Réfraction atmosphérique : mirages

$Page 1: Réfraction atmosphérique : mirages$
Réfraction Atmosphérique :

Mirages

Itani Oula Joksimovic Alexandra

Saragosti-Chausy Claire

Lycée Ludovico Magno - TS6 Plan

Olympiades de Physique France 08/09 - Réfraction Atmosphérique : Mirages

2

Introduction I. Le phénomène optique

1. Principe de propagation de la lumière

a / Dans un milieu isotrope . Mise en évidence expérimentale . Enoncé des lois

b / Les lois optiques de Snell-Descartes . Mise en évidence expérimentale . Enoncé des lois

2. Principe de réfraction atmosphérique

3. Les mirages a / Qu'est-ce qu'un mirage? b / Mise en évidence expérimentale c / Mise en évidence mathématique

II. Le Canigou: un exemple de mirage

1. Histoire des observations

a / Le baron Zach en 1808 b / Louis Fabry en 1880

2. Les conditions d'observations a / Le phénomène de mirage b / La dépression de l’horizon c / Période d’observation

. période de la journée : le coucher du soleil

. période de l’année : calcul des dates d’observation avec un logiciel informatique

3. Calcul de la hauteur réelle du Canigou sous l’horizon à partir de la hauteur apparente au-dessus de l’horizon 4. Calcul mettant en évidence que le Canigou est bien derrière l’horizon


3

III. Mise en évidence expérimentale des mirages au quels étaient sujet les vikings

1. Modélisation théorique

2. Application expérimentale

3. Déduction du gradient de température lorsque les vikings naviguaient

IV. Légendes autour de ce phénomène

1. La légende « des vaisseaux fantômes »

2. La légende des sirènes des Vikings

3. La légende de la fée Morgane

Conclusion

Introduction Connus dès la plus haute Antiquité, les mirages ont toujours été un objet de fascination pour les hommes d’autant plus que l’origine de ce phénomène leur était inconnue et donnait lieu à de multiples interprétations fantaisistes. Par


4

exemple, les légendes inventées par les Vikings montrent bien que les hommes ont toujours été entourés au quotidien de phénomènes physiques qu'ils ne pouvaient comprendre. Mais dans l'Histoire, les Vikings n’ont pas été les seuls à se trouver confrontés aux mirages. En effet, si les mirages effrayaient beaucoup les intrépides Vikings en mer, durant la campagne d'Égypte, les soldats de Napoléon furent eux aussi plusieurs fois trompés et déçus par des mirages. La basse Égypte forme une plaine sensiblement horizontale, parsemée de petites éminences sur lesquelles, pour être à l'abri des inondations du Nil, sont construits les villages. Au moment de la grande chaleur du jour, ces villages paraissaient, au loin, comme au milieu d’un lac, dans les eaux fantastiques duquel on voyait les images renversées des maisons et des arbres. Les contours de ces images étaient un peu incertains, présentant souvent des mouvements ondulatoires, comme s’ils étaient réfléchis dans une eau agitée. A mesure que l’on s’approchait, ce prétendu lac semblait fuir, l’apparence disparaissait et les soldats, épuisés de fatigue et accablés de soif et de chaleur, éprouvaient une déception d’autant plus cruelle que l’illusion avait été plus complète.

A mesure que s’est développée la science, les mirages ont constitué un important sujet du questionnement scientifique. Gaspard Monge, célèbre mathématicien français, fut souvent témoin de mirages pendant la campagne d'Égypte et fut le premier à donner une théorie. Aujourd’hui encore, en Provence, la chaîne de montagne du Canigou observée depuis la région proche de Marseille suscite toujours curiosité et enthousiasme. En effet, cette chaîne de montagnes se trouve à vol d’oiseau à une distance de plus de 260 kilomètres et pourtant, il est possible deux fois par an de l’apercevoir depuis la cathédrale de Notre-Dame de la Garde à Marseille ! Nombreux encore sont ceux qui croient qu'il ne s'agit que d'une histoire marseillaise de plus.

Alors qu’en est–il exactement? Mythe ou réalité ?

Après avoir mené notre propre étude, nous pouvons affirmer qu’il s’agit bien d’un mirage et c’est celui-ci que nous étudierons plus particulièrement ici. Pour ceux qui ne seraient pas convaincus par l’approche scientifique, il reste toujours la photographie qui permet, comme pour la plupart des mirages, de rendre sur papier cette étrangeté de la nature.

I. Le phénomène optique

1. Comportement de la lumière a / Dans un milieu isotrope


5

. Mise en évidence expérimentale

Nous avons choisi d’étudier le comportement d’un laser dans l’eau qui est

un milieu isotrope. Dans un des laboratoires du lycée, nous avons pris une grande cuve et

nous l'avons remplie d’eau distillée.

Nous avons choisi un laser parce que c’est une lumière monochromatique,

ce qui est nécessaire puisque l’eau est un milieu dispersif.

Nous observons que le trajet de la lumière est rectiligne. . Enoncé du principe de propagation de la lumière

Un milieu homogène et isotrope est un milieu qui présente les mêmes

propriétés physiques.


6

Un milieu dans des conditions données est caractérisé par son indice de réfraction nmilieu. La célérité de la lumière v qui dépend du milieu considéré, dépend ainsi de nmilieu. En effet, elle s’exprime selon la relation :

Le trajet suivi par la lumière pour aller d'un point à un autre est toujours le plus court possible (principe du chemin minimum). Dans un milieu homogène et isotrope la lumière se déplace en ligne droite.

