Recherche d’emploi : entre assurance et incitation∗.Job search : between insurance and incentive.

Solenne Tanguy†

Mars 2004Version préliminaire

Résumé: En matière d’indemnisation du chômage, les pouvoirs publics sont confrontés auxproblèmes d’incitation qui émergent dans toute relation d’assurance. C’est dans ce contexteque s’inscrit le Plan d’Aide au Retour à l’Emploi mis en place en France en 2001. Cetarticle propose, en se plaçant dans le cadre de la théorie de la recherche d’emploi, d’évaluerl’impact de différentes obligations comportementales sur la durée moyenne du chômageà travers ses deux déterminants fondamentaux : le salaire de réservation et l’effort derecherche d’emploi. Nous montrons que la surveillance de l’effort de recherche des chômeursa des vertus incitatives et permet d’augmenter la probabilité de retour à l’emploi. Al’inverse, le contrôle des offres de salaires reçues par les chômeurs ne contribue pas àune recherche d’emploi plus intensive. Nous illustrons ici un effet pervers des systèmes desurveillance qui se traduit par une augmentation du taux de chômage.

Mots-clé: Assurance chômage, Recherche d’emploi, Incitation, Contrôle, Sanction.

Abstract: The provision of Unemployment Insurance (UI) is associated with adverse incentiveeffects caused by moral hazard. Monitoring together with sanctions is one of possibleinstruments to restore incentives without reducing the unemployment subsidies providedby the UI system. Benefit reductions or interruptions are imposed if unemployed workersdo not comply with job search guidelines. This paper investigates the effectiveness of suchbenefit sanctions in reducing unemployment. We use a simple job search model wherethe unemployment agency can simultaneously monitor search intensity of unemployed andwage offers rejection. We find that benefit sanctions for job refusals have negative effectson search intensity. Consequently, job offers monitoring can increase the unemploymentrate and decrease welfare.

Keywords: Unemployment Insurance, Job search, Incentives, Monitoring, Benefit sanction.

Classification J.E.L: J64, J65, J68

∗Je tiens à remercier André Zylberberg et Pierre Cahuc pour leurs précieux conseils. J’assume l’entière re-sponsabilité des éventuelles erreurs et insuffisances restantes.

†EUREQua et Université Paris I Panthéon- Sorbonne, 106-112, bd de l’Hôpital 75647 PARIS Cedex 13. E-mail:tanguyso@univ-paris1.fr

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1 Introduction

Les programmes d’assurance chômage visent à assurer les travailleurs contre la chute de revenusuite à la perte d’un emploi et constituent un poste important des dépenses publiques. Pourtantl’efficacité de l’intervention publique dans ce domaine a été remise en cause. En effet, les alloca-tions chômage sont susceptibles d’exercer une pression à la hausse sur les exigences salariales deschômeurs. En outre, des allocations trop élevées sont sources d’aléa moral puisqu’elles risquentde réduire les incitations à rechercher un emploi. Les pouvoirs publics sont donc confrontés àun problème d’incitation. Il faut proposer un contrat incitant les chômeurs à fournir le maxi-mum d’effort tout en leur assurant un revenu minimum. Les problèmes d’incitation surviennentdans une relation d’assurance dès lors qu’un principal n’observe pas parfaitement les actionsdes autres agents. Dans le cadre de l’assurance chômage, l’asymétrie d’information provient dela non observabilité de l’effort de recherche des chômeurs par les Services Publics de l’Emploi(SPE). Les réflexions sur l’optimalité des systèmes d’assurance publique ont porté sur le profiltemporel des allocations, sur les critères d’éligibilité et plus récemment sur les systèmes de con-trôle (des efforts de recherche entrepris par les chômeurs) et de sanction, comme en témoigne laréforme du Plan d’Aide au Retour à l’Emploi en France.

Depuis juillet 2001, le PARE a mis fin à neuf années de dégressivité inconditionnelle desallocations chômage. Désormais ce contrat propose une aide personnalisée aux chômeurs quis’engagent, en échange, à s’investir dans une recherche effective d’emploi. Les pouvoirs publicscherchent ainsi à lier indemnisation et retour à l’emploi à travers des mesures incitatives. Encas de non respect des conditions, les chômeurs risquent d’être sanctionnés. En particulier, lesarticles L 311-5 et R 311-3-4 du Code du Travail prévoient la radiation des demandeurs d’emploidans un certain nombre de cas : non réponse à une convocation des Services Publics de l’Emploi,refus d’un emploi jugé convenable1, absence "d’actes positifs de recherche d’emploi". L’objet duprésent article est d’évaluer l’impact des systèmes de contrôle et de sanction sur le comportementde recherche des chômeurs.

Les réflexions inspirant l’élaboration des systèmes d’allocations chômage se sont focaliséessur le profil optimal des allocations chômage pour résoudre les problèmes d’incitation. Certainesréformes s’inspirent d’ailleurs de ces études. Ainsi, en 1992 en France, la réforme introduisantune diminution progressive des allocations chômage avec la durée du chômage fait directementécho aux travaux de Shavell et Weiss (1979). Ces auteurs considèrent un modèle principal-agent où le gouvernement (le principal) maximise le bien être des chômeurs sous une contraintebudgétaire. Dans ce contexte, ils montrent qu’il est optimal d’avoir un profil d’allocationsdécroissant dans le temps. Dans un modèle similaire, Hopenhayn et Nicolini (1997) suggèrentd’introduire une taxe payée par les agents ayant retrouvé un emploi et reversée à l’agence pourl’emploi. Le profil optimal des allocations est décroissant avec la durée du chômage tandisque la taxe est d’autant plus importante que la durée passée au chômage a été longue. Ungrand nombre d’évaluations empiriques ont permis d’estimer la réponse des taux de sortie duchômage à diverses caractéristiques des systèmes d’allocation chômage, telles que le niveau desallocations, leur durée, leur profil temporel et les multiples conditions d’éligibilité qui leur sontassociées. Ces études confirment en majorité l’existence d’effets désincitatifs de l’indemnisationdu chômage sur le comportement de recherche des chômeurs. Ainsi, la durée du chômage tend

1Un emploi convenable est défini comme un emploi compatible avec les spécialités ou les formations antérieuresdu chômeur et rétribué à un taux de salaire normalement pratiqué dans la profession et la région.

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à augmenter avec la générosité de l’indemnisation. De même, ces études trouvent une élasticitédu salaire de réservation au montant de l’indemnisation positive. Cependant, ces effets sontrelativement modestes (Van den Berg (1990), Holmlund (1998) et Cahuc et Zylberberg (2001)).Les effets sur l’effort de recherche sont plus difficiles à estimer. Les quelques études concluentque l’intensité de recherche ne diminue pas forcément lorsque le système d’indemnisation est plusgénéreux (Hughes, Peoples et Perlman, 1996). Cahuc et Lehmann (2000) suggèrent qu’un profildécroissant peut exercer une pression à la hausse sur les salaires lorsque l’effort de recherche etles salaires sont endogènes. En effet, le pouvoir de négociation des chômeurs de courte durée etdes insiders évince les chômeurs de longue durée.

