rapport de jury EAI 1300A 2013

Secrétariat Général

Direction générale des ressources humaines

Sous-direction du recrutement

Concours du second degré – Rapport de jury

Session 2013

AGREGATION

Interne et c.a.e.r

Section mathématiques

Rapport de jury présenté par : Monsieur Marc ROSSO Professeur des universités

Les rapports des jurys des concours sont établis sous la responsabilité des présidents de jury

Table des matières

1 Composition du jury 1

2 Déroulement et statistiques 32.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1 Déroulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.2 Évolution des concours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Quelques remarques sur le profil des candidats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2.1 À propos de la préparation au concours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2.2 À propos de la répartition hommes-femmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3.1 Agrégation interne 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3.2 Données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3.3 Répartition des notes d’écrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.4 Répartition des notes d’oral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3.5 CAERPA 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.6 Données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.7 Répartition des notes d’écrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.8 Répartition des notes d’oral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 Programme du concours pour la prochaine session 15

4 Rapport sur les épreuves écrites 164.1 Première épreuve écrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.1.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.1.2 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.1.3 Partie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.1.4 Partie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.1.5 Parties III et IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2 Seconde épreuve écrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2.2 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2.3 Partie I-A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2.4 Partie I-B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2.5 Partie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.2.6 Partie III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2.7 Partie IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5 Rapport sur les épreuves orales 235.1 Considérations générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.2 L’épreuve orale d’exposé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.2.1 Le choix des leçons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.2.2 Le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.2.3 Le développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.2.4 Le niveau de la leçon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.2.5 Les questions du jury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.2.6 Quelques leçons particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.3 L’épreuve orale d’exemples et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.3.1 Principe et déroulement de l’épreuve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.3.2 Utilisation de logiciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.3.3 Présentation motivée des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.3.4 Résolution détaillée d’un exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.3.5 Questions du jury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.3.6 Les attentes du jury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.4 Liste des sujets de la session 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6 Bibliothèque de l’agrégation de mathématiques 37

Chapitre 1

Composition du jury

PrésidentMarc ROSSO Professeur des universitésVice-présidentsRobert CABANE Inspecteur général de l’éducation natio-

naleRené CORI Maître de conférencesJean-François MESTRE Professeur des universitésSecrétaireMarie-Hélène MOURGUES Maître de conférences

1

Correcteurs et examinateurs

Violaine THIBAU Maître de conférencesBruno BAJI Professeur agrégéArnaud BEGYN Professeur agrégéFrançois BOISSON Professeur de chaire supérieureGuillaume BREVET Professeur agrégéFrancine BRUYANT Maître de conférencesDenis CHOIMET Professeur de chaire supérieureJean-Dominique COGGIA IA-IPRElie COMPOINT Maître de conférencesJean-François COUCHOURON Maître de conférencesMarie-Cécile DARRACQ PRAGFrançois DEHAME Professeur de chaire supérieureYves DUCEL Maître de conférencesSabine EVRARD PRAGJean-Luc FARGIER ECR professeur agrégéOdile FLEURY-BARKA Maître de conférencesPatrick FRADIN Professeur agrégéJean-Pierre GAUDIN PRAGPatrick GÉNAUX Professeur de chaire supérieureEmmanuel GIRARD ECR Professeur agrégéOllivier HUNAULT IA-IPRMarie-Emmanuelle JOINT Professeur agrégéMohamed KRIR Maître de conférencesMarc LALAUDE-LABAYLE Professeur agrégéMatthieu LE FLOC’H Professeur agrégéLudovic LEGRY IA-IPRFabrice LEMBREZ Professeur agrégéHélène MILHEM Maître de conférencesClaude MITSCHI Maître de conférencesDenis PENNEQUIN Maître de conférencesAlain PIETRUS Professeur des universitésGaétan PLANCHON PRAGStéphane PRIGENT IA-IPRMarcin PULKOWSKI Professeur agrégéNicolas RESSAYRE Professeur des universitésEmmanuel RIBOULET-DEYRIS Professeur agrégéVéronique ROUANET Professeur agrégéDavid RUPPRECHT Professeur agrégéChloé SABBAN Professeur agrégéFrédéric SUFFRIN Professeur de chaire supérieureAviva SZPIRGLAS Professeur des universitésValérie WAJS Professeur agrégéAlain WALBRON Professeur de chaire supérieure

2

Chapitre 2

Déroulement et statistiques

2.1 Généralités2.1.1 DéroulementLes épreuves écrites ont eu lieu les 26 et 27 janvier 2013, la liste d’admissibilité a été signée le 21mars avec les chiffres suivants :Agrégation interne : 303 admissibles ; CAERPA : 35 admissibles.Les épreuves orales se sont déroulées du 2 au 11 mai 2013, à l’Université Paris Diderot-Paris 7,Bâtiment Sophie Germain, à Paris. La liste d’admission a été signée le 13 mai avec les chiffressuivants : Agrégation interne : 135 admis ; CAERPA : 18 admis.Tous les postes mis au concours ont donc été pourvus.

2.1.2 Évolution des concoursAgrégation interne

Année Postes Inscrits Présents Écrit Admissibles Admis1996 246 2249 1150 441 2461997 200 2113 1084 436 2001998 200 2083 1071 432 2001999 168 1690 1162 436 1682000 130 1868 1257 327 1302001 129 1944 1419 289 1252002 129 1845 1400 288 1292003 130 1842 1479 288 1302004 130 1813 1382 287 1302005 138 1897 1401 311 1382006 110 2172 1599 273 1102007 107 2198 1627 267 1072008 107 2195 1682 257 1072009 107 2124 1559 258 1072010 114 2229 1426 267 1142011 116 2442 1359 263 1162012 125 2324 1589 281 1252013 135 2266 1510 303 135

3

CAERPAAnnée Contrats Inscrits Présents Écrit Admissibles Admis1996 39 375 176 64 391997 32 379 181 58 321998 28 372 169 61 281999 27 328 225 64 262000 27 359 246 46 242001 25 383 268 35 182002 23 326 229 22 102003 20 325 258 27 152004 24 311 241 21 92005 19 297 211 27 122006 19 329 240 18 132007 20 319 221 11 52008 15 356 258 22 112009 14 305 212 26 122010 12 346 207 17 82011 11 427 213 19 112012 13 350 228 29 132013 18 320 201 35 18

2.2 Quelques remarques sur le profil des candidats2.2.1 À propos de la préparation au concoursLes candidats admissibles à l’agrégation interne ont montré un niveau général tout à fait satisfaisant,ce qui a conduit le jury à proposer une liste supplémentaire, et les candidats au CAERPA ont confirméleurs bonnes performances de l’année passée . On rappelle à ce propos que les épreuves et les critèresd’évaluation sont strictement les mêmes pour les deux concours. Pour attester de ce bon niveaugénéral, on observe que comme l’an passé, quelques candidats non reçus à l’agrégation interne l’ontété à l’agrégation externe.Par ailleurs, on note que les admissibles se sont peu servi des moyens informatiques mis à leurdisposition pour l’épreuve orale d’exemples et exercices et le jury n’est pas satisfait de cette situation.

2.2.2 À propos de la répartition hommes-femmesOn a noté une amélioration, par rapport aux années antérieures, dans la proportion de femmes parmiles admissibles et parmi les admis. Cette année 33, 8% des candidats sont des femmes ; le pourcentageparmi les admissibles est de 31, 6%, et il remonte à 35, 9% parmi les admis. Il convient de s’assurerque cette évolution positive se poursuive dans les années futures.

4

2.3 Statistiques2.3.1 Agrégation interne 20132.3.2 Données

Inscrits Présents admissibles AdmisEnsemble 2266 1508 303 135Femmes 776 504 93 48Français et U.E. 2261 1508 303 135Union Européenne 7 5 0 0étrangers hors U.E. 5 0 0 0Moins de 50 ans 2113 1422 298 134Moins de 45 ans 1910 1287 283 130Moins de 40 ans 1528 1027 234 111Moins de 35 ans 930 633 134 59Moins de 30 ans 290 201 46 23

ProfessionsI P a A

DIVERS 94 40 8 3ENS.FPE.TIT. 57 43 8 4CERTIFIE 1998 1378 284 126PLP 94 33 1 0PROF ECOLES 23 14 2 2

5

AcadémiesI P a A

AIX-MARSEILLE 113 57 10 3AMIENS 71 56 18 9BESANCON 23 20 8 6BORDEAUX 78 47 5 3CAEN 44 30 10 3CLERMONT-FERRAND 43 33 9 2CORSE 8 5 1 0DIJON 44 35 8 3GRENOBLE 107 75 16 6GUADELOUPE 35 25 1 0GUYANE 20 17 2 2LA REUNION 81 61 15 8LILLE 129 93 18 8LIMOGES 23 13 2 1LYON 104 71 14 5MARTINIQUE 41 24 1 1MAYOTTE 23 16 2 0MONTPELLIER 93 50 6 3NANCY-METZ 83 55 8 2NANTES 59 38 9 3NICE 89 58 15 5NOUVELLE CALEDONIE 7 0 0 0ORLEANS-TOURS 78 60 8 4PARIS/CRETEIL/VERSAIL. 500 317 63 29POITIERS 46 36 8 4POLYNESIE FRANCAISE 11 6 1 0REIMS 35 25 5 3RENNES 57 42 10 7ROUEN 58 41 8 4STRASBOURG 74 49 6 2TOULOUSE 89 53 16 9

