RI~CEPTION EN DIVERSITI~ DE DEUX SIGNAUX COItltI~,L]~S

par Francois du CASTEL et Jeanne DERENNES Ing6nieur des T616communieations * Attach6e scientifique *

SOMMAIllE. - - Les auteurs ~tudient l'influence d'une certaine correlation entre deux signaux sur le gain de diversits lls dtendent au cas des signauz ayant une distribution gaussienne un calcul effectud par H. Staras clans le eas

d'~me distribution de Rayleigh.

La r6ception en diversit6 de deux signaux fluctuations ind6pendantes permet d'obtenir une protection contre les 6vanouissements, qui est notamment utilis6e darts les liaisons transhorizon en ondes ultracourtes par un espacement de deux antennes ou un 6cartement de deux fr6quences.

II est int6ressant de voir dans quelle mesure une certaine corr61ation entre les deux signaux permet cependant un gain de diversit6. Le calcul a 6t6 fait par H. Staras [1] dans le cas off les signaux sont des fonctions al6atoires h distribution de Rayleigh. Nous nous proposons d'6tendre le calcul au cas off la distribution des signaux est du type gaussien (ou logarithmique normal). I1 apparMt en effet, dans l'analyse des fluctuations des signaux dans des liaisons transhorizon, que le type gaussien peut exister aussi bien que le type Rayleigh [2].

La densit6 de probabilit6 d'une variable Ray- leigh est

Pn (x) = (xla ~) exp [ (a'212~2~

et celle d'une variable gaussienne

p~ (~) = (1 I % ~ / ~ ) ~xp ~- (x~l~)l

S. O. Rice [3] a montr6 que la densit6 de proba- bilit6 de deux variables Rayleigh, ayant entre elles le coefficient de corr61ation p~, est, apr@s norma- lisation des variables,

X Y I { X Y P ~ e x p [ X~+ p.(X, Y ) - f Z ~ 2 o \ l _ ~ ] ' 2 ~ Z ~ ] "

I 0 6tant la fonetion de Bessel modifi6e. Dans le eas de deux variables gaussiennes, on

salt [4] que la densit6 de probabilit6 est

1 [ X 2 - 2 P X Y + Y , ] pa (X, Y) = 27~ /1 - - -~ exp )~--_ ~-~ �9

L'usage de diversit6 suppose que l'une des variables X et Y au moins est au-dessus d'un cer- tain seuil de sensibilit6 ~ du r6cepteur. La proba- bilit6 pour que les deux variables soient simulta- n@ment au-dessous du seuil z e s t dans le cas de variables Rayleigh :

mn (r = Pn (X, Y) (IX dY,

et dans le cas de variables gaussiennes

SU_L" aa (~) = (X, Y) dX d Y.

Le calcul de ~K (z) a 6t6 fait par H. Staras [l] en utilisant une approximation de l'int6grale double par une s6rie rapidement convergente.

Le caleul de t~ a (s) peut gtre fait en utilisant les tables de K. Pearson [5].

)ol [ ! i

i i i~.--- I [

~ r

/ l j

/ l / I : 1 1 7 '

/ 4 0'5 ~

l i / '

/ I i o,o2 ~ ! , I

o , o l i i J 0 0,2 0,4 0,6 O,B p2 1

FIG. I . - Combinalson de deuxsignaux de Gauss correl6s.

Les r6sultats des calculs sont repr6sent6s sur les figures I e t 2. Prenons par exemple la courbe l0 %. Si les deux signaux sont parfaitement corr616s (p = l), on suppose que le seuil de sensibilit6 est atteint, c'est-h-dire que la communication est interrompue, pendant 10 % du temps. Si les deux signaux sont parfaitement ind6pendants (p = 0) le pourcentage d'interruption passe de l0 % h 1 % seulement.

Si les signaux ont une certaine corr61ation, on voit sur les figures que dans le cas de signaux Rayleigh on passe de l0 % h 2 % d'interruption pour un coefficient de corr61ation de 0,5, dans 10 cas

* All C. N. E. T. Ddpavtem,nt TRANSMISSION.

- - 4 1 - -

2/2 de signaux gaussiens pour un coefficient de corr6- lation de 0,3.

! ---"

, 1 l

/ J

o,~ I l j l

O,~ ~ " " " ~ ~ a""-~ /

0~1 1

0~0,~

o t o,~ o.~ 0,6 o,s p~ :

Fro. 2. -- Combinaison de deux signaux de Rayleigh eorrel6s.

