11

Références Références épistémologiques épistémologiques pour la didactique pour la didactique

des mathématiquesdes mathématiques Guy BrousseauGuy Brousseau

En marge du Cours 2010En marge du Cours 2010

22

Ce diaporama est une mise à jour de celui qui a Ce diaporama est une mise à jour de celui qui a accompagné la conférence «  épistémologie et didactique accompagné la conférence «  épistémologie et didactique des mathématiques » présentée au colloque de l’Afirse des mathématiques » présentée au colloque de l’Afirse (Association francophone internationale de recherche (Association francophone internationale de recherche scientifique en éducation, section française) scientifique en éducation, section française) « Didactiques, « Didactiques, quelles références épistémologiques, IUFM d’Aquitaine quelles références épistémologiques, IUFM d’Aquitaine 2005 »2005 » et de l’article éponyme et de l’article éponyme

33

I.I. Visite de définitionsVisite de définitions

ÉpistémologieÉpistémologieDidactique Didactique

44

ÉPISTÉMOLOGIEÉPISTÉMOLOGIE

55

ÉPISTÉMOLOGIEÉPISTÉMOLOGIE Une partie de la didactique des Une partie de la didactique des

mathématiques est-elle une science ?mathématiques est-elle une science ?

L’autre partie est-elle, elle-même, une L’autre partie est-elle, elle-même, une partie de l’épistémologie ?partie de l’épistémologie ?

« L’épistémologie est, « L’épistémologie est, étymologiquement, la étymologiquement, la théorie de la théorie de la sciencescience… …

66

Bien que la forme anglaise du vocable Bien que la forme anglaise du vocable ait existé avant que le français ne ait existé avant que le français ne l’assimile, c’est pourtant avec le sens l’assimile, c’est pourtant avec le sens différent et plus large de «différent et plus large de « théorie de la  théorie de la connaissanceconnaissance » qu’il est généralement  » qu’il est généralement utilisé par les Anglo-Saxons. »…utilisé par les Anglo-Saxons. »…

 ……  …… « le mot français lui-même renvoie « le mot français lui-même renvoie à deux styles de théorie de la science ; à deux styles de théorie de la science ;

77

l’un, plus proche de la philosophie l’un, plus proche de la philosophie d’obédience américaine ou britannique, met d’obédience américaine ou britannique, met l’accent sur l’accent sur les processus les plus généraux les processus les plus généraux de la connaissance, sur leur logique, sur leur de la connaissance, sur leur logique, sur leur fondement notamment psychologiquefondement notamment psychologique ;  ;

l’autre, assez caractéristique des l’autre, assez caractéristique des épistémologues français, et même épistémologues français, et même continentaux, depuis la fin du XIXe siècle, continentaux, depuis la fin du XIXe siècle, privilégie volontiers privilégie volontiers l’étude spécifique des l’étude spécifique des sciences, voire du développement historique sciences, voire du développement historique et concret de leurs problèmeset concret de leurs problèmes. ». » … …

88

… … la prolifération des champs et des procédures la prolifération des champs et des procédures apparemment très nouvelles posent de façon apparemment très nouvelles posent de façon toujours plus pressante la question de toujours plus pressante la question de l’unité de l’unité de la sciencela science et du sens qu’il lui faut accorder…. et du sens qu’il lui faut accorder….

G.G. GRANGER.G.G. GRANGER.

La science ou les sciences ?La science ou les sciences ? Tendance des disciplines à produire leur Tendance des disciplines à produire leur

épistémologie. épistémologie. L’épistémologie peut-elle être une L’épistémologie peut-elle être une

science?science? Une épistémologie ou des épistémologies? Une épistémologie ou des épistémologies?

99

L’épistémologie génétique L’épistémologie génétique Les courants épistémologiques et le Les courants épistémologiques et le

renouvellement de la didactique renouvellement de la didactique (réalisme, cartésianisme, empirisme, (réalisme, cartésianisme, empirisme, positivisme, structuralisme, positivisme, structuralisme, constructivisme…)constructivisme…)

D’où, la proposition suivante : D’où, la proposition suivante :

1010

1. Une 1. Une conception épistémologiqueconception épistémologique (ou (ou une épistémologie) est un ensemble de une épistémologie) est un ensemble de croyances, de connaissances et de croyances, de connaissances et de savoirs scientifiques ou non, tendant à savoirs scientifiques ou non, tendant à dire ce que sont les connaissances des dire ce que sont les connaissances des sujets ou des groupes humains, leur sujets ou des groupes humains, leur fonctionnement, les moyens d’établir fonctionnement, les moyens d’établir leur validité, de les acquérir, de les leur validité, de les acquérir, de les développer, de les échanger et donc de développer, de les échanger et donc de les enseigner et de les apprendre. les enseigner et de les apprendre.

1111

2. L’épistémologie2. L’épistémologie est une tentative est une tentative d’identifier et d’unifier des conceptions d’identifier et d’unifier des conceptions épistémologiques diverses attachées à épistémologiques diverses attachées à des sciences, à des mouvements des sciences, à des mouvements d’idées, à des groupes humains, à des d’idées, à des groupes humains, à des institutions ou à des cultures. institutions ou à des cultures.