6

Centres d’écritI P a A

AIX 113 57 10 3AJACCIO 8 5 1 0AMIENS 71 56 18 9BESANCON 23 20 8 6BORDEAUX 63 36 4 2CAEN 44 30 10 3CAYENNE 20 17 2 2CLERMONT FERRAND 43 33 9 2DIJON 44 35 8 3DZAOUDZI-MAMOUTZOU 23 16 2 0FORT DE FRANCE 41 24 1 1GRENOBLE 107 75 16 6LILLE 129 93 18 8LIMOGES 23 13 2 1LYON 104 71 14 5MONTPELLIER 93 50 6 3NANCY 83 55 8 2NANTES 59 38 9 3NICE 88 57 15 5NOUMEA 7 0 0 0ORLEANS 78 60 8 4PAPEETE 11 6 1 0PARIS 500 317 63 29PAU 15 11 1 1POINTE A PITRE 35 25 1 0POITIERS 43 34 6 4RABAT 3 2 2 0REIMS 35 25 5 3RENNES 57 42 10 7ROUEN 58 41 8 4SAINT DENIS REUNION 81 61 15 8STRASBOURG 74 49 6 2TOULOUSE 89 53 16 9TUNIS 1 1 0 0

7

2.3.3 Répartition des notes d’écritÉcrit : histogramme cumulé (sur 20)

Total écrit 1 écrit 2P a A P a A P a A

20 0 0 0 1 1 1 1 1 119 1 1 1 5 5 3 3 3 318 1 1 1 9 9 6 6 6 517 2 2 2 16 16 11 10 10 916 5 5 4 23 23 14 20 20 1715 12 12 10 40 40 23 34 34 2914 25 25 22 62 62 37 49 49 3713 47 47 36 94 91 55 75 71 5512 97 97 70 146 137 71 125 107 7311 151 151 99 201 174 87 180 147 8610 226 226 126 281 216 101 256 195 1099 320 303 135 367 252 113 365 236 1238 457 303 135 493 278 123 488 265 1307 627 303 135 642 290 130 620 282 1336 793 303 135 780 297 132 770 295 1345 945 303 135 902 298 133 897 297 1344 1098 303 135 1060 301 135 1055 302 1353 1251 303 135 1200 302 135 1186 302 1352 1354 303 135 1331 303 135 1306 303 1351 1455 303 135 1460 303 135 1418 303 1350 1508 303 135 1546 303 135 1515 303 135

Écrit : quartiles sur les notes non nullesPrésents admissibles Admis

épreuve 1 (sur 20) 8 5 3 13 11 9 14 12 10épreuve 2 (sur 20) 8 6 3 13 10 9 14 12 10Total écrit (sur 200) 85 62 38 124 110 99 136 120 109

Écrit 1 Écrit 2

8

2.3.4 Répartition des notes d’oralOral et total général (sur 20)

Total oral 1 oral 2a A a A a A

20 0 0 2 2 1 119 1 1 5 5 4 418 3 3 10 10 13 1317 6 6 25 24 17 1716 14 14 38 36 27 2515 34 34 52 49 42 3714 50 50 67 62 63 5513 74 74 91 79 84 7012 103 93 118 95 110 9011 141 118 148 110 139 10210 177 127 170 118 174 1209 209 134 187 121 198 1258 230 135 216 126 221 1287 248 135 235 130 241 1336 266 135 250 132 253 1345 279 135 264 134 272 1344 290 135 289 135 289 1353 290 135 290 135 289 1352 290 135 290 135 290 1351 290 135 290 135 290 1350 290 135 290 135 290 135

Oral : quartiles sur les notes non nullesadmissibles Admis

épreuve 1 (sur 20) 13 10 7 16 13 11épreuve 2 (sur 20) 13 10 7 15 13 11Total général (sur 400) 247 218 190 270 253 237

Oral 1 Oral 2

9

2.3.5 CAERPA 20132.3.6 Données

Inscrits Présents admissibles AdmisEnsemble 320 201 35 18Femmes 116 74 14 7Français et U.E. 310 194 34 18Union Européenne 1 1 0 0étrangers hors U.E. 10 7 1 0Moins de 50 ans 282 175 32 16Moins de 45 ans 249 156 32 16Moins de 40 ans 192 122 30 14Moins de 35 ans 109 70 14 8Moins de 30 ans 31 20 4 2

ProfessionsI P a A

DIVERS 25 14 2 1MAITRE REM.TIT. 295 187 33 17

10

AcadémiesI P a A

AIX-MARSEILLE 23 12 1 1AMIENS 7 4 0 0BESANCON 1 0 0 0BORDEAUX 11 7 0 0CAEN 8 6 2 1CLERMONT-FERRAND 7 6 0 0DIJON 6 2 1 0GRENOBLE 13 6 3 2GUADELOUPE 1 0 0 0LA REUNION 4 2 1 1LILLE 30 25 4 2LIMOGES 3 0 0 0LYON 16 14 2 1MARTINIQUE 1 1 0 0MONTPELLIER 9 7 0 0NANCY-METZ 8 6 2 1NANTES 25 13 4 1NICE 6 2 2 2NOUVELLE CALEDONIE 1 1 0 0ORLEANS-TOURS 6 6 0 0PARIS/CRETEIL/VERSAIL. 68 42 9 3POITIERS 7 3 0 0POLYNESIE FRANCAISE 3 1 0 0REIMS 2 2 0 0RENNES 23 17 3 3ROUEN 8 5 0 0STRASBOURG 10 4 1 0TOULOUSE 13 7 0 0

11

Centres d’écritI P a A

AIX 23 12 1 1AMIENS 7 4 0 0BESANCON 1 0 0 0BORDEAUX 10 6 0 0CAEN 8 6 2 1CLERMONT FERRAND 7 6 0 0DIJON 6 2 1 0FORT DE FRANCE 1 1 0 0GRENOBLE 13 6 3 2LILLE 30 25 4 2LIMOGES 3 0 0 0LYON 16 14 2 1MONTPELLIER 9 7 0 0NANCY 8 6 2 1NANTES 25 13 4 1NICE 6 2 2 2NOUMEA 1 1 0 0ORLEANS 6 6 0 0PAPEETE 3 1 0 0PARIS 68 42 9 3PAU 1 1 0 0POINTE A PITRE 1 0 0 0POITIERS 7 3 0 0REIMS 2 2 0 0RENNES 23 17 3 3ROUEN 8 5 0 0SAINT DENIS REUNION 4 2 1 1STRASBOURG 10 4 1 0TOULOUSE 13 7 0 0

12

2.3.7 Répartition des notes d’écritÉcrit : histogramme cumulé (sur 20)

Total écrit 1 écrit 2P a A P a A P a A

20 0 0 0 0 0 0 1 1 119 0 0 0 0 0 0 1 1 118 1 1 1 2 2 1 1 1 117 2 2 2 4 4 3 2 2 216 3 3 3 5 5 3 4 4 315 3 3 3 8 7 4 6 6 414 4 4 4 12 11 7 8 8 513 12 12 9 16 14 10 14 14 1112 17 17 13 20 17 12 15 15 1211 21 21 14 26 22 13 21 19 1410 26 26 16 34 28 16 26 22 159 38 35 18 43 31 16 41 28 178 49 35 18 55 33 18 57 32 187 64 35 18 69 33 18 78 35 186 89 35 18 80 33 18 95 35 185 115 35 18 94 33 18 117 35 184 147 35 18 121 34 18 138 35 183 161 35 18 154 35 18 158 35 182 182 35 18 178 35 18 171 35 181 195 35 18 191 35 18 193 35 180 201 35 18 203 35 18 202 35 18

Écrit : quartiles sur les notes non nullesPrésents admissibles Admis

épreuve 1 (sur 20) 8 5 3 13 11 9 14 12 10épreuve 2 (sur 20) 8 6 3 13 10 9 14 12 10Total écrit (sur 200) 85 62 38 124 110 99 136 120 109

Écrit 1 Écrit 2

13

2.3.8 Répartition des notes d’oralOral et total général (sur 20)

Total oral 1 oral 2a A a A a A

20 0 0 0 0 1 119 0 0 0 0 1 118 0 0 1 1 1 117 1 1 2 2 2 216 2 2 4 3 4 415 3 3 7 6 8 814 3 3 9 8 9 913 10 10 12 9 9 912 16 14 16 12 12 1111 19 15 19 13 17 1310 23 17 23 14 23 169 23 17 26 16 23 168 29 17 28 16 26 177 32 18 29 16 28 176 33 18 31 17 32 185 33 18 32 17 33 184 33 18 34 18 33 183 33 18 34 18 33 182 33 18 34 18 33 181 33 18 34 18 33 180 33 18 34 18 33 18

Oral : quartiles sur les notes non nullesadmissibles Admis

épreuve 1 (sur 20) 13 10 7 16 13 11épreuve 2 (sur 20) 13 10 7 15 13 11Total général (sur 400) 247 218 190 270 253 237

Oral 1 Oral 2

14

Chapitre 3

Programme du concours pour laprochaine session

Le programme du concours pour la session 2014 a été publié sur le site SIAC2 :http://www.education.gouv.fr/cid58356/programmes-des-concours-de-la-session-2014.html Ce programmeest identique programme 2013. Le programme sera modifié pour la session 2015. Un accès direct estpossible, en suivant le lien :http://media.education.gouv.fr/file/agregation_interne/16/9/p2013_agreg_int_math_210169.pdf

L’attention des candidats est particulièrement attirée sur deux éléments :

• les programmes des classes de Première et Terminale ont été modifiés récemment, ce qui influesur le programme du concours ;

• la liste des logiciels mis à disposition pour la seconde épreuve orale est susceptible d’évoluer(consulter le site http://agrint.agreg.org/logiciels.html).

