Rapport Stade de Tanger

Charpente métallique : Couverture du stade de Tanger, conception et dimensionnement d’un bloc BETEC

Juin 2008Juin 20081

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Travail de Fin d'Etudes Travail de Fin d'Etudes

SOMMAIRE :Remerciements...................................................................................................................................5Résumé..................................................................................................................................................6INTRODUCTION :.................................................................................................................................7Première Partie :.................................................................................................................................8Présentation de l’étude et recherche bibliographique.........................................................81. Présentation du projet :........................................................................................................................9

1.1. Description et détails du projet :....................................................................................................91.2. Particularité du projet :................................................................................................................10

2. Objectif et consistance de l’étude :.....................................................................................................113. Etude bibliographique :.......................................................................................................................13

3.1 Norme de calcul (EUROCODE 3):...................................................................................................133.2.2 Comparaison entre le CM 66, et l’EUROCODE 3 :...................................................................13

Deuxième Partie :.............................................................................................................................14Justification de la conception et description détaillée de la structure.......................141 Conception :.........................................................................................................................................15

1.1 Généralités :..................................................................................................................................151.1.1 Choix de la nuance d’acier :....................................................................................................151.1.2 Choix de la qualité de l’acier :................................................................................................151.1.3 Choix des profilés :.................................................................................................................151.1.4 Conditions de température :..................................................................................................161.1.5 La fatigue :..............................................................................................................................161.1.6 La protection de l’ouvrage contre la corrosion :....................................................................161.1.7 Stabilité de la structure :........................................................................................................17

1.2 Conception de la couverture :.......................................................................................................181.2.1 Nappe :...................................................................................................................................181.2.2 Ossature métallique :............................................................................................................21

1.3 Modélisation des liaisons entre les éléments du portique:...........................................................24Troisième Partie :.............................................................................................................................27Actions et charges de calcul.........................................................................................................271 Charges de calcul :...............................................................................................................................28

1.1 Charges permanentes :.................................................................................................................281.2 Charges d’exploitation :................................................................................................................281.3 Charges accidentelles (Séisme) :...................................................................................................29

1.3.1 Données sismiques du projet :...............................................................................................291.3.1.1 Classe de performance :......................................................................................................291.3.1.2 Site du projet :.....................................................................................................................291.3.1.3 Zone sismique :...................................................................................................................291.3.1.4 Coefficient de comportement :...........................................................................................291.3.1.5 Fraction des surcharges :.....................................................................................................291.3.1.6 Modes propres :..................................................................................................................29

1.4 Charges climatiques : Vent............................................................................................................301.4.1 Définition de la pression dynamique de base :.......................................................................301.4.2 Effet de la hauteur au dessus du sol :.....................................................................................321.4.3 Effet du site :..........................................................................................................................321.4.4 Effet de masque :...................................................................................................................321.4.5 Effet des dimensions :............................................................................................................331.4.6 Effet des actions exercées par le vent :..................................................................................331.4.7 Calcul de l’ action du vent sur les versants de la couverture (cas de toiture isolée, NV65, 4.2) :................................................................................................................................................34


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Quatrième Partie :............................................................................................................................38Dimensionnement et vérification des éléments selon Eurocode 3.................................381 Généralités sur les phénomènes d’instabilité :....................................................................................39

1.1 Phénomène de flambement :.......................................................................................................391.2 Phénomène de déversement :......................................................................................................391.3 Phénomène de voilement des âmes :...........................................................................................40

2 Déformée de la structure:....................................................................................................................403 Vérification des éléments de la structure par ROBOT :........................................................................414 CALCUL DES PANNES :..........................................................................................................................41

4.1 Principe de calcul :........................................................................................................................424.1.1 Calcul en élasticité :................................................................................................................424.1.2 Calcul en plasticité (Section de classes 1 et 2) :......................................................................434.1.3 Condition de flèche (EUROCODE 3 articles 4.2.1 et 4.2.2) :....................................................434.1.4 Vérification vis-à-vis de l’effort tranchant (EUROCODE 3 articles 5.4.6) :...............................434.1.5 Vérification à la surcharge concentrée :.................................................................................444.1.6 Condition de déversement :...................................................................................................44

4.2 Calcul des pannes de portée 11.13 m du grand versant (cas 2):...................................................464.2.1 Evaluation des charges :.........................................................................................................464.2.2 Combinaisons d’actions :........................................................................................................474.2.3 Vérification de la flèche :........................................................................................................474.2.4 Calcul en plasticité :................................................................................................................484.2.5 Calcul en élasticité :................................................................................................................494.2.6 Vérification à l’effort tranchant :............................................................................................494.2.7 Vérification vis-à-vis de la surcharge concentrée :.................................................................504.2.8 Vérification vis-à-vis du déversement :..................................................................................50

4.3 Calcul des pannes de portée 11.13 m du petit versant (cas 4):.....................................................515 Calcul des liernes :................................................................................................................................54Conclusion :.............................................................................................................................................566 Vérification d’un portique central:.......................................................................................................56

6.1 Combinaisons de charges :............................................................................................................566.2 Vérification des éléments du portique :........................................................................................57

6.2.1 Vérification du Tirant-buton avant :.......................................................................................586.2.2 Vérification du Tirant-buton arrière :.....................................................................................596.2.3 Vérification du Tirant-buton secondaire :..............................................................................616.2.4 Vérification de la poutre transversale du grand versant :......................................................62A/ Caractéristiques de la section d’appui :......................................................................................63B/ Classe de la section transversale :..............................................................................................63C/ Caractéristiques efficaces de la section :....................................................................................64D/ Sollicitations :.............................................................................................................................65D/ Vérification de la résistance au voilement de l’âme par cisaillement :.......................................65E/ Vérification au déversement et au flambement :.......................................................................66

Cinquième Partie :............................................................................................................................70Calcul des assemblages selon l’Eurocode 3 et selon LESCOUARC’H « Pieds de

poteaux articulés »..........................................................................................................................701 Généralités sur les assemblages :.........................................................................................................71

1.1 Critères de choix des moyens d’assemblage :...............................................................................711.2 Les boulons à haute résistance :...................................................................................................71

1.2.1 Résistance au glissement :.....................................................................................................721.2.2 Effort de précontrainte :.........................................................................................................721.2.3 Résistance à la traction :........................................................................................................72


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1.2.4 Résistance à la pression diamétrale :.....................................................................................722 Calcul des assemblages :......................................................................................................................72

2.1 Assemblage tirant-buton secondaire – poutre transversale avale :..............................................732.2 Assemblage tirant-buton arrière – poutre transversale avale (Mât):............................................742.3 Assemblage des barres de contreventement :..............................................................................742.4 Articulation du mât et encastrement des poutres transversales :................................................75

2.4.1 Plaques en platine soudées :.................................................................................................762.4.2 Profilé en I (PRS) :...................................................................................................................762.4.3 Le grain d’appui :....................................................................................................................762.4.4 Plaque d’assise en acier scellée dans le béton :.....................................................................762.4.5 La bêche d’ancrage :...............................................................................................................772.4.6 Les tiges d’ancrage :...............................................................................................................77

2.5 Calcul de certains éléments formant le pied de poteau articulé :.................................................772.5.1Calcul de la bêche d’ancrage :.................................................................................................772.5.2 Dimensionnement du grain d’appui :.....................................................................................792.5.3 Dimension de la boite à grain :...............................................................................................792.5.4 Dimensionnement de la plaque d’assise :..............................................................................79

2.6 Calcul de l’articulation des tirants-buttons secondaires :..............................................................802.6.1 Dimensionnement de la chape et calcul de l’axe de l’articulation :.......................................802.6.2 Dimensionnement de la plaque d’assise :..............................................................................822.6.3 Dimensionnement des tiges d’ancrage dans le béton :..........................................................82

Conclusion :.............................................................................................................................................83BIBLIOGRAPHIE :.....................................................................................................................................85

Liste des Figures :Figure 1 : Vue en plan des différents blocs de la couverture..................................................................12Figure 2 : Eclissage..................................................................................................................................19Figure 3 : Continuité des pannes.............................................................................................................19Figure 4 : Echantignole............................................................................................................................19Figure 5 : Lierne......................................................................................................................................20Figure 6 : Vue en plan du contreventement en treillis entre les poutres transversales..........................21Figure 7: Vue avant du contreventement en croix entre Mâts...............................................................21Figure 8: Poutre transversale en PRS à raidisseurs transversaux............................................................24Figure 9 : Bracons assurant le maintien de la semelle inférieure............................................................24Figure 10: Appui à axe d’articulation......................................................................................................25Figure 11: Modélisation des liaisons entre éléments du portique..........................................................26Figure 12: Vue générale de la structure après saisie par le logiciel ROBOTBAT......................................26Figure 13: Vent G/D :..............................................................................................................................35Figure 14:Vent D/G:................................................................................................................................36Figure 15: Vent oblique G/D :.................................................................................................................36Figure 16: Vent oblique D/G :.................................................................................................................36Figure 17: Phénomène de flambement..................................................................................................39Figure 18: Phénomène de déversement.................................................................................................39Figure 19: Vue de la déformée de la structure........................................................................................41Figure 20: schéma de l’effort concentré à vérifié....................................................................................44Figure 21: Disposition des pannes et des liernes sous la couverture sèche............................................54


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Figure 22: Portique central.....................................................................................................................57Figure 23: Diagramme de moment sollicitant les poutres transversales................................................63Figure 24: Assemblage tirant secondaire – poutre transversale.............................................................73Figure 25: Assemblage du tirant-buton principal arrière avec le mât et la poutre transversale.............74Figure 26: Assemblage des contreventements.......................................................................................74Figure 27: La bêche d’ancrage................................................................................................................78Figure 28: forme et dimensions du grain d’appui...................................................................................79Figure 29: Détails sur la réalisation de l’appui de tirant-buton secondaire par axe d’articulation..........80Figure 30: La chape d’assemblage..........................................................................................................80Figure 31: Paramètres de calcul de l’axe de l’articulation.......................................................................81Figure 32: Tige d’ancrage dans le béton.................................................................................................82

Liste des tableaux :

Tableau 1: Pourcentages des masses mobilisées suivant les trois directions.........................................30

Tableau 2: Valeurs de la pression dynamique de base suivant les régions.............................................31

Tableau 3: Valeurs du facteur de site.....................................................................................................32

Tableau 4: Coefficients de l’effet du vent pour le calcul des pannes......................................................37

Tableau 5: Déplacements maximaux de la structure..............................................................................40

Tableau 6Caractéristiques géométriques du profilé IPE 360..................................................................46

Tableau 7: Combinaisons de charges pour le calcul des pannes (grand versant)....................................47

Tableau 8: Vérification vis-à-vis de l’effort concentré (grand versant)...................................................50

Tableau 9: Combinaisons de charges pour le calcul des pannes (petit versant).....................................52

Tableau 10: Vérification vis-à-vis de l’effort concentré (petit versant)...................................................54

Tableau 11 : Résultat du dimensionnement des liernes de chaque versant...........................................55


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Remerciements

Mes profonds remerciements sont adressés à Monsieur Dalil GUENDOUZ,

directeur de l’école hassania des travaux publics, ainsi que Monsieur EL AOULI,

directeur du bureau d’études BETEC. Je tiens également à exprimer mon intime

gratitude, et à adresser mes sincères remerciements à Monsieur CHERRABI, docteur

chercheur et professeur à l’EHTP qui s’est engagé à assurer mon encadrement le long

de la période d’élaboration de ce travail, en me fournissant une aide précieuse et des

indications assez particulières me permettant de mener à bien les différentes phases

de cette étude.

Je ne saurai oublier de remercier monsieur TARZI du bureau d'études BETEC, qui n’a

pas hésité à tout moment à me prêter son assistance précieuse et à m’adresser ces

judicieux conseils et directives qui m’étaient amplement suffisants pour que je puisse

appréhender l’aspect professionnel d’une telle étude.

Mes profonds remerciements s’adressent également à monsieur NIAZI docteur

d’Etat en calcul de structure et professeur à l’EHTP, pour toute son assistance le long

de la saisie et du calcul de la structure par le logiciel ROBOT Millénium.

Je tiens par la même occasion à remercier tous les responsables du corps professoral

de L’école Hassania des Travaux Publics pour les grands efforts qu’ils déploient dans le

but d’assurer une meilleure formation académique des élèves ingénieurs.


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Résumé

Le présent travail consiste à entamer une étude d’un bloc de la couverture

métallique du stade de Tanger, couvrant le volet conception, dimensionnement,

assemblage et mesures de protection contre la corrosion.

Les calculs manuels envisagés concernent les principaux éléments de la couverture à

savoir les pannes et les liernes, et se penchent également sur la vérification des

éléments du portique conformément à la norme Eurocode 3.

L’essentiel de cette étude s’articule sur une justification de la conception envisagée

pour la structure qui constitue la base d’une modélisation par exploitation du logiciel

ROBOT Millénium, élaborée en vu d’en assurer la vérification vis-à-vis de la stabilité

locale et globale tout en adoptant l’EC 3 comme référence réglementaire. Un calcul

manuel des assemblages est également effectué par application éventuellement de

l’EC3, et de la méthode de vérification de LESCOUARC’H pour le calcul des pieds de

poteaux articulés.


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INTRODUCTION :

La conception des couvertures métalliques des complexes sportifs en général, et des

stades de football en particulier, représente une sortie du cadre classique de la conception

en charpente métallique couvrant les hangars ordinaires formés d’ossature contreventée

en portiques simples. En fait, il s’agit d’une véritable aubaine permettant d’appréhender

de nouvelles variantes de structures métalliques à savoir en l’occurrence, les structures

tendues formées essentiellement par des tirants-butons avants et arrières assurant

l’équilibre de la structure et des mâts encaissant d’importants efforts, et assurant leur

enchaînement et leur transmission aux appuis en béton armé. Le présent rapport en

constitue une illustration, le long de la quelle est envisagée une justification de la

conception de chaque partie de la structure ainsi que son rôle à remplir.

Par ailleurs, de nouvelles normes de calcul et de conception commencent à se

développer, à se répandre et à dévoiler leur utilité et leurs applications pratiques et

efficientes, dans la mesure où elles mobilisent les récents essais et recherches

scientifiques et les exploitent dans le sens d’aboutir à des formules et prescriptions

techniques favorisant à la fois une meilleure exploitation de l’acier, un gain en terme

d’économie ainsi qu’une fiabilité technique exigée. Dans cette perspective, le recours à la

norme EUROCODE 3 comme référence réglementaire pour les différentes phases de calcul

est envisagé tout au long de ce rapport.

Le suivant rapport résume les étapes de l’étude d’un bloc de la couverture métallique

des tribunes du stade de Tanger, reposant sur une justification de la conception de cette

dernière ainsi qu’un calcul élaboré manuellement et par le logiciel ROBT Millénium visant

la vérification de la stabilité locale et globale de toute la structure, au cours du quel sont

évoquées les règles de base mises en jeu par l’EC 3.