1212

DIDACTIQUEDIDACTIQUE

1313

DIDACTIQUEDIDACTIQUE La didactique d’une La didactique d’une connaissanceconnaissance (d’un objet, (d’un objet,

d’un fait, d’une discipline…) est d’abord le projet d’un fait, d’une discipline…) est d’abord le projet social de la faire approprier par un individu ou social de la faire approprier par un individu ou par un organisme social, et l’étude de la façon par un organisme social, et l’étude de la façon dont les sociétés diffusent, transforment et dont les sociétés diffusent, transforment et s’approprient cette connaissance en fonction de s’approprient cette connaissance en fonction de leurs besoins et de leurs désirs. leurs besoins et de leurs désirs.

Elle comprend l’enseignement, l’ingénierie, les Elle comprend l’enseignement, l’ingénierie, les approches scientifiques et les réflexions approches scientifiques et les réflexions épistémologiques à ce propos épistémologiques à ce propos

1414

Est-ce une Théorie-Pratique ? Est-ce une Théorie-Pratique ? La PratiqueLa Pratique (l’enseignement lui (l’enseignement lui

même)même)La La ddidactiqueidactique serait l’art de serait l’art de produireproduire

des conditions qui peuvent déterminer des conditions qui peuvent déterminer l’l’apprentissageapprentissage d’une connaissance d’une connaissance chez un chez un actant actant (organisme quelconque : (organisme quelconque : humain, institution, animal ou système)humain, institution, animal ou système)

La ThéorieLa Théorie de cette pratique de cette pratique La La DDidactiqueidactique serait alors l’étude - serait alors l’étude -

scientifique ou non - de la scientifique ou non - de la ddidactique. idactique.

1515

La didactique est un objet d’études et un champ La didactique est un objet d’études et un champ « scientifique » pour de nombreuses « scientifique » pour de nombreuses disciplines : disciplines :

La La PsychologiePsychologie , la , la SociologieSociologie…, La …, La linguistiquelinguistique… l’… l’AnthropologieAnthropologie … et bien … et bien d’autres… et naturellement d’autres… et naturellement la disciplinela discipline enseignée enseignée Mais aucune ne semble, seule, pouvoir Mais aucune ne semble, seule, pouvoir l’absorber entièrement, l’absorber entièrement,

ni lui donner une définition catégoriqueni lui donner une définition catégorique ni pouvoir recevoir ses résultats, ni pouvoir recevoir ses résultats, ni assumer la responsabilité des ni assumer la responsabilité des

transformations spécifiques que doivent subir transformations spécifiques que doivent subir les connaissances que ces disciplines lui les connaissances que ces disciplines lui proposent. Hors de leur champ d’origine, elles proposent. Hors de leur champ d’origine, elles sont le plus souvent de simples métaphores…sont le plus souvent de simples métaphores…

1616

LES THEORIES DES SITUATIONSLES THEORIES DES SITUATIONS

« Il n’y a de liberté qu’en situation il « Il n’y a de liberté qu’en situation il n’y a de situation que par la liberté » n’y a de situation que par la liberté »

J. P. SARTREJ. P. SARTRE

La « théorie des situations » vise-t-La « théorie des situations » vise-t-elle à justifier des prescriptions elle à justifier des prescriptions pour l’enseignement ?pour l’enseignement ?

1717

NonNon. . La théorie des situations ne vise La théorie des situations ne vise directementdirectement

aucun but pratique :aucun but pratique : Elle vise seulement à la connaissance d’une Elle vise seulement à la connaissance d’une

catégorie de phénomènes, à les décrire, à les catégorie de phénomènes, à les décrire, à les expliquer, à les questionner expliquer, à les questionner expérimentalementexpérimentalement

Elle vise à être consistante et à rendre compte Elle vise à être consistante et à rendre compte de ses fondements empiriques de ses fondements empiriques

Ses résultats peuvent néanmoins être utilisés Ses résultats peuvent néanmoins être utilisés par des décideurs – sous leur responsabilité -par des décideurs – sous leur responsabilité - . .

Elle essaie d’éliminer de son champ les Elle essaie d’éliminer de son champ les spéculations abstraites et les prescriptionsspéculations abstraites et les prescriptions

1818

La théorie des situations est-elle La théorie des situations est-elle « fermée » « fermée »

Pas du tout, elle se transforme. Elle subit Pas du tout, elle se transforme. Elle subit des modifications et des adjonctions : des modifications et des adjonctions : extensions successives, adjonction de extensions successives, adjonction de modèles : situation de rappel (M.J. Perrin), modèles : situation de rappel (M.J. Perrin), étude (Y. Chevallard). étude (Y. Chevallard). 

