Relativite restreinte et generale

Alexandre Le Tiec

Laboratoire Univers et TheoriesObservatoire de Paris / CNRS

Experiences de Michelson et Morley

Isotropie de la vitesse de propagation de la lumiere

precision relative ∼ 10−17

c = 1

Plan de l’expose

1 Espace, temps et espace-temps

2 Relativite de la simultaneite

3 Dilatation des durees

4 Relativite generale

Plan de l’expose

1 Espace, temps et espace-temps

2 Relativite de la simultaneite

3 Dilatation des durees

4 Relativite generale

t0

t0

t1

t0

t1

t2

t0

t1

t2

t3

t0

t1

t2

t3

t4

espace

t0

t1

t2

t3

t4

temps

espace espace-temps

t0

t1

t2

t3

t4

temps

Notion d’evenement

ligne d'universévénement

tem

ps

surface

Accident de parachutisme

Notion d’evenement

front d'onde

ligne d'universévénement

surface

événement

Accident de parachutisme Émission d'un flash

tem

ps

Causalite

futur

cône de lumière

futur

passé

simultané

p p

Physique pré-relativiste Relativité restreinte

passé

Causalite

Physique pré-relativiste Relativité restreinte

photon

tem

ps

new

tonie

n

espace euclidien particule

particule

Invariants

∆t

I > 0

I < 0

I =

0

∆𝑥

Physique pré-relativiste Relativité restreinte

∆t, ‖∆~x‖ I ≡ −(∆t)2 + ‖∆~x‖2

Invariants

Groupe de Galilee

• Rotations spatiales

• Translations spatiales

• Translations temporelles

• Transformations de Galilee

t ′ = t

~x ′ = ~x − ~vt

Groupe de Poincare

• Rotations spatiales

• Translations spatiales

• Translations temporelles

• Transformations de Lorentz

t ′ = γ(t − ~v · ~x‖

)~x ′‖ = γ

(~x‖ − ~vt

)

∆t, ‖∆~x‖ I ≡ −(∆t)2 + ‖∆~x‖2

Invariants

Groupe de Galilee

• Rotations spatiales

• Translations spatiales

• Translations temporelles

• Transformations de Galilee

t ′ = t

~x ′ = ~x − ~vt

Groupe de Poincare

• Rotations spatiales

• Translations spatiales

• Translations temporelles

• Transformations de Lorentz

t ′ = γ(t − ~v · ~x‖

)~x ′‖ = γ

(~x‖ − ~vt

)

∆t, ‖∆~x‖ I ≡ −(∆t)2 + ‖∆~x‖2

↑1/√

1− v2

Plan de l’expose

1 Espace, temps et espace-temps

2 Relativite de la simultaneite

3 Dilatation des durees

4 Relativite generale

Disparition du present

Notion d’observateur

Notion d’observateur

Simultaneite d’Einstein-Poincare

Simultaneite d’Einstein-Poincare

Simultaneite d’Einstein-Poincare

tB = 12 (t1 + t2)

Simultaneite d’Einstein-Poincare

tB = 12 (t1 + t2)

Simultaneite d’Einstein-Poincare

Simultaneite d’Einstein-Poincare

Simultaneite d’Einstein-Poincare

t ′B = 12 (t ′1 + t ′2)

Simultaneite d’Einstein-Poincare

t ′B = 12 (t ′1 + t ′2)

Simultaneite d’Einstein-Poincare

Relativite de la simultaneite

Relativite de la simultaneite

Plan de l’expose

1 Espace, temps et espace-temps

2 Relativite de la simultaneite

3 Dilatation des durees

4 Relativite generale

Mesurer des durees

𝒪

t

x

Mesurer des durees

𝒪′ 𝒪

A

t

x

Mesurer des durees

𝒪′ 𝒪

A

t

x

B

Mesurer des durees

𝒪′ 𝒪

A

t

x

B

T ′

t'

