30 RDM - Ossatures S10 : Contrainte normale dans une section droite : flexion déviée Référence : Solution analytique Problème : La poutre console représentée sur la figure ci-dessous est soumise en son extrémité libre à une force de composantes ( P , 0 , -3P ). On donne : L = 1 m , a = 100 mm , P = 10000 N Etudier la contrainte normale dans la section encastrée. Modélisation : Sélectionner l'option Ossature spatiale. Résultats : Solution analytique : dans la section encastrée, la contrainte normale est égale à : σ=− + Mf I Y Mf I Z Z Z Y Y avec I a I a Mf PL Mf PL Y Z Y Z = = =− =− 4 4 6 2 3 3 soit : σ= − 6 0 75 4 PL a Y Z (. ) La contrainte de traction est maximale en A ( a , -0.5 a ) : σ T PL a = 15 2 3 = 75 MPa . La contrainte de compression est maximale en B ( -a , 0.5 a ) : σ C = -75 MPa . Méthode des éléments finis : pour extraire les résultats ci-dessus, activer le menu Contraintes sur section du menu Résultats, désigner la poutre, puis entrer l'abscisse de la section encastrée (commande Abscisse de la section du menu Modéliser). y L z x 2a a Y Z A Y Z B P 0 -3P
S10 : Contrainte normale dans une section droite : flexion
dvie
Rfrence : Solution analytique
Problme :
La poutre console reprsente sur la figure ci-dessous est soumise
en son extrmit libre une force decomposantes ( P , 0 , -3P ).
On donne : L = 1 m , a = 100 mm , P = 10000 N
Etudier la contrainte normale dans la section encastre.
Modlisation :
Slectionner l'option Ossature spatiale.
Rsultats :
Solution analytique : dans la section encastre, la contrainte
normale est gale :
= +Mf
IY
Mf
IZZ
Z
Y
Y
avec Ia
Ia
Mf P L Mf P LY Z Y Z= = = = 4 4
6
2
33
soit : = 6
0 754
P L
aY Z( . )
La contrainte de traction est maximale en A ( a , -0.5 a ) : TP
L
a=
15
2 3= 75 MPa .
La contrainte de compression est maximale en B ( -a , 0.5 a ) :
C = -75 MPa .
Mthode des lments finis : pour extraire les rsultats ci-dessus,
activer le menu Contraintes sursection du menu Rsultats, dsigner la
poutre, puis entrer l'abscisse de la section encastre
(commandeAbscisse de la section du menuModliser).