15

Chapitre 4

Rapport sur les épreuves écrites

4.1 Première épreuve écrite4.1.1 ÉnoncéOn trouvera l’énoncé de l’épreuve à l’adresse suivante : http://agrint.agreg.org/13-EP1.pdf

4.1.2 GénéralitésLe thème

L’épreuve 1 de cette année proposait d’aborder plusieurs notions d’indice d’une courbe plane fermée(d’abord d’un point de vue algébrique puis en géométrie différentielle), visant essentiellement à mettreen place des stratégies de calcul des indices.

Ce qu’en ont fait les candidats

Cette année, de nombreuses copies sont soignées et montrent un réel souci de présentation et derigueur, ce que les correcteurs ont apprécié ; toutefois, peu de copies dépassent la moitié du sujet(question 12). La plupart des candidats ont cherché à suivre le fil du problème, fournissant des ré-ponses dans l’ordre des questions de l’énoncé, dans un souci de compréhension et d’approfondissementqui a aussi facilité la tâche des correcteurs. Quelques rares candidats ont grappillé des points sur lesparties III et IV sans vraiment « entrer » dans l’esprit du sujet à ce stade.Plus rarement, les justifications font partiellement ou complètement défaut. Rappelons que la démons-tration est consubstantielle aux mathématiques et qu’elle en constitue l’une des activités essentielles.Elle doit s’appuyer en particulier sur des notations claires et connues de tous. Dans l’ensemble pour-tant, on a pu remarquer une honnêteté intellectuelle qui se manifeste tout au long de la productiondu candidat ; c’est ainsi que les candidats n’hésitent pas à reconnaitre clairement qu’ils n’ont pasabouti dans la question, avant de passer à la suite.Au plan des contenus mathématiques, les parties I et II (algébriques) nécessitaient une bonne fami-liarité avec les polynômes et fractions rationnelles, ce qui a gêné un certain nombre de candidats.

4.1.3 Partie ICette partie posait les bases d’un nouvel objet (l’indice d’une ligne polygonale fermée) et proposaitde l’étudier sur quelques exemples.

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Question 1

Cette question, généralement bien réussie, nécessitait de mettre en évidence le rôle de la parité del’exposant k, ce que quelques-uns ont oublié. On rencontre sur quelques copies des notations curieusescomme d

0+ , ce qu’il convenait de définir de manière précise.

Question 2

On a rencontré beaucoup d’erreurs sur cette question pourtant simple. Certains invoquent la linéaritéde la limite comme si la limite d’une somme était toujours la somme des limites sans percevoir qu’ils’agissait de limites potentiellement infinies. D’autres calculent lim

c+F −lim

c−F sans se poser de question

sur le sens de cette expression lorsque les deux limites valent ±∞.Sur quelques copies la notion de pôle n’est pas très claire : si c est pôle de F de multiplicité k, certainspensent que la fraction F peut s’écrire sous la forme :

F = d

(X − c)k+ F1

où d est un réel et F1 est une fraction dont c n’est pas un pôle, comme si la partie polaire relative àc était toujours réduite à un seul élément simple.

Question 3

Cette question demandait d’abord de montrer que Ic(P �/P ) vaut 1 quand c est racine de P , mais onattendait aussi que le candidat mentionne explicitement que Ic(F ) est nul quand c n’est pas racine.

Question 4

Cette question a donné lieu à des rédactions longues et maladroites, notamment avec une recherchedu pôle éventuel de la fraction rationnelle avant de montrer que ce pôle n’appartient pas à ]0, 1[.

Question 5

Beaucoup ont confondu le point d’intersection avec l’axe réel (noté t dans l’énoncé) avec le paramètrecorrespondant qui, lui, était dans ]0, 1[. Si les dessins sont en général corrects, les justifications sontsouvent absentes et parfois laborieuses.

Question 6

En 6a, la parité a paru claire à tout le monde, mais la justification a été souvent un peu trop rapide :« si un segment traverse l’axe réel dans un sens, alors un autre doit traverser dans l’autre sens »est un argument compréhensible mais au fond insuffisant. Quelques-uns ont cependant eu l’idée deregarder le signe du produit :

� Im(αk+1)Im(αk) .

La sous-question 6b fut assez bien traitée dans l’ensemble, même si le rôle de l’orientation de la lignea parfois été ignoré, ou le facteur 1

2 oublié.En 6d, la plupart des candidats parviennent à formuler une conjecture valable ; ceux qui proposaientdes valeurs 0 et 1 n’avaient pas tenu compte de l’orientation de la ligne. Les énoncés plus précis (men-tionnant l’influence de la position de l’origine) ont été valorisés. Le problème n’abordait cependantpas vraiment la notion d’intérieur d’une line polygonale fermée, car il est difficile d’en donner unedéfinition rigoureuse.

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4.1.4 Partie IIQuestion 7

Cette question a souvent été mal traitée alors que la réponse Ic(F ) = 0 suffisait ; certains candidatspartent « à l’envers » et proposent comme condition suffisante la continuité de la fraction, ou encorela non-existence de racines sur l’intervalle [a, b]. Quant à ceux qui proposent une vraie conditionnécessaire et suffisante, ils l’interprètent parfois de manière erronée, oubliant le cas où c est racined’ordre pair.

Question 8

En 8a, les candidats ont rarement justifié le fait que les fonctions polynomiales associées à A etB gardent un signe constant ; le théorème des valeurs intermédiaires devait être cité y compris sonhypothèse de continuité.En 8b, une erreur fort répandue a consisté à affirmer que si le polynôme A s’annule alors la fonctionpolynomiale associée change de signe ; il convenait à nouveau de prendre en compte le cas des racinesde multiplicité paire.

Question 9

Les sous-questions 9a et 9b n’ont presque jamais été bien traitées intégralement (en particulier lefait que n � 2), avec parfois de profondes incompréhensions (on croit parfois que n est égal au degrédu polynôme A ou que les Ak sont les dérivées successives de A). Peu de candidats reconnaissentun calcul de pgcd avec une variante de l’algorithme d’Euclide ; la division euclidienne est cependantgénéralement reconnue. Certains candidats ignorent que le pgcd de Ak et Ak+1 est celui des deuxpolynômes de départ A et A�.En 9c, on a vu de fréquentes confusions entre inégalité large et inégalité stricte.

Question 12

Des erreurs assez fréquentes dans le calcul du produit matriciel, et parfois un résultat sans détaillerle calcul ; d’autres candidats font le calcul pour une petite valeur de n et concluent en donnant lerésultat général mais sans justification. Le calcul correct avec la formule donnant les coefficients duproduit de matrices a finalement été assez rarement réussi.

Question 13

Une proportion non négligeable de candidats ont essayé d’utiliser des raisonnements du type « toutproduit de matrices triangulaires inférieures est triangulaire inférieure », sans vraiment aboutir. Onpouvait raisonner ainsi : comme tPM et P sont triangulaires inférieures, leur produit l’est ; parailleurs, comme M est symétrique tPMP l’est. Ainsi, tPMP est à la fois symétrique et triangulaireinférieure, elle est donc diagonale.

Question 15

On a parfois vu l’erreur classique qui consiste à croire que M et tPMP sont semblables, ce qui revientà confondre congruence et similitude de matrices.

4.1.5 Parties III et IVLa fin du problème a rarement été abordée avec succès.

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Question 16

Cette question fut peu traitée. Si le théorème de relèvement est généralement bien invoqué pourjustifier l’existence de αz, la continuité de F (z) est rarement correctement justifiée. La plupart descandidats croient que exp(iαz(0)) = F (0) = exp(iθ) entraîne αz(0) = θ. Les rares qui ont cherché àétablir l’unicité écrivent le plus souvent :

si exp(iαz(t)) = exp(iβz(t)) alors αz(t) = βz(t) + 2kπ,

mais ne se rendent pas compte que l’entier k dépend a priori de t et pensent montrer que celui-ci estnul simplement en évaluant en 0. Il fallait utiliser la continuité et le fait que l’image d’un intervallepar une application continue est un intervalle.

Question 20

Cette question a été assez bien traitée par les très rares candidats qui l’ont abordée, même si lapériodicité de la fonction τ n’a pas toujours été mise en évidence.