Qu’en est-t-il d’un rayon passant par des milieux d’indice de réfraction différents ?

b / Les lois optiques de Snell-Descartes . Mise en évidence expérimentale

Une source monochromatique S éclaire un demi-cylindre en verre (d’indice n de l’ordre de 1.5), disposé au centre d’un disque gradué.

Suivant la position du demi-cylindre, on peut observer :

• soit un changement de direction du rayon incident SI à la surface de séparation air-verre, c’est-à-dire une « réfraction » de ce rayon lumineux.


7

• soit une réflexion du rayon incident, il y a alors un passage verre-air pour l’angle i tel que i>� avec �= 42

. Enoncé des lois

Un dioptre plan désigne une surface plane séparant deux milieux homogènes, transparents et isotropes, d’indices différents n1 et n2. On considère un rayon incident, issu de S, se propageant dans le milieu d’indice n1. Au point I du dioptre plan, le rayon incident subit une déviation. Il se transforme en un rayon « réfracté » parcourant le milieu d’indice n2, dont la direction est fournie par la deuxième loi de Descartes :

• le rayon réfracté se trouve dans le plan d’incidence (défini par SI et IN) • il existe un rapport constant entre les sinus des angles d’incidence et de

réfraction, égal à l’inverse du rapport des indices correspondants.

On a :


8

Si n1<n2 alors i2<i1.

Si n1>n2 alors i2>i1.

Notion d'angle limite.

Lorsqu'un rayon pénètre dans un milieu moins dense, le rayon émergent s'éloigne de la normale. Il existe un angle d'incidence appelé angle limite pour lequel le rayon réfracté forme un angle de 90° par rapport à la normale. Si l'angle d'incidence est supérieur à l'angle limite, on a une réflexion totale. Toutefois, la réflexion totale est impossible lorsqu'on passe d'un milieu moins dense à un milieu plus dense. On se placera dans ce cas-là pour l'étude de l'atmosphère.


9

2. Principe de réfraction atmosphérique

Les effets de la réfraction atmosphérique sont dus au fait que l'indice de réfraction de l'atmosphère n'est pas constant et uniforme dans l'espace. En effet, il dépend de la densité de l’air et de son humidité (la contribution de l’humidité est négligeable par rapport à la densité). La densité, elle, dépend de la température et de la pression donc selon les différentes altitudes, l’indice de réfraction varie. Au fur et à mesure que l'altitude augmente, les couches d'air voient la pression diminuer, entraînant une diminution de la densité qui conduit elle-même à une diminution de l'indice de réfraction. Plus le gradient de température augmente, plus le gradient d’indice de réfraction est élevé et plus la courbure est marquée.


10

On peut modéliser l'atmosphère comme une succession de milieux d'indices différents décroissants depuis la Terre soit :

A chaque changement de milieu, on applique les lois optiques que nous venons de voir. Nous avons donc un rayon qui s’incline de plus en plus, soit:

Nous obtenons ainsi le schéma suivant :

L’atmosphère, plutôt que de jouer le rôle d’un miroir, joue le rôle d’une lentille. Ce n’est évidemment pas le même type de lentille que l’on trouverait dans une paire de lunettes. Ces lentilles là, en verre, ont un indice de réfraction uniforme et l’image est produite par une seule déviation de chaque rayon lumineux. Dans l’atmosphère, au contraire, l’indice de réfraction n’est pas uniforme. Ainsi, le rayon prend l’aspect d’une courbe. Nous montrerons mathématiquement cela par la suite.

n1 < n2 < n3 < n4 < n5< n6 < n7

i1 > i2 > i3 > i4 > i5 > i6 > i7


11

3. Les mirages a / Qu'est-ce qu'un mirage?

Le mot « mirage » vient du verbe « se mirer » qui signifie se regarder, être réfléchi. Pourtant, cette étymologie ne reflète pas la véritable nature du mirage car bien que l’image d’un mirage semble être celle d’un miroir, la réflexion ne joue aucun rôle.

Les mirages ne sont pas une illusion d’optique contrairement à une opinion communément répandue. Alors que les illusions d’optique sont des excentricités de la vision humaine, et que les objets « vus » n’existent pas physiquement, les mirages sont de réels phénomènes physiques qui peuvent par conséquent être photographiés. Néanmoins, les images déformées qui résultent des mirages peuvent être mal interprétées et provoquer dans ce cas une illusion d’optique d’où la confusion entre les deux phénomènes.

Il faut tout d’abord distinguer le phénomène de mirages de celui de la

réfraction atmosphérique. En effet, ce dernier phénomène déplace presque tout ce que nous voyons de sa position géométrique, car les rayons lumineux de la basse atmosphère sont en général courbés en raison de la densité de l’air qui décroît avec l’augmentation de l’altitude, comme nous l’avons expliqué précédemment. Donc il serait incorrect de dire qu’un mirage est un objet mal placé par rapport à sa position géométrique réelle.

Un mirage est l’image plus ou moins déformée d’un objet bien réel. Il résulte toujours de différences de température entre les différentes couches d’air selon leur altitude par rapport à la surface de la Terre qui induit une différence dans les indices de réfraction des différents milieux et donc, d’après les lois de l’optique de Snell-Descartes, un phénomène de réfraction des rayons lumineux.

Il existe différents types de mirages, qui ont chacun lieu dans des conditions de température différentes.

Le mirage inférieur est appelé de cette manière car l’image de l’objet réel apparaît en dessous de celui-ci. C’est le mirage le plus répandu, que l’on associe communément aux mirages du désert mais qui arrive aussi souvent dans nos régions l’été pour peu qu’une route par exemple soit chaude. Il est dû à une température de l’air plus élevée à proximité de la surface de la Terre ce qui induit un indice de réfraction plus faible et donc une courbure des rayons vers le bas comme le montre le schéma. De ce fait, l’œil perçoit l’objet selon un rayon en ligne droite dans la direction dans laquelle lui arrive le rayon lumineux.


