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RAPPORT DE STAGE DE MAÎTRISE Etude de couples stéréoscopiques d’images aériennes pour la photo-restitution 3D d’objets sur le terrain Comparaison avec le géoréférencement des images Julien FABING Etudiant de Maîtrise « Physique et Applications » Mai – Juillet 2003 Laboratoire des géomatériaux Institut Francilien des Géosciences, 5 Bd Descartes – Champs / Marne – 77454 Marne la Vallée Cedex 2 (France) Tél :(+33) 01 49 32 90 70 – Fax (+33) 01 49 32 91 37

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RAPPORT DE STAGE DE MAÎTRISE

Etude de couples stéréoscopiques d’images aériennes pour la photo-restitution 3D d’objets sur le terrain

Comparaison avec le géoréférencement des images

Julien FABING Etudiant de Maîtrise « Physique et Applications »

Mai – Juillet 2003

Laboratoire des géomatériaux Institut Francilien des Géosciences, 5 Bd Descartes – Champs / Marne – 77454 Marne la Vallée Cedex 2 (France)

Tél :(+33) 01 49 32 90 70 – Fax (+33) 01 49 32 91 37

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Remerciements J’ai eu le plaisir d’effectuer ce stage au laboratoire des Géomatériaux de l’Université de Marne la Vallée.

Je tiens à remercier Monsieur Bernard Cervelle, Directeur de L’Institut Francilien des Géosciences et Directeur du Laboratoire, pour m’avoir accueilli au sein de son équipe. Je voudrais remercier tout particulièrement mon maître de stage, Monsieur Ali Bédidi, pour avoir supervisé mon travail tout au long de ce stage tout en me laissant une grande autonomie et pour avoir été disponible chaque fois que j’en avais besoin. Je tiens également à remercier Fouzia Bendraouda pour les petits coups de pouce et pour sa gentillesse et sa patience. Je remercie aussi tous les membres du laboratoire que j’ai pu cotoyer quotidennement durant ce stage et dont le contact a été très enrichissant. Enfin, je veux remercier les autres stagiaires du Laboratoire, Chams et Emmanuel pour leur amitié, leur soutien et tous les moments agréables passés ensemble.

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Table des matières Remerciements ………………………………………..………………………………………2 Table des matières ……………………………………………………………………………3 Introduction …………………………………………………………………………………...4 I- Etude de couples stéréoscopiques d’images ………………………………………………5

I-1) PRINCIPE DE LA PHOTOGRAMMETRIE ……………………………………….…5 I-2) PROCEDURE D’ACQUISITION DES MESURES …………………………………..8

I-2-a) Base de données de références …………………………………………………..8 I-2-b) Base de données érronnées ……………………………………………………14

I-3) RESULTATS OBTENUS …………………………………………………………….15 I-3-a) Erreurs sur les points …………………………………………………………..15 I-3-b) Erreurs sur les angles ………………………………………………………….16 I-3-c) Erreurs sur les distances projetées .……………………………………………16 I-3-d) Erreurs sur les surfaces projetées ...……………………………………………17

II- Georéférencement ………………………………………………………………………..18

II-1) PRINCIPE ……………………………………………………………………………18

II-2) EXEMPLE DE MANE …..………………………………..…………………………20 II-3) RESULTATS OBTENUS …………...………………………………………………22 III- Synthèse des résultats …………………………………………………………..………23 IV- Application Oran ……………………………………………………………………….24 Conclusion et perspectives ………………………………………………………………….25 Bibliographie…………………………………………………………………………………28 Annexes……………………………………………………………………………………….29

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Introduction

On dispose de nombreuses photos aériennes de Nedjma, petite ville algérienne située dans la périphérie d’Oran. On aimerait utiliser ces images pour cartographier la zone qu’elles recouvrent (lever de différentes couches d’information comme la délimitation de différentes classes du bâti, le réseau routier etc.....). Or en général, l’échelle n’est pas constante sur une photo aérienne. En effet, l’échelle sur l’image dépend de l’altitude des points observés. Deux techniques classiques peuvent être mises en oeuvre pour résoudre ce problème:

- La Photogrammétrie Cette technique permet, à l’aide d’un couple stéréoscopique d’images (images qui se recouvrent partiellement), de mesurer la position terrain (X,Y,Z) , dans un référentiel géographique donné, d’un point quelconque observé sur le couple d’images. Elle nécessite la connaissance de points d’appui (points terrain visibles sur les deux images et dont les coordonnées terrain sont connues).

- Le Géoréférencement La connaissance du relief (MNT ou Modèle Numérique du Terrain) permet de produire des images orthorectifiées pour lesquelles l’échelle est constante et donc les mesures de distance et de surface sont possibles. Grâce à cette méthode on peut déterminer les coordonnées planimétriques (X,Y) des points de l’image dans un référentiel géographique donné. Il est donc aisé par la suite d’effectuer des mesures de distances et de surfaces. Si on ne possède pas de MNT, on procède au calage des photos sur une carte ou sur une photo déjà orthorectifiée. C’est le redressement des images.

Nous ne possédons pas de MNT de la zone que l’on veut étudier et les points d’appui dont nous disposons sont peu précis et parfois nous n’avons pas de points du tout. Dans quelle mesure peut-on tout de même exploiter les photos que nous avons ?

Après avoir décrit brièvement les principes de la photogrammétrie et du géoréférencement, nous allons étudier les erreurs induites par le traitement photogrammétrique (avec des points d’appui imprécis) sur les mesures de distances de surfaces etc... Puis nous comparerons les deux techniques pour voir dans quelles circonstances le redressement est suffisant.

Pour notre étude nous avons choisi la ville de Mane dans le Lubéron. En effet, c’est

une ville dont nous possédons un couple stéréoscopique d’images aériennes et des points d’appui sûrs ainsi qu’une carte au 1/25000. Cela nous permettra d’étudier et de paramétrer de nombreux cas de figures.

