorsion[Ji ] = J le vecteur drsquoimpulsion thermique s lrsquoentropie E = E(ρ s v A J)lrsquoenergie totale p = ρ2Eρ la pression δik le symbole de Kronecker [σik ] =σ = minus[ρAmiEAmk ] est le tenseur symetrique des contraintes visqueusesT = Es la temperature [qk ] = q = [EsEJk ] est le flux de chaleur etθ1 = θ1(τ1) gt 0 et θ2 = θ2(τ2) gt 0 sont des fonctions scalaires dependantdu taux de dissipation τ1 gt 0 et du temps de relaxation de lrsquoimpulsionthermique τ2 gt 0 Les termes de dissipation ψik et Hi sont definis par[ψik ] = ψ = [EAik ] et [Hi ] = H = [EJi ] Le tenseur des contraintes et le fluxde chaleur sont lies via σ = minusρATψ and q = T H Eρ Es EAik et EJi sontles derives partielles partEpartρ partEparts partEpartAik and partEpartJi Ces equations ex-priment la conservation de la masse (58a de la quantite de mouvement(58b) lrsquoevolution de la distorsion (58c) lrsquoevolution de lrsquoimpulsion ther-mique (58d) lrsquoevolution de lrsquoentropie (58e) et la conservation drsquoenergietotale (59) Pour fermer le systeme il est necessaire de definir le potentieldrsquoenergie totale E(ρ s v A J) Ce potentiel engendre tous les flux consti-tutifs et les termes sources (a lrsquoaide de derivees par rapport aux variablesdrsquoetat)

Cette definition est donc fondamentale on consideretrois echelles microscopique (moleculaire) mesoscopique(elements des materiaux) et macroscopique (fluides)

E(ρ s v A J) = E1(ρ s) + E2(A J) + E3(v)

Lrsquoenergie cinetique specifique par unite de masse donne

E3(v) =12

vivi Lrsquoenergie interne E1(ρ s) est liee a lrsquoenergie

cinetique du mouvement moleculaire par exemple uneequation drsquoetat de gaz parfait peut etre utilisee (ou encorestiffened gaz ou Mie-Gruneisen) On utilise pour la partiemesoscopique

E2(A J) =c2

s4

GTFij GTF

ij +α2

2Ji Ji (510)

avec [GTFij ] = dev(G) = G minus 1

3 tr(G)I and G = ATA

[GTFij ] = dev(G) est le deviateur du tenseur G = ATA et

tr(G) = Gii sa trace cs est une vitesse caracteristique depropagation des perturbations transversales La vitesse ca-racteristique des ondes de chaleur ch est lie a la valeur α(kg(K middotm middot s2)) Des que E est defini tous les flux et termessources ont une forme explicite et pour lrsquoenergie E2(A J)donnee par (510) on a ψ = EA = c2

s Adev(G) donc le ten-seur des contraintes est donne par (tr(σ) = 0)

σ = minusρATψ = minusρATEA = minusρc2s Gdev(G)

et le terme source de dissipation devient

ψ

θ1(τ1)=

EA

θ1(τ1)=

3τ1|A|

53 Adev(G)

ou on a choisit θ1(τ1) = τ1c2s 3 |A|minus 5

3 avec |A| = det(A) gt0 On peut montrer que ce modele est compatible avec lepremier et second principe de la thermodynamique et celaimplique qursquoil est hyperbolique Le probleme de Cauchyest donc bien pose ce qui en fin de compte est utile pourecrirereutiliser une methode numerique adaptee

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 48: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

48 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche

Pour cette section lrsquoensemble des codes et methodes que je developpe pourraient trouver leur placeJe classe donc les codes de simulations et la place qursquoils pourraient prendre

521 Codes FKS et AP

Laboratoirechercheur ciblesmdash CEA-CESTA Correspondants P-H Mairemdash Computer Science and Mathematics Division Oak Ridge National Laboratory TN USA

Correspondants C HauckPartenaires impliques ou a impliquer

mdash Institut de Mathematiques de Toulouse (France) M-H Vignal J Narski V Rispolimdash Universita degli Studi di Ferrara (Italie) G Dimarcomdash Universite de Lille (France) T Rey