12

La photographie de droite est un exemple de mirage inférieur. En effet,

nous avons l’impression de voir des oasis qui ne sont en réalité que l’image du ciel qui apparaît au-dessous de lui.

Dans le mirage supérieur, que nous expliquerons de manière plus détaillée

par la suite, l’image de l’objet apparaît au-dessus de l’objet lui-même. On peut dire que ce type de mirage est l’inverse des mirages inférieurs. Il a lieu dans les milieux froids d’où son nom de mirage à froid. Enfin, un autre type de mirage, appelé Fata Morgana, est en fait une combinaison complexe des deux types de mirages précédents. Ce phénomène, observable notamment dans le détroit de Messine, avait été attribué par les Anciens à la fée Morgane. D'où le nom de cette manifestation curieuse des propriétés des rayons lumineux.

b / Mise en évidence expérimentale

Nous avons réalisé plusieurs expériences. Dans un premier temps, nous avons recréé un gradient d’indice à partir de

deux milieux d’indice de réfraction différents.


13

Dans la première cuve préalablement remplie d’eau distillée, nous avons versé de l’alcool.

L’indice de réfraction de l’eau est plus grand que l’indice de réfraction de

l’alcool. En effet, l’indice de réfraction de l’eau est égal à 1,33 alors que l’indice de réfraction de l’alcool est égal à 1,364. De plus, la densité de l’alcool est inférieure à celle de l’eau. On obtient ainsi un milieu que l’on peut schématiser de la manière suivante :

Or, l’indice de réfraction se courbe toujours vers le milieu d’indice de

réfraction le plus élevé. Dans ce cas-là, le rayon se courbe vers l’alcool soit, vers le haut, comme le montre la photographie que nous avons prise.


14

Remarque : Au début de notre expérience, nous n’arrivions pas à obtenir la courbe souhaitée. L’angle du rayon incident avec la normale était supérieur à l’angle limite nécessaire à une réfraction, dû au passage du rayon de l’alcool à l’air. Nous obtenions donc une réflexion totale dans le milieu alcool.


15

Ensuite, dans la deuxième cuve préalablement remplie d’eau distillée, nous avons ajouté du sel jusqu’à saturation de l’eau.

Les indices de réfraction étant différents, il s'est formé un gradient

d’indices. L’eau salée étant plus dense que l’eau, on peut schématiser la situation de la manière suivante:

A l’opposé, ici, le rayon se courbe vers l’eau la plus salée soit vers le bas, comme le montre notre photographie :


16

Pour encore plus de plaisir, nous avons essayé d’associer les deux cuves en

espérant obtenir une jolie trajectoire du rayon lumineux et voici ce que nous avons obtenu :


17

Nous avons contacté M. Yvon Georgelin, astronome, ancien Directeur de

l'Observatoire de Marseille, et lauréat d'un prix de l'Académie des Sciences pour la découverte de la structure spirale de notre Galaxie, qui nous a conseillé de refaire l’expérience de Macé de Lepinay et Perot. Cependant celle-ci était trop difficile à réaliser dans le les conditions.


18

c / Mise en évidence mathématique


19


20


21


22

4. Le mirage supérieur

Ce type de mirage est également appelé « mirage à froid » parce qu’il ne peut avoir lieu que dans les régions froides, et tout particulièrement dans les régions polaires ou bien en hiver et au printemps. En effet quand le sol est très froid, il refroidit les couches d’air qui se trouvent à proximité du sol et par conséquent, les couches d’air près du sol sont plus froides que les couches d’air se situant au-dessus. C’est également le cas lorsque l’air de basse altitude se trouve au contact d’une eau plus froide que l’air, de la neige par exemple, (qui, de manière générale, met moins de temps que l’eau à se réchauffer en hiver) puisque l’eau froide va refroidir ces basses couches d’air. Si l’on ajoute à cela l’effet d’un vent chaud du Sud en hiver ou au printemps qui réchauffe les couches supérieures de l’air la différence de température entre l’air se trouvant à proximité du sol et l’air des couches supérieures est d’autant plus accentuée. Ainsi, dans ces milieux froids, la température augmente avec l’altitude. L’air se trouvant à proximité de la surface de la Terre est le plus froid et donc le plus dense. Or l’indice de réfraction dépend des paramètres qui caractérisent le milieu tels que la température, la pression et la densité. Par conséquent, l’indice de réfraction de l’air au contact du sol est plus élevé. Le gradient thermique adiabatique qui est, dans l'atmosphère terrestre, la variation de température de l'air avec l'altitude (autrement dit le gradient de la température de l'air), est pour une pression constante positif. Le gradient d’indice est dans ces conditions négatif. C’est pourquoi les rayons se courbent vers le haut.

Cette raison permet de justifier le fait que l’observateur voit l’image de l’objet au-dessus de sa position réelle.

Avec la rotondité de la Terre, tout objet au-delà de la ligne d'horizon peut

alors apparaître.


