7/21/2019 Rflexions Sur Le Concept d'Entropie

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INVESTIGACIN Y EXPERIENCIAS DIDCTICA S

QUELQ UES REFLEXIONS SUR LE CON CEPT

D ENTROPIE ISSUES D UN ENSEIGNEM ENT

DE THERMODYNAMIQUE

BROSSEAU , C. et VIARD , J.*

1. Laboratoire de Spectromtrie Physique (Cermo), Universit Joseph Fourier, B. P. 87,3 8042 Saint- Martin-

d9HeresCedex, France.

2.1 U. F. M., Universit Joseph Fourier, B. P. 53 X, 38041 Grenob le Cedex, France.

SUMMARY

The authors establish the existence of a gap between physics' students conceptions concerning the notion of entropy

and Clausius's, Boltzmann's, constructors of this concept. They analyze some basic features at the origin of these

conceptions and some characteristics of the common sense interpretation of entropy. They conclude by some didactical

propositions.

I N T R O D U C T I O N

Dans une premiere partie, nous analysons le concept

d'entropie h travers les conceptions de Clausius et

Boltzmann. Dans une seconde partie, h partir des rsultats

d'une enquete ralise aupres d'un groupe d'tudiants,

nous constatons un dcalage entre les conceptions de

ces tudiants et celles des peres fondateurs sur le contenu

smantique de la notion d'entropie. Enfin, en remarquant

que le modele de sens commun n'est ni dpourvu de

pertinence ni de qualits, nous formulons quelques

propositions pour l'enseignement.

1

L A S E M A N T I Q U E D E L E N T R O PI E C H E Z

C L A U S I U S E T B O L T Z M A N N

1.1. La contribution de Clausius (1868)

11 distingue: une premiere partie de l'entropie lie

l'arrangement des molcules h leur distance moyenne;

elle ne dpend pas de la temprature. Une autre partie

au contraire ne dpend pas de l'arrangement des molcules

mais seulement de la temprature et de la quantit de

chaleur contenue dans le corps (chaleur est h prendre

ici dans le sens d'nergie thermique). La premikre a un

caractkre intuitif vident, et Clausius lui donne le nom

tres vocateur de disgrgation: cette quantit mesure

le degr de division du corps. L'action de la chaleur,

fait remarquer Clausius,tend h augmenter ladisgrgation~.

Cette remarque fondamentale lui sert h dfinir une

mesure de la disgrgation: Comme l'accroissement de

disgrgation est le moyen par lequel la chaleur effectue

du travail, la quantit de travail doit re dans un rapport

dtermin avec l'accroissement de disgrgation; nous

fixerons la mesure, jusqu'h prsent arbitraire, de celle-

ci, de telle sorte qu'h une temprature donne,

l'accroisssement de disgrgation soit proportionnel au

travail que la chaleur peut effectuer par son moyen.

La deuxieme composante de l'entropie garde chez Clausius

un caractkre beaucoup plus abstrait,voire obscur. L'entropie

totale est la somme de ces deux quantits qui peuvent

varier indpendamment l'une de l'autre et dont les

variations peuvent se compenser exactement de facon h

assurer l'invariance de leur somme dans le cas oii il n'y

a pas d'apport de chaleur de l'extrieur. 11 est important

de remarquer que Clausius ne donne pas de signification

physique h cette composante de l'entropie li a chaleur

contenue dans le corps. L'ide essentielle est, selon

lui, que la chaleur est un mouvement de particules;

l'ide que ces particules en mouvement puissent avoir

des vitesses diffrentes et que cette information sur la

rpartition des vitesses puisse re relie h une partie de

l'entropie est totalement absente. Par ailleurs, a temprature

n'a pas de signification microscopique, elle n'est p equ e

ENSEANZA DE LAS CIENCIAS, 1992, 10 l) , 13-16

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que comme lamesure de laforce ou de l'nergie contenue

dans la chaleur.

1.2. La contribution de Boltzmann 1902)

C'est Boltzrnann qui donne un sens physique la deuxikme

partie de l'entropie en s'iiitressant la distribution des

vitesses des molcules consquemment aux travaux de

Maxwell. La deuxikme partie de l'entropie est relie (en

paraphrasant Clausius) 'arrangement des vitesses des

molcules dans l'espace des vitesses et non l'arrangement

des molcules dans l'espace rel. Cet espace des

vitesses est construit par Boltzmann dans une stricte

analogie avec l'espace rel: ainsi chaque instant la

vitesse d'une molcule est reprsente par ce qu'il

appelle un point vitessen obtenu en portant partir

d'une origine arbitraire une parallkle au vecteur vitesse

instantan de la molcule.