Plus rares sont les réflexions sur le thème du contrôle et des sanctions. Certains travauxont néanmoins souligné comment l’introduction de systèmes de surveillance peut contrebalancerles effets désincitatifs de l’indemnisation. A cet égard, Ljungqvist et Sargent (1995) proposentun modèle de recherche d’emploi calibré sur l’expérience suédoise où les Services Publics del’Emploi contrôlent l’arrivée des offres d’emplois et inflige des sanctions sévères en cas de re-jet d’une offre assortie d’un salaire supérieur au salaire approprié. Ils montrent que le niveaudu salaire approprié pourrait être fixé en dessous du salaire de réservation que choisirait unchômeur en l’absence de système d’indemnisation. Dans ce contexte, les durées du chômageseraient plus courtes. Dans la même lignée, Boone et van Ours (2000) s’intéressent à la secondecaractéristique de la recherche d’emploi : le niveau d’effort de recherche. Ils développent unmodèle macroéconomique dans lequel les chômeurs sont incités à rechercher grâce à un systèmede surveillance de l’effort de recherche. Deux effets illustrent leurs résultats. Les chômeurssanctionnés augmentent leur intensité de recherche afin de trouver un emploi et d’être à nou-veau éligibles aux allocations (effet ex post). L’effet ex ante traduit l’idée selon laquelle leschômeurs non sanctionnés intensifient leur recherche par crainte d’être pénalisés. Les auteurssuggèrent, en calibrant leur modèle sur le marché du travail hollandais, que les sanctions sontplus efficaces qu’une dégressivité inconditionnelle des allocations pour réduire le chômage. Enfin,Boone, Fredriksson, Holmlund, van Ours (2002) montrent qu’un système de surveillance et desanction peut améliorer le bien être des individus pour des estimations raisonnables des coûtsde surveillance. Ils concluent que le taux de sanction optimal serait plus élevé que les taux desanction actuellement observés en Europe.

Les systèmes de contrôle et de sanction ne sont toutefois pas dépourvus d’effets pervers. Lesexpériences naturelles de Lalive, van Ours et Zweimüller (2002) montrent que des obligationsexcessivement strictes peuvent diminuer les chances de trouver un emploi lorsque, par exemple,les chômeurs sont tenus de participer à plein temps à un programme actif du marché du travaildont l’efficacité n’est pas prouvée. Selon Van den Berg et van der Klaauw (2001), les sanctionsont peu d’effets sur le retour à l’emploi. Ils considèrent que les chômeurs peuvent utiliserdifférentes méthodes de recherche parfaitement substituables. L’introduction d’une technologiede surveillance et de sanction contraint uniquement les chômeurs à privilégier la méthode formelle(utilisation du Service Public de l’Emploi) au détriment des méthodes informelles (utilisationde réseaux de relation par exemple).

Les systèmes de contrôle et de sanction semblent, par conséquent, un moyen de contrecarrerles effets désincitatifs de l’indemnisation du chômage. Dans cet article, nous soutenons que cerésultat repose sur une conception restrictive de l’activité de recherche d’emploi. En effet, lesmodèles théoriques abordés ne traitent pas de l’impact d’un système de contrôle simultanémentsur les deux déterminants de la recherche d’emploi. Pourtant lorsqu’il recherche un emploi, un

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chômeur détermine une intensité de recherche et un salaire de réservation (Mortensen, 1977).Intuitivement, les systèmes de sanction vont influencer ces deux déterminants. Plus précisément,les principales contributions de cette étude sont les suivantes. Tout d’abord, le cadre d’analyseest un modèle simple de recherche d’emploi dans lequel les chômeurs sont contrôlés afin de punirles abus d’un système d’indemnisation généreux. Les SPE peuvent surveiller à la fois l’effortde recherche et les refus d’offres d’emploi des chômeurs. Nous analysons alors l’impact de cesdeux systèmes de contrôle sur l’intensité de recherche des chômeurs ainsi que sur leurs exigencessalariales afin de connaître leur impact en terme de taux de chômage. Nous mettons en exergueun effet inattendu des systèmes de contrôle : le contrôle des refus d’offres d’emploi a un impactnégatif sur l’effort de recherche. Pour certaines valeurs des paramètres, il apparaît même quel’obligation d’accepter des emplois augmente le taux de chômage.

La présentation du modèle fait l’objet de la section 2. Nous retrouvons les résultats standardsde la théorie de la recherche d’emploi : un système d’indemnisation du chômage plus généreuxest désincitatif à l’effort pour les chômeurs indemnisés. En revanche, il attire vers l’emploi leschômeur non éligibles aux allocations de chômage. Nous suggérons que les conséquences dessystèmes de contrôle ne sont pas si évidentes. L’analyse quantitative, présentée en section 3,permet d’évaluer les conséquences de différentes obligations comportementales sur le taux dechômage. La section 4 conclue l’article.

2 Contrôle et sanction dans un modèle de recherche d’emploi

Dans cette section, nous nous intéressons aux caractéristiques du système d’indemnisation età leurs conséquences sur le processus de recherche des chômeurs. Le modèle envisage les con-séquences d’un système de contrôle et de sanctions pouvant exclure certains chômeurs du systèmed’assurance chômage. Nous représentons une économie où les SPE surveillent l’intensité aveclaquelle les chômeurs recherchent un emploi et observent leur décision face aux offres d’emploiqu’ils leur proposent. Tous les chômeurs ne sont donc pas éligibles aux allocations de chômage: elles sont versées pendant une durée finie.

2.1 Le modèle

Lorsqu’un individu est au chômage, il entame un processus de recherche d’emploi. S’il reçoitune offre de salaire, il doit arbitrer entre emploi et chômage. Les modèles de recherche d’emploipermettent, dans un cadre d’équilibre partiel, de décrire le comportement d’un certain nombred’individus faisaint face à des opportunités d’emploi incertaines.

A l’instar de toute relation d’assurance, les systèmes d’indemnisation du chômage sont con-frontés à un problème d’aléa moral. En effet, les agents fournissent un effort de recherched’emploi qui n’est pas parfaitement observable par le principal (les Services Publics de l’Emploi,SPE). Cet effort de recherche affecte leur probabilitié de trouver un emploi mais entraînesimultanément une désutilité. Le principal doit alors arbitrer entre des motifs d’assuranceet d’efficacité. Les agents étant averses au risque et le principal neutre au risque, le motifd’assurance incite ce dernier à maintenir un niveau de consommation constant pour le chômeuret à proposer en conséquence un profil des allocations chômage qui soit constant. Cependantcette règle n’est pas nécessairement efficace dans la mesure où elle n’incite pas le chômeur àfournir un effort de recherche. Un système de contrôle améliorant l’information des SPE peutrésoudre le compromis entre assurance et incitation.

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Emploi

Chômage indemnisé

Chômage non indemnisé

q

euλ[1-H(xu)] esλ[1-H(xs)]

euλH(xu)µ

s-σeu

Figure 1: Les flux sur le marché du travail

Nous supposons que les agents appartiennent à trois catégories de travailleurs : employés,chômeurs indemnisés et chômeurs non indemnisés (désignés respectivement par L, Uu, Us). Lefonctionnement du marché du travail est décrit sur la figure 1.