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Première Partie :

Présentation de l’étude et recherche bibliographique


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1. Présentation du projet :

1.1. Description et détails du projet :

S’inscrivant dans l’objectif de doter la région de Tanger-Tétouan d'une importante

infrastructure sportive aux standards internationaux, la construction du complexe sportif

de Tanger représente un nouvel atout à l’arsenal sportif de notre pays.

Conçu comme stade omnisports avec une configuration footballistique, le complexe

sportif de Tanger présente une capacité de 45.000 places dont 17.000 couvertes. Par

ailleurs, sa conception architecturale lui permet une éventuelle évolution dans l'avenir, et

ce du fait que les fondations des gradins permettent des extensions pouvant porter la

capacité à 69.000 places. Conforme aux cahiers de charges de la FIFA et de l'IAAF, le

complexe est doté d’une architecture et d’une répartition de ses espaces assez spécifiques,

lui permettant de venir à bout de toutes les exigences et les standards internationaux en

matière de sécurité et de confort.

Le grand complexe dispose d'une aire de stationnement d'une capacité qui atteint

2.200 véhicules, elle aussi, extensible à 7.500 places. Le stade et ses dépendances occupant

une superficie de 45 ha, seront entourés par un espace de verdure qui s'étend sur 82 ha.

Se positionnant à 10 Km du centre ville, le complexe est desservi par l'aéroport Tanger

(à 4 Km) et la gare ferroviaire de la ville (à 10km), lui procurant ainsi un emplacement assez

exceptionnel.

Ce grand monument sportif assure :

L'accès par 17 portes et une entrée d'honneur.

Une salle médias de 300 places et une infirmerie.

Un système d'éclairage à la nouvelle norme internationale de 1.800 lux.

l'équipement de tous les gradins de sièges confortables.

de larges voies d'accès pour une évacuation rapide.

Le respect des plus récentes exigences en termes de sécurité.


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Des équipements et des locaux pour la retransmission Radio-télévision avec deux

écrans géants de 85 m2 chacun, transformateur 5 400 KVA, 224 lignes téléphoniques,

868 haut-parleurs et bien d’autres installations conformes aux normes en vigueur dans

les grands stades internationaux.

Le projet du complexe est doté d'un budget global de 897,3 millions DHS, financé dans

le cadre du Fonds National du Développement du Sport (FNDS), alimenté par le budget

général de l'Etat et par les contributions des collectivités locales.

Par ailleurs, les travaux du gros-œuvre sont pratiquement achevés, tandis qu’on estime

à 50 % le taux fabrication des éléments constituant la couverture en charpente métallique.

L’opération de montage de celle-ci est prévue pour la fin du mois Mai 2009.

L’achèvement de l’ensemble des travaux de construction de ce stade est prévu pour la

fin de l’année 2009.

1.2. Particularité du projet :

Plusieurs facteurs se sont réunis afin d’attribuer à ce projet une importance et une

particularité assez exceptionnelles, dont la nature est étroitement liée au coté technique

de l’étude. Ils rendent ainsi difficile et délicate la recherche d’une variante qui soit la plus

économique possible. Ces différents facteurs se résument dans les points suivants :

L’importance et la nature d’usage de la construction : lesquelles exigent une conception

architecturale, un niveau d’équipement et une précision d’exécution conformes aux

normes internationales en vigueur.

La position du site : laquelle demeure très déterminante dans les calculs relatifs au

dimensionnement des éléments de la structure. En effet :

Le positionnement dans la zone III du vent, vient se combiner avec l’important effet de la

hauteur pour donner lieu à une structure à éléments de grandes dimensions, et à

chargement relativement exceptionnel, et ce tout en considérant la couverture comme

toiture isolé ce qui semble plus sécuritaire.

Le positionnement au niveau de la zone sismique III qui caractérise l’ensemble des régions

de forte séismicité, constitue également une des spécificités du projet, du fait des

importantes déformations qu’elle peut induire, et des différents détails constructifs à


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opérer et à respecter impérativement dans le sens de conférer à la structure la ductilité et

la résistance inhérentes à un bon comportement face à la force sismique.

2. Objectif et consistance de l’étude :

Au niveau du complexe sportif de Tanger, on a prévu la réalisation d’une couverture en

charpente métallique, qui concerne les trois blocs A, B1 et B2. Le présent rapport se limite

à l’étude de la partie centrale de la couverture du bloc A, le long de laquelle les présentes

parties seront abordées et traitées, et ce conformément à la norme EUROCODE 3 :

1/ La conception : ce volet, comporte une description détaillée des différentes

variantes de la couverture en question, de leurs éléments constitutifs (profilé, dimension,

position par rapport à l’ensemble de la structure, justification du choix …), et des

techniques d’assemblage prévues pour chaque variante, ainsi que la modélisation des

liaisons entre les éléments constitutifs des portiques.

2/ Le dimensionnement : cette partie évoque l’ensemble des éléments et paramètres

indispensables au calcul de la structure, tout en indiquant les textes normatifs et les

formules de base impliqués dans les différentes étapes du calcul, elle se subdivise en cinq

sous-parties :

Actions : formées par des charges permanentes (poids propre de la structure), charges

d’exploitation (poussière, surcharge d’entretien et d’accessibilité …), charges climatiques

(vent) et accidentelles (séisme).

Sollicitations : il s’agit d’efforts de traction-compression (efforts axiaux), de moments

de flexion, ou d’efforts tranchants (efforts transversaux) sollicitant les éléments de la

structure.

Calcul élastique et plastique : basé essentiellement sur l’évaluation des sollicitations, et

la vérification de la résistance de la section choisie supposée travailler en domaine

élastique ou plastique vis-à-vis des sollicitations qui la concernent, ce qui donne lieu au

choix du type de section (profilé) retenue.

Vérification : vis-à-vis des différents phénomènes d’instabilité (flambement,

déversement et voilement), cette phase de l’étude consiste, en fait, à s’assurer que sous les

combinaisons d’actions définies règlementairement, la stabilité globale (de toute la

structure) et locale (chaque élément à part) sont maintenues.


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Assemblage : qui traite les techniques retenues afin d’assurer une liaison et une

solidarisation entre les différents éléments de la structure, et qui sont de nature à

permettre la répartition des sollicitations entre ces éléments sans occasionner de

sollicitations parasites, entre autres, celles de torsion. Cette sous-partie fait également

référence aux méthodes de vérification de LESCOUEC’H pour le calcul des pieds de poteaux

articulés.

Objectif principal : en relation avec l’enchaînement déjà décrit, la mission majeure de

cette étude est de proposer des variantes susceptibles de point de vue technique d’être

retenues, et de choisir celle qui soit la plus adaptée aux contraintes économiques et

architecturales.

La figure suivante représente une vue en plan faisant la distinction entre les différents blocs

de la couverture concernée:

Figure 1 : Vue en plan des différents blocs de la couverture


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3. Etude bibliographique :3.1 Norme de calcul (EUROCODE 3):

Cette norme européenne est relativement récente, elle s'applique au calcul des

bâtiments et des ouvrages de génie civil en acier. Conforme aux principes et exigences

portant sur la sécurité et l'aptitude au service des structures, elle traite les bases de leur

calcul et leur vérification. Elle concerne uniquement les exigences de résistance, d'aptitude

au service, de durabilité et de résistance au feu des structures en acier. Les autres

exigences, par exemple celles qui concernent l’isolation thermique ou phonique, ne sont

pas traitées par cette norme.

3.2.2 Comparaison entre le CM 66, et l’EUROCODE 3 :

Elle se résume dans les points suivants :

Le champ d’application des méthodes d’analyse, abordées par l’Eurocode 3, étendu

aux domaines élastique et élasto-plastique, permet une meilleure appréhension du

comportement des structures soumises aux actions extérieures et donc un

dimensionnement optimisé en termes de sécurité et de coût.

Concernant la conception des assemblages, l’Eurocode 3 bénéficie du progrès des

connaissances et permet de traiter un assemblage comme étant un ensemble de

«composantes» mises en parallèle ou en série, améliorant sa caractérisation en termes de

rigidité et de résistance. Le domaine d’application s’étend aux assemblages à

comportement «semi-rigide» et peut conduire à des conceptions de détails plus simples et

plus économiques.

Sur la notion de la fatigue, peu prise en compte dans les CM 66, l’Eurocode 3

apporte des données assez complètes et ajoute des règles portant sur le choix des nuances

et les qualités d’acier, avec le traitement des risques de rupture fragile, favorisant ainsi une

meilleure adaptation aux conditions de réalisation.


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Deuxième Partie :

Justification de la conception et description détaillée de la structure


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1 Conception :1.1 Généralités :

Au cours de toute conception, divers aspects sont à élucider et à traiter de manière à

garantir des choix et des variantes tout à fait rentables. Ces différents aspects doivent être

abordés selon leur degré d’influence sur la structure à concevoir. La conception intègre

dans sa globalité les volets suivants :

1.1.1 Choix de la nuance d’acier :

L’objectif essentiel à travers ce choix est de se fixer la limite d’élasticité, appelée à servir

de référence dans la conduite des calculs relatifs au dimensionnement de la structure. Le

plus souvent, on tend à adopter le niveau le plus élevé possible, dans la mesure où la

réduction de poids qui en découle offre les avantages suivants :

o Une économie en terme du coût de la matière.

o Une amélioration et facilité des conditions de transport et de montage.

o Une mise en œuvre la plus aisée possible en atelier.

Très souvent, le respect des critères de déformation constitue le facteur déterminant

qui régit le dimensionnement des éléments de l’ossature, et non plus le niveau de

contraintes atteint dans la structure.

Les nuances adoptées pour le calcul de la structure étudiée sont les suivantes :

E 24 pour l’ensemble des éléments de l’ossature, à l’exception des poutres transversales

du grand versant.

E 36 pour le cas des poutres transversales du grand versant, ce choix se justifie par les

importantes sollicitations (niveau de contraintes élevé) auxquelles elles sont soumises, et à

leur exposition aux risques des phénomènes d’instabilité.

1.1.2 Choix de la qualité de l’acier :Cette notion fait appel aux procédures d’élaboration de l’acier. Elle traduit le degré

d’aptitude de l’acier à supporter le niveau de contraintes auquel il est destiné et sa

sensibilité aux éventuels phénomènes d’instabilité pouvant en résulter.

1.1.3 Choix des profilés :Dans un soucie d’optimiser le coût globale de la structure, et de garantir une

participation de tous les éléments dans la reprise et la dissipation des efforts sollicitant la


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structure, il y a lieu d’élaborer un choix de sections qui soit le mieux adapté au rôle

structural et au mode de fonctionnement auxquels elles sont destinées, et qui permet une

meilleure exploitation de leurs caractéristiques géométriques.

La conception et le choix des profilés à adopter doivent s’opérer en parfait parallélisme

et adéquation avec ceux relatifs aux techniques d’assemblage à envisager.

1.1.4 Conditions de température :Sous l’effet de la température l’acier manifeste une dilatation. Ce phénomène est

réversible dans les conditions usuelles. Le coefficient de dilatation linéaire de l’acier est

égal à 1,22 x 10-5 /°C à température ambiante. Par ailleurs, cette dilatation donne lieu à

une diminution de la limite de résistance de l’acier à la traction, tandis qu’elle favorise une

augmentation de sa plasticité. Au niveau de la couverture du stade de Tanger est envisagée

la mise en place de dispositifs permettant la dilatation de la structure comme les joints de

dilatation prévus entre blocs de la couverture. La variation de température prise

réglementairement et considérée dans les calculs est de

Les tirants-butons étant sollicités essentiellement en traction, on limite leur taux de

travail à 70 %, pour en effet tenir en compte de l’éventuelle formation de contraintes par

dilatation thermique.

1.1.5 La fatigue :

Soumis à des efforts répétés alternés, l’acier risque de se rompre, alors que l’effort

appliqué n’entraîne pas de contrainte supérieure à la limite de rupture.

Afin d’éviter ce phénomène, on définit pour les éléments et les assemblages soumis à

des efforts alternés et cycliques une contrainte limite déterminée expérimentalement, est

bien inférieure à la limite d’élasticité.

L’étude suivante n’inclue pas de vérification à la fatigue, néanmoins, en ce qui concerne

les assemblages, il est prévu qu’ils soient réalisés avec des boulons à haute résistance,

surtout que la structure est exposée à des effets dynamiques assez importants.

1.1.6 La protection de l’ouvrage contre la corrosion :

Soumis à des atmosphères humides, à des agressions chimiques, et à la condensation,

l’acier, comme tous les métaux, tend à s’oxyder et à se corroder. Il s’agit d’un phénomène

électrochimique qui entraîne la formation d’oxyde (rouille). Lorsque l’acier est ordinaire


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non protégé, la rouille ne présente pas de résistance mécanique, ce qui favorise une

progression du phénomène à l’intérieur de la pièce et sa dégradation progressive.

En fonction du degré d’agressivité auquel est soumis l’ouvrage, de la durée de protection

envisagée, des possibilités de mise en œuvre et d’entretien, et du coût, l’acier reçoit une

protection plus ou moins poussée selon la fonction de chaque élément dans la structure

(élément porteur, enveloppe, élément esthétique…). Dans le but d’attribuer à la structure

la protection nécessaire contre une telle dégradation, différentes techniques sont à

envisager :

Revêtement métallique :

Cette technique englobe les procédures suivantes :

La galvanisation : qui sera adoptée pour le traitement de la structure étudiée, et qui

consiste, en fait, à immerger les éléments de la structure dans un bain de zinc ou

d’aluminium en fusion leur rendant recouverts d’une masse de métal protecteur dont la

valeur peut varier de 350 à 1000 g/m2 (50 à 140 μm d’épaisseur).

La métallisation au pistolet : réalisée par projection sur les surfaces d’acier, du zinc ou de

l’aluminium en fusion au moyen d’un pistolet métalliseur.

Le zingage électrolytique : qui concerne en particulier les pièces d’acier de dimensions

réduites.

La peinture :

En coté de son rôle de décoration, Elle joue aussi un rôle de revêtement protecteur.

Cette protection est assurée soit par l’isolation de l’acier par rapport au milieu corrosif (de

l’humidité et de l’oxygène), soit par une réaction électrochimique déclenchée par les

pigments ou leurs produits de réaction avec l’acier. Elle peut compléter le rôle joué par la

galvanisation En effet, les surfaces d’acier protégées par galvanisation peuvent être

peintes avec des peintures compatibles avec le zinc mais doivent être soigneusement

dégraissées pour éviter le décollement des plaques de peinture.

Les peintures antirouille usuelles sont le minium de plomb, le chromate de zinc, la poudre

de zinc.