L'ide de cette reprsentation gomtrique de l'tat

cintique du gaz tant acquise, Boltzmann s'intresse

ensuite la topologie de cet espace ou plutot l'une de

ses reconstructions possibles: i l transforme son espace

continu en un espace discret constitu de cellules distinctes

de volumes gaux. Construire un tat cintique du gaz

revient alors attribuer, pour un volume de gaz donn,

la cellule no 1 n,.points vitesse, la cellule no 2

nz points vitesse et ainsi de suite..

Cette rpartition qui caractrise un tat cintique donn

peut re construite de multiples faqons. D'un point de

vue thorique, cette construction se ramkne au problkme

du tirage de boules dans une ume contenant un grand

nombre de boules identiaues mais de couleur diffrente

(ex: n, boules rouges,n, boules bleues ).Lednombrement

des diffrents tats du naz et par suite de laprobabilit

pour cet tat de se raliGr, esf donc accessible par des

raisonnements d'analyse combinatoire. Boltzmann

remarque ensuite que le logarithme du nombre prcdent

n'est autre (au signe prks et une constante dimensionnelle

prks) que sa quantit H dont le minimum permet, en

rajoutant iin terme prenant en compte le volume total du

gaz, de retrouver l'expression donne par Clausius de

l'entropie du gaz parfait. L'analogie entre les deux

composantes de l'entropie peut etre enrichie par la

remarque suivante: si la disgrgation est une fonction

croissante de l'espace accessible aux molcules (donc

du volume qu'elles occupent) l'entropie cintique sera

une fonction croissante de l'intervalle de vitesse offert

aux molcules. L'espace accessible tant mesur par le

volume gomtrique, nous obsemons que la temprature

est une mt:sure de l'intervalle de vitesse accessible. Ce

fait est bien visualis par le graphe d'une distribution

type Maxwell-Boltzmann oii la temprature dcrit la

vitesse maximale des molcules. De ce fait la temprature

acquiert avec les travaux successifs de Maxwell et

Boltzmann.unesignificationmicroscopique: elle caractrise

la forme d'une distribution de vitesses, l'talement de

cette distribution. D'autre part, le fondement smantique

de la dpendance de l'entropie l'gard de la temprature

est lucid: l'accroissement de la temprature, toutes

choses tant gales par aiIleurs, accroit l'intervalle des

vitesses accessibles.

1.3. Le rseau conceptuel

11 est important de retenir finalement la mise en place

progressive dans le temps grace aux travaux de Clausius,

Maxwell et Boltzmann d'un rseau conceptuel qui permet

d'apprhender la notion d'entropie par les multiples

relations qu'elle entretient avec les autres notions

fondamentales.

Une ide centrale assure la cohrence de ce rseau

conceptuel: la fonction essentielle du concept d'entropie

est de caractriser une transformation thermodynamique

affectant un systkme physique (dans l'exemple prcdent

un gaz), indpendamment de son aspect nergtique.

Cette intention est tres nette chez Clausius puisqu'avant

d'avoir construit le terme d'entropie partir du prfixe

'en' (tir d'nergie) et du mot grec trope (qui signifie

transformation), il dsigne cette notion par la priphrase

suivante: le contenu de transformation du corps,de meme

qu'il dsigne l'nergie par la priphrase le contenu de

chaleur et dJcxuvre.

Or quelle est la nature de cette transformation

thermodynamique subie par le systeme physique si elle

n'est pas d'ordre nergtique? Elle est essentiellement

informationnelle ou structurelle, et relative non la

quantit d'nergie disponible mais la qualit de cette

nergie lie sa rpartition entre une collection d'un

grand nombre d'lments discrets.

L'information ncessaire la caractrisation d'un systkme

physique aussi complexe qu'un gaz comporte en dehors

du grand nombre d'lments (typiquement de l'ordre de

loz3),deux constituants fondamentaux relatifs l'un la

position des lments dans l'espace et l'autre leurs

vitesses.

11 est utile de donner une reprsentation de ce rseau

conceptuel au moyen du schma suivant:

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2 LES CON CEPTIONS DES TUDIANTS SUR

L ENTROPIE

2.

1.

Une enquete sous forme d interview rvele un

dcalage important

L enquete ralise par l un des auteurs (Viard 1988)

aupres d un groupe d une dizaine d tudiants de D.E.A.

de physique ou thsards en physique, est centre sur

la situation probleme suivante: on considere un gaz

isol thermiquement qui se dtend de facon rversible.

Que devient l entropie du gaz dans cette transformation?

On a au pralable demand une dfinition de l entropie

et galement de prciser les relations de cette grandeur

avec les autres parametres du probleme que sont la

chaleur et la temprature. Le constat le plus important

est que la quasi-totalit des tudiants interrogs ne

possedent pas les outils conceptuels.ncessaires la

rsolution de ce probleme.

