Remarque : Tu devrais visionner toutes les présentations sur la factorisation avant de visionner celle-ci.

Multiplication et division de fractions rationnelles

1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu).

2) On donne les restrictions pour les dénominateurs.

3) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs.

4) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Multiplication de fractions rationnelles

Exemple (3a – 3b)

aX

a2

(a – b)

3 (a – b)

aX

a2

(a – b)

si a ≠ 0 et b

3 (a – b)

aX

a2

(a – b)

3a

1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu).

2) On donne les restrictions pour les dénominateurs.

3) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs.

4) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

si y ≠ -1 et 0

Exemple 2 y

(y + 1)X

3 y

(y + 1)

2 y

(y + 1)X

3 y

(y + 1)

2 y

(y + 1)X

3 y

(y + 1)

2

3

1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu).

2) On donne les restrictions pour les dénominateurs.

3) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs.

4) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Exemple 3 x

yX

y

6

3 x

yX

y

6

si y ≠ 0

3 x

yX

y

6 2

x

2

1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu).

2) On donne les restrictions pour les dénominateurs.

3) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs.

4) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Exemple y2 + y

y2 - 1X

y – 1

y + 1

si y ≠ -1 et 1

(y – 1) (y + 1)

y (y + 1) X

(y – 1)

(y + 1)

(y – 1) (y + 1)

y (y + 1) X

(y – 1)

(y + 1)

y

y + 1

2 (x + 5) x

(x + 5) x2X

(x + 3)

x

(x2 + 8x + 15 )

(2x + 10)

x2X

si x - 5 , -3 et 0

Multiplie les fractions rationnelles suivantes.

2 (x + 5) x

(x + 5) x2X

(x + 3)

x ( x + 3 )

2

(x2 – 16)

(x2 – 6x + 9)

(x2 – 2x – 3)

(x2 + 2x – 8)X

(x + 4) (x – 4)

(x – 3) (x – 3)

(x – 3) (x + 1)

(x + 4) (x – 2)X

(x + 4) (x – 4)

(x – 3) (x – 3)

(x – 3) (x + 1)

(x + 4) (x – 2)X

(x – 4)

(x – 3)

(x + 1)

(x – 2)X

(x – 4) (x + 1)

(x – 3) (x – 2)

si x - 4 , 2 et 3

2 (x + 1)

( x + 1 ) (2x + 3)

(2x + 3)

2X

(2x + 2)

(2x2 + 5x + 3)

(2x + 3)

2X

si x - 3/2 et - 1

2 (x + 1)

(2x + 3)

(2x + 3)

2X

(x + 1)

1

(x + 2)

1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu).

2) On donne les restrictions pour les dénominateurs.

6) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Division de fractions rationnelles

3) On change la division par une multiplication

(x + 2)

5 (x + 3)3 (x + 3)

(x – 2) (x + 2)÷

Exemple(5x + 15)

(x + 2)

(3x + 9)

(x2 – 4) ÷

si x ≠ - 3

5 (x + 3)3 (x + 3)

(x – 2) (x + 2)÷Xen inversant la fraction à droite du signe de

division.

4) On redonne les restrictions pour cette fraction inversée.

si x ≠ - 2

5) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs. (x + 2)

5 (x + 3)

3 (x + 3)

(x – 2) (x + 2)X

5 (x – 2)

3

1) On factorise les polynômes (s’il y a lieu).

2) On donne les restrictions pour les dénominateurs.

6) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Exemple2

2x + 6

2x + 6

x + 5 ÷

si x ≠ - 3

3) On change la division par une multiplication en inversant la fraction à droite du signe de division.

4) On redonne les restrictions pour cette fraction inversée.

(x + 5)

2 (x + 3) 2

2 (x + 3)÷

(x + 5)

2 (x + 3)

2

2 (x + 3)X

5) On simplifie les facteurs communs aux numérateurs et aux dénominateurs.

(x + 5)

2 (x + 3)

2

2 (x + 3)X

2 (x + 3)

(x + 5)

(x + 3)

Ici, ce n’est pas nécessaire de redonner une restriction, car elle est identique à l’autre.

(x + 2) (x + 4)

(x + 3) (x + 5) 2 (x + 2) (x + 4)

(x + 5) (x + 7)X

x2 + 6x + 8

x2 + 8x + 15

2x2 + 12x + 16

x2 + 12x + 35÷

(x + 2) (x + 4)

(x + 3) (x + 5)

2 (x + 2) (x + 4)

(x + 5) (x + 7)÷

x + 7

2 (x + 3)

si x - 7 , - 5 et - 3

Divise les fractions rationnelles suivantes.

si x - 2 , - 4