Enfin nous reviendrons sur notre étude de Nedjma en nous servant de nos résultats précédents pour avoir une idée sur les erreurs que nous risquons de commettre en utilisant les points d’appui imprécis en notre possession.

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I- Etude de couples stéréoscopiques d’images I-1) Principe de la photogrammetrie [1][2][3][4]

"On groupe sous le nom de photogrammétrie l’ensemble des techniques qui permettent de déterminer la forme, les dimensions et la position d’un objet à partir de perspectives de cet objet enregistrées photographiquement. La principale application de la photogrammétrie a été l’établissement de plans et cartes topographiques à partir de photographies aériennes." Encycl. Universalis, 1980, vol. 12, p.1015.

Dans notre cas on s’intéresse à des photographies aériennes. La stéréoscopie se réalise

le long de l’axe de vol, avec un recouvrement longitudinal voisin de 60 % entre photographies contiguës. La modélisation avec points de calage fournit la position et l’orientation de l’instrument de prise de vue dans l’espace, ce qui permet de reconstituer un faisceau perspectif conique.

L’image d’un point P du terrain étant identifiée dans chaque photo du couple stéréoscopique [coordonnées P1 (x1,y1) et P2 (x2,y2)], sa position dans l’espace tridimensionnel est reconstituée par intersection des droites S1P1 et S2P2. voir figure suivante :

La photogrammétrie exploite la faculté de l’homme à percevoir le relief à partir de deux images planes d’un objet, prises de deux points de vue différents. C’est ce que nous faisonsquotidiennement grâce à nos yeux et leurs rétines.

Comme le montre la figure ci-contre, les points P et Q de l’espace objet sont à des éloignements différents du point d’observation. Il en résulte une parallaxe horizontale (P2Q2), qui différencie les deux images rétiniennes lors du fusionnement.

A partir de deux clichés, on peut reconstituer le même processus.

P

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Le procédé de stéréorestitution nécessite des calculs préalables, le premier étant l’ orientation interne. Cette étape permet de définir le référentiel des mesures effectuées sur un cliché. Elle est réalisée grâce aux repères de fond de chambre, lorsqu’ils existent. Ils sont en général au nombre de huit et définissent les caractéristiques géomètriques de l’appareil de prise de vue.

Le deuxième calcul est celui de l’orientation relative : Chaque caméra est identifiable par 6 inconnues : - (XS,YS,ZS) Coordonnées du centre S de perspective (ou focale). - (U,V,W) composantes du vecteur unitaire supporté par l’axe optique de la chambre. Au lieu de déterminer les douze inconnues relatives aux deux chambres dans le référentiel objet, on se place dans le référentiel lié à l’une des photos. Dans ce système on connaît les paramètres de la chambre 1 :

- S1: (X1,Y1,Z1) = (0,0,0) - (U1,V1,W1) = (0,0,1)

De plus il est possible d’imposer X2 = 1 sans réduire la généralité du calcul. Il reste donc cinq inconnues que le calcul de l’orientation relative doit déterminer : (Y2,Z2) et (U2,V2,W2) dans le référentiel arbitraire de la photo 1.

S1

S2

Le but de l’orientation relative est de déterminer les coordonnées du point P non pas dans le référentiel de l’objet mais dans un référentiel lié à l’une des 2 caméras (voir figure ci-contre).

Cela nous permettra de mesurer l’objet sans se soucier à priori de la position des caméras par rapport au sol.

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La condition de coplanarité* impose le produit mixte suivant :

( ) 0212211 =∧ SSPSPS

Il faut au moins cinq couples de points homologues pour déterminer les cinq paramètres inconnus de l’orientation relative. L’écriture du produit mixte forme un système non linéaire que l’on peut linéariser par un developpement limité du premier ordre. En pratique, on résoud le système sur un grand nombre de points (entre 20 et 50) selon la méthode des moindres carrés par un calcul itératif [5]. L’espace 3D ainsi reconstitué est appelé modèle photogrammétrique.

Le point P de coordonnées (X,Y,Z) dans le référentiel de la chambre 1 est défini comme l’intersection dans l’espace des 2 droites (S1P1) et (S2P2).

Le dernier calcul est celui de l’orientation absolue.

L’orientation relative étant réalisée, les points de l’espace objet identifiables sur les deux clichés peuvent maintenant être exprimés dans le référentiel du cliché 1.

L’orientation absolue consiste à déterminer une transformation de coordonnées entre

le référentiel du cliché 1 et le référentiel terrain. Cette transformation est du type: Rotation ⊕⊕⊕⊕ Homothétie scalaire ⊕⊕⊕⊕ Translation

Pour effectuer cette orientation il est necessaire d’avoir des points exprimables dans le repère terrain et dans le repère du modèle. Ces points sont appelés points d’appui. Au moins trois points sont necessaires en théorie pour résoudre le système. Mais il est toujours souhaitable de rajouter des points de contrôle supplémentaires qui permettront d’estimer l’incertitude liée à la chaîne de mesure et de traitement.

Enfin, il faut maintenant pouvoir voir en stéréo. Pour cela il faut que l’œil droit voie l’image droite et que l’œil gauche voie l’image gauche. Pour obtenir ce résultat il existe plusieurs solutions. En voici trois à titre d’exemples (la troisième est la solution utilisée pour notre étude):

- Système canadien (DVP) les deux images sont affichées à l’écran et un stéréoscope est collé à l’écran. Cette solution est pénible pour les yeux.

- On colore une image en rouge et l’autre en bleu et on utilise des lunettes avec un verre rouge et un verre bleu

- On affiche les deux images alternativement avec une fréquence de 120 à 150 Hz pour éviter la fatigue des yeux. On observe alors l’écran avec des lunettes actives. Le signal est synchronisé avec le signal fin de trame de l’écran et avec la fréquence d’affichage.

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I-2) Procédure d’acquisition des mesures (exemple de Mane)

On voudrait savoir quels sont les ordres de grandeurs des erreurs sur les mesures des points, distances, surfaces et angles quand les points d’appui sont entachés d’erreurs.