1.1.7 Stabilité de la structure :Toute structure est conçue de manière à pouvoir assurer un niveau suffisant de stabilité

globale et locale vis-à-vis de n’importe quel système de charges et donc de sollicitations


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pouvant l’exciter. Ce degré de stabilité évoque à la fois les caractéristiques mécaniques et

géométriques de chaque élément structural et les différents assemblages assurant la

jonction entre éléments, la transmission et la distribution des efforts au sein de la

structure.

1.1.7.1 Stabilité dans le plan :

Deux choix sont à effectuer concernant la nature du système à adopter :

Système isostatique : Ce type de systèmes favorise une importante dissipation de

l’énergie par ses éléments, il présente ainsi un grand niveau de ductilité et un potentiel de

déformation sans atteindre l’état de ruine. D’où l’intérêt d’envisager un tel système pour

résister aux sollicitations sismiques. Toutefois un tel système présente l’inconvénient de sa

vulnérabilité à la défaillance en cas de suppression d’une de ses liaisons internes.

Système hyperstatique : caractérisé par une surabondance des liaisons qui le rend plus

rigide et plus tolérant à une redistribution des efforts en cas d’endommagement.

Cependant, cette grande rigidité ne lui permet pas assez de ductilité. Le cas étudié est

prévu d’être réalisé sur la base d’un système hyperstatique dans le plan longitudinal et

d’un système isostatique dans le plan transversal.

1.1.7.2 Stabilité dans l’espace :Assurée par un système de contreventement ayant pour fonction de faire transiter les

efforts par des plans rigides pour les faire cheminer jusqu’aux appuis. En pratique, par

mesure de sécurité, on prévoit toujours au moins deux dispositifs de contreventement

dans deux plans verticaux. D’ailleurs, il s’agit de mêmes mesures entreprises dans le cadre

de cette étude, et qui sont détaillées par la suite.

1.2 Conception de la couverture :

1.2.1 Nappe :Elle est constituée de :

1.2.1.1 Toiture sèche : de type Nervesco 3.45.1000 TS (épaisseur valant 1mm, voir annexe),

support d’un complexe d’étanchéité et un isolant formé par 4 cm de liège, et épousant les

pentes des versants prévues dans les plans d’architecture. Ce type de couvertures permet

un entraxe entre les pannes assez important et qui atteint 2.95 m, pour le cas d’une

continuité sur trois appuis.


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1.2.1.2 Réseau de pannes : qui supportent la couverture, et dont la principale fonction est

d’assurer le transfert des actions appliquées à la couverture.

Elles sont disposées parallèlement à la ligne de faîtage, dans le plan des versants. Ces

éléments peuvent être réalisés en profilés laminés IPE, ou également en profilés minces

(tôles pliées à froids), en section de Z, U … . L’empannage comprend également :

Les éventuelles éclisses qui réalisent la continuité des pannes, deux techniques

peuvent être envisagées :

1/ Eclissage de continuité par boulons cisaillés :

Figure 2 : Eclissage

2/Continuité par platines d'about et boulons en traction :

Figure 3 : Continuité des pannes

Les échantignoles qui assurent la liaison entre pannes et structure principale, et qui

diffèrent selon le profilé des pannes choisi :

Figure 4 : Echantignole

Les liernes et bretelles éventuelles qui sont chargées du maintien latéral des pannes.

En phase de montage du bâtiment, elles assurent la rectitude des pannes avant mise en

place de la couverture, et permettent une mise en œuvre correcte des fixations de la

couverture sur les pannes.

En phase d’exploitation, leur rôle est d’assurer un maintien latéral des pannes :

La réalisation des liernes peut se faire par les techniques suivantes :

1/ Maintien de la semelle inférieure de la panne.


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2/ Maintien des deux semelles (lierne en cornière, fixation par cornière soudée sur lierne et

2 boulons sur panne).

3/ Maintien des deux semelles (lierne en tube, continue au droit des pannes).

4/ Maintien des deux semelles (lierne en cornière, continue au droit des pannes, fixation

par cornière soudée sur lierne et 2 boulons sur panne). C’est en fait la technique retenue

par la suite, et qui assure une réduction de la longueur de déversement ainsi qu’une

limitation de la flèche suivant le plan du versant. Les suivantes figures schématisent

respectivement ces différentes techniques :

Figure 5 : Lierne

Les pannes à

dimensionner encaissent également le poids des sauternes, prévus pour la couverture de la

face inférieure, via des câbles (suspentes) qui les suspendent en se liaisonnant à la semelle

inférieure des pannes.

1.2.1.3 Système de contreventement :

La nappe métallique doit être abondamment triangulée dans le plan horizontal et

transversal. Le contreventement est réalisé par un système de poutres en treillis joignant

les poutres transversales, ainsi qu’un système de cadres à barres croisées placées entre

mâts et assurant la stabilité verticale. Les barres destinées à remplir la fonction des

contreventements sont prévues en tubes creux. En effet ces contreventements procurent

une très grande rigidité à la nappe métallique et permettent notamment de réduire les

longueurs de flambement des éléments comprimés, et de s’opposer à l’éventuel

déversement des poutres transversales.

Par ailleurs, le rôle principal rempli par le système de contreventement demeure de

garantir le cheminement des forces horizontales jusqu’aux mâts (en suite vers le poteau en

béton formant l’appui du mât), et de s’assurer qu’en tout point de la structure, l’équilibre

des forces est possible.

La suivantes figure illustrent les deux systèmes de contreventement envisagés :


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Figure 6 : Vue en plan du contreventement en treillis entre les poutres transversales.

Figure 7: Vue avant du contreventement en croix entre Mâts.

1.2.2 Ossature métallique :L’ossature métallique comporte l’ensemble des éléments qui permettent de suspendre

la nappe métallique. Elle est formée par :

1.2.2.1 Les mâts : dont le rôle à remplir est de reporter l’ensemble des charges de la

structure métallique sur la structure en béton. Il est prévu qu’ils soient réalisés en acier, de

forme cylindro-conique, reconstituée par cintrage de tôle et soudage selon une

génératrice, et galvanisés à chaud. Les quatre mâts sont disposés à entraxes valant 8,12 m


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(entre les mâts d’extrémité et ceux du centre), et 11,40 m (entre les deux mâts centraux).

Ils seront d’une hauteur de 20 m (comptée à partir du contact avec le béton).

Les mâts auront pour caractéristiques de section un diamètre de 60cm à la base et de 10cm

au sommet avec une épaisseur constante de 1,2cm.

1.2.2.2 Les tirants-butons principaux : Ils sont fixés sur les mâts en partie haute et sur

les deux poutres transversales en partie basse (poutre amant et poutre avale). Leur rôle est

de suspendre ces poutres et d’assurer la stabilité de la structure en s’opposant à l’éventuel

soulèvement de la toiture.

Ces éléments fonctionnent essentiellement en traction pour la reprise des charges

descendantes (poids propre, charges permanentes, vent créant une attraction de la toiture

vers le sol), mais ils peuvent également travailler en compression - flambement lorsque le

vent crée un effet de soulèvement. Les efforts de compression sont souvent inférieurs aux

efforts de traction.

Afin d’aboutir à une bonne résistance au flambement, et dans le but de limiter leur

déformation sous le poids propre, ces éléments sont prévus en tube creux et non en

section pleine. Ils seront réalisés en profilés du commerce galvanisés à chaud, de diamètre

total valant 457 mm et d’épaisseur égale à 20 mm pour les tirants-butons avant et d’un

diamètre de 406,6 mm et une épaisseur de 16 mm pour les tirants-butons arrières.

1.2.2.3 Les tirants-butons secondaires : Dans le but de diminuer les sollicitant des

mâts et dans un soucie de réduire considérablement la consommation en matière d’acier,

des tirants-butons supplémentaires ont été envisagés en façade arrière. Ces tirants-butons

sont prévus en profilés tubulaires de même section, caractérisée par un diamètre de 457

mm et une épaisseur valant 10 mm. Ils seront fixés sur la poutre transversale avale en

partie haute et sur le béton en partie basse. Ils seront galvanisés à chaud.

Ils travaillent essentiellement en traction simple sauf pour certains cas de vent pour

lesquels le dimensionnement doit être fait en compression - flambement.

1.2.2.4 Les poutres transversales : Ces éléments sont suspendus en différents points

par les tirants-butons et encastrés aux mâts. Elles représentent la partie importante de

l’ossature.


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Les poutres transversales sont sollicitées en flexion composée et travaillent légèrement

en torsion. Différentes variantes se mettent alors en évidence concernant le type des

poutres à adopter dans la réalisation de ces éléments. En effet, parmi les variantes

possibles se présentent :

■ Les poutres en treillis.

■ Les poutres reconstituées soudées (PRS).

■ Les poutres en profilés laminés.

En fait, le choix du type de poutre à considérer, s’est soldé en dernier lieu en faveur de la

variante PRS, et ce pour les raisons suivantes :

o En moyennes et grandes portées, ces poutres permettent d’ajuster les sections

aux sollicitations auxquelles elles sont soumises, leur favorisant un certain allègement le

long de la portée de la poutre. En effet, il peut être faisable, tout en conservant un gabarit

extérieur identique, de réduire la section d’âme dans les zones de faible effort tranchant,

ainsi que de réduire l’épaisseur des semelles dans les zones à moments de flexion réduits. Il

en découle ainsi une réduction de poids significative. Elles présentent également un aspect

esthétique pour la structure entière, issu des éventuelles variations des dimensions

(hauteur, épaisseur et largeur). Ceci n’est évidemment pas possible avec les gammes de

profilés laminés.

o Leur montage est simple si on le compare à celui des poutres en treillis

(assemblage simple par platines et boulons HR), et leur entretien et peinture présentent un

coût moindre.

o Le respect des détails architecturaux du projet exige une configuration de poutre à

hauteur variable, ne pouvant être réalisée qu’en passant par la variante des PRS.

Afin de faire face au risque de voilement de l’âme par cisaillement ou compression, on a

prévu l’adoption de raidisseurs transversaux (plats ou profils fixés sur l’âme dans le but

d’éviter le voilement de celle-ci ou de la renforcer vis-à-vis des charges locales, et dont la

direction est perpendiculaire à celle de l’âme) disposés chaque 2,5 m de la portée de la

poutre, comme le montre la figure ci-dessous :


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Figure 8: Poutre transversale en PRS à raidisseurs transversaux.

En vue de limiter la longueur de déversement et celle de flambement des poutres

transversales, on envisage l’emploi de bracons assurant le maintien de leurs semelles

inférieures comme le montre les figures suivantes :

Figure 9 : Bracons assurant le maintien de la semelle inférieure.

1.3 Modélisation des liaisons entre les éléments du portique:

1.3.1 Poutre en treillis – poutre transversale :

Cette liaison peut être réalisée suivant les deux variantes ci-dessous :

Assemblage par soudure : qui offre les atouts suivants :

- Liaison rigide donc peut déformable.

- Liaison suffisamment étanche.

- Diminution du temps de préparation des pièces d’assemblage.

Cependant, cette technique parait moins utile dans notre cas, du fait des grandes

dimensions et du poids des éléments à souder, ainsi que la grande hauteur où se


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positionne la couverture ce qui rend la réalisation des soudures sur place nettement

délicate. Pour ces différentes raisons il serait plus judicieux de prévoir un assemblage par

boulonnage.

Assemblage par boulonnage :

En particulier les boulons à haute résistance, dont l’utilité se met en évidence pour le cas

des structures fortement sollicitées, et soumises à des importants effets dynamiques.

Cette liaison est modélisée par un encastrement.

1.3.2 Tirant-buton – mât (poutre transversale) :

Cette liaison est modélisée par une rotule, transmettant essentiellement des efforts de

traction – compression.

1.3.3 Mât – poteau en béton :

La modélisation de cette liaison peut se faire suivant deux possibilités :

Type encastrement :

En fait, une telle modélisation donne lieu à un mât fortement sollicité, en particulier au

niveau de son pied, ce qui conduit à une section importante et donc très coûteuse. Par

ailleurs, la section limitée d’appui offerte par le poteau en béton ne permet pas d’éventuel

élargissement de la section du mât à la base. En fait, c’est dans ce sens que les tirants-

butons arrières ont été conçus afin d’éviter le recours à cette variante dans la modélisation,

et pouvoir compter sur la seconde variante.

Type appui fixe :

Permettant aux mâts d’opérer de légères rotations autour de leurs axes, et donc aux

tirants-butons arrières de contribuer à la stabilité globale de la

structure.

1.3.4 Tirants-butons secondaires – béton :

Les tirants-butons secondaires sont prévus ancrés dans le

béton, ce qui peut être modélisé par un appui fixe assurant d’une

part la fixation du tirant dans le massif en béton, et d’autre part

aux tirants-butons la possibilité de se permettre de faibles rotations leur permettant de

suivre et de s’opposer aux mouvements de la structure.

Figure 10: Appui à axe d’articulation


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La figure suivante résume en intégralité la nature des différentes liaisons envisagées dans

le cadre de la saisie de la structure dans le logiciel ROBOBAT, et ce pour un seul portique

parmi les quatre qui forment l’ossature de la structure :

Figure 11: Modélisation des liaisons entre éléments du portique

Figure 12: Vue générale de la structure après saisie par le logiciel ROBOTBAT


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Troisième Partie : Actions et charges de calcul

1 Charges de calcul : 1.1 Charges permanentes :

Elles se composent de :


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Toiture sèche, pour la couverture de la partie supérieure de la structure :

7,65 Kg/m2.

On prend une charge de 8,00 Kg/m2.

Sauternes, assurant la couverture de la partie inférieure de la couverture :

15,00 Kg/m2.

Isolation assurée par 4 cm de liège : 16,00 Kg/m2.

Complexe d’étanchéité : 15 Kg/m2.

Poids propre des éléments de la structure (Pannes, contreventement, cadres porteurs…),

qui s’évalue à la base des calculs de dimensionnement et de vérification.

Passerelle : prévue pour une exploitation et un entretien sécuritaires des projecteurs.

Placée le long de l’extrémité avant de la couverture, elle présente une charge permanente

de : 60,7 Kg/m2.

1.2 Charges d’exploitation :

Elles regroupent, les éléments suivants :

Surcharge de poussière : 20 Kg/m2.

Equipement :

Hauts parleurs : sont au nombre de quatre, se plaçant au milieu de la poutre transversale

de chaque portique. 300 Kg/unité.

Projecteurs d’éclairage : leur charge est estimée par mètre linéaire.

100 Kg/ml.

Charge concentrée prévue pour les opérations d’entretien, elle entre dans le calcul des

pannes, en les plaçant au 1/3 et 2/3 de la portée de chaque panne.