23

Nous avons vu précédemment que dans les conditions des mirages à froid les rayons lumineux se courbaient vers le haut du fait du gradient d’indice de réfraction négatif entre les différentes couches verticales d’air induit par les différences de température et de densité de ces couches d’air à mesure que l’on prend de l’altitude. Les rayons incidents qui parviennent à l’observateur sont de ce fait courbés. Cependant, un œil ne perçoit pas les rayons lumineux comme ils le sont réellement et en particulier ici l’œil ne perçoit pas la courbure du rayon mais prolonge les rayons qui lui arrivent en ligne droite dans la direction d’arrivée des rayons. Ainsi, c’est le rayon imaginaire, tracé en pointillés, prolongement de la dernière ligne droite qui constitue le rayon incident à l’issue de la dernière réfraction qui va constituer le rayon lumineux grâce auquel l’observateur peut localiser l’objet. Il aperçoit alors l’objet toujours dans son axe vertical mais décalé vers le haut. Dans ce cas-là, nous considérons que le gradient thermique n’est pas très élevé. Sinon, l'œil apercevrait l’objet dans le ciel inversé et de manière plus ou mois déformée.

Si le gradient thermique est plus important au-dessus du sol, les rayons lumineux se retrouvent fortement déviés et l’objet se situe alors haut dans le ciel.

Et si le gradient thermique augmente encore plus, l’image est inversée et parfois elle se fond avec l’objet réel, comme le montre le schéma suivant :

A l’inverse si le phénomène n’est que peu développé, l’image inversée se trouve être réduite à une ligne horizontale. Ce que l’on voit alors correspond à la raie brillante de lumière du ciel.

Quelquefois aussi c’est seulement le haut de l’objet qui apparaît plus haut que sa position réelle, l’objet nous apparaît alors déformé et agrandi.


24

II. Le Canigou: un exemple de mirage

Le mont Canigou est un pic des Pyrénées orientales qui culmine à 2785 mètres. Il est situé à une distance de 253 km de Marseille. Ainsi, même à une altitude de 164 mètres (plateforme de Notre-Dame de la Garde), on ne devrait normalement pas voir le Canigou, à cause de la sphéricité de la Terre. En effet, la ligne droite qui relie Notre-Dame de la Garde au sommet du Canigou passe à une profondeur de 120 mètres sous l'eau.

Pour modéliser cette situation, nous avons utilisé le logiciel Google Earth. En se plaçant à Marseille, et en se dirigeant dans la direction du Mont Canigou, il est impossible de l’apercevoir.

On se place dans la direction du Canigou.


25

Il est impossible de voir le Canigou !

Pourtant, deux fois par an, donc dans des conditions particulières, le Canigou est bien visible de la plateforme de Notre-Dame de la Garde. Alors légende ou réalité physique ?


26

• Histoire des observations

a / Le baron Zach en 1808

Le Baron Franz Xavier von Zach , né le 4 Juin 1754 et mort le 2 Septembre 1832, était un astronome autrichien né en Hongrie. Il voyage notamment en Angleterre et en France pour ses études. Il devient l’astronome du duc de Saxe-Gotha, Ernst II, qui lui demande de créer son observatoire de Seeberg en 1786. Cette même année, il se rend au Sud de la France. Il effectue un long séjour à Marseille jusqu'en 1814.

A Marseille courait une rumeur que l’on pouvait apercevoir une chaîne de montagne, le Canigou, sur l’horizon au large de Marseille. Il décide de la vérifier par lui-même, et observe en effet ce phénomène depuis Notre-Dame de la Garde en 1808. Ainsi, raconte-t-il :

"L'an 1808, j'étais à Marseille. Le jour du 8 février fut remarquablement beau et serein. Je me transportai dans l'après-midi, avec mes instruments, sur la montagne Notre-Dame de la Garde; plusieurs savants et amateurs m'accompagnèrent pour être témoins de l'expérience. Après avoir pointé ma lunette sur le point de l'horizon où devait se trouver le Canigou, nous ne vîmes rien d'abord ; le soleil donnait droit dans la lunette et devait par conséquent empêcher toute vision distincte des objets terrestres, soit avec des instruments d'optique, soit à la vue simple ; ce n'était qu'après le coucher du soleil que le spectacle devait avoir lieu. Cet astre s’approchant de l’horizon, nous attendîmes avec impatience son coucher. A peine le dernier rayon avait-il disparu, que, comme par un coup de baguette, nous vîmes, pour ainsi dire, tomber à l’instant le rideau, et une chaîne de montagnes noires comme jais, avec deux pics élevés, vinrent au point nommé frapper nos regards avec tant d’évidence et de clarté, que plusieurs spectateurs eurent peine à croire que ce fussent les Pyrénées. On les aurait prises pour des montagnes du voisinage, tant elles paraissaient distinctes et proches de nous. Tandis que nos spectateurs s’émerveillaient, faisaient leurs réflexions, et étaient occupés à tracer le dessin des contours et des pics de ces montagnes, je me dépêchai d’observer ces pics ; et balayant


27

l’horizon avec ma lunette, je découvris au nord le sommet du Ventoux, près de Carpentras, lorsque la nuit tombante mit fin à toutes mes observations.’’

Profil du mont Canigou dans les Pyrénées orientales, à neuf lieues sud-ouest de Perpignan. Il est élevé de 2785 mètres (1429 toises, 89 centièmes)... Vu la première fois le 14 octobre 1801 peu après le coucher du soleil, et depuis lors plus de 25 fois: il est éloigné de 130 000 toises environ; mais pour l'apercevoir des environs de Marseille, il faut s'élever d'environ de 80 à 85 toises... Du pont levis de Notre-Dame de la Garde on ne voit guère que le sommet principal: mais du haut du rempart c'est presque toute l'étendue du profil, dans la direction du cap méridional des isles... des collines du quartier de St Joseph, on le voit dans la direction du village de St Louis... une seule fois il nous a paru sur deux plans différent.