Lamaitrise du formalisme n est pas en cause: 7 intewiews

sur 10 ont mentionn leur connaissance de la relation

dS=dQ/T dterminant la dpendance de la variation de

l entropie l gard de la quantit de chaleur change

par le systeme (nulle dans le cas prsent).

Pourtant un seul Parmi les dix, conclura partir du

constat d absence d change thermique, au moyen de la

relation prcdente, la constance de l entropie. Le

raisonnement dominant (7 cas sur 10) est le suivant:

LYentropie est le dsordre ou la mesure du dsordre;

si le volume augmente, le dsordre augmente, donc

l entropie augmente.

2 2

L interprtation de cet chec

Dans l affirmation: d ent ropie reste constante, le

raisonnement n est pas en cause; c est la smantique, la

signification attribue l entropie: le dsordre spatial~

qui entraine la conclusion errone. 11 s agit d une erreur

du contenu conceptuel. Nous suggrons qu il y a, par

l enseignement, non pas transmission du contenu

conceptuel, (le sens d un message n est pas dans le

message comme le remarque Lo Jacomo (1986), ainsi

nous ne devrionspas parler de transmission de connaissance

lorsqu il s agit d intelligibilit), mais qu il s tablit une

reconstruction du concept sur une base diffrente et

incomplete. La base de rfrence n est plus la description

modlise de l tat physique d un gaz mais l exprience

commune de la perte d information relative la localisation

d une collection d objets lorsque l espace englobant

ces objets s accroit.

A

partir de cette rfrence nouvelle

le symbole entropie va se charger de sens et etre

rellement approprie par l tudiant. Cette appropriation

s accompagne d un changement de dnomination d entropie

en dsordre. L tudiant se rfere ainsi au dsordre

pour faire fonctionner ce concept lors de la rsolution

d un probleme (Quand le volume s accroit, le dsordre

croit.).

2.3. Quelques traits de la conception de sens commu n

de l entropie

11 y a troncature du contenu conceptuel: l entropie cintique

de Boltzmann est limine. La cohrence du rseau

conceptuel que constitue l entropie, la chaleur, la

temprature, l espace accesible est cependant maintenu

au prix d une rorganisation autour de la seule ide du

dsordre spat ial qui se substitue celle plus riche et

plus complexe deperte d information sur l tatphysique

ou de destructuration du systeme.

Cette rorganisation se fait au prix d une confusion

entre les roles respectifs de la chaleur et de la temprature

dans l accroissement de l entropie spatiale: Plus c est

chaud (plus la temprature est leve), plus il y a de

dsordre. alors que c est l apport de chaleur qui peut se

faire sans lvation de temprature et non l lvation de

temprature qui accroit l entropie spatiale. Il y a de

plus stricte sparation entre les notions de travail et de

chaleur (ngation du premier principe), par suite l absence

de chaleur change se traduit par la constance de la

temprature, de meme l apport de chaleur par un

accroissement de la temprature.

2. 4. Le gaphe conceptuel du mod ele de sens comm un

(A comparer avec le prcdent)

Plusc'est chaud, us

3.

LA

PERTINENCE DU MO DELE.QUELQUES

PROPOSITIONS DIDACTIQUES

3.1. La pertinente du modele

Le modele fonctionne de facon satisfaisante dans deux

transformations importantes: la dtente isotherme ou le

chauffage du gaz volume constant, dans ces deux cas

le modele de sens commun rend parfaitement compte de

l accroissement de l entropie par l accroissement du

volume dans un cas et par celui de la temprature dans

l autre.

Par contre, dans le cas de la dtente adiabatique (objet

du probleme propos dans cette interview) oii le volume

ENSEA NZA DE LAS CIENCIAS 1992,

10

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et la temprature varient simultanrnent, ce m odele ne

permet plus de prvoir I'volution de l'entropie. Or,

curieuseme nt, nous remarquon s que cette transformation

plus complexe est rarement traite dans le dtail, la

diffrence des deux prcdentes, d ans les ouvrages de

rfrence en thermodynarnique bien qu'elle soit, comm e

nous venons de le voir, apte dpartager les deux

modeles.

11 est galem ent pertinent de remarquer que c e modele

de sens comm un prsente une grande simplicit tout en

assurant l'iinificationentre les approches thermodynarnique

et statistique. Ces av antages joints

la

facult de rendre

cornnte de l'volutionde l' en tr o ~i e ans les deux situations

clas;iques rapportes plus ha& lui conferent des atouts

non ngligeables et Deuvenl: oum ir un lment d'exvlication

de sa FG ~tance plusieiirs annes d9enseignement.