Récuse-t-elle les autres approches ?Récuse-t-elle les autres approches ? A priori non, au contraire, par contre « elle A priori non, au contraire, par contre « elle

prétend » pouvoir les analyser, les décrire, prétend » pouvoir les analyser, les décrire, les critiquer, s’en augmenter, s’en les critiquer, s’en augmenter, s’en démarquer etc., ou les ignorer selon les cas. démarquer etc., ou les ignorer selon les cas.

1919

Alors en quoi est-elle constante Alors en quoi est-elle constante (principes) ?(principes) ?

La didactique scientifique doit satisfaire La didactique scientifique doit satisfaire une double contrainte : une double contrainte :

a) interpréter des évènements a) interpréter des évènements didactiques, (prenons pour l’instant ce didactiques, (prenons pour l’instant ce terme avec son sens naïf)terme avec son sens naïf)

b) et produire des dispositifs b) et produire des dispositifs susceptibles de reproduire ces susceptibles de reproduire ces évènements. évènements.

2020

Pour cela il faut : Pour cela il faut : construire des modèles d’interaction construire des modèles d’interaction étudier leur consistance étudier leur consistance vérifier leur compatibilité avec les vérifier leur compatibilité avec les

résultats (de didactique) et les apports résultats (de didactique) et les apports (d’autres sciences) acceptés (d’autres sciences) acceptés

et leur adéquation à l’interprétation et et leur adéquation à l’interprétation et à l’action didactiqueà l’action didactique

2121

Primauté Primauté 1.1. De la De la connaissance mathématiqueconnaissance mathématique

que l’observateur croit déceler chez que l’observateur croit déceler chez l’actant ou que le professeur veut l’actant ou que le professeur veut enseigner. enseigner.

2.2. Des Des conditionsconditions dans lesquelles cette dans lesquelles cette connaissance peut se manifester connaissance peut se manifester pour interpréter, comprendre et pour interpréter, comprendre et

prévoir les comportements désirés, prévoir les comportements désirés, puis pour les provoquer. puis pour les provoquer.

2222

ImportanceImportance

3.3. d’interpréter ces conditions comme d’interpréter ces conditions comme des systèmes : les des systèmes : les milieuxmilieux matériels matériels ou nonou non

4.4. de représenter les motivations - de représenter les motivations - effectives ou supposées - des actions, effectives ou supposées - des actions, en modélisant la relation de l’actant en modélisant la relation de l’actant avec le milieu et avec la connaissance avec le milieu et avec la connaissance nécessaire ou visée : les nécessaire ou visée : les situationssituations

2323

Les Les situationssituations sont des systèmes sont des systèmes d’interaction d’un ou plusieurs d’interaction d’un ou plusieurs actantsactants avec un avec un milieumilieu, qui nécessitent une , qui nécessitent une connaissanceconnaissance précise. précise.

Elles sont des modèles structurés Elles sont des modèles structurés comme des jeux mathématiques comme des jeux mathématiques

ZZ (distinguer le modèle : « la situation » (distinguer le modèle : « la situation » et sa référence « les conditions »). et sa référence « les conditions »).

Toute situation est en fait une classe de Toute situation est en fait une classe de situations générée par diverses situations générée par diverses conditions ou variables. conditions ou variables.

2424

5.5. La connaissance (désirée, utilisée ou La connaissance (désirée, utilisée ou obtenue) n’est pas celle de tel ou tel obtenue) n’est pas celle de tel ou tel « élève » particulier, « élève » particulier, elle est celle d’une elle est celle d’une populationpopulation dans ce qu’elle a de commundans ce qu’elle a de commun

Son développement résulte de Son développement résulte de processus socio psychologiques. processus socio psychologiques.

D’où une possibilité de modéliser plus D’où une possibilité de modéliser plus facilement les sujets par des actants facilement les sujets par des actants aux règles simplifiées qu’en les aux règles simplifiées qu’en les différenciant différenciant

2525

Principes méthodologiques :Principes méthodologiques : Les objets de la théorie sont définis Les objets de la théorie sont définis

par leur fonction dans une situation (et par leur fonction dans une situation (et non pas par leur aspect empirique). non pas par leur aspect empirique). Cette attitude correspond à la Cette attitude correspond à la méthode utilisée en mathématiques, méthode utilisée en mathématiques, où un objet est défini par une relation où un objet est défini par une relation (ensembles d’axiomes ou définitions). (ensembles d’axiomes ou définitions).

Ainsi un évènement didactique devient « un Ainsi un évènement didactique devient « un ensemble de faits interprétables par ensemble de faits interprétables par l’évolution d’une « situation didactique ». l’évolution d’une « situation didactique ».

Ex. Pauline à enseigné à sa cousine Mathilde Ex. Pauline à enseigné à sa cousine Mathilde comment jouer à la marelle. comment jouer à la marelle.

2626

Un phénomène de didactique est une Un phénomène de didactique est une relation établie expérimentalement relation établie expérimentalement entre des observables. entre des observables. Ex1. En Ex1. En situationssituations scolaires, un scolaires, un processusprocessus

didactique « didactique « constructiviste constructiviste » ne peut pas » ne peut pas aboutiraboutir et même ne peut pas se poursuivre et même ne peut pas se poursuivre en l’absence d’en l’absence d’institutionnalisations.institutionnalisations.