Je n'ai trouvé en ville que ce profil avec des observations tracées avec un encre blanchâtre sur les traits desquelles j'ai repassé. En attendant que je vous apporte de la campagne quelque chose de mieux, vous voudrez bien, Monsieur, vous contenter de ce travail informe. Si j'en avais eu le loisir, j'aurais calqué et recopié le tout. J'ai d'ailleurs quelques autres détails à ajouter. Votre dévoué .... BF"

b / Louis Fabry en 1880

Louis Fabry était un astronome à l’observatoire de Marseille. En 1880, il prouve par calcul qu’on peut voir non seulement le Canigou mais aussi le pic des Treize Vents, qui s'élève à 2763 mètres et est situé 3 km à côté, se découper sur le soleil couchant le 11 février et le 30 octobre. En effet, à ces dates, le Canigou est bien centré sur l'axe vertical du Soleil (c’est-à-dire le Soleil se couche exactement dans la direction du Canigou).

Le 31 octobre 1882, il décide de mettre en pratique sa théorie. Il monte à Notre-Dame de la Garde avec sa longue-vue et aperçoit le Canigou se détacher sur le soleil couchant.


28

2. Les conditions d'observations

a / Le phénomène de mirage Bien que la ligne droite qui relie Notre-Dame de la Garde au sommet du Canigou passe à une profondeur de 120 mètres sous l'eau d’après ces scientifiques, l'observation est néanmoins possible. Il ne s’agit pas d’une galéjade marseillaise ! Cela s’explique par la réfraction astronomique.

En effet, les rayons lumineux partant du sommet du Canigou sont progressivement incurvés vers le bas, épousant ainsi la courbure de la Terre.

Il se produit donc un effet similaire que pour les mirages à froid.


29

Nous avons schématisé la situation. Ainsi, nous voyons bien le rôle primordial de la réfraction atmosphérique. A partir de ces schémas, nous pouvons en déduire une première condition d’observation: il faut tout d’abord, comme le raconte le Baron Zach, « que le ciel soit bien dégagé et sans nuages, sur tout le parcours de 253 km au-dessus du golfe du Lion comme sur les pentes des Pyrénées. »

A cela s’ajoute la pression barométrique. En effet, la réfraction atmosphérique est plus ou moins accentuée selon la pression barométrique. Nous avons contacté la Mairie de Casteil pour nous renseigner sur la pression au sommet du Canigou. En effet Casteil est un village situé au pied du massif du Canigou. On nous a ainsi informé que la pression moyenne au sommet du Canigou est de 717 millibars. Puis, nous avons trouvé que la pression en haut de Notre-Dame de la Garde est de 1013 millibars. Ainsi, l’écart entre les deux pressions détermine l'intensité de la réfraction, et donc le point auquel le Canigou émerge au dessus de l’horizon. C’est pourquoi l’observation peut être favorisée dans des conditions anticycloniques fortes: du fait de la compressibilité de l'air, l'effet de fortes pressions est marqué surtout au niveau de la mer, et beaucoup moins en altitude. Finalement, le mirage est d’autant plus important que la température est faible. En effet, la température reste à peu près constante au niveau de la mer. D’où, quand il fait très froid, le contraste est plus élevé.

b / La dépression de l’horizon

Le mot horizon vient du grec « orizein » qui signifie borner. D’après le dictionnaire de l'Académie française (8e édition), il s’agit de la « ligne circulaire dont l'observateur est le centre et où le ciel et la terre semblent se joindre. Il s'emploie aussi pour désigner les parties de la surface terrestre où se termine notre vue; et souvent la partie du ciel qui en est voisine. Il se dit, en termes d'Astronomie, du Cercle de la sphère qui divise sa partie visible de sa partie invisible. On distingue: l'horizon sensible, plan que l'on suppose toucher la Terre au point où est l'observateur, il est perpendiculaire à la verticale, et l'horizon rationnel, plan de l'horizon, rapporté au centre de la terre et prolongé indéfiniment dans l'espace. »

Ces deux horizons font nécessairement entre eux un certain angle qui est d'autant plus grand que l'œil de l'observateur est situé à une plus grande distance au-dessus du sol. Cet angle donne la dépression de l'horizon; il résulte de la forme sphérique de notre globe.


30

Ce phénomène explique que plus on monte en altitude, plus on voit loin car on s'affranchit un peu plus de la courbure de la Terre.

La dépression de l'horizon contribue autant que la réfraction à l'observation du Canigou. En effet, plus un site est élevé, plus l’altitude compense la courbure de la Terre et plus la vision directe est possible.

c / Période d’observation

. période de la journée : le coucher du soleil Même à partir de Notre-Dame de la Grade, le massif du Canigou est toujours très bas sur l'horizon. La brume naturelle et la pollution atténuent fortement les contrastes. Le Canigou reste presque toujours invisible. Ainsi, on observe le Canigou lors du coucher du soleil. Le soleil permet d’augmenter le contraste entre son fond très brillant et le plan sombre du Canigou vu en contre-jour. On peut toutefois, par temps très clair, voir le Canigou avant que le soleil ne passe derrière, comme le suggérait le Baron Zach.

. Période de l’année : calcul des dates d’observation

Observer le Canigou au coucher du soleil est bien, mais encore faut-il que le soleil soit aligné avec cette montagne.