On travaille sur un exemple avec la ville de Mane dont on possède des points d’appui précis et le couple stéréoscopique d’images suivant :

image gauche image droite

NB : Ces deux images ont à la base une résolution 1270 dpi et sont à l’échelle1/7500. Pour réaliser nos expériences (simulations), nous allons employer la procédure suivante : I-2-a) Base de données de références

En premier lieu, grâce aux points d’appui que nous possédons (erreur planimètrique et altimètrique de l’ordre de 10 cm) nous allons créer des fichiers de référence (« considérés sans erreurs ») contenants différentes informations relatives à la zones étudiée.

Pour effectuer ce travail on utilise le logiciel PoivilliersE développé par Yves Egels de L’Ecole Nationale des Sciences Géographiques. Ce logiciel est basé sur les techniques de photogrammétrie.

Nous chargeons d’abord les deux images (gauche et droite) en entrant tous les paramètres demandés par le logiciel (résolution, nom du fichier caméra, précision, taux de recouvrement etc...). Ici on a choisi un taux de recouvrement de 60% (C’est le cas général).

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Ensuite le logiciel fonctionne en trois étapes : Etape 1 : Pointé des repères de fond de chambre.

Etape 2 : Mesure des points d’appuis.

Le logiciel effectue les orientations relative et absolue en une seule phase. Il nous faut au moins six points de parallaxe (inconnus) pour l’orientation relative et au moins trois points d’appui (coordonnées terrain connues) pour l’orientation absolue. En fait ici nous allons utiliser les 9 points d’appui en notre possession (ces points sont contenus dans un fichier « points d’appui » et ont chacun un numéro qui les identifie).

Pour saisir les points de parallaxe et les points d’appui la procédure est identique. On peut basculer entre l’image de gauche, l’image de droite et les deux images superposées. Pour pointer un point on utilise un corrélateur [1] (voir Annexe 1 page 29) en choisissant pour base l’image de gauche si le point choisi se trouve à gauche de l’image « superposée », et l’image de droite quand le point choisi se trouve à droite de l’image « superposée ».

Les points d’appui sont repérés par des marques artificielles sur les images, pour ceux-

ci il faut utiliser un corrélateur qui ignore la partie centrale de la fenêtre de corrélation Une fois le point validé il faut lui donner un numéro. Si ce numéro correspond au

numéro de l’un des points du fichier « point d’appui », le point est alors considéré par le logiciel comme un point d’appui, sinon le point est considéré comme un point de parallaxe.

A l’aide de la souris on pointe le plus précisément possible et on valide les 8 repères de fond de chambre. Le logiciel effectue alors un premier recalage de l’image sur le référentiel de la caméra. Remarque : Cette étape est inutile si les clichés ont été obtenus avec une caméra numérique. Ici ce n’est pas le cas.

figure 1 : Les points de parallaxes sont en bleu et les points d’appui en vert. Remarque : à l’écran on peut aussi visualiser la superposition des deux images. figure 2 : Visualisation d’une marque servant à repérer un point d’appui.

Un repère de fond de chambre

figure 2

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Etape 3 : Exploitation L’ordinateur calcule l’orientation absolue.

On passe maintenant dans le mode exploitation de PoivilliersE. Cette étape nécessite l’usage de lunettes « 3D ». Ces lunettes marchent sur le principe de la polarisation de la lumière, les yeux gauche et droit sont cachés alternativement à des fréquences de plus de 100 Hertz (pour éviter la fatigue des yeux). On voit donc alternativement les images gauche et droite, le cerveau est trompé par ce procédé et on a l’impression de voir en trois dimensions, c’est le procédé Anaglyphe.

On peut à présent se déplacer dans l’image en 3 dimensions : Grâce à une première souris, on se déplace en surface sur un plan XY et avec une deuxième souris on se déplace en altitude suivant un axe Z. Le pointage d’un point sur l’image nous donne directement ses coordonnées dans le référentiel Géographique que nous avons choisi (celui des points d’appui, Lambert Zone III). On peut aussi effectuer des tracés et des délimitations de zone.

Pour aider à pointer les points plus précisément on peut utiliser un corrélateur. Celui-ci cherche le Z fournissant le maximum de corrélation à la position XY où l’on se trouve.

Le corrélateur obtient des résultats d’autant meilleurs que sa fenêtre couvre une zone

détaillée avec une texture contrastée dissymétrique (pas d’invariance par translation comme pour les traits discontinus sur une route). Par exemple les points au bord d’une ombre marchent très bien à condition que les images aient étés prise à la même date ce qui est le cas ici. Les données saisies dans PoivilliersE sont ensuite sauvegardées dans des fichiers spécifiques.

En fait pour notre étude, nous allons utiliser systématiquement le corrélateur. En effet, par la suite, les mesures vont être répétées plusieurs fois et on veut être sûr que les données seront obtenues de la même manière. Remarque sur les erreurs de pointages :

Même en utilisant le corrélateur il peut subsister des erreurs de pointages. J’ai donc essayé de les évaluer. Pour cela j’ai effectué plusieurs pointages des même points ( 3 points pris au hasard sur l’image) à plusieurs dates différentes et à plusieurs moments de la journée (les résultats de ce test se trouvent dans l’Annexe 3 page 31 ).

On trouve une erreur sur les points de l’ordre de 10 cm. Cela correspond aux 10 cm des erreurs planimètriques et altimétriques sur les points d’appui.

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J’ai choisi d’extraire de l’image les informations suivantes (coordonnées): - Des points.

J’ai choisi 25 points sur l’image à peu près uniformément répartis dont j’ai extrait les coordonnées à l’aide de PoivilliersE :

Il faut bien repérer les points que l’on choisit, en en faisant une description détaillée, voire un petit croquis puis on leur donne un numéro. Cela nous permettra de les retrouver plus tard quand nous travaillerons avec des coordonnées erronées. Exemple : fin ombre lampadaire, coin ombre cabanon etc... Une fois les points saisis, leurs coordonnées sont sauvegardées dans un fichier « points ».