100 Kg.

Passerelle : elle présente une charge d’exploitation de :

100 Kg/m2.

1.3 Charges accidentelles (Séisme) :

1.3.1 Données sismiques du projet :

Les différents paramètres du calcul sismique sont :


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1.3.1.1 Classe de performance : la structure est de classe I de priorité, vu la nature de son

exploitation et la sécurité qu’elle doit procurer à l’égard des spectateurs des tribunes

couvertes (Classement du RPS 2000).

1.3.1.2 Site du projet : le site du projet est le deuxième pour la classification des sols, et ce

d’après les caractéristiques géologiques et géotechnique de celui-ci, impliquant ainsi

l’affectation du coefficient de site valant S2 =1,2.

1.3.1.3 Zone sismique : qui est la zone N°3 (A=Amax/g = 0.16) : En faisant référence à la

carte de sismicité propre au Maroc (RPS 2000, figure 5.2).

1.3.1.4 Coefficient de comportement : Faute de précision et de distinction au niveau du

RPS 2000 entre la ductilité des structures en béton armé et celles en acier, on s’est penché

sur les prescriptions avancées par le PS 92 concernant la valeur à affecter à ce paramètre.

En effet, sous l’hypothèse que la structure étudiée est assimilable à une structure en

console, et en faisant référence aux tableaux 13.4.1 et 13.4.2 figurant dans ce même

règlement parasismique, on finit par lui attribuer la valeur 2 : K = 2 (valeur amplement

sécuritaire).

1.3.1.5 Fraction des surcharges :

Comme la couverture étudiée supporte des surcharges de longue durée (Projecteurs, Haut-

parleurs, poussière), c'est-à-dire qu’elles sont de nature à contribuer par toute leur masse

dans l’affectation de la stabilité de la structure. Elles doivent donc être considérées dans le

calcul sismique de la même manière que les charges permanentes, ce qui se traduit par

l’affectation d’un coefficient de contribution valant 1, et ce d’après le tableau (6.1) du

règlement RPS 2000 (voir annexe).

La masse totale donc de la structure devient :

1.3.1.6 Modes propres :

La masse est la source de transmission des efforts engendrés par une accélération.

Selon le principe de d’ALEMBERT, la force d'inertie mise en jeu sera équilibrée par la force

de rappel élastique (rigidité) et la force de déperdition d'énergie (amortissement

élastique).


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Le modèle de calcul doit refléter le plus correctement cet effet de masse. Afin de vérifier

l'intégrité du modèle, l'effet de masse à modéliser doit refléter correctement son incidence

dynamique. Pour se faire, le pourcentage de la masse modale mobilisée cumulée doit se

situer au-delà de 90 %, ce facteur de participation modal reflète l'énergie absorbée par la

structure. Chaque mode de vibration contribue à absorber de l'énergie.

On effectue une analyse modale de la couverture métallique avec le logiciel ROBOT

Millénium afin d’en déterminer les modes propres et les fréquences de vibration. Le calcul

est fait d’une manière itérative, en augmentant à chaque fois le nombre de modes à

considérer, on s’aperçoit alors qu’au bout de 100 modes considérés la fréquence avoisine

celle de coupure (33Hz), qui s’annonce comme la fréquence limite qui doit en général être

atteinte pour un calcul sismique.

Au mode 100, la quasi totalité (plus de 98%) de la masse a été mise en jeu selon les

axes x et y alors que seulement 74,26% est mobilisée suivant z est mobilise.

1.3.1.6.1 Résultats du calcul des modes propres :

Les résultats retenus à travers le logiciel ROBOT Millénium se représentent de la manière

suivante :

Tableau 1: Pourcentages des masses mobilisées suivant les trois directions

1.4 Charges climatiques : Vent.

1.4.1 Définition de la pression dynamique de base :

C’est la pression qui s’exerce à une hauteur de 10 m, pour un site normal, sans effet de

masque sur un élément dont la plus grande dimension vaut 0.50 m.

La distinction est faite entre la pression dynamique normale (pouvant être atteinte

plusieurs fois au cours d’une année, et que la construction est sensée pouvoir supporter


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sans encaisser de dommage), et la pression dynamique extrême (exceptionnelle, pouvant

occasionner des désordres mineurs dans la construction sans entraîner sa ruine complète).

Le rapport de la seconde à la première vaut 1,75.

Les forces dues au vent agissant sur un ouvrage donné, peuvent être représentées par

des forces globales ou bien par la superposition de pressions locales réparties tout au long

de ses surfaces. Le calcul de l’effet du vent sur la couverture métallique est élaboré

conformément au règlement NV.65, et en ayant recours à la carte relative au zonage du

vent pour le cas du Maroc.

Ce calcul se base sur la détermination de la pression dynamique de base normale suivant

l’emplacement du site (Région du vent) à partir du tableau suivant :

Région Pression dynamique de base (en dan/m2)Région I 53,5Région II 90,0Région III 135,0

Tableau 2: Valeurs de la pression dynamique de base suivant les régions

En suite cette valeur subit des corrections, et ce du fait de l’influence de certains facteurs

sur la valeur réelle de l’action du vent. Ces derniers se mettent bien à l’évidence via la

formule suivante :

q10 : est la pression dynamique de base (Normale).

KH : est un coefficient correcteur dû à la hauteur au-dessus du sol.

KS : est un coefficient tenant en compte la nature du site de la construction.

Km : est un coefficient prenant en considération l’effet de masque.

δ : représente un coefficient réducteur prenant en compte l’effet des dimensions.

β: est un coefficient de majoration dynamique.

Ce et Ci représentent respectivement les coefficients des actions extérieures et intérieures

exercées par le vent sur une construction donnée.

Pour le cas étudié, se trouvant dans la ville de Tanger, on prend alors une pression

dynamique de base (Normale) valant 135 dan/m2.


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1.4.2 Effet de la hauteur au dessus du sol :

Il se présente sous forme d’un coefficient de correction défini par (R III 1,241) :

Avec H (en mètre) est la hauteur comptée à partir du sol environnant supposé horizontal

sur un grand périmètre autour de la construction.

La couverture se situe sur une hauteur valant approximativement 45 m, il en découle

d’après la formule que : KH = 1,5.

1.4.3 Effet du site :

Il est pris en compte par multiplication par un coefficient correcteur, qui tient compte

de la nature du site. Dans ce sens le NV.65 prévoit trois types de sites et évalue cette

correction comme il est présenté dans le tableau qui suit (R III 1,242) :

Région I Région II Région IIISite protégé 0,80 0,80 0,80Site normal 1,00 1,00 1,00Site exposé 1,35 1,30 1,25

Tableau 3: Valeurs du facteur de site.

Le site réservé à la construction du stade est considéré comme normal, et appartient à la

région III, de ce fait on attribue à ce facteur la valeur suivante :

KS= 1.

1.4.4 Effet de masque :

Il se manifeste essentiellement lorsque la construction est partiellement ou totalement

masquée par d’autres constructions dont la probabilité de durer dans le temps est

importante. Cet effet peut manifester :

Une amplification de l’action du vent dans le cas de fortes turbulences suscitées par la

présence d’un masque avoisinant la structure.

Une réduction des actions du vent dans les autres cas.


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Pour le cas étudié, le site considéré ne contient pas de construction pouvant former un

masque à la couverture des tribunes, il en découle alors, d’après le NV.65, l’affectation d’un

coefficient de masque qui vaut : Km = 1.

1.4.5 Effet des dimensions :

Dans ce sens, le NV.65 prescrit l’affectation d’un coefficient réducteur de la pression

dynamique, fonction de la plus grande dimension (horizontale ou verticale) de la surface

exposée au vent, et de la cote H du point le plus haut de cette même surface. Les valeurs

affectées à ce coefficient sont extraites depuis le graphique (Fig. R-III-2).

Suivant la direction longitudinale :

La plus grande dimension offerte au vent est égale à 27,64 m, et la hauteur vaut 45 m.

Donc δL (Longitudinale) = 0,86.

Suivant la direction transversale :

La plus grande dimension offerte au vent vaut 47,10 m, et la hauteur est égale à 45 m.

Donc δT (Transversale) = 0,86.

1.4.6 Effet des actions exercées par le vent :

Afin de tenir en compte l’effet dynamique des actions parallèles à la direction du vent,

une multiplication par un coefficient au moins égale à l’unité est prescrite par le NV.65. Il

est donné par la formule suivante :

σ : étant un coefficient global dépendant du type de la construction.

La structure fait partie des constructions prismatiques à base circulaire :

Donc σ = 1.

ξ : est un coefficient de repense, fonction de la période T du mode fondamental de

vibration de la structure. L’annexe 4 du NV.65 présente des formules forfaitaires

permettant une première estimation de cette période T. En ayant recours à la formule qui

concerne les contreventements par ossature métallique (4,534-Annexe 4) on obtient ce qui

suit :


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Donc : ξT = 0,15, et ξL = 0,2.

τ : est un coefficient de pulsation, fonction de la hauteur H au-dessus du sol :

Avec H = 45 m, l’échelle fonctionnelle de la figure R-III-4 donne la valeur suivante :

τ = 0,305.

A partir des résultats précédents, et d’après la formule donnant β, on tire :

βL = 1,06, et βT = 1,04.

Suite aux différentes corrections déjà définies, l’évaluation de l’action de calcul

s’enchaîne par la caractérisation des actions du vent agissant sur la face au vent et sur la

face sous le vent.

Pour la structure en question, on considère le cas d’une toiture isolée (quatrième partie du

chapitre III, NV.65).

1.4.7 Calcul de l’ action du vent sur les versants de la couverture (cas de toiture isolée,

NV65, 4.2) :

Il fait appel aux paramètres suivants :

A/ Rapport des dimensions : défini pour les toitures à deux versants par les formules

suivantes : Pour .

Pour .

L étant la dimension horizontale du versant.

Et hα étant la dimension du versant suivant la ligne de plus grande pente.

Pour le cas de la couverture étudiée, on trouve :

Versant amont :

hα = 33,88 m, Lamont = 3409 m, et = 5,8° pour la face supérieure, et = 7,5° pour la face

inférieure. Afin d’aboutir à l’effet le plus défavorable, on considère que les deux faces font

un unique angle avec l’horizontal et qui vaut 7,5°.

D’où

Versant aval :


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hα = 1347 m (dimension moyenne), Lavale = 1301 m, et α = 14,6° pour la face supérieure, et α

= 18,9° pour la face inférieure. Afin d’aboutir à l’effet le plus défavorable, on considère que

les deux faces font un même angle avec l’horizontal valant 18,9°.

D’où

B/ Coefficient multiplicateur et :

D’après la valeur de λ, on se trouve alors dans le cas :

, et

D’où : et ne dépend pas de , de ce fait il serait inutile de déterminer la

valeur de ce dernier. Cette valeur est valable pour les deux versants (amont et aval).

C/ Action résultante unitaire sur versant :

Elle découle du diagramme de la figure (R-III-15. NV.65), en tenant compte de l’angle

d’inclinaison du versant par rapport à l’horizontal.

Ainsi les résultats obtenus se présentent à travers les schémas illustratifs suivants :

Figure 13: Vent G/D :

Figure 14:Vent D/G:


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EHTP EHTP


Figure 15: Vent oblique G/D :

Figure 16: Vent oblique D/G :

Au niveau du NV.65, il y a lieu de considérer l’effet du vent oblique dans le

dimensionnement de la couverture s’il s’agit des cas suivants :

- La longueur de la toiture est faible par rapport à sa largeur hα.

- La longueur est supérieure à deux fois la largeur hα.


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EHTP EHTP


Du fait que le cas étudié ne présente pas les dimensions satisfaisant une des précitées

conditions, on se penche uniquement sur les deux premiers cas (vent G/D, et D/G) dans

l’évaluation de l’action du vent.

Dans le but de simplifier le calcul de certains éléments de la structure, entre autres, les

pannes, il s’est avéré plus commode d’adopter une distribution constante de l’action du

vent sur la structure. La présente simplification conduit également au même profilé des

pannes le long de chaque versant.

Le suivant tableau résume les valeurs prises en compte dans le calcul simplifié.

Tableau 4: Coefficients de l’effet du vent pour le calcul des pannes.

NB : l’action du vent calculée avec une valeur négative de C concerne un cas de

chargement de la toiture, alors que celle calculée par une valeur positive de C donne lieu

à un cas de soulèvement.

Evaluation de l’action du vent par unité de surface :

NB : Wn est calculé avec βL et δL qui donnent lieu au cas le plus

contraignant.

Vent G/D Vent D/GCouverture

amontCouverture

avaleCouverture

amontCouverture

avale

C 0,7 -0,5 -0,33 0,735


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EHTP EHTP


Quatrième Partie :

Dimensionnement et vérification des éléments selon Eurocode 3


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1 Généralités sur les phénomènes d’instabilité :1.1 Phénomène de flambement :

Les déformations dues à la compression

représentent un critère déterminant dans le

dimensionnement des éléments verticaux. Le

flambement constitue un phénomène d’instabilité

qui apparaît à partir d’une certaine charge et en

fonction du rapport existant entre la section et la

hauteur de l’élément considéré. Il s’agit d’une

forme d’instabilité propre aux éléments

comprimés élancés tels que les poteaux, les

colonnes et les barres comprimées. Le

flambement est possible suivant les deux axes

principaux de la section de l’élément. Si les

conditions d’appuis sont les mêmes selon ces deux axes, le flambement se voit favorisé

suivant l’axe présentant l’inertie la plus faible. Comme pour les phénomènes de flexion, la

section de la barre comprimée joue un rôle déterminant pour le choix du profilé

économique. Le profil idéal du point de vue flambement est donc le tube rond et le profil

creux dont la matière est économisée au maximum et dont l’inertie est maximale dans

toutes les directions. Les profils en H et en I permettent aussi une bonne répartition de la

matière.

1.2 Phénomène de déversement :

Ce phénomène d’instabilité élastique se manifeste

généralement chez les poutres subissant de la flexion et

Figure 17: Phénomène de flambement.

Figure 18: Phénomène de déversement


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EHTP EHTP


présentant une faible inertie à la flexion transversale et à la torsion. On peut le considérer

comme étant le flambement latéral de la membrure comprimée de la poutre dans le plan

horizontal. Comme il existe un effort normal critique suscitant le phénomène du

flambement, il existe aussi un moment critique de flexion (selon le plan de plus grande

raideur), au-delà duquel la poutre commence à fléchir dans le plan de sa plus faible raideur

et entrer en torsion.

1.3 Phénomène de voilement des âmes :

Les âmes des poutres utilisées en construction métallique, du fait de leur épaisseur

faible, sont très exposées à un tel phénomène. Leurs déformations sous compression et

cisaillement se résument dans des cloques et des boursouflures (zones d’acier plastifiées),

localisées dans les zones surcomprimées.

Ces âmes, bien qu’elles soient voilées, gardent une certaine résistance face à des efforts

additionnels, ce qui prouve que ce mode d’instabilité ne cause pas la ruine rapide et

brutale des pièces.