Ex2. La Ex2. La répétitionrépétition « à l’identique » d’une « à l’identique » d’une même même situation didactiquesituation didactique, même avec , même avec des élèves différents produit une des élèves différents produit une « « obsolescence obsolescence » c'est-à-dire un difficulté » c'est-à-dire un difficulté croissante pour le professeur à assurer son croissante pour le professeur à assurer son fonctionnement.fonctionnement.

2727

conséquencesconséquences Tout fait ou relation « importé », de Tout fait ou relation « importé », de

l’l’observationobservation, de la , de la pratiquepratique ou de la ou de la cultureculture didactique spontanée (même didactique spontanée (même celle des professeurs) ainsi que tout celle des professeurs) ainsi que tout objet ou tout concept importé d’un objet ou tout concept importé d’un domainedomaine non didactique (la psychologie non didactique (la psychologie par exemple) devra donc être par exemple) devra donc être interprété interprété par une définition didactique par une définition didactique appropriée (par une situation). appropriée (par une situation).

2828

Remarque sur l’insertion Remarque sur l’insertion d’informations psychologiques d’informations psychologiques

individuelles individuelles Dans le champ de la didactique, prendre Dans le champ de la didactique, prendre

en compte une information en compte une information psychologique sur les sujets signifie : psychologique sur les sujets signifie : « introduire une contrainte « introduire une contrainte supplémentaire dans le modèle simplifié supplémentaire dans le modèle simplifié d’actant utilisé dans les analyses de d’actant utilisé dans les analyses de situations ». situations ».

Il reste alors à réorganiser l’ensemble Il reste alors à réorganiser l’ensemble du modèle et à voir ses conséquences du modèle et à voir ses conséquences (dans quelle mesure le jeu en vaut-il la (dans quelle mesure le jeu en vaut-il la chandelle). chandelle).

2929

autres principesautres principes D’autres principes précisent les objets D’autres principes précisent les objets

et les règles de la théorie :et les règles de la théorie :

Postulat de correspondance entre les Postulat de correspondance entre les connaissances mathématiques et les connaissances mathématiques et les situations. situations.

Règles de décomposition et composition des Règles de décomposition et composition des situations: situations:

Hypothèse de l’existence de situations Hypothèse de l’existence de situations fondamentales etc.fondamentales etc.

3030

Métaphores et Théories Métaphores et Théories

3131

Métaphores et théories Métaphores et théories Suivant la structure et les règles d’évolution Suivant la structure et les règles d’évolution

nécessaires il a fallu distinguer au moins deux nécessaires il a fallu distinguer au moins deux systèmes théoriques imbriqués :systèmes théoriques imbriqués :

La La Théorie des situations mathématiquesThéorie des situations mathématiques (TSM) (TSM) S a-didactiques: situations qui suscitent une activité S a-didactiques: situations qui suscitent une activité

mathématique, mais qui excluent toute intervention didactique, mathématique, mais qui excluent toute intervention didactique, ex. les problèmes ex. les problèmes ))

La La Théorie des situations didactiques en Théorie des situations didactiques en mathématiques mathématiques (TSDM)(TSDM)

3232

La Théorie des situations La Théorie des situations mathématiques (a-didactiques*)mathématiques (a-didactiques*)

Spontanément ou non, les sujets créent des connaissances au cours d’interactions avec leur (leurs) milieux, La psychologie cognitive, l’épistémologie génétique … étudient ce systèmeCe schéma s’applique aussi bien aux élèves qu’aux enfants ou aux mathématiciens)

Connaissance

apprenti

Milieu

3333

Le savoir est une partie des connaissancesL’enseignement est une partie du milieuL’élève un des aspects de l’apprentiEnsemble ou isolément, leur fonctionnement ne se réduit pas à des fonctions psychologiques

Connaissance

apprenti

Milieu

Savoir

Enseignement

élève

3434

L’enseignement classique est conçu comme l’action d’un système éducatif sur des étudiants à propos d’un savoir scolaire La pédagogie La pédagogie s’intéresse à s’intéresse à l’éducation, à l’élève l’éducation, à l’élève et plus et plus accessoirement au accessoirement au savoir savoir (péda. (péda. spéciale) spéciale) La didactique rationnelle de Comenius se limite au système et aux savoirs généraux ou particuliers

étudiant

Système Educatif

Savoir Scolaire

Le classique et réducteur triangle didactique, intègre le savoir à l’une et l’étudiant à l’autre.