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- Des angles

Pour les angles j’ai utilisé les points acquis précédement. J’ai choisi arbitrairement les 11 angles aigus suivants de manière à utiliser les 25 points à notre disposition:

Les angles sont obtenus à partir des coordonnées des points obtenus précédemment. Pour cela, on se sert de la définition du produit scalaire : Soit trois points A(XA,YA,ZA), B(XB,YB,ZB), C(XC,YC,ZC)

BÂCACABACABACAB ACABZZYYXXACAB θcos..... =++=⋅

++=⇒

ACAB

ZZYYXX ACABACABACABBÂC

.

...arccosθ en rad

Soit en degrés : πθ 180..

...arccos

++=

ACAB

ZZYYXX ACABACABACABBÂC

Nous créons une feuille de calcul Excel basée sur cette formule. Les angles obtenus

sont stockés dans un fichier « angles ».

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- Des distances J’ai choisi de m’intéresser au tracé de la route suivante : Remarque : Nous aurions aussi pu utiliser les points déjà en notre possession pour calculer la distance entre chacun d’eux (Non réalisé faute de temps). - Des surfaces

Je me suis intéressé aux trois surfaces « simples » suivantes. Ces surfaces sont situées à différents endroits de l’image.

On enregistre les contours de cette piscine, de ce cimetière et de cette toiture sous PoivilliersE dans un fichier « surface ». Puis grâce au logiciel Arcview on a directement accès à l’information sur la valeur des surfaces projetées sur le plan XY délimités par ces contours. Remarque : Comme pour les mesures de distances nous aurions aussi pu utiliser les points en notre possession et créer une fonction qui calcule les surfaces réelles (d’après les coordonnées 3D), mais là aussi par manque de temps nous n’avons pas pu réaliser cette expérience. Cependant, les données en 2D seront tout à fait suffisantes puisqu’on va les comparer aux données obtenues par géoréférencement qui sont par nature des données 2D. Toutes ces données nous serviront de références par la suite, nous allons les considérer « sans erreurs ».

Pour acquérir ce tracé sinueux on sélectionne successivement plusieurs point sur la route avec poivilliersE qui enregistre le tracé visible à l’écran dans un fichier que j’ai appelé « route ».

En changeant le format du fichier grâce à un petit utilitaire, on peut l’ouvrir avec le logiciel Arcview. Ce logiciel est très pratique puisqu’il nous permet de lire directement les longueurs et les surfaces projetés sur le plan XY.

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I-2-b) Base de données érronées

En deuxième lieu, nous allons créer des fichiers « points d’appui » erronés puis nous allons répéter les étapes précédentes afin de créer une base de données erronées .

Pour cela, nous utilisons une feuille de calcul Excel qui nous crée des valeurs aléatoires de type gaussienne selon un écart type défini par l’utilisateur[5].

J’ai choisi arbitrairement de m’intéresser aux erreurs d’écart type 0.5,1,2,3,4,5 et 10

mètres ce qui nous donnera déjà un bon échantillon d’analyse (l’erreur du GPS utilisé varie de 7 à 10 mètres). Il reste à changer les valeurs des coordonnées des points du fichier « points d’appui » en leur ajoutant à chacune les nombres aléatoires créés précédemment.

Une fois ce travail effectué, nous reprenons tout le processus de mesures effectué précédemment à partir de l’étape 3 dans PoivilliersE. On utilise cette fois ci les nouveaux fichiers « points d’appui » en n’omettant pas d’augmenter la tolérance aux erreurs lors du calcul. Par exemple pour une erreur d’écart type 2 mètres nous imposons au logiciel une tolérance de 2 mètres et pour une erreur d’écart type 10 mètres, une tolérance de 10 mètres etc... Autrement PoivilliersE risque de ne pas prendre en compte les coordonnées des points d’appui dont les erreurs sont trop importantes et refusera d’effectuer le calcul de l’orientation absolue. En effet, c’est à la base un logiciel à vocation pédagogique et il est conçu de telle sorte que les points d’appui erronés ne sont pas acceptés à priori pour le calcul afin de forcer les étudiants à trouver les bons points d’appui.

D’autre part, de part la nature des erreurs aléatoires que l’on a introduit dans les points d’appui (fonction d’erreur de type gaussienne) il serait tout naturel de vouloir faire le plus de séries de mesures que l’on peut afin d’avoir les résultats les plus significatifs possibles. Mais étant donné le temps qu’il faut pour effectuer une série de mesure (plusieurs jours), ce serait un travail expérimental bien trop long que de constituer une base de données de ne serait-ce que cent séries mesures.

Vu le temps limité dont je disposais, je me suis restreint à cinq séries de mesures. Nous verrons que cela n’est pas assez pour avoir des résultats précis, mais c’est tout à fait suffisant pour notre étude. En effet nous voulons simplement avoir un ordre d’idée sur les erreurs qui sont commises. Remarque : L’idéal si on veut des résultats plus précis serait de se procurer l’algorithme principal du logiciel PoivilliersE et de créer un programme qui calcule les erreurs directement à partir de celui-ci.

Nous disposons donc au final, pour chaque type d‘erreur (0,0.5,1,2,3,4,5,10 mètres), de 5 séries de données (positions de points, angles, longueur, surfaces) qui vont nous permettre en les comparant aux données de références de déterminer quels sont les ordres de grandeurs des erreurs induites par l’introduction d’erreurs dans les points d’appui sur les mesures d’angles, de surfaces, de distances ou tout simplement sur la position des points dans l’espace (Voir données Annexe 4 pages 32 et 33) .

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I-3) Résultats obtenus. I-3-a) Erreurs sur les points

Pour calculer les erreurs sur les points on crée une feuille de calcul Excel qui calcule les normes des vecteurs entre les points erronés et les points de références. On calcule ensuite pour chaque point, la moyenne ainsi que les écarts types des erreurs des 5 mesures.

