Rep¨res de progressivit© – programmes 2016

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  • Repres de progressivit programmes 2016

    En rouge, ce qui doit dmarrer un instant prcis du cycle, clairement indiqu dans les programmes En vert, ce qui n'apparait plus mais qui peut, si besoin, tre vu dans le cadre de la rsolution de problmes En bleu, ce qui est nouveau

    Cycle 3 Cycle 4

    Thme CM1-CM2 6e 5e 4e 3e

    Thme A : Nombres et calculs

    Nombres entiers

    Composer, dcomposer les grands nombres entiers, en utilisant des regroupements par milliers.

    Units de numration (units simples, dizaines, centaines, milliers, millions, milliards) et leurs relations.

    Comprendre et appliquer les rgles de la numration aux grands nombres (jusqu 12 chiffres). Comparer, ranger, encadrer des grands nombres entiers, les reprer et les placer sur une demi-droite gradue adapte.

    En dbut du cycle 3, les nombres sont abords jusqu'au million

    puis progressivement jusquau milliard.

    Ce travail devra tre entretenu tout au long du cycle 3.

    Multiples et diviseurs des nombres dusage courant. Critres de divisibilit (2, 3, 4, 5, 9, 10).

    Dterminer si un entier est ou nest pas multiple ou diviseur dun autre entier. Simplifier une fraction donne pour la rendre irrductible. Division euclidienne (quotient, reste). Multiples et diviseurs. Notion de nombre premier

    Fraction irrductible

    Calcul du PGCD

  • Cycle 3 Cycle 4

    Thme CM1-CM2 6e 5e 4e 3e

    Thme A : Nombres et calculs

    Nombres dcimaux

    Comprendre et utiliser la notion de nombre dcimal. Spcificits des nombres dcimaux. Associer diverses dsignations dun nombre dcimal (fractions dcimales, critures virgule et dcompositions). Rgles et fonctionnement des systmes de numration dans le champ des nombres dcimaux, relations entre units de numration (point de vue dcimal), valeurs des chiffres en fonction de leur rang dans lcriture virgule dun nombre dcimal (point de vue positionnel).

    Utiliser diverses reprsentations dun mme nombre (criture dcimale ou fractionnaire, notation scientifique, reprage sur une droite gradue) ; passer dune reprsentation une autre. Nombres dcimaux.

    Se limiter aux centimes en dbut de cycle

    Etendre aux dix-millimes Puissances de 10.

    Nombres rationnels Nombres relatifs

    Comprendre et utiliser la notion de fractions simples. critures fractionnaires. Diverses dsignations des fractions (orales, crites et dcompositions).

    Nombres rationnels (positifs ou ngatifs), notion doppos. Fractions, fractions irrductibles, cas particulier des fractions dcimales. Dfinition de la racine carre ; les carrs parfaits entre 1 et 144. Les prfixes de nano giga.

    Quotient de deux nombres entiers.

    Fraction comme nombre. Introduction des nombres relatifs, notion doppos.

    Dfinition de la racine carre, carrs parfaits.

    Fraction irrductible

    Oprations sur les nombres radicaux

    Comparaison, reprage Reprer et placer des dcimaux sur une demi-droite gradue adapte. Comparer, ranger, encadrer, intercaler des nombres dcimaux. Ordre sur les nombres dcimaux. Reprer et placer des fractions sur une demi-droite gradue adapte. Une premire extension de la relation dordre. Encadrer une fraction par deux nombres entiers conscutifs. tablir des galits entre des fractions simples.

    Comparer, ranger, encadrer des nombres rationnels. Reprer et placer un nombre rationnel sur une droite gradue. Ordre sur les nombres rationnels en criture dcimale ou fractionnaire. galit de fractions.

    Comparaison de frquences et de proportions. Egalit de deux quotients.

    Encadrement des racines par deux entiers (utilisation des carrs parfaits)

  • Cycle 3 Cycle 4

    Thme CM1-CM2 6e 5e 4e 3e

    Thme A : Nombres et calculs

    Calcul

    Mmoriser des faits numriques et des procdures lmentaires de calcul. laborer ou choisir des stratgies de calcul loral et lcrit. Vrifier la vraisemblance dun rsultat, notamment en estimant son ordre de grandeur. Addition, soustraction, multiplication, division. Proprits des oprations :

    2+9 = 9+2

    352 = 310

    512 = 510 + 52 Faits et procdures numriques additifs et multiplicatifs. Calcul mental : calculer mentalement pour obtenir un rsultat exact ou valuer un ordre de grandeur. Calcul en ligne : utiliser des parenthses dans des situations trs simples. Rgles dusage des parenthses. Calcul pos : mettre en uvre un algorithme de calcul pos pour laddition, la soustraction, la multiplication, la division. Techniques opratoires de calcul (dans le cas de la division, on se limite diviser par un entier). Calcul instrument : utiliser une calculatrice pour trouver ou vrifier un rsultat. Fonctions de base dune calculatrice.