3535

étudiant

Système Educatif

Savoir Scolaire

Enseignementaculturation

Connaissance

apprenti

MilieuAction

L’L’enseignementenseignement est alors conçu comme un système est alors conçu comme un système qui agit sur les élèves et leur savoir : le professeur qui agit sur les élèves et leur savoir : le professeur interprète les connaissances de l’élève en termes interprète les connaissances de l’élève en termes de savoirs scolaires, confond étudiant et apprenti et de savoirs scolaires, confond étudiant et apprenti et utilise mais ignore le milieuutilise mais ignore le milieu

3636

Connaissance

apprenti

Milieu

La recherche en didactique étend son étude aux interactions entre le système éducatif et le système propre de l’apprenti

étudiant

Système Educatif

Savoir Scolaire

Interactions

3737

La Théorie des situations didactiques envisage La Théorie des situations didactiques envisage l’ensemble comme un système hexagonal l’ensemble comme un système hexagonal

Connaissance

apprenti

Milieu

étudiant

Système Educatif

Savoir Scolaire

Enseignementaculturation

Interaction

3838

argumentsarguments

3939

Ainsi chacune des approches anciennes ou actuelles Ainsi chacune des approches anciennes ou actuelles tend à isoler une partie des éléments du modèle.tend à isoler une partie des éléments du modèle.

L’infernale métaphore du « triangle didactique » incline L’infernale métaphore du « triangle didactique » incline - à ignorer le rôle du « à ignorer le rôle du « milieu milieu » propre à la connaissance, » propre à la connaissance, - à confondre les à confondre les connaissancesconnaissances avec le avec le savoirsavoir et avec le et avec le

savoir à enseignersavoir à enseigner- à confondre à confondre l’l’élèveélève avec le avec le sujet psychologiquesujet psychologique (et ainsi (et ainsi

à confondre le à confondre le personnagepersonnage joué par un joué par un acteuracteur avec la avec la personnepersonne privée qui exerce cette profession!)privée qui exerce cette profession!)

Or les principaux problèmes de didactique exigent Or les principaux problèmes de didactique exigent

souvent encore de considérer l’ensemble tous les sous souvent encore de considérer l’ensemble tous les sous systèmes au cours de l’étude de l’un d’entre eux. systèmes au cours de l’étude de l’un d’entre eux.

Les phénomènes que nous avons mis en évidence Les phénomènes que nous avons mis en évidence montrent que la combinaison d’approches partielles montrent que la combinaison d’approches partielles indépendantes conduit à des errements. indépendantes conduit à des errements.

4040

La création des mathématiques serait-elle La création des mathématiques serait-elle seulement affaire de psychologie? seulement affaire de psychologie?

Dans cette perspective les contemporains d’Hadamard Dans cette perspective les contemporains d’Hadamard ont donc imaginé que l’acquisition de nouvelles ont donc imaginé que l’acquisition de nouvelles connaissances par les mathématiciens relèverait de la connaissances par les mathématiciens relèverait de la psychologie (et plus tard des neurosciences). psychologie (et plus tard des neurosciences).

L’apprentissage des connaissances déjà établies devait L’apprentissage des connaissances déjà établies devait suivre d’autres lois – toujours psychologiques -, mais suivre d’autres lois – toujours psychologiques -, mais plus simples que celles de l’invention, puisqu’il ne plus simples que celles de l’invention, puisqu’il ne s’agirait après tout « que » d’assimiler et de pratiquer. s’agirait après tout « que » d’assimiler et de pratiquer.

La didactique résidait entièrement dans la reformulation La didactique résidait entièrement dans la reformulation et la réorganisation « rationnelle » des connaissances. et la réorganisation « rationnelle » des connaissances.

L’enseignement suivait cette « rationalité » du savoir, il L’enseignement suivait cette « rationalité » du savoir, il ne mobilisait que la mémoire des élèves, la ne mobilisait que la mémoire des élèves, la compréhension n’étant qu’un plus individuel. compréhension n’étant qu’un plus individuel.

Les approches classiques sont précieuses mais insuffisantes

4141

Or cette conception réduit ou même ignore des Or cette conception réduit ou même ignore des facteurs essentiels: facteurs essentiels:

Les caractéristiques du fonctionnement des Les caractéristiques du fonctionnement des cerveaux humains accessibles aux neurosciences cerveaux humains accessibles aux neurosciences sont sont

- très générales (peu spécifiques à telle ou telle très générales (peu spécifiques à telle ou telle connaissance précise), connaissance précise),

- communes à la plus grande partie de l’humanité, communes à la plus grande partie de l’humanité, - et probablement à peu près constantes depuis des et probablement à peu près constantes depuis des

siècles. siècles. Les différences entre les comportement cognitifs Les différences entre les comportement cognitifs

et leurs évolutions proviennent essentiellement et leurs évolutions proviennent essentiellement des modifications de la société, du milieu, de la des modifications de la société, du milieu, de la culture, et surtout du savoir lui-même. culture, et surtout du savoir lui-même.

Vouloir ignorer l’effet du temps et de l’histoire des Vouloir ignorer l’effet du temps et de l’histoire des individus et des sociétés dans le fonctionnement individus et des sociétés dans le fonctionnement et la genèse des connaissances et des savoirs est et la genèse des connaissances et des savoirs est probablement une erreur. probablement une erreur.

