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Concoursduseconddegré–Rapportdejury

Session2015

CAPESEXTERNEDEMATHEMATIQUES

Rapportdejuryprésentépar:MonsieurMichelBOVANI,inspecteurgénéraldel’éducationnationale

Lesrapportsdesjurysdesconcourssontétablissouslaresponsabilitédesprésidentsdejury

SecrétariatGénéral

Directiongénéraledesressourceshumaines

Sous-directiondurecrutement

2

Conseilauxfuturscandidats Ilestrecommandeauxcandidatsdes’informersurlesmodalitesduconcours. Lesrenseignementsgeneraux(conditionsd’acces,epreuves,carriere,etc.)sontdonnessurlesiteduministere de l’E@ ducation nationale de l’enseignement superieur et de la recherche (systemed’informationetd’aideauxconcoursduseconddegreSIAC2): http://www.education.gouv.fr/pid63/siac2.html LejuryduCAPESexternedeMathematiquesmetadispositiondescandidatsetdesformateursunsitespeciOique: http://capes-math.org/

3

Lesepreuvesecritesdelasession2015sesonttenuesles1eret2avril2015.

Lesepreuvesoralessesontderouleesdu13juinau1erjuillet2015,dansleslocauxdulyceePasteurdeLille.LejurytientaremercierchaleureusementM.leProviseuretl’ensembledespersonnelsdulyceepourlaqualitedeleuraccueil.QuesoientegalementremerciespourleurgrandedisponibilitelespersonnelsduDepartementdesexamensetconcoursdel’academiedeLille,ainsiquelesservicesdelaDGRHquiontœuvreavecbeaucoupdediligencepourqueleconcoursaitlieudansdebonnesconditions.

4

Tabledesma4èresTABLEDESMATIÈRES 4

1 PRÉSENTATIONDUCONCOURS 5

1.1 COMPOSITIONDUJURY 51.2 DÉFINITIONDESÉPREUVES 9

2 QUELQUESSTATISTIQUES 9

2.1 HISTORIQUE 92.2 RÉPARTITIONDESNOTES 112.2.1 ÉPREUVESD’ADMISSIBILITÉ 112.2.2 ÉPREUVESD’ADMISSION 122.3 AUTRESDONNÉES 13

3 ANALYSEETCOMMENTAIRES 14

3.1 ÉPREUVESÉCRITES 143.2 ÉPREUVESORALES 173.2.1 ÉPREUVEDEMISEENSITUATIONPROFESSIONNELLE 173.2.2 ÉPREUVESURDOSSIER 18

ANNEXE:RESSOURCESDIVERSES 19

AVENIRDUCONCOURS 19

5

1 Présenta4onduconcours1.1 Composi4ondujury

MmeEmmanuelleADAM ProfesseuragregeMmeBénédicteAGUER ProfesseuragregeMmeAnneALLARD Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.YannANGELI ProfesseuragregeMmeVéroniqueARMAND Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.LaurentASSET ProfesseuragregeM.FrançoisAVRIL ProfesseuragregeMmeMélissaBAILLOEUIL ProfesseuragregeM.BrunoBAJI ProfesseuragregeMmeMarie-AngeBALLEREAU ProfesseuragregeM.ChristopheBARNET Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.Jean-CharlesBAUDU ProfesseuragregeM.EmmanuelBILLET ProfesseuragregeM.LudovicBILLOT ProfesseuragregeM.EmmanuelBLANCHARD ProfesseuragregeM.DavidBLOTTIÈRE ProfesseuragregeMmeVéroniqueBLUTEAU-DAVY Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalMmeDaliaBOUDARN ProfesseuragregeMmeMarie-OdileBOUQUET Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.MichelBOVANI,president Inspecteurgeneraldel’educationnationaleM.RichardBREHERET Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.ChristianBRUCKER Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.OlivierBRUNAT MaıtredeconferencesMmeGaëlleBUGNET ProfesseuragregeMmeAnneBURBAN,vice-presidente Inspecteurgeneraldel’educationnationaleM.ChristopheCAIGNAERT ProfesseurdechairessuperieuresM.BrunoCAILHOL Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.EmmanuelCAM ProfesseuragregeM.FrançoisCAPY Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.MatthieuCATHELIN ProfesseuragregeM.PierreCAUTY Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.EmmanuelCHAUVET ProfesseuragregeMmeAnneCHOMELDEJARNIEU ProfesseuragregeMmeVéroniqueCOHEN-APTEL ProfesseuragregeMmeSylvieCOLESSE ProfesseuragregeM.FrédéricCOLLEU Professeuragrege