Mesurer des durees

𝒪′ 𝒪

tB

A

t

x

B

T T ′

tA

t'

Mesurer des durees

𝒪′ 𝒪

tB

A

t

x

B

T T ′

X

tA

xBxA

t'

Invariance de l’intervalle

𝒪′ 𝒪

tB

A

t

x

B

T T ′

X

tA

xBxA

t'

IAB = −T 2 + X 2

= −T ′2

↓

T ′

T=√

1− v2 < 1

Invariance de l’intervalle

𝒪′ 𝒪

tB

A

t

x

B

T T ′

X

tA

xBxA

t'

IAB = −T 2 + X 2 = −T ′2

↓

T ′

T=√

1− v2 < 1

Invariance de l’intervalle

𝒪′ 𝒪

tB

A

t

x

B

T T ′

X

tA

xBxA

t'

IAB = −T 2 + X 2 = −T ′2

↓

T ′

T=√

1− v2 < 1

Point de vue de l’observateur O′

𝒪′ 𝒪

A

t

x

B

T

t'

C

T ′

IAC = −T 2 = −T ′′2 + X ′2

↓

T

T ′′=√

1− v2 < 1

Point de vue de l’observateur O′

𝒪′ 𝒪

A

t

x

B

T

t'

C

D

x'T ′

IAC = −T 2 = −T ′′2 + X ′2

↓

T

T ′′=√

1− v2 < 1

Point de vue de l’observateur O′

𝒪′ 𝒪

A

t

x

B

TT ′′

t'

C

D

x'

IAC = −T 2 = −T ′′2 + X ′2

↓

T

T ′′=√

1− v2 < 1

Point de vue de l’observateur O′

𝒪′ 𝒪

A

t

x

B

TT ′′

X ′t'

C

D

x'

IAC = −T 2 = −T ′′2 + X ′2

↓

T

T ′′=√

1− v2 < 1

Point de vue de l’observateur O′

𝒪′ 𝒪

A

t

x

B

TT ′′

X ′t'

C

D

x'

IAC = −T 2

= −T ′′2 + X ′2

↓

T

T ′′=√

1− v2 < 1

Point de vue de l’observateur O′

𝒪′ 𝒪

A

t

x

B

TT ′′

X ′t'

C

D

x'

IAC = −T 2 = −T ′′2 + X ′2

↓

T

T ′′=√

1− v2 < 1

Point de vue de l’observateur O′

𝒪′ 𝒪

A

t

x

B

TT ′′

X ′t'

C

D

x'

IAC = −T 2 = −T ′′2 + X ′2

↓

T

T ′′=√

1− v2 < 1

Les jumeaux de Langevin

A

t

x

B

T

C

T ′

T T ′

T ′ = T√

1− v2

Les jumeaux de Langevin

A

t

x

B

T

C

T ′

T T ′

T ′ < T

Les jumeaux de Langevin

t

x

T T ′

T T ′

T ′ < T

Desintegration des muons atmospheriques

𝒪

tdet

t

x

TT ′

tcr

t'détectiondu muon

création d'un muon

T = T ′/√

1− v2

T ′ ' 2,2 µsv ' 0,99 c

↓

T ' 15,6 µs

↓

D = vT ' 4,6 km

Desintegration des muons atmospheriques

𝒪

tdet

t

x

TT ′

tcr

t'détectiondu muon

création d'un muon

T = T ′/√

1− v2

T ′ ' 2,2 µsv ' 0,99 c

↓

T ' 15,6 µs

↓

D = vT ' 4,6 km

Desintegration des muons atmospheriques

𝒪

tdet

t

x

TT ′

tcr

t'détectiondu muon

création d'un muon

T = T ′/√

1− v2

T ′ ' 2,2 µsv ' 0,99 c

↓

T ' 15,6 µs

↓

D = vT ' 4,6 km

Desintegration des muons atmospheriques

𝒪

tdet

t

x

TT ′

tcr

t'détectiondu muon

création d'un muon

D

T = T ′/√

1− v2

T ′ ' 2,2 µsv ' 0,99 c

↓

T ' 15,6 µs

↓

D = vT ' 4,6 km

Plan de l’expose

1 Espace, temps et espace-temps

2 Relativite de la simultaneite

3 Dilatation des durees

4 Relativite generale

La relativite generale est la theorie de l’espace, du tempset de la gravitation formulee par Albert Einstein en 1915

