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1René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
Chapitre 1 Chapitre 1 Introduction au Béton Armé
1. Objectifs2. Historique3. L’association acier béton4. Cas d’une poutre en flexion simple5. Dispositions constructives6. Plans et Métrés
2René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
1 Objectifs
L’association béton acier : pourquoi et comment ?
Identification des composants du ferraillage d’une poutre simplement fléchie : rôle des armatures longitudinales et des armatures transversales.
Prédimensionnement des armatures.
Apprentissage du vocabulaire.
Les produits d’un calcul de béton armé :Note de calculPlans de ferraillage et de coffrageMétrés
3René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
2 Historique
1848 Joseph Louis Lambot (cultivateur) : béton de chaux hydraulique associé à des armatures métalliques. Réalisation d’une barque
4René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
2 Historique
1848 Joseph Louis Lambot (cultivateur) : béton de chaux hydraulique associé à des armatures métalliques. Réalisation d’une barque
5René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
2 Historique
1849 Joseph Monier (jardinier) réalise des caisses en béton armé pour Versailles. 1867 Dépôt du brevet de Joseph Monier « Monier beton bau »Fin du XIX siècle premiers principes théoriques par François Hennebique 1895 Premières réalisations industrielles : poutres préfabriquées pour un immeuble à Biarritz (Coignet). 1897 Premier cours de béton armé à l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées (Charles Rabut).
6René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
2 Historique
1906 Première circulaire ministérielle « Instructions relatives à l’emploi du béton armé », établie par la commission du ciment armé présidée par Armand Considére.1945 Premier règlement de béton armé Règles BA1960, CCBA68 calculs aux « contraintes admissibles »1990 Eurocode 2 : calculs aux états limites (ELS et ELU)
7René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
3 L’association acier béton 3.1 Comment limiter la fissuration
Le béton est caractérisé par son excellente résistance à la compression et une mauvaise résistance à la traction. Les zones tendues sont fissurées.
L’acier bénéficie d’une excellente résistance en compression et en traction. Mais dans le cas de la compression il faut veiller à éviter le flambement des armatures.
La traction peut résulter principalement soit :
a) d’une sollicitation de traction simple b) d’une sollicitation de flexion simplec) d’une sollicitation de cisaillement
8René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
3 L’association acier béton 3.1 Comment limiter la fissuration
La traction peut résulter principalement soit :
a) d’une sollicitation de traction simple b) d’une sollicitation de flexion simplec) d’une sollicitation de cisaillement
Cas des suspentes, des tirants, des chaînages, des ceintures de traction (réservoirs)…
9René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
3 L’association acier béton 3.1 Comment limiter la fissuration
La traction peut résulter principalement soit :
a) d’une sollicitation de traction simple b) d’une sollicitation de flexion simplec) d’une sollicitation de cisaillement
Raccourcissement des fibres supérieures.
Allongement des fibres inférieures.
Fissuration
10René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
3 L’association acier béton 3.1 Comment limiter la fissuration
La traction peut résulter principalement soit :
a) d’une sollicitation de traction simple b) d’une sollicitation de flexion simplec) d’une sollicitation de cisaillement
11René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
3 L’association acier béton 3.2 Comment maintenir le lien acier-béton par l’adhérence
12René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
3 L’association acier béton 3.2 Comment maintenir le lien acier-béton par l’adhérence
A B
13René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.1 Introduction
A B
L
q(x)=constante= "q"
x
L/2
V
A
B
+
-
q.L/2
-q.L/2
A B
M
x
+
N = 0V différent de 0M différent de 0
Fissures de cisaillement inclinées à 45° dues à l’effort tranchantArmatures transversales (généralement dans les plans verticaux, plus denses dans les zones de fort effort tranchant)
Fissures de flexion verticales dues au moment fléchissantArmatures longitudinales(dans la direction de la fibre moyenne de la poutre)
14René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.1 Introduction
15René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.1 Introduction
16René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.2 Ferraillage-notations désignations
aa L
Armatures longitudinales supérieures
Armatures longitudinales inférieures (1° lit)
Armatures longitudinales inférieures (2° lit)-Renfort
Ancrage
As
17René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.2 Ferraillage-notations désignations
h
h hauteur totale
d
d hauteur « utile »
b
b largeur
cadre épingle
Armatures transversales (« cours ») At
18René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.31 Unités usuelles
F Forces 1 N (newton) multiples 1 daN = 10 N1 KN = 1. 103 N1 MN = 1. 106 N
A Aires 1 m2 = 1. 104 cm 2
p Contraintes 1Pa (Pascal) = 1N/1m2 1MPa = 1 MN/m2
M Moment = Force x distance = N x m
p = F/A
19René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.321 Enumération
1 Aciers longitudinaux inférieurs calculés à l’ELU ou à l’ELS. Disposition symétrique par rapport au plan moyen. 2 à 3 « lits »
2 Renforts calculés avec les précédents. Longueur définie à partir de la courbe des moments fléchissants (moments résistants aciers).