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M.EricCONGÉ Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalMmeAlethCOUZON ProfesseuragregeMmeEmmanuelleCREPEAU-JAISSON MaıtredeconferencesMmeEdwigeCROIX ProfesseuragregeM.AntoineCROUZET ProfesseuragregeMmeIsabelleDANARD ProfesseuragregeMmeAmélieDANIEL ProfesseuragregeM.LaurentDANNE ProfesseuragregeM.VincentDARLAY ProfesseuragregeMmeJoëlleDÉAT Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.EricDECREUX MaıtredeconferencesM.EricDEGORCE ProfesseuragregeMmeAnneDENMAT ProfesseuragregeMmeSophieDERAM ProfesseuragregeM.FabriceDESTRUHAUT ProfesseuragregeMmeCharlotteDEZELEE ProfesseuragregeMmeCécileDIGRIGOLI ProfesseuragregeMmeManonDIDRY ProfesseuragregeM.RuiDOSSANTOS ProfesseuragregeM.YvesDUCEL-FAGES MaıtredeconferencesM.XavierDUPIN ProfesseuragregeMmeGenevièveDUPRAZ Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.PhilippeDUTARTE Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.DamienEGGER ProfesseuragregeM.MohamedELKADI MaıtredeconferencesMmeMagaliFAUCHON Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.ChristianFAURE Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.RobertFERACHOGLOU Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.JulienFERNANDEZ ProfesseuragregeM.PhilippeFEVOTTE Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalMmeChristelleFITAMANT ProfesseuragregeM.LoïcFOISSY,vicepresident ProfesseurdesuniversitesMmeSophieFONTAINE-ROBICHON ProfesseuragregeMmeHélèneFONTY ProfesseuragregeMmeClaudineFRANCOIS ProfesseuragregeMmeCélineGABOREAU ProfesseuragregeM.LaurentGACHON ProfesseuragregeM.FrédéricGAMAIN ProfesseuragregeM.ThomasGARCIA ProfesseuragregeM.SébastienGAROT Professeuragrege

7

M.XavierGAUCHARD,vice-president Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalMmeChristineGEORGELIN MaıtredeconferencesMmeCécileGICQUEL ProfesseuragregeMmeIsabelleGILLARDHUCLEUX ProfesseuragregeM.MichelGOUY Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.BertrandGUYONVARC'H ProfesseuragregeM.YannHERMANS ProfesseuragregeMmeMarieHEZARD ProfesseuragregeMmeIsabelleJACQUES Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalMmeMartineJACQUIN Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.GilbertJOURDEN ProfesseurdechairessuperieuresMmeMarieKERSALÉ ProfesseuragregeM.ClémentKRIEG ProfesseuragregeM.FrançoisLAFONTAINE Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.JeanLABROSSE ProfesseuragregeM.PhilippeLAC ProfesseuragregeMmeHélèneLAMPLE ProfesseuragregeMmeHélèneLAURENT Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalMmeFrançoiseLAVAU ProfesseuragregeMmeGenevièveLORIDON,vice-presidente Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalMmePascaleLOUVRIER Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalMmeStéphanieLOVERA ProfesseuragregeMmeGwenolaMADEC ProfesseuragregeM.NicolasMAGNIN Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalMmeNathalieMAIER ProfesseuragregeM.VincentMAILLE ProfesseuragregeMmeNathalieMALLET ProfesseuragregeM.AntonyMANSUY ProfesseuragregeMmeSophieMARCUS ProfesseuragregeMmeIsabelleMARTINEZ ProfesseuragregeMmeValérieMATHAUX ProfesseuragregeM.ChristopheMAZUYER ProfesseuragregeM.StéphaneMOUEZ ProfesseuragregeMmeJulieMOUROT ProfesseuragregeM.MarcMOYON MaıtredeconferencesMmeNathalieNEUMAR ProfesseuragregeMmeMarie-ChristineOBERT Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.FlorianODOR Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.GillesOLLIVIER Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalMmeAnnePARADASARROYO Professeuragrege

8

MmeIsabellePASSAT ProfesseuragregeMmeLaetitiaPAYRAU ProfesseuragregeM.SébastienPELLERIN ProfesseuragregeMmeGhislainePERRIN ProfesseuragregeMmeSandrinePICARD,vicepresidente Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalMmeFrédériquePLANTEVIN MaıtredeconferencesMmeArmellePOUTREL ProfesseuragregeMmeBéatriceQUELET Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.MaximeREBOUT ProfesseuragregeMmeElisabethREMM MaıtredeconferencesM.PascalREMY ProfesseuragregeM.VincentRICOMET Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.Jean-AlainRODDIER Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalMmeAudreyROLAND ProfesseuragregeMmeEvelyneROUDNEFF Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.ThierrySAGEAUX ProfesseuragregeM.RémiSALARDON ProfesseuragregeMmeAmandineSALDANA ProfesseuragregeM.BenoîtSALEUR ProfesseuragregeMmeAnneSCHROEDER ProfesseuragregeMmeSylvianeSCHWER,vice-presidente ProfesseurdesuniversitesM.Jean-JacquesSEITZ Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalMmePascaleSENECHAUD MaıtredeconferencesM.ÉricSERRA Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.OlivierSIDOKPOHOU,vice-president ProfesseuragregeM.AntoineSIHRENER ProfesseuragregeM.EmileSINTUREL ProfesseuragregeMmeMarionSPAGNESI ProfesseuragregeM.ÉricSWIADEK ProfesseuragregeM.LoïcTERRIER ProfesseuragregeMmeLaetitiaTHEVENET ProfesseuragregeM.ChristopheTOURNEUX Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.AlainTRUCHAN Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalMmeFannyVANTROYS ProfesseuragregeM.ChristianVASSARD ProfesseuragregeMmeClaudeVAUGON ProfesseuragregeM.MickaëlVÉDRINE ProfesseuragregeMmeAliénorVERONESE ProfesseuragregeM.MatthieuVERROLLES ProfesseuragregeMmeAlexandraVIALE Professeuragrege

9

M.OlivierWANTIEZ Inspecteurd’academie-inspecteurpedagogiqueregionalM.GillesWIRIG ProfesseuragregeM.JérômeYGÉ ProfesseuragregeMmeDilekYILMAZ ProfesseuragregeM.MehdiZINE ProfesseuragregeMmeKarineZWERTVAEGHER Professeuragrege

1.2 Défini4ondesépreuvesLaformeetlesprogrammesdesepreuvesduconcourssontdeOinisparl’arretedu19avril2013Oixantlessectionset lesmodalitesd’organisationdesconcoursducertiOicatd’aptitudeauprofessoratduseconddegre(MENH1310120A).Cetarreteaetepublie:

· aujournalofOicieldelaRepubliquefrançaisenº0099du27avril2013;· surleserveurSIAC2dansleguideconcourspersonnelsenseignants,d’educationet

d’orientationdescollegesetlycees.