Nous faisons ensuite la moyenne et l’écart type entre les points ce qui nous donne un

ordre d’idée sur l’erreur commise sur un point en général. On répète cela pour chaque type d’erreur sur les points d’appui (0.5,1,2,3,4,5 et 10 mètres).

On peut voir les résultats complets de ces calculs dans l’Annexe 5 page 34. Ces résultats sont résumés par le graphe suivant :

Erreur moyenne (sur tous les points)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Erreur sur les points d'appui (Ecart type) en mètre s

Err

eur

indu

ite s

ur le

s po

ints

de

l'im

age

en

mèt

res

L’erreur finale sur les points semble varier linéairement avec les erreurs sur les points d’appui. De plus elle reste légèrement inférieure à l’erreur sur les points d’appui. Remarque : On note que les erreurs de type 4 mètres semblent plus importantes que celle de 5 mètres, mais il faut se rappeler que nous n’avons effectué que 5 séries de mesures pour chaque point. Il est fort probable que si on effectue plus de mesures cette tendance s’inverse et que l’on se rapproche du résultat linéaire.

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I-3-b) Erreur sur les angles

Pour avoir les erreurs sur les angles, on compare les nouveaux angles aux angles de références. On calcule l’erreur moyenne pour chaque angle. Puis on fait la moyenne de ces erreurs angulaires selon le type d’erreur de départ dans les points d’appui. Les résultats complets de cette étude se trouvent en Annexe 6 page 35. Ils sont résumés par le graphe suivant :

Erreur moyenne sur les angles

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0 2 4 6 8 10 12

Erreurs points d'appui en mètres

Err

eurs

indu

ites

sur

les

angl

es e

n de

grés

On remarque que l’erreur sur les angles est de l’ordre du centième de degrés. Elle est donc très faible. Donc on peut considérer que des erreurs dans les points d’appui ne sont pas gênantes dans le cas où on voudrait mesurer des angles. I-3-c) Erreurs sur les distances projetées

On compare les données de distances obtenues avec la distance (longueur route) de « référence ». On calcule ensuite l’erreur moyenne de longueur pour chaque type d’erreur. Les résultats de cette expérience sont présentés en détail dans l’Annexe 7 page 36.

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Ils sont résumés par le graphe suivant :

Erreur sur les distances projetées

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8 10

Erreur sur les points d'appui en mètres

Err

eur

moy

enne

sur

les

dist

ance

s pr

ojet

ées

en m

ètre

s

L’erreur sur les distances semble varier linéairement avec l’erreur sur les points d’appui. L’erreur sur les distances étant directement liée à l’erreur sur les points. Il est cohérent de retrouver un résultat similaire à celui sur les positions des points. I-3-d) Erreurs sur les surfaces projetées

On compare les données de surfaces erronées aux données de surfaces de références (piscine, toiture, cimetierre). On calcule l’erreur moyenne sur chaque surface pour chaque type d’erreur. Puis on calcul l’erreur moyenne relative sur chaque surface. Les résultats détaillés obtenus sont visibles en Annexe 8 page 37. Ils sont résumés par les courbes suivantes :

Erreurs relatives sur les surfaces projetées

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0 5 10 15

Erreur sur les points d'appui en m

Err

eur

moy

enne

rel

ativ

e su

r le

s su

rfac

es p

roje

tées

surface piscine

surface toiture

surface cimetierre

Les erreurs relatives sur les surfaces sont inférieures à 2%. De plus les erreurs

semblent se stabiliser pour les erreurs sur les points d’appuis de plus de 4 mètres. D’autre part, on note que l’erreur relative est d’autant moins importante que les surfaces sont grandes.

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II- Georéférencement Géoréférencement : Rattachement de données à des coordonnées géographiques. II-2 Principe du géoréférencement [6] Dans cette partie nous n’allons détailler que les points qui nous intéressent pour notre étude.

Les images obtenues par un capteur ne sont pas directement géoréférencées : elles comportent des déformations globales et locales et doivent être redressées pour être mises au mieux en conformité avec la réalité géographique, dans un plan de projection.

Il faut donc créer une nouvelle image à partir de l’ancienne. Une fois qu’on a défini les

paramètres de l’image d’arrivée (taille du pixel et plan de projection), le problème du redressement consiste à trouver le ou les pixels de l’image d’origine qui correspondent à un pixel de l’image d’arrivée. Le choix des fonctions à utiliser pour trouver la meilleure correspondance dépend du type de déformation présumée, des possibilitées de prise de points de correspondance entre image d’origine et image d’arrivée (points d’appui ou amers), et de la disponibilité d’un MNT. Corriger géomètriquement une image revient à déterminer un modèle de déformation entre les coordonnées dans l’image brut et les coordonnées dans le système de référence utilisé pour la relation à créer.

Trois cas sont susceptibles de se présenter : - les modèles de déformation sont connus avec une grande précision. Dans ce cas, il suffit de modèliser le redressement en prenant en compte les déformations connues. - les modèles de déformation sont inconnus. On modèlise alors arbitrairement ces déformations avec une fonction donnée, en général polynomiale. On calcule les coefficients du modèle à l’aide de points d’appui, points dont on connaît les coordonnées dans les deux repères.

- les modèles de déformation sont connus, mais avec une précision insuffisante. On ajuste alors le modèle à l’aide de points d’appui. Le nombre de points d’appui nécessaires dépend alors du modèle.

Les deux derniers cas sont les plus courant en pratique (ce sont d’ailleurs les cas qui nous concernent dans cette étude). Les possibilités de localisation de points d’appui sont donc très importantes. Cette opération revient à localiser (dans le plan de projection) des points de l’image d’origine. Les modèles de déformation et les méthodes de redressement qui en découlent sont nombreux : ils dépendent du type de déformations auxquels l’image à redresser est soumise, des possibilitées de prise de point d’appui et de la disponibilité ou non d’un MNT. Ils dépendent également de la précision souhaitée par rapport aux données d’origines.Dans la pratique on utilise les fonctions suivantes :

- une translation

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- une translation et une rotation - une similitude : c’est une translation et une rotation suivie d’une homothétie (mise à l’échelle). Nécessite deux points d’appui . Cette méthode n’est efficace que pour des images sans reliefs.