4242

La Philosophie des sciences et la sociologieLa Philosophie des sciences et la sociologie

L’organisation actuelle des sciences est encore L’organisation actuelle des sciences est encore fondée sur les conceptions philosophiques du fondée sur les conceptions philosophiques du 19ième siècle. Elle s’est incarnée dans des 19ième siècle. Elle s’est incarnée dans des structures sociales qui ont permis à chacune des structures sociales qui ont permis à chacune des développements très importants dans leur développements très importants dans leur champs. champs.

Mais elles ont dû accepter les mythes fondateurs Mais elles ont dû accepter les mythes fondateurs communs, et elles peinent à remettre en cause, communs, et elles peinent à remettre en cause, leur partie, mais surtout celle des autres, par des leur partie, mais surtout celle des autres, par des démarches scientifiques; Abandonner la démarches scientifiques; Abandonner la protection assurée par une structuration sociale protection assurée par une structuration sociale appuyée sur un tel travail ne va pas de soi.appuyée sur un tel travail ne va pas de soi.

4343

Par exemple, la psychologie, telle qu’elle est, ne peut Par exemple, la psychologie, telle qu’elle est, ne peut pas remettre en cause les résultats, l’essence, ou pas remettre en cause les résultats, l’essence, ou même l’organisation didactique des mathématiques, même l’organisation didactique des mathématiques, ni se charger d’imposer aux études historiques, à la ni se charger d’imposer aux études historiques, à la sociologie, à la linguistique ou à l’anthropologie des sociologie, à la linguistique ou à l’anthropologie des catégories qui correspondraient à ses hypothèses. catégories qui correspondraient à ses hypothèses.

Comme la psychologie, chaque discipline reste Comme la psychologie, chaque discipline reste confinée dans des généralités insuffisantes pour confinée dans des généralités insuffisantes pour expliquer les phénomènes de construction et de expliquer les phénomènes de construction et de diffusion des connaissances.diffusion des connaissances.

Construire une science de la didactique est Construire une science de la didactique est

aujourd’hui une entreprise d’une complexité aujourd’hui une entreprise d’une complexité comparable à la construction de la théorie de comparable à la construction de la théorie de l’évolution au 19ième siècle. l’évolution au 19ième siècle.

4444

Contrastes, Oppositions, ParadoxesContrastes, Oppositions, Paradoxes L’étude anthropologique des L’étude anthropologique des pratiquespratiques professionnelles et des professionnelles et des

opinionsopinions des différents partenaires de l’éducation fait apparaître des différents partenaires de l’éducation fait apparaître des divergences importantes et des oppositions : des divergences importantes et des oppositions :

1. La1. La complexité complexité des modalités d’actions envisageables – et des modalités d’actions envisageables – et envisagées par les professeurs : formes de cours, méthodes,… envisagées par les professeurs : formes de cours, méthodes,… s’oppose à l’extrême s’oppose à l’extrême simplicitésimplicité de la représentation qu’en a le de la représentation qu’en a le public. Elle finit par être partagée par les professeurs à propos public. Elle finit par être partagée par les professeurs à propos du travail de leurs collègues du travail de leurs collègues

2. Grande 2. Grande flexibilitéflexibilité des réponses opportunes des professeurs et des réponses opportunes des professeurs et grande grande rigiditérigidité des réponses qu’ils doivent exiger des élèves des réponses qu’ils doivent exiger des élèves

3. Importance mais grande difficulté à utiliser et à gérer 3. Importance mais grande difficulté à utiliser et à gérer (utiliser, décrire, prévoir, assumer) le (utiliser, décrire, prévoir, assumer) le non ditnon dit ou le ou le non diciblenon dicible, , l’intention, qui jouent pourtant un rôle essentiel mais caché et l’intention, qui jouent pourtant un rôle essentiel mais caché et qui ne sont pas identifiésqui ne sont pas identifiés

4. L’opposition entre la 4. L’opposition entre la complexité effectivecomplexité effective du travail du travail d’enseignement tel qu’il est éprouvé par les enseignants, et la d’enseignement tel qu’il est éprouvé par les enseignants, et la simplicité dérisoire de l’image qu’en donne la sociétésimplicité dérisoire de l’image qu’en donne la société par ses par ses décisions, par ses discours et par les approches scientifiques décisions, par ses discours et par les approches scientifiques qu’elle encourage. qu’elle encourage.

4545

Conséquences et causesConséquences et causes 1. Ces vues schématiques ont pénétré les 1. Ces vues schématiques ont pénétré les

composantes du système au point que chaque sous composantes du système au point que chaque sous système et même chaque enseignant croit que de ses système et même chaque enseignant croit que de ses collègues réussissent avec des méthodes simplistes et collègues réussissent avec des méthodes simplistes et que ses difficultés résultent de sa propre insuffisance. que ses difficultés résultent de sa propre insuffisance.