    Pratiquer le calcul exact ou approch, mental, la main ou instrument. Calculer avec des nombres relatifs, des fractions ou des nombres dcimaux (somme, diffrence, produit, quotient). Vrifier la vraisemblance dun rsultat, notamment en estimant son ordre de grandeur. Effectuer des calculs numriques simples impliquant des puissances, notamment en utilisant la notation scientifique. Dfinition des puissances dun nombre (exposants entiers, positifs ou ngatifs).

    Multiplication dun nombre dcimal par un nombre entier. Division d'un nombre dcimal par un nombre entier.

    Multiplication de deux nombres dcimaux.

    Additionner et soustraire des nombres relatifs. Fraction comme nombre rendant toutes les divisions possibles. Calculer des proportions et des frquences.

    Multiplier et diviser des nombres relatifs. Les puissances positives de base quelconque comme raccourci dun produit. Additionner, soustraire, multiplier et diviser des quotients. Inverse dun nombre.

    Rendre une fraction irrductible.

  • Cycle 3 Cycle 4

    Thme CM1-CM2 6e 5e 4e 3e

    Thme A : Nombres et calculs

    Calcul littral Mettre un problme en quation en vue de sa rsolution. Dvelopper et factoriser des expressions algbriques dans des cas trs simples. Rsoudre des quations ou des inquations du premier degr. Notions de variable, dinconnue. Utiliser le calcul littral pour prouver un rsultat gnral, pour valider ou rfuter une conjecture.

    Intrt d'utiliser une criture littrale. Calculer la valeur numrique dune expression littrale. Tester une galit.

    Notions de variables et dinconnues, la factorisation, le dveloppement et la rduction dexpressions algbriques. Rsoudre, de faon exacte ou approche, des problmes du 1

    er degr

    une inconnue. Modliser une situation laide dune formule, dune quation ou dune inquation.

    Rsoudre algbriquement quations et inquations du 1er degr. Mobiliser le calcul littral pour dmontrer. Faire le lien entre forme algbrique et reprsentation graphique.

    Rsolution algbrique de systmes de deux quations deux inconnues.

    Rsolution de problmes

    Rsoudre des problmes mettant en jeu les quatre oprations. Sens des oprations. Problmes relevant :

    des structures additives ;

    des structures multiplicatives.

    Problmes ncessitant lorganisation de donnes multiples ou la construction dune dmarche

  • Cycle 3 Cycle 4

    Thme CM1-CM2 6e 5e 4e 3e

    Thme B : Organisation et gestion de donnes, fonctions

    Interprter, reprsenter et traiter des donnes. Statistiques

    Prlever des donnes numriques partir de supports varis. Produire des tableaux, diagrammes et graphiques organisant des donnes numriques. Exploiter et communiquer des rsultats de mesures. Reprsentations usuelles :

    tableaux (en deux ou plusieurs colonnes, double entre) ;

    diagrammes en btons, circulaires ou semi-circulaires ;

    graphiques cartsiens.

    Recueillir des donnes, les organiser. Lire des donnes sous forme de donnes brutes, de tableau, de graphique. Calculer des effectifs, des frquences. Tableaux, reprsentations graphiques (diagrammes en btons, diagrammes circulaires, histogrammes). Calculer et interprter des caractristiques de position ou de dispersion dune srie statistique. Indicateurs : moyenne, mdiane, tendue.

    Les caractristiques de position dune srie statistique (moyenne et mdiane).

    Les caractristiques de dispersion (tendue)

    Les quartiles

    Proportionnalit Proportionnalit Reconnaitre et rsoudre des problmes relevant de la proportionnalit en utilisant une procdure adapte.

    Reconnaitre une situation de proportionnalit ou de non-proportionnalit. Rsoudre des problmes de recherche de quatrime proportionnelle. Rsoudre des problmes de pourcentage. Coefficient de proportionnalit.

    Des situations impliquant des chelles ou des vitesses constantes. Le sens de lexpression % de . Savoir lutiliser dans des cas simples (50 %, 25 %, 75 %, 10 %) o aucune technique nest ncessaire, en lien avec les fractions dune quantit.

    Application dun taux de pourcentage (attendu de fin de cycle).

    Lien entre proportionnalit, fonctions linaires, thorme de Thals et homothties et choix du mode de reprsentation le mieux adapt la rsolution dun problme.

    Cycle 3 - La proportionnalit doit tre traite dans le cadre de chacun des trois domaines nombres et calculs , grandeurs et mesures et espace et gomtrie . En CM1, le recours aux proprits de linarit (additive et multiplicative) est privilgi dans des problmes mettant en jeu des nombres entiers. Ces proprits doivent tre explicites ; elles peuvent tre institutionnalises de faon non formelle laide dexemples ( si jai deux fois, trois fois plus dinvits, il me faudra deux fois, trois fois plus dingrdients ; si 6 stylos coutent 10 euros et 3 stylos coutent 5 euros, alors 9 stylos coutent 15 euros ). Les procdures du type passage par lunit ou calcul du coefficient de proportionnalit sont mobilises progressivement sur des problmes le ncessitant et en fonction des nombres (entiers ou dcimaux)