Noyau de collision de Boltzmann

Nous envisageons une extension de nos travaux sur les methodes cinetiques pour le noyau decollision BGK vers un noyau de Boltzmann Ce dernier est souvent considere comme trop couteuxpour realiser des simulations en 3Dtimes3D mais nous pensons que cela est desormais inexact de cefait avec J Narski G Dimarco et T Rey nous pensons discretiser le noyau de Boltzmann par unemethode spectrale rapide voir lrsquoen-cadre de rappel suivant et ensuite inclure cette discretisationdans notre code 3D FKS parallelise sous MPI Rappelons que nous avons une version OpenMP etGPU (Cuda) de ce code 3D donc un travail de HPC va devoir etre realise en plus du travail drsquoanalysede la methode spectrale adequate (voir lrsquoen-cadre suivant) Nous pensons faire une demande deprojet aupres du Labex CIMI pour federer une equipe de developpeurs et drsquoingenieurs calcul (delrsquoIMT mais aussi de CALMIP le meso centre de calcul en midi-pyrenees) afin de rendre ce futuroutil de calcul performant sous tout type de plate-forme de calcul du cluster de bureau jusqursquoauxmesomacro- centres de calcul nationaux et europeens

HPC

Le schema FKS (Fast Kinetic Scheme cinetique ultra-efficace) a ete developpe pour pouvoir simuleren 3Dtimes 3D avec des ressources de calcul raisonnables crsquoest-a-dire dans un laboratoire academiqueen Europe Nous avons montre dans [35] que le code FKS 3D se revele embarrassingly parallel (termeconsacre en parallelisme signifiant que le passage a lrsquoechelle en nombre de processeurs est quasi-parfait) Ce resultat interesse certains chercheursingenieurs en particulier C Hauck du laboratoireOak Ridge National Laboratory dans le Tenessee qui a rencontre G Dimarco lors drsquoune conferenceCe dernier nous a propose drsquoimplementer le schema FKS dans un cadre massivement paralleleafin drsquoeprouver sa robustesse Nous avons entame une collaboration et nous esperons pouvoirdevelopper un consortium associe aux problematiques a Oak Ridge (energie sciences de la terrechimie et materiaux)

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
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52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 49

Rappel discretisation du noyau de collision deBoltzmann par une methode spectrale (rapide)Lrsquoequation de Boltzmann srsquoecrit

partt f + v middot nablax f =1ε

Q( f ) (511)

f = f (x v t) gt 0 est la fonction de distribution des particules en positionx isin Ω sub IR3 au temps t gt 0 se deplacant a la vitesse v isin IRd Lrsquooperateurde collision de Boltzmann Q est un operateur local quadratique en (t x)

Q( f )(v) =int

vlowastisinIR3

intσisinSdminus1

B(|vminus vlowast| cos θ) ( f primelowast f prime minus flowast f )dσdvlowast

ou f = f (v) flowast = f (vlowast) f prime = f (vprime) f primelowast = f (vprimelowast) et les paires de vitesse(v vlowast) et (vprime vprimelowast) sont liees par

vprimev

= vminus 1

2((vminus vlowast)plusmn |vminus vlowast|σ)

Le noyau de collision B est non negatif et depend uniquement de |vminus vlowast|et cos θ = uσ ou u = (vminus vlowast) on considere generalement le modele Hardsphere B(u cos θ) = |u| ou Variable Hard sphere B(u cos θ) = Cγ|u|γ pour0 lt γ le 1 et Cγ une constante Les moments macroscopiques ρ v and Tsont des fonctions de f

ρ =int

IR3 f (v)dv u =1ρ

intIR3 v f dv θ =

13ρ

intIR3 uminus v2 f dv

Afin de discretiser un tel operateur on le reecrit sous la forme generale

Q( f ) =int

CB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (512)

avec vprime = v + Θprime(y) vprimelowast = v + Θprimelowast(y) and vlowast = v + Θlowast(y) et C un domainedans lequel vit y et Θ des functions a definir Cette forme met en exerguela propriete drsquoinvariance par translation qui est importante pour mettre enplace une methode spectrale

La version sur des domaines tronques periodiques devient

QR( f ) =int

CRB(y)[ f f primelowast minus flowast f ]dy v isin Rd (513)