Ce sentiment créée un incoercible obstacle à l’activité Ce sentiment créée un incoercible obstacle à l’activité d’enseignement et un désarroi fatal dans la population d’enseignement et un désarroi fatal dans la population

Une vision absurde de l’enseignement et de la façon Une vision absurde de l’enseignement et de la façon de le conduire est propagée et encouragée par de le conduire est propagée et encouragée par différents milieux (économiques, scientifiques, différents milieux (économiques, scientifiques, politiques et religieux) pour des raisons différentes politiques et religieux) pour des raisons différentes mais qui se conjuguent en un assaut de la société mais qui se conjuguent en un assaut de la société contre ses structures éducatives, sociales et contre ses structures éducatives, sociales et culturelles.culturelles.

4646

2. La fonction de l’école est d’acculturer ensemble les 2. La fonction de l’école est d’acculturer ensemble les élèves à une société déterminée, telle qu’elle est. En élèves à une société déterminée, telle qu’elle est. En faire un projet éducatif individuel ou particulier, ou faire un projet éducatif individuel ou particulier, ou l’instrument d’une évolution politique ou sociale l’instrument d’une évolution politique ou sociale déterminée la rend illégitime, a fortiori si ce n’est déterminée la rend illégitime, a fortiori si ce n’est qu’un projet privé. Cette société se fait alors qu’un projet privé. Cette société se fait alors l’ennemie de son école, la détruit et se détruit ainsi l’ennemie de son école, la détruit et se détruit ainsi elle-même. elle-même.

Les activités sont dévalorisées aussi par la réduction Les activités sont dévalorisées aussi par la réduction aux traces dérisoires qu’elles laissent dans les aux traces dérisoires qu’elles laissent dans les principaux domaines scientifiques. Il en résulte à tous principaux domaines scientifiques. Il en résulte à tous les niveaux des erreurs systémiques si profondes les niveaux des erreurs systémiques si profondes que les prétendues corrections ne cessent d’aggraver que les prétendues corrections ne cessent d’aggraver ce qu’on prétend qu’elles doivent réformerce qu’on prétend qu’elles doivent réformer** L’abaissement de son l’école livre une société à sa ** L’abaissement de son l’école livre une société à sa désagrégation et à ses ennemis. Mais des ambitions excessives désagrégation et à ses ennemis. Mais des ambitions excessives pour l’école, ont un jour le même effet : elles deviennent de pour l’école, ont un jour le même effet : elles deviennent de grandes déceptions par l’école. grandes déceptions par l’école.

4747

La Macrodidactique La Macrodidactique

4848

Les observations précédentes montrent que Les observations précédentes montrent que le fonctionnement des systèmes le fonctionnement des systèmes microdidactiques que nous avons étudiés microdidactiques que nous avons étudiés plus haut peuvent avoir des relations plus haut peuvent avoir des relations étroites avec des phénomènes socioculturels étroites avec des phénomènes socioculturels de grande ampleur, des dysfonctionnement de grande ampleur, des dysfonctionnement spécifiquement liés à des confusions, à des spécifiquement liés à des confusions, à des conceptions didactiques inappropriées…, conceptions didactiques inappropriées…, dont nous rassemblons l’étude sous le nom dont nous rassemblons l’étude sous le nom de macrodidactique**. de macrodidactique**.

**en référence à l’organisation de l’étude de **en référence à l’organisation de l’étude de l’Économiel’Économie

4949

La microdidactique concerne l’organisation La microdidactique concerne l’organisation des dispositifs (longs ou courts, à grande ou à des dispositifs (longs ou courts, à grande ou à petite échelle) de la diffusion des savoirs petite échelle) de la diffusion des savoirs et des conditions de la reconstitution permanente et des conditions de la reconstitution permanente d’une culture. d’une culture.

Par opposition nous appelons Par opposition nous appelons macrodidactique des macrodidactique des mathématiquesmathématiques l’étude des caractères et des l’étude des caractères et des comportements des grands systèmes politiques, comportements des grands systèmes politiques, culturels, sociaux ou administratifs, en regard des culturels, sociaux ou administratifs, en regard des divers savoirs et de leur enseignement. divers savoirs et de leur enseignement.

Son champs s’étend Son champs s’étend des des modes de gestion de l’enseignementmodes de gestion de l’enseignement (techniques, observations et théorie)(techniques, observations et théorie)à l’à l’ethnomathématiqueethnomathématique, qui étudie les différences , qui étudie les différences de formes et d’usages des connaissances de formes et d’usages des connaissances développées dans diverses sociétés. développées dans diverses sociétés.

Par exemple, la conception et l’usage des Par exemple, la conception et l’usage des statistiques différent sensiblement dans les pays statistiques différent sensiblement dans les pays anglo-saxons et dans les pays latins. anglo-saxons et dans les pays latins.