2 Quelquessta4s4ques2.1 HistoriqueIlestnecessairederappeler iciquel’annee2014a etemarqueepar latenuededeuxsessions : lasessionexceptionnelle,dontlesepreuvesecritess’etaientderouleesenjuin2013etdontlesepreuvesoralessesonttenuesaumoisd’avril2014,etlasession2014dite«renovee»respectantlecalendrierhabituelduconcours.Ainsiungrandnombredecandidatsontcomposelorsdesepreuvesecritesdelasessionexceptionnelleenignorantqu’ilsseraientOinalementadmisalasession2013et,dememe,ungrandnombredecandidatsontcomposelorsdesepreuvesecritesdelasession2014renoveeenignorantqu’ilsseraientOinalementadmisalasessionexceptionnelle.L’existencedecesdoublonsrendleschiffresrelatifsauxdeuxsessions2014difOicilementinterpretables,tantetsibienqueceuxdelasession2015nepeuventsecompareraisementqu’aceuxdessessions2013etanterieures.Lasession2015duCAPESatoutd’abordvuuneaugmentationsensibledunombred’inscrits(4528pour3390en2013).Lesautresdonnees(presents,admissibles,admis)ontfaitunbondcomparable,ce qui a permis de franchir largement la barre des 1000 reçus, pour la premiere fois depuis unedizaine d’annees. Toutefois, cette annee encore, tous les postes offerts au CAPES n’ont pu etrepourvus. Comme les annees anterieures, onnoteun tauxd’absenteismenonnegligeable lors des epreuvesorales,puisque,surles1803candidatsdeclaresadmissibles,seuls1603ontsubilesdeuxepreuvesorales.Lapartdesadmisparmilesadmissiblespresentsauxorauxs’eleveainsia68%.ConcernantleconcoursduCAFEP,lejuryapudeclareradmissibles388candidats,cequiapermisdepourvoirles178postesmisauconcours.

10

CAPES postes presentsauxdeuxepreuvesecrites

admissibles admis presents/postes admis/presents

1999 945 7332 2274 945 7,8 13% 2000 890 6750 2067 890 7,6 13% 2001 990 5676 2109 990 5,7 17% 2002 1125 4948 2213 1125 4,4 23% 2003 1195 4428 2328 1195 3,7 27% 2004 1003 4194 2040 1003 4,2 24% 2005 1310 4074 2473 1310 3,1 32% 2006 952 3983 2043 952 4,2 24% 2007 952 3875 2102 952 4,1 25% 2008 806 3453 1802 806 4,3 23% 2009 806 3160 1836 806 3,9 26% 2010 846 2695 1919 846 3,2 31% 2011 950 1285 1047 574 1,4 45% 2012 950 1464 1176 652 1,5 45% 2013 1210 1613 1311 816 1,3 51% 2014ex 1592 2454 1903 794 2014 1243 2327 1892 838 2015 1440 2205 1803 1097 1,5 50%

CAFEP postes presentsauxdeuxepreuvesecrites admissibles

admis 1999 210 847 107 57 2000 206 1030 145 78 2001 215 889 200 113 2002 230 745 192 118 2003 230 636 214 116 2004 177 658 205 103 2006 135 689 283 126 2007 160 693 267 123 2008 155 631 200 90 2009 109 633 268 109 2010 155 554 308 119 2011 90 276 198 90 2012 75 319 214 75 2013 105 359 272 105 2014ex 155 493 342 155 2014 151 452 342 136 2015 178 495 388 178

11

2.2 Répar44ondesnotesLesdonneessuivantesconcernentlesconcoursduCAPESetduCAFEPreunis.Lesnotesindiqueessontsur20.

2.2.1 Épreuvesd’admissibilité

Vingt-trois candidats ont ete elimines pour avoir obtenu la note zero a l’une aumoins des deuxepreuvesecrites.Ilsnesontpascomptabilisesdanslestableauxci-dessous.Premierecomposition DeuxiemeComposition

Moyenne E@ carttype

QuartilesQ1 Q2 Q3

9,31 4,27 6,67 9,11 11,78

Moyenne E@ carttype

QuartilesQ1 Q2 Q3

9,49 4,30 6,01 9,875 11,34

LecoefOicientdecorrelationlineaireentrelesnotesdesdeuxepreuvesecritesest0,85.Labarred’admissibiliteaeteOixeea5,7sur20.Notesmoyennedel’ecrit

Moyenne E@ carttype

QuartilesQ1 Q2 Q3

9,40 4,11 6,63 9,13 12,11

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1reComposition

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2eComposition

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Écrit

12

2.2.2 Épreuvesd’admission

Seuls les1949candidatss’etantpresentesauxdeux epreuvesoralessontprisencomptedans lestableauxci-dessous.PourleCAPES,lejuryaOixelabarred’admissiona7,8.Cettebarreestidentiqueacelledelasession2014,lejuryayantjugequ’iln’etaitpasenvisageablededescendreplusbas,comptetenuduniveaud’exigence que requiert le recrutement de professeurs certiOies. Il n’a donc pas ete possible depourvoirles1440postes.PourleCAFEP,les178postesontetepourvus,lanoteglobalesur20dudernieradmisetantegalea9,118.Miseensituationprofessionnelle E@ preuvesurdossier