Comme mesures permettant d’éviter ce phénomène, il y a lieu de citer :

L’augmentation de l’épaisseur de l’âme.

Prévoir la disposition d’un certain nombre de raidisseurs d’âme, judicieusement

positionnés.

2 Déformée de la structure:

Tableau 5: Déplacements maximaux de la structure.

Le déplacement maximal étant de 12,7 cm, on procède ainsi à sa vérification selon l’EC 3, par considération du cas de toiture fréquentée uniquement par le personnel d’entretien:


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EHTP EHTP


Calcul des pannes

Versant amont (pente 7.5°)Versant aval (pente 18,9°)

Cas 3:

Entraxe : 8,7 m

Cas 4:

Entraxe : 11,13 mCas 1:

Entraxe : 8,7 m

Cas 2:

Entraxe : 11,13 m

Ce qui prouve la satisfaction à la condition de la déformée.

Figure 19: Vue de la déformée de la structure

3 Vérification des éléments de la structure par ROBOT :

Elle est présentée au niveau de l’annexe. Les éléments sont vérifiés par familles selon leur

rôle dans la structure ainsi que leurs caractéristiques géométriques.

4 CALCUL DES PANNES :Le suivant calcul porte sur des pannes à âme pleine en IPE. Puisqu’il s’agit d’un entraxe

de portiques qui n’est pas constant, il y a lieu d’évoquer deux cas :

Pannes isostatiques de portée valant 8,70 m

Pannes isostatiques de portée valant 11.13 m

Du fait de la différence entre les deux versants de la couverture résidant dans la valeur de

la pente, on se trouve amené à effectuer un calcul de pannes suivant quatre

cas schématisés ci-dessous :


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EHTP EHTP


4.1 Principe de calcul :

Les pannes sont dimensionnées pour satisfaire simultanément les conditions

suivantes :

Condition de résistance en élasticité.

Condition de résistance en plasticité.

Condition de flèche (flèche totale, et flèche sous charges d’exploitation uniquement).

Condition de déversement.

Condition de l’effort tranchant.

Les pannes sont soumises à :

Des charges verticales (leur poids propre, le poids propre du complexe de la

couverture, les charges accrochées), dont la résultante n se décompose en une composante t

perpendiculaire à l’âme de la panne et une autre composante f qui lui est parallèle.

Des charges supposées obliques dues au vent (de soulèvement ou de chargement)

perpendiculaire au plan du versant. Afin de facilité les calculs on suppose que la charge du

vent comme ayant la même direction que celle du poids propre, ce qui permet d’analyser

uniquement les combinaisons de charge pour n (au lieu de f et t chacune à part). En effet cette

approximation n’induit pas des résultats différent de ceux exposés par la suite ou contrariant

les conclusions formulées.

4.1.1 Calcul en élasticité :

Le calcul de la résistance des pannes supposées travailler dans le domaine élastique, se

base sur l’évaluation des contraintes maximales et suscitées respectivement par la

composante verticale f et horizontale t de l’effort résultant agissant sur la panne. Cette

évaluation se fait suite à la détermination des moments de flexion maximaux selon les

principaux plans d’inertie, et s’enchaîne par l’emploi des formules suivantes :

, et


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EHTP EHTP


La vérification consiste alors en la satisfaction de la condition ci-dessous :

, avec

Wex (Wey) : est le module de résistance élastique propre au profilé choisi.

fy : est la limite élastique de l’acier.

M0 : est un coefficient partiel de sécurité.

4.1.2 Calcul en plasticité (Section de classes 1 et 2) :

Le calcul en plasticité consiste en la satisfaction de la suivante inégalité :

(Relation 5.35, EC3)

Où : Est le moment plastique maximale

Wpl : est le module de résistance plastique relatif au profilé adopté.

et β sont des constantes dépendant essentiellement du type de profilé, et qui placent en

sécurité si elles valent l’unité.

4.1.3 Condition de flèche (EUROCODE 3 articles 4.2.1 et 4.2.2) :

Conformément à l’Eurocode 3, les pannes doivent présenter une flèche maximale ne

dépassant pas une certaine limite prescrite dans le règlement. Dans ce sens cette norme

fait la distinction entre deux flèches à vérifier, à savoir celle due à l’application des charges

variables et celle dite totale tenant en compte les charges permanentes et celles

d’exploitation. Ces flèches sont limitées respectivement à et de la portée, sous

l’application des charges maximales évaluées à ELS. Cette condition relative à la flèche

demeure très déterminante pour les profilés à âme pleine.

4.1.4 Vérification vis-à-vis de l’effort tranchant (EUROCODE 3 articles 5.4.6) :

L’EUROCODE3 abandonne le calcul d’une distribution élastique des contraintes de

cisaillement dans la section transversale, au profit de la définition d’une aire Aw au niveau

de laquelle est supposé régner une contrainte de cisaillement uniforme dont la valeur

limite égale à la limite élastique de cisaillement définie suite au critère de Von Mises. La

valeur de calcul de la résistance plastique à l’effort tranchant de la section se déduit de la

formule suivante :


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100 KG 100 KG L / 3

Avec : Aw est l’aire théorique de cisaillement défini pour les profilés laminés en I ou en

H subissant un chargement parallèle à l’âme par la suivante relation :

Pour le cas d’un chargement parallèle à la semelle la section s’exprime par :

Avec :

A : Aire de la section transversale. b : Largeur hors-tout

d : Hauteur d’âme. r : Rayon du congé de raccordement.

tw : Epaisseur de la semelle. tf : Epaisseur de l’âme.

L’effort tranchant V dans chaque section transversale cisaillée doit maintenu inférieur à

l’effort tranchant résistant : (Relation 5.20, EC3)

4.1.5 Vérification à la surcharge concentrée :

La surcharge concentrée correspond au poids d’entretien, elle est estimée à 100 kg.

Sa vérification suppose qu’elle est appliquée selon la configuration suivante :

Figure 20: schéma de l’effort concentré à vérifié.

La contrainte maximale résultante de ce chargement augmenté des autres charges, doit

être inférieure à la contrainte limite fy.

4.1.6 Condition de déversement :

Le moment de flexion maximal que peut reprendre une section est égal au moment

plastique Mpl. Or, le moment critique de déversement dépasse cette valeur limite pour de

faible élancement, le modèle d’un comportement élastique n’est plus valable pour les

petits élancements. Ce qui reste justifié par la mauvaise corrélation entre le modèle

théorique et le comportement réel des éléments, d’où l’intérêt de procéder à la définition

d’une résistance ultime de déversement.

La condition de stabilité au déversement des poutres fléchies est, comme définie

dans l’EUROCODE3, calquée sur le modèle de la vérification de stabilité au flambement des


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barres soumises à la compression simple, mettant en jeu l’élancement réduit de

flambement correspondant à l’élancement réduit de déversement défini sur des bases

similaires par : (Pour les sections dont la résistance plastique en flexion

est mobilisable)

Avec : yplpl fWM . Et d’après la formule F.5 (Annexe F)

Où : C1, C2, C3 sont des facteurs dépendants du type de chargement et des

conditions d’appui, donnés par les tableaux F.1.1 et F.1.2 (EUROCODE 3, annexe F).

- K et Kw facteur de longueur effective.

- Za et Zg coordonnées respectivement du point d’application de la charge et du centre

de cisaillement

- L longueur de la poutre entre les points latéralement maintenus.

- It : le moment d’inertie de torsion.

- Iw facteur de gauchissement égale à : .

- Iy moment d’inertie de flexion suivant l’axe de faible inertie. L’EC3 fait également appel au coefficient défini de la manière suivante :

, (Formule : 5.49)

Où )²)2,0.(1(5,0 LTLTLTLT

Le facteur d’imperfection permet, comme en flambement, de tenir compte de la

variation de l’importance des imperfections en fonction des conditions de fabrication des

profils. Il y a lieu de considérer les cas suivants :

Courbe a ( ) pour les sections laminées. Courbe c ( ) pour les profils reconstitués soudés.

La stabilité au déversement est qualifiée donc d’assurée si le moment maximum subi par

la poutre satisfait l’inégalité ci-dessous :


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, (Relation 5.52).

Où : KLT et Ky sont des coefficients de pondération valant l’unité dans le cas d’une flexion bi-axiale sans effort normal.

γM1 est un coefficient partiel de sécurité dont les valeurs figurent sur le tableau 3

(Page 2.20).

4.2 Calcul des pannes de portée 11.13 m du grand versant (cas 2):

4.2.1 Evaluation des charges :Charges permanentes :

Les résultats du calcul des pannes conduisent à adopter un entraxe de 2,5 m et un

profilé IPE 360 formant une poutre isostatique avec une seule lierne placée à mi-portée.

Les caractéristiques de cette section sont présentées par le suivant tableau :

IPE 360

Pds Ixx' Iyy' Welx Wplx Wely Wply E J A tf h r tw b

57,1 16270 1043 903,6 1019 122,8 191,1 21000 37,32 72,73 12,7 360 18 8 170dan/

cm4 cm4 cm3 cm3 cm3 cm3dan/

cm4 cm2 mm mm mm mm mmml mm2Tableau 6Caractéristiques géométriques du profilé IPE 360.

Les charges permanentes valent alors :

G = 57,1 + (15+8+15+16)*2,5= 192,1 dan/ml

Charges variables :

Surcharge :

Q= 20*2,5= 50 dan/ml

Charge concentrée : Qc= 100 kg.

Charge du vent :

L’effet le plus défavorable pour ce versant est obtenu par un chargement du vent sur ce

dernier, représenté par le coefficient C= 0,33. Donc :

ET


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EHTP EHTP


4.2.2 Combinaisons d’actions :

L’Eurocode 3 propose des combinaisons simplifiées, et fait la distinction entre les situations

transitoires et durables (exemple ; vent normal) et celles accidentelles (vent extrême), ces

combinaisons sont les suivantes :

a) combinaisons relatives aux états limites ultimes de résistance :

1.35 G+ 1.5 Q 1.35 (G + Wn + Q)

1.35 G + 1.5 Wn G + We + 0.5 Q

b) Combinaisons relatives aux états limite de services :

G + Wn G + Q G + 0.9 (Wn + Q)

Ces différentes combinaisons donnent lieu aux résultats ci-dessous :

Combinaison de charges Valeurs Etat limite

1,35 G+1,5 Q 334,34 1.35 G + 1.5 Wn 487,78

G+ We +0,5Q 483,61 E.L.U1,35 (G+ Q + Wn) 532,43

G+ Q 242,10 G+ Wn 344,39

G + 0,9 (Q+ Wn) 374,16 E.L.STableau 7: Combinaisons de charges pour le calcul des pannes (grand versant).

4.2.3 Vérification de la flèche :

Les formules donnant la valeur de la flèche utilisées dans le cas d’une panne isostatique

avec deux liernes sont les suivantes :

La flèche pour une poutre sur deux appuis (suscitée par l’effort f perpendiculaire au

plan versant) :

La flèche pour une poutre sur quatre appuis (suscitée par l’effort t parallèle au plan

versant) :

□ Vérification de la première flèche dite totale calculée par la plus défavorables

des combinaisons à l’ELS :

G + 0,9 (Q+ Wn) = 374,16 dan/ml. On trouve ainsi :


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EHTP EHTP


, et

□ Vérification de la deuxième flèche due aux charges variables, calculée par la

combinaison suivante :

Q+ Wn = 202.29 dan/ml. On trouve alors :

, et

Ces valeurs de la flèche sont ensuite comparé aux flèches limites données par :

Les conditions de la flèche sont donc satisfaites par le profilé choisi.

4.2.4 Calcul en plasticité :

La combinaison de charge la plus défavorable à l’ELU vaut :

n (dan/ml) 532,43f (dan/ml) 527,88t (dan/ml) 69,46

Le calcul des sollicitations maximales donne lieu aux suivants résultats :

S’agissant d’une section de classe 1, les moments plastiques suivant chaque axe sont

donnés par :

On trouve alors :

Ce qui conduit à une validation du profilé choisi en plasticité. Cette vérification nous

évite, en fait, de procéder à la vérification en élasticité, et donne lieu à une certaine


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EHTP EHTP


économie au niveau du profilé à choisir. Toutefois, pour des raisons purement sécuritaires,

la vérification en élasticité est envisagée par les concepteurs.

4.2.5 Calcul en élasticité :

Les sollicitations sont bien évidement celles calculées au niveau de la partie précédente.

, et

D’où, avec pour les sections de classe 1, 2 et 3.

Il est alors évident que les pannes satisfont à la condition de résistance en élasticité.

4.2.6 Vérification à l’effort tranchant :

En considérant la panne comme isostatique chargée uniformément (perpendiculairement

au plan du versant), l’effort tranchant maximum est localisé au niveau des appuis et a pour

valeur :

Tandis qu’il s’exprime par la formule suivante en cas de panne sur quatre appuis (dans le

sens du versant) :

La section théorique cisaillée est donnée pour chaque sens de chargement par :

Cas 1 :

Cas 2 :

L’effort tranchant ultime est également présenté pour chaque cas :

Cas 1 :

Cas 2 :

Il en découle une large vérification de l’effort tranchant, cela peut être justifié par le fait

que les profilés IPE ont été conçus essentiellement pour assurer une grande résistance à

l’égard de l’effort de cisaillement.

4.2.7 Vérification vis-à-vis de la surcharge concentrée :

La combinaison de charges adoptée pour cette vérification est la suivantes :

Qc + Wn + G. Les résultats sont donnés au tableau suivant :

vérification à l'effort concentré

Charge Moment


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EHTP EHTP


344,39

f 341,45 52871,69G +Wn (dan/ml) t 44,93 618,41

100

f 99,15 3678,29Qc (dan) t 13,05 0

Moment totalMx 56549,98My 618,41

Contraintes maximales Contrainte limite

xσ σy fy / γM062,58 5,03 213.63

Tableau 8: Vérification vis-à-vis de l’effort concentré (grand versant).

Les pannes sont ainsi résistantes au chargement concentré du à l’entretien de la

couverture.

NB. Les formules de calcul des moments sont celles utilisées dans les calculs précédents (en

élasticité et en plasticité), à l’exception de la formule donnant la valeur du moment

maximal du à Qc qui est la suivante :

4.2.8 Vérification vis-à-vis du déversement :

On prend : k = 1, et kw = 1, car la panne est simplement appuyée des deux extrémités.

Puisqu’il s’agit d’une poutre doublement symétrique, donc Zg = 0 et Zj = 0, chargée au

niveau son centre gravité donc Za = 0

Les valeurs des coefficients C1, C2 et C3 sont tirées à partir du tableau F.1.2 (Annexe F):

C1 = 1.132 ; C2 = 0.459 ; C3 = 0.525

Par ailleurs, on a :

.