On remarque que, dans le cas de signaux Ray- leigh, on obtient un effet de diversit6 notable m~me

F. DU CASTEL ET J. DERENNES [ANNALES DES T~,2LI~COMMUNICATIONS

pour des valeurs importantes du coefficient de corr6- lation, et que dans le cas de signaux gaussiens il est n6cessaire d 'avoir des valeurs plus faibles du coefficient de corr61ation pour obtenir un m~me effet de diversit6.

I1 convient donc de rechercher des coefficients de corr61ation plus faibles, c'est-h-dire en prat ique d'espacer davantage les antennes ou d'6carter davantage les fr6quences, suivant que les fluctua- tions seront du type gaussien ou du type Rayleigh.

Manuserit regu le ~[~ avril 1958.

BIBLIOGRAPHIE

[t] STXRXS (H.), Diversity reception with correlated signals. (La r6ception en diversity avec signaux eorrel6s.) J. appl. Phys., U. S. A. (ianv. 1946), 27, t, pp. 93-94, I fig., 2 r6f. bibl,

[2] CASTF.L (F. Dr), Divers types de fluctuations de champs troposphdriques et leur interpr6tation physique. Onde ~lectr., Ft. (1957), 37, 362, pp. 501-506, 11 fig., t4 r6f. bibl.

[3! Ric~, (S. O.), Mathematical analysis of random noise. (Analyse matb6matiquedes bruits fortuits.) Bell Syst. teeh. J., U. S. A. (juin 1944), 23, 3, pp. 282-332, 21 r6f. bibl.

[4] MOrtICE (E.), CHARTIER (F.), M6thodes statistiques. Paris (1954).

[5] PEX~SOr~ (K.), Tables for statisticians and bionle- trieians I. (Tables pour les statiticiens et les biom6triciens.) University College, London (1955).

COMPTES RENDUS DE LIVRES (Cette rubrique s'~chelonne pp. 32, 42 et 49.)

r

fours de t616phonie automatique. Syst~me L.43 * de A. BLANCHARD

I1 6tait indispensable que le syst~me de t616phonie automatique L.43, qui 6quipe ou va 6quiper un certain nombre de centraux, fasse l'objet d'un trait6 d6crivant aussi clairement que possible ses principales dispositions, d 'autant plus que, ce syst~me 6rant h commande cen- tralis6e, certaines dispositions en sont particuli~rement complexes. Le but, volontairement limit6 h la commu- nication urbaine locale et rappel6 par l 'auteur ~ la fin de l'ouvrage, a 6t6 pleinement et parfaltement atteint, de fa~on telle que, malgr6 leur complexit6, les dispositions fondamentales et originales de ce syst~me ont 6t6 expo- s6es avee la plus grande clart6.

Dans le chapitre I sont d6crits les deux 616ments du mat6riel qui ne sont pas du mat6riel R6 : relais r6duit et commutateur rotatif h 12 points. Apr~s une description sommaire du diagramme de jonetions faisant l'objet du chapitre II, le chapitre III analyse en d6tail les op6ra- tions relatives h la pr6s61ection (6quipement d'abonn6, circuit de d~marrage, dlstributeur, recherche de l'abonn6

appelant, etc...). La liaison entre le demandeur et l'enre- gistreur 6rant indiqu6e au ehapitre IV, le mode d'enre- gistrement du num6ro demand6 est d6crit au chapitre V. Lc chapitre YI dans lequel sont expos6s les prineipes dela s61ection par marquage centralis6 ainsi que les solutions retenues pour 6viter certaines difficult6s (protection con- tre le double contr61e) et assurer la s61ection dlte << conju- gu6e ):, constitue la pattie centrale de l'ouvrage. La s61ec- tion d'acheminement, la s61ection secondaire, les s61ec- tions finales font respectivement l'objet des chapitres VII, VIII et IX, tandis que les cas du demand6 libre, du demand6 occup6 et du demand6 h plusieurs lignes sont 6tudi6s aux chapitres X, XI et XII. Enfin le circuit de conversation et les modalit6s de la lib6ration sont indi- qu~s au chapitre XIII.

Ce trait6, illustr6 de nombreux sch6mas d6gageant clairement et dlstinctement les diff6rentes phases de l%tablissement d'une communication locale, constituera une documentation et un instrument de travail pr6cieux pour les fonetionnaires et techniciens de tous grades appel6s h intervenir dans les centraux 6quip6s de ce syst~me. G. LSTELLIER.

* Cours professionnels techniques des P. T. T. l~d. Eyrolles, Paris (i959) ; t vol. broch6 16 X 25; 112 p. ; 85 fig. - - Prix: i 300 F. - - Ouvrage recu en service de presse ; annonc~ dane le'Bulletin" Signaldtique des Tdl$communications (mars t959), sous la cote L 5 073.

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