On commence ensuite par tronquer lrsquooperateur Q danslrsquoespace des vitesse puis on utilise un developpement dela fonction de distribution en series de Fourier fN(v) =

sum|k|ltn fkei πL kv avec les coefficients de Fourier fk Ces coef-

ficients obeissent a un ensemble drsquoEDO

QR( fN) = sum|l|len

sum|m|len

β(l m) fl fmei πL (l+m)v

ou les modes β(j m) du noyau sont donnes par

β =int

CRB(y z)

[e

iπL (lΘprime(y)+mΘprimelowast(y)) minus e

iπL (mΘlowast(y))

]dy

Lrsquoequation spectrale correspond a la projection sur PN delrsquoequation de collision Ecrit sur les coefficients de Fouriercela devient

part fkpartt

= suml+m=k|l||m|len

β(j m) fl fm

La methode spectrale rapide met ensuite en oeuvre lrsquoutili-sation de FFT (Fast Fourier Transform) sur une formulationdu noyau de collision un peu differente qui let en avant demeilleures proprietes de decouplement entre les argumentsde lrsquooperateur Sans entrer dans les details techniques dansle cas d = 2 et des molecules Maxwelliennes ou d = 3 avecdes molecules spheres dures alors un calcul numerique dunoyau de Boltzmann est envisageable meme si ce dernierreste couteuxEn couplage avec FKS 3Dtimes3D il srsquoagit drsquoune avancee ma-jeure

Adaptation de maillage en vitesse

Dans un contexte sensiblement different nous avons montre que le schema FKS peut traiter effi-cacement des simulations de corps de rentree De plus en utilisant une methode de decompositionde domaine automatique qui permet de marier deux zones de calcul (cinetique et fluide) chacuneavec son modele et chacune avec sa methode de resolution [35Pr5] Ce type de phenomenes estrencontre dans les applications drsquoentree de satellites ou de capsule dans lrsquoatmosphere planetaire(terre mars) Le complexe militaro-industriel francais (CEA-CESTA DGA ) ou les laboratoiresdrsquoingenierie satellitaire pourraient se montrer interesses par un tel code de calcul Pour cela la capa-cite a traiter des objets et des conditions aux limites plus complexes a ete etendue au 3D dans [35] etnous beneficions drsquoun veritable outil de demonstration Drsquoailleurs si le complexe militaro-industrielse montre interesse nous pourrions monter en partenariat un projet ASTRID (accompagnementspecifique des travaux de recherches et drsquoinnovation defense) Une derniere evolution en cours dece code de simulation est la mise en place drsquoune version AMR (Adaptive Mesh Refinement) en vitesseCette evolution en cours en 2D et 3D devrait voir le jour prochainement et nous serions alors enmesure drsquoadapter des versions du code a des applications specifiques en esperant convaincre lesutilisateurs de lrsquoapplicabilite de notre approche

50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

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50 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Rappel raffinement adaptatif demaillage (AMR)Il srsquoagit drsquoune technique numerique quipermet drsquoutiliser des mailles tres finesproches de zones drsquointeret et des maillestres grossieres dans des zones ldquocalmesrdquo Cefaisant on maintient la meme precision quelrsquoon obtiendrait sur un maillage regulier aN mailles avec le cout reduit drsquoune methodesur n ltlt N mailles Par exemple a droiteon peut observer le type de maillage raf-fine autour des discontinuites et de-raffinedans les plateaux et profiles reguliers (cal-cul drsquohydrodynamique a trois niveaux deraffinement maillage initial 20times 5)Dans un cadre cinetique tout gain enterme de CPU aura un impact ldquogigantes-querdquo puisque nos simulations sontserontrealisees en 3Dtimes3D

522 Schemas preservant lrsquoasymptotique

De plus les phenomenes physiques envisages oscillent souvent entre deux situations extremesrepresentees par deux modeles distincts (cinetique ou fluide faible ou fort nombre de Mach trans-parent ou opaque par exemple) Les methodes numeriques capables de resoudre ces deux extremessont rares Pourtant les methodes numeriques preservant lrsquoasymptotique (AP) sont des solutionsattrayantes puisque ces dernieres permettent de capturer les limites des deux modeles sans avoir asatisfaire des contraintes drastiques de stabilite Lrsquoequipe de lrsquoIMT qui srsquooccupe des methodes APsera la bienvenue pour conseiller les physiciens dans la discretisation de leurs modeles Il nous fautcontinuer a developper et tester en 3D les idees de M-H Vignal [Pr2] afin de rendre ce schemabas Mach et AP le plus performant possible Ceci ne sera prouve que lorsqursquoun demonstrateur 3Dsur les equations de lrsquohydrodynamique sera disponible Notez que ces thematiques de schemas APsont tres proches des considerations de lrsquoIRAP (Toulouse) et ces derniers pourraient se joindre auconsortium

