Répartition du risque

Répartition du risqueRépartition du risque

Exemple numériqueExemple numérique

HEC MONTRÉAL – M.Sc. Commerce électroniqueÉconomie Numérique

Jacques Robert , HEC Montréal


• Plusieurs magasins vendent un produit, Plusieurs magasins vendent un produit, – 2 consommateurs / magasin 2 consommateurs / magasin

• Un consommateur a une chance p=50% de Un consommateur a une chance p=50% de vouloir acheter le bien. vouloir acheter le bien.

• Valeur d’une vente 3$, coût d’un inventaire Valeur d’une vente 3$, coût d’un inventaire 1$/unité 1$/unité

• Examinons les politiques d’inventaireExaminons les politiques d’inventaire



I- Une unité par magasinI- Une unité par magasin

ÉvénementÉvénement ProbabilitéProbabilité GainGain

Une unité invendueUne unité invendue 25%25% -1$-1$

Une unité vendueUne unité vendue 50%50% +2$+2$

Une vente perdue (stockout)Une vente perdue (stockout) 25% 25% +2$+2$

Gain espéré= 1,25 $Gain moyen par consommateur: 0,625$



II- Deux unités par magasinII- Deux unités par magasinÉvénementÉvénement ProbabilitéProbabilité GainGain

Deux unités invenduesDeux unités invendues 25%25% -2$-2$

Une unité invendue&Une unité invendue&

Une unité vendueUne unité vendue

50%50% +1$+1$

Deux unités venduesDeux unités vendues 25% 25% +4$+4$

Gain espéré= 1 $Gain moyen par consommation:0,5$



Profits avec pleine informationProfits avec pleine information(profits maximum possible )(profits maximum possible )

ÉvénementsÉvénements ProbabilitéProbabilité GainGain

Aucun consommation désire le Aucun consommation désire le bienbien

25%25% 0$0$

Un consommation désire le Un consommation désire le bienbien

50%50% +20$+20$

Deux consommations désirent Deux consommations désirent le bienle bien

25% 25% +40$+40$

Gain espéré= 2 $Gain moyen par consommation :1$



4 clients / magasin4 clients / magasin2 unités en inventaire 2 unités en inventaire ventevente ProbabilitéProbabilité GainGain

0 unité0 unité 1/16 1/16 -2$-2$

1 unité1 unité ¼ ¼ +1$+1$

2 unités2 unités 3/8 + ¼ +1/16= 11/16 3/8 + ¼ +1/16= 11/16 +4$+4$

Gains espérés=460/16 = 2,87$Gain moyen par consommation = 0,718$Gain moyen supérieur avec 4 clients plutôt que 2.



nn clients / magasin clients / magasinss unités en inventaire unités en inventaire

xxn ppx

n

1

Probabilité que x consommateurs demandent le bien

sppx

n

sxppx

n

n

sx

xxn

s

x

xxn

21

131

1

0

Profits totaux espérés

0121110

n

sx

xxns

x

xxn ppx

npp

x

n

L’inventaire optimal s. Benefice marginal d’une unité additionnelle dans l’inventaire est nulle



Effet du pooling de risqueEffet du pooling de risque

nn consom-mateurs consom-mateurs Inventaire Optimal Inventaire Optimal ss Profits par Profits par consommateurconsommateur

66 44 0,77080,7708

1010 66 0,82850,8285

3030 1616 0,90110,9011

100100 5252 0,94560,9456

10001000 506506 0,98270,9827



Pooling de risquePooling de risque

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Série1

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

1 12 23 34 45 56 67 78 89 100

Série1

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

1 134 267 400 533 666 799 932

Série1



Effet du pooling de risque (p=0,1)Effet du pooling de risque (p=0,1)


66 11 0,0670,067

1010 11 0,0950,095

3030 44 0,1380,138

100100 1111 0,1670,167

10001000 104104 0,18960,1896



Effet du pooling de risque (p=0,01)Effet du pooling de risque (p=0,01)


66 00 00

1010 00 00

3030 00 00

100100 11 0,006950,00695

10001000 1010 0,01560,0156



ConclusionConclusion

• Les profits par clients augmente avec la taille du Les profits par clients augmente avec la taille du marchémarché

• La diversité des inventaires augmentent avec la La diversité des inventaires augmentent avec la taille du marchétaille du marché



Quand livrer ?Quand livrer ?



Comment répartir le risqueComment répartir le risque

• Concentrer la demande géographiquement avec des Concentrer la demande géographiquement avec des super-magasins super-magasins – Augmente les coûts de transportAugmente les coûts de transport– Plus de délai pour les consommateursPlus de délai pour les consommateurs– ““dernier mile”dernier mile”

• Concentrer la demande à travers le temps en Concentrer la demande à travers le temps en entreposant sur des plus longues périodesentreposant sur des plus longues périodes – Augmenter le temps d’entreposage Augmenter le temps d’entreposage – Utiliser les stocks comme un tamponUtiliser les stocks comme un tampon



Comment répartir le risqueComment répartir le risque

• Concentrer la demande en assemblant après la Concentrer la demande en assemblant après la demande est révéléedemande est révélée– Nécessite flexibilitéNécessite flexibilité




• 6 composantes6 composantes• Un produit contient 2 composantes différentesUn produit contient 2 composantes différentes• 15 combinaisons différentes possibles15 combinaisons différentes possibles• Chaque consommateur désire une et une seule Chaque consommateur désire une et une seule

de ces combinaisons.de ces combinaisons.• Un unité en stock coûte 1$, une vente rapporte Un unité en stock coûte 1$, une vente rapporte

3$3$



Probabilité de venteProbabilité de vente

• Probabilité qu’un consommateur demande une Probabilité qu’un consommateur demande une combinaison spécifique p=1/15.combinaison spécifique p=1/15.

• Probabilité qu’un consommateur demande une Probabilité qu’un consommateur demande une composante spécifique p=1/3composante spécifique p=1/3



nn clients / magasin clients / magasinss unités en inventaire unités en inventaire

xxn ppx

n

1Probabilité que x

consommateurs demandent le bien

sppx

n

sxppx

n

n

sx

xxn

s

x

xxn

21

131

1

0

Profits totaux espérés

0121110

n

sx

xxns

x

xxn ppx

npp

x

n

L’inventaire optimal s. Benefice marginal d’une unité additionnelle dans l’inventaire est nulle



nn consom- consom-mateursmateurs

Inventaire Optimal Inventaire Optimal ssCombinaisons/composantesCombinaisons/composantes

Profits totaux par Profits totaux par consommateurconsommateur

P=1/15P=1/15 P=1/3P=1/3 P=1/15P=1/15 P=1/3P=1/3

66 11 22 0,4230,423 1,3411,341

1010 11 44 0,7430,743 1,5181,518

3030 22 1111 1,2161,216 1,7191,719

100100 88 3535 1,5821,582 1,8451,845

10001000 7070 349349 1,871,87 1,9431,943

Documents

Répartition du risque