Moyenne E@ carttype

QuartilesQ1 Q2 Q3

9,16 5,76 4,8 8,4 13,8

Moyenne E@ carttype

QuartilesQ1 Q2 Q3

10,38 5,39 4 7 15

Notesgenerales(ecritetoral)

Moyenne E@ carttype

QuartilesQ1 Q2 Q3

10,06 3,96 6,90 9,81 12,95

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

O1sur20

020406080100120140160180200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

O2sur20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Total

13

2.3 AutresdonnéesLesdonneessuivantesconcernentlesconcoursCAPESetCAFEPreunis,endistinguantlescandidatspresentsauxepreuvesecrites,lesadmissiblesetlesadmis(CAPES:1097admis,CAFEP:178admis).Elles ont ete etablies a partir des renseignements fournis par les candidats au moment de leurinscription.

Sexe Presents Admissibles AdmisFemmes 1037 37,2% 778 35,7% 473 37,1%Hommes 1751 62,8% 1401 64,3% 802 62,9%

2788 2179 1275

Âge Presents Admissibles AdmisEntre20et25ans 721 26% 678 31% 510 40%Entre25et30ans 815 29% 633 29% 361 28%Entre30et35ans 433 16% 321 15% 159 12%Entre35et40ans 287 10% 187 9% 91 7%Entre40et45ans 237 9% 164 8% 69 5%Entre45et50ans 139 5% 97 4% 48 4%

Plusde50ans 156 6% 99 5% 37 3%

Académie Presents Admissibles AdmisAIX-MARSEILLE 149 5% 120 6% 63 5%

AMIENS 51 2% 35 2% 21 2%BESANCON 55 2% 41 2% 26 2%BORDEAUX 124 4% 102 5% 62 5%

CAEN 68 2% 61 3% 38 3%CLERMONT-FERRAND 47 2% 41 2% 28 2%

CORSE 7 0% 4 0% 0 0%DIJON 47 2% 36 2% 19 1%

GRENOBLE 116 4% 97 4% 59 5%

GUADELOUPE 42 2% 28 1% 20 2%GUYANE 8 0% 4 0% 1 0%LILLE 183 7% 137 6% 91 7%

LIMOGES 26 1% 20 1% 12 1%LYON 151 5% 120 6% 76 6%

MARTINIQUE 25 1% 16 1% 3 0%MAYOTTE 4 0% 3 0% 1 0%

MONTPELLIER 85 3% 63 3% 37 3%NANCY-METZ 96 3% 75 3% 53 4%

NANTES 126 5% 106 5% 69 5%NICE 89 3% 68 3% 44 3%

NOUVELLECALEDONIE 18 1% 17 1% 10 1%ORLEANS-TOURS 83 3% 64 3% 34 3%

PARIS-VERSAILLES-CRETEIL 550 20% 397 18% 203 16%POITIERS 52 2% 42 2% 22 2%

POLYNESIEFRANCAISE 23 1% 21 1% 14 1%

14

REIMS 42 2% 32 1% 16 1%RENNES 142 5% 120 6% 73 6%REUNION 55 2% 43 2% 24 2%ROUEN 73 3% 54 2% 33 3%

STRASBOURG 96 3% 76 3% 46 4%TOULOUSE 155 6% 136 6% 77 6%

Catégorie Presents Admissibles AdmisELEVED’UNEENS 2 0,07% 2 0,09% 3 0,24%

ETUDIANT 1178 42,25% 1069 49,06% 752 58,98%ENSEIGNANT-CPE-COPSTAGIAIRE 33 1,18% 21 0,96% 6 0,47%

ENSEIGNANTTITULAIREMEN 107 3,84% 67 3,07% 25 1,96%NONENSEIGNANTTITULAIREMEN 2 0,07% 0 0,00% 0 0,00%AGENTNONTITULAIREDUMEN 608 21,81% 383 17,58% 187 14,67%

ENSEIGNANTENSEIGNEMENTPRIVE 23 0,82% 16 0,73% 8 0,63%AG.FONCT.PUBLI.ETATAUTRESMIN 60 2,15% 44 2,02% 20 1,57%

AG.FONCT.PUBLIQUEHOSPITALIERE 2 0,07% 2 0,09% 2 0,16%

AG.FONCT.PUBLIQUETERRITORIALE 8 0,29% 4 0,18% 1 0,08%

AGENTMENS/CONTRATDROITPRIV 33 1,18% 26 1,19% 20 1,57%HORSFONC.PUBLIQUE/SANSEMPLOI 732 26,26% 545 25,01% 251 19,69%

3 Analyseetcommentaires3.1 ÉpreuvesécritesLesujetdelapremièreépreuved’admissibiliteetaitconstituededeuxproblemesindependants.Lepremier etait un probleme d’optimisation, resolu en utilisant la geometrie du plan complexe ; leseconddetaillaitdifferentesnotionsdeconvergencedessuitesreelles,dontlaconvergencedeCesaro.Ilestanoterquelesecondproblemeageneralementeteplusabordeetmieuxreussiquelepremier.Lejuryaeteparticulierementattentifauxquestionssuivantes:

· Question A.I.2. du premier problème : dans cette question de cours, on demandait dedemontrerl’inegalitetriangulairedanslecorpsdesnombrescomplexes,ens’appuyantsurunlemmedemontreprecedemment.Environ18%descandidatsontreponducorrectement acettequestion,55%n’ontpasreponducorrectementoudemaniereincompleteet27%n’ontpas aborde cettequestion. Environ25%des candidats ayant aborde cettequestion y ontreponducorrectement.