523 Code MOOD

Laboratoirechercheur ciblesmdash University of Notre Damersquos College of Science Department of Applied and Computational

Mathematics and Statistics Notre Dame IN USA Correspondant D Balsara (professeur)Partenaires impliques ou a impliquer

mdash Los Alamos National Laboratory (USA) S Diotmdash Universidade do Minho Braga (Portugal) S Clainmdash Universita degli Studi di Trento (Italie) M Dumbser EF Toromdash Universite de Stuttgart (Allemagne) CD Munzmdash Universite du Michigan (USA) P Roemdash Universite da Coruna (Espagne) X Nogueira

Les codes volumes finis sous paradigme MOOD commencent a etre testes par plusieurs equipes(Italie USA Portugal Espagne et France) En association avec M Dumbser nous avons montre

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
Page 51: Raphael Loub¨ ere` , Sectionloubere.free.fr/CNRS/dossier_DR2_R_Loubere_2016.pdf · R.Loub`ere - Dossier concours DR 2 3 Lettres de soutient Cette candidature est accompagnee de lettres

52 Astrophysique cosmologie et physique de lrsquoespace proche RLoubere - Dossierconcours DR2 51

dans [3233] que MOOD pouvait simuler des problemes de magneto-hydrodynamique relativiste en3D avec de meilleurs performances que lrsquoetat de lrsquoartDes lors D Balsara a Notre Dame aux USA un specialiste de la simulation de problemes im-

pliquant des modeles de MHD a adopte le paradigme MOOD D Balsara travaille de fait avecun grand nombre de drsquoastro-physiciens (departements de physiques de lrsquouniversite de Hawaii deNotre Dame etc) Une collaboration est dans les faits en cours entre le groupe a lrsquoorigine de MOOD(S Diot S Clain et moi meme) et le binome M Dumbser D Balsara des collaborateurs de longuedate Nous ne participerons probablement qursquoen tant qursquoexperts de MOOD puisque ces groupespossedent deja leurs enormes codes de calcul Cependant il nous faudra adapter MOOD aux exi-gences de tels codes en termes de couplages de modeles et de schemas numeriquesLe financement de telles collaborations nrsquoa pas vraiment lieu drsquoetre pour lrsquoinstant car chaque

entite possede ses fonds propres Avec lrsquoaide drsquoun etudiant en these avec M Dumbser nous avonsentre Trento (Italie) et Toulouse developpe la faisabilite de traiter des termes sources raides et desproduits non-conservatifs avec MOOD [Pr4] des thematiques utilisables dans le consortium Deplus nous esperons pouvoir associer cet etudiant avec les astrophysiciens de Notre Dame afin demaintenir le schema MOOD au sein des codes de production sur place Dans le cas (probable)ou les resultats seraient prometteurs on envisagera lrsquoembauche drsquoun postdoctorant sur les memesthematiques entre les USA et lrsquoEurope Si notre collaboration est aussi fructueuse que prevuenous pourrions a terme mettre en œuvre des echanges plus frequents entre les equipes via un appeldrsquooffre de la NASA par exemple Cela reste du domaine des possibles en 2015

Notez que les developpements realises dans les codes des astrophysiciens de Notre Dame pour-ront etre transferes vers les codes des astrophysiciens du CEA-Saclay de lrsquoIRAP (Toulouse) ou duCELIA (Bordeaux) si ces laboratoires se montrent interesses En effet les avancees sur les methodesnumeriques de precision elevee seront utilisables dans tout code de calcul fonde sur les paradigmesMOOD

524 Codes ALE

Laboratoirechercheur ciblesmdash Institut de Recherche en Astrophysique et Planetologie (IRAP) Geophysique Planetaire et

