Facteurs de distribution des charges centrées Plancher à dalles alvéolaires de largeur 2.40 m

Demandeur :

XXX

32 rue de Cambrai

75019 Paris

Note de calcul

Date

XXX

Documents de référence

NF EN 1163+A3 (2012)

Version date Objet de la modification

Etablie par : Validée par :

Nom XXX Visa : Nom : XXX Visa :

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SOMMAIRE

SOMMAIRE ............................................................................................................................................ 2

1. OBJET DE L'ETUDE ............................................................................................................................ 3

2. CONFIGURATION DE CALCUL DU PLANCHER ..................................................................................... 3

3. HYPOTHESES DE CALCUL .................................................................................................................. 4

4. MODELE NUMERIQUE ...................................................................................................................... 4

5. RESULTATS ...................................................................................................................................... 5

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1. OBJET DE L'ETUDE

Ce document fait suite à la demande de la société XXX de connaître les facteurs de distribution des charges ponctuelles pour des planchers à dalles alvéolaires de largeur 2,40 m.

Actuellement, l’Annexe C (informative) de la norme NF EN 1163+A3 (2012) fournit de facteurs de distribution des charges ponctuelles centrées au moyen des courbes données pour des éléments de largeur 1,20 m (pourcentage de chargement pour chaque dalle en fonction de la portée du plancher) – voir Figure 1 ci-dessous.

Figure 1: Facteurs de distribution des charges ponctuelles centrées (Figure C.2)

L'objet de cette étude c’est d’obtenir à travers des simulations numériques des courbes similaires pour la largeur d’intérêt, à savoir 2,40 m.

Dans un premier temps, une analyse comparative sur la largeur de 1,20 m permet de valider les pourcentages recommandés par la norme. Ensuite, les courbes seront étendues à la largeur recherchée de 2,40 m.

2. CONFIGURATION DE CALCUL DU PLANCHER

La configuration géométrique de plancher de base utilisée dans l’étude est constituée de 5 dalles alvéolées d’épaisseur 20 cm avec une dalle collaborante de 5 cm (section aux alvéoles rondes). Ce plancher est considéré simplement appuyé aux bords, et chargé centralement d’un effort de 100

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kN (force linéique uniformément répartie sur la largeur de la dalle centrale) - voir Figure 2 ci-dessous.

Figure 2: Configuration de calcul du plancher

En termes de portées, 4 longueurs sont étudiés : 4 m, 6 m, 8 m et 10 m (permettant de couvrir la plage des coefficients de la courbe (Figure 1).

Une étude paramétrique sur l’épaisseur de dalle permettra également de prendre en compte ce paramètre.

3. HYPOTHESES DE CALCUL Conformément aux recommandations de la norme, le calcul est réalisé selon la théorie de l’élasticité, les éléments sont considérés comme dalles isotropes et les joints longitudinaux entre dalles alvéolaires sont considérés comme des articulations.

Le béton des dalles alvéolées est considéré un C40/50 et pour la dalle collaborante un C25/30. On suppose qu’il y a une parfaite collaboration entre les éléments préfabriqués et la dalle reportée.

4. MODELE NUMERIQUE Le calcul numérique est réalisé en élastique linéaire – isotrope. Le plancher est simulé par un modèle volumique 3D (maillé à l’aide des éléments hexaédriques à 8 nœuds). Vu la bi-symétrie géométrique, un quart de plancher sera considéré uniquement – voir Figure 3.

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Figure 3: Modèle numérique de calcul

5. RESULTATS Le but de l’étude c’est retrouver le pourcentage de moment à mi portée du plancher repris par chaque dalle et le pourcentage d’effort tranchant sur appui repris par chaque élément (dalle alvéolée) constituant le plancher.

a. Largeur de dalle : 1.20 m

Cette première étape permettra de comparer les facteurs de distribution en termes de moment à mi longueur du plancher à ceux de l’Annexe C de la norme NF EN 1163+A3 (2012) – FigureC.2 et de retrouver les pourcentages en effort tranchant sur appui dans cette configuration géométrique.

Une étude paramétrique sur 3 épaisseurs de dalles permettra d’évaluer l’impact de ce paramètre dans l’estimation de coefficients de distribution (les trois sections choisies de dalles aux alvéoles rondes sont : 16.5 cm, 20 cm et 26.5 cm + 5 cm de dalle reportée).

Le Tableau 1 montre les résultats obtenus dans le cas de la configuration de base, pour des portées de 4 m,6 m,8 m et 10 m.