4.2 Seconde épreuve écrite4.2.1 ÉnoncéOn trouvera l’énoncé de l’épreuve à l’adresse suivante : http://agrint.agreg.org/13-EP2.pdf

4.2.2 GénéralitésLe thème

Dans ce problème, on a souhaité s’intéresser à la surjectivité de l’application

Φ : A −→ Aa �−→ a exp a ,

où (A, �.�) représente une C−algèbre de Banach. Pour simplifier, on est resté raisonnablement austade de la dimension finie.Dans la partie I, on montre l’existence d’une norme d’algèbre dans les algèbres de dimension finiepuis on établit l’identité dite d’Abel.Dans la partie II, On construit une réciproque locale de a �−→ a exp a autour de l’origine dans A.Dans la partie III, on traite la cas A = C.Dans la partie IV, on traite la cas A = Mn(C).Signalons que l’ensemble des fonctions continues sur le disque-unité fermé, somme d’une série entièrede rayon de convergence � 1, muni de la norme infinie, constitue une C−algèbre de Banach surlaquelle a �−→ a exp a n’est pas surjective.

Les ingrédients pour ce problème faisaient intervenir la topologie, les suites et séries de fonctions,série entière et série double.

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Ce qu’en ont fait les candidats

La clarté, la rigueur, la précision et la concision de la rédaction sont des éléments importants d’ap-préciation des copies. De nombreux candidats perdent des points précieux dans les questions lesplus accessibles du problème par des défauts de rédaction. L’utilisation des hypothèses données dansl’énoncé doit être signalée au moment opportun et non en vrac en début de question, afin de montrerl’articulation du raisonnement. Il faut que les futurs candidats soient persuadés qu’ils ne perdrontpas de temps ni de points, bien au contraire, en proposant une rédaction complète et rigoureuse desquestions qu’ils auront résolues (tout en sachant rester concis...).

4.2.3 Partie I-ACette partie a été abordée par une grande majorité des candidats, mais mal comprise. On est conduità regretter un grand manque de rigueur et de soin dans un début de problème. Il est bon de rappelerqu’en début de problème, il convient de mettre l’accent sur le soin et la précision. Les débuts deproblème ou de partie de problème sont des questions abordables pour la plupart des candidats. Ilfaut alors éviter par exemple d’affirmer que les propriétés à démontrer sont évidentes. Bien sûr, ilne s’agit pas non plus de trop détailler et de redémontrer des résultats de cours. D’autre part, lesproblèmes d’agrégation sont volontairement de difficulté progressive et découpés en parties largementindépendantes pour permettre aux candidats de mettre en valeur leurs capacités. Si le grapillage estdéconseillé, il est tout à fait possible qu’un candidat se sente peu à l’aise sur les notions développéesdans une partie ou soit bloqué après une recherche sérieuse, lorsque la difficulté devient trop élevée.Le candidat a alors tout intérêt soit à regarder si les dernières questions de la partie, qui consistentsouvent en une mise en application des résultats théoriques de la partie sur un exemple et sont abor-dables en admettant les résultats en question, lui semblent accessibles, soit à regarder si il se sentplus habile sur les parties suivantes. Malgré la progressivité du problème, les premières questions desparties sont à priori toujours de difficulté mesurée et peuvent être l’occasion pour un candidat demontrer ses capacités.

La question 1 a été traitée par la majorité des candidats et a révélé de profondes lacunes de vocabu-laire. Des confusions sur la notion d’endomorphisme (bien sûr d’espaces vectoriels) et de bijection.Beaucoup de candidats se sont contentés de montrer l’additivité de σa.

La question 2 a été mal comprise car la norme proposée n’est pas nécessairement d’algèbre. L’argu-ment de dimension finie n’a pas souvent été mis en évidence dans les copies.

La question 3 a été également mal comprise car l’argument de dimension finie n’a pas souvent étémis en évidence dans les copies.

Dans la rédaction de la question 4-a, le candidat doit maitriser la définition d’une norme et quelssont les points délicats à vérifier.

Dans la question 4-b, la vérification de la condition ii) a posé beaucoup de problèmes. De nombreuxcandidats ont utilisés à tort le fait que la norme proposée était déjà une norme d’algèbre.

4.2.4 Partie I-BLa question 5-a a été traitée avec beaucoup de maladresse. Rappelons qu’en général, un développe-ment limité ne se dérive pas.

La question 5-b a été bien traitée par ceux qui l’ont abordée.

20

La question 6-b est plus délicate et a été rarement abordée.

4.2.5 Partie IIPour la question 7, la convergence absolue a été souvent mal justifiée. La majoration de la normede la somme partielle ne permet pas de conclure. La continuité de chaque terme de la série ne suffitpas pour justifier la continuité de la somme de la série. On rappelle que l’utilisation d’un théorèmede mathématique nécéssite la vérification rigoureuse de toutes ses hypothèses.

Dans la question 8-a, là encore la convergence absolue a été souvent mal justifiée comme pour laquestion 7.

La question 8-b utilisait la formule du binôme. Bon nombre de candidats ont oublié de rappeler quel’hypothèse ab = ba est requise pour cette identité.

La question 9-a était élémentaire et a été souvent mal rédigé. Les hypothèses de continuité (théo-rème des valeurs intermédiaires ou de la bijection) et de dérivabilité sont souvent négligées.

Dans la question 10, La convergence absolue est un argument essentiel, mal dégagé sur les copies.Trop de candidats croient qu’une série entière converge normalement sur son disque ouvert de conver-gence.

La question 11-a est convenablement traitée par ceux qui l’ont abordée.

La question 11-b est une question pour laquelle il fallait faire attention aux indices de sommation.Celle-ci a rarement été bien traitée. Des candidats qui ont mené correctement leurs calculs, avec uneerreur d’indice au départ, ont logiquement obtenu 0 pour ω(Φ(a)), au lieu de a comme dans l’énoncé.

La question 12-a a révélé de profondes lacunes des candidats. La série définissant la fonction ϕ étantvectorielle, on ne pouvait utiliser ici les résultats généraux sur les séries entières. Il fallait démontrerla dérivabilité de ϕ en utilisant le théorème de dérivation des sommes de séries de fonctions. Parmiles candidats qui tentent de le faire, bien peu connaissent les hypothèses exactes de ce théorème. Tropde candidats pensent que la somme d’une série convergente de fonctions dérivables l’est également.Cela est faux, même si la convergence est uniforme.

Dans la question 12-d, le point essentiel à vérifier est la dérivabilité de ϕ. Cela se fait grâce authéorème de dérivation des sommes de séries de fonctions. Pour cela,

• il faut d’abord calculer la dérivée de la fonction ϕn : t �→ ϕ(t)n

n! pour chaque n � 1. Pour cela, ilfaut prendre garde au fait que l’identité

ϕ�n(t) = nϕ�(t)ϕ(t)n−1 pour |t| < ρ

est vraie parce que ϕ(t) et ϕ�(t) commutent pour tout t ∈] − ρ, ρ[.• Il faut ensuite vérifier la convergence uniforme sur tout compact de ] − ρ, ρ[ de la série

�ϕ�

n.

La question 13-b utilise les séries-produits. Les résultats relatifs au produit de Cauchy ne concernentque les séries absolument convergentes.

Dans la question 14-a, il manque souvent un argument de continuité à l’origine.

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4.2.6 Partie IIIDans la question 15-a, de nombreux candidats permutent intégrale et somme infinie sans aucunejustification. D’autres se contentent d’affirmations floues, voire fausses ( la série entière étant de rayonde convergence infini, elle converge normalement sur C). Dans cette question, on avait besoin d’uneconvergence uniforme en la variable d’intégration t, sur l’intervalle compact [0, 2π]. Par ailleurs, tropde candidats croient que l’intégrale sur une période d’une fonction périodique est nulle.

La question 16-a est rédigée avec des erreurs dues à des manipulations abusives sur les modules.Les hypothèses sur G sont de simples hypothèses de majorations, sans utilisation de module.

4.2.7 Partie IVCette partie a été très peu abordée à l’exception de la question 21, souvent mal traitée. On regrettela tendance aux grapillages.

Quelques remarques positives en guise de conclusion :

Certaines copies sont tout simplement très agréables à lire (car très bien rédigées) et certaines (entrès forte corrélation avec les précédentes) abordent bon nombre de questions de façon très correcte.

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Chapitre 5

Rapport sur les épreuves orales

5.1 Considérations généralesLes futurs candidats et préparateurs sont instamment invités à consulter les rapports des sessionsprécédentes, qui décrivent en détail le déroulement des épreuves ainsi que les attentes du jury. Lecadre des épreuves orales n’a pas évolué en 2013 et ne devrait pas substantiellement changer en 2014.Insistons sur quelques points particuliers importants, déjà évoqués dans les précédents rapports :• Beaucoup trop de candidats gèrent difficilement le temps qui leur est imparti.• Parmi les développements proposés, trop de candidats ne parviennent pas au bout par manque

de maîtrise.• Les exposés faisant intervenir de la géométrie manquent sérieusement de dessins ou figures.

5.2 L’épreuve orale d’exposé5.2.1 Le choix des leçons

Comme les années précédentes, le jury regrette qu’ un bon nombre de candidats restent réticentsà choisir des leçons de géométrie ou de probabilités. Il s’agit pourtant de sujets souvent tout à faitabordables (avec bien sûr un minimum de préparation et un recul adéquat), et qui, bien menés, serontvalorisés par le jury. A contrario, un rejet systématique peut conduire à choisir (dans le couplage deleçons tiré) des sujets plus difficiles ou mal maitrisés, ce qui est en définitive pénalisant. On ne peutdonc qu’encourager les candidats (et les préparations) à s’investir dans ces domaines.