Plasmas Spatiaux (GPPS) Correspondants B LavraudPartenaires impliques ou a impliquer

mdash CEA-CESTA P-H Maire JBreil

Les codes de calcul ALE sont regulierement utilises en astrophysique (AREPO (Garching All etHarvard USA) BETHE-hydro (Univ of Arizona USA) DJEHUTY (LLNL Livermore USA)etc) Notre connaissance avancee de ces codes de simulation pour lrsquohydrodynamique multi-materiaux sur maillage mobile est clairement utilisable dans un contexte de modeles drsquohydrody-namique radiative de magneto-hydrodynamique ou de Vlasov tels que ceux rencontres en astro-physique ou physique de lrsquoespaceEn particulier le code AREPO (wwwmpa-garchingmpgdesimvolkerarepo est dans sa

construction tres proche de notre approche ReALE (ALE avec reconnection) que nous devrionspouvoir reutiliser dans un contexte de simulation drsquoastrophysique Mes contacts au sein de lrsquoIRAPsont interesses par une collaboration qui serait fondee sur un role drsquoexpertise des methodesnumeriques et codes de calcul de notre cote et un role de specialiste des modeles (et de lrsquoinfra-structure informatique propre a leur institut) du leur Il srsquoagit pour nous drsquoassimiler dans notreplate-forme de calcul ALE lrsquoensemble des operateurs et autres entites qui vont emerger de leurs

52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

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intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

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∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
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52 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

modelesDans ce cadre nous sommes en contact avec B Lavraud de lrsquoIRAP (Toulouse) et ses collegues quitravaillent entre autre sur la reconnection de la magnetosphere sous influence du vent solaire Lareconnection magnetique est un phenomene qui prend sa source a lrsquoechelle des electrons et de leurmouvement pour finalement impacter des echelles de plusieurs ordre de grandeur plus grandesUn calcul a lrsquoechelle electronique nrsquoest envisageable pour une minuscule portion du domaine decalcul Le reste du domaine devant etre traite par un modelemaillage plus grossier (et moinscouteux) il srsquoagit donc de marier outre les methodes ALE avec reconnection de maillage et desmethodes plus basiques (volumesdifferences finies) mais aussi les methodes numeriques AP voirela decomposition de domaine mise en place pour les schemas cinetiques

Pour confronter les modeles theoriques (et aussi les codes de simulation les emulant) les physiciensdisposent drsquoun grand nombre de donnees satellitaires Drsquoailleurs la mission spatiale MMS (Magne-tospheric Multi-Scale (Mission NASA lancee fin 2014) 4 satellites a 10 km de distance pour mesurerlrsquoechelle electronique des sites de reconnection magnetique dans la magnetosphere terrestre) est enpartance pour recueillir des donnees sur ces reconnections magnetiques Fournir aux physiciens uncode de simulation efficace de ces phenomenes semble donc etre une idee non denuee de sensNous envisageons une collaboration plus soutenue pour apporter notre connaissance sur les codes

de simulations de type ALE avec reconnection FKS et AP pour tenter drsquoutiliser au mieux cesmethodes en prenant en compte les contraintes operationnelles liees au contexte astrophysique

53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
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53 Hydrologie et hydrologie de surface RLoubere - Dossier concours DR2 53

53 Hydrologie et hydrologie de surface

Pour toutes les applications en hydrologie et hydrologie de surface nous comptons sur notreexperience en mecanique des fluides compressibles maillage et developpement de code pour ap-porter une expertise Cependant il srsquoagit drsquoune nouvelle thematique qui mene si elle reste connexea mes activites demandera lrsquoapport drsquoexperts du domaineLaboratoirechercheur cibles

mdash DICAM Laboratory of Applied Mathematics Department of Civil Environmental and Mecha-nical Engineering Trento Italie Correspondants M Dumbser W Boscheri V Casulli

Partenaires a impliquermdash IMFT (Toulouse) IMT (Toulouse)

Recemment jrsquoai pu apprecier les travaux de V Casulli pour ce qui touche a la simulation delrsquohydrologie de surface realisee par lrsquoequipe italienne au DICAM et leurs collaborateurs a TrentoUne partie de leur activite se tourne vers la plaine de la riviere Po et son etude Leurs besoinsen terme de simulation numerique est important et il semble qursquoune partie de nos etudes sur lesschemas VF et DG de precision elevee soient utilisables assez directement Nous avons drsquoailleurscommence a travailler sur lrsquoutilisation de maillage de Voronoi dans les discretisations volumes finisconservatifs de precision elevee en 2D sur maillage non structure pour le schema numerique deV Casulli Ce travail commence avec W Boscheri devrait srsquoil aboutit donner lieu a de nouvellespossibilites pour les codes de calculs actuellement utilises (et qursquoil faudra donc mettre a jour)