La valeur du moment critique est ainsi estimée à :

On trouve alors la valeur de l’élancement :

Comme , le déversement est qualifié de mode de ruine potentiel. De ce

fait, il est nécessaire de procéder à la vérification à son égard.

Et par la suite on obtient : Et


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EHTP EHTP


La vérification du déversement est donc la suivante :

D’où

Conclusion : pour le cas de d’une panne isostatique avec une lierne, le profilé IPE 360

vérifie toutes les conditions qu’exige l’Eurocode 3.

4.3 Calcul des pannes de portée 11.13 m du petit versant (cas 4): Evaluation des charges :

Charges permanentes :

Les résultats du calcul des pannes conduisent à adopter un entraxe de 2,015 m et un

profilé IPE 360 formant une poutre isostatique avec une lierne.

Les charges permanentes valent alors :

G = 57,1 + (15+8+15+16)*2,015= 165,91 dan/ml

Charges variables :

Surcharge :

Q= 20*2,015= 40,3 dan/ml

Charge concentrée : Qc= 100 kg.

Charge du vent :

L’effet le plus défavorable pour ce versant est obtenu par un chargement du vent sur ce dernier, représenté par le coefficient C= 0.5 Donc :

Combinaisons des actions : Les résultats sont les suivants :

Combinaison de charges Valeurs Etat limite1,35 G+1,5 Q 284,43 ELU

1.35 G + 1.5 Wn 502,95G+ We +0,5 Q 511,53

1,35 (G+ Q + Wn) 529,46G+ Q 206,21 ELS

G+ Wn 351,89G + 0,9 (Q+ Wn) 369,57


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EHTP EHTP


Tableau 9: Combinaisons de charges pour le calcul des pannes (petit versant).

Vérification de la flèche :

En ayant recours aux mêmes formules de flèche que celles employées dans le cas

précédent, on arrive à avoir les résultats exposés ci-dessous :

□ Vérification de la première flèche dite totale calculée par la plus défavorables des

combinaisons à l’ELS : G + 0,9 (Q+ Wn) = 369,57 dan/ml.

On trouve ainsi : Et

□ Vérification de la deuxième flèche due aux charges variables, calculée par la

combinaison suivante :

Q+ Wn = 226.28 dan/ml. On trouve alors :

Qui sont toutes inférieures aux limites déjà évoquées lors du cas précédent.

Les conditions de flèche sont satisfaites par le profilé choisi.

Calcul en plasticité :

La combinaison de charge la plus défavorable à l’ELU

vaut :

Le calcul des sollicitations maximales donne lieu aux suivants résultats :

, et

S’agissant d’une section de classe 1, les moments plastiques suivant chaque axe sont donnés par :

, et

On vérifie alors la résistance de la section en plasticité :

Calcul en élasticité :

Avec les mêmes sollicitations, on obtient :

n (dan/ml) 529,46f (dan/ml) 500,94t (dan/ml) 171,41


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EHTP EHTP


, et

D’où, avec pour les sections de classe 1, 2 et 3.

Il est alors évident que les pannes satisfont à la condition de résistance en élasticité.

Vérification à l’effort tranchant

Le même calcul que pour les pannes du versant amont (le grand versant) donne lieu aux

résultats suivants : et

La section théorique cisaillée est donnée pour chaque cas par :

, et

L’effort tranchant ultime est également présenté pour chaque cas :Cas 1 :

Cas 2 : Il en découle alors une large vérification de l’effort tranchant.

Vérification à l’effort concentré :

vérification à l'effort concentréCharge Moment

351,89

f 332,94 51554,01G +Wn (dan/ml) t 113,93 1568,11

100

f 94,61 3510,18Qc (dan) t 32,38 0,00

Moment totalMx 55064,19My 1568,11

Contraintes maximales Contrainte limitexσ σy fy

60,94 12,77 213,63Tableau 10: Vérification vis-à-vis de l’effort concentré (petit versant).

Le profilé satisfait aux exigences relatives à la résistance à l’effort concentré.

Vérification au déversement :


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EHTP EHTP


Panne

En adoptant les mêmes hypothèses que celles des pannes du grand versant, et donc les

mêmes valeurs des coefficients impliqués dans le calcul, on atteint les mêmes valeurs pour

les paramètres , et .

Il y a lieu donc de vérifier la stabilité des pannes au déversement :

, et

D’où : OK

5 Calcul des liernes :

Figure 21: Disposition des pannes et des liernes sous la couverture sèche.

Désignant par Ti l’effort dans le tronçon de lierne provenant des i pannes qu’il maintient.

S’agissant de même profilé de panne, et en considérant le même effort horizontal t

(suivant le versant) qui vaut :

t = 69,47 pour le grand versant.

t = 171,42 pour le petit versant.

L’expression de l’effort dans la lierne induit par la première panne (panne d’extrémité du

versant) est donné par : t=1,25*(t/2)*(L/2)

Celle donnant l’effort dans les autres tronçons : t= 1,25*t*(L/2)

Avec L est la portée de la panne.

Le tableau suivant résume le calcul effectué depuis le premier tronçon jusqu’au dernier

par cumule d’efforts :

Lierne

Poutre transversale

Ti

Le grand versant Le petit versant


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EHTP EHTP


Le grand versant Le petit versantEffort dans le

tronçonValeur en

daNEffort dans le

tronçonValeur en

daNT1 241,63

T1 466,05T2 724,88T3 1208,13T4 1691,38

T2 1398,14T5 2174,63T6 2657,88T7 3141,13

T3 2330,24T8 3624,38T9 4107,63

T10 4590,88T4 3262,34

T11 5074,13T12 5557,38

T5 4194,43T13 6040,63T14 6523,88

T6 2967,09T15 4614,92

S minimale en mm2 283,65 S minimale en mm2 182,37

Rond de diamètre D = 20 mm Rond de diamètre D = 16 mm

Tableau 11 : Résultat du dimensionnement des liernes de chaque versant.

Remarque : Pour les pannes du grand versant, un IPE 360 sans lierne ne satisfait pas à la

condition du déversement. Tandis que pour celles du petit versant, il ne satisfait pas aux

deux conditions celle de la flèche et celle du déversement. L’emploi d’une lierne qui assure

le maintien latéral des deux semelles permet de réduire à moitié la longueur de

déversement des pannes, et donc conduit à leur vérification vis-à-vis de ce phénomène

d’instabilité.

Conclusion : pour le cas d’une panne isostatique avec une seule lierne, le profilé IPE

360 vérifie toutes les conditions imposées par l’Eurocode 3.

Les calculs relatifs aux pannes dont la portée vaut 8,7 m (entre les portiques du rive et ceux

du centre) ne sont pas élaborés, et ce pour des raisons purement architecturales, résumées

dans la nécessité d’avoir le même niveau de la toiture, et donc le même profilé des pannes.

Concluons alors que la couverture en question comportera un système de pannes

isostatiques de même profilé (IPE 360), retenues par une lierne à mi-portée formant un

système assurant leur maintien latéral, et toutes considérées comme simplement

appuyées sur les poutres transversales des portiques (PRS).


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EHTP EHTP


Par ailleurs, les profilés laminés à froid auraient pu constitués une excellente variante pour

la réalisation des pannes si la grandeur des charges était relativement modérée, car la

portée à franchir atteint 11,13 m et ce type de pannes trouve son application et son utilité

dans de tels cas. Même si on essaie de les dimensionner sous des charges similaires, il y a

un risque d’aboutir à des sections importantes, et qui risquent de ne faire partie de la

gamme des produits commercialisés sur le marché.

On remarque qu’il s’agit d’un IPE assez grand par rapport au IPE qu’on dimensionne

habituellement pour les hangars ordinaires, ce qui reflète la grandeur des charges subites

par ces éléments, ainsi que le caractère exceptionnel déjà mentionné qui caractérise cette

couverture en charpente métallique.

6 Vérification d’un portique central:

6.1 Combinaisons de charges :

ELU : L’EUROCODE 3 envisage pour l’état limite ultime deux types de combinaisons :

Combinaison pour les situations de projet durables et transitoires :

Une autre combinaison pour les situations de projet accidentelles ou exceptionnelles

se résumant dans l’expression suivante :

Avec γG.j = 1.35, γGA.j = 1 et γQ.i = 1.5

Les coefficients Ψ0.i, Ψ1.i et Ψ2.i sont tirés depuis le tableau (2.2.2.3 (4), EC3) et le tableau

9.3 (EC 1).

On trouve ainsi, en faisant référence aux précités tableaux, les expressions suivantes :

1.35 G + 1.5 Q + 1.00 Wn G + We + 0.50 Q

1.35 G + 1.5 Wn + 1.00 Q

ELS: Pour cet état limite, L’EC3 fait la distinction entre trois types de combinaisons:

Combinaison rare :

Combinaison fréquente :


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EHTP EHTP


Combinaison quasi-permanente :

En adoptant les mêmes valeurs des coefficients Ψ0.i, Ψ1.i et Ψ2.i, on élabore les

expressions ci-dessous :

G + Q + 0.67 Wn G + 0.7 Q + Wn G + 0.5 QG + 0.2 Wn + 0.3 Q G + 0.2 Wn + 0.3 Q G + 0.3 Q

6.2 Vérification des éléments du portique :

Figure 22: Portique central.

6.2.1 Vérification du Tirant-buton avant : A/ Caractéristiques géométriques :

D=45.7 cm A = 274.575 cm2 L= 23.32 m. Welx = Wely = 2868.45 cm3

t = 2.0 cm Ix = Iy =65544.2 cm4 Wplx = Wply = 3822.05 cm3

B / Sollicitations : Du faite que la structure étudiée constitue un système hyperstatique, le

recours au logiciel ROBOBAT afin d’évaluer les sollicitations dans chaque élément était

indispensable pour la suite des calculs. Pour le cas de cet élément on tire les valeurs

suivantes :

C/ Vérification de la résistance :

On a , de ce fait, en se référant au tableau (5.3.1), la section est de

classe 1. Pour ce type de section et en l’absence d’effort tranchant, il y a lieu de vérifier le

critère suivant :

Msd en N.m Nx en N V en N138719,3 475691,5 0


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, où le moment de résistance plastique de calcul réduit par prise en compte de l’effort axial.

On le calcul dans le cas de section creuse d’épaisseur uniforme par l’approximation

suivante: Avec,

Avec :

On trouve ainsi et par la suite :

OK.

D/ Vérification vis-à-vis du flambement :

Le critère à satisfaire par cet élément est donnée par la formule :

(Formule : 5.51).

Où : , )()42(ely

elyplyMyyy W

WW

Et est la plus petite des valeurs et .

: est un facteur de moment uniforme équivalent, il se calcule par emploi de la figure (5.5.3, EC3). En absence de moment au niveau des extrémités de l’élément, comme c’est le cas, on : Avec : on trouve .

Détermination de χy :

La longueur de flambement est prise par soucie de sécurité égale à la longueur de l’élément :

. Par ailleurs, l’élancement λ se calcule par :

, où i est le rayon de giration de la section. Pour cette section ce paramètre vaut :

par la suite :

D’où on tire la valeur de l’élancement réduit :


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EHTP EHTP


En adoptant , on aboutit à la valeur suivante de par simple emploi du tableau

(5.5.2) :

Et donc

OK.

6.2.2 Vérification du Tirant-buton arrière :Or la section est donc de classe 1.

A/ Caractéristiques géométriques :

D=40.66 cm t = 1.6 cm A = 196.337 cm2

L= 13.24 m Ix = Iy =37443.51 cm4

B / Sollicitations : elles sont tirées des résultats fournis par ROBOT, et se résument dans le

suivant tableau :

Nsd c en N 749283,7

Nsd t en N -1846084,1

C/ Vérification vis-à-vis de la résistance :

Du fait que l’effort de traction est le plus grand en valeur absolue, cet élément est vérifié

vis-à-vis de la résistance à la traction :

OK.


L’élément subissant uniquement des efforts de traction compression, la vérification au

flambement simple est procédée comme défini dans la partie 5.5.1.1 EUROCODE3 (1-1), et

se présente ainsi de la manière suivante :

Le critère à vérifier est donné par l’inégalité :

La résistance au flambement de l’élément comprimé doit être prise égale à :

Où Pour les sections transversales de classe 1, 2 et 3.


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Pour les sections transversales de classe 4.

Et χ est le coefficient de réduction pour le mode de flambement à considérer (similaire à celui lié

au phénomène de déversement).

Pour les éléments à section transversale constante, sollicités en compression axiale constante, la valeur de χ pour l’élancement réduit , peut être déterminé par la formule :

Mais

Où :

: est un coefficient d’imperfection, valant dans notre cas 0,21.Détermination de :

La longueur de flambement est prise égale à la longueur de l’élément :

. Par conséquent :

Par la suite :

Et

Finalement :

On trouve ainsi la valeur de l’effort de flambement simple au-dessus duquel ce phénomène

commence à se manifester dans l’élément :

OK.

Il s’avère de ce fait que la sécurité vis-à-vis au flambement est bien assurée, et que

l’élément est dimensionné particulièrement pour travailler en traction.

6.2.3 Vérification du Tirant-buton secondaire : Or la section est donc de classe 1.

A/ Caractéristiques géométriques :

D=45.7 cm t = 1.0 cm A = 140.429 cm2

L= 6.97 m Ix = Iy =35073.77 cm4

B / Sollicitations : elles sont données par le suivant tableau :


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Nsd c en N 990111Nsd t en N -1259418,4

C/ Vérification vis-à-vis de la résistance :

En procédant de la même manière que précédemment, cet élément est vérifié vis-à-vis de la résistance à la traction par :

OK.


Détermination de : La longueur de flambement est prise égale à la longueur de l’élément :

. En conséquence :

Par la suite :

Et

Finalement :

On trouve ainsi la valeur de l’effort de flambement simple :

OK.

Il donc à déduire que la sécurité vis-à-vis au flambement est bien assurée, et que l’élément

est dimensionné essentiellement pour travailler en traction.

6.2.4 Vérification de la poutre transversale du grand versant :

Situation : La poutre transversale est prévue en profilés reconstitués soudés, cette donnée

présente certaines difficultés de calcul relevant essentiellement du fait que les efforts internes

(en particulier le moment) varient le long de cet élément lui aussi à inertie (section) variable.

Mesure entretenue : La poutre transversale étant attachée au mât et suspendue par le tirant-

buton arrière, peut ainsi être modélisée par une poutre continue sur deux appuis avec une

partie en console (Porte-à-faux avant), par conséquent, on a songé à effectuer la vérification

au niveau de la section d’appui, autrement dit celle au niveau de la jonction tirant-poutre à


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une distance de 22,65 m comptée à partir de l’encastrement avec le mât, et ce en adoptant

les effort maximaux dans l’élément obtenus sous différentes combinaisons de charges.