A la rotation propre de la terre, on peut ajouter sa révolution autour du soleil. Son axe de rotation est incliné de 23,5° sur le plan de son orbite, d’où on a une trajectoire apparente du soleil dans le ciel très basse en hiver, et par contre très haute en été. Cette trajectoire apparente coupe la ligne d'horizon à des positions. C’est ce qu’on appelle les azimuts. Ces postions sont différentes au cours de l'année. Ainsi, en hiver, le soleil se couche au Sud-Ouest (azimut= 237°30') et en été au Nord-Ouest (azimut= 303° 50'). Pendant l’année, il effectue ainsi un aller en 6 mois et un retour en 6 mois. C’est ce cycle qui l’amène à se coucher deux fois par ans derrière le Canigou. C’est donc seulement à ces deux dates que l’on peut bien observer le Canigou. Elles sont en autour du 30 octobre et du 10 février.

Grâce au conseils de M. Christian Usseglio, professeur en MP* au Lycée Albert Schweitzer Le Raincy, nous avons cherché à retrouver ces dates grâce à un logiciel de planétarium, Stellarium.

Grâce à Stellarium, nous avons pu voir en quelles dates le soleil se couchait à Marseille dans la direction du Canigou.


31

Nous nous sommes tous d’abord placé à Notre Dame de la Garde, en insérant les latitudes, les longitudes et l’altitude du lieu.

Nous nous sommes ensuite placé dans la direction du Canigou. Puis, nous avons fait défilé les mois et les heures jusqu’à ce que le soleil se couche en cette direction. Nous avons ainsi trouvé la date du 30 octobre 2007. Nous avons également pu prévoir que le soleil se couchera dans cette direction précisément le 12 février 2009 à 17h13.


32


33


34

3. Calcul de la hauteur réelle du Canigou sous l’horizon à partir de la hauteur apparente au-dessus de l’horizon

Nous avons voulu prendre nous-même en photo ce phénomène d’une part pour illustrer notre projet, et également pour voir si l’on pouvait retrouver la hauteur réelle du Canigou.

M. Origné nous a aidé pour trouver ce calcul. Une version moins simplifiée est présente sur son site : http://canigou.allauch.free.fr/Refract_atm.htm

Il ne restait plus qu’à prendre la photographie. Cela tombait bien, le 30 octobre était un jour des vacances de la Toussaint. Mais, malheureusement, nous n’avons pas eu de chance ! Après avoir consulté tous les jours la météo, nous en avons conclu que les Vikings nous avaient envoyé une malédiction ! Il n’a pas fait beau un seul jour, nous ne nous sommes donc pas rendu à Marseille et n’avons pas pu photographier le Canigou. Nous avions assurément choisi la mauvaise année pour retourner sur Terre.

4. Calcul mettant en évidence que le Canigou est bien derrière l’horizon


35

III. Mise en évidence expérimentale des mirages auxquels étaient sujets les vikings.

Les vikings étaient de grands navigateurs. Cependant, il ne naviguaient qu’en été, l’eau étant glacée en hiver. Grâce aux mirages, et en appliquant le principe de réfraction atmosphérique, ils pouvaient voir des terres qui en réalité étaient plus lointaines.

Il s’agit là de la même situation que ce que nous venons de voir avec le

Canigou. Cette fois le Canigou est remplacé par le Groenland. Nous avons cherché à mettre en évidence cette situation

expérimentalement. Nous avons tout d’abord chercher expérimentalement le rapport entre le

gradient de température et le rayon de courbure. Nous avons ensuite appliqué le résultat au rayon de courbure de la Terre pour en déduire le gradient de température dans la situation de vikings.


36

1. Modélisation théorique

Nous allons tout d’abord recréer un gradient de température, puis faire passer un laser à travers ce gradient. Nous aurons alors la situation suivante :

Schéma 1 En plaçant une source froide en bas, et une source chaude en hauteur, nous

obtenons un gradient de température. Le rayon de courbure est largement exagéré, pour plus de clarté dans les

schémas.


37

Schéma 2

L’indice de réfraction dépend de la densité. Plus l’air est chaud, plus l’indice diminue. On peut ainsi écrire l’indice de réfraction sous forme linéaire :

n0 (1 – K�t)

• On alors d’après les lois optiques : n0 x sin i1 = n0 (1 – K�t) x sin i2 Soit n0 x cos � = n0 (1 – K�t) x sin i2

Or i2 = 90° D’où n0 x cos � = n0 (1 – K�t) Or � est très petit d’où sin � = �

On a donc

Soit

Et finalement : �² = 2K�t (A)

• De plus, le rayon dévie de x avec, d’après Thalès :


38

d étant négligeable par rapport à l, on a :

Soit finalement x = (B)

• Le rayon est dévié de x avec une variation d’indice �t. Cependant expérimentalement, il serait dur expérimentalement de déterminer �t pour une distance x si petite. On prend donc une distance plus grande h avec un gradient de température alors de �t. En considérant que la variation de température est

proportionnelle à la distance, on a alors : (C)

• On remplace dans cette équation l’expression de x trouvée au (B)

On obtient alors :

De plus d’après (A), �² = 2K�t

Et sur le schéma 1 nous voyons bien que �=

D’où

Donc en remplaçant �t d’après l’expression (C), on a :

D’où finalement


39

2. Application expérimentale

Tout d’abord, nous avons fixé un laser avec du scotch, et l’avons allumé. Au bout nous avons placé une feuille millimétrée et marqué la position du laser. Nous avons ensuite placé une plaque chauffante en haut pour deux raisons : -tout d’abord parce qu’il s’agit de la réalité physique, puisque l’air, l’été, était plus chaud que l’eau, -ensuite, parce que l’air chaud remonte, étant plus léger. Ainsi si l’on avait mis en bas la plaque chauffante, on n’aurait pas pu recréer un gradient thermique. Marqué En effet, nous avons commencé par placer une plaque chauffante en bas. On a alors la même situation que pour une route chauffée, un mirage supérieur est créé. En réalisant cette expérience, nous avons en effet vu que nous ne pouvions pas recréer un gradient, le point se déplaçait continuellement.