2 2
3
3 Aciers longitudinaux supérieurs construction maintien des armatures transversales (non calculés)peuvent aussi concourir à la résistance à la compression (calculés et
maintenus transversalement pour éviter le flambement)
1 1
4 4
4 Aciers de « chapeau » : servent à équilibrer les moments occasionnant des fissures en partie supérieure
5 Aciers de peau, non calculés :limitation de la fissuration du béton en surface, affermissement de la « cage » d’armatures, résistance à la torsion.
5
20René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.322 Calcul approché ELU
1 Aciers longitudinaux inférieurs
2 Renforts calculés
2 21 1
4 4
4 Aciers de « chapeau »
Pour ce calcul à l’état limite ultime les armatures sont dimensionnées en fonction du moment fléchissant max à l’ELU noté Mu. Ce moment est calculé en multipliant les charges permanentes par 1,35 et les charges variables par 1,5.
21René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.322 Calcul approché ELU
A B
L
q(x)=constante= "q"Exemple : cas d’une poutre en béton armé de 5 m de portée soumise à son poids propre et à une charge d’exploitation d’intensité « q ».
b = 0,20 m, q = 0,1 MN/m
Pré dimensionnement de la hauteur :10
Là
8
Lh
On prendra h = 0,6 m
Calcul du moment maximum
pu = 1,35.g + 1,5 .q
m/MN003,0m/N30002500012,06,0g
Soit : m/MN154,01,05,1003,035,1pu
et : m.MN481,08
5154,0
8
LpMu
22
u
Mu = 0,481 MN.m
22René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.322 Calcul approché ELU
Equilibre de flexion simple Nc
Nt
Mu
Z ?Projection des actions en direction verticale
0NN)2(tc
tcNN
Projection des actions en direction horizontale
000)1(
Équivalence des moments
En flexion simple l’effort de compression dans le béton est égal l’effort de traction dans les armatures.
Gtcu/)N,N(MomentM)3(
ZNZNM)3(tcu
Valeur de Nt, traction dans les armatures
Z
MN u
t
23René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.322 Calcul approché ELU
Calcul de As, aire des armatures tendues Nc
Nt
Mu
Z ?
Z
MN u
t
Aire des armatures As
s
u
s .Z
MA
Moment fléchissant
Contrainte de calcul des aciers
s
e
s
f
Limite élastique de l’acier
Coefficient de sécurité =1,15
« Bras de levier » de la poutre. Inconnu.
En première approximation on admet de prendre Z = 0,8x h
s
t
s
NA
24René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.322 Calcul approché ELU
Choix des armatures
s
u
s .Z
MA
Z = 0,8x h = 0,8 x 0,6 = 0,48 m
Mu = 0,481 MN.m
MPa500fe
MPa43515,1
500f
s
e
s
22
scm23m0023,0
435x48,0
481,0A
Application numérique
HA 25 4,92 cm2
3
HA 20 3,14 cm2
2
HA 16 2,02 cm2
1
23,06 cm2
25René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.331 Notations
cadre étrier épingle4
nA2
t
At aire des armatures transversalesn nombre de brins verticauxdiamètre de l’armaturest espacement de deux « cours » successifs (variable)
st
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4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.332 Rôles
Couture des fissures d’effort tranchant
Participation à la résistance à la torsion
« Relèvement » des actions appliquées à la partie inférieure des poutres
27René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul
Couture des fissures d’effort tranchant
A B
L
q(x)=constante= "q"