6.2.4.1 Aperçu sur les sections de classe 4 :

Par définition, les sections transversales de classe 4 se caractérisent par des élancements

géométriques de leurs parois supérieurs aux valeurs limites réservées à celles de la classe 3.

Cette classe de sections connaît une ruine précoce suscitée par voilement local, avant même

que la contrainte maximale calculée en élasticité n’atteigne la limite d’élasticité. L’Eurocode 3

prévoit un calcul de la capacité de ces sections, fondé sur une répartition élastique des

contraintes, et en considérant la résistance d’une section de calcul réduite dite section

efficace.

Figure 23: Diagramme de moment sollicitant les poutres transversales.

A/ Caractéristiques de la section d’appui :

PRS - Nuance S355

Largeur des semelles b = 400 mm

Epaisseur des semelles tf = 30 mmHauteur de l’âme hw = 993 mmEpaisseur de l’âme tw = 12 mmHauteur totale h = 1053 mm Aire de la section A = 359.16 cm2


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Moment d’inertie /yy Iy = 726 012.1 cm4 Moment d’inertie /zz Iz = 32 014.3 cm4

Inertie de torsion It = 777.2 cm4 Inertie de gauchissement Iw = 83.76 106 cm6

Module élastique /yy Wel, y = 13 789.4 cm3 Module plastique /yy Wpl, y = 15 234.15 cm3

Module élastique /zz Wel, z = 1 600.7 cm3 Module plastique /zz Wpl, z = 2 435.75 cm3

B/ Classe de la section transversale :

Âme : Les caractéristiques de l’âme sont : hw = 993 mm et tw = 12 mm

Donc : c = hw =993 mm

Elancement de l’âme est donné par le rapport : c / tw = 82.75

L’âme est fléchie et comprimée. Le rapport des contraintes à l’ELU est donné par :

Or la limite pour ce cas de la section de classe 3, comme figurant dans le tableau (5.3.1,

feuille 1) :

On en déduit ainsi que l’âme est de classe 4.

Semelle : ayant comme caractéristiques : b = 400 mm et tf = 30 mm

Donc : c = b/2 = 400/2 =200.

Elancement de la semelle se déduit donc: c / tf = 6,7

La semelle est uniformément comprimée. Il en découle alors que la limite pour la Classe 3

donnée par le tableau (5.3.1, feuille 3) est :

On en déduit donc que La semelle est de Classe 3.

Concluons par dire que : conformément aux prescriptions de l’EC3 la section est donc de

Classe 4. La poutre transversale sera vérifiée sur la base de la résistance élastique de la

section efficace.

C/ Caractéristiques efficaces de la section :

Aire efficace :Le calcule de l’aire efficace Aeff de la section est mené tout en la considérant sollicitée en

compression seule.

Puisque la semelle n’est pas de Classe 4, elle est donc pleinement efficace et sera

impliquée dans le calcul par sa section brute.


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Par ailleurs l’âme est sujette au voilement local, ce qui se traduit par : ψ = 1, ce qui suppose

que la section subit une compression uniforme, c’est-à-dire à contrainte de compression

constante le long de l’élément.

Cette hypothèse implique l’affectation de la valeur suivant au coefficient de voilement, conformément au tableau 5.3.2 :

Selon l’Eurocode 3 partie1-5, le calcul de cette aire est entamé comme suit :

(EC3 1-5, formule 4.4)Et par la suite :

(EC3 1-5, formule 4.3)

La largeur efficace de l’âme découle de la formule :

L’aire efficace s’obtient donc par :

Module élastique efficace :

L’évaluation du module élastique efficace s’opère en considérant que la section travaille en

flexion simple.

Semelle : La semelle n’est pas de Classe 4, elle est donc pleinement efficace.

Âme : L’âme est soumise au risque de voilement local caractérisé par : ψ = -1 (flexion simple).Ce qui donne lieu à :

La valeur de l’élancement réduit est :

Il s’en suit :

D’où :

Finalement les caractéristiques de la section efficace peuvent être calculées :

D/ Sollicitations :La poutre en question, étant sollicitée en flexion-compression, nécessite une vérification suivant les

deux formules évoquées par l’Eurocode 3 (5.56 et 5.57). En outre, il faut vérifier si ses

caractéristiques exigent un calcul de voilement par cisaillement. Par ailleurs, ces vérifications

s’articulent sur les valeurs de sollicitations fournies par ROBOT, lesquelles se présentent de la

manière suivante :

Mx en N.m Nz en N V en N My en N.m


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Sollicitations 1970270,4 1665981,4 142619,9 1242,1

D/ Vérification de la résistance au voilement de l’âme par cisaillement :La poutre est conçue comme étant raidie par des raidisseurs intermédiaires agissant

comme appuis rigides des panneaux intérieurs de l'âme, leur espacement est de 2,5 m,

d’où :

Le coefficient de voilement par cisaillement se détermine par :

Puisque on a : Avec η = 1 (d’après le tableau 4.3).

On en déduit alors que la résistance au voilement par cisaillement doit donc être vérifiée.

En faisant référence à la partie 1-5 de l’Eurocode 3, pour les âmes pourvues ou non de

raidisseurs, il convient de prendre en compte le voilement par cisaillement en utilisant la

résistance de calcul suivante :

Evaluation de : La détermination de ce paramètre passe par le calcul de l’élancement réduit. Pour les âmes

comportant des raidisseurs transversaux sur appuis et des raidisseurs transversaux

intermédiaires et/ou des raidisseurs longitudinaux, l'élancement peut être pris égal à :

Alors d’après le tableau (4.3)

est calculé par :

On trouve finalement :

OK

La poutre transversale est donc largement vérifiée vis-à-vis du voilement par cisaillement.

E/ Vérification au déversement et au flambement :

Les deux critères de vérification à satisfaire sont donnés, comme c’est déjà évoqué, par les

formules 5.56 et 5.67 (Eurocode 3) relatives aux sections de classe 4 sollicitées en flexion et

compression axiale, ainsi que celles pour lesquelles le déversement constitue un mode

potentiel de ruine.


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Evaluation des paramètres :

1- Calcul de :

Afin de les déterminer, on procède au calcul du moment critique :

Paramètres de calcul : K = Kw = 1, C1 = 1,88 - 1.4 Ψ + 0.52 Ψ 2 = 1.88 (car Ψ = 0, moment

nul à l’extrémité).

L = 5 m, car les poutres longitudinales en treillis limite la longueur de déversement par leur

maintient latéral de la poutre transversale chaque 5 m de la portée de la poutre étudiée.

Par conséquent, On trouve alors la valeur de l’élancement :

. Avec prévu pour les

sections transversales de classe 4

On trouve par la suite : Et 2- Calcul de :

La longueur de flambement est prise égale à la longueur de l’élément suivant l’axe y et à 5 m suivant l’axe Z :

En conséquence :

Par la suite pour les sections de classe 4 l’élancement réduit s’exprime par

Avec

Et ainsi que


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Finalement :

Les coefficients formant les inégalités à vérifier peuvent ainsi être calculé aisément :

Donc

Donc

3- Vérification des formules de flambement et déversement:

Remarque : Pour une section symétrique, il n’y a pas de décalage du centre de gravité de

l’aire efficace Aeff par rapport à la section brute. D’où : eNy = eNz = 0

FORMULE 5.56 :

On conclut que OK

FORMULE 5.57 :

On conclut que OK

G/ Vérification de la résistance :


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Pour le cas d’une section de classe 4, cette vérification constitue en la satisfaction du

critère suivant :

On trouve ainsi par simple application numérique :

Conclusions :

En adoptant une limite d’élasticité de 235 MPa on trouve les résultats suivants :

Pour le cas de 5.56 : Et pour le cas 5.67 :

La large vérification de la poutre transversale à âme raidie est tout à fait prévue, car les

raidisseurs transversaux diminuent l’effet de voilement par cisaillement ou compression au

niveau des âmes de classe 4.


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Cinquième Partie :

Calcul des assemblages selon l’Eurocode 3 et selon LESCOUARC’H « Pieds de poteaux articulés »


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1 Généralités sur les assemblages :

La conception et le calcul des assemblages en construction métallique demeurent d’une

priorité et d’une importance équivalentes à celles du dimensionnement des éléments

structuraux. Ils constituent, en effet, un facteur déterminant dans l’élaboration de la

sécurité globale et locale de toute la structure. Il s’agit bien évidement de points de

passage obligé pour les sollicitations régnant et transitant dans les différents éléments et

qui, en cas de défaillance de certains d’entre eux, c’est bien le fonctionnement global de la

structure qui est mis en cause.

La conception des assemblages constitue, en outre, l’étape le long de laquelle doivent être

concrétisées en toute fidélité les hypothèses relatives aux liaisons entre éléments, et qui

sont préalablement élaborées durant la phase de modélisation et de saisie de la structure.

1.1 Critères de choix des moyens d’assemblage :

Le choix entre les divers outils et moyens d’assemblage disponibles afin d’assurer les

liaisons entre éléments s’articule essentiellement sur les suivants critères :

Critères structurels : relatifs à la résistance et au comportement global et local.

Critères de fabrication : portant essentiellement sur la faisabilité des assemblages et la

maîtrise des tolérances pouvant être permises aux moyens d’assemblage.

Critères de montage sur le site : mettant en jeu la faisabilité du montage sur le site.

Critères économiques.

1.2 Les boulons à haute résistance :

Il s’agit de produits fabriqués spécifiquement pour leur garantir une aptitude de serrage, et

livrés en ensembles complets vis-écrou-rondelle. Fabriqués à la base d’acier d’une haute

limite d’élasticité, Ils sont en principe mis en œuvre avec introduction d’un effort de

précontrainte obtenu le plus souvent par un contrôle du couple appliqué ou de la rotation

imposée lors du serrage, et qui agit parallèlement à l’axe du boulon, donc

perpendiculairement au plan de contact des pièces, et c’est cette précontrainte qui

développe par frottement mutuel des pièces, une forte résistance à leur glissement relatif.

Contrairement aux boulons ordinaires, les boulons HR ne travaillent pas au cisaillement,


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mais transmettent les efforts par frottement. Les classes de qualité disponibles sont 8.8 et

10.9. Leur utilité se met en évidence dans le cas d’importantes sollicitations dynamiques.

1.2.1 Résistance au glissement :

La résistance au glissement Ps d’un boulon HR précontraint vaut :

Avec : est l’effort de précontrainte défini dans le suivant paragraphe.

: représente le coefficient de frottement des pièces, et dont la valeur est prise en

fonction de la classe des surfaces des pièces. Au cours des calculs on considère les surfaces

faisant partie de la classe A, ce qui implique l’affectation de la valeur 0,5 à ce facteur.

: Est le nombre d’interface de frottement

: est un coefficient fonction de la dimension des trous de perçage. On le prend valant 1, sous l’hypothèse de trous à tolérances normales.

: est un coefficient partiel de sécurité, valant pour le cas de trous à tolérances normales 1,25.

1.2.2 Effort de précontrainte : L’effort de précontrainte autorisé dans un boulon s’exprime par :

AS : étant la section résistante du boulon, fonction du diamètre de ce dernier.

1.2.3 Résistance à la traction :

La condition de résistance à un effort de traction se résume dans la formule suivante :

1.2.4 Résistance à la pression diamétrale :

Avec : d est le diamètre du boulon, t représente l’épaisseur de la

tôle d’attache, et

2 Calcul des assemblages :

Le long de cette partie de l’étude est envisagé un calcul manuel des assemblages entre un

nombre d’éléments du portique, lequel s’articule sur les règles de vérification de la résistance

avancées par l’EUROCODE 3. Par ailleurs le calcul de l’appui articulé du mât fait référence à

l’ouvrage « pieds de poteaux articulés en acier » de LESCOUARC’H, et qui se présente comme


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EHTP EHTP


un document de référence approuvé et certifié. Cette œuvre met en jeu des règles et mesures

pratiques et efficientes relevant à la fois de l’expérience professionnelle et des règles de la

résistance des matériaux. Il s’agit bien de procédures de calcul pratiques résumant les

différentes vérifications à entamer et à entretenir afin de conférer aux pieds de poteaux

articulés la résistance et le rendement technico-économique escomptés. Ce document met

également en avant des dispositions constructives courantes et standardisées d’une telle

jonction entre l’acier et le béton.

2.1 Assemblage tirant-buton secondaire – poutre transversale avale :

Figure 24: Assemblage tirant secondaire – poutre transversale.

Les boulons sont disposés selon les paramètres de positions (en

mm) indiqués dans le tableau suivant :

Pour l’assemblage des tirants-butons secondaires on

prévoit 10 boulons HR de classe 10.9 de diamètre 27 mm.

A/ Vérification au cisaillement :

B/ Vérification à la pression diamétrale :

e1 60e2 42p1 116p2 80t 15


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2.2 Assemblage tirant-buton arrière – poutre transversale avale (Mât):

Figure 25: Assemblage du tirant-buton principal arrière avec le mât et la poutre transversale.

Les boulons sont disposés selon les paramètres de positions (en mm) indiqués dans le

tableau suivant :

Pour l’assemblage des tirants-butons arrière on prévoit

16 boulons HR de classe 10.9 de diamètre 27 mm.


B/

Vérification à la pression diamétrale :

2.3 Assemblage des barres de contreventement :

Figure 26: Assemblage des contreventements.

Les boulons sont disposés selon les paramètres de positions (en mm) indiqués dans le

tableau suivant :

e1 60e2 42p1 100p2 80t 15

Diagonale en K Barre en croixe1 60 40e2 30 30p1 153 90p2 60 60t 10 10


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Pour leur assemblage on prévoit

4 boulons HR de classe 8.8 de diamètre 20 mm.


Cas des diagonales en V :

Cas des barres en croix :

B/ Vérification à la pression diamétrale : Cas des diagonales en V :

Cas des

barres en croix :

Conclusion : les assemblages sont bien vérifiés vis-à-vis du glissement et de la pression

diamétrale.

2.4 Articulation du mât et encastrement des poutres transversales :

Comme le met en évidence la figure illustrant l’appui du mât (Voir annexe), l’encastrement

est réalisé entre les poutres transversales et un profilé en H, cette conception est, en effet,

due à la non faisabilité d’un encastrement boulonné entre profilé creux et un profilé en I.

Cet encastrement est élaboré par soudure d’une plaque en platine de grande épaisseur (40

mm) sur les deux profilés, et boulonnage de celle-ci par des boulons HR de classe 10.9 et de

diamètre valant 30 mm. L’annexe présente une note de calcul par ROBOT Millénium et

selon l’Eurocode de l’encastrement entre poutre transversale du grand versant et le profilé

en H.