Relativite et gravitation

Physique pré-relativiste Relativité restreinte

invariance de c

?

Électromagnétisme(Maxwell, 1862)

Mécanique relativiste(Einstein, 1905)

Mécanique classique(Galilée, Newton)

Gravitation universelle(Newton, 1687)

Universalite de la chute libre

η ≡ |a1 − a2|12 (a1 + a2)

La mission MICROSCOPE

η < 10−15

L’espace-temps est courbe

La gravitation est la manifestation de la courbure del’espace-temps par la masse et l’energie de la matiere

Gab = 8πTab

Gravitation et geometrie

Géométrieeuclidienne

Géométrieminkowskienne

Géométrieriemannienne

Géométrielorentzienne

+ temps

+ temps

+ courbure

+ courbure

Physiquepré-relativiste

Relativitérestreinte

Relativitégénérale

principe d’équivalence

invariance de c

espace courbe espace-temps courbe

espace plat espace-temps plat

Relativite restreinte → Relativite generale

Relativité restreinte (1905) Relativité générale (1915)

(M,gab)(ℝ4,hab)prin

cipe d'équivalence

L’espace-temps est courbe

espace-temps

L’espace-temps est courbe

espace-temps dessert anglais

Decalage vers le rouge gravitationnel

espace

temps 1 2

M∆T1

∆T2=

√1− 2GM/(c2r1)

1− 2GM/(c2r2)< 1

Application a la geolocalisation

h ' 2× 104 km→ decalage de ' 46 µs/jour

Relativite generale et astrophysique

Domaine d’application de la theorie

Compacite ≡ G

c2

M

R

Systeme Compacite

Proton ∼ 10−39

Terre ∼ 10−9

Soleil ∼ 10−6

Naine blanche ∼ 10−3

Etoile a neutrons ∼ 0,2

Trou noir ∼ 0,5

Univers ∼ 0,5

Pour en savoir plus

Ouvrages de vulgarisation

• A. Riazuelo, Les trous noirs, Vuibert, 2016

• J. Levin, Black hole blues, Bodley Head, 2016

• P. Binetruy, A la poursuite des ondes gravitationnelles, Dunod, 2015

• N. Deruelle, De Pythagore a Einstein, tout est nombre, Belin, 2015

• N.&J. Delabrouille, Les nouveaux messagers du cosmos, Seuil, 2011

• J.-P. Lasota, La science des trous noirs, Odile Jacob, 2010

• D. Kennefick, Traveling at the speed of thought, U. Princeton, 2007

• T. Damour, Si Einstein m’etait conte, Le Cherche Midi, 2005

• K. Thorne, Trous noirs et distorsions du temps, Flammarion, 1997

• R. Geroch, General relativity from A to B, U. Chicago Press, 1981

Pour en savoir plus

Ouvrages techniques

• N. Deruelle & J.-P. Uzan, Theories de la relativite, Belin, 2014

• P. Spagnou, De la relativite au GPS, Ellipses, 2012

• D. Langlois, Introduction a la relativite, Vuibert, 2011

• E. Gourgoulhon, Relativite restreinte, EDP Sciences, 2010

• J.-P. Perez, Relativite et invariance, Dunod, 2005

MOOC

• Gravite !, Universite Paris Diderot

• Peser l’Univers, Observatoire de Paris

Plate-forme France universite numerique : www.fun-mooc.fr