Portée (m) flèche (m) Unités M1 M2 M3 somme T1 T2 T3 somme

4 0.00101 kNm 41.11 19.82 9.625 100.0 26.57 11.26 0.45 50.0

% 41.1 19.8 9.6 100 53.1 22.5 0.9 100

6 0.00263 kNm 50.61 29.67 20.03 150.0 17.272 12.82 3.54 50.0

% 33.7 19.8 13.4 100 34.5 25.6 7.1 100

8 0.00554 kNm 60.45 39.54 30.24 200.0 16.26 12.5 4.37 50.0

% 30.2 19.8 15.1 100 32.5 25.0 8.7 100

10 0.102 kNm 70.41 49.46 40.334 250.0 15.54 12.276 4.95 50.0

% 28.2 19.8 16.1 100 31.1 24.6 9.9 100 Tableau 1 : Résultats pour la largeur de 1.20 m - Moments et Efforts tranchants (valeurs et pourcentages)

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Le Tableau 2 et la Figure 4 ci-dessous comparent les pourcentages de moments repris par chaque dalle composant le plancher (obtenus suite à la présente étude : α1nr, α2nr, α3nr) à ceux fournis par la norme NF EN 1163+A3 (2012) : α1, α2, α3.

Longueur (m) α1nr (%) α1 (%) α2nr (%) α2 (%) α3nr (%) α3 (%) 4 10 13 20 23 41 31 6 13 15 20 22 34 26 8 15 17 20 22 30 24

10 16 18 20 21 28 23 Tableau 2 : Pourcentages de moment maximum repris par chaque dalle par rapport aux facteurs de distribution des

charges ponctuelles centrées (Figure C.2 de l’Annexe C – NF EN 1163+A3)

Figure 4: Pourcentages de moment maximum repris par chaque dalle par rapport aux facteurs de distribution des

charges ponctuelles centrées (Figure C.2 de l’Annexe C – NF EN 1163+A3)

Suite à l’étude numérique, on observe les mêmes tendances (que dans la norme citée) d’évolution des pourcentages d’effort repris par chaque dalle avec la portée du plancher. Pourtant, on constate une concentration plus forte d’effort repris par la dalle centrale (chargée).

L’étude de sensibilité suivant l’épaisseur de la section permet de conclure que ce paramètre n’influe pratiquement pas la distribution de la charge (voir Tableau 3).

Longueur (m) Epaisseur (mm) flèche (m) Unités M1 M2 M3 Unités T1 T2 T3

8 160+50 0.0089 kNm 59.364 39.65 30.65 kN 14.65 11.99 5.478

% 30 20 15 % 30 24 11

8 200+50 0.00554 kNm 60.45 39.54 30.24 kN 16.26 12.5 4.37

% 30 20 15 % 33 25 9

8 265+50 0.002827 kNm 61.76 39.35 29.77 kN 17.162 12.981 3.438

% 31 20 15 % 34 26 7 Tableau 3 : Influence de l’épaisseur de dalle dans les facteurs de distribution

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b. Largeur de dalle : 2.40 m

Les mêmes calculs ont été menés sur un plancher comportant 5 dalles de largeur 2.40 m afin d’étudier l’incidence de ce paramètre géométrique sur les pourcentages de reprise de charges (en termes de moments maximum et efforts tranchants sur appui).

Le Tableau 4 montre les résultats obtenus dans le cas de la configuration de base, pour des portées de 4 m,6 m,8 m et 10 m.

Longueur (m) flèche (m) Unités M1 M2 M3 somme T1 T2 T3 somme

4 0.000764 kNm 56.164 18.762 3.156 100.0 26.572 11.26 0.453 50.0

% 56 19 3.2 100 53.1 22.5 0.9 100

6 0.00186 kNm 67.8 29.9 11.2 150.0 21.076 12.388 2.0735 49.99

% 45 20 7.5 100 42.2 24.8 4.1 100

8 0.0036 kNm 77.88 40.02 21.038 200.0 18.18 12.48 3.42 49.98

% 39 20 10.5 100 36.4 25.0 6.8 100

10 0.0062 kNm 87.612 49.918 31.275 250.0 16.655 12.334 4.338 50.0

% 35 20 12.5 100 33.3 24.7 8.7 100 Tableau 4 : Résultats pour la largeur de 2.40 m - Moments et Efforts tranchants (valeurs et pourcentages)

La Figure 5 et le Tableau 5 permettent de comparer les résultats des coefficients obtenus numériquement pour une dalle de largeur 2.40 m et une extrapolation ‘intuitive’ des coefficients fournis par la norme.

Longueur (m) α1nr (%) α1 (%) α2nr (%) α2 (%) α3nr (%) α3 (%) α3 + α2 α1 + α2/2 4 3.2 13 19 22.5 56 31 53.5 24.25 6 7.5 15 20 22 45.2 26 48 26 8 10.5 17 20 21.5 39 24 45.5 27.75

10 12.5 18 20 21 35 23 44 28.5 Tableau 5 : Pourcentages de moment maximum repris par chaque dalle par rapport aux facteurs de distribution des

charges ponctuelles centrées (Figure C.2 de l’Annexe C – NF EN 1163+A3)

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Figure 5: Pourcentages de moment maximum repris par chaque dalle par rapport aux facteurs de distribution des

charges ponctuelles centrées (déduits de la Figure C.2 de l’Annexe C – NF EN 1163+A3)