Concernant la réalisation de l’appui articulé, elle est faite à la base des éléments suivants,

dont la forme et la position participent à encaisser et à cheminer efficacement les efforts

appliqués au pied du mât :

2.4.1 Plaques en platine soudées : joignant d’une part le tronçon en H et le profilé en I en

PRS, et d’autre part le grain d’appui et le PRS en I. Leur rôle essentiel est d’assurer la

continuité entre les éléments par voie de soudure.


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2.4.2 Profilé en I (PRS) : dont la hauteur et la largeur se réduisent depuis son encastrement

au profilé en H jusqu’au contact avec le grain d’appui. Cette configuration est conçue afin de

réduire la surface d’appui et donc céder à la structure les rotations supposées lors de la

phase de la modélisation.

2.4.3 Le grain d’appui : cet élément entre dans le cadre de dispositions spécifiques plus

élaborées contribuant à la permission des rotations envisagées. Cette technique consiste en

la concentration de la zone d’appui sur une surface encore plus réduite. Dans le cas

d’important effort dans le poteau il y a lieu de prévoir un tel élément positionné entre la

platine et la plaque d’assise scellée dans le béton, d’une épaisseur variant en général entre 3

et 6 cm, et dont on chanfreine les bords inférieurs pour facilité la rotation et également pour

éviter tout éventuel contact de cette pièce avec les soudures des dispositifs assurant son

positionnement (La boite à grain). La surface de contact entre le grain et la plaque d’assise

est généralement cylindrique ce qui favorise encore une libre rotation de l’appui.

2.4.4 Plaque d’assise en acier scellée dans le béton :

Afin d’éviter que la réduction de la zone d’appui entraîne des concentrations de contraintes

excessives à la fois côté béton et côté profilé en I (PRS), il est à la fois judicieux et impératif

d’employer une plaque d’assise en acier d’importante épaisseur favorisant la diffusion de la

compression sur une surface suffisante. Cette plaque est mise en place en côté des tiges

d’ancrage lors du coulage du massif en béton en laissant bien évidemment des réservations

afin que la bêche n’entre pas en contact avec le béton avant le montage de la couverture.

Après les avoir fixé dans le massif, On vient monter et boulonner aux tiges d’ancrage la

charpente métallique. Après positionnement correcte de la couverture, on procède au

remplissage avec grand soin des réservations pour que tous les éléments puissent travailler

et reprendre les sollicitations locales de la structure comme prévu.

2.4.5 La bêche d’ancrage : la nature de l’appui (appui fixe) présuppose la formation de

réactions horizontales empêchant son déplacement. Ce qui implique une transmission des

efforts tranchants à la partie en béton. Les tiges d’ancrage résistent mal à la pression

diamétrale appliquée par le béton, et ne peuvent pas de ce fait transmettre au béton cet

effort tranchant. Dans le but d’assurer la résistance nécessaire à de telles sollicitations, une


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EHTP EHTP


bêche d’ancrage noyée dans le béton est conçue le plus souvent en double T et qui travaille

ainsi en cisaillement et résiste par frottement latéral avec le béton.

2.4.6 Les tiges d’ancrage :

Ils sont conçus dans le but de reprendre les efforts de soulèvement suscités par le mât, et

travaillent surtout en traction par mobilisation de leur frottement latéral avec le béton. Leur

forme participe également à leur résistance ainsi que la rugosité de leur surface extérieure.

Elles peuvent être droites, mais elles sont généralement recourbées à leur extrémité, ce qui

permet de reprendre un effort de traction beaucoup plus élevé, et de bloquer la tige et par

conséquent l’ensemble de la couverture lors du montage. L’extrémité recourbée de la tige est

en général accrochée à une barre en acier positionnée horizontalement dans le massif en

béton, alors que l’autre extrémité est boulonnée contre la platine. Une légère contre-

courbure est prévue pour que le centre de courbure de la boucle soit sur l’axe de la tige.

2.5 Calcul de certains éléments formant le pied de poteau articulé :

Les suivantes vérifications et calculs sont réalisés sur la base des formules de vérification de

LESCOUARC’H « Pieds de poteaux articulés en acier».

2.5.1Calcul de la bêche d’ancrage :

On prévoit une bêche en profilé HEB 140, car ce type de profilé présente une importante

surface externe de contact au niveau des semelles, et dont les paramètres géométriques

sont : Lq = 200 mm, hq = 140 mm, bq = 140 mm, tf = 12 mm, tw = 7 mm. Par ailleurs, on a

hc = 900 mm, et comme nuance d’acier : E36 (fy = 355 MPa). On envisage l’emploi d’un béton

d’une contrainte limite valant 25 MPa donnant lieu à une contrainte de calcul de :

Sollicitations : N (effort de traction) = 2201875,1 N Et V (Effort de cisaillement)= -233918,4 N

Puisqu’il s’agit du cas d’un poteau en traction, il y a lieu d’adopter une bêche à bien

dimensionner pour transmettre la totalité de l’effort tranchant par butée sur le béton.

Vérification de la pression sur le béton :

Sous l’hypothèse d’une distribution uniforme de contraintes normales à

la surface des semelles, on arrive à avoir une pression maximale du béton

qui vaut :

Figure 27: La bêche d’ancrage


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EHTP EHTP


Vérification de la flexion locale des semelles de la bêche :

Les semelles de la bêche sont soumises à la pression du béton, de ce fait la flexion locale des

semelles se trouve relativement bloquée et empêchée par l’effet de cette pression qui fait

face à toute déformation notable. Dans ce sens il y a lieu de procéder par la suivante

vérification :

Vérification de l’éventuel soulèvement de la bêche :

Dans le cas des pieds de poteaux articulés, les tiges d’ancrage sont les éléments assurant le

non soulèvement en coté bien sûr de l’éventuel effort de compression et de la résistance

résultant du frottement entre la bêche et le béton.

Afin d’assurer le non soulèvement, il suffit qu’il existe un effort de traction dans les tiges

d’ancrage ou dans la bêche suffisamment important pour que cette dernière reste logée dans

le massif en béton, ce qui se traduit par la vérification suivante :

Vérification de la section de la bêche :

Cette section de vérification, contrairement à ce qui figure dans la vérification de la flexion

locale, suppose que la section de la bêche est sollicitée par un effort tranchant, un effort

normal de traction résultat du frottement des semelles avec le béton, et par un moment de

flexion. Il est ainsi impératif de vérifier la résistance des la section de la bêche vis-à-vis de ces

sollicitations.

Âme :

Semelle :

2.5.2 Dimensionnement du grain d’appui :

Les sollicitations étant les mêmes que celles évoquées dans le calcul

de la bêche d’ancrage, on part d’un grain ayant les caractéristiques

géométriques suivantes comme indiqué sur le schéma ci-contre :

Tc = 60 mm, hg = 120 mm, bg = 80 mm, h’g = 100 mm, b’g = 60 mm

Figure 28: forme et dimensions du grain d’appui


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EHTP EHTP


Les résistances de l’acier et du béton sont les mêmes que pour le précédent cas.

La vérification de cet élément se résume dans les inégalités suivantes :

2.5.3 Dimension de la boite à grain :

Cette boite est en fait destinée à positionner le pied du mât lors du montage, et également à

encaisser une partie de l’effort tranchant lors du fonctionnement du pied.

Elle est généralement formée par des carrés dont le côté se voit déterminé suite à

l’expression suivante : (V* est prise égale à V, car le

poteau est en traction), On prend ainsi des carrés de côté valant 54 mm.

2.5.4 Dimensionnement de la plaque d’assise :

Le suivant calcul consiste à déterminer une section résistante de la plaque d’assise avec une

épaisseur optimale. La limite d’élasticité adoptée est de fy = 235 MPa.

Evaluation de l’épaisseur minimale :

En prend alors ts = 70 mm.

Evaluation de la section :

On choisit ainsi une section carrée pour la plaque d’assise de côté valant 310 mm.


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EHTP EHTP


Figure 29: Détails sur la réalisation de l’appui de tirant-buton secondaire par axe d’articulation.

2.6 Calcul de l’articulation des tirants-buttons secondaires :

2.6.1 Dimensionnement de la chape et calcul de l’axe de l’articulation :

L’assemblage par axe d’articulation doit présenter une totale liberté de rotation. Il est

réalisé par un axe d’articulation assurant la jonction entre

la chape et les entretoises et passant par le trou

dimensionné dans ces deux éléments.

Caractéristiques du matériau choisi pour la réalisation de

l’axe et de la chape : Classe 6.8

La limite élastique vaut donc : Et, la limite

de rupture :

Conformément à l’EUROCODE 3, les paramètres illustrés ci-contre doivent prendre les

valeurs minimales suivantes :

Et,

Figure 30: La chape d’assemblage.


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EHTP EHTP


En choisissant une épaisseur valant t = 5 cm et un diamètre du

trou égal à 12 cm (ce qui fera l’objet d’une vérification) on

trouve :

On prend ainsi :

La chape étant sollicitée en cisaillement et en flexion, doit

d’après les règles du paragraphe 6.5.13 de l’EC3 satisfaire aux

critères suivants :

Avec :

Et

L’effort de cisaillement est de :

Evaluation du moment de flexion :

Comme caractéristique des entretoises : f = e = 3 cm.

En considérant un jeu de 1 cm pour l’axe de l’articulation, ce dernier possède un diamètre de

d = 11 cm.

Moment et effort de résistance : par simple application numérique on aboutit aux suivantes

valeurs : Et :

On termine alors par vérifier le précité critère de résistance :

OK

2.6.2 Dimensionnement de la plaque d’assise :

Caractéristiques de l’acier de la plaque :

Béton d’ancrage : Pour le calcul

Figure 31: Paramètres de calcul de l’axe de l’articulation.


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EHTP EHTP


Figure 32: Tige d’ancrage dans le béton

Section de la plaque d’assise : elle se détermine suite à la vérification de pression transmise

au béton : Et comme la présence de

goussets et la géométrie des entretoises imposent une section de :

qui est nettement supérieure à la section minimale, qu’on

adopte par la suite.

Epaisseur de la plaque d’assise : Il se calcule par la formule suivante :

On prend alors : t = 15 mm.

2.6.3 Dimensionnement des tiges d’ancrage dans le béton :

L’effort de traction maximal sollicitant les tirants-butons

secondaires étant égal comme déjà indiqué à 1259418,4 N, on

est amené à déterminer les caractéristiques géométriques et de

résistance des tiges pouvant donner lieu à la vérification vis-à-

vis de l’adhérence et de la résistance, et à un nombre

acceptable de tiges.

On prévoit des tiges au nombre de 4 de diamètre φ égal à 6 cm,

et en faisant référence au CM66 pour les valeurs des autres

paramètres, on trouve : l1 = 20 φ = 1200 mm, l2 = 2 φ = 120

mm, r = 3 φ = 180 mm. Pour d1 on lui réserve la valeur : d1 =

220 mm. Concernant le dosage du ciment, il est de 350 kg/m3.

Elles sont de classe 8.8 de résistance, présentant ainsi une

contrainte caractéristique valant 550 MPa:

C’est vérifié largement.

Calcul des tiges d’ancrage pour le pied de poteau articulé (Partie 2.4) :

Pour le calcul, on considère : 4 tiges de classe 10.9 de diamètre φ égal à 8 cm. Les

autres paramètres sont: l1 = 20 φ = 1600 mm, l2 = 2 φ = 160 mm, r = 3 φ = 240 mm.


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EHTP EHTP


Pour d1 on lui réserve la valeur : d1 = 240 mm. Concernant le dosage du ciment, il est

de 350 kg/m3.

Conclusion : Au terme de cette étude, diverses remarques et conclusions sont à formuler concernant

l’ensemble des aspects abordés et la façon avec laquelle ils étaient traités et mis en lumière

au cours des différentes phases de ce travail. Ainsi on peut citer les formulations

techniques ci-dessous :

La conception représente un élément clé dans toute étude, et doit être entreprise et

élaborée à la base d’une grande part d’expérience et d’une appréhension et maitrise

considérables des facteurs et choix cruciaux et inhérents à l’atteinte d’une conception

économique, esthétique et techniquement fiable. Une conception réussite ne peut avoir

lieu sans une implication et considération préalable de la faisabilité des assemblages entre

les éléments conçus.

Le choix de la norme de calcul demeure très décisif au début de chaque étude, et peut

conduire à des profilés bien optimisés à rendement technique appréciable, comme il peut

induire des sections certes acceptables de point de vue technique, mais moins optimisées.

Le recours parfois à des méthodes pratiques de vérification approuvés et dévoilant leur

utilité sur le plan pratique nous évite des séries de vérifications et de calculs encore plus

longues et plus consistantes, et ce au profit de quelques formules et conditions à satisfaire

sans mise en doute de l’éventuelle fiabilité technique recherchée, ni de la résistance et la

tenue à conférer à la structure étudiée.


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EHTP EHTP


Le cas étudié présente des éléments de grandes dimensions ce qui se justifie par les

importantes actions et donc sollicitations reprises par la structure, en particulier celles

issues de l’effet du vent sur les deux versants de la couverture.

En cas de vulnérabilité d’un élément donné à un phénomène d’instabilité, différentes

mesures sont à envisager afin d’augmenter sa résistance et sa tenue face aux éventuelles

déformations qui en résultent. D’ailleurs, les poutres transversales à âmes raidies en sont

une très bonne illustration, le long de laquelle on se rend compte de la non nécessité de

procéder à la vérification vis-à-vis du voilement local en cas de disposition efficace de

raidisseurs transversaux. L’emploi de bracon et de lierne conduit à une diminution des

considérable de la longueur de flambement et de déversement, et procure de la résistance

face à de tels phénomènes d’instabilité.

Comme impression personnelle, je ne peux que souligner l’importance d’un tel projet

académique dans le développement de mes connaissances théoriques et pratiques dans le

domaine de la charpente métallique. Ce travail m’a constitué également une véritable

aubaine me permettant à la fois de découvrir le règlement Eurocode 3 et de me pencher

sur l’application d’un grand nombre de ses règles et ses prescriptions. Le recours au logiciel

ROBOT Millénium m’était également une bonne opportunité me favorisant une

assimilation directe des différentes options et étapes de saisie, de dimensionnement et de

vérification des structures en acier.

En dépit des différentes difficultés rencontrées, un travail d’ingénieur doit être toujours

considéré dans son intégralité comme étant un atout et une expérience professionnelle

assez particulière servant de base solide pour la suite de notre carrière dans le domaine

professionnel.


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BIBLIOGRAPHIE :

EUROCODE 3 : partie 1-1 et 1-5.

Règlement du vent : NV.65

Règlements parasismiques : RPS 2000, PS 92.

« Calcul des structures métalliques selon l’EUROCODE 3 », de Jean Morel.

« Les pieds de poteaux articulés en acier », de Yvon Lescouarc’h.

« Traité de Génie Civil », volume 10.

Sites internet : www.access-steel.com

http://www.access-steel.com/

Documents

Rapport Stade de Tanger