Dans ce modèle les travailleurs font face à un problème de recherche d’emploi à la Mortensen(1977). Chaque chômeur choisit l’intensité avec laquelle il recherche un emploi et le niveau dusalaire à partir duquel il accepte de travailler, c’est à dire son salaire de réservation. Nousajoutons néanmoins quelques particularités afin de reproduire l’influence de certaines mesuresde contrôle de l’effort de recherche sur la durée du chômage. Plus précisément, nous introduisonsdes obligations comportementales afin de limiter les abus d’un système d’indemnisation généreux.

Les agents ont des préférences identiques représentées par la fonction d’utilité instantanéev (.) croissante et concave. Les chômeurs perçoivent des allocations chômage b à chaque périodeà moins qu’ils aient été observés à rejeter une offre de salaire (ce qui se produit avec uneprobabilité µ) ou à ne pas rechercher activement un emploi (ce qui se produit avec une probabilités−σeu2). Aussi, devons-nous distinguer des situations où le chômeur est éligible aux indemnitésde chômage (chômeur indemnisé) et d’autres où le chômeur ne l’est pas (chômeur non indemnisé).

L’intensité de la recherche d’emploi diminue avec la générosité de l’indemnisation (montant etdurée de versement des allocations de chômage). Ce constat constitue un résultat de la théorie dela prospection d’emploi. Dans ce contexte, des indemnités de chômage indépendantes de l’effortde recherche peuvent avoir des effets désincitatifs. Une façon de restaurer les incitations à unerecherche active d’emploi est de conditionner le droit aux allocations à l’effort de recherche.Il est cependant difficile de contrôler l’intensité de recherche des chômeurs. Les systèmes desurveillance de l’effort de recherche sont par conséquent imparfaits. En effet, des agents quiont une recherche "suffisamment active" peuvent être sanctionnés tandis que des agents quine recherchent pas assez peuvent continuer à percevoir des indemnités de chômage sans êtresanctionnés. Pour traduire cette idée, nous supposons à l’instar de Boone et van Ours (2000)que plus l’agent fournit un effort de recherche important, moins il risque de voir ses allocationssuspendues. La durée d’indemnisation suit un processus de Poisson : les chômeurs perdent leursdroits aux allocations au taux s−σeu (s et σ étant deux paramètres positifs). Le taux de sortiedu chômage indemnisé vers le chômage non indemnisé est ainsi une fonction décroissante del’effort de recherche. Un autre résultat de la théorie de la recherche d’emploi est la pressionexercée à la hausse sur le salaire de réservation des chômeurs par les allocations chômage. A

2eu désigne l’intensité de l’effort de recherche d’un chômeur indemnisé.

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titre d’exemple, les chômeurs indemnisés rejettent plus d’offres de salaires que les chômeurs nonindemnisés. Pour diminuer la sélectivité face aux offres de salaires, nous supposons qu’il existeune technologie de surveillance d’arrivées des offres de salaires. Les SPE observent un échantillonµ des offres de salaires. Si un chômeur est contrôlé à refuser une offre de salaire il est sanctionné.Recherche d’emploi insuffisante et refus d’offres de salaires sont, par conséquent, les deux motifsde sanction retenus ici entraînant la suspension du versement des allocations de chômage.

Les chômeurs doivent fournir un effort de recherche afin de retrouver un emploi. Noussupposons que le taux d’arrivée des offres est une fonction croissante de l’effort ei (avec i =u, s) telle que m (ei) = eiλ. Ce taux intègre les difficultés rencontrées durant le processus derecherche d’emploi. En particulier le paramètre λ (constante exogène et positive) reflète l’étatgénéral du marché du travail. Il dépend des caractéristiques individuelles des chômeurs tellesque l’âge, la qualification, le sexe... Rechercher un emploi est coûteux pour un chômeur (envoides candidatures, déplacement aux entretiens) et nécessite du temps qui pourrait être alloué àd’autres activités. Tous ces coûts sont résumés dans la fonction de désutilité C (ei) avec i = u, scroissante et convexe et telle que C 0 (0) = C (0) = 0. Une hypothèse principale du modèle derecherche d’emploi est que le chômeur ne connaît pas parfaitement les salaires correspondantsà chaque emploi. En poursuivant sa recherche d’emploi, il peut espérer une amélioration deses perspectives de gain. On résume ses imperfections de l’information en postulant que lechômeur ne connaît qu’une distribution de l’ensemble des salaires possibles. Ainsi, H (.) désignela fonction de répartition indépendante du temps associée à l’ensemble des salaires possibles.

Le comportement optimal de recherche des chômeurs permet de déterminer une intensité derecherche optimale ainsi qu’un salaire de réservation. Au début de chaque période, un chômeurpeut se trouver dans un des états suivants : employé au salaire w, chômeur indemnisé ou chômeurnon indemnisé.

Un chômeur indemnisé reçoit des allocations de chômage b. Avec une probabilité m (eu), etpour un niveau de désutilité C (eu), il tire une offre de salaire dans la distribution H (.). S’iltire une offre de salaire w, il peut soit l’accepter et devenir employé à la période suivante pource niveau de salaire soit rejeter l’offre et risquer d’être contrôlé avec une probabilité µ ; dansce cas il devient non indemnisé à la période suivante. Nous notons que s’il n’est pas contrôléil poursuit sa recherche d’emploi et reste chômeur indemnisé. De plus, nous supposons qu’unchômeur indemnisé peut devenir non indemnisé au taux s − σeu. La probabilité de sortir duchômage indemnisé vers le chômage non indemnisé est donc une fonction décroissante de l’effort.

Un chômeur non indemnisé perçoit un revenu hors allocation chômage z (avec b > z). Avecune probabilité m (es) et pour un coût C (es), il tire une offre de salaire dans la distributionH (.) . S’il tire une offre de salaire, il peut soit l’accepter et devenir employé à la période suivanteau salaire w soit rejeter l’offre et rester chômeur non indemnisé à la période suivante.

Un employé reçoit un salaire brut ω et verse une taxe forfaitaire τ . Les salaires nets sontnotés w3. Avec une probabilité q le poste de travail est détruit et l’agent devient chômeurindemnisé à la période suivante.

Enfin, le gouvernement finance ses dépenses, en indemnités de chômage, grâce aux taxesversées par les employés. L’équilibre budgétaire est défini par : τ .l = b.uu où l désigne laproportion d’employés et uu la proportion de chômeurs indemnisés dans la population active.

La fonction valeur d’un employé s’écrit :

rVe(w) = v(w) + q [Vu − Ve(w)] (1)

3Nous supposons que les allocations de chômage ne sont pas taxées.