- une déformation polynomiale de degré 1 : cette déformation est identique à la

similitude, sauf pour la mise à l ‘échelle qui cette fois-ci n’est pas identique quelle que soit la direction. Trois points d’appui sont necessaires pour effectuer cette transformation.

- une déformation projective (nécessite un MNT) (orthorectification)

- une déformation par grille ou par triangulation : cette déformation combine une première transformation globale (rotation, similitude, polynomiale, perspective centrale), avec une transformation locale (en général polynomiale) dans chaque triangle résultant d’une triangulation à partir des points d’appuis saisis.

Remarque : Nous avons utilisé la méthode de redressement par déformation de degré1 pour notre étude.

Quelle que soit la méthode de redressement employée, il est important de multiplier

les points d’appui de manière à mieux ajuster le modèle et réduire l’incertitude. Des points de contrôle permettront d’estimer la validité du modèle employé.

Le choix des points d’appui peut être manuel ou automatique. Lorsque la prise des

points est manuelle (ce qui est le cas dans notre étude), le choix doit se focaliser sur des points remarquables et précis, comme des intersections de routes, des angles de champs etc…

Dans la majorité des cas (dont le nôtre) cette prise de point s’effectue sur une carte. La prise de point manuelle est une opération longue et fastidieuse ; elle peut même être dangereuse car une grande attention est requise pour ne pas introduire des erreurs. Le redressement s’accompagne également d’un rééchantillonage. En effet, les pixels dans l’image d’arrivée n’ont pas forcément la même taille que les pixels dans l’image de départ. Le rééchantillonnage consiste donc à choisir une fonction de calcul ou d’interpolation pour la valeur du pixel à partir des pixels qui lui correspondent dans l’image de départ. Les méthodes les plus répendues sont : le plus proche voisin, l’interpolation à partir d’une fonction bilinéaire ou d’une fonction bicubique sur les voisins. Remarque : Dans notre étude nous avons utilisé la fonction bilinéaire qui correspond à une interpolation à partir d’un domaine de 2x2 pixels autour du point trouvé, en traitant linéairement les abscisses et les ordonnées. (voir Annexe 2 page 30)[1]

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II-2) Exemple Mane

Nous disposons d’une carte au 1/25000 de la zone recouvrant la ville de Mane et l’image que nous souhaitons géoréférencer.

Des points sur la carte sont repérés par des croisillons. Les coordonnées géographiques de ces croisillons sont directement lues à partir de la carte. Nous scannons la zone de la carte qui nous interesse (incluant l’image que nous possèdons et le plus de croisillons possibles) à l’aide d’un scanner. On obtient une image de résolution 300 dpi. Une résolution supérieure est superflue étant donné la faible résolution de la carte à la base (version papier).

Grace au logiciel Envi nous géoréférencons la carte (image 300dpi). Le géoréférencement de la carte est aisé car nous possèdons un nombre tout à fait suffisant de points à entrer au logiciel pour un redressement polynomial de degré 1 et une interpolation par fonction bilinéaire.

Nous passons ensuite au géoréférencement par redressement de l’image en question :

C’est l’image « de gauche » que nous avons utilisé dans notre étude de couple stéréoscopique dans la le chapitre I. Ici, on va géoréférencer l’image par rapport à la carte déjà géoréférencée. On va en quelque sorte la « plaquer » dessus. Pour cela on utilise à nouveau le logiciel Envi. Il s’agit cette fois-ci de trouver des points remarquables visibles à la fois sur l’image et sur la carte géoréférencée. Par exemple des intersections de routes. On pointe le plus de points possibles pour affiner le redressement. A l’aide d’un polynôme de degré 1 et d’une interpolation bilinéaire, Envi redresse et rééchantillonne l’image.

Remarque: Très peu de points étaient réellement exploitables. Nous en avons rejeté de nombreux car ils généraient trop d’erreurs pour le redressement. Ceci est dû en partie à la différence d’échelle entre la carte 1/25000 et l’image 1/7500.

Le géoréférencement préalable de la carte nous permettra de pouvoir lire aisément les coordonnées géographiques de n’importe quel point de celle-ci. Et notamment les points d’appui qui vont nous servir pour le géoréférencement par rapport à la carte de l’image qui nous intéresse.

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D’autre part les seuls points valables que nous avons pu exploiter se trouvent dans la même zone de l’image (au centre). Cela est très génant car le georéférencement sera très correct dans cette zone mais très peu fiable dans les autres. On a notamment remarqué que le géoréférencement est très mal effectué dans les zones où le relief est très peu homogène. Nous obtenons l’image géoréférencée suivante :

Cette nouvelle image est directement exploitable sous Arcview. Nous pouvons maintenant mesurer les distances et les surfaces qui nous intéressent.

Celles-ci se trouvent dans la partie hachurée de la figure ci-contre correspondante aux 60 % de recouvrement sous PoivilliersE de notre modèle photogrammétrique du chapitre I.

On va ici simplement s’intéresser à ce que l’on peut comparer rapidement à savoir la longueur de la route et les 3 surfaces dont on a calculé les valeurs de référence dans le chapitre I. On aura ainsi une estimation de l’erreur commise quand on utilise le procédé de géoréférencement par redressement d’image.