· Question A.I.2. du second problème : dans cette question de cours, on demandait dedemontrerquetoutesuitecroissanteetmajoreeestconvergente,resultatauprogrammedeterminale scientiOique (sans demonstration). Environ 10 % des candidats ont reponducorrectement a cette question, 61 % n’ont pas repondu correctement ou de maniereincompleteet29%n’ontpasabordecettequestion.Environ14%descandidatsayantabordecettequestionyontreponducorrectement.

· QuestionC.2.dupremierproblème :ils’agissaiticid’utiliserlacaracterisationcomplexed’unerotation.Environ20%descandidatsontreponducorrectementacettequestion,28%n’ontpasreponducorrectementoudemaniere incompleteet52%n’ontpasabordecette

15

question. Environ 41 % des candidats ayant aborde cette question y ont reponducorrectement.

· QuestionA.II.3.a.dusecondproblème : ils’agissait icid’encadreruneintegrale.Environ43% des candidats ont repondu correctement a cette question, 34% n’ont pas reponducorrectementoudemaniere incompleteet23%n’ontpasaborde cettequestion.Environ55%descandidatsayantabordecettequestionyontreponducorrectement.

Lejuryaappreciedansdenombreusescopiesunebonnemaıtrisedesmethodesanalytiquesrequisespar le sujet : l’utilisation des theoremes de convergence etudies dans le secondaire est souventmaıtrisee,l’etudedesuites(monotonie,limited’unesuitedeOinieparrecurrence)estgeneralementbienmenee. D’autre part, lesmethodes de raisonnement utilisees par les candidats sont souventclairementenonceesetmisesenplace:ainsi,lesdifferentesetapesdesraisonnementsparrecurrenceoupardoubleimplicationsontgeneralementannonceesetprecisementdecrites.Neanmoins,lejurydeploredegrossiereserreursdelogique,souventaccentueesparuneredactionimprecise,voirefautive.Parexemple,iletaitdemandeadeuxoccasionsderedigerunesynthesesousformedeconditionnecessaireetsufOisante:ilconvenaitalorsd’eviterlesformulations«ilfautque»ou « lorsque », mais bien d’enoncer une equivalence. De meme, les symboles d’equivalence etd’implicationdoiventetreutilisesabonescientetnonpascommeuneabreviationpour«donc»ou«parsuite».Parailleurs,l’utilisationdesquantiOicateursestsouventpeusatisfaisante,enparticulierdans les negations de proposition : ecrire de façon precise qu’une suite n’est pas bornee est unobstaclesurmontepartroppeudecandidats.D’unemaniereplusgenerale, lesraisonnementsOins(impliquant des ε) demandes dans le second probleme ont souvent ete mal menes et lesmanipulationsd’inegalitesoulesmajorationssontrarementjustiOiees.Signalonsegalementque,contrairementacequelejuryapuliredansdetropnombreusescopies:

· Si𝑥estreel, 𝑥"n’estpasnecessairementegala𝑥.· Siaetbsontdeuxnombresreels,onpeutavoir𝑎" > 𝑏"𝑒𝑡𝑎 < 𝑏.· Lecorpsdesnombrescomplexesn’estpasuncorpsordonne.· Unesuitequinedivergeparvers+∞n’estpasnecessairementconvergente.· Unesuitepositivedecroissanteminoreepar0neconvergepasnecessairementvers0.· Si𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑sontdesnombresreels,memetousstrictementpositifs,𝑎 < 𝑏et𝑐 < 𝑑n’implique

pasque𝑎/𝑐 < 𝑏/𝑑.D’autre part, si la Oigure demandee dans la question C.I. du premier probleme a souvent etecorrectementdessinee,beaucoupdecandidatsn’ontpasrespectelesorientationsdesanglesdonneesparl’enonce,cequilesaconduitsadesresultatsincorrectsdanslesquestionssuivantes.Pour terminer, le jury signale que certaines copies sont difOicilement dechiffrables, alors qu’il estlegitimed’attendredefutursenseignantsdeseffortsdesoin,d’ecritureetdepresentation.Lesujetdeladeuxièmeépreuved’admissibiliteetaitcomposededeuxproblemes.Le premier probleme, dans lequel on etudiait deux methodes de chiffrement, abordait dans sapremierepartieunchiffrementmonographiqueetdanssadeuxiemepartielechiffrementdeHilldansle cas de blocs de deux lettres. Chacune des parties demandait la demonstration de resultatsclassiques—theoremedeBezout, theoremedeGauss,quelquesresultatssur lesmatricescarreesd’ordre2—,avantdelesmettreenœuvredansleschiffrementsproposes.Iletaitnotammentattenduledeveloppementdequestionsdecours,etaussilaconstructiond’uneactivitedeclasserequerantl’usaged’untableur.Le secondprobleme, dans sa premiere partie, demandait d’etablir des proprietes des coefOicientsbinomiauxapartirdeleurdeOinitiondonneeaulycee,avantdefairelelienavecladeOinitionformuleedans le superieur.Ladeuxiemepartie consistaiten l’etuded’unemarchealeatoire surunedroite,exploree en partie a partir de trois algorithmes, dont il etait demande une exploitation possibledevantuneclasse.