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où r désigne le taux d’intérêt, q le taux de destruction exogène des emplois à chaque date et Vureprésente l’espérance d’utilité d’un chômeur indemnisé. Cette expression s’interprète commeune relation d’arbitrage sur le placement d’un actif : sur le marché financier, un actif de valeurVe (w) placé sur le marché financier rapporte rVe (w) à chaque date. Ce même actif placé sur lemarché du travail rapporte v (w) l’espérance d’utilité individuelle associée au salaire w à laquellese rajoute le gain lié au changement d’état éventuel de l’agent. Ce gain moyen est en réalité uneperte résultant du départ du salarié de son poste de travail.

La stratégie d’acceptation des offres salariales pour les chômeurs est la suivante : accepterune offre de salaire permet de devenir employé dont l’espérance d’utilité intertemporelle estdécrite par (1). Si l’offre est rejetée, les chômeurs indemnisés risquent de ne plus l’être avecune probabilité µ et leur espérance d’utilité intertemporelle sera notée Vs. Leur refus n’est pasdétecté avec une probabilité 1 − µ. Ils restent alors chômeurs indemnisés et leur espéranced’utilité intertemporelle est Vu. Ainsi, les chômeurs doivent arbitrer entre deux états : accepterune proposition salariale et devenir employé ou rejeter cette offre et s’exposer à une sanction.Ils vont accepter, par conséquent, toutes les offres de salaires qui vérifient :

Ve(xu) ≥ µVs + (1− µ)Vu (2)

De la même façon, un chômeur non indemnisé accepte toutes les propositions qui lui procurentune plus grande espérance d’utilité en étant employé :

Ve(xs) ≥ Vs (3)

Au regard des systèmes actuels, nous supposons qu’un chômeur ne peut être sanctionné qu’uneseule fois. En effet, il est rare qu’un chômeur déjà sanctionné se voit imposer une nouvellepénalité (Abbring, van den Berg et van Ours, 1998).

Les choix optimaux des niveaux d’effort ei et des salaires de réservation xi résultent desproblèmes d’optimisation suivants :

rVu = maxxu,eu

{v(z + b)−C(eu) + euλ [Vλu − Vu] + (s− σeu) [Vs − Vu]} (4)

rVs = maxxs,es

{v(z)− C(es) + esλ [Vλs − Vs]} (5)

avec

Vλu = H (xu) [µVs + (1− µ)Vu] +

Z w

xu

Ve (w) dH (w) (6)

Vλs = H (xs)Vs +

Z w

xs

Ve (w) dH (w) (7)

L’utilité instantanée d’un chômeur indemnisé est v (z + b) − C (eu). A chaque instant, il peutchanger d’état avec une probabilité euλ. S’il reçoit effectivement une offre de salaire, il nel’accepte que si elle est accompagnée d’un salaire supérieur à son salaire de réservation xu(sachant qu’il est contrôlé avec une probabilité µ). De plus, il perd ses allocations au tauxs− σeu. Un chômeur non indemnisé bénéficie d’une espérance d’utilité instantanée inférieure àcelle d’un chômeur indemnisé (v (z) − C (es)). Il peut changer d’état avec une probabilité esλ.S’il reçoit effectivement une offre de salaire, il ne l’accepte que si elle est accompagnée d’unsalaire supérieur à son salaire de réservation xs. A l’inverse, s’il ne reçoit aucune offre de salaire,il poursuit sa recherche d’emploi ce qui lui procure une espérance de gain Vs.

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Comme les objectifs sont strictement concaves en ei, l’effort de recherche et le salaire deréservation de chaque groupe de chômeurs, notés respectivement e∗i et x

∗i , satisfont aux conditions

du premier ordre du problème de maximisation. L’effort de recherche optimal résulte de l’égalitéde son coût marginal à son bénéfice marginal. Le salaire de réservation optimal est celui pourlequel le chômeur est indifférent entre rester au chômage et accepter l’offre de salaire qui lui estproposée. Il apparaît que les efforts de recherche et les salaires de réservation optimaux sontinterdépendants, ie4 :

e∗s = es (x∗s)

e∗u = eu (x∗s, x

∗u)

x∗s = xs (e∗s, x

∗u)

x∗u = xu (x∗s, e

∗u)

In fine, ce système se ramène à un problème à deux dimensions :½x∗s = xs (x

∗u)

x∗u = xu (x∗s)

Remarque 1 : Comme b > z, on a Vu > Vs. Les chômeurs non indemnisés souffrentd’un revenu instantané plus faible lorsqu’ils sont au chômage. Ils sont d’autant plus incitésà rechercher un emploi. Par conséquent, e∗s > e∗u et x∗s < x∗u. Les chômeurs non indemniséscherchent plus intensément et sont moins sélectifs que les chômeurs indemnisés. Leur taux deretour à l’emploi est donc plus élevé5.

Remarque 2 : Il est utile pour l’interprétation du modèle de rappeler que la prise encompte de critères d’éligibilité (c’est à dire la coexistence de chômeurs éligibles et inéligiblesà l’indemnisation) conduit à un effet inattendu des allocations chômage, mis en évidence parMortensen (1977). Il s’agit de l’effet d’éligibilité. Toute hausse des allocations de chômage accroîtles incitations à trouver un emploi pour les chômeurs non indemnisés. En effet, ceux-ci anticipentqu’en trouvant un emploi ils redeviennent à nouveau éligibles aux allocations chômage. Parconséquent, l’effort de recherche des chômeurs inéligibles augmente avec le niveau des indemnitésde chômage alors que leur salaire de réservation diminue.

La résolution du système de deux équations à deux inconnues,xu et xs, nous permet dedéterminer l’ensemble des variables du modèle. Ces deux relations sont représentées sur lafigure 2. La première relation définit le salaire de réservation des chômeurs non indemnisés xscomme une fonction décroissante du salaire de réservation des chômeurs indemnisés xu. Le bienêtre des chômeurs indemnisés augmente lorsque le salaire de réservation de ce groupe de chômeuraugmente. L’augmentation de l’utilité espérée des chômeurs indemnisés implique tout d’abordun écart plus important avec l’utilité espérée des non indemnisés. Ces derniers anticipent qu’enacceptant un emploi, ils risquent de redevenir chômeurs éligibles avec une probabilité q : leureffort de recherche augmente tandis que leur salaire de réservation diminue. Nous illustrons ici

4Ces expressions sont décrites en annexes.5Le taux de retour à l’emploi est en réalité la probabilité sortie du chômage vers l’emploi. Pour un grand

nombre de chômeurs, ces indicateurs se confondent. Il se calcule comme suit : un individu devient employé sid’une part, il reçoit une offre de salaire (ce qui survient avec une probabilité eiλ) et si d’autre part cette offre estau moins égale à son salaire de réservation (ce qui se produit avec une probabilité 1−H (xi)). Le taux de retourà l’emploi d’un chômeur de type i s’écrit : eiλ [1−H (xi)].

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RWu

RWs xs

xu

z

z, b, σ

s, µ

xs*

xu*

µ

Figure 2: Impact des paramètres sur les salaires de réservation.

l’effet d’éligibilité cité plus haut. Ce premier mécanisme explique la décroissance de RWs. Deleur côté, les chômeurs indemnisés anticipent qu’ils peuvent perdre leur droit aux allocationschômage ce qui les incite à augmenter leur effort de recherche. Mais l’amélioration de leursituation (avec l’augmentation de xu) réduit l’écart avec la situation des employés. Une mêmeoffre de salaire devient par conséquent moins attrayante ce qui tend à diminuer le temps consacréà la recherche d’emploi pour les chômeurs indemnisés. Finalement, la relation entre salaire deréservation et effort de recherche d’un chômeur indemnisé est ambiguë.