De plus nous envisageons de mettre en place les technologies sur maillages mobiles et lignes deglissement a ces thematiques Meme si les schemas numeriques euleriens sont souvent preferespour ce type drsquoapplications nos technologies sur maillage mobile pourraient se reveler plus puis-santes dans des applications tres specifiques (suivi de polluant ou drsquointerface par exemple)

Cette nouvelle thematique autour de lrsquohydrologie de surface ne se developpera que si nos resultatssont probants par rapport a lrsquoetat de lrsquoart De ce fait nous allons commencer par travaillerdevelopper et tester serieusement nos approches avant de nous connecter avec des equipes exis-tantes sur ces thematiques Notez que le DICAM est deja en collaboration avec des hydrauliciensingenieurs et responsables locaux car la plaine du Po est une zone sensible en Italie De ce fait lapresence de nombreux collaborateurs ne nous semble ni utile ni necessaire pour lrsquoinstant

54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

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F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

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∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
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54 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

54 Diverses autres thematiques

En vrac plusieurs autres thematiques restent drsquoactualite et pourrait ldquoexploserrdquo meme si peudrsquoenergie est pour lrsquoinstant investie dans ce but (surtout par manque de force de travail)

Limiteur pour les codes DG Le limiteur a posteriori pour les methodes DG nous ouvre un nouveaumonde de possibles collaborateurs contactes et interesses par exemple CW Shu (Brown USA)CD Munz (Stuttgart Allemagne) F Bassi (Bergame Italie) Kopriva (Florida State USA) etc Tousont travaille ou travaillent toujours sur cette thematiques et nous pensons avoir apporte dans [33]une solution innovante CD Munz et son groupe a Stuttgart ont deja implemente leur versionet le groupe semble satisfait des resultats En fonction de lrsquoevolution dans un futur proche nouspourrions investir du temps pour communiquer plus serieusement sur cette thematique dans le butde ldquorecruterrdquo un groupe de veritables utilisateurs En effet les methodes DG sont utilisees dans denombreux domaines de la physique (prediction du climat meteo plasma phenomenes de transporten milieux poreux etc)

Reconstruction drsquointerfaces et maillage de Voronoi Depuis longtemps je manipule des maillagesde Voronoi pour mes application 2D en ALE Ce type de maillage a des proprietes tres interessantesque nous pensons mettre en œuvre pour les schema de V Casulli par exemple (voir ci-dessusdans le paragraphe ldquoHydrologie et hydrologie de surfacerdquo) De meme les etudes menees sur lareconstruction drsquointerface et les phenomenes de glissement de maillage [1417222534] se revelentetre partages par de grands nombres de domaines de la physique Pour ce qui me concerne ilsnrsquoont ete utilises que dans un monde mecanique des fluides compressibles multi-materiaux en ALEmais beaucoup de discussions montrent qursquoils pourraient etre utiles a drsquoautres groupes de recherche(codes multiphasiques pour e citer qursquoun exemple)

Intersection de maillages 3D Nous avons developpe une boite noire drsquointersection de maillagespolyedriques generaux avec un ex-postdoc G Blanchard dans [Pr2] et [Pr8] Cette intersection a etecouplee a une methode de projection conservative et tres precise (reconstruction polynomiales dechamps centres avec limiteur a posteriori)Ce projet est quasi finalise et desormais un outil efficace drsquointersection de maillage est disponiblepour la communaute scientifique Cet outil peut servir pour transferer de lrsquoinformation drsquoun codede calcul a un autre pour initialiser des simulations et aussi pour tout ce qui touche au monde delrsquoALE avec ou sans reconnection topologique de maillageLes domaines de la FCI pourraient beneficier de ces avancees des lors que cette technologie estinclue dans un code ALE de mecanique des fluides compressibles avec les modules de physiquesad hoc (elasto-plasticite neutronique etc)