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II-3) Resultats obtenus

Grace au logiciel Arcview nous pouvons facilement lire les valeurs des distances et des surfaces qui nous intéressent : Le tableau suivant résume les résultats obtenus :

Les erreurs sont plus importantes qu’avec la photo-restitution 3D qui donnait une erreur sur la distance inférieure à 2 mètres et une erreur relative sur les surfaces inférieure à 2%. Il faut toutefois noter que le cimetierre et la toiture se trouvent très loin de la zone centrale de l’image où on avait le plus de points de calage. Cela explique en partie l’erreur plus importante en proportion qui semble affecter leurs superficies. Pour la surface de la piscine le résultat est du même ordre qu’avec la photogrammétrie.

Longueur route en m

Surface piscine en m²

Surface toiture en m²

Surface cimetierre en m²

Sans erreur (Référence)

531 64 192 4756

Par géoréférencement 526 63 215 5397 Erreur 5 1 23 641

Erreur relative en % 1,6 12 13,5

piscine

cimetière

toiture

route

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III- Synthèse des résultats On a pu voir dans la partie photogrammétrie que des erreurs sur les points d’appui entrainent des erreurs plus ou moins grandes selon le type d’information que l’on souhaite avoir. Cependant on peut tout de même utiliser des points d’appui entachés d’erreurs pour la photo-restitution et obtenir des résultats satsfaisants:

On peut notamment utiliser des points d’appui peu précis pour mesurer des angles car l’erreur générée sur ceux-ci est négligeable.

Pour les distances, l’erreur semble suivre une loi linéaire donc si on peut avoir une

estimation de l’erreur sur les points d’appui il sera possible d’avoir une estimation sur les erreurs induites dans les distances.

Pour les surfaces, l’erreur relative reste inférieure à 2%. Les données sont donc

exploitables si l’on se contente de cette précision. En ce qui concerne le géoréférencement par redressement des images, on note globalement des erreurs plus importantes qu’avec la photo-restitution notamment dans les zones où le dénivelé varie beaucoup et dans celle ou on avait peu de points de calage. Cependant c’est une technique qui reste très avantageuse car elle est beaucoup plus facile et rapide à mettre en œuvre que la photo-restitution.

En résumé, quand c’est possible, il vaut toujours mieux utiliser la photo-restitution,

même avec des points d’appui peu sûrs. Cependant la photo-restitution est une technique qui necessite un couple stéréoscopique d’images et trois points d’appui. De plus, obtenir des points d’appui n’est pas aisé. Cela necessite souvent de pouvoir aller sur le terrain avec un GPS ce qui n’est pas toujours possible. Il peut y avoir des problèmes d’autorisations etc… Si on ne dispose pas de points d’appui, ou bien si on ne dispose que d’une seule image. Alors on peut toujours utiliser le géoréférencement par redressement des images pour faire nos mesures. Celui-ci peut être réalisé à partir d’une simple carte disponible dans le commerce pour un prix modique. Il faut cependant rester vigilant par rapport aux résultats obtenus par cette méthode qui est facilement génératrice d’erreurs importantes notamment sur les zones où le relief varie beaucoup.

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IV- Application Oran

Nous revenons maintenant à notre étude sur la ville de Nedjma près d’Oran.

On dispose de deux bandes d’images aériennes et on voudrait les exploiter pour le levé de différentes couches d’informations. On dispose aussi de points d’appui repérés préciséments sur les images mais dont les coordonnées sont peu précises.

On va dans un premier temps utiliser le procédé de photo-restitution. Puis nous verrons ce que donne le géoréférencement. 1) On utilise d’abord le couple stéréoscopique d’images suivant :

On possède 8 points d’appui pour ce couple. Si l’orientation relative est très facile à réaliser, l’orientation absolue pose problème. En effet, les points d’appui que nous avons rentrés dans PoivilliersE semblent contenir des erreurs trop importantes si bien que même en augmentant grandement sa tolérance le programme refuse de la calculer.

Nous persistons tout de même en abandonnant certains points d’appui. Nous

réussissons finalement à calculer une orientation absolue à l’aide de 3 points. Remarque : Le fait que le programme ait accepté d’effectuer le calcul ne veut pas dire que les trois points d’appui utilisés sont corrects. Il s’agira de s’en assurer par la suite, il est possible que notre orientation absolue soit incorrecte.

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2) On utilise maintenant le couple stéréoscopique d’images immédiatement adjacent :

Pour ce couple on ne dispose que de 3 points d’appui ce qui est tout juste suffisant. Cette fois ci Poivilliers calcule l’orientation absolue sans le moindre problème.

Nous allons maintenant utiliser cette image 3D pour vérifier si notre premiere orientation absolue est correcte. Pour cela on va simplement prendre les coordonnées d’un point (présent sur les deux couples d’images) dans la dernière image 3D créée et on va vérifier qu’on retrouve bien le même point à ces mêmes coordonnées sur la première image 3D. En fait, il s’avère que le point en question se trouve finalement à plus de 20 mètres de l’endroit où il devrait être.

Les deux modèles photogrammétriques ne sont donc pas superposables. Il y a apparemment des problèmes d’erreurs dans les points d’appui plus importants que prévu. Soit ces points sont faux, soit ils ont été mal repérés sur le terrain ou sur les images.

Ces problèmes ne nous ont malheureusement pas permis d’effectuer de levé de couche d’informations par la photo-restitution. Remarque : Nous avons néanmoins quand même essayé de géoréférencer par redressement l’une des images avec ces points et le logiciel Envi. Mais là aussi le logiciel n’a pas réussi à effectuer le géoréférencement correctement. Les erreurs sur les points pour effectuer le redressement sont trop importantes.