La deuxième relation définit le salaire de réservation des chômeurs indemnisés (xu) en fonc-tion de celui des non indemnisés (xs). Les chômeurs non indemnisés voient leur situationd’améliorer lorsque leur salaire de réservation augmente. Cela réduit la perte que subissent leschômeurs indemnisés lorsqu’ils deviennent inéligibles. Le salaire de réservation de ces derniersaugmente tandis que leur effort de recherche diminue. Cela limite l’effet sur les efforts derecherche entrepris pour rester indemnisés. Ce mécanisme explique la croissance de RWu. Enoutre, puisque leur bien être s’est amélioré, une même offre de salaire devient moins intéressantepour les chômeurs non indemnisés. Par conséquent leur effort de recherche diminue lorsque leursalaire de réservation augmente.

Le tableau suivant résume les sens de variations des variables suite à une augmentation dusalaire de réservation de l’un des groupes de chômeurs toutes choses égales par ailleurs.

es eu xs xuxs − − +

xu + effet indéterminé −

2.2 Impact du contrôle et des sanctions

Cette discussion est consacrée à une analyse qualitative des deux types de contrôle au regarddes déplacements des deux courbes de la figure 2. Par souci de simplification, les calculs destatique comparative sont portés en annexe.

Contrôle de l’effort de recherche

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Le maintien des droits aux allocations de chômage est lié, dans un premier temps, à l’effortde recherche du chômeur. Le motif de la sanction correspond à un effort de recherche insuffisant.Ainsi, un chômeur perd son droit aux indemnités de chômage au taux s − σeu où σ déterminedans quelle mesure le taux de sortie du chômage indemnisé dépend de l’effort de recherche.

Le bien être des chômeurs indemnisés augmente lorsque la technologie de surveillance del’intensité de recherche est plus précise. En effet, les chômeurs anticipent qu’ils seront indemniséssur une période d’autant plus longue que σ est élevé. Le gain marginal d’une intensification del’effort permet de réduire le taux de sortie du chômage indemnisé vers le chômage non indemnisé.Par conséquent, leur salaire de réservation augmente. D’un côté, la perte qu’ils subissent endevenant inéligibles (s’ils sont sanctionnés) augmente ce qui les incite à rechercher plus afind’éviter la sanction. De l’autre, le gain à accepter un emploi est moindre, une même offre desalaire devient moins intéressante. Ce mécanisme est désincitatif à l’effort. Les chômeurs nonindemnisés aspirent à devenir salariés. Ils anticipent qu’ils risquent de devenir chômeurs éligiblesavec une probabilité q. Ainsi, l’augmentation de l’utilité espérée d’un chômeur indemnisé accroîtle manque à gagner à refuser une offre de salaire pour un chômeur non indemnisé. Ceux cichoisissent de consacrer plus de temps à la recherche d’un emploi et deviennent moins sélectifs.

Finalement, le contrôle de l’effort de recherche implique une recherche plus intensive dela part des chômeurs non indemnisés. Toutefois, l’effet sur l’effort de recherche des chômeursindemnisés est ambigu. Le plus faible écart entre la situation d’un chômeur indemnisé et celled’un employé diminue le temps consacré à la recherche. Cet effet désincitatif vient limiter lesefforts entrepris pour ne pas perdre les droits aux allocations chômage. L’effet incitatif surl’effort s’explique par le plus grand écart entre l’espérance d’utilité d’un chômeur indemnisé etcelle d’un chômeur non indemnisé.

Contrôle des arrivées d’offres de salaires

Le maintien des droits aux allocations est lié, dans un second temps, à l’acceptation d’offresde salaires. Le deuxième motif de sanction concerne ainsi le refus d’offres d’emploi. Un chômeurrefusant une offre d’emploi proposée par le SPE risque de perdre le bénéfice de ses allocationsde chômage s’il est contrôlé (ce qui survient avec une probabilité µ). Le risque d’être détecté àrefuser une offre de salaire et de se voir suspendre ses allocations va influencer le comportementdes deux groupes de chômeurs.

Plus µ est élevé, plus la technologie de surveillance d’arrivée des offres de salaires est précise.Lorsque µ se rapproche de 1, toutes les arrivées d’offres de salaires sont surveillées. Le chômeurdoit par conséquent accepter toutes les propositions salariales qui lui sont faites sous peine deperdre ses indemnités de chômage. L’espérance d’utilité d’un chômeur indemnisé diminue avecle risque d’être sanctionné ce qui les rend moins sélectifs (leur salaire de réservation diminue).D’un côté, le gain à accepter une offre d’emploi augmente puisque l’écart entre l’utilité d’unemployé et celle d’un chômeur indemnisé augmente. Ce mécanisme tend à augmenter l’effortde recherche. De l’autre, la perte que subissent les chômeurs indemnisés en devenant inéligiblesse réduit. Ils cherchent moins à éviter la sanction. Dans ce cas, l’effort de recherche diminue.Les chômeurs non indemnisés aspirent à devenir employés. Puisque l’écart entre l’utilité deschômeurs indemnisés et celle des non indemnisés se réduit, ceux-ci deviennent plus sélectifs etleur effort de recherche diminue. Ce mécanisme contrecarre les effets sur l’effort de recherchepour retrouver un emploi.

Par conséquent, le contrôle des arrivées d’offres de salaires rend les chômeurs indemnisésmoins sélectifs et répond ainsi à son objectif initial. Toutefois, l’effet sur l’effort de recherche est

10

ambigu ce qui ne nous permet pas de conclure en terme de taux de retour à l’emploi. En outre,nous avons mis en exergue un résultat inattendu : ce type de contrôle n’encourage pas le retourà l’emploi des chômeurs non indemnisés puisqu’ils anticipent la baisse d’utilité des indemnisés.

La mise en place de système de contrôle et de sanction traduit la volonté des pouvoirspublics d’inciter les chômeurs au retour à l’emploi ce qui est justifié par l’effet ex ante décritpar Boone et van Ours (2000) : les chômeurs recherchent de façon plus active un emploi pouréviter d’être sanctionnés. Notre réflexion ne permet pas d’illustrer les vertus incitatives dessystèmes de contrôle. En particulier, il substiste des effets indéterminés sur l’effort de recherchedes chômeurs. C’est pourquoi, il semble plus judicieux de présenter la réflexion en terme d’écartd’utilité. Si l’existence de sanctions réduit l’utilité espérée d’un chômeur indemnisé, cela réduitaussi l’écart entre l’utilité d’un chômeur indemnisé et celle d’un chômeur non indemnisé tandisque l’écart avec l’utilité d’un employé augmente. La première différence est désincitative à l’effort: un chômeur indemnisé à moins à perdre, il cherche moins à éviter la sanction. La deuxièmedifférence a un impact positif sur l’effort : un chômeur indemnisé à plus à gagner à accepter unemploi. Notre analyse ne permet pas de déterminer quel effet l’emporte. La section suivante apour objet d’analyser ce modèle de façon quantitative.