5.2.2 Le planIl s’agit, dans un temps limité à 15 minutes au maximum, de présenter l’articulation des notions et

des principaux résultats. On voit encore trop souvent des plans très académiques, consistant pour laplus grande partie en une liste de généralités, et ne dégageant pas les concepts et résultats cruciaux. Ilfaut bien gérer son temps et savoir présenter assez rapidement le cadre et les définitions pour pouvoirensuite aborder soigneusement les points centraux ou délicats.

5.2.3 Le développementLe développement doit être un exposé d’une situation mathématique importante dans la leçon

(souvent la démonstration d’un théorème central), dans un temps limité. Il permet au jury d’apprécierles compétences mathématiques du candidat et sa capacité à donner une présentation vivante, claireet maîtrisée. L’exposé se fait a priori sans notes ; celles-ci peuvent être consultées occasionnellement

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(pour vérifier une hypothèse, une notation) mais un recours trop fréquent (qui traduit de fait unmanque de maîtrise) est pénalisant.

Le développement doit être substantiel et ne doit pas consister en le traitement d’un exempleélémentaire ou la résolution d’un exercice simple.

5.2.4 Le niveau de la leçonIl convient de répéter que le choix d’un niveau trop « élémentaire » n’est pas apprécié par le jury.

De même, vouloir traiter des questions que l’on ne maîtrise pas ou mal est préjudiciable.De façon générale, se placer d’emblée dans un cadre plus vaste que celui qui est précisé dans

l’intitulé du sujet n’est pas recommandé car c’est une source de nouvelles difficultés qu’il faudratraiter (le jury y est toujours vigilant) ; il est préférable, si on le souhaite, d’étendre les résultatsprésentés en fin d’exposé.

Rappelons aussi que les parties "hors-sujet" sont inévitablement peu appréciées par le jury.

5.2.5 Les questions du juryLe jury soumet généralement au candidat quelques questions pour s’assurer d’une bonne com-

préhension des notions présentées dans le plan ou abordées au cours de l’exposé. Il peut élargirl’interrogation à des domaines proches afin de tester la culture du candidat. Si le candidat n’a pasproposé d’exemple ou de contre-exemple, cela lui pourra lui être demandé à ce moment.

5.2.6 Quelques leçons particulièresLa numérotation des sujets est la même que l’année précédente à quelques exceptions près. Il

peut être utile de consulter les remarques faites sur certaines leçons dans les rapports précédents.128 (Barycentres. Applications) : Ce sujet est intimement lié à la notion de convexité, ce qui ouvrevers des applications importantes : enveloppe convexe, projection sur un convexe, ...137 (Droites et cercles dans le plan affine euclidien) : Ne pas oublier que l’on peut aussi mener uneétude de ceux-ci à l’aide des nombres complexes.219 (Fonction réciproque d’une fonction définie sur un intervalle, continuité, dérivabilité, exemples) :Il peut être intéressant, du point de vue de la dérivabilité, de développer le point de vue des difféo-morphismes entre intervalles réels.212 (Série de Fourier d’une fonction périodique ; propriété de la somme. Exemples) : De trop nom-breux candidats n’ont pas compris ce qu’est une fonction de classe C 1 par morceaux.223 (Intégrale d’une fonction dépendant d’un paramètre. Propriétés, exemples et applications) : Lestransformées de Fourier et de Laplace fournissent de bons exemples. Par ailleurs, cette leçon ne doitpas se limiter à des calculs explicites. En particulier, les études asymptotiques sont une source dedéveloppements intéressants.

5.3 L’épreuve orale d’exemples et exercices5.3.1 Principe et déroulement de l’épreuve

Les rapports précédents restent d’actualité, et on insiste ci-dessous sur plusieurs aspects impor-tants, déjà évoqués dans ceux-ci..

Pendant sa préparation , le candidat dispose de logiciels pour préparer la partie de sa présentationqui pourra y faire appel. Les fichiers créés par le candidat sont sauvegardés sur le réseau et sontrécupérés lors de l’entrée dans la salle d’interrogation.

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Le candidat choisit trois à six exercices portant sur le thème retenu et rédige un documentcomportant la liste des énoncés, ainsi que les motivations et remarques correspondantes. À l’issue dela préparation, des photocopies de ce document sont réalisées par les appariteurs et sont remises auxexaminateurs.

L’épreuve orale se déroule en trois temps :1. Présentation motivée de l’ensemble des exercices sélectionnés par le candidat (durée maximale

de 15 minutes).2. Résolution commentée d’un des exercices au choix du candidat parmi ceux qu’il vient de pré-

senter (durée de 15 minutes).3. Questions du jury (durée minimale de 15 minutes).

L’épreuve n’est pas censée représenter une séance devant une classe de collège ou de lycée ; desobjectifs plus ambitieux et un rythme plus soutenus peuvent être adoptés sous réserve d’une bonnemaitrise des notions mathématiques sous-jacentes et d’une réelle qualité d’exposition.

5.3.2 Utilisation de logicielsLes mathématiques d’aujourd’hui utilisent largement les moyens mis à disposition par les progrès

de l’informatique, qu’il s’agisse de logiciels prêts à l’emploi ou d’algorithmes résolvant des problèmesde manière explicite. Cette situation a modifié de manière importante les conditions de l’exercicedu métier d’enseignant : d’une part, certaines tâches techniques (longs calculs, tracés de courbes,modélisation de situations géométriques) sont facilitées par des logiciels spécialisés et d’autre partdifférents logiciels interviennent couramment comme outils pédagogiques. Enfin, on doit mentionnerla présence de l’algorithmique dans les programmes de mathématiques au niveau du lycée.

Cette dimension est évaluée lors de l’épreuve orale d’exemples et exercices pour laquelle les candi-dats disposent d’un matériel informatique, fonctionnant sous Linux, et d’un choix de logiciels qui sontprécisés sur le site du jury (adresse http://agreg.org/interne/logiciels.html). Les candidatsont la possibilité, s’ils le souhaitent, d’illustrer un (et pas plus d’un) des exemples ou exercicesproposés au moyen d’un algorithme effectivement programmé ou de l’usage d’un logiciel. Il convientque les illustrations algorithmiques ou logicielles apportent une réelle plus-value par rapport au sujettraité, et ne se limitent pas à une suite d’actions de type « presse-bouton ». Ainsi, il est inutile d’uti-liser un logiciel de calcul pour trouver des coefficients de Bézout identifiables par un simple calcul detête, ou pour dessiner un pentagone n’ayant que peu de rapport (sinon éventuellement esthétique)avec le fond du problème à résoudre.

Les logiciels mis à disposition, notamment de calcul formel, peuvent servir pour venir à boutplus efficacement de situations de calcul (notamment en algèbre linéaire), sans qu’il soit absolumentnécessaire de présenter le détail des commandes face au jury. On pourra également utiliser avecprofit des logiciels de calcul numérique afin de proposer des applications significatives des exemplesproposés.

Insistons sur le fait que but de la présentation effectuée par le candidat n’est ni une descrip-tion factuelle d’une succession d’actions ni la démonstration d’une quelconque virtuosité techniqueou performance matérielle. Au contraire, le jury attend la mise en évidence d’un lien fort entreles fondements mathématiques et les illustrations informatiques ou logicielles, sans perdre de vuel’arrière-plan pédagogique. Concernant la présentation des algorithmes, on pourra se contenter d’unerédaction dans un pseudo-langage en français ; le fonctionnement effectif (sur machine) ne sera qu’unélément parmi d’autres (la programmation est un art qui peut échouer sur des détails minimes). En-fin, les candidats doivent veiller à ne pas passer plus de la moitié de leur temps d’exposé à développercet aspect des choses.

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Lors de la session 2013, l’usage des logiciels est demeuré très modeste : on n’a observé aucuneamélioration par rapport à ce qu’il fut en 2012, malgré les attentes explicitement exprimées dans leprécédent rapport. Le jury le regrette profondément. Il attire l’attention des candidats sur le fait quecertains sujets se prêtent particulièrement bien à l’utilisation de l’outil informatique et que, à partirde la session 2014, le jury attendra un usage beaucoup plus systématique de celui-ci.

Il est certainement utile de rappeller aux candidats que la prise en main d’un outil le jour duconcours n’est pas une attitude raisonnable : il faut s’y préparer pendant l’année. Les candidats sontdonc invités à télécharger (sur le site suivant : http://clefagreg.dnsalias.org) un système trèsvoisin de celui qui servira lors de la prochaine session et qui tient entièrement dans une clé USB.

5.3.3 Présentation motivée des exercicesIl s’agit d’expliquer soigneusement les raisons qui ont conduit au choix des exercices. Motiver

le choix d’une liste d’exercices, c’est expliquer la pertinence de ce choix par des raisons d’ordrepédagogique ou mathématique (l’un n’excluant pas l’autre), préciser les prérequis, situer les exercicesdans leur contexte, commenter leur apport sur le plan pédagogique, etc.

Voici quelques suggestions quant à des motivations possibles :Objectif : Il est important d’indiquer à quel public s’adressent les exercices et ce qu’ils supposent

connu de ce public ; il faut également décrire quel est l’objectif de chaque exercice : illustrationou complément d’un résultat de cours, entrainement à une technique de calcul particulière,mise en évidence d’une propriété remarquable, etc. Mais cette présentation doit être concise etne doit pas être un prétexte à un délayage qui cherche à meubler au mieux les quinze minutesallouées.