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CertainesquestionsfaisaientappelauneanalysereOlexivepourmettreenperspectivedesnotionsauprogrammedel’enseignementsecondaireetjustiOierdeschoixpedagogiques.Cesdeuxproblemespouvaientpermettred’apprecier,outrelesqualitesscientiOiquesducandidat,sonaptitudeaseplacerdansuneoptiqueprofessionnelle.

Lejuryapreteuneattentionparticuliereauxcompetencessuivantes.· Raisonnerparl’absurde

17% des candidats ont sumettre en place et rediger correctement un raisonnement parl’absurdedans laquestionA.I.2.bduprobleme1,18%ont fourniunereponseerroneeouincomplete,65%n’ontpasabordelaquestion.Letauxdereussitesurlacompetenceraisonnerparl’absurdeestennetretraitparrapportaceluirelevedansl’epreuve2delasession2014duCAPESexternedemathematiques.

· Construireuneactivitédeclasse24%descandidatsontconstruituneactivitequipeutetreproposeedansuneclasse–aucunniveaun’avaiteteprecisedanslaquestionA.III.1.bduprobleme1,lespropositionspouvaientetre diverses, en terminale S specialite mathematiques, comme en seconde dansl’enseignementd’explorationMethodesetPratiquesscientiOiquesparexemple–,36%n’ontfourniqu’uneebauchetropsommaired’activiteet40%n’ontrienpropose.

· Rédigerunraisonnementparrécurrence14%des candidats ont redige correctement aumoins un raisonnement par recurrence –questionA.III.4.b duprobleme1 ou questionB.IV.3 du probleme2 –, 13%montrent unemaıtrise insufOisante d’un tel raisonnement, 73 % des candidats n’ont pas aborde cesquestions.Cesresultatstiennentsansdoutealaplacedesquestionsdanslesproblemesetlamemecompetence, testeedans l’epreuve1,amontreunemeilleuremaıtrisedece typederaisonnement.

· Prouveruneunicité31% des candidats ontmis en place le raisonnement permettant de prouver l’unicite del’inversed’unematriceinversibledanslaquestionB.I.1duprobleme1.19%ontfourniunereponseerroneeouincomplete,50%n’ontpasabordelaquestion.

· Écrireunalgorithme43%descandidatsontsuecrireundesdeuxalgorithmesdemandesdanslesquestionsB.III.2ouB.III.3duprobleme2.11%ontfourniunereponseerroneeouincomplete,46%n’ontpasaborde laquestion.Lareussiteestessentiellementreleveedans laquestionB.III.2.Dans laquestionB.III.3, on apu remarquerunemauvaise gestiondesdeuxboucles imbriquees etreleverdeserreurstresfrequenteslorsdel’initialisationdesvariables.

Dans l’ensemble des copies, des competences ont ete regulierementmanifestees. Le theoremedeGaussestbienconnuetrelativementbienjustiOie.Lescandidatsontsuappliquerlesprotocolesdecodageoudedecodageproposes.Lecalculmatricielestrelativementmaıtrise.Lescandidatsontfaitpreuved’unebonnegestionalgebriquedesfactorielles.Comprehension,interpretation,modiOicationd’unalgorithmesontegalementdescompetencesregulierementreperees.Onpeutcependantregretterdeserreursmajeuresrecurrentes,commelesdeuxtheoremes-elevesci-dessous,plebiscitescettesession:

· «sideuxentiersnesontpaspremiersentreeux,alorsl’undivisel’autre»;· «l’anneaudesmatricescarreesd’ordre2acoefOicientsreelsestintegre».

Lesensemblesd’entiersnaturelsetd’entiersrelatifssonttropsouventconfondus,ilssemblentpouruntropgrandnombredecandidatsinterchangeables.

De façon generale, les candidats veriOient trop rarement les hypotheses avant d’appliquer uneproprieteetablieanterieurementdansleprobleme,ouencorelorsdesquestionsdesynthese.

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Commecelaavaitpuetreconstatelorsdessessionsprecedentes,lesinegalitesnesontpastoujoursbienutilisees,lesdomainesdevaliditerarementprecises,ettropsouventonprocedeaunedivisionentreinegalites.Danslesconduitesdecalculs,onnoteunemaıtrisetropsommairedesquantiOicateurs.Dansnombrederaisonnementsonobserveuneutilisationintempestive,voireirreOlechiedusymboled’equivalence. On releve la preuve d’une condition sufOisante qui debute par « il faut que » ; ladifferenceentreconditionnecessaireetconditionsufOisanteesttropsouventconfuse.EnOin,desdemonstrationsattenduesdanslecasgeneralsontfrequemmentconduitesdansdescasparticuliers.Lareussiteauxépreuvesécritesnecessitequelapreparationdescandidatsprenneencompteleselementssuivants:

· maıtriser et enoncer avec precision, lorsqu’elles sont utilisees, les connaissancesmathematiquesdebase,indispensablesalaprisedereculsurlesnotionsenseignees;

· rediger clairement et de maniere rigoureuse une demonstration simple qui sera unecomposanteessentielledumetierdeprofesseurdemathematiques;

· exposeravectoutelaprecisionvoulue,enmentionnantclairementlesetapessuccessives,lesraisonnements,plusparticulierementceuxquireleventducollegeoudulycee.