3 Analyse quantitative

3.1 Calibration

L’étude des propriétés de statique comparative a permis de dégager deux effets contradictoiresdes systèmes de sanction. l’objet de cette section est de déterminer l’effet qui domine lorsquel’on calibre le modèle sur données françaises. Cet exercice permettra d’évaluer les conséquencessur le taux de chômage.

Les paramètres du modèle sont étalonnés sur l’économie française. L’unité de temps corre-spond à une année. Le taux d’intérêt annuel de 5% correspond aux taux d’intérêt réels pratiquésdans la décennie 90. Le taux de destruction des emplois est légèrement supérieur au taux an-nuel des pertes brutes d’emploi de manière à tenir compte des réallocations d’emplois propres àchaque entreprise. La fonction d’utilité retenue est une fonction CRRA : v(x) = x1−ξ

1−ξ où ξ est lecoefficient d’aversion au risque et x représente le revenu perçu par l’individu (x = {w, z + b, z}selon le statut de l’individu). Le ratio de remplacement est fixé à .65. Le taux de taxe est fixéà 20%. Le coefficient d’aversion au risque est fixé à 0.5, ce qui peut sembler faible. Mais nousreprenons la valeur proposée par Hopenhayn et Nicolini (1997), Boone et van Ours (2000). Lafonction de coût est la suivante : C(e) = eα

α . Le paramètre reflétant l’état général du marchédu travail (λ) et le paramètre α de la fonction de coût ont été choisis de façon à reproduire unevaleur vraisemblable de la durée moyenne du chômage (environ 10 mois 6) et de l’élasticité dela durée moyenne du chômage par rapport aux allocations7. Le paramètre s est calibré de façonà représenter une durée moyenne d’indemnisation d’environ 1 an. Enfin, nous supposons quela distribution des salaires suit une distribution log-normale. L’utilisation de cette loi est trèsrépandue pour représenter les phénomènes socio-économiques. Nous avons posé la moyenne des

6La durée moyenne du chômage en France est de 307 jours en janvier 2003 (source : Ministère de l’emploi)7La littérature empirique est relativement abondante sur ce sujet. L’élasticité de la durée moyenne du chômage

par rapport au ratio de remplacement est évaluée entre .2 et 1. Toutefois, une élasticité unitaire surestimerait lecomportement du chômeur dans la détermination du chômage.

11

salaires égale à 1. Nous nous intéressons à la catégorie des travailleurs manuels peu qualifiés,l’écart type vaut alors .25 (Postel-Vinay, Robin, 2002). Les valeurs des paramètres sont reportéesdans le tableau suivant :

r q b τ ξ α λ s

0.05 0.15 .65 .2 0.5 2 .8 1

3.2 L’impact des systèmes de contrôles sur le retour à l’emploi

Contrôle de l’effort de recherche

Nous avons supposé que le taux de sanction (s − σeu) dépend du niveau de l’effort derecherche. Plus σ est élevé plus la technologie de surveillance est précise.

Dans les systèmes d’assurance chômage actuels, la durée d’indemnisation est prédéterminée.En effet, selon leur période d’affiliation, les chômeurs sont éligibles plus ou moins longtempsau système d’assurance chômage. Dans notre modèle, nous avons supposé que les chômeursbénéficient du système d’assurance chômage pendant une durée limitée. Nous ne nous sommespas préoccupés des conditions d’attribution aux indemnités de chômage8. Ainsi, nous fixons letaux de sortie du chômage indemnisé vers le chômage non indemnisé à s. Pour lutter contre lerisque moral lié à l’indemnisation du chômage, l’effort de recherche est contrôlé ce qui revient às = s− σeu. L’agence de placement peut décider d’intensifier à la marge le contrôle de l’effort(c’est à dire augmenter σ). Pour un taux de sortie vers le chômage non indemnisé donné (sdonné), l’augmentation de σ se traduit, toutes choses égales par ailleurs, par une augmentationde s.

Comment s’adapte le comportement de recherche des agents face à un contrôle plus intensif? Les résultats des simulations sur l’impact d’un contrôle de l’effort plus précis sont reportéssur les figures 3 et 4.

Un meilleur contrôle de l’effort de recherche (pour un taux de sortie du chômage indemnisévers le chômage non indemnisé donné) incite les chômeurs indemnisés à une recherche plus inten-sive. Les efforts entrepris pour ne pas perdre leur droit aux allocations permettent d’augmenterle taux d’arrivée des offres de salaire. Puisqu’un contrôle de l’effort de recherche plus précisaugmente le taux de retour à l’emploi des chômeurs indemnisés, leur bien être s’améliore cequi accroît leur sélectivité vis-à-vis des rémunérations proposées (augmentation de xu). Leschômeurs non indemnisés recherchent plus intensément et sont moins sélectifs puisqu’ils an-ticipent qu’ils seront à nouveau éligibles aux allocations chômage en acceptant un emploi (effetd’éligibilité : augmentation de es et baisse de xs)

Plus le contrôle est précis et plus les chômeurs augmentent leur effort de recherche. Cemécanisme implique un coût de l’effort plus important (C (.) est une fonction croissante etconvexe). Finalement, l’utilité des chômeurs finit par diminuer avec l’intensité du contrôlepuisque la recherche est plus coûteuse. Ils deviennent par conséquent moins sélectifs. Leschômeurs non indemnisés cherchent à devenir employés or le bien être de ces derniers diminueavec la baisse de l’utilité des chômeurs indemnisés. Une même offre de salaire devient doncmoins intéressante pour un chômeur non indemnisé : ils réduisent leur effort de recherche etdeviennent plus sélectifs.

8Sur cette question, le lecteur peut se reporter à Joseph (2001) et Grubb(2001).

12

0.2 0.4 0.6 0.8 1σ

2.24122.24142.24162.2418

2.24222.2424

xs

0.2 0.4 0.6 0.8 1σ

2.5252.5275

2.53252.5352.53752.54

xu

Figure 3: Impact d’un contrôle de l’effort sur les salaires de réservation

0.2 0.4 0.6 0.8 1σ

1.9455

1.94651.9471.94751.9481.9485

es

0.2 0.4 0.6 0.8 1σ

1.4

1.6

1.8

2.2

eu

Figure 4: Impact d’un contrôle de l’effort sur les intensités de recherche

L’augmentation du niveau d’effort consécutive à un contrôle de l’effort plus précis contribueà réduire le taux de chômage de 1.5 point (figure 5).

Finalement, un système de surveillance de l’effort associé à des sanctions permet d’augmenterle retour à l’emploi en incitant à une recherche active d’emploi. Mais cet effet positif des sanctionss’accompagne en contrepartie d’une perte de bien-être.