Niveau : Les difficultés éventuelles d’un énoncé doivent être mises en évidence. Le souci de graduerces difficultés ou d’aider à les surmonter par des indications appropriées constitue un aspectpossible de la présentation des exercices. Il est important d’indiquer le ressort mathématiquede chaque exercice choisi.

Cohérence : Les énoncés ne doivent pas constituer une collection hétéroclite, sans que jamaisse dégage une quelconque méthode un peu générale : leur ensemble doit posséder un certaindegré de cohérence, variable selon les sujets. Il serait bon, par exemple lors de la présentation,que les candidats puissent dégager les idées, méthodes générales qui entrent en jeu même sielles sont illustrées dans les exercices sur des cas particuliers. Indiquer les connexions pouvantrelier certains énoncés est une démarche appréciée, de même que l’indication de la place de cesexercices dans une séquence d’enseignement. Dans tous les cas, il faut s’assurer que les exercicesretenus sont en adéquation avec le sujet proposé et « balayent » effectivement l’ensemble dusujet.

Intérêt : Un exercice peut apporter un éclairage particulier sur une notion, ou laisser entrevoirun développement de celle-ci ou encore en donner une application pertinente. De tels critèrespeuvent être mis en avant pour justifier du choix d’un exercice (il est d’ailleurs bon de citer lesconcepts sous-jacents). Lorsqu’il existe diverses méthodes ou outils pour résoudre un problèmedonné, un exercice peut avoir pour objectif d’en comparer certaines, ne serait-ce que sur desexemples.

Originalité : Le choix d’un exercice ne doit pas se limiter au recyclage de quelques situationsrabâchées.

Choix et présentation des exercices : observations et conseils

Bien des candidats présentent très honorablement cette première partie de l’épreuve, mettanten valeur leurs compétences pédagogiques et leurs acquis professionnels et motivant la sélection desexercices par la diversité des applications qu’ils mettent en évidence. Ils utilisent le tableau de manière

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efficace tout en captant l’attention des examinateurs ; ces diverses attitudes influent bien évidemmentsur la note attribuée au candidat.

Il convient néanmoins d’attirer l’attention sur les défauts observés, et de prodiguer quelqueconseils.

Trop souvent, les candidats se contentent de donner lecture de leurs énoncés en quelques minutes.D’autres pratiquent avec plus ou moins de conviction la stratégie du « remplissage », qui consiste àoccuper au mieux les quinze minutes dont ils disposent, en diluant la présentation de leurs exercicesà grands coups de banalités. D’autres enfin se contentent d’énoncer quelques théorèmes en rapportavec les exercices : ce n’est pas cela non plus qui est attendu, même s’il peut être fort utile de situerle contexte et de préciser les outils mis en oeuvre dans la résolution : il faut alors le faire avec àpropos et de façon cohérente.

La pertinence du choix de l’exercice développé est un élément important d’appréciation. Il convientde présenter des exercices consistants (non résolus de tête ou même en cinq minutes). Même si on adonné une liste progressive et substantielle, il est très maladroit, et pénalisant, de choisir de développerun premier exercice très élémentaire. Rappelons que la résolution est supposée durer quinze minutes.Il n’est pas raisonnable non plus de s’engager dans la résolution d’un exercice d’une complexité malmesurée et qui n’aboutira pas dans le temps imparti.

On attend des candidats qu’ils proposent des exercices réellement différents soit par leurs domainesspécifiques, soit par leurs méthodes de traitement, et non plusieurs habillages d’une seule et mêmeidée. Les exercices relevant d’une astuce sont de peu d’intérêt, et on préfèrera ceux donnant uneméthode de résolution réutilisable et pédagogiquement efficace.

On évitera les exercices très proches du cours, ou consistant à proposer la démonstration d’unthéorème du cours.

Cette année encore les intitulés commençant par « Exercices faisant intervenir... » , ou bien« Exercices illustrant l’utilisation ... » n’ont pas toujours été bien compris : il ne s’agit pas de proposerdes exercices (parfois fort techniques) presque exclusivement centrés sur la notion concernée (nombrespremiers, division euclidienne, trigonométrie, déterminants, ...), et donc en fait souvent de typeexercices d’entraînement sur cette notion, mais plutôt de donner des exercices un peu plus variés, oùla notion évoquée peut jouer un rôle dans un autre domaine.

Une autre erreur à éviter est le hors sujet : le candidat doit veiller à ce que les exercices qu’ilpropose entrent bien dans le cadre délimité par le titre du sujet.

5.3.4 Résolution détaillée d’un exerciceÀ l’issue de la présentation des exercices, le candidat désigne un exercice qu’il se propose de

résoudre en détail. Insistons sur le fait que ce choix revient au candidat et non aux examinateurs.Au cours de cette phase, tout comme pour la précédente, les examinateurs n’interviennent pas et lecandidat doit faire preuve d’autonomie.

Le jury a eu le plaisir d’assister à un bon nombre de prestations très honorables et parfoisexcellentes, reflétant une culture mathématique étendue et une bonne familiarité avec une diversitéde techniques.

Ici aussi, il convient néanmoins de mettre en avant certaines erreurs à éviter.Certains choix d’exercices peuvent s’avérer malencontreux, notamment lorsque de lourds calculs

sont requis ; les candidats confrontés à cette situation ont souvent eu du mal à gérer la longueuret la technicité des calculs. On recommande, en pareil cas, d’exposer la démarche en premier lieu,puis d’approfondir les points les plus marquants ; le jury demandera, le cas échéant, des détailscomplémentaires.

Il ne convient pas de commencer la présentation par de longs rappels de cours, et encore moinsde transformer la séance en un exposé de leçon.

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Comme déjà indiqué plus haut, les candidats ayant choisi des exercices courts et très simples, ontdu mal à utiliser le temps qui leur est imparti, ce qui les dessert.

Les candidats doivent aussi s’assurer que les énoncés des exercices qu’ils proposent ne comportentpas d’erreurs (cette situation déstabilise régulièrement des candidats trop confiants dans leurs livres).

Enfin, on rappelle que les candidats doivent être capables de fournir un énoncé correct des théo-rèmes qu’ils utilisent lors de la résolution de leurs exercices.

Les candidats consulteront avec profit les remarques faites dans les rapports précédents sur cer-tains sujets.

5.3.5 Questions du juryCes questions peuvent être de plusieurs sortes. Tout d’abord, il est bien souvent demandé

au candidat de donner des précisions sur la résolution de l’exercice qu’il a proposé. Cela permet decorriger d’éventuels lapsus (ou de mettre en évidence une faille dans la démonstration) et de s’assurerque le candidat a réellement saisi les divers aspects de la résolution (en examinant par exemplel’impact d’une modification des hypothèses sur le résultat annoncé). Le candidat doit s’attendre àêtre interrogé au moins partiellement sur la résolution de chaque exercice qu’il propose (certainscandidats se sont laissé surprendre par un tel questionnement). À défaut de connaitre par coeur tousles calculs en détail, il faut au minimum connaitre les méthodes utilisées et les différents enchainementsde la résolution.

Par ailleurs, les examinateurs cherchent à déterminer si les notions apparaissant dans tel ou telénoncé sont effectivement connues du candidat. En ce sens, le candidat, par un choix d’exercices tropambitieux, risque d’élever le niveau des questions qui peuvent lui être posées. Il n’est pas recommandéd’évoquer des questions à propos desquelles on n’a aucun recul.

Pour terminer, soulignons clairement que les questions du jury n’ont en aucun cas pour but dedéstabiliser le candidat. Elles visent simplement à cerner au mieux l’étendue de ses connaissances etcompétences afin de le classer, le plus justement possible, par rapport aux autres candidats.

5.3.6 Les attentes du juryComme on l’aura compris dans les paragraphes qui précèdent, le jury base son évaluation sur un

ensemble de critères variés permettant d’apprécier à leur juste valeur les prestations des candidats.Sans entrer dans les détails, le jury attache de l’importance aux points suivants :

– le candidat maitrise les mathématiques au niveau attendu pour le concours (notamment ence qui concerne les énoncés des définitions et théorèmes, ainsi que le raisonnement logique)

– le candidat présente un réel contenu mathématique ;– le candidat sait mobiliser ses connaissances mathématiques en vue de résoudre un problème

avec rigueur ou d’expliquer un phénomène ;– le candidat sait motiver ses choix et ses actions, expliquer clairement les raisons de sa dé-

marche ;– le candidat assure une cohérence entre les différents éléments qu’il présente ;– le candidat sait communiquer efficacement en se servant de différents supports (oral, tableau,

écran projeté) ;– le candidat fait preuve d’esprit d’initiative et d’une bonne réactivité en réponse aux questions

posées.