Schema lagrangien 2D de precision elevee Un schema de discretisation sur maillage mobilepour la mecanique des fluides compressible en 2D et de precision au dela de 2 ne sont pas legionDans ce cadre les aretes drsquoune maille se deforment elles aussi au cours du calcul un triangleinitial evolue en un objet dont les aretes sont des polynomes Quand de tels schemas existentleur robustesse laisse parfois a desirer Si la robustesse est acquise alors la precision est souventsacrifieeNous avons commencer de notre cote a mettre en œuvre un schema lagrangien 2D sur les para-digmes ADER et MOOD pour marier les deux composantes Ce travail en cours avec PH Maire

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W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

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F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

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Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
          • Contexte
          • Activiteacute scientifique
          • Animation scientifique
            • Autour des scheacutemas cineacutetiques ultra efficaces et preacuteservant lasymptotique
              • Contexte
              • Activiteacute scientifique
              • Animation scientifique
                  • Confeacuterences deacuteplacements
                    • Organisation et co-organisation
                    • Preacutesentations confeacuterences workshops seacuteminaires
                    • Visites courteslongues dinstituts de recherche
                      • Publications
                        • Journaux avec comiteacute de lecture
                        • Actes avec comiteacute de lecture
                        • Rapports
                        • Publication en cours
                          • Projet de recherche
                            • Meacutecanique des fluides et des milieux continus en grandes deacuteformations
                              • Meacutecanique des fluides et eacutelasto-plasticiteacute
                              • Elasto-plasticiteacute en grandes deacuteformations
                                • Astrophysique cosmologie et physique de lespace proche
                                  • Codes FKS et AP
                                  • Scheacutemas preacuteservant lasymptotique
                                  • Code MOOD
                                  • Codes ALE
                                    • Hydrologie et hydrologie de surface
                                    • Diverses autres theacutematiques
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54 Diverses autres thematiques RLoubere - Dossier concours DR2 55

W Boscheri et M Dumbser srsquoil aboutit devrait proposer une solution innovante a ce probleme

Maillage courbesLorsqursquoun champ de deplacement nrsquoest plus simplement lineaire alorsun triangle initial devient un objet a bords courbes Cependant dans uneformulation VF ou GD et pour les methodes numeriques associees ilsrsquoagit de definir un flux au travers de drsquoune arete entre deux mailles ωi etωj

Fij =int tn+1

tn

intpartωicapωj

F(UL(s t) UR(s t))n(s t)dsdt

ou UL UR sont les etats physiques de part et drsquoautres et n la normalesortante Ainsi la difficulte consiste a suivre le maillage de maniere conti-nue (et pas seulement en definissant un vecteur vitesse au nœuds maisun champ de deplacement continu par morceau) et drsquoapprocher le fluxprecedent a un ordre de precision associe a la precision voulue Enfinmaintenir la coherence drsquoun tel maillage en particulier en 3D est une ga-geure en soit

tn+12

tn+1

tn

∆ t

Analyses mathematiques ldquotous azimutsrdquo Bien evidemment tous les points pre-cites necessitentune analyse mathematiques et numerique Cette derniere sera menee en partenariat avec deveritables mathematiciens que ce soit a lrsquoIMT ou ailleurs En effet il est absolument necessaireque le continuum depuis la theorieanalyse mathematique jusqursquoa lrsquoutilisation drsquooutil de simula-tion pour la physique doit etre maintenu En particulier tout developpement emerge regulierementdrsquoune analyse mathematique prealable de ce fait tout le projet de recherche est emprunt de cetteevidence

56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

Ce document a ete prepare a lrsquoaide de lrsquoediteur de texte GNU Emacs et du logiciel de compositiontypographique LATEX 2ε Les figures ont ete realisees avec le logiciel Xfig les resultats numeriques ont ete

majoritairement realises a lrsquoaide de Gnuplot et Paraview

  • Table des matiegraveres
  • Curriculum
  • Activiteacutes scientifiques
    • Autour des meacutethodes numeacuteriques sur maillage mobile
      • Contexte
      • Activiteacute scientifique
      • Animation scientifique
        • Autour des meacutethodes de preacutecision eacuteleveacutee (MOOD)
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56 RLoubere - Dossier concours DR2 Chapitre 5 Projet de recherche

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