Contrôle de l’arrivée des offres de salaires

Contrôler l’arrivée des offres de salaires a pour but de rendre les chômeurs moins sélectifsdans leur recherche d’emploi. Plus µ se rapproche de 1, plus les chômeurs s’exposent à unesanction s’ils refusent une offre de salaire. Intuitivement, un meilleur contrôle des arrivéesd’offres de salaires réduit la sélectivité des chômeurs indemnisés face aux propositions salariales.Les simulations proposées confirment la baisse du salaire de réservation pour ce type de chômeur(figure 6). Nous illustrons également un effet inattendu, évoqué à la section précédente, d’unmeilleur contrôle des propositions salariales. Plus le contrôle est sévère et moins les chômeursnon indemnisés sont incités à prendre un emploi : leur intensité de recherche diminue tandisque leur salaire de réservation augmente (figures 6 et 7). Enfin, les simulations permettent desoulever l’ambiguité quant à l’impact de ce type de contrôle sur l’effort de recherche des chômeursindemnisés. Il apparaît de façon assez surprenante que plus les refus d’offres de salaires sont

13

0.2 0.4 0.6 0.8 1σ

0.0825

0.085

0.0875

0.09

0.0925

0.095

taux de chômage

Figure 5: Impact d’un contrôle de l’effort sur le taux de chômage.

0.2 0.4 0.6 0.8 1µ

2.1606

2.1607

2.1608

2.1609

2.1611

xs

0.2 0.4 0.6 0.8 1µ

2.17

2.18

2.19

2.21

2.22

xu

Figure 6: Impact du contrôle des arrivées de salaires sur les salaires de réservation

contrôlés et sanctionnés et moins les chômeurs consacrent de temps à la recherche d’un emploi(figure 7).

L’interprétation est la suivante. Un contrôle parfait de l’arrivée des offres de salaires (µ = 1)signifie que tout agent refusant une offre de salaire sera sanctionné. Le chômeur choisit parconséquent de consacrer moins de temps à la recherche d’emploi ce qui diminue son taux d’arrivéedes offres de salaire et in fine sa probabilité d’être sanctionné. En réduisant son effort derecherche, il limite le nombre de propositions d’emplois qu’il pourrait être obligé de refuser. Ence sens, l’obligation d’accepter un emploi est désincitative à l’effort.

Quelles sont les conséquences en terme de taux de chômage ? La baisse de l’effort de recherchedes deux types de chômeurs et l’augmentation de xs tendent à faire diminuer le taux d’arrivéedes offres de salaires alors que la baisse de xu augmente la probabilité que le salaire proposé soitsupérieur au salaire de réservation. Nos simulations révèlent que le taux de chômage augmente(figure 8).

4 Conclusion

14

0.2 0.4 0.6 0.8 1µ

1.8645

1.8655

1.866

1.8665

1.867

es

0.2 0.4 0.6 0.8 1µ

1.575

1.585

1.59

1.595

eu

Figure 7: Impact du contrôle des arrivées d’offres de salaires sur l’intensité de recherche.

0.2 0.4 0.6 0.8 1µ

0.0955

0.096

0.0965

Taux de chômage

Figure 8: Impact de l’obligation d’accepter des emplois sur le taux de chômage.

15

Cet article compare deux mécanismes incitatifs : contrôle de l’effort de recherche vs contrôledes refus d’offres de salaires émanant des Services Publics de l’Emploi. Ces types de contrôles’inscrivent dans la volonté des pouvoirs publics de lier indemnisation et incitation à la recherched’emploi. Nous nous sommes placés dans un cadre où effort de recherche et salaire de réserva-tion sont endogènes. La prise en compte de ces deux caractéristiques permet de mieux cernerl’impact des systèmes de surveillance sur le retour à l’emploi. Le principal résultat est quel’obligation pour les chômeurs d’accepter des offres d’emplois peut avoir un impact négatif enterme d’incitations à la recherche. Ce résultat conduit à s’interroger sur l’optimalité pour ungouvernement de forcer les individus à accepter un emploi.

Cette réflexion est encore à un stade exploratoire. Tout d’abord, les Services Publics del’Emploi peuvent influencer l’incitation à la recherche à travers deux instruments : le taux desurveillance et la sévérité de la sanction. Or, l’information dont disposent les agences pourl’emploi est imparfaite et l’amélioration de la précision de l’information est coûteuse. En par-ticulier, le coût de chaque technologie est différent. Ainsi, il est moins coûteux de sanctionnerun individu après x refus de propositions des SPE que de contrôler son effort de recherche. Parconséquent, les SPE doivent arbitrer entre coût et efficacité. La crédibilité de la sanction estévidemment un paramètre important de l’efficacité de ses systèmes. Par ailleurs, les chômeurspeuvent en pratique utiliser plusieurs méthodes de recherche. Dans ce contexte, il se peut queces systèmes de surveillance n’impliquent qu’une substitution des méthodes de recherche n’ayantpas de réel impact sur le retour à l’emploi. Enfin, un des avantages des méthodes de contrôlede la recherche d’emploi sur la dégressivité inconditionnelle des allocations est que les pertesde bien être ne sont subies que par les chômeurs dont l’intensité de recherche est la plus faible.Existe-t-il sur ce point des différences entre un contrôle de l’effort de l’effort de recherche et uncontrôle des refus d’offres faites par les Services Publics de l’Emploi ?

References

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16

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[19] Van den Berg, G., 1990, “Non stationarity in job-search theory”, Review of EconomicStudies 57, 255-277.

17

5 Annexes

5.1 Calculs intermédiairesZ w

xs

[Ve (w)− Vs]dH (w) = [− [Ve (w)− Vs] [1−H (w)]]wxs −Z w

xs

− [1−H (w)]V 0e (w) dw

=1

r + q

Z w

xs

[1−H (w)] v0 (w) dwZ w

xu

[Ve (w)− Vu]dH (w) = [− [Ve (w)− Vu] [1−H (w)]]wxu −Z w

xu

− [1−H (w)]V 0e (w) dw

= µ [1−H (xu)] [Vs − Vu] +1

r + q

Z w

xu

[1−H (w)] v0 (w) dw

Vu−Vs =v (xu)− v (xs)

(r + q) (1− µ)

Par conséquent les intensités de recherche optimales pour chaque chômeur sont définies par:

C0 (es) =λ

r + q

Z w

xs

[1−H (w)] v0 (w) dw (8)

C0 (eu) =λµ− σ

(r + q) (1− µ)[v (xs)− v (xu)] +

λ

r + q

Z w

xu

[1−H (w)] v0 (w) dw (9)

et les salaires de réservation sont définis par :

v (xs) = v (z)− C (es) +esλ

r + q

Z w

xs

[1−H (w)] v0 (w) dw − q

(r + q) (1− µ)[v (xu)− v (xs)](10)

v (xu) = v (z + b)− C (eu) +euλ

r + q

Z w

xu

[1−H (w)] v0 (w) dw

+(euλ+ r + q)µ+ s− σeu

(r + q) (1− µ)[v (xs)− v (xu)] (11)

5.2 Pentes de RWu et RWs

(8) définit une relation entre es et xs:

C 00 (es)desdxs

= − λ

r + q[1−H (xs)] v

0 (xs) (12)

Ainsi,desdxs

< 0

Par conséquent (10) définit une relation entre xs et xu:

v0 (xs)dxsdxu

= − esλ

r + q[1−H (xs)] v

0 (xs)dxsdxu− q

(r + q) (1− µ)

·v0 (xu)− v0 (xs)

dxsdxu

¸dxsdxu

= − q

(r + q) (1− µ) + esλ (1− µ) [1−H (xs)]− q.v0 (xu)v0 (xs)

(13)

18

Donc,dxsdxu

< 0. RWs est décroissante en xu.