5050

L’étude des comportements de certaines L’étude des comportements de certaines composantes du système éducatif fait ressortir composantes du système éducatif fait ressortir de graves inadaptations de graves inadaptations

Les plus importantes sont dues Les plus importantes sont dues - à des conceptions inappropriées et cloisonnéesà des conceptions inappropriées et cloisonnées- à des confusions épistémologiques à des confusions épistémologiques - à des conceptions systémiques inappropriéesà des conceptions systémiques inappropriées- à des ambitions excessives à des ambitions excessives - à l’assujettissement à des projets économiques à l’assujettissement à des projets économiques

et politiques contraires à l’éthique éducative et politiques contraires à l’éthique éducative

5151

DiagnosticsDiagnostics

5252

Le diagnosticLe diagnostic Gérer l’enseignement selon le modèle économique, Gérer l’enseignement selon le modèle économique,

comme une société que l’on détruit quand son comme une société que l’on détruit quand son rendement n’est pas satisfaisant est une absurdité. rendement n’est pas satisfaisant est une absurdité.

Déjà l’économie fonctionne comme si le profit était Déjà l’économie fonctionne comme si le profit était l’image universelle et limpide de l’utilité publique. On l’image universelle et limpide de l’utilité publique. On peut en douter.peut en douter.

Mais les évaluations des résultats scolaires ne se Mais les évaluations des résultats scolaires ne se lisent pas comme les cours de la bourse. Ce ne sont lisent pas comme les cours de la bourse. Ce ne sont pas les évaluations qui sont trompeuses c’est leur pas les évaluations qui sont trompeuses c’est leur analyse et leur usage dans la métaphore économique. analyse et leur usage dans la métaphore économique.

Personne ne sait ce qu’elles représentent au juste ni Personne ne sait ce qu’elles représentent au juste ni quelles décisions générales peuvent leur être quelles décisions générales peuvent leur être associées.associées.

5353

Depuis 1970 les Depuis 1970 les évaluations évaluations sporadiquessporadiques résultant de résultant de grossiers sondages et associés à des décisions grossiers sondages et associés à des décisions drastiques et générales sont progressivement drastiques et générales sont progressivement substituées à l’empirique mais subtil système substituées à l’empirique mais subtil système d’évaluation permanente utilisé traditionnellement d’évaluation permanente utilisé traditionnellement par les enseignants professionnels, associé à des par les enseignants professionnels, associé à des décisions variées et continûment corrigibles. Cette décisions variées et continûment corrigibles. Cette mesure est absurde et elle se révèle inefficace depuis mesure est absurde et elle se révèle inefficace depuis des décennies. des décennies.

Corriger les institutions et les professeurs comme s’ils Corriger les institutions et les professeurs comme s’ils étaient toujours capables de remédier à ce qui nous étaient toujours capables de remédier à ce qui nous déplaît est un procédé barbare, imbécile, et illégitime déplaît est un procédé barbare, imbécile, et illégitime comme le serait celui d’opposer un devoir de résultat comme le serait celui d’opposer un devoir de résultat à la médecine. à la médecine.

Soutenir obstinément la pertinence de ce procédé Soutenir obstinément la pertinence de ce procédé relève d’une perversité coupable ou d’une ignorance, relève d’une perversité coupable ou d’une ignorance, d’une prétention, d’une suffisance tout aussi d’une prétention, d’une suffisance tout aussi coupables. coupables.

5454

La didactique est La didactique est autoréférentielleautoréférentielle (Popper). (Popper). Est-ce vrai? Dans quelle mesure peut-elle Est-ce vrai? Dans quelle mesure peut-elle échapper à cette objection et devenir une échapper à cette objection et devenir une science…? science…?

Les rapports réciproques de la didactique, de Les rapports réciproques de la didactique, de l’épistémologie et des autres sciences l’épistémologie et des autres sciences peuvent ils se révéler vraiment ailleurs que peuvent ils se révéler vraiment ailleurs que dans dans l’intimité de recherches scientifiques l’intimité de recherches scientifiques spécifiques ? spécifiques ?

En quoi la didactique est elleEn quoi la didactique est elle vraimentvraiment l’épistémologie expérimentale ? l’épistémologie expérimentale ?

QuestionsQuestions

5555

Plan de la conférence initialePlan de la conférence initiale I.I. Visite de définitionsVisite de définitions

Épistémologie et DidactiqueÉpistémologie et Didactique Théorie des situations, Théorie des situations,

métis, praxis et logosmétis, praxis et logos

un texte et des dessins nouveaux sont présentés ci-après Cette partie du Diaporama

n’est pas reproduite ici. Se rapporter au texte de la conférence

La conférence et le texte initial de « Épistémologie et didactique des mathématiques » ont été présentés au colloque de l’AFIRSE « Didactiques, quelles références épistémologiques? » (IUFM d’Aquitaine, 2005)Une première forme de ce diaporama a été présentée à la journée des conseillers pédagogiques de la Gironde en 2008

II. Exemple : obstacles II. Exemple : obstacles épistémologiquesépistémologiques

Naturels, sauts de complexité, Naturels, sauts de complexité, obstaclesobstacles

III Conclusions III Conclusions Sur les axes du colloqueSur les axes du colloqueLes didactiques, quels Les didactiques, quels assujettissements assujettissements