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On a utilisé en dernier recours une carte scannée et géoréférencée de la région de Nedjma. Le problème est que cette carte n’est pas très récente. Et d’autre part l’image scannée a une très faible résolution (150dpi). Il a donc été très difficile reconnaître des points semblables dans les deux images. Avec très peu de points nous avons finalement pu effectuer le géoréférencement d’une des images :

S’il n’est pas des plus précis, ce géoréférencement nous a tout de même permis de confirmer qu’il y a un problème avec les points d’appui dont nous disposons. En effet grâce au logiciel Arcview nous avons directement accès aux coordonnées des points de cette nouvelle image et nous nous rendons compte qu’il y a une incompatibilité entre ceux-ci et nos points d’appui. Remarque : Maintenant qu’une des images est géoréférencée on pourrait géoréférencer son image adjacente par rapport à elle et ainsi de suite. On obtiendrait ainsi une bande d’images complète géoréférencée. Et en associant plusieurs bandes on pourrait créer une mozaique complète d’images géoréférencées (une sorte de photo géante de la zone dont on pourrait connaître les coordonnées géographiques 2D de chaque point). Ce travail n’a pas pu être réalisé faute de temps.

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Conclusion et perspectives Ce stage m’a permis de m’initier aux techniques de photogrammétrie et de géoréférencement. J’ai en outre pu utiliser des logiciels très utilisés dans les Sciences de l’Information Géographiques comme Envi ou bien Arcview. J’ai aussi pu utiliser un logiciel type de photo-restitution 3D : PoivilliersE. Grâce à ces outils, on a pu mettre en évidence l’ordre de grandeur des erreurs induites sur les positions de points, sur des longueurs projetées, des surfaces projetées et des angles dans un modèle par l’introduction d’erreurs dans les points d’appui. On a pu comparer l’acquisition de données par cette méthode à l’acquisition de données par le géoréférencement par redressement des images. On a pu voir les avantages et les inconvénients de chacun. Cependant il reste encore de nombreuses choses à réaliser dans le cadre de cette étude.

En premier lieu dans la partie photo-restitution nous nous sommes restreints faute de temps à 5 séries de mesures. Afin d’affiner nos résultats il faudrait multiplier ces mesures. Le mieux serait de tenter d’automatiser la procédure d’acquisition des mesures à l’aide d’un programme informatique qui calculerait directement les valeurs recherchées à partir de l’algorithme principal de PoivilliersE. Mais cela necessite de connaître cet algorithme.

En deuxième lieu on pourrait aussi regarder ce qu’il se passe avec les distances et les

surfaces réelles ( non projetées). On pourrait pour cela utiliser directement les points déjà en notre possession. Pour avoir des distances par exemple, il suffirait de calculer les normes des vecteurs entre chaque point. En troisième lieu, il s’agirait d’améliorer notre géoréférencement de la ville de Mane en essayant par exemple de trouver un nombre plus important de points homologues entre la carte et la photo. Et tenter de repérer et de pointer avec plus de précision les intersections de routes notamment. Ensuite pour améliorer encore le modèle il faudrait que les points homologues soient répartis de manière plus homogène et qu’on en rajoute un peu plus aux endroits ou le dénivelé varie beaucoup.

Enfin, dans notre application sur Oran, nous sommes très loin d’avoir atteint tous nos objectifs (levé de couches d’informations). En effet, nous nous sommes confrontés à un gros problème car nos points d’appuis semblent faux ou mal repérés. Il faudrait pouvoir identifier clairement les mauvais points d’appui qui empêchent d’effectuer non seulement la photo-restitution 3D mais aussi le géoréférencement. Dans le meilleur des cas il faudrait pouvoir aller sur le terrain avec un GPS pour pouvoir effectuer des mesures précises de nouveaux points d’appui et une identification précise de la situation géographique de ces points.

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Bibliographie [1] J.B. HENRY, Réalisation d'un modèle numérique du glissement coulée de Super Sauze par photogrammétrie aérienne de petit format, UFR de Géographie, Strasbourg, Décembre 1999. [2] CNES, CEOS. (Page consultée le 23 juillet 2003). Aspects stéréoscopiques de SPOT, [En ligne]. Adresse URL : http://ceos.cnes.fr:8100/cdrom-00b2/ceos1/science/gdta/fr/a2fr/7.htm [3] P. DRAP, Photogrammétrie et modèles architecturaux, Thèse d’informatique, Université Aix-Marseille III, 21 mars 1997. [4] M. KASSER, et Y. EGELS (sous la direction de), Photogrammétrie numérique, Paris, Hermes Science Publications, 2001. [5] P.R. BEVINGTON, and D.K. ROBINSON, Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences, McGraw-Hill, 1992. [6] M. SOURIS, La construction d’un système d’information géographique - principe et algorithmes du système SAVANE, Thèse de Doctorat, Université de La Rochelle, 2002.

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ANNEXE 1

Corrélation d’image

Le traitement numérique des données photographiques pour la photogrammétrie permet d’utiliser des algorithmes de recherche automatique de points homologues par corrélation sur les clichés d’un couple, basées sur les techniques d’analyse d’image et de traitement du signal. Mathématiquement, on peut considérer que la valeur de gris d’un pixel, d’une image numérique, est exprimable sous la forme d’une fonction de deux variables, à valeurs discrètes. Dans un couple, chaque image aura alors une fonction de ce type, et la corrélation entre les deux s’exprimera sous la forme d’une somme finie.

où f* est le complexe conjugué. L’étude des variations de cette fonction permet de déterminer le maximum de corrélation, avec une taille (M,N) fixée de matrice de pixels, pour une position (x,y) dans l’image (Gonzalez et Woods, 1993).

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ANNEXE 2 Rééchantillonnage par interpolation bilinéaire

Pour effectuer une correction géométrique de l'image originale, on applique un procédé appelé rééchantillonnage afin de déterminer la valeur numérique à placer dans la nouvelle localisation du pixel de l'image de sortie corrigée. Le processus de rééchantillonnage calcule la nouvelle valeur du pixel à partir de sa valeur originale dans l'image non corrigée. Il existe trois principales méthodes de rééchantillonnage : le plus proche voisin, l'interpolation bilinéaire et la convolution cubique.

L'interpolation bilinéaire prend une moyenne pondérée par la distance des quatre pixels de l'image originale les plus près du nouveau pixel. Le procédé de moyenne altère la valeur originale des pixels et crée une valeur complètement nouvelle sur l'image finale.

Interpolation bilinéaire