EnOin, on rappelle l’importance du respect des notations, de la necessite de conclure uneargumentation,maisaussil’interetdelalisibilited’unecopie.

3.2 ÉpreuvesoralesLes epreuves orales visent a apprecier les qualites des candidats en vue d’exercer le metierd’enseignant.Ainsi, il s’agitnonseulementde faire lapreuvedesescompetencesmathematiques,maisegalementdemontrersacapacitealesfairepartager,aenillustrerlaporteepardesexemplesbienchoisiset,plusgeneralement,asusciterl’interetdeselevespourlademarchescientiOique. Compte tenu de la complexite du metier d’enseignant, les attentes du jury sont multiples etl’evaluation des candidats prend en compte des criteres nombreux et varies. Une certaineconnaissance des programmes, une bonne gestion du temps, la maıtrise des medias decommunication,uneelocutionclaire,unniveaudelangueadapteetuneattituded’ecoutesontdesatoutsessentiels. Les recommandations formulees dans les rapports du jury des dernieres sessions demeurentlargementvalables.Commepourtoutconcours,unepreparationsoigneusedechacunedesepreuvesenamontdecelles-ciestindispensableetrestelemeilleurgagedereussite.

3.2.1 Épreuvedemiseensitua4onprofessionnelle

Lapremiereepreuveoraled’admissionestl’epreuvedemiseensituationprofessionnelle:lecandidatchoisit un sujet, parmi deux qu’il tire au sort. L’epreuve commence par l’expose du plan (vingtminutes),suividudeveloppementparlecandidatd’unepartiedeceplanchoisieparlejurypuisd’unentretien.Lesattentesdu jurysontprecisementenaccordavec le textede l’arretedeOinissant l’epreuve.Oncherche a evaluer la capacitedu candidat amaıtriseret a organiser lesnotions correspondantautheme propose par le sujet, a les exposer avec clarte dans un langage adapte, puis a preter auxquestionsposeesparlejurytoutel’attentionsouhaitableetenOinarepondreacesquestionsdefaçonconvaincanteetavecunebonneaisance.Lapostureadopteeparlecandidatdoitexclurel’arrogance,la provocation et l’impatience. Une tres bonne maıtrise de la langue française est attendue. Leselementsquiviennentd’etreevoquesentrentpourunepartimportantedansl’evaluation.Leniveauauquel se situe l’expose resteau choixducandidatquin’apas a adapter le contenuauprogramme de telle ou telle classe. La forme de l’expose est elle aussi laissee au libre choix du

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candidat:lespresentationsintegralementecritesautableau,al’aided’undiaporamavideo-projeteoualternantentrelesdeuxsontegalementapprecieesparlejury.Leplandoitetreprepareavecsoin:lejuryestparticulierementattentifalarigueurdesenoncesmathematiquescitesparlecandidatetala structure logiqueduderoulementde ceplan ; il apprecie les illustrationspardes exemplesoul’emploidelogiciels.L’utilisationdeslivresnumeriquesestpossible,maislecandidatdoitfairepreuved’unminimumd’espritcritiqueetdedetachementvis-a-visdecesressources : leplannedoitpasconsisterenunesuitedecopier-collerplusoumoinsordonnesdepagesdemanuels.Parailleurs,ilconvient de prevoir des possibilites de developpement dans le plan presente : certains candidatsadmettenttouslesenoncesdeleurplanetnepresententaucunexempleouexercice,cequilesmetendifOicultelorsduchoixdudeveloppementparlejury.Aq cepropos,signalonsatoutesOinsutilesquelejurys’attendacequelecandidatsoitcapablededemontrerunresultatconstituantl’objetcentrald’uneleçon,quecettedemonstrationOigureounondanslesprogrammesdesclassessurlesquelsilestrappelequeleprogrammeduconcoursnefaitques’appuyer.EnOin,ilestattenduducandidatuneattitudeprofessionnelle:ilconvientdesedetacherdesesnotes,des’exprimerdistinctementetavecunniveaudelangageadapte,ens’adressantaujuryetnonpasautableauetdegerercedernierdefaçonappropriee.D’unemanieregenerale,lejuryaappreciel’utilisationdeslogiciels,maıtrisesparune majorite de candidats. Signalons tout de meme que geogebra est un logiciel de geometriedynamiqueetqu’ilesttropsouventutilisedemanieretropstatique.