5.4 Liste des sujets de la session 2013

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Leçons d’algèbre et géométrie101 : Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples.102 : Permutations d’un ensemble fini, groupe symétrique. Applications.103 : Congruences dans Z, anneau Z/nZ. Applications.104 : Nombres premiers.106 : PGCD dans K[X], où K est un corps commutatif, théorème de Bézout. Applications.107 : Dimension d’un espace vectoriel admettant une famille génératrice finie. Rang d’une famille de vecteurs.109 : Formes linéaires, hyperplans, dualité. On se limitera à des espaces vectoriels de dimension finie. Exemples.110 : Polynômes d’endomorphismes en dimension finie. Applications.112 : Changements de bases en algèbre linéaire. Applications.113 : Déterminants. Applications.114 : Opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d’une matrice. Applications.117 : Groupe orthogonal d’un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3.118 : Construction et utilisation de bases orthonormales dans un espace euclidien.119 : Utilisation des nombres complexes en géométrie.120 : Endomorphismes symétriques d’un espace vectoriel euclidien de dimension finie. Applications.121 : Réduction et classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel euclidien de dimension finie.Applications géométriques.123 : Isométries du plan affine euclidien, formes réduites. Applications.125 : Isométries de l’espace affine euclidien de dimension 3, formes réduites.128 : Barycentres. Applications.129 : Droites et plans dans l’espace.131 : Applications affines en dimension finie. Propriétés et exemples.137 : Droites et cercles dans le plan affine euclidien.142 : Utilisation de groupes en géométrie.143 : Polynômes à une indéterminée à coefficients réels ou complexes.144 : Notion de rang en algèbre linéaire et applications.146 : Coniques.148 : Angles dans le plan.150 : Diverses factorisations de matrices.151 : Réduction d’un endomorphisme d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.155 : Systèmes linéaires.156 : Valeurs propres. Recherche et utilisation.157 : Arithmétique dans Z.158 : Actions de groupes. Exemples et applications.159 : Algorithme d’Euclide. Calcul de PGCD et de coefficients de Bézout. Applications.163 : Endomorphismes diagonalisables. Exemples et applications.164 : Combinatoire et dénombrements.165 : Idéaux d’un anneau commutatif. Exemples.

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166 : Diverses méthodes de codage et de cryptage.

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Leçons d’analyse et probabilités201 : Étude de suites numériques définies par différents types de récurrence. Applications.202 : Séries à termes réels positifs. Applications.203 : Séries à termes réels ou complexes : convergence absolue, semi-convergence (les résultats relatifs auxséries à termes réels positifs étant supposés connus).204 : Espaces vectoriels normés de dimension finie, normes usuelles, équivalence des normes.205 : Espaces préhilbertiens : projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Application àl’approximation des fonctions.206 : Parties compactes de Rn. Fonctions continues sur une telle partie. Exemples et applications.207 : Théorème des valeurs intermédiaires. Applications.208 : Problèmes de point fixe.209 : Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples.210 : Séries entières de variable réelle ou complexe. Rayon de convergence. Propriétés de la somme. Exemples.212 : Série de Fourier d’une fonction périodique ; propriétés de la somme. Exemples.213 : Exponentielle complexe ; fonctions trigonométriques, nombre π.215 : Comparaison d’une série et d’une intégrale. Applications.216 : Théorèmes des accroissements finis pour une fonction d’une ou plusieurs variables réelles. Applications.217 : Fonctions convexes d’une variable réelle. Applications.218 : Différentes formules de Taylor pour une fonction d’une variable réelle. Applications.219 : Fonction réciproque d’une fonction définie sur un intervalle. Continuité, dérivabilité. Exemples.220 : Méthodes de calcul approché d’une intégrale. Majoration ou estimation de l’erreur.221 : Intégrale impropre d’une fonction continue sur un intervalle de R (l’intégration sur un segment étantsupposée connue). Exemples.223 : Intégrale d’une fonction dépendant d’un paramètre. Propriétés, exemples et applications.224 : Équations différentielles linéaires d’ordre deux : x�� + a(t)x� + b(t)x = c(t), où a, b, c sont des fonctionscontinues sur un intervalle de R, à valeurs réelles ou complexes.225 : Systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants. Exemples.227 : Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, différentiabilité, fonctions de classe C 1. Exemples.228 : Extremums pour une fonction de plusieurs variables réelles.229 : Suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli. Variable aléatoire de loi binomiale.230 : Probabilité conditionnelle et indépendance. Variables aléatoires indépendantes. Variance, covariance.231 : Espérance, variance ; loi faible des grands nombres.232 : Variables aléatoires possédant une densité. Exemples.235 : Fonction exponentielle de variable matricielle. Applications.236 : Problèmes de prolongement de fonctions d’une variable réelle.237 : Intégrales et primitives.241 : Diverses notions de convergence en analyse ou en probabilités. Exemples.244 : Inégalités en analyse ou en probabilités. Par exemple : Cauchy-Schwarz, Markov, Bessel, convexité. . .246 : Applications de l’analyse au calcul des grandeurs (longueur, aire, volume. . .).249 : Loi normale en probabilités et statistique.

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251 : Algorithmes de résolution approchée d’une équation numérique.253 : Approximation des solutions d’une équation différentielle.254 : Algorithmes d’approximation du nombre π.256 : Vitesse de convergence, accélération de convergence.257 : Écriture décimale d’un nombre réel ; cas des nombres rationnels.258 : Couples de variables aléatoires possédant une densité. Covariance. Exemples d’utilisation.259 : Utilisation de la loi binomiale en probabilités et en statistique.260 : Couples de variables aléatoires discrètes. Covariance. Exemples d’utilisation.261 : Variables aléatoires discrètes. Exemples.262 : Étude métrique des courbes planes.263 : Suites dans un espace vectoriel normé de dimension finie (les résultats sur les suites réelles étant supposésconnus).264 : Fonctions développables en série entière.265 : Inversion locale, difféomorphismes.266 : Applications linéaires continues, normes associées.267 : La fonction Gamma.

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Exemples et exercices d’algèbre et géométrie301 : Exercices sur les groupes.302 : Exercices faisant intervenir les notions de congruence et de divisibilité dans Z.303 : Exercices faisant intervenir la notion d’idéal d’un anneau commutatif.304 : Exercices faisant intervenir le théorème de Bézout.305 : Exercices faisant intervenir les nombres premiers.306 : Exercices faisant intervenir les notions de PGCD et PPCM et mettant en oeuvre des algorithmes associés.307 : Exercices faisant intervenir des dénombrements.309 : Exercices faisant intervenir des polynômes et fractions rationnelles sur R ou C.310 : Exercices d’algèbre linéaire faisant intervenir les polynômes.311 : Illustrer différents usages de la notion de rang.312 : Illustrer différents usages des matrices inversibles.313 : Exercices illustrant l’utilisation de systèmes linéaires.314 : Exercices illustrant l’utilisation de déterminants.315 : Exercices illustrant l’utilisation de vecteurs propres et valeurs propres dans des domaines variés.316 : Exercices faisant intervenir des formes linéaires.317 : Exercices sur les endomorphismes diagonalisables.319 : Exercices faisant intervenir des algorithmes de calcul matriciel.321 : Exercices faisant intervenir la réduction des matrices symétriques réelles dans des domaines variés.322 : Exercices sur les formes quadratiques.323 : Exercices de géométrie résolus à l’aide des nombres complexes.325 : Exercices faisant intervenir des isométries affines en dimensions 2 et 3.326 : Exercices faisant intervenir la notion de barycentre ou d’application affine.328 : Exemples d’utilisation de transformations en géométrie.329 : Exercices sur les aires et les volumes.330 : Exercices faisant intervenir les angles et les distances en dimensions 2 et 3.334 : Exercices sur les coniques.335 : Exercices sur les courbes, en dimension 2 ou 3.339 : Exemples d’étude des isométries laissant invariante une partie du plan, une partie de l’espace.340 : Exercices faisant intervenir des groupes en géométrie.342 : Exercices de géométrie faisant intervenir le choix d’un repère.345 : Exercices sur les triangles.346 : Exemples de problèmes modélisés par des graphes.347 : Exercices faisant intervenir la trigonométrie.348 : Exercices illustrant l’emploi de puissances ou d’exponentielles de matrices.349 : Exemples de méthodes de chiffrement ou de codage.350 : Exercices faisant intervenir des opérations élémentaires sur les lignes ou colonnes d’une matrice.351 : Exercices faisant intervenir des polynômes irréductibles.

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353 : Exercices utilisant la notion d’élément nilpotent.354 : Exercices sur les cercles et les sphères.355 : Exercices faisant intervenir des automorphismes orthogonaux.356 : Exercices utilisant les permutations d’un ensemble fini.357 : Exercices utilisant le corps Z/pZ.