Donc, pour éviter les courants de convexion, nous avons donc placé deux plaques avec une légère fente pour laisser passer le laser. Nous avons ensuite placé de l’eau froide en bas.


40

Entre les deux nous avons placé deux thermomètres électriques pour suivre l’évolution de la température et la formation du gradient. Le premier est placé en bas et nous indique une température T1 et le deuxième nous indique une température T2. Nous avons ainsi un gradient de température : �t = T2 – T1


41

Nous avons ensuite attendu environ une demi-heure avant de voir le laser baissé par rapport au point marqué initialement. Le rayon s’est donc bien courbé. Il s’est bien produit un mirage. Nous avons régulièrement vérifié la température pour montrer que le gradient est stationnaire. Expérimentalement nous avons obtenu :

• D= 0.3m • L= 5.5m • Y= 3.10-3m •

Nous pouvons alors déterminer le rayon de courbure R :

R=550m


42

3. Déduction du gradient de température lorsque les vikings naviguaient

Le produit du gradient de température avec le rayon de courbure R est

constant. Soit :

R * = C avec C une constante

D’après les résultats expérimentaux, nous pouvons déterminer la valeur de la constante C : C = 550 * 170 = 9.35.10-4

Appliquons ces résultats au cas des vikings :

Soit le gradient de température viking,

Et RT le rayon de la terre, avec RT = 6 378,137 km

=

Cenci est bien logique. En effet, on pourrait croire que le gradient de température est linéaire par rapport à l’altitude (courbe verte) mais en réalité, le gradient augmente brusquement à très basse altitude, presque au contact de l’eau, puis très rapidement, continue à évoluer mais moins rapidement (courbe rouge). Nous l’avons vérifié en plaçant un thermomètre près de l’eau.


43

Ainsi, à l’altitude où se trouve les vikings en mer (trait gris), le gradient monte lentement. 1,5° pour 100km est donc bien logique.


44

IV. Légendes autour de ce phénomène

Le Canigou est donc bien visible depuis Marseille. Mais si cela est aujourd’hui prouvé physiquement, ce n’était pas le cas à de nombreuses époques. D'autres mirages ont donné naissance à de nombreuses légendes dont certaines sont très connues.

1. La légende « des vaisseaux fantômes »

Les rayons lumineux émis dans toutes les directions de l’espace et au-delà de la mer peuvent être incurvés vers le sol. L’œil prolonge la direction d’arrivée des rayons et donc l’observateur croit voir une image plus grande qu’elle ne l’est en réalité ou, qui semble flotter dans les airs.

Sur une mer très froide et par temps calme, l'image d'un bateau peut se refléter dans les airs, ce qui donne l'impression à celui qui l'observe que le bateau vole au dessus des eaux, lui conférant ainsi un aspect fantomatique.


45

De nombreux marins ont été témoins de ces apparitions étranges, des flottes entières de navires irréels se matérialisaient dans les cieux. Les marins pensaient qu'il s'agissait des fantômes de célèbres navires disparus en mer, tels que celui de la Mary Celeste disparue au XIXe siècle.


46

De la même manière est née la fameuse légende du “Hollandais volant”. On raconte qu'au XVIIe siècle, un capitaine fut condamné à errer éternellement sur les mers à bord de son vaisseau fantôme.

Étrangement, nombreux sont les témoignages depuis le XVIIe siècle de marins ayant aperçu le “Hollandais volant” et ses voiles rouges. En 1881, même le roi d'Angleterre Georges V, alors âgé de 16 ans, l'aurait aperçu en compagnie de 16 hommes d'équipage lors d'une mission en mer. Alors qu'il était sur le pont, il rapporte avoir vu un halo rougeâtre dans la nuit noire et opaque. Un immense vaisseau passa ensuite devant lui, sans aucun bruit. Quelques jours plus tard, deux membres de l'équipage moururent et on pensa que cela était dû une malédiction provenant du “Hollandais volant”. En 1887, ce célèbre navire fut aussi aperçut par l'équipage de l'Orion, vaisseau américain naviguant vers la Chine. Sa dernière apparition remonte à 1942.

C'est par ailleurs cette légende qui inspira Richard Wagner en 1843 pour son opéra “Le vaisseau fantôme”.


47

2. La légende des sirènes des Vikings

Nous pouvons de la même façon expliquer certaines croyances des peuples nordiques. En effet, les Vikings croyaient apercevoir des monstres fabuleux de leur mythologie sur des terres glacées. En fait, il s'agissait probablement de l'image agrandie et déformée de véritables animaux polaires. Comme nous l’avons vu précédemment, l’atmosphère joue non pas le rôle d’un miroir mais d’une lentille.

Ainsi, dans les régions froides, des phoques sortant la tête de l'eau au loin, poussant de curieux cris, peuvent apparaître avec une silhouette étirée et féminisée. C'est cela qui a donné la légende des sirènes chez les Vikings.


48

3. La légende de la fée Morgane Certains mirages donnent aussi naissance à des légendes très poétiques, comme celle qui place le château féerique de la fée Morgane, célèbre magicienne de la légende arthurienne, dans un détroit au Nord de la Sicile. Dans la mythologie celtique, la fée Morgane ou Fata Morgana en italien, pouvait prédire l'avenir, commander les vents et élever des palais au-dessus des flots.