3.2.2 Épreuvesurdossier

Ladeuxiemeepreuved’admissionestl’epreuvesurdossier:elles’appuiesurundossierfourniparlejuryportantsurunthemedesprogrammesdemathematiquesducollege,dulyceeoudessectionsdetechniciens superieurs. Ce theme est illustre par un exercice qui peut etre complete par desproductions d’eleves, des extraits des programmes ofOiciels, des documents ressources ou desmanuels.L’epreuvecommenceparl’exposedesreponsesauxquestions(trenteminutes),comprenantlapresentationmotiveed’exercicessurlethemedudossier,suivid’unentretien.Iciencore,lesattentesdujurysontenaccordavecletextedel’arretedeOinissantl’epreuve.OnchercheaevaluerlacapaciteducandidataengagerunereOlexionpedagogiquepertinenteetacommuniquerefOicacement.Lejurys’attendnotammentacequelecandidatconnaisseetsacheprendreencompteles competences attendues des enseignants. Comme pour l’epreuve de mise en situationprofessionnelles, la posture adoptee par le candidat doit exclure l’arrogance, la provocation etl’impatience.Unetresbonnemaıtrisedelalanguefrançaiseestattendue.Leselementsquiviennentd’etreevoquesentrentpourunepartimportantedansl’evaluation.Lesanalysesdesproductionsd’elevessontparfoistropsuccinctes,mais le juryapuapprecierparexemple l’etude des competences mises en jeu, des erreurs commises ainsi que les recherchesd’explicationaceserreurs,lesremediationspossiblesoulesconseilsadonnerauxeleves. Ilestanoterqu’ilestdemandeaucandidatdecorrigertoutoupartiedel’exercice«commedevantune classe » : il convient donc de s’exprimer clairement en s’adressant au jury, avec rigueur etprecisionetdepenseralatraceecritedecettecorrection.Ilestegalementdemandeaucandidatdepresenterunchoixd’exercicesenrapportaveclethemedudossier,enexposantlesmotivationsdecechoix.Silesexercicesproposessontsouventpertinents,lejuryregrettelemanquedereculdescandidatsvis-a-visdesmanuelsutilises:lesmodiOicationsd’enonces,parexempleenlepresentantsousforme«fermee»puis«ouverte»,sontappreciees;lejurydeploreaussisouventlapauvretedesmotivationsduchoixdesexercices.L’entretiensetermineparuntempsd’echangeaveclecandidatsur lesmissionsduprofesseur, lecontexted’exercicedumetieret lesvaleursqui leportent,dontcelles de la Republique. Les themes d’interrogation, ainsi que les documents de reference sontdisponiblessurhttp://capes-math.org/.Cesthemesontvocationaevoluerd’anneeenannee.Lejuryrecommande tres vivement aux candidats de prendre connaissance de ces documents avantl’interrogation.Aq titred’exemple,voicilalistedesthemesproposescetteanneeainsiquequelquesquestionsposees.

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· Luttecontreledécrochagescolaire:vousconstatezchezl’undevoselevesdesabsences

perlees.Commentreagissez-vous?· Lenumériqueéducatif:quelsusagespeut-onenvisagerdunumeriqueal’ecole?Quelsen

sontlesatoutsetleseventuelsgains?· Lesprocéduresdisciplinaires:uneleveestparticulierementdissipe,nefaitpassontravail

etreagitdefaçondeplaceeauneremarqueduprofesseur.Quellesdispositionsprenez-vous?· Scolarisationdesélèvesensituationdehandicap:vousavezenclasseunelevemalvoyant.

Quepouvez-vousfairepourluifacilitersaviedelyceen?· Relationsécole-parents:lorsd’unereuniondeparentsal’issuedupremiertrimestreseuls

quatreparentssepresententdevantvous.Qu’envisagez-vous?· L‘évaluationdesélèves:suite a lacorrectiondescopiesd’uneevaluation,vousconstatez

quelesresultatssontinhabituellementtresfaibles.Qu’envisagez-vous?· Lesdéterminismessociaux : les eleves issusdesmilieuxsocioprofessionnelsdefavorises

choisissenttrespeulapremierescientiOiqueal’issuedelaseconde.Qu’enpensez-vousetqueproposez-vous?

· Prévention des conduites à risque : vous constatez qu’une eleve a des problemes deconcentration de plus en plus frequemment et qu’elle a les yeux rouges. Visiblement, elleconsommedessubstancesillicites.Quepouvez-vousfairepourl’aider?

· Différenciationpédagogiqueaucollège:vousetesnommeencollege.Vousavezuneclassede niveaumoyen et un groupe de 6 a 8 eleves tres faibles, qui ont accumule des lacunesimportantesdepuisplusieursannees.Quepouvez-vousmettreenplacepourgereraumieuxcettesituation?

· Le conseil école-collège : vous etes professeur principal d’une classe de sixieme. Votreprincipal vousdemandedeparticiper au conseil ecole-college. Commentvousypreparez-vous?

· Le travail en équipes des enseignants : vous etes nomme dans un etablissement, avecquellesequipespouvez-vousenvisagerdetravailler,pourfairequoietavecquelsobjectifs?

ANNEXE:RessourcesdiversesLessujetsdesepreuvesecritessontdisponiblessurleserveurSIAC2.Lalistedessujetsdel’epreuvedemiseensituationprofessionnelleestpublieechaqueannee,bienavant la tenue des epreuves. Cette liste est disponible sur le site du concours, dans la rubriqueepreuvesorales,puisdanslarubriquearchives.Lessujetsdel’epreuvesurdossiernesontpubliessurlesiteduconcoursqu’apreslasession,enpaged’accueil,puisdanslarubriquearchivesduconcours.Pendant le temps de preparation de chaque epreuve, les candidats ont a leur disposition desressourcesnumeriquesdediversesnatures:textesreglementaires,ressourcesd’accompagnementdesprogrammes,logiciels,manuelsnumeriques.Toutescesressourcessontegalementenlignesurlesiteduconcours,rubriquedesepreuvesorales.

AvenirduconcoursLorsdelaconferencedepressedonneeal’occasiondelarentree2015,Mmelaministredel’E@ ducationnationale, de l’enseignement superieur et de la recherche a annonce la creation d’une option« informatique » au CAPES de mathematiques. Mise en place dans le cadre du renforcement del’attractiviteduconcours,cettemesuredevraitprendreeffetdeslasession2017.