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Exemples et exercices d’analyse et probabilités401 : Exemples d’étude de suites de nombres réels ou complexes.402 : Exemples d’étude de suites ou de séries divergentes.403 : Exemples d’étude de suites définies par une relation de récurrence.404 : Exemples d’étude de la convergence de séries numériques.405 : Exemples de calcul exact de la somme d’une série numérique.406 : Exemples de comportement asymptotique de suites ; rapidité de convergence.407 : Exemples d’évaluation asymptotique de restes de séries convergentes, de sommes partielles de sériesdivergentes.408 : Exemples d’étude de séries réelles ou complexes non absolument convergentes.409 : Exercices sur les suites de polynômes orthogonaux.410 : Comparaison, sur des exemples, de divers modes de convergence d’une suite ou d’une série de fonctions.411 : Exemples d’étude de fonctions définies par une série.412 : Exemples de développements en série entière. Applications.413 : Exemples d’applications des séries entières.414 : Exemples de séries de Fourier et de leurs applications.415 : Exemples d’applications du théorème des accroissements finis et de l’inégalité des accroissements finispour une fonction d’une ou plusieurs variables réelles.417 : Exemples illustrant divers modes d’approximation de fonctions numériques.418 : Exemples d’utilisation de développements limités de fonctions d’une ou plusieurs variables.421 : Exemples de calcul exact et de calcul approché de l’intégrale d’une fonction continue sur un segment.422 : Exemples d’étude d’intégrales impropres.423 : Exemples d’utilisation des théorèmes de convergence dominée et de convergence monotone.425 : Exemples de calculs d’aires et de volumes.426 : Exemples et applications de calculs d’intégrales multiples.427 : Exemples d’étude de fonctions définies par une intégrale.428 : Exemples d’étude et de résolution d’équations différentielles scalaires.429 : Exemples d’étude et de résolution de systèmes différentiels linéaires.430 : Exemples d’équations différentielles issues des sciences physiques ou chimiques.431 : Exemples de recherche d’extremums d’une fonction numérique d’une ou plusieurs variables réelles.432 : Exemples d’approximations d’un nombre réel.434 : Exemples d’utilisation de changement de variable(s) en analyse.435 : Exemples d’étude probabiliste de situations concrètes.436 : Exemples d’applications de l’intégration par parties.437 : Exercices faisant intervenir des variables aléatoires.438 : Exemples de problèmes de dénombrement. Utilisation en probabilités.439 : Exemples d’étude d’ applications linéaires continues et de leur norme.440 : Exercices sur les propriétés métriques des courbes planes (longueur, courbure. . .).441 : Exemples de systèmes différentiels linéaires en dimension 2 ou 3. Allure des trajectoires.

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443 : Exemples de méthodes et d’algorithmes de résolution approchée d’équations F (X) = 0, X désignantune variable réelle ou vectorielle.444 : Exemples d’algorithmes de calcul approché de la limite d’une suite, de la somme d’une série.445 : Exemples de résolution exacte et de résolution approchée d’équations différentielles scalaires.446 : Exercices sur les aires et les volumes.447 : Exemples d’équations fonctionnelles.448 : Exemples d’utilisation d’intervalles de fluctuation et d’intervalles de confiance.449 : Exemples d’équations différentielles non linéaires.450 : Exemples d’équations différentielles issues de la biologie.451 : Exemples d’ applications des transformées de Fourier et Laplace.452 : Exemples d’ applications du thèorème des fonctions implicites.

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Chapitre 6

Bibliothèque de l’agrégation demathématiques

La bibliothèque est commune avec le concours de l’agrégation externe, excepté pour les livres d’informatiquethéorique qui ne sont pas repris dans la présente liste. Seuls les livres d’algorithmique présentant un intérêtpour le concours interne ont été maintenus.

AABELSON H.SUSSMAN G. J.SUSSMAN J.

Structure and interpretation of computer pro-grams

MIT PressISBN : 9780262010771

AEBISCHERB.

Géométrie VuibertISBN : 9782311002768

AEBISCHERB.

Analyse VuibertISBN : 9782311002751

AHUÉS M.CHATELIN F.

Exercices de valeurs propres de matrices MassonISBN : 9782225817939

ALBERT L.Collectif

Cours et exercices d’informatique VuibertISBN : 9782711786213

ALDON G. Mathématiques dynamiques Hachette éducationISBN : 9782011712424

ALESSANDRI M. Thèmes de géométrie DunodISBN : 9782100045563

ALLOUCHE J. P.SHALLIT J.

Automatic sequences theory, applications, gene-ralizations

CambridgeISBN : 9780521823326

AMAR E.MATHERON É.

Analyse complexe CassiniISBN : 9782842250522

ANDLER M.BLOCH J. D.MAILLARD B.

Exercices corrigés de Mathématiques, Tome 1A- Topologie

EllipsesISBN : 9782729802002


Exercices corrigés de Mathématiques, Tome 1B- Fonctions numériques



Exercices corrigés de Mathématiques, Tome 2 -Suites et séries numériques


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Exercices corrigés de Mathématiques, Tome 3 -Analyse fonctionnelle



Exercices corrigés de Mathématiques, Tome 5 -Algèbre générale, polynômes



Exercices corrigés de Mathématiques, Tome 6 -Algèbre linéaire, première partie



Exercices corrigés de Mathématiques, Tome 7 -Algèbre linéaire, deuxième partie


ANDREWS G. Number Theory DoverISBN : 9780486682525

APPEL A.W. Modern compiler implementation, in C CambrigdeISBN : 9780521607650

APPEL A.W. Modern compiler implementation, in Java CambrigdeISBN : 9780521820608

APPEL A.W. Modern compiler implementation, in ML CambrigdeISBN : 9780521607643

ARIBAUD F.VAUTHIER J.

Mathématiques. Première année de DEUG ESKAISBN : 9782869110103

ARNAUDIES J-M.BERTIN J.

Groupes, Algèbres et Géométrie, Tome I EllipsesISBN : 9782729843083

ARNAUDIES J-M.BERTIN J.

Groupes, Algèbres et Géométrie, Tome II EllipsesISBN : 9782729845940

ARNAUDIES J-M.DELEZOIDE P.FRAYSSE H.

Exercices résolus d’algèbre bilinéaire et géomé-trie du cours de Mathématiques tome 4

DunodISBN : 9782100031023

ARNAUDIES J-M.DELEZOIDE P.FRAYSSE H.

Exercices résolus d’analyse tome 2 DunodISBN : 9782100014712

ARNAUDIES J-M.FRAYSSE H.

Cours de Mathématiques, 1. Algèbre DunodISBN : 9782040164508


Cours de Mathématiques, 2. Analyse DunodISBN : 9782040165017


Cours de Mathématiques, 3. Complémentsd’analyse

DunodISBN : 9782040165253


Cours de Mathématiques, 4. Algèbre bilinéaireet géométrie

DunodISBN : 9782040165505

ARNOLD A.GUESSARIAN I.

Mathématiques pour l’informatique EdiscienceISBN : 9782100492305

ARNOLD V. Chapitre supplémentaire de la théorie des équa-tions différentielles ordinaires

MIR

ARNOLD V. Équations différentielles ordinaires MIRARNOLD V. Lectures on partial differential equations Springer Univsersi-

textISBN : 9783540404484

ARTIN E. Algèbre géométrique Gauthier-Villars

38

ARTIN E. Algèbre géométrique GabayISBN : 9782876470896

ARTIN M. Algebra Prentice HallISBN : 9780130047635

AUBIN J.P. Analyse fonctionnelle appliquée, Tome 2 PUFISBN : 9782130392652

AUDIN M. Géométrie de la licence à l’agrégation BelinISBN : 9782701121307

AUTEBERT J. M. Calculabilité et décidabilité MassonISBN : 9782225826320

AUTEBERT J. M. Théorie des langages et des automates MassonISBN : 9782225840012

AVEZ A. Calcul différentiel MassonISBN : 9782225790799

BAASE S.VAN GELDER A.

Computer algorithms, Introduction to design &analysis

Addison WesleyISBN : 9780201612448

BADOUEL E.BOUCHERON S.DICKY A.PETIT A.SANTHA M.WEIL P.ZEITOUN M.

Problèmes d’informatique fondamentale SpringerISBN : 9783540423416

BAJARD J.-C. Exercices d’algorithmique International Thom-sonISBN : 9782841801053

BAKHVALOV N. Méthodes numériques MIRBARANGER J. Analyse numérique Hermann

ISBN : 9782705660932BASILI B.PESKINE C.

Algèbre Diderot, éditeur Artset SciencesISBN : 9782841340002

BASS J. Cours de Mathématiques, Tome 1 MassonBASS J. Cours de Mathématiques, Tome 2 MassonBAUER F. L. Decrypted secrets. Methods and maxims of

cryptologySpringerISBN : 9783540426745

BENDER C.ORSZAG S.

Advanced mathematical methods for scientistsand engineers

Mc Graw HillISBN : 9780070044524

BENIDIR M.BARRET M.

Stabilité des filtres et des systèmes linéaires DunodISBN : 9782100044320

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BENOIST J.BOUALEM H.BROUZET R.CABOT A.CHABANOL M.L.FEJOZ J.LAZZARINIL.,MANSUY R.MESNAGER L.MESNAGER s.PENNEQUIN D. YGERA.ZARRABI M.

Mathématiques L2. Cours complet avec 700tests et exercices corrigés

Pearson EducationISBN : 9782744072253

BERCU BCHAFAI D.

Modélisation stochastique et simulation DunodISBN : 9782100513796

BERGER M. Géométrie tome 2 NathanISBN : 9782091917313

BERGER M. Géométrie vivante CassiniISBN : 9782842250355

BERGER M. Géométrie, 1. Action de groupes, espaces affineset projectifs

Cédic/NathanISBN : 9782712407016

BERGER M. Géométrie, 2. Espaces euclidiens, triangles,cercles et sphères


BERGER M. Géométrie, 3. Convexes et polytopes, polyèdresréguliers, aires et volumes


BERGER M. Géométrie, 4. Formes quadratiques, quadriqueset coniques


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