De la même façon, (9) définit eu comme une fonction de xu et xs. Tout d’abord, nous

remarquons quedeudxu

< 0. En effet,

C 00 (eu)deudxu

=λµ− σ

(r + q) (1− µ)

½v0 (xs)

dxsdxu− v0 (xu)

¾− λ

r + q[1−H (xu)] v

0 (xu)

C 00 (eu)deudxu

= −½

λµ− σ

(r + q) (1− µ)

µq

(1− µ) (r + q + esλ [1−H (xs)])− q+ 1

¶+

λ

r + q[1−H (xu)]

¾v0 (xu)

Comme C (.) est une fonction croissante et convexe (C 00 (eu) > 0) et v (.) est une fonction

croissante (v0 (xu) > 0), on obtient quedeudxu

< 0 si et seulement si :

xu ≤ H−1·1− σ − λµ

λ (1− µ)

µq

(1− µ) (r + q + esλ [1−H (xs)])− q+ 1

¶¸= f (xs) (14)

Si xu ≤ f (xs), il existe une relation négative entre eu et xu. Nous notons que pour de petites

valeurs de σ,deudxu

< 0. De plus, il faut souligner que:

deudxs

=λµ− σ

(r + q) (1− µ).v0 (xs)C 00 (eu)

−µ

λµ− σ

(r + q) (1− µ)+

λ

r + q[1−H (xu)]

¶v0 (xu)C 00 (eu)

.dxudxs

(15)

Donc, (11) définit une relation entre xu et xs. Nous avons :

dxudxs

=σ + µ (r + q) + s− σeu + λµ (eu − 1)

r + q + s− σeu + σ + λµH (xu) (eu − 1) + euλ [1−H (xu)].v0 (xs)v0 (xu)

(16)

Dans les simulations, nous nous assurons que eu > 1. Alors,dxudxs

> 0. RWu est une fonction

croissante.

5.3 Statique comparative

Le comportement des deux types de chômeurs est entièrement défini par (9), (8), (11) et (10).Pour étudier la statique comparative, il est utile de réécrire (10) et (11) en utilisant (8) et (9):

v (xu) =1

r + q + s

©£v (z + b)− C (eu) + euC

0 (eu)¤(r + q) (1− µ) + [µ (r + q) + s] v (xs)

ª(17)

v (xs) =1

r − µ (r + q)

©£v (z)− C (es) + esC

0 (es)¤(r + q) (1− µ)− qv (xu)

ª(18)

Ainsi, nous obtenons un système de 4 relations interdépendantes où es est défini par la fonctionimplicite k (xs) representée (8), xs est défini par une fonction implicite (18) notée f (es, xu, θ) ,eu par g (xs,xu,θ) (9) et xu par h (xs, eu, θ) (17). θ désigne l’ensemble des paramètres du modèle.ki désigne la dérivée du 1er ordre de la ieme variable de la fonction k (.). Nous devons résoudrele programme suivant pour évaluer l’impact de chaque paramètre:

19

desdθ

= k1dxsdθ

dxsdθ

= f1desdθ

+ f2dxudθ

+ fθ3deudθ

= g1dxsdθ

+ g2dxudθ

+ gθ3dxudθ

= h1dxsdθ

+ h2deudθ

+ hθ3

=>

desdθ

= k1dxsdθ

dxsdθ

=f2

1− f1k1

dxudθ

+fθ3

1− f1k1deudθ

=

µg1f2

1− f1k1+ g2

¶dxudθ

+

µg1f

θ3

1− f1k1+ gθ3

¶dxudθ

=

hθ3 + h2

µg1f

θ3

1− f1k1+ gθ3

¶+

h1fθ3

1− f1k1

1− h1f21− f1k1

− h2

µg1f2

1− f1k1+ g2

¶avec:

k1 = − λ

r + q[1−H (xs)] v

0 (xs) < 0

f1 =(r + q) (1− µ)

r − µ (r + q)esC

00 (es) < 0

f2 = − q

r − µ (r + q)v0 (xu) > 0

g1 =λµ− σ

(r + q) (1− µ)v0 (xs) > 0 if λµ > σ

g2 = − λµ− σ

(r + q) (1− µ)v0 (xu)− λ

r + q[1−H (xu)] v

0 (xu) < 0

h1 =µ (r + q) + s

r + q + sv0 (xs) > 0

h2 =euC

00 (eu)r + q + s

> 0

• Impact de bPour θ = b,

f b3 = 0gb3 = 0

hb3 =1

r + q + sv0 (z + b) > 0

=>

dxudb

> 0

deudb

< 0

dxsdb

< 0

desdb

> 0

RWu se déplace vers la gauche. RWs ne dépend pas de b.

• Impact de sPour θ = s,

fs3 = 0gs3 = 0

hs3 =[1− s− µ (r + q)] v (xs)− (r + q) (1− µ) [v (z + b)−C (eu) + euC

0 (eu)](r + q + s)2

< 0

20

=>

dxuds

< 0

deuds

> 0

dxsds

> 0

desds

< 0

RWu se déplace sur la droite.

• Impact de σPour θ = σ,

fσ3 = 0

gσ3 = −v (xs)− v (xu)

(r + q) (1− µ)> 0

hσ3 = 0

=>

dxudσ

> 0

dxsdσ

< 0

desdσ

> 0

mais signe indéterminé dedeudσ

deudσ

=v (xu)− v (xs)

(r + q) (1− µ)C 00 (eu)| {z }effet incitatif

− λµ− σ

(r + q) (1− µ)C 00 (eu)

½·1 +

λ

r + q[1−H (xu)]

¸v0 (xu)

dxudσ− v0 (xs)

dxsdσ

¾| {z }

effet désincitatif

• Impact de µPour θ = µ,

fµ3 =q

(1− µ) [r − µ (r + q)][v (xs)− v (xu)] > 0

gµ3 = −(λ− σ) [v (xs)− v (xu)]

(r + q) (1− µ)2< 0

hµ3 =r + q

r + q + s{v (xs)− [v (z + b)− C (eu) + euC

0 (eu)]} < 0

=>

½dxudµ

< 0

deudµ

=λ− σ

C 00 (eu) (r + q) (1− µ)2[v (xs)− v (xu)]| {z }

effet incitatif

−½

λµ− σ

C 00 (eu) (r + q) (1− µ)+

λ

(r + q)C 00 (eu)[1−H (xu)]

¾v0 (xu)

dxudµ| {z }

effet désincitatif

+λµ− σ

C 00 (eu) (r + q) (1− µ)v0 (xs)

dxsdµ| {z }

effet indéterminé

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