x
L/2
V
A
B
+
-
q.L/2
-q.L/2
MN385,02
5154,0
2
LpV u
maxu
1 Calcul de l’effort tranchant maximum (section d’appui)
2 Calcul de la contrainte de cisaillement « conventionnelle »
u
maxu
u db
V
MPa5,355,020,0
385,0
db
Vmaxu
u
m55,005,0hd
u Contrainte admissible réglementaire
28René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul
x
L/2
V
A
B
+
-
q.L/2
-q.L/2
3 Calcul approché de At/st au niveau de l’appui.
et
u
t
t
f8,0
b
s
A
fet limite élastique des aciers transversaux
Application numérique
m/m00175,05008,0
2,05,3
s
A 2
t
t
17,5 cm2/m
Il est préférable de choisir les armatures transversales de façon à fixer la valeur de At. On calcule ensuite la valeur de st associée, valable dans la section de calcul.Les autres valeurs des espacements sont inversement proportionnels à la variation de l’effort tranchant.
29René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul
Choix des armatures transversales
1 Cadre diamètre 10 mm
1 Étrier diamètre 10 mm
4nA
2
t
2
2
tcm14,3
4
14A
m18,05,17
14,35,17
As5,17sA
tt
t
t
Soit n = 4 brins
St0 = 18 cm
30René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
constante
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul
Répartition des armatures transversales
et
u
t
t
f8,0
b
s
A
db
Vu
u
u
tet
t V
dAf8,0s
Les espacements sont inversement proportionnels à Vu(x).
Si Vu(x) est constant les espacements sont constants.Si Vu(x) est linéaire les espacements varient linéairement.
Lorsque Vu(x) est de degré supérieur on se ramène par morceaux à des variations linéaires.
31René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul
Répartition des armatures transversales. Règle de Caquot
L’
L’ distance entre la section de calcul et la section d’effort tranchant nul.Vumax
st0
St0 espacement calculé pour la section de nu d’appui. Variation linéaire des espacements. « C » constante de report des espacements : nombre entier de m dans L’.
Série de Caquot :7,8,9,10,11,13,16,20,25,30,40
Exemple d’application C=2
32René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul
Répartition des armatures transversales. Règle de Caquot
Série de Caquot :
7,8,9,10,11,13,16,20,25,30,40
250
9 9
18
29 49
20 20
74 99
25 25
129 159
30 30
261
X
199 239
40 40
33René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
5 Dispositions constructives 5.1 Enrobage
e
e
e
cm1e Locaux couverts, non exposés aux condensations
cm3e Locaux exposés aux intempéries, condensations, liquides, actions agressives – ramené à 2 cm si fc28 > 40MPa-
cm5e Locaux en bord de mer, soumis aux embruns marins, ou en atmosphère très agressive.
34René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
5 Dispositions constructives 5.2 Distance entre aciers
ev
eH e’H
D dimension maximale des granulats (de l’ordre de 30 à 40 mm)
V
'
HHe,e,e
D5,1e,e'
HH
DeV
2e'
H
35René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
5 Dispositions constructives 5.3 Longueurs droites des armatures transversales
cadre étrier épingle
a
b
Diamètre Cadre Epingle Etrier
mm12
mm1612
20)ba(2
22)ba(2
20a
25a
22a2
28a2
36René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
5 Dispositions constructives 5.4 Aciers de « peau »
Fissuration très préjudiciable 5 cm2/m
Fissuration préjudiciable 3 cm2/m
Fissuration peu préjudiciable 0 cm2/m
37René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
5 Dispositions constructives 5.5 Géométrie des ancrages
Mandrins de cintrage
Diamètre du mandrin de cintrage
6 70
8 70
10 100
12 100
14 150
16 150
20 200
25 250
32 300
40 400
D
38René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
5 Dispositions constructives 5.5 Géométrie des ancrages
Longueur d’ancrage
AB
C
D
c D/2
a
2
Dcal
AB
)22
D(
180lBC
5lCD
39René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
• Exemple de loi de comportement (acier doux)
4 Quelques notions essentielles 4.7 Loi de comportement et résistance d’un matériau
40René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
MATERIAUX
• Loi de comportement expérimentale
• Modélisation réglementaire
41René Motro – Cours de Constructions en béton Introduction au Béton Armé
4 Quelques notions essentielles 4.5Sollicitations : flexion