La tradition populaire a donné son nom à un mirage se produisant dans le détroit de Messine, entre l'Italie et la Sicile. C'est au Moyen-âge que ce phénomène a été rapporté pour la première fois par des croisés qui affirmaient avoir aperçu de fantastiques châteaux se refléter dans la brume près du détroit de Messine. Le phénomène a surtout lieu le matin, à la pointe du jour, lorsque règne un calme complet. Dans un bref laps de temps, l'image des édifices (temples, palais), des arbres, des falaises et des collines de la côte sicilienne de


49

Messine seraient comme soulevées dans les airs, affleureraient l'eau du détroit et donneraient une impression incroyable de rapprochement et de netteté entre la Calabre et la Sicile, qui ne sont situées en fait qu'à quelques kilomètres l'une de l'autre. Ainsi, les habitants d’une petite ville située près de ce bras de mer reliant les mers Tyrrhénienne et Ionienne, et large de 3 km au minimum, voient régulièrement les villageois d’en face entourés de fabuleuses églises, de temples extraordinaires ou de palais féeriques.

Le nom de Fata Morgana a aujourd'hui été donné par extension à tous les mirages qui donnent à voir des formes fabuleuses, étranges, étonnantes etc. Par exemple, ci-dessous, une Fata Morgana qui s'est produite dans le Sud-Ouest de la Finlande.

Les Fata Morgana sont néanmoins des phénomènes rares. Les meilleurs endroits pour les apercevoir sont les régions polaires, les océans et les déserts. Dans les régions polaires et dans les déserts, les Fata Morgana sont observables lorsqu'il fait très froid alors que dans l'Océan Pacifique, comme en Californie, les Fata Morgana peuvent être observées pendant des journées très chaudes en été.

Encore aujourd'hui, les Fata Morgana peuvent jouer de mauvais tours aux observateurs inexpérimentés. En effet, de nos jours plus personne ne pourrait croire à un “Hollandais volant”. En revanche, certains observateurs confondent encore les Fata Morgana avec des ovnis...


50

Conclusion Les mirages relèvent donc bien d’une réalité physique et ne sont ni une illusion d’optique ni une « galéjade » comme ont pu le croire certains Marseillais à propos du Mont Canigou. Ils ne sont pas non plus dus à l’imagination farfelue des hommes.

De nombreuses légendes nées de l'observation de ces mirages ont traversé les siècles. Bateaux fantômes ou palais féeriques flottant dans les airs, sirènes ou fées enchanteresses, tout cela a longtemps suscité l'effroi de nombreux hommes. Certains mirages ont pu aussi avoir des conséquences terribles sur ces derniers. De nos jours, les mirages ne sont plus sources de légendes, bien que certains observateurs puissent encore êtres induits en erreur; il a bien été démontré au cours du temps qu'il s'agissait d'un phénomène physique.

Depuis, le terme de « mirage » est entré dans notre langage courant. En effet, on fait souvent référence aux « mirages » pour désigner les illusions, apparences séduisantes et trompeuses, auxquelles les hommes sont sujets au cours de leur vie. Comme l'écrit Marie-Claude Bussières-Tremblay dans son livre Du diable au cœur, « L'illusion trompe et détruit. L'être humain qui s'y accroche attend que le beau se produise sans oser bouger. La vie n'est qu'une suite de mirages. »


51

Bibliographie - Article intitulé « Mirages » par Alisier B. Fraser et William H. Mach tiré du magazine Americana Scientiste

- Pour comprendre le ciel et l'atmosphère Par Jules Alfred Pierre Rouch, Jules Rouch Editions Hachette - Exploration du ciel Par Robert Burnham, Alan Dierx, Robert A. Garfinkel, Martin George, Jeff Kane, David H. Lévy Edition Könemann - Les merveilles aériennes Par Maurice Farman - Dictionnaire de physique Par Richard Taillet, Pascal Febvre, Loïc Villain, Richard Taillet, Loïc Villain, Pascal Febvre - Un article intitulé « Etude expérimentale du mirage » par MM. J. Macé de Lépinay et A. Pérot datant de 1890 - Physique générale et expérimentale : Images optiques Par Pierre Fleury, Jean Paul Mathieu, Jules Lemoine

Webographie http://mintaka.sdsu.edu/GF/mirages/mirintro.html http://www.canigou.univ-mrs.fr/yg.html

http://sites.univ-provence.fr/~laugierj/CabriJava/0pjava101.html

http://canigou.allauch.free.fr/Explications.htm

http://www.astrosurf.com/canigou/


52

Remerciements • M. Yvon Georgelin, astronome, ancien Directeur de l'Observatoire de

Marseille, et lauréat d'un prix de l'Académie des Sciences pour la découverte de la structure spirale de notre Galaxie, qui nous a consacré beaucoup de son temps pour répondre à nos questions par téléphone.

• M. Origné et son formidable site http://canigou.allauch.free.fr/index.html • Christian Usseglio, professeur en MP* au Lycée Albert Schweitzer Le Raincy • Delphine Wasser, Responsable des Relations Téléspectateurs France 3, qui

nous a mis en relation avec la société de production des maquettes de l’émission C’est pas Sorcier.

• La Société de Production de C’est Pas Sorcier, au quel nous avons demandé

une maquette, même si finalement il n’ont pas pu nous la faire. • La Mairie de Casteil. • M. Beziaud, professeur de mathématiques au Lycée Louis le Grand, qui nous a

expliqué des notions mathématiques que nous n’avions pas encore vues en classe.

• Les documentalistes du Lycée Louis Le Grand. • Les préparatrices des laboratoires du Lycée Louis le Grand. • Nos amis et nos familles qui nous ont plus ou moins soutenus dans ce projet.

Documents

Réfraction atmosphérique : mirages