3 2

Propositions didactiques

Nous proposons d'introduire une composante de rtro-

action en instaurant une situation conflictuelle rvlatrice

de l'cart entre le concept initial que le physicien prtend

dvelopper et celui qui reste apres enseignement, la

mesure de cet cart fournissant un critere d'efficacit de

l 'enseignement ainsi que des indications pour ses

modifications ultrieures.

Pour rpondre l'objection de banalit qui pourrait

nous $tre faite, nous remarqu ons que l'acquisition des

concepts est rarement value. L'valuation pratique,

en cours, ou en fin d'enseignement, se limite le plus

souvent des tests de pratiques opratoires partir de

symboles formels. La seule utilisation du formalisme

n'implique pas la mob ilisation du con cept et il arrive

souvent dans ce genre d'exercice que, comme le souligne

Bachelard l981) , le signe (formel) prime la chose

signifi e (i. e. le concept physique) au point de l'vacuer

entierement.

L'valuation que nous proposons suppose au contraire

de construire des situations ou les concepts acquis

devront ncessairement

fon c t ion n er so u s u n con t ro l e

p e r s o n na l i s e t a u t o n o m e de leur utilisateur (il ne faut

pas que l'tudiant soit guid pas pas dan s la rsolution

mais incit penser par lui meme en physicien et par

suite mobiliser ses conceptions). La difficult technique

et formelle du problem e pos ne doit pas etre trop leve

afin de permettel'autonom ie des tudiantsdans l'utilisation

du concept. Mais ces situations doivent possder une

co m ~l ex it o nc e~ tue lle uffisante Dour Dermettre de

dp&tager les diffrents modeles 8u coRceptions. 11

s'agit non pas de

rdu i re

la difficult, mais de

la d p l a c e r

du domaine d e la technique vers celui de la smantique.

La situation probleme de I'enquete prcdente constitue

en ce sens une tentative pour innov er dans cette direction.

BACHELARD,

G.,

1981. Essais ur la connaissance approc he.

LO JACOMO, F., 1986. Signification implicite: Qu'est-ce

(Jean Vrin: Paris). qu'unnombre entier.Actes des IO2mes Journeslnaernationales

BOLTZMA NN,L., 1902.Leqonssur la thoriedesga z. (Gauthier-

sur I Education Scientifique. (Chamonix, France).

Villars: Paris).

VIARD, J. 1986. Essai d'valuation d'un enseignement de

CLAU SIUS, R., 1868.Thorie Mcanique de la chaleur. (Eugene

thermodynamique en licence et maitrise de physique. Actes

Lacroix: Paris). des jounes sur l valuation. (Z'ditions: Nice).

RE SUME N

El trabajo se ha dividid o en tres partes: 1) anlisis del concepto de entropa a travs de las concepciones d e Clausius

y

Boltzmann,

2) concepcion es de los alumnos acerca de la entropa, y 3) reflexiones so bre el modelo d etectado y proposiciones didcticas al

respecto.

1. Sigu iendo el itinerario de la entrop a de Clausius a Boltzmann, los autores destacan la progresiva implantacin de una trama

conceptual q ue permite aprehender la nocin d e entropa a travs de sus relaciones mltiples con las otras nociones fundame ntales.

Una idea central sostiene la red conceptual: la funcin esencial del con cepto de entropa es la de caracterizar una transformacin

termodinmica que afecta a un sistema fsico, independientemente d e su aspecto energtico.

2.

Se han analizado los resultados d e una encues ta realizada por uno de los autores a una decena de estudiantes de D.E.A. (equivale

aproximadamente a los actuales Master) en f sica. La encuesta gira en torno a la evolucin de la entropa de un gas aislado que

se expa nde de forma reversible.

La primera con statacin es qu e la prctica totalidad de los estudiantes encuestados carecen de l bagaje conceptual necesario para

resolver el problema planteado.

La concepcin que podemos l lamar de sentido comn , que se manifiesta en el anlisis de los resultados, se caracteriza por que

en ella ha sido eliminada la entropa cintica de Boltzmann, con la ruptura consiguiente de contenido conceptual. Se mantiene,

sin embargo, la coherencia d e la trama conceptual q ue consti tuyen la entropa, el calor , la temperatura y e l espacio accesible, pero

ello ocurre al precio de una reorganizacin alrededor de la nica idea del desorden espacial.

3. Los autores mencionan las transformaciones fsicas en que el modelo funciona y aqulla en que falla, as como otras

caractersticas del mism o que justifican su persistencia en el tiempo. Finalmente ofrecen sus propuestas didcticas basadas en la

introduccin de una compon ente de retroaccin a travs de la creacin d e una situacin de conflicto capaz de revelar la brecha

entre el c oncepto que el f sico pretende desarrollar y el que permanece despus de la enseanza. El tamao de esta brecha

proporcionar un c riterio sobre la eficacia de la enseanza as com o indicaciones para ulteriores modificaciones del proceso.

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